2024届高考复习 专题01 匀变速直线运动的规律及应用(原卷版)

匀变速直线运动的规律素养目标：1.理解匀变速直线运动的特点，掌握匀变速直线运动的公式，并理解公式中各物理量的含义。

2.会灵活应用运动学公式及推论解题。

1.（2024·四川成都·三模）校运动会中，甲、乙两位运动员从同一起跑线同时起跑，v-t图像如图所示，已知图中阴影Ⅰ的面积大于阴影Ⅱ的面积，且t2时刻甲恰好到达50米处。

由此可知（ ）A．甲运动员的加速度先增大后不变B．在t1时刻，甲、乙两运动员相遇C．在t2时刻，乙运动员已经跑过了50米处D．0~t1时间内，可能存在甲、乙运动员加速度相同的时刻【答案】D【解析】AD．在图像中，斜率表示速度，由图可知，甲运动员先做加速度减小的加速运动后做匀速运动。

0~t1时间内，可能存在甲、乙运动员加速度相同的时刻。

故A错误；D正确；B．甲、乙两个同学从同一起跑线同时起跑，由图像可知，0~t1时间内，甲运动位移大于乙运动位移，故甲同学在乙同学前面。

故B错误；C．由题知，0~t2时间内，甲同学运动位移大于乙同学运动的位移。

故C错误。

故选D。

考点一　匀变速直线运动的基本规律及应用例题1.（2024·山东潍坊·二模）某人骑电动车，在距离十字路口停车线6m处看到信号灯变红，立即刹车，做匀减速直线运动，电动车刚好在停止线处停下。

已知电动车在减速过程中，第1s的位移是最后1s位移的5倍，忽略反应时间。

下列关于电动车的刹车过程说法正确的是（ ）A．刹车时间为2sB．刹车的加速度大小为22m/sC．中间时刻的速度大小为2m/sD．中间位置的速度大小为2m/s易错分析1.匀变速直线运动中间时刻的速度和中间位置的速度不相等，中间时刻的速度等于平均速度。

2.无论是匀加速直线运动或匀减速直线运动，都由中间位置的速度大于中间时刻的速度。

考点二　初速度为零的匀加速直线运动的规律例题2. （2024·辽宁·一模）某同学原地竖直起跳进行摸高测试，从离地到上升到最高点所用时间为t ，重心上升的总高度为H 。

2024年高考物理一轮大单元综合复习导学练专题02匀变速直线运动基本运动规律公式导练目标导练内容目标1匀变速直线运动的基本公式目标2匀变速直线运动三个推论目标3初速度为零的匀加速直线运动的比例关系目标4刹车类和双向可逆类问题【知识导学与典例导练】一、匀变速直线运动的基本公式1.四个基本公式及选取技巧题目涉及的物理量没有涉及的物理量适宜选用公式v 0，v ，a ，t x v ＝v 0＋at v 0，a ，t ，x v x ＝v 0t ＋12at 2v 0，v ，a ，x t v 2－v 02＝2ax v 0，v ，t ，xax ＝v ＋v 02t 2.运动学公式中正、负号的规定匀变速直线运动的基本公式和推论公式都是矢量式,使用时要规定正方向。

而直线运动中可以用正、负号表示矢量的方向,一般情况下规定初速度v 0的方向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值。

当v 0=0时,一般以加速度a 的方向为正方向。

【例1】（2023秋·河北沧州·高三统考期末）某新能源汽车的生产厂家为了适应社会的需求，在一平直的公路上对汽车进行测试，计时开始时新能源汽车a 、b 的速度分别满足10a v t =、105b v t =+，经时间1s t =两新能源汽车刚好并排行驶。

则下列说法正确的是（）A ．计时开始时，b 车在a 车后方5mB ．从计时开始经2s 的时间两新能源汽车速度相同C ．两新能源汽车速度相等时的距离为2mD ．从第一次并排行驶到第二次并排行驶需要3s 的时间【针对训练1】（2022秋·河南开封·高三校考阶段练习）2022年6月17日，中国第3艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”正式下水，这一刻标志着中国人民海军进入“三舰客时代”。

福建舰上的舰载飞机采用最先进的电磁弹射系统，帮助飞机在更短的加速距离内起飞。

设在静止的航母上某种型号舰载飞机没有弹射系统时匀加速到起飞速度v 需要的距离是0L ，弹射系统给飞机一个初速度0v 之后，匀加速到起飞速度v 需要的距离是L ，若0716L L =，设飞机两次起飞的加速度相同，则弹射速度0v 与起飞速度v 之比为（）A ．79B ．49C ．34D ．916二、匀变速直线运动三个推论1.匀变速直线运动三个推论公式：(1)一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即：2tv v =(2)中间位置速度：2x v =(3)连续两个相等时间(T )内的位移之差是一个恒量，即：21n n x x x aT +∆=-=；不连续两个两个相等时间(T )内的位移之差的关系：2()m n x x m n aT -=-2.匀变速直线运动中间时刻的速度与中间位置速度的大小关系：（1）在匀变速直线运动，不管匀加速直线运动和匀减速直线运动，中间位置速度一定大于中间时刻速度。

专题01 匀变速直线运动的推论1．某质点做匀加速直线运动，途中连续经过A 、B 、C 三点，已知BC 的距离是AB 的两倍，AB 段的平均速度是20m/s ，BC 段的平均速度是40m/s ，则该质点通过C 点时的速度大小为（ ） A ．40m/sB ．45m/sC ．50m/sD ．55m/s2．一物体做匀减速直线运动（速度减为0后停止运动），在开始连续两个1s 时间内通过的位移分别为x 1=5m 、x 2=3m ，则下列说法正确的是（ ）A ．加速度的大小为4m/s 2B ．初速度的大小为6m/sC ．物体运动的时间为3.5sD ．物体在4s 内通过的总位移的大小为8m3．某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。

实验前，将该计时器固定在小车旁，如图甲所示。

实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车，在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图乙记录了桌面上连续的6个水滴的位置。

（已知滴水计时器每30s 内共滴下16个小水滴）（ ）A ．滴水计时器的计时周期为15s 8B ．小车的加速度为21.5cm/sC ．由乙图可知，小车在桌面上向右运动D ．在滴下水滴A 时，小车的速度为2.7m/s4．做匀加速直线运动的列车，车头经过某路标时的速度为v 1，车尾经过该路标时的速度是v 2，则列车在其中点经过该路标时的速度是（ ） A ．122v v +BCD ．12122v v v ν+5．一物体做匀加速直线运动，加速度是22m/s ，则（ ）A ．在任意1秒内，末速度是初速度的2倍B ．在连续相等的时间内的位移比为1:3:5:7C ．在任意相邻1s 内的位移差是4mD ．在任意相等时间内速度的变化量都相同6．几个水球可以挡住子弹？《国家地理频道》实验证实：四个水球就足够！如图所示，某次实验中，将完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹恰好能穿出第四个水球，子弹在水球中沿水平方向视为做匀变速直线运动，则（ ）A ．子弹依次穿过每个水球的时间之比为1：1：1：1B ．子弹依次穿过每个水球的平均速度之比为4：3：2：1C ．子弹依次穿过每个水球的加速度之比为1：1：1：1D ．子弹依次进入四个水球的初速度之比4：3：2：17．如图所示，从斜面上某一位置先后由静止释放四个小球，相邻两小球释放的时间间隔为0.1s ，某时刻拍下的照片记录了各小球的位置，测出5cm AB x =，10cm BC x =，15cm CD x =。

专题02 匀变速直线运动的规律目录知识梳理 ........................................................................................................ 错误!未定义书签。

考点精讲精练 .............................................................................................................................. 4 考点一：匀变速直线运动 ....................................................................................................... 4 考点二：匀变速直线运动速度与时间的关系式 ........................................................................ 5 考点三：匀变速直线运动的位移与时间的关系 ........................................................................ 8 考点四：匀变速直线运动速度与位移的关系 ......................................................................... 12 考点五：匀变速直线运动及v ­t 图象 .................................................................................... 15 考点六：匀变速直线运动及x ­t 图象 .................................................................................... 19 运动的描述实战训练 . (24)知识点一 匀变速直线运动1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．2．分类(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加的直线运动．(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小的直线运动．3．图象：匀变速直线运动的v ­t 图象是一条倾斜的直线．知识点二 匀变速直线运动速度与时间的关系式1．速度公式：v ＝v 0＋at .2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t 时刻的速度v 等于物体在开始时刻的速度v 0加上在整个过程中速度的变化量at .3．公式的矢量性公式中的v 0、v 、a 均为矢量，应用公式解题时，一般取v 0的方向为正方向．若物体做匀加速直线运动，a 取正值；若物体做匀减速直线运动，a 取负值．4．当v 0＝0时，v ＝at ，物体的瞬时速度与时间成正比．5．公式v ＝v 0＋at 中各量的物理意义：v 0是开始时刻的瞬时速度，称为初速度；v 是经时间t 后的瞬时速度，称为末速度；at 是在时间t 内的速度变化量，即Δv ＝at .6．速度公式v ＝v 0＋at 与加速度定义式a ＝v －v 0t 的比较速度公式v ＝v 0＋at 虽然是加速度定义式a ＝v －v 0t的变形，但两式的适用条件是不同的： (1)v ＝v 0＋at 仅适用于匀变速直线运动．(2)a ＝v －v 0t 适用于任何形式的运动．知识点三 匀变速直线运动的位移与时间的关系1、匀速直线运动的位移（1）位移公式：x ＝vt .（2）位移在v －t 图象中的表示：对于匀速直线运动，物体的位移在数值上等于v －t 图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积.如图所示，阴影图形的面积就等于物体在t 1时间内的位移.2、匀变速直线运动的位移（1）位移在v －t 图象中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v －t 图线与时间轴所包围的梯形面积.如图所示，阴影图形的面积等于物体在t 1时间内的位移.（2）公式：x ＝2021at t v +. 知识点四 匀变速直线运动速度与位移的关系根据匀变速运动的基本公式0t v v at =+，2012x v t at =+→2202t v v ax -=． 即为匀变速直线运动的速度—位移关系．注意：①式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，不含时间，该公式适用于不含有时间的情景。

1.2匀变速直线运动的规律及应用【自主学习】一、匀变速直线运动的规律1．匀变速直线运动沿一条直线且不变的运动。

2．匀变速直线运动的基本规律(1)速度公式：(2)位移公式：(3)速度位移关系式：二、匀变速直线运动的推论1．三个推论(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，即x2－x1＝x3－x2＝…＝x n－x n－1＝。

(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于的瞬时速度。

即：。

(3)位移中点速度（中位速度）：。

.2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶v n＝ .(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶x n＝ .(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶x N＝．(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶t n＝．三、自由落体运动和竖直上抛运动1．自由落体运动(1)条件：物体只受，从开始下落．(2)基本规律①速度公式： .②位移公式： .③速度位移关系式： .2．竖直上抛运动(1)运动特点：初速度方向，加速度为，上升阶段做运动，下降阶段做运动．(2)运动性质：运动．(3)基本规律①速度公式：；②位移公式： .③速度位移关系式： .【针对训练】1、如图所示，小球以大小为v1=3m/s的水平速度向右运动，碰一墙壁经△t=0.01s后以大小为v2=2m/s的速度沿同一直线反向弹回，则小球在这0.01s内的平均加速度是（）A．100m/s2，方向向左B．500m/s2，方向向左C．100m/s2，方向向右D．500m/s2，方向向右2、雨滴从高空下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到减为零，在此过程中雨滴的运动情况是（）A．速度不断减小，加速度为零时，速度最小B．速度不断增大，加速度为零时，速度最大C．速度一直保持不变D．速度的变化率越来越小3、某物体以3.0m/s2的加速度做匀加速直线运动，则物体（）A．每秒的位移为3mB．每秒的速度是3m/sC．任意1s末的速度是初速度的3倍D．任意1s末的速度比初速度大3m/s4、一物体做匀变速直线运动，初速度为2m/s，加速度大小为1m/s2，则经1s后，其末速度（）A．一定为3m/s B．一定为1m/s C．可能为1m/s D．不可能为1m/s5、物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度是6m/s，第2s末的速度是8m/s，则下面结论正确的是（）A．物体的初速度是3m/sB．物体的加速度是6m/s2C．任何1s内的速度变化都是2m/sD．第1s内的平均速度是6m/s6、某物体作匀变速直线运动的位移公式可以表示为s = 4t－4t2(m)，则该物体运动地初速度及加速度的大小分别是（）A．4m/s 4m/s2 B．8m/s 8m/s2C．4m/s －8m/s2 D．4m/s 8m/s27、一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时速度为v，再运动到C点时的速度为2v，则AB与BC的位移大小之比为（）A．1:3 B．1:4 C．1:2 D．1:18、汽车由静止开始匀加速前进，经过10s速度达到5m/s，则汽车在这10s内（）A．汽车的加速度是5m/s2B．汽车的平均速度是2.5m/sC．汽车的平均速度是2m/sD．汽车的位移是25m9、物体以12m/s的初速度在水平面上做匀减速直线运动，它的加速度大小是0.8m/s2，经20s物体发生的位移是（）A．80m B．90m C．100m D．110m10、从车站开出的汽车，做匀加速运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车，总共历时20s，行进了50m，则汽车的最大速度为（）A.2.5m/sB. 5m/sC.7.5m/sD.10m/s11、汽车由静止开始从A点沿直线ABC 作匀变速直线运动，第4s末通过B点时关闭发动机，再经6s到达C点时停止。

第一章运动的描述匀变速直线运动匀变速直线运动的规律及应用【考点预测】1. 匀变速直线运动的基本规律的应用2.刹车类、双向可逆类匀减速直线运动3. 匀变速直线运动的推论及应用4. 初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式5. 自由落体运动和竖直上抛运动【方法技巧与总结】匀变速直线运动的基本规律解题技巧1．基本思路画过程示意图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程→解方程并加以讨论2．正方向的选定无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方向；当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向．速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负．3．解决匀变速运动的常用方法(1)逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，采用逆向思维法，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动．(2)图像法：借助v－t图像(斜率、面积)分析运动过程．【题型归纳目录】题型一：匀变速直线运动的基本规律的应用题型二：匀变速直线运动平均速度公式的应用题型三：刹车类问题题型四：匀变速直线运动的推论及应用题型五：初速度为零的匀加速直线运动题型六：自由落体运动和竖直上抛运动【题型一】匀变速直线运动的基本规律的应用【典型例题】例1．中国第三艘航母“福建舰”已成功下水，该航母上有帮助飞机起飞的电磁弹射系统，若经过弹射后，飞机依靠自身动力以16m/s2的加速度匀加速滑行100m，达到60m/s的起飞速度，则弹射系统使飞机具有的初速度大小为（ ）A ．20m/sB ．25m/sC ．30m/sD ．35m/s【方法技巧与总结】1. 注意正方向的选定．2. 画运动过程示意图，选择合适的匀变速直线运动的公式．练1．一个小球沿光滑斜面向上运动，初速度大小为5m/s ，C 为斜面的最高点，AC 间距离为5m 。

小球在0 t 时刻自A 点出发，4s 后途经A 下方的B 点（B 点未在图上标出）。

则下列说法正确的是（ ）A ．小球加速度的最大值为2m/sB ．小球加速度的最小值为2m/sC ．若小球加速度大小为52m/s ，则斜面至少长25mD ．小球到达B 点速度大小可能是m/s【题型二】匀变速直线运动平均速度公式的应用【典型例题】例2．如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R 、S 、T 三点，已知ST 间的距离是RS 的两倍，RS 段的平均速度是10m/s ，ST 段的平均速度是5m/s ，则公交车经过T 点时的瞬时速度为（ ）A ．3m/sB ．2m/sC ．1m/sD ．0.5m/s【方法技巧与总结】1. 平均速度的定义为位移与时间的比值，适用于一切运动。

2024年新人教版高考物理一轮复习课件DIYIZHANG第一章运动的描述 匀变速直线运动的研究匀变速直线运动的规律第2讲目标要求1.理解匀变速直线运动的特点，掌握匀变速直线运动的公式，并理解公式中各物理量的含义.2.会灵活应用运动学公式及推论解题.内容索引考点一　匀变速直线运动的基本规律及应用考点二　匀变速直线运动的推论及应用课时精练考点一匀变速直线运动的基本规律及应用1.匀变速直线运动沿着一条直线且 不变的运动.如图所示，v －t图线是一条倾斜的直线.梳理必备知识加速度2.匀变速直线运动的两个基本规律(1)速度与时间的关系式：v ＝ .(2)位移与时间的关系式：x ＝ .由以上两式联立可得速度与位移的关系式： .v 0＋at v 2－v 02＝2ax3.公式选用原则以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量.选用原则如下：不涉及位移，选用v＝v0＋at不涉及末速度，选用x＝v0t＋不涉及时间，选用v2－v02＝2ax判断正误1.匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动.( )2.匀加速直线运动的位移是均匀增加的.( )3.匀变速直线运动中，经过相同的时间，速度变化量相同.( )√××1.基本思路提升关键能力2.正方向的选定无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v 0的方向为正方向；当v 0＝0时，一般以加速度a 的方向为正方向.速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负.考向1　基本公式和速度位移关系式的应用例1　(2022·全国甲卷·15)长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v<v0).已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为√由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v<v0)，则列车进隧道前必须减速到v，若用时最少，则列车先匀减速到v进入隧道，再在隧道中匀速运动，出了隧道再匀加速到v0.则有v＝v0－2at1，解得t1＝，列车尾部出隧道后立即加速到v0，有v0＝v＋at3例2　对某汽车刹车性能测试时，当汽车以36 km/h的速率行驶时，可以在18 m的距离被刹住；当汽车以54 km/h的速率行驶时，可以在34.5 m的距离被刹住.假设两次测试中驾驶员的反应时间(驾驶员从看到障碍物到做出刹车动作的时间)与刹车的加速度都相同.问：(1)这位驾驶员的反应时间为多少；(2)某雾天，该路段能见度为50 m，则行车速率不能超过多少.考向2　两种匀减速直线运动的比较两种运动运动特点求解方法刹车类问题匀减速到速度为零后停止运动，加速度a突然消失求解时要注意确定实际运动时间双向可逆类问题如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变求解时可分过程列式，也可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义例3　(2023·福建师范大学附属中学高三月考)一辆汽车在平直公路上匀速行驶，遇到紧急情况，突然刹车，从开始刹车起运动过程中的位移(单位：m)与时间(单位：s)的关系式为x＝30t－2.5t2 (m)，下列分析正确的是A.刹车过程中最后1 s内的位移大小是5 mB.刹车过程中在相邻1 s内的位移差的绝对值为10 mC.从刹车开始计时，8 s内通过的位移大小为80 m√D.从刹车开始计时，第1 s内和第2 s内的位移大小之比为11∶9例4　(多选)在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以10 m/s 的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5 m/s 2、方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5 m 时，下列说法正确的是A.物体运动时间可能为1 sB.物体运动时间可能为3 sC.物体运动时间可能为(2＋ ) sD.物体此时的速度大小一定为5 m/s√√√考向3　逆向思维法解决匀变速直线运动问题例5　假设某次深海探测活动中，“蛟龙号”完成海底科考任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始匀减速运动并计时，经过时间t，“蛟龙号”上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t0(t0<t)时刻距离海面的深度为√方法点拨逆向思维法：对于末速度为零的匀减速直线运动，可把该阶段看成逆向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动.考点二匀变速直线运动的推论及应用1.匀变速直线运动的常用推论(1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度.即： ＝ .此公式可以求某时刻的瞬时速度.(2)位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T 内的位移差相等.即：Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2.不相邻相等的时间间隔T 内的位移差x m －x n ＝(m －n )aT 2，此公式可以求加速度.2t v2.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n.(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前n T内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶x n＝1∶4∶9∶…∶n2.(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶x N＝1∶3∶5∶…∶(2n－1).3.匀变速直线运动中常见思想方法及选取技巧例6　如图的平潭海峡公铁两用大桥是世界上最长的跨海公铁两用大桥，其中元洪航道桥的A 、B 、C 三根桥墩间距分别为AB ＝132 m 、BC ＝196 m.一列高速列车匀加速通过元洪航道桥，车头经过AB 和BC 的时间分别为3 s 和4 s ，则这列高速列车经过元洪航道桥的加速度大小约为A.0.7 m/s 2B.1.4 m/s 2C.2.8 m/s 2D.6.3 m/s 2考向1　平均速度公式√例7　(2023·重庆市实验外国语学校高三检测)物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4 s 内与第2 s 内的位移之差是8 m ，则下列说法错误的是A.物体运动的加速度为4 m/s 2B.第2 s 内的位移为6 mC.第2 s 末的速度为2 m/sD.物体在0～5 s 内的平均速度为10 m/s 考向2　位移差公式√第2 s末的速度为v＝at2＝4×2 m/s＝8 m/s，故C错误，符合题意；例8　(多选)如图所示，一冰壶以速度v 垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是考向3　初速度为零的匀变速直线运动比例式√√三课时精练1.如图所示，一小球从A 点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B 点时速度为v ，到达C 点时速度为2v ，则AB ∶BC 等于A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶4基础落实练√2.汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停止，已知汽车刹车时第1 s内的位移为13 m，最后1 s内的位移为2 m，则下列说法正确的是A.汽车在第1 s末的速度可能为10 m/sB.汽车加速度大小可能为3 m/s2√C.汽车在第1 s末的速度一定为11 m/sD.汽车的加速度大小一定为4.5 m/s23.汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x＝24t－6t2 (m)，则它在前3 s内的平均速度为√A.8 m/sB.10 m/sC.12 m/sD.14 m/s由位移与时间的关系结合运动学公式可知，v0＝24 m/s，a＝－12 m/s2，则由v＝v0＋at可知，汽车在2 s末停止运动，故它在前3 s内的位移等于前2 s内的位移，Δx＝24×2 m－6×4 m＝24 m，则汽车在前3 s内的平均速度＝8 m/s，故A正确.4.(2023·广东潮州市高三月考)超音速巡航是指飞机在不开启后燃器的情况下能够持续在1.5倍音速以上进行超过30分钟的超音速飞行.超音速巡航的提出主要是基于快速突防的战术思想，因此，该技术在未来的超视距作战中具有很大的优势，超音速巡航是第五代战斗机的主要技术特征之一.某第五代战机在一次直线加速飞行中，速度由270 m/s提升至510 m/s，耗时一分钟，假设加速过程为匀加速运动，则该过程飞行的距离为A.16 200 mB.23 400 mC.30 600 mD.46 800 m√该过程飞行的距离为s＝×60 m＝23 400 m，故选B.5.在2021年东京奥运会上，我国运动健儿摘金夺银，为国争光.其中在跳水男子3米板决赛中，我国选手谢思埸夺得金牌！在某次比赛中，若将运动员入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为8t.设运动员入水后向下运动过程中，第一个t时间内的位移大小为x1，最后两个t时间内的总位移大小为x2，则x1∶x2为√A.17∶4B.13∶4C.15∶4D.15∶8初速度为零的匀加速直线运动，在第一个t时间内、第二个t时间内、第三个t时间内、…的位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…＝1∶3∶5∶…，将运动员的匀减速直线运动看作反向的初速度为零的匀加速直线运动，运动员运动总时间为8t，则第一个t时间内的位移可视为初速度为零的匀加速直线运动中，第八个t时间内的位移，最后两个t时间内的总位移可视为初速度为零的匀加速直线运动中，前两个t时间内的位移，故x1∶x2＝15∶(1＋3)＝15∶4，故选C.6.(2023·湖南长沙市第一中学月考)如图所示，一质点做匀加速直线运动先后经过A 、B 、C 三点，已知从A 到B 和从B 到C 速度的增加量Δv 均为6 m/s ，AB 间的距离x 1＝3 m ，BC 间的距离x 2＝13 m ，则该质点的加速度为A.3.6 m/s 2B.4 m/s 2C.4.2 m/s 2D.4.8 m/s 2√因为从A到B和从B到C速度的增加量Δv均为6 m/s，可知从A到B的时间和从B到C的时间相等，有Δv＝aT＝6 m/s，Δx＝x2－x1＝aT2＝10 m，联立可得T＝，a＝3.6 m/s2，A正确.7.(2023·云南昆明市第一中学高三检测)如图所示，一小球(可视为质点)以初速度10 m/s从斜面底端O冲上一固定斜面，A、B、C依次是斜面上的三个点，AC间距为8 m，B为AC中点.小球经过2 s第一次通过A点，又经4 s 第二次通过C点，不计一切摩擦，则下列说法正确的是A.小球的加速度大小为3 m/s2B.OA间距为8 mC.第一次通过B点的速度大小一定为D.第3 s末经过B点能力综合练√B点为AC的中间位置，OB间距为x1＝x＋4 m＝20 m，由v B2－v02＝－2ax1，得v B＝，故C正确；8.为了研究运动员起跑阶段的运动情况，用频率为2 Hz 频闪照相机记录运动员起跑阶段不同时刻的位置，如图所示，用厘米刻度尺测量照片上运动员不同位置间的距离，已知照片与实物的尺寸比例为1∶50，运动员起跑阶段的运动可视为匀加速直线运动.下列说法正确的是A.运动员起跑阶段的加速度为2 m/s 2B.运动员通过照片中3 cm 位置时速　度为1 m/sC.照片中0位置为运动员的起跑位置D.运动员在照片前6 cm 内的平均速度为4 m/s√频率为2 Hz频闪照相机，时间为T＝＝0.5 s，根据匀变速直线运动的公式有(2－1)×10－2×50 m＝Δx＝aT2，解得a＝2 m/s2，故A正确；匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则运动员通过照片中3 cm位置时速度为v1＝＝2.5 m/s，故B错误；。

考点2 匀变速直线运动的规律及应用(一)——练基础1．[2023·北京海淀区一模]物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离均为16 m 的路程，第一段用时4 s ，第二段用时2 s ，则物体的加速度是( )A ．23m/s 2B ．43m/s 2C ．89m/s 2D ．169m/s 2 2．如图所示，一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动，从树A 开始，依次经过B 、C 、D 、E 四棵树且经过相邻两棵树的时间间隔相等，已知树A 、B 间距为x 1，树D 、E 间距为x 2，则树B 、D 间距为( )A ．x 1＋x 2B ．2x 1＋x 2C ．x 1＋2x 2D ．2(x 1＋x 2) 3．汽车在平直公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即作匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第1秒内的位移为13 m ，在最后1秒内的位移为2 m ，则下列说法正确的是( )A ．汽车在第1秒末的速度为10 m/sB ．汽车加速度大小可能为3 m/s 2C ．汽车在第1秒末的速度为11 m/sD ．汽车的加速度大小为4.5 m/s4．某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x 与时间t 的关系如图所示，则汽车行驶速度v 与时间t 的关系图像可能正确的是( )5．飞机若仅依靠自身喷气式发动机推力起飞需要较长的跑道，某同学设计在航空母舰上安装电磁弹射器以缩短飞机起飞距离．如图所示，航空母舰的水平跑道总长为180 m ，其中电磁弹射区的长度为80 m ，若弹射装置可以辅助飞机在弹射区做加速度为40 m/s 2的匀加速直线运动，飞机离开电磁弹射区后在喷气式发动机推力作用下做匀加速直线运动，飞机离舰起飞速度为100 m/s.已知航空母舰始终处于静止状态，飞机可视为质点，下列说法正确的是( )A ．飞机在电磁弹射区运动的时间为4 sB ．飞机离开电磁弹射区时的速度大小为60 m/sC ．飞机离开电磁弹射区后的加速度大小为259m/s 2D ．飞机从开始起飞到离开跑道的总时间为289s6．一种比飞机还要快的旅行工具即将诞生，称为“第五类交通方式”，它就是“Hyperloop(超级高铁)”．速度高达一千多公里每小时．如果乘坐Hyperloop 从A 地到B 地，600 公里的路程需要42分钟，Hyperloop 先匀加速，达到最大速度1 200 km/h 后匀速运动，快进站时再匀减速运动，且加速与减速的加速度大小相等，则下列关于Hyperloop 的说法正确的是( )A ．加速与减速的时间不一定相等B ．加速时间为10分钟C ．加速过程中发生的位移为150公里D ．加速时加速度大小约为0.46 m/s 27.[2023·山东德州一模](多选)“奋斗者号”是我国自主研制的目前世界上下潜能力最强的潜水器之一．假设某次海试活动中，“奋斗者号”从距海面深H 处以某一初速度竖直上浮，并从此时刻开始计时，做匀减速直线运动，经过时间t 上浮到海面，速度恰好减为零，则下列说法正确的是( )A ．上浮时的初速度为H2tB ．上浮时的初速度为2HtC ．在t 0(t 0＜t )时刻距离海平面的深度为H （t －t 0）2t 2D ．在t 0(t 0＜t )时刻距离海平面的深度为H （t －t 0）2t 28．[2023·重庆市育才中学模拟]国家发展改革委、交通运输部、中国铁路总公司联合发布了《中长期铁路网规划》，勾画了新时期“八纵八横”高速铁路网的宏大蓝图．若某高铁进站时做匀减速直线运动，从开始减速到停下所用时间为9t ，则该高铁从刹车开始通过连续三段位移所用时间分别为2t 、3t 、4t ，则这三段位移大小之比为( )A ．5∶3∶1 B．9∶4∶1C ．32∶33∶16 D．17∶39∶259．[2022·全国甲卷]长为l 的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v 0，要通过前方一长为L 的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v (v <v 0).已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a 和2a ，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v 0所用时间至少为( )A ．v 0－v 2a ＋L ＋lvB ．v 0－v a ＋L ＋2lvC ．3（v 0－v ）2a ＋L ＋l vD ．3（v 0－v ）a ＋L ＋2lv10.神舟飞船完成载人飞行任务后，返回舱顺利返回着陆．某次返回时，返回舱在距离地面10 km ，速度大约为180 m/s ，先打开减速伞大约工作20 s ，让返回舱的速度减小到60 m/s ；再由主降落伞让返回舱速度继续减小，当距离地面只有1 m 时速度降到约3 m/s ；此时返回舱的4个着陆反推发动机点火工作，使返回舱再次减速，直到返回舱安全着陆．假设所有减速过程均可看做匀变速直线运动，则：(1)减速伞工作20 s 的过程，返回舱的加速度约为多大？(2)返回舱的速度由60 m/s 减小到3 m/s 过程中，下降的高度约为多少？ (3)若返回舱落地时的速度恰好为零，则最后1 m 的加速度约为多大？ 11.2021年9月29日万里黄河第一隧道“济南黄河济泺路隧道”建成通车，隧道全长s ＝4 760 m ．某次通车前实验时一辆小型汽车在距隧道口一定距离处由静止开始做匀加速直线运动，当汽车速度达到某速度后(未超过隧道限定速度)开始匀速运动．某坐在副驾驶位的乘客从汽车刚进入隧道口时开始计时，发现汽车匀加速直线运动过程中经过距隧道入口50 m 和紧接着100 m 的两段路程用时相等，忽略汽车的长度．(1)求汽车开始运动的位置距隧道入口的距离；(2)若汽车从(1)问中开始运动的位置以a ′＝2.5 m/s 2的加速度由静止开始匀加速直线运动，速度达到90 km/h 后保持匀速运动，求汽车从开始运动到刚穿出隧道所用的时间．考点2 匀变速直线运动的规律及应用（一）——练基础1．答案：B解析：第一段时间内的平均速度为v －1＝x 1t 1＝164m/s ＝4 m/s ，第二段时间内的平均速度为v －2＝x 2t 2＝162 m/s ＝8 m/s ，根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，两个中间时刻的时间间隔为：Δt ＝2 s ＋1 s ＝3 s ，则加速度为a ＝v －2－v －1Δt ＝8－43m/s 2＝43m/s 2，B 正确．2．答案：A解析：设汽车经过相邻两棵树的时间间隔为t ，则汽车在A 、B 间和在D 、E 间的平均速度分别为v 1＝x 1t ，v 2＝x 2t在匀变速直线运动中平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故经过C 时的速度为v C ＝v 1＋v 22＝x 1＋x 22t而汽车经过C 的时刻又是汽车从B 到D 的中间时刻，故v C 也是汽车从B 到D 的平均速度，所以B 、D 间距为x ＝v C ·2t ＝x 1＋x 2，故A 正确，B 、C 、D 错误．3．答案：C解析：汽车运动的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，对于最后1 s ，有x 1＝12at 21 ，解得a ＝2x 1t 21 ＝2×212＝4 m/s 2，设汽车刹车的初速度为v 0，对于第1 s 内，由s 1＝v 0t －12at 2，代入数据得13＝v 0×1－12×4×12，可得v 0＝15 m/s ，汽车在第1秒末的速度为v 1＝v 0－at＝11 m/s ，C 正确．4．答案：A解析：由图像可知汽车一直沿x 轴正方向运动，x ­ t 图像的斜率表示速度，0～t 1时间内图像斜率变大，则汽车做加速直线运动；t 1～t 2时间内，图像是倾斜的直线，斜率不变，汽车做匀速直线运动；t 2～t 3时间内，图像斜率变小，汽车做减速直线运动．综上分析可知汽车沿x 轴正方向先做加速，再匀速，再减速直线运动，v ­ t 图像可能正确为A 选项，不可能为B 、C 、D 选项．5．答案：D解析：根据x 1＝12a 1t 21 解得t 1＝2 s ，故A 错误；飞机离开电磁弹射区时的速度大小为v 1＝a 1t 1＝80 m/s ，故B 错误；飞机离开电磁弹射区后，根据速度—位移关系有v 22 －v 21 ＝2a 2x 2代入数据解得a 2＝18 m/s 2，故C 错误；飞机离开电磁弹射区后，加速时间t 2＝v 2－v 1a 2＝109s ，飞机从开始起飞到离开跑道的总时间为t ＝t 1＋t 2＝289s ，故D 正确． 6．答案：D解析：加速与减速的加速度大小相等，根据t ＝v m a可知，加速与减速的时间一定相等，A 错误；设加速和减速时间均为t ，运动总时间为t 0，则2×v m2t ＋v m （t 0－t ）＝s ，代入数据解得t ＝12 min ，B 错误；加速位移为x 加＝v m 2t ＝120 km ，C 错误；加速度大小a ＝v mt ≈0.46 m/s 2，D 正确．7．答案：BC解析：由H ＝v 02t 可知，上浮时的初速度为v 0＝2Ht，A 错误，B 正确；上浮的加速度为a＝0－v 0t ＝－2H t 2，则在t 0（t 0＜t ）时刻距离海平面的深度为h ＝H －⎝ ⎛⎭⎪⎫v 0t 0＋12at 20 ＝H －（2H t t 0－12×2H t 2t 20 ）＝H （t －t 0）2t 2，C 正确，D 错误． 8．答案：C 解析：采用逆向思维，将高铁运动可看成初速度等于0的匀加速直线运动，依次经4t 、3t 、2t 时间运动的位移大小之比为12a （4t ）2︰⎣⎢⎡⎦⎥⎤12a （4t ＋3t ）2－12a （4t ）2︰[12a （4t ＋3t＋2t ）2－12a （4t ＋3t ）2]＝16︰33︰32，所以高铁依次经2t 、3t 、4t 时间，运动的位移大小之比为32∶33∶16，C 正确．9．答案：C解析：列车车头到达隧道前减速时间t 1＝v 0－v 2a ，在隧道中匀速行驶时间t 2＝L ＋lv，车尾离开隧道后，加速时间t 3＝v 0－v a ，总时间t ＝t 1＋t 2＋t 3＝3（v 0－v ）2a ＋L ＋lv，故C 项正确．10．答案：（1）6 m/s 2 （2）7 599 m （3）4.5 m/s 2解析：（1）减速伞工作20 s 的过程，返回舱的加速度大小为a 1＝v 1－v 2t 1＝6 m/s 2. （2）返回舱的速度由180 m/s 减小到60 m/s 过程中，下降的高度为h 1＝v 2＋v 12t 1＝2 400m ，返回舱的速度由60 m/s 减小到3 m/s 过程中，下降的高度为h 2＝H －h 1－h 3＝7 599 m.（3）若返回舱落地时的速度恰好为零，则最后1 m 的加速度大小为a 3＝v 23 2h 3＝4.5 m/s 2.11．答案：（1）6.25 m （2）195.65 s 解析：（1）汽车匀变速直线运动，设经过隧道入口x 1＝50 m 与紧邻的x 2＝100 m 相等的时间间隔为t ，则根据Δx ＝at 2可得Δx ＝at 2＝x 2－x 1＝50 m则经过隧道入口50 m 时，速度大小为v ＝x 1＋x 22t汽车由开始运动到经过隧道入口50 m 时，有2ax ＝v 2，故x ＝v 22a联立以上式子得x ＝（x 1＋x 2）28Δx＝56.25 m故汽车开始起动到隧道口的距离为x 0＝x －x 1＝6.25 m. （2）依题意知v 1＝90 km/h ＝25 m/s速度达到25 m/s时，由2a′x3＝v21代入数据求得x3＝125 m用时t1＝v1a′＝10 s故匀速运动的距离x4＝s＋x0－x3＝4 641.25 m匀速运动时x4＝v1t2可得t2＝185.65 s故从开始运动到穿出隧道用时t＝t1＋t2＝195.65 s．。