模拟卷八年级数学上册期末统考模拟卷(北师大版)模拟卷03(原卷版)

一、选择题1．关于x的一元一次不等式组31, 224xm xx x⎧-≤+⎪⎨⎪-≤⎩的解集为4x≤，且关于y的分式方程13122my yy y--+=--有整数解，则符合条件的所有整数m的和为（）A．9 B．10 C．13 D．142．分式293xx--等于0的条件是（）A．3x=B．3x=-C．3x=±D．以上均不对3．若关于x的分式方程122x ax-=-的解为非负数，且关于x的不等式组5xx a≥⎧⎨>⎩的解集是5x≥，则符合条件的整数a有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列说法正确的是（）A．分式242xx--的值为零，则x的值为2±B．根据分式的基本性质，mn可以变形为22mxnxC．分式32xyx y-中的,x y都扩大3倍，分式的值不变D．分式211xx++是最简分式5．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（）（用含有a、b的代数式表示）．A．a-b B．a+b C．ab D．2ab6．若关于x的方程250x a b++=的解是3x=-，则代数式6210a b--的值为（）A．6-B．0C．12D．187．如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（）A ．x 2+3x +6B ．（x +3）（x +2）﹣2xC ．x （x +3）+6D ．x （x +2）+x 2 8．下列运算中错误的是( )． A ．-(-3a n b)4=-81a 4n b 4 B ．(a n+1+b n )4 = a 4n+4b 4n C ．(-2a n )2．(3a 2)3 = -54a 2n+6D ．(3x n+1-2x n )5x=15x n+2-10x n+19．如图，点O 是ABC 的ABC ∠，ACB ∠的平分线的交点，//OD AB 交BC 于点D ，//OE AC 交BC 于点E ，若ODE 的周长为9cm ，那么BC 的长为（ ）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm10．如图，在ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD 平分∠BAC ；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④2ABDACDSS=．A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，要判定△ABD ≌△ACD ，已知AB ＝AC ，若再增加下列条件中的一个，仍不能说明全等，则这个条件是（ ）A ．CD ⊥AD ，BD ⊥ADB ．CD ＝BDC ．∠1＝∠2D ．∠CAD ＝∠B AD 12．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．2，5，8D ．6，3，3二、填空题13．科学家使用冷冻显微术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为__________． 14．计算：22824x x-=+-__________． 15．分解因式3225a ab -=____．16．若6x y +=，3xy =-，则2222x y xy +＝_____．17．如图，在四边形ABCD 中，130DAB ∠=︒，90D B ∠=∠=︒，点M ，N 分别是CD ，BC 上两个动点，当AMN 的周长最小时，AMN ANM ∠+∠的度数为_________．18．如图，△ABE ≌△ADC ≌△ABC ，若∠1＝130°，则∠α的度数为________．19．如图，已知 O 为△ABC 三边垂直平分线的交点，且∠A ＝50°，则∠BOC 的度数为_____度．20．若,,a b c 是△ABC 的三边长,试化简a b c a c b +-+--= __________．三、解答题21．解下列方程． （1）21133x x x-+=-- （2）2216124x x x --=+- 22．先化简，再求值：22131x x x x x ---+-，其中2x =． 23．在通常的日历牌上，可以看到一些数所满足的规律，表①是2020年12月份的日历牌．星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25262728 293031（1）在表①中，我们选择用如表②那样22⨯的正方形框任意圈出22⨯个数，将它们先交叉相乘，再相减．如：用正方形框圈出3,4,10,11四个数，然后将它们交叉相乘，再相减，即3114107⨯-⨯=-或4103117⨯-⨯=．请你用表②的正方形框任意圈出22⨯个数，将它们先交叉相乘，再相减．列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可)． （2）在用表②的正方形框任意圈出的22⨯个数中，将它们先交叉相乘，再相减．若设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字，列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可)．（3）若选择用表③那样33⨯的正方形方框任意圈出33⨯个数，将正方形方框四角．．．．位置上的4个数先交叉相乘，再相减，你发现了什么．选择一种情况说明理由．24．在平面直角坐标系中，点A 在x 轴正半轴上，以OA 为边在x 轴上方作等边OAC ． （1）如图1，在AC 的右上方作线段AD ，点D 在y 轴正半轴上，10DAC ∠=︒，以AD 为边在AD 右侧作等边ADE ，则AEC ∠=______．（2）如图2，点P 是x 轴正半轴上且在点A 右侧的一动点，PAM △为等边三角形，OM 与PC 交于点F ．求证：AF MFPF +=．（3）如图3，点P 是x 轴正半轴上且在点A 右侧的一动点，CPM △为等边三角形，MA 的延长线交y 轴于点N ，请直接写出线段AM 、AP 、AN 的数量关系______．25．在数学课本中，有这样一道题：如图1，AB ∥CD ，试用不同的方法证明∠B +∠C ＝∠BEC（1）某同学写出了该命题的逆命题，请你帮他把逆命题的证明过程补充完整．已知：如图1，∠B +∠C ＝∠BEC 求证：AB ∥CD证明：如图2，过点E ，作EF ∥AB ， ∴∠B ＝∠∵∠B +∠C ＝∠BEC ，∠BEF +∠FEC ＝∠BEC （已知） ∴∠B +∠C ＝∠BEF +∠FEC （等量代换） ∴∠ ＝∠ （等式性质） ∴EF ∥ ∵EF ∥AB∴AB ∥CD （平行于同一条直线的两条直线互相平行）（2）如图3，已知AB ∥CD ，在∠BCD 的平分线上取两个点M 、N ，使得∠BMN ＝∠BNM ，求证：∠CBM ＝∠ABN ．（3）如图4，已知AB ∥CD ，点E 在BC 的左侧，∠ABE ，∠DCE 的平分线相交于点F ．请直接写出∠E 与∠F 之间的等量关系． 26．阅读下面内容，并解答问题在学习了平行线的性质后，老师请学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件． 已知：如图1，//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线交于点G ．（1）直线EG ，FG 有何关系？请补充结论：求证：“__________”，并写出证明过程； （2）请从下列A 、B 两题中任选一题作答，我选择__________题，并写出解答过程． A ．在图1的基础上，分别作BEG ∠的平分线与DFG ∠的平分线交于点M ，得到图2，求EMF ∠的度数．B ．如图3，//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ．点O 在直线AB ，CD 之间，且在直线EF 右侧，BEO ∠的平分线与DFO ∠的平分线交于点P ，请猜想EOF ∠与EPF ∠满足的数量关系，并证明它．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出m 的范围，分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有整数解确定出整数m 的值，进而求出之和即可． 【详解】解：31224xm x x x ⎧-≤+⎪⎨⎪-≤⎩①②，解①得 x≤2m+2， 解②得 x≤4，∵不等式组31224xm x x x⎧-≤+⎪⎨⎪-≤⎩的解集为4x ≤，∴2m+2≥4， ∴m≥1．13122my y y y--+=--， 两边都乘以y-2，得 my-1+y-2=3y ， ∴32y m =-， ∵m≥1，分式方程13122my yy y--+=--有整数解， ∴m=1，3，5， ∵y-2≠0， ∴y≠2， ∴322m ≠-， ∴m≠72， ∴m=1，3，5，符合题意， 1+3+5=9． 故选A ． 【点睛】此题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．2．B解析：B 【分析】根据分式等于0的条件：分子为0，分母不为0解答． 【详解】由题意得：290,30x x -=-≠，解得x=-3， 故选：B ． 【点睛】此题考查分式的值等于0的条件，熟记计算方法是解题的关键．3．C解析：C 【分析】解分式方程的得出x=2a-2，根据解为非负数得出2a-2≥0，且2a-2≠2，据此求出解得a≥1且a≠2；解不等式组两个不等式，根据解集得出a ＜5；综合以上两点得出整数a 的值，从而得出答案． 【详解】 解：分式方程122x a x -=-， 去分母，得：2（x-a ）=x-2， 解得：x=2a-2，∵分式方程的解为非负数， ∴2a-2≥0，且2a-2≠2， 解得a≥1且a≠2，∵不等式组5x x a ≥⎧⎨>⎩的解集是x≥5，∴1≤a ＜5，且a≠2，则整数a 的值为1、3、4共3个， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查分式方程的解和解一元一次不等式组，解题的关键是根据分式方程的解的情况及不等式组解集的情况得出a 的取值范围．4．D解析：D 【分析】直接利用分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义分别分析得出答案． 【详解】A 、分式242x x --的值为零，则x 的值为−2，故此选项错误；B 、根据分式的基本性质，等式m n =22mx nx（x≠0），故此选项错误；C 、分式32xyx y-中的x ，y 都扩大3倍，分式的值扩大为3倍，故此选项错误；D 、分式211x x ++是最简分式，正确； 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义，正确掌握相关定义和性质是解题关键．5．C解析：C 【分析】设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，列方程求解，用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可． 【详解】解：设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，则：22x y ay x b +=⎧⎨-=⎩， 解得：42a b x a b y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， ∴阴影面积=（2a b +）2﹣4×（4a b -）22222224444a ab ba ab b ab ++-+=-=＝ab ． 故选C ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的关键．6．A解析：A 【分析】将方程的解代回方程得56a b +=，再整体代入代数式求值即可． 【详解】解：把3x =-代入原方程得650a b -++=，即56a b +=， 则()62106256126a b a b --=-+=-=-． 故选：A ． 【点睛】本题考查代数式求值和方程解的定义，解题的关键是掌握方程解的定义，以及利用整体代入的思想求值．7．D解析：D 【分析】根据S 楼房的面积＝S 矩形ABCD +S 矩形DEFC +S 矩形CFHG 代入数值求出图形面积，再根据计算各整式判断即可． 【详解】S 楼房的面积＝S 矩形ABCD +S 矩形DEFC +S 矩形CFHG ＝AD •AB +DC •DE +CF •FH ．∵AB ＝DC ＝AD ＝x ，DE ＝CF ＝3，FH ＝2， ∴S 楼房的面积＝x 2+3x +6．∵（x+3）（x+2）﹣2x= x 2+3x +6，x （x +3）+6= x 2+3x +6，x （x +2）+x 2=2 x 2+2x ， 故选：D ．．【点睛】此题考查列整式求图形面积，整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．8．C解析：C 【分析】根据幂的乘方法则、积的乘方法则、单项式乘法法则以及多项式乘以单项式的运算法则计算即可． 【详解】 解：A:()()4444443381n n n a b a b a b --=--=- ，故答案正确；B:()41444n nn na b a b +++=+ ，故答案正确； C:()()232262623427108n nn a a a a a +-⋅=⋅= ，故答案错误；D:()113253525n nn nx x x x x x x ++-=⋅-⋅ =211510n n x x ++- ，故答案正确．故选：C ． 【点睛】此题考查了积的乘方法则、幂的乘方法则、单项式乘法法则以及多项式乘以单项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．B解析：B 【分析】由OB ，OC 分别是△ABC 的∠ABC 和∠ACB 的平分线和OD ∥AB 、OE ∥AC 可推出BD=OD ，OE=EC ，从而得出BC 的长等于△ODE 的周长即可．【详解】解：∵OD ∥AB ，OE ∥AC ，∴∠ABO=∠BOD ，∠ACO=∠EOC ，∵点O 是ABC 的ABC ∠，ACB ∠的平分线的交点，∴∠ABO=∠OBD ，∠ACO=∠OCE ；∴∠OBD =∠BOD ，∠EOC=∠OCE ；∴BD=OD ，CE=OE ；∴△ODE 的周长=OD+DE+OE=BD+DE+EC= BC∵ODE 的周长为9cm ，∴BC=9cm ．故选：B ．【点睛】 此题考查了平行线性质，角平分线定义以及等腰三角形的判定定理，熟练掌握相关知识是解题的关键，难度中等．10．D解析：D【分析】先根据三角形内角和计算出∠BAC=60°，再利用基本作图对①进行判断；利用∠BAD=∠CAD=30°得到∠ADC=60°，则可对②进行判断；利用∠B=∠BAD 得到DA=DB ，根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对③进行判断． 利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：∵∠C ＝90°，∠B ＝30°，∴∠BAC ＝60°，由作法得AD 平分∠BAC ，所以①正确；∴∠BAD ＝∠CAD ＝30°，∴∠ADC ＝90°﹣∠CAD ＝60°，所以②正确；∵∠B ＝∠BAD ，∴DA ＝DB ，∴点D 在AB 的垂直平分线上，所以③正确；∵如图，在直角△ACD 中，∠CAD ＝30°，∴CD ＝12AD ， ∴BC ＝CD+BD ＝12AD+AD ＝32AD ，S △DAC ＝12AC•CD ＝14AC•AD ． ∴S △ABC ＝12AC•BC ＝12AC•32AD ＝34AC•AD ，∴S△DAC：S△ABC＝14AC•AD：34AC•AD＝1：3，∴S△DAC：S△ABD＝1：2．即S△ABD＝2S△ACD，故④正确．故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时需要熟悉等腰三角形的判定与性质．11．C解析：C【分析】在△ACD和△ABD中，AD=AD，AB=AC，由全等三角形判定定理对选项一一分析，排除不符合题意的选项即可．【详解】解：添加A选项中条件可用HL判定两个三角形全等，故选项A不符合题意；添加B选项中的条件可用SSS判定两个三角形全等，故选项B不符合题意；添加C选项中的条件∠1＝∠2可得∠CDA=∠BDA，结合已知条件不SS判定两个三角形全等，故选项C符合题意；添加D选项中的条件可用SAS判定两个三角形全等，故选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定三角形全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS，判断直角三角形全等的方法：“HL”．12．B解析：B【分析】根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长大于最长的边即可．【详解】A、1+2=3，不能构成三角形，A错误；B、2+3=5>4可以构成三角形，B正确；C、2+5=7＜8，不能构成三角形，C错误；D、3+3=6，不能构成三角形，D错误．故答案选：B．【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，比较简单，熟记三边关系定理是解决本题的关键．二、填空题13．2×10-10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10−n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解解析：2×10-10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000000022＝2.2×10−10，故答案为：2.2×10−10．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．【分析】根据异分母分式的加减法则解答即可【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查了分式的加减属于基础题目熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键解析：22 x-【分析】根据异分母分式的加减法则解答即可．【详解】解：原式=()()()()()()()()()()2224222222 2282222xxxx x x x x xx x x+++-+-+=--==++--．故答案为：22x-．【点睛】本题考查了分式的加减，属于基础题目，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．15．a（a+5b）（a-5b）【分析】首先提取公因式a进而利用平方差公式分解因式得出答案【详解】解：a3-25ab2=a（a2-25b2）=a（a+5b）（a-5b）故答案为：a（a+5b）（a-5b）解析：a（a+5b）（a-5b）【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：a3-25ab2=a（a2-25b2）=a（a+5b）（a-5b）．故答案为：a（a+5b）（a-5b）．【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题的关键． 16．【分析】先将原式因式分解得再整体代入即可求出结果【详解】解：∵∴原式故答案是：【点睛】本题考查因式分解解题的关键是熟练运用因式分解和整体代入的思想求值解析：36-【分析】先将原式因式分解得()2xy x y +，再整体代入即可求出结果．【详解】解：()22222x y xy xy x y +=+， ∵6x y +=，3xy =-，∴原式()23636=⨯-⨯=-．故答案是：36-．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解和整体代入的思想求值．17．100°【分析】作点A 关于BC 的对称点A′关于CD 的对称点A″根据轴对称确定最短路线问题连接A′A″与BCCD 的交点即为所求的点MN 利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″再根据轴对称的性质和三解析：100°【分析】作点A 关于BC 的对称点A′，关于CD 的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC 、CD 的交点即为所求的点M 、N ，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），然后计算即可得解．【详解】解：如图，作点A 关于BC 的对称点A′，关于CD 的对称点A″，连接A′A″与BC 、CD 的交点即为所求的点M 、N ，∵∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，∴∠A′+∠A″=180°-∠130°=50°，由轴对称的性质得：A′N= AN ，A″M=AM∴∠A′=∠A′AN ，∠A″=∠A″AM ，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×50°=100°．故答案为：100°【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M 、N 的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．18．100°【分析】根据全等三角形对应角相等可得然后根据周角等于求出再根据三角形的内角和定理求出从而得解【详解】解：（对顶角相等）故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质三角形的内角和定理 解析：100°【分析】根据全等三角形对应角相等可得1BAE ∠=∠，ACB E ∠=∠，然后根据周角等于360︒求出2∠，再根据三角形的内角和定理求出2α∠=∠，从而得解．【详解】解：ABE ADC ABC ∆≅∆≅∆，1130BAE ∴∠=∠=︒，ACB E ∠=∠，23601360130130100BAE ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，180DFE E α∴∠=︒-∠-∠，1802AFC ACD ∠=︒-∠-∠，DFE AFC ∠=∠（对顶角相等），1801802E ACD α∴︒-∠-∠=︒-∠-∠，2100α∴∠=∠=︒．故答案为：100︒．【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的性质，准确识图，找出对应角是解题的关键．19．100【分析】连接AO 延长交BC 于D 根据线段垂直平分线的性质可得OB=OA=OC 再根据等腰三角形的等边对等角和三角形的外角性质可得∠BOC=2∠A 即可求解【详解】解：连接AO 延长交BC 于D ∵O 为△A 解析：100【分析】连接AO 延长交BC 于D ，根据线段垂直平分线的性质可得OB=OA=OC ，再根据等腰三角形的等边对等角和三角形的外角性质可得∠BOC=2∠A ，即可求解．【详解】解：连接AO 延长交BC 于D ，∵O 为△ABC 三边垂直平分线的交点，∴OB=OA=OC ，∴∠OBA=∠OAB ，∠OCA=∠OAC ，∵∠BOD=∠OBA+∠OAB=2∠OAB ，∠COD=∠OCA+∠OAC=2∠OAC ，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2∠BAC ，∵∠BAC=50°，∴∠BOC=100°．故答案为：100．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握它们的性质和运用是解答的关键．20．2b 【分析】先根据三角形三边关系确定>0<0再去绝对值化简即可【详解】∵是△ABC 的三边长∴>0<0=+=2b 故答案填：2b 【点睛】本题主要考查三角形三边关系绝对值的性质和化简问题根据三角形三边关系解析：2b【分析】先根据三角形三边关系，确定a b c +->0，()a b c -+<0，再去绝对值化简即可．【详解】∵,,a b c 是△ABC 的三边长∴a b c +->0，()a b c -+<0，a b c a c b +-+--=a b c +-+b c a +-=2b ，故答案填：2b ．【点睛】本题主要考查三角形三边关系、绝对值的性质和化简问题，根据三角形三边关系定理正确去绝对值是解决本题的关键．三、解答题21．（1）2x =；（2）无解【分析】（1）去分母，化成整式方程求解即可；（2）去分母，化成整式方程求解即可；【详解】（1）分式两边同时乘以()3x -得，213x x --=-，解得2x =，把2x =代入()3x -中得2310-=-≠，∴2x =是分式方程的解；（2）分式方程两边同时乘以()()22x x +-得，()()()222216x x x ---+=， 2244416x x x -+-+=，解得：2x =-，把2x =-代入()()22x x +-中得()()220x x +-=，∴分式方程无解．【点睛】本题主要考查了分式方程的求解，准确计算是解题的关键．22．()11x x -，12【分析】 此题需先根据分式的混合运算顺序和法则把22131x x x x x ---+-进行化简，然后把x 代入即可．【详解】解：原式=()13(1)(1)1x x x x x x ---++- =()(1)(1)(3)(1)(1)(1)1x x x x x x x x x x ----+-+- =22(1)(11)23x x x x x x x -+--++ ()11x x =-当2x =时，原式12=【点睛】 此题考查了分式的化简求值，分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．23．（1）91710167⨯-⨯=-或10169177⨯-⨯=，（2）+1n ,n+7，n+8，()()()+178n n n n +-+，7，或()()()8+17n n n n +-+，-7；（3）1×17-3×15=-28或3×15-1×17=28，发现：它们最后得结果是28或-28，n ，+2n ，n+14，n+16，()()()+21416n n n n +-+，28，()()()16+214n n n n +-+，-28，它们的结果与n 的值无关，最终结果保持不变，值是28或-28．【分析】（1）先画出选出的各数，再计算即可；（2）设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字分别为+1n+7n+8n ，，,列出算式()()()+178n n n n +-+或()()()8+17n n n n +-+，求出即可；（3）先圈出各个数，列出算式，设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字分别为+2n+14n+16n ，，，列出算式，求出即可．【详解】（1）圈出的数如图，9,10；16,17，91710161531607⨯-⨯=-=-或10169171601537⨯-⨯=-=，（2）设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字分别为，+1n+7n+8n ，，,()()()+178n n n n +-+，=22878n n n n ++--，=7，或()()()8+17n n n n +-+，=22887n n n n +---，=-7；（3）圈出的数为1,2,3；8,9,10；15,16,17四角数位1,3,15,171×17-3×15=17-45=-28或3×15-1×17=35-17=28，发现：它们最后得结果是28或-28，理由是：设设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字分别为+2n+14n+16n ，，,()()()+21416n n n n +-+，=22162816n n n n ++--，=28，()()()16+214n n n n +-+，=22161628n n n n +---，=-28．结论：它们的结果与n 的值无关，最终结果保持不变，值是28或-28．【点睛】本题考查整式的混合运算的应用，掌握整式的混合运算法则，能理解题意，会按要求列式是解题关键，培养阅读能力和计算能力．24．（1）20°；（2）证明见解析；（3）12AM AN AP =+． 【分析】（1）借助等边三角形的性质可证明△CAE ≌△OAD ，再利用直角三角形两锐角互余即可得出结论；（2）在OM 上截取EM=PF ，证明△FAP ≌△EAM ，得出AE=AF ，∠EAM=∠FAP ，再利用角的和差可得∠EAF=∠MAP=60°，即△AEF 为等边三角形，继而得出结论；（3）证明△CAM ≌△COP 可得AM=OP=OA+AP ，利用三角形内角和定理和对顶角相等可得∠OAN=60°，∠ONA=30°，根据直角三角形30°角所对边是斜边的一半可得12OA AN =，继而可得12AM AN AP =+． 【详解】解：（1）∵△AOC 和△DAE 是等边三角形，∴AC=AO ，AE=AD ，∠OAC=∠EAD=60°，∵10DAC ∠=︒， 6070CAE DAO DAC ∴∠=∠=︒+∠=︒，在△CAE 和△OAD 中∵AC AO CAE OAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CAE ≌△OAD （SAS ），∴∠AEC=∠ADO ，∵∠ADO=90°-∠DAO=20°，∴∠AEC=20°，∴故答案为：20°；（2）与（1）同理可证，△OAM ≌△CAP ，∴∠OMA=∠CPA ，AM=AP ，如下图，在OM 上截取EM=PF ，在△FAP 和△EAM 中，∵PF ME OMA CPA AP AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FAP ≌△EAM （SAS ），∴∠EAM=∠FAP ，EA=FA ，∵∠EAF=∠EAM-∠FAM ，∠MAP=∠FAP-∠FAM ， ∴∠EAF=∠MAP=60°，∴△AEF 为等边三角形，EF=AF ，∴AF MF EF MF EM PF +=+==，即AF MF PF +=；（3）与（1）同理可证△CAM ≌△COP ，∠MCP=60°，∴AM=OP=OA+AP ，∠AMC=∠OPC ，∵OP=OA+AP ，∴AM=OA+AP ，∵∠CEM=∠AEP ，∠AMC=∠OPC ，∴∠PAM=∠MCP=60°，∴∠OAN=60°，∠ONA=30°， ∴12OA AN =， ∴12AM AN AP =+， 故答案为：12AM AN AP =+． 【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定．（1）中理解等边三角形三边相等，三角都等于60°是解题关键；（2）能根据“截长补短”作出辅助线构造全等三角形是解题关键；（3）中根据三角形内角和定理和对顶角相等得出∠OAN=60°是解题关键．25．（1）BEF，C，CEF，CD；（2）证明见解析；（3）∠E＝2∠F【分析】（1）过点E，作EF∥AB，根据内错角性质即可得出∠B＝∠BEF，利用等量代换即可证出∠C＝∠CEF，进而得出EF∥CD．（2）如图3，过点N作NG∥AB，交BM于点G，可以知道NG∥AB∥CD，由平行线的性质得出∠ABN＝∠BNG，∠GNC＝∠NCD，由三角形的外角性质得出∠BMN＝∠BCM+∠CBM，证出∠BCM+∠CBM＝∠BNG+∠GNC，进而得出∠BCM+∠CBM＝∠ABN+∠NCD，由角平分线得出∠BCM＝∠NCD，即可得出结论．（3）如图4，分别过E，F作EG∥AB，FH∥AB，则EG∥CD，FH∥CD，根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论．【详解】（1）证明：如图2，过点E，作EF∥AB，∴∠B＝∠BEF，∵∠B+∠C＝∠BEC，∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知），∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代换），∴∠C＝∠CEF（等式性质），∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）；故答案为：BEF，C，CEF，CD；（2）如图3所示，过点N作NG∥AB，交BM于点G，则NG∥AB∥CD，∴∠ABN＝∠BNG，∠GNC＝∠NCD，∵∠BMN是△BCM的一个外角，∴∠BMN＝∠BCM+∠CBM，又∵∠BMN＝∠BNM，∠BNM＝∠BNG+∠GNC，∴∠BCM+∠CBM＝∠BNG+∠GNC，∴∠BCM+∠CBM＝∠ABN+∠NCD，∵CN平分∠BCD，∴∠BCM＝∠NCD，∴∠CBM＝∠ABN．（3）如图4，分别过E ，F 作EG ∥AB ，FH ∥AB ，则EG ∥CD ，FH ∥CD ，∴∠BEG ＝∠ABE ，∠CEG ＝∠DCE ，∴∠BEC ＝∠BEG +∠CEG ＝∠ABE +∠DCE ，同理可得∠BFC ＝∠ABF +∠DCF ，∵∠ABE ，∠DCE 的平分线相交于点F ，∴∠ABE ＝2∠ABF ，∠DCE ＝2∠DCF ，∴∠BEC ＝2（∠ABF +∠DCF ）＝2∠BFC ．【点睛】本题考察了命题与定理、平行线的性质与判定、逆命题、三角形的外角性质、角平分线定义等知识；熟练掌握平行线的判定与性质，作出辅助平行线是解决问题的关键． 26．（1）EG ⊥FG ，证明见解析；（2）A ．45；B .2EOF EPF ∠=∠（在A 、B 两题中任选一题即可）【分析】（1）由AB ∥CD ，可知∠BEF 与∠DFE 互补，由角平分线的定义可得90GEF GFE ∠+∠=︒，由三角形内角和定理可得∠G ＝90︒，则EG FG ⊥； （2）A ．由（1）可知90BEG DFG ∠+∠=︒，根据角平分线的定义可得45MEG MFG ∠+∠=︒,故135MEF MFE ∠+∠=︒，根据三角形的内角和即可求出EMF ∠=45︒；B ．设OEF α∠=，OFE β∠=，故EOF ∠=180αβ︒--，再得到180BEO DFO αβ∠+∠=--︒，根据角平分线的定义可得190122PEO PFO αβ︒-∠+∠=-，则119022PEF PFE αβ∠+∠=︒++，再求出EPF ∠，即可比较得到结论．【详解】解：（1）由题意可得，求证：“EG ⊥FG”，证明过程如下∵//AB CD∴∠BEF ＋∠EFD=180° EG 平分BEF ∠，FG 平分DFE ∠，12GEF BEF ∴∠=∠，12GFE DFE ∠=∠，1111()180902222GEF GFE BEF DFE BEF DFE ∴∠+∠=∠+∠=∠+⨯︒∠==︒． 在EFG 中，180GEF GFE G ∠+∠+∠=︒，180()1809090G GEF GFE ∴∠=-∠+∠=-︒=︒︒︒，EG FG ∴⊥．（2）A ．由（1）可知=90BEG DFG GEF GFE ∠+∠=∠+∠︒，∵BEG ∠的平分线与DFG ∠的平分线交于点M∴∠MEG=12∠BEG ，∠MFG=12∠DFG ∴()111190452222MEG MFG BEG DFG BEG DFG ∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒ 则4591350MEF MFE ︒+∠︒=+∠=︒， ∴EMF ∠=180135︒-︒=45︒故答案为：A ，45；B.设OEF α∠=，OFE β∠=，∴EOF ∠=180αβ︒--，∵//AB CD∴∠BEF ＋∠EFD=180°则180BEO DFO αβ∠+∠=--︒∵BEO ∠的平分线与DFO ∠的平分线交于点P ∴190122PEO PFO αβ︒-∠+∠=-, ∴111190902222PEF PFE αβαβαβ∠+∠=︒--++=︒++， ∴EPF ∠=111809022αβ⎛⎫︒-︒++ ⎪⎝⎭=121902αβ︒--， ∵EOF ∠=1118029022αβαβ⎛⎫︒--=︒-- ⎪⎝⎭， 故2EOF EPF ∠=∠故答案为：B ，2EOF EPF ∠=∠．（在A 、B 两题中任选一题即可）【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．。

2022-2023学年北师大版八年级上册数学期末模拟卷一．选择题（共10小题）1．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，两直角三角板各有一条直角边在同一条直线上，则∠α的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．120°2．满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的为（）A．AB＝，BC＝4，AC＝5B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．∠A＝61°，∠B＝29°3．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（）①该植物开始的高度为6厘米；②直线AC的函数表达式为；③第40天，该植物的高度为14厘米；④该植物最高为15厘米；⑤该植物的高度随时间的增加而增高．A．①②③B．②④C．②③⑤D．①②③④4．下列命题中，为真命题的是（）A．内错角相等B．同位角相等C．若a2＝b2，则a＝﹣b D．若a＝b，则﹣2a＝﹣2b5．某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：项目学习卫生纪律活动参与所占比例40%25%25%10%某班这四项得分依次为85，90，80，75，则该班四项综合得分为（）A．84B．83.5C．83D．82.56．小亮用100元钱去买单价是5元的笔记本，则他剩余的钱y（元）与他买这种笔记本的本数x之间的表达式是（）A．y＝5x B．y＝100﹣5x C．y＝5x﹣100D．y＝5x+1007．如图，棱柱的底面是边长为8的正方形，侧面都是长为16的长方形，点D是BC的中点，在棱柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点D处的食物，需要爬行的最短路程是s，则s2的值为（）A．784B．464C．400D．3368．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，则AC边上的高BD的长为（）A．4B．C．D．59．如图所示为“赵爽弦图”，其中△ABE、△CBF、△CDG、△ADH是四个全等的直角三角形，且两条直角边之比为1：2，连接BG、DE，分别交AE、CG于点M、N，则四边形GBED和四边形GMEN的面积比为（）A．5：2B．2：1C．：1D．：110．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②甲出发2h后到达C村；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km．其中正确的是（）A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④二．填空题（共5小题）11．若等腰三角形两边x、y满足，等腰三角形的周长为．12．已知正比例函数y＝kx中，y的值随x的增大而增大，则在第象限．13．如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是cm．14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，过点B的直线BC：y＝kx+b交x轴于点C（﹣8，0）．（1）k的值为；（2）点M为直线BC上一点，若∠MAB＝∠ABO，则点M的坐标是．15．如图，RtABC中，∠ABC＝90°，BM⊥AC，垂足为M，在下列说法中：①以AB2，BC2，AC2为长度的线段首尾相连能够组成一个三角形；②以，，为长度的线段首尾相连能够组成一个三角形；③以（AC+BM），（AB+CB），BM为长度的线段首尾相连能够组成一个直角三角形；④以，，为长度的线段首尾相连不能组成直角三角形；其中正确的说法有（填写正确说法的序号）．三．解答题（共5小题）16．解方程组．17．2021年在国务院办公厅发布《双减和五项管理方案》之后，某校为了调查本校学生对双减政策和五项管理制度的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是；（2）补全折线统计图．（3）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为，m的值为．（4）若该校共有学生3000名，请根据上述调查结果估算该校学生对双减政策和五项管理制度的了解程度为“不了解”的人数．18．如图，在△ABC中，∠B＝48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E．求∠AEC的度数．19．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别相交于点A，B，且OA＝6，OB＝8．（1）求直线AB的函数表达式；（2）若点P（x，y）是第三象限内直线AB上的一个动点．①请求出△OP A的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②当点P移动到使PO＝P A的位置上时，请求出此时P点的坐标和△OP A的面积．20．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b过点A（10，0）和B（0，5），l1与l2互相垂直，且相交于点C（2，a），D为x轴上一动点．（1）求直线l1与直线l2的函数表达式；（2）如图2，当D在x轴负半轴上运动时，若△BCD的面积为8，求D点的坐标；（3）如图3，过D作x轴垂线，与l1交于点M．在x轴正半轴上是否存在点D使△BDM 为等腰三角形？若存在，请直接写出D点坐标．。

北师大版八年级上册期末数学模拟试卷一、 选择题（每题3分，共30分） 1、在下列说法中是错误的（ ）A ．在△ABC 中，∠C＝∠A 一∠B，则△ABC 为直角三角形．B ．在△ABC 中，若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC 为直角三角形． C ．在△ABC 中，若35a c =，45b c =，则△ABC 为直角三角形． D ．在△ABC 中，若a ：b ：c ＝2：2：4，则△ABC 为直角三角形． 2、若10<<x ，则x ，x1，2x 的大小关系是（） A.21xx x << B.21x x x << C.x x x 12<< D.x x x<<21 3、如果一次函数当自变量的取值范围是时，函数值的取值范围是，那么此函数的解析式是( )A ．B ．C ．或D ．或4、若点P (x ，y )的坐标满足xy ＝0(x ≠y )，则点P 必在( )．A ．原点上B ．x 轴上C ．y 轴上D ．x 轴上或y 轴上(除原点)5、如果方程组的解与方程组的解相同，则的值为（ ）.A.-1B.2C.1D.0 6、若下列三个二元一次方程：，，有公共解，那么的值应是（ ）.A.-4B.4C.3D.-37、有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是( )．A ．11.6B ．232C ．23.2D ．11.5 8、下列说法中是真命题的有( ) ． ①一条直线的平行线只有一条．②过一点与已知直线平行的直线只有一条． ③因为a ∥b ，c ∥d ，所以a ∥d ．④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．A ．1个B ．2个 C．3个 D ．4个9、如果一个三角形的两个外角之和为270°，那么这个三角形是 ( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定10、如图，过点Q （0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点P ，能表示这个一次函数图象的方程是（ ）11、关于x、y 方程22(1)(1)23k x k x ky k -+++=+，当k =时，它为一元一次方程，当______k =时，它为二元一次方程．12、已知a 、b 互为相反数，并且3a -2b ＝5，则a 2+b 2＝________． 13、已知方程组的解为，那么一次函数y= 与一次函数y= 的交点为（2，4）．14、给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是______；方差是______ (精确到0.1)．15、如图，AB ⊥EF 于点G ，CD ⊥EF 于点H ，GP 平分∠EGB ，HQ 平分∠CHF ，则图中互相平行的直线有 ．16、已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角等于________． 17、若x x -+有意义，则=+1x ________.18、若,19961995a a a =-+-则21995-a 的值等于_________. 19、已知一次函数的图象与轴的交点的横坐标等于2，则的取值范围是________．20、已知：△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，BC 边上的高AD ＝12，BC ＝_______． 三、解答题（总分40分）21、计算下列各题（每题5分，共20分）(1)(2) 222a（3） （4）22、(5分)某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？ 23、（5分）如图所示，点B 、E 分别在AC 、DF 上，BD 、CE 均与AF 相交，∠1=∠2，∠C=∠D ，求证：∠A=∠F ．24、（15分）已知：用2辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． 根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A 型车和1辆车B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．。

期末测试卷(满分120分,时间90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.4 的算术平方根是( )A.2B.-2C.±2 D .±22.如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A 所代表的正方形的边长为( )A.4 B.8 C.16 D.643.在实数 ―15,3―27,π2,16,8,中，无理数的个数为( )A.1B.2C.3D.44.将直角坐标系中的点(-1，-3)向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为( )A.(3,-1) B.(-5,-1) C.(-3,1) D.(1,1)5.某一次函数的图象经过点(1，2)，且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是( ) A. y=2x+4 B. y=3x--1 C. y=-3x+1 D. y=-2x+46.估算 24+3的值是( )A.在5与6之间B.在6与7 之间C.在7 与8之间D.在8 与9之间7.如图，将直尺与含 30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是( )A.30° B.40° C.50° D.60°8.小明家1至 6月份的用水量统计图如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是( ) A.众数是6 B.中位数是5 C.平均数是5 D.方差是 439.如果点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为( )10.下列命题中，是真命题的是( )A.算术平方根等于自身的数只有1B.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等C.只有一个角等于60°的三角形是等边三角形 D .12是最简二次根式11.关于x,y 的方程组 {x +my =0,x +y =3的解是 {x =1y =,其中y 的值被盖住了.不过仍能求出m ，则m 的值是( )A .―12 B. 12 C .―14 D .1412.如图，正方形网格中的△ABC，若每个小方格边长都为1，则 △ABC 的形状为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)13.若点 M(a,-1)与点 N(2,b)关于y 轴对称,则a+b 的值是 .14.若关于x ，y 的二元一次方程组 {x +y =3k ,x ―y =k 的解也是二元一次方程 x +2y =8的解，则 k 的值为15.已知一组数据1，2，3，5，x ，它的平均数是3，则这组数据的方差是 .16.写出“全等三角形的面积相等”的逆命题 .17.如图,Rt△OA ₀A ₁ 在平面直角坐标系内, ∠OA₀A₁=90°,∠A₀OA₁=30°,以 OA₁为直角边向外作Rt△OA ₁A ₂,使 ∠OA₁A₂=90°,∠A₁OA₂=30°,，以OA ₂为直角边向外作 Rt △OA₂A₃,使 ∠OA₂A₃=90°, ∠A₂OA₃=30°,，按此方法进行下去，得到 RtOA 3A 4,RtOA 4A 5,⋯,RtOA 2017A 2018,若点 A₀(1,0),则 点 A ₂₀₁₈的横坐标为 .18.如图,在 △ABC 中, AB =AC ,D 、E 两点分别在AC 、BC 上,BD 是 ∠ABC 的平分线， DE‖AB ,若 BE = 5cm ,CE=3c m,则 △CDE 的周长是 .三、解答题(本大题共8小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)计算: (1)48―27+13; (2)8+182―(32―1)220.(6分)若a,b为实数,且b=a2―1+1―a2+aa+1,求―a+b―3的值.21.(8分)阅读理解，补全证明过程及推理依据.已知:如图,点 E 在直线DF 上,点 B 在直线AC 上,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:∠A=∠F.证明:∵∠1=∠2(已知),∠2=∠DGF( ),∴∠1=∠DGF(等量代换),∴∥ ( ),∴∠3+∠=180°(),又∵∠3=∠4(已知),∴∠4+∠C=180°(等量代换),∴∥ ( ),∴∠A=∠F( ).22.(8分)解方程组:(1){2x+5y=30,2x―5y=―10;(2){3x―y=5, x+2y=11.23.(8分)如图,一条直线分别与直线 BE、直线CE、直线 CF、直线 BF 相交于点A,G,D,H且∠1=∠2,∠B=∠C.(1)找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；(2)证明:∠A=∠D.24.(8分)某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲837990乙858075丙809073(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序.(2)该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分.根据规定，请你说明谁将被录用.25.(8分))某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表(例如三人间普通间客房每人每天收费50元).为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费 1 510 元.普通间/(元/人/天)豪华间/(元/人/天)贵宾间/(元/人/天)三人间50100500双人间70150800单人间1002001500(1)三人间、双人间普通客房各租了多少间?(2)设三人间共住了x人，则双人间住了人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；(3)如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少?为什么?26.(8分)如图,在平面直角坐标系中,过点 B(6,0)的直线AB 与直线OA 相交于点A(4,2),动点 M沿路线O→A→C运动.(1)求直线AB的解析式.(2)求△OAC的面积.(3)当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，求出这时点 M的坐标.期末测试卷1. A2. B3. B4. D5. D6. C7. C8. B9. C 10. B11. A 12. B 13.-3 14.2 15.2 16.面积相等的三角形全等 17.―220173102918.13 cm 19.解(1)原式 =433;(2).原式 =62―14.20.解因为a,b 为实数,且 a ²―1≥0,1―a ²≥0,所以 a ²―1= 1―a ²=0.所以a=±1.又因为a+1≠0,所以a=1.代入原式，得 b =12,所以 ―a +b ―3=―3.21.解∵∠1=∠2(已知),∠2=∠DGF(对顶角相等),∴∠1=∠DGF(等量代换),∴BD ∥C E(同位角相等,两直线平行),∴∠3+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补).又∵∠3=∠4(已知),∴∠4+∠C =180°(等量代换)，∴DF ∥AC(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等).22.解(1){x=5,4,(2,y ₁=3,23.解 (1)CE‖BF ,AB‖CD .理由：∵∠1=∠2, ∴CE‖FB , ∴∠C =∠BFD . ∵∠B =∠C , ∴∠B =∠BFD ,∴AB∥CD;(2)由(1)可得AB∥CD,∴∠A=∠D.24.解 (1)x g =(83+79+90)÷3=84, x 2=(85+80+75)÷3=80,x y 3=(80+90+73)÷3=81.从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；(2)由该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分,80分,70分,则甲淘汰.乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5,丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3.故乙将被录取.25.解(1)设三人间普通客房租了x 间，双人间普通客房租了y 间.根据题意得{3x +2y =50,50×50%×3x +70×50%×2y =1510,解得 {x =8,y =13.因此，三人间普通客房租了8间，双人间普通客房租了13间.(2)(50-x)根据题意得:y=25x+35(50-x),即y=-10x+1750.(3)不是，由上述一次函数可知，y 随x 的增大而减小，当三人间住的人数大于24人时，所需费用将少于1510元.26.解(1)设直线AB 的解析式是y=kx+b,根据题意得： {4k +b =2,6k +b =0,解得： {k =―1,b =6.则直线的解析式是:y=-x+6.(2)在y=-x+6 中,令x=0,解得:y=6,S AAC =12×6×4=12.(3)设OA 的解析式是y=mx,则4m=2,解得： m =12,则直线的解析式是： y =12x ,∵当△OMC 的面积是△OAC 的面积的 14时,∴M 的横坐标是 14×4=1,在 y =12x 中,当x=1时, y =12,则M 的坐标是 (1,12);在y=-x+6中,x=1则y=5,则M 的坐标是(1,5).则M 的坐标是： M 1(1,12)或M ₂(1,5).。

一、选择题1．分式293x x --等于0的条件是（ ） A ．3x =B ．3x =-C ．3x =±D ．以上均不对 2．关于x 的分式方程5222m x x+=--有增根，则m 的值为（ ） A ．2m = B ．2m =- C ．5m = D ．5m =- 3．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A ．50.2510-⨯B ．60.2510-⨯C ．72.510-⨯D ．62.510-⨯4．22()-n b a（n 为正整数）的值是（ ） A ．222+nn b a B ．42n n b a C ．212+-n n b a D ．42-n n b a5．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =，9y =，则各个因式的值是：0x y -=，18x y +=，22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取30x =，20y =，用上述方法产生的密码不可能是（ ）A ．301050B ．103020C ．305010D ．501030 6．在下列的计算中正确的是（ ） A ．23a ab a b ⋅=；B ．()()2224a a a +-=+；C ．235x y xy +=；D ．()22369x x x -=++ 7．下列各式运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．1025a a a ÷=C ．()32626b b =D ．2421a a a -⋅= 8．a ，b ，c 在数轴上的位置如下图所示，则下列代数式中值为正的是（ ）A ．()()1a c b --B ．()11c a b c ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．()1a a c b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭D ．()1ac bc - 9．如图，在边长为9的等边△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，点E 、F 分别是边AB 、AC 上的两个点，且AE=CF=4cm ，在CD 上有一动点P ，则PE +PF 的最小值是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．810．已知一个等腰三角形ABC 的两边长为5，7，另一个等腰三角形ABC 的两边为23x -，35x -，若两个三角形全等，则x 的值为（ ）A ．5B ．4C ．4或5D ．10311．如图，△ACB ≌△A′C B′，∠ACB ＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′度数是（ ）A ．40°B ．35C ．30°D ．45°12．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合DFB ∠的度数为（ ）A ．145︒B ．155︒C ．165︒D ．175︒二、填空题13．已知关于x 的分式方程211a x +=+的解是负数，则a 的取值范围_____________． 14．计算：()222333a b a b --⋅=_______________． 15．已知18m x =，16n x =，则2m n x +的值为________． 16．已知25m =，2245m n +=，则2n =_______．17．如图，已知∠AOB =30°，点P 在射线OA 上，OP =16，点E 、点F 在射线OB 上，PE=PF ，EF =6．若点D 是射线OB 上一动点，当∠PDE =45°时，DF 的长为___________．18．如图，线段AB ，BC 的垂直平分线1l ，2l 相交于点O ．若135∠=︒，则A C ∠+∠的度数为______．19．已知点(2,1)P m m -，当m =____时，点P 在二、四象限的角平分线上． 20．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是___________，最小值是___________．三、解答题21．（1）解方程．22510111x x x -+=+--． （2）先化简分式（2241442a a a a ---+-）÷212a a a +-，然后在0，1，2中选一个你认为合适的a 值，代入求值．22．（1）计算：1301|6|(2)(2)3π-⎛⎫-÷--⨯- ⎪⎝⎭； （2）先化简，再求值：(3)(2)()x x y x y x y +-++，其中1x =-，2y =． 23．阅读材料：把形2ax bx c ++的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即()2222a ab b a b ±+=±．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：244a a -+=__________．（2）先化简，再求值：()()()33242a b a b a b ab ab +-+-÷，其中a b 、满足2226100a a b b ++-+=．（3）若a b c 、、分别是ABC ∆的三边，且222426240a b c ab b c ++---+=，试判断ABC ∆的形状，并说明理由．24．如图，,ABC AEF ∆∆均为等边三角形，连接BE ，连接并延长CF 交BE 于点D ． （1）求证：CAF BAE ∆≅∆;（2）连接AD ，求证DA 平分CDE ∠.25．在ABC 中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 交于点H ，已知3EH EB ==，4AE =，求CH 的长．26．如图，已知在ABC 中，CE 是外角ACD ∠的平分线，BE 是ABC ∠的平分线．（1）求证：2A E ∠=∠．（2）若A ABC ∠=∠，求证：//AB CE ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据分式等于0的条件：分子为0，分母不为0解答．【详解】由题意得：290,30x x -=-≠，解得x=-3，故选：B ．【点睛】此题考查分式的值等于0的条件，熟记计算方法是解题的关键．2．D解析：D【分析】先把分式方程化为整式方程，再把增根代入整式方程，即可求解．【详解】5222m x x+=-- 去分母得：52(2)x m +-=-，∵关于x 的分式方程5222m x x+=--有增根，且增根x=2， ∴把x=2代入52(2)x m +-=-得，5m =-，即：m=-5， 故选D ．【点睛】本题主要考查分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义：使分式方程的分母为零的根，叫做分式方程的增根，是解题的关键．3．D解析：D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】0.0000025=62.510-⨯，故选：D ．【点睛】此题考查了科学记数法，注意n 的值的确定方法：当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．4．B解析：B【分析】根据分式的乘方计算法则解答．【详解】2422()-=nn n b b a a．故选：B．【点睛】此题考查分式的乘方计算法则：等于分子、分母分别乘方，熟记法则是解题的关键．5．B解析：B【分析】对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码．【详解】x3−xy2＝x（x2−y2）＝x（x＋y）（x−y），当x＝30，y＝20时，x＝30，x＋y＝50，x−y＝10，组成密码的数字应包括30，50，10，所以组成的密码不可能是103020．故选：B．【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式、平方差公式分解因式，立意新颖，熟记公式结构是解题的关键．6．A解析：A【分析】根据单项式的乘法，平方差公式，完全平方公式，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】A、a2•ab＝a3b，正确；B、应为（a＋2）（a−2）＝a2−4，故本选项错误；C、2x与3y不是同类项不能合并；D、应为（x−3）2＝x2−6x＋9，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题主要考查平方差公式，单项式的乘法法则，完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的不能合并．7．D解析：D【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项的法则，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A、a2与3a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、1028÷=，故本选项错误；a a aC 、()32628b b =，故本选项错误； D 、24221a a a a --⋅==，正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的不能合并．8．C解析：C【分析】现根据各数在数轴上的位置确定其取值范围，然后可确定答案．【详解】解：由图知：0＜a ＜1，b ＞1，c ＜0，∴()100a a c b ⎛⎫+>-> ⎪⎝⎭，， ()1a a c b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭值为正，C 正确； 而()110c a b c ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，()()10a c b --<，()10ac bc -<；A 、B 、D 错误. 故选：C.【点睛】此题主要考查由取值范围确定代数式正负问题，解题的关键是根据点在数轴上的位置判断其正负．9．C解析：C【分析】作点E 关于AD 的对称点G ，所以连接FG ，与CD 的交点即为P 点．此时PF+PE=FG 最小，通过计算证明△AFG 是等边三角形，从而得出结果．【详解】作点E 关于AD 的对称点G ，连接FG 与CD 的交点即为P 点，如图：∴PG=PE ，此时PF+PE=PF+ PG 有最小值，最小值为FG ，∵△ABC 是边长为9等边三角形，且CD ⊥AB ，AE =CF=4，∴AD=BD=12AB=4.5，AF=AC-CF=9-4=5，∠A=60︒， ∴ED=GD= AD- AE =4.5-4=0.5，∴AG=AE+ED+GD=5= AF ，∴△AFG 是等边三角形，∴FG= AF=5，∴PF+PE 的最小值是5，故选：C ．【点睛】 本题主要考查了轴对称-最短路径问题，等边三角形的判定和性质，掌握轴对称－最短路径的确定方法是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据等腰ABC 的两边长为5，7，得到ABC 的三边长为5，7，7；或5,5,7；之后根据全等分2x-3=5，2x-3=7，3x-5=5，3x-5=7四种情况分类讨论，舍去不合题意的即可求解．【详解】解：∵等腰ABC 的两边长为5，7，∴ABC 的三边长为5，7，7；或5,5,7；由题意得另一个等腰三角形的两边为23x -，35x -，且与等腰ABC 全等（1）当2x-3=5时，解得x=4，则3x-5=7，符合题意；（2）当2x-3=7时，解得x=5，则3x-5=10，不合题意；（3）当3x-5=5时，解得103x =，则2x-3=113，不合题意； （4）当3x-5=7时，解得x=4，则2x-3=5，符合题意；综上所述：x 的值为4．故答案为：B【点睛】 本题考查了等腰三角形的定义，全等三角形的性质，根据题意分类讨论是解题关键． 11．A解析：A【分析】 根据已知ACB ≌A′CB′，得到∠A′CB′=∠ACB=70︒，再通过∠ACB′=100︒，继而利用角的和差求得∠BCB′=30︒，进而利用∠BCA′=∠A′CB′-∠BCB′得到结论．【详解】解：∵ACB ≌A′CB′，∴∠A′CB′=∠ACB=70︒，∵∠ACB′=100︒，∴∠BCB′=∠ACB′-∠ACB=30︒，∴∠BCA′=∠A′CB′-∠BCB′=40︒，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．12．C解析：C【分析】根据三角形的内角和定理可求45E ∠=︒，利用补角的定义可求120FBE ∠=︒，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出DFB ∠的度数【详解】解：在DEC ∆中∵90C ∠=︒，45CDE ∠=︒∴45E ∠=︒又∵60ABC ∠=︒∴120FBE ∠=︒由三角形的外角性质得DFB E FBE ∠=∠+∠45120=︒+︒165=︒故选：C【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，互为补角的定义及三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的外角性质二、填空题13．且【分析】先解分式方程得到x=a+1根据方程的解是负数列不等式a+1<0且a+20求解即可得到答案【详解】解：a+2=x+1x=a+1∵方程的解是负数x≠-1∴a+1<0且a+20解得a<-1且a-解析：1a <-且2a ≠-【分析】先解分式方程得到x=a+1，根据方程的解是负数，列不等式a+1<0，且a+2≠0，求解即可得到答案．【详解】 解：211a x +=+ a+2=x+1x=a+1，∵方程的解是负数，x≠-1∴a+1<0，且a+2≠0，解得a<-1，且a ≠-2，故答案为：1a <-且2a ≠-．【点睛】此题考查解分式方程，根据分式方程的解的情况求参数的取值范围，解题中考虑分式的分母不等于0的情况．14．【分析】根据单项式乘单项式计算法则以及幂的乘方与积的乘方负整数指数幂计算即可【详解】原式=故答案为：【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式幂的乘方与积的乘方负整数指数幂属于基础计算题 解析：3a b【分析】根据单项式乘单项式计算法则以及幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，计算即可．【详解】原式=44334343113333a a b a b a b a b b ----+-===故答案为：3a b ． 【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，属于基础计算题．15．【分析】根据同底数幂的乘法可得再根据幂的乘方可得然后再代入求值即可【详解】解：故答案为【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘底数不变指数相加；幂的乘 解析：14【分析】根据同底数幂的乘法可得22m n m n xx x +=⋅，再根据幂的乘方可得()22m m x x =，然后再代入18m x =，16n x =求值即可． 【详解】解：()2222111684m n m n m n x x x xx +⎛⎫=⋅=⋅=⨯= ⎪⎝⎭ ， 故答案为14． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．16．【分析】将变形整体代入即可求解【详解】解：∵=∴故答案为：【点睛】本题主要考察了同底数幂的乘法幂的乘方解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法幂的乘方的逆运算 解析：95． 【分析】 将2245m n +=变形()222=22222m n n n m m +⋅=⋅，整体代入即可求解．【详解】解：∵()222=22222m n n n m m+⋅=⋅=25245n ⋅= ∴9245255n =÷=． 故答案为：95． 【点睛】本题主要考察了同底数幂的乘法、幂的乘方，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方的逆运算． 17．5或11【分析】过点P 作PH ⊥OB 于点H 根据PE=PF 可得EH=FH=EF=3根据∠AOB=30°OP=16可得PH=OP=8当点D 运动到点F 右侧或当点D 运动到点F 左侧时分别计算可得DF 的长【详解】解析：5或11【分析】过点P 作PH ⊥OB 于点H ，根据PE=PF ，可得EH=FH=12EF=3，根据∠AOB=30°，OP=16，可得PH=12OP=8，当点D 运动到点F 右侧或当点D 运动到点F 左侧时，分别计算可得DF 的长．【详解】如图，过点P 作PH ⊥OB 于点H ，∵PE=PF ，∴EH=FH=12EF=3， ∵∠AOB=30°，OP=16，∴PH=12OP=8，当点D运动到点F右侧时，∵∠PDE=45°，∴∠DPH=45°，∴PH=DH=8，∴DF=DH-FH=8-3=5；当点D运动到点F左侧时，D′F=D′H+FH=8+3=11．所以DF的长为5或11．故答案为：5或11．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质，解决本题的关键是分两种情况画图解答．18．35°【分析】连接OB同理得AO=OB=OC由等腰三角形的性质得∠A=∠ABO∠C=∠CBO进而得到∠A+∠C=∠ABC由等腰三角形三线合一得∠AOD=∠BOD∠BOE=∠COE由平角的定义得∠DO解析：35°【分析】连接OB，同理得AO=OB=OC，由等腰三角形的性质得∠A=∠ABO，∠C=∠CBO，进而得到∠A+∠C=∠ABC，由等腰三角形三线合一得∠AOD=∠BOD，∠BOE=∠COE，由平角的定义得∠DOE=145°，最后由四边形内角和定理可得结论．【详解】解：连接OB，∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，∴AO=OB=OC，∴∠AOD=∠BOD，∠BOE=∠COE，∠A=∠ABO，∠C=∠CBO，∴∠A+∠C=∠ABC，∵∠DOE+∠1=180°，∠1=35°，∴∠DOE=145°，∴∠ABC=360°-∠DOE-∠BDO-∠BEO=35°；故答案为：35°【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，四边形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．19．【分析】根据第二四象限角平分线上点的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求解即可【详解】解：∵点P（2mm-1）在二四象限的角平分线上∴2m=-（m-1）解得m=故答案为：【点睛】本题考查了点的坐标熟记第解析：1 3【分析】根据第二四象限角平分线上点的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求解即可．【详解】解：∵点P（2m，m-1）在二、四象限的角平分线上，∴2m=-（m-1），解得m=13．故答案为：13．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记第二四象限角平分线上点的横坐标与纵坐标互为相反数是解题的关键．20．15【分析】记三角形的第三边为c先根据三角形的三边关系确定c的取值范围进而可得三角形第三边的最大值与最小值进一步即可求出答案【详解】解：记三角形的第三边为c则7－3＜c＜7+3即4＜c＜10因为第三解析：15【分析】记三角形的第三边为c，先根据三角形的三边关系确定c的取值范围，进而可得三角形第三边的最大值与最小值，进一步即可求出答案．【详解】解：记三角形的第三边为c，则7－3＜c＜7+3，即4＜c＜10，因为第三边长为奇数，所以三角形第三边长的最大值是9，最小值是5，所以三角形的周长最大值是3+7+9=19；最小值是3+7+5=15；故答案为：19，15．【点睛】本题考查了三角形的三边关系与不等式组的整数解，属于基础题型，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．三、解答题21．（1）无解；（2）a ，1．【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可；（2）先根据分式的化简步骤将分式化为最简分式，再代入恰当的数值即可．【详解】解：（1）方程的两边都乘以（x +1）（x ﹣1）得，2(1)5(1)10x x --+=-∴2x-2-5x-5=-10解得1x =检验，当x ＝1时，（x +1）（x ﹣1）＝0∴x ＝1是原方程的增根．∴原分式方程无解．（2）原式＝2(2)(2)1(2)(2)21a a a a a a a ⎡⎤-+--⋅⎢⎥--+⎣⎦=1(2)21a a a a a +-⋅-+ ＝a ，当a ＝0，2分式无意义，故当a ＝1时，原式＝1．【点睛】本题主要考察了解分式方程及分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤及分式化简的一般步骤，注意分式有意义的条件．22．（1）10；（2）22x y --；-5【分析】（1）实数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，如果有小括号，先算小括号里面的；（2）整式的混合运算，注意先算乘法，然后再算加减进行合并同类项的化简计算，最后代入求值【详解】解：（1）1301|6|(2)(2)3π-⎛⎫-÷--⨯- ⎪⎝⎭=63(8)1÷--⨯=10（2）(3)(2)()x x y x y x y +-++=2223(22)x xy x xy xy y +-+++=222323x xy x xy y +---=22x y --当1x =-，2y =时，原式=22(1)2145---=--=-【点睛】本题考查实数的混合运算，整式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．23．（1）()22a -；（2）25-；（3）△ABC 为等边三角形，理由见解析．【分析】（1）根据完全平方公式即可因式分解；（2）先将原式化成最简式，然后将2226100a a b b ++-+=，分成两个完全平方公式的形式，根据非负数的性质求出a 、b 的值，代入最简式中计算即可；（3）将已知等式化成几个平方和的形式，再利用非负数的性质求解即可．【详解】解：（1）∵()22442a a a -+=-，故答案为：()22a -；（2）()()()33242a b a b a b ab ab +-+-÷=()2222222a b ab a b ab -+-÷=222222223a b a b a b -+-=-∵2226100a a b b ++-+=，∴()()22130a b ++-=， ∴13a b =-=，，把13a b =-=，代入上式得：()222223213322725a b -=⨯--⨯=-=-； （3）△ABC 为等边三角形，理由如下：∵222426240a b c ab b c ++---+=，∴()()()2221310a b c b -+-+-=， ∴01010a b c b -=-=-=，，，∴1a b c ===，∴△ABC 为等边三角形．【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的特点与非负数的应24．（1）见解析；（2）详见解析.【分析】（1）利用SAS 证明即可；（2）逆用角的平分线性质定理证明.【详解】(1)∵△ABC,△AEF 是等边三角形,∴AC=AB,AF=AE,∠CAB=∠EAF,∴∠CAB-∠FAB =∠EAF-∠FAB,∴∠CAF=∠BAE,∴△CAF ≌△BAE;(2)过点A 分别作AH ⊥CD 于点H,AG ⊥BE,交BE 的延长线于点G,由（1）知，△CAF ≌△BAE ，∴CF=BE ，CAF BAE SS =, ∴1122CE AH BE AG ⨯⨯=⨯⨯， ∴AH=AG ，∴DA 平分∠CDE.【点睛】本题考查了三角形的全等，等边三角形的性质，角平分线性质定理的逆定理，准确选择全等判定方法，活用角的平分线的逆定理是解题的关键.25．CH=1【分析】根据AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，可得出∠EAH+∠B=90°∠EAH+∠AHE=90°，则∠B=∠AHE ，则可证△AEH ≌△CEB ，从而得出CE=AE ，再根据已知条件得出CH 的长．【详解】解：∵AD ⊥BC ，∴∠EAH+∠B=90°，∵CE ⊥AB ，∴∠EAH+∠AHE=90°，∴∠B=∠AHE ，∵EH=EB ，在△AEH 和△CEB 中，AHE B EH BEAEH BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEH ≌△CEB （ASA ），∴CE=AE=4，∵EH=EB=3，∴CH=CE-EH=4-3=1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据同角的余角相等得出∠B=∠AHE ，是解此题的关键．26．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据角平分线的性质和三角形的外角性质即可求证；（2）由∠A=2∠E ，∠A=∠ABC ，∠ABC=2∠ABE 得∠ABE=∠E ，从而AB ∥CE ．【详解】证明：（1）∵ACD ∠是ABC 的一个外角，2∠是BCE 的一个外角，∴ACD ABC A ∠=∠+∠，21E ∠=∠+∠，∴A ACD ABC ∠=∠-∠，21E ∠=∠-∠．∵CE 是外角ACD ∠的平分线，BE 是ABC ∠的平分线，∴22ACD ∠=∠，21ABC ∠=∠，∴2221A ∠=∠-∠2(21)=∠-∠2E =∠．（2）由（1）可知2A E ∠=∠．∵A ABC ∠=∠，2ABC ABE ∠=∠，∴22E ABE ∠=∠，即E ABE ∠=∠，∴//AB CE ．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，涉及平行线的判定，三角形的外角性质，角平分线的性质，灵活运用所学知识是解题的关键．。

一、选择题1．如果分式11m m -+的值为零，则m 的值是（ ） A ．1m =- B ．1m = C ．1m =±D ．0m = 2．化简2111313x x x x +⎫⎛-÷ ⎪---⎝⎭的结果是（ ） A ．2 B ．23x - C ．41x x -- D ．21x - 3．计算221(1)(1)x x x +++的结果是（ ） A ．1 B ．1+1x C ．x +1 D ．21(+1)x 4．使分式2221x x x ---的值为0的所有x 的值为（ ） A ．2或1-B ．2-或1C ．2D ．1 5．下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（ ） A ．()21a a b a ab a +-=+-B ．()2211a a a a --=--C ．()()22492323a b a b a b -+=-++D ．1212x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭6．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如左图可以用来解释（a+b ）2－（a －b ）2=4ab ．那么通过右图面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．22()(2)a b a b a ab b -+=+-C ．222()2a b a ab b -=-+D ．222()2a b a ab b +=++ 7．下列因式分解正确的是（ ）A ．24414(1)1m m m m -+=-+B ．a 2+b 2=(a +b )2C ．x 2-16y 2=(x +8y )(x -8y )D ．-16x 2+1=(1+4x )(1-4x )8．下列运算正确的是（ ）A ．3515x x x ⋅=B ．()3412x x -=C ．()32628y y =D ．623x x x ÷=9．点1(1,2020)P a -和2(2017,1)P b -关于x 轴对称，则()2021a b +的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．0 D ．2021- 10．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，DH ⊥BC 于H ，交BE 于G ，下列结论：①BD ＝CD ；②AD +CF ＝BD ；③CE ＝12BF ；④AE ＝BG ．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④ 11．如图，点O 是△ABC 中∠BCA ，∠ABC 的平分线的交点，已知△ABC 的面积是12，周长是8，则点O 到边BC 的距离是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 12．设四边形的内角和等于,a 五边形的外角和等于,b 则a 与b 的关系是（ ） A ．a b = B ．120a b =+ C ．180b a =+︒ D ．360b a =+︒ 二、填空题13．规定一种新的运算“ JX x A B →+∞”，其中A 和B 是关于x 的多项式，当A 的次数小于B 的次数时． 0JX x A B →+∞=；当A 的次数等于B 的次数时， JX x A B→+∞的值为A 、B 的最高次项的系数的商，当A 的次数大于B 的次数时， JX x A B →+∞不存在，例如： 201JX x x →+∞=-，2 2212312JXx x x x →+∞+=+-，若223410211A x x B x x -⎛⎫=-÷ ⎪--⎝⎭，则 JX x A B →+∞的值为__________． 14．A B 两地相距36千米，一艘轮船从A 地顺流行至B 地，又立即从B 地逆流返回A地，共用9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米时，则可列方程为__________．15．下列说法：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上依据的是“两点之间，线段最短”；②若2210m m +-=，则2425m m ++的值为7；③若a b >，则a 的倒数小于b 的倒数；④在直线上取A 、B 、C 三点，若5cm AB =，2cm BC =，则7cm AC =．其中正确的说法有________（填号即可）．16．因式分解：(x ＋3)2－9＝________．17．如图，在22⨯的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的ABC 为格点三角形，在图中最多能画出______个不同的格点三角形与ABC 成轴对称．18．如图，ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、CA 边上，且BE CF =，BD CE =，如果44A ∠=︒，则EDF ∠的度数为__．19．如图，已知点(44)A -，，一个以A 为顶点的45︒角绕点A 旋转，角的两边分别交x 轴正半轴，y 轴负半轴于E 、F ，连接EF ．当△AEF 直角三角形时，点E 的坐标是________．20．如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G +∠H 的度数为___________．三、解答题21．先化简，再求值：()()()()2222222a b a b b a a a b a ⎡⎤-+-+--÷⎣⎦，其中12a =，112b -⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 22．解方程：312(2)x x x x -=-- 23．计算（1）（65x 2y －4xy 2）•13xy （2）[（x ＋3y ）•（x －3y ）－（x －y ）2]÷（－2y ）24．如图，△ABC 是等边三角形，E 、F 分别是边AB 、AC 上的点，且AE ＝CF ，且CE 、BF 交于点P ，且EG ⊥BF ，垂足为G ．（1）求证：∠ACE ＝∠CBF ；（2）若PG ＝1，求EP 的长度．25．如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，A D ∠=∠，//AB DE ，BE CF =．求证：//AC DF ．26．如图，在ABC 中，30A ∠=︒，80ACB ∠=︒，ABC 的外角CBD ∠的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求CBE ∠的度数；（2）过点D 作//DF BE ，交AC 的延长线于点F ，求F ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先根据分式为零的条件列出关于m 的不等式组并求解即可．【详解】解：∵11m m -+=0 ∴m-1=0，m+1≠0，解得m=1．故选B ．【点睛】本题主要考查了分式为零的条件，掌握分式为零的条件是解答本题的关键，同时分母不等于零是解答本题的易错点．2．D解析：D【分析】利用乘法分配律计算即可【详解】解：原式=11(3)(3)3(1)(1)x x x x x x +⋅--⋅--+-=1-31x x --=21x -， 故选D ．【点睛】 本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．3．B解析：B【分析】根据同分母分式加法法则计算．【详解】221(1)(1)x x x +++=211(1)1x x x +=++， 故选：B ．【点睛】此题考查同分母分式加法，熟记加法法则是解题的关键．4．C解析：C【分析】先根据分式为零的条件列出不等式组，然后再求解即可．【详解】解：∵2221x x x ---=0 ∴222=010x x x ⎧--⎨-≠⎩，解得x=2． 故答案为C ．【点睛】本题主要考查了分式为零的条件，根据分式为零的条件列出不等式组是解答本题的关键． 5．C解析：C【分析】将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义依次判断．【详解】A 、()21a a b a ab a +-=+-这是整式乘法计算，故该项不符合题意； B 、()2211a a a a --=--，等式右侧不是整式的乘积，故该项不符合题意； C 、()()22492323a b a b a b -+=-++，故该项符合题意；D 、1212x x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭，等式右侧是乘积，但1x不是整式，故该项不符合题意； 故选：C ．【点睛】 此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是正确判断的关键．6．C解析：C【分析】利用不同的方法表示出空白部分的面积：一种是利用公式2()a b -直接计算，另一种是割补法得222a ab b -+，根据面积相等即可建立等式，得出结论．【详解】解：空白部分的面积：2()a b -，还可以表示为：222a ab b -+，∴此等式是222()2a b a ab b -=-+．故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何意义，注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示出空白部分的面积是解题的关键． 7．D解析：D【分析】把各式分解得到结果，即可作出判断．【详解】解： A 、()224412-1-+=m m m ，原选项错误，不符合题意；B 、a 2+b 2不能分解，不符合题意；C 、x 2-16y 2=(x +4y )(x -4y )，原选项错误，不符合题意；D 、-16x 2+1=(1+4x )(1-4x ) ，原选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了运用公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 8．C解析：C【分析】根据整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则进行计算并判断．【详解】A 、358⋅=x x x ，故该项错误；B 、()3412x x -=-，故该项错误； C 、()32628y y =，故该项正确； D 、624x x x ÷=，故该项错误； 故选：C ．【点睛】 本题考查了整式的计算，熟记整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则是解题的关键．9．A解析：A【分析】关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a ，b 的值，进一步可得答案．【详解】解：∵1(1,2020)P a -和2(2017,1)P b -关于x 轴对称，得a-1=2017，1-b=2020．解得a=2018，b=-2019，∴()()()202120212021=2018201911a b +-=-=- 故选：A ． 【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 10．C解析：C【分析】根据∠ABC=45°，CD ⊥AB 可得出BD=CD ，利用ASA 判定Rt △DFB ≌Rt △DAC ，从而得出DF=AD ，BF=AC ．则CD=CF+AD ，即AD+CF=BD ；再利用ASA 判定Rt △BEA ≌Rt △BEC ，得出CE=AE=12AC ，又因为BF=AC 所以CE=12AC=12BF ，连接CG ．因为△BCD 是等腰直角三角形，即BD=CD ．又因为DH ⊥BC ，那么DH 垂直平分BC ．即BG=CG ．在Rt △CEG 中，CG 是斜边，CE 是直角边，所以CE ＜CG ．即AE ＜BG ．【详解】解：∵CD ⊥AB ，∠ABC ＝45°，∴△BCD 是等腰直角三角形．∴BD ＝CD ．故①正确；在Rt △DFB 和Rt △DAC 中，∵∠DBF ＝90°﹣∠BFD ，∠DCA ＝90°﹣∠EFC ，且∠BFD ＝∠EFC ，∴∠DBF ＝∠DCA ．又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD，∴△DFB≌△DAC．∴BF＝AC；DF＝AD．∵CD＝CF+DF，∴AD+CF＝BD；故②正确；在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC．∴CE＝AE＝12AC．又由（2），知BF＝AC，∴CE＝12AC＝12BF；故③正确；连接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC．∴BG＝CG在Rt△CEG中，∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE＜CG．∵CE＝AE，∴AE＜BG．故④错误．∴正确的选项有①②③；故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．11．C解析：C【分析】过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线的性质得：OE＝OF＝OD然后根据△ABC的面积是12，周长是8，即可得出点O到边BC的距离．【详解】如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA.∵点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，∴OE＝OD，OF＝OD，即OE＝OF＝OD∴S△ABC＝S△ABO＋S△BCO＋S△ACO＝12AB·OE＋12BC·OD＋12AC·OF＝12×OD×(AB＋BC＋AC)＝12×OD×8＝12OD=3故选：C【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及三角形面积求法，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，正确表示出三角形面积是解题关键．12．A解析：A【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角和即可得出结论．【详解】解：∵四边形的内角和等于a，∴a=（4-2）•180°=360°．∵五边形的外角和等于b，∴b=360°，∴a=b．故选：A．【点睛】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键．二、填空题13．【分析】根据已知条件化简分式即可求出答案【详解】解：∵的次数等于的次数故答案为：【点睛】本题考查了分式的混合运算熟练分解因式是解题的关键 解析：12【分析】根据已知条件，化简分式即可求出答案．【详解】 解：223410(2)11A x xB x x -=-÷-- ()()()225223111x x x x x x ---⎛⎫=÷ ⎪-+-⎝⎭ ()()()1125112252x x x x x x x x +--+⎛⎫=⨯= ⎪--⎝⎭ 12x x+=， ∵A 的次数等于B 的次数， ∴12x A JXB →+∞=， 故答案为：12． 【点睛】 本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．14．【分析】设该轮船在静水中的速度为x 千米/时则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地已知水流速度为4千米/时所花时间为；从B 地逆流返回A 地水流速度为4千米/时所花时间为根据题意列方程即可【详解】解：设该轮船在静 解析：3636944x x +=+- 【分析】设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，已知水流速度为4千米/时，所花时间为364x +；从B 地逆流返回A 地，水流速度为4千米/时，所花时间为364x -根据题意列方程3636944x x +=+-即可． 【详解】解：设该轮船在静水中的速度为x 千米时，根据题意列方程得：3636944x x +=+- 【点睛】本题考查列分式方程解应用题，关键是正确列出分式方程，找出题干中等量关系式即可． 15．②【分析】①用两个钉子可以把木条固定的依据是两点确定一条直线；②利用整体代换的思想可以求出代数式的值；③根据倒数的定义举出反例即可；④直线上ABC 三点的位置关系要画图分情况讨论【详解】①用两个钉子可解析：②【分析】①用两个钉子可以把木条固定的依据是“两点确定一条直线”；②利用“整体代换”的思想，可以求出代数式的值；③根据倒数的定义，举出反例即可；④直线上A 、B 、C 三点的位置关系，要画图，分情况讨论．【详解】①用两个钉子可以把木条固定的依据是“两点确定一条直线”，故①错误；②∵2210m m +-=，∴()2242522172077m m m m ++=+-+=⨯+=，故②正确；③∵a ＞b ，取a=1，b=－1， ∴11a =，11b=-，11a b >，故③错误； ④当点C 位于线段AB 上时，AC=AB －BC=5－2=3cm ；当点C 位于线段AB 的延长线上时，AC=AB+BC=5+2=7cm ，则AC 的长为3cm 或7cm ，故④错误；综上可知，答案为：②．【点睛】本题考查了两点确定一条直线、整体代换思想、求代数式的值、倒数的有关计算及数形结合法求线段的长度，综合性较强，需要学生熟练掌握相关的知识点．16．x （x+6）【分析】根据平方差公式分解因式【详解】(x ＋3)2－9=（x+3+3）（x+3-3）=x （x+6）故答案为：x （x+6）【点睛】此题考查多项式的因式分解掌握因式分解的方法：提公因式法和公解析：x （x+6）【分析】根据平方差公式分解因式．【详解】(x ＋3)2－9=（x+3+3）（x+3-3）=x （x+6），故答案为：x （x+6）．【点睛】此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式）、分组分解法，根据多项式的特点选用恰当的方法分解因式是解题的关键．17．5【分析】画出所有与成轴对称的三角形【详解】解：如图所示：和对称和对称和对称和对称和对称故答案是：5【点睛】本题考查轴对称图形解题的关键是掌握画轴对称图形的方法解析：5【分析】画出所有与ABC成轴对称的三角形．【详解】解：如图所示：ABC和ADC对称，ABC和EBD△对称，ABC和DEF对称，ABC和DCB对称，ABC 和CDA 对称，故答案是：5．【点睛】本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法．18．56°【分析】根据AB=AC 可证明又因为∠A=44°可求出∠ABC=∠ACB=68°根据利用三角形内角和定理即可求出∠EDF 的度数；【详解】解：∵BE=CFBD=CE ∴在和中是等腰三角形；∴∠BDE解析：56°【分析】根据AB=AC 可证明DBE CEF ∆≅∆，又因为∠A=44°，可求出∠ABC=∠ACB=68°，根据DBE CEF ∆≅∆，利用三角形内角和定理即可求出∠EDF 的度数；【详解】解：AB AC =，ABC ACB ∴∠=∠，∵BE=CF ，BD=CE ，∴在DBE ∆和CEF ∆中BE CF ABC ACB BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DBE CEF SAS ∴∆≅∆，DE EF ∴=，DEF ∴∆是等腰三角形；DBE CEF ∆≅∆，∴∠BDE=∠CEF ，∠DEB=∠CFE ，180A B C ∠+∠+∠=︒，∠A=44°， 1(18044)682B ∴∠=︒-︒=︒ ∴∠BDE+∠DEB=112°∴∠CEF +∠DEB=112°180112=68DEF ∴∠=︒-︒︒，18068562EDF ︒-︒∴∠==︒． 故答案为：56︒．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质的掌握，以及三角形的内角和定理和平角是180°，因此有一定的难度，属于中档题；19．或【分析】根据等腰三角形的性质作辅助线构造全等三角形得到对应线段相等即可得到结论【详解】①如图所示：∴∵∴∵∴∴在△和中∴△△FDE ∴∴②当时同①的方法有：∴综上所述满足条件的点坐标为或故答案为：或解析：(8)0，或(40)， 【分析】根据等腰三角形的性质，作辅助线构造全等三角形，得到对应线段相等即可得到结论．【详解】①如图所示：90AFE ︒∠=，∴90AFD OFE ︒∠+∠=，∵90OFE OEF ︒∠+∠=，∴AFD OEF ∠=∠，∵90AFE ︒∠=，45EAF ︒∠=，∴45AEF EAF ︒∠==∠，∴AF EF =，在△ADF 和FOE 中，ADE FOE AFD OEF AF EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△FDE ，∴4FO AD ==，8OE DF OD FO ==+=，∴(40)E ，． ②当90AEF ︒∠=时，同①的方法有：8OF =，4OE =，∴(40)E ，， 综上所述，满足条件的点E 坐标为(8)0，或(40)， 故答案为：(8)0，或(40)， 【点睛】本题考查三角形全等性质和判定、等腰直角三角形的性质，注意直角三角形按角分类讨论分三种情况，不要漏解．20．360°【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和以及多边形的内角和即可求解【详解】解：∵∠1=∠A+∠B ∠2=∠C+∠D ∠3=∠E+∠F ∠4=∠G+∠H ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F+解析：360°【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，以及多边形的内角和即可求解．【详解】解：∵∠1=∠A+∠B ，∠2=∠C+∠D ，∠3=∠E+∠F ，∠4=∠G+∠H ，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=∠1+∠2+∠3+∠4，又∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=360°．故选：D ．．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质以及多边形的外角和定理，正确转化为多边形的外角和是关键．三、解答题21．a b --，32【分析】 原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：()()()()2222222a b a b b a a a b a ⎡⎤-+-+--÷⎣⎦()22222444422a ab b a b a ab a ⎡⎤=-++---÷⎣⎦()2224422a ab a ab a =--+÷()2222a ab a =--÷a b =--， ∵1122b -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭∴当12a =，2b =-时，原式()13222=---=． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．32x =【分析】 按照解分式方程的步骤先去分母，再解整式方程，最后检验即可．【详解】解：方程两边乘()2x x -，得()223x x x --=． 解得32x =， 检验：当32x =时，()20x x -≠． ∴原分式方程的解为32x =． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握分式方程解题步骤是解题关键，注意：解分式方程一定要检验．23．（1）25x 3y 2－43x 2y 3；（2）5y －x【分析】（1）按照多项式乘单项式的计算法则进行计算求解；（2）整式的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：（1）（65x2y－4xy2）•13xy＝25x3y2－43x2y3（2）[（x＋3y）•（x－3y）－（x－y）2]÷（－2y）＝[x2－9y2－（x2－2xy＋y2）］÷（－2y）＝（x2－9y2－x2+2xy-y2）÷（－2y）＝（－10y2＋2xy）÷（－2y）＝5y－x【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．24．（1）见解析；（2）PE＝2【分析】（1）证明△ACE≌△CBF（SAS），即可得到∠ACE＝∠CBF；（2）利用由（1）知∠ACE＝∠CBF，求出∠BPE＝60°，又EG⊥BF，即∠PGE＝90°，得到∠GEP＝30°，根据在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，可求出EP 的长．【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠A＝∠BCF＝60°，AB＝AC，在△ACE与△BCF中，AC＝BC，∠A＝∠BCF，AE＝CF，∴△ACE≌△CBF（SAS），∴∠ACE＝∠CBF；（2）解：∵由（1）知，∠ACE＝∠CBF，又∠ACE＋∠PCB＝∠ACB＝60°，∴∠PBC＋∠PCB＝60°，∴∠BPE＝60°，∵EG⊥BF，即∠PGE＝90°，∴∠GEP＝30°，∴在Rt△PGE中，PE＝2PG，∵PG＝1，∴PE＝2．【点睛】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理、等边三角形的性质，含30度的直角三角形的性质，解决本题的关键是证明△ACE ≌△CBF ．25．见解析．【分析】根据//AB DE 可知B DEF ∠=∠，又根据∠A=∠D ，BE=CF 可以判定ABC DEF △≌△，即可求证//AC DF ；【详解】∵//AB DE ，∴B DEF ∠=∠，∵BE CF =，∴BC EF =，∴在ABC 和DEF 中，A DB DEF BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC DEF △≌△，∴ACB F ∠=∠，∴//AC DF ．【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定的应用以及两直线平行的判定定理，解此题的关键是推出ABC DEF △≌△，注意全等三角形的对应边相等；26．（1）55CBE ∠=︒；（2）25F ∠=︒．【分析】(1)利用三角形的外角性质和角的平分线性质求解即可；(2)根据三角形外角的性质和两直线平行，同位角相等求解.【详解】（1）在ABC 中，30A ∠=︒，80ACB ∠=︒，3080110CBD A ACB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒， BE 是CBD ∠的平分线， 111105522CBE CBD ∴∠=∠=⨯︒=︒； （2）80ACB ∠=︒，55CBE ∠=︒，805525CEB ACB CBE ∴∠=∠--︒∠=︒=︒，//DF BE ，25F CEB ∴∠=∠=︒.【点睛】本题考查了运用三角形外角性质，角平分线性质，平行线的性质求角的度数，熟练并灵活运用这些性质是解题的关键.。

2022-2023学年北师大数学八年级上册期末测试卷一．选择题（共8小题）1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD是△ABC的中线，则AD长为（）A．2B．6C．8D．22．如图，图（1）是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC＝5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图（2）所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是（）A．76B．57C．38D．193．下列等式成立的是（）A．÷＝3B．C．D．2+＝24．已知两点M（﹣1，﹣2）和N关于x轴对称，则点N的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）D．（1，﹣2）5．一次函数y＝kx﹣2（k＞0）的图象可能是（）A．B．C．D．6．下列图形中，不能表示y是x函数的是（）A．B．C．D．7．用代入消元法解二元一次方程组时，将②代入①，正确的是（）A．5x+3（x﹣2）＝22B．5x+（x﹣2）＝22C．5x+3（x﹣2）＝66D．5x+（x﹣2）＝668．在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝7cm，BC＝11cm，则阴影部分图形的总面积为（）cm2A．27B．29C．34D．36二．填空题（共8小题）9．如图，在△ABC中，AB＝7cm，AC＝25cm，BC＝24cm，动点P从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度运动至点，动点Q从点B出发沿BC方向以6cm/s的速度运动至点C，P、Q两点同时出发，连接PQ．当动点P、Q运动2s时，PQ＝．10．已知△ABC的三边长分别为5、12、13，则△ABC的面积为．11．已知实数x，y满足|x﹣3|+＝0，则x y的值是．12．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，甲、乙两人相距的最大距离米．13．甲、乙两车都从A地出发匀速行驶到B地，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的关系如图所示，则下列结论中正确的有（直接填序号）．①AB两地相距480km；②乙车比甲车晚出发1小时，却比甲车早到1小时；③乙车出发后4小时追上甲车；④甲、乙两车相距50km时，t的值为、、、．14．青团是清明节的一道极具特色的美食，据调查，广受消费者喜欢的口味分别是：红豆青团、肉松青团、水果青团，故批发商大量采购红豆青团、肉松青团、水果青团，为了获得最大利润，批发商需要统计数据，更好地进货．3月份批发商统计销量后发现，红豆青团、肉松青团、水果青团销量之比为2：3：4，随着市场的扩大，预计4月份青团总销量将在3月份基础上有所增加，其中水果青团增加的销量占总增加的销量的，则水果青团销量将达到4月份总销量的，为使红豆青团、肉松青团4月份的销量相等，则4月份肉松青团还需要增加的销量与4月份总销量之比为．15．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝﹣4，则k的值为．16．如图，若AB∥CD，CD∥EF，∠2﹣∠1＝30°，那么∠BCE＝．三．解答题（共8小题）17．如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，AB＝CD＝25，OB＝7，AC＝4．求BD的长．18．如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AB上，这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米．如果梯子的顶端A下滑0.4米到了点E的位置，那么梯子的底端B在水平方向滑动了0.4米吗？为什么？19．计算：（1）；（2）﹣+；（3）；（4）++|﹣2|．20．如图所示，直线分别与x轴、y轴分别交于点A和点B，C是OB上一点，若将△ABC沿AC折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处．（1）求：点A，点B的坐标；（2）点B′，点C的坐标．（3）若P在x轴上运动且△PB'C是等腰三角形，直接写出所有符合条件的点P的坐标．21．已知如图，直线y1＝x+3与两坐标轴分别交于点A、B，点B关于x轴的对称点是点D，直线y2＝﹣x+b经过点B，且与x轴相交于点C，点P是直线y2上一动点，过点P 作y轴的平行线交直线y1于点E，再以PE为边向右边作正方形PEFG．（1）①求b的值；②判断△ABD的形状，并说明理由；（2）连接OP、DP，当△POD的周长最短时，求点F的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点Q，使得△AEQ是等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．22．若正比例函数y1＝﹣x的图象与一次函数y2＝2x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣2．（1）求该一次函数的表达式；（2）直接写出方程组的解；（3）在一次函数y2＝2x+m的图象上是否存在点B，使得△AOB的面积为9，若存在，求出点B坐标；若不存在，请说明理由．23．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数；（2）并补全条形统计图；（3）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数．24．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，∠2＝∠1+∠C．（1）求证：AD⊥BE；（2）若∠ABC＝2∠1，证明：∠BAC＝90°．。

北师大版八年级数学上学期期末模拟试卷1、713，,303.3 - 8，38无理数有 。

2、如图1，平行四边形ABCD 中,AB=27,AD=8,则它的周长为= .BAC DB ACDBA C D(1,2)-2-1-2-101122xy3、如图2,正方形ABCD 的对角线AC=4，则它的边长AB= 。

4、比较大小：215- 21。

5、如图3,平行四边形ABCD ，添加一个条件使它成为一个矩形,你会加上 .6、如图3的平行四边形ＡBCD 中，线段CD 是由 平移而得，而△AOD 可以看作是由△COB 而来的。

7、图4是b kx y +=的图象，则=b ，与x 轴的交点坐标为 ，y 的值随x 的增大而 。

8、四边形的各顶点坐标(x,y)变成(x+1,3y)，四边形的面积会变为原来的 倍。

9、某汽车的油缸能盛油100升，汽车每行驶50千耗油6升，加满油后，油缸中的剩油量y （升）与汽车行驶路程x （千米）之间的函数关系式是 。

10、A 、B 两人相距3千米，他们同时朝同一目的地匀速直行，并同时到达目的地，已知A 的速度比B 快，请根据图象进行判断：(1）图中的直线表示A ；(2）B 的速度是 千米/小时。

11、正多边形的每个外角都为60°，它是 _______ 边形。

12、 ____________ 的平方根是它本身， ___ 的立方根是它本身。

13、已知点A （2，5），则与A 关于x 轴对称的点B 的坐标为 ，与A 关于y 轴对称的点C 的坐标为 。

14、菱形的对角线的长分别为6和8，则它的高为 。

15、一个多边形的边数与另一个多边形边数的比为2∶1，其内角和之比为8∶3，则这两个多边形的边数分别为 ．16、如图2，P 是正方形ABCD 内一点，AP =2，若将△ABP 绕点A 顺时针旋转60°得到△AB ′P ′，则△APP ′的周长为 ，面积为 ．l 2l 1s(千米)t(小时)31239401562二、选择题：19、一次测验中的填空题如下：(1)当m 取1时，一次函数3)2(+-=x m y 的图像，y 随x 的增大而 增大 ; (2)等腰梯形ABCD ，上底AD ＝2，下底BC ＝8，∠B ＝60°，则腰长AB ＝ 6 ;(3)菱形的边长为6cm ，一组相邻角的比为1：2，则菱形的两条对角线的长分别为6cm 和cm 36; (4)如果一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是 五 边形; 你认为正确的添空个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 20、用形状、大小完全相等的下列图形不能进行密铺的是（ ）A ．等腰三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正六边形 21、（－7）2的算术平方根是（ ）A ．+7B ．±7C ．7D ．±722、一个圆桶，底面直径为24cm ，高32cm,则桶内所能容下的最长木棒为（ ） A ．20cm B ．50cm C ．40cm D ．45cm23．如图5，把正方形ABCD 沿着对角线AC 的方向移动到正方形A ′B ′C ′D ′的位置，它们重叠的部分（图中阴影部分）的面积是正方形ABCD 面积的一半．若AC =2，则正方形移动的距离AA ′是（ ） A ．1B ．21-C ．22D ．无法确定24．在一次向“希望工程”捐款活动中，若已知小明的捐款数比他所在的学习小组中13人捐款的平均数多2元，则小明在小组中捐款数为（ ）A ．不可能是最大的B ．可能排在第12位C ．不可能比捐款数排在第7位的同学少D ．可能是最小的三、计算：25、（1）2)13(+; （2）3348-;（3）32712+.四、解方程组: 26、（1）解方程组⎩⎨⎧=+=122y x x y (2) 解方程组⎩⎨⎧=+-=-23342152y x y x27.利用图象解方程组:⎩⎨⎧--=+=152x y x y五、解答题28、如图，E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上的点，且CE ＝AC.（1） 求∠ACE 、∠CAE 的度数；（2） 若AB ＝3cm ，请求出△ACE 的面积。

北师大版初中数学八年级上册期末测试卷考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若(a +b)2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为( )A. 3B. 4C. 5D. 62. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A. 5，11，12B. 3，4，5C. 4，6，8D. 6，12，133. 设6−√10的整数部分为a ，小数部分为b ，则(2a +√10)b 的值是( )A. 6B. 2√10C. 12D. 9√104. 小明在作业本上做了4道题①√−1253=−5；②±√16=4；③√813=9；④√(−6)2=−6，他做对的题有( )A. 1道B. 2道C. 3道D. 4道5. 根据下列表述，能确定一个点位置的是( )A. 北偏东40°B. 某地江滨路C. 光明电影院6排D. 东经116°，北纬42°6. 函数y =|x −1|的图象是( )A.B.C.D.7. 若2y +1与x −5成正比例，则( )A. y 是x 的一次函数B. y 与x 没有函数关系C. y 是x 的函数，但不是一次函数D. y 是x 的正比例函数8. “阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动.小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x 页、y 页，则下列方程组正确的是( )A. {3x −6=5yy =2x −10B. {3x +6=5yy =2x +10C. {3x =5y −6y =2x −10D. {3x =5y +6y =2x +109. 已知方程2x +1=−x +4的解是x =1，则直线y =2x +1与y =−x +4的交点是 ( )A. (1,0)B. (1,3)C. (−1,−1)D. (−1,5)10. 一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6的平均数是2，方差是5，则2x 1+3，2x 2+3，2x 3+3，2x 4+3，2x 5+3，2x 6+3的平均数和方差分别是 ( )A. 2和5B. 7和5C. 2和13D. 7和2011. 甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是( )参加人数平均数 中位数 方差 甲 45 94 93 5.3 乙4594954.8A. 甲、乙两班的平均水平相同B. 甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定D. 甲班成绩优异的人数比乙班多12.如图，AB//EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是( )A. ∠β=∠α+∠γB. ∠α+∠β+∠γ=180∘C. ∠α+∠β−∠γ=90∘D. ∠β+∠γ−∠α=90∘第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.如图是学校艺术馆中的柱子，高4.5m.为迎接艺术节的到来，工作人员用一条花带从柱底向柱顶均匀地缠绕3圈，一直缠到起点的正上方为止．若柱子的底面周长是2m，则这条花带至少需要______m.14.已知√x+3+√2y−4=0，则xy的值为．15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−2,0)，点B的坐标为(0,3)，以点B为直角顶点，点C在第二象限内，作等腰直角△ABC，则点C的坐标是．16.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

2022-2023学年八年级数学第一学期期末模拟试题一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，是无理数的是（）A．3.B．πC．D．2．以下列各组数的长度围成的三角形中，不是直角三角形的一组是（）A．6，8，11B．5，12，13C．1，，2D．3，4，53．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，1），点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（2，1）D．（﹣1，﹣2）4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．5．在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S甲2＝0.24，S乙2＝0.42，S丙2＝0.56，S丁2＝0.75，成绩最稳定的是（）A．甲．B．乙C．丙D．丁6．如图，AB∥DF，AC⊥CE于点C，BC与DF交于点E，若∠A＝20°，则∠CED等于（）A．20°B．50°C．70°D．110°7．下列命题：①两点之间，直线最短；②角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线；③同旁内角互补，两直线平行；④的平方根是±9，其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（）A．B．C．D．9．某学校体育场的环形跑道长250m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车，同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s，则可列方程组为（）A．B．C．D．10．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C＝3，则AM的长是（）A．1.5B．2C．2.25D．2.5二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）11．8的立方根是．12．将直线y＝3x向上平移3个单位，得到直线．13．将一把直尺与含30°的直角三角板如图摆放，使三角板的一个锐角顶点落在直尺的一边上，若∠1＝40°，则∠2＝80°．14．元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠．在此活动中，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，则应付款y（元）与商品数x（件）之间的关系式，化简后的结果是．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P 是线段AB的三等分点（AP＞BP），点C是x轴上的一个动点，连接BC，以BC为直角边，点B为直角顶点作等腰直角△BCD，连接DP．则DP长度的最小值是．三、解答题（第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（8分）计算：（1）+．（2）﹣2×+|1﹣|．17．（6分）解方程组：．18．在深圳市开展的“美丽鹏城，创卫我同行”活动中，某校倡议学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：劳动时间（时）人数占整体的百分比0.51212%13030%1.5x40%218y合计m100%（1）统计表中的x＝40，y＝0.18；（2）被调查同学劳动时间的中位数是 1.5时；（3）请将条形统计图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．（5）若该校有1500名学生，试估计双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生有多少？19．甲、乙两车从A地出发前往B地．两车离开A地的距离y（km）与时间x（h）的关系如图所示．（1）A、B两地之间的距离为km，乙车的平均速度是km/h；（2）求图中a的值；（3）求甲车出发多长时间，两车相距20km．20．天虹商场购进A、B两种运动服进行销售，若购进A运动服3件，B运动服2件，共花费340元；若购进A运动服2件，B运动服3件，共花费360元．销售时，两种运动服都是在进价基础上提高40元/件进行标价，再打八折销售．（1）求A、B两种运动服每件的进价分别是多少元？（2）若实际购进两种运动服共100件，其中A运动服a件，全部售完后获利w元，请求出w与a之间的函数关系式．21．点E在射线DA上，点F、G为射线BC上两个动点，满足∠DBF＝∠DEF，∠BDG＝∠BGD，DG平分∠BDE．（1）如图1，当点G在F右侧时，求证：BD∥EF；（2）如图2，当点G在F左侧时，求证：∠DGE＝∠BDG+∠FEG；（3）如图3，在（2）的条件下，P为BD延长线上一点，DM平分∠BDG，交BC于点M，DN平分∠PDM，交EF于点N，连接NG，若DG⊥NG，∠B﹣∠DNG＝∠EDN，则∠B的度数为．22．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x与直线l2：y＝kx+b相交于点A（a，3），直线交l2交y轴于点B（0，﹣5）（1）求直线l2的解析式；（2）将△OAB沿直线l2翻折得到△CAB（其中点O的对应点为点C），求证AC∥OB；（3）在直线BC下方以BC为边作等腰直角三角形BCP，直接写出点P的坐标．2022-2023学年八年级数学第一学期期末模拟试题一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，是无理数的是（）A．3.B．πC．D．【解答】解：A选项，3.是无限循环小数，故该选项不符合题意；B选项，π是无限不循环小数，故该选项符合题意；C选项，是分数，属于有理数，故该选项不符合题意；D选项，＝3，属于有理数，故该选项不符合题意；故选：B．2．以下列各组数的长度围成的三角形中，不是直角三角形的一组是（）A．6，8，11B．5，12，13C．1，，2D．3，4，5【解答】解：A、62+82≠112，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故符合题意；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故不符合题意；C、12+（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故不符合题意；D、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故不符合题意；故选：A．3．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，1），点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（2，1）D．（﹣1，﹣2）【解答】解：∵点A与点B关于y轴对称，点A的坐标是（﹣2，1），∴点B的坐标是：（2，1）．故选：C．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【解答】解：A、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；B、＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；C、＝|x|，被开方数中不含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；D、，是最简二次根式，符合题意；故选：D．5．在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S甲2＝0.24，S乙2＝0.42，S丙2＝0.56，S丁2＝0.75，成绩最稳定的是（）A．甲．B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵S甲2＝0.24，S乙2＝0.42，S丙2＝0.56，S丁2＝0.75，∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴成绩最稳定的是甲，故选：A．6．如图，AB∥DF，AC⊥CE于点C，BC与DF交于点E，若∠A＝20°，则∠CED等于（）A．20°B．50°C．70°D．110°【解答】解：∵AC⊥CE，∴∠C＝90°，∵∠A＝20°，∴∠ABC＝70°，∵AB∥DF，∴∠CED＝∠ABC＝70°．故选：C．7．下列命题：①两点之间，直线最短；②角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线；③同旁内角互补，两直线平行；④的平方根是±9，其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①两点之间，线段最短，故原命题错误，是假命题，①不符合题意；②角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线，故原命题错误，是假命题，②不符合题意；③同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，③符合题意；④的平方根是±3，故原命题错误，是假命题，④不符合题意，正确的有1个，故选：A．8．如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（）A．B．C．D．【解答】解：将（m，4）代入y＝x+2得4＝m+2，解得m＝2，∴点P坐标为（2，4），∴方程组的解为：．故选：D．9．某学校体育场的环形跑道长250m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车，同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s，则可列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：∵如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次，∴20（x+y）＝250；∵如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，∴50（y﹣x）＝250．∴所列方程组为．故选：A．10．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C＝3，则AM的长是（）A．1.5B．2C．2.25D．2.5【解答】解：设AM＝x，连接BM，MB′，在Rt△ABM中，AB2+AM2＝BM2，在Rt△MDB′中，B′M2＝MD2+DB′2，∵MB＝MB′，∴AB2+AM2＝BM2＝B′M2＝MD2+DB′2，即92+x2＝（9﹣x）2+（9﹣3）2，解得x＝2，即AM＝2，故选：B．二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）11．8的立方根是2．【解答】解：∵23＝8，∴8的立方根为2，故答案为：2．12．将直线y＝3x向上平移3个单位，得到直线y＝3x+3．【解答】解：将直线y＝3x向上平移3个单位，得到直线：y＝3x+3．故答案为y＝3x+3．13．将一把直尺与含30°的直角三角板如图摆放，使三角板的一个锐角顶点落在直尺的一边上，若∠1＝40°，则∠2＝80°．【解答】解：如图，由题意得∠BAE＝60°，BC∥AD，∴∠BAD＝∠BAE+∠1＝100°，∠2+∠BAD＝180°，∴∠2＝180°﹣∠BAD＝80°．故答案为：80．14．元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠．在此活动中，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，则应付款y（元）与商品数x（件）之间的关系式，化简后的结果是y＝48x+20．【解答】解：由题意可得：y＝100+0.8×（60x﹣100）＝100+48x﹣80＝48x+20，故答案为：y＝48x+20．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P 是线段AB的三等分点（AP＞BP），点C是x轴上的一个动点，连接BC，以BC为直角边，点B为直角顶点作等腰直角△BCD，连接DP．则DP长度的最小值是．【解答】解：过点B作BM⊥y轴且BM＝OB，连接DM，AD，∵直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，令y＝0，﹣x+2＝0，x＝2，令x＝0，y＝2，∴A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，2），∴OA＝OB＝BM＝2，∵BM⊥y轴，∴∠OBM＝90°，∴M点坐标为（2，2），∵△BCD是等腰直角三角形，∴BC＝BD，∠CBD＝90'，∴∠CBD＝∠OBM＝90，∴∠CBD﹣∠OBD＝∠OBM﹣∠OBD，∴∠CBO＝∠DBM，在△BOC和△BMD中，，∴△BOC≌△BMD（SAS），∴∠BOC＝∠BMD＝90°，∴BM⊥DM，∴DM∥OB，∴M，D，A三点横坐标相同都为2，∴M，D，A三点共线，∴四边形DAMB是正方形，∴∠BAM＝45°，∵AB＝＝2，点P是线段AB的三等分点（AP＞BP），∴AP＝AB＝，当且仅当PD⊥AM时，线段DP的长度取得最小值，∴当DP的长度最小时，△ADP为等腰直角三角形，∴DP长度的最小值＝AP＝，故DP长度的最小值为．故答案为：．三、解答题（第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（8分）计算：（1）+．（2）﹣2×+|1﹣|．【解答】解：（1）+＝+＝+＝+＝0；（2）﹣2×+|1﹣|＝﹣2﹣2×+﹣1＝﹣2﹣+﹣1＝﹣3．17．（6分）解方程组：．【解答】解：，①﹣②得：5y＝﹣1，解得：y＝﹣，把y＝﹣代入①得：2x+＝2，解得：x＝，则方程组的解为．18．在深圳市开展的“美丽鹏城，创卫我同行”活动中，某校倡议学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：劳动时间（时）人数占整体的百分比0.51212%13030%1.5x40%218y合计m100%（1）统计表中的x＝40，y＝0.18；（2）被调查同学劳动时间的中位数是 1.5时；（3）请将条形统计图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．（5）若该校有1500名学生，试估计双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生有多少？【解答】解：（1）被调查的同学的总人数为m＝12÷0.12＝100（人），∴x＝100×0.4＝40，y＝＝0.18，故答案为：40，0.18；（2）把这些数从小到大排列，中位数是第50、51个数的平均数，则中位数是＝1.5（小时）；故答案为：1.5；（3）根据（1）补全统计图如下：（4）所有被调查同学的平均劳动时间是：＝1.32（小时）；（5）根据题意得：1500×18%＝270（人），答：估计双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生有270人．19．甲、乙两车从A地出发前往B地．两车离开A地的距离y（km）与时间x（h）的关系如图所示．（1）A、B两地之间的距离为350km，乙车的平均速度是100km/h；（2）求图中a的值；（3）求甲车出发多长时间，两车相距20km．【解答】解：（1）由函数图象得：A、B两地之间的距离是350km，乙车的平均速度为：350÷（4.5﹣1）＝100km/h；故答案为：350，100；（2）解：设甲的函数解析式为y＝k1x，由题意得350＝5k1，解得：k1＝70，∴y＝70x，设乙的函数解析式为y＝k2x+b∴，解得：，∴y＝100x﹣100，联立方程组，解得，∴a＝；（3）由题意，①当乙还没出发时，70x＝20，解得：；②当甲在乙前时：y甲﹣y乙＝20即70x﹣（100x﹣100）＝20，解得：；③当乙未到在甲前时：y乙﹣y甲＝20，即（100x﹣100）﹣70x＝20，解得：x＝4，④当乙到达后时：350﹣y甲＝20，解得：．答：甲出发h，h，4h，h时两车相距20km．20．天虹商场购进A、B两种运动服进行销售，若购进A运动服3件，B运动服2件，共花费340元；若购进A运动服2件，B运动服3件，共花费360元．销售时，两种运动服都是在进价基础上提高40元/件进行标价，再打八折销售．（1）求A、B两种运动服每件的进价分别是多少元？（2）若实际购进两种运动服共100件，其中A运动服a件，全部售完后获利w元，请求出w与a之间的函数关系式．【解答】解：（1）设A种运动服每件的进价是x元，B种运动服每件的进价是y元，根据题意，得：，解得：，答：A种运动服每件的进价是60元，B种运动服每件的进价是80元；（2）根据题意，得：w＝[0.8×（60+40）﹣60]a+[0.8×（80+40）﹣80]（100﹣a）＝4a+1600．21．点E在射线DA上，点F、G为射线BC上两个动点，满足∠DBF＝∠DEF，∠BDG＝∠BGD，DG平分∠BDE．（1）如图1，当点G在F右侧时，求证：BD∥EF；（2）如图2，当点G在F左侧时，求证：∠DGE＝∠BDG+∠FEG；（3）如图3，在（2）的条件下，P为BD延长线上一点，DM平分∠BDG，交BC于点M，DN平分∠PDM，交EF于点N，连接NG，若DG⊥NG，∠B﹣∠DNG＝∠EDN，则∠B的度数为60°．【解答】证明：（1）∵DG平分∠BDE，∴∠BDG＝∠ADG．又∵∠BDG＝∠BGD，∴∠ADG＝∠DGB．∴AD∥BC．∴∠DEF＝∠EFG．∵∠DBF＝∠DEF，∴∠DBF＝∠EFG．∴BD∥EF．（2）过点G作GH∥BD，交AD于点H，如图，∵BD∥EF，∴GH∥EF．∴∠BDG＝∠DGH，∠GEF＝∠HGE，∵∠DGE＝∠DGH+∠HGE，∴∠DGE＝∠BDG+∠FEG．（3）设∠BDM＝∠MDG＝α，则∠BDG＝∠EDG＝∠DGB＝2α，∠PDE＝180°﹣4α．∴∠PDM＝180°﹣α．∵DN平分∠PDM，∴．∴∠EDN＝∠PDN−∠PDE＝90°﹣﹣（180°﹣4α）＝﹣90°．∴∠GDN＝∠MDN﹣∠MDG＝90°﹣﹣α＝90°﹣．∵DG⊥ON，∴∠DNG＝90°．∴∠DNG＝90°−（90°−）＝．∵DE∥BF，∴∠B＝∠PDE＝180°﹣4α．∵∠B﹣∠DNG＝∠EDN，∴180°−4α−＝﹣90°，解得：α＝30°．∴∠B＝180°﹣4α＝60°，故答案为：60°．22．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x与直线l2：y＝kx+b相交于点A（a，3），直线交l2交y轴于点B（0，﹣5）（1）求直线l2的解析式；（2）将△OAB沿直线l2翻折得到△CAB（其中点O的对应点为点C），求证AC∥OB；（3）在直线BC下方以BC为边作等腰直角三角形BCP，直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵直线l₁：y＝x与直线l₂：y＝kx+b相交于点A（a，3），∴A（4，3），∵直线交l₂交y轴于点B（0，﹣5），∴y＝kx﹣5，把A（4，3）代入得，3＝4k﹣5，∴k＝2，∴直线l₂的解析式为y＝2x﹣5；（2）∵OA＝＝5，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵将△OAB沿直线l₂翻折得到△CAB，∴∠OAB＝∠CAB，∴∠OBA＝∠CAB，∴AC∥OB；（3）如图，过C作CM⊥OB于M，则CM＝OD＝4，∵BC＝OB＝5，∴BM＝3，∴OB＝2，∴C（4，﹣2），过P1作P1N⊥y轴于N，∵△BCP是等腰直角三角形，∴∠CBP1＝90°，∴∠MCB＝∠NBP1，∵BC＝BP1，∴△BCM≌△P1BN（AAS），∴BN＝CM＝4，∴P1（3，﹣9）；同理可得，P2（7，﹣6），P3（，﹣）．。