2020年沈阳市郊联体高二(上)期末数学试卷(文科)含答案解析

2020年辽宁省沈阳市第一百七十中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数，其中i是虚数单位，则复数z的虚部为（）A. -1B. -2C.D.参考答案：A【分析】根据复数除法运算求得，从而求得虚部.【详解】复数的虚部为本题正确选项：【点睛】本题考查复数的除法运算，属于基础题.2. 已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，则= ( )A． B． C． D．参考答案：C3. 已知不等式对任意的恒成立的x的取值集合为A，不等式对任意的恒成立的m取值集合为B，则有（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】将转化为的一次不等式求得集合A;分离参数，解出m的范围即可求得集合B,即可判断集合间的关系求解【详解】令，则关于的一次函数必单调，则，解得或，即又对任意的恒成立又单调递减，故，故，即综上故选：D．【点睛】本题考查集合间的关系，不等式恒成立问题，考查分离参数法的运用，考查一次函数的单调性，解题的关键是求出函数的最大值4. 读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为()图21－3A．a＝5，i＝1 B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3 D．a＝30，i＝6参考答案：D5. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位置应该是（）A. k＞4?B.k＞5?C. k＞6?D.k＞7?参考答案：A略6. 已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为( ) A．24 B．26 C．27 D．28参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于=22，再由前n项和为286==11n，求得n的值．【解答】解：由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于=22，再由前n项和为286==11n，n=26，故选B．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，前n项和公式的应用，求得首项与末项之和等于=22，是解题的关键，属于基础题．7. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A． B． C．D．参考答案：C8. 设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直，则等于A．2 B．C．D．-2参考答案：D略9. 抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”，则当A发生时，B发生的概率为A．B． C． D．参考答案：D略10. 复数z满足z=i2017，则z的共轭复数的虚部是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．i参考答案：A【考点】A1：虚数单位i及其性质．【分析】由已知求得，则答案可求．【解答】解：复数z满足z=i2016?i=i，则z的共轭复数=﹣i，则其虚部是﹣1，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线y2=4x的焦点为F，经过F的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，与准线l交于点B，且AK⊥l于K，如果|AF|=|BF|，那么△AKF的面积是．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，运用抛物线的定义和条件可得△AKF为正三角形，F到l的距离为d=2，结合中位线定理，可得|AK|=4，根据正三角形的面积公式可得到答案．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线为l：x=﹣1，由抛物线的定义可得|AF|=|AK|，由直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，可得|FK|=|AF|，即有△AKF为正三角形，由F到l的距离为d=2，则|AK|=4，△AKF的面积是×16=4．故答案为：4．12. 若直线是y=f(x)在x=2处的切线，则=______▲_______.参考答案：413. 函数的值域是_______________．参考答案：14. 若，则．参考答案：，.15. 随机变量X的分布列如下表，则此随机变量X的数学期望是__________．参考答案：．16. 运行如图所示算法流程图，当输入的x 值为________时，输出的y 值为4.参考答案： -214．描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2） ；（3）伪代码. 【答案】流程图 17. 已知函数（）的图象过定点，则点的坐标为 ．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

沈阳市郊联体2018－2019学年第一学期期末测试高二数学（文科）试卷标准答案1-5ADAAD 6-10ABDCC 11-12BC13. 14.4 15. 16.①③17.1）解：设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件. ……………1分所有基本事件（m ，n ）（其中m ，n 为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14）， （11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15）共10种．…………………3分 事件包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种．…………………5分∴ ． …………………6分（2）解：由数据，求得，．………………… 8分， ………………… 10分∴ y 关于x 的线性回归方程为．…………………12分18. 解：p ：0<2m <1－m ⇒0<m <31，…………………2分q ：1<55＋m<2⇒0<m <15，…………………4分p 且q 为假，p 或q 为真⇒p 假q 真，或p 真q 假．…………………6分p 假q 真⇒3⇒31≤m <15，…………………8分q 假p 真⇒3⇒m ∈∅.…………………10分∴31≤m <15 …………………12分19[解] (1)由表1知甲样本合格品数为8＋14＋8＝30，由图1知乙样本中合格品数为(0.06＋0.09＋0.03)×5×40＝36，故甲样本合格品的频率为4030＝0.75，乙样本合格品的频率为4036＝0.9，据此可估计从甲流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.75. 从乙流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.9.…………………4分(2)2×2列联表如下：χ2＝n1＋n2＋n ＋1n ＋2n11n22－n12n212＝66×14×40×4080×(120－3602≈3.117>2.706，…………………10分所以不能有95％的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关． …………………12分20(1)设椭圆方程为a2y2＋b2x2＝1(a ＞b ＞0)，由已知c ＝2，又a c ＝32，解得a ＝3，所以b ＝1，故所求方程为9y2＋x 2＝1.………………4分 (2)设直线l 的方程为y ＝kx ＋t (k ≠0)，代入椭圆方程整理得(k 2＋9)x 2＋2ktx ＋t 2－9＝0，………………6分 由题意得即＝－1，2kt………………8分解得k ＞或k ＜－.………………10分即直线l 斜率的取值范围为(－∞，－)∪(，＋∞)．………………12分21.Ⅰ）由于抛物线的焦点为，得到，又得到．椭圆的标准方程为…………………3分（Ⅱ）设的方程为y=kx-1，由题可知，k>0……………4分联立得……………5分所以得,k=1切线方程为…………………6分由，设直线的方程为，联立方程组由，消整理得……………7分设，，应用韦达定理……………8分得，……………9分由点到直线的距离为,……………10分当时，面积最大。

--辽宁省沈阳市郊联体 2017-２0１8 学年高二上学期期末考试数学（文)试题第Ⅰ卷（共 6０分）一、选择题:本大题共１２个小题,每小题５分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.１. 已知 是虚数单位,复数 满足,则 ( )A.B.C.Ｄ．【答案】B【解析】由题意,得.故选 B．2． 抛物线的准线方程为 ，则 的值为(）A．Ｂ.【答案】D【解析】因为抛物线C.Ｄ.的准线方程为,即 .故选 D.３. 已知命题,命题 若,则 下列命题为真命题的是( ）A.Ｂ.【答案】ＢＣ．Ｄ．【解析】 由题意得,命题，所以是真命题；命题: 若，则 是真命题，所以 是真命题,故选 A.4. 过点 的直线与双曲线有唯一公共点,这样的直线有（）A. １条 Ｂ. 2 条 【答案】ＢＣ. 3 条 D. ４条【解析】因为点 在双曲线的内部，所以当且仅当过 且与双曲线的渐近线平行的直线与双曲线有唯一公共点,即这样的直线有 2 条.故选 B. 点睛：本题考查直线和双曲线的位置关系；在处理直线和圆锥曲线的位置关系时，往往联立----直线和圆锥曲线的方程，得到关于 或 的一元二次方程,利用判别式进行判定,但要注意特殊情况,如与双曲线的渐近线平行的直线与双曲线只有一个公共点,与抛物线的对称轴平行的直线与抛物线只有一个公共点.5. 《九章算术》有这样一道题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺,大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何?”题意是:“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍,小老鼠第天也进一尺.以后每天减半．”假设墙厚 1６尺,现用程序框图描述该问题,则输出 （)Ａ. 2 B． 4 【答案】D 【解析】 (1)C. 6 ;Ｄ. 8（２）；......．．....(3)；（4),输出 8.故选 D。

6. 以下四个命题，其中正确的是()----Ａ． 由独立性检验可知，有 99％的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀, 则他有 9９％的可能物理优秀； B. 两个随机变量相关系越强,则相关系数的绝对值越接近于０;C. 在线性回归方程中,当变量 每增加一单位时,变量 平均增加０.2 个单位；D. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点.【答案】C 【解析】由独立性检验可知,有９9%的把握认为物理成绩与数学成绩有关,某人数学成绩优秀, 则他的物理不一定优秀,故Ａ错误;两个随机变量相关系越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故Ｂ错误；线性回归方程对应的直线可能不经过其样本数据点中的任何点，故Ｄ错误；在线性回归方程中,当变量 每增加一个单位时,变量 平均增加 0.2 个单位，故 C 正确.故选Ｃ.7． 甲、乙两名运动员在某项测试中的 6 次成绩的茎叶图如图所示. 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，有()分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差,则A.B.Ｃ.【答案】D【解析】由茎叶图,可得,即，--D., ，即 ．故选 D.８. 过点且与双曲线--，有共同渐近线的双曲线方程是( ）A.Ｂ．【答案】A【解析】设与双曲线C.Ｄ.有共同渐近线的双曲线方程为，又因为该双曲线过点，所以，即，即为所求双曲线方程.点睛：本题考查双曲线的几何性质;求双曲线的标准方程时，往往要根据焦点所在位置进行讨论,比较麻烦,记住一些设法技巧可避免讨论,如与双曲线有共同渐近线的方程可设为.９. 椭圆中，以点为中点的弦所在的直线斜率为（ ）Ａ．Ｂ．【答案】BＣ.D.【解析】设该直线与椭圆交于，则,则，则,所以.故选Ｂ.点睛:本题考查直线和椭圆相交的中点弦；在解决直线和圆锥曲线的中点弦问题,往往利用点----差法进行求解，其主要步骤是:（1)代点:;（2)作差:；（3)确定中点坐标和直线斜率的等量关系：.１０. 已知 分别是双曲线的左、右焦点，点 关于渐近线的对称点 恰好落在以 为圆 心、 为半径的圆上,则双曲线的离心率为（ )A.B.【答案】C【解析】连接线的离心率为Ｃ.D.,由三角形的中位线可得 与其中一条渐近线平行，即,且,所以为等边三角形，则，则该双曲.故选 C．１1． 若点 和点 分别为椭圆的中心和左焦点，点 为椭圆上的任意点，则的最大值为()A. ２B. 3【答案】ＣC. ６Ｄ. ８----【解析】由题意，设点,则有，解得，因为,,所以,此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为,所以当 时,取得最大值,故选C. 点睛:本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与 最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力；先求出左焦点坐标 ，设，根据在椭圆上可得到 的关系式，表示出向量,根据数量积的运算将 的关系式代入组成二次函数进而可确定答案.12. 如图所示，过抛物线的焦点 的直线 ,交抛物线于点 ．交其准线 于点 ,若，且,则此抛物线的方程为（）A．B.C．D.【答案】C 【解析】分别过点 作准线的垂线，垂足分别为 ，设，则,在中，，由抛物线定义，得,则,所以，解得 ,因为，所以 ,即 ,即抛物线方程为.故选 C.----点睛：本题考查直线和抛物线的位置关系;在处理直线和抛物线的位置关系时,往往利用抛物 线的定义将抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离进行互化，可减少运算量.第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分,将答案填在答题纸上)13． 双曲线的焦距为________．【答案】【解析】因为,即双曲线的焦距为 ．14. 有一个游戏，将标有数字 l，2,3,４的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁４个人,每 人一张,并请这４个人在看自己的卡片之前进行预测：甲说:乙或丙拿到标有 3 的卡片；乙说: 甲或丙拿到标有 2 的卡片;丙说:标有 l 的卡片在甲手中;丁说：甲拿到标有 3 的卡片.结果显 示：这４人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁 4 个人拿到的卡片上的数字依次为_＿__＿ _． 【答案】4,2,1,３ 【解析】由于 个人预测不正确,其各自的对立事件正确,即:甲:乙、丙没拿到 ;乙:甲、丙没 拿到 ；丙：甲没拿到 ;丁:甲没拿到 .综上,甲没拿到 ,故甲拿到了 号,丁拿到了 ，丙拿 到 号,乙拿到 号.15. 已知点 为抛物线上一点,记 到此抛物线准线 的距离为 ，点 到圆上点的距离为 ,则的最小值为＿＿___＿____．【答案】3【解析】易知圆的圆心为,半径为 2，设抛物线的焦点为,连接 ,由抛物线的定义，得，----要求的最小值,需 三点共线，且最小值为。

2020-2021学年度沈阳市郊联体上学期期末考试高二试题数学考试时间：120分钟试卷总分：150分命题人：辽阳县第一高级中学杨梅校题人：辽阳县第一高级中学刘佳妮注意事项：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。

第Ⅰ卷为选择题，一律答在答题卡上；第Ⅱ卷为非选择题，按要求答在答题纸的相应位置上。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．抛掷两枚骰子，所得点数之和为X ，那么X =4表示的试验结果为（）A ．一枚1点、一枚3点B ．两枚都是4点C ．两枚都是2点D ．一枚1点、一枚3点，或者两枚都是2点2．设11Z i i=++，则Z =（）A ．1122i +B ．1122i -C ．1322i +D ．1322i -3．双曲线2214y x -=的渐近线方程为（）A ．20x y ±=B ．40x y ±=C ．20x y ±=D ．40x y ±=4．在平行六面体1111-ABCD A B C D 中，1BC DD AB +-=（）A ．1BD B ．1D BC ．1DB D ．1B D5．有6个座位连成一排，安排三人就座，三个空位两两不相邻的不同坐法有（）种A ．12B ．24C ．36D ．486．假定生男孩、生女孩是等可能的，在一个有3个孩子的家庭中，已知至少有一个女孩，则至少有一个男孩的概率为A ．12B ．34C ．23D ．677．设某工厂有甲、乙、丙三个车间，它们生产同一种工件，且甲、乙、丙三个车间的产量比为5∶7∶8，已知取出甲、乙、丙三个车间的产品，次品率依次为0.05、0.04、0.02，现从这批工件中任取一件，则取到次品的概率为（）A ．0.11B ．0.69C ．0.0345D ．0.048．点M 在抛物线24x y =上，点N 在22(4)3x y +-=上，则MN 的最小值为（）A B ．C ．4D ．4-二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

2019－2020学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高二试题答案数 学一、选择题：BCADB DBADC AD二、填空题：13. -1 14.66 15. 221-+n (*∈N n )(没写*∈N n 同样给分) 16.316 三、解答题：17．（本小题满分10分）【解析】（Ⅰ）因为()()211740+++--=m x m y m 可化为(27)(4)0+-++-=m x y x y ， 由27040x y x y +-=⎧⎨+-=⎩解得：31x y =⎧⎨=⎩，即直线()()():211740+++--=∈l m x m y m m R 恒过点()3,1设为M ； …………………………2分 又22125310+=<，所以点M ()3,1在圆22:25C x y +=内； …………………………4分 所以直线l 与圆恒交于两点； …………………………5分 （Ⅱ）由几何知识可知当直线CM l ⊥时，AB 取得最小值，此时10==CM d ………8分 ∴AB 的最小值为15210252=- …………………………10分18．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）在直角梯形ABCD中，AC =取AB 中点E ，连接CE ，则四边形AECD 为正方形，∴2AE CE ==,又122BE AB ==， 则ABC ∆为等腰直角三角形，∴AC BC ⊥，又∵PA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴PA BC ⊥，由AC PA A ⋂=得BC ⊥平面PAC ，∵PC ⊂平面PAC ，所以BC PC ⊥. （利用空间向量证明同样给分）…………………6分 （Ⅱ）以A 为坐标原点，,,AD AB AP 分别,,x y z 为轴建立如图所示的坐标系，则()()()0,0,20,4,02,2,0P B C ，，，()()0,4,22,2,0BP BC =-=-，. 由（Ⅰ）知BC 即为平面PAC 的一个法向量， …………………8分 •10cos ,BC BPBC BP BC BP 〈〉==，…………………10分 即PB 与平面PAC . …………………12分 19．（本小题满分12分）【解析】解：（Ⅰ）已知抛物线22(0)y px p =>过点()02,A y ，且||4AF =则242p +=，…………2分 ∴4p =，故抛物线的方程为28y x =； ……………………………4分 （Ⅱ）设()11,P x y ，()22,Q x y ，联立28y x m y x=+⎧⎨=⎩，得22(28)0x m x m +-+=，22(28)40m m ∆=-->，得2m <， 1282x x m ∴+=-，212x x m =， ………………………………………6分 又OP OQ ⊥，则12120OP OQ x x y y ⋅=+=， ………………………………………7分 ()()()22212121212121222(82)0x x y y x x x m x m x x m x m m m x m m ∴+=+++=+++=+-+=， 8m ∴=-或0m =， ……………………………………………………10分 经检验，当0m =时，直线过坐标原点，不合题意，又82m =-<，综上：m 的值为-8． ……………………………………………………12分20．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）因为等比数列{}n a 的公比1q >，12314++=a a a ，21a +是13,a a 的等差中项，所以12321314221a a a a a a q ++=⎧⎪+=+⎨⎪>⎩，即2111211114221a a q a q a q a a q q ⎧++=⎪+=+⎨⎪>⎩， ………………………2分解得122a q =⎧⎨=⎩，因此2n n a =，*n N ∈； ……………………………4分 （Ⅱ）因为数列{}n nb a ⋅的前n 项和为n n S n+='2， 所以()()()[]n n n n n S S b a n n n n 211221=-+--+='-'=⋅-，（2n ≥） 又2111='=⋅S b a 也满足上式，所以2⋅=n n a b n ，*n N ∈； ……………………………6分 由（Ⅰ），1222-==n n n n b n ； 所以其前n 项和21231...222-=++++n n n T ① 因此231123 (22222)=++++n n n T ② ①式减去②式可得：2311111111221...212222222212--+=++++-=-=--n n n n n n n n n T ， ……………………………10分 因此1242n n n T -+=-. ……………………………12分 21．（本小题满分12分）【解析】证明：（Ⅰ）如图，连结AC ．∵底面ABCD 是正方形，∴AC 与BD 互相平分．又∵F 是BD 中点，∴F 是AC 中点．在△PAC 中，E 是PA 中点，F 是AC 中点，∴EF ∥PC ．又∵⊄EF 平面PBC ，⊂PC 平面PBC ，∴EF ∥平面PBC ． （利用空间向量证明同样给分） ……………………………4分 （Ⅱ）取AD 中点O ．在△PAD 中，∵PA =PD ，∴AD PO ⊥．∵面⊥PAD 底面ABCD ，且面⋂PAD 面ABCD=AD ，∴⊥PO 面ABCD ．∵⊂OF 平面ABCD ∴OF PO ⊥．又∵F 是AC 中点，∴AD OF ⊥．如图，以O 为原点，OA,OF,OP 所在直线分别为x,y,z 轴建立空间直角坐标系．∵PA =PD =AD =2，∴3=OP ，则()()()()()0,0,1,0,2,1,0,2,1,0,0,1,0,0,0--D C B A O ,()()0,1,0,23,0,21,3,0,0F E P ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛． 于是()()0,1,1,23,0,23,0,2,0=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==． ∵⊥PO 面ABCD ，∴()3,0,0=OP 是平面FAD 的一个法向量．……………………………5分 设平面EFD 的一个法向量是()z y x ,,=．则⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+=⋅023230z x y x 令1=x 则()3,1,1--=n ． ……………………………6分所以515533,cos -=⋅-=<． ……………………………7分 由图可知，二面角E-DF-A 为锐角，所以二面角E-DF-A 的余弦值为515． ……………8分 （Ⅲ）假设在棱PC 上存在一点G ，使⊥GF 面EDF ．设()λλλλ3,2,-==CP CG ， 则()λλλ3,21,1-+-=+=CG FC FG ． 由（Ⅱ）可知平面EDF 的一个法向量是()3,1,1--=．则n FG // ………………………10分 ∴3312111-=--=+-λλλ，无解． 故在棱PC 上不存在一点G ，使⊥GF 面EDF ． ………………………12分22．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）因为,AD AC EB AC =∥，故EBD ACD ADC ∠=∠=∠，所以EB ED =，故EA EB EA ED AD +=+==， ………………………2分 由题设得()()2,02,04A B AB -=，，，由椭圆定义可得点E 的轨迹方程为：()22105x y y +=≠. ………………………………………………4分 （Ⅱ）由题意，直线l 的斜率存在且不为0，设直线l 的方程为y kx m =+，因为直线l 与圆O1=，∴221m k =+， ………………………………5分 由221,5,x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得()2221510550k x kmx m +++-=.设()()1122,,,P x y Q x y ，由韦达定理知：()1212122210221515km m x x y y k x x m k k+=-+=++=++，. ………………………………6分 所以PQ 中点N 的坐标为225,1515km m k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， 所以弦PQ 的垂直平分线方程为22151515m km y x k k k ⎛⎫-=-+ ⎪++⎝⎭， 即 24015km x ky k ++=+.所以MN =. ………………………………8分将m =MN =55251245145142=⋅≤+=+=k k k k k k MN（当且仅当k =，即m =. ………………………………10分 所以三角形MON的面积为11122S OM MN =⨯⨯⨯≤， 综上所述，三角形MON. ………………………………12分。

辽宁省沈阳市第一〇四高级中学2020年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （）A. B. C. D.参考答案：D略2. 若x+yi=1+2xi（x，y∈R），则x﹣y等于（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：B3. 已知抛物线C与双曲线x2﹣y2=1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程为（）A．y2=±2x B．y2=±2x C．y2=±4x D．y2=±4x参考答案：D【考点】抛物线的标准方程；双曲线的简单性质．【分析】由双曲线得焦点坐标，从而可得抛物线的焦点坐标，进而写出抛物线方程．【解答】解：由题意，双曲线x2﹣y2=1的焦点为（，0）∴抛物线的焦点坐标为（，0）设抛物线的方程为：y2=±2px（p＞0）∴=，∴p=2，∴抛物线方程是 y2=x．故选D．4. 下列叙述中正确的是（）A．“m=2”是“l1：2x+（m+1）y+4=0与l2：mx+3y﹣2=0平行”的充分条件B．“方程Ax2+By2=1表示椭圆”的充要条件是“A≠B”C．命题“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x0∈R，x02≥0”D．命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为“a+b不是偶数，则a、b都是奇数”参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】A．根据充分条件的定义进行判断B．根据椭圆的定义进行判断．C．根据含有量词的命题的否定进行判断．D．根据逆否命题的定义进行判断．【解答】解：A．当m=2时，两直线方程为“l1：2x+3y+4=0与l2：2+3y﹣2=0”此时两直线平行，即“m=2”是“l1：2x+（m+1）y+4=0与l2：mx+3y﹣2=0平行”的充分条件正确．B．若A2+By2=1表示椭圆，则A＞0，B＞0，且A≠B，则“方程Ax2+By2=1表示椭圆”的充要条件是“A≠B”错误．C．命题“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x0∈R，x02＜0”，故C错误，D．命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为“a+b不是偶数，则a、b不都是偶数”，故D错误，故选：A5. 如果+= 1表示双曲线，那么下列各椭圆中，与双曲线共焦点的是（）（A）+= 1 （B）+= – 1（C）+= 1 （D）+= – 1参考答案：D6. 直线l1、l2的方向向量分别为=(1，﹣3，﹣1)，=(8，2，2)，则（）A．l1⊥l2 B．l1∥l2C．l1与l2相交不平行D．l1与l2重合参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由直线l1、l2的方向向量分别为，，得到1×8﹣3×2﹣1×2=0，即可得出结论．【解答】解：∵直线l1、l2的方向向量分别为，，∴1×8﹣3×2﹣1×2=0，∴l1⊥l2．故选A．【点评】本题考查直线的方向向量，考查向量的数量积公式，比较基础．7. 当你一觉醒来，发现表都停了，手边只有收音机，你想听电台报时，则等待时间不多于分钟的概率是（）参考答案：略8. 已知等差数列的前13项的和为39，则（）A.6B. 12C. 18D. 9参考答案：D9. 三位男同学两位女同学站成一排，女同学不站两端的排法总数为（）A．6 B．36 C．48 D．120参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，假设5个人分别对应5个空位，女同学不站两端不站在两端，有3个位置可选；而其他3人对应其他3个位置，对其全排列，可得其排法数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：假设5个人分别对应5个空位，女同学不站两端不站在两端，有3个位置可选；则其他3人对应其他3个位置，有A33=6种情况，则不同排列方法种数6×6=36种．故选B．10. 函数的图象可能是()参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知P为椭圆上一点，F1,F2是椭圆的焦点，∠F1PF2=900,则△F1PF2的面积为___________;参考答案：912. 已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA1的长为2，.则对角线BD1的长为__________．参考答案：【分析】由向量的方法计算，根据，由，结合题中数据，即可求出结果.【详解】因为在平行六面体中，，又底面是边长为2的正方形，侧棱的长为2，，所以，，因此，.故答案为【点睛】本题主要考查向量在立体几何中的应用，熟记向量的数量积运算即可，属于常考13. 已知以y＝±x为渐近线的双曲线D：(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，若P为双曲线D右支上任意一点，则的取值范围是________．参考答案：略14. 某项“过关游戏”规则规定：在地关要抛掷1颗骰子次，如果这次抛掷所出现的点数和大于，则算过关．（Ⅰ）此游戏最多能过__________关．（Ⅱ）连续通过第1关、第2关的概率是__________．（Ⅲ）若直接挑战第3关，则通关的概率是__________．（Ⅳ）若直接挑战第4关，则通关的概率是__________．参考答案：见解析解：（Ⅰ），，故此游戏最多能过关．（Ⅱ）第一关，抛掷一颗骰子，出现点数大于的概率：．第二关，抛掷次骰子，如果出现的点数和大于，就过关，分析可得，共种情况，点数小于等于的有：，，，，，，共种，则出现点数大于的有种，故通过第二关的概率为．∴连续通过第关，第关的概率是．（Ⅲ）若挑战第关，则掷次骰子，总的可能数为种，不能过关的基本事件为方程，其中，，，，，，的正整数解的总数，共有种，不能过关的概率为．故通关的概率为．（Ⅳ）若挑战第关，则投掷次骰子，总的可能数为种，不能通关的基本事件为方程，其中，，，，的正整数解的总数，当，，，共有种，当时，种，当时，种，当时，种，当时，种．当时，种．当时，种．当时，种．所以不能过关的概率为．能通关的概率为．15. 已知l1：2x+my+1=0与l2：y=3x﹣1，若两直线平行，则m的值为．参考答案：考点：两条直线平行的判定．专题：计算题．分析：两直线平行，则方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，接解出m的值．解答：解：∵两直线平行，∴，故答案为﹣．点评：两直线平行时，直线方程中，一次项的系数对应成比例，但此比例不等于对应的常数项之比．16. 以为圆心，并且与直线相切的圆的方程为__________．参考答案：因为点到直线的距离，所以由题意可知，故所求圆的方程为：．17. 过点P ( 1，1 )且与坐标轴围成面积为2的三角形的直线的条数是。

辽宁省沈阳市第一百七十中学2020年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个等差数列的前4项是a，，b，x，则等于( )A．B．C．3 D．2参考答案：C2. （1999?广东）直线x+y﹣2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是( )A．B．C．D．参考答案：C【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】先求圆心到直线的距离，再求劣弧所对的圆心角．【解答】解：圆心到直线的距离：，圆的半径是2，劣弧所对的圆心角为60°故选C．【点评】本题考查直线与圆的方程的应用，是基础题．3. 若函数的图象在点处的切线方程是，则（）A. 0B. 2C. －4D. 4参考答案：C【分析】由切线方程可以得到，从而可求两者之和.【详解】因为函数的图象在点处的切线方程是，所以，所以，故选C.【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.4. 2011年11月11日这一天被称为“百年一遇的光棍节”，因为这一天有6个“1”，如果把“20111111”中的8个数字顺序任意排列，可以组成的八位数为（）A．49个B．36个C．28个D．24个参考答案：A【考点】计数原理的应用．【分析】把“20111111”中的8个数字顺序任意排列，可以组成的八位数中，首位只为为1或2，分别用排列组合的方法求出两种情况下，满足条件的数的个数，进而可得答案．【解答】解：把“20111111”中的8个数字顺序任意排列，可以组成的八位数中，首位只为为1或2，如果首位为2，则共有=7个满足条件的8位数；如果首位为1，则共有=42个满足条件的8位数；故可以组成的八位数为7+42=49个，故选：A5. 设函数的导函数，则的值等于( )A. B. C. D.参考答案：A略6. 数列中=15，，（），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（）.A． B． C．D．参考答案：C7. 若实数x,y满足,则的最小值是( )A. 1B. 0C.D. 9参考答案：A8. 已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：C略9. 在数列{a n}中，已知，，则的表达式是A．B．C．D．参考答案：B10. 关于方程3x＋x2＋2x－1＝0，下列说法正确的是 ()A．方程有两不相等的负实根 B．方程有两个不相等的正实根C．方程有一正实根，一零根 D．方程有一负实根，一零根参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果直线与圆相交，且两个交点关于直线对称，那么实数的取值范围是__________________;参考答案：略12. 用反证法证明命题“如果0＜x＜y，那么”时，应假设．参考答案：13. 已知a，b∈R，且a≠﹣1，则|a+b|+|﹣b|的最小值是．参考答案：1【考点】基本不等式．【分析】利用绝对值不等式的性质、基本不等式的性质即可得出．【解答】解：a，b∈R，且a≠﹣1，则|a+b|+|﹣b|≥=|a+1+﹣1|≥|2﹣1|=1，当且仅当a=0时取等号．故答案为：1．【点评】本题考查了绝对值不等式的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14. 设为单位向量，且的夹角为，若，，则向量在方向上的投影为___________.参考答案：15. 已知椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且这个焦点到椭圆上的点的最短距离为4(-1)，则椭圆的方程为_________.参考答案：＋=116. 若不全为零的实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，则线段长度的最小值是________．参考答案：4略17. 二项式的展开式中x3的系数为_________．参考答案：80略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020年辽宁省沈阳市第三十五中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a＞b＞0，则a2+的最小值为( )A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由基本不等式可得b（a﹣b）≤，再次利用基本不等式可得a2+≥a2+≥2=4，注意两次等号同时取到即可．【解答】解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，∴b（a﹣b）≤=，∴a2+≥a2+≥2=4，当且仅当b=a﹣b且a2=即a=且b=时取等号，∴则a2+的最小值为4，故选：C．【点评】本题考查基本不等式求最值，注意两次等号成立的条件是解决问题的关键，属基础题．2. 若双曲线﹣=1的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的离心率列出方程，求出m，然后求解双曲线的渐近线方程即可．【解答】解：双曲线﹣=1的离心率为，e==，可得，解得m=，∴=，则此双曲线的渐近线方程为：y=±x．故选：A．3. 已知向量，则等于( )A． B． C．25D．5参考答案：D4. 曲线在点处的切线方程为（）．A． B． C． D．参考答案：B5. 过抛物线的焦点且斜率为1的直线截抛物线所得的弦长为A. 8B. 6C. 4D. 10参考答案：A略6. 右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）A．B．C． D．参考答案：B7. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸 (单位：cm)，可得这个几何体的体积为___cm3. ( )A． B． C． D．参考答案：D8. 若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则复数z的共轭复数是（）A． i B．﹣ i C．3i D．﹣3i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简z=，结合已知条件列出方程组，求解可得a的值，然后代入z=化简求出复数z，则复数z的共轭复数可求．【解答】解：∵z===是纯虚数，∴，解得a=6．∴z==．则复数z的共轭复数是：﹣3i．故选：D．9. 设2=3，2=6，2=12，则数列a,b,c是（）（A）是等差数列，但不是等比数列（B）是等比数列，但不是等差数列（C）既是等差数列，又是等比数列（D）非等差数列，又非等比数列参考答案：A10. 在平面直角坐标系中，已知A（1，﹣2），B（3，0），那么线段AB中点的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（4，﹣2）D．（﹣1，2）参考答案：A【考点】中点坐标公式．【专题】计算题．【分析】将已知两个点的坐标代入中点坐标公式，进行计算可得答案．【解答】解：在平面直角坐标系中，已知A（1，﹣2），B（3，0），代入中点坐标公式，求出线段AB中点的坐标为，故段AB中点的坐标为（2，﹣1），故选 A、【点评】本题考查线段的中点坐标公式的应用，要注意公式中各量的集合意义．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果函数是定义在上的奇函数, 则的值为参考答案：-112. 设数列{a n}的前n项和为S n．若S n=2a n﹣n，则+++=．参考答案：【分析】S n =2a n ﹣n，n≥2时，a n =S n ﹣Sn ﹣1，化为：a n +1=2（a n﹣1+1），n=1时，a1=2a1﹣1，解得a1．利用等比数列的通项公式可得a n=2n﹣1，于是==．利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：∵S n=2a n﹣n，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣n﹣[2a n﹣1﹣（n﹣1）]，∴a n=2a n﹣1+1，化为：a n+1=2（a n﹣1+1），n=1时，a1=2a1﹣1，解得a1=1．∴数列{a n+1}是等比数列，首项为2，公比为2．∴a n+1=2n，即a n=2n﹣1，∴==．∴+++=++…+=1﹣=．故答案为：．13. 若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则▲ .参考答案：-2略14. 设幂函数的图像经过点(4,2)，则__________．参考答案：由题意得15. 已知200辆汽车在通过某一段公路的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60，70]之间的汽车大约有辆.参考答案：80略16. 若直线ax－by＋1=0（a>0，b>0）经过圆的圆心，则的最小值为____________.参考答案：3+略17. 用秦九韶算法计算多项式当时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是 _和参考答案：6 , 6三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020年辽宁省沈阳市第一〇四高级中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列语句是命题的一句是( )A．请把窗户打开 B．2+3=8 C．你会说英语吗 D．这是一棵大树参考答案：B略2. 设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（）A．B．或2 C． 2 D．参考答案：A【考点】圆锥曲线的共同特征．【分析】根据题意可设出|PF1|，|F1F2|和|PF2|，然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况，分别利用定义表示出a和c，则离心率可得．【解答】解：依题意设|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，若曲线为椭圆则2a=|PF1|+|PF2|=6t，c=t则e==，若曲线为双曲线则，2a=4t﹣2t=2t，a=t，c=t∴e==故选A 3. 设变量满足约束条件：则的最小值为（）A． B．C．D．参考答案：D4. 下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性；余弦函数的单调性．【专题】分析法．【分析】先根据周期排除C，D，再由x的范围求出2x+的范围，再由正余弦函数的单调性可判断A 和B，从而得到答案．【解答】解：C、D中函数周期为2π，所以错误当时，，函数为减函数而函数为增函数，故选A．【点评】本题主要考查三角函数的基本性质﹣﹣周期性、单调性．属基础题．三角函数的基础知识的熟练掌握是解题的关键．5. 已知和图象与轴切于，则的极值情况是（）A．极大值为，极小值为 B．极大值为，极小值为C．极大值为，没有极小值 D．极小值为，没有极大值参考答案：A略6. 命题“?x∈Z，使x2+2x﹣1＜0”的否定为（）A．?x∈Z，x2+2x﹣1≥0B．?x∈Z，使x2+2x﹣1＞0C．?x∈Z，x2+2x+1＞0 D．?x∈Z，使x2+2x﹣1≥0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】由已知中的原命题，结合特称命题否定的定义，可得答案．【解答】解：命题“?x∈Z，使x2+2x﹣1＜0”的否定为“?x∈Z，使x2+2x﹣1≥0“，故选：D7. 执行如图所示的程序框图，输出的x的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C 【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=0，y=5不满足条件=，执行循环体，x=1，y=4不满足条件=，执行循环体，x=2，y=2满足条件=，退出循环，输出x的值为2．故选：C．8. 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数左加右减的原则，求出平移后的函数解析式，然后通过伸缩变换求出函数的解析式即可．【解答】解：将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数．故选B．【点评】本题是基础题，考查函数的图象的平移与图象的伸缩变换，注意先平移后伸缩时，初相不变化，考查计算能力．9. 记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}和集合B={（x，y|）x+y﹣4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2内的概率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】几何概型．【专题】数形结合；概率与统计．【分析】根据题意可知，是与面积有关的几何概率，要求M落在区域Ω2内的概率，只要求A、B所表示区域的面积，然后代入概率公式P=，计算即可得答案．【解答】解：根据题意可得集合A={（x，y）|x2+y2≤16}所表示的区域即为如图所表示的圆及内部的平面区域，面积为16π，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域即为图中的Rt△AOB，S△AOB=×4×4=8，根据几何概率的计算公式可得P==，故选A．【点评】本题主要考查了几何概率的计算，本题是与面积有关的几何概率模型．解决本题的关键是要准确求出两区域的面积．10. 在△ABC中，，则这个三角形的形状一定是A. 等边三角形B.等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则。

2020年辽宁省沈阳市第二十七高级中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线a、b与平面α，给出下列四个命题（）①若a∥b，bα，则a∥α;②若a∥α，bα，则a∥b ;③若a∥α，b∥α，则a∥b; ④a⊥α，b∥α，则a⊥b.其中正确的命题是（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：A略2. 已知分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C3. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）A．26与30 B．24与30 C．23与26 D． 31与26参考答案：D4. “m>0，n>0”是“曲线mx2—ny2=1为双曲线”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A当时，曲线，可化为，表示焦点在x轴上的双曲线，充分性成立．若曲线为双曲线，则或，必要性不成立，即“”是“曲线为双曲线”的充分不必要条件．5. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A 个B 个C 个D 个参考答案：A6. 已知自然数x满足3A﹣2A=6A，则x（）A．3 B．5 C．4 D．6参考答案：C【考点】D4：排列及排列数公式．【分析】利用排列数公式构造关于x的方程，由此能求出结果．【解答】解：∵自然数x满足3A﹣2A=6A，∴3（x+1）x（x﹣1）﹣2（x+2）（x+1）=6（x+1）x，整理，得：3x2﹣11x﹣4=0，解得x=4或x=﹣（舍）．故选：C．7. 设F1，F为椭圆C1： +=1，（a1＞b1＞0）与双曲线C2的公共左、右焦点，它们在第一象限内交于点M，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且|MF1|=2，若椭圆C1的离心率e∈[，]，则双曲线C2的离心率的取值范围是（）A．[，] B．[，++∞）C．（1，4] D．[，4]参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】如图所示，设双曲线C2的离心率为e1，椭圆与双曲线的半焦距为c．由椭圆的定义及其题意可得：|MF2|=|F1F2|=2c，|MF1|=2a﹣2c．由双曲线的定义可得：2a﹣2c﹣2c=2a1，即a﹣2c=a1，可得﹣2=，利用e∈[，]，即可得出双曲线C2的离心率的取值范围．【解答】解：如图所示，设双曲线C2的离心率为e1．椭圆与双曲线的半焦距为c．由椭圆的定义及其题意可得：|MF2|=|F1F2|=2c，|MF1|=2a﹣2c．由双曲线的定义可得：2a﹣2c﹣2c=2a1，即a﹣2c=a1，∴﹣2=，∵e∈[，]，∴∈[，]，∴∈[，]．∴e1∈[，4]．故选：D．8. 复数(为虚数单位)的共轭复数是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】化简，由共轭复数的定义即可得到答案。