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第2章晶体结构为了便于对材料进行研究，常常将材料进行分类。
如果按材料的状态进行分类，可以将材料分成晶态材料，非晶材料及准晶材料。
因所有的晶态材料有其共同的规律，近代晶体学知识就是为研究这些共同规律而必备的基础。
同时为了研究非晶材料与准晶材料及准晶材料也必须以晶体学理论做为基础。
在一般的教材中对晶体学的基础知识已经有了不同深度的阐述，作为辅导教材，对教科书上已经有较多阐述的内容，本章中就简要的进行说明，而重点在于用动画形式，将在教材中难以用文字表达清楚的内容进行较多的阐述，加深对教材内容的理解记忆2.1晶体学基础2.1.1 空间点阵和晶胞具有代表性的基本单元（最小平行六面体）作为点阵的组成单元，称为晶胞。
将晶胞作三维的重复堆砌就构成了空间点阵。
为了便于分析研究晶体中质点的排列规律性，可先将实际晶体结构看成完整无缺的理想晶体并简化，将其中每个质点抽象为规则排列于空间的几何点，称之为阵点。
这些阵点在空间呈周期性规则排列并具有完全相同的周围环境，这种由它们在三维空间规则排列的阵列称为空间点阵，简称点阵。
同一空间点阵可因选取方式不同而得到不相同的晶胞<晶胞、晶轴和点阵矢量>根据6个点阵参数间的相互关系，可将全部空间点阵归属于7种类型，即7个晶系。
按照"每个阵点的周围环境相同"的要求，布拉菲（Bravais A．）用数学方法推导出能够反映空间点阵全部特征的单位平面六面体只有14种，这14种空间点阵也称布拉菲点阵。
空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象。
1 空间点阵最初人们认为凡是具有规则外形的天然矿物均为晶体。
但现在人们认识到晶体的规则的几何外形是内部结构规律的外在反映. 近代的科学研究表明了下面的两个基本事实:1）如果说某一种材料是晶体，其基本的特征是：组成该材料的内部的微观粒子(原子,分子,离子等)在三微的空间做有规则的周期性的排列。
2）这种排列的规律决定了材料的性能。
根据这样的事实我们可以抽象出个的重要概念即空间点阵。
晶体的周期性名词解释晶体是物质的一种状态，其内部结构呈现高度有序的排列。
晶体由大量原子、离子或分子按照一定的规律组织而成，其周期性结构是晶体的一个重要特征。
本文将从晶体周期性、晶格、晶胞和晶系四个方面进行解释。
晶体周期性晶体的周期性是指晶体内部的结构和性质在空间上重复出现的规律性。
通过观察晶体，我们可以发现一系列重复的结构单元，这些结构单元被称为晶胞。
晶体周期性的存在使得物质的一些性质如电导率、热导率和光学性质等呈现出明显的规律性。
晶格晶格是晶体内部的一个空间排列，描述了晶体原子、离子或分子的有序性和周期性。
晶格的基本单位是晶胞，晶胞中的原子、离子或分子按照一定的规则排列。
晶格具有三个独立参数，分别是晶胞的边长a、b、c，以及三个晶胞之间的夹角α、β、γ。
通过调整这些参数的数值，可以获得不同的晶格结构。
晶胞晶胞是晶体中的最小重复单元。
晶体的周期性结构可以通过晶胞来描述。
晶胞通常由一组原子、离子或分子构成，并按照一定的几何规则排列。
晶胞的形状可以是立方体、四面体、六面体等各种多边形。
晶体的性质和结构可以通过晶胞内的原子、离子或分子的位置和类型来确定。
晶系晶系是描述晶体内部结构的一个分类系统。
根据晶胞的几何形状和晶格参数的数值关系，可以将晶体分为七个晶系：立方晶系、四方晶系、正交晶系、单斜晶系、菱方晶系、三斜晶系和六角晶系。
不同的晶系具有不同的晶胞形状和晶胞参数，这决定了晶体的对称性和性质。
总结晶体的周期性是晶体结构和性质规律性的基础，晶格、晶胞和晶系是解释晶体周期性的重要概念。
晶胞是晶体内部最小重复单元，晶胞的几何形状和晶格参数的数值关系决定了晶体的对称性和性质。
晶系则是对晶体进行分类的系统，根据晶胞的几何形状和晶格参数的数值关系将晶体分为七个晶系。
通过深入理解晶体周期性名词的解释，我们可以更好地认识晶体的结构和性质。
晶体学作为一门重要的学科，不仅在材料科学、固体物理等领域具有广泛的应用，还为我们认识自然界中的多种物质提供了有力的工具和方法。
晶体的认识
晶体是一种固态物质，其分子、原子或离子按照一定的规律排列而形成的具有有序结构的晶格。
晶体具有一系列特定的物理、化学和光学性质，对于科学、工程和技术领域都具有重要的意义。
1.结构特征：
有序排列：晶体内部的原子、分子或离子按照规则排列成三维结构，形成紧密有序的晶格。
周期性结构：晶体结构具有周期性，即晶胞结构会在三个方向上不断重复。
各向同性：晶体的性质在各个方向上基本上是相同的，具有各向同性的特点。
2.形成与生长：
凝固过程：晶体通常是在液态物质凝固时形成的，根据条件的不同，可以形成不同形态的晶体。
生长过程：晶体的生长是晶体原子或分子逐渐在晶体表面上沉积并排列，逐渐扩大晶体尺寸的过程。
3.物理性质：
光学性质：晶体具有各向异性，对于光的传播有一定的影响，因此在光学器件中具有广泛的应用。
热学性质：晶体的热传导、热膨胀等性质因晶格结构而异，影响材料的热学性能。
电学性质：某些晶体表现出特定的电学行为，如电介质、半导体和导体等。
4.应用与意义：
材料工程：晶体材料在材料科学和工程中具有广泛的应用，如半导体、光电子器件等。
地球科学：晶体矿物是地球科学中研究地壳结构和地球演化的重要对象。
化学合成：某些晶体结构被用于设计新型的化学反应和合成方法。
晶体的研究涉及多个领域，其特殊的结构和性质使其在科学研究、工程应用和技术创新中发挥着重要作用。
第一章 晶体结构本章首先从晶体结构的周期性出发，来阐述完整晶体中离子、原子或分子的排列规律。
然后，简略的阐述一下晶体的对称性与晶面指数的特征，介绍一下倒格子的概念。
§1.1晶体的周期性一、晶体结构的周期性1．周期性的定义从X 射线研究的结果，我们知道晶体是由离子、原子或分子（统称为粒子）有规律地排列而成的。
晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质成为晶体结构的周期性。
周期性：晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质成为晶体结构的周期性。
晶体结构的周期性可由X-Ray 衍射直接证实，这种性质是晶体最基本或最本质的特征。
（非晶态固体不具备结构的周期性。
非晶态的定义等略），在其后的学习中可发现，这种基本性质对固体物理的学习具有重要的意义或是后续学习的重要基础。
2．晶格 格点和点阵晶格：晶体中微粒重心，做周期性的排列所组成的骨架，微粒重心所处的位置称为晶格的格点（或结点）。
格点的总体称为点阵。
整个晶体的结构，可看成是由格点沿空间三个不同方向， 各自按一定距离周期性平移而构成。
每个平移的距离称为周期。
在某一特定方向上有一定周期，在不同方向上周期不一定相同。
晶体通常被认为具有周期性和对称性，其中周期性最为本质。
对称性其实质是来源于周期性。
故周期性是最为基本的对称性，即“平移对称性”（当然，有更为复杂或多样的对称性，但周期性或平移对称性是共同的）。
3．平移矢量和晶胞据上所述，基本晶体的周期性，我们可以在晶体中选取一定的单元，只要将其不断地重复平移，其每次的位移为a 1，a 2，a 3，就可以得到整个晶格。
则→1a ，→2a ，→3a 就代表重复单元的三个棱边之长及其取向的矢量，称为平移矢量，这种重复单元称为晶胞，其基本特性为：⑴晶胞平行堆积在一起，可以充满整个晶体⑵任何两个晶胞的对应点上，晶体的物理性质相同，即：()⎪⎭⎫⎝⎛+++=→→→332211anananrQrQ其中→r为晶胞中任一点的位置矢量。
晶体的晶格常数与晶胞晶体是由原子、离子或分子组成的固态物质，具有规则的排列和结构。
晶格常数和晶胞是描述晶体结构的重要参数。
在本文中，将详细介绍晶体的晶格常数和晶胞的概念、特征以及相互关系。
一、晶体的晶格常数晶格常数是指晶体中原子堆积形成的晶胞的重要参数，用来描述晶体的周期性结构。
晶格常数可以分为平面晶格常数和格点晶格常数两种类型。
1. 平面晶格常数平面晶格常数是指晶体中平行于某个晶面的晶格常数。
在三维空间中，晶体的平面晶格常数通常用a、b、c来表示，它们分别对应于晶体的三个晶面。
2. 格点晶格常数格点晶格常数是指晶体中晶格点之间的距离，也叫晶胞参数。
晶格点是晶体中原子、离子或分子的重复单位，可以看作是晶体的结构基本单位。
晶格点之间的距离用a来表示。
二、晶胞的定义与特征晶胞是描述晶体结构的基本单位，它由晶体中的晶格点和晶体结构中的原子、离子或分子构成。
晶胞具有以下特征：1. 内部规则性晶胞中的原子、离子或分子的排列是有规律的，遵循一定的对称性。
晶胞中的原子堆积形成晶体的周期性结构。
2. 定义晶体的结构晶胞是描述晶体结构的基本单位，通过晶胞的重复堆积可以得到整个晶体的结构。
3. 具有周期性晶胞是晶体结构的基本单位，通过不同晶胞之间的排列、重叠和堆积形成晶体的周期性结构。
三、晶体的晶格常数与晶胞的关系晶体的晶格常数和晶胞是紧密相关的。
晶体的晶格常数和晶胞之间的关系可以通过以下几个方面来说明：1. 晶胞参数与晶格常数的关系晶胞参数a、b、c对应于晶体的三个晶面，晶胞参数之间的关系可以通过晶胞的球面三角关系来描述。
例如，在正交晶体中，a、b、c分别对应于晶体的x、y、z轴，晶胞参数之间互相独立。
2. 晶胞体积与晶格常数的关系晶胞的体积可以通过晶胞参数的乘积求得，即V = a * b * c。
晶胞的体积和晶格常数之间存在一定的关系。
3. 晶格常数和晶体性质的关系晶体的性质与晶格常数密切相关。
晶格常数的变化可以影响晶体的物理、化学等性质。
晶体结构sci四区文章-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分是文章引言的开场白，用来概述晶体结构的背景和重要性。
可以按照以下内容来编写文章1.1概述部分的内容：晶体结构是固体材料科学中的一个重要研究领域，它探索了物质中原子或分子的有序排列方式。
对于材料科学的发展和应用，晶体结构的研究具有重要的意义。
晶体是有着周期性结构的物质，其中的原子、离子或分子以高度有序的方式排列。
晶体的结构决定了其物理、化学和力学性质，因此了解晶体结构对于研究材料的性能和开发新材料具有重要意义。
晶体结构的研究可以追溯到19世纪的布拉格、鲁特绪德和费茨等科学家对于X射线衍射的研究。
通过X射线衍射技术，科学家们首次揭示了晶体的周期性结构以及原子或分子在晶体中的排列方式。
随着现代科学技术的不断发展，晶体结构的研究方法也得到了进一步的发展和完善。
如今，通过X射线衍射、电子显微镜、原子力显微镜等高分辨率技术，科学家们能够准确地确定晶体中原子的位置和间距，从而深入研究晶体的结构特征和性质。
在材料科学领域，晶体结构的研究广泛应用于合金材料、催化剂、生物材料、电子材料等领域。
通过深入研究晶体结构，科学家们能够设计和合成出具有特定功能和性能的材料，从而应用于能源、医药、电子等领域，推动社会和经济的发展。
本文将着重探讨晶体结构的基本概念、研究方法以及晶体结构与材料性能之间的关系。
通过对晶体结构的深入理解，我们可以更好地把握材料的特性和性能，为未来材料科学的研究和应用提供有益的指导和借鉴。
总之，晶体结构作为材料科学中的重要研究领域，具有重要的应用价值。
通过对晶体结构的研究，我们可以深入了解材料的性能和行为，为新材料的开发和应用提供技术和理论的支持。
在接下来的论文中，将进一步探讨晶体结构的相关内容。
1.2 文章结构文章结构是指文章的整体组织框架和分布方式。
一个清晰合理的文章结构可以帮助读者更好地理解文章的内容和逻辑关系。
本文将按照以下结构展开：2. 正文2.1 第一个要点2.2 第二个要点2.3 第三个要点在正文部分，我们将详细介绍晶体结构的相关内容。
第一章晶体结构（一）章节要求1、 掌握晶体的特征晶格周期性的描述方法：基元、布拉菲格子、原胞、基矢 的概念。
简单格子与复式格子，原胞、晶胞的概念与选取。
常 见晶格结构及其代表晶体。
2、 掌握晶列与晶面，晶向指数与晶面指数（密勒指数）的含义与 确定方法。
3、 掌握倒格子和布里源区的概念，正空间和倒空间的联系和转换,会计算倒格子体积等量4、 熟悉晶体的对称操作、对称素的概念，晶体点群的基本知识。
七大晶系与十四种布拉菲格子。
5、 熟悉晶体衍射理论，会推导劳厄定理和布拉格定理的等价关系6、 理解基于衍射理论的晶体结构计算方法匕4.金刚石结构（二）章节结构 1.长程有序•晶体共性2•自限性和晶面角守恒定律 3. 各向异性 4. 固定熔点 5. 非晶体与准晶体厂1.简单立方晶体结构（sc ）2. 体心立方晶体结构（bcc ）•常见晶体结构3.密堆积-六角密排（hcp ）'面心立方（ccp ）•晶体结构模型化研究：晶体结构 =晶格+基元(转化为晶格研究)-分类：简单格子；复式格子晶格 丿组成：原胞与原胞基矢；晶胞；常见晶体结构的原胞或晶胞描述方法：晶列和晶面指数；晶面和密勒指数广1.晶体的对称性 2•晶体的对称操作和对称元素四•晶体的宏观对称性 S 3.点群和空间群4.七大晶系和十四种布拉菲格子五.晶体结构计算1.布拉格定理2.劳厄定理 3.两者等价(2)倒格子1.倒矢量，倒格矢和倒格子2. 倒矢量和倒格矢的性质1. 布里渊衍射条件⑶布里渊区 Y2.布里渊区：一维，二维，简立方，面心立方，体心立方3. 布里渊区的性质(4)基于衍射理论的晶体结构计算(三)基础知识-、晶体的共性定义内部质点在三维空间呈周期性重复排列的固体为晶体。
1、长程有序一一晶体中的原子都是按一定规则排列的，这种至少在微米量级范围的有序 排列，称为晶体的长程有序。
晶体可以分为单晶体和多晶体，多晶体是由许多单晶体构成的。
单晶体，在整体范围内原子排列都是规则的。
多晶体，在各晶粒范围内，原子排列是有序的。
2、自限性 —— 晶体具有自发地形成封闭几何多面体的特性，称为晶体的自限性。
晶面角守恒定律 —— 尽管同一种晶体的外形可能不同， 但相应的两晶面之间的夹角总是 不变的，这一规律称为晶面角守恒定律。
{1. 结构基元的傅里叶分析2. 晶体结构的实验确定散射波振幅Y结构因子 原子的形状因子3、各向异性晶体各向异性的表现有以下几个方面：（1）平行石英晶体的晶轴入射的单色光，不产生双折射；而沿其它方向入射的单色光，会产生双折射。
（2）晶体具有沿某些确定方位的晶面发生劈裂的现象，晶体的这一解理性也是各向异性的表现。
（3）外形上也可反映晶体的各向异性。
不同方位晶面的形状、大小不同。
4、非晶态和准晶态非晶态物质的短程序：晶体最基本的特征是组成固体材料的原子（或分子、离子）在空间周期性地排列，即具有长程序。
非晶态物质的特点是不具有长程序。
由于非晶物质也是一种凝聚态。
因此在一个原子间距的范围内，原子的排列却有一定次序，例如有确定的配位数等，即具有短程序。
非晶材料的基本特点－－失去了长程序、保留短程序。
准晶态：一种介于晶态与非晶态之间的新的状态。
特点：（1）具有长程的取向序而没有长程的平移对称序（周期性）；（2）取向序具有周期性所不能容许的点群对称（3）沿取向序对称轴的方向具有准周期性，由两个或两个以上不可公度的特征长度按着特定的序列方式排列。
三、晶体结构模型化研究晶体结构= 晶格+基元晶体的内部结构，可以概括为有一些相同的化学质点在空间有规律地作周期性的无限分布。
这些化学质点（代表原子、离子、分子或其集团的重心）的分布总体称为点阵，也称为格子。
点阵中的点子称为阵点、结点或格点。
所谓格点的周期性阵列，就是说如果把晶体结构看作是在三维空间无限延伸的，则任一点周围的情况的都是完全相同的。
通常把这种点的周期性阵列称为布拉菲点阵或布拉菲格子。
构成阵点的具体原子、离子、分子或其集团，都是构成晶体的基本结构单元，称为基元。
1、简单格子和复式格子晶格可以分为两类：简单格子（布拉菲格子）和复式格子（非布拉菲格子）。
在布拉菲格子中，所有的格点都是等价的，当然要求晶体中的所有原子都等价（种类相同、性质相同）。
在复式格子中，有些格点是不等价的。
金刚石、NaCI、CsCI、六角密积、C60等晶体就是这样的结构。
2、组成1）原胞和基矢晶格是由基本平移矢量定义的。
原胞是指能完全平移覆盖晶格的最小单元，它只反映晶格的周期性。
2）晶胞或惯用原胞晶胞或称为惯用原胞是一倍或几倍于原胞的晶格周期性单位•它既可以反映晶格的周期性，又可以反映晶格的对称性。
3、描述1）晶列和晶向由于晶体的周期性结构，布拉菲格子的格点可以看成分列在一系列相互平行的直线上，而无遗漏，这样的直线系称为晶列。
晶列族：如果一平行直线族把格点包括无遗，且每一直线上都布有格点，则称这些直线为同一族晶列。
同一格子可以形成方位不同的晶列，晶列的取向称为晶向。
一组能表示晶列方向的数称为晶向指数。
2）晶面和密勒指数晶体的晶面：在布拉伐格子中，相互平行、等间距的平面可以将所有的格点包括这些相互平行的平面称为晶体的晶面能够标志晶面取向的一组数，称为晶面指数。
要描写一个平面的方位，就是要找出一个坐标系中表示该平面的法线方向，或给出该平面在三个坐标轴上截距。
用结晶学原胞基矢构成坐标系，得到的晶面指数，称之为密勒指数，用（hkl）表示。
四、晶体的宏观对称性1、晶体的对称性晶体的对称性就是指晶体经过某些特定的操作之后，能够回复到原来状态的性质。
晶体对称性可以分为宏观对称性（指操作时，晶体至少有一点保持不变）和微观对称 ____________________ 操作（对称操作中包括平移操作，或者是有平移操作的复合操作）。
2、晶体的对称操作和对称元素1）对称操作从对称性的角度概括和区别不同晶体的宏观对称性，就是要考查这些晶体所具有的刚性对称操作。
这些对称操作包括：绕某一个轴的转动操作对某一个面的镜像操作对某一个点的反演操作以及它们的组合操作这些对称操作不是平移对称操作，被称作是宏观对称操作。
因为这些操作保持空间的某一点不动，又称为点对称操作。
三维晶体的正交变换有以下几种：1、转动2、中心反演3、镜像2）对称元素对称元素是对称操作所依赖的几何要素，如点、线和面等。
对称元素是该操作所依赖的旋转轴，称为n 度（或者n 重、n 次）旋转对称轴，由于晶格周期性的限制，n 只能取1，2，3, 4和6,即晶体不能有 5度或6度以上的旋 转轴，这个规律称为晶体的对称性规律。
②反映和镜面 晶体沿某一平面反映后能与自身重合的操作，称为反映对称操作对称元素即该操作所依赖的平面，称为镜面（或对称面） ③ n 度象转轴晶体绕某一固定轴旋转角度同时对垂直于此轴的某一镜面进行反映，晶体能自身重合，这样的操作称为象转对称 操作。
对称元素是该操作所依赖的旋转轴，称为n 度象转轴。
④ 中心反演：这一对称操作（旋转 180后，再反映）称为中心反演。
⑤ 旋转-反演轴 3、点群和空间群 1） 群是一组元素的集合，G ^{ E,A,B,C,D ••仁它满足以下性质：按照给定的乘法”规则，群 G 中任意两元素的 乘积"仍为群G 内的元素，即若 A,B € G ，贝U AB =C € G 。
这个性质称为群的闭合性（closure property ）;存在单位元素 E ，使得对所有元素 P € G ，有PE = EP = P ;对任意元素 P € G 。
存在逆元素 P — 1，使得 PP-1=P-1P=E ;元素间的 乘法”运算，满足结合律，A （BC ） =（ AB ）C 。
2） 由于晶体在进行宏观对称操作时，至少有一点是不动的，故称为点操作。
与点对称操作相应的对称元素群，称点群。
乘法”运算就是连续操作；单位元素为不动操作； 逆元素为转角和平移矢量大小相等、方向相反的操作由于晶体在进行宏观对称操作时，至少有一点是不动的，故称为点操作。
与点对称操作相应的对称元素群，称为点群 3） 空间群晶体结构内部由宏观对称元素和微观对称元素一起组合而成的对称群，称为空间群。
空间群分为两类：简单空间群，由一个平移群和一个点群的全部对称操作组合而成， 共有73个。
复杂空间群，群中可包含n 重螺旋轴以及滑移反映面。
空间群的总数是 230 个。
4、七个晶系和十四种布拉菲格子1） 七大晶系根据晶体的宏观对称性，按晶胞基矢构成的坐标系的性质，可以将晶体归纳为七大类，即七大晶系。
任何一种晶体结构分属于这 7个晶系之一，决定这种结构所对应 的点阵和点群。
三斜晶系；单斜晶系；正交晶系 （斜方晶系）；四角晶系（正方）；六角晶系；三角晶系 2） 十四种布拉菲格子七大晶系，每一晶系中包含一种或数种特征性的点阵，共有十四种，即有十四种后，能够自身重合的操作称为旋转对称操作。
①n 度旋转轴晶体绕某一固定轴旋转角度布拉菲格子。
任何一种晶体，对应的晶格都是十四种布拉菲格子的一种。
布拉菲 格子概括了晶格的对称性。
简单三斜；简单单斜；底心单斜；简单正交；底心正交；体心正交；面心正交； 六角；三角；简单四角；体心四角；简单立方；体心立方；面心立方五、晶体结构计算1、晶体衍射理论1）劳尔衍射条件：在-宛 Ex 2）布拉格定律：‘3〃曲3）布拉格的另一种以及两种公式等价 在弹性散射中，光子的能量是守恒的,k 和k '的大小相等，且有,2 2k ■(著層CgG 2F 面我们来说明它与布拉格定律是等价的 由倒格子的性质我们已知，以密勒指数（hkl ）为系数构成倒格矢垂直于密勒指数 （hkl ）的晶面族，而且这个晶面族的面间距为」 I ________因此可以写为 或者其中9是入射光与晶面之间的夹角。
2、晶体的倒格子1）倒格子：由八百皿 ？托用，因为是格矢，的端点的集合构成了整个晶格，而 矢量端点的集合也构成一个点阵，称为倒格子其中 即为倒格矢倒矢量：其中 是正格子原胞体积，称为倒矢量。
由 ，有因为G 是一个倒格矢代替G也应是一个倒格矢，用有2kG 2G —hb 眉 kb倒格子体积为2).倒格子的性质：倒格子的原胞体积与相应正格子的原胞体积成反比；正格子 是它本身倒格子的倒格子；以晶面族晶面指数为系数构成的倒格矢恰为晶面族 的公共法线方向；倒格矢的模与晶面族( hl h2 h3)的面间距成反比；一个具 有晶格周期性的函数可以用倒格矢展开成傅里叶级数； 倒格子保留了正格子的 全部宏观对称性3、布里渊区f 0( — 3 ) = C —G V1) 布里渊散射条件：任何连接原点和垂直平分面的波 矢都满足散射条件。
2) 布里渊区：倒格子的 W-S 原胞被称为第一布里渊区，它包括了所有能在晶体上发生布拉格反射的波的波矢 。
