第二章投影法和三视图形成

正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面
平面对投影面的相对位置有三种： 投影面平行面：平行于一个投影面，垂直于另外两个投影面的平面； 投影面垂直面：垂直于一个投影面，与另外两个投影面倾斜的平面； 一般位置平面：与三个投影面都倾斜的平面。 投影面平行面与投影面垂直面统称为特殊位置平面。 平面对H、V、W面的倾角（指该平面与投影面的两面角）分别用α、β、γ来表示。
YW
aYH
bYH
YH
3.1.2 点的相对位置和重影点 若两点的某两个空间坐标值分别相等，则这两点必处于同一条投射线上，因此，
这两点在与投射线垂直的投影面上的投影重影于一点。
Z
V e’
c’(d’)
f’
DE C
d’’
O
F
X
d
f
e’(c)
H
e’’
W
c’’(f’’)
Y
e’
c’(d’)
f’
d
f e(c)
e’’
d’’
c’’(f’’)
在投影图上规定：不可见点的投影符号加注括号，如（d’）。
3.2 直线的投影
两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。
直线的投影规定用粗实线绘制。
3.2.1 直线投影的普遍特性
➢从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的同面投影上。如图所示，C∈AB ，
3.3.1 投影面平行面的投影
投影面平行面——平行于一个投影面，垂直于另外两 个投影面。 水平面 平行于H 面并垂直于V、W 面的平面； 正平面 平行于V 面并垂直于H 、 W 面的平面； 侧平面 平行于W 面并垂直于H、V 面的平面。
水平面的H 面 投影反映实形，V、 W 面投影积聚成垂 直于Z 轴的直线。
投射线
投影体
A
C
B
a
c
b 投影面
投影
A
C
B
物体位置改变，投 影大小也改变
a
c
b 投影面
投影特性
中心投影法得到的投影一般不反映形体的真实大小。 度量性较差，作图复杂。
建筑物消隐 视图
1.3 平行投影法
投射线垂直于 投影面
投射线倾斜于 投影面
投影体 A
C
正投影
B
a
c
b 投影面
A
C
B
a
c
b 投影面
投影体 斜投影
第二章投影法和三视图形 成
1. 投影法基本知识 1.1 投影法
讨论：物体在光的照射下就会在墙上产生影子，墙上影子可以反映一个物体的 实际形状吗？
只能反映部分形状；只在特殊情况下反映真实尺寸 ；可以通过投影想象实际物体形状 问题：通过投影将三维物体转换成二维平面物体，但还不能完全反映真实情况。是否可 以通过投影解决二维平面反映三维物体？
1.4.5 平行性
两平行直线的投影仍相互平行。
C
A
D
B
d
b
c
a
2.三视图的形成及投影规律 2.1 三视图的形成
你看到这个图形的时候能确定是下列哪个图形投影的吗？
一般只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，通常须将形体向几个
方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。
设立三个互相垂直的投影平面V、H、W，这三个平面将空间分为八个分角， 构成三面投影体系。 (GB4458.1–84)规定：采用第一角投影法.
水平投影用相应小写字母a表示；正面投影 用相应小写字母加一撇a'表示；侧面投影用相应 小写字母加二撇a''表示。
aa’⊥OX，a’az=aayh=XA a’a”⊥OZ，a’ax=a”ayw=ZA aax=a”az=YA
点的正面投影与水平投影的连线垂 直于OX轴： 点的正面投影与侧面投影的连线垂 直于OZ轴： 点的水平投影到OX轴的距离等于点 的侧面投影到OZ的距离。
投影特性
(1) H 投影为一点， 有积聚性； (2) ab OX , abOYW ； (3) ab=ab
=AB
(1) V 影为一点， 有积聚性； (2) abOX ,
abOZ ； (3) ab=ab
=AB
(1) W 投影为一 点，有积聚性； (2) Ab OYH,
ab OZ ； (3) Ab =ab
正平线（平行于Ｖ面） 侧平线（平行于Ｗ面） 水平线（平行于Ｈ面）
投影面 垂直线
正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面）
平行于某一投影 面而与其余两投 影面倾斜
垂直于某一投 影面
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
3.2.2.1 投影面的平行线
水平线
正平线
侧平线
实长
a Xa
b Z a b 实长 a Z b α γ
局部三等
上
上
直观图
左
右后
前
下
下
后
左
右
前
三视图的方位关系
V面(主视图)——反映了形体的上、下、左、右方位关系； H面(俯视图)——反映了形体的左、右、前、后方位关系； W面(左视图)——反映了形体的上、下、前、后位置关系。
3.点、线、面和立体的投影 3.1 点的投影 3.1.1 点的三面投影
正投影法 投影特性
斜投影法
能投准射确线、 互完 相整 平地 行表 且达 垂出 直形 于体 投的 影形 面状和结构，且作图简便，度 量性较好，故广泛用于工程图。
立投体射感线较互差相。平行且倾斜于投影面
1.4 正投影法
从属性 1.4.1 从属性
全等性
A C
ac
物体上的点的投 影仍在物体的投影上。
积聚性
铅垂线
a
Z
正垂线 a c(d) Z d
b
b X
o
X
o
YW d
●
a(b) YH
c
YH
投影特性
侧垂线
c
e
f Z e(f)
YW X
o
YW
e
f YH
（1）在其垂直的投影面上，投影有积聚性。 （2）另外两个投影, 反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。
名称
铅垂线 （H）
立体图
正垂线 （V）
侧垂线 （W）
投影图
作图时，为了表示aax=a”az的 关系，常用过原点O的45°斜线或以 O为圆心的圆弧把点H面与W面投影关 系联系起来。
例：已知点A的两面投影，求点A的第三面投影
解题步骤： (1)过原点O作45°辅助线； (2)过a作平行OX轴的直线与45°
辅助线相交一点； (3) 过交点作⊥OYW的直线； (4) 该直线与过a’且平行OX轴的
例：如图所示已知点M在直线CD上，求作它们的三面投影。
m m
3.4.1 点在平面上的投影
例：已知平面ABC 内一点K 的H 投影k,试求K 点的V 投影k。
1）
a X
a
b d
k
●
c
0 b
d ●k
c
b
2）
d
●k a e
c
X
0
bd
a e ●k
c
过平面内两已知点 作辅助线求解
过平面内一个已知点作平面内 已知直线的平行线求解
正垂面V 面投影积聚成一 直线，该直线 与OX 轴和 OZ 轴的夹角分 别是平面 与H、W 面的倾角α、γ。 正垂面的H、W 面投影是 平面的类似形。
侧垂面W 面投影积聚成一 直线，该直线与OYW 轴和OZ 轴的夹角分别是平面与H、 V 面的倾角α、β。侧垂 面的V、H 面投影是平面的 类似形。
铅垂面H 面投影积聚成一 直线，该直线与OX 轴和OYH 轴的夹角分别是平面与V、 W 面的倾角β、γ。铅垂 面的V、W 面投影是平面的 类似形。
3）
b
●k d
e
c
a X
a
b e ●k d
c
过平面内一个已知点作投影面的平行线求解
谢谢观赏
侧平线 (∥W )
立体图
投影图
投影特性
(1)ab∥OX, ab∥OYW (2)ab=AB ； (3)反映夹角、 大小。
(1)ab∥OX, ab∥OZ (2)ab =AB (3)反映夹角、 大小。
(1)ab∥OYH, ab∥OZ； (2)ab=AB (3)反映夹角、 大小。
3.2.2.2 投影面的垂直线
直线相交于一点即为a” 。
空间两点的相对位置，有上下、前后、左右之分，规定Z坐标值大者为上， 小者为下；Y坐标值大者为前，小者为后；X坐标值大者为左，小者为右。
Z
az
V a’
A
b’
bz a’’
W
O b’’
X
bx ax
B
ay
X
a
by
b
Y H
a’ b’
bx
ax
a b’
Z
az
a’’
bz
b’’
aYW bYW
假定光可以穿透物体（物体的面是透明的，而物体的轮廓线是不透的经过抽象后的
“影子”称为投影。
画透视图
中心投影法
投影方法 画工程图样
平行投影法
正投影法 斜投影法
单面投影 多面投影
画工程图或轴测图 画斜轴测图
1.2 中心投影法 投射中心
侧平面的W 面投 影反映实形，V、H 面 投影积聚成垂直于X 轴的直线。
正平面的V 面投影 反映实形，H、W 面投影 积聚成垂直于Y 轴的直 线。
3.3.2 投影面垂直面的投影
投影面垂直面——垂直于一个投影面，倾斜于另外两 个投影面。 正垂面 垂直于V 面并倾斜于H、W 面的平面； 铅垂面 垂直于H 面并倾斜于V、W 面的平面； 侧垂面 垂直于W 面并倾斜于H、V 面的平面。