几何图形初步：角

《角的初步认识》讲义一、角的定义在数学中，角是由两条有公共端点的射线组成的几何图形。

这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。

比如说，我们常见的三角板，它的每一个角都是由两条边和一个顶点组成的。

角的大小与边的长短无关，而是与两条边张开的程度有关。

两条边张开得越大，角就越大；两条边张开得越小，角就越小。

为了更准确地表示角，我们通常用数字或者三个大写字母来表示。

比如，角 AOB ，其中 O 是顶点，A 和 B 分别是角的两条边所经过的点。

二、角的度量要衡量角的大小，我们需要用到度量工具——量角器。

量角器是一个半圆形的工具，上面标有刻度。

量角的步骤如下：1、把量角器的中心与角的顶点重合。

2、把量角器的零刻度线与角的一条边重合。

3、角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

需要注意的是，在读角的度数时，要注意是看的内圈刻度还是外圈刻度。

角按照度数的大小可以分为以下几类：1、锐角：小于 90 度的角。

2、直角：等于 90 度的角。

3、钝角：大于 90 度小于 180 度的角。

4、平角：等于 180 度的角。

5、周角：等于 360 度的角。

三、角的画法接下来，我们学习一下如何画角。

1、先画一条射线，作为角的一条边。

2、将量角器的中心与射线的端点重合，零刻度线与射线重合。

3、在量角器上找到要画的角的度数，对应的刻度线的地方点一个点。

4、以射线的端点为端点，通过刚才点的点，再画一条射线，这就是角的另一条边。

四、角在生活中的应用角在我们的日常生活中有着广泛的应用。

比如，我们常见的钟表，时针和分针之间就会形成不同的角。

在整点的时候，时针和分针会形成直角（3 点和 9 点）或者平角（6 点）。

建筑中也常常会用到角的知识。

比如，屋顶的倾斜角度，门窗的开合角度等，都需要精确的设计和计算。

在体育运动中，角也很常见。

比如，足球场上球员射门的角度，篮球运动员投篮的角度等，都会影响比赛的结果。

五、角的相关练习为了更好地掌握角的知识，我们来做一些练习题。

新2024秋季七年级人教版数学上册第四章几何图形初步《角：余角和补角（方位角）》听课记录一、教学目标（核心素养）核心素养目标：1.空间观念：通过余角和补角的概念学习，增强学生的空间想象能力，理解角之间的互补与互余关系。

2.逻辑推理：掌握余角和补角的性质，学会运用这些性质进行角的计算和推理。

3.数学运算：提高学生的数学运算能力，尤其是在处理角的加减运算时能够准确无误。

4.问题解决：能够应用余角和补角的知识解决实际问题，如计算方位角等。

二、导入教师行为：•教师首先展示一个直角，并提问：“同学们，你们知道这个角是多少度吗？”学生回答后，教师继续引导：“如果我们从这个直角中减去一个角，得到的角与原来的角之间有什么关系呢？”•教师引入余角和补角的概念，简要说明它们各自的定义和性质。

学生活动：•学生积极思考并回答教师的问题，对直角有基本的认识。

•认真倾听教师讲解余角和补角的概念，初步理解它们之间的关系。

过程点评：•导入环节通过学生熟悉的直角入手，自然引出余角和补角的概念，激发了学生的学习兴趣和好奇心。

•教师的提问和引导有助于学生建立新旧知识之间的联系，为后续学习打下基础。

三、教学过程（一）余角和补角的概念讲解教师行为：•详细讲解余角和补角的定义，强调“和为90度”与“和为180度”的关键特征。

•通过图示和实例，帮助学生直观理解余角和补角的概念及其在空间几何中的应用。

学生活动：•认真听讲，记录关键信息，尝试用自己的话复述余角和补角的定义。

•观察图示和实例，加深对余角和补角概念的理解。

过程点评：•教师讲解清晰，图文并茂，有助于学生理解和掌握余角和补角的概念。

•学生积极参与，通过复述和观察，进一步巩固了所学知识。

（二）余角和补角的性质应用教师行为：•设计一系列练习题，包括角的加减运算、判断角的余角和补角等，让学生独立完成。

•巡视课堂，及时发现并解决学生在解题过程中遇到的问题。

•邀请学生分享解题思路和答案，进行集体讨论和纠正。

几何图形初步知识点1. 点、线、面- 点：没有大小、只有位置的几何概念。

- 线：由无数个点组成的一维几何对象，分为直线、射线和线段。

- 面：由线围成的二维几何对象，可以是平面或曲面。

2. 角- 角是由两条射线的公共端点（顶点）构成的图形。

- 角的度量单位是度（°），0°到360°之间。

- 常见的角有锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°且小于180°）。

3. 几何图形的分类- 基本图形：如点、线、面。

- 规则图形：具有特定对称性和规律性的图形，如正方形、圆。

- 不规则图形：没有明显对称性或规律性的图形。

4. 面积和体积- 面积：二维图形所占据的平面空间大小。

- 体积：三维图形所占据的空间大小。

- 常见图形的面积和体积计算公式：- 矩形：面积 = 长× 宽；体积 = 长× 宽× 高- 三角形：面积= 1/2 × 底× 高- 圆：面积= π × 半径²；体积= (4/3) × π × 半径³（对于圆柱体）5. 对称性- 轴对称：图形关于某条直线（对称轴）对称。

- 中心对称：图形关于某一点（对称中心）对称。

6. 相似和全等- 全等：两个图形在形状和大小上完全相同。

- 相似：两个图形在形状上相同，但大小可能不同。

7. 几何变换- 平移：图形在平面上沿着某一方向移动一定距离。

- 旋转：图形绕着某一点旋转一定角度。

- 缩放：图形按照一定的比例放大或缩小。

8. 基本几何定理- 毕达哥拉斯定理：直角三角形中，斜边的平方等于两直角边平方和。

- 欧几里得几何公理：一系列关于点、线、面的基本假设或命题。

9. 坐标几何- 坐标系：通过一对数值（坐标）来表示点的位置。

- 距离公式：计算两点间直线距离的公式。

- 斜率：表示直线倾斜程度的量。

角初步认识教案教学目标：1.让学生初步认识角，知道角的各部分名称。

2.培养学生观察、思考、动手操作的能力。

3.激发学生对几何图形的兴趣。

教学重点：1.角的概念和各部分名称。

2.角的画法和分类。

教学难点：1.角的概念的理解。

2.角的分类。

教学准备：1.课件或黑板、粉笔。

2.练习题。

教学过程：一、导入1.老师出示一些生活中常见的物体，如剪刀、钟表、书等，引导学生观察并说出它们共同的特点。

2.学生回答：这些物体都有角。

二、新课讲解1.认识角（1）老师展示一个角，让学生观察并说出角的各部分名称。

（2）学生回答：顶点、边。

（3）老师讲解角的定义：由两条射线组成的图形叫做角。

2.角的各部分名称（1）老师展示一个角，指出顶点和边。

（2）学生跟随老师一起指出顶点和边。

（3）老师强调顶点是两条射线的公共端点，边是两条射线。

3.角的画法（1）老师示范画角的方法：先画一条射线，再从射线的端点画另一条射线。

（2）学生跟随老师一起画角。

（3）老师强调画角时要注意射线的方向。

4.角的分类（1）老师展示直角、锐角、钝角，让学生观察并说出它们的特点。

（2）学生回答：直角是90度，锐角小于90度，钝角大于90度。

（3）老师讲解角的分类：直角、锐角、钝角。

三、巩固练习1.老师出示一些图形，让学生判断它们是什么角。

2.学生回答：直角、锐角、钝角。

3.老师出示一些生活中的物体，让学生找出它们身上的角。

四、拓展延伸1.老师出示一些复杂的图形，让学生找出其中的角。

2.学生分组讨论，找出图形中的角。

1.老师提问：通过今天的学习，我们知道了什么？2.学生回答：角的定义、各部分名称、画法、分类。

3.老师强调：角是几何图形的基础，我们要熟练掌握角的性质。

六、作业布置1.请学生回家后，用今天学到的知识，找出家中的角，并画出来。

2.家长签字确认。

教学反思：本节课通过观察、讲解、练习、拓展等环节，让学生对角有了初步的认识。

在教学过程中，要注意引导学生主动参与，培养学生的观察、思考、动手操作的能力。

角一、以考查知识为主试题【容易题】1.如图，在∠AOB的内部引两条射线OC和OD，则图中共有角的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6 答案：D．2．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A． B． C． D．答案：D．3.如图，下列说法错误的是（）A．∠DAE也可以表示为∠A B．∠1也可以表示为∠ABCC．∠BCE也可以表示为∠C D．∠ABD是一个平角答案：D．4.如图，∠AOB是平角，则图中小于平角的角共有（）A．4个 B．7个 C．9个 D．10个答案：C．5.如图，平角AOB被分成的三个角∠AOC、∠COD、∠DOB的比为2：3：4，则其中最大的角是度．答案：设∠AOC=2x°，则∠COD=3x°，∠DOB=4x°根据题意得：2x+3x+4x=180解得：x=20则最大的角是4×20=80°．6.如图，O是直线AB上的一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数.答案：∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-53°17′=126°43′7．把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到秒）？答案：360°÷7≈51°25′43″．8.如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）A．50 B．60 C．65 D．70答案：D．9．如图所示，O为直线AB上一点，过O点作射线OC．已知OD平分∠AOC、OE平分∠BOC，请问图中哪些角互为余角？并说明理由．答案：∵OD平分∠AOC、OE平分∠BOC，∴∠DOC=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，∴∠DOE=∠DOC+∠COE=12（∠AOC+∠BOC）=12×180°=90°∴∠COD和∠COE互为余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角；10.将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，写出所有与∠1互余的角．答案：∵直尺的两边平行，∴∠2=∠3；∵∠3=∠4，∠1+∠2=90°，∴∠1的余角有：∠2，∠3，∠4．11.如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．答案：设∠AOB=x°，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180-x°．由题意，得180-x x=40 22∴180-x-x=80，∴-2x=-100，解得x=50故∠AOB=50°，∠AOC=130°．12.一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，求这个角的度数．答案：设这个角为x，则它的补角为（180°-x），余角为（90°-x），由题意得：180°-x=4（90°-x）+15°，解得：x=65°，即这个角的度数为65°．13.如图所示，两副直角顶点重合的直角三角板摆放在桌面上，求证：∠AOD与∠BOC互补．答案：∵∠AOB=90°，∠COD=90°，∴∠AOD+∠COB=∠AOB+∠BOD+∠COB=∠AOB+∠COD=180°．∴∠AOD与∠BOC互补．14.如图，∠AOB=35°，∠AOC=90°，点B、O、D在同一直线上．（1）用量角器画射线OE平分∠COD；（2）求∠BOC及∠COE的度数．答案：（1）如图；（2）∵∠AOB=35°，∠AOC=90°∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-35°=55°；∴∠COD=180°-55°=125°∴∠COE=125°÷2=62.5°．15.如图，∠AOB=∠COD=90°，那么∠AOC=∠BOD，这是根据（）A.直角都相等B.同角的余角相等C.同角的补角相等D.互为余角的两个角答案：B16.如图，直线AB、CD相交于O，因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2，其推理根据是（）A．同角的补角相等 B．等角的余角相等 C．同角的余角相等 D．等角的补角相等答案：C【中等题】17.下图中表示∠ABC的图是（）A． B． C． D．答案：C．18. 如图，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来，以D为顶点的角有几个？把它们表示出来。

听课记录新2024秋季七年级人教版数学上册第四章几何图形初步《角：角》一、教学目标（核心素养）核心素养目标：1.空间观念：通过角的学习，使学生形成准确的空间观念，提高对几何图形的理解和识别能力。

2.逻辑推理：在角的定义、分类及性质的学习中，锻炼学生的逻辑推理能力，学会运用数学语言进行表达。

3.数学建模：结合生活实例，培养学生运用角的知识解决实际问题的能力，提高数学建模素养。

4.数学运算：掌握角的度量方法，提高学生的数学运算速度和准确性。

二、导入教师行为：•教师展示生活中的一些常见物品（如时钟、书本、三角板等），引导学生观察并找出其中的角。

•提问：“你们在这些物品中发现了什么共同的图形？”引导学生思考并回答。

•播放多媒体课件，展示角的形成过程，进一步激发学生的兴趣。

学生活动：•学生认真观察教师展示的物品，积极寻找并指出其中的角。

•思考并回答教师的问题，部分学生可能会主动举手分享自己的发现。

过程点评：•导入环节设计巧妙，通过生活实例激发学生的学习兴趣，为后续的角的学习做好了铺垫。

•教师的提问引导得当，促使学生主动思考并积极参与课堂活动。

三、教学过程（一）角的初步认识教师行为：•讲解角的基本定义，强调角是由两条射线的公共端点所形成的图形。

•通过多媒体展示角的形成过程，帮助学生直观理解。

•组织学生分组讨论，找出生活中更多的角，并尝试用自己的语言描述角的特点。

学生活动：•认真听讲，理解角的基本定义。

•观看多媒体展示，加深对角的理解。

•分组讨论，积极发言，分享自己找到的角及其特点。

过程点评：•教师讲解清晰，多媒体展示直观形象，有助于学生理解角的基本定义。

•分组讨论环节设计合理，能够充分发挥学生的主动性和积极性，培养他们的合作能力和表达能力。

（二）角的度量与分类教师行为：•介绍量角器的使用方法，并演示如何用量角器度量角的大小。

•讲解角的分类（锐角、直角、钝角、平角、周角），并通过多媒体展示各类角的特点。

•组织学生进行角的度量练习，巩固所学知识。

《角的初步认识》教学设计（优秀8篇）角的初步认识教学设计活动篇一教学内容：教材第84、第85页。

教学目标：1、让学生经历由实物上的角抽象为几何图形的角的过程，初步认识角，了解角各部分的名称。

2、知道角有大小，初步感受角的大小与两边叉开（张口）的程度有关，会用观察或用重叠的方法比较角的大小。

3、让学生在学习的过程中，进一步发展空间观念和形象思维，积累认识图形的经验，增强动手操作的能力。

教学重难点：1、教学重点：直观地认识角，知道角的各部分名称。

2、教学难点：理解角的大小与边的长短无关，感受角的大小与两边叉开（张口）的程度有关。

教学具准备：课件、长方形、正方形和三角形纸片、两根硬纸条和图钉。

教学过程：一、创设情景，导入新课1、谈话：同学们，我们已经学习了一些平面图形，（出示被遮盖中间部分的三角形纸片、五角星纸片、长方形纸片圆形纸片）你们能猜猜她是什么图形吗？2、谈话：同学们真棒！老师还想考考你们，敢挑战吗？（出示只露出一个角的图形）提问：你们还能猜猜她是什么图形吗？追问：为什么不猜圆？（预测：圆没有角，其他图形有角）3、揭示课题：今天我们就一起来学习另一个平面图形——角。

（板书：角的初步认识。

）【设计意图】通过猜图形复习学过的平面图形，引入新知，激发学习兴趣。

二、探究新知1、教学例1（1）课件出示：教材第84页例1图。

（2）提问：谁能指出三角尺上的角？（指一指、摸一摸，初步感知角）（3）谈话：刚才同学们指认了物体面上的角，如果把这些角从物体上移下来就成了数学上的角，下面大家看看数学上的角是怎样得到的？这三个图形都是角。

（课件展示角的抽象过程，屏幕上只留下三个角）（4）折角。

谈话：在生活中我们能找出很多角，你能用一张纸折出一个角吗？要求：①用笔描出角的顶点和边。

②指一指角的顶点和边。

（5）画角。

先画一点，再从这一点开始画两条直直的线，再在这里画弧线，这样就画成了一个角。

这一点是角的顶点，这两条直直的线都是角的边。

角的概念：由公共端点的两条射线形成图形（静态）这个公共端点是角的顶点这两条射线是角的两边角的概念：由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形（动态）锐角、直角、钝角、平角、周角锐角直角钝角平角0°＜∠A＜90°∠A=90°90°＜∠A＜180°∠A=180°度、分、秒的换算进位和借位大化小×60小化大÷601°=60′1′=60″1.48°47'+53°35'＝．2．90°﹣58°30'＝．3．23.2°=°′4．32°18′=°∠1∠2∠3∠α∠β∠γ∠BAC ∠BAE∠ABC∠ACB ∠DCB∠BCE ∠FCE∠FBA∠DAB角的度量工具：量角器（对中，重合，读数）比较角大小的方法度量法叠合法角的和差运算一副三角尺可以拼出哪些图形？15，75，105，120，135，150，180角平分线的定义:从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线。

∵OC为∠AOB的角平分线∴∠AOC＝∠BOC∠AOB＝2∠BOC角的三等分线、四等分线1．如图，OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC+∠COB＝∠AOBC．∠AOB＝2∠BOC D．2．已知，∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，OD是∠AOC的角平分线，则∠DOB 的度数是．无图、画图时要分类讨论3．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝72°，OD是∠AOC的平分线，∠DOE ＝90°．（1）图中小于平角的角的个数是；（2）求∠BOD的度数；（3）猜想OE是否平分∠BOC，并说明理由．互余与互补若∠A+∠B=90°，则∠A与∠B互为余角。

∠A是∠B的余角，∠B是∠A的余角。

《角的初步认识》说课稿（精选3篇）《角的初步认识》说课稿1 一、关于教材1、教材分析：本节课是苏教版小学数学二年级下册第七单元《认识角》的第一课时。

本单元主要让学生通过观察和操作，初步认识角。

角是一种最基本的几何图形，认识角是进一步认识其他几何图形的基础。

教材结合生活情境，引导学生从观察生活中的实物开始，逐步抽象出角的几何图形，经历从具体情境中抽象出平面图形的过程，体会平面图形与简单几何体的关系，初步体会：“角在图形上”。

通过学生的实际操作，加深他们对角的认识。

2、学生分析：在生活中，由于学生已经具备了有关角的感性经验，所以联系生活实际开展教学有助于他们更好地学习。

教学时，我结合学生已有的知识背景，从常见的物体出发，组织学生进行一些活动，丰富学生对角的认识，体会数学与生活的联系。

3、教学目标：为了实现人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，依据课程标准及三维目标要求，确定了如下教学目标：①知识与技能使学生联系生活中的一些常见的物体初步认识角，知道角各部分的名称，能正确地指出物体表面的角，能在平面图形中辨认出角。

②过程与方法在“找一找”、“摸一摸”、“画一画”、“指一指”、“做一做”等活动过程中，通过动手操作，探索角的特点、认识角，体会数学与生活的密切联系。

③情感态度与价值观a、让学生在认识角的活动的过程中，体会与同伴合作交流的价值，获得一些成功的体验，培养尊重事实的理性精神。

b、让学生在感兴趣的情景中，增强动手操作能力，发展空间观念。

c、感受数学与生活的实际联系，提高学习数学的兴趣。

4、教学重点难点：依据教学目标我确定的教学重点是：结合生活情景，使学生在头脑中抽象出角，形成角的正确表象。

掌握角各部分的名称以及读、记的方法，感受角的大小。

教学难点：感受角的大小与两条边叉开的程度有关。

5、教学准备教具：视频和课件、3个实物闹钟。

学具：剪刀三角尺小棒硬纸条纸扇课前作业题方格纸。

平行线综合（二）配套练习
1.如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置．
若∠1=45°，则∠2的度数为．
2.两块不同的三角板按如图所示摆放，两个直角顶点C重合，∠A＝60o，∠D＝45o．接着
保持三角板ABC不动，将三角板CDE绕着点C旋转，但保证点D在直线AC的上方，
若三角板CDE有一条边与斜边AB平行，则∠ACD＝．
．
3.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图方式叠放在一起(其中，
∠A = 60∘，∠D = 30∘，∠E = ∠B = 45∘)
①若∠DCE = 45∘，则∠ACB 的度数为；
②若∠ACB = 140∘，求∠DCE 的度数；
由(1)猜想∠ACB 与∠DCE 的数量关系，并说明理由；
当∠ACE < 180∘且点E 在直线AC 的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE 角度所有可能的值(不必说明理由)；若不存在，请说明理由.。