人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》14.1整式的乘法同步练习题2
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八年级数学上册《第十四章整式的乘法》同步练习题含答案(人教版)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、单选题1.下列运算结果为2x3的是()A.x3•x3B.x3+x3C.2x•2x•2x D.2x6÷x22.下列运算正确的是()A.3a2+a=3a3B.2a3·(−a2)=2a5C.4a6÷2a2=2a3D.(−3a)2−a2=8a23.计算(−2a3b)2−3a6b2的结果是()A.﹣7a6b2B.﹣5a6b2C.a6b2D.7a6b24.已知x a⋅x−3=x2,则a的值为()A.−2B.2 C.5 D.–55.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x和x,则它的体积是()A.3x3-4x2B.22x2-24x C.6x2-8x D.6x3-8x26.如果(2a m b m+n)3=8a9b15成立,则m,n的值为( )A.m=3,n=2 B.m=3,n=9 C.m=6,n=2 D.m=2,n=57.设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张.如图所示要拼一个边长为a+b的正方形,需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形,则需要C类纸片的张数为( )A.6 B.7 C.8 D.98.有若干个形状大小完全相同的小长方形,现将其中3个如图1摆放,构造一个正方形;其中5个如图2摆放,构造一个新的长方形(各小长方形之间不重叠且不留空隙).若图1和图2中阴影部分的面积分别为39和106,则每个小长方形的面积为( )A.12B.14C.16D.18二、填空题9.若a m=9,a n=3则a m−2n=.10.计算:6x2y3÷(−2x2y)=11.关于x的多项式(mx+4)(2−3x)展开后不含x的一次项,则m=.12.已知a、b、m均为整数,若x2+mx−17=(x+a)(x+b),则整数m的值有.13.一罐涂料能刷完一块长为a,宽为3的长方形墙面,如果这罐涂料刷另一块长方形墙面也刚好用完,且该长方形墙面长为a+2,则宽为(用字母a表示).三、解答题14.已知代数式(x2+px+8)(x2−3x+q)的乘积中不含三次项和二次项,求(p−q)(p2+pq+q2)的值.15.计算:(1)﹣x2•x3+4x3•(﹣x)2﹣2x•x4(2)﹣2m2•m3﹣(﹣3m)3•(﹣2m)2﹣m•(﹣3m)416.已知:5a=4,5b=6,5c=9(1)52a+b的值;(2)5b﹣2c的值;(3)试说明:2b=a+c.17.某天数学课上,小明学习了整式的除法运算,放学后,小明回到家拿出课堂笔记,认真地复习课上学习的内容.他突然发现一道三项式除法运算题:(21x4y3-+7x2y2)÷(-7x2y)=+5xy-y,被除式的第二项被墨水弄污了,商的第一项也被墨水弄污了,你能算出两处被污染的内容是什么吗?18.先阅读后作答:我们已经知道,根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式,实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明,例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图(1)的面积关系来说明.(1)根据图(2)写出一个等式.(2)已知等式(2x+m)(2x+n)=4x2+2(m+n)x+mn.请你画出一个相应的几何图形加以说明.19.阅读下列材料:若a3=2,b5=3,则a,b的大小关系是a b(填“<”或“>”).解:因为a15=(a3)5=25=32,b15=(b5)3=33=27,32>27,所以a15>b15所以a>b.解答下列问题:①上述求解过程中,逆用了哪一条幂的运算性质A.同底数幂的乘法 B.同底数幂的除法 C.幂的乘方 D.积的乘方②已知x7=2,y9=3,试比较x与y的大小.参考答案1.B2.D3.C4.C5.D6.A7.C8.B9.110.−3y211.612.±1613.3aa+214.解:(x2+px+8)(x2-3x+q)=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+8x2-24x+8q=x4+(-3+p)x3+(q-3p+8)x2+(pq-24)x+8q∵(x2+px+8)(x2-3x+q)的乘积中不含x2与x3的项∴-3+p=0,q-3p+8=0解得:p=3,q=1.(p−q)(p2+pq+q2)=(3-1)(9+3+1)=2615.(1)解:原式=﹣x5+4x5﹣2x5=x5(2)解:原式=﹣2m5+27m3•4m2﹣81m5=(﹣2+108﹣81)m5=25m5 16.解:(1)5 2a+b=52a×5b=(5a)2×5b=42×6=96(2)5b﹣2c=5b÷(5c)2=6÷92=6÷81=2/27(3)5a+c=5a×5c=4×9=3652b=62=36因此5a+c=52b所以a+c=2b.17.解:商的第一项=21x4y3÷(-7x2y)=-3x2y2;被除式的第二项=-(-7x2y)×5xy=35x3y218.解:(1)根据题意得:(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2;(2)如图所示故答案为:(1)(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b219.>;C;解:∵x63=(x7)9=29=512,y63=(y9)7=37=2187,2187>512,∴x63<y63,∴x<y。
第十四章 整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法专题一 幂的性质1.下列运算中,正确的是( )A .3a 2-a 2=2B .(a 2)3=a 9C .a 3•a 6=a 9D .(2a 2)2=2a 4 2.下列计算正确的是( )A .3x ·622x x = B .4x ·82x x = C .632)(x x -=- D .523)(x x =3.下列计算正确的是( )A .2a 2+a 2=3a 4B .a 6÷a 2=a 3C .a 6·a 2=a 12D .( -a 6)2=a 12 专题二 幂的性质的逆用4.若2a =3,2b =4,则23a+2b 等于( ) A .7 B .12 C .432 D .1085.若2m=5,2n=3,求23m+2n的值.专题三 整式的乘法7.下列运算中正确的是( )A .2325a a a +=B .22(2)()2a b a b a ab b +-=--C .23622a a a ⋅=D .222(2)4a b a b +=+8.若(3x 2-2x +1)(x +b )中不含x 2项,求b 的值,并求(3x 2-2x +1)(x +b )的值.9.先阅读,再填空解题: (x +5)(x +6)=x 2+11x +30; (x -5)(x -6)=x 2-11x +30; (x -5)(x +6)=x 2+x -30; (x +5)(x -6)=x 2-x -30.(1)观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系?答:________. (2)根据以上的规律,用公式表示出来:________. (3)根据规律,直接写出下列各式的结果:(a +99)(a -100)=________;(y -80)(y -81)=________.专题四 整式的除法 10.计算:(3x 3y -18x 2y 2+x 2y )÷(-6x 2y )=________. 11.计算:236274319132)()(ab b a b a -÷-.12.计算:(a -b )3÷(b -a )2+(-a -b )5÷(a +b )4.状元笔记【知识要点】 1.幂的性质(1)同底数幂的乘法:nm n m a a a +=⋅ (m ,n 都是正整数),即同底数幂相乘,底数不变,指数相加.(2)幂的乘方:()m nmna a=(m ,n 都是正整数),即幂的乘方,底数不变,指数相乘.(3)积的乘方:()n n nab a b =(n 都是正整数),即积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 2.整式的乘法(1)单项式与单项式相乘:把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.(2)单项式与多项式相乘:就是用单项式去乘单项式的每一项,再把所得的积相加. (3)多项式与多项式相乘:先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.3.整式的除法(1)同底数幂相除:m n m na a a -÷=(m ,n 都是正整数,并且m >n ),即同底数幂相除,底数不变,指数相减.(2)0a =1(a ≠0),即任何不等于0的数的0次幂都等于1.(3)单项式除以单项式:单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.(4)多项式除以单项式:先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加. 【温馨提示】1.同底数幂乘法法则与合并同类项法则相混淆.同底数幂相乘,应是“底数不变,指数相加”;而合并同类项法则是“系数相加,字母及字母的指数不变”.2.同底数幂相乘与幂的乘方相混淆.同底数幂相乘,应是“底数不变,指数相加”;幂的乘方,应是“底数不变,指数相乘”.3.运用同底数幂的乘法(除法)法则时,必须化成同底数的幂后才能运用上述法则进行计算. 4.在单项式(多项式)除以单项式中,系数都包括前面的符号,多项式各项之间的“加、减”符号也可以看成系数的符号来参与运算. 【方法技巧】1.在幂的性质中,公式中的字母可以表示任意有理数,也可以表示单项式或多项式. 2.单项式与多项式相乘,多项式与多项式相乘时,要按照一定的顺序进行,否则容易造成漏项或增项的错误.3.单项式与多项式相乘,多项式除以单项式中,结果的项数与多项式的项数相同,不要漏项.参考答案:1.C 解析:A 中,3a 2与-a 2是同类项,可以合并,3a 2―a 2=2a 2,故A 错误;B 中,(a 2)3=a 2×3=a 6,故B 错误;C 中,a 3•a 6=a 3+6=a 9,故C 正确;D 中,(2a 2)2=22(a 2)2=4a 4,故D 错误.故选C . 2.C 解析:3x ·2235x xx +==,选项A 错误;4x ·2246x x x +==,选项B 错误;23236()x x x ⨯-=-=-,选项C 正确;32236()x x x ⨯==,选项D 错误. 故选C .3.D 解析:A 中,22223a a a +=,故A 错误;B 中,624a a a ÷=,故B 错误;C 中,628a a a ⋅=,故C 错误. 故选D .4.C 解析:23a+2b =23a ×22b =(2a )3×(2b )2=33×42=432.故选C .5.解:23m+2n=23m·22n=(2m)3·(2n)2 =53·32=1125.7.B 解析:A 中,由合并同类项的法则可得3a+2a=5a ,故A 错误;B 中,由多项式与多项式相乘的法则可得22(2)()22a b a b a ab ab b +-=-+-=222a ab b --,故B 正确;C 中,由单项式与单项式相乘的法则可得232322a a a +⋅==52a ,故C 错误;D 中,由多项式与多项式相乘的法则可得222(2)44a b a ab b +=++,故D 错误. 综上所述,选B . 8.解:原式=3x 3+(3b -2)x 2+(-2b+1)x+b ,∵不含x 2项,∴3b -2=0,得. ∴(3x 2-2x+1)(x+23)=3x 3-2x 2+x+2x 2-43x+23=3x 3-13x+23.9.解:(1)观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项的关系是: 一次项系数是两因式中的常数项的和,常数项是两因式中的常数项的积; (2)根据以上的规律,用公式表示出来:(a+b )(a+c )=a 2+(b+c )a+bc ;(3)根据(2)中得出的公式得:(a+99)(a -100)=a 2-a -9900;(y -80)(y -81)=y 2-161y+6480. 10.-12x+3y -16解析:(3x 3y -18x 2y 2+x 2y )÷(-6x 2y )=(3x 3y )÷(-6x 2y )-18x 2y 2÷(-6x 2y )+x 2y÷(-6x 2y )=-12x+3y -16.11.解:原式。
八年级上第十四章14.1整式的乘法同步练习一、单选题1.计算(-a)2·(a)3结果是A.a6 B.a5C.-a6D.-a52.下列代数运算正确的是()A.(x+1)2=x2+1 B.(x3)2=x5C.(2x)2=2x2D.x3•x2=x53.y m+2可以改写成()A.2y m B.Y m y2C.(y m)2D.Y m+y24.若(a m b n)3=a9b15,则m、n的值分别为()A.9;5 B.3;5 C.5;3 D.6;125.下列等式错误的是()A.(2mn)2=4m2n2B.(-2mn)2=4m2n2C.(2m2n2)3=8m6n6D.(-2m2n2)3=-8m5n56.已知2a=3,8b=4,23a-3b+1的值为()27A.25B.-2 C.- 1D.27.若(x2+px+q)(x2+7)的计算结果中,不含x2项,则q的值是()A.0B.7C.-7D.±78.已知a+b=4,ab=3,则代数式(a+2)(b+2)的值是( )A.7B.9C.11D.159.下面是一位同学做的四道题:①(a+b)2=a2+b2,②(-2a2)2=-4a4,③a5÷a3=a2,④a3•a4=a12.其中做对的一道题的序号是()A.①B.②C.③D.④10.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4、2x-1和x,则它的体积是().A.6x3-11x2+4x B.6x3-5x2+4x C.6x3-4x2D.6x3-4x2+x+411.通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积,可以验证的计算式子是( )A . a(a -2b)=a 2-2abB . (a -b)2=a 2-2ab +b 2C . (a +b)(a -b)=a 2-b 2D . (a +b)(a -2b)=a 2-ab -2b 2二、填空题 12.计算:(﹣251)2016×(115)2017=______. 13.如果x-y =-1,|y|=1,则x÷y=_______14.(3xy 2)2+(﹣4xy 3)(﹣xy )=______.15.已知10m =2,10n =3,则103m+2n-2=____.16.规定一种新运算“”,则有a b=a 2÷b ,当x=-1时,代数式=______.三、解答题17.计算:(1)(-2a 2)3+2a 2·a 4-a 8÷a 2 ;(2)2a (a -b ) (a +b ).18.计算(1)2(x 2)3·x 3-(3x 3)3+(5x)2·x 7 (2)x 2y -3(x -1y)3 (3)(x+2y-3)(x-2y+3)19.先化简,再求值:(1)(2+a)(2-a)+a(a -5b)+3a 5b 3÷(-a 2b)2,其中ab =-21; (2)[(x +2y)(x -2y)-(x +4y)2]÷4y,其中x =-5,y =2.20.在一次测验中有这样一道题:“若|a n|=2,|b n|=3,求(ab)2n的值.”小丽是按如下方法解的:(ab)2n=(a n·b n)2=(2×3)2=36,结果试卷发下来后,小丽这道题却没得分,而答案就是36,你知道问题出在哪吗?21.阅读下面的解答过程.已知x2-2x-3=0,求x3+x2-9x-8的值.解:因为x2-2x-3=0,所以x2=2x+3.所以x3+x2-9x-8=x·x2+x2-9x-8=x·(2x+3)+(2x+3)-9x-8=2x2+3x+2x+3-9x-8=2( 2x+3)-4x-5=1.请你仿照上题的做法完成下面的题.已知x2-5x+1=0,求x3-4x2-4x-1的值.参考答案1.B 2.D 3.B 4.B 5.D 6.D 7.C 8.D 9.C 10.A 11.D 512.1113.0或214.13 x2y41816.1615.2517.(1)-7a6;(2)2a3-2a b21;(3)x2-4y2+12y-918.(1)0;(2)x19.(1)4-2ab,5;(2)-2x-5y,0.20.错在第二步,理由见解析.解:错在第二步.因为a、b的取值范围没有确定,所以(a n·b n)2=(2×3)2是错误的.正确的解法是:因为|a n|=2,|b n|=3,∴(ab)2n=a2n·b2n=(a n)2·(b n)2=|a n|2·|b n|2=22×32=4×9=36. 21.-2【详解】∵x2-5x+1=0,∴x2=5x-1,∴x3-4x2-4x-1=x·x2-4x2-4x-1=x·(5x-1)-4(5x-1)-4x-1=5x2-x-20x+4-4x-1=5(5x-1)-25x+3=-2..。
八年级上册第14章同步训练一.解答题1.因式分解:(1)2mx2﹣4mxy+2my2;(2)x2﹣4x+4﹣y2.2.计算(1)3﹣9+3﹣4;(2)﹣++;(3)(﹣)(+)+(﹣1)2.3.解答下列问题(1)一正方形的面积是a2+6ab+9b2(a>0,b>0),则表示该正方形的边长的代数式是.(2)求证:当n为正整数时,(2n+1)2﹣(2n﹣1)2能被8整除.4.(1)如图①所示的大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,则阴影部分的面积是.(2)若将图①中的阴影部分剪下来,拼成如图②的长方形,则其面积是.(写成多项式相乘的积形式)(3)比较两图的阴影部分的面积,可以得到公式:.(4)应用公式计算:(1﹣)(1﹣)(1﹣).5.已知,关于x,y的方程组的解为x、y.(1)x=,y=(用含k的代数式表示);(2)若x、y互为相反数,求k的值;(3)若2y•3m•8x=12m,求m的值.6.如图,在长方形ACDF中,AC=DF,点B在CD上,点E在DF上.BC=DE=a,AC =BD=b,AB=BE=c,且AB⊥BE.(1)在探究长方形ACDF的面积S时,我们可以用两种不同的方法:一种是找到长和宽,然后利用长方形的面积公式,就可得到S;另一种是将长方形ACDF看成是由△ABC,△BDE,△AEF,△ABE组成的,分别求出它们的面积,再相加也可以得到S.请根据以上材料,填空:方法一:S=.方法二,S=S△ABC+S△BDE+S AEF+S△ABE=ab+b2﹣a2+c2.(2)由于(1)中的两种方法表示的都是长方形ACDP的面积,因此它们应该相等,请利用以上的结论求a,b,c之间的等量关系(需要化简).(3)请直接运用(2)中的结论,求当c=10,a=6,S的值.7.阅读材料∵(x+3)(x﹣2)=x2+x﹣6,∴(x2+x﹣6)÷(x﹣2)=x+3,这说明多项式x2+x﹣6能被x﹣2整除,同时也说明多项式x2+x﹣6有一个因式为x﹣2;另外,当x=2时,多项式x2+x﹣6的值为零.根据上述信息,解答下列问题(1)根据上面的材料猜想:已知一个多项式有因式x﹣2,则说明该多项式能被整除,当x=2时,该多项式的值为;(2)探索规律:一般地,如果一个关于x的多项式M,当x=k时,M的值为0,试确定M与代数式x﹣k之间的关系;(3)应用:已知x﹣2能整除x2+kx﹣14,利用上面的信息求出k的值.8.已知有理数x,y满足x+y=,xy=﹣3.(1)求(x+1)(y+1)的值;(2)求x2+y2的值.9.阅读下列材料:定义:任意两个实数a,b,按规则c=ab+a+b扩充得到一个新数c,称所得的新数c为a,b的“如意数”.(1)若a=3,b=﹣2,则a,b的“如意数”c=.(2)若a=﹣m﹣4,b=m,试说明a,b的“如意数”c≤0.(3)已知a=x2(x≠0),且a,b的“如意数”为c=x4+x2﹣1,请用含x的式子表示b.10.因式分解:(1)3a2b2﹣6ab3;(2)﹣27a3b+18a2b2﹣3ab3;(3)x3+5x2﹣x﹣5;(4)(x2﹣4)2﹣9x2.参考答案一.解答题1.解:(1)原式=2m(x2﹣2xy+y2)=2m(x﹣y)2;(2)原式=(x﹣2)2﹣y2=(x﹣2+y)(x﹣2﹣y).2.解:(1)原式=12﹣3+9﹣=9+8;(2)原式=2+5+2=9;(3)原式=5﹣2+3﹣2+1=7﹣2.3.(1)解:∵a2+6ab+9b2=(a+3b)2,∴表示该正方形的边长的代数式是a+3b.故答案为:a+3b;(2)证明:∵(2n+1)2﹣(2n﹣1)2=[(2n+1)+(2n﹣1)][(2n+1)﹣(2n﹣1)]=4n×2=8n,∴原式能被8整除.4.解:(1)如图①所示,阴影部分的面积是a2﹣b2,故答案为:a2﹣b2;(2)根据题意知该长方形的长为a+b、宽为a﹣b,则其面积为(a+b)(a﹣b),故答案为:(a+b)(a﹣b);(3)由阴影部分面积相等知(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2,故答案为:(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2;(4)(1﹣)(1﹣)(1﹣)====.5.解:(1),②﹣①得3y=6﹣9k.∴y=2﹣3k,把y=2﹣3k代入①得x=k﹣4.故答案为:k﹣4,2﹣3k;(2)∵x、y互为相反数,∴k﹣4+2﹣3k=0.∴k=﹣1;(3)∵2y•23x=12m÷3m,∴23x+y=(12÷3)m,∴23x+y=22m,∴2m=3x+y=3(k﹣4)+2﹣3k=3k﹣12+2﹣3k=﹣10,∴m=﹣5.6.解:(1)S=b(a+b)=ab+b2.故答案为S=ab+b2;(2)由题意得:,∴2ab+2b2=2ab+b2﹣a2+c2,∴a2+b2=c2;(3)∵a2+b2=c2,且c=10,a=6,∴62+b2=102,∴b=8,∴S=ab+b2=6×8+64=112.答:S的值为112.7.解:(1)已知一个多项式有因式x﹣2,说明此多项式能被(x﹣2)整除,当x=2时,该多项式的值为0;故答案为:(x﹣2),0;(2)根据(1)得出的关系,得出M能被(x﹣k)整除;(3)∵x﹣2能整除x2+kx﹣14,∴当x﹣2=0时,x2+kx﹣14=0,当x=2时,x2+kx﹣14=4+2k﹣14=0,解得:k=5.8.解:(1)(x+1)(y+1)=xy+(x+y)+1=﹣3++1=﹣1;(2)x2+y2=(x+y)2﹣2xy=+6=6.9.解:(1)∵c=ab+a+b=3×(﹣2)+3+(﹣2)=﹣5.∴a,b的“如意数”c是﹣5.故答案为:﹣5.(2)c=m(﹣m﹣4)﹣m﹣4+m=﹣m2﹣4m﹣4=﹣(m2+4m+4)=﹣(m+2)2∵(m+2)2≥0,∴﹣(m﹣2)2≤0,∴a,b的“如意数“c≤0.(3)∵c=x2×b+x2+b=x4+x2﹣1,∴b(x2+1)=x4﹣1,∵x2+1≠0,∴b===x2﹣1.10.解:(1)3a2b2﹣6ab3=3ab2(a﹣2b);(2)﹣27a3b+18a2b2﹣3ab3=﹣3ab(9a2﹣6ab+b2)=﹣3ab(3a﹣b)2;(3)x3+5x2﹣x﹣5=x2(x+5)﹣(x+5)=(x+5)(x+1)(x﹣1);(4)(x2﹣4)2﹣9x2=(x2﹣4+3x)(x2﹣4﹣3x)=(x+4)(x﹣1)(x﹣4)(x+1).。
第14章人教八年级数学上册第14章《整式的乘法》同步练习及(含答案)4 14.1.4 单项式乘单项式一、选择题1.计算2322)(xy y x -⋅的结果是( )A. 105y xB. 84y xC. 85y x -D.126y x2.计算)()41()21(22232y x y x y x -⋅+-的结果为( ) A. 36163y x - B. 0 C. 36y x - D. 36125y x - 3.计算2233)108.0()105.2(⨯-⨯⨯ 的结果是( )A. 13106⨯B. 13106⨯-C. 13102⨯D. 14104.计算)3()21(23322y x z y x xy -⋅-⋅的结果是( ) A. z y x 663 B. z y x 663- C. z y x 553 D. z y x 553-5.计算22232)3(2)(b a b a b a -⋅+-的结果为( )A. 3617b a -B. 3618b a -C. 3617b aD. 3618b a6.992213y x y x y x n n m m =⋅⋅++-,则=-n m 34( )A. 8B. 9C. 10D.无法确定7.计算))(32()3(32m n m y y x x -⋅-⋅-的结果是( ) A. mn m y x 43 B. m m y x 22311+- C. n m m y x ++-232 D. n m y x ++-5)(311 8.下列计算错误的是( )A.122332)()(a a a =-⋅B.743222)()(b a b a ab =-⋅-C.212218)3()2(++=-⋅n n n n y x y x xyD.333222))()((z y x zx yz xy -=---二、填空题1..___________))((22=x a ax2.3522)_)((_________y x y x -=3..__________)()()3(343=-⋅-⋅-y x y x4.._____________)21(622=⋅-abc b a5.._____________)(4)3(523232=-⋅-b a b a6..______________21511=⋅⋅--n n n y x y x7.._____________)21()2(23=-⋅-⋅mn mn m 8.._______________)104)(105.2)(102.1(9113=⨯⨯⨯9.若单项式423a b x y --与33a b x y +是同类项,则它们的积为 .10.若1221253()()m n n m a b a b a b ++-=,则m+n 的值为 .三、解答题1.计算)53(32)21(322yz y x xyz -⋅⋅-2.计算23223)4()()6()3(5a ab ab ab b b a -⋅--⋅-+-⋅3.已知:81,4-==y x ,求代数式52241)(1471x xy xy ⋅⋅的值.4.已知:693273=⋅m m ,求m .5.若32=a ,52=b ,302=c ,试用a .b 表示出c .14.1.4 单项式乘单项式一、选择题:BADA CCCB二、填空题:1﹨33a x ;2﹨-xy ;3﹨743x y ;4﹨43232a b c -;5﹨191636a b -; 6﹨2130n n x y -;7﹨5412m n ;8﹨241.210⨯;9﹨649x y -; 10﹨2.三、解答题:1、解:原式223123[()()]235xyz x y yz =-⨯⨯- 34415x y z = 2、解:原式333333453616a b a b a b =-- 337a b =-3、解:原式222511(14)()74xy x y x =⨯⨯ 8412x y = 当81,4-==y x 时, 原式84114()28=⨯⨯- 1612112()228=⨯⨯=4、解:963273m m =9361263333312612m m m m m ∴=∴=∴=∴=5、解:12303522222c a b a b ++==⨯⨯=⨯⨯= 1c a b ∴=++。
八数上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4同底数幂相除同步练习(附解析新)八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4同底数幂相除同步练习(附解析新)下载文档八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4同底数幂相除同步练习(附解析新)第十四章整式的乘法与因式分解14.1.4 同底数幂相除一、单选题(共12小题)1.(·江苏郭村第一中学初一月考)若ax=6,ay=4,则a2x﹣y的值为( ) A.8 B.9 C.32 D.40[答案]B[解析]因为a2x-y=a2x÷ay=(ax)2÷ay=62÷4=9,故答案为B.2.已知A=﹣4x2,B是多项式,在计算B+A时,小马虎同学把B+A看成了B•A,结果得32x5﹣16x4,则B+A为()A.﹣8x3+4x2 B.﹣8x3+8x2 C.﹣8x3 D.8x3 [答案]C[详解]由题意可知:-4x2•B=32x5-16x4,∴B=-8x3+4x2∴A+B=-8x3+4x2+(-4x2)=-8x3故选:C.[名师点睛]本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.3.(·安徽中考模拟)计算(-ab2)3÷(-ab)2的结果是( )A.ab4 B.-ab4 C.ab3 D.-ab3[答案]B[解析](-ab2)3÷(-ab)2=-a3b6÷a2b2故选B.4.(·江苏中考模拟)计算a6×(a2)3÷a4的结果是()A.a3 B.a7 C.a8 D.a9[答案]C[详解]解:a6×(a2)3÷a4= a12÷a4= a8.故选C.[名师点睛]本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则,熟记运算法则是解题的关键.5.(·江苏中考真题)如图,数轴上有、、三点,O为原点,、分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离(单位:光年).下列选项中,与点表示的数最为接近的是()A. B. C. D.[答案]D[详解]A. ()÷()=2,观察数轴,可知A选项不符合题意;B. ÷()=4,观察数轴,可知B选项不符合题意;C. ÷()=20,观察数轴,可知C选项不符合题意;D. ÷()=40,从数轴看比较接近,可知D选项符合题意,[名师点睛]本题考查了数轴,用科学记数法表示的数的除法,正确进行运算,结合数轴恰当地进行估算是解题的关键.6.(·山东中考真题)已知5x=3,5y=2,则52x﹣3y=()A. B.1 C. D.[答案]D[解析]∵5x=3,5y=2,∴52x=32=9,53y=23=8,∴52x﹣3y= .故选:D.[名师点睛]此题主要考查了同底数幂的除法法则,以及幂的乘方与积的乘方,同底数幂相除,底数不变,指数相减,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①底数a≠0,因为0不能做除数;②单独的一个字母,其指数是1,而不是0;③应用同底数幂除法的法则时,底数a可是单项式,也可以是多项式,但必须明确底数是什么,指数是什么.7.一个三角形的面积是a2-ab-2b2,它的底是a+b,则该底上的高是( )A.-b B.a-2b C.2a+4b D.2a-4b[答案]D[详解]a2-ab-2b2=a2+ab−2ab−2b2=a(a+b)−2b(a+b)=(a−2b)(a+b)三角形的高= =2a−4b.故选:D.[名师点睛]本题主要考查的是整式的除法,将a2-ab-2b2分解为(a−2b)(a+b)是解题的关键.8.若长方形面积是2a2﹣2ab+6a,一边长为2a,则这个长方形的周长是( )[答案]A[详解]另一边长是:(2a2﹣2ab+6a)÷2a=a-b+3则周长是:2(a-b+3+2a)= 6a﹣2b+6故选A.[名师点睛]本题考查多项式除以单项式运算.多项式除以单项式,先把多项式的每一项都分别除以这个单项式,然后再把所得的商相加.9.(·河南初二月考)已知多项式(17x2﹣3x+4)﹣(ax2+bx+c)能被5x整除,且商式为2x+1,则a﹣b+c=()A.12 B.13 C.14 D.19[答案]D[解析]依题意,得(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c)=5x(2x+1),∴(17-a)x2+(-3-b)x+(4-c)=10x2+5x,∴17-a=10,-3-b=5,4-c=0,解得:a=7,b=-8,c=4,则a-b+c=7+8+4=19.故选D.10.计算:的结果是( ) A. B.C. D.[答案]A[详解]=-3故选A[名师点睛]此题考查整式的除法,掌握运算法则是解题关键11.(·四川中考真题)下列运算正确的()A.(b2)3=b5 B.x3÷x3=x C.5y3•3y2=15y5D.a+a2=a3 [答案]C[解析]详解:A、(b2)3=b6,故此选项错误;B、x3÷x3=1,故此选项错误;C、5y3•3y2=15y5,正确;D、a+a2,无法计算,故此选项错误.故选:C.[名师点睛]此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项,正确掌握相关运算法则是解题关键.12.(·北京临川学校初一期末)计算(﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3)÷(﹣4m2n)的结果等于()A.2m2n﹣3mn+n2B.2n2﹣3mn2+n2C.2m2﹣3mn+n2D.2m2﹣3mn+n[答案]C[解析]原式= ,故选C.二、填空题(共5小题)13.(·重庆市第七十一中学校初二期中)已知一个三角形的面积为8x3y2-4x2y3,一条边长为8x2y2,则这条边上的高为___________.[答案]2x-y∵三角形的面积为8x3y2-4x2y3,一条边长为8x2y2,∴这条边上的高为2(8x3y2-4x2y3) ÷8x2y2=16x3y2÷8x2y2-8x2y3 ÷8x2y2=2x-y,故答案为:2x-y.14.(·四川中考真题)已知am=3,an=2,则a2m﹣n的值为_____.[答案]4.5[解析]∵am=3,∴a2m=32=9,∴a2m-n= =4.5.故答案为:4.5.[名师点睛]此题主要考查了同底数幂的除法法则,以及幂的乘方与积的乘方,同底数幂相除,底数不变,指数相减,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①底数a≠0,因为0不能做除数;②单独的一个字母,其指数是1,而不是0;③应用同底数幂除法的法则时,底数a可是单项式,也可以是多项式,但必须明确底数是什么,指数是什么.15.(·历城区期末)已知长方形的面积为(6a2b-4a2+2a),宽为2a,则长方形的周长为____________。
第十四章《 整式的乘法与因式分解》测试题一、选择题(每小题只有一个正确答案) 1.下列运算正确的是( )A. 954a a a =+B. 33333a a a a =⋅⋅C. 954632a a a =⨯D. ()743a a =-2.20182018532135⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭( )A. 1-B. 1C. 0D. 1997 3.设()()A b a b a +-=+223535,则A=( )A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x ( )A. 25. B 25- C 19 D 、19-5.已知,5,3==ba x x 则=-ba x23( ) A 、2527 B 、109C 、53D 、52 6.如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式: ①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn , 你认为其中正确的有 ( ) A 、①② B 、③④ C 、①②③D 、①②③④ (第6题图)7.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项,则m 的值为( ) A 、 –3B 、3C 、0D 、18.已知.(a+b)2=9,ab= -112 ,则a²+b 2的值等于( )A 、84B 、78C 、12D 、6 9.计算(a -b )(a+b )(a 2+b 2)(a 4-b 4)的结果是( ) A .a 8+2a 4b 4+b 8B .a 8-2a 4b 4+b 8C .a 8+b 8D .a 8-b 810.已知m m Q m P 158,11572-=-=(m 为任意实数),则P 、Q 的大小关系为( ) A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定nm aba二、填空题11.设12142++mx x 是一个完全平方式,则m =_______. 12.已知51=+x x ,那么221xx +=_______. 13.方程()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是_______. 14.已知2=+n m ,2-=mn ,则=--)1)(1(n m _______.15.已知2a=5,2b=10,2c=50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________. 16.若622=-n m ,且3=-n m ,则=+n m . 三、解答题 17计算: (1)()()22018011 3.142-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭π (2)(3)()()222223366m m n m n m -÷--18.(1)先化简,再求值:,其中21=a ,2-=b .(2)已知31=-x ,求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值.()()()()221112++++-+--a b a b a b a(3)先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中12-=a .19.如右图所示,长方形ABCD 是“阳光小区”内一块空地,已知AB=2a ,BC=3b ,且E 为AB 边的中点,CF=13 BC ,现打算在阴影部分种植一片草坪,求这片草坪的面积.20.若(x 2+mx-8) (x 2-3x+n)的展开式中不含x 2和x 3项,求m 和n 的值.21.若a =2005,b =2006,c =2007,求ac bc ab c b a ---++222的值.22.说明代数式[]y y y x y x y x +-÷-+--)2())(()(2的值,与y 的值无关.23.如右图,某市有一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,•规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像,则绿化的面积是多少平方米?•并求出当a=3,b=2时的绿化面积.24.某城市为了鼓励居民节约用水,对自来水用户按如下标准收费:若每月每户用水不超过a吨,每吨m元;若超过a吨,则超过的部分以每吨2m 元计算.•现有一居民本月用水x吨,则应交水费多少元?参考答案一、选择题二、填空题11. 44± 12. 23 13. 1411-=x 14. -3 15. a+b=c 16. 2 三、解答题17计算:(本题9分)4141)1(=-+=解原式3522642)2(4)2(y x x xy y x -=÷-⋅=解原式 122)3(2++-=n n 解原式13841,2,21244)1()1(44)1.(182222222=++=-==+-=++++-+-=原式时当解原式b a b ab a a b a b ab a(2)由31=-x 得13+=x化简原式=444122+--++x x x=122+-x x=1)13(2)13(2++-+ =12321323+--++ =3(3)原式=a a 62+, 当12-=a 时,原式=324-.ab b a ab ab S 2221621619=⨯-⨯-=阴影解⎩⎨⎧==∴⎩⎨⎧=--=-∴-++--+-+=-+-+-++-=17308303,8)24()83()3(8248332032234223234n m m n m x x n x m n x m n x m x n x x m nx m x m x nx x x 项和不含解原式[]()3411212007,2006,2005,)()()(212122=++====-+-+-=原式时当解原式c b a c a c b b a无关代数式的值与解原式y x y y x y y y x y xy x ∴=+-=+-÷+-+-=)2()2(22222263,2,335)()3)(2(.2322===+=+-++=原式时当解绿化b a ab a b a b a b a Smamx ma mx am a x m am a x mx a x -=-+=-+≤222)(2,;,24时如果元应交水费时解如果。
人教版八上数学第十四章14.1.4整式的乘法同步练习一、单选题1. 下列运算中,结果是53a 的是( )A.323a a ∙B.3a 10÷a 2C.(3a 2)3D.3(-a )52. 下列计算正确的是( )A.a 2•a 3=a 6B.(a +b)(a -2b)=a 2-2b 2C.(ab 3)2=a 2b 6D.2(2)(1)2a a a a +-=-- f3. 下列计算结果等于a 5的是( )A.a 3+a 2B.a 3•a 2C.(a 3)2D.a 10÷a 24. 在矩形ABCD 内,将两张边长分别为a 和b (a>b )的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为S 1,图2中阴影部分的面积为S 2.当AD-AB=2时,S 2-S 1的值为( )A.2aB.2bC.2a-2bD.-2b5. 下列运算正确的是( )A.a 2+a 3=a 5B.(a 2)3=a 5C.a 4﹣a 3=aD.a 4÷a 3=a6. 下列各运算中,计算正确的是( )A.a 12÷a 3=a 4B.(3a 2)3=9a 6C.(a ﹣b )2=a 2﹣ab+b 2D.2a •3a=6a 27. 下列运算正确的是( )A.()23(2)6x x x x +-=+-B.(x-2)2=x 2-4C.2(2)(3)6x x x --=-D.842a a a ÷=8. 下列运算正确的( )A.(b 2)3=b 5B.x 3÷x 3=xC.5y 3•3y 2=15y 5D.a+a 2=a 39. 下列运算正确的是( )A.a (a+1)=a 2+1B.(a 2)3=a 5C.3a 2+a=4a 3D.a 5÷a 2=a 310. 下列计算正确的是( )A.a 2•a 3=a 6B.(a 2)2=a 4C.a 8÷a 4=a 2D.(ab )3=ab 311. 计算﹣3a •(2ab ),正确的结果是( )A.﹣6a 2bB.6a 2bC.﹣abD.ab12. 下列运算正确的是( )A.235a b ab +=B.22()ab a b -=C.248a a a ∙= D.63322a a a = 13. 下列计算正确的是( )A.325x xy xy -∙=B.2()2x x x -=-C.2243(2)6x x x ∙-=-D.623()()()ab ab ab ÷=二、填空题14. 计算:(a+1)(a+1)﹣a 2=________.15. 一个三角形的底边长为(2a+6b ),高是(3a ﹣5b ),则这个三角形的面积是_________.16. 计算:2m 2n •(m 2+n ﹣1)=_____________.17. 计算:231(2)2x x -=______. 18. 计算:423(2)a b a b a ∙-÷=_______.19. 观察下列运算过程:S=1+3+32+33+…+32017+32018 ①,①×3得3S=3+32+33+…+32018+32019 ②,②﹣①得2S=32019﹣1,2019312S -=. 运用上面计算方法计算:1+5+52+53+…+52018=____________.三、计算题20. 计算:(2x 3y)3•(-3xy 2)÷6xy21.(1)化简:(a+1)(a+1)﹣a (a+1)﹣1.(2) 化简:(a+3)(a-3)+a (4-a )(3)化简:(2)()()x x y x y x y --++(4)化简:()2364242x y x y xy +÷22. 化简:(a+3)(a ﹣2)﹣a (a ﹣1).23. 计算:(1)(x ﹣5)(x+3).(2)﹣5a5b3c÷15a4b.四、综合题24. 已知:A=(a+b)2﹣2a(a+b)(1)化简A;(2)已知(a﹣1)2,求A的值.答案:1-5.ACBBD 6-10.DACDB 11-13.ADC 14.2a+115. 223415a ab b +-16. 4222222m n m n m n +-17. 74x -18. 2232a b ab -19. 2019514-20. 944x y -21. (1)a (2)4a-9 (3)24xy y -- (4)52122xy x y + 22. 2a-623. (1)2215x x -- (2)213ab c - 24. (1)22a b -+ (2)3。
人教版 八年级数学上册 14.1--14.3分节练习(含答案) 14.1 整式的乘法一、选择题(本大题共10道小题) 1. 下列计算正确的是( )A .3515a a a ⋅=B .623a a a ÷=C .358a a a +=D .()43a a a -÷=2. 单项式乘多项式运算法则的依据是()A .乘法交换律B .加法结合律C .分配律D .加法交换律3. 若a 3=b ,b 4=m ,则m 为() A .a 7B .a 12C .a 81D .a 644. 一个长方形的周长为4a +4b ,若它的一边长为b ,则此长方形的面积为( ) A .b 2+2ab B .4b 2+4ab C .3b 2+4abD .a 2+2ab5. 已知a m =4,则a 2m 的值为() A .2 B .4C .8D .166. 已知x a =2,x b =3,则x 3a +2b 的值() A .48 B .54C .72D .177. 下列计算错误的是()A .()333327ab a b -=- B .2326411416a b a b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C .()326xy xy -=- D .()24386a b a b -=8. 已知0a b +=,n 为正数,则下列等式中一定成立的是()A .0n n a b +=B .220n n a b +=C .21210n n a b +++=D .110n n a b +++=9. 通过计算,比较图①、图②中阴影部分的面积,可以验证的算式是()A .a (b -x )=ab -axB .(a -x )(b -x )=ab -ax -bx +x 2C .(a -x )(b -x )=ab -ax -bxD .b (a -x )=ab -bx10. 若n 是自然数,并且有理数,a b 满足10a b+=,则必有( ) A .21()0n n a b += B .2211()0n n a b++=C .221()0n n a b+=D .21211()0n n a b+++=二、填空题(本大题共6道小题)11.根据里氏震级的定义,地震所释放的相对能量E 与震级n 的关系为:E =10n ,那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是________.12. 填空:()()()324a a a -⋅-⋅-= ;13. 填空:()()3223x x x --⋅=14. 计算:a 3·(a 3)2=________.15. 一个长方体的长、宽、高分别是3x -4,2x ,x ,它的体积等于________.16. 如图①,有多个长方形和正方形的卡片,图②是选取了2块不同的卡片拼成的一个图形,借助图中阴影部分面积的不同表示方法可以验证等式a (a +b )=a 2+ab 成立,根据图③,利用面积的不同表示方法,仿照上面的式子写出一个等式:____________________.三、解答题(本大题共3道小题)17. 已知x满足22x+2-4x=48,求x的值.18. 阅读下列解题过程:试比较2100与375的大小.解:∵2100=(24)25=1625,375=(33)25=2725,且16<27,∴2100<375.请根据上述解答过程解决下列问题:比较255,344,433的大小.19. 小明在做多项式乘法的时候发现,两个多项式相乘在合并同类项后的结果存在缺项的可能.比如x+2和x-2相乘的结果为x2-4,x的一次项没有了.(1)请计算x2+2x+3与x-2相乘后的结果,并观察x的几次项没有了;(2)请想一下,x2+2x+3与x+a相乘后的结果有没有可能让一次项消失?如果可能,那么a的值应该是多少?人教版八年级数学上册14.1 整式的乘法同步训练-答案一、选择题(本大题共10道小题)1. 【答案】D【解析】根据同底数幂相乘除的法则,应选D2. 【答案】C3. 【答案】B [解析] 因为a3=b,b4=m,所以m=(a3)4=a12.4. 【答案】A[解析] 因为一个长方形的周长为4a +4b ,若它的一边长为b ,则另一边长=2a +2b -b =2a +b , 故面积=(2a +b)b =b 2+2ab.5. 【答案】D[解析] 由于a m =4,因此a 2m =(a m )2=42=16.6. 【答案】C[解析] 因为x a =2,x b =3,所以x 3a +2b =(x a )3·(x b )2=23×32=72.7. 【答案】C【解析】根据积的乘方运算法则,应选C8. 【答案】C【解析】因为a b ,互为相反数,它们的偶次幂相等,而奇次幂互为相反数,指数中只有21n +一定是奇数,故选C9. 【答案】B[解析] 图①中阴影部分的面积=(a -x)·(b -x),图②中阴影部分的面积=ab -ax -bx +x 2,所以(a -x)(b -x)=ab -ax -bx +x 2.10. 【答案】D【解析】由10a b +=知1,a b两数为相反数,且不为0,易得答案二、填空题(本大题共6道小题)11. 【答案】100 【解析】根据公式可得109÷107=102=100.12. 【答案】9a -【解析】原式()99a a =-=-13. 【答案】65x x - 【解析】原式65x x =-14. 【答案】a 9[解析] a 3·(a 3)2=a 3·a 6=a 9.15. 【答案】6x 3-8x 216. 【答案】(a +b)(a +2b)=a 2+3ab +2b 2三、解答题(本大题共3道小题)17. 【答案】解:因为22x+2-4x=48,所以(22)x+1-4x=48.所以4x+1-4x=48.所以4x(4-1)=48.所以4x=16.所以4x=42.所以x=2.18. 【答案】解:因为255=(25)11=3211,344=(34)11=8111,433=(43)11=6411,且32<64<81,所以255<433<344.19. 【答案】解:(1)(x2+2x+3)(x-2)=x3-2x2+2x2-4x+3x-6=x3-x-6,x的二次项没有了.(2)(x2+2x+3)(x+a)=x3+ax2+2x2+2ax+3x+3a=x3+(a+2)x2+(2a+3)x+3a.当2a+3=0,即a=-1.5时,x的一次项消失了.故x2+2x+3与x+a相乘后的结果有可能让一次项消失,此时a=-1.5.14.2乘法公式一.选择题1.如果x2+6xy+m是一个完全平方式,则m的值为()A.9y2B.3y2C.y2D.6y2 2.若M(5x﹣y2)=y4﹣25x2,那么代数式M应为()A.﹣5x﹣y2B.﹣y2+5x C.5x+y2D.5x2﹣y2 3.下列运算正确的是()A.a2+2a=3a3B.A.x3x2=x6B.x(x﹣3)=x2﹣3xC.=x2+y2D.﹣2x3y2÷xy2=2x47.下列各式中,不能用平方差公式计算的是()A.B.C.D.8.已知4﹣8x+mx2是关于x的完全平方式,则m的值为()A.2 B.±2 C.4 D.±49.如果x2﹣6x+N是一个完全平方式,那么N是()A.11 B.9 C.﹣11 D.﹣910.如图①,边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形,小华将阴影部分拼成一个长方形,(如图②)则这个长方形的面积为()A.B.C.D.二.填空题11.已知a+b=2,ab=1,则a2+b2=.12.已知:a+b=6,ab=﹣10,则a2+b2=.13.若x2﹣10x+m2是一个完全平方式,那么m的值为.14.若(x+y)2=11,(x﹣y)2=1,则x2﹣xy+y2的值为.15.如图1,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,再将图中的阴影部分剪拼成一个长为20,宽为10的长方形,如图2,则图2中(1)部分的面积是.三.解答题16.已知(m﹣53)(m﹣47)=12,求(m﹣53)2+(m﹣47)2的值.17.已知:x+y=5,xy=3.求:①x2+5xy+y2;②x4+y4.18.某学生化简a(a+1)﹣(a﹣2)2出现了错误,解答过程如下:解:原式=a2+a﹣(a2﹣4a+4)(第一步)=a2+a﹣a2﹣4a+4(第二步)=﹣3a+4(第三步)(1)该学生解答过程是从第步开始出错,其错误原因是;(2)请你帮助他写出正确的简化过程.19.学习整式乘法时,老师拿出三种型号的卡片,如图1:A型卡片是边长为a 的正方形,B型卡片是边长为b的正方形,C型卡片是长和宽分别为a,b的长方形.(1)选取1张A型卡片,2张C型卡片,1张B型卡片,在纸上按照图2的方式拼成一个长为(a+b)的大正方形,通过不同方式表示大正方形的面积,可得到乘法公式:.(2)若用图1中的8块C型长方形卡片可以拼成如图3所示的长方形,它的宽为20cm,请你求出每块长方形的面积.(3)选取1张A型卡片,3张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内,已知GF的长度固定不变,DG的长度可以变化,图中两阴影部分(长方形)的面积分别表示为S1,S2,若S=S2﹣S1,则当a与b满足时,S为定值,且定值为.参考答案与试题解析一.选择题1.【解答】解:∵x2+6xy+m是一个完全平方式,∴m==9y2.故选:A.2.【解答】解:∵M(5x﹣y2)=y4﹣25x2=(y2+5x)(y2﹣5x)=(5x﹣y2)(﹣5x﹣y2),∴M=﹣5x﹣y2.故选:A.3.【解答】解:A.a2与2a不能合并,所以A选项的计算错误;B.原式=4a6,所以B选项的计算错误;C.原式=a2+a﹣2,所以C选项的计算正确;D.(a+b)2=a2+2ab+b2,所以D选项的计算错误.故选:C.4.【解答】解:A、原式=2m2,不符合题意;B、原式=m2+4m+4,不符合题意;C、原式=8m3n6,不符合题意;D、原式=m8,符合题意.故选:D.5.【解答】解:A.结果是a5,故本选项不符合题意;B.结果是﹣8a9,故本选项不符合题意;C.结果是a2,故本选项符合题意;D.结果是a2+2ab+b2,故本选项不符合题意;故选:C.6.【解答】解:A、x3x2=x5,原计算错误,故此选项不符合题意;B、x(x﹣3)=x2﹣3x,原计算正确,故此选项符合题意;C、=x2﹣y2,原计算错误,故此选项不符合题意;D、﹣2x3y2与xy2不是同类项,不能合并,原计算错误,故此选项不符合题意;故选:B.7.【解答】解:A、=(﹣y+x)(﹣y﹣x)=(﹣y)2﹣x2=y2﹣x2,此题符合平方差公式的特征,能用平方差公式计算,故此题不符合题意;B、=﹣(x﹣y)(x﹣y)=﹣(x﹣y)2=﹣x2+2xy﹣y2,此题不符合平方差公式的特征,不能用平方差公式计算,故此选项符合题意;C、=(4x2)2﹣(y2)2=16x4﹣y4,原式能用平方差公式计算,故此选项不符合题意;D、=(3x)2﹣12=9x2﹣1,原式能用平方差公式计算,故此选项不符合题意,故选:B.8.【解答】解:∵4﹣8x+mx2是关于x的完全平方式,∴﹣8=﹣2×2,解得:m=4,故选:C.9.【解答】解:∵x2﹣6x+N=x2﹣2x3+N是一个完全平方式,∴N=32=9.故选:B.10.【解答】解:图②长方形的长为(a+2b),宽为(a﹣2b),因此阴影部分的面积为,故选:A.二.填空题11.【解答】解:∵a+b=2,ab=﹣1,∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=4+2=6,故答案为:6.12.【解答】解:∵a+b=6,ab=﹣10,∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=62﹣2×(﹣10)=56,故答案为:56.13.【解答】解:∵x2﹣10x+m2是一个完全平方式,∴m=±5,故答案为:±5.14.【解答】解:∵(x+y)2=x2+y2+2xy=11①,(x﹣y)2=x2+y2﹣2xy=1②,∴①+②得:2(x2+y2)=12,即x2+y2=6,①﹣②得:4xy=10,即xy=2.5,则原式=6﹣2.5=3.5.故答案为:3.5.15.【解答】解:根据题意得,a+b=20,a﹣b=10,解得,a=15,b=5,图2中(1)的面积为a(a﹣b)=15×10=150,故答案为:150.三.解答题16.【解答】解:(m﹣53)2+(m﹣47)2=[(m﹣53)﹣(m﹣47)]2+2(m﹣53)(m﹣47)=(﹣6)2+2×12=60.17.【解答】解:①∵x+y=5,xy=3,∴x2+5xy+y2=(x+y)2+3xy=52+3×3=34;②∵x+y=5,xy=3,∴x2+y2=(x+y)2﹣2xy=52﹣2×3=19,∴x4+y4=(x2+y2)2﹣2x2y2=192﹣2×32=333.18.【解答】解:(1)第二步在去括号时,﹣4a+4应变为4a﹣4.故错误原因为去括号时没有变号.(2)原式=a2+a﹣(a2﹣4a+4)=a2+a﹣a2+4a﹣4=5a﹣4.19.【解答】解:(1)方法1:大正方形的面积为(a+b)2,方法2:图2中四部分的面积和为:a2+2ab+b2,因此有(a+b)2=a2+2ab+b2,故答案为:(a+b)2=a2+2ab+b2.(2)设每块C型卡片的宽为xcm,长为ycm,根据题意得x+y=20,4x=20,解得x=5,y=15,所以每块长方形材料的面积是:5×15=75(cm2)14.3因式分解一.选择题(共10小题)1.下列从左到右的变形是因式分解的是()A.ma+mb﹣c=m(a+b)﹣cB.﹣a2+3ab﹣a=﹣a(a+3b﹣1)C.(a﹣b)(a2+ab+b2)=a3﹣b3D.4x2﹣25y2=(2x+5y)(2x﹣5y)2.利用因式分解简便计算69×99+32×99﹣99正确的是()A.99×(69+32)=99×101=9999B.99×(69+32﹣1)=99×100=9900C.99×(69+32+1)=99×102=10096D.99×(69+32﹣99)=99×2=1983.关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式,则a的值是()A.﹣6B.±6C.12D.±124.把多项式﹣2x3+12x2﹣18x分解因式,结果正确的是()A.﹣2x(x2+6x﹣9)B.﹣2x(x﹣3)2C.﹣2x(x+3)(x﹣3)D.﹣2x(x+3)25.下列分解因式正确的是()A.a2﹣9=(a﹣3)2B.6a2+3a=a(6a+3)C.a2+6a+9=(a+3)2D.a2﹣2a+1=a(a﹣2)+16.分解因式:4﹣12(a﹣b)+9(a﹣b)2=()A.(2+3a﹣3b)2B.(2﹣3a﹣3b)2C.(2+3a+3b)2D.(2﹣3a+3b)2 7.下列因式分解中:①x3+2xy+x=x(x+2y);②x2+4x+4=(x+2)2;③﹣x2+y2=(x+y)(y﹣x);④x3﹣9x=x(x﹣3)2,正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个8.已知a,b,c为△ABC三边,且满足ab+bc=b2+ac,则△ABC是()A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.不能确定9.已知多项式6x3+13x2+9x+2可以写成两个因式的积,又已知其中一个因式为3x2+5x+2,那么另一个因式为()A.2x﹣1B.2x+1C.﹣2x﹣1D.﹣2x+110.已知x﹣5是多项式2x2+8x+a的一个因式,则a可为()A.65B.﹣65C.90D.﹣90二.填空题(共5小题)11.因式分解:(1)m2﹣4=.(2)2x2﹣4x+2=.12.因式分解:4a2﹣9a4=.13.如果x2+Ax+B因式分解的结果为(x﹣3)(x+5),则A+B=.14.分解因式:=.15.多项式4x3y2﹣2x2y+8x2y3的公因式是.三.解答题(共3小题)16.分解因式:(1)3x2﹣6x+3;(2)2ax2﹣8a.17.因式分解:(1)2ax2﹣8a;(2)a3﹣6a2b+9ab2;(3)(a﹣b)2+4ab.18.(1)若代数式(m﹣2y+1)(n+3y)+ny2的值与y无关,且等腰三角形的两边长为m、n,求该等腰三角形的周长.(2)若x2﹣2x﹣5=0,求2x3﹣8x2﹣2x+2020的值.参考答案1.解:A、没将一个多项式化成几个整式的乘积的形式,不是因式分解,故本选项不符合题意;B、提公因式变号错误,不是正确的因式分解,故本选项不符合题意;C、不是因式分解,是整式的乘法,故本选项不符合题意;D、符合因式分解定义,是因式分解,故本选项符合题意;故选:D.2.解:69×99+32×99﹣99=99(69+32﹣1)=99×100=9900.故选:B.3.解:∵关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式,∴a=±12.故选:D.4.解:﹣2x3+12x2﹣18x=﹣2x(x2﹣6x+9)=﹣2x(x﹣3)2.故选:B.5.解:A、原式=(a+3)(a﹣3),不符合题意;B、原式=3a(2a+1),不符合题意;C、原式=(a+3)2,符合题意;D、原式=(a﹣1)2,不符合题意.故选:C.6.解:原式=[2﹣3(a﹣b)]2=(2﹣3a﹣3b)2.故选:D.7.解:①x3+2xy+x=x(x2+2y+1),故原题分解错误;②x2+4x+4=(x+2)2,故原题分解正确;③﹣x2+y2=y2﹣x2=(x+y)(y﹣x),故原题分解正确;④x3﹣9x=x(x2﹣9)=x(x+3)(x﹣3),故原题分解错误;正确的个数为2个,故选:B.8.解:∵ab+bc=b2+ac,∴ab﹣ac=b2﹣bc,即a(b﹣c)=b(b﹣c),∴(a﹣b)(b﹣c)=0,∴a=b或b=c,∴△ABC是等腰三角形,故选:C.9.解:设另一个因式为(mx+n),根据题意得:6x3+13x2+9x+2=(3x2+5x+2)(mx+n)=3mx3+(5m+3n)x2+(2m+5n)x+2n,∴2n=2,2m+5n=9,解得:m=2,n=1,所以另一个因式为2x+1,故选:B.10.解:设多项式的另一个因式为2x+b.则(x﹣5)(2x+b)=2x2+(b﹣10)x﹣5b=2x2+8x+a.所以b﹣10=8,解得b=18.所以a=﹣5b=﹣5×18=﹣90.故选:D.11.解:(1)原式=(m+2)(m﹣2);(2)原式=2(x2﹣2x+1)=2(x﹣1)2.故答案为:(1)(m+2)(m﹣2);(2)2(x﹣1)2.12.解:原式=a2(4﹣9a2)=a2(2+3a)(2﹣3a).故答案为:a2(2+3a)(2﹣3a).13.解:x2+Ax+B=(x﹣3)(x+5)=x2+2x﹣15,得A=2,B=﹣15,∴A+B=2﹣15=﹣13.故答案为:﹣13.14.解:原式=(x2﹣x+)=(x﹣)2.故答案为:(x﹣)2.15.解:多项式4x3y2﹣2x2y+8x2y3的公因式是2x2y,故答案为:2x2y.16.解:(1)原式=3(x2﹣2x+1)=3(x﹣1)2;(2)原式=2a(x2﹣4)=2a(x+2)(x﹣2).17.解:(1)原式=2a(x2﹣4)=2a(x+2)(x﹣2);(2)原式=a(a2﹣6ab+9b2)=a(a﹣3b)2;(3)原式=a2﹣2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=(a+b)2.18.解:(1)(m﹣2y+1)(n+3y)+ny2=mn+3my﹣2ny﹣6y2+n+3y+ny2=mn+n+(3m﹣2n+3)y+(n﹣6)y2∵代数式的值与y无关,∴,∴,①若等腰三角形的三边长分别为6,6,3,则等腰三角形的周长为15.②若等腰三角形的三边长分别为6,3,3,则不能组成三角形.∴等腰三角形的周长为15.(2)∵x2﹣2x﹣5=0,∴x2=2x+5,∴2x3﹣8x2﹣2x+2020=2x(2x+5)﹣8x2﹣2x+2020=4x2+10x﹣8x2﹣2x+2020=﹣4x2+8x+2020=﹣4(2x+5)+8x+2020=﹣8x﹣20+8x+2020=2000.。
八数上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.2幂的乘方同步练习(附解析新)八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.2幂的乘方同步练习(附解析新)下载文档八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.2幂的乘方同步练习(附解析新)第十四章整式的乘法与因式分解14.1.2 幂的乘方一、单选题(共10小题)1.2101×0.5100的计算结果是()A.1 B.2 C.0.5 D.10[答案]B[解析],故选B.2.已知:,则A.16 B.25 C.32 D.64[答案]C[解析]∵ ,∴ .故选C.3.如果a=355,b=444,c=533,那么a、b、c的大小关系是()A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a[答案]C[详解]a=355=(35)11=24311,b=444=(44)11=25611,c=533=(53)11=12511,∵256>243>125,∴b>a>c.故选C.[名师点睛]本题考查了幂的乘方,关键是掌握amn=(an)m.4.如果(an•bmb)3=a9b15,那么( )A.m=4,n=3 B.m=4,n=4C.m=3,n=4 D.m=3,n=3[答案]A[详解]解:∵(anbmb)3=a9b15,∴(an)3(bm)3b3=a3nb3m+3=a9b15,∴3n=9,3m+3=15,,解得:m=4,n=3,∴m、n的值为4,3.所以A选项是正确的.[名师点睛]本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质,根据相同字母的次数相同列式是解题的关键.5.(·广西中考真题)下列运算正确的是()A.a2•a2=2a2 B.a2+a2=a4 C.(a3)2=a6 D.a8÷a2=a4[答案]C[详解]A、a2•a2=a4,错误;B、a2+a2=2a2,错误;C、(a3)2=a6,正确;D、a8÷a2=a6,错误,故选C.[名师点睛]本题考查了同底数幂乘除法、合并同类项,幂的乘方等运算,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.A. B. C. D. [答案]B[详解]∵ ,,∴ = .故选B.[名师点睛]据乘法法则将原式转化成,再根据幂的乘方将转化成,再将已知代入计算即可.7.(·河南中考真题)下列运算正确的是()A.(﹣x2)3=﹣x5 B.x2+x3=x5 C.x3•x4=x7D.2x3﹣x3=1[答案]C[解析]A、(-x2)3=-x6,此选项错误;B、x2、x3不是同类项,不能合并,此选项错误;C、x3•x4=x7,此选项正确;D、2x3-x3=x3,此选项错误;故选:C.8.(·无锡市前洲中学初一月考)已知a=96,b=314,c=275,则a、b、c的大小关系是( )A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.b>c>a[答案]C[详解]因为a==312,b=,c==315,所以,c>b>a故选:C[名师点睛]本题考核知识点:幂的乘方. 解题关键点:熟记幂的乘方公式. 9.(·安徽中考真题)计算的结果是()A.a2B.-a2C.a4D.-a4[答案]D[详解]解:,故选:D.[名师点睛]此题主要考查了同底数幂的乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键.10.(·重庆市永川区红炉镇红炉初级中学校初二期中)已知:3x=2,9y=3,则3x+2y 的值为( )A.1 B.4 C.5 D.6[答案]D[详解]∴3x+2y=3x·32y=2×3=6,故选:D.[名师点睛]本题考查了同底数幂乘法的逆运算,熟练掌握法则是解答本题的关键,特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.二、填空题(共5小题)11.3108与2144的大小关系是__________[答案]3108>2144[详解]解:3108=(33)36=2736,2144=(24)36=1636,∵27>16,∴2736>1636,即3108>2144.故答案为:3108>2144.[名师点睛]本题考查了幂的乘方,解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则. 12.(春无锡市期末)若,则=_______________.[答案]36[详解]因为,所以= · =4×9=36,故答案为:36.[名师点睛]本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用,用了整体代入思想.13.(春延边市期中)已知4×2a×2a+1=29,且2a+b=8,求ab=_____.[答案]9[详解]解:由4×2a×2a+1=29=22+a+a+1,得2+a+a+1=9,∴a=3,∵2a+b=8,∴b=2,∴ab=9.[名师点睛]本题考查了整式的幂指数运算,属于简单题,熟悉运算法则是解题关键. 14.(春南昌市期末)已知a2m=3,b3n=2,则a4mb6n的值为____. [答案]4[解析]详解: ∵a2m=3,b3n=2,∴a4m=9,b6n=4,∴ a4mb6n= ×9×4=4.故答案为:4.15.(·四川中考真题)若 .则___________.[答案]4[详解]∵∴[名师点睛]本题考查了同底数幂相乘的逆运算,幂的乘方逆运算,掌握运算法则即可求解.三、解答题(共3小题)16.(春苏州市期中)(1)已知4m=a,8n=b,用含a,b的式子表示下列代数式:①求:22m+3n的值②求:24m﹣6n的值(2)已知2×8x×16=223,求x的值.[答案](1)(2)x =6[解析]∴22m=a,23n=b,①22m+3n=22m•23n=ab;②24m-6n=24m÷26n=(22m)2÷(23n)2= ;(2)∵2×8x×16=223,∴2×(23)x×24=223,∴2×23x×24=223,∴1+3x+4=23,17.(春扬州市期末)(1)若的值;(2)若求的值;[答案](1)144;(2)27;[解析](1)(x2y)2n=x4ny2n=(xn)4(yn)2=24×32=16×9=144;(2)32a﹣4b+1=(3a)2÷(32b)2×3=36÷4×3=27.18.(·江苏初一期中)根据已知求值:(1)已知,,求的值;(2)已知,求的值.[答案](1)10;(2)[详解](1)(2)[名师点睛]此题主要考查幂的运算,解题的关键是熟知幂的运算公式的逆用.。
人教版八年级数学(上)第十四章《整式的乘法与因式分解》14.1整式的乘法同步练习题2学校:___________姓名:___________班级:___________得分:___________
一、选择题(本大题共10小题,共30分)
1.有下列四种表示如图所示的大长方形面积的方法:;
;;
其中正确的是()。
A. B. C. D.
2.如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个
长为,宽为的大长方形,则需要A类、B类和C类卡片的
张数分别为()。
A.2,8,5
B.3,8,6
C.3,7,5
D.2,6,7
3.若规定一种新运算“”:,如,则计算的结果为()。
A. B. C. D.32
4.下列各式中,计算结果错误的是()。
A. B.
C. D.
5.下列各项中两个幂是同底数幂的是()。
A.与
B.与
C.与
D.与x
6.若,则的计算结果是()。
A. B. C. D.
7.如果,则内应填的代数式是()。
A. B. C.3ab D.
8.已知,,则的值等于()。
A.25
B.10
C.8
D.7
9.下列各式中运算错误的是()。
A. B. C. D.
10.下列计算:;;;其中正确的个数是
()。
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题(本大题共5小题,共15分)
11.已知,则的值是______。
12.计算:__________。
13.若,则的值为。
14.若,,则____。
15.若,则_________。
三、计算题(本大题共2小题,共16分)
1 / 6
16.计算:
17.计算:。
四、解答题(本大题共6小题,共59分)
18.(10分)如果,那么我们规定,例如:因为,所以
根据上述规定,填空:
______,____________;
记,,求证:。
19.(9分)已知,求m的值。
20.(10分)建一个面积为的长方形草坪,它的一边长为这个草坪的周长是多少?
21.(10分)宁宁和波波两人共同计算一道整式乘法题:,由于宁宁抄错为
,得到的结果为,波波抄错为,得到的结果为。
你能否求出式子中的a,b的值各是多少?
请你计算出这道整式乘法题的正确答案。
22.如图,在某一禁毒基地的建设中,准备再一个长为米,宽为
米的长方形草坪上修建两条宽为a米的通道.
求剩余草坪的面积是多少平方米?
若,,求剩余草坪的面积是多少平方米?
23.(10分)已知关于x、y 的方程组
求代数式的值;
3 / 6
若,,求k的取值范围;
在的条件下,若满足,则符合条件的k的值为______。
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,共30分)
1.D
2.D
3.B
4.C
5.D
6.B
7.B
8.B
9.A 10.B
二、填空题(本大题共5小题,共15分)
11. 12. 13. 14.6 15.8
三、计算题(本大题共2小题,共16分)
16.解:原式;
原式。
17.解:.。
四、解答题(本大题共6小题,共59分)
18.0 ;
证明:,,,
,,,
,
,。
19.解:,
,
解得:。
20.解:草坪的另一边长是,
这个草坪的周长是。
21.根据题意可知由于宁宁抄错了第一个多项式中a的符号,
得到的结果为,那么
,
可得,
波波由于漏抄了第二个多项式中的x 的系数,得到的结果为,
可知,
即,可得,
解关于的方程组,解得,;
答:,。
正确的式子:。
22.解:剩余草坪的面积是:平
5 / 6
方米;
当,时,,即,时,剩余草坪的面积是250平方米。
23.解:,
得:,
,
将代入得:,
,。
由可知:,
解得:。
由于,,,
当时,
此时,,
满足,
当时,
此时,,
满足,
所以或1。