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14.1.4 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘基础题 1．计算：(1)2x 4·x 3＝ ； (2)(－2a)·(14a 3)＝ ．2．计算：2a·ab ＝( )A ．2abB ．2a 2bC ．3abD ．3a 2b3．计算：(1)2x 2y·(－4xy 3z)； (2)5a 2·(3a 3)2.4．一个直角三角形的两直角边的长分别是2a 和3a ，则此三角形的面积是 ；当a ＝2时，这个三角形的面积等于 ．5．某市环保局欲将一个长为2×103 dm ，宽为4×102 dm ，高为8×10 dm 的长方体废水池中的满池废水注入正方体储水池净化，求长方体废水池的容积．6．计算：(x 2y)2·3xy 2z ＝ ． 7．计算：－12x 5y 2·(－4x 2y)2＝ ．中档题 8．计算：(1)(－3x 2y)2·(－23xyz)·34xz 2； (2)(－4ab 3)(－18ab)－(12ab 2)2.9．先化简，再求值：2x 2y·(－2xy 2)3＋(2xy)3·(－xy 2)2，其中x ＝4，y ＝14.10．已知(－2ax b y 2c )(3x b －1y)＝12x 11y 7，求a ＋b ＋c 的值．第2课时单项式与多项式相乘基础题1．计算2x(3x2＋1)的结果是( )A．5x3＋2x B．6x3＋1 C．6x3＋2x D．6x2＋2x 2．下列计算正确的是( )A．(－2a)·(3ab－2a2b)＝－6a2b－4a3b B．(2ab2)·(－a2＋2b2－1)＝－4a3b4C．(abc)·(3a2b－2ab2)＝3a3b2－2a2b2 D．(ab)2·(3ab2－c)＝3a3b4－a2b2c3．要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a，b的值分别为( ) A．a＝－2，b＝－2 B．a＝2，b＝2 C．a＝2，b＝－2 D．a＝－2，b＝2 4．计算：(1)(2xy2－3xy)·2xy；(2)(－23a2b2)(－32ab－2a)；(3)－2ab(ab－3ab2－1)；(4)(34a n＋1－b2)·ab.5．化简求值：3a(a2－2a＋1)－2a2(a－3)，其中a＝2.6．若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x－4，则长方体的体积为( ) A．3x3－4x2B．6x2－8x C．6x3－8x2D．6x3－8x 7．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写( )A．3xy B．－3xy C．－1 D．18．一个拦水坝的横断面是梯形，其上底是3a2－2b，下底是3a＋4b，高为2a2b，要建造长为3ab的水坝需要多少土方？9．计算：2xy2(x2－2y2＋1)＝．10．计算：－2x(3x2y－2xy)＝．中档题11．要使(x2＋ax＋5)(－6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于( )A ．1B ．－1C.16D ．012．定义三角表示3abc ，方框表示xz ＋wy ，则×的结果为(B)A ．72m 2n －45mn 2B ．72m 2n ＋45mn 2C ．24m 2n －15mn 2D ．24m 2n ＋15mn 213．计算：(1)x 2(3－x)＋x(x 2－2x)； (2)(－12ab)(23ab 2－2ab ＋43b ＋1)；(3)－a(a 2－2ab －b 2)－b(ab ＋2a 2－b 2)．14．已知ab 2＝－1，求(－ab)(a 2b 5－ab 3－b)的值．15．某学生在计算一个整式乘3ac 时，错误地算成了加上3ac ，得到的答案是3bc －3ac －2ab ，那么正确的计算结果应是多少？16．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底长a 米，下底长(a ＋2b)米，坝高12a 米．(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？ 综合题17．已知|2m －5|＋(2m －5n ＋20)2＝0，求－2m 2－2m(5n －2m)＋3n(6m －5n)－3n(4m －5n)的值．第3课时 多项式与多项式相乘基础题1．计算(2x －1)(5x ＋2)的结果是( )A ．10x 2－2B ．10x 2－5x －2C ．10x 2＋4x －2D ．10x 2－x －22．填空：(2x －5y)(3x －y)＝2x·3x ＋2x· ＋(－5y)·3x ＋(－5y)· ＝ ． 3．计算：(1)(2a ＋b)(a －b)＝ ；(2)(x －2y)(x 2＋2xy ＋4y 2)＝ ． 4．计算：(1)(3m －2)(2m －1)； (2)(3a ＋2b)(2a －b)；(3)(2x －3y)(4x 2＋6xy ＋9y 2)； (4)a(a －3)＋(2－a)(2＋a)．5．先化简，再求值：(x －5)(x ＋2)－(x ＋1)(x －2)，其中x ＝－4.6．若一个长方体的长、宽、高分别是3x －4，2x －1和x ，则它的体积是( )A ．6x 3－5x 2＋4xB ．6x 3－11x 2＋4xC ．6x 3－4x 2D ．6x 3－4x 2＋x ＋4 7．如图，为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a 厘米，宽为34a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是 平方厘米．8．我校操场原来的长是2x 米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了 平方米． 9．计算(a －2)(a ＋3)的结果是( )A ．a 2－6B ．a 2＋a －6C ．a 2＋6D ．a 2－a ＋610．下列多项式相乘的结果为x2＋3x－18的是( )A．(x－2)(x＋9) B．(x＋2)(x－9) C．(x＋3)(x－6) D．(x－3)(x＋6) 11．计算：(1)(x－3)(x－5)＝；(2)(x＋4)(x－6)＝．12．若(x＋3)(x＋a)＝x2－2x－15，则a＝．13．计算：(1)(x＋1)(x＋4)；(2)(m＋2)(m－3)；(3)(y－4)(y－5)；(4)(t－3)(t＋4)．14．计算：(x－8y)(x－y)＝．中档题15．已知(x＋1)(x－3)＝x2＋ax＋b，则a，b的值分别是( )A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3C．a＝－2，b＝3D．a＝2，b＝－3 16．已知(4x－7y)(5x－2y)＝M－43xy＋14y2，则M＝．17．已知ab＝a＋b＋1，则(a－1)(b－1)＝2．18．计算：(1)(a＋3)(a－2)－a(a－1)；(2)(－7x2－8y2)·(－x2＋3y2)；(3)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)．19．先化简，再求值：(a＋3)(4a－1)－2(3＋a)(2a＋0.5)，其中a＝1.20．求出使(3x＋2)(3x－4)>9(x－2)(x＋3)成立的非负整数解．综合题21．小思同学用如图所示的A ，B ，C 三类卡片若干张，拼出了一个长为2a ＋b 、宽为a ＋b 的长方形图形．请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用A ，B ，C 三类卡片各几张(要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙)，并画出他的拼图示意图．第4课时 整式的除法基础题1．计算x 6÷x 2的结果是( )A ．x 2B ．x 3C ．x 4D ．x 82．下列计算结果为a 6的是( )A ．a 7－aB ．a 2·a 3C ．a 8÷a 2D ．(a 4)23．计算：(－2)6÷25＝ ． 4．计算：(1)(－a)6÷(－a)2； (2)(－ab)5÷(－ab)3.5．若3x ＝10，3y ＝5，则3x －y ＝ ． 6．已知：5x ＝36，5y ＝3，求5x －2y 的值．7．计算：23×(π－1)0＝23．8．(钦州中考)计算：50＋|－4|－2×(－3)． 9．计算8x 8÷(－2x 2)的结果是(C)A ．－4x 2B ．－4x 4C ．－4x 6D ．4x 610．(黔南中考)下列运算正确的是(D)A ．a 3·a ＝a 3B ．(－2a 2)3＝－6a 5C ．a 3＋a 5＝a 10D ．8a 5b 2÷2a 3b ＝4a 2b11．计算：(1)2x 2y 3÷(－3xy)； (2)10x 2y 3÷2x 2y ； (3)3x 4y 5÷(－23xy 2)．12．计算(6x 3y －3xy 2)÷3xy 的结果是( )A ．6x 2－yB ．2x 2－yC ．2x 2＋yD ．2x 2－xy13．计算：(1)(x 5y 3－2x 4y 2＋3x 3y 5)÷(－23xy)； (2)(6x 3y 4z －4x 2y 3z ＋2xy 3)÷2xy 3.14．计算：310÷34÷34＝ ． 中档题15．下列说法正确的是( )A ．(π－3.14)0没有意义B ．任何数的0次幂都等于1C ．(8×106)÷(2×109)＝4×103D ．若(x ＋4)0＝1，则x ≠－416．已知8a 3b m ÷8a n b 2＝b 2，那么m ，n 的取值为( )A ．m ＝4，n ＝3B ．m ＝4，n ＝1C ．m ＝1，n ＝3D ．m ＝2，n ＝317．如果x m ＝4，x n ＝8(m ，n 为自然数)，那么x 3m －n ＝ ． 18．已知(x －5)x ＝1，则整数x 的值可能为 ． 19．计算：(1)(－25a 2b 4)÷(－14ab 2)÷(－10ab)； (2)－32a 4b 5c÷(－2ab)3·(－34ac)；(3)(23n 3－7mn 2＋23n 5)÷23n 2； (4)(12x 4y 6－8x 2y 4－16x 3y 5)÷4x 2y 3.20．一颗人造地球卫星的速度为2.88×109 m/h，一架喷气式飞机的速度为1.8×106 m/h，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？21．先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝－3.综合题22．如图1的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗？(单位：cm)参考答案：14.1.4 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘1．(1)2x 7；(2)－12a 4．2．B3．(1)解：原式＝[2×(－4)](x 2·x)·(y·y 3)·z＝－8x 3y 4z. (2)5a 2·(3a 3)2. 解：原式＝5a 2·9a 6 ＝45a 8. 4．12．5．解：(2×103)×(4×102)×(8×10)＝6.4×107(dm 3)．答：长方体废水池的容积为6.4×107 dm 3. 6．3x 5y 4z ． 7．－8x 9y 4．8．(1)(－3x 2y)2·(－23xyz)·34xz 2；解：原式＝9x 4y 2·(－23xyz)·34xz 2＝－92x 6y 3z 3.(2)(－4ab 3)(－18ab)－(12ab 2)2.解：原式＝12a 2b 4－14a 2b 4＝14a 2b 4.9．解：原式＝－2x 2y·8x 3y 6＋8x 3y 3·x 2y 4＝－16x 5y 7＋8x 5y 7 ＝－8x 5y 7.当x ＝4，y ＝14时，原式＝－12.10．解：∵(－2ax b y 2c )(3x b －1y)＝12x 11y 7，∴－6ax 2b －1y 2c ＋1＝12x 11y 7.∴－6a ＝12，2b －1＝11，2c ＋1＝7. ∴a ＝－2，b ＝6，c ＝3.∴a ＋b ＋c ＝－2＋6＋3＝7.第2课时 单项式与多项式相乘1．C 2．D 3．C 4．计算：(1)(2xy 2－3xy)·2xy ； 解：原式＝2xy 2·2xy －3xy·2xy ＝4x 2y 3－6x 2y 2.(2)(－23a 2b 2)(－32ab －2a)；解：原式＝(－23a 2b 2)·(－32ab)＋(－23a 2b 2)·(－2a)＝a 3b 3＋43a 3b 2.(3)－2ab(ab －3ab 2－1)；解：原式＝－2ab·ab ＋(－2ab)·(－3ab 2)＋(－2ab)×(－1) ＝－2a 2b 2＋6a 2b 3＋2ab. (4)(34a n ＋1－b2)·ab. 解：原式＝34a n ＋1·ab －b 2·ab＝34a n ＋2b －12ab 2. 5．解：原式＝3a 3－6a 2＋3a －2a 3＋6a 2＝a 3＋3a.当a ＝2时，原式＝23＋3×2＝14. 6．C 7．A8．解：12(3a 2－2b ＋3a ＋4b)·2a 2b·3ab ＝9a 5b 2＋9a 4b 2＋6a 3b 3.答：需要(9a 5b 2＋9a 4b 2＋6a 3b 3)土方． 9．2x 3y 2－4xy 4＋2xy 2． 10．－6x 3y ＋4x 2y ．12．B13．(1)x 2(3－x)＋x(x 2－2x)；解：原式＝3x 2－x 3＋x 3－2x 2＝x 2.(2)(－12ab)(23ab 2－2ab ＋43b ＋1)； 解：原式＝(－12ab)·23ab 2＋(－12ab)·(－2ab)＋(－12ab)·43b ＋(－12ab)×1 ＝－13a 2b 3＋a 2b 2－23ab 2－12ab. (3)－a(a 2－2ab －b 2)－b(ab ＋2a 2－b 2)．解：原式＝－a 3＋2a 2b ＋ab 2－ab 2－2a 2b ＋b 3＝－a 3＋b 3.14．解：原式＝－a 3b 6＋a 2b 4＋ab 2＝－(ab 2)3＋(ab 2)2＋ab 2.当ab 2＝－1时，原式＝－(－1)3＋(－1)2＋(－1)＝1.15．解：依题意可知，原来正确的那个整式是(3bc －3ac －2ab)－3ac ＝3bc －6ac －2ab.所以正确的计算结果为：(3bc －6ac －2ab)·3ac ＝9abc 2－18a 2c 2－6a 2bc.16．解：(1)防洪堤坝的横断面积为：12[a ＋(a ＋2b)]×12a ＝14a(2a ＋2b) ＝(12a 2＋12ab)(平方米)． (2)堤坝的体积为：(12a 2＋12ab)×100 ＝(50a 2＋50ab)(立方米)．17．解：由题意知2m －5＝0，①2m －5n ＋20＝0，②由①，得m ＝52. 将m ＝52代入②，得n ＝5. 原式＝－2m 2－10mn ＋4m 2＋18mn －15n 2－12mn ＋15n 2＝2m 2－4mn.当m ＝52，n ＝5时， 原式＝2×(52)2－4×52×5＝－752.第3课时 多项式与多项式相乘1．D2．(－y);(－y);6x 2－17xy ＋5y 2．3．(1)2a 2－ab －b 2；(2)x 3－8y 3．4．(1)(3m －2)(2m －1)；解：原式＝6m 2－3m －4m ＋2＝6m 2－7m ＋2.(2)(3a ＋2b)(2a －b)；原式＝6a 2－3ab ＋4ab －2b 2＝4a 2＋ab －2b 2.(3)(2x －3y)(4x 2＋6xy ＋9y 2)；解：原式＝8x 3＋12x 2y ＋18xy 2－12x 2y －18xy 2－27y 3＝8x 3－27y 3.(4)a(a －3)＋(2－a)(2＋a)．解：原式＝a 2－3a ＋4＋2a －2a －a 2＝－3a ＋4.5．解：原式＝x 2－3x －10－(x 2－x －2)＝x 2－3x －10－x 2＋x ＋2＝－2x －8.当x ＝－4时，原式＝－2×(－4)－8＝0.6．B7．(34a 2＋7a ＋16)． 8．(20x －25)．9．B10．D11．(1)x 2－8x ＋15；(2)x 2－2x －24．12．－5．13．(1)(x ＋1)(x ＋4)；解：原式＝x 2＋5x ＋4.(2)(m ＋2)(m －3)；解：原式＝m 2－m －6.(3)(y －4)(y －5)；解：原式＝y 2－9y ＋20.(4)(t －3)(t ＋4)．解：原式＝t 2＋t －12.14．x 2－9xy ＋8y 2．15．B16．20x 2．17．2．18．(1)(a ＋3)(a －2)－a(a －1)；解：原式＝a 2－2a ＋3a －6－a 2＋a＝2a －6.(2)(－7x 2－8y 2)·(－x 2＋3y 2)；解：原式＝7x 4－21x 2y 2＋8x 2y 2－24y 4＝7x 4－13x 2y 2－24y 4.(3)(3x －2y)(y －3x)－(2x －y)(3x ＋y)．解：原式＝3xy －9x 2－2y 2＋6xy －6x 2－2xy ＋3xy ＋y 2＝－15x 2＋10xy －y 2.19．解：原式＝4a 2－a ＋12a －3－2(6a ＋1.5＋2a 2＋0.5a)＝4a 2＋11a －3－(12a ＋3＋4a 2＋a)＝－2a －6.当a ＝1时，原式＝－8.20．解：原不等式可化为9x 2－12x ＋6x －8＞9x 2＋27x －18x －54，即15x ＜46.解得x ＜4615. ∴非负整数解为0，1，2，3.21．解：因为(2a ＋b)(a ＋b)＝2a 2＋3ab ＋b 2，所以所用A ，B ，C 三类卡片分别为3张，1张，2张，图略(图不唯一)．第4课时 整式的除法1．C2．C3．2．4．(1)(－a)6÷(－a)2；解：原式＝(－a)4＝a 4.(2)(－ab)5÷(－ab)3.解：原式＝(－ab)2＝a 2b 2.5．2．6．解：∵5x ＝36，5y ＝3，∴5x－2y ＝5x ÷52y ＝5x ÷(5y )2＝36÷9＝4.7．23． 8．解：原式＝1＋4＋6＝11.9．C10．D11．(1)2x 2y 3÷(－3xy)；解：原式＝－23xy 2. (2)10x 2y 3÷2x 2y ；解：原式＝5y 2.(3)3x 4y 5÷(－23xy 2)． 解：原式＝－92x 3y 3. 12．B13．(1)(x 5y 3－2x 4y 2＋3x 3y 5)÷(－23xy)； 解：原式＝x 5y 3÷(－23xy)－2x 4y 2÷(－23xy)＋3x 3y 5÷(－23xy) ＝－32x 4y 2＋3x 3y －92x 2y 4. (2)(6x 3y 4z －4x 2y 3z ＋2xy 3)÷2xy 3.解：原式＝6x 3y 4z÷2xy 3－4x 2y 3z÷2xy 3＋2xy 3÷2xy 3＝3x 2yz －2xz ＋1.14．9．15．D16．A17．8．18．0，6，4．19．(1)(－25a 2b 4)÷(－14ab 2)÷(－10ab)； 解：原式＝－425b. (2)－32a 4b 5c÷(－2ab)3·(－34ac)； 解：原式＝－3a 2b 2c 2.(3)(23n 3－7mn 2＋23n 5)÷23n 2； 解：原式＝n －212m ＋n 3.(4)(12x 4y 6－8x 2y 4－16x 3y 5)÷4x 2y 3.解：原式＝3x 2y 3－2y －4xy 2.20．解：(2.88×109)÷(1.8×106)＝(2.88÷1.8)×(109÷106)＝1.6×103＝1 600.答：这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的1 600倍．21．解：原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2.当x ＝1，y ＝－3时，原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26.22．解：[π(12a)2h ＋π(12×2a)2H]÷[π(12×12a)2×8] ＝(14πa 2h ＋πa 2H)÷ 12πa 2 ＝12h ＋2H. 答：需要(12h ＋2H)个这样的杯子．。
第十四章 整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法专题一 幂的性质1．下列运算中，正确的是（ ）A ．3a 2－a 2＝2B ．(a 2)3＝a 9C ．a 3•a 6＝a 9D ．(2a 2)2＝2a 4 2．下列计算正确的是（ ）A ．3x ·622x x = B ．4x ·82x x = C ．632)(x x -=- D ．523)(x x =3．下列计算正确的是（ ）A ．2a 2＋a 2＝3a 4B ．a 6÷a 2＝a 3C ．a 6·a 2＝a 12D ．( －a 6)2＝a 12 专题二 幂的性质的逆用4．若2a =3，2b =4，则23a+2b 等于（ ） A ．7 B ．12 C ．432 D ．1085．若2ｍ=5，2ｎ=3，求23ｍ+2ｎ的值．专题三 整式的乘法7．下列运算中正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．22(2)()2a b a b a ab b +-=--C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+8．若（3x 2－2x +1）（x +b ）中不含x 2项，求b 的值，并求（3x 2－2x +1）（x +b ）的值．9．先阅读，再填空解题： （x +5）（x +6）=x 2+11x +30； （x －5）（x －6）=x 2－11x +30； （x －5）（x +6）=x 2+x －30； （x +5）（x －6）=x 2－x －30．（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：________． （2）根据以上的规律，用公式表示出来：________． （3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a +99）（a －100）=________；（y －80）（y －81）=________．专题四 整式的除法 10．计算：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=________． 11．计算：236274319132）（）（ab b a b a -÷-．12．计算：（a －b ）3÷（b －a ）2+（－a －b ）5÷（a +b ）4．状元笔记【知识要点】 1．幂的性质(1)同底数幂的乘法：nm n m a a a +=⋅ (m ，n 都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．(2)幂的乘方：()m nmna a=(m ，n 都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．(3)积的乘方：()n n nab a b =(n 都是正整数)，即积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 2．整式的乘法(1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．(2)单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘单项式的每一项，再把所得的积相加． (3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．3．整式的除法(1)同底数幂相除：m n m na a a -÷=(m ，n 都是正整数，并且m ＞n )，即同底数幂相除，底数不变，指数相减．(2)0a =1(a ≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1．(3)单项式除以单项式：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．(4)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 【温馨提示】1．同底数幂乘法法则与合并同类项法则相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；而合并同类项法则是“系数相加，字母及字母的指数不变”．2．同底数幂相乘与幂的乘方相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；幂的乘方，应是“底数不变，指数相乘”．3．运用同底数幂的乘法(除法)法则时，必须化成同底数的幂后才能运用上述法则进行计算． 4．在单项式(多项式)除以单项式中，系数都包括前面的符号，多项式各项之间的“加、减”符号也可以看成系数的符号来参与运算． 【方法技巧】1．在幂的性质中，公式中的字母可以表示任意有理数，也可以表示单项式或多项式． 2．单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，否则容易造成漏项或增项的错误．3．单项式与多项式相乘，多项式除以单项式中，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项．参考答案:1．C 解析：A 中，3a 2与－a 2是同类项，可以合并，3a 2―a 2＝2a 2，故A 错误；B 中，(a 2)3＝a 2×3=a 6，故B 错误；C 中，a 3•a 6＝a 3+6＝a 9，故C 正确；D 中，(2a 2)2＝22（a 2）2＝4a 4，故D 错误．故选C ． 2．C 解析：3x ·2235x xx +==，选项A 错误；4x ·2246x x x +==，选项B 错误；23236()x x x ⨯-=-=-，选项C 正确；32236()x x x ⨯==，选项D 错误. 故选C ．3．D 解析：A 中，22223a a a +=，故A 错误；B 中，624a a a ÷=，故B 错误；C 中，628a a a ⋅=，故C 错误. 故选D ．4．C 解析：23a+2b =23a ×22b =（2a ）3×（2b ）2=33×42=432．故选C ．5．解：23ｍ+2ｎ=23ｍ·22ｎ=（2ｍ）3·（2ｎ）2 =53·32=1125.7．B 解析：A 中，由合并同类项的法则可得3a+2a=5a ，故A 错误；B 中，由多项式与多项式相乘的法则可得22(2)()22a b a b a ab ab b +-=-+-=222a ab b --，故B 正确；C 中，由单项式与单项式相乘的法则可得232322a a a +⋅==52a ，故C 错误；D 中，由多项式与多项式相乘的法则可得222(2)44a b a ab b +=++，故D 错误. 综上所述，选B ． 8．解：原式=3x 3+（3b －2）x 2+（－2b+1）x+b ，∵不含x 2项，∴3b －2=0，得． ∴（3x 2－2x+1）（x+23）=3x 3－2x 2+x+2x 2－43x+23=3x 3－13x+23．9．解：（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项的关系是： 一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积； （2）根据以上的规律，用公式表示出来：（a+b ）（a+c ）=a 2+（b+c ）a+bc ；（3）根据（2）中得出的公式得：（a+99）（a －100）=a 2－a －9900；（y －80）（y －81）=y 2－161y+6480． 10．－12x+3y －16解析：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=（3x 3y ）÷（－6x 2y ）－18x 2y 2÷（－6x 2y ）+x 2y÷（－6x 2y ）=－12x+3y －16．11．解：原式。
14.1.4整式的乘法（1）——单项式乘以单项式班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一、选择题(每小题6分，共30分)1．计算2x 2·(－3x 3)的结果是（ ）A ．－6x 6B ．6x 6C ．－6x 5D ．6x 52．下列运算正确的是（ ）A ．a 3+a 4=a7B ．2a 3•a 4=2a 7C ．（2a 4）3=8a7D ．a 8－a 2=a 43．神舟十号飞船的飞行速度约每小时2.8×104公里，那么飞船飞行2×102小时走过的路程为（ ）公里A ．5.6×108B ．5.6×106C ．4.6×108D ．4.6×1064．如右图为小李家住房的结构图，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算(单位：m)，他至少应买木地板（ ）A ．12xy m 2B ．10xy m 2C ．8xy m 2D ．6xy m 25. 若x m +n ym ﹣1（xy n +1）2=x 8y 9，则4m －3n =（ ）A ．10B ．9C ．8D ．以上结果都不正确二、填空题(每小题6分，共30分)6．计算：(－2a )·(14a 3)＝_________． 7．计算：（﹣ab 2c 3）2×（﹣a 2b ）3= ．8．（2×102）2×（3×103）= （结果用科学记数法表示）9．一个直角三角形的两直角边的长分别是2a 和3a ，则此三角形的面积是 ；当a ＝2时，这个三角形的面积等于________．10．如图所示，沿正方形的对角线对折，把对折后重合的两个小正方形内的单项式相乘，乘积是__________．三、解答题(共40分)11．计算：(1)(－3x 2y )2·(－23xyz )·34xz 2；(2)(－4ab 3)(－18ab )－(12ab 2)2.12．先化简，再求值：2x 2y ·(－2xy 2)3＋(2xy )3·(－xy 2)2，其中x ＝4，y ＝14.13.有一个长方体模型，它的长为8×103cm ，宽为5×102cm ，高为3×102cm ，它的体积是多少cm 3？14.已知单项式9a m ＋1b n ＋1与－2a 2m －1b 2n －1的积与5a 3b 6是同类项，求m ，n 的值．参考答案1.C2.B3.B4.A5.A6.－12a 47.－a 8b 7c 68. 1.2×1089.3a 2，12 10. 2a 2或－2ab11. 解：（1）原式＝9x 4y 2·(－23xyz )·34xz 2＝－92x 6y 3z 3.（2）原式＝12a 2b 4－14a 2b 4＝14a 2b 4.12. 解：原式＝－2x 2y ·8x 3y 6＋8x 3y 3·x 2y 4＝－16x 5y 7＋8x 5y 7＝－8x 5y 7. 当x ＝4，y ＝14时，原式＝－12. 13. 1.2×109cm 314.解：(9a m ＋1b n ＋1)·(－2a 2m －1b 2n －1)＝9×(－2)·a m ＋1·a 2m －1·b n ＋1·b 2n －1＝－18a 3m b 3n . ∵－18a 3m b 3n 与5a 3b 6是同类项， ∴3m ＝3，3n ＝6. 解得m ＝1，n ＝2.。
第14章人教八年级数学上册第14章《整式的乘法》同步练习及（含答案）4 14.1.4 单项式乘单项式一、选择题1.计算2322)(xy y x -⋅的结果是（ ）A. 105y xB. 84y xC. 85y x -D.126y x2.计算)()41()21(22232y x y x y x -⋅+-的结果为（ ） A. 36163y x - B. 0 C. 36y x - D. 36125y x - 3.计算2233)108.0()105.2(⨯-⨯⨯ 的结果是（ ）A. 13106⨯B. 13106⨯-C. 13102⨯D. 14104.计算)3()21(23322y x z y x xy -⋅-⋅的结果是（ ） A. z y x 663 B. z y x 663- C. z y x 553 D. z y x 553-5.计算22232)3(2)(b a b a b a -⋅+-的结果为（ ）A. 3617b a -B. 3618b a -C. 3617b aD. 3618b a6.992213y x y x y x n n m m =⋅⋅++-，则=-n m 34（ ）A. 8B. 9C. 10D.无法确定7.计算))(32()3(32m n m y y x x -⋅-⋅-的结果是（ ） A. mn m y x 43 B. m m y x 22311+- C. n m m y x ++-232 D. n m y x ++-5)(311 8.下列计算错误的是（ ）A.122332)()(a a a =-⋅B.743222)()(b a b a ab =-⋅-C.212218)3()2(++=-⋅n n n n y x y x xyD.333222))()((z y x zx yz xy -=---二、填空题1..___________))((22=x a ax2.3522)_)((_________y x y x -=3..__________)()()3(343=-⋅-⋅-y x y x4.._____________)21(622=⋅-abc b a5.._____________)(4)3(523232=-⋅-b a b a6..______________21511=⋅⋅--n n n y x y x7.._____________)21()2(23=-⋅-⋅mn mn m 8.._______________)104)(105.2)(102.1(9113=⨯⨯⨯9.若单项式423a b x y --与33a b x y +是同类项，则它们的积为 .10.若1221253()()m n n m a b a b a b ++-=，则m+n 的值为 .三、解答题1.计算)53(32)21(322yz y x xyz -⋅⋅-2.计算23223)4()()6()3(5a ab ab ab b b a -⋅--⋅-+-⋅3.已知：81,4-==y x ，求代数式52241)(1471x xy xy ⋅⋅的值.4.已知：693273=⋅m m ，求m .5.若32=a ，52=b ，302=c ，试用a .b 表示出c .14.1.4 单项式乘单项式一、选择题：BADA CCCB二、填空题：1﹨33a x ；2﹨-xy ；3﹨743x y ；4﹨43232a b c -；5﹨191636a b -； 6﹨2130n n x y -；7﹨5412m n ；8﹨241.210⨯；9﹨649x y -； 10﹨2.三、解答题：1、解：原式223123[()()]235xyz x y yz =-⨯⨯- 34415x y z = 2、解：原式333333453616a b a b a b =-- 337a b =-3、解：原式222511(14)()74xy x y x =⨯⨯ 8412x y = 当81,4-==y x 时， 原式84114()28=⨯⨯- 1612112()228=⨯⨯=4、解：963273m m =9361263333312612m m m m m ∴=∴=∴=∴=5、解：12303522222c a b a b ++==⨯⨯=⨯⨯= 1c a b ∴=++。
14.1.4 整式的乘法第1 课时整式的乘法1.下列多项式相乘的结果为x2+3x-18 的是( ).A.(x-2)(x+9)B.(x+2)(x-9)C.(x+3)(x-6)D.(x-3)(x+6)2.今天数学课上,老师讲了单项式乘多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记复习,发现一道题:-3xy(4y- 2x-1)=-12xy2+6x2y+□,□的地方被钢笔水弄污了,你认为□内应填写( ).A.3xyB.-3xyC.-1D.13.若x-y= 2-1,xy= 2,则(x-1)(y+1)的值等于( ).A.2 2+2B.2 2-2C.2 2D.24.若一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x-1 和x,则它的体积是( ).A.6x3-5x2+4xB.6x3-11x2+4xC.6x3-4x2D.6x3-4x2+x+45.下列计算正确的是( ).A.(2ab3)·(-4ab)=2a2b4B.(m+2)(m-3)=m2-5m-6C.(y+4)(y-5)=y2+9y-20D.(x+1)(x+4)=x2+5x+46.(-3ab) 2�2- 1a + 5�2 = .37.如图,阴影部分的面积是.8.计算:(1)(-2abc)2·(-ab)3·3ab2;2(2)-1a2b2 2 �2-4a + 4�2 ;2 5 3(3)(-12abc) 1�2�- 1a2� + 1;6 4 3(4)(2x2+3)(3x2-x+4).9.某同学在计算一个多项式乘-3x2 时,算成了加-3x2,得到的答案是x2-1x+1,那么正确的计算结果是多2少?10.若“三角表示3abc”,“方框表示(x m+y n)”,则= .11.先化简,再求值:(1)x2(3-x)+x(x2-2x)+1,其中x= 3;(2)(x-2)(x2-6x-9)-x(-2x-7),其中x=1.212.小张刚买了一套新房子,如图(单位:m),他打算把客厅铺上地砖,请你帮他算一下至少需要铺多少平方米的地砖?13.已知实数x,y 满足2x-3y+19=0,且x+3y+5=0,求(-2xy)2·(-y2)·6xy2 的值.2 214.已知将(x3+mx+n)(x2-3x+4)展开的结果中不含x3 和x2 项.(m,n 为常数)(1)求m,n 的值;(2)在(1)的条件下,求(m+n)(m2-mn+n2)的值.★15.甲、乙两人共同计算一道整式乘法题:(2x+a)(3x+b),甲由于抄错了第一个多项式中 a 的符号,得到的结果为6x2+11x-10;乙由于漏抄了第二个多项式中x 的系数,得到的结果为2x2-9x+10.(1)你能知道式子中a,b 的值各是多少吗?(2)请你计算出正确结果.答案与解析夯基达标1.D2.A3.B4.B5.D6.-6a 3b+a 2b 2-15ab 3 把-3ab 看作一个整体,计算单项式乘多项式.7.20a 28.解 (1)原式=4a 2b 2c 2·(-a 3b 3)·3ab 2=-6a 6b 7c 2. 2(2)原式=-1a 4b 2+2a 3b 3-2a 2b 4.5 3(3)原式=-2a 3b 2c+3a 2b 3c 2-4abc.(4)原式=6x 4-2x 3+17x 2-3x+12.9.解 设这个多项式为 A ,则A+(-3x 2)=x 2-1x+1, 2∴A=4x 2-1x+1.2 ∴A ·(-3x 2)= 4�2- 1 � + 1 (-3x 2)=-12x 4+3x 3-3x 2.2 2培优促能10.6mn 3+6m 6n11. 分析 根据要求,先化简,再代值运算.解 (1)x 2(3-x )+x (x 2-2x )+1=3x 2-x 3+x 3-2x 2+1=x 2+1.所以当 x= 3时,原式=4.(2)(x-2)(x 2-6x-9)-x (-2x-7)=x (x 2-6x-9)-2(x 2-6x-9)+2x 2+7x=x 3-6x 2-9x-2x 2+12x+18+2x 2+7x=x 3-6x 2+10x+18.当 x=1,时 2 原式=3 -6× 2+10×1+18=1 − 3+5+18=215.2 8 2 812. 分析 由题图可知,客厅的一边长是(2b+a ),另一边长是(3b-a ). 1 2 1 22 2 2 解 (2b+a )(3b-a )=2b (3b-a )+a (3b-a )=2b ·3b-2ba+a ·3b-a 2=6b 2+ab-a 2.故他至少需要铺(6b 2+ab-a 2)m 2 的地砖.2�-3� + 19 = 0,13. 解 由题意知,� = -4, 2 � + 3� + 5 = 0, 解得 � = 1 . 6 所以(-2xy )2·(-y 2)·6xy 2=4x 2y 2·(-y 2)·6xy 2=-24x 3y 6=-24×(-4)3×=-24×(-22)3×6 =24×26× 6=24× 2 × 1 6 =24×1=24.创新应用14.解 (1)原式=x 5-3x 4+4x 3+mx 3-3mx 2+4mx+nx 2-3nx+4n=x 5-3x 4+(4+m )x 3+(-3m+n )x 2+(4m-3n )x+4n.∵不含 x 3 和 x 2 项,∴ 4 + � = 0, -3� + � = 0.解得 � = -4, � = -12.(2)(m+n )(m 2-mn+n 2)=m 3-m 2n+mn 2+m 2n-mn 2+n 3=m 3+n 3.当 m=-4,n=-12 时,原式=m 3+n 3=(-4)3+(-12)3=-1 792.15.分析 根据题意列出关于 a ,b 的方程组.解 (1)∵甲抄错了第一个多项式中 a 的符号,∴甲计算的乘法为(2x-a )(3x+b ).∵(2x-a )(3x+b )=6x 2+(2b-3a )x-ab.又甲得到的结果为 6x 2+11x-10,∴2b-3a=11.①∵乙漏抄了第二个多项式中 x 的系数,∴乙计算的乘法为(2x+a )·(x+b ).∵(2x+a )(x+b )=2x 2+(2b+a )x+ab.1 2 1 2 1 2又乙得到的结果为2x2-9x+10,∴2b+a=-9.②解由①②组成的方程组,得� = -5,� = -2.(2)∵a=-5,b=-2,∴(2x+a)(3x+b)=(2x-5)(3x-2)=6x2-4x-15x+10=6x2-19x+10.。
初中数学人教版八年级上册实用资料14.1整式的乘法（14.1.4）基础巩固1.（题型一）［广西桂林中考］下列计算正确的是（ ） A.(xy )3=xy 3 B.x 5÷x 5=xC.3x 2·5x 3=15x 5D.5x 2y 3+2x 2y 3=10x 4y 92.（题型六）如果(x+a )(x+b )=x 2-kx +ab ，那么k 的值为（ ） A.a+b B.-a-b C.a-b D.b-a3.（题型四）计算：（1）x n +2÷x 2= ； (2)(-ab )4÷ab 4= .4.（知识点4）已知a m =3，a n =9，则a 3m-n = .5.（题型一）三角表示3abc ，方框表示-4xywz ，则×=_______.6.（题型三）已知ab 2=-1，则-ab (a 2b 5-ab 3-b )的值为_________.7.（题型六）若2789424332=⎪⎭⎫⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛nn，则n =_______. 8.（题型三）先化简，再求值：()⎪⎭⎫⎝⎛-•223321ab b a ，其中a =41，b =4.9.（题型二）计算下列各题： （1）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-•-÷c b ab c b a 332332212；(2)()[]222231xy y x xy +-•⎪⎭⎫⎝⎛xy -10.（题型二）某天数学课上，学习了整式的除法运算，放学后，李明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课堂上学习的内容，他突然发现一道三项式除法运算题:[]()()[]y xy y x y x y -+=-÷+-5722721234x 被除式的第二项被钢笔水弄污了，商的第一项也被钢笔水弄污了，你能算出两处被污染的内容是什么吗？能力提升11.（题型三）已知|2a +3b -7|+|a -9b +7|=0，求⎪⎭⎫⎝⎛+•⎪⎭⎫ ⎝⎛+-b a b ab 21214122a 的值.答案基础巩固1. C 解析：A.原式=x 3y 3，错误；B.原式=1，错误；C.原式=15x 5，正确；D.原式=7x 2y 3，错误.故选C.2. B 解析：∵(x+a )(x+b )=x 2+bx +ax +ab =x 2+(a+b )·x +ab =x 2-kx +ab ，∴a+b =-k ，即k =-a-b .故选B.3.（1）x n (2)a 3 解析：(1)x n +2÷x 2=x n +2-2=x n ；(2)(-ab )4÷ab 4=a 4b 4÷ab 4=a 3.4. 3 解析：a 3m -n =a 3m ÷a n =(a m )3÷a n =33÷9=3.5. -36m 6n 3 解析：×=9mn ×(-4n 2m 5)=-36m 6n 3.6. 1 解析：原式=-a 3b 6+a 2b 4+ab 2=(-ab 2)3+(ab 2)2+ab 2=13+(-1)2-1=1.7. 1 解析：∵5233248222243927333nnnn⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷=∴÷=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，， 332233n⎛⎫⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴n =1. 8. 解：原式=a 3b 6+336366177174645688848a b a b ⎛⎫⎛⎫-==⨯⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 9. 解：(1)原式=a 6b 9c 3÷(-8a 3b 6)·-12b 3c =-18×12⎛⎫- ⎪⎝⎭a 6-3b 9-6+3c 3+1=116a 3b 6c 4. （2）原式=19x 2y 4·(2x 2y -xy 2+xy 2)= 19x 2y 4·2x 2y =29x 4y 5.10. 解：由5xy ·(-7x 2y )=-35x 3y 2，21x 4y 3÷(-7x 2y )=-3x 2y 2，可知被除式中被污染的内容是-35x 3y 2，商式中被污染的内容是-3x 2y 2. 能力提升11. 解：由|2a +3b -7|+|a -9b +7|=0，得2a +3b -7=0，① a -9b +7=0.②①+②，得3a -6b =0，即a =2b. 将a =2b 代入①中，得b =1，∴a =2.∴22111111·421121422422a ab b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++=⨯-⨯⨯+⨯⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=2.。
14.1.4 整式的乘法基础练知识点一单项式乘以单项式1计算2a3·a2的结果是()A.2aB.2a5C.2a6D.2a92.计算:(-2a)2·(-3a)3的结果是()A.-108a5B.-108a6C.108a5D.108a63.计算:(-2x2y)3·3(xy2)2.知识点二单项式乘以多项式4.计算:2x(3x2+4x-5).5计算:.知识点三多项式乘以多项式6.化简计算:(1)(x-2y)(x+y);(2)(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2).知识点四同底数幂的除法7.计算:(1)(-x3)4÷(x2)5;(2)(-a)2·a4÷a3.知识点五零指数幂8.已知a≠0,则下列等式中,不正确的是()A.(-3a)0=1B.(a2+1)0=1C.(|a|-1)0=1D.20=1知识点六单项式除以单项式9.计算:(1)a3x3÷;(2)-12(x4y3)3÷;(3)(3a2b3c)3÷(-6a5b3);(4)(3x2)3·(4y3)2÷(6xy)3;(5)(4×109)÷(-2×103);(6)(4x3y2n)2÷(-2xy n)3.知识点七多项式除以单项式10.计算:(1)(12x3-6x2+9x)÷(-3x);(2)(8a2b-4ab2)÷(-4ab);(3);(4)(a3b5-3a2b2+2a4b3)÷.提能练拓展点一逆用幂的运算法则求值问题1.已知x a=2,x b=4,x c=5,求x a-2b+c的值.拓展点二单项式的乘积与同类项的定义相结合的问题2.已知:-2x3m+1y2n与7x n-6y-3-m的积与x4y是同类项,求m,n的值.拓展点三与单项式的乘法有关的新情境问题3.小明在计算一个整式乘以3ac时,误看成了加上3ac,得到的答案是3bc-3ac-2ab.该题正确的计算结果应是多少?拓展点四根据多项式乘多项式的积中不含某一项求字母的值4.若x2+mx+n与x2+2x-1的乘积中不含有x3项和x2项,求m,n的值.拓展点五多项式乘多项式中的“看错”问题5.欢欢与乐乐两人共同计算(2x+a)·(3x+b),欢欢抄错为(2x-a)(3x+b),得到的结果为6x2-13x+6;乐乐抄错为(2x+a)(x+b),得到的结果为2x2-x-6.(1)式子中的a,b的值各是多少?(2)请计算出原题的正确答案.拓展点六特殊方程与不等式的解法6.解不等式:(x+2)(x+3)-x(x+1)<22.拓展点七利用图形解释整式的乘法7.利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性,也可以解释不等式的正确性.(1)根据图1写出一个代数恒等式;(2)恒等式(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2也可以用图2面积表示,请用图形面积说明(2a+b)·(a+b)=2a2+3ab+b2;(3)已知正数a,b,c和m,n,l满足a+m=b+n=c+l=k,试构造边长为k的正方形,利用面积来说明al+bm+cn<k2.中考练1.下列运算正确的是()A.3a+2b=5abB.3a·2b=6abC.(a3)2=a5D.(ab2)3=ab62. 3x2可以表示为()A.x2+x2+x2B.x2·x2·x2C.3x·3xD.9x3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项,那么a,b满足()A.a=bB.a=0C.a=-bD.b=04下列计算正确的是()A.a2+a3=a5B.a2·a3=a6C.(a2)3=a5D.a5÷a2=a35下列计算正确的是()A.(a3)4=a12B.a3·a5=a15C.a2+a2=a4D.a6÷a2=a36下列计算正确的是()A.a2·a3=a6B.2a+3b=5abC.a8÷a2=a6D.(a2b)2=a4b7.计算:(1)(-28mn-77mt-84mr-91mv)÷(-7m);(2)(9a4x5-6a3x4-3a3x3)÷;(3)÷(-3a2b2).8.先化简,再求值:(x-1)(x-2)-(x+1)2,其中x=.素养练9.观察下列各式:(x-1)(x+1)=x2-1;(x-1)(x2+x+1)=x3-1;(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;……(1)根据以上规律,则(x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=.(2)由此归纳出一般性规律:(x-1)(x n+x n-1+…+x+1)=.(3)根据(2)求出1+2+22+…+234+235的结果.参考答案基础练1.B2.A解析(-2a)2·(-3a)3=(4a2)·(-27a3)=-108a5.故选A.3.解(-2x2y)3·3(xy2)2=-8x6y3·3x2y4=-24x8y7.4.解2x(3x2+4x-5)=6x3+8x2-10x.5.解=a2c2=-a4bc3+a3b2c2-a3c3.6.解(1)(x-2y)(x+y)=x2+xy-2xy-2y2=x2-xy-2y2;(2)(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2)=2x2+x-2x-1-2(x2-3x-10)=2x2+x-2x-1-2x2+6x+20=5x+19.7.解(1)(-x3)4÷(x2)5=x12÷x10=x2;(2)(-a)2·a4÷a3=a2·a4÷a3=a6÷a3=a3.8.C解析∵a≠0,∴当a=±1时,|a|=1,此时|a|-1=0.∴选C.9.解(1)a3x3÷=-4a2x;(2)-12(x4y3)3÷=-12x12y9÷x4y6=-48x8y3;(3)(3a2b3c)3÷(-6a5b3)=27a6b9c3÷(-6a5b3)=-ab6c3;(4)(3x2)3·(4y3)2÷(6xy)3=27x6·16y6÷216x3y3=2x3y3;(5)(4×109)÷(-2×103)=-2×106;(6)(4x3y2n)2÷(-2xy n)3=16x6y4n÷(-8x3y3n)=-2x3y n.10.解(1)(12x3-6x2+9x)÷(-3x)=-4x2+2x-3.(2)(8a2b-4ab2)÷(-4ab)=-2a+b.(3)=-ab2+b.(4)(a3b5-3a2b2+2a4b3)÷=(a3b5-3a2b2+2a4b3)÷a2b2=4ab3-12+8a2b.提能练1.解x a-2b+c=x a÷(x b)2×x c=2÷16×5=.2.解∵-2x3m+1y2n与7x n-6y-3-m的积与x4y是同类项,∴解得3.解根据题意,得3ac(3bc-3ac-2ab-3ac)=3ac(3bc-6ac-2ab)=9abc2-18a2c2-6a2bc.4.解(x2+mx+n)(x2+2x-1)=x4+2x3-x2+mx3+2mx2-mx+nx2+2nx-n=x4+(2+m)x3+(-1+2m+n)x2+(-m+2n)x-n,要使x2+mx+n与x2+2x-1的乘积中不含有x3项和x2项,则有解得5.解(1)根据题意可知,由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号,得到的结果为6x2-13x+6,那么(2x-a)(3x+b)=6x2+(2b-3a)x-ab=6x2-13x+6,可得2b-3a=-13①;由于乐乐抄错了第二个多项式中的x的系数,得到的结果为2x2-x-6,可知(2x+a)·(x+b)=2x2-x-6,即2x2+(2b+a)x+ab=2x2-x-6,可得2b+a=-1②,解由①②组成的方程组,可得a=3,b=-2;(2)正确的式子为(2x+3)(3x-2)=6x2+5x-6.7.解(1)由题图可得4ab=(a+b)2-(a-b)2;(2)∵图2的面积为(2a+b)·(a+b)或2a2+3ab+b2,∴(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2;(3)构造一个边长为k的正方形,如图所示,显然a+m=b+n=c+l=k,根据图形可知,正方形内部3个矩形的面积和小于正方形的面积,故al+bm+cn<k2.中考练1.B解析选项A,3a与2b不是同类项,不能合并,故此选项错误;选项B,3a·2b=6ab,正确;选项C,(a3)2=a6,故此选项错误;选项D,(ab2)3=a3b6,故此选项错误.故选B.2.A解析选项A,x2+x2+x2=3x2,故选项正确;选项B,x2·x2·x2=x6,故选项错误;选项C,3x·3x=9x2,故选项错误;选项D,当x=1时,3x2=3,9x=9,故选项错误.故选A.3.C解析∵(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab=x2+(a+b)x+ab,结果中不含x的一次项,∴a+b=0,即a=-b.故选C.4.D解析选项A,不是同类项不能合并,故A错误;选项B,同底数幂的乘法,底数不变,指数相加,故B 错误;选项C,幂的乘方,底数不变,指数相乘,故C错误;选项D,同底数幂的除法,底数不变,指数相减,故D 正确.故选D.5.A解析选项A,(a3)4=a3×4=a12,故A正确;选项B,a3·a5=a3+5=a8,故B错误;选项C,a2+a2=2a2,故C错误;选项D,a6÷a2=a6-2=a4,故D错误.故选A.6.C解析选项A,a2·a3=a5,本选项错误;选项B,2a+3b不能合并,本选项错误;选项C,a8÷a2=a6,本选项正确;选项D,(a2b)2=a4b2,本选项错误.故选C.7.解(1)(-28mn-77mt-84mr-91mv)÷(-7m)=4n+11t+12r+13v;(2)(9a4x5-6a3x4-3a3x3)÷=-27ax2+18x+9;(3)÷(-3a2b2)=0.8.解(x-1)(x-2)-(x+1)2=x2-2x-x+2-x2-2x-1=-5x+1,当x=时,原式=-5×+1=-.素养练9.解(1)根据题意得(x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7-1;(3)原式=(2-1)(1+2+22+…+234+235)=236-1.故答案为:(1)x7-1;(2)x n+1-1;(3)236-1.。
14.1.4整式的乘法 同步练习一、选择题1．计算232(2)3x y xy -⋅结果正确的是（ ）A ．266x y -B ．356x y -C ．355x y -D ．7524x y - 2．计算：2224(2)a b c ab ÷-等于（ ））A ．685033-B ．212a cC ．2ac -D ．2abc - 3．在等式210()5b b ÷=-中，括号内应填入的整式为（ ） A ．-2b B ．b C ．2b D ．-3b 4．计算(x 3)2(x 2+2x+1)的结果是( )A ．x 4+2x 3+x 2B ．x 5+2x 4+x 3C ．x 8+2x 7+x 6D ．x 8+2x 4+x 3 5．计算22(25)(52)x x x y y x y ----的结果是（ ）A ．22y -B ．22yC ．2102xy y -+D ．210xy y + 6．计算()3214217(7)x x x x -+÷-的结果是（ ） A ．23x x -+ B ．2231x x -+-C ．2231x x -++D ．2231x x -+ 7．计算()()3252345a a a a -+--等于（ ）A ．151********a a a -+B ．876729a a a ---C ．876101520a a a +-D ．876101520a a a -+8．若()(7)x m x -+中的常数项为14，则m 的值为（ ）．A ．7B ．-7C ．2D ．-2 9．若()()62810510(210)10a M ⨯⨯⨯⨯⨯=⨯，则M ，a 的值为（ ）A ．8M =，10a =B ．8M =，8a =C ．2M =，9a =D ．5M =，10a = 10．若（x ﹣3）（x ＋4）＝x 2＋px ＋q ，那么p 、q 的值是（ ）A ．p ＝1，q ＝﹣12B ．p ＝﹣1，q ＝12C ．p ＝7，q ＝12D ．p ＝7，q ＝﹣12二、填空题11．计算64221623x y xy x y ÷⋅=___________. 12．计算：(1)(1)x x y +-+=________．13．若单项式23x y 与332x y -的积为5n mx y ，则m n +=________．14．若()24x m x x -+的展开式中只含有3x 项，则m 的值为________． 15．4））a）b）c）d）））a bc d ））））））））））））））））））））））a b c d =ad）bc））2312x x x x -++-=13））x=______________）三、解答题16．计算：2324251(3)()()2a b a b -⋅-⋅-17．计算：（1）()226()x x xy yxy --+⋅-；（2）()221234312x x x x x ⎛⎫-+-++ ⎪⎝⎭．18．先化简，再求值：2(1)(2)26x x x x x --+-，其中53x =．19．先化简，再求值：()()22232231242a b ab a b b ⎛⎫-⋅-+-⋅ ⎪⎝⎭，其中2a =，1b =．20．爱动脑筋的丽丽与娜娜在做数学小游戏，两人各报一个整式，丽丽报的整式A 作被除式，娜娜报的整式B 作除式，要求商式必须为-3xy （即3A B xy ÷=-）．（1）若丽丽报的是326x y xy -，则娜娜应报什么整式？（2）若娜娜也报326x y xy -，则丽丽应报什么整式？21．阅读下列文字，并解决问题．已知x 2y ＝3，求2xy(x 5y 2－3x 3y －4x)的值．分析：考虑到满足x 2y ＝3的x ，y 的可能值较多，则不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x 2y ＝3整体代入．解：2xy(x 5y 2－3x 3y －4x)＝2x 6y 3－6x 4y 2－8x 2y ＝2(x 2y)3－6(x 2y)2－8x 2y ＝2×33－6×32－8×3＝－24.请你用上述方法解决问题：已知ab ＝3，求(2a 3b 2－3a 2b ＋4a)·(－2b)的值．22．已知()()32134x mx nx x ++-+的展开式中不含3x 项和2x 项．（1）求m ，n 的值； （2）在（1）的条件下，求()22()m n m mn n +-+的值．佳佳的解法如下：解：（1）()()325432343(4)(43)4x mx n x x x x m x nx m n x n ++-+=-++++-+． ∵展开式中不含含3x 项和2x 项，∴400m n +=⎧⎨=⎩，解得40m n =-⎧⎨=⎩． （2）()22()m n m mn n +-+22(40)(4)(4)00⎡⎤=-+---⨯+⎣⎦416=-⨯64=-．请问佳佳的解法正确吗？如果不正确，请写出正确的解题过程．。
部编版人教初中数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解全章每课同步练习题及答案前言：该同步练习题由多位一线国家特级教师针对当前最新的热点、考点、重点、难点、知识点，精心编辑而成。
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（最新精品同步练习题）第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法（14.1.1~14.1.3）基础巩固1.（题型三）计算（x4）2的结果等于（）A.x6B.x16C.x8D.2x42.（题型一）下列计算正确的是（）A.a+2a=3a2B.(a2b)3=a6b3C.(am)2=am+2D.a3·a2=a63.（题型二）在下列括号中应填入a4的是（）A.a12=（）2B.a12=（）3C.a12=（）4D.a12=（）64.（题型一）计算：8a·2b=（）A.16abB.16a+bC.10a+bD.23a+b5.（题型二）计算：（-2）×(-2)2×(-2)5= .6.（题型三）若3x=4，9y=7，则3x+2y的值为 .7.（题型一）某超级计算机的峰值运算速度为每秒12．5亿亿次，请你计算一下104秒这台计算机进行了次运算.（最后结果用科学记数法表示）8.（题型二）计算：()2015201520152014201321121201312014120151⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯···-···.能力提升9.（题型三）已知22·16n =（22）9，解关于x 的方程nx +4=2.10.（题型四）已知a =2555，b =3444，c =6222，请用“＞”把a ，b ，c 按从大到小的顺序连接起来，并说明理由.答案基础巩固1. C 解析：(x 4)2=x 4×2=x 8.故选C.2. B 解析：A 选项是合并同类项，应该为a +2a =3a ；B 选项是积的乘方，正确；C 选项是幂的乘方，应该为（a m ）2=a 2m ；D 选项是同底数幂的乘法，应该为a 3·a 2=a 5.故选B.3. B 解析：a 12=(a 6)2=(a 4)3=(a 3)4=(a 2)6.故选B.4. D 解析：8a ·2b =23a ·2b =23a+b.故选D.5. 256 解析：(-2)×（-2）2×（-2）5=（-2）8=256.6. 28 解析：∵9y =32y =7，∴3x +2y =3x ·32y =4×7=28.7. 1.25×1021 解析：∵12.5 =12.5×108×108，∴12.5 ×104=12.5×108×108×104=12.5×1020=1.25×1021(次).8.解：()2015201511111122013201420152015201420132⎛⎫⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭()20151111=1122013201420152015201420132⎡⎤⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⎢⎥⎣⎦()2015=1=-1-.能力提升9. 解：将22·16n =（22）9变形为22·24n =218，所以2+4n =18，解得n =4.。
14.1整式的乘法同步课后同步练习一、单选题1．下列运算结果正确的是（ ）A ． （x 3﹣x 2+x ）÷x=x 2﹣xB ． （﹣a 2）•a 3=a 6C ． （﹣2x 2）3=﹣8x 6D ． 4a 2﹣（2a ）2=2a 22．下面计算中，正确的是（ ）A ． （a+b ）2=a 2+b 2B ． 3a+4a=7a 2C ． （ab ）3=ab 3D ． a 2•a 5=a 73．计算3x 2y ·2x 3y 2÷xy 3的结果是（ ）．A ． 5x 5B ．6x 4C ．6x 5 D6x 4y ．4．若3m =5，9n =10，则3m+2n 的值是（ ）A ． 50B ． 500C ． 250D ． 25005．若(－5a m ＋1b 2n －1)·(2a n b m )=－10a 4b 4，则m －n 的值为( )A ． －1B ． 1C ． －3D ． 36．若(x+2y)(2x-ky-1)的结果中不含xy 项，则k 的值为（ ）A ． 4B ． -4C ． 2D ． -27．已知，n 的值是（ ） A ． -2 B ． 2 C ．0.5 D ．-0.58．如果，，，那么a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．9．现有纸片：4张边长为a 的正方形，3张边长为b 的正方形，8张宽为a 、长为b 的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（ ）A ． 2a+3bB ．2a+bC ．A+3bD ． 无法确定10．计算的结果是（ ） A ． 32 B ． -32 C ． 23 D ．-23 11．下列各式中：；；；正确的个数（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题12．(a·a2·a3)³ =__________．13．计算：22018×0.52018=_____．14．若x+4y=-1，则2x•16y的值为_____．15．若，求＝___．16．已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是_____．17．若，，则的值为_________________三、解答题18．计算：（1）(－2a2)3＋2a2·a4－a8÷a2 ；（2）2a(a－b) (a＋b).19．计算：(1)a·a5－(2a3)2＋(－2a2)3；(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2. 20．计算：21．先化简，再求值：（1）x（x-1）+2x（x+1）－（3x-1）（2x-5），其中x=2．（2），其中m=-222．已知， .（1）填空：= ；=__________.（2）求m与n的数量关系.23．回答下列问题：(1)计算：①(x＋2)(x＋3)＝；②(x ＋7)( x－10)＝；③(x－5)(x－6)＝．(2)总结公式：(x＋a)(x＋b)＝．(3）已知a，b，m均为整数，且(x+a)(x+b)=x2+mx+6，求m的所有可能值参考答案1．C 2．D 3．D 4．A 5．A 6．A 7．B 8．C 9．A 10．C 11．A 12．a 18 13．1114．215．116．817．1818．（1）－7a6；（2）2a3－2a b2详解：（1）原式＝－8 a6＋2a6－a6＝－7a6（2）原式＝2a（a2－b2）＝2a3－2a b219．（1）－11a6；（2）x2－5.详解：(1)原式(2)原式点睛：考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.20．(1) ;(2)3x-y+2;(3).【详解】（1）y3•y3+（-2y3）2=y6+4y6=5y6；（2）（3x2y-xy2+2xy）÷xy=3x-y+2；（3）（a+2b-c）（a-2b+c）=[a+（2b-c）][a-（2b-c）]=a2-（2b-c）2=a2-4b2+4bc-c2．21．(1)-3x2+18x-5，19 ；(2)m9，-512.解：（1）原式=x2-x+2x2+2x-6x2+17x-5=（x2+2x2-6x2）+（-x+2x+17x）-5=-3x2+18x-5当x=2时，原式=19（2）原式=-m2•m4•（-m3）=m2•m4•m3=m9当m=-2时，则原式=（-2）9=-51222．（1）16；4；（2）m=3n；【详解】（1）=a m×a n=16；=a m÷a n=4；（2）∵，∴∴23．（1）①；②；③；（2）(x＋a)(x＋b)＝．（3）详解：（1）①（x＋2）（x＋3）＝；②（x＋7）（x－10）＝；③（x－5）（x－6）＝．（2）总结公式：（x＋a）（x＋b）＝．（3）∵（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab=x2+mx+6∴ab=6，m=a+b．∵a、b、m均为整数，∴当a=1时b=6，m=1+6=7，当a=－1时b=－6，m=（－1）+（－6）=－7，当a=2时b=3，m=2+3=5，当a=－2时b=－3，m=－2+（－3）=－5．综上所述：m的值为±7，±5．。
