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2010概率论期末考试A卷

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第 1 页 共6页 安徽大学江淮学院20 11 —20 12 学年第 1 学期

《 概率论与数理统计 》考试试卷（A卷）

（闭卷 时间120分钟）

院/系 年级 专业 姓名 学号

题 号 一 二 三 四

总分

得 分

一、填空题（每小题3分，共15分）

1. 设离散随机变量X的概率分布为(),1,2...,2kaPXkka则

.

2. 已知随机变量X服从参数为的泊松分布，且(1)2(2),PXPX则

(35)DX .

3. 从一批零件中抽取9个零件，测得其直径（单位：毫米）的均值,9.19x

标准差2.0s，设零件直径服从正态分布2(,)N，其中未知，0.21mm

则这批零件平均直径的置信度为0.95的置信区间为 .

（0.950.9751.645,1.96,uu0.950.975(8)1.8595,(8)2.306,tt

0.950.975(9)1.8331,(9)2.2622tt）

4．设随机变量~[0,1]XR，用切比雪夫不等式估计11(||)23PX .

5．~(2,4),~(3,2)XNYN且X与Y相互独立，则2~XY ，

(21)PXY .

二、选择题（每小题3分，共15分）

6．若随机变量,XY满足()()DXYDXY，则必有（ ）

A. 0DXDY B．()0DXY

C．,XY相互独立. D．,XY不相关. 得分

得分

第 2 页 共6页 7. 设随机变量22~(,),~()XNYn，,XY相互独立，XZnY

则以下结论正确的是（ ）

A. ~(0,1)ZN B. ~()Ztn

C. ~(1)Ztn D. ~(1,)ZFn

8．设A,B为两个随机事件，且()0,(|)1PBPAB，则有（ ）

A．()()PABPA B．()()PABPB

C．()()PABPA D．()()PABPB

9. 下列各函数是随机变量分布函数的为（ ）

A . 21(),1Fxxx

B. 0()1Fxxx 00xx

C. (),xFxex D. 31()arctan,42Fxxxπ

10. 在假设检验中，原假设和备择假设（ ）

A. 都有可能成立. B. 都有可能不成立.

C. 只有一个成立而且必有一个成立. D. 原假设一定成立，备择假设不一定成立.

三、计算题（共64分）

11. （本小题10分）某矿场为了避免意外，在矿内同时设有两种报警系统A与B,每种系统单独使用时，其有效的概率A为0.92，B为0.93，在A失灵的条件下，B有效的概率为0.85，求：（1）发生意外时，这两个报警系统至少有一个有效的概率；（2）B失灵的条件下，A有效的概率.

得分

第 3 页 共6页 12.（本小题7分）在单位圆O的一条直径MN上随机取一点Q，过点Q做弦与MN垂直，且弦的长度大于1，求满足条件的Q的概率.

13.（本小题9分）设随机变量(,)XY的联合分布律为

求（1）,,,EXEYDXDY；（2）2,2XYXY，求与的协方差.

第 4 页 共6页 14.（本小题11分）设~(2)XE

（1）求lnYX的密度函数()Yfy；（2）求XZe的分布函数()ZFz.

15. (本小题12)设二维随机变量YX,具有联合概率密度

4(,)0xyfxy 01,01xy其它

(1)求,XY的边缘密度，并判断,XY是否独立 (2)求,,cov(,)EXEYXY

(3)求ZXY的分布.

第 5 页 共6页 16. (本小题8分) 设总体X的概率密度函数为2()0xxefx 00xx，其中0为常数，0为未知参数，12(,,...)nXXX是总体X的一个子样，

（1）确定常数；（2）求的极大似然估计.

17．(本小题7分) 机器自动包装食品，设每袋食品的净重量服从正态分布，规定每袋食品的标准重量为500克，某天开工后，为检查机器是否工作正常，随机抽查9袋，测得净含量为

497 507 510 475 488 524 491 515 511（单位：克）

问：在已知216的情况下能否以为每袋重量符合标准？（取0.05）

（0.950.9751.645,1.96,uu0.950.975(8)1.8595,(8)2.306,tt

0.950.975(9)1.8331,(9)2.2622tt）

第 6 页 共6页

四、证明题（共6分）

18. (本小题7分)设~()sin,cosXRYXZXπ，π，

证明：YZ与不相关，且不独立.

得分

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《概率论与数理统计A》期末习题一答案

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一、简答题(本题满分30分，共含6小题，每小题5分)

1、设A，B为随机事件，A与B相互独立，2.0)(AP，4.0)(BP，求()PAB。

解：32.04.08.0)()()(BPAPBAP。 （5分）

2、设随机变量X的概率密度为其他 010 )(xcxxf，求常数c的值。

解：121)(10cdxcxdxxf，因此2c。 （5分）

3、 已知随机变量)4,1(~NX，求}21{XP。

解：021}21221211{}21{XPXP （3分）

1915.05.06915.0。 （2分）

4、设随机变量X和Y相互独立，)4,3(~NX，)9,2(~NY，求变量12YXZ的数学期望和方差。

解：51261212YEXEYXEZE； （2分）

25916412YDXDYXDZD。 （3分）

5、 已知10个产品中有3个次品，现从中有放回地取3次，每次任取1个，求所取的3个产品中恰有2个次品的概率。

解：设X：所取得3个产品中次品的个数，则103,3~BX （2分）

1000189107103}2{223CXP （3分）

6、设随机变量X、Y相互独立，且都服从标准正态分布，则Z =2XY服从什么分布 (同时要写出分布的参数) ？

08-09概率论期末考试试卷A (1)

08-09概率论期末考试试卷A (1)

《概率论与数理统计》期末考试试卷（A1） 2、下列叙述中正确的是( A ).

(A) ()1XEXDDX (B) ~(0,1)XEXNDX

(C) 22)(EXEX (D) 22()EXDXEX

3、设是总体X中的参数，称),(为的置信度a1的置信区间，下面说话正确的是（ D ）.

(A) 以),(估计的范围，不正确的概率是a1 (B)  以概率a1落入),(

(C) 以概率a落在),(之外 (D) ),(以概率a1包含

4、设(,)0,(,)(,)~(,)0,gxyxyGXYfxy其它,D为一平面区域,记G,D的面积分别为,GDSS,则{(,)}(B)PxyD.

(A)GDSS (B) Ddxdyyxf),( (C) (,)Ggxydxdy (D)

GGDSS

5、设总体分布为),(2N,若未知,则要检验20:100H,应采用统计量( B ).

(A) nSX/ (B) 100)(21niiXX (C) 100)(21niiX (D) 22)1(Sn

6、有三类箱子,箱中装有黑、白两种颜色的小球,各类箱子中黑球、白球数目之比为,2:3,2:1,1:4已知这三类箱子数目之比为1:3:2，现随机取一个箱子，再从中随机取出一个球，则取到白球的概率为（ A ）.

(A) 157 (B) 4519 (C) 135 (D) 3019

7、设随机变量X的概率密度函数为(),()(),()fxfxfxFx是X的分布函数,则对任意实数a有( B ).

(A) adxxfaF0)(1)( (B) adxxfaF0)(21)(

概率统计A 期末样卷(3)答案

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概率论与数理统计(I)期末考试样卷3参考答案

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一、填空题( 每小题3分，共24分)

1． 在电话号码簿中任取一个电话号码，则后面四个数全不相同的概率（设后面四个数中的每一个数都是等可能地取0，1，… ，9）= 。

2. 已知，则= 0.6 。

3. 设 X～，对X的三次独立重复观察中，事件{X≤0.5}出现的次数为随机

变量Y,则P{Y =2}= 9/64 。.

4. 设X的分布函数，则X的概率分布列为

。

5. 设服从参数为的指数分布，且，则_______。

6. 设(X,Y)的概率密度为f(x,y)= ,则=____。

7. 设， X与Y独立，则=_____8_____

8. 掷一颗均匀的硬币100次，记，，则概率的近似分布为 。

二、单项选择题( 每小题2分，共8分)

1．设两事件Ａ与Ｂ同时发生时，事件C必发生，则（ B ）成立。

A. P(C) ≤P(A)+P(B)-1 B. P(C) ≥P(A)+P(B)-1

C. P(C)=P(AB) D. P(C)=P()

2．下列命题中，正确的是（ C ）.

（A） 若，则是不可能事件； （B） 若，则互不相容；

（C） 若，则；

（D）

3．设X～N(,),则随着的增大，P(|X-|＜）（ C ）。

A.单调增大 B.单调减少 C.保持不便 D.增减不定.

4．设二维离散型随机变量的分布律为

则（ A ）

（A）不独立； （B）独立； （C）不相关； （D）独立且相关。

三、计算题 （共48分）

概率论与数理统计期末考试复习资料

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1 第1章 随机事件及其概率

（1）排列组合公式 )!(!nmmPnm 从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。

)!(!!nmnmCnm 从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。

（2）加法和乘法原理 加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n

某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。

乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n

某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。

（3）一些常见排列 重复排列和非重复排列（有序）

对立事件（至少有一个）

顺序问题

（4）随机试验和随机事件 如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。

试验的可能结果称为随机事件。

（5）基本事件、样本空间和事件 在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质：

①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；

②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。

这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用来表示。

基本事件的全体，称为试验的样本空间，用表示。

一个事件就是由中的部分点（基本事件）组成的集合。通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是的子集。

为必然事件，Ø为不可能事件。

不可能事件（Ø）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。

（6）事件的关系与运算 ①关系：

如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：BA

如果同时有BA，AB，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。

A、B中至少有一个发生的事件：AB，或者A+B。