甘肃省白银市会宁一中2019-2020学年高二上学期期中数学试卷1 (有解析)

第一学期期中考试 高二级数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.无字证明是指只用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于其不证自明的特性，这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与条理，由右图可证明 ( ) A ．b a b a +≥+22 B ．224b a ab +≥ C ．ab b a 2≥+D ．ab b a 222≥+2.在ABC ∆中，2=a ，3=b ，4π=A ，则=B ( )( )A ．3π B ．32π C ．3π或32π D ．6π3.在ABC ∆中，7:5:3::=c b a ，那么ABC ∆是 ( ) A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．非钝角三角形4.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若ABC ∆的面积为4222cb a -+，则角C ＝ ( )( )A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π5.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且满足A c sin C a cos 3=，则B A sin sin + 的最大值是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．36.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若9535=a a ，则=59S S( ) A ．1 B ．1- C ．2 D ．217.已知数列}{n a 为等差数列，若11011-<a a ，且其前n 项和n S 有最大值，则使得0>n S 的最大值n 为 ( )A ．11B ．19C ．20D ．218.已知各项都是正数的等比数列}{n a ，n S 为其前n 项和，且103=S ，709=S ，那么=12S ( )A ．150B ．200C ．150或200-D ．200或150-9.若数列}{n a 的通项公式为122-+=n a nn ，则数列}{n a 的前n 项和为( )A ．122-+n nB ．1221-++n nC ．2221-++n nD ．222-+n n 10.若223=+y x ，则y x 48+的最小值为 ( )A ．4B ．24C ．2D ．22 11.当4≥x 时，14-+x x 的最小值为 ( ) A ．5 B ．4 C ．211 D ．316 12.如果方程02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个小于1-，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是 ( )A ．(0，1)B ．(－2，1)C ．(－2，0)D ．(2-，2)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥++02042032x y x y x ，则y x z 31+=的最大值是______.14.已知数列}{n a 的前n 项和1232+-=n n S n ，则其通项公式为______.15.已知数列}{n a 满足21-=a ，且631+=+n n a a ，则=n a ______.16.函数)1(122>-+=x x x y 的最小值为______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足0cos 3sin =-A b B a (1)求A ；(2)若7=a ，2=b ，求ABC ∆的面积．18.（本小题满分12分）已知关于x 的函数)(12)(2R a ax x x f ∈+-=. (1)当3=a 时，求不等式0)(≥x f 的解集；(2)若0)(≥x f 对任意的),0(+∞∈x 恒成立，求实数a 的最大值.19.（本小题满分12分）解关于x 的不等式：01)1(2<++-x a ax )(R a ∈20.（本小题满分12分）设n S 是等比数列}{n a 的前n 项和.已知1a ，2a ，2S 成等差数列，423=S . (1)求数列}{n a 的通项公式n a ； (2)设nnn na b 2=.若21+=n n n b b c ，求数列}{n c 的前n 项和n T . 21.（本小题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，且132-=n n a S . (1)求数列}{n a 的通项公式；(2)设nn a nb =，求数列}{n b 的前n 项和n T .22.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足22)21c o s (b a b B a c -=-.(1)求角A ；(2)若a ＝3，求b ＋c 的取值范围．高二级数学试卷参考答案一、选择题二、填空题13. 3 14. 15. 16.三、解答题17.(1)因为a sin B －b cos A ＝0，所以由正弦定理，得sin A sin B －sin B cos A ＝0，又sin B ≠0，从而tan A ＝.由于0<A <π所以A ＝3π．(2)由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，而a ＝，b ＝2，A ＝3π，得7＝4＋c 2－2c ，即c 2－2c －3＝0，因为c >0， 所以c ＝3，∴S △ABC ＝21bc sin A ＝23．18.（1）由题意，当时，函数， 由，即，解得或，所以不等式的解集为.（2）因为对任意的恒成立，即，又由，当且仅当时，即时，取得最小值，所以，即实数的最大值为.19.若a ＝0，原不等式等价于－x ＋1＜0，解得x ＞1.若a ＜0，则原不等式等价于(x －a 1)(x －1)＞0，解得x ＜a 1或x ＞1. 若a ＞0，原不等式等价于(x －a 1)(x －1)＜0. ①当a ＝1时，a 1＝1，(x －a 1)(x －1)＜0无解； ②当a ＞1时，a 1＜1，解(x －a 1)(x －1)＜0得a 1＜x ＜1； ③当0＜a ＜1时，a 1＞1，解(x －a 1)(x －1)＜0得1＜x ＜a 1. 综上所述：当a ＜0时，解集为{x |x ＜a 1或x ＞1}；当a ＝0时，解集为{x |x ＞1}；当0＜a ＜1时，解集为{x |1＜x ＜a 1}； 当a ＝1时，解集为∅；当a ＞1时，解集为{x |a 1＜x ＜1}．20.(1)设等比数列的公比为，由题意知即，，解得又由，解得所以（2）由（1），所以所以数列的前项和21.(1)由2S n ＝3a n －1①2S n －1＝3a n －1－1(n ≥2)②①－②得2a n ＝3a n －3a n －1，∴an －1an＝3(n ≥2)， 又当n ＝1时，2S 1＝3a 1－1，即a 1＝1， ∴{a n }是首项为1，公比为3的等比数列， ∴a n ＝3n －1. (2)由①得：b n ＝3n －1n∴T n ＝301＋312＋323＋…＋3n －1n，③31T n ＝311＋322＋…＋3n －1n －1＋3n n，④③－④得：32T n ＝301＋311＋321＋…＋3n －11－3n n＝31－3n n ＝23－2×3n 2n ＋3，∴T n ＝49－4×3n 6n ＋9.22.(1)∵c (a cos B －21b )＝a 2－b 2∴a 2＋c 2－b 2－bc ＝2a 2－2b 2，a 2＝b 2＋c 2－bc ∵a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，∴cos A ＝21.又0<A <π，∴A ＝3π.(2)∵a ＝，∴a 2＝b 2＋c 2－2bc sin A ， 3＝b 2＋c 2－bc ＝(b ＋c )2－3bc ， ∵bc ≤(2b ＋c )2, 3≥(b ＋c )2－3(2b ＋c )2， (b ＋c )2≤12，即b ＋c ≤2， ∵b ＋c >a ＝，b ＋c ∈(，2]．。

会宁一中2020学年度第一学期期中考试高二级数学（理科）试卷 一、选择题1.无字证明是指禁用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于其不证自明的特性，这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与条理，请写出该图验证的不等式（ ）A. 22a b a b +≥+B. 224ab a b ≥+C. 2a b ab +≥D.222a b ab +≥【答案】D 【解析】从图形可以看出正方形的面积比8个直角三角形的面积和要大，当中心小正方形缩为一个点时，两个面积相等；因此21()842a b ab ab +≥⨯=，所以222a b ab +≥，选D.2.在ABC ∆中，2a =3b =4A π=，则B =（ ）A. 3π B.23π C. 3π或23π D. 6π【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦定理可知：sin sin a b A B=，由此可计算出sin B 的值，根据“大边对大角，小边对小角”取舍B 的值.【详解】因为sin sin a b A B =sin B =，所以sin B =， 又因为b a >，所以B A >，所以3B π=或23π. 故选：C.【点睛】本题考查根据正弦定理求角，难度较易.利用正弦定理求解角时，若出现多解，可通过“大边对大角，小边对小角”的结论进行角度取舍. 3.在ABC ∆中，::3:5:7a b c =，那么ABC ∆是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 非钝角三角形 【答案】B 【解析】因为::3:5:7a b c =，所以可设3,5,7a t b t c t === ，由余弦定理可得222925491cos 2352t t t C t t +-==-⨯⨯ ，所以120C =o ，ABC ∆是钝角三角形，故选B.【方法点睛】本题主要考查利用余弦定理的应用以及判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.4.ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为2224a b c +-，则C = A. π2B. π3C. π4D. π6【答案】C 【解析】分析：利用面积公式12ABC S absinC =V 和余弦定理2222a b c abcosC +-=进行计算可得详解：由题可知222124ABCa b c S absinC +-==V 所以2222absinC a b c +-= 由余弦定理2222a b c abcosC +-= 所以sinC cosC =()C 0,π∈QC 4π∴=故选C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。

绝密★启用前甘肃省会宁县第一中学2020学年高二上学期期中考试数学试题评卷人得分一、单选题1．已知，下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】【分析】根据不等式性质得D成立，举例说明A,B,C错误.【详解】因为2>1,-1>-2,2(-1)=1(-2),所以A错；因为2>1 ,2✖02=1✖02,所以B错；因为-2<-1,->-1 ,所以C错；由不等式性质得若，则，所以D对，选D.【点睛】本题考查不等式性质，考查分析判断能力.2．已知集合，，则=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】先求集合A,B，再根据交集定义求结果.【详解】因为，，所以= ，选B.【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在中，，则（）A．B．C．或D．或【答案】C【解析】【分析】由正弦定理可求得sinB==，结合范围，即可解得B的值．【详解】∵∴由正弦定理可得：sinB===，,∴解得：B=或π．故选：C．【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，属于基本知识的考查．4．在各项都为正数的数列中，首项，且点在直线上，则数列的前项和为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】代入点，化简可得数列{a n}为首项为2，公比为3的等比数列，由等比数列的求和公式，化简计算即可得到所求和．【详解】在正数数列{a n}中，a1=2，且点在直线x﹣9y=0上，可得a n2=9a n﹣12，即为a n=3a n﹣1，可得数列{a n}为首项为2，公比为3的等比数列，则{a n}的前n项和S n等于==3n﹣1．故选：B．【点睛】本题考查数列与解析几何的综合运用，是一道好题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等比数列的前n项和公式和通项公式的灵活运用．5．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部尺，重斤，尾部尺，重斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．”A．6斤B．7斤C．斤D．斤【答案】D【解析】【分析】将原问题转化为等差数列的问题，然后利用等差数列的性质求解即可. 【详解】原问题等价于等差数列中，已知，求的值.由等差数列的性质可知：，则，即中间三尺共重斤.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查等差数列的实际应用，等差数列的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．等差数列中，，且，为其前项和，则（）A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】【分析】由题意可得：由等差数列的性质可得．即可得到答案.【详解】由题意可得：因为a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，所以由等差数列的性质可得：．故选B．【点睛】本题主要考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，掌握等差数列的前n 项和公式．7．不等式对于一切恒成立，那么的取值范围（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】当时不等式即为，对一切恒成立，当时，利用二次函数的性质列出满足的条件，结合两种情况，即可得到答案．【详解】当时不等式即为，对一切恒成立，当时，则须，解得，所以，综上所述，实数的取值范围是，故选B．【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题的求解，其中解答中熟练应用一元二次函数的图象与性质，注意对二次项系数的分类讨论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．8．已知数列的前项和，则数列的前项和为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】先根据和项与通项关系求，根据等比数列定义判断为等比数列，最后根据等比数列求和公式得结果.【详解】当时;当时;所以，，因此数列为等比数列，前项和为，选C.【点睛】给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.9．设的内角所对的边分别为,若，则的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形【答案】B【解析】【分析】先利用三角恒等变换化简2sin A cos B＝sin C得A=B.【详解】由已知得2sin Acos B＝sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B，即sin(A－B)＝0，因为－π<A－B<π，所以A＝B.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)三角恒等变换时，要“三看”（看角看名看式）“三变”（变角变名变式）.10．.已知数列的通项公式为，设其前项和为，则使成立的正整数有A．最小值B．最大值C．最小值D．最大值【答案】A【解析】【分析】先有{a n}的通项公式和对数的运算性质，求出S n，再把S n＜-5转化为关于n 的不等式即可．【详解】∵，，又因为，故使S n＜-5成立的正整数n有最小值：63故选：A．【点睛】本题考查了数列的求和以及对数的运算性质，是一道基础题．11．已知，则函数的最小值是（）A．2 B．C．D．【答案】C【解析】【分析】利用二倍角公式求出，再利用基本不等式，即可求出答案【详解】，则故选【点睛】本题主要考查了函数的最小值的求法，考查了二倍角公式，注意运用基本不等式，考查了运算能力，属于基础题12．在中，角所对的边分别为，若，，则周长的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简已知可得，结合的范围可求，再由余弦定理求得，再由基本不等式，求得的范围，即可得到的范围，进而可求周长的范围．【详解】∵，，可得：，，解得，∵，∴由余弦定理可得∵由，，得，∴，即．∴周长．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理及运用，同时考查基本不等式的运用，考查运算能力，属于中档题．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．已知，满足，则的最大值为______.【答案】2【解析】【分析】先作可行域，再根据目标函数所表示的直线结合图象确定最大值取法,最后计算得结果.【详解】可行域如图，则直线过点A(1,0)时取最大值2.【点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14．各项均为正数的等比数列的前项和为，已知，,则______.【答案】10【解析】【分析】根据等比数列和项性质列方程解得结果.【详解】由题意得，成等比数列，则，所以,或90，因为各项均为正数，所以>，因此. 【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.15．函数的最小值是______.【答案】5【解析】【分析】利用导数确定函数单调性，再见单调性确定函数最小值.【详解】因为当时，所以当时最小值为5.【点睛】本题考查利用函数单调性求最值，考查利用导数求函数单调性，考查基本求解能力.16．已知数列为正项的递增等比数列，，记数列的前项和为，则使不等式成立的最大正整数的值为______. 【答案】6【解析】【分析】先根据条件求出首项与公比，再根据等比数列求和公式求，化简不等式解得，最后确定满足条件的最大正整数的值.【详解】由数列为正项的递增等比数列，得公比>0由得,,,所以因此满足条件的最大正整数的值为6.【点睛】本题考查等比数列通项公式、求和公式以及解指数不等式，考查基本求解能力.评卷人得分三、解答题17．（1）已知，且，求的最小值；（2）已知,，，求证：.【答案】（1）9 ；（2）8 .【解析】【分析】（1）利用1的代换化简，再根据基本不等式求最值，（2）利用1的代换化简，再根据基本不等式证不等式.【详解】（1）由基本不等式可得，当且仅当，等号成立，因此的最小值为9，（2）因为，所以，因此当且仅当等号成立，当且仅当等号成立，，当且仅当等号成立，所以，当且仅当等号成立，因为，所以，所以.【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 18．如图，在ABC ∆中， 36,4AB B π=∠=， D 是BC 边上一点，且3ADB π∠=.（1）求AD 的长；（2）若10CD =，求AC 的长及ACD ∆的面积. 【答案】(1) 6AD = (2) 153S =【解析】试题分析：（1）在ABC ∆中由正弦定理可求得AD 的长；（2）在ACD ∆中，由余弦定理可得14AC =，利用12sin23S AD DC π=⋅⋅可得所求面积。

会宁县第三中学2019-2020学年高二上学期期中考试理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.对于任意实数,,,,a b c d 给定下列命题正确的是（ C ）Ａ．若,0a b c >≠，则ac bc > Ｂ．若,a b >，则22ac bc > Ｃ．若22,ac bc >则a b > Ｄ．若,a b >则11a b<考点：不等式性质2.已知数列{}n a 满足12a =，110n n a a +-+=()n N *∈ ，则此数列的通项n a 等于（ D ）A ．21n +B ．1n +C ．1n -D ．3n -试题分析：11101n n n n a a a a ++-+=∴-=-Q ，所以数列{}n a 为等差数列，首项为2，公差为1-，因此通项公式()()2113n a n n =+--=-+ 考点：等差数列定义及通项公式3.在等比数列{}n a 中，若23454,16,a a a a +=+=则89a a +=（ C ） A. 128 B. －128 C.256 D.－256考点：等比数列通项公式及性质4. 在ABC ∆中，若2=a ，23b =030A =， 则B 等于 ( B )A.︒60B.︒60或 ︒120C.︒30D.︒30或︒1505．等差数列{a n }的公差d <0，且a 21＝a 211，则数列{a n }的前n 项和S n 取最大值时的项数n 是( ) A ．5 B ．6 C ．5或6 D ．6或7答案 C解析 由题设可知a 1＝－a 11，所以a 1＋a 11＝0.所以a 6＝0.因为d <0，故a 5>0，a 7<0，所以n ＝5或6. 6.已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和，若a 2·a 3＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为54，则S 6＝ ( D )．考点：等比数列通项公式及求和公式7. 若R b a ∈,，且0>ab ，则下列不等式中，恒成立的是 （ D ） A.ab b a 222>+ B.ab b a 2≥+ C.abb a 211>+ D.2≥+b a a b 8.函数f(x)＝2131ax ax ++的定义域是R ，则实数a 的取值范围是( C )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛94,0B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡940， C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡940， D.⎥⎦⎤ ⎝⎛940，【解析】试题分析：由题意定义域为R ，则有2310ax ax ++>恒成立，当0a =时结论成立，当0a ≠时需满足0a >且0∆<，代入求解得409a <<，综上可得a 的范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡940， 考点：1.函数定义域；2.不等式恒成立问题；3.二次函数性质9. 已知ABC ∆中，ο120,3,5===C b a ，则A sin 的值为 （ A ） A.1435 B.1435- C.1433 D.1433- 10．函数y ＝3x －5＋46－x 的最大值为( B )．A. 5 B ．5 C ．7D ．11解析 函数的定义域为，且y >0.y ＝3×x －5＋4×6－x≤32＋42×x －52＋6－x2＝5.当且仅当x －53＝6－x4. 即x ＝13425时取等号．所以y max ＝5.11.设a>0，b>033a 与3b的等比中项，则1a ＋1b的最小值是( B )试题分析：3是3a与3b的等比中项，所以3331a b a b=∴+=g()111122214a ba ba b a b b a⎛⎫∴+=++=++≥+=⎪⎝⎭，当且仅当a bb a=时等号成立，取得最小值4考点：1.等比数列性质；2.均值不等式求最值12.已知{}n a为等差数列，{}n b为等比数列，其公比1≠q且),,2,1(0nibiΛ=>,若111111,baba==，则（ A ）A.66ba> B.66ba= C.66ba< D.66ba<或66ba>考点：1.等差数列等比数列性质；2.均值不等式第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.不等式2560x x-++>的解集是__________()1,6-试题分析：不等式化为()()2560610x x x x--<∴-+<，所以解集为()1,6-考点：一元二次不等式解法14.已知x，y满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤≥+-36kyxxyx，且yxz42+=的最小值为6，则常数k=．3-考点：线性规划问题15．已知f(n)＝1＋12＋13＋…＋1n(n∈N*)，用数学归纳法证明不等式f(2n)>n2时，f(2k＋1)比f(2k)多的项数是________．答案2k16.已知数列{}na满足211233332nnna a a a-++++=L，则na=1123n-⋅试题分析：1n=时112a=，当2n≥时由211233332nnna a a a-++++=L得22123113332n n n a a a a ---++++=L ，两式相减得11113223n n n n a a --=∴=g ，经验证1n =符合上式，因此通项公式为1123n n a -=g 考点：数列的通项公式求法三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）（1）求证：a 2＋b 2＋3≥ab ＋3(a ＋b )．证明 ∵a 2＋b 2≥2ab ，a 2＋3≥23a ，b 2＋3≥23b ；将此三式相加得2(a 2＋b 2＋3)≥2ab ＋23a ＋23b ， ∴a 2＋b 2＋3≥ab ＋3(a ＋b )．（2）已知a ，b ，c ∈R ＋，且a ＋b ＋c ＝1，求证：1a ＋1b ＋1c≥9．解析 ∵a ＋b ＋c ＝1，∴1a ＋1b ＋1c＝(a ＋b ＋c )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＋1c＝3＋b a ＋a b ＋c b ＋b c ＋c a ＋a c， ∴1a ＋1b ＋1c≥3＋2＋2＋2＝9，则⎝⎛⎭⎪⎫a ＋1a ＋⎝⎛⎭⎪⎫b ＋1b ＋⎝⎛⎭⎪⎫c ＋1c ≥9＋1＝10. 答案 1018.（本小题满分12分）某单位计划建一长方体状的仓库, 底面如图, 高度为定值. 仓库的后墙和底部不花钱, 正面的造价为40元/m , 两侧的造价为45元/m , 顶部的造价为20元2/m . 设仓库正面的长为()x m , 两侧的长各为()y m .（1）用,x y 表示这个仓库的总造价t (元);（2）若仓库底面面积2100S m =时, 仓库的总造价t 最少是多少元,此时正面的长应设计为多少m ?【答案】⑴4045220t x y xy =+⨯+ ⑵总造价最少是3200元, 此时正面的长应设计为15m【解析】试题分析：⑴求得长方体顶部，正面，侧面的面积，与相应的单位造价的乘积之和即可得到总造价；⑵在函数式中xy 是定值，利用均值不等式将40452x y +⨯部分的最小值求解出来，即可得到总造价的最小值，此时等号成立的条件即为设计方案试题解析：⑴ 由题意得仓库的总造价为：4045220t x y xy =+⨯+ ——5⑵ 仓库底面面积2100S xy m ==时, 404522040902000t x y xy x y =+⨯+=++240902000x y +⋅≥120020003200=+=… 5分当且仅当4090x y =时, 等号成立, 又∵100xy =, ∴ 15()x m =.答：仓库底面面积2100S m =时, 仓库的总造价最少是3200元, 此时正面的长应设计为15m . ——12考点：1.函数的实际应用；2.均值不等式求最值 19.（本小题满分12分）已知1)1()(2++-=x aa x x f ， （I ）当21=a 时，解不等式0)(≤x f ； （II ）若0>a ，解关于x 的不等式0)(≤x f .20. (本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足a 2－b 2－c 2＋3bc ＝0，2b sinA ＝a ，BC 边上中线AM 的长为14.(1)求角A 和角B 的大小； (2)求△ABC 的面积.解 (1)由a 2－b 2－c 2＋3bc ＝0，得b 2＋c 2－a 2＝3bc ，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝32，∴A ＝π6，由2b sin A ＝a ，得b ＝a ，∴B ＝A ＝π6.(2)设AC ＝BC ＝x ，由余弦定理，得AM 2＝x 2＋x 24－2x ·x 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝(14)2，解得x ＝22，故S △ABC ＝12×22×22×32＝2 3.21. (本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝4a n －3(n ∈N *). (1)证明：数列{a n }是等比数列；(2)若数列{b n }满足b n ＋1＝a n ＋b n (n ∈N *)，且b 1＝2，求数列{b n }的通项公式. (1)证明 依题意S n ＝4a n －3(n ∈N *)，n ＝1时，a 1＝4a 1－3，解得a 1＝1.因为S n ＝4a n －3，则S n －1＝4a n －1－3(n ≥2)， 所以当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4a n －4a n －1， 整理得a n ＝43a n －1.又a 1＝1≠0，所以{a n }是首项为1，公比为43的等比数列.(2)解 由(1)知a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －1，由b n ＋1＝a n ＋b n (n ∈N *)，得b n ＋1－b n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －1.可得b n ＝b 1＋(b 2－b 1)＋(b 3－b 2)＋…＋(b n －b n －1)＝2＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －11－43＝3·⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －1－1(n ≥2).当n ＝1时也满足，所以数列{b n }的通项公式为b n ＝3·⎝ ⎛⎭⎪⎫43n －1－1(n ∈N *).n S ．22．(本小题满分10分)设函数f (x )＝|2x －1|＋|2x －3|，x ∈R .(1)解不等式f (x )≤5； (2)若g (x )＝1f x ＋m的定义域为R ，求实数m 的取值范围．解 (1)由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＜12，4－4x ≤5，或⎩⎪⎨⎪⎧12≤x ≤32，－2≤5，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞32，4x －4≤5，不等式的解集为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，94. (2)若g (x )＝1f x ＋m的定义域为R ，则f(x)＋m≠0恒成立，即f(x)＋m＝0在R上无解，又f(x)＝|2x－1|＋|2x－3|≥|2x－1－2x＋3|＝2，f(x)的最小值为2，所以m＜－2.。

会宁四中2019-2020学年度第一学期高二级中期考试数学试卷命题教师：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1、下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（ ）A 、1111,,,,234LB 、1,2,3,4,----LC 、1111,,,,248----L D 、1,2,3,n L2、数列2468,,,,3579L 的第10项是（ ）A 、1617 B 、1819 C 、2021 D 、20233、在ABC ∆中，45,60,1B C c ∠=∠==o o ，则最短边长等于（ ）A 、63 B 、62 C 、12 D 、324、已知锐角ABC ∆的面积为33，4,3BC CA ==，则角C 的大小是（ ）A 、75oB 、60oC 、45oD 、30o5、设2lg ,(lg ),lg a e b e c e ===，则（ ）A 、c b a >>B 、c a b >>C 、a c b >>D 、a b c >>6、在ABC ∆中，::4:1:1A B C ∠∠∠=，则::a b c =（ ）A 、3:1:1B 、2:1:2C 、2:1:1D 、3:1:17、等差数列1,1,3,89---L 共有（ ）项A 、92B 、47C 、46D 、458、在等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2415a a a ++的值为常数，则下列为常数的是（） A 、7S B 、8S C 、13S D 、15S9、已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且132,,a a a 成等差数列，则公比q 的值为（）A 、1或12- B 、1 C 、12- D 、2-10、在ABC ∆中，2()()a c a c b bc +-=+，则A =（ ）A 、30oB 、60oC 、120oD 、150o11、下列不等式组中，能表示图中阴影部分的是（ ）A 、1220y x y ≥⎧⎨-+≥⎩ B 、1220y x y ≥-⎧⎨-+≤⎩C 、01220x y x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪-+≤⎩D 、01220x y x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪-+≥⎩12、给出下面四个推导过程：①∵a b 、为正实数，∴22b a b a a b a b +≥⋅=； ②∵x y 、为正实数，∴lg lg 2lg lg x y x y +≥⋅；③∵,0a R a ∈≠，∴4424a a a a+≥⋅=； ④∵,0,[()()]2()()2y x y x y x x y R xy x y x y x y ∈<∴+=--+-≤--⋅-=-、 其中正确的推导为( )A 、①②B 、②③C 、③④D 、①④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、若一个等差数列{}n a 的前3项和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 项14、在ABC ∆中，如果2224ABC a b c S ∆+-=，那么C ∠＝________. 15、数列11111,2,3,424816L 的前n 项和为 . 16、若0,0a b >>，且ln()0a b +=，则11a b+的最小值是 . 三、解答题：17（本题10分）在ABC ∆中，2545,10,cos 5B AC C ===o ，求BC 边的长．18（本题12分）在ABC ∆中，a b c 、、分别是角A 、B 、C 所对的边长，若()(sin sin sin )3sin a b c A B C a B +++-=，求C 的大小．19（本题12分）在数列{a n }中，a 1＝2，a 17＝66，通项公式是关于n 的一次函数．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求a 2 015。

绝密★启用前甘肃省白银市会宁县会宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知集合{}260A x x x =--<，集合{}10B x x =->，则()R A B =ð（ ）A ．()1,3B ．(]1,3C ．[)3,+∞ D ．()3,+∞2．抛物线218y x =-的准线方程是（ ） A ．132x =- B ．12x = C ．2y =D ．4y =3．下列命题的说法错误的是（ ）A ．对于命题p ：∀x ∈R ，x 2+x+1＞0，则¬p ：∃x 0∈R ，x 02+x 0+1≤0．B ．“x=1“是“x 2﹣3x+2=0“的充分不必要条件．C ．“ac 2＜bc 2“是“a ＜b“的必要不充分条件．D ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x 2﹣3x+2≠0”．4．设α,β为两个不同的平面，m ,n 为两条不同的直线,则下列命题中正确的为（ ）A ．若//m n ,n ⊂α,则//m αB ．若//m α,n ⊂α,则//m nC ．若αβ⊥,m α⊂,则m β⊥D ．若m β⊥,m α⊂,则αβ⊥5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244,16S S ==，数列{}n b 满足1n n n b a a +=+，则数列{}n b 的前9项和9T 为 ( )A ．20B ．80C ．166D ．1806．已知斐波那契数列的前七项为：1,1,2,3,5,8,13，大多数植物的花，其花瓣数按层从内向外都恰是斐波那契数．现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵，花瓣总数为99，假设这种“雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（ ）层． A ．5 B ．6C ．7D ．87．若110a b <<,则下列不等式:①11a b ab <+;②|a|+b>0;③11a b a b->-;④lna 2>lnb 2中,正确的是( ) A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④8．（2017新课标全国卷Ⅰ文科）设A ，B 是椭圆C：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是 A ．(0,1][9,)+∞ B ．[9,)+∞ C ．(0,1][4,)+∞D ．[4,)+∞9．已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是P A ，AB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为 A ．B ．C ．D10．设等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若3333n n S n T n +=+，则使n na Zb ∈的n 的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若sin cos()6A A π++=，4b c +=，则ABC ∆周长的取值范围是（ ）A ．[6,8)B ．[6,8]C ．[4,6)D ．(4,6]12．已知双曲线2222x y 1(a 0,b 0)a b-=>>，过原点作一条倾斜角为π3直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线离心率为() A1B1C．2D第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．已知椭圆2212516x y+=与双曲线2215x ym-=有共同的焦点12,F F,则m=_________ 14．若x，y满足约束条件20x yx yy-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z＝3x－4y的最小值为________.15．双曲线的渐近线方程为____________________.16．点,A B是抛物线2:2(0)C ypx p=>上的两点，F是抛物线C的焦点，若120AFB︒∠=，AB中点D到抛物线C的准线的距离为d，则||dAB的最大值为_______.三、解答题17．已知m R∈，命題:p对任意[]0,1x∈，不等式()22log123x m m+-≥-恒成立；命题:q存在[]1,1x∈-，使得1()12xm≤-成立.(1)若p为真命题，求m的取值范围；(2)若p q∧为假，p q∨为真，求m的取值范围.18．在ABC∆中,角,,A B C所对的边分别是,,,a b c且2,cos.32,B Cb Aπ===（1）求边AB的长；（2）若点D是边BC上的一点，且ACD∆求ADC∠的正弦值. 19．如图，在四面体ABCD中，E，F分别是线段AD，BD的中点，90ABD BCD∠=∠=，EC=2AB BD==，直线EC与平面ABC所成的角○…………线……○…………线……等于30．（1）证明：平面EFC⊥平面BCD；（2）求二面角A CE B--的余弦值．20．已知双曲线2212yx-=（1）求直线1y x=+被双曲线截得的弦长；（2）过点()1,1P能否作一条直线l与双曲线交于,A B两点,且点P是线段AB的中点？21．数列{}n a的前n项和记为n S，19a=,129n na S+=+,*n N∈,11b=,13logn n nb b a+-=.（1）求{}n a的通项公式；（2）求证：对*n N∈,总有121112nb b b+++<．22．设椭图2222:1(0)x yC a ba b+=>>的左焦点为1F，右焦点为2F，上顶点为B，离心O是坐标原点，且1OB F B⋅=（1）求椭圆C的方程；（2）已知过点1F的直线l与椭圆C的两交点为M，N，若22MF NF⊥，求直线l的方程.参考答案1．C 【解析】 【分析】先根据一元二次不等式计算出集合A 中表示元素范围,然后计算出A R ð的范围,最后根据交集的含义计算()R A B ⋂ð的结果. 【详解】因为260x x --<,所以()2,3x ∈-即()2,3A =-,所以(][),23,R A =-∞-⋃+∞ð, 又因为()1,B =+∞,所以()[)3,R A B =+∞ð.故选：C. 【点睛】本题考查集合的补集与交集混合运算,难度较易,注意一元二次不等式的解集的求解. 2．C 【解析】 【分析】将抛物线方程化成标准式，直接求解即可． 【详解】 解：抛物线218y x =-的标准方程为：28x y =-，可得4p =，抛物线218y x =-的准线方程是：2y =． 故选：C ． 【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力，属于基础题。

会宁一中2019-2020学年第一学期期末考试高二数学（理科）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}062<--=x x x A ，集合{}01>-=x x B ，则=B A C R I )(（ ） A ．[)+∞,3 B ．(]3,1C ．()3,1D ．()+∞,32.抛物线218y x =-的准线方程是（ ） A ．132x =-B ．2y =C ．12x =D ．4y =3.下列命题的说法错误．．的是（ ） A ．对于命题2:,10,p x R x x ∀∈++>则2000:,10p x R x x ⌝∃∈++≤ B ．“1x =”是”2320x x -+=”的充分不必要条件 C ．“22ac bc <”是”a b <”的必要不充分条件D ．命题”若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：”若1x ≠，则2320x x -+≠” 4.设α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，则下列命题中正确的为（ ） A ．若//m n ，n α⊂，则//m α B ．若//m α，n α⊂，则//m n C ．若αβ⊥，m α⊂，则m β⊥D ．若m β⊥，m α⊂，则αβ⊥5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S 2＝4，S 4＝16，数列{}n b 满足1n n n b a a +=+，则数列{}n b 的前9和9T 为（ ） A ．80B ．180C ．20D ．1666.已知斐波那契数列的前七项为：1、1、2、3、5、8，13.大多数植物的花，其花瓣数按层从内往外都恰是斐波那契数，现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵，花瓣总数为99，假设这种"雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（ ）层. A ．5B ．6C ．7D ．87.若1a ＜1b ＜0，给出下列不等式：①1a ＋b ＜1ab ；②|a |＋b ＞0；③a －1a ＞b －1b ；④ln a 2＞ln b 2.其中正确的不等式是（ ）A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④8.设A ，B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是（ ）A ．(0,1][9,)+∞U B．[9,)+∞U C ．(0,1][4,)+∞U D．[4,)+∞U9.已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，PA PB PC ==，ABC ∆是边长为2的正三角形，,E F 分别是PA ，AB 的中点，90CEF ∠=︒，则球O 的体积为（ ） A． B． C． D10.设等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若3333n n S n T n +=+，则使n na Zb ∈的n 的个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．611.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若sin cos()6A A π++=，4b c +=，则ABC ∆周长的取值范围是（ ）A ．[6,8)B ．[6,8]C ．[4,6)D ．(4,6]12.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x ，过原点作一条倾斜角为3π直线分别交双曲线左、右两支,P Q 两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点F ，则双曲线离心率为（ ） A1 B1 C ．2D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分.13.已知椭圆2212516x y +=与双曲线2215x y m -=有共同的焦点12,F F ,则m =________.14.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-0020y y x y x ， 则y x z 43-=的最小值为________.15.已知双曲线22143y x -=，则该双曲线的渐近线方程为________.16.点,A B 是抛物线2:2(0)C y px p =>上的两点，F 是抛物线C 的焦点，若120AFB ︒∠=，AB 中点D 到抛物线C 的准线的距离为d ，则||dAB 的最大值为________. 三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.17.（本小题10分）已知R m ∈，命题p ：对任意[]1,0∈x ，不等式mm x 32)1(log 22-≥-+恒成立；命题q ：存在[]1,1-∈x ，使得121-⎪⎭⎫⎝⎛≤xm 成立．（1）若p 为真命题，求m 的取值范围；（2）若q p ∧为假，q p ∨为真，求m 的取值范围．18.（本小题12分）在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别是,,,a b c 且2,cos 3sin .32,B C b A π===（1）求边AB 的长；（2）若点D 是边BC 上的一点，且ACD ∆的面积为334，求ADC ∠的正弦值. 19.（本小题12分）如图，在四面体ABCD 中，,E F 分别是线段,AD BD 的中点，o 90ABD BCD ∠=∠=，2EC =，2AB BD ==，直线EC 与平面ABC 所成的角等于o 30．（1）证明： 平面EFC ⊥平面BCD ； （2）求二面角A CE B --的余弦值．20.（本小题12分）已知双曲线1222=-y x（1）求直线1+=x y 被双曲线截得的弦长；（2）过点P (1，1)能否作一条直线l 与双曲线交于A ，B 两点，且点P 是线段AB 的中点？21.（本小题12分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ，19a =，129n n a S +=+，*n ∈N ，11b =，13log n n n b b a +-=．（1）求{}n a 的通项公式； （2）求证：对*N n ∈，总有211121<+⋅⋅⋅++nb b b ． 22.（本小题12分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为1F ，右焦点为2F ，上顶点为B ，离心率为3，O 是坐标原点，且1OB F B ⋅= （1）求椭圆C 的方程；（2）已知过点1F 的直线l 与椭圆C 的两交点为M ，N ，若22MF NF ⊥，求直线l 的方程.2019-2020学年第一学期期末考试高二数学（理科）答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

会宁一中2019-2020学年度第一学期期中考试高二级数学（理科）试卷命题教师： 审题教师：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.无字证明是指只用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于其不证自明的特性，这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与条理，由右图可证明 ( ) A ．b a b a +≥+22 B ．224b a ab +≥ C ．ab b a 2≥+D ．ab b a 222≥+2.在ABC ∆中，2=a ，3=b ，4π=A ，则=B ( )( )A ．3πB ．32πC ．3π或32πD ．6π3.在ABC ∆中，7:5:3::=c b a ，那么ABC ∆是 ( ) A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．非钝角三角形4.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若ABC ∆的面积为4222cb a -+，则角C ＝ ( )( )A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π5.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且满足A c sin C a cos 3=，则B A sin sin + 的最大值是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．36.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若9535=a a ，则=59S S( ) A ．1 B ．1- C ．2 D ．217.已知数列}{n a 为等差数列，若11011-<a a ，且其前n 项和n S 有最大值，则使得0>n S 的最大值n 为 ( )A ．11B ．19C ．20D ．218.已知各项都是正数的等比数列}{n a ，n S 为其前n 项和，且103=S ，709=S ，那么=12S ( )A ．150B ．200C ．150或200-D ．200或150-9.若数列}{n a 的通项公式为122-+=n a nn ，则数列}{n a 的前n 项和为( )A ．122-+n nB ．1221-++n nC ．2221-++n nD ．222-+n n 10.若223=+y x ，则y x 48+的最小值为 ( )A ．4B ．24C ．2D ．22 11.当4≥x 时，14-+x x 的最小值为 ( ) A ．5 B ．4 C ．211 D ．31612.如果方程02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个小于1-，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是 ( )A ．(0，1)B ．(－2，1)C ．(－2，0)D ．(2-，2)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥++02042032x y x y x ，则y x z 31+=的最大值是______. 14.已知数列}{n a 的前n 项和1232+-=n n S n ，则其通项公式为______.15.已知数列}{n a 满足21-=a ，且631+=+n n a a ，则=n a ______.16.函数)1(122>-+=x x x y 的最小值为______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足0cos 3sin =-A b B a (1)求A ；(2)若7=a ，2=b ，求ABC ∆的面积．18.（本小题满分12分）已知关于x 的函数)(12)(2R a ax x x f ∈+-=. (1)当3=a 时，求不等式0)(≥x f 的解集；(2)若0)(≥x f 对任意的),0(+∞∈x 恒成立，求实数a 的最大值.19.（本小题满分12分）解关于x 的不等式：01)1(2<++-x a ax )(R a ∈20.（本小题满分12分）设n S 是等比数列}{n a 的前n 项和.已知1a ，2a ，2S 成等差数列，423=S . (1)求数列}{n a 的通项公式n a ； (2)设nnn na b 2=.若21+=n n nb bc ，求数列}{n c 的前n 项和n T . 21.（本小题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，且132-=n n a S . (1)求数列}{n a 的通项公式；(2)设nn a nb =，求数列}{n b 的前n 项和n T .22.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足22)21c o s (b a b B a c -=-.(1)求角A ；(2)若a ＝3，求b ＋c 的取值范围．会宁一中2019-2020学年度第一学期期中考试高二级数学试卷参考答案一、选择题二、填空题13. 3 14. 15. 16.三、解答题17.(1)因为a sin B －b cos A ＝0，所以由正弦定理，得sin A sin B －sin B cos A ＝0，又sin B ≠0，从而tan A ＝.由于0<A <π所以A ＝3π．(2)由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ， 而a ＝，b ＝2，A ＝3π，得7＝4＋c 2－2c ，即c 2－2c －3＝0，因为c >0， 所以c ＝3，∴S △ABC ＝21bc sin A ＝23．18.（1）由题意，当时，函数， 由，即，解得或，所以不等式的解集为.（2）因为对任意的恒成立，即，又由，当且仅当时，即时，取得最小值，所以，即实数的最大值为.19.若a ＝0，原不等式等价于－x ＋1＜0，解得x ＞1.若a ＜0，则原不等式等价于(x －a 1)(x －1)＞0，解得x ＜a 1或x ＞1. 若a ＞0，原不等式等价于(x －a 1)(x －1)＜0. ①当a ＝1时，a 1＝1，(x －a 1)(x －1)＜0无解； ②当a ＞1时，a 1＜1，解(x －a 1)(x －1)＜0得a 1＜x ＜1； ③当0＜a ＜1时，a 1＞1，解(x －a 1)(x －1)＜0得1＜x ＜a 1. 综上所述：当a ＜0时，解集为{x |x ＜a 1或x ＞1}；当a ＝0时，解集为{x |x ＞1}；当0＜a ＜1时，解集为{x |1＜x ＜a 1}； 当a ＝1时，解集为∅；当a ＞1时，解集为{x |a 1＜x ＜1}．20.(1)设等比数列的公比为，由题意知即，，解得又由，解得所以（2）由（1），所以所以数列的前项和21.(1)由2S n ＝3a n －1①2S n －1＝3a n －1－1(n ≥2)②①－②得2a n ＝3a n －3a n －1，∴an －1an＝3(n ≥2)， 又当n ＝1时，2S 1＝3a 1－1，即a 1＝1， ∴{a n }是首项为1，公比为3的等比数列， ∴a n ＝3n －1. (2)由①得：b n ＝3n －1n∴T n ＝301＋312＋323＋…＋3n －1n，③31T n ＝311＋322＋…＋3n －1n －1＋3n n，④③－④得：32T n ＝301＋311＋321＋…＋3n －11－3n n＝31－3n n ＝23－2×3n 2n ＋3，∴T n ＝49－4×3n 6n ＋9.22.(1)∵c (a cos B －21b )＝a 2－b 2∴a 2＋c 2－b 2－bc ＝2a 2－2b 2，a 2＝b 2＋c 2－bc ∵a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，∴cos A ＝21.又0<A <π，∴A ＝3π.(2)∵a ＝，∴a 2＝b 2＋c 2－2bc sin A ， 3＝b 2＋c 2－bc ＝(b ＋c )2－3bc ， ∵bc ≤(2b ＋c )2, 3≥(b ＋c )2－3(2b ＋c )2， (b ＋c )2≤12，即b ＋c ≤2， ∵b ＋c >a ＝，b ＋c ∈(，2]．。

甘肃省白银市2019-2020学年高二上学期期中数学试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为，则球的表面积为（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·大庆期中) 下列说法中正确的是（）A . 若| |=| |，则、的长度相同，方向相同或相反B . 若向量是向量的相反向量，则| |=| |C . 空间向量的减法满足结合律D . 在四边形ABCD中，一定有 + =3. （2分） (2016高二上·大庆期中) 设P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（）A . 22B . 21C . 20D . 134. （2分） (2016高二上·大庆期中) 双曲线方程为 =1，那么k的取值范围是（）A . k＞5B . 2＜k＜5C . ﹣2＜k＜2D . ﹣2＜k＜2或k＞55. （2分） (2016高二上·大庆期中) F1 ， F2是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=45°，则三角形AF1F2的面积为（）A . 7B .C .D .6. （2分） (2016高二上·大庆期中) P为抛物线y2=2px上任一点，F为焦点，则以PF为直径的圆与y轴（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 位置由P确定7. （2分） (2016高二上·大庆期中) 已知椭圆 =1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若 =2 ，则椭圆的离心率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·大庆期中) 已知m，n为两个不相等的非零实数，则方程mx﹣y+n=0与nx2+my2=mn 所表示的曲线可能是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·大庆期中) 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足• =0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A . （0，1）B . （0， ]C . （0，）D . [ ，1）10. （2分） (2016高二上·大庆期中) 已知椭圆C： +y2=1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B，若 =3 ，则| |=（）A .B . 2C .D . 311. （2分） (2016高二上·大庆期中) 已知双曲线 =1，（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1 ， F2 ，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为（）A .B .C . 2D .12. （2分） (2016高二上·大庆期中) 设双曲线的离心率e=2，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个实根分别为x1和x2 ，则点P（x1 ， x2）满足（）A . 必在圆x2+y2=2内B . 必在圆x2+y2=2外C . 必在圆x2+y2=2上D . 以上三种情形都有可能二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·洛阳期中) 已知点P是曲线上任意一点，过点P向y轴引垂线，垂足为H，点Q是曲线上任意一点，则｜PH｜＋｜PQ｜的最小值为________．14. （1分）(2016·江苏模拟) 在平面直角坐标系xOy中，与双曲线有相同渐近线，且一条准线方程为的双曲线的标准方程为________．15. （1分）(2018·衡水模拟) 已知抛物线与圆有公共点，若抛物线在点处的切线与圆也相切，则 ________．16. （1分）设D为不等式组所表示的平面区域，则区域D上的点与点之间的距离的最小值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2017·上饶模拟) 已知椭圆C：，圆Q：x2+y2﹣4x﹣2y+3=0的圆心Q在椭圆C上，点P（0，1）到椭圆C的右焦点的距离为2．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P作直线l交椭圆C于A，B两点，若S△AQB=tan∠AQB，求直线l的方程．18. （10分）如图，已知直三棱柱中，，为的中点，，求证：（1）；（2）∥平面。

宁一中2019-2020学年度第一学期期中考试高二年级数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.无字证明是指禁用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于其不证自明的特性，这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与条理，请写出该图验证的不等式（ ）A. 22a b a b +≥+B. 224ab a b ≥+C. 2a b ab +≥D.222a b ab +≥【答案】D 【解析】从图形可以看出正方形的面积比8个直角三角形的面积和要大，当中心小正方形缩为一个点时，两个面积相等；因此21()842a b ab ab +≥⨯=，所以222a b ab +≥，选D. 2.在ABC ∆中，2a =3b =4A π=，则B =（ ）A.3π B.23π C.3π或23π D.6π【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦定理可知：sin sin a b A B=，由此可计算出sin B 的值，根据“大边对大角，小边对小角”取舍B 的值.【详解】因为sin sin a b A B =2322=3sin B =，又因为b a >，所以B A >，所以3B π=或23π. 故选：C.【点睛】本题考查根据正弦定理求角，难度较易.利用正弦定理求解角时，若出现多解，可通过“大边对大角，小边对小角”的结论进行角度取舍. 3.在ABC ∆中，::3:5:7a b c =，那么ABC ∆是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 非钝角三角形 【答案】B 【解析】因为::3:5:7a b c =，所以可设3,5,7a t b t c t === ，由余弦定理可得222925491cos 2352t t t C t t +-==-⨯⨯ ，所以120C =o ，ABC ∆是钝角三角形，故选B.【方法点睛】本题主要考查利用余弦定理的应用以及判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.4.ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为2224a b c+-，则C = A.π2B.π3C.π4D.π6【答案】C 【解析】分析：利用面积公式12ABC S absinC =V 和余弦定理2222a b c abcosC +-=进行计算可得。

2019-2020学年第一学期期末考试高二数学（理科）试题一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}260A x x x =--<，集合{}10B x x =->，则()R A B =I ð（ ） A. ()1,3 B. (]1,3 C. [)3,+∞D. ()3,+∞2.抛物线218y x =-的准线方程是（ ） A. 132x =- B. 12x =C. 2y =D. 4y =3.下列命题的说法错误的是（ ）A. 对于命题p ：∀x∈R ，x 2+x+1＞0，则¬p ：∃x 0∈R ，x 02+x 0+1≤0．B. “x=1“是“x 2﹣3x+2=0“的充分不必要条件．C. “ac 2＜bc 2“是“a ＜b“的必要不充分条件．D. 命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x 2﹣3x+2≠0”．4.设α,β为两个不同的平面，m ,n 为两条不同的直线,则下列命题中正确的为（ ） A. 若//m n ,n ⊂α,则//m α B. 若//m α,n ⊂α,则//m n C. 若αβ⊥,m α⊂,则m β⊥ D. 若m β⊥,m α⊂,则αβ⊥5.已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且244,16S S ==，数列{}n b 满足1n n n b a a +=+，则数列{}n b 的前9项和9T 为 ( ) A. 20B. 80C. 166D. 1806.已知斐波那契数列的前七项为：1,1,2,3,5,8,13，大多数植物的花，其花瓣数按层从内向外都恰是斐波那契数．现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵，花瓣总数为99，假设这种“雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（ ）层． A. 5 B. 6C. 7D. 87.若110a b <<,则下列不等式:①11a b ab <+;②|a|+b>0;③11a b a b->-;④lna 2>lnb 2中,正确的是( ) A. ①④B. ②③C. ①③D. ②④8.（2017新课标全国卷（文科）设A （B 是椭圆C （2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是 A. (0,1][9,)+∞UB. [9,)+∞UC. (0,1][4,)+∞UD. [4,)+∞U9.已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是P A ，AB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为A.B.C.D.10.设等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若3333n n S n T n +=+，则使n na Zb ∈的n 的个数为（ ） A. 3B. 4C. 5D. 611.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，若sin cos()6A A π++=，4b c +=，则ABC ∆周长的取值范围是（ ） A. [6,8)B. [6,8]C. [4,6)D. (4,6]12.已知双曲线2222x y 1(a 0,b 0)a b-=>>，过原点作一条倾斜角为π3直线分别交双曲线左、右两支P ，Q 两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点F ，则双曲线离心率为( )A.1B. 1C. 2D.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分．共20分.13.已知椭圆2212516x y +=与双曲线2215x y m -=有共同焦点12,F F ,则m =_________14.若x ，y 满足约束条件0200x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z ＝3x －4y 的最小值为________.15.双曲线22143y x -=的渐近线方程为____________________.16.点,A B 是抛物线2:2(0)C y px p =>上的两点，F 是抛物线C 的焦点，若120AFB ︒∠=，AB 中点D到抛物线C 的准线的距离为d ，则||dAB 的最大值为_______. 三、解答题：共70分,解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.17.已知m R ∈，命題:p 对任意[]0,1x ∈，不等式()22log 123x m m +-≥-恒成立；命题:q 存在[]1,1x ∈-，使得1()12xm ≤-成立.(1)若p 为真命题，求m 的取值范围；(2)若p q ∧为假，p q ∨为真，求m 的取值范围.18.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别是,,,a b c且2,cos .32,B C b A π=== （1）求边AB 的长；（2）若点D 是边BC 上的一点，且ACD ∆的面积为4求ADC ∠的正弦值. 19.如图，在四面体ABCD 中，E ，F 分别是线段AD ，BD 的中点，90ABD BCD ∠=∠=o，EC =2AB BD ==，直线EC 与平面ABC 所成的角等于30o ．（1）证明：平面EFC ⊥平面BCD ； （2）求二面角A CE B--余弦值．20.已知双曲线2212y x -=（1）求直线1y x =+被双曲线截得的弦长；（2）过点()1,1P 能否作一条直线l 与双曲线交于,A B 两点,且点P 是线段AB中点？21.数列{}n a 的前n 项和记为n S ，19a =,129n n a S +=+,*n N ∈,11b =,13log n n n b b a +-=. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求证：对*n N ∈,总有121112nb b b +++<L ． 22.设椭图2222:1(0)x y C a b a b+=>>左焦点为1F ，右焦点为2F ，上顶点为BO 是坐标原点，且1OB F B ⋅= （1）求椭圆C 的方程；（2）已知过点1F 的直线l 与椭圆C 的两交点为M ，N ，若22MF NF ⊥，求直线l 的方程.的。