重点中学盟校2016届高三第一次联考数学(文)试题 含答案

2016届安徽省示范高中高三第一次联考文数参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C 【解析】因为2{|0}{|01}A x x x x x x =+≥=≥≤-或，{|55}{|1}x B x x x =≥=≥，所以{|1}A B x x ⋂=≥.2.A 【解析】因为3,4a b ==，所以5c =，故双曲线221916x y -=的右焦点的坐标是(5,0).3.D 【解析】法一：由题意，()112y i y x i i +==+-，所以,21,2y x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得1,2x y ==.故复数x yi +即为12i +，其共轭复数为12i -，对应的点为()1,2-，位于第四象限.4.B 【解析】全称命题的否定，要把量词任意改为存在，且否定结论，故非p 为：存在0x >，34log log x x ≤. 5.D 【解析】从茎叶图可以看出，甲种玉米苗的平均高度为：192021232529373332312710+++++++++=，乙种玉米苗的平均高度为：101410262730444646473010+++++++++=，因此，乙种玉米苗的平均高度大于甲种玉米苗的平均高度，同时通过茎叶图也可以看出，甲种玉米苗高度基本集中在20到30之间，因此，甲种玉米苗比乙种玉米苗长得整齐，故选D.6.D 【解析】由题意知2tan log 164θ==，所以2sin 22sin 2tan 8cos cos θθθθθ===. 7.C 【解析】由流程图可知，57923Sn =+++++ ，只要480S <，就再一次进入循环体循环，直到首次出现2011S ≥，才跳出循环体，输出x ，程序结束.由2579234480S n n n =+++++=+≥ 得20n ≥，所以220343x =⨯+=.8. D 【解析】2()2cos ()1cos(2)1sin 2,()242f x x x x g x x ππ=+=++=-=，所以()()1sin 2212sin(2)34f x g x x x x π-=-=-+≤， MN 的最大值就是()()f x g x -的最大值.故选D. 9. C 【解析】由三视图的俯视图、正视图和侧视图可还原的空间几何体一个四棱锥M-ABCD ，如图所示，由勾股定理计算CD=5，即知底面是边长为5的正方形ABCD ，补形为三棱柱，则所求的几何体的体积： 12×3×4×5-1134532⨯⨯⨯⨯=20. 10.D 【解析】令4x π=，则(2014)144f ππ+==；令10000x =-，则(7985)f -=(100002015)lg[(10000)]4f -+=--=.所以(2015)(7985)1444f f π+⋅-=⨯=. 11.D 【解析】如图，4,2AB AD CD ===，所以AC BC ==AC BC ⊥.取AC 的中点为E ，AB 的中点为O ，连接DE,OE,OC ，因为三棱锥D ABC -体积最大，所以平面DCA ⊥平面ABC ，此时容易计算出OD=2，即OD=OB=OA=OC=2，故O是外接球的球心，OA 是球的半径，于是三棱锥D ABC -外接球的表面积是24216ππ⨯=.12.B 【解析】由()22()||0f x x a a =->和()()f m f n =，0m n <<知，,0m a a n <--<<，所以2222()f m m a m a =-=-，2222()f n n a a n =-=-，因为()()f m f n =，所以2222m a a n -=-，即2222m n a +=，所以点()P m n ，的轨迹是以(00)O ，为圆心，半径r =的圆上位于第三象限的部分，点(),P m n 到直线80x y +-==2a =.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 5 【解析】因为2(4,3)-a +b =，所以(2)5+⋅=a b a . 14. 0 【解析】因为()sin[2tan()]sin(2tan )sin(2tan )()f x x x x f x πππ-=-=-=-=-，所以函数为奇函数，故所有零点之和为0.15. (,2)(0,2)-∞- 【解析】 显然0x ≠，故不等式()0xf x <与不等式()0f x x<同解．记()()f x g x x =，则当0x >时，有//2()()()0xf x f x g x x -=>，从而可知()()f x g x x=是奇函数，且当0x >时为增函数，又(2)(2)02f g ==，画出()g x 的草图可得不等式()()0f x g x x=<的解集为(,2)(0,2)-∞- ，即不等式()0xf x <的解集为(,2)(0,2)-∞- ．16. 14 【解析】设sin sin 4A B k +=，则sin A sin 5,sin sin 6+=+=C k B C k ，联立可解得357sin ,sin ,sin 222k k k A B C ===，由正弦定理可得::3:5:7a b c =，所以2223571cos 2352C +-==-⨯⨯，sin C =.设3,5,7a tb t ct ===，由1sin 2ab C =，即2=2t =，所以△ABC 的最大边长为14c =. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（Ⅰ）由于1{}na 为等差数列，若设其公差为d ，则32511115,3a a a ==⋅， 1125d a +=，11111(4)3d d a a +=+，解得111,2d a ==， …………4分于是112(1)nna=+-，整理得121nan=-. ……………………5分（Ⅱ）由（1）得11111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===--+-+， …………8分 所以111111(1)2335212121n n S n n n =-+-++-=-++ . ……………………10分 18．【解析】（Ⅰ）()sin )(cos sin )2sin cos 222222x x x x x x f x =-++22sin )sin 22x x x =-+sin x x =+)cos 23sin 21(2x x +=)3sin(2π+=x ． ………………4分 所以)(x f 的最小正周期为π2． …………………6分 （Ⅱ） 将)(x f 的图象向右平移6π个单位，得到函数)(x g 的图象， ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-=3)6(sin 2)6()(πππx x f x g )6sin(2π+=x ， ………8分 由22()262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，可得222()33k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 所以单调递增区间为2[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈. ………12分 19．【证明】（Ⅰ）∵PA ⊥平面ABC ，∴PA BC ⊥，又AC BC ⊥，∴BC ⊥平面PAC ，∴BC PC ⊥. ………3分又∵MN PC ⊥，∴//MN BC ，而//DE BC ，∴//DE MN ,（第19题） A DP BC FEMN∴//DE 平面FMN . ………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知MN⊥平面PAC ，故MN FM ⊥. .………8分 由题意易知DM FM ⊥，而DM MN M = ，所以FM ⊥平面DMN ， ………10分所以平面FMN ⊥平面DMN . ………12分20.解：（Ⅰ）由条件可得10,40xy ==,则40 3.41074a =+⨯=, ………3分 故回归直线方程为 74 3.4yx =-,………5分 由74 3.420020%x -≤⨯可得10x ≥,所以,要使乱扔垃圾者不超过20%,处罚金额至少是10元. ………7分（Ⅱ）设“两种金额之和不低于20元”的事件为A,从5中数额中随机抽取2种,总的抽选方法有(0,5),(0,10),(0,15),(0,20),(5,10),(5,15),(5,20),(10,15),(10,20),(15,20)共10种情况,满足金额之和不低于25元的有4种,故所求概率为:42()105P A == ………12分 21. （Ⅰ）解：设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，则12c a =，又抛物线214x y =的焦点为(1,0)，所以1c =，所以234,3a b ==，所以椭圆C 的方程为22143x y +=. ……………5分 （Ⅱ）证明：设直线AB 的方程为：1122111,(,),(,),(,)x ty A x y B x y A x y '=+-，直线A B '与x 轴的交点为0(,0)M x . ,,A B M ' 三点共线，12112101210121,1()y y y y y y x x x x x ty t y y ++∴=∴=-----，化简整理可得1201221ty y x y y =++ …………① ……………8分 联立221431x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去x 得：22121226(43)690,,43t t y ty y y y y t -++-=∴+=⋅=+ 2943t -+ …………② ……………10分 将②代入①得：20292431314643tt x tt -+=+=+=-+，即直线A B '过x 轴的另一个定点(4,0)M .证毕. ……………12分 22.解：（Ⅰ）''1()()()n n n f x f x xf x +=+，即'11()()()n n n f x f x xf x --'=+，''1()[()]n n f x xf x -∴=1()()n n f x xf x a -∴=+ 令1x =，上式可化为1(1)(1)n n f f a -=+，(1)1,0n f a =∴= ， 11(),()n n n f x x f x x x x -=∴=⋅= . ………………5分 （Ⅱ）由（1）得()()()()n n n n n g x f x f m x x m x =+-=+-，所以333()()g x x m x =+-， 所以223()33()6()2m g x x m x m x '=--=-. ………………6分 于是当2[,]23m m x ∈时，3()0g x '≥，所以3()g x 在2[,]23m m x ∈上为增函数，故 333min 33max 32[()](),[()]()2433m m m m g x g g x g ====. ………………8分不妨设123x x x <<，则33313233()()()43m m g x g x g x ≤<<≤， ………………10分 而333313233()()2()423m m m g x g x g x +>⨯=>≥， 故以313233(),(),()g x g x g x 的值为边长的线段可构成三角形. ………………12分。

S ←0For I From 1 To 2015 step 2S ←S + 1(2)I I +End ForPrint S第4题图绝密★启用前2016年第一次全国大联考数学试卷考试时间：理150分钟，文120分钟第Ⅰ卷 必做题部分一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上． 1．已知,U R =集合{11}A x x =-<<，2{20}B x x x =-<，则()_______.U A C B = 2. 已知复数21iz i-=+,则z 的共轭复数的模为_______. 3. 分别在集合{1234}A =，，，和集合{5678}B =，，，中各取一个 数相乘，则乘积为偶数的概率为_______.4. 运行如图所示的伪代码，其结果为_______.5. 在平面直角坐标系xOy 中，与双曲线22154x y -=有相同渐近线，且一条准线方程为y =的双曲线的标准方程为_______.6. 已知存在实数a，使得关于x a恒成立，则a 的最大值为_______.7. 已知()sin())44f x a x x ππ=+-是偶函数，则实数a 的值为_______. 8. 已知正五棱锥底面边长为2，底面正五边形中心到侧面斜高距离为3， 斜高长为4，则此正五棱锥体积为_______.9. 已知函数293()6,3x f x x x x ≥⎧=⎨-+<⎩，，则不等式)43()2(2-<-x f x x f 的解集是_______.10. 在ABC ∆中，3,4AB AC ==,N 是AB 的中点，边AC （含端点）上存在点M ，使得BM CN ⊥，则cos A 的取值范围为_______.11. 设不等式组204020x y x y y ì-+?ïïï+-?íïï-?ïïî表示的平面区域为D ，若指数函数(0,1)x y a a a =>≠的图像上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是_______.12. 已知函数2()2ln f x x x a x =++在区间(01)，内无极值点，则a 的取值范围是_______. 13. 若函数1()()2,()(3)2xf xg x a x a =-=-+同时满足以下两个条件①,()0x R f x ∀∈<或()0g x <；②(1,1),()()0x f x g x ∃∈-<.则实数a 的取值范围为_______.14.若m b 为数列{2}n 中不超过3*()Am m N ∈的项数，2152=b b b +且310b =，则正整数A 的值为_______.二、解答题：本大题共6小题，计90 分。

【联考】2016年江西省重点中学盟校高三文科第一次联考数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 要从已编号的枚最新研制的某型号导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是A. ，，，，，，B. ，，，，，，C. ，，，，，，D. ，，，，，，2. 已知是实数集，，，则A. B. C. D.3. 已知等比数列中，，且，则A. B. C. D.4. 如图，边长为的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为A. B. C. D. 无法计算5. 已知向量，，，则等于A. B. C. D.6. 复数与复数在复平面上的对应点分别是，，则等于A. B. C. D.7. 双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则该双曲线的离心率为A. B. C. D.8. 已知函数是偶函数，当时，函数，设，，，则，，的大小关系为A. B. C. D.9. 已知某几何体的三视图如图所示，三个视图都为直角三角形，其中主视图是以为直角边的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A. B. C. D.10. 若函数在其定义域上只有一个零点，则实数的取值范围是A. B. C. D.11. 下列命题中，假命题有①若，是异面直线，且，，则与不会平行；②函数的最小正周期是；③命题“，函数恒过定点”为真；④“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件．A. 个B. 个C. 个D. 个12. 坐标平面上的点集满足，将点集中的所有点向轴作投影，所得投影图形的长度为A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 在等差数列中，已知，则该数列前项和．14. 设不等式组所表示的平面区域为．若圆落在区域中，则圆的半径的最大值为．15. 已知，，为集合中三个不同的数，通过如图所示的算法框图给出一个算法，输出一个整数，则输出的数的概率是．16. 若为的各个数字之和，如：，，则；记，，，，，，则．三、解答题（共8小题；共104分）17. 设函数．（1）求的对称轴方程；（2）已知中，角，，的对边分别为，，，若，，求的最小值．18. 某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的名学生中随机抽取名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于分到分之间（满分分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）估计该校的名学生这次考试成绩的平均分（可用中值代替各组数据平均值）；（3）若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取名，求他们的分差小于分的概率．19. 如图，在梯形中，，，，四边形是矩形，且平面平面，点在线段上．（1）求证：平面；（2）当为何值时， 平面?证明你的结论．20. 已知椭圆，，为椭圆的两个焦点，为椭圆上任意一点，且，，构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为．（1）求椭圆的方程；（2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，，且，求出该圆的方程．21. 已知函数（其中，为常数且）在处取得极值．（1）当时，求的极大值点和极小值点；（2）若在上的最大值为，求的值．22. 如图，过圆外一点作它的一条切线，切点为，过点作直线垂直直线，垂足为．（1）证明：；（2）为线段上一点，直线垂直直线，且交圆于点．过点的切线交直线于点．证明：．23. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为．（1）若点在直线上，求直线的直角坐标方程；（2）圆的参数方程为（为参数），若直线与圆相交的弦长为，求的值．24. 已知函数．（1）当时，已知，求的取值范围；（2）若的解集为或，求的值．答案第一部分1. B 【解析】因为，所以间隔应为，只有B项符合题意．2. D 【解析】因为或，，所以，．3. C 【解析】设等比数列的公比为，由等比数列的性质并结合可得，所以，．4. B 【解析】设阴影区域的面积为，，所以．5. C【解析】由，可得．因为，所以，所以，所以，所以．6. B 【解析】因为点，对应的复数分别是与，所以，，，．7. C 【解析】依题意得，解得，所以离心率．8. A 【解析】函数是偶函数，函数的图象关于直线对称，又因为当时，函数，所以，，，又时，，所以当时，函数单调递减，所以．9. B 【解析】该几何体可以放在长方体中，外接球的球心即为长方体的体对角线的中点，体对角线长为，解得，所以外接球的表面积为．10. A【解析】当时，与的图象有一个交点，所以函数至少有一个零点．而在其定义域上只有一个零点，所以当时，没有零点．当时，，令得，所以在上单调递减，在上单调递增，在处取得最小值，解得．11. A 【解析】若与平行，则，与，是异面直线相矛盾，①正确；，，②正确；恒过定点，③正确；若为真，不一定为真，反之，为真，一定为真，④正确．12. D 【解析】因为所以，，解得．所以投影图形的长度为．第二部分13.【解析】因为，由等差数列的性质可得，所以．14.【解析】平面区域如图中阴影部分所示，可得到一个直角三角形，要使圆的半径最大，则圆和直角三角形相内切，由平面几何知识可得，即的最大值为．15.【解析】由算法可知输出的是，，中最大的一个，若输出的数为，则这三个数中必须要有，从集合中选三个不同的数共有种取法：，，，，，，，，，，满足条件的有种，所以所求概率为．16.【解析】，；，；，；，；，；，，所以从第项开始是以为周期的循环数列，所以，所以．第三部分17. （1）因为，由得的对称轴方程为．（2）由得，又，可得．在中，由余弦定理得，由知，当时取最大值，此时取最小值．18. （1）由频率分布直方图知第七组的频率．直方图如图．（2）估计该校的名学生这次考试的平均成绩为（分）．（3）第六组有学生人，分别记作，，，第一组有学生人，分别记作，，则从中任取人的所有基本事件为，，，，，，，，，，共个．分差小于分表示所选人来自同组，其基本事件有个，，，，所以从中任意抽取人，分差小于分的概率．19. （1）在梯形中，因为，，所以四边形是等腰梯形．因为，，所以，，所以，所以．因为四边形是矩形，所以．又因为平面平面，交线为，所以平面，所以．因为，所以平面．（2）当时， 平面，由（Ⅰ）知，在梯形中，设，连接，则，因为，而，所以，所以且，所以四边形是平行四边形，．又因为平面，平面，所以 平面．20. （1）由题知，即，得．又由得，且，综合解得，，．所以椭圆的方程为．（2）假设以原点为圆心，为半径的圆满足条件．（）若圆的切线的斜率存在，并设其方程为，则，，由消去整理得，设，，有又因为，所以，即，化简得，由求得．所求圆的方程为．（）若的斜率不存在，设，则，因为，所以，有，，代入，得．此时仍有．综上所述，总存在以原点为圆心的圆满足题设条件．21. （1）因为，所以．因为函数在处取得极值，，当时，，，所以的单调递增区间为和，单调递减区间为．所以的极大值点为，的极小值点为．（2）因为，令得，，，因为在处取得极值，所以，（1）当时，在上单调递增，在上单调递减，所以在区间上的最大值为，令，解得．（2）当时，，①当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增，所以最大值可能在或处取得，而，所以，解得．②当时，在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增，所以最大值可能在或处取得，而，所以，解得，与矛盾；③当时，在区间上单调递增，在上单调递减，所以最大值可能在处取得，而，矛盾．综上所述，或．22. （1）因为是圆的切线，所以．又因为，在中，由射影定理知，．（2）因为是圆的切线，，同（Ⅰ），有，又，所以，即．又，所以，故．23. （1）由点在直线上，可得，所以直线的方程可化为，从而直线的直角坐标方程为．（2）由已知得圆的直角坐标方程为，所以圆的圆心为，半径．而直线的直角坐标方程为，若直线与圆相交的弦长为，则圆心到直线的距离为，所以，解得或．24. （1）因为，当且仅当时等号成立．所以时，，故．（2）由题知，当时，不等式的解集为，不合题意；当时，不等式即为或即或又因为的解集为或，所以．第11页（共11 页）。

2016届高三联考试卷（一）数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2{|22,},{|450}A x x x Z B x x x =-<≤∈=--<，则A B = A ．{}0,1,2 B ．(1,2]- C ．{}1,2 D ．()1,2]2、下列函数中为偶函数的是A ．22y x x =-B ．lg y x =C ．33x x y -=+D ．2xxy = 3、已知0.40.420.4, 1.2,log 0.4a b c ===，则,,a b c 的大小关系为A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．a c b <<4、命题200:,1p x N x ∃∈<，则p ⌝是A ．200,1x N x ∃∈≥B ．200,1x N x ∃∈> C ．2,1x N x ∀∈> D ．2,1x N x ∀∈≥5、函数()27log f x x x=-的零点包含于区间 A ．()1,2 B ．(2,3) C ．(3,4) D ．()4,+∞6、曲线()2xf x e x =+在点(0,(0))f 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为A ．16 B ．14 C ．13 D ．127、函数()21210x x f x x x x +≥⎧=⎨++<⎩，若矩形ABCD 的顶点A 、D 在x 轴上，B 、C 在函数()y f x =的图象上，且1,0)A ，则点D 的坐标为A ．()2,0-B ．(1-C ．(1,0)-D ．1(,0)2- 8、已知二次函数()2f x ax bx c =++，若()()()067f f f =<，则()f x 在A ．(),0-∞上是增函数B ．()0,+∞上是增函数C ．(),3-∞上是增函数D ．()3,+∞上是增函数9、已知定义在R 上的函数()f x 的导函数()f x '，若()f x 的极大值为()1f ，极小值为(1)f -，则函数()(1)y f x f x '=-的图象有可能是10、已知,x y R ∈，命题:p 若x y >；命题:q 若0x y +>，则22x y >，在命题（1）p q ∨；（2）()()p q ⌝∧⌝；（3）()p q ∧⌝；（4）p q ∧中，证明题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11、函数0,1)y a a =>≠的定义域和值域都是[]0,1,则 548log log 65aa += A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12、设()32133f x x x ax =++，若()14x g x =，对任意11[,1]2x ∈，存在21[,2]2x ∈，使得12()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围为A ．11[,)4-+∞B ．13(,]2-∞-C ．11(,]4-∞- D ．13[,)2-+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

湖北省部分重点中学2016届高三第一次联考数学（文科）试卷命题学校：武钢三中 命题教师：费运良 审题教师：张新华考试时间：2015年11月6日上午8：00-10：00 试卷满分：150分★祝考试顺利★一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。

)1.已知集合{}{}1,21xM x x N x =<=>，则MN =（ ）A. ∅B. {}01x x <<C. {}0x x <D. {}1x x < 2. 已知,,a b R i ∈是虚数单位，且(2)1a i b i --=+，则(1)a b i ++的值为（ ） A. 4 B. 4- C. 44i + D. 2i3. 设,a b 是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A.若//,//a b a α，则//b α B. 若,//a αβα⊥，则a β⊥ C. 若,a αββ⊥⊥，则//a α D. 若,,a b a b αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥4.若对任意非零实数,a b ，若a b *的运算规则如下图的程序框图所示，则(32)4**的值是（ ）A.1312 B. 12 C. 32D. 95.下列命题错误的是（ ）A. 对于命题:P x R ∃∈，使得210x x ++<,则p ⌝为：x R ∀∈，均有210x x ++≥；B. 命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”；C. 若p q ∧是假命题，则,p q 均为假命题；D. “2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件.6. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知60,A a b =︒==，则B=（ ）A. 45︒或135︒B. 135︒C. 45︒D. 以上都不对 7.函数()f x 由以下表定义若015,()()n n a a f a n N +==∈，则2016a 的值为A. 1B. 2C. 4D. 58.已知定义为R 的函数()f x 在(8,)+∞上为减函数，且函数(8)y f x =+为偶函数，则（ ）A.(6)(7)f f > B. (6)(9)f f > C. (7)(9)f f > D. (7)(10)f f >9.某唱片公司计划与参加2015年中国好声音“鸟巢巅峰对决”的张磊、贝贝等5位歌手中的三位签约，这5人被签约的机会均等，则张磊或贝贝被签约的概率为（ ） A.23 B. 25 C. 35 D. 91010. 已知“整数对”按如下规律排一列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1),...,则第60个数对是（ ）A. (7,5)B. (5,7)C. (2,10)D. (10,1)11. 12,F F 分别为椭圆2221x y +=的左、右焦点，点P 在椭圆上，线段2PF 与y 轴的交点为M ，且11211()2F M F F F P =+，则点M 到坐标原点O 的距离是（ ） A. 14 B. 12C. 1D. 212.设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()f x 单调递减，若数列{}n a 是等差数列，且30a <，则1245()()()()f a f a f a f a +++的值A. 恒为正数B. 恒为负数C. 恒为0D.可正可负二、填空题(每小题5分,共20分) 13．若1,2,()0a b a b a ==-⋅=，则a 与b 的夹角为 .14.设变量,x y 满足约束条件140340x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩，则目标函数3Z x y =-的最大值为 .15.某行业从2015年开始实行工资改革，为了解该行业职工工资情况，调查了1000名该行业的职工，并由所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，由图可知中位数为 .现要从这1000人再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[)3500,4000（元）内应抽出 人。

江西省重点中学盟校2016届高三第一次联考数学(文)试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合2{|4}M x x =≤，2{|log 1}N x x =≤，则M N = （ ） A. [2,2]- B. {2} C. (0,2] D. (,2]-∞2. 已知复数()z x yi x y R =+∈、，且有11xyi i=+-，则z =（ ）3. 已知向量,a b 的夹角为60︒，且1a =，2a b -= b = （ ）32C. 52D. 4. 设双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e = ） A. 12y x =± B. 2y x =± C. 4y x =± D. y x =±5. 如右图的程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL 后面的条件应为 （ ）A. 10i <B. 10i ≤C. 9i ≤D. 9i <6. 函数()21,031,0x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，若()f a a <，则实数a 的范围为 ( )A. (－∞，－1)B. (－1，＋∞) C . (3，＋∞) D. (0,1) 7. 直线y ＝kx ＋b 与曲线31y x ax ＝＋＋相切于点()2,3 ，则b 的值为( ) A. －15 B. －7C. －3D. 98. 如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边 长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是（ ） A. 224π+ B. 220π+ C. 24π+ D. 20π+ 9. 若函数()()sin f x x ωϕ=+，其中0,,2x πωϕ><∈R ，两相邻对称轴的距离为2π，6f π⎛⎫⎪⎝⎭为最大值，则函数()f x 在区间[]0,π上的单调增区间为（ ）A. 0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦10. 若直线2000mx ny m n ++=（＞，＞） 截得圆22311x y +++=（）（）的弦长为2，则13m n +的最小值为（ ）A. 4B. 12C. 16D. 611. 设曲线()y f x =与曲线()20y x a x =+>关于直线y x =-对称，且()()221f f -=-，则a =（ ）A. 0B. 13C. 23D. 1 12. 设等差数列{}n a 满足：22222233363645sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差()1,0d ∈-，若当且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是（ ） A. 74,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B. 43,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20分，把试题答案填写在答题卡的相应位置上） 13. 如图，圆中有一内接等腰三角形，且三角形底边经过圆心，假设在图中随机撒一把黄豆，则它落在阴影部分的概率为________．14. P 为抛物线24y x =上任意一点，P 在y 轴上的射影为Q ，点M （7，8），则PM 与PQ 长度之和的最小值为 ．15. 设实数x ，y 满足不等式组11,106x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-+≥⎪⎪+≤⎩则z ＝2x y x y ++的取值范围是________． 16. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()22xx mf x =+，设(),1,()(),1,f x xg x f x x >⎧=⎨-≤⎩若函数()y g x t =-有且只有一个零点，则实数t 的取值范围是.ABCDF A 1B 1C 1三、解答题（第17 题~第21 题为必考题，每个试题考生必须做答，第22 题~第24 题为选考题，考生从中选择一题做答；请在答题卡上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知{}n a 是正项等差数列，{}n a 的前n 项和记为n S ，31=a ，532S a a =⋅． （I ）求{}n a 的通项公式； （II ）设数列{}n b 的通项为1b n S n=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动．为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在[]50,100之内）作为样本（样本容量为n ）进行统计．按照[]50,60，[]60,70，[]70,80，[]80,90，[]90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在[]50,60，[]90,100的数据）．y（Ⅰ）求样本容量n 和频率分布直方图中的x 、y 的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[]90,100内的概率．19.（本小题满分12分）在直三棱柱111ABC-A B C 中，1AB=AC=AA =3，BC=2，D 是BC 的中点，F 是1C C 上一点．（Ⅰ）当CF=2时，证明：1B F ⊥平面ADF ； （Ⅱ）若1FD B D ⊥，求三棱锥1B ADF -的体积．20.（本题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为21，且过点)23,1(，其长轴的左右两个端点分别为A ，B ，直线3:2l y x m =+交椭圆于两点C ，D. （I ）求椭圆的标准方程；（I I ）设直线AD ，CB 的斜率分别为21,k k ，若1:2:21=k k ，求m 的值.21．（本小题满分12分）已知1()ln(1)311f x a x x x =+++-+. （I ）若0x ≥时，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； （II ）求证：222223411ln(21)411421431414n n n +++++>+⨯-⨯-⨯-⨯- 对一切正整数n 均成立.22．（本小题满分10分）（选修4－1：几何证明选讲）如图，圆O 的直径AB 10=，P 是AB 延长线上一点，BP 2=，割线PCD 交圆O 于点C ，D ，过点P 作AP 的垂线,交直线AC 于点E ,交直线AD 于点F ． （I ）求证:PEC PDF ∠=∠； （Ⅱ）求PE PF ⋅的值．23．（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xoy 中，已知曲线221:1C x y +=，以平面直角坐标系xoy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin )6l cos ρθθ-=.（I ）将曲线1C 、2倍后得到曲线2C ,试写出直线l 的直角坐标方程和曲线2C 的参数方程；（Ⅱ）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值. 24．（本题满分10分）（选修4—5：不等式选讲） 已知关于x 的不等式()2102aa x x a +-≥>－． （I ）当a ＝1时，求此不等式的解集；（Ⅱ）若此不等式的解集为R ，求实数a 的取值范围．江西省重点中学盟校2016届高三第一次联考数学(文)试卷参考答案一、选择题13．1π 14. 9 15. 75,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦16. 33[,]22-三、解答题17． 解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，由已知得)23(5)23)(3(d d d +=++ ……2分 解得2=d ，或23-=d （与题意“{}n a 是正项等差数列”不符，舍去） ……4分 {}n a 的通项公式为12)1(1+=-+=n d n a a n ……5分（Ⅱ）由⑴得)2(2)(1+=+=n n a a n S n n ……6分 )211(21)2(11+-=+==n n n n S b n n ……8分)]211()1111()5131()4121()311[(21+-++--++-+-+-=n n n n T n ……9分]2111211[21+-+-+=n n 22354128n n n n +=++ ……12分 18． 解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量8500.01610n ==⨯， ……2分20.0045010y ==⨯， ……4分0.1000.0040.0100.0160.0400.030x =----=． ……6分 （Ⅱ）由题意可知，分数在[80,90]内的学生有5人，记这5人分别为12345,,,,a a a a a ，分数在[90,100]内的学生有2人，记这2人分别为12,b b ，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为：()()()()()()()()()()()1213141511122324252122,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a a a a a b a b a a a a a a a b a b ()()()()()()()()()()34353132454142515212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a b a b a a a b a b a b a b b b . ……8分其中2名同学的分数恰有一人在[90,100]内的情况有10种， ……10分 ∴ 所抽取的2名学生中恰有一人得分在[90,100]内的概率10P 21=．……12分 19． 解：（Ⅰ）证明：∵AB AC =，D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC .在直三棱柱111ABC A B C -中，∵1B B ⊥底面ABC ，AD ⊂底面ABC ，∴AD ⊥1B B . ∵BC ∩1B B ＝B ， ∴AD ⊥平面11B BCC .∵1B F ⊂平面11B BCC ，∴AD ⊥1B F ……2分 在矩形11B BCC 中，∵11C F CD ==，112B C CF ==，∴Rt DCF ∆≌11Rt FC B ∆.∴∠CFD ＝∠11C B F .∴∠1=90B FD.（或通过计算1FD B F ==1B D =得到△1B FD 为直角三角形） ∴1B F FD ⊥ ∵AD ∩FD ＝D ，∴1B F ⊥平面ADF . ……6分 （Ⅱ）解：∵1AD B DF ⊥平面，AD =∵D 是BC 的中点，∴1CD =. 在Rt △1B BD 中，1BD CD ==，13BB =，∴1B D ==……9分∵1FD B D ⊥，∴Rt CDF ∆∽1Rt BB D ∆． ∴11DF CDB D BB =.∴13DF ==……10分∴1111133239B ADF B DF V S AD -∆=⋅=⨯⨯=. ……12分 （注：也可以用11B ADF ADF V S B D -∆=⋅计算）20． 解：（Ⅰ）由题意得：22222121914a b c c e a a b =+==+=⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩，……2分解得1,3,2===c b a ， ……4分∴椭圆方程为13422=+y x . ……5分 （II ）设),(),,(2211y x D y x C ，联立方程2232143y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得223330x mx m ++-=①， ∴，判别式2222(3)12(3)336012m m m m ∆=--=-+>⇒<，……7分∵21,x x 为①式的根，∴21212,33m x x m x x +=-=--， ……8分由题意知)0,2(),0,2(B A -，∴2,2112221-==+==x y k k x y k k BC AD ． ∵1:2:21=k k ，即12)2()2(2112=+-x y x y ，得4)2()2(22212122=+-x y x y ②， 又1342121=+y x ，∴)4(432121x y -=，同理)4(432222x y -=， ……10分 代入②式，解得()()()()422222112=++--x x x x ，即()0123102121=+++x x x x ，∴210()3120m m -+-+=解得19m =或又∵212m < ∴9m =（舍去），∴1m =. ……12分21. 解：（Ⅰ）2222213(1)(1)13(6)2()31(1)(1)(1)a x a x x a x a f x x x x x +++-++++'=-+==++++， 若2a ≥-，则60a +>，0x >时，()0f x '>，此时，()f x 在区间[)0+∞，上为增函数． ∴ 0x ≥时，()(0)0f x f ≥=．2a ≥-符合要求． ……3分若2a <-，则方程23(6)20x a x a ++++=有两个异号的实根，设这两个实根为1x ，2x ，且120x x <<．∴ 20x x <<时，()0f x '<，()f x 在区间[]20x ，上为减函数，2()(0)0f x f <=． ∴ 2a <-不符合要求．∴ a 的取值范围为[)2-+∞，． …… 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，0x >时，不等式12ln(1)3101x x x -+++->+恒成立． ∴ 0x >时，1312ln(1)1x x x +->++恒成立． 令221x k =-（*k N ∈），得122312ln(1)22121121k k k +⨯->+--+-，整理得288212ln 4121k k k k ++>--． …… 9分 ∴ 21121ln41421k k k k ++>--．令1k =，2，3，…，n ，得 2213ln 41141>⨯-，2315ln 42143>⨯-，2417ln 43145>⨯-，…，21121ln41421n n n n ++>⨯--． 将上述n 个不等式的左右两边分别相加，得222223411357211ln()ln(21)411421431414135214n n n n n ++++++>⨯⨯⨯⨯=+⨯-⨯-⨯-⨯--∴222223411ln(21)411421431414n n n +++++>+⨯-⨯-⨯-⨯- 对一切正整数n 均成立． ……12分22．解（解法1）（1）：连接BC ,则90=∠=∠APE ACB , 即B 、P 、E 、C 四点共圆．∴CBA PEC ∠=∠ 又A 、B 、C 、D 四点共圆,∴PDF CBA ∠=∠ ∴PDF PEC ∠=∠ ∵PDF PEC ∠=∠, ------- 5分（2）：P D FPE C ∠=∠∴F 、E 、C 、D 四点共圆,∴PD PC PF PE ⋅=⋅,又24)102(2=+⨯=⋅=⋅PA PB PD PC ,24=⋅PF PE ． ------- 10分（解法2）（1）：连接BD ,则AD BD ⊥,又AP EP ⊥ ∴90=∠+∠=∠+∠EAP PEA PDB PDF ,∵EAP PDB ∠=∠,∴PDF PEC ∠=∠ -------- 5分 （2）：∵PDF PEC ∠=∠,DPF EPC ∠=∠,∴PEC ∆∽PDF ∆,∴PD PEPF PC =, 即PD PC PF PE ⋅=⋅, 又∵24)102(2=+=⋅=⋅PA PB PD PC ,∴24=⋅PF PE -------- 10分 23.解(Ⅰ) 由题意知，直线l 的直角坐标方程为：2x -y -6=0， …… 2分∵曲线2C 的直角坐标方程为：22()12y+=，∴曲线2C 的参数方程为：()2sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数. …… 5分(Ⅱ) 设点P 的坐标,2sin )θθ，则点P 到直线l 的距离为：d ==， …… 7分∴当0sin 601()θ=-－ 时，点P 3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，此时max d ==…… 10分24．解：（Ⅰ）当1a ＝时，不等式为|||2|12x x ≥－＋－ ， 由绝对值的几何意义知，不等式的意义为数轴上的点x 到点1、2的距离之和大于等于2. ……2分 ∴52x ≥或12x ≤．∴不等式的解集为15|22x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或 . ……5分 （注：也可用零点分段法求解．） （Ⅱ）∵|x －2a |＋|x －1|≥2a∴原不等式的解集为R 等价于21a-≥2a . ……7分又a >0，∴a ≥ 4. ∴实数a 的取值范围是[4，＋∞)． ……10分。

2016届高三七校第一次联考数学（文科）本试卷共4页,21小题,满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:1．答卷前,考生务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数()3i -1i 的共轭复数．．．．是（ ） A ．3i - B ．3i + C ．3i --D ．3i -+2．已知集合)},1ln(|{},02|{2x y x B x x x A -==≤--=则=⋂B A （ ）A ．()2,1B ．(]2,1C ．[)1,1-D ．()1,1- 3. 已知向量a ＝13（，），b ＝(3,)m ，若向量a ，b 的夹角为6π，则实数m ＝( ) A ．23 B. 0 C ．3 D ．3-4．已知函数()f x 是奇函数，且当0x >时，()e xf x =，则(1)f -=（ ）A ．1e B ．1e- C ．e D ．e - 5.如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形， 则该几何体的体积是（ ）. A ．83 B.823 C. 43 D. 4236.等比数列}{n a 中，1041=a a ，则数列}{lg n a 的前4项和等于（ ） A.4 B.3 C.2 D.17．已知ABC ∆中，3,2==AC AB ，且ABC ∆的面积为23，则=∠BAC （ ）A ． 150B ． 120C ． 60或 120D ． 30或150 8. 如图，大正方形的面积是 34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的最短边长为 3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为( ) A ．117 B ．217 C ．317 D ．4179. 已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线2410y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于103，则双曲线的方程为( ) A ．2219y x -= B ．221x y -= 5 C ．22199x y -= D ．2219x y -= 10．函数548422++-++=x x x x y 的最大值是（ ）A ．1B ．3C ．31D ．522-（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题.） 11．函数3)12(-=x y 的图象在)1,0(-处的切线的斜率是__________.12. 右图是一个算法的流程图，则最后输出的________ 13. 由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为__________14. （坐标系与参数方程选做题）设曲线C 的参数方程为4cos 14sin x a y θθ=+⎧⎨=+⎩(θ是参数，0>a )，直线l 的极坐标方程为3cos 4sin 5ρθρθ+=，若曲线C 与直线l 只有一个公共点，则实数a 的值是 _____ ．15. （几何证明选讲选做题）如图，⊙O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ，且4CD =，8BD =，则⊙O 的半径等于 _______ ．开始 S =0, n=1n ≤6是 否S = S －n n = n + 2输出S 结束C OD BA·三、解答题（本大题共 6小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）设函数)cos (sin cos 2)(x x x x f -=。

2016年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考(一）数 学（文)本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分.共150分。

考试时间120分钟．祝各位考生考试顺利！第I 卷（选择题,共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再填涂其它答案，不能答在试卷上。

参考公式：•锥体的体积公式Sh V 31=. 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高。

一、选择题(本题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一 个是正确的）1.设全集{}{}{}|6,1,3,5,4,5,6U x N x A B =∈≤==，则()UC A B 等于 （ ）A ．{}6,4B ．{}5C ．{}1,3D ．{}0,2 2. 设,a b R ∈，则“a b >”是“22b a >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3. 函数1()2xf x ex=-+的零点所在的一个区间是（ )A ．)0,1(-B ．)1,0(C ．)2,1(D ．(2,3)4. 有3个活动小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为（ )A ．31 B ．21 C ．32D ．435。

阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序．若输出的S 为2425，则判断框中填写的内容可以是（ )A ．6n =B ．6n <C ．6n ≤D ．8n ≤6. 函数()sin()(,0,0,)2f x A x x R A πωϕωϕ=+∈>><的部分图象如图所示,则()4f π等于( ）A ．1B ．12C ．22D 37。

已知抛物线24y x =的焦点到双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线的距离为12,则该双曲线的离心率为（ )A ．52B 2C ．332 D 518. 已知函数222,0()11,0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若()f x ax ≥恒成立，则实数a 的取值范围是 ( ） A ．[]1，22-2 B ．（－∞,1］ C ． ）0，22-2（ D ．[]0，22-2第Ⅱ卷 （非选择题，共110分）二。

全国名校2016届高三上学期百校大联考试卷(一)数学文 Word版含答案百校大联考全国名校联盟2016届高三联考试卷（一）数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合A={x|-2<x≤2,x∈Z},B={x|x2-4x-5<0}，则A∩B=A。

{0,1,2}B。

(-1,2]C。

{1,2}D。

(1,2]2、下列函数中为偶函数的是A。

y=x-2xB。

y=lgxC。

y=3+3x2D。

y=x3、已知a=0.4^0.4,b=1.2^0.4,c=log20.4，则a,b,c的大小关系为A。

c<a<bB。

c<b<aC。

a<b<cD。

a<c<b4、命题p:存在自然数x，使得x<1，则p是A。

存在自然数x，使得x≥1B。

存在自然数x，使得x>1C。

对于任意自然数x，x2>1D。

对于任意自然数x，x2≥15、函数f(x)=log2(x-7)的零点包含于区间A。

(1,2)B。

(2,3)C。

(3,4)D。

(4,+∞)6、曲线f(x)=e+2x在点(0,f(0))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为A。

1/1111B。

1/6432C。

1/3eD。

1/6e7、函数f(x)={x+12x≥1x+2x+1x<1，若矩形ABCD的顶点A、D在x轴上，B、C在函数y=f(x)的图象上，且A(-1,0)，则点D的坐标为A。

(-2,0)B。

(-3/2,0)C。

(-1,0)D。

(-1/2,0)8、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，若f(0)=f(6)<f(7)，则f(x)A。

在(-∞,0)上是增函数B。

在(0,+∞)上是增函数C。

在(-∞,3)上是增函数D。

在(3,+∞)上是增函数9、已知定义在R上的函数f(x)的导函数f′(x)，若f(x)的极大值为f(1)，极小值为f(−1)，则函数y=f(1−x)f′(x)的图象有可能是A。

湖北省部分重点中学2016届高三第一次联考数学（文科）试卷命题学校：武钢三中 命题教师：费运良 审题教师：张新华考试时间：2015年11月6日上午8：00-10：00 试卷满分：150分★祝考试顺利★一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。

)1.已知集合{}{}1,21xM x x N x =<=>，则M N =（ ）A. ∅B. {}01x x <<C. {}0x x <D. {}1x x < 2. 已知,,a b R i ∈是虚数单位，且(2)1a i b i --=+，则(1)a b i ++的值为（ ） A. 4 B. 4- C. 44i + D. 2i3. 设,a b 是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A.若//,//a b a α，则//b α B. 若,//a αβα⊥，则a β⊥ C. 若,a αββ⊥⊥，则//a α D. 若,,a b a b αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥4.若对任意非零实数,a b ，若a b *的运算规则如下图的程序框图所示，则(32)4**的值是（ ）A.1312 B. 12 C. 32D. 95.下列命题错误的是（ ）A. 对于命题:P x R ∃∈，使得210x x ++<,则p ⌝为：x R ∀∈，均有210x x ++≥；B. 命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”；C. 若p q ∧是假命题，则,p q 均为假命题；D. “2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件.6. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知60,43,42A a b =︒==，则B=（ ）A. 45︒或135︒B. 135︒C. 45︒D. 以上都不对 7.函数()f x 由以下表定义x2 53 14 ()f x12345若015,()()n n a a f a n N +==∈，则2016a 的值为A. 1B. 2C. 4D. 58.已知定义为R 的函数()f x 在(8,)+∞上为减函数，且函数(8)y f x =+为偶函数，则（ ）A.(6)(7)f f > B. (6)(9)f f > C. (7)(9)f f > D. (7)(10)f f >9.某唱片公司计划与参加2015年中国好声音“鸟巢巅峰对决”的张磊、贝贝等5位歌手中的三位签约，这5人被签约的机会均等，则张磊或贝贝被签约的概率为（ ） A.23 B. 25 C. 35 D. 91010. 已知“整数对”按如下规律排一列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1),...,则第60个数对是（ ）A. (7,5)B. (5,7)C. (2,10)D. (10,1)11. 12,F F 分别为椭圆2221x y +=的左、右焦点，点P 在椭圆上，线段2PF 与y 轴的交点为M ，且11211()2F M F F F P =+，则点M 到坐标原点O 的距离是（ ）A. 14B. 12C. 1D. 212.设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()f x 单调递减，若数列{}n a 是等差数列，且30a <，则1245()()()()f a f a f a f a +++的值A. 恒为正数B. 恒为负数C. 恒为0D.可正可负二、填空题(每小题5分,共20分)13．若1,2,()0a b a b a ==-⋅= ，则a 与b的夹角为 .14.设变量,x y 满足约束条件140340x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩，则目标函数3Z x y =-的最大值为 .15.某行业从2015年开始实行工资改革，为了解该行业职工工资情况，调查了1000名该行业的职工，并由所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，由图可知中位数为 .现要从这1000人再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[)3500,4000（元）内应抽出 人。

湖北省部分重点中学2016届高三第一次联考数学（文科）试卷命题学校：武钢三中 命题教师：费运良 审题教师：张新华考试时间：2015年11月6日上午8：00-10：00 试卷满分：150分★祝考试顺利★一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。

)1.已知集合{}{}1,21xM x x N x =<=>，则MN =（ ）A. ∅B. {}01x x <<C. {}0x x <D. {}1x x < 2. 已知,,a b R i ∈是虚数单位，且(2)1a i b i --=+，则(1)a bi ++的值为（ ）A. 4B. 4-C. 44i +D. 2i3. 设,a b 是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A.若//,//a b a α，则//b α B. 若,//a αβα⊥，则a β⊥ C. 若,a αββ⊥⊥，则//a α D. 若,,a b a b αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥4.若对任意非零实数,a b ，若a b *的运算规则如下图的程序框图所示，则(32)4**的值是（ ）A.1312 B. 12 C. 32D. 95.下列命题错误的是（ ）A. 对于命题:P x R ∃∈，使得210x x ++<,则p ⌝为：x R ∀∈，均有210x x ++≥；B. 命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”；C. 若p q ∧是假命题，则,p q 均为假命题； D. “2x>”是“2320x x -+>”的充分不必要条件.6. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知60,A a b =︒==，则B=（ ）A. 45︒或135︒B. 135︒C. 45︒D. 以上都不对 7.函数()f x 由以下表定义若015,()()n n a a f a n N +==∈，则2016a 的值为A. 1B. 2C. 4D. 58.已知定义为R 的函数()f x 在(8,)+∞上为减函数，且函数(8)y f x =+为偶函数，则（ ）A.(6)(7)f f > B. (6)(9)f f > C. (7)(9)f f > D. (7)(10)f f >9.某唱片公司计划与参加2015年中国好声音“鸟巢巅峰对决”的张磊、贝贝等5位歌手中的三位签约，这5人被签约的机会均等，则张磊或贝贝被签约的概率为（ ） A.23 B. 25 C. 35 D. 91010. 已知“整数对”按如下规律排一列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1),...,则第60个数对是（ ）A. (7,5)B. (5,7)C. (2,10)D. (10,1)11. 12,F F 分别为椭圆2221x y +=的左、右焦点，点P 在椭圆上，线段2PF 与y 轴的交点为M ，且11211()2F M F F F P =+，则点M 到坐标原点O 的距离是（ ） A. 14 B. 12C. 1D. 212.设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()f x 单调递减，若数列{}n a 是等差数列，且30a <，则1245()()()()f a f a f a f a +++的值A. 恒为正数B. 恒为负数C. 恒为0D.可正可负二、填空题(每小题5分,共20分) 13．若1,2,()0a b a b a ==-⋅=，则a 与b 的夹角为 .14.设变量,x y 满足约束条件140340x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩，则目标函数3Z x y =-的最大值为 .15.某行业从2015年开始实行工资改革，为了解该行业职工工资情况，调查了1000名该行业的职工，并由所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，由图可知中位数为 .现要从这1000人再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[)3500,4000（元）内应抽出 人。

江西省重点中学2016届高三第一次联考数学(文)试卷参考答案一、选择题13．1π 14. 9 15. 75,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦16. 33[,]22-三、解答题17． 解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，由已知得)23(5)23)(3(d d d +=++ ……2分 解得2=d ，或23-=d （与题意“{}n a 是正项等差数列”不符，舍去） ……4分 {}n a 的通项公式为12)1(1+=-+=n d n a a n ……5分（Ⅱ）由⑴得)2(2)(1+=+=n n a a n S n n ……6分 )211(21)2(11+-=+==n n n n S b n n ……8分)]211()1111()5131()4121()311[(21+-++--++-+-+-=n n n n T n Λ ……9分]2111211[21+-+-+=n n 22354128n nn n +=++ ……12分 18． 解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量8500.01610n ==⨯， ……2分20.0045010y ==⨯， ……4分0.1000.0040.0100.0160.0400.030x =----=． ……6分（Ⅱ）由题意可知，分数在[80,90]内的学生有5人，记这5人分别为12345,,,,a a a a a ，分数在[90,100]内的学生有2人，记这2人分别为12,b b ，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为：()()()()()()()()()()()1213141511122324252122,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a a a a a b a b a a a a a a a b a b ()()()()()()()()()()34353132454142515212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a b a b a a a b a b a b a b b b . ……8分其中2名同学的分数恰有一人在[90,100]内的情况有10种， ……10分 ∴ 所抽取的2名学生中恰有一人得分在[90,100]内的概率10P 21=．……12分 19． 解：（Ⅰ）证明：∵AB AC =，D 是BC 的中点， ∴AD ⊥BC .在直三棱柱111ABC A B C -中，∵1B B ⊥底面ABC ，AD ⊂底面ABC ，∴AD ⊥1B B . ∵BC ∩1B B ＝B ， ∴AD ⊥平面11B BCC .∵1B F ⊂平面11B BCC ，∴AD ⊥1B F ……2分 在矩形11B BCC 中，∵11C F CD ==，112B C CF ==， ∴Rt DCF ∆≌11Rt FC B ∆.∴∠CFD ＝∠11C B F .∴∠1=90B FD o. （或通过计算15FD B F ==,110B D =,得到△1B FD 为直角三角形） ∴1B F FD ⊥ ∵AD ∩FD ＝D ，∴1B F ⊥平面ADF . ……6分 （Ⅱ）解：∵1AD B DF ⊥平面，22AD =，∵D 是BC 的中点，∴1CD =. 在Rt △1B BD 中，1BD CD ==，13BB =， ∴221110B D BD BB =+= ……9分∵1FD B D ⊥，∴Rt CDF ∆∽1Rt BB D ∆． ∴11DF CD B D BB =.∴1101033DF ==．……10分 ∴1111110102102233239B ADF B DF V S AD -∆=⋅=⨯⨯=. ……12分（注：也可以用11B ADF ADF V S B D -∆=⋅计算）20． 解：（Ⅰ）由题意得：22222121914a b c c e a a b =+==+=⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩，……2分解得1,3,2===c b a ， ……4分∴椭圆方程为13422=+y x . ……5分 （II ）设),(),,(2211y x D y x C ，联立方程2232143y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得223330x mx m ++-=①， ∴，判别式2222(3)12(3)336012m m m m ∆=--=-+>⇒<，……7分∵21,x x 为①式的根，∴21212,33m x x m x x +=-=--， ……8分由题意知)0,2(),0,2(B A -，∴2,2112221-==+==x y k k x y k k BC AD ． ∵1:2:21=k k ，即12)2()2(2112=+-x y x y ，得4)2()2(22212122=+-x y x y ②， 又1342121=+y x ，∴)4(432121x y -=，同理)4(432222x y -=， ……10分 代入②式，解得()()()()422222112=++--x x x x ，即()0123102121=+++x x x x ，∴210()3120m m -+-+=解得19m =或又∵212m < ∴9m =（舍去），∴1m =. ……12分21. 解：（Ⅰ）2222213(1)(1)13(6)2()31(1)(1)(1)a x a x x a x a f x x x x x +++-++++'=-+==++++， 若2a ≥-，则60a +>，0x >时，()0f x '>，此时，()f x 在区间[)0+∞，上为增函数． ∴ 0x ≥时，()(0)0f x f ≥=．2a ≥-符合要求． ……3分若2a <-，则方程23(6)20x a x a ++++=有两个异号的实根，设这两个实根为1x ，2x ，且120x x <<．∴ 20x x <<时，()0f x '<，()f x 在区间[]20x ，上为减函数，2()(0)0f x f <=． ∴ 2a <-不符合要求．∴ a 的取值范围为[)2-+∞，． …… 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，0x >时，不等式12ln(1)3101x x x -+++->+恒成立． ∴ 0x >时，1312ln(1)1x x x +->++恒成立． 令221x k =-（*k N ∈），得122312ln(1)22121121k k k +⨯->+--+-，整理得 288212ln 4121k k k k ++>--． …… 9分∴ 21121ln 41421k k k k ++>--．令1k =，2，3，…，n ，得 2213ln 41141>⨯-，2315ln 42143>⨯-，2417ln 43145>⨯-，…，21121ln 41421n n n n ++>⨯--． 将上述n 个不等式的左右两边分别相加，得222223411357211ln()ln(21)411421431414135214n n n n n ++++++>⨯⨯⨯⨯=+⨯-⨯-⨯-⨯--L L∴ 222223411ln(21)411421431414n n n +++++>+⨯-⨯-⨯-⨯-L 对一切正整数n 均成立． ……12分22．解（解法1）（1）：连接BC ,则ο90=∠=∠APE ACB ,即B 、P 、E 、C 四点共圆．∴CBA PEC ∠=∠ 又A 、B 、C 、D 四点共圆,∴PDF CBA ∠=∠ ∴PDF PEC ∠=∠ ∵PDF PEC ∠=∠, ------- 5分 （2）：PDF PEC ∠=∠∴F 、E 、C 、D 四点共圆, ∴PD PC PF PE ⋅=⋅,又24)102(2=+⨯=⋅=⋅PA PB PD PC ,24=⋅PF PE ． ------- 10分（解法2）（1）：连接BD ,则AD BD ⊥,又AP EP ⊥ ∴ο90=∠+∠=∠+∠EAP PEA PDB PDF , ∵EAP PDB ∠=∠,∴PDF PEC ∠=∠ -------- 5分 （2）：∵PDF PEC ∠=∠,DPF EPC ∠=∠,∴PEC ∆∽PDF ∆,∴PD PEPF PC =, 即PD PC PF PE ⋅=⋅,又∵24)102(2=+=⋅=⋅PA PB PD PC ,∴24=⋅PF PE -------- 10分 23.解(Ⅰ) 由题意知，直线l 的直角坐标方程为：2x -y -6=0， …… 2分 ∵曲线2C 的直角坐标方程为：22()()123y +=，∴曲线2C 的参数方程为：3cos ()2sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数. …… 5分(Ⅱ) 设点P 的坐标,2sin )θθ，则点P 到直线l 的距离为：d ==o …… 7分∴当0sin 601()θ=-－ 时，点P 3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，此时max d ==…… 10分24．解：（Ⅰ）当1a ＝ 时，不等式为|||2|12x x ≥－＋－， 由绝对值的几何意义知，不等式的意义为数轴上的点x 到点1、2的距离之和大于等于2. ……2分 ∴52x ≥或12x ≤．∴不等式的解集为15|22x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或 . ……5分 （注：也可用零点分段法求解．） （Ⅱ）∵|x －2a |＋|x －1|≥2a∴原不等式的解集为R 等价于21a -≥2a. ……7分 又a >0，∴a ≥ 4. ∴实数a 的取值范围是[4，＋∞)． ……10分。