2020-2021学年湖南省娄底市第一中学高二上学期开学考试数学试题(解析版)

娄底一中2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高二学生中抽取的人数为A. 10B. 9C. 8D. 72.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是A. 45B. 50C. 55D. 603.若函数的部分图象如图所示，直线是它的一条对称轴，则A. B.C. D.4.设等差数列的前n项和为，若，，则A. 6B. 7C. 11D. 95.在中，D是AB边上靠近点A的三等分点，E是CD的中点，则A. B. C. D.6.已知在中，，，，那么解此三角形可得A. 一解B. 两解C. 无解D. 解的个数不确定7.已知角的终边上有一点，则A. B. C. D.8.已知，，，的平均数为10，标准差为2，则，，，的平均数和标准差分别为A. 19和2B. 19和3C. 19和4D. 19和89.若是等差数列的前n项和，其首项，，，则使成立的最大自然数n是A. 198B. 199C. 200D. 20110.在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角B的值为A. B. C. 或 D. 或11.已知向量，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是A. 关于直线对称B. 关于点对称C. 最小正周期为D. 在上是增函数12.在数列中，，且，通过求，，，猜想的表达式为A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设平面向量，，，若，则实数__________ ．14.下表是降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量吨与相应的生产能耗吨标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，得到y关于x的线性回归方程为，那么表中m的值为__________．15.__________16.如图，在三棱锥的平面展开图中，，，，，，则______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.（10）已知向量，满足，，向量，．若与的夹角为，求的值；若，求向量与的夹角的值．18.（12）已知求的解析式及其最小正周期；求的单调增区间．19.（12）设为等差数列的前n项和．已知，．求数列的通项公式；设，求数列的前n项和．20.（12）中国诗词大会是中央电视台于2016年推出的大型益智类节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数单位：千人如茎叶图所示，但其中一个数字被污损．若将被污损的数字视为中10个数字中的一个，求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率；该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情，现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间单位：小时与年龄单位：岁，并制作了对照表如下表所示：由表中数据分析，x与y呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间．参考公式：，21.（12）.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.（1）若a=c，b=2，求的面积；（2）若sin A+sin C=，求C.22.（12）已知数列满足，．证明：数列为等差数列；求数列的前n项之和．娄底一中2020年下学期高二入学考试数学答案1.【答案】B解：由题意知高一学生210人，从高一学生中抽取的人数为7，可以做出每人抽取一个人，从高三学生中抽取的人数应为．故选：B．2.【答案】B解：因为频率分布直方图中小长方形面积等于频率，所以低于60分的人数频率为，所以该班的学生人数是故选B．3.【答案】C解：由题知，由得，又由，得，所以，，故选C．4.【答案】C解：设等差数列的公差为d，由题意得，，和联立得，，所以故选C5.【答案】A解：由已知可得，，因为E是CD的中点，所以．故选A．6.【答案】B解：在中，，，，由正弦定理可得：，或，，所以两解都满足题意，故选B．7.【答案】C解：角的终边上有一点，，则．故选C．8.【答案】C解：，，，的平均数为10，标准差为2，，，，的平均数为：，标准差为：．故选C．9.【答案】A【解析】解：，和异号，，，，即，即，，在连续相邻的两项中，之后的和都将小于0．要使成立，取最大自然数，n满足，此时10.【答案】D解：由，，即，因为B为三角形的内角，所以，，，又在中，所以B为或，故选D．11.【答案】D解：，当时，，函数的图象不关于直线对称，选项A错误；当时，，关于点对称，不关于点对称，选项B错误；的周期，选项C错误；当时，，在上是增函数，选项D正确．故选D．12.【答案】C解：由，，得，即，，，即，，由此猜想．故选C．13.【答案】解：，，，，，，解得．故答案为．14.【答案】3解：，，又回归直线必过样本点的中心，所以，所以．15.【答案】16.【答案】解：由已知得，，因为D、E、F三点重合，所以，，则在中，由余弦定理可得，所以，则在中，由余弦定理得，故答案为：．17.【答案】解：．．．，，即．，又．18.【答案】解：，，，，函数的最小正周期令，，则，，所以单调增区间为．19.【答案】解：设等差数列的公差为d，首项为由题意可得，解得，所以的通项公式为．由得，从而．20.【答案】解：设污损的数字为x，由北方观众平均人数超过南方观众平均人数得，，即，；，，，又，，，，，时，．答：年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间大约为小时．21.【答案】解：详解】（1）由余弦定理可得，的面积；（2），，，.。

娄底市2020年第一学期期中考试高二 (文科)数学试题时量：120分钟 总分：150分一、选择题（每小题5分，每小题只有一个正确选项） 1．在△ABC 中，a ＝bsin A ，则△ABC 一定是 ( )A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形 2．在△ABC 中，若a ＝8，b ＝7，cos C ＝，则最大角的余弦值是( ) A ．－ B ．－ C ．－ D ．－ 3．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝，那么这个数列是( )A ．递减数列B ．递增数列C ．常数列D ．摆动数列 4．若x 2＋y 2＞2，则|x|＞1或|y|＞1的否命题是( )A.若x 2＋y 2＜2，则|x|≤1或|y|≤1B.若x 2＋y 2＜2，则|x|≤1且|y|≤1C.若x 2＋y 2＜2，则|x|＜1或|y|＜1D.若x 2＋y 2≤2，则|x|≤1且|y|≤1 5．李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元．计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元．设x 个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是( ) A ．30x －60≥400 B ．30x ＋60≥400 C ．30x －60≤400D ．30x ＋40≤4006．在△ABC 中，已知(a ＋b)︰(a ＋c)︰(b ＋c)＝4︰5︰6，则sinA ︰sinB ︰sinC 等于 ( )A ．3︰5︰7B ．7︰5︰3C ．6︰5︰4D ．4︰5︰6 7．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＋a 3＋a 5＝3，则S 5＝( ) A ．11 B ．9 C ．7 D ．5 8．对任意等比数列{a n }，下列说法一定正确的是( ) A ．a 1，a 3，a 9成等比数列 B ．a 1，a 3，a 6成等比数列 C ．a 2，a 5，a 8成等比数列 D ．a 3，a 6，a 8成等比数列9．若双曲线()22x my m m R +=∈的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C.D.10．已知⎩⎨⎧x≥1，x －y ＋1≥0，2x －y －2≤0，若z ＝ax ＋y 的最小值是2，则a 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．411．关于x 的不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则关于x 的不等式bx 2－ax －2>0的解集为( )A ．{x|－2<x<1}B ．{x|x>2或x<－1}C ．{x|x<－1或x>1}D ．{x|x>1或x<－2}12．为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路C ，D 两点处进行测量．在C 点测得塔底B 在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿着南偏东40°方向前进10米到D 点，测得塔顶的仰角为30°，则塔的高度为( )A ．5米B ．10米C ．15米D ．20米 二、填空题（每小题5分）13．命题“若A ∉l ，则B∈m”的逆否命题是________.14.设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝4，cos C ＝－，3sin A ＝2sin B ，则c ＝________．15.目前农村电子商务发展取得了良好的进展，若某家农村网店从第一个月起利润就成递增等差数列，且第2个月利润为2500元，第5个月利润为4 000元，第m 个月后该网店的利润超过6000元，则m ＝______． 16．设x>－1，则函数的最小值是________________. 三、解答题17．（本题满分10分）设命题:p 实数x 满足()()30x a x a --<，其中0a >，命题:q 实数x 满足302x x -≤-. （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围. （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18．（本题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足(2a －b)cosC －ccosB ＝0. (1)求角C 的值；(2)若三边a ，b ，c 满足a ＋b ＝6，c ＝2，求△ABC 的面积．19．（本题满分12分）设S n 为等差数列｛a n ｝的前n 项和，a 6=11，公差d ＜3且a 3+a 7=a 4a 5-45. （1）求S n ；（2）求数列的前40项和.20．（本题满分12分）已知函数()22f x ax x c =++的最低点为()1,2--. （1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式()2f x t x -≤-恒成立，求实数t 的取值范围.21．（本题满分12分）某厂有一批长为18m 的条形钢板，可以割成1.8m 和1.5m长的零件．它们的加工费分别为每个1元和0.6元．售价分别为20元和15元，总加工费要求不超过8元．问如何下料能获得最大利润.22．（本题满分12分）已知椭圆C：错误！未找到引用源。

2021-2022学年湖南省娄底市娄星区高二上学期期中数学复习卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合，，则( )A.B.C.D.2.下列结论成立的是( )A. √7+√10>√3+√14B. √7+√10<√3+√14C. √7+√10=√3+√14D. 不能确定3.已知等差数列{a n }的首项为4，公差为4，其前n 项和为S n ，则数列 {1S n}的前n 项和为( )A. n2(n+1)B. 12n(n+1)C. 2n(n+1)D. 2nn+14.设a >b >1，c <0，下列结论中错误的是( )A. c a >cb B. ac <b cC. |c|a >|c|bD. log b (a −c)>log b (b −c)5.已知成等差数列，成等比数列，则等于( )A. 30B. −30C. ±30D. 156.椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)与x 轴正半轴、y 轴正半轴分别交于A ，B 两点，在劣弧AB 上取一点C ，则四边形OACB 的最大面积为( )A. 12abB. √22ab C. √32ab D. ab7.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且b =3，c =1，A =2B ，则a 的值为( )A. √2B. 2√2C. √3D. 2√38.在数列{a n }中，a 1=1，a n+1=a n +ln(1+1n )，则a n =( )A. 1+nlnnB. 1+(n −1)lnnC. 1+lnnD. 1+n +lnn9.已知x >0，y >0，1x +9y =1，不等式x +y ≥2m −1恒成立，则m 的取值范围( )A. (−∞,72]B. (−∞,132]C. (−∞,152]D. (−∞,172]10.记{S n}是为正项等差数列{a n}的前n项和．若S5=a32，a1=1，则数列{a n}的公差d为()A. −2B. −1C. 1D. 211.P为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上异于左右顶点A1，A2的任意一点，则直线PA1与PA2的斜率之积为定值−b2a2，将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P为双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)上异于左右顶点A1，A2的任意一点，则()A. 直线PA1与PA2的斜率之和为定值a2b2B. 直线PA1与PA2的斜率之积为定值a2b2C. 直线PA1与PA2的斜率之和为定值b2a2D. 直线PA1与PA2的斜率之积为定值b2a212.若不等式0≤x2−ax+a≤1有唯一解，则a的取值为()A. 0B. 6C. 4D. 2二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f(x)满足：f(m+n)=f(m)f(n)，f(1)=2，则f2(1)+f(2)f(1)+f2(2)+f(4)f(3)+f2(3)+f(6)f(5)+⋯+f2(1005)+f(2010)f(2009)=______．14.11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为，已知，，，则边a=__________;△ABC的面积等于．15.已知关于x的不等式x2−ax+a<0(a>0)的解集中有且仅有一个整数，则实数a的取值范围是______．16.√(2−π)2+lg25−lg14的值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√32，左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆C于A，B两点，△AF2B的周长为8，(1)求该椭圆C的方程．(2)设P为椭圆C的右顶点，Q为椭圆C与y轴正半轴的交点，若直线l：y=12x+m，(−1<m<1)与圆C交于M，N两点，求P、M、Q、N四点组成的四边形面积S的取值范围．18.在等差数列{a n}和等比数列{b n}中，a1=b1=1，b4=8，{a n}的前10项和S10=55．(1)求a n和b n；(2)求数列{a n⋅b n}的前n项和T n．19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为a2．3sinA(Ⅰ)求sin B sin C；(Ⅱ)若cosBcosC=1，a=3，求△ABC外接圆的半径．620.已知函数f(x)=x2+bx+c，其中b，c∈R．(Ⅰ)当f(x)的图象关于直线x=1对称时，b=______；(Ⅱ)如果f(x)在区间[−1,1]不是单调函数，证明：对任意x∈R，都有f(x)>c−1；(Ⅲ)如果f(x)在区间(0,1)上有两个不同的零点．求c2+(1+b)c的取值范围．21.已知数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2a n−2(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)设b n=1，求数列{b n}的前n项和T n．(n+1)log2a n|22.已知函数f(x)=|2x−1|−|x+32(1)求不等式f(x)<0的解集M；(2)当a，b∈M时，求证：3|a+b|<|ab+9|．【答案与解析】1.答案：B解析：试题分析：因为，所以，.选B．考点：集合的运算，一元二次不等式的解法．2.答案：A解析：解：由于2√70>2√42，∴7+10+2√70>3+14+2√42，∴√7+√10>√3+√14，故选：A．由于2√70>2√42，即可得出结论．本题考查大小比较，考查学生的计算能力，比较基础．3.答案：A解析：解：∵S n=4n+n(n−1)2×4=2n2+2n，∴1S n =12n2+2n=12(1n−1n+1)．∴数列{1S n }的前n项和=12[(1−12)+(12−13)+⋯+(1n−1n+1)]=12(1−1n+1)=n 2(n+1)．故选A．利用等差数列的前n项和即可得出S n，再利用“裂项求和”即可得出数列{1S n}的前n项和．熟练掌握等差数列的前n项和公式、“裂项求和”是解题的关键．4.答案：C解析：解：对于A：a>b>1，∴1a <1b，∵c<0，∴ca>cb，故A正确；对于B：a>b>1，c<0，∴(ab)c<1，∴a c<b c，故B正确；对于C：当|c|>1，即c<−1时，|c|a>|c|b当|c|≤1，即−1≤c<0时，|c|a≤|c|b下故C错误；对于D：logb (a−c)−log b(b−c)=logba−cb−c>log b1=0，∴log b(a−c)>log b(b−c)，故D正确，故选：C．根据不等式的性质分别对A、B、C、D各个选项进行判断即可．本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握应用不等式的性质是解题的关键，本题是一道基础题．5.答案：A解析：试题分析：根据题意，由于成等差数列，故等差中项的性质可知，有成等比数列，则由等比中项性质得到，由于奇数项的符号爱等比数列中相同，故，因此=30，选A．考点：本试题考查了等差数列和等比数列的概念。

学2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．不等式的解集是（）A．B．C．D．2．直线的斜率为（）A．1 B．C．D．23．下列说法正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．过空间内不同的三点，有且只有一个平面C．棱锥的所有侧面都是三角形D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台4．在中，，，，则A．B．C．D．5．已知等比数列的前n项和为，且，，则=（）.A．90 B．125 C．155 D．1806．已知直线l过点，且与x，y轴的正半轴分别交于A，B 两点.若的面积为12（O为坐标原点），则直线l的方程为（）A．B．C．D．7．已知向量，不共线，=+，=2-（λ-1），若∥，则（）A．B．C．D．8．不等式x2＋ax＋4＜0的解集不为空集，则a的取值范围是（）A．［－4，4］B．（－4，4）C．（－∞，－4］∪［4，＋∞）D．（－∞，－4）∪（4，＋∞）9．已知直线，与平行，则的值是（）A．0或1 B．1或C．0或D．10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．11．若将函数的图象向左平移个最小周期后，所得图象对应的函数为（）A．B．C．D．12．如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．与是异面直线B．平面C．AE，为异面直线，且D．平面二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若向量，，，则______________. 14．设数列满足，，且，则______.15．已知中，，，，若点满足，则__________．16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的平分线交AC于点D，且，则的最小值为________．三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

湖南省娄底市第一中学2020-2021学年高二数学上学期第二次单元测试试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合，，则A. B. C. D.2.已知i是虚数单位，则的虚部为A. 2B.C. 1D.3.曲线在点处的切线方程为A. B. C. D.4.已知空间三点1，，3，，5，在一条直线上，则实数k的值是A. 2B. 4C.D.5.5名学生站成一排，若学生甲不站两端，则不同站法共有A. 24种B. 36种C. 48种D. 72种6.已知，是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A. B. C. D.7.在平行四边形ABCD中，已知，，，若，，则A. 2B.C. 3D.8.已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.二、不定项选择题（本大题共4小题，共16.0分）9.若，则下列不等式中正确的是A. B. C. D.10.已知双曲线C过点且渐近线为，则下列结论正确的是A. C的方程为B. C的离心率为C. 曲线经过C的一个焦点D. 直线与C有两个公共点11.在正方体中，P，Q分别为棱和棱的中点，则下列说法正确的是A. 平面B. 平面截正方体所得截面为等腰梯形C. 平面D. 异面直线与所成的角为12.已知函数有两个零点，且，则A. B.C. D. 的值随m的增大而减小三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.抛物线的准线方程为______；14.某班从4名男生和3名女生中选出3名志愿者，若选出的3人中既有男生又有女生，则不同的选法共有________种．15.二项式的二项展开式中的常数项是________．16.已知函数，下列命题正确的有______写出所有正确命题的编号是奇函数；在R上是单调递增函数；方程有且仅有1个实数根；如果对任意，都有，那么k的最大值为2．四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知命题p：实数x满足，其中；命题q：实数x满足．Ⅰ若，且p，q都为真命题，求实数x的取值范围；Ⅱ若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18.已知函数在与处有极值．求函数的解析式；求在上的最值．19.如图，三棱柱中，侧面底面ABC，，，且，O为AC中点．Ⅰ证明：平面ABC；Ⅱ求直线与平面所成角的正弦值．20.如图，互相垂直的两条公路AM，AN旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ，要求点P在射线AM上，点Q在射线AN上，且PQ过点C，其中，记三角形花园APQ的面积为S．当DQ的长度是多少时，S最小？求S的最小值．要使S不小于，则DQ的长应在什么范围内？21.已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆C的一个焦点F在抛物线的准线上，且椭圆C过点，直线与椭圆C交于A，B两个不同点．求椭圆C的方程；若直线的斜率为，且不过点P，设直线PA，PB的斜率分别为，，求的值．22.已知函数．讨论的单调性；若恒成立，求a的取值范围．参考答案1-5 BADCD6-8 CBD9.【答案】BCD10.【答案】AC11.【答案】ABD12.【答案】BCD13.【答案】【解析】解：抛物线的标准方程为：，所以抛物线的准线方程为：．故答案为：．直接利用抛物线方程，转化求解准线方程即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查，基础题．14.【答案】30【解答】解：7人选3人共有种选法，其中全为男生有种，全为女生有种，所以既有男生又有女生有种，故答案为30．15.【答案】15解：由题意得，的展开式的通项，令，二项式展开式中的常数项为，故答案为15．16. 【答案】【解答】解：根据题意，依次分析4个命题：对于、，定义域是R，且，是奇函数；故正确；对于、若，则，故在R递增；故正确；对于、，令，令可得，，即方程有一根，，，则方程有一根在之间，故错误；对于、如果对任意，都有，即恒成立，令，且，若恒成立，则必有恒成立，若，即恒成立，而，若有，17. 【答案】解：Ⅰ，则命题p：实数x满足，解得，即命题p：，命题q：实数x满足，解不等式得，即命题q：，，q都为真命题，，即实数x的取值范围；Ⅱ由已知，，其中，解得，是p的必要不充分条件，，解得，即实数a的取值范围．【解析】【试题解析】本题考查复合命题真假的判断，充分条件必要条件，一元二次不等式的解法，考查了转化的思想，逻辑推理能力，属于中档题．Ⅰ分别解出两个命题的x的取值范围，再求两个范围的公共部分；Ⅱ分别解出两个命题的x的取值范围，再由q是p的必要不充分条件，得出参数a满足的不等式，解出a的取值范围．18. 【答案】解：，函数在与处有极值，，2是的两个实数根，解得，经检验，满足题目条件，；由可得．利用，解得，2．列出表格：由表格可知：当时，函数取得极大值；当时，函数取得极小值．又，．所以当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值．【解析】本题考查了利用导数研究闭区间上的连续函数的单调性极值与最值，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．，由于函数在与处有极值，可知，2是的两个实数根，代入即可解出；由可得利用，解得，列出表格：即可得出极值与区间端点的函数值，经过比较即可得出最值．19. 【答案】解：Ⅰ证明：因为，且O为AC的中点，所以．又由题意可知，平面平面ABC，平面平面，且平面，平面ABC；Ⅱ解：以O为原点，OB，OC，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，由题意可知，，，，，，，，，则有：．设平面的一个法向量为，则有令，得，所以．．因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余，所以，即直线与平面所成角的正弦值为．【解析】【试题解析】本题考查线面垂直，考查线面角，考查利用空间向量解决空间角问题，正确求平面的法向量是关键，属于中档题．Ⅰ证明，利用平面平面ABC，可得平面ABC；Ⅱ建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量，利用向量的夹角公式求出直线与平面所成角，根据因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余，可得结论．20. 【答案】解：设，则．因为，得到，所以，所以．则，当且仅当时，等号成立．故当DQ的长度是时，S最小，且S的最小值为因为，所以，解得或．故要使S不小于，DQ的取值范围是，或．【解析】本题考查将实际问题转化成数学问题的能力，属于中档题．由于得出，利用三角形的面积公式表示出面积；再利用基本不等式求最值，注意等号何时取得；由S不超过，建立不等式，从而可求DQ长的取值范围．21.【答案】解：抛物线的准线方程为，由题意知．设椭圆C的方程为．则由题意可得解得故椭圆C的方程为．直线的斜率为，且不过点，可设直线．联立方程组，消去y得．又设，，故有所以，所以为定值0．【解析】本题考查抛物线以及椭圆的位置关系的综合应用，直线与椭圆的位置关系的应用，定值问题的处理方法，考查计算能力，属于较难题．求出抛物线的准线方程为，推出焦点，故设椭圆C的方程为，根据点在椭圆上，列出方程组求解可得椭圆C的方程；直线的斜率为，且不过点，设直线，联立方程组，消y，设，，利用判别式以及韦达定理，表示，推出定值．22.【答案】解：易知，，当时对任意的恒成立；当时，若，得若，得，综上，当时在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减．由，得恒成立，则恒成立，令，，则令，，则，在上单调递减，又，在上，即；在上，即，在上单调递增，在上单调递减，，故，即a的取值范围为．【解析】本题考查利用导数研究函数的单调性以及求函数的最值，考查学生分析转化能力，运算能力．求出，分和研究的根的情况，从而得到的符号，求得单调区间及其单调性；分离参数得到恒成立，令，，利用导数研究单调性，求得最大值即可．。

湖南省娄底一中2020-2021学年高二化学上学期开学考试试题（含答案）总分100分时量：90分钟一、选择题（每个选择题只有一个选项最符合题意，每小题3分，共60分）1.对下列各项事实的判断错误的是A. 近年热议的“抗糖”一词中的“糖”，指的是六大营养物质之一的糖类。

糖类由C、H、O三种元素组成B. 屠呦呦因发现青蒿素（C15H22O5）荣获诺贝尔奖。

青蒿素是可以人工合成的有机高分子化合物C. “自热火锅”极大的方便了人们的生活，自热包的主要成分为CaO。

使用时只需加水即可加热“火锅”D. 新型冠状病毒(2019-nCoV)平均直径约0.1微米。

用滤纸做的“口罩”无法隔离新型冠状病毒2．下列化学用语正确的是A．次氯酸的结构式：H-Cl-O B．含有10个中子的氧原子的符号：C．的结构示意图： D．的电子式：3．随着科学技术的不断进步，研究物质的手段和途径越来越多，H3、O4、C60、N5+等微粒已被发现。

下列有关说法中正确的是A．H3是氢元素的一种核素B．O2与O4属于同素异形体C．C60的摩尔质量为720 D．N5+中含有36个电子4．下列说法中正确的是A．离子化合物中一定含有离子键 B．单质分子中均存在化学键C．HF分子间存在氢键，故氟化氢比氯化氢更稳定D．NaCl和HCl溶于水破坏相同的作用力5、X原子的核电荷数为a，它的阴离子X m－与Y原子的阳离子Y n＋的电子层结构相同，则Y原子的核电荷数为（）A．a＋m＋n B．a－m－n C．m＋n－a D．m－n－a6．已知：(1) 2H2(g)＋O2(g)＝2H2O(g)ΔH1 =a kJ/mol(2) 4H2(g)＋2O2(g)＝4H2O(g)ΔH2 =b kJ/mol(3) 2H2(g)＋O2(g)＝2H2O(l)ΔH3= c kJ/mol(4) 4H2(g)＋2O2(g)＝4H2O(l)ΔH4= d kJ/mol则a、b、c、d的关系正确的是A．2a=b＜0 B．2c=d＞0 C．a＜c＜0 D．b＞d＞07、在恒容密闭容器中，CO和H2S混合加热生成羰基硫的反应为CO(g)+H2S(g)COS(g)+H2(g)。

2020-2021学年湖南省娄底一中高二（下）期中数学试卷一、单选题（共8小题）.1．集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{x|﹣1≤x＜3}，那么A∪B＝（）A．{x|﹣2＜x＜﹣1}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣2＜x＜3} 2．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a4+a5＝12，则S8的值为（）A．14B．28C．36D．483．已知函数f（x）＝若f（x）＝2，则x的值为（）A．log32B．log23C．32D．24．已知直线l经过点（﹣1，2），且与直线2x+3y﹣1＝0垂直，则l的方程为（）A．2x+3y+4＝0B．2x+3y﹣8＝0C．3x﹣2y﹣7＝0D．3x﹣2y﹣1＝0 5．函数的图象可能是（）A．B．C．D．6．已知，，，则a，b，c的大小顺序为（）A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．a＞c＞b7．已知函数f（x）＝x3+bx2+x为定义在[2a﹣1，3﹣a]上的奇函数，则f（2x﹣1）+f（x﹣b）＞0的解集为（）A．（，4]B．[2，4]C．（，3]D．[2，3]8．如图，扇形的半径为1，圆心角∠BAC＝150°，点P在弧上运动，＝λ+μ，则λ﹣μ的最小值是（）A．0B．C．2D．﹣1二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

）9．甲、乙、丙三家企业某产品的成本分别为10000元、12000元、15000元，其成本构成如图所示，则关于这三家企业，下列说法错误的是（）A．成本最高的企业是甲企业B．其他费用最高的企业是丙企业C．工资支出最低的企业是乙企业D．材料费用最高的企业是丙企业10．在下列区间中，存在函数的零点的是（）A．B．C．（1，2）D．（2，3）11．在△ABC中，给出下列4个命题，其中正确的命题是（）A．若A＜B，则sin A＜sin BB．若sin A＜sin B，则A＜BC．若A＞B，则＞D．A＜B，则cos2A＞cos2B12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，动点E在线段A1C1上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论中正确的是（）A．FM∥A1C1B．BM⊥平面CC1FC．存在点E，使得平面BEF∥平面CC1D1DD．三棱锥B﹣CEF的体积为定值三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知x∈R，条件p：x2＜x，条件q：≥a（a＞0），若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．14．若，是夹角为60°的两个单位向量，向量＝2+，则||＝．15．设sin（+θ）＝，则sin2θ＝．16．如图所示，在三棱锥B﹣ACD中，∠ABC＝∠ABD＝∠DBC＝，AB＝3，BC＝BD＝2，则三棱锥B﹣ACD的外接球的表面积为．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．已知数列{a n}是公比为3的等比数列，且a2，a3+6，a4成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n＝a n+log3a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．18．在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，＝0．（1）求角B的大小；（2）若b＝，a+c＝5，求AC边上的高．19．已知函数f（x）＝x2﹣（a+2）x+4（a∈R）．（1）关于x的不等式f（x）≤4﹣2a的解集恰好为[2，5]，求a的值；（2）若对任意的x∈[1，4]，f（x）+a+1≥0恒成立，求实数a的取值范围．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AB＝1，AD＝DC ＝AP＝2，点E为棱PC的中点．（1）证明：BE∥面PAD；（2）证明：面PBC⊥面PDC；（3）求直线PD与面PBC所成角的正弦值．21．已知函数y＝sin（ωx+）（ω＞0）．（1）若ω＝，求函数的单调增区间和对称中心；（2）函数的图象上有如图所示的A，B，C三点，且满足AB⊥BC．①求ω的值；②求函数在x∈[0，2）上的最大值，并求此时x的值．22．已知点A（1，0），B（4，0），曲线C上任意一点P满足|PB|＝2|PA|．（1）求曲线C的方程；（2）设点D（3，0），问是否存在过定点Q的直线l与曲线C相交于不同两点E，F，无论直线l如何运动，x轴都平分∠EDF，若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题（共8小题）.1．集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{x|﹣1≤x＜3}，那么A∪B＝（）A．{x|﹣2＜x＜﹣1}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣2＜x＜3}解：把集合A和集合B中的解集表示在数轴上，如图所示，则A∪B＝{x|﹣2＜x＜3}故选：D．2．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a4+a5＝12，则S8的值为（）A．14B．28C．36D．48解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，a4+a5＝12，∴S8＝＝＝4×12＝48．故选：D．3．已知函数f（x）＝若f（x）＝2，则x的值为（）A．log32B．log23C．32D．2解：由题意，f（x）＝2，则解得x＝log32，或此不等式组无解；所以x＝log32；故选：A．4．已知直线l经过点（﹣1，2），且与直线2x+3y﹣1＝0垂直，则l的方程为（）A．2x+3y+4＝0B．2x+3y﹣8＝0C．3x﹣2y﹣7＝0D．3x﹣2y﹣1＝0解：∵直线l与直线2x+3y﹣1＝0垂直，所以直线l的斜率为，又∵直线l经过点P（1，﹣2），所以直线l的方程为：，化简得：3x﹣2y﹣7＝0故选：C．5．函数的图象可能是（）A．B．C．D．解：根据题意，，其定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（﹣x）＝+2ln|x|，f（﹣x）≠f（x）且f（﹣x）≠﹣f（x），f（x）为非奇非偶函数，排除B，当x＜0时，f（x）＝﹣1+2ln（﹣x），f（x）在区间（﹣∞，0）单调递减，排除AD，故选：C．6．已知，，，则a，b，c的大小顺序为（）A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．a＞c＞b解：∵，，，且，，∴为增函数，又，∴a＞b，又为增函数，且，∴b＞c，∴a＞b＞c．故选：B．7．已知函数f（x）＝x3+bx2+x为定义在[2a﹣1，3﹣a]上的奇函数，则f（2x﹣1）+f（x﹣b）＞0的解集为（）A．（，4]B．[2，4]C．（，3]D．[2，3]解：∵函数f（x）为定义在[2a﹣1，3﹣a]上的奇函数，∴2a﹣1+3﹣a＝0，得到a＝﹣2，∵函数f（x）为奇函数，∴满足f（﹣x）+f（x）＝0，则（﹣x）3+bx2﹣x+x3+bx2+x＝0，∴bx2＝0，∴b＝0，∴f（x）＝x3+x，即函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，则f（2x﹣1）+f（x﹣b）＞0等价于f（2x﹣1）+f（x）＞0，∴f（2x﹣1）＞f（﹣x），∵f′（x）＝3x2+1＞0，∴函数f（x）在[﹣5，5]上单调递增，∴，解得，∴原不等式的解集为．故选：C．8．如图，扇形的半径为1，圆心角∠BAC＝150°，点P在弧上运动，＝λ+μ，则λ﹣μ的最小值是（）A．0B．C．2D．﹣1解：以A为原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系，则A（0，0），B（1，0），C（cos150°，sin150°）＝（﹣，），设P（cosθ，sinθ），（0°≤θ≤150°），因为＝λ+μ，所以（cosθ，sinθ）＝λ（1，0）+μ（﹣，），于是，解得：，那么λ﹣μ＝，因为0°≤θ≤150°，所以60°≤θ+60°≤210°，故sin（θ+60°）≥，因此λ﹣μ的最小值为﹣1．故选：D．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。

2020-2021学年湖南省娄底市杨木洲中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正三棱柱ABC﹣A1B1C1，E，F，G为 AB，AA1，A1C1的中点，则B1F 与面GEF成角的正弦值（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】直线与平面所成的角．【专题】综合题．【分析】利用等体积，计算B1到平面EFG距离，再利用正弦函数，可求B1F 与面GEF成角的正弦值．【解答】解：设正三棱柱的，取A1B1中点M，连接EM，则EM∥AA1，EM⊥平面ABC，连接GM∵G为A1C1的中点，棱长为∴GM=B1C1=1，A1G═A1F=1，FG=，FE=，GE=在平面EFG上作FN⊥GE，则∵△GFE是等腰三角形，∴FN=，∴S△GEF=GE×FN=，S△EFB1=S正方形ABB1A1﹣S△A1B1F﹣S△BB1E﹣S△AFE=，作GH⊥A1B1，GH=，∴V三棱锥G﹣FEB1=S△EFB1×GH=，设B1到平面EFG距离为h，则V三棱锥B1﹣EFG=S△GEF=，∵V三棱锥G﹣FEB1=V三棱锥B1﹣EFG，∴，∴h=设B1F与平面GEF成角为θ，∵B1F=∴sinθ==∴B1F与面GEF所成的角的正弦值为．故选A．【点评】本题考查线面角，考查三棱锥的体积计算，考查转化思想，解题的关键是利用等体积计算点到面的距离．2. 某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高三年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②那么完成上述两项调查宜采用的抽样方法是（）A. ①用随机抽样法，②用系统抽样法B. ①用系统抽样法，②用分层抽样法C. ①用分层抽样法，②用随机抽样法D. ①用分层抽样法，②用系统抽样法参考答案：C3. .如图，F1、F2分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点O为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】连结，根据圆的直径的性质和等边三角形的性质，证出△是含有角的直角三角形，由此得到且．再利用双曲线的定义，得到，即可算出该双曲线的离心率．【详解】解：连结，是圆的直径，，即，又△是等边三角形，，，因此，△中，，，．根据双曲线的定义，得，解得，双曲线的离心率为．故选：．【点睛】本题考查了双曲线的定义、简单几何性质等知识，属于基础题．4. 已知离散型随机变量ξ的概率分布如下：则其数学期望E(ξ)等于A．1 B．0.6 C．2＋3m D．2.4参考答案：D5. 定义A﹣B={x|x∈A且x?B}．已知A={1，2}，B={1，3，4}，则A﹣B=（）A．{1} B．{2} C．{3，4} D．{1，2，3，4}参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据新定义求出A﹣B即可．【解答】解：∵A﹣B={x|x∈A且x?B}，且A={1，2}，B={1，3，4}，∴A﹣B={2}，故选：B．6. 有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线b 在平面外，直线a在平面内，直线平面，则直线直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误参考答案：A试题分析：直线平行于平面,则这条直线与平面内的直线可能平行或异面，所以“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线”为假命题，即三段论中的大前提错误．7. 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD=1，设点CG到平面PAB 的距离为d1，点B到平面PAC的距离为d2，则有（）A． 1＜d1＜d2 B． d1＜d2＜1 C． d1＜1＜d2 D． d2＜d1＜1参考答案：D考点：点、线、面间的距离计算．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：过C做平面PAB的垂线，垂足为E，连接BE，则三角形CEB为直角三角形，根据斜边大于直角边，再根据面PAC和面PAB与底面所成的二面角，能够推导出d2＜d1＜1．解答：解：过C做平面PAB的垂线，垂足为E，连接BE，则三角形CEB为直角三角形，其中∠CEB=90°，根据斜边大于直角边，得CE＜CB，即d2＜1．同理，d1＜1．再根据面PAC和面PAB与底面所成的二面角可知，前者大于后者，所以d2＜d1．所以d2＜d1＜1．故选D．点评：本题考查空间距离的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意空间角的灵活运用．8. 已知实数x，y满足条件，则z = x + 3y的最小值是（）A．B．C．12 D．－12参考答案：B略9. 设复数的共轭复数是,z＝3＋i，则等于( )A．3＋i B．3－i C. i＋ D.＋i参考答案：D10. 甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】对立事件的概率之和为1，相互独立事件的概率用乘法法则．【解答】解：∵甲、乙两人各射击一次，目标没被命中的概率为（1﹣）×（1﹣）=，∴甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为1﹣=．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是定义在R上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为__________．参考答案：.【分析】由，构造新函数，求导，利用已知的不等式，可以判断出函数的单调性，从而利用单调性求出不等式的解集.【详解】，构造新函数，且，不等式变为，，由已知，所以是上的减函数，因为，所以，因此不等式（其中为自然对数的底数）的解集为.【点睛】本题考查了通过构造函数求解不等式的解集问题.解决本题的关键是根据所求不等式的特征进行恰当的变形，构造新函数，利用已知的不等式，可以判断出新函数的单调性，从而解决本问题.12. 函数的定义域为 .参考答案：13. 已知某随机变量X的分布列如下（）：X123则随机变量X的数学期望=_______，方差=____________.参考答案：14. 抛物线上的点到抛物线的准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值为．参考答案：15. 点关于直线的对称点为则直线的方程为_____▲_____．参考答案：16. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是参考答案：17. 6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为____________．参考答案：576种三、解答题：本大题共5小题，共72分。

娄底一中2020 ~ 2021学年第一次阶段性考试 高二数学 试题时量:120分钟 总分：150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分） 1．“1,1x y >>” 是 “2x y +>” 的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．若关于x的不等式0x b x a-≤+的解集是{|23}x x <≤，则( )A ．2,3a b ==B ．3,2a b ==C ．3,2a b ==-D ．2,3a b =-=3．已知x ,y 满足约束条件2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则1z x y =--的最小值为( ) A ．3-B ．2-C ．0D ．14．平面内有定点A 、B 及动点P ，设命题甲是“|PA |＋|PB |是定值"，命题乙是“点P 的轨迹是以A 、B为焦点的椭圆"，那么甲是乙的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知0,0,24a b a b >>+=,则ab的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．4 D．6．设0m n +>,则关于x的不等式()()0m x n x -+>的解是（ )A ．x n <-或x m >B ．n x m -<<C ．x m <-或x n >D ．m x n -<<7．已知0>x ,0>y ，且3是x3与y3的等比中项，则134x y x y+-+的最小值是 ( ）A ．2B ．22C ．4D ．328．已知关于x 的不等式23x x m-+-<有解，则实数m 的取值范围( ）A ．1m <B ．1m ≤C ．1m >D ．1m ≥9．已知椭圆2221(02)4y x b b +=<<的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线交椭圆于,A B 两点．若22||||AF BF +的最大值为5，则b 的值为( ） A ．1BC ．32D10．已知1F 、2F 是椭圆C ：22221(0)y x a b a b +=>>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上,线段2PF 与圆222xy b +=相切于点Q ，且点Q 为线段2PF 的中点，则22a e b+(其中e为椭圆的离心率）的最小值为( ) AB C D11．给出下列四个结论中，正确的有 （多选) ( ）A ．若命题200R,10p x xx ∃∈++<：， 则2R,10p x xx ⌝∀∈++≥：；B ．“(3)(4)0x x --=”是“30x -=”的充分而不必要条件；C ．命题“若0m >，则方程2x x m +-=有实数根”的逆否命题为:“若方程2xx m +-=没有实数根，则m ≤0"；D ．“若22ambm <，则a b <”的逆命题为真命题．12．动点(,)M x y 分别到两定点5,0),(5,0)-（连线的斜率的乘积为5162-，设(,)M x y 的轨迹为曲线C ,12,F F 分别为曲线C 的左、右焦点，则下列命题中正确的有（多选）（ ）A ．曲线C 的焦点坐标为123,0),(3,0)FF -（；B ．若1203F M F ∠=︒，则12F MF S∆=;C ．12F MF ∆的内切圆的面积的面积的最大值为94π；D ．设3(,2)2A ，则1MA MF +的最小值为152． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分)13．若椭圆上的点到其一个焦点的距离的最小值为2，最大值为8，则该椭圆的短轴长为 ．14．命题p :x 2＋2x －3>0，命题q ：113x>-,若 q 且p 为真，则x 的取值范围是_____．15．已知:p 2230xx --<,2:60q x ax --<，若p 是q 充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ．16．已知设命题p ：1x 和2x 是方程220xmx --=的两个实根，不等式21253||a a x x --≥-对任意实数[1,1]m ∈-恒成立；命题q :2000,210x R ax x ∃∈+->．若命题p q ∧是真命题，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分) 已知椭圆的一个顶点为(0,1)A -，焦点在x轴上，其右焦点到直线220x y -+= 的距离为3。