分式的加减法PPT课件
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数学八上12.3《分式的加减》精品课件
（2）若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质 将其化为整数，再求最小公倍数；
（3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把 负号提取到分式前面；
（4）若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然 后再进行因式分解，再确定最简公分母。
谢谢大家
(2) b2 c 4a2 a
例4 计算
(1) x 2 x 2 x2 x2
(2)
9a2
1 6a
1
1 3a 1
能力提高
1.计算
1 2 x 1 1 x2
能力提高
v1 +v2 对吗？
2
2.上山和下山的路程都是s，一个人上山的
速度为v1，下山的速度为v2.这个人上下山的 平均速度为多少？
பைடு நூலகம்
平均速度=
总路程 总时间
2s ss v1 v2
2s
s v1
s v2
2s
sv2 sv1 v1v2
2s • v1v2 2v1v2 sv2 sv1 v2 v1
确定最简公分母的一般步骤
（1）找系数：如果各分母的系数都是整数， 那么取它们的（最小公倍数。
（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字 母或含字母的式子都要选取。
（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母 的式子中指数最大的。 这样取出的因式的积，就是最简公分母。
• 注意
• 分式通分时，要注意几点：
（1）如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系
数的最小公倍数，作为最简公分母的系数； PPT模板：./moban/ PPT背景：./beijing/ PPT下载：./xiazai/ 资料下载：./ziliao/ 试卷下载：./shiti/ PPT论坛： 语文课件：./kejian/yuwen/ 英语课件：./kejian/yingyu/ 科学课件：./kejian/kexue/ 化学课件：./kejian/huaxue/ 地理课件：./kejian/dili/
《分式的加减法》分式精品 课件
b a ab
（4）先化简，再求值：xx2
2 1 2x
x 2x
1 x2
．
其中x=3．
例3
在物理学上的应用
在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知
CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律
可知总电阻R与R1R2满足关系式
1 R
1 1；
R1
R2
试用含有R1的式子表示总电阻R．
•
十一、不相信下辈子，只想善待你今生 。因为 我不知 道，下 一辈子 是否还 能遇见 你，所 以我今 生才会 那么努 力把最 好的给 你。
•
十二、世上最好的缘，便是有个聊得来 的伴， 永远不 嫌你的 话多， 不厌其 烦且久 处不厌 ，永远 会陪在 身边， 念你冷 暖，且 懂你悲 欢。
•
十三、你相信吗，未来要和你共度一生 的那个 人，其 实在与 你相同 的时间 里，也 忍受着 同样的 独。那 个人一 定也怀 着满心 的期待 ，拥着 一腔孤 勇，穿 过茫茫 人海， 也要来 与你相 见。
•
相反，忙碌，却是世间珍贵的良药，忙 起来， 生活便 有了奔 头。
•
日本作家石黑一雄曾说：年老之后 当我回顾自己的一生，看到我用毕生的 精力去 捕捉那 个世界 独特的 美，我 相信我 会心满 意足的 ，没有 人能使 我相信 我是虚 度了光 阴。
•
台湾一群平均年龄81岁的老人，骑着摩 托车环 游台湾 的故事 触动了 很多人 。
•
十七、所有的深爱都是秘密，所有的深 情都只 为你。 你是我 期待又 矛盾的 梦想， 抓住却 不能拥 抱的风 ，想喝 又怕醉 的酒。
•
十八、注定要在一起的人，晚点也真的 没关系 。愿你 能在人 海茫茫 中，和 你的命 中注定 撞个满 怀，所 爱之人 最后成 为你的 爱人。
（4）先化简，再求值：xx2
2 1 2x
x 2x
1 x2
．
其中x=3．
例3
在物理学上的应用
在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知
CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律
可知总电阻R与R1R2满足关系式
1 R
1 1；
R1
R2
试用含有R1的式子表示总电阻R．
•
十一、不相信下辈子，只想善待你今生 。因为 我不知 道，下 一辈子 是否还 能遇见 你，所 以我今 生才会 那么努 力把最 好的给 你。
•
十二、世上最好的缘，便是有个聊得来 的伴， 永远不 嫌你的 话多， 不厌其 烦且久 处不厌 ，永远 会陪在 身边， 念你冷 暖，且 懂你悲 欢。
•
十三、你相信吗，未来要和你共度一生 的那个 人，其 实在与 你相同 的时间 里，也 忍受着 同样的 独。那 个人一 定也怀 着满心 的期待 ，拥着 一腔孤 勇，穿 过茫茫 人海， 也要来 与你相 见。
•
相反，忙碌，却是世间珍贵的良药，忙 起来， 生活便 有了奔 头。
•
日本作家石黑一雄曾说：年老之后 当我回顾自己的一生，看到我用毕生的 精力去 捕捉那 个世界 独特的 美，我 相信我 会心满 意足的 ，没有 人能使 我相信 我是虚 度了光 阴。
•
台湾一群平均年龄81岁的老人，骑着摩 托车环 游台湾 的故事 触动了 很多人 。
•
十七、所有的深爱都是秘密，所有的深 情都只 为你。 你是我 期待又 矛盾的 梦想， 抓住却 不能拥 抱的风 ，想喝 又怕醉 的酒。
•
十八、注定要在一起的人，晚点也真的 没关系 。愿你 能在人 海茫茫 中，和 你的命 中注定 撞个满 怀，所 爱之人 最后成 为你的 爱人。
分式加减法(共9张PPT)
计算 ：
例1
5aa2b2 b33aa2b2 b58 aa2b2b
把分子看作 一个整体， 先用括号括
起来！
解：原式= (5a2b3)(3a2b5)(8a2b) a2b
=
5a2b33a2b58a2b a2b
=
a 2b ab 2
=
a b
注意：结果要化为 最简分式！
尝试完成下列各题：
分母不变,分子相加减.
分式加减法
1．同分母分数如何进行加减法运算，举例说
明
同分母的分数相加减， 分母不变,分子相加减.
2．你认为
1 a
2 a
?
3．猜一猜，同分母的分式应该如何加减?
同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减.
1类比同分母分数加减法法则，概括同分母分 式的加减法法则
2会熟练地应用同分母分式的加减法法则进 行计算
x2 x1 x1
x3
x2
x 1 x1
x3
x
x
1
.
例2
计算 ：
x2 x y
y2 yx
解：原式=
x2
y2
x y (x y)
=
x2 y2 xy xy
= x2 y2 =x+y
x y
分母不同，先 化为同分母。
(1)
3b x
b x
;
(2) aabbaa ;
3aa2b2
b2
ba2
计算 3b b
2 分母不同，先化为同分母。
同分母分式相加减：分母不变，分子相加减
2
x 4 x4 x2x2 分母不变,分子相加减.
2会熟练地应用同分母分式的加减法法则进行计算
(1) ? x2. 1．同分母分数如何进行加减法运算，举例说明
分式的加减法(1)-PPT课件
9
例4、计算 ac bc ab ba
解 ac bc ab ba
aacbabcb
ac bc ab ab
ac a
bc b
cab ab
c
2021/4/8
10
例5：先化简，再求值：
x2 -1
x-1
x2
+ -2x 2x-
x2
其中x=3。
2021/4/8
11
（1） a2
b2 2ab
3x
（2）
xy
2021/4/8
5
例1 计算
3x2 3xy xy xy
解 3x2 3xy 3x2 3xy
xy xy x y
3xx y
x y
3x
把分子相加减后,要进行因式分解,通过约分,把所
得20结21/4果/8 化成最简分式
6
2
x (1)
-
4
= ______
x- 2 x- 2 _
(2)
x+2 x+1
ab ab
2xy 2xy
(ab)2 a2b2
（3）
2a b
2a b
-
x- 1+ x- 3 = x+1 x+1
2021/4/8
7
例2、计算 x22xx2yy2x22yx2yy2
解
x22xx2yy2x22yx2yy2
ห้องสมุดไป่ตู้x2
x2 y2 2xy
y2
xyxy xy2
x y 2021/4/8
8
x y
例3、计算
f g
f g
f f , f f g g g g
2021/4/8
分式的加减 课件
你认为
1 1 ? 2a 3a
1 1 ? x 1 x 1
异分母分式的加减法法则：
1、异分母的分式相加减：先通分，变为同分母的 分式，再加减
2、数学表达式：ba
c d
ad bd
bc bd
ad bc bd
例2 计算 ：
1
1
（1）2c2d 3cd 2
1
1
（2）2p 3q 2p 3q
（3）x22x-
4
x
1
2
1、判断题：
(1)
a
a
b
a
a
b
a
b
a
a
b
0
（X）
(2) 1 x 1 x x1 x1 x1
（X）
2.下列各式计算正确的是( D )
A. 1 1 1
a b ab
B. m m 2m
a b ab
C. b b 1 1
aa a
D. 1 1 0
ab ba
3、计算：
(1（) x
3x 1）2
(
x
3 1)
2
(2) 3y
2x 2y
2xy x 2 xy
课堂小结:
⑴ 分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母 相加减
分母不变 转化为
分子（整式） 相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子 看成一个整体，用括号括起来，再运算。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式 （或整式）。
分式的加减
计算：
(1) 1 8
3 8
(3) 1 5
3 20
(2) 1 8
3 8
数学：1.3分式的加减法课件(鲁教版八年级上)(共8张PPT)
你小对明这 认两为种，做只法要有把何异评分论母？的与分同式伴化交成流同。分母的
根（据1）分当式走的第基二本条性路质时，，异她分从母甲的地分到式乙可地以化为
你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为
同分母的分式，这一过程称为分式的通分。为了计 算方便，异分母分式通分时，通常取最简公分母作
（根2据）分你式认的为基异本分性母质的，分异式分应母该的如分何式加可减以？化比为如
你小对明这 认两为种，做只法要有把何异评分论母？的与分同式伴化交成流同。分母的
分你式对， 这异两分种母做分法式有的何加评减论问？题与就同变伴成交了流同。分母 =同--分---母---的---分- 式，这一过程称为分式的通分。 分（式1），同异分分母母的分分式数的如加何减加问减题？就变成了同分母
1.3分式的加减法
从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，
其中第一 条是平路，第二条有 1km的上坡
路、2km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车 速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h， 在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么
（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地 需要多长时间？
（2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？
（1）异分母的分数如何加减？ 小根亮据同 分意式小的明基的本看性法质，但异他分母的分式可以化为
根（据1）分当式走的第基二本条性路质时，，异她分从母甲的地分到式乙可地以化为
（你1对）这当两走种第做二法条有路何时评，论她？从与甲同地伴到交乙流地。
你在对下这 坡两路种上做的法骑有车何速评度论为？3v与km同/h伴，交那流么。
你同对分这 母两的种分做式法，有这何一评过论程？称与为同分伴式交的流通。分。
分式加减法课件公开课ppt
分子相 加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子 看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符 号错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整 式）。
谢谢
分式加减法课件公开课ppt
对于
1 n
1 n ，3
如何计算呢？
S3 S2 S2 S1
S2
S1
这就需要我们进一步学习：
计算：
= 2+3 7
=
5 7
(2) 1 - 2 = 1 - 2 = - 1
55 5
5
说一说同分母分数的加减法是怎样进行的？
同分母的分数相加减, 分母不变，分子相加减。
试一试 类比同分母分数相加减
b d bd bd
bd
acadbcadbc b d bd bd bd
例 3 计算：
(2) 1 1
通分
2p3q 2p3q
解：原式= 2p3q
2p3q
＋
(2p3q)(2p3q) (2p3q)(2p3q)
(2p3q)(2p3q) (2p3q)(2p3q)
2p3q2p3q (2p3q)(2p3q)
4p
11 32 1 23 66 6
F异分母分数如何加减？
1 1 ? x 2x
1 1 ? x 2x
F异分母 分数相加 减，先通 分,变为同 分母的分 数，再加 减。
【异分母分式的加减法法则】
异分母分式相加减，先通分， 变为同分母分式，再加减。
【符号语言】
? a c a d b c a d b c
x2 x y
y2 (x y)
=
x2 y2 xy xy
x2 y2
= x y
分式的加减法课件164659
分式的加减法
+
谢谢合作
＋
=
分式的加减法
比一比：
＋
= =
分式的加减法
想一想 (1)异分母的分数如何加减?比如 + (2)你认为异分母的分式应该如何加减? (3) + 应该怎样计算?
分式的加减法
议一议 下面是小明小亮两种做法,你对这两种方法 有什么评论?与同伴交流. + = + = + = + = = = + =
分式的加减法
最简公分母
异分母 例1 计算: (1) (2) + +
通分
同分母
= =
分式的加减法
解:
+
=
+
=
=
=
+
=
+
=
=
分式的加减法
比一比
+
分式的加减法
计算:
1.(1)
+
= =
(2)
2.某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的
三倍,设他手抄的速度为a字/时,那么他录入3 000 字文稿比手抄少用多长时间?
上坡 1km
3v km/h
下坡 2km
甲
平路 3km 2v km/h
乙
分式的加减法
答案:
Hale Waihona Puke + +分式的加减法
想一想
(1)同分母的分数如何加减?比如 + ; + 等于什么？ (2)你认为 + ; + 应该等于什 么?
…… a份
(3)猜一猜,同分母的分式应该如何加减?
分式的加减法
同分母分式加减法的法则是: 同分母的分式相加减,分母不变, 把分子相加减 做一做： =
2024版全新分式加减法课件
2024全新分式加减法课件•分式加减法基本概念•分式加减法运算规则•分式方程求解方法•图形与几何中的分式加减法•拓展内容：数列与数学归纳法中的分式加减法•总结回顾与课堂互动环节分式加减法基本概念01分式定义及性质分式定义形如A/B（B不等于0）的式子叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母。
分式性质分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变。
同分母分式加法同分母的分式相加，分母不变，把分子相加。
同分母分式减法同分母的分式相减，分母不变，把分子相减。
异分母分式通分异分母分式加减法首先要进行通分，将异分母转化为同分母。
通分的方法是先求出原来几个分数的分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
异分母分式加减法通分后按照同分母分式加减法法则进行计算。
提取公因式法公式法分组法裂项法复杂分式化简技巧01020304如果分子和分母都含有相同的因子，可以提取出来进行化简。
利用一些常用的公式进行化简，如平方差公式、完全平方公式等。
对于复杂的分式，可以先将分子或分母进行分组，然后分别进行化简。
对于某些特殊的分式，可以采用裂项法进行化简，如将1/n(n+1)裂项为1/n -1/(n+1)。
分式加减法运算规则02运算顺序与括号处理运算顺序在没有括号的情况下，分式加减运算应按从左到右的顺序进行；有括号时，先算括号里面的。
括号处理对于多层括号，应从内到外逐层计算，每算完一层就去掉一层括号。
分数与整数相加减整数化为分数将整数看作分母为1的分数，然后进行加减运算。
通分当两个分数的分母不同时，需要先进行通分，将两个分数转化为同分母的分数后再进行加减运算。
带分数加减法运算带分数加减带分数将带分数转化为假分数后进行加减运算，结果再化为带分数形式。
带分数与整数相加减将带分数化为假分数，整数化为分母为1的假分数，然后进行加减运算。
解析分式加减运算中常见的错误类型及原因，如运算顺序错误、通分错误等。
例题1例题2例题3通过具体题目演示分式加减运算的正确步骤和方法，包括带分数和整数的混合运算等。
《分式的加减法》PPT课件模板
分，化为同分 母的分式，然后再按同分母分式
的加减法法则 进行计算。
分式的加减法
Add the author and the accompanying title
做一a
(2) 1 1 ab
异分母分式的加减法法则：
异分母的分式相加 减，先通分，化为同 分母的分式，然后再 按同分母分式的加减 法法则进行计算。
例2 计算 (1) 1 1
x3 x3
(2)a22 a4a12
例3：节日期间，几名学生包 租了一辆车准备从市区到郊 外游览，租金为300元。出发 时，又增加了2名同学，总人 数达到x名。开始包车的几名 学生平均每人可比原来少分 摊多少钱？
随堂练习：
(1) a1112a2
(2)x244x22x12
甲、乙两位采购员同去一家饲料公
司购买两次饲料。两次饲料的价格
有变化，两位采购员的购货方式也 不同，其中，甲每次购买1000千克 乙每次用去800元，而不管购买多
少饲料。设两次购买的饲料单价分 别为m元/千克和n元/千克（m,n是 正数，且m≠n），那么甲、乙所购 饲料的平均单价各是多少？哪 一
个较低？
小结
异分母分式的加减法法则： 异分母的分式相加减，先通
的加减法法则 进行计算。
分式的加减法
Add the author and the accompanying title
做一a
(2) 1 1 ab
异分母分式的加减法法则：
异分母的分式相加 减，先通分，化为同 分母的分式，然后再 按同分母分式的加减 法法则进行计算。
例2 计算 (1) 1 1
x3 x3
(2)a22 a4a12
例3：节日期间，几名学生包 租了一辆车准备从市区到郊 外游览，租金为300元。出发 时，又增加了2名同学，总人 数达到x名。开始包车的几名 学生平均每人可比原来少分 摊多少钱？
随堂练习：
(1) a1112a2
(2)x244x22x12
甲、乙两位采购员同去一家饲料公
司购买两次饲料。两次饲料的价格
有变化，两位采购员的购货方式也 不同，其中，甲每次购买1000千克 乙每次用去800元，而不管购买多
少饲料。设两次购买的饲料单价分 别为m元/千克和n元/千克（m,n是 正数，且m≠n），那么甲、乙所购 饲料的平均单价各是多少？哪 一
个较低？
小结
异分母分式的加减法法则： 异分母的分式相加减，先通
《分式的加减法》分式PPT课件 图文
A
C
D
B
解：因为
1 1 1 1 1 R R1 R2 R1 R1 50
R1 50
R1 R1 50
R1
R1 R1 50
2R1 50
R1 R1 50
即
1 2R1 50
R R1 R1 50
所以 R R1 R1 50 R12 50R1
2R1 50 2R1 50
再来试试
b a ab
（4）先化简，再求值：xx2
2 1 2x
x 2x
1 x2
．
其中x=3．
例3
在物理学上的应用
在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知
CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律
可知总电阻R与R1R2满足关系式
1 R
1 1；
R1
R2
试用含有R1的式子表示总电阻R．
=
x2 x y
y2 x y
x2 y2
= xy =x+y
分母不同， 先化为同分
母。
计算：
（1）aa3bb
a a
b b
5 （2）6a2b
2 3ab2
3 4abc
先找出最简公分母，再 正确通分，转化为同分
母的分式相加减。
分数线有括号的作用， 分子相加减时，要注
意添括号．
3 a b a2 b2
a
=b
把分子看作 一个整体， 先用括号括
起来！
做一做
尝试完成下列各题：
(1)
x2 x
2
x
4
2
x2 4 ? x2
x
2
x
x 2
2
x
分式的加减ppt课件
a 1
应用举例 巩固新知
练习3 计算：
1 1
（1）
n n3
s3 s2 s2 s1
（2）
s2
s1
课时小结
（1）分式的加减法法则是什么？我们是如何得到的？
（2）在分式的加减中，有哪些地方容易出错？该怎样避免？
第2课时 分式的混合运算
课前检测
课前检测
课前检测
课前检测
合作学习
( - )
b a
a
a 2 - b2
a
ab
ab
a -b
b
3a
a
a2 4
2
x
)
2 x 1
例1：（1） (
a2 a2
a
1 x x 1
2a 2 8a
a2 4
解：
·
2a 8
1 原式=
a 2 a 2 a
x2 1
先用括号括起来！
注意：结果要化为最
简分式！
应用举例 巩固新知
2
x 1
；
x 1 1 x
计算（4）
：
解：=
=
=
2
x 1
x 1 x 1
2 ( x 1)
x 1
3 x
；
x 1
注意：(1-x)=-(x-1)
应用举例 巩固新知
练习1 计算：
2x
5x 3 y
（1） 2 2 2 2
2 p 3q 2 p 3q
(2 p 3q)(2 p 3q)
4p
4 p 2 9q 2
应用举例 巩固新知
练习3 计算：
1 1
（1）
n n3
s3 s2 s2 s1
（2）
s2
s1
课时小结
（1）分式的加减法法则是什么？我们是如何得到的？
（2）在分式的加减中，有哪些地方容易出错？该怎样避免？
第2课时 分式的混合运算
课前检测
课前检测
课前检测
课前检测
合作学习
( - )
b a
a
a 2 - b2
a
ab
ab
a -b
b
3a
a
a2 4
2
x
)
2 x 1
例1：（1） (
a2 a2
a
1 x x 1
2a 2 8a
a2 4
解：
·
2a 8
1 原式=
a 2 a 2 a
x2 1
先用括号括起来！
注意：结果要化为最
简分式！
应用举例 巩固新知
2
x 1
；
x 1 1 x
计算（4）
：
解：=
=
=
2
x 1
x 1 x 1
2 ( x 1)
x 1
3 x
；
x 1
注意：(1-x)=-(x-1)
应用举例 巩固新知
练习1 计算：
2x
5x 3 y
（1） 2 2 2 2
2 p 3q 2 p 3q
(2 p 3q)(2 p 3q)
4p
4 p 2 9q 2
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练习2： 1、写下列各组分式的最简公分母：
4 1 4 1 1 1 (3) 2 , ; (2) 2 , ; (1) , ; a 2a a a a b 1 1 2a 1 (5) , ; (6) , ; x3 x3 (a 2)(a 2) 2 a
归纳1：分式通分时如何确定最简公分母？ （1）系数取各系数的最小公倍数； （2）凡出现的字母（或含字母的因式）都要取； （3）相同字母的次数取最高次幂； （4）当分母是多项式时应先分解因式； （5）分母前的负号应提展
1 2 1 2 计算：（1） (a ) (a ) a b a b
1 1 2 4 2 4 （ 2） x 1 x 1 x 1 x 1
小结：谈谈本节课的收获？
（1）分式加减运算的方法思路： 异分母 相加减
分子（整式） 同分母 分母不变 相加减 转化为 相加减 （2）分子相加减时，如果分子是一个多项式， 要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运 算，可减少出现符号错误。
2 2 2 12 2 a b ab b (9) 2 ; (10) ; 2 m 9 3 m ab ab a
x (12) x 2 . x2
2
4 1 4、计算： 2 a 4 2a 式的值。
，并求当a＝－３时原
5、阅读下面题目的计算过程。 = x 3 2 x 1 = x 3 2x 2 = x 1
(二)异分母分式的加减法
问题2：想一想，异分母的分数如何加减？
1 7 如 应该怎样计算？ 3 12
【异分母分数加减法的法则】 通分，把异分母分数化为同分母分数。 问题3：想一想，异分母的分式如何进行加减？
3 1 如 应该怎样计算？ a 4a
异分母的分式
转化 通分
同分母的分式
异分母分式通分时，通常取最简单的公分母 （简称最简公分母）作为它们的共同分母。
4 1 1 1 (2) 2 ; (1) ; a a a b 2a 1 (3) . (a 2)(a 2) 2 a
3、计算：
b2 c (2) 2 ; 4a a
2 3x (4) ; x y 2( x y )
7 2 (3) 2 ; 2 6 x y 3xy 4 2 1 (8) 2 ; x 4 x2 x2
学习目标： 会进行同分母、异分母的分式加减法，进一步体会通 分、约分在分式中的运用。 重点：异分母的分式加减法 难点：对异分母的分式加减法中的通分的理解
一、分式的加减法
计算：
1 2 5 5
(一)同分母分式的加减法
【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减。
问题1：猜一猜, 同分母的分式应该如何加减？
通分 转化为 （3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分 式（或整式）。
小测：
1、填空：
3 5 = (1) xy xy
4x 4y ；(2) = x y yx
；
3 1 5 、 、 的最简公分母是 （ 3） 4x 2x 6x
2m mn 2、计算 的结果是（ 2m n n 2m
2 x 1 x 3 2 x 3 ① x 2 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1
②
③
④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的 代号； （2）错误原因； （3）本题的正确结论为： 。
二、分式的混合运算
1、请用两种不同的方法进行计算： 2 x x 4 3x x x2 x2 2、计算：
如：
【同分母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减。
同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似
3 1 2 ? a a a
练习1：
1、 （口算）计算：
b c 1 3 （2 ） ； （3 ） ； a a m m 3 2 3 12 15 （4 ） ； （5） ； x 1 x 1 a a a
1 x 2 x 2x 1 (1) 2 2 x 1 x 1 x 4x 4
2
x2 x 1 x4 (2)( 2 2 ) x 2x x 4x 4 x
归纳2：
1、对于混合运算，一般应按运算顺序，有括号 先做括号中的运算，若利用乘法对加法的分 配律，有时可简化运算，而合理简捷的运算 途径是我们始终提倡和追求的。 2、对每一步变形，均应为后边运算打好基础， 并为后边运算的简捷合理提供条件．可以说， 这是运算能力的一种体现． 3、注意约分时的符号问题。
（5） 5m n
n 3m 2 2 2 n mn mn n n mn
；
同分母分式加减的基本步骤： 1、分母不变，把分子相加减。 （1）如果分式的分子是多项式，一定要加上括 号； （2）如果分子是单项式，可以不加括号。
2、分子相加减时，应先去括号，再合并同类项； 3、最后的结果，应化为最简分式或者整式。
）
。
mn Ａ、 n 2m
mn Ｂ、 n 2m
3m n Ｃ、 n 2m
3m n Ｄ、n 2m
3、计算：
5a b 3 3a b 5 8 a b (1) ; 2 2 2 ab ab ab
2 2 2
y x (2) ; x y x y
b a (3) ; 3a 2b
1 2 (4) ; 2 a 1 1 a
x xy (5) 2 2; x y y x
4 xy (6) x y . x y
3 1 （1 ） ； x x
（6 ） a
a x y yx
；
2、计算：
2 2 2 a2 b2 2ab ( a b) a b （1 ） ； （2 ） ； ab ab 2ab 2ab 3 3 2 a c b c （3 ） x 4 ； （4 ） 2 ； 2 2 2 a b a b x2 x2
4 1 4 1 1 1 (3) 2 , ; (2) 2 , ; (1) , ; a 2a a a a b 1 1 2a 1 (5) , ; (6) , ; x3 x3 (a 2)(a 2) 2 a
归纳1：分式通分时如何确定最简公分母？ （1）系数取各系数的最小公倍数； （2）凡出现的字母（或含字母的因式）都要取； （3）相同字母的次数取最高次幂； （4）当分母是多项式时应先分解因式； （5）分母前的负号应提展
1 2 1 2 计算：（1） (a ) (a ) a b a b
1 1 2 4 2 4 （ 2） x 1 x 1 x 1 x 1
小结：谈谈本节课的收获？
（1）分式加减运算的方法思路： 异分母 相加减
分子（整式） 同分母 分母不变 相加减 转化为 相加减 （2）分子相加减时，如果分子是一个多项式， 要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运 算，可减少出现符号错误。
2 2 2 12 2 a b ab b (9) 2 ; (10) ; 2 m 9 3 m ab ab a
x (12) x 2 . x2
2
4 1 4、计算： 2 a 4 2a 式的值。
，并求当a＝－３时原
5、阅读下面题目的计算过程。 = x 3 2 x 1 = x 3 2x 2 = x 1
(二)异分母分式的加减法
问题2：想一想，异分母的分数如何加减？
1 7 如 应该怎样计算？ 3 12
【异分母分数加减法的法则】 通分，把异分母分数化为同分母分数。 问题3：想一想，异分母的分式如何进行加减？
3 1 如 应该怎样计算？ a 4a
异分母的分式
转化 通分
同分母的分式
异分母分式通分时，通常取最简单的公分母 （简称最简公分母）作为它们的共同分母。
4 1 1 1 (2) 2 ; (1) ; a a a b 2a 1 (3) . (a 2)(a 2) 2 a
3、计算：
b2 c (2) 2 ; 4a a
2 3x (4) ; x y 2( x y )
7 2 (3) 2 ; 2 6 x y 3xy 4 2 1 (8) 2 ; x 4 x2 x2
学习目标： 会进行同分母、异分母的分式加减法，进一步体会通 分、约分在分式中的运用。 重点：异分母的分式加减法 难点：对异分母的分式加减法中的通分的理解
一、分式的加减法
计算：
1 2 5 5
(一)同分母分式的加减法
【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减。
问题1：猜一猜, 同分母的分式应该如何加减？
通分 转化为 （3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分 式（或整式）。
小测：
1、填空：
3 5 = (1) xy xy
4x 4y ；(2) = x y yx
；
3 1 5 、 、 的最简公分母是 （ 3） 4x 2x 6x
2m mn 2、计算 的结果是（ 2m n n 2m
2 x 1 x 3 2 x 3 ① x 2 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1
②
③
④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的 代号； （2）错误原因； （3）本题的正确结论为： 。
二、分式的混合运算
1、请用两种不同的方法进行计算： 2 x x 4 3x x x2 x2 2、计算：
如：
【同分母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减。
同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似
3 1 2 ? a a a
练习1：
1、 （口算）计算：
b c 1 3 （2 ） ； （3 ） ； a a m m 3 2 3 12 15 （4 ） ； （5） ； x 1 x 1 a a a
1 x 2 x 2x 1 (1) 2 2 x 1 x 1 x 4x 4
2
x2 x 1 x4 (2)( 2 2 ) x 2x x 4x 4 x
归纳2：
1、对于混合运算，一般应按运算顺序，有括号 先做括号中的运算，若利用乘法对加法的分 配律，有时可简化运算，而合理简捷的运算 途径是我们始终提倡和追求的。 2、对每一步变形，均应为后边运算打好基础， 并为后边运算的简捷合理提供条件．可以说， 这是运算能力的一种体现． 3、注意约分时的符号问题。
（5） 5m n
n 3m 2 2 2 n mn mn n n mn
；
同分母分式加减的基本步骤： 1、分母不变，把分子相加减。 （1）如果分式的分子是多项式，一定要加上括 号； （2）如果分子是单项式，可以不加括号。
2、分子相加减时，应先去括号，再合并同类项； 3、最后的结果，应化为最简分式或者整式。
）
。
mn Ａ、 n 2m
mn Ｂ、 n 2m
3m n Ｃ、 n 2m
3m n Ｄ、n 2m
3、计算：
5a b 3 3a b 5 8 a b (1) ; 2 2 2 ab ab ab
2 2 2
y x (2) ; x y x y
b a (3) ; 3a 2b
1 2 (4) ; 2 a 1 1 a
x xy (5) 2 2; x y y x
4 xy (6) x y . x y
3 1 （1 ） ； x x
（6 ） a
a x y yx
；
2、计算：
2 2 2 a2 b2 2ab ( a b) a b （1 ） ； （2 ） ； ab ab 2ab 2ab 3 3 2 a c b c （3 ） x 4 ； （4 ） 2 ； 2 2 2 a b a b x2 x2