2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟一数学试题
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一、单选题
1.
新冠肺炎疫情发生以来，医用口罩成为抗疫急需物资．某医用口罩生产厂家生产A
、B
、C
三种不同型号的N95
口罩，A
、B
、C
三种型号的口罩产量之比为．为了提高这三种口罩的质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n
的样本．在样本中B
种口罩数量比A
种口罩数量多
40
只，比C
种口罩数量多80
只，则n=
（
）
A
．240B
．280C
．320D
．360
2. 设全集，，，则（
）
A．B．C．D．
3. 已知各项都为正数的等比数列，满足，若存在两项，，使得，则最小值为（
）
A
．2B．C．D
．1
4. 六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟
化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6
个氟原子分别位于正八面体的6
个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离
为m
，则该正八面体结构的内切球表面积为（ ）
A．B．C
．D
．
5. 数列满足，，现求得
的通项公式为，，若表示不超过
的最大整数，则的值为（
）
A
．43B
．44C
．45D
．46
6.
在第十三届女排世界杯赛中，中国女排以不败战绩夺得冠军，女排精神一直激励着全国人民在各行各业为祖国的腾飞而努力拼搏.
在女排世界杯赛闭幕后，某收视调查机构对某社区内名居民收看比赛的情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为，将数据分组整理后，
列表如下：
观看场数01234567891011
观看人数占调查人数的百分比2%2%4%6%m%12%8%10%12%16%12%10%
从表中可以得出正确的结论为（
）
A．表中的值为B．估计观看比赛不低于场的人数是人
C．估计观看比赛场数的众数为D．估计观看比赛不高于场的人数是人
7. 已知复数满足（其中为虚数单位），则（
）
A
．5B
．1C．D．
8. 函数（且）的图象恒过定点，若对任意正数、都有
，则的最小值是
（
）
A．B．C．D．
9.
在正方形ABCD
中，O
为BD
中点，将平面ABD
沿对角线BD翻折，使得平面平面BCD
，则直线AB
与CD
所成角的大小为（
）2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟一数学试题
二、多选题A
．30°B
．45°C
．60°D
．90°
10.
已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点坐标为，则双曲线的方程为（
）
A
．B
．C
．D
．
11. 已知直线和平面满足,
则（
）
A．B．或
C．D．或
12. 已知集合，则（
）
A．B．
C．D．
13.
已知直线l：过抛物线C：的焦点F
，且与抛物线C
交于A
，B
两点（点A
在第一象限），则下列结论正确的有（
）
A
．抛物线C的方程为
B
．线段AB
的长度为8
C
．以AF
为直径的圆和抛物线的准线相切
D
．
14. 已知正方体的棱长为，点是 的中点，点是侧面 内的动点，且满足，下列选项正确的是
（ ）
A．动点轨迹的长度是
B．三角形在正方体内运动形成几何体的体积是
C．直线与所成的角为，则
的最小值是
D．存在某个位置，使得直线与平面所成的角为
15.
下列说法正确的是（
）
A
．函数的单调增区间为
B
．函数为奇函数
C．幂函数是减函数
D．图像关于点成中心对称
16. 已知中，，，为边上的高，且，沿将折起至的位置，使得
，则（
）三、填空题
四、填空题
五、解答题
六、解答题A．平面平面
B．三棱锥的体积为8
C．
D．三棱锥外接球的表面积为
17.
函数，若关于x的不等式的解集为，则实数a
的取值范围为__________
．
18. 已知直线与直线垂直，则实数a
的值为____________
．
19.
已知的展开式的第7项为常数项，则正整数的值为_________.
20.
曲率在数学上是表明曲线在某一点的弯曲程度的数值.对于半径为的圆，定义其曲率.
对于一般曲线，我们可通过曲线上某点处的密切圆半径来描述该点的曲率，其中对于曲线在点
处的密切圆半径计算公式为.已知函数，椭圆
：，则曲线在点处的曲率为____________；上任一点处曲率的最大值
为____________.
21. 在我国古代，是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与相关的设计.
例如，北京天坛丘的地面由扇环形的石板铺成，如图，最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多块，共圈，则第圈的石板
数为___________，前圈的石板总数为___________.
22.
求值.
（1
）；
（2
）.
23.
化简求值：
（1）
（2
）已知
，
，求的值；
24. 把函数
的图象向左平移个单位，得到函数的图象，函数
的图象关于直线对称，记函数
.七、解答题
八、解答题
九、解答题（1）求函数的最小正周期和单调增区间；
（2）画出函数
在区间上的大致图象.
25.
已知数列{}
满足∈N*，为该数列的前n
项和.
(1)
求证：数列{}
为递增数列；
(2)求证：.
26. 小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为8（单位：）的正方形，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直．
(1)证明：平面；
(2)
求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．
27.
为丰富社区群众的文化生活，某社区利用周末举办羽毛球比赛．经过抽签，甲乙两人进行比赛，比赛实行三局两胜制（若某人胜了两局
则为获胜方，比赛结束）．根据以往数据统计，甲乙两人比赛时，甲每局获胜的概率为，每局比赛相互独立．
(1)
求甲获胜的概率；
(2)
比赛规则规定：比赛实行积分制，胜一局得3
分，负一局得1
分；若连胜两局，则还可获得5
分的加分．用X
表示甲乙比赛结束后甲获得的
积分,
求X
的分布列和数学期望．
28. 某企业从生产的一批产品中抽取个作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果制成如图所示的频率分布直方图．
(1)求这件产品质量指标值的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数；
(2)已知某用户从该企业购买了件该产品，用表示这件产品中质量指标值位于内的产品件数，用频率代替概率，求的分布列
