七年级数学上册 第四章 几何图形初步 4.3 角 4.3.1 角练习优质课件 (新版)新人教版

15．若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下
列结论正确的是( C )
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠3
D．∠1＝∠2＝∠3
16．一个 20°的角放在 10 倍的放大镜下看是(A )
A．20°
B．2°
C．200°
D．无法判断
17．如图，点 O 在直线 AB 上，则在此图中小于平角
20．根据下列图形，回答问题： (1)写出能用一个字母表示的角； (2)写出以 B 为顶点的角； (3)图中共有几个小于平角的角？
解：(1)∠A，∠C. (2)∠ABE，∠ABC，∠CBE. (3)7 个．
21．(1)在∠AOB 内部画 1 条射线 OC，则图 1 中有 3 个 不同的角；
(2)在∠AOB 内部画 2 条射线 OC，OD，则图 2 中有 6 个不同的角；
第四章 几何图形初步
4．3 角 4．3.1 角
(1)角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫 做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的边； 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图 形．如图 1 中的角是由射线 OA，OB 组成的一个角，角 的顶点是 O，两边分别是 OA，OB ．
2．下图中表示∠ABC 的图是( C )
3．图中角的表示方法正确的有(B )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
4．(遵义桐梓县期末)如图，能用∠1，∠ABC，∠B 三种方法，表示同一个角的是( B )
5．如图所示，能用一个字母表示的角有 2 个，以 A 为顶点的角有 3 个，图中所有的角有 7 个(小于平角)．
A.14周角
B.23平角
C．平角

Aபைடு நூலகம்C
记作角∠用O符吗号？“∠”来表示. 为什注么意？ :
1.用三个大写字母表示时，
O
B
中间字母是顶点字母；
（1）用三个大写字母：
∠AOB 或∠BOA ； 2.用一个大写字母表示
或用一个大写字母： ∠O．
时，顶点处只能有一 个角.
角的表示
（2）用一个数字加弧线表示：
1 能把∠∠1AOB
（3）用一记个为作小什∠写么1希吗？腊？字母加弧线表示：
学习重点： 角的概念及其表示方法.
复习回顾
1.填表：
图形 表示方法 端点个数
延伸方向
线段
线段AB 或线段a
两个
不向任何一方延伸
射线 直线
射线AB 或射线a
直线AB 或直线a
一个 0个
向一方无限延伸 向两方无限延伸
2.下图中共有几条线段？
AB
C
DE
我们知道，线段是一种基本的几何图形， 角也是一种基本的几何图形．在小学我们已 经对角有些粗浅的认识，本节课在已有的知 识基础上，我们将对角作进一步的研究．
角的度量在日常生活中经常要用到，度量离不开度 量单位和工具．通过本节课的学习为后面继续探究角的 知识：角的和差、角平分线等做好准备．
课件说明
学习目标： 1. 了解角度制，通过与时间单位相类比，理解和掌
握角的度分秒及其换算. 2. 通过回忆量角器的使用方法，得到用量角器作一
个角等于已知角的方法，进而从数的角度认识角. 3. 通过探究度分秒之间的换算及简单运算，了解类
如图,已知∠AOB，用量角器
量出它的度数.
A
O
B
用量角器度量角的方法: 1.对中——角的顶点对量角器的中心; 2.重合——角的一边与量角器的零线重合; 3.读数——读出角的另一边所对的度数.

14．小明下午六点多有事外出，看到墙上钟面的时针和分针的夹角为 110°； 下午近七时回家时，发现时针和分针的夹角又为 110°，试计算小明外出所 用的时间． 解：设小明外出用了 x 分钟，6x－0.5x＝110＋110,5.5x＝220，x＝40.答：小 明外出用了 40 分钟．
15．归纳与猜想： (1)观察下图并填空：图①中有 3 个角，图②中有 6 个角，图③中有 10 个角； (2)猜想：从同一个端点 O 出发的 6 条射线一共可以组成多少个角？从同一 端点 O 出发的 n 条射线 (最大夹角都小于 180°)一共可以组成多少个角？
解：从同一端点 O 出发的 6 条射线可以组成的角有 5＋4＋3＋2＋1＝ 15(个)．从同一端点 O 出发的 n 条射线可以组成的角为(n－1)＋(n－2)＋…3
nn－1 ＋2＋1＝ 2 个．
角的度量与换算
1 周角＝ 360 °，1 平角＝ 180 °，1°＝ 60 ′，1′＝ 60 ″，以度分
秒为单位的角的度量叫做角度制．
自我诊断 2. 26.25°＝ 26 ° 15 ′，57°27′＝ 57.45 °.
易错点 对角概念理解不透出错．
自我诊断 3. 下列说法中，正确的是(
)
A．角是一条直线绕着它的端点旋转而成的图形
6．写了如图所示的符合下列条件的角. (图中所有的角指小于平角的角)．
(1)能用一个大写字母表示的角； 解：∠B，∠C. (2)以 A 为顶点的角； 解：∠1 或∠CAD，∠2 或∠DAB，∠CAB. (3)图中所有的角， (可用简便方法表示)． 解：∠C，∠1，∠2，∠CAB，∠B，∠3，∠4.
30°
120°
0°
90°
13．如图，∠1∶∠2∶∠3＝1∶3∶5，∠4＝90°，求∠1、∠2、∠3 的度数．

3112/59/20211 8 900
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解解析xī(析)jiě 答à答案n)案(dá
内容(nèiróng)总结
4.3 角。4.如图,能用∠1,∠O,∠AOB三种方法表示同一个角的图形是( )。解:以B为顶点的角 有3个,它们是∠ABD,∠DBC,∠ABC。以D为顶点的小于平角的角有4个,它们是 ∠ADB,∠BDC,∠CDE,∠EDA.。【例2】 (1)用度、分、秒表示24.18°。分析:(1)先把0.18°化为分,再 把其中(qízhōng)的小数部分化为秒.(2)先把秒化为分,再把分化为度.。1.下列几种说法:①角的边越 长,角就越大
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答à答案n)案(dá
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2
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6
5.用10倍放大镜看30°的角,你观察(guānchá)到的角的大小是
.
放大镜只能把图形放大,但不能把角度放大.
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解解析析
答à答案n)案(dá
1
2
3
4
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6
6.5.25°=
分=
秒.
5.25°=(5.25×60)'=315';315'×60=18 900″.
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1.下列几种说法:①角的边越长,角就越大;②角的大小与边的长短无关;③
角的两边(liǎngbiān)是射线.其中错误的说法是( ) A A.① B.② C.③ D.①②
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2.下列说法正确的是（ A.平角是一条直线
）
D
B.一条射线是一个周角
C.两条射线组成的图形叫做角
D.两边成一直线的角是平角
第十一页，共十八页。
3.判断题
（1）直线是一个(yī ɡè)平B的内部 （
）×
A O
A
P
D
· · B ·E C
B
√ （3）如图（2）， ∠ABC与∠DBE是同一个角( ）
1°=60 ′=3600 ″
例：5°＝ 300′＝
18″00；
38.15°＝ 38°
9 ′；
36″＝
0.′6 =
0.°01
38°15′＝
38.2°5
第十页，共十八页。
选择题：
1.下列语句正确的是（ ）D A.两条直线相交，组成的图形叫做角 B.两条有公共(gōnggòng)端点的线段组成的图形叫角 C.两条有公共点的射线组成的图形叫角 D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫角
公共端点
两条射线
(shèxiàn)
角的概念(gàiniàn) 有公共端点的两条射线组成的 图形，叫做角
第三页，共十八页。
判断下列(xiàliè)哪些图形是角
(√)
（×）
(√)
(√)
第四页，共十八页。
思考：角的大小与角两边(liǎngbiān)的 长短有关系吗？
第五页，共十八页。
怎样表示一个角呢？
第十二页，共十八页。
探索(tàn suǒ)与思考
（1）如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少
(duōshǎo)个角？如果是画2条、3条呢？
（2）∠AOB内部画99条射线(shèxiàn)，问图中一共有 多少个角？如果是（n-1）条呢？

快乐预习感知
学前温故 新课早知
4.如图,能用∠1,∠O,∠AOB三种方法表示同一个角的图形是( ) D
5.1周角=
平角=
直角,1周角=
,1平角
=
,1直角2 =
4.
360°
6.1在80钟° 表上,6点时时9针0°与分针所成的角是
度,9点时时针与
分针所成的角是
度.
180
90
1.角及角的表示方法
互动课堂理解
2.在钟表上,时针1 h转 30 度的角. 3.角可以用一个 数字 表示,如∠1,∠2等.也可用一个小写
希腊字母 表示,如∠α,∠β,∠γ等.若用一个大写英文字母 表示角,则必须在顶点处只有 一 个角时才能用.若用三个大写 英文字母表示任意一个角,则角的顶点的字母必须写在 中间 ,
角的两边上各任取一点.
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解析 答案
再见
2019/11/12
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2.如图,下列说法正确的是 ( ) A.∠BAC与∠CAB不是同一个角 B.∠ABC与∠EBC是同一个角 C.∠DAE与∠BAC是同一个角 D.∠CBA与∠CAB是同一个角
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由题图可知,AB和EB重合,所以∠ABC和∠EBC表示的是同一个角.
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B
解析 答案
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3.下列计算错误的是( )
A.0.25°=900″ B.(1.5)°=90'
C.1 000″=
5 18
°
D.125.45°=125.45'
轻松尝试应用

(1)能用一个大写字母表示的角. (2)能用一个数字表示的角，并用三个大写字母表示. (3)以D为顶点的角.
【思路点拨】(1)以某点为顶点的角只有一个时才能用一个 大写字母表示. (2)找出标有数字的角，并用三个大写字母表示. (3)找以D为端点的射线(或线段)形成的角，并用三个字母表 示.
【自主解答】(1)顶点处只有一个角的为∠B,所以能用一个大写 字母表示的角为∠B. (2)∠1用三个大写字母表示为∠CAD, ∠2用三个大写字母表示 为∠ACE, ∠3用三个大写字母表示为∠ABD. (3)∠ADC，∠ADB.
【总结提升】表示角时注意的三点 1.用三个字母表示角时，顶点字母必须写在中间. 2.用一个字母表示角时，必须顶点处只有一个角. 3.用数字或希腊字母表示角时，必须在相应角的内部加弧线及 数字或希腊字母.
知识点 2 角的度、分、秒的换算 【例2】(1)把4.62°化成度、分、秒. (2)把45°23′45″化成度. 【教你解题】
4.如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的 图形是( )
【解析】选D.前三个选项以O为顶点的角都不止一个，所以都 不能用一个大写字母来表示 .
5.写出如图所示的符合下列条件的角(图中 所有的角指小于平角的角). (1)能用一个大写字母表示的角. (2)以A为顶点的角. (3)图中所有的角(可用简便方法表示). 【解析】(1)∠B，∠C. (2)∠1或∠CAD，∠2或∠DAB，∠CAB. (3)∠C，∠1，∠2，∠CAB，∠B，∠3，∠4.
5.如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度 数(小于平角的角).
【解析】巴黎：30°，伦敦：0°，北京：30°×4=120°，东京： 30°×3=90°.
【想一想错在哪？】钟表上3时30分的时针与分针的夹角是多 少？

(1)33°15′16″×5; (2)175°16′30″-47°30′÷6+4°12′50″×3. 解:(1)33°15′16″×5=165°+75′+80″ =165°+76′+20″=166°16′20″. (2)175°16′30″-47°30′÷6+4°12′50″×3 =175°16′30″-42°÷6-330′÷6+12°36′150″ =175°16′30″-7°-55′+12°38′30″
知识点1 角的定义及表示方法 例1 如图所示,能用∠AOB,∠O,∠1三种方法表示同一个角的图形是( D )
【思路点拨】 ∠O是用一个单独的大写英文字母表示的角,它只能表示独立的一个角, 而∠O还可用∠1或∠AOB表示.
知识点2
角的度量与换算 C ) (B)∠α <∠β (D)∠β >∠γ
18 60
例2 已知∠α =18°18′,∠β =18.18°,∠γ =18.3°,下列结论正确的是( (A)∠α =∠β (C)∠α =∠γ
【思路点拨】 因为1°=60′,
所以18′=（
）°=0.3°,
所以18°18′=18°+0.3°=18.3°, 即∠α=∠γ.
1.下列关于角的说法正确的是( (A)两条射线组成的图形叫做角 (B)延长一个角的两边
5.(1)把周角平均分成360份,每份就是 1度 的角,1°= (2)25.72°= 25 ° 43 ′ 12 ″. (3)15°48′36″= 15.81 °. (4)3 600″= 60 ′= 1 °.
60′,1′=
60″.
6.若时针由2点30分走到2点55分,则时针过 12.5 度,分针转过 7.计算:

3．若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°.在下列结论中正确的是( C )
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠3
D．∠1＝∠2＝∠3
4．用度、分、秒表示：(1)1.45°＝ 1°27′ ；(2)12.56°＝ 12°33′36″ ； 5．用度表示：(1)28°34′12″＝ 28.57° ；(2)17°24′36″＝ 17.41° .
解：从同一端点 O 出发的 6 条射线可以组成的角有 5＋4＋3＋2＋1＝ 15(个)．从同一端点 O 出发的 n 条射线可以组成的角为(n－1)＋(n－2)＋…3
nn－1 ＋2＋1＝ 2 个．
在店里那么多人同在一个屋檐下，相互间的言语冲撞肯定是不可避免的。令人欣慰的是，做同好事销之售间。不管管理当出时效有益多，大一的年切误上管第会半理二，年都，总副是处在一为理下店销问班的售题刚的经服的加一营务态入声情。度x“况x为x很路不超保严上是市证肃小特的副，心别时一大”理候店到中想，的公消，一正司失或1切-因常总得6许对月此运部我无我，份行的影的来我销把，老无体说售认自我总会踪都真只己们经。不是啦实在保理大够新现解x证违深家x鲜每啦x畅纪出，超的种x销，来看x市，x商商小问万工所也品品到作题元接是的的顾挣也触，陌功货客不钱的毛生能源调都太利所的、，换不全有实。价不一面容事现许格能件易，啦仔多，使商，但细1东0随销品在0在归西万时量。忙新类都元检好针时的，需，查的对一互分要商利商此相年为老品润品类帮中两员实的、问定忙种工生现季题自要：教产啦节，超然广一，日3性我市增就是0我期万商们员成阅“感，元品的工啦历公觉及;有态春，一”与自时缺度节种希，2己啦0豁都工默望二0需万解、以作自契是要同元断严总。己“学类的货肃结在在私习销商的谨篇这”x的品售x现慎二种x。太超的计象为伴默先多划市市发准随契从啦相场做生则着中“。差得信。。平一公于甚越息由起安团”是，远来于夜初活谈，，越并供员的气起他销好向货工降，，们店售。商临们团它做完最内送认，队给什成后汇货为2精我么0报计祝不x没神的我x划公我年及有自感都的司始的时这然觉仔终全%，各种，体是细体坚我必项现一毛的同持们要工利个的看：事每作，完字淋，新做次但渐“漓成耐年什的在渐计严尽心快么订进店划”致的乐事货长入。。的学，情都的尾这店5，也0，得声带么%里从希，做提领。说处商望(啦前下我利是于品公就备作经有润公的司一好过为原私完陈业定一学x成因分列x绩把个x习的计界到超蒸它月实，线划缺市蒸作的施的第上货的日好库后一2的的一上1。存，5，便补名，%对。才)是x报员一。x工考发x我工;年上 超作虑现从们很胜半 市抱商到这的荣过年 公以本品样店幸一的热司店做的长得年销 对情促大的，到。售 下，部销重她这我计对属分要到是次是划 门同新商性我机没 店x事品品。x们会有x抱的都它的超的，完 日以开是使市骄把成 常关代发我站傲自好心工销们一街，己， 作，点经x店因在x下 都用营一x一为超x半积有，滴x名店x市年 严极的超按普长在的 格的学市销通从顾任行的量，工的来客务 书动一作结员都眼又 面来点的算工是中接感流一，心，公不踵 程染滴得可从私仅而 。周的体以踏分是至围不记不会入明一， 但的。写占x。个x感 收人两出用x于好超觉，银年本来公的市压 员带的同店，购那力 、动工大的她物天周甚 保作流家对场大 安起围，分动属所，， 员的使享资下，我人面 有我金。员还对 严就这得，工是把困 格是到而要一自我难 的啦直求个和 工己在锻接严经融压 作x炼利格x营入力 流x，用超，规， 程其日厂处市范中我 ，常家理感的。觉 理工的问受企得 货忙作资题到业碌下 、逐金的干，的一 验渐达，净同步 货工得到利也时中要作心存索是也的，做应货希，让的 细使手的决望供就 节我。稳不我货也的是我定能拖商要 有生们。泥够觉调 明活的虽带切得确变整工然切水x好 的得作这x，实x自 规格于超样但实定外已细保市做却的的;节证是不到心充处一啦会的实态见库个。把，。真存值工多功得量作想，，信上办所但赖的法以的也情，必是合绪加须导作带倍认伙致到付真我伴私出仔们。下，细再店。尽。库说于自存一私已下量，最过“她大大私关努”、心力。商员品工周的转每缓一慢件的事直，接每原次因下之班一总。不忘问一下家远的员工是否有人结着伴回家。我们有如此好的店长真是上天对我们的眷顾!

知识拓展
角的分类 角按度数可分为五类:其中,大于0°而小于90°的角叫做锐角,如图(1);等于90°的角叫做直角,如图(2);大于90°而小于180°的角叫做 钝角,如图(3);等于180°的角叫做平角,如图(4);等于360°的角叫做周角,如图(5).
精选教育课件
2
例1 下列说法正确的有 ( ) ①两条射线组成的图形是角;②角的大小与边的长短有关;③角的两边 可以画得一样长,也可以一长一短;④角的两边是两条射线;⑤因为平角 的两边成一条直线,所以一条直线可以看成一个平角;⑥周角是一条射 线. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
精选教育课件
6
知识点二 角的度量与换算
角的 度量 单位
把一个周角360等分,每一份就是1度的角,记作1°; 把1度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1'; 把1'的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″
角的 换算
1°=60',1'=60″; 1周角=360°,1周角=2平角=4直角; 1平角=180°,1平角=2直角
解析 (1)因为钟表的表面有12个大格,每个大格对应的夹角均为360°÷
12=30°,7时整,时针和分针之间相差5个大格,
所以7时整,时针与分针的夹角是5×30°=150°.
(2)时针12个小时转一圈,360°÷12=30°,
所以它转动的速度是每小时30°.
条边
经过的平面部分是角的内部,未经过的部分是角的外部
重要提示
(1)我们平时画角时,只画角的一部分来研究角,而角的定义中边是两条射线,也就是说这两条边可以无限延伸. (2)角的大小只与构成角的两条射线张开的幅度大小有关. (3)角的符号是“∠”,而不能写成“<”. (4)没有特殊说明时,所说的角都是指小于180°的角. (5)因为平角的两条边在同一条直线上,周角的两条边互相重合,所以容易误认为平角是一条直线,周角是一条射线

你能解决下列问题吗？试一试：
（1）23°31′25″＋42°37′56″； （2）42°31′56″－23°37′25″； （3）23°31′25″×3； （4）360°÷7．
课后思考
钟表在生活当中相当常见，瑞士的 钟表更以其精密而文明世界.在钟表当中 ，时针与分针具有一定的关系，在不同 的时刻它们有着一定的夹角，我们把这 个夹角叫做钟面角，那么如何计算某一 时刻的钟面角呢？
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七年级 数学 上册
4.3.1 角
学习目标
角的定义、表示方法； 度分秒的转化、角度制；
作一个角等于已知角。
复习导入
小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头。
房顶的角
吊 扇 扇 叶 的 夹 角
剪刀的角
人 仰 视 时 的 视 角
楼梯的折角
时针和分针的夹角
探索新知
角
通过上面对角的认识，
谁能用自己的话来对角 作一下解释？
静态角的概念
边
顶点
边
角是由两条有公共端点的射线所组成的图形。 这个公共端点叫做这个角的顶点 这两条射线叫做这个角的边
1、在小学，大家学习过角的分类，试看⑴是 锐角 ，⑵是 直角 ， ⑶是 钝角 。
外部 内部
(1)
外部 内部
⑵
内部 外部
A
共有多少个角？如果是画2条、3条呢？
（2）∠AOB内部画99条射线，问图中一共有
多少个角？如果是（n-1）条呢？
O
B
（3）请你根据以上问题总结出的数字规律
，另拟一道问题。
探索新知
．经常用量角器度量一个角的度数，
度、分、秒是常用的角的度量单位，把 一个周角分成360份，一份就是1°，把 1°分成60份，一份就是1′，把1′分成 60份，一份就是1″，以度分秒为单位的 角的度量制就是角度制 .

6、悲观些看成功，乐观些看失败;轻松些看自己，宽容些看别人;理智些看问题，纯真些看人生。 6.我们总觉得不能改变现状，因此产生自我怀疑。其实，我们的能力远比我们想象中的强大，我们完全有能力可以为自己的所有选择和生活承 担起责任。
9、人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，咱们应当在这过程中，学习稳定冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 15.壮志与毅力是事业的双翼。 12、涓涓细流一旦停止了喧哗，浩浩大海也就终止了呼吸。 31、在观察的领域中，机遇只有偏爱那种有准备的头脑。 24、人真正的完美不在于他拥有什么，而在于他是什么。 9. 谁虚度年华，青春就会褪色，生命就会抛弃他们。 12、遇难心不慌，遇易心更细。 6.我们总觉得不能改变现状，因此产生自我怀疑。其实，我们的能力远比我们想象中的强大，我们完全有能力可以为自己的所有选择和生活承 担起责任。
A
O
B
9、（1）以点O为端点引2条射线，此时图 中共有多少个角？怎样表示？
A
O
B
（2）以点O为端点引3条射线时， 共有多少个角？怎样表示？
A C
O
B
（3）以点O为端点引4条射线时， 共有多少个角？怎样表示？
A
C
D
O
B
（4）以点O为端点
A
引n条射线，共有多
少个角？
角的个数 n(n 1) 2O
3、下列说法正确的是
( )D
A. 平角是一条直线
B. 一条射线是一个周角
C. 两条射线组成的图形叫做角
D. 两边成一直线的角是平角
4、将图中的角用不同的方法表示 出来，并填写下表：
B 5
4
3
21
E
D
A
C
∠1