2024年广东省初中数学中考模拟卷答案
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1
2024年广东省初中数学中考模拟卷（解析卷）
（满分为120分，考试时间为90分钟）
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．单项式-3
5ab³d²的系数是（ ）
A．-3 B．-5
C．- 3
5 D．3
5
【答案】C
2．已知点A（2，b）与点B（a，4）关于原点对称，则a﹣b＝( )
A．﹣2 B．2 C．-4 D．6
【答案】B
3.下列运算正确的是（ ）
A．2﹣＝
√3 B．（a2
）3
＝a5 C．2a2•a＝a3 D．（a+1）2
＝a2+a+1
【答案】A
4.若点A(-1,a)，B(1,b)，C(2,c)在反比例函数y=-2
𝑥𝑥的图象上,则a，b，c的大小关系是( )
A. a
【答案】C
5．若关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ）
A．﹣9 B．9
4 C． D．-9
4
【答案】B
6.如图所示，水平放置的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
7．一个圆锥的底面半径r=6，高h=8，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．60 B．60π C．120 D．120π
【答案】B
8.不透明的袋子中装有红、绿、黄小球各一个，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放
回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么摸到一个红球一个黄球的概率是（ ）
A．2
9 B． C．7
9 D．5
9
【答案】A
9.如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S
△ADE＝3，则S
△ABC＝ ．
2
A．12 B．6 C．9 D．10
【答案】A
10.如图，在菱形ABCD中，AB =4,BD=7.若M、N分别是边ADBC上的动点，且AM=BN，作ME⊥BD，NF⊥
BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为（ ）
A．3 B．
√10 C．9
√15 D．√15
2
【答案】D
【详解】
二．填空题(本大题共5小题，每小题3分, 共15分)
11．分解因式：2xy2
﹣2x＝ ．
3 【答案】2x(y+1)(y-1)
12．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，若∠C＝30°，则的∠AOB度数为 .
【答案】60°
13.2023年第四季度，某中小企业实现营业收入1.48百万元，将“1.48百万”用科学计数法表示
为 .
【答案】1.48×107
14.如图，直线//,130,240ab°°
∠=∠=
，且
ADAC=，则3∠
的度数是 ．
【答案】40°
15．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于
点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点A的坐标为 .
【答案】（1，）
三、解答题（本大题共9小题，满分75分.）
16.（4分）计算：-|
√3-5|+2sin60°-(π-6)0-4
【答案】2
√3
17.（5分）解不等式组�2(3𝑥𝑥−1)≤−2𝑥𝑥+7 ①
3𝑥𝑥+5
2≥5
3+2𝑥𝑥 ②
【答案】x≤9
8
4 【分析】先分别求出每个不等式得解集，然后根据夹逼原则求出不等式组的解集即可．
【详解】解∶�2(3𝑥𝑥−1)≤−2𝑥𝑥+7 ①
3𝑥𝑥+5
2≥5
3+2𝑥𝑥 ②
解不等式①，得x≤9
8，
解不等式②，得x≤5
3，
∴不等式组的解集为x≤9
8
18. （8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a
＝+1．
解：原式＝÷
＝•
＝，
当a
＝+1时，原式＝＝．
19.（8分）2021年3月29日，卫建委发布了《新冠疫苗接种指南》，某中学为了解九年级学生对新冠疫苗
知识的了解情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查.调查结果分为四类:A类--非常了解:B类--
比较了解;C类--一般了解;D类--不了解，现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息
解答下列问题:
(1)本次共调查了名 学生;补全条形统计图;
(2)D类所对应扇形的圆心角的大小为 ;若该校九年级学生共有1000名，根据以上抽样结果估计该
校九年级学生对新冠疫苗知识非常了解的约有 名.
(3)已知调查的该班第一组学生中有2名男生1名女生，老师随机从该组中选取2名学生进一步了解其家庭
成员接种情况，请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率。
【答案】(1)本次共调查的学生有:20÷40%=50(名)，即本次共调查了50名学生，C类的学生
有:50-15-20-5=10(名), 故答案为:50，
补全条形统计图如下：
5
(2)360°×5
50=36°
即D类所对应扇形的圆心角的度数是36°
1000 ×5
50= 300(名)，
即估计该校九年级对新冠肺炎防控知识非常了解的约有300名学生:
故答案为:36°，300;
(3)画树状图如图:
共有6个等可能的结果，所选2名学生恰为一男生一女生的结果有4个，
∴所选2名学生恰为一男生一女生的概率为4
6=2
3
20.（8分） 某班去红色根据地旧址研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份
乙种快餐共需50元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需85元．
（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？
（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1000元，问至少买种乙快餐多少份？
【答案】解：（1）设购买一份甲种快餐需要x
元，购买一份乙种快餐需要y
元，
依题意得：�𝑥𝑥+2𝑦𝑦=50
2𝑥𝑥+3𝑦𝑦=85，
解得：�𝑥𝑥=20
𝑦𝑦=15．
答：购买一份甲种快餐需要20元，购买一份乙种快餐需要15元．
（2）设购买乙种快餐m
份，则购买甲种快餐（55﹣m
）份，
依题意得：20（55﹣m
）+15m
≤1280，
解得：m
≥20．
答：至少买乙种快餐20份．
21.（9分） 如图，点A
在反比例函数y
＝（x
＞0）的图象上，AB
⊥x
轴，垂足为B
（3，0），过C
（5，0
）
6 作CD
⊥x
轴，交过B
点的一次函数y
＝x
+b
的图象于D
点，交反比例函数的图象于E
点，S
△AOB＝3．
（1）求反比例比数y
＝（x
＞0）和一次函数y
＝x
+b
的表达式；
（2）求DE
的长．
（3）求△BCD
的面积．
【答案】（1）y
＝
，y
＝x
﹣
（2）
（3）3
【详解】解：（1）∵点A
在反比例函数y
＝（x
＞0）的图象上，AB
⊥x
轴，
∴S
△AOB＝|k
|＝3，
∴k
＝6，
∴反比例函数为y
＝，
∵一次函数y
＝x
+b
的图象过点B
（3，0），
∴×3+b
＝0，解得b
＝﹣，
∴一次函数为y
＝x
﹣；
（2）∵过C
（5，0）作CD
⊥x
轴，交过B
点的一次函数y
＝x
+b
的图象于D
点，
∴当x
＝5时y
＝＝；y
＝x
﹣＝3，
∴E
（5，），D
（5，3），
∴DE
＝3﹣＝．
（3）∵B
（3，0），C
（5，0），D
（5，3）．
∴BC=5-3=2,CD=3
∴S△BCD=1
2×BC×CD=1
2
×2×3=3
7 22. （9分）如图，△ABC内接于⊙O，P是⊙O的直径AB延长线上一点，∠PCB＝∠OAC，过点O作BC的平
行线交PC的延长线于点D．
（1）试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若PC
＝4，tanA
＝，求△OCD
的面积．
解：（1）PC是⊙O的切线，理由如下：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB
＝90°，
∴∠OAC
+∠OBC
＝90°，
∵OB
＝OC
，
∴∠OBC
＝∠OCB
，
∵∠PCB
＝∠OAC
，
∴∠PCB
+∠OCB
＝90°，
∴∠PCO
＝90°，即OC
⊥PC
，
∵OC
是半径，
∴PC是⊙O的切线；
（2）在Rt△ACB
中，tanA
＝，
∵tanA
＝，
∴＝，
∵∠PCB
＝∠OAC
，∠P
＝∠P
，
∴△PCB
∽△PAC
，
∴＝＝＝，
∵PC
＝4，
∴PB
＝2，PA
＝8，
