截面法求杆件的内力

截面法求杆件的内力教学目标：1、理解和掌握求杆件内力的方法——截面法；2、熟练运用截面法求不同杆件受到拉伸时的内力。

教学重点：截面法求杆件内力的步骤。

教学难点：如何运用截面法求内力的方法解决工程力学中求内力的实际问题。

教学方法：提出问题——实例演示——练习点拨——归纳总结教学过程：一、复习旧知1、杆件有哪几种基本变形？2、拉伸和压缩的受力特点是什么？3、拉伸和压缩的变形特点是什么？二、新课讲解思考：当杆件受到拉伸、压缩时，就会在杆件内部产生力的作用，怎样才能确定杆件的内部会产生多大的力？（引出课题）出示本节课的学习目标。

（一）、教学什么是杆件的内力？内力：杆件在外力作用下产生变形，其内部相互间的作用力称为内力。

一般情况下，内力将随外力增加而增大。

当内力增大到一定限度时，杆件就会发生破坏。

内力是与构件的强度密切相关的，拉压杆上的内力又称为轴力。

（二）、教学截面法求杆件的内力。

1、什么是截面法？截面法：将受外力作用的杆件假想地切开，用以显示内力的大小，并以平衡条件确定其合力的方法，称为截面法。

它是分析杆件内力的唯一方法。

2、实例演示：如图AB 杆受两个力，一个向左，一个向右，大小均为F 。

作用点分别为A 和B 。

①、确定要截开的次数和位置（要根据杆件的受力情况而定） ②、选取一半截面为研究对象（一般选取受力较少的一段作为研究对象）③、假设出截面上的内力（取左段内力向右设，取右段内力向左设，方向跟坐标轴方向一致，左负右正、下负上正）④、用平衡方程求出截面上的内力（求出的内力为正值为拉力，负值为压力）取左段 ∑Fx=O －F ＋FN ＝0 取右段 ∑Fx=O F －FN ＝0FN ＝F FN ＝F 3、总结截面法求杆件内力的步骤：（1）截：在需求内力的截面处，沿该截面假想地把构件切开。

（2）取：选取其中一部分为研究对象。

（3）代：将截去部分对研究对象的作用，以截面上的未知内力F F N来代替。

（4）平：根据研究对象的平衡条件，建立平衡方程，以确定未知内力的大小和方向。

一、概述截面法是工程力学中用于求解杆件内力的基本方法之一。

在工程结构分析和设计中，了解截面法的原理和应用是至关重要的。

本文将深入探讨截面法的基本概念、原理和应用，以帮助读者更好地理解和应用这一方法。

二、截面法的基本概念1.1 概念简介截面法是工程力学中用于分析杆件内力的一种方法，它基于杆件内力平衡的原理，通过考察杆件的截面上的内力分布情况来求解杆件的内力。

1.2 截面法的基本原理截面法基于力的平衡原理，即在杆件的截面上，杆件的内力必须满足横向平衡和转矩平衡的条件。

通过分析截面上的内力分布情况，可以确定杆件内的弯矩、剪力和轴力。

1.3 截面法的应用范围截面法适用于各种杆件的内力分析，包括梁、柱、桁架等结构中的杆件。

在工程实践中，截面法常常用于分析结构内部的受力情况，为结构设计和分析提供重要依据。

三、截面法的具体步骤2.1 确定截面在应用截面法时，首先需要确定分析的截面位置。

通常情况下，选择距离受力部位较近的位置作为截面。

2.2 绘制内力图在截面上绘制出杆件内的剪力图和弯矩图，根据平衡条件和力学原理，确定内力的方向和大小。

2.3 计算内力根据绘制的剪力图和弯矩图，可以直接求解出截面上的剪力、弯矩和轴力大小。

这些内力是杆件在该截面上的受力情况的表示。

2.4 检验平衡通过检验内力图的平衡条件，验证所得的内力是否符合力学平衡定律。

如果内力满足平衡条件，则认为截面法计算是正确的。

四、截面法的应用举例3.1 梁的截面力分析以简支梁为例，说明如何利用截面法分析梁的内力情况。

根据距离支座较近的位置选择截面，绘制剪力图和弯矩图，并计算出截面上的内力情况。

3.2 柱的截面力分析以等截面柱为例，说明如何利用截面法分析柱的内力情况。

通过选择适当位置的截面，绘制出内力图，计算出截面上的轴力和弯矩。

五、截面法的优缺点4.1 优点截面法简单直观，易于理解和应用。

通过截面法可以直接得到截面上的内力分布情况，为结构的受力分析提供了重要依据。

求杆件内力的基本方法
在工程学中，杆件内力是指作用在杆件内部的力，它是杆件受力状态的重要参数。

求解杆件内力是工程设计和结构分析的基本任务之一。

下面将介绍几种常用的求解杆件内力的基本方法。

1. 静力平衡法：静力平衡法是最基本的求解杆件内力的方法。

根据静力平衡条件，可以通过分析杆件受力平衡的方程来求解杆件内力。

静力平衡法适用于简单的静力系统，可以方便地得到杆件内力分布。

2. 截面法：截面法是一种基于截面平衡原理的求解杆件内力的方法。

根据杆件的几何形状和材料特性，可以通过分析截面上的受力平衡条件来求解杆件内力。

截面法适用于复杂的杆件结构，可以有效地得到杆件内力分布。

3. 外力法：外力法是一种基于外力作用的求解杆件内力的方法。

通过将外力作用在杆件上，可以根据受力平衡条件和变形关系求解杆件内力。

外力法适用于存在复杂荷载和约束条件的杆件结构，可以比较准确地得到杆件内力分布。

4. 能量方法：能量方法是一种基于能量原理的求解杆件内力的方法。

通过构建杆件的势能和应变能的表达式，可以利用最小势能原理或最小应变能原理求解杆件内力。

能量方法适用于需要考虑材料非线性和大变形的杆件结构，可以较为精确地得到杆件内力分布。

需要注意的是，不同的方法适用于不同的杆件结构和受力条件。

在实际应用中，应根据具体情况选择合适的方法来求解杆件内力，并结合实际工程要求进行验证和修正。

此外，随着计算机技术的不断发展，有限元分析等数值方法也成为求解杆件内力的重要工具之一。

第二章杆件的内力分析要想对杆件进行强度、刚度和稳定性方面的分析计算，首先必须知道杆件横截面上的内力，因此，本章主要对此作分析讨论。

首先引入了内力的基本概念和求内力的基本方法——截面法，然后讨论了各种变形情况下截面上的内力及求解和内力图的绘制，这是材料力学最基本的知识。

第一节内力与截面法杆件因受到外力的作用而变形，其内部各部分之间的相互作用力也发生改变。

这种由于外力作用而引起的杆件内部各部分之间的相互作用力的改变量，称为附加内力，简称内力。

内力的大小随外力的改变而变化，它的大小及其在杆件内部的分布方式与杆件的强度、刚度和稳定性密切相关。

为了研究杆件在外力作用下任一截面m-m上的内力，可用一平面假想地把杆件分成两部分，如图2-1a。

取其中任一部分为研究对象，弃去另一部分。

由于杆件原来处于平衡状态，截开后各部分仍应保持平衡，弃去部分必然有力作用于研究对象的m-m截面上。

由连续性假设，在m-m截面上各处都有内力，所以内力实际上是分布于截面上的一个分布力系（图2-1b）。

把该分布内力系向截面上某一点简化后得到内力的主矢和主矩，以后就称之为该截面上的内力。

但在工程实际中更有意义的是主矢和主矩在确定的坐标方向上的分量，如图2-1c，这六个内力分量分别对应着四种基本变形形式，依其所对应的基本变形，把这六个内力分量分别称为轴力、剪力、扭矩和弯矩。

（1）轴力。

沿杆件轴线方向（x轴方向）的内力分量FN，它垂直于杆件的横截面，使杆件产生轴向变形（伸长或缩短）。

（2）剪力。

与截面相切（沿y轴和z轴方向）的内力分量FQy、FQz ，使杆件产生剪切变形。

（3）扭矩。

绕x轴的主矩分量Mx，它是一个力偶，使杆件产生绕轴线转动的扭转变形。

（4）弯矩。

绕y轴和z轴的主矩分量My、Mz，它们也是力偶，使杆件产生弯曲变形。

为了求出这些内力分量，只需对所研究部分列出平衡方程就可。

这种计算截面上内力的方法通常称为截面法。

其步骤可归纳为：(1) 沿需要计算内力的截面假想地把构件分成两部分，取其中的任一部分作为研究对象, 弃去另一部分。

第五章杆件的内力分析在进行结构设计时，为保证结构安全正常工作，要求各构件必须具有足够的强度和刚度。

解决构件的强度和刚度问题，首先需要确定危险截面的内力。

内力计算是结构设计的基础。

本章研究杆件的内力计算问题。

第一节杆件的外力与变形特点进行结构的受力分析时，只考虑力的运动效应，可以将结构看做是刚体；但进行结构的内力分析时，要考虑力的变形效应，必须把结构作为变形固体处理。

所研究杆件受到的其他构件的作用，统称为杆件的外力。

外力包括载荷（主动力）以及载荷引起的约束反力（被动力）。

广义地讲，对构件产生作用的外界因素除载荷以及载荷引起的约束反力之外，还有温度改变、支座移动、制造误差等。

杆件在外力的作用下的变形可分为四种基本变形及其组合变形。

一、轴向拉伸与压缩受力特点：杆件受到与杆件轴线重合的外力的作用。

变形特点：杆沿轴线方向的伸长或缩短。

产生轴向拉伸与压缩变形的杆件称为拉压杆。

图：5-1所示屋架中的弦杆、牵引桥的拉索和桥塔、阀门启闭机的螺杆等均为拉压杆。

图5-1二、剪切受力特点：杆件受到垂直杆件轴线方向的一组等值、反向、作用线相距极近的平行力的作用。

变形特点：二力之间的横截面产生相对的错动。

产生剪切变形的杆件通常为拉压杆的连接件。

如图5-2所示螺栓、销轴连接中的螺栓和销钉，均产生剪切变形。

图5-2三、扭转受力特点：杆件受到作用面垂直于杆轴线的力偶的作用。

变形特点：相邻横截面绕杆轴产生相对旋转变形。

产生扭转变形的杆件多为传动轴，房屋的雨蓬梁也有扭转变形，如图：5-3所示。

图5-3四、平面弯曲受力特点：杆件受到垂直于杆件轴线方向的外力或在杆轴线所在平面内作用的外力偶的作用。

变形特点：杆轴线由直变弯。

各种以弯曲为主要变形的杆件称为梁。

工程中常见梁的横截面多有一根对称轴（图5-4）各截面对称轴形成一个纵向对称面，梁的轴线也在该平面内弯成一条曲线，这样的弯曲称为平面弯曲。

如图5-4所示。

平面弯曲是最简单的弯曲变形，是一种基本变形。