2024年广东省数学科初中学业水平考试模拟试题及参考答案
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2024年广东省数学科初中学业水平考试模拟试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的"方程"一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果
收入100元记作+100元,那么−80元表示( )
A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元
2.下列四个图案中,具有一个共有的性质,
那么下面四个数中,满足上述共有性质的一个是( )
A. 228 B. 707 C. 808 D. 609
3.据科学家估计，地球的年龄大约是4550000000年，将4550000000用科学记数法表示为( )
A. 4.55×109
B. 0.455×1010
C. 45.5×108
D. 455×107
4.如图，将一块三角板叠放在直尺上，若∠1=21∘
，则∠2=( )
A. 69∘
B. 70∘
C. 71∘
D. 72∘
5.下列计算正确的是( )
A. 𝑎𝑎3
·𝑎𝑎2
=𝑎𝑎6
B. (
−3𝑎𝑎2
𝑏𝑏)2
=6𝑎𝑎4
𝑏𝑏2
C. −𝑎𝑎2
+2𝑎𝑎2
=𝑎𝑎2
D. (
𝑎𝑎−𝑏𝑏)2
=𝑎𝑎2
−𝑏𝑏2
6.如果𝐴𝐴、𝐵𝐵、𝐶𝐶三点在同一直线上，且线段𝐴𝐴𝐵𝐵=8cm，𝐵𝐵𝐶𝐶=6cm，若𝑀𝑀，𝑁𝑁分别为𝐴𝐴𝐵𝐵、𝐵𝐵𝐶𝐶的中点，那么𝑀𝑀、𝑁𝑁两点
之间的距离为( )
A. 7cm B. 1cm C. 7cm或1cm D. 无法确定
7.“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”“石头”“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石
头，
石头胜剪刀，若双方出相同手势，则算打平，则两人只比赛一局，出相同手势的概率为( )
A. 1
2 B. 1
3 C. 1
4 D. 1
5
8.不等式组�2𝑥𝑥−1
3>−1
1−3𝑥𝑥⩾−5的解集在数轴上可表示为( )
A. B.
C. D.
9.如图，点𝑂𝑂是△𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶外接圆的圆心，连接𝑂𝑂𝐵𝐵，若∠
1=37∘
，则∠
2的度数是( )
A. 52∘
B. 51∘
C. 53∘
D. 50∘
10.二次函数𝑦𝑦=𝑎𝑎𝑥𝑥2
+𝑏𝑏𝑥𝑥+𝑐𝑐(𝑎𝑎≠0)的图象如图所示，其对称轴为直线𝑥𝑥=−1，与𝑥𝑥轴的交点为(𝑥𝑥
1,0)、(𝑥𝑥
2,0)，其
中
0<𝑥𝑥
2<1，有下列结论：①𝑏𝑏2
−4𝑎𝑎𝑐𝑐>0；②4𝑎𝑎−2𝑏𝑏+𝑐𝑐>−1；③−3<𝑥𝑥
1<−2；④当𝑚𝑚为任意实数时，𝑎𝑎−𝑏𝑏≤
𝑎𝑎𝑚𝑚2
+
𝑏𝑏𝑚𝑚；⑤3𝑎𝑎+𝑐𝑐=0.其中正确的结论有( )
A. ②③④ B. ①③⑤ C. ②④⑤ D. ①③④
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11.分解因式:𝑥𝑥3−16𝑥𝑥=____.
12.计算：√3×
√12
√2=____.
13.如图，正比例函数𝑦𝑦=𝑚𝑚𝑥𝑥(𝑚𝑚≠0)与反比例函数𝑦𝑦=𝑛𝑛
𝑥𝑥(𝑛𝑛≠0)的图象交于𝐴𝐴，𝐵𝐵两点，若点𝐴𝐴的坐标为�−3
2,2�，则
点
𝐵𝐵的坐标为____.
14.某公司销售𝐴𝐴，𝐵𝐵，
𝐶𝐶
三种电子产品，在去年的销售中，产品
𝐶𝐶
的销售额占总的销售额的
60%
，由于受新冠肺炎疫情
的影响，估计今年𝐴𝐴，𝐵𝐵两种产品的销售额都将比去年减少45%，公司将产品𝐶𝐶定为今年销售的重点，要使今年的总销 售额与去年持平，那么今年产品𝐶𝐶的销售额应比去年增加____%.
15.某电视台组织知识竞赛，共设25道选择题，各题分值相同，每题必答.如表记录了4个参赛者的得分情况.若参赛
者𝐸𝐸得70分，则他答对了____道题.
16.如图，已知平行四边形𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶𝐴𝐴，以𝐵𝐵为位似中心，作平行四边形𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶𝐴𝐴的位似图形平行四边形𝐸𝐸𝐵𝐵𝐸𝐸𝐸𝐸，位似图形与原
图形的位似比为2
3，连结𝐴𝐴𝐸𝐸，𝐴𝐴𝐸𝐸.若平行四边形𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶𝐴𝐴的面积为24，则△𝐴𝐴𝐴𝐴𝐸𝐸的面积为____.
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分.
17.计算
(1)(−4)2
×(−3
4)+30÷(−6)
(2)−14
+(−2)2
+|2−5|−6×(1
2−1
3)．
18.甲、乙两站之间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行48km；一列快车从乙站开出，每小时行
72km．
(1)两车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？
(2)若快车先开出25min，慢车再出发，两车相向而行，慢车开出多少小时两车相遇？
19.在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部𝐵𝐵处测得办公楼底部𝐴𝐴处的俯角是53∘
，从综合楼
底
部𝐴𝐴处测得办公楼顶部𝐶𝐶处的仰角恰好是30∘
，综合楼高24米。请你帮小明求出办公楼的高度（结果精确到0.1，参考
数据tan37∘
≈0.75，tan53∘
≈1.33，
√3≈1.73）
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
20.如图，四边形𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶𝐴𝐴是平行四边形.
(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：
①
作∠
𝐵𝐵𝐴𝐴𝐴𝐴的平分线，交𝐶𝐶𝐴𝐴于𝐸𝐸，交𝐵𝐵𝐶𝐶的延长线于𝐸𝐸；②
连接𝐵𝐵𝐸𝐸；
(2)在(1)作出图形中，若∠
𝐸𝐸=45∘
，𝐴𝐴𝐵𝐵=8，𝐴𝐴𝐸𝐸=5，求四边形𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶𝐴𝐴的面积.
21.定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部
的
部分叫做中分线段.
(1)如图，△𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶中，𝐴𝐴𝐶𝐶>𝐴𝐴𝐵𝐵，𝐴𝐴𝐸𝐸是△𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶在𝐵𝐵𝐶𝐶边上的中分线段，𝐸𝐸为𝐴𝐴𝐶𝐶中点，过点𝐵𝐵作𝐴𝐴𝐸𝐸的垂线交𝐴𝐴𝐶𝐶于点𝐸𝐸，垂
足
为𝐻𝐻，设𝐴𝐴𝐶𝐶=𝑏𝑏，𝐴𝐴𝐵𝐵=𝑐𝑐.①求证：𝐴𝐴𝐸𝐸=𝐸𝐸𝐸𝐸；②若𝑏𝑏=6，𝑐𝑐=4，试说明𝐴𝐴𝐵𝐵=𝐴𝐴𝐸𝐸，并求出𝐶𝐶𝐸𝐸的长度；
(2)若题（1）中，𝑆𝑆
△𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵=𝑆𝑆
△𝐸𝐸𝐸𝐸𝐵𝐵，求𝑏𝑏
𝑐𝑐的值.
22. 现实社会中，塑料袋仍然是白色污染的一部分，为了解塑料袋的使用情况，某校八年级环保小组随机抽取“幸福
小区”40户居民家庭，记录了这些家庭某个月丢弃塑料袋的数量单位：个）如下：
请根据上述数据，解答以下问题：
(1)若数据为𝑥𝑥，按“组距为5”列出了如下的频数分布表，请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数分布直方
图．
(2)根据（1）中的直方图可以看出，这40户居民家庭这个月丢弃塑料袋的个数在____组的家庭最多．（填分组序
号）
(3)根据频数分布表，画出了如图所示的扇形统计图，请求出C组对应的扇形圆心角的度数．
(4)若该小区共有1000户居民家庭，请你估计每月丢弃的塑料袋数量不小于30个的家庭户数．
五、解答题（三）：本大题共3小题，每小题10分，共30分
23.在△𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶中，𝐴𝐴𝐵𝐵=𝐴𝐴𝐶𝐶，点𝑃𝑃在平面内，连接𝐴𝐴𝑃𝑃并将线段𝐴𝐴𝑃𝑃绕点𝐴𝐴顺时针方向旋转与∠𝐵𝐵𝐴𝐴𝐶𝐶相等的角度，得到线段
𝐴𝐴𝐴𝐴，
连接𝐵𝐵𝐴𝐴.
(1)如图，如果点𝑃𝑃是𝐵𝐵𝐶𝐶边上任意一点，则线段𝐵𝐵𝐴𝐴和线段𝑃𝑃𝐶𝐶的数量关系是____.
(2)如图，如果点𝑃𝑃为平面内任意一点.前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明
理由.请仅以如图所示的位置关系加以证明（或说明）.
(3)如图，在△𝐴𝐴𝐸𝐸𝐸𝐸中，𝐴𝐴𝐸𝐸=8，∠𝐸𝐸𝐴𝐴𝐸𝐸=60∘
，∠𝐴𝐴𝐸𝐸𝐸𝐸=75∘
，𝑃𝑃是线段𝐸𝐸𝐸𝐸上的任意一点，连接𝐴𝐴𝑃𝑃，将线段𝐴𝐴𝑃𝑃
绕点𝐴𝐴顺时针方向旋转60∘
，得到线段𝐴𝐴𝐴𝐴，连接𝐸𝐸𝐴𝐴.请直接写出线段𝐸𝐸𝐴𝐴长度的最小值.
24. 如图，在平面直角坐标系中，点𝑂𝑂为坐标原点，直线𝑦𝑦=−𝑥𝑥+𝑏𝑏交𝑦𝑦轴于点𝐴𝐴，交𝑥𝑥轴于点𝐵𝐵，𝑆𝑆
△𝐴𝐴𝐴𝐴𝐵𝐵=81
2.(1)求𝑏𝑏
的
值.(2)点𝐶𝐶以每秒1个单位长度的速度从𝑂𝑂点出发沿𝑥𝑥轴向点𝐵𝐵运动，点𝐴𝐴以每秒2个单位长度的速度从𝐴𝐴点出发沿𝑦𝑦轴向
点𝑂𝑂运动，𝐶𝐶，𝐴𝐴两点同时出发，当点𝐴𝐴运动到点𝑂𝑂时，𝐶𝐶，𝐴𝐴两点同时停止运动.连接𝐶𝐶𝐴𝐴，设点𝐶𝐶的运动时间为𝑡𝑡秒，
△
