【学案】一次函数的实际应用

一次函数是初中数学学习的一个主要内容，它在数学中是一个非常基础的知识点，但是在现实生活中却具有重要的应用价值。

一次函数的解法能够帮助我们解决许多实际问题，比如求解直线方程、计算速度、距离等。

如何将一次函数的知识点应用到实际问题中，是初中数学学习最为重要的一环，下面将介绍一些教学案例，帮助学生更好地理解和掌握一次函数的应用。

一、直线方程问题：在解决直线方程问题时，一次函数是非常有用的。

比如说，兔子在跑步时，经过起点时速度是20米每秒，然后随着时间推移速度逐渐增加，最后在10秒钟时超过终点，求兔子的速度公式。

首先我们可以使用速度等于距离除以时间的公式：v=d/t。

因为兔子是在一条直线上跑步，所以可以将问题转化为一个直线方程。

在这个例子中，兔子的起点坐标为(0,0)，速度为20米每秒，所以直线方程为y=20x。

这个方程描述的是兔子的速度随着时间而变化的过程。

二、距离问题：距离问题也是一次函数非常有效的应用场景。

比如，一个人从起点出发，以10米每秒的速度向前行走，每40秒钟会有一个休息的时间，休息时不计算时间消耗，请计算出这个人在3分钟内行走的距离。

在这个例子中，我们可以将这个问题转化为一个一次函数的形式。

人的速度为10米每秒，因此他每走1秒的距离就是10米，一段时间内走的距离就是这段时间内的秒数*10米，如果这段时间中有多段时间休息，那么可以将这段时间分成多个小段，然后求各小段内的距离总和即可。

因此，这个问题转化成一次函数的形式为f(x)=10x-40*floor(x/40)。

三、速度问题：速度问题也是一次函数的应用场景之一。

比如，在一辆汽车行驶的过程中，它的速度随时间而变化，如果我们知道汽车在某一时刻的速度，可以计算出汽车行驶的距离、时间和最终速度。

在解决速度问题时，我们需要使用以下公式：v=dx/dt，其中v表示速度，d表示距离，t 表示时间。

因为速度是在一条直线上变化的，所以我们可以使用一次函数来描述速度-时间的关系，将速度公式转化为直线方程。

2.数学建模：使学生掌握利用一次函数对现实问题进行建模的方法，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
3.逻辑推理：引导学生运用一次函数相关知识进行逻辑推理，培养他们分析问题、解决问题的逻辑思维能力。
4.数学抽象：培养学生从实际问题中抽象出数学模型，理解并运用一次函数的概念及其性质。
5.数学表达：通过一次函数图像的绘制和解释，提高学生的数学表达能力，使他们能够清晰、准确地描述数学问题和解答过程。
6.团队合作：鼓励学生在解决问题时进行合作交流，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）一次函数的定义及其图像特点：y=kx+b（k≠0，k、b为常数），强调k、b的物理意义，斜率k代表直线的倾斜程度，截距b代表直线与y轴的交点。
-通过实例让学生理解k、b在图像中的具体表现，如：当k>0时，图像呈现上升趋势；当k<0时，图像呈现下降趋势；b>0时，图像与y轴正向相交；b<0时，图像与y轴负向相交。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（2）一次函数在实际问题中的应用：行程问题、价格问题、速度与时间问题等，掌握将实际问题转化为一次函数模型的方法。
-以行程问题为例，讲解如何根据速度和时间计算路程，以及如何利用一次函数图像分析物体的运动状态。
（3）一次函数图像的绘制方法：掌握根据实际问题绘制一次函数图像的步骤，包括确定坐标轴、标定关键点、绘制直线等。

龙江县山泉镇中心学校八年级数学学案编写人：丁红艳审核人：李洪才班级：姓名：《一次函数专项训练--图象信息题型专练》学案【学习目标】1、巩固一次函数图象的性质。

2、能从一次函数图象中获取有用信息，并能进行简单应用。

【学习重点】根据所给函数图象确定相关信息。

【学习难点】利用所获取的信息进行实际应用。

【知识链接】1、形如的函数叫一次函数，其中是自变量，特别地，当b=0时，则把函数称为正比例函数。

也就是说，是特殊的一次函数。

2、一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）的图象是一条，我们也把它称为。

3、直线y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）中，当k＞0时，函数图象从左到右，所以我们说y随x的增大而，当k＜0时，函数图象从左到右，所以我们说y随x的。

4、直线y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）中，当k＞0，b＞0时，函数图象经过；当k＞0，b＜0时，函数图象经过；当k＜0，b＞0时，函数图象经过；当k＜0，b＜0时，函数图象经过。

【自主学习】1、幸福村村办工厂今年前5月生产某种产品的月产量y（件）关于时间t（月）的关系可如下表示，则该厂对这种产品来说：( )A．1月到3月每月生产的产量逐月增加，4月、5月每月产量减少B．1月到3月每月生产的产量每月保持不变，4月、5月每月产量增加C．1月到3月每月生产的产量逐月增加，4月、5月每月产量与3月持平D．1月到3月每月生产的产量逐月增加，4月、5月均停止生产2、汽车由重庆驶往相距400千米的成都。

如果汽车的平均速度是100千米/小时，那么汽车距离成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系的图象表示为（）A. B. C. D.3、某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3h后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量y是时间t的函数，下面能表示这个函数的图象是（）A. B C. D.4、蜡是非晶体，在加热过程中先要变软，然后逐渐变稀，然后全部变为液态，整个过程温度不断上升，没有一定的熔化温度，如图所示，四个图象中表示蜡熔化的是（）A． B．C． D．5、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．修车时间为15分钟B．学校离家的距离为2000米C．到达学校时共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000米【合作探究】1、某年夏天，由于持续高温和连日无雨，某水库蓄水量普遍下降。

1.一次函数图像的特征，如斜率k、截距b对图像的影响。
2.如何根据实际问题抽象出一次函数模型。
3.一次函数在实际问题中的应用，如购物优惠、快递费用计算等。
讨论过程中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论情况，及时解答学生疑问，引导他们深入思考。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我会设计以下几类题目：
1.基础题：求解一次函数的解析式，分析图像特征等，以巩固学生对一次函数知识的掌握。
2.提高题：解决实际问题，如根据已知数据求解函数模型，进行数据预测等，培养学生的应用能力。
3.拓展题：设计具有一定难度的题目，如一次函数的图像变换、复合一次函数等，激发学生的思维。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我会带领学生回顾本节课所学的一次函数知识，强调以下几点：
1.一次函数的定义及其与一次方程的联系与区别。
3.探究题：布置一些需要学生观察、分析、探究的题目，培养学生的逻辑思维和创新能力。
例题：
探究一次函数图像的平移、压缩和伸展变换对斜率k和截距b的影响。
4.拓展题：提供一些难度较大的题目，供学有余力的学生挑战，激发他们的学习兴趣。
例题：
已知一次函数的图像经过点A(2, 4)和点B(4, 8)，求该一次函数的解析式，并判断其图像与x轴、y轴的交点坐标。
3.教学过程中，设计不同层次的问题，引导学生逐步深入地探究一次函数的性质。例如，从斜率k的正负、截距b的值等方面，让学生观察图像变化，总结性质。
4.分组讨论与交流，培养学生的合作意识和团队精神。在小组内，学生可以互相解答疑惑，共同解决问题，提高解决问题的能力。
5.课后作业与拓展练习相结合，巩固学生对一次函数知识的掌握。布置一定数量的基础题，确保学生对一次函数的基本概念和性质有扎实的掌握；同时，设计一定难度的拓展题，激发学生的思维，提高他们的创新能力。

初中数学课教案一次函数的应用初中数学课教案：一次函数的应用一、教学目标1. 理解一次函数的概念及其特点；2. 掌握利用一次函数解决实际问题的方法和步骤；3. 培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。

二、教学重难点1. 重点：一次函数的概念及应用；2. 难点：如何分析实际问题并建立相应的数学模型。

三、教学准备1. 教师准备：复印教材相关知识点的例题和课后习题；2. 学生准备：完成预习任务，准备相关学习资料。

四、教学过程一、导入（10分钟）老师通过引入一些实际问题，例如小明去超市买水果的例子，引起学生对一次函数的关注和思考。

随后，老师提问：“你们认为可以利用一次函数的方法来解决这个问题吗？”鼓励学生积极回答。

二、理论讲解（15分钟）1. 指出一次函数的定义：y = kx + b，其中 k 和 b 是常数，且k ≠ 0。

2. 解释一次函数中 k 的含义：k 代表直线的斜率，表示函数图像的倾斜程度。

3. 介绍一次函数中 b 的含义：b 代表直线和 y 轴的交点，表示函数图像的纵截距。

4. 强调一次函数图像为一条直线的特点，并提供相关的图像和例子加深学生对一次函数的理解。

三、解题演练（30分钟）1. 老师以多个实例的形式，给出一些应用一次函数解决问题的题目，鼓励学生积极思考和尝试解答。

2. 引导学生分析实际问题，提取关键信息，并将其转化为一次函数的表达式。

3. 带领学生画出一次函数的图像，并利用图像解释实际问题，寻找解决方法。

四、拓展应用（20分钟）1. 老师提供一些拓展问题，要求学生利用一次函数解决。

2. 引导学生从实际生活中提取问题，逐步建立一次函数的模型。

3. 帮助学生理解一次函数的应用范围和实际意义，鼓励他们主动思考并解决问题。

五、归纳总结（10分钟）老师带领学生回顾今天所学内容，并归纳总结一次函数的特点和应用方法。

要求学生用自己的话表达出来，加深对知识的理解和记忆。

六、课堂练习（15分钟）在教师的指导下，学生自主完成课后习题，巩固一次函数的应用知识。

（2）运用任务驱动法，设计具有挑战性的任务，激发学生的探究欲望；
（3）采用启发式教学法，引导学生通过观察、分析、归纳，发现一次函数的性质；
（4）组织小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.教学过程：
（1）导入：以生活中的一次函数实例引入新课，让学生感受到数学与生活的紧密联系；
（2）探究：引导学生通过小组讨论、自主探究，从实际问题中抽象出一次函数关系；
3.探究性作业：鼓励学生自主探究一次函数的性质，发现规律，提高学生的探究能力和创新意识。
例题：研究一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图像，探讨k、b的取值对图像的影响。
4.小组合作作业：安排一些需要团队合作完成的作业，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
例题：小组合作设计一个一次函数应用实例，并撰写解题报告，分析解题过程。
3.一次函数在实际问题中的求解方法。
总之，在本节课的教学过程中，我将注重启发式教学、分层教学和师生互动，努力提高学生的学习兴趣和积极性，确保教学目标的实现。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，检验学生对一次函数的理解和应用能力，我设计了以下几类作业：
1.基础知识巩固题：包括一次函数的定义、性质、图像等方面的练习，旨在帮助学生巩固一次函数的基本概念。
例题：已知一次函数y=2x+3，求该函数的斜率和截距。
2.实际问题应用题：设计一些与生活息息相关的问题，让学生运用一次函数知识解决，提高学生解决实际问题的能力。
例题：某商店进行打折促销活动，原价为100元的商品，每增加1元，折扣力度增加0.01。请列出商品价格与折扣力度之间的关系，并计算在哪个价格区间购买最划算。
（三）情感态度与价值观
1.增强数学在实际生活中的应用意识，认识到数学知识在解决实际问题中的重要性；

有关八年级数学一次函数的应用教案4篇【学情分析】本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。

原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。

【教学目标】知识技能：1、进一步理解一次函数和正比例函数的意义；2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质；3、巩固一次函数的性质，并会应用。

过程与方法：1、通过先基础在提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；2、通过习题，使学生进一步体会“数形结合”、“方城思想”、“分类思想”以及“待定系数法”。

情感态度：1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。

教学重点难点教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。

教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。

【教法学法】1、教学方法依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务与学。

因此我选用了以下教学方法：1、自学体验法——让学生通过作图经历体验并发现问题，分析问题，进一步解决问题。

目的：通过这种教学方式来激发学生学习的积极主动性，培养学生独立思考能力和创新意识。

2、直观教学法——利用多媒体现代教学手段。

目的：通过几何画板动画演示来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。

2、学法指导做为一名合格的老师，不止局限于知识的传授，更重要的是使学生学会如何去学。

5．（1）画正比例函数y=kx的图象取哪两点？_____________________.
（2）画一次函数y=kx+b的图象取哪两点？_____________________.
（二）、一次函数的解析式的求法
（1）写出函数解析式的一般形式，其中包括未知系数；
（2）把自变量与函数的对应值（也可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组（有几个待定系数，就要有几个方程）；
当 ＝10时，需付水费：7×1.2＋1.9（10－7）＝14.1（元）
设这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有 户，则：
化简得：
解得：
答：该单位这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有33户。
【巩固】
1.已知某服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套。已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。若设生产N种型号的时装套数为 ，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为 元。
教学重点
能够看得懂函数的图像，解析式；
教学难点
1、能利用一次函数的相关知识解决实际问题
2、从函数图形中获取信息
教学过程
一、复习预习
上节课我们学习了一次函数的图像和性质，接下来请同学们回忆一下
（一）一次函数的画法——描点法
1.描点法画函数图像的基本方法（1）列表(2)描点(3)连线
我们知道两点确定一条直线，既然一次函数的图像是一条直线，那么我们就可以描两点做出一次函数的图象，那么我们描那两点就可以了？
（3）∵ ＝27.8＞20

用一次函数图象解决实际问题的教案]教案名称：用一次函数图像解决实际问题教案主题：数学教学目标：1.能够明白使用一次函数图像解决实际问题的意义和应用范围。

2.能够解决一些实际问题，如解析坐标点和斜率；在一张坐标纸上绘制函数图像；使用图像解决一些实际问题。

3.培养学生的思维能力，如观察、分析和解决问题的能力。

4.激发学生学习数学的兴趣，增加把数学知识与现实生活联系起来的积极性。

教学重难点：1.使用一次函数图像解决实际问题的应用。

2.使用函数图像求解问题时，特别是建立方程和制作图像，需要学生经常练习。

教学步骤：老师首先为学生介绍本课的主题，即使用一次函数图像解决实际问题。

为什么要学习这个？这与他们日常生活有什么关联呢？Step 2：预习老师为学生分发学习材料，让他们阅读有关材料和视频的内容。

同时，老师还设定了小组任务：每组从学习材料中选出一段内容进行理解和总结，并向全班展示学习成果。

这样做可以让学生更好地理解学习内容，并培养他们的思维和沟通能力。

Step 3：讲解老师开始讲解本课的主要内容。

老师首先介绍了一次函数图像的概念和一些重要的性质，如斜率和截距。

老师解释了函数图像的意义和用途，以及在实际问题中的应用。

老师使用数学公式和实际问题来解释一些具体的概念和应用，如解析坐标点和斜率等。

Step 4：示范老师向学生展示如何在坐标纸上绘制一次函数图像并解决实际问题。

老师以一个具体的例子为例，让学生跟着操作，并吸收相关知识。

老师渐进式地解释过程并指出一些常见的错误。

学生们也可以跟着老师完成这个例子，以加深理解。

老师将一些相关问题分发给学生，让他们在课堂上或自学时间里完成。

老师还将一些问题转化为实践任务，让学生们在学校里寻找并解决实际问题。

这样做可以帮助学生掌握图像和实际问题的应用。

Step 6：总结老师要求学生对本节课的知识点和应用进行总结，并将学习成果向全班展示。

老师鼓励学生互相交流和分享自己的答案，以促进知识的交流和深入理解。

一次函数的实际应用教案教学目标：通过学习一次函数的实际应用，使学生能够理解一次函数在实际问题中的应用，并能够解决相关问题。

教学重点：一次函数的实际应用和问题解决能力。

教学难点：运用一次函数解决实际问题。

教学准备：1. 手绘或打印一些一次函数实际应用的例子，如销售利润、车辆油耗等。

2. 准备黑板、彩色粉笔或白板、彩色笔。

教学过程：Step 1: 导入新知教师通过举例子的方式引入一次函数的概念和定义，并解释一次函数的含义和表达方式。

示例：假设小明去超市购买一些商品，每件商品的价格都是固定的10元，这个关系可以用一次函数来表示，即y = 10x，其中x表示购买的商品数量，y表示所需支付的金额。

Step 2: 手把手教学教师通过手把手的方式，以实际的应用场景为例，教授学生如何运用一次函数解决实际问题。

例子1：销售利润假设一个公司生产一种产品，成本固定为每件10元，该公司将每件产品卖给经销商12元，经销商再以15元的价格卖给消费者。

现在给定销售量x，要求学生计算该公司的销售利润。

解答步骤：1. 定义变量和函数：设定x为销售量，y为销售利润。

根据问题，成本为10元，售价为12元，则y = 2x。

2. 根据定义计算：当x=100时，y=2*100=200元，公司的销售利润为200元。

例子2：车辆油耗假设一辆汽车每行驶100公里需要消耗8升汽油，现在给定行驶距离x，要求学生计算所需汽油数量。

解答步骤：1. 定义变量和函数：设定x为行驶距离，y为消耗的汽油数量。

根据问题，每行驶100公里需要消耗8升汽油，即y = 8x/100。

2. 根据定义计算：当x=200公里时，y = 8*200/100 = 16升，所需汽油数量为16升。

Step 3: 实践演练教师提供更多的实际问题，让学生运用所学知识解决。

练习题1：某商场举办了一次性大甩卖，商品原价为100元/件，现在以折扣价80元/件出售，请计算购买x件商品时的总花费。

人教版八年级上册数学第十四章《一次函数》实际应用问题 一次函数的实际应用问题教学目标1、用函数思想解决实际问题；培养学生数形结合的思想。

2、通过体验探究解决实际问题过程，培养学生分析问题的能力，并体会函数思想在实际问题中应用的价值及其广泛性。

3、培养学生探究品质，熟练驾驭数形结合的方法，提高其数学素养教学重点：用函数解决实际问题。

教学难点：构建函数模型。

教材处理：本节课是从学生熟悉的问题出发，结合新课程标准理念，以教材为素材创造性使用教材而设计的一节课，是继前面学生学习了一次函数的基础知识，对于本节课的学习有了一定的知识储备，但是对于构建函数模型、运用数形结合、转化的数学思想理解还不深入，需要教师适时的引导。

教学方法：采用引导法，课堂训练体现学生的主体地位，引进竞争机制，调动课堂气氛。

教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、回顾小练：1、下面四点中，在函数y=2x-1的图象上的是（ ）点. A ．(-2.5,-4) B ．(1,3) C ．(2.5,4) D ．(-2,-3)2、求一次函数32y x =-+与x 、y 轴交点的坐标.结论：y=kx+b 与x 轴交点（ ）；与y 轴交点（ ）3、已知一次函数的图象经过（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式. 二、合作交流，解读探究a ：看表格获信息现实生活中，一个量随另一个量的变化而变化的现象到处存在．正处在花季的我们，随着身体的发育，身高的不断升高，所穿的鞋码也在不断地变大．那么鞋子的鞋码与脚长(指脚底的长度)间存在什么关系呢？在调查中，获得如下数据：问题1： 同学们观察表格，并比较、思考后，请发表自己的意见．[学生活动一]① 从表格中获取信息，思考分析；② 尝试求出这个函数解析式，并进行验证，全班小结交流。

教师针对学生完成的的情况，引导分析并点评，渗透构建函数模型的思想。

引导分析：利用待定系数法，设函数解析式为y=kx+b ．取(23，36)，(26，42)，代入 ，得k=2．b=-10．所以函数解析式为y=2x-10． 将其他各对数据代入这一解析式中，均成立．点评：根据这一函数关系式可为自己选购合适鞋码的鞋．反应现实生活中实际问题的函数模型有多种，本例我们通过描点、连线、猜想、验证等步骤建立了最合适该情景的函数模型。

19.3一次函数的实际应用教案呼市第二十六中学教学目标：1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式．2．能将简单的实际问题转化为数学问题(建立一次函数模型)，从而解决实际问题．3．在应用—次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性．教学重点：一次函数图象的应用和分类讨论思想教学难点: 培养学生用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力. 教学设计：一、自主预习：1.回忆正比例函数与一次函数图象的性质。

2．自学课本102——103，思考：（1）102页的问题1中怎样选取上网收费方式？（2）102页问题学生分类讨论。

二、交流展示：（1）一次函数知识解决例题：（2）交流的解法：①②三、互动探究：一次函数知识解决问题和方程知识解决有什么区别和联系？用函数知识解题：（1）依据题意设出自变量和函数；（2）列出函数关系式；（3）求相应的函数和自变量的值。

四、精讲点拨：某电信公司的手机收费有两种方式，一种是“本地通”用户每月话费支出为10元月租费加每分钟0.40元的通话费，另一种是“大众通”用户每月话费支出为25元的月租费加每分钟0.20元的通话费。

思考：如果你买了一部手机，从电信公司了解到以上两种移动电话计费方式，你选择哪一种方式，为什么？（学生讨论交流）五、反馈矫正一（学生小组讨论交流）：一家三口（父母子）准备外出旅游，甲旅行社说：若父亲买全票一张，其他人可享受7折优惠，乙旅行社说：家庭旅行可按团体票计价，即按原价的8折收费，若两家旅行社的原票价相同，则下列说法正确的是（）A 甲比乙更优惠B乙比甲更优惠C 甲乙收费相同D以上都有可能选一选，说一说自己的认识？学生反思：生活中的数学问题很多，只有了解生活现象，生活语言才能更好的去做数学纠正反馈二（学生小组讨论交流）：⑴课本第109页习题13、14. ⑵某种储蓄的月利率是0.8%，存入100元本金后，本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是；六、迁移应用（学生独立完成）：某市出租车计费标准如下：行程不超过2千米，收费8元；超过2千米部分，按每千米1.50元计算．求车费y元和行驶路程x千米之间的函数关系式，并分别求出当路程为2.5千米和7千米时应付的车费。

2.教学难点
a.一次函数解析式的求解；
b.图像与一次函数性质之间的关系；
c.在实际问题中建立一次函数模型。
举例解释：
-难点a：对于给定的一组点，如何求解一次函数的解析式，即确定k和b的值。难点在于理解如何通过点斜式或两点式来求解。
-难点b：理解一次函数图像与性质之间的关系，如斜率k的正负与图像的走势，截距b与图像与y轴的交点。难点在于如何通过图像判断函数的性质。
举例解释：
-重点a：理解一次函数的定义，即形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，且k不等于0。强调k和b对函数图像的影响，如k代表斜率，b代表截距。
-重点b：掌握一次函数图像的绘制方法，如通过选取不同的x值，计算对应的y值，连接这些点得到直线。分析图像特点，如斜率的正负与图像走势的关系。
-重点c：学会将一次函数应用于实际问题，例如根据温度随时间的变化关系，建立一次函数模型，预测未来的温度变化。
-难点c：在实际问题中，如何从给定的信息中抽象出一次函数模型。例如，在速度与时间的关系中，如何根据已知数据建立一次函数模型，并利用该模型进行预测。
在教学过程中，教师应针对这些重点和难点内容，采用直观演示、案例分析、小组讨论等多种教学方法，帮助学生透彻理解一次函数的核心知识，并能够灵活运用到实际问题中。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学应用素养；
2.培养学生数形结合的思想，提升几何直观素养；
3.培养学生逻辑思维与分析能力，增强数学推理素养；
4.培养学生合作交流与表达能力，提高数学交流素养；
5.本章核心素养目标主要包括：
a.能够运用一次函数解析式解决实际生活中的问题，体会数学与生的紧密联系；五、教学反思

课案（教师用）一次函数实际应用（新授课）【理论支持】初中数学教学大纲提出，要“学会运用数学知识，解决简单的实际问题，并在这个过程中提高学生学习数学的兴趣，增强应用数学的意识”．教材《函数及其图象》、《一次函数》中的学习要求是“能够把实际问题中的一次函数和正比例函数用解析式表示出来”．而初三中考备考复习课应源于教材，高于教材的．通过本节课的学习，将会对课本知识起到巩固与深化的作用，并且在探究如何运用课本知识、思想方法将实际问题抽象成为数学模型，再将所得模型进行转换和运算，从实际问题中建立数学模型的同时，树立学生学习数学、应用数学、改造数学、发展数学的观念，培养学生的创新意识．因此对于这一内容应将其作为掌握的重点来学习．“应用一次函数知识解决实际问题”的整个过程中蕴含着丰富的数学思想和方法．通过这一问题的探究性学习，有利于帮助学生树立已知与未知，特殊与一般在一定条件下可以转化的建模思想、数形结合思想、集合与对应思想等，使学生进一步学会分类讨论和把一般问题转化为特殊问题的化归与转化思考方法，掌握用变量和函数来思考问题的函数的思想方法，提高学生的分析综合能力．教学对象分析：1．初二学生的概括能力较弱，推理能力还有待发展，所以在教学时，可让学生充分探讨、分析，帮助他们直观形象地感知．2．初二学生已经具备了一定的学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究．【教学目标】【教学重难点】重点：①引导学生联系生活事例充分经历体验一次函数解析式的构造、建立的全过程，并能熟练地把实际问题中的一次函数和正比例函数用解析式表示出来．培养学生建模意识、用变量和函数来思考问题的函数的思想方法．②引导学生探究确定函数自变量取值范围和已知自变量的值求函数值的方法，初步建立集合与对应思想．难点：确定函数自变量取值范围．【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸1．熟记正比例函数与一次函数图象的相关性质．2．某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1000元，投资一年可增加2500元产值．那么总产值y （万元）与增加的投资额x （万元）之间的函数关系式为________________．3．某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元．①写出每月电话费y (元)与通话次数x 之间的函数关系式；②分别求出月通话50次、100次的电话费；③如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数．【设计说明】鼓励学生自主探索与合作交流，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略．提高学生的分析问题、解决问题和类比、归纳的能力．这样使数学的学习方式不再是单一的，枯燥的，以练习为主的方式．它是一个生动活泼，主动的和富有个性的充满生命力的过程．课内探究一、导入新课：假如你是单位领导，你的单位急需用车，但又不准备买车，你们准备和一个个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租合同，设汽车每月行驶x 千米，应付给出租车公司的月租费是y 元，110053+=x y （0≥x ），应付给个体车主的月租费是y 元，x y 34=（0≥x ）．请你作出决定租哪家的车合算．我们很难直接做出判断．（若有学生提出利用不等式，则先按学生的方法解不等式．那么还有没有更简单的方法呢？）【设计说明】激发学生学习函数的兴趣，同时培养学生应用数学的意识．揭示课题 一次函数的实际应用二、检查预习情况： 明确检查方法 学生口答后论证．三、布置学生自主探究题：问题1：（1）假如你是单位领导，你的单位急需用车，但又不准备买车，你们准备和一个个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租合同，设汽车每月行驶x 千米，应付给出租车公司的月租费是y 元，110053+=x y （0≥x ），应付给个体车主的月租费是y 元，x y 34=（0≥x ）．请你作出决定租哪家的车合算．（2）学生观察图像，判断租哪家车合算？（3）根据图象，你能很快的回 答下列问题吗？ ①如果该单位估计每月的行程约为800千米，那么这个单位租哪家的车合算？ ②如果该单位估计每月的行程约为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？ 【设计说明】通过问题1，使学生感受一次函数在生活中的广泛应用，体会利用一次函数解决问题的好处．激发学生学习函数的兴趣，同时培养学生应用数学的意识．培养学生从图像中获取信息解决实际问题的能力．通过“租车”问题的解决，我们发现利用函数图象可以很直观的解决问题．在我们的生活中还有很多类似的问题．比如，现在手机像固定电话一样应用十分广泛，但是手机的付费方式种类很多，像联通、移动等等．那么我们选择那种好呢？现提供两种付费方式供大家选择．问题2：甲、乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法．甲公司规定：每月收取月租费50元，每通话一分钟收费0.4元；乙公司规定：不收取月租费，每通话一分钟收费0.6元，（通话不到一分钟按一分钟收费）设按照甲、乙两个通信公司的收费标准通话t 分钟的话费分别为y 1元和y 2元．那么,应当怎样选择通信公司才能节省话费?【设计说明】培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力．通过求函数的解析式和绘制函数图像提高学生分析问题的能力．让学生经历“解决问题的过程”，获得成就感，培养学生的研究精神．请一位学生说一下怎样列的解析式，并及时矫正学生出现的错误．现在我们已经确定了函数的解析式，那么如何画出它的图象呢？我们以小组为单位研究一下，看看哪组画下，看看哪组画的又快又好． 展示学生所画图像并及时进行矫正．(1)学生讨论得出函数的解析式： 504.0+=t y (0≥t ,t 为整数)t y 6.0= (0≥t ,t 为整数) （2）根据解析式画出函数图像 （由学生画出函数图像）（3）观察图形得出结果．1）当每月通话时间为2小时10分时，两公司的收费相同．2）当每月通话时间少于2小时10种时，应选择乙公司．3）当每月通话时间多于2小时10种时，应选择甲公司． 四、教师精讲点拨：1．规律总结：利用一次函数解决实际问题步骤 ：(1)列解析式并确定函数的定义域．(2)根据解析式画图象．(3)通过图象准确地读取信息作出判断． )4个体车y(元2．方法指导培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力．转化与数形结合的思想方法．五、课堂反馈训练：某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元，若每月租碟数量为x 张. 设零星租碟方式应付金额y (元)，会员卡租碟方式应付金额w (元)．请你制作一张“月租碟费用”的函数图象，帮助来这家店租碟的人判断选取那种租碟方式更合算？课后提升1．一根弹簧的原长为12 cm ，它能挂的重量不能超过15 kg ，并且每挂重1kg 就伸长21cm 写出挂重后的弹簧长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的函数关系式是 （ ） A 1221+=x y (0＜x ≤15) B 1221+=x y （0≤x ＜15) C 1221+=x y （0≤x ≤15） D 1221+=x y （0＜x ＜15) 2．某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工，若进行粗加工，每吨加工费为600元，需31天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费为900元，需21天，每吨售价4500元；现将这50吨原料全部加工完．（1）设其中粗加工x 吨，获利y 元，求y 与x 的函数关系式；（2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？【设计说明】鼓励学生进行回顾与反思.。

第5课时一次函数的实际应用课题一次函数的实际应用第5课时时间月日课型新知探究课教具教材、课件、三学习目标知识与能力能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题。

过程与方法在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系。

情感态度价值观观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成多样的学习方式。

教学重点通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力。

教学难点通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维。

教法学法引导、启发，合作交流教学环节教学过程设计意图复习引入新知探究在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．首先，想一想一次函数具有什么性质？由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量V(万米3) 与干旱持续时间t(天)的关系如下图所示，回答下列问题：（1）水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？（根据图象回答问题，有困难的可以互相交流．）当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活通过对学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫。

通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，目的是培养学生的识图能力。

通过创设情境，让学生进一步认识到一次函数图象的应用，倡导节约用水。

巩固训动，并且参加该活动的家庭数S（户）与宣传时间t（天）的函数关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？（3）你知道平均每天增加了多少户？（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？（5）写出参加的家庭数S与活动时间t之间的函数关系式。

2019-2020学年八年级数学《一次函数的实际应用》教案人教新课标版【教学目标】
1、能从函数图象中获取信息，运用多种方法求函数关系式；
2、体会用“数形结合”思想解决数学问题．
【教学重难点】
能从函数图象中获取信息，运用多种方法求得函数关系式。

【教学过程】
的函数关系式为
D.
；燃烧速度为
地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发
的函数关系如图所示．
，回的速度为48km/h
）法一：学生最容易上手的方法：待定系数法
≠0），
1
法三：分析法（直接法）
在简单的实际应用中，
之间的函数关系如图所示．
可引导学生补全图象，找到两点，使用待定系数法；
【板书设计】
【作业布置】【教学反思】。

一次函数的实际应用一、教学目标1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。

2、能利用函数图象解决简单的实际问题，3、初步体会方程与函数的关系。

二、能力目标1、通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识。

2、根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的教学应用能力。

3、通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。

三、情感目标通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。

四、教学重点一次函数图象的应用五、教学过程1、新课导入在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。

2、讲授新课（1）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t（天）与蓄水量V（万米3）的关系如下图所示，回答下列问题：①干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？②蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报。

干旱多少天后将发出严重干旱警报？③按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？请大家根据图象回答问题，有困难的同学，请与同伴互相交流。

分析：（1）求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V的值。

当t=10时，V约为1000万米3。

同理可知当t为23天时，V约为750万米3。

（2）当蓄水量小于400万米3时,将发出严重干旱警报,也就是当V等于400万米3时，求所对应的t值。

t约为40天。

（3）水库干涸也就是V为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求。

当V为0时，所对应的t的值约为60天。

练一练某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如图所示。

根据图象回答下列问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？分析：（1）函数图象与x轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程。