北师大版八年级数学下册 5.3.2 异分母分式加减法 教学设计

分式的加减(二) 教案----------异分母分式的加减蒲江中学实验学校杨梅教学内容：北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级数学下册第五章第三节《分式的加减》第二课时，异分母分式的加减。

教学目标：1、知识与技能目标：（1）掌握异分母分式的加减法则。

（2）理解通分的意义，会用化异分母分式为同分母分式的方法进行异分母分式的加减运算。

（3）能够正确的使用分式的符号法则，去括号法则。

2、过程与方法目标：（1）经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力。

（2）进一步通过实例发展学生的符号感。

（3）通过知识梳理，培养学生的概括能力，表达能力和逻辑思维能力。

3、情感与态度目标：（1）在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。

（2）通过交流，培养学生的团队合作精神和积极参与，勤于思考的意识。

教学重点：1、掌握异分母的分式加减运算。

2、理解通分的意义，会找最简公分母。

教学难点：1、化异分母分式为同分母分式的过程.2、符号法则、去括号法则的应用.学情与教材分析：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减，在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。

这节课只是在简单异分母分式相加减的基础上进一步，转化为复杂的异分母分式相加减，且本节对于第五章分式有着至关重要的作用，起到承上启下。

否则，会面 临许多学生根据实际生活问题列出分式方程，却得不出正确答案的窘境，有着功亏一篑的遗憾。

教法、学法：启发式教学、自主探究式学习教学准备：制作课件，采用多媒体电子白板辅助教学。

教学过程：一、知识回顾：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

即 =+c b c a练习：1、;3932m m m -+- 2、xx x x x x -+-----212252设计说明：回忆上节课学习的内容，基本知识点，然后用两个简单的例题热身，提高学生学习的兴趣，使学生很好的进入课堂。

课时课题：第五章 第3节 分式的加减 第2课时 课型：新授课 教学目标：1.理解并掌握异分母分式加减法的法则.2.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力.3.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式模型的作用.教学重点与难点：重点：异分母分式的加减法运算.难点：异分母分式的通分和分式的混合运算.教法及学法指导：教法：通过师生共同研究探讨，体现以教为主导、学为主体、练为主线的教学过程，在自主探究与合作交流的过程中真正有效的理解和掌握知识.学法：由于异分母分式的加减与异分母分数的加减类似，因此学生学会运用比较、类比的学习方法记忆、理解知识,然后采用练习法以达到巩固、熟练知识的目的.课前准备：多媒体课件. 教学过程：一、交流回顾，铺平道路1、复习同分母分式相加减师:同学们，同分母分式加减法的法则是什么？ 生:(齐答)分母不变，把分子相加减.师:法则都记住了，不知运用如何，现在我们就来比比看！（投影出示）计算:（1）3125a a a +-；（2)x y x y x y +++；3）a b a b b a+-－. （三位学生黑板演算，其他学生在练习本上独立完成，学生完成后利用课件展示完整的解题结果．）【答案：(1)3125312510=a a a a a +-+-=；(2)1y x y x x y x y x y ++==+++；(3)=a b a b b a+-－ 1a b a ba b a b a b--==---.】 设计意图：学生对同分母分式加减运算掌握较好，加之三个题目较简单，学生们都能正确、迅速完成.通过本环节，即复习回顾了上节课所学的知识，同时又为本节内容作铺垫.2、复习通分的有关知识 师：都做对了，看样同分母分式相加减同学们掌握的很好，那么异分母分式如何加减呢？ 生：（脱口而出）先化成同分母的.师:对，异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程称为什么？ 生：（齐答）分式的通分.师：那么分式如何通分？通分时需要注意什么？（教室安静下来，学生思考.）生1：先确定最简公分母，然后分子、分母都乘以一个适当的整式. 生2：分式通分不能改变分式本身的大小.生3：分式分母是多项式时，如果能分解因式的一定要先分解因式.生4：确定最简公分母时，先取各个分母系数的最小公倍数，再取各分母所有字母因式的最高次幂的积.师：同学们说的很好，现在就把下面的分式通分.（投影出示）（1）21,,243y x x xyy ；（2）11,33x x +-；（3）211,42a a --. （学生独立完成，完成后出示解题结果，教师重点对后两题进行点评.）【答案：(1)23226622612y y y y x x y xy ⋅==⋅；22224433412x x x x y y x xy ⋅==⋅；21133==44312y y xy xy y xy ⋅⋅. (2)1+3x =()()3+33x x x --=239x x --；()()13=333x x x x +--+=2+39x x -.(3) 2211=44a a --；12a =-()()222a a a +-+22=4a a +-.】 设计意图：很多同学对最简公分母还不是很熟悉，或者用起来还没到得心应手的地步，在做练习之前，由同学们合作交流，总结一下如何通分，在此指导下，大多数学生达到了复习分式通分的目的．也为后面进行复杂的异分母加减的学习打下扎实的基础．二、巧设情景，引入课题（投影出示）盲道是盲人朋友的生命线，根据规划设计，我市准备修建一条长1120米的盲道. 由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道x 米，那么实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了多少天？（学生思考）师：先来回答老师的几个问题，原计划修建这条盲道需要多少天？生1：（轻松）1120x天． 师：实际每天修建盲道多少米？ 生：（齐答）()10x +米．师：实际每天修盲道()10x +米，那么实际修建这条盲道用了多少天？生2: （思考片刻）实际修建这条盲道用了112010x +天. 师：实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了多少天，就是指原计划修建这条盲道用的天数比实际修建这条盲道用的天数多多少天，那么如何列算式？生3：（很快）用原计划的天数减去实际的天数.生4：（紧接着说）11201120+10x x -．师：对，那我们如何计算11201120+10x x -呢？今天我们就来学习异分母分式的加减法. 【板书课题：3.3 分式的加减（2）】设计意图：通过实例，提高学生的数学阅读能力,运用分式的加减运算解决实际问题的能力.同时这个题目和学生一起进行充分的讨论，交流，真正找到问题的“症结”所在，从而引出本节课所学内容．三、合作探究，形成能力探究1：类比、归纳异分母分式加减法法则师：11+23等于多少？生：（齐答）56． 师：大家都会计算，我还是想问问11+23是如何计算的？生1：简单，先通分化成32+66，然后分母不变，分子相加.师:那位同学能说一说异分母分数加减法法则？生2：老师、老师，我说.异分母分数相加减，先通分，化为同分母分数，然后再按同分母分数加减法法则进行计算.师：（微笑）说的很好，大家类比异分母分数加减，尝试计算：241a a-. （学生快速完成）生3：（兴高采烈）我做出来了，结果是241a -. 师：就请你和大家分享一下你的做法吧.生3：同异分母分数加减法一样，先通分化成同分母分式，然后再按同分母分式加减法进行计算.师：那位同学能总结出异分母分式加减法法则？生4：异分母分式相加减，先通分，化为同分母分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.【板书：异分母分式相加减，先通分，化为同分母分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．】师：异分母分式相加减的关键是什么？ 生：（齐答）通分．师：好，大家来计算11a b+，在来体会一下异分母分式相加减的方法. 生5：（独立完成后）等于a bab+． 设计意图：学生通过回忆异分母分式加减法法则，类比尝试计算一组简单的异分母分式加减，归纳出异分母分式加减法法则，并强调进行异分母相加减的关键是先通分.探究2：例题讲解师：简单的异分母分式相加减，同学们基本上不会出现错误，那么复杂的呢？现在试着完成下面两道题目.（投影出示）（1）1133x x --+；（2）22142a a a ---. （学生自主尝试完成，小组内交流成果，小组组长负责搜集本组组员出现错误情况,利用实物投影展示并及时纠正.最后教师利用课件出示正确解题过程，规范学生解题过程.）【答案：（1）13x -－13x +=3(3)(3)x x x +-+－3(3)(3)x x x --+=(3)(3)(3)(3)x x x x +---+=269x -；（2）21142a a ---=12(2)(2)(2)(2)a a a a a +--+-+=1(2)(2)(2)a a a -+-+=1(2)(2)a a a ---+=－214a a +-.】 师：现在我们在来计算11201120+10x x -是不是就简单多了. 生：（板演）()1120112011200+1010x x x x -=+． 设计意图：学生积极参与小组交流活动，通过兵教兵的方式解决疑难问题，使学生真正掌握异分母分式相加减，培养了学生主动参与意识.数学来源于生活，又服务于生活，用学到的知识解决开始时提出的问题，首尾呼应,并检查学生对异分母分式加减的掌握情况,做到学以致用．探究3：分式混合运算（投影出示）用两种方法计算：234()22x x x x x x--⋅-+. （小组合作完成，部分同学仅能用一种方法完成，教师利用课件出示两种解题过程，帮助学生分析.）解法一： 解法二：234()22x x x x x x --⋅-+ 234()22x x x x x x---+ =（3(2)(2)(2)x x x x ++-－(2)(2)(2)x x x x -+-）·24x x-(2)x x -⋅－(2)(2)(2)x x x x x ⋅+-+⋅22(36)(2)x x x x +--·(2)(2)x x +- =()()322x x +--=362x x +-+=28x +．生: （齐答）第二种.师：对，分式进行混合运算时，利用运算律可以使运算简单，如果不能利用运算律时，我们如何计算呢？生1：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的.师：比比，谁算的又快、又对.（投影出示）21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭． （大部分学生都能快速、准确完成．）师：选一个你喜欢的数代替x 计算出21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭的值，你选什么数？值是多少? 生2：我选的数是2，结果是1. 师：有没有选的数是1的.生3：老师，我选的是1，结果是0. 生4：（笑笑）不能选1，1x =分式无意义.师：这位同学考虑问题很细致，不能选1，除了1，还有那些数也不能选？ 生：（你一句，我一句）-1，还有0. 师：（总结）分式化简求值时：要先把原式化为最简，再代入求值；字母的值一定要使分式有意义.设计意图:通过一题两解的探讨，帮助学生归纳分式混合运算的方法，让学生体会利用运算律进行分式混合运算的简便性,最后设计巩固训练了分式混合运算和分式的化简求值，通过字母取值的讨论帮助学生进一步理解分式有意义的条件，体现了数学的严谨性．四、随堂练习，学以致用（投影出示）1.下列运算正确的是（ ）A 、1a b a b b a -=-- B 、m n m n a b a b --=- C 、11b b a a a +-= D 、2221a b a b a b a b +-=--- 2．一项工程，甲独做a 小时完成，乙独做b 小时完成，甲乙两人一起完成这项工程需 天完成. 3.计算： (1)32b a a b +； (2)21211a a ---； (3)2221142a a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+-+⎝⎭； (4)22244(4)2x x x x x +--÷+． 【答案：1.D ；2.ab a b +；3. (1)原式=22236b a ab+；(2)原式=231a a +-；(3)原式=1a a +；(4)原式=2x -.】设计意图：通过随堂练习帮助学生对异分母分式的加减运算和分式的混合运算进一步熟悉和强化，对学生出现的问题及时纠正点评，以达到熟能生巧的地步.五、师生交流，知识升华师：同学们，通过本节课的学习，谈一谈你们有那些收获？生1：我学会了异分母分式的加减运算.生2：异分母分式的加减法和异分母分数的加减法类似，都要先通分，化成同分母的. 生3：分式混合运算的运算顺序和有理数混合运算相同：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的.生4：利用运算律可以使分式混合运算简单.生5：除了学习有关数学知识外，我还知道了盲道对盲人的重要性，因此我们要爱护身边的公共设施.……… 设计意图：通过学生交流可以归纳总结出本节课所学到的知识，使学生形成完整的知识网络，培养学生克服困难的自信心、意志力，并获得成功的体验，有助于学生全面认识数学的价值．六、分层挑战，当堂达标A 组：1.（2012•安徽）化简211x xx x+--的结果是（ ） A 、1x + B 、1x - C 、x - D 、x2．已知2x y =，则11y x x y ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值等于 . 3.计算：（2012•湛江）2111xx x ---. B 组：4.（2012•湖南常德）化简：21122111x x x x ⎛⎫⎛⎫+÷+- ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭． 5．（2012•六盘水）先化简代数式22321124a a a a -+⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值．C 组：6．（2012•广州）已知11a b+a b ≠），求()()a b b a b a a b ---的值．（学生可根据掌握情况选择适合自己的题组独立完成,完成后教师出示答案，同桌互批并及时纠正.）【答案：1.D ；2.12；3.原式=211x -；4.原式=2x ；5.原式=21a a --，当0a =时，原式=2；6.原式】设计意图: 通过学生的反馈测试，能全面了解学生本节课掌握情况，以便能及时地进行查缺补漏,由于学生的学习基础与能力有较大的差异，对不同层次的学生提出不同的要求，可使每个学生都能在原来的基础上获得较大的发展，真正做到面向全体.七、布置作业，课外延伸必做题：课本 第84页 习题3.5 第1题.选做题：（2012•重庆）先化简，再求值：223422112+1x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，其中x 是不等式组40251x x +>⎧⎨+<⎩的整数解．【答案：原式=11x x -+，解不等式组40251x x +>⎧⎨+<⎩的解集为：-4-2x <<，其整数解为﹣3，当x=﹣3时，原式=2.】设计意图：学生可根据自己的学习情况选择适合自己的作业，这样做即减轻了学困生作业的过重负担，增添了他们完成作业的积极性，为他们自主完成作业增加了信心和乐趣；同时也能比较系统地掌握巩固本节课所学习的内容．板书设计：教学反思：这节课是在简单的异分母分式相加减的基础上, 进一步学习了复杂的异分母分式相加减的方法，通过学习学生对分式的加减法有了一个比较清楚地了解，知道了异分母分式相加减的法则,那就是先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算，学生对找最简公分母的方法也有了更深入的了解，从而在异分母加减中能够做到得心应手，成功之处体现为以下两个方面：1.相信学生并为学生提供充分展示的机会.本节课通过一连串问题的引导，让学生在自主、合作、探究的基础上完成，从而展示了他们的才华，并且在此过程中培养了学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，了解学生思维的误区，以便更好地指导整节课的教学工作.2.重视培养学生良好的学习习惯.异分母的加减法，综合性较强，涉及知识面较广，运算过程中很容易出错，因此在解题时要求书写过程完整、步骤详细，教学时让学生在黑板上板演，及时分析、纠正学生出现的问题；关于分式的混合运算问题，我就通过适当讲解一些常用技巧并搭配习题演练，从而做到夯实基础的目的.再教建议：在小组讨论时，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了组内其他成员的思考，从而掩盖了其他学生的疑问；在巡视引导时应多注意对困难学生的指导与帮助.。

分式的加减(二) 教案----------异分母分式的加减蒲江中学实验学校杨梅教学内容：北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级数学下册第五章第三节《分式的加减》第二课时，异分母分式的加减。

教学目标：1、知识与技能目标：（1）掌握异分母分式的加减法则。

（2）理解通分的意义，会用化异分母分式为同分母分式的方法进行异分母分式的加减运算。

（3）能够正确的使用分式的符号法则，去括号法则。

2、过程与方法目标：（1）经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力。

（2）进一步通过实例发展学生的符号感。

（3）通过知识梳理，培养学生的概括能力，表达能力和逻辑思维能力。

3、情感与态度目标：（1）在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。

（2）通过交流，培养学生的团队合作精神和积极参与，勤于思考的意识。

教学重点：1、掌握异分母的分式加减运算。

2、理解通分的意义，会找最简公分母。

教学难点：1、化异分母分式为同分母分式的过程.2、符号法则、去括号法则的应用.学情与教材分析：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减，在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。

这节课只是在简单异分母分式相加减的基础上进一步，转化为复杂的异分母分式相加减，且本节对于第五章分式有着至关重要的作用，起到承上启下。

否则，会面 临许多学生根据实际生活问题列出分式方程，却得不出正确答案的窘境，有着功亏一篑的遗憾。

教法、学法：启发式教学、自主探究式学习教学准备：制作课件，采用多媒体电子白板辅助教学。

教学过程：一、知识回顾：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

即 =+c b c a练习：1、;3932m m m -+- 2、xx x x x x -+-----212252设计说明：回忆上节课学习的内容，基本知识点，然后用两个简单的例题热身，提高学生学习的兴趣，使学生很好的进入课堂。

北师大版数学八年级下册《异分母分式的加减法》教学设计2一. 教材分析《异分母分式的加减法》是北师大版数学八年级下册的一章重要内容。

本章主要让学生掌握异分母分式的加减运算法则，培养学生解决实际问题的能力。

在此之前，学生已经学习了同分母分式的加减法，异分母分式的加减法是对之前知识的拓展和延伸。

本章内容在学生的数学知识体系中起着承前启后的作用，为后续的高中数学学习打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了同分母分式的加减法，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。

但学生在解决异分母分式加减法问题时，往往因为对运算法则理解不深而出现错误。

针对这一情况，教师在教学过程中要注重引导学生理解异分母分式加减法的本质，克服困难，提高学生的运算能力。

三. 教学目标1.让学生掌握异分母分式的加减运算法则。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.提高学生的运算能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.异分母分式的加减运算法则。

2.如何将实际问题转化为分式加减问题。

五. 教学方法1.讲授法：讲解异分母分式的加减运算法则，引导学生理解本质。

2.案例分析法：分析实际问题，培养学生解决实际问题的能力。

3.练习法：设计不同难度的练习题，让学生在实践中掌握运算法则。

六. 教学准备1.教学PPT：制作PPT，展示异分母分式的加减运算法则。

2.练习题：准备不同难度的练习题，巩固所学知识。

3.教学素材：收集实际问题，用于案例分析。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示异分母分式的加减运算法则，引导学生回顾同分母分式的加减法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）呈现一组实际问题，让学生尝试解决。

引导学生将实际问题转化为分式加减问题，从而引入异分母分式的加减法。

3.操练（10分钟）讲解异分母分式的加减运算法则，让学生在课堂上进行练习。

设计不同难度的题目，让学生在实践中掌握运算法则。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结异分母分式加减法的运算法则。

第五章 分式与分式方程3．分式的加减——异分母分式加减法（1）教学目标：1、初步掌握通分的步骤，会把异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减，会确定最简公分母。

2、类比异分母分数加减法法则，获得异分母分式加减法的法则，掌握异分母分式加减法的基本技能。

重点：分式的通分。

难点：如何确定最简公分母。

三、教学过程设计第一环节 旧知回顾1、xm n x m -+-1= ，b a b ab b a a ++++222= 。

2、异分母分数通分步骤：先求出原来几个分数的分母的 ；再根据 ，把原来的分数化成以最小公倍数为分母的分数。

3、异分母分数加减法法则：异分母分数相加减，先 ，化为 分数后，再加减。

4、分解因式： = ， = 活动目的：通过回忆同分母分式的加减法、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时又对问题3点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章。

第二环节 新知引入（1）小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。

小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同： 小明：a aa a a a a a a a a a a a a 41341344124443413222==+=⨯+⨯⨯=+ 小亮：a a a a a a a 4134141241443413=+=+⨯⨯=+ 你对这两种做法有何评论？与同伴交流。

xx 43-25)(10)(2++-+y x y x第三环节 新知探究（一）确定最简公分母和通分问题1、若分式的分母是多项式（能分解因式）时，如何确定最简公分母？问题2、为了确定最简公分母和通分的简便，能约分的分式要先 。

问题3、通分（1） （2）21422+-x x x 与 （3）224222-+-+x x x x x 与 【归纳总结】:1、确定最简公分母的方法：（1）系数：各分式分母系数的 ；（2）因式：各分母中出现的不同因式都要取到；（3）因式的指数：取不同因式的 ；（4）最简公分母则是系数与每个因式的最高次幂的乘积。

5.3 分式的加减法（第2课时异分母分式的加减）教学目标1.会找最简公分母，能进行分式的通分.2.理解并掌握异分母的分式加减法法则.教学重点异分母的分式加减法法则.教学难点异分母分式的通分.课时安排1课时教学过程导入新课小学我们学习过异分母分数的加减法，如13+12＝1×23×2+1323⨯⨯＝56，那么如何计算11x+-21x-呢？探究新知异分母的分式加减法法则异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.[合作探究，解决问题]思考：通分的原则是什么？异分母通分时, 通常取各分母的最简公分母作为它们的共同分母.追问：如何进行通分呢？（1）找出各分式中各分母的最简公分母；（2）利用分式的基本性质，将各分式的分子与分母同时乘以同一个适当的式子，使各分式的分母化成最简公分母，使各分式化成分母相同的分式.思考：确定最简公分母的方法与步骤是怎样的？（1）最简公分母的系数是各分母的系数的最小公倍数；（2）各分母中所含的相同字母或多项式取最高次幂；（3）对于只在一些分母中含有的字母或多项式，连同它的指数一起当作最简公分母的一个因式.[练一练]找出下列各题中的各个分式的最简公分母.（1）22y a x ，23x y ，14xy ； （2）13x + ，13x - ； （3）214a - ，12a - ； （4）5x y - ，23()x y - .解：（1）12a 2xy 2；（2）（x +3）（x -3）；（3）（a +2）（a -2）；（4）（x -y ）2.【例1】计算：（1）3a +155a a-； （2）13x --13x +； （3）224a a --12a -.【互动】学生自主解答，小组讨论，老师统一讲解，对存在问题进行点评.解：（1）3a +155a a -＝155a +155a a -＝15155a a +-＝5a a ＝15； （2）13x --13x +＝3(3)(3)x x x +-+-3(3)(3)x x x --+ ＝(3)(3)(3)(3)x x x x +--+-＝33(3)(3)x x x x +-++-＝269x -. （3）224a a --12a - ＝2(2)(2)a a a -+-2(2)(2)a a a +-+ ＝2(2)(2)(2)a a a a -+-+ ＝22(2)(2)a a a a ---+ ＝2(2)(2)a a a --+ ＝12a +. [老师总结]分母是多项式时，应先因式分解，目的是为了找最简公分母以便通分.【例2】有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次往返航行时，长江的水流速度为a 千米/时；第二次往返航行时，正遇上长江汛期， 水流速度为 b 千米/时(b ＞a ).已知该船在两次航行中，静水速度都为v 千米/时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？分析：重庆和武汉之间的路程一定，可设其为s ，所用时间＝顺流时间+逆流时间，注意顺流速度＝静水速度+水流速度；逆流速度＝静水速度-水流速度，把相关数值代入，比较即可.解：设两次航行的路程都为s . 第一次所用时间为s v a+ +s v a - ＝222vs v a -， 第二次所用时间为s v b + +s v b - ＝222sv v b -. ∵b ＞a ，∴b 2＞a 2，∴v 2-b 2＜v 2-a 2， ∴222sv v b-＞222vs v a -. ∴第一次的时间要短些.【总结】(学生总结，老师点评)(1)运用分式解决实际问题时，用分式表示实际问题中的量是解决问题的关键；(2)比较分子相同的两个分式的大小，分母大的反而小.课堂练习1.计算1a ＋1+1a (a ＋1)的结果是( ) A.1a ＋1B.1a a +C.1aD.1a a + 2.计算24142x x ---的结果是( ) A.-12x + B.12x + C.-12x - D.264x x --- 3.计算： (1)32b a a b+ ； (2)21211a a +--；(3)22x y x y y x xy+-- . 4.已知实数a 、b 满足ab ＝1，求下列分式的值. (1)11a b a b +++ ； (2)221111a b +++.参考答案1.C2.D3.解：(1)22236b a ab + . (2)11a + . (3)2y x- . 4.解：(1)原式＝a ab a + +1b b+ ＝11b ++1b b+＝1. (2)原式＝2ab a ab+ +2ab b ab +＝b a b ++a a b +＝1. 课堂小结1、异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.2、最简公分母的确定方法：（1）系数：取分母中各系数的最小公倍数；（2）因式：凡各分母中出现的不同因式都要取到；（3）因式的指数：相同因式取指数最高的.布置作业教材随堂练习/习题5.5的第1、2、3题板书设计异分母分式的加减法异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.。

北师大版数学八年级下册《异分母分式的加减法》教案2一. 教材分析《异分母分式的加减法》是北师大版数学八年级下册的教学内容。

本节内容是在学生已经掌握了同分母分式的加减法、分数的基本性质和异分母分数的比较的基础上进行学习的。

异分母分式的加减法是分数运算中的一个重要部分，它涉及到了分数的通分、约分等基本操作，对于培养学生的运算能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了一定的分数运算基础，对于同分母分式的加减法已经有所了解。

但是，对于异分母分式的加减法，学生可能还存在一定的困难，因为异分母分式的加减法涉及到了分数的通分和约分，这些操作对于学生来说可能还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解通分和约分的重要性，并通过大量的练习来提高学生的运算能力。

三. 教学目标1.让学生理解异分母分式的加减法的运算规律。

2.培养学生熟练的通分、约分能力。

3.提高学生的运算能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.异分母分式的加减法的运算规律。

2.分数的通分和约分操作的熟练运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。

通过设置问题，引导学生思考和探索异分母分式的加减法的运算规律；通过案例分析，让学生理解和掌握通分和约分的方法；通过小组合作，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.练习题。

3.小组合作学习表格。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的异分母分式的加减法问题，引导学生思考和探索异分母分式的加减法的运算规律。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现异分母分式的加减法的运算规律，并解释通分和约分在异分母分式的加减法中的作用。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些异分母分式的加减法的练习题，通过练习来巩固学生对异分母分式的加减法的理解和掌握。

4.巩固（10分钟）让学生进行小组合作，共同完成一些异分母分式的加减法的练习题，通过合作来提高学生的运算能力和逻辑思维能力。

§5.3 分式的加减法（2）——异分母分式的加减法【教学目标】1、会找最简公分母，能进行分式的通分；2、理解并掌握异分母分式加减法的法则；3、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。

4、培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。

【教学重难点】重点：会找最简公分母，能进行分式的通分难点：理解并掌握异分母分式加减法的法则；会找最简公分母，能进行分式的通分【教学过程】第一环节 问题激趣☆设计意图：本环节主要通过问题引导学生回顾旧知识，并激发新知识的学习，达到温故知新的效果。

☆设计思路：回顾同分母分式加减法运算→简单的异分母分式运算→展示不同做法并进行对比→最简公分母概念及对应练习→异分母分式加减法法则。

☆设计内容：1、复习旧知：问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？问题2：异分母分数又是如何进行加减？问题3：那么=+aa 413?你是怎么做的？ 2、（1）议一议小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。

小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同： 小明：a aa a a a a a a a a a a a a 41341344124443413222==+=⨯+⨯⨯=+ 小亮：a a a a a a a 4134141241443413=+=+⨯⨯=+ 你对这两种做法有何评论？与同伴交流。

（2）练一练：确定最简公分母 ①x y 2,23y x ,xy 41； ②y x -5,2)(3x y -； ③31+x ,31-x ； ④412-a ,21-a . ※知识归纳：异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算． 用式子表示为：ac ad bc ac ad ac bc c d a b ±=±=±.二、合作探究☆设计意图：本环节主要是学生通过自主练习与小组合作交流，加强学生对异分母分式加减法法则的运用与理解。

北师大版八年级下册数学《5.3 第2课时异分母分式的加减》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《5.3 第2课时异分母分式的加减》这一节主要是让学生掌握异分母分式的加减运算方法。

在此之前，学生已经学习了分式的基本概念和同分母分式的加减运算。

本节课的内容是在此基础上进行的拓展，引导学生理解并掌握异分母分式的加减运算规律。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固所学知识，并能够灵活运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念和同分母分式的加减运算。

但由于异分母分式的加减运算涉及到分数的通分和约分，部分学生可能对此部分知识掌握不牢固，导致在学习本节课时存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习情况，通过讲解和练习，帮助他们巩固相关知识。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握异分母分式的加减运算方法，能够熟练地进行异分母分式的加减计算。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：异分母分式的加减运算方法。

2.难点：理解并掌握异分母分式加减运算的规律，能够灵活运用到实际问题中。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入异分母分式的加减运算，让学生在实际情境中感受和理解知识。

2.小组合作学习：引导学生进行小组讨论和交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.案例教学法：通过讲解和分析典型例题，让学生掌握异分母分式的加减运算方法。

4.练习法：通过适量练习，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作异分母分式加减运算的教学PPT，包括课题、知识点、例题、练习题等。

2.教学素材：准备一些与异分母分式加减运算相关的生活实例和案例。

3.练习题：准备一些异分母分式加减运算的练习题，用于课堂练习和课后作业。

《异分母分式的加减法》教学设计一、教材分析：本节课是北京师范大学出版社义务教育教科书八年级下册内容。

分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后过渡到异分母分式的加减法,教科书安排了两节课的教学,就是不增加教学目标的实现难度,因此应把教学重点放在落实和理解上。

本节课内容侧重在对异分母分式加减法法则的探索过程上,因此要使学生充分活动起来,在观察、联想、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中,发现法则、理解法则、应用法则。

二、教学目标：知识与技能：让学生经历探索异分母分式加减法运算法则形成的过程，掌握寻找最简公分母、通分将异分母分式的加减运算转化为同分母分式加减运算的方式，学会简单的异分母的分式相加减的运算。

数学思考：经历了类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则的过程，培养学生类比的思想及发展有条理的思考及其语言表达能力。

解决问题：通过从不同角度探索法则形成，运算的方法，使学生体验解决问题方法的多样性，并形成类比和转化的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。

情感态度与价值观：通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓展延伸的内在本质，丰富数学情感与思想，结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。

三、教学重、难点：重点：会找最简公分母，能进行分式的通分及异分母分式加减法的理解与应用。

难点：理解并熟练进行异分母分式加减计算。

四、教学方法：“引导发现法”与“讲授法”、“演示法”五、教具：教具：多媒体课件、展板；六、教学媒体：大屏幕、实物投影七、教学过程：第一环节：复习回顾。

1.计算。

；）（x b x b -31.2a b a b a a ---）（ 分母不同怎么进行加减?引出通分！2. 把下面分数通分。

71128与，寻找最小公倍数； 类比分数，怎样把分式通分呢？第二环节：新课讲授。

一、最简公分母。

类似于分数的通分要找最小公倍数，分式的通分要先确定分式的最简公分母。

异分母的分式加减法
一、教学目标
知识目标
1．了解并掌握异分母分式加减法法则。

2．会利用异分母分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法运算。

能力目标
会利用通分将异分母分式加减法转化为同分母分式的加减法进行计算。

二、重点难点和关键
重点：了解并掌握异分母分式加减法法则。

难点：确定最简公分母。

关键：通分
三、教学方法和辅助手段
教学方法：类比猜想，讲练结合
辅助手段：幻灯投影
四、教学过程
复习
1.什么叫通分？通分的关键是什么？
2.什么叫最简公分母？如何确定最简公分母？
3.通分：八下教材料P121，随堂练习1
4.为什么要学通分，通分有什么作用？
.
小结
1．学习了异分母分式加减法法则，关键是确定最简公分母后通分。

2．多项式分母要因式分解。

3．整式看成分母是1的分式。

4．一些较复杂的题目可以采用逐步通分法。

作业
五、板书设计（略）。

2024北师大版数学八年级下册5.3.2《异分母分式的加减法》教学设计一. 教材分析《异分母分式的加减法》是北师大版数学八年级下册第五章第三节的一部分。

这部分内容是在学生已经掌握了同分母分式的加减法、分数的基本性质和异分母分数的比较等知识的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生掌握异分母分式的加减法的运算方法，理解异分母分式加减法的运算规律，并能够灵活运用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了同分母分式的加减法，对于分数的基本性质和异分母分数的比较也有一定的了解。

但是，学生在解决异分母分式的加减问题时，还存在着一定的困难，主要表现在对异分母分式加减法的运算规律理解不深，运算过程中容易出错。

三. 教学目标1.让学生掌握异分母分式的加减法的运算方法。

2.让学生理解异分母分式加减法的运算规律。

3.培养学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握异分母分式的加减法的运算方法。

2.教学难点：让学生理解异分母分式加减法的运算规律。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握异分母分式的加减法的运算方法，理解异分母分式加减法的运算规律。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。

2.准备练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，让学生思考如何解决异分母分式的加减问题。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现异分母分式的加减法的运算方法，让学生初步感知异分母分式加减法的运算规律。

3.操练（10分钟）教师引导学生进行异分母分式的加减法的运算练习，让学生在实际操作中掌握异分母分式的加减法的运算方法。

4.巩固（10分钟）教师通过一些典型的例题，让学生进一步理解和巩固异分母分式加减法的运算规律。

5.拓展（10分钟）教师引导学生运用异分母分式加减法的运算规律解决实际问题，提高学生的应用能力。

异分母分式加减法（1）教学设计北师大版八年级数学下第五章第四节一、学生起点分析学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。

在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。

对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。

学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。

同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。

二、教学任务分析分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后必将谈到异分母分式的加减法，教科书安排了两节课的教学，就是不让难度突然加大，而是循序渐进的去接受，允许学生经过一定时间的学习达到《标准》要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。

本节内容不多，教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。

三、教学目标知识技能：1、理解并掌握异分母分式加减法的法则；2、会找最简公分母，能进行分式的通分；数学思考：1、培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；2、用字母表示数，也可以用字母表示代数式。

问题解决：1、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。

2、能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型作用。

情感态度价值观：1、在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐；2、进一步通过实例发展学生的符号感和数学的应用意识。

教学重点：掌握稍复杂的异分母分式加减运算。

教学难点：通分，符号法则、去括号法则应用。

四、教学方法：启发引导法、类比法、练习法、比较法综合运用。

五、课件制作：内容包括（明确目标、课前诊断、有序探究、规范展示、应用拓展、归纳总结、自我检测、课堂内外），学生通过观察、类比、猜想、尝试、总结积累，提高了自主学习、合作学习的能力，大大提高了课堂效率。

第2课时异分母分式的加减1．学会确定几个分式的最简公分母并进行通分；(重点)2．能正确地运用分式的加、减、乘、除、乘方的运算法则进行混合运算．(重点，难点)一、情境导入小学我们学习过异分母分数的加减法，如13＋12＝1×23×2＋1×32×2＝56，那么如何计算1x＋1－2x－1呢？二、合作探究探究点一：分式的通分【类型一】最简公分母分式1x2－3x与2x2－9的最简公分母是________．解析：∵x2－3x＝x(x－3)，x2－9＝(x ＋3)(x－3)，∴最简公分母为x(x＋3)(x－3)．方法总结：最简公分母的确定：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数；字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂．“所有字母和式子的最高次幂”是指“凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂的因式选取指数最大的”；当分母是多项式时，一般应先因式分解．【类型二】 分母是单项式分式的通分通分．(1)cbd ，ac2b 2；(2)b 2a 2c ，2a 3bc 2； (3)45y 2z ，310xy 2，5－2xz 2. 解析：先确定最简公分母，找到各个分母应当乘的单项式，分子也相应地乘以这个单项式．解：(1)最简公分母是2b 2d ，c bd ＝2bc2b 2d，ac2b 2＝acd2b 2d； (2)最简公分母是6a 2bc 2，b 2a 2c＝3b 2c6a 2bc 2，2a3bc 2＝4a 36a 2bc 2；(3)最简公分母是10xy 2z 2，45y 2z＝8xz 10xy 2z 2，310xy 2＝3z 210xy 2z 2，5－2xz 2＝－－25y 210xy 2z 2.方法总结：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母．【类型三】分母是多项式分式的通分通分．(1)a2（a ＋1），1a 2－a ； (2)2mn 4m 2－9，3m 4m 2－6m ＋9. 解析：先把分母因式分解，再确定最简公分母，然后再通分．解：(1)最简公分母是2a(a ＋1)(a －1)，a2（a ＋1）＝a 2（a －1）2a （a ＋1）（a －1）， 1a 2－a ＝2（a ＋1）2a （a ＋1）（a －1）； (2)最简公分母是(2m ＋3)(2m －3)2， 2mn 4m 2－9＝2mn （2m －3）（2m ＋3）（2m －3）2，3m4m 2－6m ＋9＝3m （2m ＋3）（2m ＋3）（2m －3）2.方法总结：①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商．探究点二：异分母分式的加减法 【类型一】 异分母分式的加减法运算计算：(1)xx 2－4－2x 2＋4x ＋4；(2)a 2－4a ＋2＋a ＋2； (3)mm －n －nm ＋n ＋2mnm 2－n 2. 解析：依据分式的加减法法则，(1)、(3)中先找出最简公分母分别为(x －2)(x ＋2)2、(m ＋n)(m －n)，再通分，然后运用同分母分式加减法法则运算；(2)中把后面的加数a ＋2看成分母为1的式子进行通分．解：(1)原式＝x（x ＋2）（x －2）－2（x ＋2）2＝x （x ＋2）（x ＋2）2（x －2）－2（x －2）（x ＋2）2（x －2）＝x （x ＋2）－2（x －2）（x ＋2）2（x －2）＝x 2＋4（x ＋2）2（x －2）；(2)原式＝a 2－4＋（a ＋2）2a ＋2＝2a （a ＋2）a ＋2＝2a ；(3)原式＝m （m ＋n ）（m ＋n ）（m －n ）－n （m －n ）（m ＋n ）（m －n ）＋2mn（m ＋n ）（m －n ）＝m 2＋2mn ＋n 2（m ＋n ）（m －n ）＝m ＋n m －n.方法总结：分母是多项式时，应先因式分解，目的是为了找最简公分母以便通分．对于整式与分式的加减运算，可以将整式的每一项的分母看成1，再通分，也可以把整式的分母整体看成1，再进行通分运算．【类型二】 分式的混合运算计算：(1)(x 2－4x ＋4x 2－4－x x ＋2)÷x －1x ＋2；(2)a －52a －6÷(16a －3－a －3)． 解：(1)原式＝[（x －2）2（x －2）（x ＋2）－xx ＋2]÷x －1x ＋2＝(x －2x ＋2－xx ＋2)÷x －1x ＋2＝－2x ＋2·x ＋2x －1＝－2x －1； (2)原式＝a －52a －6÷(16a －3－a 2－9a －3)＝a －52（a －3）÷（5＋a ）（5－a ）a －3 ＝a －52（a －3）·a －3（5＋a ）（5－a ） ＝－110＋2a.方法总结：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后加减，如果遇到括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．探究点三：分式运算的化简求值【类型一】先化简，再根据所给字母的值求分式的值先化简，再求值：(1x－y＋1x＋y)÷2xx2＋2xy＋y2，其中x＝1，y＝－2.解析：化简时，先把括号内通分，把除法转化为乘法，把多项式因式分解，再约分，最后代值计算．解：原式＝2x（x－y）（x＋y）·（x＋y）22x＝x＋yx－y，当x＝1，y＝－2时，原式＝1＋（－2）1－（－2）＝－13.方法总结：分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的计算顺序，式子化到最简再代值计算．【类型二】先化简，再选择字母的值求分式的值先化简，再选择使原式有意义的数代入求值：2x＋6x2－4x＋4·x－2x2＋3x－1x－2.解析：先把分式化简，再选数代入，x 可取除－3、0和2以外的任何数．解：原式＝2（x＋3）（x－2）2·x－2x（x＋3）－1x －2＝2x （x －2）－1x －2 ＝2－x x （x －2） ＝－1x.当x ＝1时，原式＝－1.(x 取除－3、0和2以外的任何数)方法总结：取数代入求值时，要注意所选择的值一定满足分式分母不为0，这包括原式及化简过程中的每一步的分式都有意义．【类型三】 整体代入求值已知实数a 满足a 2＋2a －8＝0，求1a ＋1－a ＋3a 2－1·a 2－2a ＋1（a ＋1）（a ＋3）的值． 解析：首先把分式分子、分母能因式分解的先因式分解进行约分，然后进行减法运算，最后整体代值计算．解：1a ＋1－a ＋3a 2－1·a 2－2a ＋1（a ＋1）（a ＋3）＝1a ＋1－a ＋3（a ＋1）（a －1）·（a －1）2（a ＋1）（a ＋3）＝1a ＋1－a －1（a ＋1）2＝2（a ＋1）2＝2a 2＋2a ＋1.∵a 2＋2a －8＝0，∴a 2＋2a ＝8，∴原式＝28＋1＝29. 方法总结：利用“整体代入”思想化简求值时，先把要求值的代数式化简，然后将已知条件变换成适合所求代数式的形式，再整体代入即可．探究点四：运用分式解决实际问题有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次往返航行时，长江的水流速度为a千米/小时；第二次往返航行时，正遇上长江汛期，水流速度为b千米/小时(b＞a)．已知该船在两次航行中，静水速度都为v千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？解析：重庆和武汉之间的路程一定，可设其为s，所用时间＝顺流时间＋逆流时间，注意顺流速度＝静水速度＋水流速度；逆流速度＝静水速度－水流速度，把相关数值代入，比较即可．解：设两次航行的路程都为s.第一次所用时间为sv＋a＋sv－a＝2vsv2－a2，第二次所用时间为sv＋b＋sv－b＝2vsv2－b2，∵b＞a，∴b2＞a2，∴v2－b2＜v2－a2，∴2vsv2－b2＞2vsv2－a2.∴第一次的时间要短些．方法总结：①运用分式解决实际问题时，用分式表示实际问题中的量是解决问题的关键；②比较分子相同的两个分式的大小，分母大的反而小．三、板书设计1．分式的通分2．异分母分式的加减法：先通分，化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算．3．分式的混合运算：先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇到括号要先算括号里面的．对于异分母分式相加减，注意强调转化思想：通过通分，把异分母分式转化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算．对于分式混合运算，关键是要注意各种运算的先后顺序，最后结果要化为最简分式．在教学中，注意培养学生认真细致的学习态度，从运算符号到通分、约分，都应认真对待，一丝不苟.。