3.4实际问题与一元一次方程(1+2+3)2010.11.28

人教版七年级数学上册：3.4《实际问题与一元一次方程——配套问题》说课稿4一. 教材分析《实际问题与一元一次方程——配套问题》是人教版七年级数学上册第三章第四节的内容。

本节课的主要任务是通过实际问题引导学生理解一元一次方程的解法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教材中给出了四个配套问题，分别是：购物问题、速度问题、利润问题和工程问题。

这些问题都是日常生活中常见的问题，通过这些问题让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了代数的基础知识，对一元一次方程有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为数学问题，更不知道如何运用一元一次方程解决问题。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行解答。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一元一次方程的解法，能运用一元一次方程解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握一元一次方程的解法，能运用一元一次方程解决实际问题。

2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行解答。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和教学卡片等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个购物问题引入本节课的内容，激发学生的学习兴趣。

2.知识讲解：讲解一元一次方程的解法，并通过实例让学生理解解法的步骤。

3.案例分析：分析教材中的四个配套问题，引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行解答。

4.实践环节：让学生分组讨论，选取一个实际问题进行解决，培养学生的动手能力和团队协作能力。

《3.4实际问题与一元一次方程》工程问题教学设计布尔津县初级中学向君红本节课是人民教育出版社七年级上册数学第三章一元一次方程第四节实际问题与一元一次方程.一、教学目标1、知识与技能：能够“找出实际问题中的数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的相等关系〞.2、过程与方法：经历“把实际问题抽象为数学方程〞的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型.3、情感态度：通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的根本过程、感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.二、重难点重点：找出工程问题中的等量关系列出方程建立方程模型;难点：难点:由实际问题抽象出数学模型的探究过程;三、教法与学法主动探求、合作交流、讨论练习。

四、教学手段：采用多媒体辅助教学。

五、教学过程设计〔一〕引入新课：〔一〕此题涉及的知识点：1.一元一次方程及其解法;2.工作量=人均工作效率×人数×时间;3.全部工作量之和=各阶段工作量之和.〔二〕重点、难点、关键点：1.重点：找出工程问题中的等量关系列出方程建立方程模型;2.难点:由实际问题抽象出数学模型的探究过程;3.关键点：弄清问题背景，分析清楚有关数学量关系,特别是可以找出列方程依据的主要相等关系.〔二〕新课讲解整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现方案由一局部人先做4 h，然后增加2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作？〔一〕问题分析1.每个人的工作效率是多少？1每个人的工作效率402.完成这项工作〔整理图书〕分几个过程？一局部人做4小时完成的工作量+〔一局部+2〕人一起做8小时的工作量3. 问题中的等量关系是什么？一局部人先做4小时完成的工作量+ 〔一局部+2〕人一起做8小时的工作量=1“1〞，明确每个人的工作效率,发现题目里的隐含条件；2.对题目信息做出初步的梳理和加工，明确这项工作分2个过程完成，让学生感受到工作总量是有这两局部构成的，为后面找出等量关系做了铺垫；3.由实际问题抽象出数学模型，找出工程问题中的等量关系，列出方程。

《实际问题与一元一次方程》课标要求人教版七年级上册3．4实际问题与一元一次方程一节主要学习列一元一次方程解实际问题．《义务教育数学课程标准（2011年版）》对本节相关内容提出的教学要求是：1．能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型．2．能解一元一次方程．3．能根据具体问题的实际意义，检验一元一次方程的解是否合理．《实际问题与一元一次方程》课标解读安徽省芜湖市南瑞实验学校吴永刚一、课标要求人教版七年级上册3．4实际问题与一元一次方程一节主要学习列一元一次方程解实际问题．《义务教育数学课程标准（2011年版）》对本节相关内容提出的教学要求是：1．能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型．2．能解一元一次方程．3．能根据具体问题的实际意义，检验一元一次方程的解是否合理．二、课标解读1．本节内容是学生进入中学后代数知识学习的又一次重要跨越．在前面，学生已经学习了有理数、整式的加减和一元一次方程的解法，对数的认识已经由非负数有理数扩展到有理数，知道了用字母可以表示具有一般意义的数量关系，掌握了解一元一次方程的一般步骤和基本方法，学生对代数知识的学习正逐步深入，他们的代数变形能力正逐步提高．本节是第三章一元一次方程的最后一节，是对前面所学内容的综合运用，也是七上教材“数与代数”领域的压轴内容．2．列方程解决实际问题是本节教学的重点，也是难点，更是贯穿本章前后的一条主线．在前面讨论一元一次方程解法时，也是先给出实际问题，然后通过设元列方程再逐步研究和完善解一元一次方程一般步骤的．本节是直接运用解一元一次方程的一般步骤与方法解决实际问题．这样设计教材，既揭示了学习解一元一次方程的必要性，体现了一元一次方程在实际生活中广泛的应用价值，也有利于学生带着问题(如何解一元一次方程)来学习和探究，使得他们的学习方向更明确，阶段目标更具体，也利于分散难点，便于学生有层次、有梯度地学习．3．列方程就是通过读题审题理清和寻找题目中相等的数量关系，通过设未知数将这些相等的数量关系表示出来．解一元一次方程就是，通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤，将方程向()的方向转化，其中体现了化归和程序化思想．解方程得到的未知数的值，是否符合具体问题的实际意义，是我们学习列方程解应用题需要关注的．这既是实际问题与数学问题相互转化过程中需要注意的问题，也有利于培养学生良好的思维习惯和品质，让他们能够从中进一步体会方程的应用价值．4．学生在小学阶段及前三小节对列方程解决实际问题虽然有所了解，但是本节教材所涉及的实际问题的背景和表达都更加贴近实际，数量关系有的比较隐蔽，有的比较抽象，有的则更为复杂，需要学生结合自己的生活经验理清、理解，经历探究用一元一次方程解决实际问题的基本过程，进而逐步提升他们分析问题、解决问题的能力，有效积累探究、交流、反思等数学活动经验，体会转化化归和方程模型思想，增强数学应用意识和能力．《工程问题》教材分析安徽省芜湖市南瑞实验学校吴永刚本节课主要内容是应用一元一次方程的解法解决的“工程问题”，这是又一个典型的一元一次方程应用问题．和例1一样，教材直接呈现了例2．在随后的分析中，教材按题目叙述的顺序将总工作量等数量逐个表示了出来，并指出列方程的等量关系．为了让学生更好的掌握此类问题的解决方法，教材中用“tips卡片”对工程类问题的特点和思路进行了总结．教材最后用框图的形式对用一元一次方程解决实际问题的基本过程进行了归纳．虽然本节课内容不多，但学生可能仍会觉得有困难（特别是当整个工作量没有具体指明用单位“1”表示时）．教师要根据学情以多种形式带领学生复习回忆小学学过的内容，搭建台阶，做好铺垫，为本节课学习打好基础．同时，可适当的补充不同背景的变式题目，结合利用表格或图例等帮助学生理解，鼓励学生动口动手，掌握好本节内容．教材101页练习2为本课时的配套同步练习．本节课的教学重点是：建立工程问题的方程模型；教学难点是：准确挖掘并表示工程问题中相关的数量关系、等量关系，正确地列出方程．《工程问题》重难点突破安徽省芜湖市南瑞实验学校吴永刚一、理解工程类问题的含义，正确列出方程突破建议：1．对于工作效率、工作时间和工作量的含义，特别是工作量没有具体指明时用单位“1”表示时，工作效率的表示方法，教师要结合具体的情景和问题进行分析和讲解，让以前接触过的知识有新的、更准确的理解．教学时可以补充如下问题：一项工作甲单独做5天完成，乙单独做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是．一项工作甲单独做天完成，乙单独做天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是．)学习过程中，应该尽可能地让学生尝试独立解决问题，教师再根据学生掌握的情况予以点拨和概括，切忌教师包办代替．2．在寻找工程问题中等量关系时应明确，当一件工作完成了，此时总的工作量是“1”；只完成了其中一部分，其工作量可以由工作时间与工作效率给出．3．对多人合作完成的工作效率表示，要防止学生对“合作”的数学符号表达产生错误．例如：一项工作甲单独做天完成，乙单独做天完成，则甲、乙合作的工作效率应是，而不是．例 1 有一批零件加工任务，甲单独做40h完成，乙单独做30h完成，甲做了几小时后另有紧急任务离开，剩下的任务由乙单独完成，乙比甲多做了2h．求甲做了几小时．解析：本题考查列一元一次方程解决“工程问题”．设甲做了h．此时题目中相关的信息整理如下表：甲乙工作时间(h)工作效率工作量由题意，得，解得．答：甲做了16小时．例 2 为筹备学校数学文化节，七年级⑴班承担了制作标志小旗的任务，原计划该班一半的同学参加制作，每天制作40面．而实际上，在完成了三分之一任务后，全班同学一起参与了余下的标志小旗的制作，结果比原计划提前一天半完成任务．假设每人制作标志小旗的工作效率相同，问该班一共需要制作多少面标志小旗？解析：本题考查列一元一次方程解决“工程问题”．法1(直接设元)．设该班一共需要制作面标志小旗，依题意得，解得．法2(间接设元)．设七年级⑴班原计划天完成任务，则该班一共需要制作标志小旗面，依题意得，解得，所以．答：该班一共需要制作标志小旗180面．二、列一元一次方程解决实际问题的基本步骤列一元一次方程解决实际问题的基本思路可以简述为：问题方程解答．一般地，可以归纳成“审、设、列、解、验、答”几个步骤．1．“审”是指读懂题目，弄清题意，明确题目中哪些是已知量，哪些是未知量，以及已知量与未知量之间的关系，寻找等量关系；2．“设”是指设未知数，一般地，题目要求什么量就设什么量为未知数，但有时也可以间接地设未知数；3．“列”是指列方程，即用式子表示相等关系中的各个量，再列出方程，注意方程两边应是同一类量，单位要统一；4．“解”是指解方程，求出未知数的值；5．“验”是指检验方程的解是否符合题目的实际意义．当求得的解不符合题目的实际意义时，需明确指出原因并舍去；6.“答”是指写出答案，要注意书写单位．例 3一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲水管6小时可注满水池，单独开乙水管8小时可注满水池，单独开丙水管9小时可将满池的水排空．若先将甲、乙两个水管同时开放2小时，然后打开丙水管，问打开丙水管几小时后仍然可以注满水池?解析：本题考查列方程解决“工程问题”．由题意知，本题中相等的数量关系为“甲、乙水管开放2h的进水量+甲、乙、丙水管同时开放若干小时的进水量=1”．设打开丙水管小时后仍可注满水池．依题意得．解得．答：打开丙水管小时后仍可注满水池．《工程问题》同步试题安徽省庐江县第三中学夏晓华一、选择题1．一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做8天只能完成总工程的．如果甲、乙两人合作完成，那么完成这项工程需要几天？( )．A．5天 B．6天 C．7天 D．8天考查目的：考查两队合作完成的“工程问题”及工作量、工作效率与工作时间三者之间的关系．答案：B．解析：甲单独做需要8天完成工程，则甲的工作效率是．乙单独做8天只能完成总工程的，则乙的工作效率是．若设甲、乙两人合作完成这项工作需天完成，依题意得，解得．答案应选择B．2．一项工程甲队单独做需要18天完成，乙队单独做需要15天完成．甲队单独做7天后，乙队加入进来，由甲、乙两队合作完成剩下的任务，则他们完成任务还需要( )．A．11天 B．8天 C．6天 D．5天考查目的：考查列一元一次方程解决两队合作完成任务的“工程问题”．答案：D．解析：设两队合作完成剩下的任务，还需要天，则甲队共做了天，根据题意，得．解得．3．一项工作，甲单独做需要20小时完成，乙单独做需要12小时完成，丙单独做需要15小时完成．若这项工作先由甲、丙两人合做5小时，然后由甲、乙两人合做完成余下的任务，还需要( )．A．3小时 B．小时 C．小时 D．4小时考查目的：考查列一元一次方程解决三人合作完成任务的“工程问题”．答案：B．解析：设甲、乙两人合做完成余下的任务，还需要小时，由题意得，解得．二、填空题4．有一批零件加工任务，甲单独做需要40小时完成，乙单独做需要30小时完成．现先由甲单独做了小时后，余下的任务由乙单独完成，结果乙比甲多用了2小时，则甲单独做了______小时．考查目的：考列一元一次方程解决“工程问题”．答案：16．解析：依题意知，乙单独做了小时，所以，解得．5．甲、乙两队共同承建某项工程，甲队单独做需要8个月完工，乙队单独做需要5个月完工．现由两个队合作建设并开展劳动竞赛，甲队的工效提高了60%．乙队的工效提高了50%，则两队合作建设________个月可以完成．考查目的：考查列一元一次方程解决两队合作完成的“工程问题”．答案：2．解析：设两队合作建设个月可以完成，由题意得，，解得．6．甲、乙二人分别承担了社区交给的志愿服务工作，甲完成自己所承担的任务需要3．5小时，乙完成自己所承担的任务需要5小时，他们各自干了 2小时后,甲剩下的任务是乙剩下任务的一半，那么甲承担的任务量与乙承担的任务量之比为_________．考查目的：考查列一次方程解决工程类问题的灵活应用能力．答案：7:10．解析：设甲承担的任务量为，乙承担的任务量为,则甲的工作效率为,乙的工作效率为．依题意得，，合并同类项得，，整理得，．三、解答题7．整理一批数据，由一个人单独做需要80h完成．现在计划先由一些人做2h，再增加5人做8h，共完成这项工作的．假设这些人的工作效率相同，则先后参与整理这批数据的人数分别有多少？考查目的：考查列一元一次方程解决“工程问题”的灵活应用．答案：参与整理这批数据，最初2h有2人，此后8h有7人．解析：设最初2h有人参与整理这批数据，此后8h有人参与整理这批数据，这样共完成了这项工作的．由题意得，解得．所以，即最初2h有2人参与整理这批数据、此后8h有7人参与整理这批数据．8．一个农场的工人要在两块地上锄草，大的一块面积是小的一块面积的2倍．上午工人都在大的一块地上锄草，午后工人们对半分开，即一半仍留在大的地上锄草，工作到晚上就把草锄完了；另一半工人到小的地上去锄草，到晚上还剩下一部分，改日由一位工人去锄，恰好一天锄完．问参加这个农场此次除草活动的工人共多少人？(假设这些工人的工作效率相同，且不考虑草生长的因素)考查目的：考查分析、理清实际问题中数量关系，以及列一元一次方程解决工程类实际问题的能力．答案：8名．解析：(方法一)设参加这个农场此次除草活动的工人共有人，每人每天可除草地面积为平方米．利用“大块草地的面积=2×小块草地的面积”得，，解得．(方法二)设参加这个农场此次除草活动的工人共有人，根据这些工人的工作效率相同得，“锄大草地的人数与天数=锄小草地的人数与天数×2”，即，解得．。

七年级数学上册34实际问题与一元一次方程教案人教新课标版§3.4实际问题与一元一次方程（1）一、说教材（一）说教材地位本节课是七年级上册第三章一元一次方程第四小节第一课时，行程问题中的相遇问题。

是前面所学的一元一次方程解法的运用，也将为今后研究用一元一次方程解决实际问题起到抛砖引玉的作用。

（二）说教学目标新课程的基本理念要求，学生的数学研究内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

所以，我将知识目标定为：利用路程、时间、速度三者之间的关系，借助画示意图列一元一次方程解以现实为背景的应用题。

能力目标定为：经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的基本过程。

情感目标定为：通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自心。

（三）说教学重难点数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

所以我将重点定为：通过分析题意，寻找等量关系，列方程。

难点定为：从不同的角度来找等量关系，列方程。

二、说学生分析在前面的研究中，学生已经掌握了一元一次方程的解法，并初步的掌握了运用一元一次方程来解决一些简单的实际问题，体验到了用一元一次方程来解决问题的简洁性。

本节开始，学生将接触与研究掌握更复杂一点的实际问题，这些问题用算术方法来解决往往很难，而用方程来解决却很简便，进而培养研究用方程来解决实际问题的意识和应用技巧，使学生真正体验到学而有用。

三、说教学手段为了使学生甘愿答应并有更多的精力投入到理想的、探索性的数学活动中去，我采用了多媒体辅佐教学的手段。

四、说教法学法指导本节采用启发引导法，配以大屏幕辅助教学，声情并茂向学生展示问题情境。

学生以独自思考为主，小组交流为辅，老师及时点评的方式进行本节的教学。

五、教学过程（一）创设情境，提出问题当代数学家苏步青教授曾在法国遇到一个很有名气的数学家，这位数学家在电车里给苏教授出了几个题目：问题1：“甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是50km，甲每小时走3 km，乙每小时走2km，问他俩几小时可以碰到？”苏教授一下子便回答出来了，你能回答出上述问题吗？设计意图：通过问题引入，激发学生的研究主动性。

学案《实际问题与一元一次方程-----工程问题》 学习目标：会找到配套问题和工程问题中的相等关系，正确列一元一次方程求解。

课 前 活 动 单一、解方程（1）632141+-=+-x x （2）51131+=--x x（3）223131x x --=-- （4）32221+-=--x x x二.只列式不计算：一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。

一项工作甲独做a 天完成，乙独做b 天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。

课 堂 活 动 单活动一：小组交流课前单，并派代表汇报活动二：配套问题探究一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B 部件。

现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？分析：①一个A部件和几个B部件配成一套？②A部件的数量与B部件数量之间有什么倍数关系？(或比例关系)③若设用x m3的钢材做A部件，那么用x m3的钢材做B部件。

此时A部件的数量是件，B部件的数量是件。

④相等关系是尝试列方程求解：变式：若一套仪器由两个A部件和三个B部件构成，其他条件不变，请列出方程不求解。

即时巩固：制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现在12m3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？活动三：工程问题探究(一)、某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？分析：1. 工程问题关系式：（1）工作量= ×(2)工作时间= （3）工作效率=注意：通常设完成全部工作的总工作量为解：设甲、乙合作还需要小时才能完成全部工作相等关系：列方程：(二)、整理一批图书，由一个人做要40小时完成。

3. 4 实际问题与一元一次方程工程问题的复习复习回顾1、用一元一次方程解决实际问题的基本过程？审（审题）、析（分析题目）、设（设未知数）、列（列方程）、解（解方程）、检（检验所得结果）、答（确定答案）2、在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作量、工作时间、工作效率、工作人数这几个量。

这几个量的关系是：3、人们常规定工程问题中的工作总量为______各部分工作量之和=问题探究整理一批图书，由一个人做要40小时完成。

现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。

假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作?每个人的工作效率是_____整理图书分成____部分完成_________________+__________________等量关系:+ =1思考：方程还有其他的列法吗？分析：整理图书分成____部分完成.第一部分：x人一共整理了____小时完成的工作量。

即：第二部分：增加的2人整理了____小时完成的工作量。

即：可得方程：练一练：1、有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？（只列方程）2一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。

若乙先做2小时，然后由甲、乙合做，问还需几小时完成？3一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，若先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做，问共需多少小时完成？四、小结这节课你学到了什么？有什么收获？。

学科 数学 年级/册 七年级（上） 教材版本 人教版课题名称 第三章 3.4《实际问题与一元一次方程》 列一元一次方程解决方案选择问题教学目标运用一元一次方程寻找问题中的关键数值，对不同方案进行定量化的对比与选择的过程。

重难点分析重点分析归纳利用一元一次方程解决实际问题的基本过程之后，通过建模运用一元一次方程解决实际问题，而找到合理的等量关系列方程，具有一定的难度。

难点分析解决生活中的数学（电话计费问题），时间段的合理划分，找到两种计费方式中的关键点，这需要数学建模与化归思想，学生较难感受。

这高于七年级学生的审题经验和生活经验归纳能力。

教学方法1.通过画数轴，把题目中的已知量在数轴中标记出来，利用数形结合的方法分析题目。

2.通过列表格，将话费关键点分类讨论，找等量关系列方程，选择最佳方案。

教学环节 教学过程导入1.如果用一句话，明确题目中的每一个量的数学意义，你会怎么做呢?请审清表格题意，用“月使用费”、“主叫限定时间”、“主叫超时费”造句。

2.指名学生“造句”（说出自己理解的）知识讲解 （难点突破）3．引出数轴：方式一和方式二的主叫限定时间分别标记在数轴上，如下图所示：通过数轴的建立，让学生结合文字材料把两种计费方式的计费情况标记在数轴上。

结合数轴上各量的探究，学生对两种计费方式的时间段有直观的认识。

由数轴分析中的费用变化找出计费方式中的关键点，找出等量关系列一元一次方程并解出方程。

根据各个时间段的计费选择适合的方案。

.t<150t=150150<t<350t=350t>350150350时间t/min5888 10888 88 27058+0.25（t -150）方式一方式二 元/min58+0.25（t -150）88+0.19（t -350） 时间范围。