单项式.1.1整式---单项式

课题整式课型新授课标与教材本课内容主要是现实情境中用字母表示数量关系，进一步理解字母表示数的意义，学习整式产生的背景和整式的概念。

重点：单项式、多项式、整式的概念难点：区分单项式和多项式学情学生的知识技能基础：在七年级上册中，学生已经学习了字母表示数，在学习同类项的知识时，已经初步接触到单项式、多项式的概念（当时没有出现这两个概念的名称）及单项式的系数，初步理解了代数式的意义、代数式的书写，具备了用字母表示数量关系（即列代数式）的技能及初步识别单项式、多项式的经验，这是进一步学习整式有关概念的基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经通过列代数式解决了一些简单的现实问题，经历了实际问题“符号化”的过程，感受到了代数式作为数学表示的工具的必要性和作用，初步发展了符号感。

教学目标1．经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。

2．了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。

3．进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”教学方法与媒体小组合作演示文稿教具准备彩笔师生活动过程复备修改及设计意图一、情境引入1．一个三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是＿＿＿＿；bnma2．某校学生总数为x ，其中男生人数占总数的53 ， 该校男生人数为＿＿＿；3．一个长方体的底面是边长为a 的正方形，高为h ，体积是＿＿＿；4．小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。

⑴装饰物所占的面积是多少？⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）学生自主解决。

二、探究新知1、在上题的基础上，小组展示单项式、多项式、整式的概念及整式的次数教师进一步提问：如何将上面代数式进行分类？三、练习提高1．下列整式哪些是单项式？哪些是多项式？它们的次数分别是多少？单项式的系数分别是多少？多项式的项数分别是多少？2．小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和两个半圆组成（半径分别相同）。

第1课时：整式----单项式教学目标和要求：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。

教学重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

难点：单项式概念的建立。

教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：一、情景引入：1、青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？2、自主思考：用含有字母的式子填空,看看列出的式子有什么特点。

（1）.苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，现价为（）。

（2）.某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，去年的产量是（）。

（3）.一个长方形包装盒的长和宽都是a cm,高是h cm, 它的体积是（）。

（4）.n的相反数是（）(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。

)二、讲授新课：1．单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。

2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)21x；(2)a bc；(3)b2；(4)－5a b2；(5)y；(6)－xy2；(7)－5。

(加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)3．单项式系数和次数：直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。

第一章整式的运算1．1 整式Ⅰ学法导引整式是代数式中最基本的式子，通过实例去感受生活中常常用到的单项式、多项式，在列代数式的基础上，学会自己归纳各个概念的特征，会加深对概念的理解和运用．Ⅱ要点精讲1 重点：单项式、多项式、单项式的系数和次数、多项式的次数及各项系数的概念；准确地找出单项式的系数和次数、多项式的次数及各项系数；明确这些概念之间的区别和联系，单独的一个字母或数也是单项式．2 难点:确定单项式的系数、次数，多项式的项、次数。

3 易错点：单项式的系数是负数或分数时，漏掉“－”号或分母；在计算多项式的次数时，把各项的次数加起来作为次数，或把系数与次数的概念混淆．Ⅲ精典例题解析重点例1 求下列各单项式的系数及次数、多项式的次数及各项系数．解析在求单项式次数时，注意两点：（1）单独一个数次数为0；（2）次数为所有字母的指数和.在求多项式的次数时，先求多项式中每一项的次数，再取这些次数中的最高次数作为多项式的次数．答案剖析难点解析第一项的次数为2＋1＝3次、第二项的次数为1＋1＋2＝4次、第三项的次数为1次，第四项的次数为0次．点击易错点错解分析（1）把系数的分母丢掉、错把c的次数当成0．（2）第一项的次数是2，第二项的次数是1，第三项的次数为0，2＋1＋0＝3从而得到多项式的次数为3，错在不能把各项次数相加，Ⅳ能力升级综合能力升级单项式次数的逆向思维与方程综合运用可培养学生逆向思维的能力．答案由题意知：m＋2＝6，m＝4．所以方程mx＋2m＝2，即4x＋8＝12，解得x＝1．1．2 整式的加减Ⅰ学法导引在七年级上册学过的合并同类项、去括号的基础上去学习整式的加减，应通过自己的总结、归纳，认识到整式的加减实质就是合并同类项，有括号的应先去括号，然后再合并同类项．Ⅱ要点精讲1 重点：整式加减的法则的应用．掌握好整式加减的运算，首先掌握好同类项的概念，其次正确的合并同类项，运算时必须讲究算必有据，以理驭算．2 难点：（1）括号前是“－”号的去括号时，括号里的每一项必须改变符号；（2）括号前有因数的．先利用分配律将该数乘以括号里的每一项再去括号，预防发生符号错误．3 易错点：（1）去括号时，括号前面是“－”号，去掉“－”号和括号后，只改变第一项的符号，其他项没有变号；（2）合并同类项时出现找错、漏找同类项，或是系数相加减时出现错误．Ⅲ精典例题解析重点【例1】求下列各整式的和．解析解答此类题必须做到以下几点：（1）根据题意列出代数式；（2）会去括号；（3）会合并同类项．剖析难点解析后面－个括号前面有系数2，并且2的前面是负号，计算这类题，要先利用分配律，再去括号．点拨遇到这类的题，最好先用分配律．点击易错点错解分析将去括号与做乘法同时进行，结果顾此失彼．在计算这类题时，应先用分配律，把括号前面的数与多项式的每一项都相乘之后，再去括号然后合并同类项．Ⅳ能力升级综合能力升级将整式的加减与绝对值、完全平方式综合运用．应用创新能力升级要通过汁算回答，不能想当然．【例5】在－个直径为d的地球仪的赤道圈上用铁丝打－个箍，假设地球的赤道也是个圆，在地球的赤道上也有－个铁箍，现将两个铁箍的半径都增加1米，小明认为地球比地球仪大得多，所以赤道上铁箍的半径增加1米比地球仪上的铁箍半径增加1米需要增加的铁丝多得多，你认为这个说法正确吗？请说明理由．答案不正确．1．3 同底数幂的乘法Ⅰ学法导引注意同底数幂的乘法法则是如何归纳总结和证明的，在新旧知识的类比中加深对幂的意义和乘法意义的理解与应用，同时要防止把幂的乘法法则性质与整式的加法相混淆，为后面学习整式乘法打好基础．Ⅱ要点精讲1 重点：同底数幂的乘法法则是同底数幂相乘，底数不变指数相加，掌握好此法则的关键要注意公式左右特征，此公式要会逆用，法则的推广，底数即可以是单项式，也可以是多项式，三个或三个以上法则也适用．2 难点：法则的正确运用及灵活运用，灵活运用包括法则的推广、法则逆用和法则的迁移．3．易错点：把法则记错、符号问题及幂的乘法运算与整式的加法相混淆，乘法只要求同底数就可用性质计算，而加法不仅要求底数相同，而且指数也必须相同．Ⅲ精典例题解析重点剖析难点点击易错点错解分析错误原因都是本节的法则掌握的不准确．Ⅳ能力升级综合能力升级同底数幂的乘法与前面学过的整式的加减综合运用．解析此题是两个幂之积的和，在加号前面的两个幂是同底数的幂，可直接根据法则计算；在加号后面的两个幂也可看作是底数相同的幂，因为－（2x－1）＝（－1）²（2x－1）．应用创新能力升级逆用同底数幂的乘法法则，可对一些较大的数比较大小．解析解决此类问题的方法是化成几个数的乘积的形式，使其中的某个因数相同．比较另外的因数的大小，就可比较出原数的大小．1．4 幂的乘方与积的乘方Ⅰ学法导引运用观察归纳总结的方法得到幂的乘方的法则、积的乘方的法则，连同上一节的同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据，在计算时注意符号，避免运算法则发生混淆．Ⅱ要点精讲两个公式中的底数，可以是一个数或一个字母，也可以是一个多项式，两个公式都可以逆用，简化计算.2 难点：两个法则的灵活运用和逆用．3 易错点：（1）幂的乘方法则用错，与同底数幂乘法法则混淆．（2）积的乘方法则用错．Ⅲ精典例题解析重点部析难点点拨计算时要注意运算顺序和正确运用相关的运算法则，要综合运用幂的三种运算法则，计算时一定要认真仔细，正确运用法则．点击易错点错解分析（1）错的根本原因没有真正理解幂的乘方的含义，将幂的乘方与同底数幂的乘法法则混淆，幂的乘方运算是转化为指数的乘法运算；同底数幂的乘法是转化为指数的加法运算．（2）乘积中的因式b没有乘方．Ⅳ能力升级综合能力升级同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、整式加减综合运用．应用创新能力升级逆用同底数幂的乘方法则、乘法的运算律，可求某些式子的值．1．5 同底数幂的除法Ⅰ学法导引要善于进行多尝试、多观察，通过自己计算并归纳出同底数幂的除法法则，利用特殊情况得到零指数幂和负指数幂的意义，多发现问题并主动寻找解决问题的方法．Ⅱ要点精讲底数a若为零，则除数为零除法就没有意义了，公式后面的条件是法则的一部分，不要漏掉，应用这一法则时，必须明确底数是什么，指数是什么然后再按同底数幂除法法则进行计算，单独一个字母，其指数为1，而不是0；（3）指数概念从正整数指数幂推广到零指数幂以后，幂的4种法则仍然适用；（4）幂的4条运算法则对负整数指数幂仍然适用．2 难点：准确、熟练地运用法则进行同底数幂的除法运算；对负整数指数的意义的理解．3 易错点：（1）指数的运算混乱，底数不变，指数相减误认为指数相除；（2）运算顺序出现错误；（3）在应用零指数幂和负指数幂的规定时出错；（4）逆用法则时出错．Ⅲ精典例题解析重点解析此题需用同底数幂的除法法则进行计算，先转化成同底数的幂，再运用法则．点击易错点错解分析（1）错在指数不是相除而是相减；（3）错在运算顺序上，同级运算不能跳着运算，而应自左向右依次运算．Ⅳ能力升级综合能力升级同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方的综合运用．应用创新能力升级在一个式子中用幂的运算法则求多个字母的值．1．6 整式的乘法Ⅰ学法导引运用不同方式自主探索、自主发现、自主体验三类整式乘法的运算法则，达到真正理解法则的来源及实质．对于法则并能用自己的语言进行描述，明白多项式乘以多项式可转化为单项式乘以多项式，而单项式乘以多项式则可以化为单项式乘以单项式．Ⅱ要点精讲1 重点：三类整式乘法的法则．理解三者之间的转化思想方法．单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．单项式乘法中若有乘方，乘法等混合运算，应按“先乘方、再乘法”的顺序进行．单项式与多项式相乘的法则：m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc，即单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加．单项式乘以多项式转化成单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，结果仍是多项式，其项数与因式中多项式的项数相同，多项式中每一项都包含它前面的符号．多项式乘以多项式的法则：（m＋n）（a＋b）＝m（a＋b）＋n（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb，即多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．多项式乘多项式先转化成单项式乘以多项式，运算结果中有同类项的要合并同类项，并按某个字母的升幂或降幂排列．2 难点：灵活运用整式的乘法法则．运用单项式乘以单项式法则实际上把单项式的乘法变成了有理数的乘法和同底数幂的乘法运算．运用单项式乘以多项式的法则：法则中的“每一项”都包括它前面的符号；单项式乘以多项式其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，计算时不要漏乘项；混合运算应注意运算顺序，最后结果中不允许有同类项．运用多项式乘以多项式的法则时，必须做到不重不漏，相乘时，按一定顺序进行，多项式与多项式相乘的结果仍是多项式，在未合并同类项之前，积的项数为两个多项式的项数之积．3 易错点：（1）使用运算法则错误及运算顺序错误．（2）计算中的符号问题和丢项问题．Ⅲ精典例题解析重点点拨（1）计算时要注意系数符号，利用单项式乘法法则，转化为同底数幂的乘法．（2）把多项式乘以单项式转化为单项式乘以单项式注意符号和不要漏乘．（3）多项式的每一项都包括它前面的符号，最后结果中应不含同类项．剖析难点解析题中的系数化成假分数计算比较方便．点拨不要漏掉任何一项，特别是当常数项是±1时不要漏乘．点击易错点错解分析（1）题漏掉了只在一个单项式里出现的字母z．（2）忽略了符号．Ⅳ能力升级综合能力升级把整式乘法与解方程知识综合运用，可求出能化为一元一次方程的解．点拨应用整式乘法法则先去括号，然后再合并同类项，再按照解一元一次方程的步骤求出方程的解．应用创新能力升级利用长方形面积公式与多项式的乘法建立某些字母间的关系式．［例5］在一块长为30米，宽为20米的长方形场地上建造一个游泳池，使四周人行道的宽都是x米，请用含x的代数式表示游泳池的面积y．答案由题意知游泳池的长为（30－2x）米，宽为（20－2x）米，点拨通过画出图形，使条件更加直观，从而正确写出长与宽的表达式．1．7 平方差公式Ⅰ学法导引亲身经历探索平方差公式的过程，善于总结规律，并尝试用语言描述这个规律．掌握公式的结构特征，理解平方差公式的实质是多项式乘法的特殊化，同时注意应用交换律，从中感受实践——理论——实践．Ⅱ要点精讲公式左边：因式的两个特征①两个因式均是二项式，②这两个因式中一项相同，另一项互为相反数；公式右边：它是相同项的平方与相反项的平方的差的形式，前后位置不能颠倒；公式中a、b具有广泛性，可以表示一个数、一个单项式、一个多项式．2 难点：判断是否符合公式的形式，从而正确地运用公式计算，判断时注意两个因式中一项完全相同，而另一项互为相反数这一显著特征；公式的逆用．3 易错点：(1)对公式结构不熟悉，在运用公式时不知哪项相当子公式中的a，哪项相当于公式中的b．(2)出现错用公式的现象．Ⅲ精典例题解析重点［例1］计算：(1)(2x＋3y)(2x－3y)；(2)题中相同项是3x，相反项是b与－b及－2与2，在第一个因式中把b与－2结合，第二个因式中，把－b与2结合，原式变为［3x ＋(b－2)］［3x－(b－2)］．Ⅳ能力升级综合能力升级对于－些复杂计算，要多观察发现题的特点，恰当的运用公式．解析直接计算繁琐，观察连乘积的每个因式，从第二个因式起每个因式均为2的偶次幂与1的和，注意到2－1＝1，用1乘原式值不变，这样构造出－个因式(2－1)后可连续使用平方差公式计算．1．8 完全平方公式Ⅰ学法导引和平方差公式一样，完全平方公式也是由两个特殊的多项式相乘得到的结论通过几何图形用观察、变化总结的方法得出完全平方公式，明确它的结构特征，并与平方差公式的结构特征进行比较，分清它们的异同．Ⅱ要点精讲1．重点：完全平方公式及其运用．完全平方公式：完全平方公式的结构特征：公式左边为两数和（或差）的平方；公式右边为三项：左边两数的平方和加上（或减去）左边两数之积的2倍．特别注意：①符号对应关系；②a、b具有一般性，它可以表示单项式、也可以表示多项式．Ⅲ精典例题解析重点［例1］运用完全平方公式计算：点拨当所给二项式中两项的符号相同时，选用“和”的完全平方公式．当所给二项式中两项符号相反时，一般选用“差”的完全平方公式．剖析难点解析（1）题先运用平方差公式，再运用完全平方公式．点拨本题综合运用了幂的性质、平方差公式与完全平方公式．点击易错点错解分析（1）错解一错在误把（－2a－3b）看作是“两数之差”，运用了“差”的完全平方公式进行计算，导致乘积项的符号出错；另一种错在结果中乘积项漏乘“2”．（2）错在第二步中的两个二项式完全相同，因此应用完全平方公式，而不能用平方差公式．Ⅳ能力升级综合能力升级利用公式变形可直接求某些代数式的值．［例4］已知：x＋y＝8，x－y＝4，求xy值．点拨可以不求x、y值，可用公式变形直接求出xy值．应用创新能力升级对于题目较长的问题，多读题，仔细分析，问题便可迎刃而解了．［例5］两个边长为a（a＞2）厘米的正方形，如果其中一个正方形的边长增加了2厘米，另一个正方形的边长减少了2厘米，请问这两个正方形面积的和有何变化?如有变化，请算出面积和增加（或减少）了多少?如果没有变化，说明为什么?第二章平行线与相交线2．1 台球桌面上的角Ⅰ学法导引互为余角、互为补角都是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关，理解和掌握余角、补角的性质对今后的学习很重要，对顶角是常见的几何图形，对顶角的性质在以后的几何学习中经常用到，要应用对顶角的性质，首先要理解，掌握对顶角的概念，通过辨析，认识对顶角．Ⅱ要点精讲1 重点：掌握互余、互补及对顶角的概念及其特征．2 难点：概念的理解和如何将理论和实际相结合，即怎样正确的运用．3 易错点：例如认为“∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互为补角”是正确的，概念模糊，对对顶角的特点掌握不清楚．Ⅲ精典例题解析重点【例1】如图2－1－1，O是直线AB上一点，∠AOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD，图中与∠DOE互余的角有哪些？与∠DOE互补的角有哪些？并说明理由．解析既要寻找与∠DOE相邻的角，又要注意不相邻的角．答案图中与∠DOE互余的角有∠EOF、∠BOD、∠BOC．（1）∵∠FOD＝90°，∴∠DOE＋∠EOF＝90°；（2）∵∠AOE＋∠BOE＝180°，∠AOE＝90°，∴∠BOE＝90°∴∠DOE＋∠BOD＝90°（3）∵OB平分∠COD，∴∠BOC＝∠BOD．∵∠BOD＋∠DOE＝90°，∴∠BOC＋∠DOE＝90°．图中与∠DOE互补的角有∠BOF，∠COE．（1）∵∠AOE＝∠DOF，∴∠AOF＋∠EOF＝∠DOE＋∠EOF，∴∠AOF＝∠DOE,∵∠AOF＋∠BOF＝180°，∴∠DOE＋∠BOF＝180°；（2）∵∠BOC＋∠DOE＝∠EOF＋∠DOE＝90°，∴∠BOC＝∠EOF，∴∠BOC＋∠BOE＝∠EOF＋∠BOE，∴∠COE＝∠BOF．∵∠DOE+∠BOF＝180°，∴∠DOE+∠COE＝180°．剖析难点【例2】如图2－1－2，AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC＝120°，求∠BOD、∠AOE的度数．解析∠BOD与∠AOC是对顶角，可得∠BOD度数，由于∠AOD与∠AOC互补，可知∠AOD度数，又OE平分∠AOD，可得∠AOE度数．答案∠BOD与∠AOC是对顶角，根据对顶角相等，可知∠BOD＝120°．点击易错点【例3】如图2－l－3，∠1和∠2是对顶角的图形个数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个错解选B．错解分析选择B的原因是把图（2）中的∠1、∠2当成了对顶角．正解选AⅣ能力升级综合能力升级余角、补角知识与方程（组）知识相结合．应用创新能力升级利用余角、补角的知识解决“测建筑物高度”问题．【例5】雨后初晴，小明站在操场上点B的位置，看到大楼CD的顶部C在水泡E中的像（点B、E、D在同一直线上）．已知∠1＝∠2，∠A+∠2＝90°，∠l＝35°，求∠A的度数．（如图2－1－4）2．2 探索直线平行的条件Ⅰ学法导引识别同位角、内错角、同旁内角关键抓住“三线八角”，只有“三线”出现且必须是两线被第三线所截才能出现这三类角．判定两条直线平行时要正确判断出是什么角，什么关系，由此推出哪两条直线平行．Ⅱ要点精讲1 重点：掌握同位角、内错角、同旁内角在图形中的位置．2 难点：能正确识别同位角、内错角、同旁内角，因为它是识别平行线的基础，平行线是在以后的学习中经常出现的知识，它的识别对将来的学习有很大作用．3 易错点：对同位角、内错角、同旁内角的实质和特征掌握不熟．Ⅲ精典例题解析重点【例1】在下列图形中（如图2－2－1），∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④解析同位角、内错角、同旁内角的形成，都是由两条直线被第三条直线所截得到的，两个角应有一条边在同一直线上，①②④都具备同位角的特征，而③中的∠1与∠2不具备同位角的特征．答案应选C剖析难点【例2】如图2－2－2标有角号的8个角中共有同位角、内错角、同旁内角各几对？请分别写出来．答案同位角2对：∠1和∠3、∠5和∠8．内错角2对：∠3和∠6、∠4和∠7．同旁内角7对：∠1和∠8、∠2和∠3、∠2和∠7、∠3和∠7、∠4和∠5、∠4和∠6、∠5和∠6．点拨在图中角的个数较多的情况下，寻找同位角、内错角、同旁内角易发生遗漏．为避免遗漏，在寻找的过程中，应遵循先从最小数字的角开始，把与它有关的角都找出来；例如从∠1开始，把与它有关的角∠3与它是同位角；∠8与它是同旁内角，然后再去找与∠2有关的角，依次类推，就不会遗漏了．点击易错点［例3］如图2－2－3，∠1和∠2，∠3和∠4是内错角，问是哪两条直线被哪一条直线所截的？错解∠1和∠2是AD与BE被AC所截的内错角．∠3和∠4是AB与CD被BD所截的内错角．错解分析错解的原因是弄错了被截直线，具体找法：∠1和∠2公共边所在直线AC是截线，其余两边AB和CD是被截的两直线，∠3和∠4的截线是BD，被截两线是AD和BC．正解∠1和∠2是AB与CD被AC所截的内错角，∠3和∠4是AD 与BC被BD所截的内错角．Ⅳ能力升级综合能力升级既能正确识别同位角、内错角、同旁内角，又能正确运用平行线的三条判定定理．［例4］如图2－2－4，回答下列问题：①由∠C＝∠2，可以得出哪两条直线平行？并说明理由．②由∠2＝∠3，可以得出哪两条直线平行？并说明理由．③由∠D＋∠C＝180°，可以得出哪两条直线平行？并说明理由．答案①由∠2＝∠C，可得DC∥EF，理由是同位角相等，两直线平行；②由∠2＝∠3，可得EF∥AB，理由是内错角相等，两直线平行；③由∠D＋∠C＝180°，可得AD∥BC，理由是同旁内角互补，两直线平行．应用创新能力升级把两角关系转化成同位角、内错角、同旁内角的关系．［例5］如图2－2－5，直线a、b都与直线c相交，∠1＝47°，∠2＝133°，能判定a∥b吗？说明理由．解法1 ∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，∴∠1＝∠3，∴a∥b．解法2 ∵∠3＝∠180°－∠2＝47°，∠5＝∠1＝47°，∴∠3＝∠5，∴a∥b．解法3 ∵∠3＝180°－∠2＝47°，∠4＝180°－∠1＝133°，∠3＋∠4＝180°，∴ a∥b2．3 平行线的特征Ⅰ学法导引本节应对照平行线的判定去学习，比较性质、判定之间的联系与区别更利于记忆和运用．Ⅱ要点精讲1 重点：掌握平行线的三个特征及它们的综合运用．2 难点：运用的过程中易与它的判定产生混淆．3 易错点：分不清条件结论，平行线的性质和判定相混淆．Ⅲ精典例题解析重点【例1】如图2－3－1，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1＝105°，求∠2、∠3的度数．解析由a∥b,可得∠1＝∠2．从而求得∠2＝105°，又由c∥d，可得∠3＝∠2．从而求得∠3＝105°．答案∵ a∥b（已知），∴∠2＝∠1（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝105°（已知），∴∠2＝105°．∵ c∥d（已知），∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）．∴∠3＝105°．剖析难点【例2】如图2－3－2，已知∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝60°，求∠4的度数．解析本题是平行线的性质和判定的综合运用，由∠1＝∠2可得出a∥b，再由平行线的性质及对顶角相等可得出∠3＝∠4．答案∵∠1＝72°，∠2＝72°，（已知）∴∠1＝∠2（等式的性质），∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）．∵∠3＝∠5（两直线平行，同位角相等），∵∠4＝∠5（对顶角相等），∴∠3＝∠4（等量代换），∵∠3＝60°（已知），∴∠4＝60°（等式性质）．点击易错点【例3】同位角一定相等吗？错解相等．错解分析同位角、内错角、同旁内角仅仅反映两角之间的位置关系．它们没有确定的数量关系．如图2－3－3，∠l与∠2是同位角，但它们不相等．只有在两条平行线被第三条直线所截的前提下，同位角才相等．同样也只有在这个前提下，内错角相等，同旁内角互补．正解不一定相等．Ⅳ能力升级综合能力升级不仅要熟悉图形、性质，还要善于进行等量转化，把待求的角逐步和已知条件建立联系．【例4】如图2－3－4，已知DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2∶1，∠1＝∠2，求∠DEB的度数。

课 题：1.1 整式 设计人：火善娟学习目标：1．经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。

2．了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。

3．进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的 思考及语言表达能力。

4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。

学习重点：整式的概念与整式的学习 难点 ;整式的次数．自学1、单项式：①由 与 的乘积组成的代数式叫做单项式；②单独的一个 或一个 也是单项式。

2、单项式的系数：单项式中的 叫做这个单项式的系数。

3、单项式的次数：单项式中，所有字母的 叫做这个单项式的次数。

1、单项式b a 231的系数是 ，次数是 ；2、 单项式42b a -的系数是 ，次数是 ；3、单项式543st 的系数是 ，次数是 ；4、单项式π2-y 的系数是 ，次数是 。

（注意：π2-是数字，单独一个字母的次数是1）自学2、多项式：几个单项式的 叫做多项式 2、多项式的项：多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

3、多项式的次数：多项式中， 的项的次数，叫做这个多项式的次数。

4、常数项：不含 的项叫做常数项。

1、多项式 x x +-312+x 2y+2π 有 项，分别是 ；次数是 次； 2、多项式 x 3-2x 2y 2+3y 2有 项，分别是 ；次数是 次；3、3x 2-4x+5是_____次____项式，常数项是 ；4、bc a 32- 是____次_____项式；5、abc b a c ab -+2223 是____次____项式。

（多项式有几项就叫几项式，次数是几就叫几次式，合起来叫几次几项式，用大写数字，如：一、二、三等）自学3、整式： 与 统称整式。

1、下列代数式中，（1）、－a ；（2）、32y x +；（3）、a1；（4）、3m 2n 3+n 3m 2；（5）、4xy 2z-4x 2yz ；（6）、x 2+1；（7）、0.2a 2b +11abc+5；（8）、3m 2n 3；（9）、―35a 3b ―7ab ―6ab 4+1 。

1.1单项式一等奖创新教案整式的加减4.1 整式第1课时单项式教学目标1.能说出单项式及单项式的次数、系数的概念，并会找出单项式的系数、次数. 2.能用单项式表示实际问题中的数量关系. 教学重难点重点：理解单项式及单项式的系数、次数的概念. 难点：能够准确地判断一个代数式是否是单项式，能迅速而准确地确定一个单项式的系数和次数. 教学过程导入新课列代数式：1.如果小亮家的电冰箱平均每天的耗电量为m千瓦时，那么n天的耗电量为千瓦时. 2.某物品包装箱的形状是长方体，如果包装箱的宽和高都是a cm，长是b cm，那么它的体积是________. 3.为了保护环境，促进生态平衡，某地计划逐年增加植树造林的面积.如果第一年植树造林a 公顷，第二年比第一年增加了%，那么第二年比第一年的植树造林的面积增加了_________公顷. 答案：1.mn 2. 3.10%a 探究新知探究一：单项式试说出下列各式的数字因数和字母. mn，，10%a，n. 提出问题：你发现了以上各式包含哪些运算？有什么共同运算？通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引出课题：单项式，并板书归纳得出单项式的概念，然后教师补充：单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5. 巩固练习：下列各式中哪些是单项式？答案：x，0，2，0.72a，，π， . 加强学生对不同形式的单项式的直观认识. 探究二：单项式的系数和次数以为例让学生说出它们的因数是什么，从而引出单项式系数的概念并板书，接着让学生说出字母因数是什么，各字母的指数分别是多少，从而引出单项式次数的概念并板书. 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 巩固练习：单项式5ah32πRabc （1+25%）m系数次数答案：系数：5 2π 1 1+25% 次数：4 1 3 1 学生完成后教师讲解注意事项. （1）系数包括前面的符号.例如，5xy 的系数是5，而不是5. （2）当单项式的系数是1或1时，“1”省略不写，例如abc的系数是1.当字母指数是1时，指数省略不写，如y的指数是1不是0. （3）希腊字母π是一个特殊字母，它表示一个确定的常数（圆周率）. 例用代数式表示，并指出它们的系数和次数. （1）某商店8月份的营业额为m万元，9月份的营业额比8月份增加了%，9月份的营业额为多少万元？（2）某品牌的汽车原价为a元/辆，现按九折出售.如果一周内销售了这种汽车b辆，那么这周的销售额为多少元？（3）一个长方体形状的零件，它的底面边长分别是a cm和b cm，高是h cm，这个零件的体积是多少立方厘米？学生交流解答后教师点拨：（1）（1+%）m，它的系数是1+%，次数是1. （2）0.9ab，它的系数是0.9，次数是2. （3）abh，它的系数是1，次数是3. 课堂练习1. 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. （1）每包书有12册，n包书有_____册；（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是_____；（3）一个长方体的长和宽都是a，高为h，它的体积是_____；（4）一台电视机原价为a元，现按原价的九折出售，这台电视机现在_的售价为____；（5）一个长方形的长为0.9，宽为a，面积是____. 2.判断下列各说法是否正确，将错误的改正过来. （1）单项式的系数是0，次数是2. （）（2）单项式的系数是2，次数是10 . （）（3）单项式的系数是，次数是n+1 . （）3.若是关于x，y 的单项式，系数为6，次数是3，则a＝，b＝ . 4.写出一个含有x，y，而且系数是4，次数是4的单项式. 参考答案1.（1）12n 12 一次（2）ah 二次（3） 1 三次（4）0.9a 0.9 一次（5）0.9a 0.9 一次 2.（1）×系数是1，次数是3. （2）×系数是27 ，次数是3. （3）√ 3. 6 2 4.解：，或. 课堂小结1.单项式中的数字与字母之间是相乘关系. 2.单独一个数或一个字母也是单项式. 3.单项式的系数包括它的符号，x的系数是1. 4.当系数是1或1时，“1”通常省略不写. 5.当字母的指数是1时，指数省略不写，如y的指数是1. 布置作业教材第124页习题A组第1，2，3题. 板书设计第四章整式的加减4.1 整式第1课时单项式一、单项式的定义_____ 二、单项式的系数三、单项式的次数教学反思___ ______教学反思____________ 教学反思。

整式（第一课时）教案设计一、教案背景1.面向学生：中学2.学科：数学3.课时：1课时二、教学课题：整式——单项式三、教材分析人教版初中数学第二章是“整式”，本章属于《全日制义务教育教学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域。

整式是代数式中最基本的式子，引进整式是实际的需要，也是学习后续内容（例如分式、一元二次方程等）的需要。

整式是在以前已经学习了有理数的基础上引进的。

人们对具体事物的认识，一般要经历从具体到抽象，再从抽象到具体，不断往复，逐步提高的过程。

本节中，单项式的概念和次数，既是由数到式的抽象与升华，又是以后学习同类型，整式的加减乘除等知识的基础，同时也为以后学习分式运算，一次方程和函数等知识奠定了基础。

另外，通过以往学习的经验，学生对单项式、单项式的系数、单项式的次数等概念的理解和掌握都有一定的难度。

更重要的是通过单项式的次数的不同表现形式的教学，培养学生的符号意识和有条理地思考和语言表达能力。

四、教学目标1.知识与技能：理解单项式、单项式的次数与系数的概念，会说出一个单项式的实际意义与几何意义。

2.数学思考：经历观察、类比、归纳等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

3.解决问题：尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异，通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

4.情感与态度：乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。

在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。

五、教学重难点1.教学重点：会说出一个单项式的实际意义与几何意义。

2.教学难点：理解并能区别单项式的系数与次数。

六、教学方法：分层次教学，讲练结合法七、教学过程教师运用课件向学生展示青藏铁路实景图/i?tn=baiduimage&ct=201326592&lm=-1&cl=2&fr=ala1 &word=%C7%E0%B2%D8%CC%FA%C2%B7青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。

整式---单项式教材分析:本节课的主要内容是通过用字母表示简单的数量关系引出单项式及有关的概念，为进一步学习多项式、整式的加减做充分的准备。

学情分析：在小学他们已经学习过用字母表示数，这对于他们进一步学习用字母表示简单的数量关系是有帮助的，因此在教学过程中除了引导他们正确地用字母表示数量关系外，应把重点放在他们对单项式有关概念的理解和运用上，为整式的加减做准备。

教学目标：知识与技能1、了解代数式的概念，会列代数式表示简单数量关系；2、理解单项式的概念，掌握单项式的系数和次数的概念，能判断一个代数式是不是单项式，对于一个单项式能说出它的系数和次数。

过程与方法1通过练习、合作探究用字母表示简单的数量关系，2通过引导学生观察、发现、归纳及变式训练掌握单项式、单项式的系数和次数的概念。

情感态度与价值观1通过观察、体验、运用，让学生经历探索数量关系和变化规律的过程，感受到用字母表示数的优越性。

2、在进一步理解用字母表示数量关系的过程中建立符号意识，激发学生学习数学的积极性。

教学重点难点及突破1、本节课的直接目标是让学生了解用字母表示数的概念，理解单项式有关的概念，能分清代数式中的那些是单项式，并知道它们的系数和次数。

2、重难点的突破在于用字母表示数量关系及理解单项式有关的概念。

教学准备：多媒体课件【教学设计】，一、创设情境，导入新课1.童年是人生中最美好的时光，童年给我们留下了美好的回忆，今天让我们一起重温一首童谣吧！生唱一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水……n只青蛙____张嘴，____只眼睛，____条腿，____声扑通跳下水。

（打开ppt）2.用含有字母的式子填空,看看列出的式子有什么特点（小组讨论后回答）：（1）买单价为6元的铅笔a支，共需（）元。

（2）一个长方体的长和宽都是a ，高是h ，它的体积是（ ）。

（3）产量由mkg 增长10％，就达到（）kg 。

（4）数n 的相反数是（ ）。

(3) (1)(2)—个多项式含有几项，就叫几项式，如：6x 2 -2x-7是一个三项式.【学习目标】1 •掌握单项式系数及次数的概念；2. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念； 3•掌握整式的概念，会判断-个代数式是否为整式； 4.能准确而熟练地列式子表示一些数量尖系. 【要点梳理】要点一、单项式2 11 •单项式的概念：如・2xy ，mn ，・i ，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个3数或一个字母也是单项式.要点诠释：(1)单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母.st1 (2)单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算.女口 ： 一可以写成一 St 。

但若分母中含有字母，225如一就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积.m2. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.要点诠释：(1)确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数：(2) 圆周率n 是常数•单项式中出现 n 时，应看作系数；当一个单项式的系数是1或・1时，“1”通常省略不写；(4)单项式的系数是带分数时，通常写15 成假分数，如：1 - x 2y 写成一 x 2y .443. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以卜 •两点:没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；(2)不能将数字的指数一同计算.要点二、多项式1. 多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式.要点诠释：“几个”是指两个或两个以上.2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.要点诠释：(1 )多项式的每-项包括它前面的符号.3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.要点诠释：(1 )多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数.(2) 一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出.要点三、整式单项式与多项式统称为整式.要点诠释：(1)单项式、多项式、整式这三者之间的尖系如图所示即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立.(2)分母中含有字母的式子定不是整式. 【典型例题】一b,io,6xy1,1 !m 2n , 2x 27【答案与解多项式有:a g22X - X -整式x 2【总结升华】X X举一反三：不是整式，因a 2 _x_5,a 7因为丄不是单项式.a3a 2b -a, mn223 A V-3 lOW, x 2y【答案与解析】 3a 2b4，-a, 243 二 a 2y 2 5 -,-33a b 的系数是3 ，次数是3 ；的系数是・i ,次数是1 ； 2x 的系数是2，次数是4 ； 4422类型一・整式概念辨析1 •指岀下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式?【变式】下列代数式：①;②•空；③!ab3;④一⑤2x — ;®x 2y 2-2x 3y 护,其中是单3 兀 2 x项式的是 __________________________ ，是多项式的是 ________________________________ 【答案】①②③‘④⑥类型二・单项式2 •指岀下列代数式中的单项式，并写岀各单项式的系数和次数.53二a y 的系数是3二，次数是4 ； ■一为非零常数，只有数字因式，系数是它本身，次数为32x y 只含有字母因数，系数是「，次数为字母指数之和为3.-3 108tm 2的系数仍按科学记数法表示为-3x io 餐次数是3 ；【总结升华】（1 ）要区分数字因数、字母因数；（ 2）不能见了指数就相加 > 如4）二是常数、不能看作字母.不能相加，次数为4 ； （ 3）有分数线的 > 分子、分母的数字都是系数；（ 举一反三：23【变式1】单项式3x'y‘的系数是_ 【答案】3. 【变式2】下列结论正确的是（）・A •没有加减运算的代数式叫做单项式.24x 4中> 2°的指数4B •单项式弘八的系数是3,次数D •单项式 2-XV Z的系数C.单项式m既没有系数，也没有次数・【答案】D类型三、多项式3.多项式-4x2y • 2x4y2・x • 1 ＞这个多项式的最高次项是什么？一次项的系数是什么？常数5 3项是什么？这是几次几项式【答案与解析】这个多项式中共有四项，分别为：2其中一x4y2的次数是6，是最高次项，一次项3【总结升华】确定多项式的次数时，分两步：(最大的旳即九勿项式的次旳.0.已知多项式-嘶於亦〒.答4 2 ?x4y2, -x,1，它们的次数分别为:3,6,1,0 ；-?xy 3• 5-X的系数是・1,常数项是1,它是六次四项式.1)先求多项式中每一项的次数；( 2)取这些次数中的(1)求多项式各项的系数和次数・(2)如果多项式是七次五项式，求m的值.【答案与解析】(1)依题意知此多项式是五项式，第一项・6xy2的系数是・6,次数是3 ；第二^7x3m」y2的系数是次数是3时1 ；第三项五项・5系数是・5,次数是o •4 3 4 2x y的系数是一，次数是°；第四项一x y系数是・i，次数3 ；第3 3(2)由多项式是七次五项式，可得3m 1 2-7X3尸的次数是7,即卩3m- 1+2= 7,解得m= 2.【总结升华】对于单项式-7x3m4y2的次数为3m+l的认识会不太习惯，通过适量的练习，会对用字母表示多项式的次数或系数有较深地认识.举一反三：【变式】多项式a - 4 x3 -x b• x・b是笑于x的二次三项式，求a与b的差的相反数.【答案】类型四、整式的应用5.用整式填空：(1)某商场将一•种商品A按标价的9折出售(即优惠10%)仍可获利10%，若商场商品A的标价为a 元，那么该商品的进价为____________________________________ 元(列出式子即可，不用化简).(2)甲商品的进价为1400元，若标价为a元，按标价的9折岀售；乙商品的进价是400元，若标价为b元，按标价的8折出售，列式表示两种商品的利润率分别为甲：________ 乙：______________6. （20F 列图形都是由同样大小的小圆圈按定规律组A. 21B. 24C.27D. 30举一反三:【变式】（2014秋?栖霞市期末）对下列代数式作出解释，其中不正确的是（ ）A. a ・b :今年小明b 岁，小明的爸爸a 岁，小明比他爸爸小（a ・b ）岁B. a ・b ：今年小明b 岁，小明的爸爸a 岁，则小明出生时，他爸爸为（ a ・b ）岁C. ab :长方形的长为acm 宽为bcm,长方形的面积为abcm 22D. ab :三角形的一边长为acm,这边上的高为bcm,此三角形的面积为abcm【答案】D.共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排 列'则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）【答案】B【解析】观察图形得： 第1个图形有3+3X 1=6个圆圈， 第2个图形有3+3X 2=9个圆圈，第3个图形有3+3X 3=12个圆圈，第n 个图形有3+3n=3 （n+1）个圆圈、【答案】（1）90%a ；（2）甲商品的利润率为90%a-1400X100%.10% 14QQ 乙商品的利润率为：80%b ■ x 100%.400【解析】本例属于实际生活问题，应分清“进价”、题， 打几折就是标价的十分之几.【总结升华】解答本例需弄清以卜•两个数最为系：1400"标价"、"利润” • “利润率”、"打折”等问（1）利润二售价一进价：⑵利润率二售价■进价进价当n=7 时，3X （7+1）=24，故选B.【总结升华】找规律问题一般应经历四个阶级“特例引路”、“对比分析”、“总结规律”、“反思检验”等.。