必修五解三角形

高中数学必修五第一章《解三角形》知识点收集于网络，如有侵权请联系管理员删除高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；2、三角形三边关系：a+b>c; a-b<c3、三角形中的基本关系：sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=- sincos ,cos sin ,tan cot 222222A B C A B C A B C +++=== 4、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b c R C===A B ． 5、正弦定理的变形公式： ①化角为边：2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②化边为角：sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R=； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C++===A +B +A B ． 6、两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）7、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ．=2R 2sinAsinBsinC=R abc 4=2)(c b a r ++=))()((c p b p a p p ---8、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ， 2222cos c a b ab C =+-．9、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222cos 2a b c C ab+-=． 10、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。

第一章解三角形一.正弦定理: 1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即 —=—=—=2R （其中R 是三角形外接圆的半径） sin A sin B sinC a + b + c a b c = = = . sin A + sin B + sin Csin A sin B sin C 2）化边为角： a : b : c = sin A : sin B : sin C . a sin A b sin B a sin Ab sin B ，c sin C ，csin C 3）化边为角：a = 2R sin A , b = 2R sin B , c = 2R sin Csin A a sin B b sin A a • —— •sin B b ' sin C c ' sin C c 'abc sin A =——, sin B =——, sin C =—— 2 R 2 R 2 R3.利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题:①已知两个角及任意一边，求其他两边和另一角；例：已知角B,C,a,解法：由A+B+C=180o ,求角A,由正弦定理a =空A ;-=把B b sin B c sin C a sin A = ------- ;求出b 与c c sin C②已知两边和其中一边的对角，求其他两个角及另一边。

例：已知边a,b,A,解法：由正弦定理a =竺4求出角B,由A+B+C=180o 求出角C,再使用正 b sin B弦定理a = sn A 求出c 边 c sin C 4.△ABC 中，已知锐角A,边b,则①a < b sin A 时，B 无解;②a = b sin A 或a > b 时，B 有—个解③b sin A < a < b 时，B 有两个解。

2.变形：1） 4）化角为边: 5）化角为边:如：①已知A :60。

必修五数学解三角形知识点必修五数学解三角形知识点判断解法已知条件：一边和两角一般解法：由A+B+C=180°，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时，有一解。

已知条件：两边和夹角一般解法：由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180°求出另一角，在有解时有一解。

已知条件：三边一般解法：由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180°，求出角C在有解时只有一解。

已知条件：两边和其中一边的对角一般解法：由正弦定理求出角B，由A+B+C=180°求出角C，再利用正弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。

(或利用余弦定理求出c边，再求出其余两角B、C)①若ab，则AB有唯一解;②若ba，且babsinA有两解;③若absina则无解。

p=常用定理正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(2R在同一个三角形中是恒量，R是此三角形外接圆的半径)。

变形公式(1)a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC(2)sinA:sinB:sinC=a:b:c(3)asinB=bsinA，asinC=csinA，bsinC=csinB(4)sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R面积公式(5)S=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC S=1/2底·h(原始公式)余弦定理a²=b²+c²-2bccosAb²=a²+c²-2accosBc²=a²+b²-2abcosC注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。

变形公式cosC=(a²+b²-c²)/2abcosB=(a²+c²-b²)/2accosA=(c²+b²-a²)/2bc数学二元一次方程组知识点1.定义：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。

高中数学必修5第一单元 解三角形【第一部分】基础知识提要1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即sin sin sin a b cA B C==.正弦定理推论：①2sin sin sin a b cR A B C===（R 为三角形外接圆的半径）②2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C === ③sin sin sin ,,sin sin sin a A b B a Ab Bc C c C===④::sin :sin :sin a b c A B C = ⑤sin sin sin sin sin sin a b c a b cA B C A B C++===++2、解三角形的概念：一般地，我们把三角形的各个角即他们所对的边叫做三角形的元素。

任何一个三角形都有六个元素：三条边),,(c b a 和三个内角),,(C B A .在三角形中，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。

3、正弦定理确定三角形解的情况 A为 锐4、任意三角形面积公式为：2111sin sin sin 2224()()()()2sin sin sin 2ABC abcS bc A ac B ab C Rrp p a p b p c a b c R A B C =====---=++= 1.1.2 余弦定理 5、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍，即2222cos a b c bc A =+-，2222cos b a c ca B =+-，2222cos c a b ab C =+-.余弦定理推论：222cos 2b c a A bc +-=，222cos 2a c b B ac +-=，222cos 2a b c C ab+-=6、不常用的三角函数值αcos426+ 426- 426+- 426+-αtan32- 32+ 32-- 32+-1.2 应用举例（浏览即可）1、方位角：如图1，从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角。