控制图(control charts)又名：统计过程控制( statistical process control)方法演变：EQ \o(\s\up5(－),\s\do2(x))计量值控制图：⎺X－R控制图（又名均值极差控制图），⎺X－s控制图，单值控制图（又名X 控制图，X-R控制图，IX-MR控制图，XmR控制图，移动极差控制图），移动均值-移动极差控制图（又名MA-MR控制图），目标偏差控制图（又名差异控制图、偏差控制图、名义值偏差控制图），CUSUM（又名累计和控制图），EWMA（又名指数加权移动平均控制图），多元控制图（又名Hotelling T2控制图）。
计数值控制图：p控制图（又名不良品率控制图），np控制图，c控制图（又名缺陷数控制图），u控制图。
两种数据都适用的控制图：短期过程控制图（又名稳定控制图或者Z控制图），组控制图（又名多属性值控制图）。
概述控制图是一种对过程变异进行分析和控制的图形工具。
数据按时间顺序绘制在图上，控制图一般有一条代表均值的中心线，一条上控制限位于中心线上方，一条下控制限位于中心线下方，这些线是根据过程数据确定的。
通过当前数据和由历史数据计算所得的控制限的比较，我们可以判定当前过程变异是稳定的（受控制）还是不稳定的（不受控制，受到某个特定因素的干扰）。
控制图分为很多种，不同的过程、不同的数据，我们采用不同的控制图。
计量值数据的控制图经常是成对应用，其中常绘制在上方的一张控制图监测均值，或者说过程数据的分布中心，而绘制在下方的一张控制图监测极差，或者说分布的波动程度。
如果借助于练习打靶的例子来说明，那么均值就是靶子上射击集中的地方，极差是射击点的离散程度。
计量值数据要成对使用控制图，计数值数据则通常只使用一张控制图就足够了。
适用场合·当你希望控制当前过程，问题出现时能察觉并能对其采取补救措施时；·当你希望对过程输出的变化范围进行预测时：·当你判断一个过程是否稳定（处于统计受控状态）时；·当你分析过程变异来源是随机性（偶然事件）还是非随机性（过程本身固有）时；·当你决定怎样完成一个质量改进项目时——防止特殊问题的出现，或对过程进行基础性的改变。
控制图决策树图表5. 20是一个根据数据类型来判断应用哪种控制图的决策树，两个最大的分支是计量值数据和计数值数据。
计量值数据可以用连续的刻度衡量，例如时间、质量、距离、温度，都可以用小数或者分数衡量，对它们来说，准确性的惟一限制是测量仪器的精密程度。
如果你使用的测量装置只有整数值，比如78度，或者你只需要最接近的整数值，比如5天，你仍然可以使用计量值数据，以得到更加精确的测量数据。
计数值数据统计时不会有小数或者分数值，当你只考虑某事存在或者不存在的时候你会用到计数值数据，比如：成功或者失败，接受或者拒绝，正确或者不正确。
例如一份报告可以有4个或者5个错误，但不能有4.5个错误。
在“计数值控制图”中有更多的关于计数值数据的讨论。
实施步骤1根据数据类型选择合适的控制图。
2选定合适的抽样频率。
3根据后面所描述的程序收集数据、构建控制图并进行数据分析。
4寻找控制图中的失控信号。
当识别出一个失控信号后，在控制图上标明，并调查产生原因。
以文件形式记录调查情况、收获、产生原因以及解决方法。
·单个点落在控制线以外。
如图表5. 21中第16个点落在上控制限以外。
·超过三分之二连续的点出现在中心线的同一侧，并距中心线超过2σ。
如图表5. 21中第四个点给出这样一个信号。
·超过五分之四连续的点出现在中心线的同一侧，并距中心线超过1σ。
如图表5 21中第17个点给出这样一个信号。
·连续八个点构成的链，或者十一分之十、十四分之十二、二十分之十六的点在中心线的一侧。
如图表5. 21中第21个点就是连续第八个在中心线之上的点。
·显然一致或者不寻常的模式可以表明过程和数据不正常。
5在控制图上继续对新得到的数据进行描点，并检查是否存在新的失控信号。
6当需要构建新控制图时，过程可能正处于失控状态。
如果是这样，前20个样本数据计算出的控制限是暂时的。
当过程稳定后，再依次抽取至少20个样本，重新计算控制限。
注意事项失控信号·有些控制图有特殊的失控信号检验方法，请参阅特殊控制图的分析部分。
·如果是不对称分布，比如是右偏态的，我们会得到更多小于R－的点，为了避免这种情况，第四条关于控制图失控信号的说法要修改一下，改为连续12个点构成的差小于R－。
·这些信号是基于统计原理的，从一个可控过程描出的点是随机的，很多点在一起就构成了一个可预测的分布，比如一条正态曲线。
那些失控信号很大程度上表明分布的输出并不是随机的，比如有太多点距离中心线过远。
如图表5. 21，最后三个失控信号表明有更多的点超过并距离中心线太远，这就说明不太可能是一个随机事件，而可能是过程已经发生变化了。
·信号不能说明当前的状态是理想的还是不理想的，过程的变化可能是朝着好的方向，也可能是朝着不好的方向，保持好的表现与消除不良表现同等重要。
·还有一些其他的失控信号的检验方法，比如：——连续15个点在中心线1σ范围内；——连续6个点递增或递减；——连续14个点交互上升和下降；——连续8个点在中心线两侧，且距离中心线超过1σ；——连续2个点距离超过4σ；——其他的有关链和趋势的规则。
·使用过多的失控信号作为检验手段将可能得到一个错误的结果——当过程实际上处于受控状态时，却有失控信号出现。
（这被称为第一类错误，请参阅假设检部分。
）每一种看似异常的情况也有很小的可能是由随机过程导致的。
比如，一个受控过程可能会有0. 27%的机会产生超出控制限的点，当多种失控信号同时使用时这些小的机会就会增加。
如仅使用前面说过的那四种失控信号时，第一类错误的发生概率是十二分之一。
通常情况下不要使用多于四种或五种的检验手段，否则你就可能总是得到一些实际并不存在的失控信号。
对大多数过程而言，通常少数的检验加上认真的思考就能提供给我们大量的改进机会。
·前面所列出的失控信号没有按照它们出现的概率大小，而是按照有利于记忆的顺序列出的。
比如，超过检测规则中的5个点中有4个点出现在中心线的同一侧（距中心线超过1σ。
）比单个点落在控制限之外发生可能性要小，因此，是—个更敏感的信号。
请看Hoyer和Ellis关于不同失控信号发生概率和敏感性的分析。
·还有第二类错误：当过程实际上处于失控状态，却没有失控信号出现。
比如，过程的均值轻微的改变了，而失控信号很慢才会表现出来。
·失控信号应该在控制图上有所标明，在失控点旁边画“×”，或者画个圈。
自相关·数据的抽样频率取决于被控过程可能发生变异的速度，两次抽样之间应给予过程足够的时间，否则，数据可能会自相关。
·例如：假设某种液体持续从某个容器流入、流出，使该容器内的液体每3个小时更换一次。
如果我们进行监控，那么抽样间隔就不应该小于3个小时。
数据如果被抽取的过于频繁，就会产生自相关问题。
温度作为一个变量经常是自相关的，因为它一般不会迅速改变。
·检验自相关很好的一个方法是用散点图，将不同时间得到的测量结果画在图上，大量的描绘后得到的散点图就可以看出数据的相关性。
请参阅散点图与相关性分析部分。
控制限·控制限不是规格限，实际上，规格限不应该表现在控制图上，它反映了客户的要求，而控制限反映的是过程的历史表现。
·除非清楚过程由于已知原因确实得到改善，而且要有至少20个新的抽样数据，否则不能随意更改控制限。
不能对每20个样本或每页控制图都重新计算控制限。
·选择合适的刻度，使上下控制限以外仍留有适当的空白。
其他注意事项·如果是对正在运行的过程进行控制，最佳的方法就是让该过程的操作人员收集数据，并立即将之描绘在控制图上。
若等到用检查表收集了大量的数据后再把它门输入计算机作控制图，这张图可能很漂亮，但它的作用就会变得很有限了。
·计算机软件可以用来产生控制图，有时制造业利用计算机控制系统自动生成控制图，这样做减少了繁重的劳动并且增加了准确性，但是计算机无论如何不能完全代替人，只有人可以理解采用控制图的目的和意义。
所以在绘制控制图重要的地方，计算机作为一种监控工具来帮助人更好地完成工作。
·本书中提供了各种类型的空白控制图及其计算表，允许复制以供个人使用。
·控制图是一种既简便又非常有用的工具，但是经常得不到正确的应用。
对它的使用知识掌握得越多，它就越能帮助你对过程进行改进。
以上只是对控制图的一个概括介绍，更深的内容和使用中的要点本书都没有涉及。
通过参加培训、阅读相关书目，或是聘请专家，都能让控制图帮你在过程控制中发挥最大作用。
计量值控制图(variable control charts)X－-R控制图(X－and R chart)又名：均值-极差控制图(averages and range chart)概述X－-R控制图是一对控制图，用来研究计量值数据，尤其是来自非正态分布的数据，当然它也可以用于正态数据。
数据被分成子组，每个子组的均值和极差分别描绘在各自的控制图上。
适用场合·当过程数据为计量值数据；·当抽样频率较高时；·当希望检测到过程微小变异时；·尤其是在制造业中，当用容量为4或5的小样本数据推断成百上千的大量产品的特征值时。
实施步骤构建1确定合适的抽样频率及每个子组的容量(n)。
开始作图之前至少收集20组数据。
例如当子组数容量为3时，我们至少需要收集60个数据。
2如果原始数据不服从正态分布，检验样本均值是否服从正态分布（可以应用常规检验方法），如果不是则增加子组容量。
3利用X－-R控制图或移动均值-移动极差控制图(图表5. 22)及其计算表(图表5.23)，计算X－，R－和控制限。
过程名称：计算人员：4分别在X－-R控制图的“均值”图和“极差”图上标上刻度，描点，并画出各自的中心线和控制限。
5继续进行基本步骤中的步骤4～6。
分析1检查R图中是否有失控信号。
可以使用“目标偏差控制图”中所列举的所有检验方法。
2如果R图表明过程受控，再检查X－图是否包含失控信号。
同样可以使用“目标偏差控制图”中所列举的所有检验方法。
示例小组收集到一组有关产品ZZ-400纯度的40个数据，按时间顺序排列。
在图表5. 24中，直方图显示原始数据成轻微的偏态分布。
实际上在具体应用过程中，数据分布往往偏向100%或0%一侧。
小组将原始数据按抽样情况分成2个子组，数据记录见图表5. 25。
