必修5教材试题《解三角形》

高一必修5 解三角形单元测试题

1．在△ABC中，sinA=sinB，则必有 （ ）

A．A=B B．A≠B

C．A=B或A=C－B D．A+B=2

2．在△ABC中，2cosBsinA=sinC，则△ABC是 （ ）

A．等边三角形 B．等腰三角形

C．直角三角形 D．等腰直角三角形

3．在ABC中，若bBaAcossin，则B的值为 （ ）

A．30 B．45 C．60 D．90

4．在ABC中，bccba222，则角A等于 （ ）

A．60° B．45° C．120° D．30°

5．在△ABC中，433b，c=22，C=600，则A等于 （ ）

A．1500 B．750 C．1050 D．750或1050

6．在△ABC中，A:B:C=1:2:3，则a:b:c等于 （ ）

A．1:2:3 B．3:2:1

C．2: 3:1 D．1:3:2

7．△ABC中，a=2，A=300，C=450，则S△ABC= （ ）

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精品文档 第一章 解三角形

1.1正弦定理和余弦定理

1.1.1正弦定理

【典型题剖析】

考察点1：利用正弦定理解三角形

例1

在ABC中，已知A:B:C=1:2:3,求a :b :c.

【点拨】 本题考查利用正弦定理实现三角形中边与角的互化，利用三角形内角和定理及正弦定理的变形形式 a :b :c=sinA: sinB: sinC 求解。

解：::1:2:3,A.,,,63213::sin:sin:sinsin:sin:sin::11:3:2.63222ABCBCABCabABC而

【解题策略】要牢记正弦定理极其变形形式，要做到灵活应用。

例2

在ABC中，已知c=2+6，C=30°，求a+b的取值范围。

【点拨】 此题可先运用正弦定理将a+b表示为某个角的三角函数，然后再求解。

解：∵C=30°，c=2+6，∴由正弦定理得：26,sinsinsinsin30abcABC

∴ a=2(2+6)sinA,b=2(2+6)sinB=2(2+6)sin（150°-A）.

∴a+b=2(2+6)[sinA+sin(150°-A)]= 2(2+6)·2sin75°·cos(75°-A)=

226 cos(75°-A)

① 当75°-A=0°，即A=75°时，a+b取得最大值226=8+43；

② ∵A=180°-(C+B)=150°-B,∴A＜150°，∴0°＜A＜150°,

∴-75°＜75°-A＜75°，∴cos75°＜cos(75°-A)≤1，

∴＞226 cos75°=226×624=2+6.

综合①②可得a+b的取值范围为(2+6,8+43>

考察点2：利用正弦定理判断三角形形状

例3

在△ABC中，2a·tanB=2b·tanA，判断三角形ABC的形状。 精品文档

精品文档 【点拨】通过正弦定理把边的关系转化为角的关系，利用角的关系判断△ABC的形状。

必修五 第一章解三角形测试

(总分150)

一、选择题(每题5分，共50分)

1、在△ABC中，a＝3，b＝7，c＝2，那么B等于（ ）

A． 30° B．45° C．60° D．120°

2、在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45°,则c等于 （ ）

A．310 B．1310 C．13 D．310

3、在△ABC中，a＝32，b＝22，B＝45°，则A等于（ ）

A．30° B．60° C．30°或120° D． 30°或150°

4、在△ABC中，3AB,1AC,∠A＝30°，则△ABC面积为 （ ）

A． 23 B．43 C．23或3 D．43 或23

5、在△ABC中，已知bccba222，则角A为 （ ）

A． 3 B．6 C．32 D． 3或32

6、在△ABC中,面积22()Sabc,则sinA等于 （ ）

A． 1517 B．817 C．1315 D． 1317

7、已知△ABC中三个内角为A、B、C所对的三边分别为a、b、c，设向量

(,)pacb，(,)qbaca.若//pq，则角C的大小为 （ ）

A． 6 B．3 C．2 D． 23

8、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是 （ ）

A．10,8 B．10,8 C． 10,8 D．8,10

9、在△ABC中，已知CBAsincossin2,那么△ABC一定是 ( )

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形

10、在△ABC中,3,13,4ABBCAC,则AC上的高为 （ ）

nm3111QPBA A． 322 B．332 C．32 D． 33

一、选择题

1．在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sinsinsincCaAbaB，角C的角平分线交AB于点D，且3CD，3ab，则c的值为（

）

A．72 B．473 C．3 D．23

2．如图，某人在一条水平公路旁的山顶P处测得小车在A处的俯角为30，该小车在公路上由东向西匀速行驶7.5分钟后，到达B处，此时测得俯角为45．已知小车的速度是20km/h，且33cos8AOB，则此山的高PO（ ）

A．1 km B．2 km2 C．3 km D．2 km

3．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则ABC的面积222221()22abcSab.根据此公式，若cos(2)cos0aBbcA，且2224bca，则ABC的面积为（ ）

A．6 B．23 C．3 D．32

4．如图，四边形ABCD中，CE平分ACD，23AECE，3DE，若ABCACD，则四边形ABCD周长的最大值（ ）

A．24 B．1233

C．183 D．353

5．在ABC中，π6A，1,2ab，则 B（ ）

A．4 B．34 C．4或34 D．6或56

6．在△ABC中，若2223acbab，则C＝( )．

A．45° B．30° C．60° D．120°

7．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为106 m（如图），则旗杆的高度为（ ）

A．10 m

B．30 m C．103 m D．106 m

8．已知,,abc分别是ABC的三个内角,,ABC所对的边，若1,3ab，B是,AC的等差中项，则角C（ ）