自然等势点判断

等效电路画图的技巧第一种方法叫首尾相接法，如果是全都是首尾相连就一定是串联，如果是首首相连，尾尾相接，就一定是并联。

如果是既有首尾相连，又有首首相连，则一定是混联。

第二种方法叫电流流向法，根据电流的流向，来判断和串并联的特点，来判断串联、并联和混联电路。

第三种方法，叫手捂法，含义是任意去掉一个用电器，其他用电器都不能工作的一定是串联;任意去掉一个用电器，其他用电器都能工作就一定是并联;任意去掉一个用电器，其他用电器部分能工作的一定是混联。

第四种方法，叫节点法标出等势点。

依次找出各个等势点，并从高电势点到低电势点顺次标清各等势点字母。

捏合等势点画草图。

即把几个电势相同的等势点拉到一起，合为一点，然后假想提起该点“抖动”一下，以理顺从该点向下一个节点电流方向相同的电阻，这样逐点依次画出草图。

画图时要注意标出在每个等势点处电流“兵分几路”及与下一个节点的联接关系。

整理电路图。

要注意等势点、电阻序号与原图一一对应，整理后的等效电路图力求规范，以便计算。

等效电路图的八种画法这个电路图画出另一个更规范的电路图。

如果还看不出来，就再画，最后就会规范出一个标准的电路图。

2、对于不规范的电路图，可利用“移点”或“移线”的方法变为规范的电路图。

如图所示：将图一中的L3左端接a点的导线移至接c点，而右端接b点的导线移至接d点，成为图二的形状，就可看出这三盏为是并联的。

注：移点或移线时，只能沿着导线移动，不能“越位”移动(即不能跨越电路元件移动)。

3、电路中，如果电容器两端的电压不变，则视为开路4、元件的等效处理，理想电压表--开路、理想电流表--短路。

5、电流流向分析法：从电源一极出法，依次画出电流的分合情况。

注意：有分的情况，要画完一路再开始第二路，不要遗漏。

一般先画干路，再画支路。

6、等势点分析法：先分析电路中各点电势的高低关系，再依各点电势高低关系依次排列，等电势的点画在一起，再将各元件依次接入相应各点，就能看出电路结构了。

电场线、等势面与电荷运动轨迹问题等分法的应用[学习目标] 1.会分析电场线、等势面与电荷运动轨迹相结合的问题.2.会用等分法确定等势点(面)及电场方向．一、电场线、等势面与电荷运动轨迹综合问题例1(2021·长治市潞州区高二期中)如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在静电力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为a M、a N，速度大小分别为v M、v N，电势能分别为E p M、E p N.下列判断正确的是()A．v M＜v N，a M＜a N B．v M＜v N，φM＜φNC．φM＜φN，E p M＜E p N D．a M＜a N，E p M＜E p N答案 D解析由粒子的运动轨迹知粒子所受静电力的方向偏向右，因粒子带负电，故电场线方向偏向左，由沿电场线方向电势降低，可知φN<φM，E p M<E p N；N点附近电场线比M点密，故场知a M<a N，粒子若从N点运动到M点，静电力做正功，动能增加，强E M<E N，由加速度a＝Eqm故v M>v N，粒子若从M点运动到N点，静电力做负功，动能减小，故v M>v N.综上所述，选项D正确．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法1．从轨迹的弯曲方向判断受力方向(合外力指向轨迹凹侧)，从而分析电场方向或电荷的正负．2．结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等．3．根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．针对训练1(多选)如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A、B两点的加速度大小分别为a A、a B，电势能分别为E p A、E p B.下列说法正确的是()A．电子一定从A向B运动B．若a A＞a B，则Q靠近M端且为正电荷C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有E p A＜E p BD．B点电势可能高于A点电势答案BC解析电子仅在静电力作用下可能从A运动到B，也可能从B运动到A，A错误；若a A＞a B，说明电子在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力，所以A距离点电荷较近，B距离点电荷较远，又因为电子受到的静电力指向轨迹凹侧，因此Q靠近M端且为正电荷，B正确；无论Q是正电荷还是负电荷，若电子从A运动到B，一定是克服静电力做功，若电子从B运动到A，一定是静电力做正功，即一定有E p A＜E p B，C正确；对于同一个负电荷，电势低处电势能大，B点电势一定低于A点电势，D错误．例2(2022·温州市高二期中)如图所示，某次雷雨天气，带电云层和建筑物上的避雷针之间形成电场，图中虚线为该电场的三条等差等势线，实线为某带电粒子从A运动到B的轨迹，A、B为运动轨迹上的两点．带电粒子的重力不计，避雷针带负电．则()A．带电粒子带负电B．避雷针尖端附近电势较高C．带电粒子在A点的加速度大于在B点的加速度D．带电粒子在A点的电势能大于在B点的电势能答案 D解析根据带电粒子的运动轨迹可知，带电粒子受到指向曲线弯曲内侧的作用力，即带电粒子与带负电的避雷针之间为相互吸引力，带电粒子带正电，A 错误；避雷针带负电，带电云层和建筑物上的避雷针之间形成的电场中，电场线指向避雷针，沿着电场线的方向，电势降低，由此可知，避雷针尖端附近电势较低，B 错误；等差等势线越密集的位置，电场强度越强，由此可知，B 点的电场强度大小大于A 点的，由牛顿第二定律a ＝Eq m，则带电粒子在B 点的加速度大于在A 点的加速度，C 错误；避雷针尖端附近电势较低，即φA >φB ，根据电势能与电势的关系E p ＝qφ，又因为粒子带正电，则带电粒子在A 点的电势能大于在B 点的电势能，D 正确．二、用等分法确定匀强电场中的等势线和电场线1．在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等，如图甲所示，如果AB ＝BC ，则U AB ＝U BC .2．在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点间的电势差相等，如图乙所示，▱ABCD 中，U AB ＝U DC ，U BC ＝U AD .3．由于匀强电场中沿任意一条直线电势降落都是均匀的，如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1n，像这样采用等分间距求电势的方法，叫作等分法．4．确定匀强电场的电场方向：在匀强电场中，先利用等分法确定电势相等的点，画出等势面(线)，然后根据电场线与等势面(线)垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面(线)指向电势低的等势面(线)，电场线的方向也就是电场方向．例3 (2021·南昌一中期中)如图所示，A 、B 、C 、D 是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势分别是φA ＝15 V ，φB ＝3 V ，φC ＝－3 V ，由此可以推断D 点的电势φD 是( )A ．6 VB ．9 VC ．3 VD ．12 V答案 B解析 由匀强电场的特点知，在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点间的电势差相等．故有U AB ＝U DC ，即φA －φB ＝φD －φC ，所以φD ＝9 V ，故选B.例4 如图所示，在平面直角坐标系中，有一个方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0，点A 处的电势为6 V ，点B 处的电势为3 V ，则电场强度的大小为( )A ．200 V/mB ．200 3 V/mC ．100 V/mD ．100 3 V/m答案 A解析 在匀强电场中，沿某一方向电势均匀降低或升高，故OA 的中点C 的电势φC ＝3 V(如图所示)，因此B 、C 在同一等势面上．O 点到BC 的距离d ＝OC sin α，而sin α＝OBOB 2＋OC 2＝12，所以d ＝12OC ＝1.5×10－2 m ．匀强电场的电场强度E ＝U d ＝31.5×10－2V/m ＝200 V/m ，故选项A 正确．用等分法找等势点的技巧1．在匀强电场中，将电势最高点和电势最低点连接后，根据需要等分成若干段，必能找到第三点的等势点．2．在匀强电场中，两等势点的连线一定是等势线，与等势线垂直、由高电势指向低电势的方向一定是电场方向．3．等分法的关键是找到电势相等的点，进而画出电场线．4．用等分法确定电势或电场强度方向只适用于匀强电场．针对训练2 (多选)(2021·驻马店市高二期末)如图所示，在xOy 坐标系中有一底角为60°的等腰梯形，空间有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中原点O 的电势为9 V ，A 点电势为4.5 V ，B 点电势为0，则由此可以判定( )A ．电场的电场强度大小为150 3 V/mB ．电场的电场强度大小为100 3 V/mC ．电场的方向与x 轴正方向成30°角向上D ．电场的方向沿x 轴正方向答案 AC解析 因原点O 的电势为9 V ，B 点电势为0，可知OB 连线中点(设为D )的电势为φD ＝φO ＋φB 2＝4.5 V ，因A 点电势为4.5 V ，可知AD 为等势面，则由几何关系可知，场强方向沿OB 方向，与x 轴正方向成30°角向上，大小为E ＝U OB d OB ＝92×2×32 V/cm ＝150 3 V/m ，故选A 、C.考点一 电场线、等势面与电荷运动轨迹的综合问题1．若带正电荷的微粒在电场中运动，只受静电力作用，它在任意一段时间内( )A ．一定沿电场线由高电势处向低电势处运动B ．一定沿电场线由低电势处向高电势处运动C ．不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动D ．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动答案 D解析 微粒的运动情况取决于合力和初速度的关系，微粒只受到静电力的作用，是否沿电场线运动，还要看电场线是直线还是曲线，微粒有没有初速度及初速度方向与电场线的关系；只有当电场线是直线且微粒的运动方向沿着电场线时，微粒才沿电场线运动，微粒不一定由高电势处向低电势处运动，故A 、B 、C 错误，D 正确．2.(多选)(2022·宣威市第三中学高二期末)负点电荷Q 固定在正方形的一个顶点上，带电粒子P 仅在该电荷的静电力作用下运动时，恰好能经过正方形的另外三个顶点a 、b 、c ，如图所示，则( )A ．粒子P 带负电B ．a 、b 、c 三点的电势高低关系是φa ＝φc <φbC ．粒子P 由a 到b 电势能增加，由b 到c 电势能减小D ．粒子P 在a 、b 、c 三点时的加速度大小之比是2∶1∶2答案 BCD解析 由运动轨迹可知，粒子P 受引力作用，粒子带正电，故A 错误；a 、c 与负点电荷Q 的距离相等，b 点距离负点电荷Q 较远．距离负电荷越远，电势越高，故B 正确；正电荷在电势越高(低)的位置，电势能越大(小)，结合A 、B 选项，粒子P 由a 到b 电势能增加，由b 到c 电势能减小，故C 正确；由几何关系，a 、b 、c 三点到负点电荷Q 的距离关系为r a ＝r c ＝22r b ，又根据F ＝k Qq r2＝ma ，得a a ∶a b ∶a c ＝2∶1∶2，故D 正确． 3．(2021·普宁市高二上期中)一带电粒子沿图中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足φa >φb >φc >φd ，若不计粒子所受重力，则( )A ．粒子一定带正电B ．粒子的运动是匀变速运动C ．粒子从A 点到B 点运动的过程中动能先减小后增大D ．粒子从A 点到B 点运动的过程中电势能增大答案 B解析 由于φa >φb >φc >φd ，所以电场线垂直于等势面由a 指向d ，根据粒子运动轨迹可知该粒子所受静电力由d 指向a ，即该粒子带负电，从A 点到B 点的运动过程中，粒子做匀变速曲线运动，静电力做正功，粒子的动能增大，电势能减小，故选B.4.(多选)(2021·嫩江市期中)如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电荷量为10－6 C的微粒在电场中仅受静电力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了10－5 J，则以下判断正确的是()A．微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示B．微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示C．B点电势高于A点电势D．B点电势低于A点电势答案AC解析由题知，带正电的微粒仅受静电力的作用，从A点运动到B点时动能减少了10－5 J，说明静电力做负功，则知静电力方向水平向左，根据曲线运动的合力指向轨迹的内侧，故微粒的运动轨迹如题图中虚线1所示，故A正确，B错误；由于微粒带正电，所受静电力水平向左，则电场强度方向水平向左，沿着电场线方向电势逐渐降低，则B点电势高于A点电势，故C正确，D错误．5.(2022·辽宁高二期末)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等差等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是()A．a、b、c、d、e各点中c点电势最高B．b点和d点的电场强度相同C．粒子在a点的电势能大于在c点的电势能D．粒子从a点运动到e点的过程中的动能先减小后增大答案 D解析从粒子运动轨迹看出，轨迹向上弯曲，可知带负电粒子受到了向上的静电力的作用，可知电场强度方向大致向下，沿电场线电势逐渐降低，则a、b、c、d、e各点中c点电势最低，故A错误；根据两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面的特点可得，b点和d 点的电场强度大小相同，方向不同，故B错误；根据电势能E p＝φq可知，负电荷在电势高的地方电势能低，故粒子在a点的电势能小于在c点的电势能，故C错误；粒子从a点运动到e 点的过程中电势能先增大后减小，所以动能先减小再增大，故D 正确．考点二 等分法的应用6．(2022·重庆市沙坪坝区月考)A 、B 、C 是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA ＝5 V ，φB ＝2 V ，φC ＝1 V ，H 、F 三等分AB ，G 为AC 的中点，下列图形中能正确表示电场强度方向的是( )答案 C解析 由题意可知，各点的电势分别为φA ＝5 V ，φB ＝2 V ，φC ＝1 V ，则AB 连线上距B 点13处的F 点电势为3 V ，AC 的中点G 点电势也为3 V ，所以F 点与AC 中点的连线，即为等势线，由于沿着电场线方向，电势降低，故C 正确，A 、B 、D 错误．7.如图所示，匀强电场中有一个等边三角形ABC ，其边长为1 m ，三角形所在的平面跟匀强电场平行．已知A 、B 、C 三点的电势分别为6 V 、4 V 、2 V ，下列说法正确的是( )A ．匀强电场的方向垂直于AC 边B ．匀强电场的电场强度大小为2 V/mC ．等边三角形中心的电势为5 VD ．将一个电子从A 点沿直线移到B 点，其电势能增加了2 eV答案 D解析 根据U ＝Ed 知在匀强电场中，沿同一方向相等距离电势差相等．设AC 中点为D ，D点的电势为φD ＝φA ＋φC 2＝2＋62V ＝4 V ，则φD ＝φB ，BD 为一条等势线．根据电场线与等势面垂直，且由高电势处指向低电势处，知AC 连线为一条电场线，匀强电场的方向垂直于BD 向下，如图所示，故A 错误；AC 间的电势差为U AC ＝φA －φC ＝6 V －2 V ＝4 V ，匀强电场的电场强度大小为E＝U ACL AC ＝41V/m＝4 V/m，故B错误；因为BD为一条等势线，等边三角形中心在BD边线上，则等边三角形中心的电势为4 V，故C错误；将一个电子从A点沿直线移到B点，静电力做功为W＝－eU AB＝－e(φA－φB)＝－e×(6－4) V＝－2 eV，则电子的电势能增加了2 eV，故D正确．8.(多选)如图，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长为L＝2 cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面．已知A、B、C、D的电势分别为－4 V、0、8 V、12 V，则下列说法正确的是()A．E点的电势φE＝8 VB．A、F间的电势差U AF＝4 VC．C、F间的电势差U CF＝－8 VD．该匀强电场的场强E＝400 V/m答案AD解析连接AD、BF、CE，AD与BF、CE的交点分别为M、N.设六边形的中心点为O，如图所示：由图可知，AD与BF、CE都垂直，由正六边形的特点可知，AM＝MO＝ON＝ND，所以可知M、O、N的电势分别是0、4 V、8 V，所以BF和CE为等势面，则φF＝φB＝0，φE＝φC＝8 V，故A正确；A、F间电势差为U AF＝φA－φF＝－4 V－0＝－4 V，故B错误；C、F间电势差为U CF＝φC－φF＝8 V－0＝8 V，故C错误；因为电场线和等势面垂直，BF为等势面，故电场线和BF垂直，故AD为电场线，因为沿着电场线方向电势降低，所以电场线方向由D指向A，即电场线垂直于BF连线，且指向A，该匀强电场的电场强度大小E＝U BA＝L sin 30°0－(－4)V/m＝400 V/m，故D正确．2×0.5×10－29.(2022·四川泸州高级中学校高二月考)如图所示，真空中有一个固定的点电荷，电荷量为＋Q，图中的虚线表示该点电荷形成的电场中的四个等差等势面．有两个一价离子M、N(不计重力，也不计它们之间的静电力)先后从a点以相同的速率v0射入该电场，运动轨迹分别为曲线apb 和aqc，其中p、q分别是它们离固定点电荷最近的位置．以下说法中正确的是()A．M一定是正离子，N一定是负离子B．M在p点的速率一定小于N在q点的速率C．M在b点的速率一定大于N在c点的速率D．M从p→b过程电势能的增量一定小于N从a→q过程电势能的增量答案 D解析由题图可知离子N受到中心电荷的斥力，而离子M受到中心电荷的引力，故两离子的电性一定不同．由于中心电荷带正电，则M一定是负离子，N一定是正离子，A错误；由题图可判定M在从a到p运动过程中，静电力做正功，动能增加，而N在从a到q运动过程中，静电力做负功，动能减小．所以M在p点的速率一定大于N在q点的速率，B错误；由于a、b、c三点在同一等势面上，所以M在从a向b运动过程中静电力所做的总功为0，N在从a 向c运动过程中静电力所做的总功为0.由于两离子以相同的速率从a点射入电场，故两离子分别经过b、c两点时的速率一定相等，C错误；由题图可知q点离正电荷更近一些，N离子在从a向q运动过程中静电力做负功的值大于离子M在从p向b运动过程中静电力做负功的值，故M从p到b过程电势能的增量一定小于N从a到q电势能的增量，D正确．10.(多选)(2021·宁波中学期中)空间有一与纸面平行的匀强电场，纸面内的A 、B 、C 三点位于以O 点为圆心、半径为10 cm 的圆周上，并且∠AOC ＝90°，∠BOC ＝120°，如图所示，现把一个电荷量q ＝1×10－5 C 的正电荷从A 点移到B 点，静电力做功－1×10－4 J ；从B 点移到C 点，静电力做功为3×10－4 J ．则该匀强电场的电场强度方向和大小是( )A ．电场强度大小为200 V/mB ．电场强度大小为100 V/mC ．电场强度方向垂直OA 向右D ．电场强度方向垂直OC 向下答案 AC解析 由题意有U AB ＝W AB q ＝－1×10－41×10－5 V ＝－10 V ，U BC ＝W BC q ＝3×10－41×10－5V ＝30 V ，则U AC ＝U AB ＋U BC ＝20 V ．若设φC ＝0，则φA ＝20 V ，φB ＝30 V ，延长AO ，与BC 的连线交于BC 的三等分点D (如图所示)，D 点的电势应为20 V ，则AD 为电势为20 V 的等势线，故电场强度方向垂直OA 向右，大小为E ＝U AC R ＝200.1V/m ＝200 V/m ，故选A 、C.11.(2021·海口中学期中)如图所示，匀强电场中有a 、b 、c 三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a ＝30°、∠c ＝90°，电场方向与三角形所在平面平行．已知a 、b 和c 点的电势分别为(2－3) V 、(2＋3) V 和2 V ．则该三角形的外接圆上最低电势、最高电势分别为( )A ．(2－3) V 、(2＋3) VB ．0、4 VC.⎝⎛⎭⎫2－433 V 、⎝⎛⎭⎫2＋433 V D ．0、 3 V答案 B解析如图所示，取ab的中点O，即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为2 V，故Oc 为等势线，其垂线MN为电场线，方向为M→N.外接圆上电势最低点为N点，电势最高点为M点．设外接圆的半径为R，则U OP＝U Oa＝ 3 V，U ON＝E·R，U OP＝E·R cos 30°，则U ON∶U OP ＝2∶3，故U ON＝2 V，N点电势为0，为最低电势点，同理可得M点电势为4 V，为最高电势点，故选B.12.(2022·广州六中高二期末)存在匀强电场的空间中有一边长为2 3 cm的正四面体ABCD，如图所示．已知U AC＝U BC＝3 V，电场方向平行于底面ABC，则()A．A、B两点处的电势不相等B．电场强度大小为1 V/mC．电场强度大小为100 V/mD．C、D两点的电势差U CD＝2 V答案 C解析因为U AC＝U BC＝3 V，所以AB连线为等势面，过C点作底边AB的垂线，垂足为F，则FC即为匀强电场的电场线，如图所示，由几何知识知FC＝3 cm，则匀强电场电场强度E ＝30.03 V/m ＝100 V/m ， 过D 点作FC 的垂线，垂足为G ，则CG ＝23FC 所以U DC ＝U GC ＝23U AC ＝2 V ， 则C 、D 两点的电势差U CD ＝－U DC ＝－2 V ，故选C.13.(2022·河南高二阶段练习)如图所示，a 、b 、c 、d 为一边长为L 的正方形，空间存在平行abcd 平面的匀强电场．把质子自a 点移到b 点，静电力做功W (W >0)；把质子自c 点移到b 点，克服静电力做功2W .已知a 点电势为0，质子电荷量为e ，则( )A ．d 点电势为2W eB ．d 点电势为W eC ．电场强度大小为2W LeD ．电场强度大小为5W Le答案 D解析 静电力做功W cb ＝eU cb ，U cb ＝－2W e在匀强电场中，沿电场线方向，位移相同的两个点之间的电势差相等，由于bc 和ad 平行且等距离，所以U da ＝U cb ＝－2W e ，φd －φa ＝－2W e，由于φa ＝0，所以φd ＝－2W e，A 、B 错误； 如图所示，质子从c 到b 静电力做功为－2W ，所以从d 到a 做功－2W ，从a 到d 做功2W ，从a 到ad 中点e 做功W ，又从a 到b 做功W ，因此eb 为等势线，电场线为af 方向，电势差和电场强度的关系为E ＝U ab L sin θ，根据几何关系可知tan θ＝12，U ab ＝W e ，联立解得E ＝5W Le，C 错误，D 正确．。

对称电路等势点的判定方法王光义(山东滨州师专物理系 256604)对复杂电路进行等势点短路或断路处理可使电路的求解得到简化(此方法的关键在于等势点的判定(不少文献，如[l]、[2]只侧重对等势点如何处理，未阐明等势点的一般判定方法(本文对等势点判定方法作较细致的研究(对有两个端子的线性电路N，若用垂直平分端口a、b的个面横切电路N，可将N切为两完全相同的部分N′，且两N′间无交叉连接的支路，则电路N称平衡对称电路，其横切面是N对端口的平衡对称面(如图1(a)所示(方法一若在平衡对称电路的端子间接入电源，则落在平衡对称面上的节点都是等势点(对方法一可作严格证明，为了简化，只作定性说明(横切面把电路分为两对称部分;与横切面上各节点相联接的两对称部分的对应支路中的电流必相等，且相对节点方向相反(流入、流出节点)，根据基尔霍夫电流定律，位于平衡对称面上各节点间的支路(若两节点间无支路，把两节点用导线短接也表示这种情况)无电流，各节点必等电势(对有两个端子的电路N，若用过两端扭a、b的平面直劈电路N，可将N劈为两完全相同的部分N′，则电路N称传递对称电路，其直劈面是N的传递对称面(如图1(b)所示(方法二若在传递对称电路的端口接入电源，则与传递对称面对称的每一对节点分别等电势(因为传递对称面两侧电路结构对称，对应支路元件参数、电流、电压完全相同，对应节点必等电势(某电路是平衡对称，也可能同时是传递对称(一般来说，平衡对称面只有一个，而传递对称面有时不只一个(如立方体电路对角节点间的传递对称面)(若同时运用平衡对称和传递对称，或反复运用传递对称，可找出更多的等势点进行简化处理(根据方法一可得出推论:l 对平衡对称电路，若某支路被平衡对称面所平分，则该支路的电阻R节点等电势(2 若把平衡对称面上的一个节点分裂为平衡对称面上的几个节点后仍为平衡对称电路，则该节点可分裂为几个节点(根据方法二也可得到两个推论:3 对传递对称电路，若某支路被传递对称面所平分，则该支路的电阻R4 若把传递对称面上的一个节点分裂为几个节点后仍为传递对称电路，则该节点可分裂为几个节点(运用方法一、二找出尽可能多的等势点后并短路处理(可使复杂电路化为串、并联电路，运用推论1,4有时使复杂电路直接比为串、并联电路(这些方法很适宜求电路的等效电阻(图2(a)每边电阻均为R，对端扭a、b而言，既平衡对称，也传递对称(因此，节点c、d;e、f、g;h、i分别为等势点(把等势点短路后即成为申并联电路，电阻为据推论2，节点f可分裂为f′、f″两个节点见图2(b)，则图3(a)所示的电路，每个电阻均为R对端扭A、B而言，xx′为平0衡对称面，yy′为传递对称面(xx′把上下两条支路平分，这两条支路可(b)(其等效电阻分裂，再把等势点短路得图3笔者曾用“递推法”研究过对称复杂电路，本文则是研究对称复[3][4]杂电路的又一方法(第5章三相交流电路一、学习目标与要求1(了解三相交流电的产生，理解对称三相电源的特点; 2(掌握三相电源、三相负载的星形和三角形联结方法及相电压、相电流、线电压、线电流的关系，了解中性线的作用;3(熟悉三相对称电路的计算特点;4(熟悉几种典型三相不对称电路的计算;5(掌握对称三相电路功率的计算方法。

嗦夺市安培阳光实验学校高二物理电势与等势面知识精讲鲁教版一. 本周教学内容：第二节电势与等势面（一）基础知识1. 电势（1）定义：电荷在电场中某点的电势能与电荷量的比值叫做该点的电势。

（2）定义式：ϕAp Eq =（3）参考点：一般取无穷远处或电场中的接地点为参考点。

2. 等势面（1）定义：电场中电势相同的各点构成的面，叫做等势面。

（2）等势面的特点：①等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直。

②电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。

③在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。

（3）地球也是一个等势体，因而往往选大地电势为零，从而来描述其他点的电势。

（二）方法点拨1. 对电势ϕApEq=的理解电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷在该点所具有的电势能。

说明：①电势是表征电场中某点能的性质的物理量，仅与电场中某点性质有关，与电场力做功的值及试探电荷的电荷量、电性无关，类似于场强定义式EFq=，也是比值定义式。

②电势的具体值只有在选定了零电势点后才有意义，电势零点的选取是任意的，但以方便为原则，如果没有特别规定，一般选无穷远或大地的电势为零。

③电势是标量，只有大小，没有方向，在规定了零电势后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值。

正值表示该点电势比零高，负值表示该点电势比零低，所以，同一电场中，正电势一定高于负电势。

2. 电势、电势能的大小、正负的判定方法（1）根据场源电荷判定离场源正电荷越近，电势越高，检验正电荷的电势能越大，检验负电荷的电势能越小。

（2）根据电场线判断顺着电场线的方向，电势逐渐降低，检验正电荷的电势能减小，检验负电荷的电势能增加，逆着电场线的方向，电势逐渐升高，检验正电荷的电势能增加，检验负电荷的电势能减小。

（3）根据电场力做功来判断电场力对正电荷做正功时电势降低，做负功时电势升高；对负电荷做正功时电势升高，做负功时电势降低。

电场力对电荷做正功电势能减少，做负功电势能增加。

等势面判断方法一、等势面的基本概念。

1.1 等势面啊，就像是在电场或者重力场里的一些特殊的“等高线”。

咱就说电场吧，在电场里，等势面上各个点的电势是相等的。

这就好比在山上，同一等高线上的点高度相同一样。

它是一种很神奇的存在，就像一群小伙伴手拉手，虽然位置不同，但有着相同的“电势地位”。

1.2 从数学角度看呢，等势面是一个空间曲面。

这可不像咱们平常看到的平面那么简单，它在三维空间里扭来扭去的。

不过不管它怎么扭，在这个面上的电势就是不变的。

这就像一个铁打的规矩，雷打不动。

二、等势面的判断方法。

2.1 看电场线。

电场线和等势面就像一对形影不离的好朋友，不过它们的关系有点特别。

电场线总是垂直于等势面的，这是一个关键的点。

就像两根筷子要垂直摆放一样，规规矩矩的。

比如说，在一个均匀电场里，电场线是平行直线，那等势面就是垂直于电场线的平行平面。

这就像盖房子，柱子（电场线）立好了，墙面（等势面）就得垂直着盖。

2.2 其次呢，根据电势的定义来判断。

电势的大小是由电场力做功决定的。

如果在电场里移动电荷，电场力不做功，那这些点就可能在同一个等势面上。

这就好比一个懒汉，在某个区域里走来走去都不费力（电场力不做功），那这个区域很可能就是等势面。

这是一个很实在的判断方法，就像摸着石头过河，一步一个脚印地去确定等势面。

2.3 还有一个办法，就是利用对称性。

很多电场是具有对称性的，就像人的左右脸基本对称一样。

如果电场有对称性，那等势面也会有相应的对称性。

比如说点电荷的电场，它是球对称的，那等势面就是以点电荷为球心的一系列同心球面。

这就像大自然的美学，对称美在等势面这里也体现得淋漓尽致。

三、等势面判断的易错点。

3.1 有时候，我们可能会错误地认为等势面是均匀分布的。

其实不是这样的，在一些复杂的电场里，等势面的分布可能是歪歪扭扭的。

这就像走在崎岖的山路上，不能想当然地认为路都是直的和平坦的。

比如说在两个不等量的点电荷形成的电场里，等势面的形状就很复杂，可不能粗心大意地按照简单情况去判断。

电路中的电势分析在电路分析和计算中，对电路中各点电势高低的分析，往往是正确分析电路结构，判断电流的流向，计算两点间的电势差的基础和关键．下面分别对电路中电势分析的方法，以及电势分析在电路分析和计算中的运用作些说明．一、电路中电势分析的方法在闭合电路中，电源两极的正、负电荷沿电路建立电场，其中电源的正极电势最高，负极的电势最低，分析电路中其它各点电势高低的分布，要把握如下两个要点：1．在外电路中，电流由电势高的正极流向电势低的负极．这之中每流经电阻R，沿电流的方向电势降低，降低的数值等于IR．2．电流流经电动势为ε、内电阻为r的电源时，沿着电流从负极流入由正极流出的方向，电势升高的数值等于电动势ε，同时在内电阻上电势降低的数值等于Ir，即电势升高的数值等于ε-Ir．[例1]如图1所示电路中，电源的电动势ε1= 6.0V,ε2= 4.0V，内电阻r1= r2=1.0Ω，电阻R1= R3= 6.0Ω，R2= 3.0Ω．若c点接地,试比较a、b、d三点电势的高低．[解析]电路中的电流为c点接地，该点电势为零，即U c＝0．比较a、b、d三点电势的高低，可选择一段相应的电路，根据前面指出的两点，列出电势升降方程分析判断．在dC段电路上，沿电流方向由d点到c点，电势升高的数值为ε2—Ir2．据此列出的电势升降方程为：U d+ (ε2—Ir2)，解得d点电势为U d= U c- (ε2- Ir2) =[0 - (4.0 - 1.0×1.0)]V= -3.0V在ad段电路上，沿电流方向由a点到d点，电势降低的数值为IR3，其电势升降方程为：U a- IR3= U d．解得a点电势为U a= U d+ IR3= ( -3.0 + 1.0×6.0)V= 3.0V在ab段电路上，沿电流方向由b点到a点，电势升高的数值为ε1-Ir1，其电势升降方程为：U b+ (ε1- I r1) = U a．解得b点电势为U b= U a- (ε1- Ir1) = [3.0 - (6.0 - 1.0×1.0)]V=-2.0V综合上述分析可判知：a、b、d三点电势高低的关系为U a＞U b＞U d．二、电路中电势分析的应用在电路分析和计算中，常涉及到电路结构分析、电流流向判断、不同支路上两点间电势差的计算这样一些问题，这些都与对电路中各点电势高低的分析是密不可分的．下面通过例题来说明电路中电势分析的具体应用．[例2]如图2所示，一段由电阻R1、R2、R3和R4组成的电路．试分析这段电路的结构．[解析]分析一段电路的结构，即分析这段电路中各电阻之间的连接关系，这是正确进行电路计算的基础．分析一段电路上各点电势高低的分布，是分析这段电路结构的基本方法．在图2所示电路中，设a点电势最高，e点电势最低，即U a＞U e．a点和c点间用电阻不计的导线连接，a点和c点为等电势点，即U a= U c．同理，b点和d点为等电势点，即U b= U d．由U a＞U e可判知，这段电路中的电流将由a、c两点经b、d两点流向e点．再由电流流经电阻时，沿电流方向电势降低即可判知，这段电路中各点电势高低分布的情况是：U a=U c＞U b=U d＞U e．在完成电势分析后，可将电路中a、d、e三个电势高低不同的点选出，如图3所示重新排列．然后再将电路中的各电阻对应画在a、d、e三点间，采用这样的方法将原电路改画后，各电阻间的连接关系便一目了然了．[例3]如图4所示电路中，己知I = 3.0A，I1= 2.0A，电阻R1= 10Ω，R2= 5.0Ω，R3= 30Ω．求流过电流表A的电流大小和方向．<[解析]设a点电势为零，即U a=0．电流I l由a点经R1流到b点，电势降低的数值为I1R1，则b点电势为U b= U a- I1R1=（0 - 2.0×10）V = -20V流过R2的电流I2= I - I1= 1.0A，电流I2由a点经R2流到C点，电势降低的数值为I2 R2，则C点电势为U c= U a- I2R2- (0 - 1.0×5.0)V= -5.0V由U c＞U b可判知，流过R3的电流I3由c流向b．再由c、b两点间的电势差U c b = U c - U b= [（-5.0）-（-20）］V=15V，可求出流过R3的电流对c点来说，流入c点的电流一定等于流出c点的电流，现流入c点的电流I2大于流出c点的电流I3，由此判知从c点有一部分电流经电流表A流出，且流过电流表A的电流为I a= I2- I3= (1.0 - 0.50 )A = 0.50A电流I3的方向由c到d．从本题中清楚地看到，要判断局部电路中电流的流向，必须分析局部电路两端的电势高低，为了帮助读者掌握这一思路和方法，请读者自行分析如图5所示电路中，合上开关S的瞬间，通过开关S的电流的方向；然后再分析合上开关S后，通过开关S的电流的方向．（答案均为由b 流向a)[例4]如图6所示电路中，电源电动势ε=10V，内电阻不计，电阻R1=14Ω，R2= 6.0Ω，R3= 2.0Ω，R4= 8.0Ω，R5= 10Ω，电容器的电容C = 2.0μF．求（1）电容器所带的电量？说明电容器哪个极板带正电？（2）若R1突然断路，将有多少电量通过R5？[解析]涉及电路中接有电容器的问题，要注意两点：①注意分析加在电容器两板间的电压，等于电路中哪两点间的电势差，如果电容器两板分别接在不同支路的两点上，必须通过电势分析求出两点间的电势差．②电容器充放电达到稳定后，由于电容器的隔直作用，在电容器所在的支路中没有电流．（1）设d点电势为零，即U d=0．在a、b两点间电容器所在支路中，电流为零，R5两端等电势，因而加在电容器两板间的电压即为a、b两点间的电势差．电流由a点经R2流到d点，电势降低的数值即为R2两端电压，则a点电势为电流由b点经R4流到d点，电势降低的数值即为R4两端电压，则b点电势为由U b＞U a判知，电容器下板带正电．再由b、a两点间的电势差U ba= U b- U a= 5.0V，可求出电容器所带的电量为Q = Cu ba= ( 2.0×10-6×5.0) C = 1.0×10-5 C（2）在接有电容器的电路中，当电路结构或状态发生变化时，一般电容器要经历一次充电或放电过程，之后电容所带电量再次达到稳定．本题中，R1断路，当电容器带电再度达到稳定后，加在电容器两板间的电压等于R4两端的电压，此时电容器所带电量为由U b＞U d可知，电容器下板仍带正电．由Q'＞Q判知，R1断路后电容器经历了一次再充电的过程，电容器极板上所增加的电量，即为电容器在R1断路前后所带电量之差．据此通过R5的电量为q = Q'－Q =（1.6×10-5－1.0×10-5）C = 6.0×10-6 C最后还需强调的一点是，在分析电路各点电势，对于等电势点的分析是十分重要的，在例题2和例题4中都涉及到这一点．出现在电路中的等势点，往往是用电阻不计的导线连接的两个点，或者是没有电流通过的电阻两端，要注意掌握根据上述两种情况来分析判断等电势点．。

等势面知识目标1、知道什么是等势面，知道处于静电平衡的导体是等势体，导体表面是等势面．2、知道等势面与电场线的关系．电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面．3、理解在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．能力目标培养学生对知识的类比能力，以及对问题的分析、推理能力等等．情感目标利用等势面图像的对称美，形态美给学生以美的享受、美的愉悦，让学生自己画图，在学习知识的同时提高学生对美的感受力、和鉴别力．教学建议教材分析本节课的重点是理解在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功这一特点．对于电场线与等势面的关系需要把握：（1）电场线与等势面垂直；（2）电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面．通过这两点的理解可以让学生根据等势面的分布大致画出电场线的分布；或是由电场线分布画出等势面的分布，以加深对本章知识的理解．教学建议对于两个电势不同的等势面不能相交这一点，可以作为思考题目，让学生自己进行推导．另外可以让学生采用类比的方法理解等势面，对比重力势能，对比等高线思考等势面的意义，以及采用等势面研究问题的方便之处，培养学生对新知识的自学能力，提高学生的分析、推理能力．需要明确的是：等势面是为了形象的描述电场中各点电势的分布情况而引入的，等势点连接成等势线，等势线又组成等势面，在这里点出：点——线——面，让学生有这一理解过程，同时类比地理上的等高线、等高面，发挥空间想象力，在理解等势面的有关特性时注重推理过程，让学生展开讨论，加深认识．一、课程设计1、复习上一节的内容，让学生总结上一节的主要内容．2、引入新课教师出示图片：提出问题1：在点电荷形成电场中有A、B、C三点，若将单位正电荷由A点移动到C 点做功为；把单位正电荷由B点移动到C点做功为，如果，则A、B两点有什么关系？单位正电荷从A点移动到B点时，电场力做功情况怎样？学生分析，教师总结：A、B两点的电势相同．单位正电荷从A点移动到B点时，电场力不做功．教师讲解：一般说来，电场中各点的电势不同，但电场中也有许多点的电势相等．我们把电场中电势相等的点构成的面叫等势面．下面，我们从几个方面认识等势面：（1）在同一等势面上的任意两点间移动电荷，电场力不做功．分析：因为等势面上各点电势相等，电荷在同一等势面上各点具有相同的电势能，所以在同一等势面上移动电荷电势能不变，即电场力不做功．（2）等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直．分析：假如不是这样，场强就有一个沿着等势面的分量，这样在等势面上移动电荷时电场力就要做功．但这是不可能的，因为在等势面上各点电势相等，沿着等势面移动电荷时电场力是不做功的．所以场强一定跟等势面垂直．（3）等势面的排布：前面已经指出，沿着电场线方向电势越来越低．可见，电场线不但跟等势面垂直，而且是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面．对比书中的图片，类比等高线与等势面．（4）几种典型场的等势面．教师出示媒体课件：点电荷的等势面演示：有关图片可以参考媒体资料．（5）处于静电平衡状态的导体是一个等势体，它的表面是一个等势面．分析：因为导体在静电平衡状态时内部场强处处为零，在导体的任意两点间移动电荷时电场力所做的功为零，因此导体内部各点电势相等．推论：地球是一个大导体，处于静电平衡状态的地球以及与它相连的导体是等势体．实际上常取地球和与地球相连的导体作为电势的参考位置，认为它们的电势为零．由于实际中测定电势比测定电场要容易的多，因此常用等势面来研究电场，即先描绘出等势面的形状和分布，再根据电场线与等势面之间的关系描绘出电场线的分布．3、例题讲解练习例题1——关于等势面如图所示，在正的点电荷Q的电场中有a、b两点，它们到点电荷Q的距离。

习通研究教学参考第49卷第4期2020年4月如何寻找等势点张岩松(山东省泰安第十九中学山东泰安271000)文章编号：1〇〇2-218X(2020)04-0.086-02中图分类号：G632.479 文献标识码：B在静电场中经常碰到这样一类典型题目：已知匀 强电场中某几个点的电势，求其他几个点的电势或电 场强度。

如果是求其他几个点的电势，那么解这类题的前 提和关键是找到某一点的等势点。

怎样寻找等势点呢？寻找等势点需要利用这样一个重要结论：在匀强 电场中任意两点之间的电势差与该两点之间的距离成正比（除等势面外）。

这个结论的内涵可以概括为两条：一是在匀强电场中同一条直线上相等的距离电 势差一定相等，二是在匀强电场中平行且相等的线段，其电势差一定相等。

如果求电场强度，解题的前提和关键也是找到某一点的等势点，从而连接这两点，做出等势面，再根据 “电场强度与等势面垂直，方向为由高等势面指向低等势面”做出电场线，从而确定电场强度的方向，再根据求出电场强度的大小。

因此无论是求电势，还是求电场强度，其突破口 都是找到合适的等势点。

例1如图1所示，在平面直角坐标系中.有方向平行于坐标平面的匀强电场.其中坐标原点〇处的电势为〇V，点A处的电势为6V，点B处的电势l{yB ■(〇,V3)x〇鐵0)图1通过艮的真实电流值相等，则艮=U/7。

当灵敏电流计的读数为零时，补偿后的电流表相 当于内阻为零的理想电压表，电流表分压引起系统误 差的问题成功解决，测量准确度很高，误差比较小。

(2)替代法如图6电路，断开开关S,，闭合开关S2，调节滑 动变阻器亿、尺2,使电流表A,的读数刚好等于电流表八2的读数的1/2,此时流经艮的电流等于电流表A,的读数；保持滑动变阻器沁的滑片位置不变并闭合开关S,，i^两端的电压等于电压表图6的读数K，流经艮的电流等于电流表A,的读数/2,则兄=[/2/ 72。

(3)间接测量法及差值计算法①间接测量法：如图7电路，闭合开关S,，将开关 $接2,调节滑动变阻器R、尺2，使电压表和电流表有较大的示数，读出示数分别为仏和/1;然后将开关$接1，保持滑动变阻器R的滑片位置不变，调节滑动变阻器使电流表读数依旧等于，即流图经待测电阻的电流为/,时其两端的电压为（C7, - U2)，由欧姆定律可得兄=〇/,—t/2)/ A。

高考地理等值线图的判读高考地理等值线图的判读一、考点释要所谓等高线，确实是把高度相等的点连接起来的线。

从地理意义上的等值线概念是等高线概念的延伸和拓宽。

包括等深线、等压线、等气温线（水温顺气温）、等盐度线、太阳辐射等值线、等降水线、人口等密度线、等震线、地层年龄等值线、大气中某种污染物分布的等值线……。

通过等值线的形式，能够从以下一些角度考查地理问题。

1、通过判读等高线来判定地势的种类（山地、盆谷、轮廓、山脊线、山谷线、悬崖）、坡度的陡与缓，确定山脉的走向，选择水库大坝的位置、修建公路线的走向选择、地势剖面图的绘制及工程土方的估量等。

2、通过判读等深线来判定海洋地势的种类如大陆架、海沟、海盆、海岭、海底火山等；甚至判定地势图所在的具体海域。

3、通过判读大气等压线来判定气压中心的名称：如气旋、反气旋、高压脊、低压糟、轮廓；判定不同部位的天气特点，风向与风力大小。

也能够从全球范畴的等压线图来判定典型的气压中心名称。

4、通过判读大气等温线来判定所在地的南北半球、季节与天气、以及该季节时大陆与海洋上的气压中心、季风盛行方向（亚州东部和南部）。

5、通过判读海洋等水温线判定洋流的性质，洋流的南北半球位置及大陆东西岸位置，以及洋流对环境的阻碍。

6、通过判读等深水线结合具体的地势轮廓判定山地的迎风坡与背风坡，具体离海远近、山脉走向等。

7、通过判读太阳辐射等值线，判定回答太阳辐射极大值、极小值显现的地区及缘故，分布的总体规律及对人类的阻碍。

8、通过判读等震线判定地表某点地震的烈度、震源位置及震中距等。

9、通过判读海底岩石年龄等值线判定海岭、海沟的位置，及海底张裂地带与碰撞地带的位置与走向。

10、通过判读人口密度等值线分析某地区人口分布的规律及其阻碍的自然、历史、社会、经济诸因素。

二、考题举要：1、读下面地势图、完成以下要求。

（1）、图中等高线所表示的地势种类是，判定理由是：海拔高度在米以上，以下；相对高度在米以下。

等势点法的妙用在学习“恒定电流”这一章时，我们常常遇到一些比较复杂的电路，结果本来简单的题目却让人摸不着头绪了。

在这时，我们就需要将它们转画成等效电路。

怎样才能准确而迅速地画出那种我们一眼就能看出电路中各用电器串、并联关系的等效电路图呢？画等效电路的方法有很多种，下面介绍一种不需经过复杂的拉伸、压缩等过程的一种较简单的方法。

一、等势点法的原理水自然流动时，总是从高处流向低处电流也总是从高电势点流向低电势点。

电源正极可看成电势最高点，负极可看成电势最低点。

电流从电源正极流向电源负极过程中，若经过用电器、电压表等对电流有较大阻碍作用元件时，其电势会降低，故他们两端不是等试点；若经过导线、闭合的开关、电流表等对电流作用几乎为零的元件时，电势不会降低，故这些位置可看成等试点。

二、等试点法的标记规则对一个具体电路，我们采用字母来对其进行标记，即电势相同的各点用同一字母标记，电势不同的点用不同的字母标记。

具体做法是：1、由导线、闭合的开关、电流表等连接起来的各点可视为等试点，用同一字母标记。

2、由用电器、断开的开关、电压表、电源等连接的各点不是等势点，用不同字母标记3、字母标记的规则：根据电势的高低，从高电势点（电源正极）按照字母顺序依次标记。

三、电路连接判断方法按照上述步骤标记好后，就可以用下述方法判断其连接关系。

图1 图2 图31、根据字母顺序介于相邻的不同字母之间的元件依次为串联关系，如图1所示；2、介于相邻的两个字母间各支路元件为并联关系，如图2所示；3、介于同一字母间各元件被短路。

如图3所示。

四、实例应用例1 试画出如图4所示的等效电路图图4 图5解析 在原图上标记后知，电路R 1、R 2、R 3介于相邻两个字母A B 之间，故为并联关系；R 4介于同一字母B 之间被短路；电阻R 5介于相邻字母B 、C 之间，它与字母Ａ、Ｂ间电阻处于处于串联关系，故其等效电路如图5所示。

例2 画出如图6所示等效电路图6 图7解析 在图6上标记后知：电阻Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３均介于两个相邻字母A 、B 之间，故为并联关系；又电流从点A 流向点B ，个电流表A 1测R 2、R 3中电流，电流表A 2测R 1、R 2中电流，其等效电路如图7所示。