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昆明第一中学2020届高中新课标高三第五次二轮复习检测理科数学命题：昆一中数学命题小组审题：杨昆华 张宇甜 顾先成 李春宣 王海泉 莫利琴 蔺书琴 张远雄 崔锦 杨耕耘 注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用2B 铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数3(1)z i =-，则z =（ ） A.22i -+B.22i --C.22i +D.22i -2.设集合{0,1}A =，集合B 满足{0,1}A B ⋃=，则满足条件的集合B 的个数为（ ）A.1B.2C.3D.43.《算法统宗》，明代数学家程大位所著，是中国古代数学名著.其中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第四天走的路程（单位：里）为（ ） A.192B.48C.24D.64.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.32π+B.12π+ C.332π+ D.312π+ 5.已知非负整数,x y 满足3290x y +-≤，则x y +的最大值是（ ） A.3B.4C.92D.56.某地环保部门召集5家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上随机安排3位负责人发言，则发言的3人来自3家不同企业的概率为（ ） A.15B.25C.35D.457.下列叙述中正确的是（ ） A.函数222()2f x x x =++的最小值是222 B.“04m <”是“210mx mx ++”的充要条件C.若命题2:,10p x R x x ∀∈-+≠，则2000:,10p x R x x ⌝∃∈-+=D.“已知,x y R ∈，若1xy <，则,x y 都不大于1”的逆否命题是真命题8.执行如图所示的程序框图，输出的S =（ ）A.55B.42C.33D.249.已知12,F F 是双曲线22(0)x y m m -=>的两个焦点，点P 为该双曲线上一点，若12PF PF ⊥，且1223PF PF +=m =（ ） A.123D.310.已知1,3,0OA OB OA OB ==⋅=，点C 在AOB ∠内，且30AOC ︒∠=，设(,)OC xOA yOB x y R =+∈，则xy=（ ） 3B.3C.33D.311.在三棱锥P ABC -中，2PA PB PC ===，且底面ABC 为正三角形，D 为侧棱PA 的中点，若PC BD ⊥，棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ） A.6πB.8πC.12πD.16π12.已知函数22()ln xef x a x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在(0,2)上有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ） A.(1,)eB.22,2e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C.()2,e eD.2,2e e ⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知随机变量X 服从正态分布()24,,(6)0.78N P X σ<=，则(2)P X =________. 14.函数11()sin cos 2633f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为__________. 15.已知数列{}n a 满足1121,2n n a a a n +==+，则na n的最小值为_______. 16.已知P 是双曲线22115y x -=右支上的一点，,M N 分别是圆22(4)9x y ++=和22(4)1x y -+=上的点，则||||PM PN -的最大值是___________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分17.（12分）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为6,,,cos 3a b c A B C ==. （1）求tan C ；（2）若ABC △2，求b . 18.（12分）某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在,A B 实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，记综合评分为80分及以上的花苗为优质花苗.（1）用样本估计总体，以频率作为概率，若在,A B 两块实验地随机抽取3株花苗，求所抽取的花苗中优质花苗数的分布列和数学期望；（2）填写下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关.优质花苗 非优质花苗 合计甲培育法 20乙培育法 10 合计附：下面的临界值表仅供参考.()20P K k 0.050 0.010 0.0010k3.841 6.635 10.828（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19.（12分）如图所示的几何体中，111ABC A B C -为直三棱柱，四边形ABCD 为平行四边行，2CD AD =，60ADC ︒∠=.（1）若1AA AC =，证明：11,,,A D C B 四点共面，且11AC DC ⊥； （2）若11,AD CC AC λ==，二面角11A C D A --的余弦值为24，求直线1CC 与平面11ADC B 所成角. 20.（12分）若动点M 到两点(1,0),(2,0)A B 的距离之比为22. （1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）若P 为椭圆22:163x y C +=上一点，过点P 作曲线E 的切线与椭圆C 交于另一点Q ，求OPQ △面积的取值范围（O 为坐标原点）.21.（12分）已知函数2()(1)xx f x e ax e =-+⋅，且()0f x .（1）求a ；（2）证明：()f x 存在唯一极大值点0x ，且()0316f x <. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程为5212x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），圆C 的极坐标方程为4cos 3πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭.（1）求直线l 的倾斜角和圆C 的直角坐标方程； （2）若点(,)P x y 在圆C上，求x +的取值范围. 23.【选修4-5：不等式选讲】（10分） 已知函数2()|25|f x x a x a =+++-. （1）当1a =时，解不等式()5f x <；（2）若关于x 的不等式()5f x <有实数解，求实数a 的取值范围.2020届昆一中高三联考卷第五期联考理科数学参考答案及评分标准命题、审题组教师 杨昆华 张宇甜 顾先成 李春宣 王海泉 莫利琴 蔺书琴 张远雄 崔锦 杨耕耘 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADCBBDCBACCD1.解析：因为()31i 22i z =-=--，所以22i z =-+选A. 2.解析：因为集合{}0,1A =，{}0,1AB =，则B A ⊆，所以集合B 可能的情况有{}0，{}1，{}0,1，∅，共有4个.选D.3.解析：记每天走的里程数为{}n a ，易知{}n a 是以12为公比的等比数列，其前6项和6378S =，则166112378112a S ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-，解得1192a =，所以341192()242a =⨯=.选C.4.解析：该几何体是由一个底面半径为1，高为3的半圆锥，和一个底面为等腰直角三角形，高为3的三棱锥组成，所以该几何体的体积为：21111=(13(213132322V ππ⨯⋅⋅⨯+⨯⨯⨯⨯=+）），选B.5.解析：画出可行域如下，可知当直线经过点()13，或者()0，4时取得最大值4，选B.6.解析：发言的3人来自3家不同企业的概率为32162436164205C C C P C -===，选D. 7.解析：对于A ：()2222222222f x x x x x =+=++-++222≥-中，22222x x +=+的等号不成立，A 错；当0m =时210mx mx ++≥也成立，B 错；当13x =，2y =时1xy <也成立，又原命题与逆否命题真假性一致，所以D 错；选C.8.解析：1i =时，()1021121S =+⨯+-=-；2i =时，()()()()2212212141S =-+⨯+-=-++；3i =时，()()()()()()32141231214161S =-+++⨯+-=-+++-；……6i =时，()()()()214161121241242S =-+++-+++=+++=，所以输出42，选B.9.解析：因为122PF PF m -=，所以22112224PF PF PF PF m -⋅+=， 又因为1223PF PF +=，所以221122212PF PF PF PF +⋅+=， 所以221226PF PF m +=+，由12PF PF ⊥得：22128PF PF m +=， 所以826m m =+，所以1m =，选A.10.解析：以()'0u x >为原点，以()u x ，R 所在的直线为0x <轴，()0u x <轴，建立平面直角坐标系，则01a <<ln 0a <，ln 0a x <<'()0u x >，由题意可设()u x (ln ,0)a ，由()()ln 00u a u <=可得，1a >，所以ln 0a >.选0ln x a <<.11.解析：设AB 的中点为E ，连结PE ，CE ，易知AB ⊥平面PEC ，所以AB PC ⊥， 又PC BD ⊥，所以PC ⊥平面PAB ，所以PC PA ⊥，PC PB ⊥，所以PA PB ⊥，因此，以PA ，PB ，PC 为同一顶点出发的正方体的八个顶点在球O 的表面上， 所以2222412R PA PB PC =++=，所以球O 的表面积为12π，选C. 12.解析：0x >，因为'()0u x >（()u x ），(,0)-∞所以函数(0,)+∞的图象与函数()()00u x u ≥=图象有两个不同的交点，所以()()e 0x f x u x =⋅≥1a =，选D.二、填空题13.解析：(2)1(6)0.22P X P X ≤=-<=. 14.解析：因为(+)()632x x πππ--=，所以cos()cos()sin()3626x x x ππππ-=+-=+，所以5()sin(+)66f x x π=，所以函数()f x 的最大值为56.15.解析：因为12n n a a n +=+，所以12n n a a n +-=，从而2121a a -=⨯，3222a a -=⨯，…，12(1)(2)n n a a n n --=-≥， 累加可得21(1)2[12(1)]22n n na a n n n --=⨯++⋅⋅⋅+-=⨯=-，所以221n a n n =-+， 221211n a n n n n n n -+==+-，因为21()1f n n n=+-在(0,4]递减，在[5,)+∞递增 当4n =时，338.254n a n ==，当5n =时，418.25n a n ==，所以n a n 的最小值为415. 16.解析：双曲线的两个焦点分别为（ln2x <-），（'()0g x <），则这两点刚好是两圆的圆心，由几何性质知，ln2x >-，'()0g x >，所以()g x ，所以最大值为(,ln2)-∞-. 三、解答题 （一）必考题17.解：（1）在△ABC 中，由6cos 3A =，得3sin 3A = 由sin 3BC =得sin()3A C C +=，sin cos cos sin 3A C A C C +=，36333C C C +=，63sin 33C C =，tan 2C =（2）因为tan 2C =6sin 3C =，3cos 3C =，sin 31B C ==， 由sin sin b cB C=得sin c b C =，因为△ABC 2， 211163sin sin sin 2222bc A b b C A b =⋅⋅==26b =，6b =. 18.解：（1）由频率分布直方图，优质花苗的频率为(0.040.02)100.6+⨯=，即概率为0.6.设所抽取的花苗为优质花苗的株数为X ，则35~3,X B ⎛⎫⎪⎝⎭，于是30328(0)5125P X C ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭；2133236(1)55125P X C ⎛⎫==⨯⨯=⎪⎝⎭； 2233254(2)55125P X C ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭；333327(3)5125P X C ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭. 其分布列为：X 0 1 2 3P8125 36125 54125 27125所以，所抽取的花苗为优质花苗的数学期望39()355E X =⨯= （2）频率分布直方图，优质花苗的频率为(0.040.02)100.6+⨯=，则样本中优质花苗的株数为60株，列联表如下表所示：优质花苗 非优质花苗 合计 甲培育法 20 30 50 乙培育法40 10 50 合计6040100可得22100(20103040)16.667 6.63560405050K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯.所以，有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关系 19.（1）证明：因为111ABC A B C -为直三棱柱，所以BC ∥11B C ，且11BC B C =，又因为四边形ABCD 为平行四边形， 所以BC ∥AD ，且BC AD =，所以AD ∥11C B ，且11AD C B =， 所以四边形11ADC B 为平行四边形，所以A ，D ，1C ，1B 四点共面； 因为1AA AC =，又1AA ⊥平面ABCD ， 所以1AA AC ⊥，所以四边形11A ACC 正方形，连接1AC 交1A C 于E ，所以11AC AC ⊥，在ADC ∆中，2CD AD =，60ADC ∠=， 由余弦定理得2222cos60AC AD CD AD CD =+-⋅， 所以3AC AD =，所以222CD AC AD =+，所以AD AC ⊥，又1AA AD ⊥， 所以AD ⊥平面11A ACC ，所以1AD AC ⊥， 又因为!ADAC A =，所以1AC ⊥平面11ADC B ； 所以11AC DC ⊥（2）解：由（1）知，可如图建立直角坐标系，则()0,0,0A ，()1,0,0D ，()0,3,0C ，()10,0,3A λ，()10,3,3C λ， ()()111,0,3,1,3,3DA DC λλ∴=-=-，设平面11AC D 的法向量为()1111,,n x y z =，由111100n DA n DC ⎧⋅=⎨⋅=⎩即1111130330x z x y z λλ⎧-+=⎪⎨-++=⎪⎩，取()13,0,1n λ=设平面1AC D 的法向量为()2222,,n x y z =由22100n AD n AC ⎧⋅=⎨⋅=⎩得2220330x y z λ=⎧⎪⎨+=⎪⎩，取()20,,1n λ=-，由12221212cos ||4311n n n n θλλ⋅===⋅+⋅+得21λ=，因为0λ>，所以1λ=此时1AD =，13CC AC ==，所以四边形11A ACC 正方形，因为11AC AC ⊥，1AC AD ⊥，又因为!AD AC A =，所以1AC ⊥平面11ADC B ， 所以1CC 与平面11ADC B 所成角为145EC C ∠= 20.解：（1）设(,)M x y ，2222(1)2(2)x y x y -+=-+，即22222(1)2(2)x y x y -+=-+， 所以曲线22:2E x y +=.（2）当PQ 所在直线斜率不存在时，其方程为：2x =22PQ =， 当PQ 所在直线斜率存在时，设其方程为：y kx m =+，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，()0,0O 到直线PQ 的距离d r =221m k =+2222m k =+.直线PQ 与椭圆C 联立22163x y y kx m⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()222214260k x kmx m +++-=，所以12221224212621mk x x k m x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，所以()()2222222121222164(21)(26)14(1)(21)k m k m PQ k x x x x k k ⎡⎤-+-⎡⎤=++-=+⎢⎥⎣⎦+⎣⎦，2222222224882441(1)22(1)(21)(21)k m k k k k k ⎡⎤-++=+=+⎢⎥++⎣⎦，令2211t k =+≥，(]10,1t ∈ 22222224121112(1)2(21)k t t z k k t t t ++--=+==+++，因为(]10,1t ∈，所以924z ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，， 所以223PQ ⎡⎤∈⎣⎦，，所以2322,22OPQS PQ ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦. 21.解：（1）因为()()e e 10x xf x ax =--≥，且e 0x>，所以e 10xax --≥，构造函数()e 1xu x ax =--，则()'e xu x a =-，又()00u =，若0a ≤，则()'0u x >，则()u x 在R 上单调递增，则当0x <时，()0u x <矛盾，舍去； 若01a <<，则ln 0a <，则当ln 0a x <<时，'()0u x >， 则()u x 在(ln ,0)a 上单调递增，则()()ln 00u a u <=矛盾，舍去； 若1a >，则ln 0a >，则当0ln x a <<时，'()0u x <，则()u x 在(0,ln )a 上单调递减，则()()ln 00u a u <=矛盾，舍去； 若1a =，则当0x <时，'()0u x <，当0x >时，'()0u x >， 则()u x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增， 故()()00u x u ≥=，则()()e 0xf x u x =⋅≥，满足题意；综上所述，1a =.（2）由（1）可知()()2e 1e xxf x x =-+⋅，则()()'e2e 2xxf x x =--，构造函数()2e 2xg x x =--，则()'2e 1xg x =-，又()'g x 在R 上单调递增，且()'ln20g -=，故当ln2x <-时，'()0g x <，当ln2x >-时，'()0g x >， 则()g x 在(,ln2)-∞-上单调递减，在(ln2,)-+∞上单调递增，又()00g =，()2220e g -=>，又33233332223214e16e 022e 2e 8e 2e g --⎛⎫-=-==< ⎪⎝⎭+， 结合零点存在性定理知，在区间3(2,)2--存在唯一实数0x ，使得()00g x =， 当0x x <时，()'0f x >，当00x x <<时，()'0f x <，当0x >时，()'0f x >，故()f x 在()0,x -∞单调递增，在()0,0x 单调递减，在()0,+∞单调递增， 故()f x 存在唯一极大值点0x ，因为()0002e 20xg x x =--=，所以0e12x x =+， 故()()()()0022200000011e 1e 11112244x xx x f x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+=+-++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为0322x -<<-，所以()201133144216f x ⎛⎫<--+< ⎪⎝⎭.（二）选考题：第22、23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题记分. 22.解：（1）由直线l 的参数方程可知，直线l 的倾斜角为56π；将圆C 的极坐标方程4cos()3πρθ=-化简得2cos 23sin ρθθ=+，两边乘ρ得，22cos 23sin ρρθρθ=+，将222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=代入并化简整理可得圆C 的直角坐标方程为22(1)(3)4x y -+-=.（2）设12cos ()32sin x y θθθ=+=+⎧⎪⎨⎪⎩为参数，则 3x y +=232cos 44sin()46πθθθ++=++，由1sin()16πθ-≤+≤可得，038x ≤+≤，即3[0,8]x +∈.23.解：（1）当1a =时，()13f x x x =++-，即22(1)()4(13)22(3)x x f x x x x -+≤-=-<<-≥⎧⎪⎨⎪⎩当1x ≤-时，由225x -+<解得32x >-，所以312x -<≤-；当13x -<<时，不等式恒成立，所以13x -<<； 当3x ≥时，由225x -<解得72x <；所以732x ≤<.综上，不等式()5f x <的解集为3722x x -<<⎧⎫⎨⎬⎩⎭（2）因为2()25f x x a x a =+++-222525x a x a a a ≥+--+=-+， 所以，2255a a -+<，解得02a <<.。
2020届昆一中高三联考卷第五期联考文科数学参考答案及评分标准一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADBABDACBCCB1. 解析：因为()31i 22i z =-=--，所以22i z =-+选A.2. 解析：因为集合{}0,1A =，{}0,1A B =U ，则B A ⊆，所以集合B 可能的情况有{}0，{}1，{}0,1，∅，共有4个.选D.3. 解析：因为21cos411()sin 2cos4222x f x x x -===-，所以()f x 的最小正周期242T ππ==，选B ． 4. 解析: 由13b a =得：222222119b c a e a a -==-=，所以10e =，选A ． 5. 解析：该几何体是由一个底面半径为1，高为3的半圆锥，和一个底面为等腰直角三角形，高为3的三棱锥组成，所以该几何体的体积为：21111=(13(213132322V ππ⨯⋅⋅⨯+⨯⨯⨯⨯=+）），选B ．6. 解析：121333BD BA AD BA AC BA BC =+=+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,所以23λ=，13μ=，211333λμ-=-=，选D.7. 解析：画出可行域如下，可知当直线经过点()13，或者()0，4时取得最大值4，选A.8. 解析：由log a y x =在()0+∞，上单调递减，得01a <<，由1()13y a x =--在(0)+∞，单调递减，得103a -<，即13a >，由减函数的定义，有1()11log 13a a -⨯-≤，解得23a ≥-，所以a 的范围是1(1)3，，选C.9. 解析：1i =时，()1021121S =+⨯+-=-；2i =时，()()()()2212212141S =-+⨯+-=-++；3i =时，()()()()()()32141231214161S =-+++⨯+-=-+++-；……6i =时，()()()()214161121241242S =-+++-+++=+++=L L ，所以输出42，选B.10. 解析：对于A ：()2222222222f x x x x x =+=++-++222≥-中，22222x x +=+的等号不成立，A 错；当0m =时210mx mx ++≥也成立，B 错；当13x =，2y =时1xy <也成立，又原命题与逆否命题真假性一致，所以D 错；选C.11. 解析：两次抽取共有25结果，抽得的第2张卡片上的数字小于第一张卡片上的数字的共有10种，所以概率为102=255，选C. 12. 解析：双曲线的两个焦点分别为（4,0-），（4,0），则这两点刚好是两圆的圆心，由几何性质知，13PM PF ≤+,21PN PF ≥-,所以12316PM PN PF PF -≤+-+=,选B. 二、填空题13. 解析：因为()2sin cos )f x x x x ϕ=-=-，（其中1tan 2ϕ=），所以()f x ． 14. 解析：由已知可得15x +<，解得：515x -<+<，即64x -<<，所以x 的取值范围是()64-，. 15. 解析：因为222PA PB AB +=，所以PA PB ⊥，同理得：PC PA ⊥，PC PB ⊥， 因此，以PA ，PB ，PC 为同一顶点出发的正方体的八个顶点在球O 的表面上， 所以2222412R PA PB PC =++=，所以球O 的表面积为12π．16. 解析：设=2AB x ，=BC y ，则==AD BD x ,在△ACD 和△BCD 中由余弦定理得，cos cos ADC BDC ∠=-∠,所以222244444x x x y x x +-+-=-，所以22148x y +=，设=2cos x α，则y α，所以周长为=8cos )l αααϕ+=+，tan ϕ=检验存在α，使得max l 所以最大值为三、解答题 （一）必考题17. 解：（1）设{}n a 的公比为q ，若1q =，则412410S a S =≠，所以1q ≠由4210S S =，得4211(1)(1)1011a q a q q q--=⨯--，2110q +=，29q =，3q =±，当3q =时，13n n a -=，当3q =-时，1(3)n n a -=-. ………6分（2）当13n n a -=时，1336413mm S -==-，解得6m =，当1(3)n n a -=-时，1(3)3641(3)m m S --==--，(3)1455m -=-，m 无正整数解， 所以6m =. ………12分 18. （1）证明：因为111ABC A B C -为直三棱柱，所以BC ∥11B C ，且11BC B C =，又因为四边形ABCD 为平行四边形，1所以BC∥AD，且BC AD=，所以AD∥11C B，且11AD C B=，所以四边形11ADC B为平行四边形，所以A，D，1C，1B四点共面；因为1AA AC=，又1AA⊥平面ABCD，所以1AA AC⊥，所以四边形11A ACC正方形，连接1AC交1A C于E，所以11A C AC⊥，在ADC∆中，2CD AD=，60ADC∠=o，由余弦定理得2222cos60AC AD CDAD CD=+-⋅o，所以AC，所以222CD AC AD=+，所以AD AC⊥，又1AA AD⊥，所以AD⊥平面11A ACC，所以1AD A C⊥，又因为!AD AC A=I，所以1A C⊥平面11ADC B；所以11A C DC⊥. ………6分（2）解：由（1）知：1A C⊥平面11ADC B，在Rt△DAC中，由已知得ACCE=，所以四棱锥11C ADC B-的体积1113V AD AC CE=⋅⋅=；因为BC∥AD，所以点M到平面11ADC B的距离为定值，即为点C到平面11ADC B的距离CE=………12分19.解：（1）0.005100.01000.02510100.020101a⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，解得0.040a=．……3分由频率分布直方图，该品种花苗综合评分的平均值估计为550.05650.1750.25850.4950.02=81x=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯．………6分（2）频率分布直方图，优质花苗的频率为(0.040.02)100.6+⨯=，则样本中优质花苗的株数为60株，列联表如下表所示：可得22100(20103040)16.667 6.63560405050K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯．所以，有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关系．………12分 20. 解：(1) 设(,)M x y=，即22222(1)2(2)x y x y -+=-+， 所以曲线22:2E x y += .………4分(2)当PQ所在直线斜率不存在时，其方程为：x =此时PQ = 当PQ 所在直线斜率存在时，设其方程为：y kx m =+， 设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，()0,0O 到直线PQ 的距离d r ==，所以2222m k =+.直线PQ 与椭圆C 联立22163x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()222214260k x kmx m +++-=， 所以12221224212621mk x x k m x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩， 所以PQ ==2211t k =+≥，(]10,1t ∈ 22222224121112(1)2(21)k t t z k k t t t ++--=+==+++， 因为(]10,1t ∈，所以924z ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，， 所以PQ ⎡⎤∈⎣⎦，所以OPQ S PQ ⎡=∈⎢⎣⎦V .………12分 21. 解：（1）因为()'e 1x u x =-为增函数，又()'00u =， 当0x <时，()'0u x <，当0x >时，()'0u x >，故()u x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增，则()()00u x u ≥=，故当且仅当0x =时，()u x 取得最小值0； ………6分 （2）()()'e 2e 2x x f x x =--，构造函数()2e 2x g x x =--，则()'2e 1x g x =-， 又()'g x 在R 上单调递增，且()'ln 20g -=，故当ln2x <-时，'()0g x <，当ln2x >-时，'()0g x >， 则()g x 在(,ln 2)-∞-上单调递减，在(ln 2,)-+∞上单调递增， 又()00g =，()2220e g -=>，()2110eg -=-<， 结合零点存在性定理知，存在唯一实数0(2,1)x ∈--，使得()00g x =， 当0x x <时，()'0f x >，当00x x <<时，()'0f x <，当0x >时，()'0f x >， 故()f x 在()0,x -∞单调递增，在()0,0x 单调递减，在()0,+∞单调递增， 故()f x 存在唯一极大值点0x ，因为()0002e 20x g x x =--=，所以00e 12x x =+， 故()()()()0222000000111e1e 111122444x x x x f x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+=+-++=-+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ………12分（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。
202024.B【解析】教育部考试中心倡导“五育并举”。
本题考查西周礼乐制度下的教育；西周时期的“六艺之教”是一种技艺、德育结合的教育方式。
举行射礼时在乐舞的烘托下，既考技艺又考品德，重在培养君子进退有仪，温良恭敬。
25.C【解析】本题考查西汉前期的社会经济的恢复。
通过材料可以看出朝廷通过买爵钱，增加财政收入，推动经济恢复和发展。
26.A【解析】此题考查学生的时空定位。
隋朝的大运河以洛阳为中心是为了满足隋朝都城长安的需要。
而元朝的大运河则不需要往西至洛阳。
因为元朝的都城是大都即今天的北京。
27.B【解析】此题考查蒙学教材内容的变迁反映了时代的变迁。
明清时期，专制政治带给了普通民众前所未有的窒息感。
会催生出明哲保身（言轻莫劝人）、会催生出功利社会（人无横财不富）等价值观。
28.B【解析】图片内容是电车、火车、独轮车，标题是进步之进步。
说明旧文明追赶西方文明的焦虑。
29.B【解析】香港是一个移民城市。
时间从1937到1941年、1945 年，这说明香港人口的增减不是某一个国家的殖民造成的，日本对香港的殖民统治是1941至1945年。
但是战争则于这个时间段一直存在。
30.A 【解析】国民党的“劫收运动”导致国民处于赤贫状态，从而倒向代表人民群众利益的中国共产党，关键是材料中的“华北地区”，可以判断是共产党影响比较大的区域。
31.C【解析】题干的主旨是中国与资本主义国家的经贸往来，尤其是重工业设备。
这与毛泽东的重工业模式是一致的。
32.C【解析】此题考查雅典民主政治的局限性。
根据材料可知，修昔底德认为伯里克利权力的扩大对雅典政治有着重要意义，从侧面看，这反映的其实是修昔底德对雅典民主政治局限性的认识。
33.A【解析】此题考查启蒙运动的影响。
根据材料中的时间和“专制独裁”等关键词可判断，材料反映的是启蒙运动推动了女性平等意识的觉醒。
34.A【解析】此题考查第二次工业革命的特点。
材料中的这些发明推动了钢铁工业的兴起，而钢铁工业又是重工业的基础，所以钢铁工业的兴起推动重工业成为第二次工业革命的主导产业。
昆明市第一中学2023届高中新课标高三第五次二轮复习检测英语试卷第一部分: 听力（共两节, 满分30分）第一节（共5小题; 每小题1. 5分, 满分7. 5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后, 你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Which does the woman want?A. Cookies.B. Tea.C. Chocolate.2. What did the man do yesterday?A. He played football.B. He watched TV.C. He worked in the lab.3. What is Jack looking forward to getting?A. A model car.B. A concert ticket.C. A sport watch.4. Why is the man going to Hong Kong?A. To see a professor.B. To be an assistant.C. To meet a friend.5. How many students competed in the contest in total?A. 3.B. 6.C. 9.第二节（共15小题; 每小题1. 5分, 满分22. 5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前, 你将有时间阅读各个小题, 每小题5秒钟; 听完后, 各个小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料, 回答第6、7题。
6. What do we know about the woman?A. She works in a seafood restaurant.B. She often dines out with her family.C. She likes cafes in her neighborhood.7. Why does the man want to go to the cafe in the downtown?A. To drink its coffee.B. To enjoy its service.C. To taste its ice cream.听第7段材料, 回答第8至10题。
2020届云南省昆明市第一中学高三第五次检测数学（文）试题一、单选题1．若复数3(1)z i =-，则z =（ ） A ．22i -+ B ．22i -- C ．22i + D ．22i -【答案】A【解析】首先计算3(1)z i =-，再求z 即可. 【详解】因为()3122z i i =-=--，所以22i z =-+. 故选：A 【点睛】本题主要考查共轭复数，化简z 为代数形式为解题的关键，属于简单题.2．设集合{0,1}A =，集合B 满足{0,1}A B ⋃=，则满足条件的集合B 的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】列出满足{0,1}A B ⋃=的集合B 全部情况即可. 【详解】因为集合{}0,1A =，{}0,1A B =U ，则B A ⊆，所以集合B 可能的情况有{}0，{}1，{}0,1，∅，共有4个. 故选：D 【点睛】本题主要考查集合的并集运算，属于简单题. 3．函数2()sin 2f x x =的最小正周期是（ ）A ．4πB ．2π C ．πD ．2π【答案】B【解析】首先将2()sin 2f x x =化简为11()cos 422f x x =-，再计算周期即可. 【详解】因为21cos411()sin 2cos4222x f x x x -===-， 所以()f x 的最小正周期242T ππ==. 故选：B 【点睛】本题主要考查三角函数的周期，将函数化简为()sin()f x A x ωϕ=+的形式为解题的关键，属于简单题.4．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的渐近线方程为13y x =±，则该双曲线的离心率为（ ） A ．10B ．23C ．43D ．53【答案】A【解析】由题知13b a =，再带入离心率公式221be a==+即可.【详解】由13b a =得：22222221101193c a b b e a a a +===+=+=. 故选：A 【点睛】本题主要考查离心率的求法，熟记公式为解题的关键，属于简单题. 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．32π+B ．12π+ C ．332π+ D ．312π+ 【答案】B【解析】首先根据三视图得到该该几何体是由一个底面半径为1，高为3的半圆锥，和一个底面为等腰直角三角形，高为3的三棱锥组成，再计算其体积即可. 【详解】该几何体是由一个底面半径为1，高为3的半圆锥， 和一个底面为等腰直角三角形，高为3的三棱锥组成，所以该几何体的体积为：21111=(13(213132322V ππ⨯⋅⋅⨯+⨯⨯⨯⨯=+））. 故选：B . 【点睛】本题主要考查三视图求体积，将三视图还原几何体的直观图为解题的关键，属于中档题.6．在ABC V 中，点D 在AC 上，且2AD DC =，若BD BA BC λμ=+u u u r u u u r u u u r，则λμ-=（ ）A ．13- B ．1 C ．12D ．13【答案】D【解析】首先根据向量的加法得到BD BA AD =+u u u r u u u r u u u r ，再将AD u u u r 用BA u u u r 和BC uuu r表示即可得到,λμ的值. 【详解】 由图知：1121()3333BD BA AD BA AC BA BA BC BA BC =+=+=+-=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u uu r u u u r ，所以23λ=，13μ=，211333λμ-=-=.故选：D 【点睛】本题主要考查向量的线性运算，熟练掌握向量的加减法是解题的关键，属于中档题.7．已知非负整数,x y 满足3290x y +-≤，则x y +的最大值是（ ）A ．4B ．92C ．3D ．52【答案】A【解析】首先根据不等式画出可行域，再数形结合即可找到答案. 【详解】 画出可行域如下：可知当直线经过点(1,3)或者(0,4)时取得最大值4， 故选：A 【点睛】本题主要考查线性规划，数形结合为解题的关键，属于简单题.8．已知函数log ,01,11,13a x x y a x x <⎧⎪=⎨⎛⎫--> ⎪⎪⎝⎭⎩…在区间(0,)+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,33⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭D ．(0,1)【答案】C【解析】首先根据log ay x =在()0+∞，和1()13y a x =--在区间(0,)+∞上是减函数，得到1(1)3，，再根据减函数的定义得到1()11log 13a a -⨯-≤，再求交集即可. 【详解】 由log ay x =在()0+∞，上单调递减，得01a <<， 由1()13y a x =--在(0)+∞，单调递减，得103a -<，即13a >， 由减函数的定义，有1()11log 13a a -⨯-≤，解得23a ≥-， 综上a 的范围是1(1)3，. 故选：C 【点睛】本题主要考查分段函数的单调性，根据单调性求参数的取值范围，属于中档题. 9．执行如图所示的程序框图，输出的S =（ ）A ．55B ．42C ．33D ．24【答案】B【解析】根据程序框图列出算法循环的每一步，结合判断条件，即可得到输出S 的值. 【详解】1i =时，()1021121S =+⨯+-=-；2i =时，()()()()2212212141S =-+⨯+-=-++；3i =时，()()()()()()32141231214161S =-+++⨯+-=-+++-；……6i =时，()()()()214161121241242S =-+++-+++=+++=L L ，所以输出42. 故选：B 【点睛】本题主要考查程序框图，列出每一次循环，找到其规律是解题的关键，属于简单题. 10．下列叙述中正确的是（ ）A ．函数222()2f x x x =++的最小值是2 B ．“04m <„”是“210mx mx ++…”的充要条件C ．若命题2:,10p x R x x ∀∈-+≠，则2000:,10p x R x x ⌝∃∈-+=D ．“已知,x y R ∈，若1xy <，则,x y 都不大于1”的逆否命题是真命题 【答案】C【解析】根据基本不等式取等号的条件即可判定A 错，当0m =时，原不等式也成立，B 错.利用原命题与逆否命题真假性一致，即可判定D 错. 【详解】对于A ：()2222222222f x x x x x =+=++-++2-≥中， 22222x x +=+的等号不成立，A 错； 当0m =时210mx mx ++≥也成立，B 错； 当13x =，2y =时1xy <也成立，又原命题与逆否命题真假性一致，所以D 错. 故选：C 【点睛】本题主要考查基本不等式和二次不等式恒成立问题，同时考查了全称命题的否定和逆否命题的真假判断，属于中档题.11．从分别写有1，3，5，7，9的五张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字小于第一张卡片上的数字的概率为（ ） A ．45B ．35C ．25D ．15【答案】C【解析】首先根据题意得到全部基本事件个数，列出符合的基本事件，再根据古典概型即可得到答案. 【详解】两次抽取共有25结果，抽得的第2张卡片上的数字小于第一张卡片上的数字的有(3,1)，(5,1)，(5,3)，(7,1)，(7,3)，(7,5)，(9,1)，(9,3)， (9,5)，(9,7)，共有10种，所以概率为102255P ==. 故选：C 【点睛】本题主要考查古典概型，利用列举法列出基本事件为解题的关键，属于简单题.12．已知P 是双曲线22115y x -=右支上的一点，,M N 分别是圆22(4)9x y ++=和22(4)1x y -+=上的点，则||||PM PN -的最大值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B【解析】首先根据题意画出图形，得到max maxmin ()PM PN PM PN -=-，再计算即可.【详解】 如图所示：双曲线的两个焦点分别为1F ，2F ，则这两点刚好是两圆的圆心， 由几何性质知，max maxmin ()PM PN PMPN -=-，12123(1)46PF PF PF PF =+--=-+=.故选：B 【点睛】本题主要考查了双曲线的性质，同时考查了圆上点到定点距离的最值，属于中档题.二、填空题13．函数2sin cos y x x =-的最大值为 ．【解析】略14．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在(0,)+∞上单调递减，若(|1|)(5)f x f +>，则x 的取值范围是________.【答案】()64-，【解析】根据题意得到15x +<，解不等式即可. 【详解】由已知可得：15x +<，解得：515x -<+<，即64x -<<，所以x 的取值范围是(64)-，. 故答案为：(64)-，【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性和单调性求参数的范围，属于简单题.15．在三棱锥P ABC -中，2PA PB PC ===，且底面ABC 是边长为三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的表面上，则球O 的表面积为_______. 【答案】12π【解析】由题知三棱锥P ABC -的外接球等于以PA ，PB ，PC 为同一顶点出发的正方体的外接球，再计算球的表面积即可. 【详解】因为222PA PB AB +=，所以PA PB ⊥， 同理得：PC PA ⊥，PC PB ⊥，因此，以PA ，PB ，PC 为同一顶点出发的正方体的八个顶点在球O 的表面上， 所以2222412R PA PB PC =++=，3R = 所以球O 的表面积为2412R ππ=. 故答案为：12π 【点睛】本题主要考查三棱锥的外接球表面积，将三棱锥的外接球转化为正方体的外接球为解题的关键，属于简单题.16．在ABC V 中，AB AC =，D 为AB 的中点，2CD =，则ABC V 周长的最大值是________. 【答案】62【解析】首先由图形知：cos cos 0ADC BDC ∠+∠=，即2222444044x x x y x x+-+-+=，得到282y x =-，再利用导数思想即可求出ABC V 周长的最大值. 【详解】有题知：设AB AC x ==，BC y = 因为cos cos 0ADC BDC ∠+∠=，所以2222444044x x x y x x+-+-+=.即：2282y x =-，282y x =-.设周长为()f x ，2()482f x x x =-2()4282f x x '=+-，令()0f x '=，423x =. 42(0,)3x ∈，()0f x '>，()f x 为增函数， 42(,2)3x ∈，()0f x '<，()f x 为减函数， max 42()()623f x f ==. 所以ABC V 周长的最大值为62. 故答案为：62 【点睛】本题主要考察余弦定理，利用导数求最大值为解题的关键，属于难题.17．某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在,A B 实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗.（1）求图中a 的值，并估计该品种花苗综合评分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）填写下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培驻外方法有关. 优质花苗 非优质花苗 合计 甲培育法20附：下面的临界值表仅供参考.（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）【答案】（1）0.040a =；81 （2）填表见解析，有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关系 【解析】（1）根据频率直方图的每个小矩形面积相加等于1，即可得到a 的值. （2）由题意补全列联表，再计算2K ，比较临界值即可得出结论. 【详解】解：（1）0.005100.01000.02510100.020101a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，解得0.040a =. 由频率分布直方图，该品种花苗综合评分的平均值估计为550.05650.1750.25850.4950.02=81x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯.（2）频率分布直方图，优质花苗的频率为(0.040.02)100.6+⨯=，则样本中优质花苗的株数为60株，列联表如下表所示：可得22100(20103040)16.667 6.63560405050K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯.所以，有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关系. 【点睛】本题主要考查频率分布直方图，同时考查了独立性检验和学生的计算能力，属于中档题.三、解答题18．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，1421,10a S S ==. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若364m S =，求m .【答案】（1）1(3)n n a -=-或 13-=n n a ，（2）见解析【解析】（1）根据1421,10a S S ==，代入公式即可算出q 的值，再计算n a 即可.（2）分别讨论13-=n n a 和1(3)n n a -=-时，计算364m S =即可.【详解】解：（1）设{}n a 的公比为q ，若1q =，则412410S a S =≠，所以1q ≠由4210S S =，得4211(1)(1)1011a q a q q q --=⨯--，2110q +=，29q =，3q =±.当3q =时，13-=n n a ，当3q =-时，1(3)n n a -=-.（2）当13-=n n a 时，1336413mm S -==-，解得6m =，当1(3)n n a -=-时，1(3)3641(3)mm S --==--， (3)1455m -=-，m 无正整数解，故舍去.综上所述：当13-=n n a 时，6m =；当1(3)n n a -=-时，不存在满足题意的m 值.【点睛】本题主要考查等比数列的性质和等比数列的前n 项和，属于简单题.19．如图所示的几何体中，111ABC A B C -为直三棱柱，四边形ABCD 为平行四边形，2CD AD =，60ADC ︒∠=，1AA AC =.（1）证明：11,,,A D C B 四点共面，且11AC DC ⊥； （2）若1AD =，点M 是BC 上一点，求四棱锥11C ADC B -的体积，并判断点M 到平面11ADC B 的距离是否为定值？请说明理由.【答案】（1）证明见解析 （2）C 到平面11ADC B 6【解析】（1）利用平行的传递性即可得到四边形11ADC B 为平行四边形，故A ，D ，1C ，1B 四点共面.根据已知得到11A C AC ⊥，再利用勾股定理得到1AD A C ⊥，即可证明1A C ⊥平面11ADC B ，即11AC DC ⊥. （2）由（1）知1A C ⊥平面11ADC B ，故四棱锥11C ADC B -的高为CE ，再计算其体积即可.因为BC ∥AD ，所以点M 到平面11ADC B 的距离为定值，且等于CE . 【详解】（1）证明：因为111ABC A B C -为直三棱柱，所以BC ∥11B C ，且11BC B C =，又因为四边形ABCD 为平行四边形， 所以BC ∥AD ，且BC AD =，所以AD ∥11C B ，且11AD C B =， 所以四边形11ADC B 为平行四边形，所以A ，D ，1C ，1B 四点共面.因为1AA AC =，又1AA ⊥平面ABCD ，所以1AA AC ⊥，所以四边形11A ACC 为正方形，连接1AC 交1A C 于E ， 所以11A C AC ⊥.在ADC ∆中，2CD AD =，ADC 60∠=o .由余弦定理得2222cos60AC AD CD AD CD =+-⋅o ， 所以3AC =，所以222CD AC AD =+， 所以AD AC ⊥，又1AA AD ⊥，所以AD ⊥平面11A ACC ，所以1AD A C ⊥， 又因为!AD AC A =I ，所以1A C ⊥平面11ADC B ；所以11AC DC ⊥.（2）解：由（1）知：1A C ⊥平面11ADC B ， 在Rt △DAC 中，由已知得3AC =6CE =， 所以四棱锥11C ADC B -的体积1113V AD AC CE =⋅⋅=. 因为BC ∥AD ，所以点M 到平面11ADC B 的距离为定值， 即为点C 到平面11ADC B 的距离6CE =【点睛】本题第一问考查线线平行的传递性和线线垂直的证明，第二问考查四棱锥的体积，找到四棱锥的高为解题的关键，属于中档题.20．若动点M 到两点(1,0),(2,0)A B. （1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）若P 为椭圆22:163x y C +=上一点，过点P 作曲线E 的切线与椭圆C 交于另一点Q ，求ABC V 面积的取值范围（O 为坐标原点）.【答案】（1）22:2E x y += （2）2,2⎡⎢⎣⎦【解析】（1=，再化简方程即可. （2）分别讨论PQ 所在直线斜率存在和不存在时，利用直线与椭圆联立根系关系即可求出面积的取值范围. 【详解】（1）设(,)M x y2=， 即22222(1)2(2)x y x y -+=-+，所以曲线22:2E x y +=.（2）当PQ 所在直线斜率不存在时，其方程为：x =PQ =，122OPQ S ==V .当PQ 所在直线斜率存在时，设其方程为：y kx m =+，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，()0,0O 到直线PQ 的距离d r =，=2222m k =+.直线PQ 与椭圆C 联立22163x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 得()222214260k x kmx m +++-=，所以12221224212621mk x x k m x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩， 所PQ ==== 令2211t k =+≥，(]10,1t∈22222224121112(1)2(21)k t t z k k t t t++--=+==+++， 因为(]10,1t ∈，所以924z ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以PQ ⎡⎤∈⎣⎦，所以OPQ S ⎡=∈⎢⎣⎦V . 综上：2,2OPQ S ⎡∈⎢⎣⎦V .【点睛】本题第一问考查圆锥曲线的轨迹方程，第二问考查直线与椭圆的位置关系的最值问题，属于难题.21．已知函数()1x u x e x =--，且()e ()x f x u x =⋅. （1）求()u x 的最小值；（2）证明：()f x 存在唯一极大值点0x ，且()014f x <. 【答案】（1）0 （2）证明见解析【解析】（1）对()u x 求导，分析导函数的正负即可得到单调区间和最小值. （2）首先求导()()'e2e 2xxf x x =--，令()2e 2xg x x =--，求()g x 的单调区间，根据零点存在性定理得到存在唯一实数0(2,1)x ∈--，使得()00g x =，再根据()f x 的单调性即可得到()f x 存在唯一极大值点0x ，计算()0f x 并证明()014f x <即可. 【详解】解：（1）()1x u x e '=-，令()0u x '=，解得0x =.(,0)x ∈-∞，()0u x '<，()u x 为减函数，(0,)x ∈+∞，()0u x '>，()u x 为增函数.min ()(0)0u x u ==（2）()()'e2e 2xxf x x =--，构造函数()2e 2xg x x =--，则()'2e 1xg x =-，令()0g x '=，ln2x =-.故当ln2x <-时，)'(0g x <，当ln 2x >-时，'()0g x >， 则()g x 在(,ln 2)-∞-上单调递减，在(ln 2,)-+∞上单调递增， 又()00g =，()2220e g -=>，()2110eg -=-<， 结合零点存在性定理知，存在唯一实数0(2,1)x ∈--，使得()00g x =，当0x x <时，()'0f x >，当00x x <<时，()'0f x <，当0x >时，()'0f x >， 故()f x 在()0,x -∞单调递增，在()0,0x 单调递减，在()0,∞+单调递增， 故()f x 存在唯一极大值点0x ，因为()0002e 20xg x x =--=，所以00e 12xx =+， 故()0000000e (e 1)(1)(11)22xxx xf x x x =--=++-- ()201111444x =-+< 【点睛】本题第一问考查利用导数求函数的最值，第二问考查利用导数求函数的单调区间和极值，二次求导为解题的关键，属于难题.22．以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为512x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），圆C 的极坐标方程为4cos 3πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭. （1）求直线l 的倾斜角和圆C 的直角坐标方程； （2）若点(,)P x y 在圆C上，求x 的取值范围. 【答案】（1）56π；22(1)(4x y -+= （2）[0,8] 【解析】（1）根据直线的参数方程得到3k =-，再求倾斜角即可，将圆C 的极坐标方程化简得2cos ρθθ=+，再两边乘ρ，将222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=带入即可.（2）根据圆的参数方程设(12cos 2sin )P θθ+，再利用三角函数的性质即可求出x +的取值范围.【详解】解：（1）由直线l的参数方程可知：13k ==-直线l 的倾斜角为56π； 将圆C 的极坐标方程4cos()3πρθ=-化简得2cos ρθθ=+，两边乘ρ得，22cos sin ρρθθ=+，将222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=带入并化简整理可得圆C的直角坐标方程为22(1)(4x y -+=.（2）圆的参数方程为，12cos ()2sin x y θθθ=+⎧⎪⎨=⎪⎩为参数，设(12cos 2sin )P θθ++，x +=2cos 44sin()46πθθθ++=++，由1sin()16πθ-≤+≤可得，08x ≤+≤，即[0,8]x +∈.【点睛】本题第一问考查直线的参数方程和圆的极坐标方程，第二问考查利用参数方程求范围，属于中档题.23．已知函数2()|25|f x x a x a =+++-. （1）当1a =时，解不等式()5f x <；（2）若关于x 的不等式()5f x <有实数解，求实数a 的取值范围.【答案】（1）3722x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭（2）02a << 【解析】（1）将()f x 化简为22(1)()4(13)22(3)x x f x x x x -+≤-⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩，再分段解不等式即可.（2）首先求出()f x 的最小值，再解不等式即可. 【详解】解：（1）当1a =时，()13f x x x =++-，即22(1)()4(13)22(3)x x f x x x x -+≤-⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩.当1x ≤-时，由225x -+<解得32x >-，所以312x -<≤-， 当13x -<<时，不等式恒成立，所以13x -<<，当3x ≥时，由225x -<解得72x <；所以732x ≤<. 综上，不等式()5f x <的解集为37{|}22x x -<<. （2）因为22()2552f x x a x a x a x a =+++-+=+-- 222525x a x a a a ≥+--+=-+，所以，2255a a -+<，解得02a <<. 【点睛】本题第一问考查绝对值不等式的解法，第二问考查不等式有解问题，属于中档题.。
2020届云南省昆明市第一中学高三第五次检测数学（理）试题一、单选题1．若复数3(1)z i =-，则z =（ ） A ．22i -+ B ．22i -- C ．22i + D ．22i -【答案】A【解析】首先计算3(1)z i =-，再求z 即可. 【详解】因为()3122z i i =-=--，所以22i z =-+. 故选：A 【点睛】本题主要考查共轭复数，化简z 为代数形式为解题的关键，属于简单题.2．设集合{0,1}A =，集合B 满足{0,1}A B ⋃=，则满足条件的集合B 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D【解析】列出满足{0,1}A B ⋃=的集合B 全部情况即可. 【详解】因为集合{}0,1A =，{}0,1A B =U ，则B A ⊆，所以集合B 可能的情况有{}0，{}1，{}0,1，∅，共有4个. 故选：D 【点睛】本题主要考查集合的并集运算，属于简单题.3．《算法统宗》，明代数学家程大位所著，是中国古代数学名著.其中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第四天走的路程（单位：里）为（ ） A ．192B ．48C ．24D ．6【答案】C【解析】根据题意可知,每天走的里程数为等比数列,由等比数列前n 项和公式,即可求得首项,进而由等比数列的通项公式求得第四天走的路程. 【详解】记每天走的里程数为{}n a ,易知{}n a 是以12为公比的等比数列,其前6项和6378S =, 则166112378112a S ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-,解得1192a =,所以由等比数列通项公式可知341192()242=⨯=a .故选:C. 【点睛】本题考查了等比数列前n 项和的基本量计算,等比数列通项公式的应用,属于基础题. 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．32π+B ．12π+ C ．332π+ D ．312π+ 【答案】B【解析】首先根据三视图得到该该几何体是由一个底面半径为1，高为3的半圆锥，和一个底面为等腰直角三角形，高为3的三棱锥组成，再计算其体积即可. 【详解】该几何体是由一个底面半径为1，高为3的半圆锥， 和一个底面为等腰直角三角形，高为3的三棱锥组成，所以该几何体的体积为：21111=(13(213132322V ππ⨯⋅⋅⨯+⨯⨯⨯⨯=+））. 故选：B . 【点睛】本题主要考查三视图求体积，将三视图还原几何体的直观图为解题的关键，属于中档题. 5．已知非负整数,x y 满足3290x y +-≤，则x y +的最大值是（ ）A．3 B．4 C．92D．5【答案】B【解析】根据题意画出不等式组表示的可行域,由直线平移即可求得x y+的最大值. 【详解】由题意32900,0,x yx x Zy y Z+-≤⎧⎪≥∈⎨⎪≥∈⎩,画出可行域如下:可知当直线经过点()13，或者()0，4时取得最大值则4x y+=,故选:B.【点睛】本题考查了线性规划的简单应用,整数解的求法,属于基础题.6．某地环保部门召集5家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上随机安排3位负责人发言，则发言的3人来自3家不同企业的概率为（）A．15B．25C．35D．45【答案】D【解析】根据题意先求得从6人中选取三人的所有情况.再计算出选取的3人有来自相同企业的情况,由对立事件的性质即可求得发言的3人来自3家不同企业的概率.【详解】由题意,从6人中选取3人的所有情况为36C;选择的3人有来自同一企业的所有情况为2124C C则发言的3人来自3家不同企业的情况为321624C C C-所以发言的3人来自3家不同企业的概率为32162436164205C C C P C -===, 故选:D. 【点睛】本题考查了组合问题的实际应用,对立事件概率的求法和应用,属于基础题. 7．下列叙述中正确的是（ ） A ．函数222()2f x x x =++的最小值是22- B ．“04m <„”是“210mx mx ++…”的充要条件C ．若命题2:,10p x R x x ∀∈-+≠，则2000:,10p x R x x ⌝∃∈-+=D ．“已知,x y R ∈，若1xy <，则,x y 都不大于1”的逆否命题是真命题 【答案】C【解析】根据基本不等式取等号的条件即可判定A 错，当0m =时，原不等式也成立，B 错.利用原命题与逆否命题真假性一致，即可判定D 错. 【详解】对于A ：()2222222222f x x x x x =+=++-++222≥中， 22222x x +=+的等号不成立，A 错； 当0m =时210mx mx ++≥也成立，B 错； 当13x =，2y =时1xy <也成立，又原命题与逆否命题真假性一致，所以D 错. 故选：C 【点睛】本题主要考查基本不等式和二次不等式恒成立问题，同时考查了全称命题的否定和逆否命题的真假判断，属于中档题.8．执行如图所示的程序框图，输出的S =（ ）A ．55B ．42C ．33D ．24【答案】B【解析】根据程序框图列出算法循环的每一步，结合判断条件，即可得到输出S 的值. 【详解】1i =时，()1021121S =+⨯+-=-；2i =时，()()()()2212212141S =-+⨯+-=-++；3i =时，()()()()()()32141231214161S =-+++⨯+-=-+++-；……6i =时，()()()()214161121241242S =-+++-+++=+++=L L ，所以输出42. 故选：B 【点睛】本题主要考查程序框图，列出每一次循环，找到其规律是解题的关键，属于简单题. 9．已知12,F F 是双曲线22(0)x y m m -=>的两个焦点，点P 为该双曲线上一点，若12PF PF ⊥，且1223PF PF +=m =（ ）A ．1B 2C 3D ．3【答案】A【解析】将双曲线的方程化为标准方程并表示出,,a b c .并结合双曲线的定义、双曲线的几何性质、12PF PF ⊥和1223PF PF +=即可求得m 的值. 【详解】双曲线22(0)x y m m -=>化为标准方程可得221x y m m-=即,,2a m b m c m ===由双曲线定义可知122PF PF m -=所以22112224PF PF PF PF m -⋅+=, 又因为1223PF PF +=所以221122212PF PF PF PF +⋅+=, 由以上两式可得221226PF PF m +=+, 由12PF PF ⊥得2221248PF PF c m +==,所以826m m =+, 解得1m =, 故选:A. 【点睛】本题考查了双曲线的标准方程及几何性质的应用,根据等量关系求参数值,属于基础题.10．已知1,3,0OA OB OA OB ==⋅=u u u r u u u r，点C 在AOB ∠内，且30AOC ︒∠=，设(,)OC xOA yOB x y R =+∈u u u r u u r u u u r ，则xy=（ ） A 3B ．23C ．33D ．3【答案】C【解析】根据题意,建立平面直角坐标系.求得直线AC 的方程,设出C 点的坐标,由平面向量的坐标运算,即可求得xy的值. 【详解】 因为0OA OB ⋅=u u u r u u u r由平面向量数量积定义可知OA OB ⊥所以以O 为坐标原点,以OA 所在直线为x 轴,以OB 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系.由1,3OA OB ==可知()()1,0,0,3A B 因为点C 在AOB ∠内,且30AOC ︒∠=所以直线AC 的方程为33y x =.设3C m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 由(,)OC xOA yOB x y R =+∈u u u r u u r u u u r可得()()31,00,3m x y ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭由向量的坐标运算可得333m xm y =⎧=⎪⎩,即3x m y =⎧⎪⎨=⎪⎩所以333xym ==故选:C 【点睛】本题考查了坐标方法在平面向量基本定理中的应用,属于基础题.11．在三棱锥P ABC -中，2PA PB PC ===，且底面ABC 为正三角形，D 为侧棱PA 的中点，若PC BD ⊥，棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ） A ．6π B ．8πC ．12πD ．16π【答案】C【解析】根据等腰三角形三线合一及PC BD ⊥,可证明PC ⊥平面PAB ,即PC PA ⊥,即可求得底面正三角形的边长.由正三棱锥的外接球半径在正三棱锥的高上,可由勾股定理求得外接球半径R,即可求得球的表面积. 【详解】在三棱锥P ABC -中,2PA PB PC ===,且底面ABC 为正三角形,所以三棱锥P ABC -为正三棱锥设AB 的中点为E ,连结PE ,CE ,如下图所示:因为AB PE ⊥,AB CE ^,且CE PE E ⋂= 所以AB ⊥平面PEC ,由直线与平面垂直的性质可知AB PC ⊥,又PC BD ⊥,AB BD B =I 所以PC ⊥平面PAB , 则PC PA ⊥,2PA PB PC ===,则底面正三角形的边长为22AC BC AB ===设该正三棱锥的外接球球心为O ,底面的中心为G .由正三棱锥的性质可知PG ⊥平面ABC则()()22222622233CG CE =⨯=⨯-= 由勾股定理可得222623233PG ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭设外接球的半径为R,则2222326R R ⎫+=⎪⎪⎝⎭⎝⎭,解得3R = 所以球O 的表面积为2412S R ππ==, 故选:C. 【点睛】本题考查了空间几何体中直线与平面垂直的判定,正三棱锥外接球的相关性质,属于中档题.12．已知函数22()ln x e f x a x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在(0,2)上有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,)eB ．22,2e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()2,e eD ．2,2e e ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【解析】先求得导函数'()f x ,令导函数'()0f x =,然后分离参数a .构造函数()xe g x x=,利用导函数判断函数()g x 的单调区间并求得极值和定义域的端点值.画出函数图像,根据图像即可求得参数a 的取值范围. 【详解】函数22()ln x e f x a x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭定义域为(0,2)则24212'()2xx x x e f x a x x x e⎛⎫=-- -⎪⎝⎭ 令'()0f x =,则4220212x xxex e a x x x ⎛⎫---= ⎪⎝⎭函数()f x 在(0,2)上有两个极值点化简可得x e a x =,即y a =与e xy x=有两个不同交点 令()x e g x x= 则()()21'x e x g x x-=,令()'0g x =,解得1x = 当01x <<时, ()'0g x <,则()xe g x x =在01x <<内单调递减当12x <<时, ()'0g x >,则()xe g x x=在12x <<内单调递增.所以函数图像的示意图如下图所示:由图像可知,当1x =时, ()g x 取得最小值()()min 1g x g e ==则当0x →时, ()g x →+∞;()222e g = 所以若y a =与ex y x=有两个不同交点则2,2e a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故选:D. 【点睛】本题考查了导数极值点的应用,分离参数法及构造函数法的综合应用,数形结合分析参数的取值范围,属于中档题.二、填空题13．已知随机变量X 服从正态分布()24,N σ，()60.78P X <=，则()2P X ≤=__________．【答案】0.22.【解析】正态曲线关于x ＝μ对称，根据对称性以及概率和为1求解即可。
2020届昆一中高三联考卷第五期联考理科数学参考答案及评分标准命题、审题组教师 杨昆华 张宇甜 顾先成 李春宣 王海泉 莫利琴 蔺书琴 张远雄 崔锦 杨耕耘一、选择题1. 解析：因为()31i 22i z =-=--，所以22i z =-+选A. 2. 解析：因为集合{}0,1A =，{}0,1AB =，则B A ⊆，所以集合B 可能的情况有{}0，{}1，{}0,1，∅，共有4个.选D.3. 解析：记每天走的里程数为{}n a ，易知{}n a 是以12为公比的等比数列，其前6项和6378S =，则166112378112a S ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-，解得1192a =，所以341192()242a =⨯=.选C.4. 解析：该几何体是由一个底面半径为1，高为3的半圆锥，和一个底面为等腰直角三角形，高为3的三棱锥组成，所以该几何体的体积为：21111=(13(213132322V ππ⨯⋅⋅⨯+⨯⨯⨯⨯=+）），选B ．5. 解析：画出可行域如下，可知当直线经过点()13，或者()0，4时取得最大值4，选B.6. 解析：发言的3人来自3家不同企业的概率为32162436164205C C C P C-===，选D ． 7. 解析：对于A ：()2222222222f x x x x x =+=++-++2≥中，22222x x +=+的等号不成立，A 错；当0m =时210mx mx ++≥也成立，B 错；当13x =，2y =时1xy <也成立，又原命题与逆否命题真假性一致，所以D 错；选C.8. 解析：1i =时，()1021121S =+⨯+-=-；2i =时，()()()()2212212141S =-+⨯+-=-++；3i =时，()()()()()()32141231214161S =-+++⨯+-=-+++-；……6i =时，()()()()214161121241242S =-+++-+++=+++=，所以输出42，选B.9. 解析：因为12PF PF -=22112224PF PF PF PF m -⋅+=，又因为12PF PF +=221122212PF PF PF PF +⋅+=， 所以221226PF PF m +=+，由12PF PF ⊥得：22128PF PF m +=， 所以826m m =+，所以1m =，选A ．10. 解析：以O 为原点，以OA ，OB 所在的直线为x 轴，y 轴，建立平面直角坐标系，则A （1,0），B （0,3）,由题意可设C ,)m ,由OC xOA yOB =+可得，,)=(1,0)(0,3)m x y +，所以xy=选C . 11. 解析： 设AB 的中点为E ，连结PE ，CE ，易知AB ⊥平面PEC ，所以AB PC ⊥， 又PC BD ⊥，所以PC ⊥平面PAB ，所以PC PA ⊥，PC PB ⊥，所以PA PB ⊥， 因此，以PA ，PB ，PC 为同一顶点出发的正方体的八个顶点在球O 的表面上， 所以2222412R PA PB PC =++=，所以球O 的表面积为12π，选C ．12. 解析：2242312e 2e 2e (2)()()=0x x x x x x x f x a a x x x x x ---'=--=-，因为x ∈（0,2），e =xa x所以函数e =x y x 的图象与函数=y a 图象有两个不同的交点，所以a ∈2e e,2（），选D. 二、填空题13. 解析：(2)1(6)0.22P X P X ≤=-<=．14. 解析：因为(+)()632x x πππ--=，所以cos()cos()sin()3626x x x ππππ-=+-=+， 所以5()sin(+)66f x x π=，所以函数()f x 的最大值为56.15. 解析：因为12n n a a n +=+，所以12n n a a n +-=，从而2121a a -=⨯，3222a a -=⨯，…，12(1)(2)n n a a n n --=-≥， 累加可得21(1)2[12(1)]22n n na a n n n --=⨯++⋅⋅⋅+-=⨯=-，所以221n a n n =-+， 221211n a n n n n n n -+==+-，因为21()1f n n n=+-在(0,4]递减，在[5,)+∞递增 当4n =时，338.254n a n ==，当5n =时，418.25n a n ==，所以n a n 的最小值为415.16. 解析：双曲线的两个焦点分别为（4,0-），（4,0），则这两点刚好是两圆的圆心，由几何性质知，13PM PF ≤+,21PN PF ≥-,所以12316PM PN PF PF -≤+-+=,所以最大值为6.三、解答题 （一）必考题17. 解：（1）在△ABC 中，由cos A =sin A由sin B C 得sin()A C C +=，sin cos cos sin A C A C C +，C C C +=C C ，tan C . ………6分（2）因为tan C =，所以sin C =，cos C =sin 1B C ==，由sin sin b cB C=得sin c b C =，因为△ABC2111sin sin sin 222bc A b b C A b =⋅⋅==26b =，b =. ………12分 18. 解：（1）由频率分布直方图，优质花苗的频率为(0.040.02)100.6+⨯=，即概率为0.6．设所抽取的花苗为优质花苗的株数为X ，则35~3,X B ⎛⎫⎪⎝⎭，于是3328(0)5125P X C ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭；2133236(1)55125P X C ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭；2233254(2)55125P X C ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭；333327(3)5125P X C ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭．其分布列为：所以，所抽取的花苗为优质花苗的数学期望39()355E X =⨯=．………6分 （2）频率分布直方图，优质花苗的频率为(0.040.02)100.6+⨯=，则样本中优质花苗的株数为60株，列联表如下表所示：1可得22100(20103040)16.667 6.63560405050K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯．所以，有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关系．………12分 19. （1）证明：因为111ABC A B C -为直三棱柱，所以BC ∥11B C ，且11BC B C =，又因为四边形ABCD 为平行四边形， 所以BC ∥AD ，且BC AD =，所以AD ∥11C B ，且11AD C B =， 所以四边形11ADC B 为平行四边形，所以A ，D ，1C ，1B 四点共面； 因为1AA AC =，又1AA ⊥平面ABCD ， 所以1AA AC ⊥，所以四边形11A ACC 正方形，连接1AC 交1A C 于E ，所以11A C AC ⊥，在ADC ∆中，2CD AD =，60ADC ∠=， 由余弦定理得2222cos60AC AD CD AD CD =+-⋅，所以AC ，所以222CD AC AD =+，所以AD AC ⊥，又1AA AD ⊥， 所以AD ⊥平面11A ACC ，所以1AD A C ⊥，又因为!ADAC A =，所以1A C ⊥平面11ADC B ；所以11A C DC ⊥.………6分 （2）解：由（1）知，可如图建立直角坐标系，则()0,0,0A ，()1,0,0D ，()C ，()1A，()1C ， ()()111,0,3,DA DC λ∴=-=-，设平面11A C D 的法向量为()1111,,n xy z =，由 111100n DA n DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即1111100x z x z ⎧-=⎪⎨-++=⎪⎩，取()13,0,1n λ=设平面1AC D 的法向量为()2222,,n x y z= 由22100n AD n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得22200x z =⎧⎪=,取()20,,1n λ=-， 由12121cos ||3n n n n θλ⋅===⋅21λ=，因为0λ>，所以1λ= 此时1AD =，1CC AC ==，所以四边形11A ACC 正方形，因为11A C AC ⊥，1A C AD ⊥，又因为!AD AC A =，所以1A C ⊥平面11ADC B ，所以1CC 与平面11ADC B 所成角为145EC C ∠=. .………12分 20. 解：(1) 设(,)M x y=，即22222(1)2(2)x y x y -+=-+， 所以曲线22:2E x y += .………4分(2)当PQ所在直线斜率不存在时，其方程为：x =此时PQ = 当PQ 所在直线斜率存在时，设其方程为：y kx m =+， 设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，()0,0O 到直线PQ 的距离d r ==，所以2222m k =+.直线PQ 与椭圆C 联立22163x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()222214260k x kmx m +++-=，所以12221224212621mk x x k m x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩， 所以PQ ==2211t k =+≥， (]10,1t ∈ 22222224121112(1)2(21)k t t z k k t t t ++--=+==+++， 因为(]10,1t ∈，所以924z ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，， 所以PQ ⎡⎤∈⎣⎦，所以OPQ S PQ ⎡=∈⎢⎣⎦V .………12分 21. 解：（1）因为()()e e 10x xf x ax =--≥，且e 0x >，所以e 10x ax --≥，构造函数()e 1x u x ax =--，则()'e x u x a =-，又()00u =，若0a ≤，则()'0u x >，则()u x 在R 上单调递增，则当0x <时，()0u x <矛盾，舍去； 若01a <<，则ln 0a <，则当ln 0a x <<时，'()0u x >，则()u x 在(ln ,0)a 上单调递增，则()()ln 00u a u <=矛盾，舍去； 若1a >，则ln 0a >，则当0ln x a <<时，'()0u x <，则()u x 在(0,ln )a 上单调递减，则()()ln 00u a u <=矛盾，舍去； 若1a =，则当0x <时，'()0u x <，当0x >时，'()0u x >，则()u x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增， 故()()00u x u ≥=，则()()e 0x f x u x =⋅≥，满足题意； 综上所述，1a =. ………6分 （2）由（1）可知()()2e 1e x x f x x =-+⋅，则()()'e 2e 2x x f x x =--， 构造函数()2e 2x g x x =--，则()'2e 1x g x =-， 又()'g x 在R 上单调递增，且()'ln 20g -=，故当ln2x <-时，'()0g x <，当ln2x >-时，'()0g x >， 则()g x 在(,ln 2)-∞-上单调递减，在(ln 2,)-+∞上单调递增，又()00g =，()2220e g -=>，又33233332223214e16e 022e 2e 8e 2e g --⎛⎫-=-==< ⎪⎝⎭+， 结合零点存在性定理知，在区间3(2,)2--存在唯一实数0x ，使得()00g x =，当0x x <时，()'0f x >，当00x x <<时，()'0f x <，当0x >时，()'0f x >， 故()f x 在()0,x -∞单调递增，在()0,0x 单调递减，在()0,+∞单调递增， 故()f x 存在唯一极大值点0x ，因为()0002e 20x g x x =--=，所以00e 12x x =+， 故()()()()022200000011e1e 11112244x x x x f x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+=+-++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为0322x -<<-，所以()201133144216f x ⎛⎫<--+< ⎪⎝⎭. ………12分（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。
2020届昆一中高三联考卷第五期联考语文参考答案及评分标准一、现代文阅读（36分）二、（一）论述类文本阅读1．（3分）D（D项张冠李戴，“富有文化内涵、具有独创精神、把握时代脉搏”的是设计，而不是人。
）2．（3分）C（“友谊勋章”没有论证“新时代的设计在外交活动中的影响”，它论证的是“体现国家形象的设计是内在的凝聚和认同，是民族精神和时代精神的表征”。
）3．（3分）B（依据文章第三段“作为国家最高荣誉载体的勋章……其设计……象征光辉史实、杰出贡献和可贵精神”推断，“友谊勋章”作为颁发给外国人的国家荣誉，颁发条件更高，要求更多，选项未能体现；同时，选项扩大了获得“友谊勋章”的人的范围。
）（二）实用类文本阅读4．（3分）C（“正是慢性病的折磨，17%的老人产生过自杀的念头。
”强加因果。
）5．（3分）A【“我国老龄化程度居世界第一”错误。
我国老龄人口数量居世界第一，但并非“老龄化程度”（要考虑占比问题）居世界第一。
】6．（6分）①未来老年人的新特征为大健康养老业带来了可能性。
②大健康理念的出现奠定了大健康养老业的基础。
③极具科技感的智能设备功能日益强大，服务范围越来越广，为实现大健康提供技术支持。
（每点2分，答案合理酌情给分。
）（三）文学类文本阅读7．（3分）A（小说中间部分写李细鸹之前到乡政府换米的情况，采用的是插叙的手法。
）8．（6分）①从环境上看，写出了山里荒凉的暮色，为故事展开提供自然的背景。
②从情节上看，空无一人的乡政府为下文李细鸹百无聊赖开始抠墙的情节做铺垫。
③从主题上看，“像被世界忘掉了”的环境如同被忘掉的换米申请，代表着不做实事的官员对百姓诉求的漠视，暗示主题。
（每点2分，答案合理酌情给分。
）9.（6分）①对规则的破坏与坚守之间的矛盾。
因为换米不成，李细鸹选择拆掉乡镇府的院墙来抵偿，这里的他是对规矩的破坏者。
但是，在他看到退耕还林办里堆着的可以被轻易拿出的米时，却选择了坚守规则。
②对不作为官员的埋怨与体谅妥协之间的矛盾。
云南省昆明市第一中学2020届高三英语第五次检测试题(扫描版)2020届昆一中高三联考卷第五期联考英语参考答案及评分标准第一部分:听力（30分）第一节(7.5分）: 1—5 CBBAA第二节(22.5分）: 6—10 BAAAB 11—15 CCCAB 16—20 CBCAB第二部分：阅读理解（40分)第一节(30分）： 21-23 BAA 24—27 BBCD 28-31 DCAC 32-35ACBD第二节（10分)： 36—40 GFACD第三部分：语言知识运用(45分）第一节完形填空 (30分)41—45 ADBDB 46—50 CDCAA 51—55 DBCBC 56—60 ACDBA第二节（15分）61。
the / its 62。
has learned / has been learning 63。
teach 64。
published 65. preparations66. basically 67。
other 68. practicing69。
by 70. why第四部分：写作（35分）第一节：短文改错（10分)It is an pleasure to welcome you to our hotel. For every valuedc u s t o m e r，w e’r ed o i n g a samany as we can to make sure that you stay with us, whether on business o r l e i s u r e，i s a s e n j o y a b l e much you改为your或者stay改为stayingas possible. With this in mind, a new hotel system is being improving c u r r e n t l y i n t h e h o t e l.T h e improvedsystem, the level of it will be updated, will meet the demands of all o f o u r g u e s t.A n e w which gueststechnology will be made use of ∧ update the hotel service system in t h e e v e n i n g o f T h u r s d a y to onJanuary 16th, 2020。
昆明第一中学2020届高中新课标高三第五次二轮复习检测文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设i z -=1，（其中i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数），则=+i z iz（ ） A ． 2 B ．i +2 C ．i +-2 D ．-22. 已知集合}132|{22=+=y x y A ，集合}4|{2x y x B ==，则=B A （ ） A ． ]3,0[ B ．]3,3[- C ．),3[+∞ D ．),3[+∞- 3.在ABC ∆中，若C B A ,,成等差数列，2=AB ，3=AC ，则角=C （ ）A ． 030B ．045C ． 045或0135D ． 01354. 直线034=+y x 是双曲线)0(19222>=-b b y x 的一条渐近线，则=b （ ） A ．49B ． 4C ．12D ． 16 5.已知βα，表示两个不同的平面，l 表示一条直线，且βα⊥，则β⊥l 是α//l 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 6.直线l 过点)2,0(且圆0222=-+x y x 相切，则直线的l 的方程为（ ） A ．0843=-+y x B ．0243=++y x C. 0843=-+y x 或0=x D ．0243=++y x 或0=x7. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我没有获奖”，乙说：“是丙获奖”，丙说：“是丁获奖”，丁说：“我没有获奖”.在以上问题中只有一人回答正确，根据以上的判断，获奖的歌手是（ ） A ．甲 B ． 乙 C. 丙 D ．丁8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．38 B ．316 C. 320 D ．8 9. 执行如图所示程序框图，若输入t 的取值范围为]1,2[-，则输出的S 的取值范围为（ ）A ． ]3,0[B ．),0[+∞ C. ),1[+∞ D ．)3,0[ 10.已知集合}0)2)(2(|{>+-=x x x A ，则函数)(324)(1A x x f x x∈--=+的最小值为（ ）A ． 4B ． 2 C. -2 D ．-411.已知一个三角形的三边长分别为5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率（ ） A ．31 B ．241π- C. 61π- D ．41π- 12.设锐角ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且1=c ，C A 2=，则ABC ∆周长的取值范围为（ ）A ．)22,0(+B ．)33,0(+ C. )33,22(++ D ．]33,22(++第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在ABC ∆中，若||||-=+，则=∠A ． 14.非负实数y x ,满足22≥+y x ，则23-+=y x z 的最小值为 ． 15.已知函数)0(cos 2)(>=ωωx x f 在]3,0[π上单调，则ω的取值范围为 ．16. 已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数，且满足)(')3(x f x f =-，3)1(=-f ，数列}{n a 满足11=a 且)(1n n n a a n a -=+)(*N n ∈，则=+)()(3736a f a f ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列}{n a 满足n a S n n -=2)(*N n ∈. （1）证明：}1{+n a 是等比数列； （2）求12531+++++n a a a a )(*N n ∈.18. 某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.参考公式: 22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：19. 如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为直角梯形，CD AB //，AD AB ⊥，262==AB CD ，PAB ∆与PAD ∆均为等边三角形，点E 为CD 的中点.（1）证明：平面⊥PAE 平面ABCD ；（2）若点F 在线段PC 上且PF CF 2=，求三棱锥BEC F -的体积.20. 已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为23，且点)1,0(A 在椭圆E 上.（1）求椭圆E 的方程；（2）已知)2,0(-P ，设点),(00y x B （00≠y 且10±≠y ）为椭圆E 上一点，点B 关于x 轴的对称点为C ，直线AC AB ,分别交x 轴于点N M ,，证明：ONP OPM ∠=∠.（O 为坐标原点） 21. 已知函数1)(--=ax e x f x（a 为常数，e 为自然对数的底数），曲线)(x f y =在与y 轴的交点A 处的切线斜率为-1.（1）求a 的值及函数)(x f y =的单调区间；（2）证明：当0>x 时，12+>x e x ；（3）证明：当*N n ∈时，ne n n )3()1(ln 1312113+>++++ .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线1l 的极坐标方程为θθρcos sin 1a +-=，2l 的极坐标方程为θθρsin cos 1a -=.（1）求直线1l 与2l 的交点的轨迹C 的方程；（2）若曲线C 上存在4个点到直线1l 的距离相等，求实数a 的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数|2||12|)(++-=x x x f . （1）求)(x f 的最小值；（2）若不等式|)1||1(||||2||2|-++≥++-x x a a b a b )0(≠a 恒成立，求实数x 的取值范围.试卷答案一、选择题1. 解析：由题意，有1i z =+，则i 2izz +=-，选A ．2. 解析：由题意，A ⎡=⎣，[)0,B =+∞，则0,AB ⎡=⎣，选A ．由题意，有1i z =+，则i 2izz +=-，选D ．3. 解析：因为A ，B ，C 成等差数列，所以060B =，=解得sin C ，又因为AC AB >，故045C =，选B ．4. 解析：因为直线430x y +=的斜率为43-，所以433b =，所以4b =，选B ．5. 解析：由题意，βα⊥，β⊥l 则α//l 或α⊂l ，所以充分条件不成立，又当βα⊥，α//l 时，不能得到β⊥l ，所以必要条件不成立，选D ．6. 解析：当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =+，而圆心为(1,0)，半径为1，所以1d ==，解得34k =-；当直线l 的斜率不存在，即直线l 为0=x 时，直线l 与圆2220+-=x y x 相切，所以直线l 的方程为3480+-=x y 或0=x ，选C ．7. 解析：假设甲获奖，则甲、乙、丙都回答错误，丁回答正确，符合题意，所以甲获奖，选A ．8. 解析：由题意，该几何体是底面积为8，高为2的一个四棱锥，如图，所以3162831=⨯⨯=V ，选B ．9. 解析：S 关于t 的函数图象如图所示，由于[]2,1t ∈-，则[)0,3S ∈，选D ．10. 解析：因为集合{|22}A x x =-<<，所以2()(2)223x x f x =-⨯-，设2x t =，则144t <<，所以2()23f t t t =--，且对称轴为1t =，所以最小值为(1)4f =-，选D ． 11. 解析：依题意得：211211124642P ππ⨯⨯=-=-⨯⨯，选B ．12. 解析：因为△ABC 为锐角三角形，所以02A π<<，02B π<<，02C π<<，即022C π<<，022C C ππ<--<，02C π<<，所以64C ππ<<，cos C <<；又因为2A C =，所以sin 2sin cos A C C =，又因为1c =，所以2c o s a C =；由s i n s i nb cB C =，即2sin sin34cos 1sin sin c B C b C C C ===-，所以24cos 2cos a b c C C ++=+，令cos t C =，则2t ⎛∈ ⎝⎭，又因为函数242y t t =+在⎝⎭上单调递增，所以函数值域为(2，选C ．二、填空题13. 解析：因为AB AC AB AC +=-，两边平方得0AB AC ⋅=，所以2A π∠=．14. 解析：如图32z x y =+-在点(0,1)B 处取得最小值，最小值为1-．15. 解析：由已知，()f x 在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调，所以123T π≥，即3ππω≥，故03ω<≤．16. 解析：因为函数()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-，又因为(3)()f x f x -=，所以(3)()f x f x -=--，所以(3)()f x f x +=-，即(6)()f x f x +=，所以()f x 是以6为周期的周期函数；由1()n n n a n a a +=-可得11n n a n a n++=，则1221123113211241n n n n n n n a a a a n n n a a n a a a a n n n -------=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯=---，即n a n =，所以3636a =，3737a =，又因为(1)3f -=，(0)0f =，所以3637()()(0)(1)(1)(1)3f a f a f f f f +=+==--=-．三、解答题17. 解：（Ⅰ）由1121S a =-得：11a =，因为11(2)(2(1))n n n n S S a n a n ---=---- (2)n ≥， 所以121n n a a -=+，从而由112(1)n n a a -+=+得1121n n a a -+=+ (2)n ≥，所以{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列． （Ⅱ）由（Ⅰ）得21n n a =-，所以()32113521222(1)n n a a a a n +++++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+-+12(14)(1)14n n +-=-+-232353n n +--=18. 解：（Ⅰ）由列联表可得()()()()()()22210026203024500.649 3.8415050564477n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈<++++⨯⨯⨯ 所以没有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关． （Ⅱ）根据题意所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人． （Ⅲ）抽取的5位女性中，“微信控”3人分别记为A ，B ， C ；“非微信控”2人分别记为D ，E ．则再从中随机抽取3人构成的所有基本事件为：ABC ，ABD ，ABE ，ACD ，ACE ，ADE ，BCD ，BCE ，BDE ，CDE ，共有10种；抽取3人中恰有2人为“微信控”所含基本事件为：ABD ，ABE ，ACD ，ACE ，BCD ，BCE ，共有6种，所求为63105P ==． 19. 解：（Ⅰ）证明：连接BD ，由于CD AB //，点E 为CD 的中点，AB DE =，AD AB ⊥，所以四边形ABED 为正方形，可得AE BD ⊥，设BD 与AE 相交于点O ，又△PAB 与△PAD 均为等边三角形，可得PD PB =，在等腰△PBD 中，点O 为BD 的中点，所以PO BD ⊥，且AE 与PO 相交于点O ，可得⊥BD 平面PAE ，又⊂BD 平面ABCD ，所以平面PAE ⊥平面ABCD ．（Ⅱ）由262==AB CD ，△PAB 与△PAD 均为等边三角形，四边形ABED 为正方形，BD 与AE 相交于点O ，可知3==OP OA ，23=PA ，所以AO PO ⊥，又平面PAE ⊥平面ABCD ，所以⊥PO 平面ABCD ， 设点F 到平面BCE 的距离为h ，又PF CF 2=，所以232=⋅=PO h ， =∆BEC S =⋅⋅CE BE 219232321=⨯⨯，=-BEC F V =⋅⋅∆h S BCE 3162931=⨯⨯， 所以，三棱锥F BEC -的体积为6．20. 解：（Ⅰ）由已知得：1b =，c a =，又因为222a b c =+，所以24a =，所以椭圆E 的方程为2214x y +=．（Ⅱ）因为点B 关于x 轴的对称点为C ，所以00(,)C x y -， 所以直线AC 的方程为0011y y x x +=-+，令0y =得00,01x N y ⎛⎫ ⎪+⎝⎭； 直线AB 的方程为0011y y x x -=+，令0y =得00,01x M y ⎛⎫ ⎪-⎝⎭． 因为20002000111x x x OM ON y y y ⋅=⋅=+--，而点00(,)B x y 在椭圆2214x y +=上， 所以220014x y +=，即：20241x y =-，所以24OM ON OP ⋅==， 即OM OP OPON=，所以Rt OPM Rt ONP ，所以OPM ONP ∠=∠．21. 解：（Ⅰ）由()e 1x f x ax =--，得()e x f x a '=-．又(0)11f a '=-=-，所以2a =．所以()e 21x f x x =--， ()e 2x f x '=-． 由()e 20x f x '=->，得ln2x >．所以函数()f x 在区间(),ln 2-∞上单调递减，在(ln 2,)+∞上单调递增． （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知ln 2min ()(ln 2)e 2ln 211ln 4f x f ==--=-． 所以()1ln 4f x ≥-，即e 211ln 4x x --≥-，e 22ln 40x x -≥->． 令2()e 1x g x x =--，则()e 20x g x x '=->．所以()g x 在(0,)+∞上单调递增，所以2()e 1(0)0x g x x g =-->=，即2e 1x x >+．（Ⅲ）首先证明：当0x >时，恒有31e 3x x >． 证明如下：令31()e 3x h x x =-，则2()e x h x x '=-． 由（Ⅱ）知，当0x >时，2e x x >，所以()0h x '>，所以()h x 在(0,)+∞上单调递增，所以()(0)10h x h >=>，所以31e 3x x >．所以31ln()3x x >，即l n 33l n x x +>．依次取231,,,12n x n+=，代入上式，则22ln33ln 11+>，33ln33ln 22+>， 11ln33ln n n n n +++>． 以上各式相加，有231231ln33ln()1212n n n n n ++++++>⨯⨯⨯． 所以()111(1)ln33ln 123n n n n ++++++>+， 所以，()11113ln 1ln323n n n n++++>+-- 即()311111ln 233en n n n +++++>． 第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 解：（Ⅰ）1l 的直角坐标方程为10ax y ++=，可化为1y a x --=(0)x ≠， 2l 的直角坐标方程为10x ay --=，可化为1x a y-= (0)y ≠， 从而有11y x x y---=，整理得220x y x y +-+=， 当0x =或0y =时，也满足上式，故直线1l 与2l 的交点的轨迹C 的方程为22111()()222x y -++=．点C 到直线10ax y ++=的距离为d =， 因为曲线C 上存在4个点到直线1l 的距离相等，所以d r =<，解得1a ≠， 所以，实数a 的取值范围为()(),11,-∞+∞23. 解：（Ⅰ）3 1 , 21()212 3 ,2213 1 , 2x x f x x x x x x x ⎧⎪--<-⎪⎪=-++=-+-≤≤⎨⎪⎪+>⎪⎩ ， 所以，12x =时，()f x 取最小值，且最小值为52 （Ⅱ）由22(11)b a b a a x x -++≥++-(0)a ≠恒成立， 得22(11)b a b ax x a -++≥++-恒成立， 即21211b b x x a a -++≥++-恒成立， 令b t a=，则212(11)t t x x -++≥++-恒成立， 由（Ⅰ）知，只需5112x x ++-≤， 可化为1522x x <-⎧⎪⎨-≤⎪⎩或11522x -≤≤⎧⎪⎨≤⎪⎩或1522x x >⎧⎪⎨≤⎪⎩， 解得5544x -≤≤， 所以，实数x 的取值范围为55,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦。
