平曲线要素计算表资料

（2）曲线主点桩号计算：ZH(桩号)=JD(桩号)-T HY(桩号)=ZH(桩号)+ls QZ(桩号)=HZ(桩号)-L/2 YH(桩号)=HY(桩号)+L y HZ(桩30-3 336629-3 4028)-(3 )(227-3 2sec )(26-3 225-3 2ls 180)2(m 18024)-(3 2)(23)-(3 9022)-(3 23842421)-(3 )( 24023420230034223m Rl R l y m R l l x m L T J m R p R E m l L L R l R L m q tg p R T Rl m R l R l p m R l l q s s sss Y s s s s s s -=-=-=-⋅+=-=+⋅⋅-=+⋅⋅=+⋅+=︒⋅︒=-=-=απβααπαπβ第三节竖曲线纵断面上两个坡段的转折处，为方便行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线。

可采用抛物线或圆曲线。

一、竖曲线要素的计算公式相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。

2.竖曲线诸要素计算公式竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很小）L=Rω竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2竖曲线上任一点竖距h：竖曲线外距：[例1]、某山岭区二级公路，变坡点桩号为K5+030.00，高程为427.68m，i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径R=2000m。

试计算竖曲线诸要素以及桩号为K5+000.00和K5+100.00处的设计高程。

解：1.计算竖曲线要素ω= |i2-i1|= |-0.04-0.05| =0.09，为凸型。

曲线长L=Rω=2000×0.09=180m切线长T=L/2=180/2=90m外距E=T2/2R=902/2×2000=2.03m2.计算设计高程竖曲线起点桩号=（K5+030.00）-90=K4+940.00竖曲线起点高程=427.68-90×0.05=423.18竖曲线终点桩号=（K5+030.00）+90=K5+120.00竖曲线终点高程=427.68-90×0.04=424.08桩号K5+000.00处：横距K5x 1=（K5+ 000.00）-（K4+940.00）=60m 竖距h 1=x 12/2R=602/2×2000=0.90m 切线高程=427.68-（90-60）×0.05=426.18m 423.18+60×0.05=426.18设计高程=426.18-0.90=425.28m 桩号K5+100.00处：横距x 2=(K5+120.00)-(K5+100.00)=20m 竖距h 2=x 22/2R=202/2×2000=0.1m切线高程=427.68-（90-20）×0.04=424.88m 设计高程=424.88-0.1=424.78m 横距x 2=(K5+100.00)-(K4+940.00)=160m 竖距h 2=x 22/2R=1602/2×2000=6.4m 切线高程=423.18+160×0.05=431.18m 设计高程=431.18-6.40=424.78m[例2]平原区某二级公路有一弯道，偏角α右=15°28′30″，半径R=600m ，缓和曲线长度Ls=70m ， JD=K2+536.48。

曲线坐标计算一、圆曲线圆曲线要素：α---------------曲线转向角R---------------曲线半径根据α及R可以求出以下要素：T----------------切线长L----------------曲线长E----------------外矢距q----------------切曲差（两切线长与曲线全长之差）各要素的计算公式为：2αtgR T ⋅=︒⋅=180παR L (弧长))12(sec -=αR E （sec α=cos α的倒数）圆曲线主点里程：ZY=JD －TQZ=ZY ＋L ／2 或 QZ=JD －q /2 YZ=QZ ＋L ／2 或 YZ=JD ＋T －qJD=QZ＋q／2（校核用）1、基本知识◆里程：由线路起点算起，沿线路中线到该中线桩的距离。

◆表示方法：DK26＋284.56。

“+”号前为公里数，即26km，“+”后为米数，即284.56m。

CK ——表示初测导线的里程。

DK ——表示定测中线的里程。

Ｋ——表示竣工后的连续里程。

铁路和公路计算方法略有不同。

2、曲线点坐标计算（偏角法或弦切角法）已知条件：起点、终点及各交点的坐标。

1）计算ZY、YZ点坐标通用公式：2）计算曲线点坐标①计算坐标方位角i 点为曲线上任意一点。

li 为i 点与ZY点里程之差。

弧长所对的圆心角弦切角弦的方位角当曲线左转时用“-”，右转时用“+”。

计算弦长②③计算曲线点坐标此时的已知数据为：ZY（x ZY，y ZY）、αZY- i、C。

根据坐标正算原理：切线支距法这种方法是以曲线起点ZY或终点YZ为坐标原点，以切线为X轴，以过原点的半径为Y轴，则圆曲线上任意一点的切线支距坐标可通过以下公式求得：πϕϕϕ︒⋅=-==180,)cos 1(sin R l R y R x 式中利用坐标平移和旋转，该点在大地平面直角坐标系中的坐标可由以下公式求得：式中：α为ZY(YZ)点沿线路前进方向的切线方位角。

第三讲公路平面坐标计算1、平曲线认识道路是一个三维空间的工程结构物，它的中线是一个空间曲线，叫路线，其在水平面的投影就是平面线形。

道路平面线形由于受到沿线地形、地质、水文、气候等自然条件和人为条件的制约而改变方向。

在路线平面方向的转折处为满足行车要求，需要用适当的曲线把前、后直线连接起来，这种曲线称为平曲线。

平曲线包括圆曲线和缓和曲线。

①圆曲线要素主点桩号计算：ZY点里程=JD点里程-TQZ点里程=ZY点里程+L/2 YZ点里程=ZY点里程+LJD里程=QZ里程+D/2（校核）②缓和曲线要素切线长： 外距：曲线长：()s s 18022180l aR l a R L h +=+-=πβπ切线加长：q =/2－3/(240R2)圆曲线相对切线内移量：p = 2/(24R)切曲差 Dh = 2T －Lh上式中：α 为线路转向角；β0为缓和曲线角； 其中q 、p 、β0缓和曲线参数。

ZH 桩号 = JD 桩号－T HY 桩号 = ZH 桩号＋QZ 桩号 = HY 桩号＋L/2YH 桩号 = QZ 桩号＋L/2 = HY 桩号＋L = ZH 桩号＋＋LHZ 桩号 = YH 桩号＋= ZH 桩号＋LhJD 桩号 = ZY 桩号－Th ＋Dh （检核）m)2)(（q tgp R T ++=α）（m 2sec)(R p R E -+=αLs Ls Ls Ls Ls Ls注意：上面计算需要大家掌握主点桩号计算，五大主点：ZH、HY、QZ、YH、HZ，还会遇到一些特殊点例如起点QD、终点ZD、公切点GQ。

可以判断下图即可。

重点知识必须掌握（线元法基础）：直线：曲率为0，起终点半径无穷大。

圆曲线：具有一定曲率半径的圆弧，半径为固定值。

缓和曲线：在直线与圆曲线之间或两个不同半径的圆曲线之间设置的曲率连续变化的曲线（指从直线上半径无穷大到圆曲线的定值之间曲率半径逐渐变化的过渡段），我国公路缓和曲线的形式采用回旋线。

（曲率为半径的倒数）A1,A2——缓和曲线参数R——圆曲线半径Ls1,Ls2——缓和曲线长度一段完整缓和曲线满足公式：A²=R x Ls1，A²=R x Ls2入缓和曲线：从ZH点到HY点，A固定不变，随着Ls1的增大，半径从∞减小到R出缓和曲线：从YH点到HZ点，A固定不变，随着Ls2的减小，半径从R增大到∞如果A²≠R x Ls，那么这段缓和曲线是不完整的，叫做不完整缓和曲线。

一、路线转角、交点间距的计算（一）在地形图上量出路线起终点及各路线交点的坐标：QD 23810,27180、JD1 23996，26977 、JD 224684，26591、 JD3248480，25885、JD4 25350，25204 、ZD2606225783，（二）计算公式及方法设起点坐标为 QD X0,Y0，第 i 个交点坐标为 JD i X i ,Y i , i1,2,3,4, 则坐标增量 DX X i X i 1, DY Y i Y i 1交点间距 D(DX )22 DY象限角arctanDYDX方向角 A 是由象限角计算的：象限DX DY A象限DX DY A Ⅰ++AⅢ--A180o Ⅱ-+ A 180oⅣ+-A360o转角i A i Ai 11.QD与 JD1之间：坐标增量 DX X1X 0 =2396623810=186 0DY Y1Y026977271802030交点间距 D(DX )2DY 218622032275.33m象限角arctan DY arctan20347.502 oDX186方向角 A0360o360o47.502o312.498o 2.JD1与 JD 2之间：坐标增量 DX X 2X1=2468423966=688 0DY Y2Y126591269773860交点间距 D(DX )2268823862DY788.89 m象限角arctanDYarctan386 29.294 oDX688方向角 A 1 360o360o 29.294o 330.706o 转角 1 =A 1 A 0 330.706o 312.498o 18.208o3. JD 2 与JD 3之间：坐标增量 DXX 3 X 2 =24840 24684=156 0DYY 3 Y 2 25885 26591706 0交点间距 D(DX )221562 706 2DY723.03m象限角arctanDYarctan706 77.54oDX156方向角 A 2 360o360o 77.54o 282.46o转角 2 =A 2 A 1 282.46o 330.706o 48.246 o4. JD 3与 JD 4 之间：坐标增量 DXX 4 X 3 =25350 24840=510 0DY Y 4 Y 3 25204 25885681 0交点间距 D(DX )225102681 2DY850.8m象限角arctan DYarctan 51053.171oDX681方向角 A 3 360o360o 53.171o306.829o 转角 3 =A 3 A 2 306.829 282.4624.369o5. JD 4 与 ZD 之间：坐标增量 DXX X 4 =26062 25350=712 0DYYY 4 2578325204579 0交点间距 D (DX )2 27122 5792 917.706mDY象限角arctanDYarctan57939.118 oDX712方向角 A 039.118o转角 4 =A 4 A 3 39.118o 312.498o 92.289o二、各平曲线要素的计算( 一) JD 1曲线要素计算取R 800m ,设计速度为 60km/ h ,JD1桩号为K0+275.33，转角1.缓和曲线长度 L S，则：L SV 30.0366030.0369.72(m)R800L SV60350(m) 33.63.6L S R~ R800~ 80088.89 ~ 800(m) 99取整数，采用缓和曲线长120m（《公路工程技术标准》规定：V 最小缓和曲线长度为50m ）.2.圆曲线内移值 RL2S L4S120212040.75(m)R2688 (R)324 8002688 (800) 324R3.总切线长T hL S L3S120120359.989(m)先求 q240R2224080022所以 T h (R R) tan q(80018.20859.989 188.31(m)0.75) tan224.曲线总长度 L hL S=0.0752RL h ( 2 )R 2L S?R+L S 374.22(m)1801805.五个基本桩号JD 1K0+274.33)T h188.31ZH 1K 0+087.0218.208o60 km h 时，)L SHY1)( L h 2L S )YH1)L SHZ 11L h)2QZ1120.00K0+207.02134.22 K0+341.24120.00 K0+461.24187.11 K0+274.13E h ( R R)sec R (8000.75sec 18.208800 10.97(m)22超距 D2T L h 2 188.31374.22 2.4(m)。

注：本文档为手算计算书文档，包含公式、计算过程在内，可供老师教学，可供学生学习。

下载本文档后请在作者个人中心中下载对（若还需要相关cad图纸或者有相关意见及建议，应Excel计算过程。

请私信作者！）团队成果，侵权必究！（温馨提示，本文档没有计算功能，请在作者个人中心中下载对应的Excel计算表格，填入基本参数后，Excel表格会计算出各分项结果，并显示计算过程！）圆曲线半径及缓和曲线最小长度圆曲线半径及缓和曲线最小长度设计时速/km·h-1120 100 80 60 40 30 20 一般值/m1000 700 400 200 100 65 30 极限值/m650 400 250 125 60 30 15 （1）圆曲线半径（）（）根据表3-2，选取圆曲线半径R1=620mR2=330mR3=450mR4=400mR5=450mR6=350m（2）各个交点的缓和曲线长度设计计算JD1满足旅客的舒适性：式中：离心加速度平均变化率，控制行驶时间不宜过短：式中：缓和曲线上的行程时间，超高渐变率适中：本次设计路基宽度为20.0米，行车道+硬路肩=8.25米，即单幅超高宽度为8.25米；JD1半径对应的超高值为3%，可知：式中：旋转轴至行车道外侧边缘的宽度，超高坡度与路拱横坡度的代数差，超高渐变率符合视觉条件的要求：JD2满足旅客的舒适性：式中：离心加速度平均变化率，控制行驶时间不宜过短：式中：缓和曲线上的行程时间，超高渐变率适中：本次设计路基宽度为20.0米，行车道+硬路肩=8.25米，即单幅超高宽度为8.25米；JD2半径对应的超高值为5%，可知：式中：旋转轴至行车道外侧边缘的宽度，超高坡度与路拱横坡度的代数差，超高渐变率符合视觉条件的要求：JD3满足旅客的舒适性：式中：离心加速度平均变化率，控制行驶时间不宜过短：式中：缓和曲线上的行程时间，超高渐变率适中：本次设计路基宽度为20.0米，行车道+硬路肩=8.25米，即单幅超高宽度为8.25米；JD3半径对应的超高值为4%，可知：式中：旋转轴至行车道外侧边缘的宽度，超高坡度与路拱横坡度的代数差，超高渐变率符合视觉条件的要求：JD4满足旅客的舒适性：式中：离心加速度平均变化率，控制行驶时间不宜过短：式中：缓和曲线上的行程时间，超高渐变率适中：本次设计路基宽度为20.0米，行车道+硬路肩=8.25米，即单幅超高宽度为8.25米；JD4半径对应的超高值为5%，可知：式中：旋转轴至行车道外侧边缘的宽度，超高坡度与路拱横坡度的代数差，超高渐变率符合视觉条件的要求：JD5满足旅客的舒适性：式中：离心加速度平均变化率，控制行驶时间不宜过短：式中：缓和曲线上的行程时间，超高渐变率适中：本次设计路基宽度为20.0米，行车道+硬路肩=8.25米，即单幅超高宽度为8.25米；JD5半径对应的超高值为4%，可知：式中：旋转轴至行车道外侧边缘的宽度，超高坡度与路拱横坡度的代数差，超高渐变率符合视觉条件的要求：JD6满足旅客的舒适性：式中：离心加速度平均变化率，控制行驶时间不宜过短：式中：缓和曲线上的行程时间，超高渐变率适中：本次设计路基宽度为20.0米，行车道+硬路肩=8.25米，即单幅超高宽度为8.25米；JD6半径对应的超高值为5%，可知：式中：旋转轴至行车道外侧边缘的宽度，超高坡度与路拱横坡度的代数差，超高渐变率符合视觉条件的要求：根据以上控制条件，及表3-2当中的规定，由于本次设计地形相对比较平缓，因此缓和曲线尽量取富裕值，因此拟定缓和曲线：平曲线要素计算曲线要素计算图（1）已知JD1平曲线，，圆曲线半径R1=620m，s1=85，JD1的曲线要素计算如下：＝＝平曲线主点桩号计算校核：JD1交点桩号：K9+737.371JD1ZH+HY+YH+HZQZJD1（2）已知JD2平曲线，，圆曲线半径R2=330m，s2=105，JD2的曲线要素计算如下：＝＝平曲线主点桩号：JD2交点桩号为K10+942.468JD2ZH+HY+YH+HZQZJD2（3）平曲线主点桩号及校核已知JD3平曲线，，圆曲线半径R3=450m，s3=90，JD3的这些曲线要素计算见下面：＝＝平曲线主点桩号：JD3交点桩号为K11+946.540JD3ZH+HY+YH+HZQZJD3（4）平曲线主点桩号及校核已知JD4平曲线，，圆曲线半径R4=400m，s4=105，JD4的这些曲线要素计算见下面：＝＝平曲线主点桩号：JD4交点桩号为K12+620.883JD4ZH+HY+YH+HZQZJD4（5）平曲线主点桩号及校核已知JD5平曲线，，圆曲线半径R5=450m，s5=90，JD5的这些曲线要素计算见下面：＝＝平曲线主点桩号：JD5交点桩号为K13+823.647JD5ZH+HY+YH+HZQZJD5（6）平曲线主点桩号及校核已知JD6平曲线，，圆曲线半径R6=350m，s6=110，JD6的这些曲线要素计算见下面：＝＝平曲线主点桩号：JD6交点桩号为K14+892.362JD6ZH+HY+YH+HZQZJD6通过上述计算出本次设计各个平曲线要素值及特征点桩号；并将计算值填入下表：平曲线要素值及特征点桩号竖曲线要素计算（1）纵坡值依次计算各纵坡值：i1=0.39 %i2=3.25%i3=-1.65%i4=0.43%i5=3.2%i6=0.85%i7=-3.3%i8=-0.3%i9=3.8%i10=2.529%上坡为正，下坡为负。