山东省青岛市2019年初中学业水平考试数学试题(含答案)

2019-2020学年山东省青岛市市北区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1．下列各数中，比2-小的数是( ) A ．5-B ．1-C ．0D ．12．将所给图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是( )A ．B ．C ．D ．3．1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米．4月24日是中国航天日．用科学记数法表示439000正确的是( ) A ．60.43910⨯B ．64.3910⨯C ．54.3910⨯D ．313910⨯4．如果多项式3(1)1m x n x --+是关于x 的二次二项式，则( ) A ．0m =，0n =B ．2m =，0n =C ．2m =，1n =D ．0m =，1n =5．下面关于有理数的说法正确的是( ) A ．0只能表示没有B ．符号不同的两个数互为相反数C ．一个数不是正数，就是负数D ．没有最小的有理数6．根据流程图中的程序，当输入数值x 为2-时，输出数值y 为( )A ．2B ．4C ．6D ．87．如图所示的正方体的展开图是( )A ．B ．C ．D ．8．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母A ，B ，C ，D ，先将圆周上的字母A 对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动、那么数轴上的2019-所对应的点与圆周上字母( )所对应的点重合．A ．AB ．BC ．CD ．D二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9．多项式21234ab ab -+-的常数项为 ，次数为 ．10．在8-，2020，237，0，5-，13+，14， 6.9-中，正整数有m 个，负数有n 个，则m n+的值为 ．11．比较大小：56- 67-12．如图，要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带的长至少要 ．（单位：)mm （用含x 、y 、z 的代数式表示）13．已知代数式224x y +的值是2-，则代数式226x y +-的值是 ．14．如果用平面截掉一个长方体的一个角（即切去一个三棱锥），则剩下的几何体最多有 顶点，最少有 条棱．15．请将“7，2-，3-，1”这四个数进行加、减、乘、除、乘方混合运算，使运结果为24或24-（可以加括号，但不可使用绝对值和相反数参与运算，每个数必须用一次且只能用一次），写出你的算式： ．16．观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n 个图案中的“”的个数是 （用含n 的代数式表示）三.作图题（本题满分6分）17．如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图．四.解答题（本题共有7道小题，满分66分） 18．（16分）计算（1）67(12)()(8)510---+--（2）1158(2)()4-÷-⨯-（3）33102(4)8-+--（4）2224(3)[()()]239-⨯----19．化简（1）22723x x x x -++（2）323311113()2()2332x y x y --+-20．先化简，再求值：22223(24)(3)x y xy xy x y ---+，其中12x =-，1y =．21．下表是在汛期中防汛指挥部对河流做的一星期的水位测量（单位：)cm ，（注：此河流的警戒水位为55厘米，“+”表示比河流的警戒水位高，“-”表示比河流的警戒水位低）星期 一 二 三 四 五 六 日 水位记录2.4+0.6+4.0-1.6-3.5+2.0+1.5-（1）本周河流水位最高的一天是 ，最低的一天是 ．这两天的实际水位分别是 ， ．（2）完成下面的本周水位变化表（上周末河流的水位比警戒水位低0.7厘米，注：规定水位比前一天上升用“+”，比前一天下降用“-”，不升不降记为0)星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（3）求与上周末相比，本周末河流水位上升了还是下降了？变化了多少？（要求写出求解过程）22．已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示．请将所给代数式化简：|23|2|2||2||32|b b a b a --++---．23．观察下列等式： 第1个等式：224193⨯+== 第2个等式：2681497⨯+== 第3个等式：21416122515⨯+== ⋯解释这样的等式所包含的规律： （1）请写出第4个等式： ． （2）请写出第n 个等式： ．24．将有规律的整数1，2-，3，4-，5，6-，⋯按照如图所示的方式排成数阵．（1）用字母表示如图横行任意三个相邻的数的关系、、．（2）如图，方框中九个数之和与正中间数17有什么关系？请计算说明．（3）用这样的方框在数阵中移动（一直保持框出数阵中的9个数），那么方框中九个数之和与正中间数关系，还如（2）中一样成立吗？请用字母解释其中所包含的规律．2019-2020学年山东省青岛市市北区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1．下列各数中，比2-小的数是( ) A ．5-B ．1-C ．0D ．1【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知52-<-． 故选：A ．2．将所给图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：等腰三角形围绕对称轴旋转一周可形成圆锥． 故选：D ．3．1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米．4月24日是中国航天日．用科学记数法表示439000正确的是( ) A ．60.43910⨯B ．64.3910⨯C ．54.3910⨯D ．313910⨯【解答】解：5439000 4.3910=⨯， 故选：C ．4．如果多项式3(1)1m x n x --+是关于x 的二次二项式，则( ) A ．0m =，0n =B ．2m =，0n =C ．2m =，1n =D ．0m =，1n =【解答】解：由题意得：2m =，10n -=， 解得：2m =，1n =， 故选：C ．5．下面关于有理数的说法正确的是()A．0只能表示没有B．符号不同的两个数互为相反数C．一个数不是正数，就是负数D．没有最小的有理数【解答】解：A、由有理数的定义可知A错误；B、只有符号不同的两个数叫做互为相反数，故B错误；C、有理数包括：正数、负数和零，故C错误；D、没有最小的有理数，故D正确．故选：D．6．根据流程图中的程序，当输入数值x为2-时，输出数值y为()A．2B．4C．6D．8【解答】解：2x=-，不满足1x∴对应152y x=-+，故输出的值115(2)5156 22y x=-+=-⨯-+=+=．故选：C．7．如图所示的正方体的展开图是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据带有各种符号的面的特点及位置，可得如图所示的正方体的展开图是．故选：A ．8．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母A ，B ，C ，D ，先将圆周上的字母A 对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动、那么数轴上的2019-所对应的点与圆周上字母( )所对应的点重合．A ．AB ．BC ．CD ．D【解答】解：1(2019)2020--=， 20204505÷=（周)，所以应该与字母A 所对应的点重合． 故选：A ．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9．多项式21234ab ab -+-的常数项为 3- ，次数为 ．【解答】解：多项式21234ab ab -+-的常数项为：3-，次数为：3．故答案为：3-，3．10．在8-，2020，237，0，5-，13+，14， 6.9-中，正整数有m 个，负数有n 个，则m n+的值为 3 ．【解答】解：正整数有2020，13+，共2个； 负分数有 6.9-，共1个， 2m ∴=，1n =， 213m n ∴+=+=．故答案为：3．11．比较大小：56- > 67-【解答】解：55||66-=，66||77-=，∴5667<， 5667∴->-． 12．如图，要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带的长至少要 246x y z ++ ．（单位：)mm （用含x 、y 、z 的代数式表示）【解答】解：包带等于长的有2x ，包带等于宽的有4y ，包带等于高的有6z ，所以总长为246x y z ++．故答案为：246x y z ++．13．已知代数式224x y +的值是2-，则代数式226x y +-的值是 7- ． 【解答】解：2242x y +=-，22(2)2x y ∴+=-， 221x y ∴+=-， 226x y ∴+-16=--7=-．故答案为：7-．14．如果用平面截掉一个长方体的一个角（即切去一个三棱锥），则剩下的几何体最多有10顶点，最少有条棱．【解答】解：剩下的几何体可能有：7个顶点、12条棱、7个面；或8个顶点、13条棱、7个面；或9个顶点、14条棱、7个面；或10个顶点、15条棱、7个面．如图所示：则剩下的几何体最多有10顶点，最少有13条棱，故答案为：10，13．15．请将“7，2-，3-，1”这四个数进行加、减、乘、除、乘方混合运算，使运结果为24或24-（可以加括号，但不可使用绝对值和相反数参与运算，每个数必须用一次且只能用一次），写出你的算式：[7(2)1](3)---⨯-．【解答】解：[7(2)1](3)---⨯-=⨯-8(3)=-．24故答案为：[7(2)1](3)---⨯-．16．观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“”的个数是31n+（用含n的代数式表示）【解答】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“”，∴第n 个图案中共有“”为：43(1)31n n +-=+故答案为：31n +三.作图题（本题满分6分）17．如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图．【解答】解：从正面和从左面看到的形状图如图所示：四.解答题（本题共有7道小题，满分66分） 18．（16分）计算（1）67(12)()(8)510---+--（2）1158(2)()4-÷-⨯-（3）33102(4)8-+--（4）2224(3)[()()]239-⨯----【解答】解：（1）67(12)()(8)510---+--67(128)()510=--+-1202=-+1192=-；（2）1158(2)()4-÷-⨯-151=-14=；（3）33102(4)8-+-- 108648=--- 1728=-；（4）2224(3)[()()]239-⨯----29()49=⨯--24=-- 6=-．19．化简（1）22723x x x x -++（2）323311113()2()2332x y x y --+-【解答】解：（1）原式22(7)(32)x x x x =++- 28x x =+；（2）原式32333223x y x y =-++-32356x y y =-+-．20．先化简，再求值：22223(24)(3)x y xy xy x y ---+，其中12x =-，1y =．【解答】解：原式222222612359x y xy xy x y x y xy =-+-=-， 当12x =-，1y =时，原式5923424=+=．21．下表是在汛期中防汛指挥部对河流做的一星期的水位测量（单位：)cm ，（注：此河流的警戒水位为55厘米，“+”表示比河流的警戒水位高，“-”表示比河流的警戒水位低）（1）本周河流水位最高的一天是 星期五 ，最低的一天是 ．这两天的实际水位分别是 ， ．（2）完成下面的本周水位变化表（上周末河流的水位比警戒水位低0.7厘米，注：规定水位比前一天上升用“+”，比前一天下降用“-”，不升不降记为0)星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（3）求与上周末相比，本周末河流水位上升了还是下降了？变化了多少？（要求写出求解过程）【解答】解：（1）本周河流水位最高的一天是星期五，最低的一天是星期三，这两天的实际水位分别是58.5，51；（2）完成下面的本周水位变化表（上周末河流的水位比警戒水位低0.7厘米，注：规定水位比前一天上升用“+”，比前一天下降用“-”，不升不降记为0)星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化3.1+2.5-2.1+3.7-7.2+5.8-4.3+（3）4.3(0.7)5--=，与上周末比，本周末河流水位上升了，上升了5厘米．故答案为：（1）星期五；星期三；58.5，51；（2） 3.1+， 2.5-， 2.1+， 3.7-，7.2+， 5.8-，4.3+．22．已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示．请将所给代数式化简：|23|2|2||2||32|b b a b a --++---．【解答】解：观察图形，可知：2b <-，12a <<， 230b ∴->，20b +<，20a -<，320b a -<，|23|2|2||2||32|(23)2(2)(2)(23)2342223832b b a b a b b a a b b b a a b a b∴--++---=----+---=-+++--+=-+．23．观察下列等式： 第1个等式：224193⨯+== 第2个等式：2681497⨯+== 第3个等式：21416122515⨯+== ⋯解释这样的等式所包含的规律：（1）请写出第4个等式： 23032196131⨯+== ．（2）请写出第n 个等式： ．【解答】解：（1）第4个等式为23032196131⨯+==， 故答案为：23032196131⨯+==；（2）第1个式子：224193⨯+==，即2222(22)21(21)-⨯+=-， 第2个式子：2681497⨯+==，即3332(22)21(21)-⨯+=-， 第3个式子：21416122515⨯+==，即4442(22)21(21)-⨯+=-， ⋯⋯∴第n 个等式为：1112(22)21(21)n n n +++-⨯+=-．故答案为：1112(22)21(21)n n n +++-⨯+=-．24．将有规律的整数1，2-，3，4-，5，6-，⋯按照如图所示的方式排成数阵．（1）用字母表示如图横行任意三个相邻的数的关系 1(1)a a +- 、 、 ． （2）如图，方框中九个数之和与正中间数17有什么关系？请计算说明．（3）用这样的方框在数阵中移动（一直保持框出数阵中的9个数），那么方框中九个数之和与正中间数关系，还如（2）中一样成立吗？请用字母解释其中所包含的规律．【解答】解：（1）设第一个数为1(1)a a +-，则第二个为2(1)(1)a a +-+，第三个数为3(1)(2)a a +-+， 故答案为：1(1)a a +-，2(1)(1)a a +-+，3(1)(2)a a +-+；（2）67(8)(16)17(18)(26)27(28)51-++-+-++-+-++-=-， 51173∴-÷=，∴方框中九个数之和是正中间数17的3-倍；（3）不一定成立，设第二行第一个数为1(1)a a +-，则第二个为2(1)(1)a a +-+，第三个数为3(1)(2)a a +-+， ∴第一行第一个数为1(1)(10)a a +--，则第二个为2(1)(110)a a +-+-，第三个数为3(1)(210)a a +-+-，第三行第一个数为1(1)(10)a a +-+，则第二个为2(1)(110)a a +-++，第三个数为3(1)(210)a a +-++，(1)(1)(1)(1)(2)(1)(10)(1)(110)(1)(210)(1)(10)(1)(110)(1)(210)(1)6(1)(1)3(1)a a a a a a a a a a a ∴-+-++-++--+-+-+-+-+-++-+++-++=-++-+当a 为偶数，则方框中九个数之和3(1)a -+， ∴方框中九个数之和是正中间数的3-倍，当a 为奇数，则方框中九个数之和3(1)a +， ∴方框中九个数之和是正中间数的3倍．。

山东省青岛市西海岸新区2019-2020学年七年级上学期期中数学试题一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.23-的倒数是()A.23- B.32- C.23D.32【答案】B【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可．【详解】解：∵(23-)×(32-)=1，∴23-的倒数是32-，故选B.【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键.2.下列不是正方体表面展开图的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图的特点解题．【详解】A，B，C选项是正方体的平面展开图；D选项中有田字格，不是正方体的平面展开图，故选：D．【点睛】本题考查了几何体的展开图．只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．3.如图，检测4个足球，其中超过标准质量克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【详解】解：∵|-0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|-3.6|，∴-0.8最接近标准，故选：A．【点睛】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．4.用一个平面去截一个正方体，所得截面不可能为（）A. 圆B. 五边形C. 梯形D. 三角形【答案】A【解析】【分析】根据题意，用一个面截一个正方体，可进行不同角度的截取，得到正确结论．【详解】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，所以截面可能为三角形、四边形（梯形，矩形，正方形）、五边形、六边形，而不可能是圆．故选：A．【点睛】此题考查了截一个几何体，要知道截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．要利用本题中截面的特殊性求解．对空间思维能力有较高的要求．5.如图，数轴上点A，B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（）A. a＞bB. |a|＞|b|C. a+b＞0D. ﹣a＞b【答案】C【解析】【分析】、的关系，从而可以判断各个选项中的说法是否符合题意.根据数轴，可以得到a b【详解】由数轴可得，﹣1＜a ＜0，1＜b ＜2，∴a ＜b ，故选项A 不符合题意；|a |＜|b |，故选项B 不符合题意；a +b ＞0，正确，故选项C 符合题意；﹣a ＜b ，故选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查根据数轴上的有理数判定式子正负，熟练掌握，即可解题.6.下列各式计算正确的是（ ）A. （2a ﹣ab 2）﹣（2a+ab 2）＝0B. x ﹣（y ﹣1）＝x ﹣y ﹣1C. 4m 2n 3﹣（2m 2n 3﹣1）＝2m 2n 3+1D. ﹣3xy+（3x ﹣2xy ）＝3x ﹣xy【答案】C【解析】【分析】先去括号，再合并同类项；分别计算各选项，即可得到正确结论．【详解】∵()()22222222220a ab a ab a ab a ab ab --+=---=-≠，故选项A 错误；x ﹣（y ﹣1）=x ﹣y+1≠x ﹣y ﹣1，故选项B 错误；4m 2n 3﹣（2m 2n 3﹣1）=4m 2n 3﹣2m 2n 3+1=2m 2n 3+1，故选项C 正确；﹣3x y+（3x ﹣2x y ）=﹣3x y+3x ﹣2x y=3x ﹣5x y≠3x ﹣x y ，故选项D 错误．故选：C .【点睛】此题主要考查整式的加减，熟练掌握，即可解题.7.下列选项中的图形，绕其虚线旋转一周能得到下边的几何体的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据面动成体判断出各个选项旋转得到的立体图即可得出结论.【详解】A. 旋转一周为球体，错误；B. 旋转一周为两个圆锥结合体，错误；C. 旋转一周可得本题的几何体，正确；D. 旋转一周为圆锥和圆柱的结合体，错误.故选C.【点睛】本题考查几何体的旋转构成特点，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键.8.如图是由边长为1 的正方体搭成的立体图形，第（1）个图形由1个正方体搭成，第（2）个图形由4个正方体搭成，第（3）个图形由10个正方体搭成，以此类推，搭成第（6）个图形所需要的正方体个数是（）A. 84个B. 56个C. 37个D. 36个【答案】B【解析】【分析】根据图形的变换规律，可知第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+(1)2n n，据此可得第（6）个图形中正方体的个数．【详解】由图可得：第（1）个图形中正方体的个数为1；第（2）个图形中正方体的个数为4=1+3；第（3）个图形中正方体的个数为10=1+3+6；第（4）个图形中正方体的个数为20=1+3+6+10；故第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+(1)2n n+，∴第（5）个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15=35；第（6）个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21=56；故选：B．【点睛】本题主要考查了图形变化类问题以及正方体，解决问题的关键是依据图形得到变换规律．解题时注意：第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+(1)2n n+．二、填空题(本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)9.在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列，行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长1300km，将13000用科学记数法表示应为_____ 【答案】1.3×104【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：13000＝1.3×104，故答案为1.3×104【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都有一个数字，在原正方体中，与数字1相对面上的数字是___．【答案】6【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“6”与“1”是相对面，“2”与“4”是相对面，“3”与“5”是相对面，∴与数字1相对面上的数字是6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．11.代数式24-3x π的系数是______． 【答案】4-3π 【解析】【分析】 根据单项式系数的定义作答． 【详解】根据单项式系数的定义，单项式的系数为4-3π． 故答案为：4-3π【点睛】本题考查单项式的系数，单项式中数字因数叫做单项式的系数．12.下列数：()()()231001-5-2--10--0.67⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，，，，，其中负数有______个． 【答案】3【解析】【分析】 直接化简各数进而得出答案．【详解】-（+5）=-5，（-2）3=-8，-（-1）100=-1，0，（−17）2=149，|-0.6|=0.6， 则负数有：-（+5），（-2）3，-（-1）100，共3个．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了有理数的乘方以及绝对值、相反数，正确化简各数是解题关键．13.若2212m x y 与46-3n x y +的和是单项式，则m n -=______． 【答案】5【解析】根据题意可得单项式2212m x y 与46-3n x y +是同类项，可列出关于m ，n 的方程，求出m ，n 的值代入即可． 【详解】由题意得：2212m x y 与46-3n x y +是同类项， 则2m=6，n+4=2，即m=3，n=-2．所以m-n=3-(-2)=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是根据题意得出单项式2212m x y 与46-3n x y +是同类项，继而可根据同类项的定义求解．14.如果2|1|(2)0a b -++=，则2019()a b +的值是______．【答案】－1【解析】【分析】根据绝对值的非负性以及数或式的平方的非负性，要使非负数之和为零，只有加数都为零，进而列方程即得． 【详解】2|1|(2)0a b -++=∴10a -=，20b +=∴1a =，=2b -∴201920192019()=(1-2)=(-1)1+=-a b故答案为：－1．【点睛】本题考查绝对值的非负性，数或式的平方的非负性以及实数乘方运算，“非负数之和为零则每个数都为零”是解题关键．15.如图所示是计算机程序计算，若开始输入1x =-，则最后输出的结果是____________；【答案】77【解析】(−1)×(−4)−(−1)=4+1=5，5×(−4)−(−1)=−20+1=−19，(−19)×(−4)−(−1)=76+1=77，∴最后输出的结果是77.故答案为77.16.如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．【答案】54【解析】试题解析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，∴至少还需要64-10=54个小正方体．【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．三、解答题(本题共8道小题，满分72分)17.如图是由若干块小正方体积木堆成的几何体请分别画出从正面、左面、上面所看到的几何体的形状图．【答案】见解析【解析】【分析】根据三视图的定义及其分布情况作图可得. 【详解】如图所示：【点睛】此题主要考查几何体的三视图，熟练掌握，即可解题.18.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＞”将他们连接起来251---3.50-3-2-122⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，，， 【答案】在数轴上表示见解析；−22＜−3.5＜112＜0＜−(−52)＜|−3|． 【解析】【分析】先在数轴上表示出各数，然后依据数轴上右边的数大于左边的数进行比较即可．【详解】各数在数轴上的位置如图所示：∵数轴上右边的数大于左边的数，∴−22＜−3.5＜112＜0＜−(−52)＜|−3|． 【点睛】本题主要考查的是比较有理数的大小，在数轴上表示出题目中的各数是解题的关键． 19.（1）计算：①13+（﹣22）﹣（﹣2）②﹣435 2.61(3)53⎛⎫--+-÷- ⎪⎝⎭③（1157(48)12624⎫--⨯-⎪⎭×（﹣48） ④﹣14﹣（12﹣1）[﹣23+（﹣3）2] （2）化简：①（3mn ﹣2m 2）+（﹣4m 2﹣5mn ）②﹣（2a ﹣3b ）﹣2（﹣a+4b ﹣1）（3）先化简再求值：7x 2y ﹣2（2x 2y ﹣3xy 2）-（4x 2y ﹣xy 2），其中x ＝﹣2，y ＝1．【答案】（1）①-7，②0，③-480，④﹣12；（2）①﹣2mn ﹣6m 2，②﹣5b+2；（3）﹣x 2y+7x y 2，﹣18 【解析】【分析】（1）①原式利用减法法则变形，计算即可求出值；②原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值；③原式利用乘法分配律计算即可求出值；④原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（2）①原式去括号合并即可得到结果；②原式去括号合并即可得到结果；（3）原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】（1）①原式=13﹣22+2=﹣7；②原式=﹣43553++2.6+13=0； ③原式=（﹣44+40+14）×（-48）=-480； ④原式=﹣1-（-12）×1=﹣12； （2）①原式=3mn ﹣2m 2﹣4m 2﹣5mn =﹣2mn ﹣6m 2；②原式=2328252a b a b b -++-+=-+；（3）原式=7x 2y ﹣4x 2y+6x y 2﹣4x 2y+x y 2=﹣x 2y+7x y 2，当x =﹣2，y=1时，原式=﹣4﹣14=﹣18．【点睛】此题主要考查有理数的混合运算以及整式的化简求值，熟练掌握，即可解题. 20.已知a ，b 均为有理数，现定义一种新的运算：规定21a b a ab *=+-，例如：212112-12*=+⨯=，求：（1）()()-3-2*的值；（2）()32---522⎡⎤⎛⎫**⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦的值．【答案】（1）14；（2）-14 【解析】 【分析】（1）直接利用运算公式计算得出答案； （2）直接利用运算公式计算得出答案．【详解】（1）（-3）*（-2）=（-3）2+（-3）×（-2）-1=9+6-1=14； （2）[2*（-32）]-[（-5）*2]=22+2×（-32）-1-[（-5）2+（-5）×2-1]=4-3-1-（25-10-1）=-14． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21.阅读材料：“如果代数式53m n +的值为-4，那么代数式()()242m n m n +++的值是多少？”我们可以这样来解：原式=2284106m n m n m n +++=+．把式子53-4m n +=两边同时乘以2，得1068m n +=-， 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）已知20m m +=，求2-2019m m +的值； （2）已知3a b -=-，求()26a b a b --++的值；（3）已知22224x xy xy y +=--=-，，求2225x xy y +-的值． 【答案】（1）-2019；（2）3；（3）-8． 【解析】 【分析】（1）把已知等式代入原式计算即可得到结果； （2）原式变形后，把a-b=-3代入计算即可求出值； （3）先变形，再代入求出即可． 【详解】（1）∵20m m +=， ∴2-2019m m +=0-2019=-2019； （2）∵a-b=-3，∴2（a-b ）-a+b+6=2×（-3）-（-3）+6=3； （3）22224x xy xy y +=--=-，，∴2225x xy y +-=2224+x xy xy y +-=222(2)+()x xy xy y +-=2×（-2）+（-4）=-8．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能够整体代入是解此题的关键．22.将图1中的正方形剪开得到图2，则图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中4个较小的正方中的一个剪开得到图4，则图4中共有10个正方形，照这个规律剪下去……（1）根据图中的规律补全下表：图形标号 1 2 3 4 5 6 n正方形个数 1 4 7 10（2）求第几幅图形中有2020个正方形？【答案】（1）见解析；（2）第674幅图形中有2020个正方形．【解析】【分析】（1）第1个图形有正方形1个，第2个图形有正方形4个，第3个图形有正方形7个，第4个图形有正方形10个，…，第n个图形有正方形（3n-2）个，计算出结果填上即可；（2）由第n个图形有正方形（3n-2）个，得出3n-2=2020，解得n=674．【详解】（1）第1个图形有正方形1个，第2个图形有正方形4个，第3个图形有正方形7个，第4个图形有正方形10个，…，第n个图形有正方形（3n-2）个，∴第5个图形有正方形13个，第6个图形有正方形16个，补全表如下：（2）由第n个图形有正方形（3n-2）个，得出：3n-2=2020，解得：n=674，∴第674幅图形中有2020个正方形．【点睛】本题考查了图形的变化规律，仔细观察，得出规律是解题的关键．23.某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2.4元收费．（1）若某人乘坐了x（x＞3）千米，则他应支付车费元（用含有x的代数式表示）；（2）一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送了4批客人，行驶记录如下：（规定向东为正，向西为负，单位：千米）．①送完第4批客人后，王师傅在公司的边（填“东”或“西”），距离公司千米的位置；②在整个过程中，王师傅共收到车费元；③若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？【答案】（1）（2.4x+2.8）；（2）①西，11.5；②64；③送完第4批客人后，王师傅用了2.05升油．【解析】【分析】（1）根据题意，可以用含x的代数式表示出某人应支付的车费；（2）①将表格中的数据相加，即可解答本题；②根据题意，可以计算出在整个过程中，王师傅共收到的车费；③根据表格中的数据和题意，可以计算出送完第4批客人后，王师傅用了多少升油．【详解】（1）由题意可得，他应支付车费：10+（x-3）×2.4=10+2.4x-7.2=（2.4x+2.8）元，故答案为：（2.4x+2.8）；（2）①（+1.6）+（-9）+（+2.9）+（-7）=-11.5，即送完第4批客人后，王师傅在公司的西边，距公司11.5千米，故答案为：西，11.5；②在整个过程中，王师傅共收到车费：10+[10+（9-3）×2.4]+10+[10+（7-3）×2.4]=64（元），故答案为：64；③（|+1.6|+|-9|+|+2.9|+|-7|）×0.1=（1.6+9+2.9+7）×0.1=20.5×0.1=2.05（升），答：送完第4批客人后，王师傅用了2.05升油．【点睛】本题考查列代数式、正数和负数、数轴，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的式子的值．24.根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：（1）已知点A，B，C表示的数分别为1，52-，-3．观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是____，A，B两点之间的距离为_____．（2）数轴上，点B关于点A的对称点表示的数是_____．（3）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是_____；若此数轴上M，N两点之间的距离为2019(M在N的左侧)，且当A点与C点重合时，M点与N点也恰好重合，则点M表示的数是_____，点N表示的数是_____；（4）若数轴上P，Q两点间的距离为a(P在Q左侧)，表示数b的点到P，Q两点的距离相等，将数轴折叠，当P点与Q点重合时，点P表示的数是_____，点Q表示的数是_____(用含a，b的式子表示这两个数)．【答案】（1）-2或4；72；（2）92；（3）12；10105-.；10085.；（3）2ab-；2ab+【解析】【分析】（1）根据数轴即可求出与点A的距离为3的点表示的数，然后根据数轴上两点之间的距离公式计算即可；（2）根据数轴上两点的中点公式计算即可；（3）根据数轴上两点的中点公式即可求出对称中心所表示的数，从而求出结论；（4）设点P表示的数是p，则点Q表示的数为p＋a，再根据中点公式列出等式即可求出结论．【详解】解：（1）由数轴可知：点A的距离为3的点表示的数是-2或4；A，B两点之间的距离为1－52⎛⎫-⎪⎝⎭=72故答案为：-2或4；72；（2）点B关于点A的对称点表示的数是2×1－52⎛⎫-⎪⎝⎭=92故答案为：92；（3）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则此时对称中心所表示的数为311 2-+=-则与B点重合的点表示的数是2×（-1）－52⎛⎫-⎪⎝⎭=12；∵此数轴上M ，N 两点之间的距离为2019(M 在N 的左侧)， ∴设M 点所表示的数为m ，则N 点所表示是数为m ＋2019 ∵当A 点与C 点重合时，M 点与N 点也恰好重合， ∴()201912m m ++=-解得：m=10105-.∴M 点所表示的数为10105-.，则N 点所表示是数为m ＋2019=10085. 故答案为：12；10105-.；10085. （4）∵数轴上P ，Q 两点间的距离为a (P 在Q 左侧)， ∴设点P 表示的数是p ，则点Q 表示的数为p ＋a ∵表示数b 的点到P ，Q 两点的距离相等，∴()2p p a b ++=解得：p=2a b -，即点P 表示的数是2a b - ∴点Q 表示的数为22a ab a b -+=+． 故答案为：2a b -；2a b +． 【点睛】此题考查的是数轴的相关运算，掌握数轴上两点之间的距离公式和中点公式是解决此题的关键．。

2019-2020学年上学期九年级期中质量检测数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，sin A＝，则BC等于（）A．B．4 C．36 D．3．抛物线y＝﹣3x2+6x+2的对称轴是（）A．直线x＝2 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝1 D．直线x＝﹣1 4．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是45．如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝100米，则B点到河岸AD的距离为（）A．100米B．50米C．米D．50米6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：那么关于它的图象，下列判断正确的是（）A．开口向上B．x＝3是方程ax2+bx+c＝0的一个解C．与y轴交于负半轴D．在直线x＝1左侧y随x的增大而减小7．已知二次函数的图象y＝ax2+bx+c（0≤x≤3）如图．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值﹣1，有最大值0C．有最小值﹣1，有最大值3 D．有最小值﹣1，无最大值8．已知一次函数y＝x+c的图象如图，则二次函数y＝ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．以下给出的几何体：球、正方体、圆柱、圆锥中，主视图是矩形，俯视图是圆形的是．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，如果BC＝3，AC＝4，那么cos∠BCD＝．11．顶点为（﹣6，0），开口向下，形状与函数y＝x2的图象相同的抛物线的表达式是．12．关于x的方程2x2﹣5x sin A+2＝0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角△ABC的一个内角，则sin A＝．13．点P1（﹣1，y1），P2（2，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．14．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，则水深超过米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．三、解答题（本题满分78分，共有10道小题）15．计算：（1）|1﹣|+（）﹣2﹣4cos30°（2）tan60°+cos45°﹣tan260°+sin30°16．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC 所示，小亮的身高如图中线段PG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子线段．（2）如果灯杆高12m，小亮的身高1.6m，小亮与灯杆的距离13m，请求出小亮影子的长度．17．如图，一座堤坝的横断面为梯形，AD∥BC，AB坡坡角为45°，DC坡坡度为1：2，其他数据如图所示，求BC的长．（结果保留根号）18．已知抛物线y＝﹣x2﹣4x+5（1）用配方法把该函数化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，写出顶点坐标．（2）抛物线的开口，对称轴．当x时，y随x增大而增大．19．由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了46米木栏．（1）若a＝26，所围成的矩形菜园的面积为280平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．21．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）22．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B，（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D的坐标．（3）设直线BC为y＝mx+n（k≠0），若mx+n≥ax2+bx﹣4a，结合函数图象，写出x的取值范围．23．如果两个二次函数的图象关于y轴对称，我们就称这两个二次函数互为“关于y轴对称二次函数”，如图所示二次函数y1＝x2+2x+2与y2＝x2﹣2x+2是“关于y轴对称二次函数”．（1）直接写出两条图中“关于y轴对称二次函数”图象所具有的共同特点．（2）二次函数y＝2（x+2）2+1的“关于y轴对称二次函数”解析式为；二次函数y＝a（x﹣h）2+k的“关于y轴对称二次函数”解析式为；（3）平面直角坐标系中，记“关于y轴对称二次函数”的图象与y轴的交点为A，它们的两个顶点分别为B，C，且BC＝6，顺次连接点A，B，O，C得到一个面积为24的菱形，求“关于y轴对称二次函数”的函数表达式．24．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80元．（1）请求出y与x之间的函数关系式．（2）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？（3）如果每天获得不低于160元的利润，销售单价范围是多少？至少出售多少袋？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】根据特殊角的三角函数值解答．【解答】解：∵∠α为锐角，且sinα＝，∴∠α＝30°．故选：A．2．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，sin A＝，则BC等于（）A．B．4 C．36 D．【分析】根据正弦的定义列式计算即可．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，∴＝，解得，BC＝4，故选：B．3．抛物线y＝﹣3x2+6x+2的对称轴是（）A．直线x＝2 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝1 D．直线x＝﹣1 【分析】将抛物线的一般式配方成为顶点式，可确定顶点坐标及对称轴．【解答】解：∵y＝﹣3x2+6x+2＝﹣3（x﹣1）2+5，∴抛物线顶点坐标为（1，5），对称轴为x＝1．故选：C．4．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4【分析】根据该几何体的三视图可逐一判断．【解答】解：A．主视图的面积为4，此选项正确；B．左视图的面积为3，此选项错误；C．俯视图的面积为4，此选项错误；D．由以上选项知此选项错误；故选：A．5．如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝100米，则B点到河岸AD的距离为（）A．100米B．50米C．米D．50米【分析】过B作BM⊥AD，根据三角形内角与外角的关系可得∠ABC＝30°，再根据等角对等边可得BC＝AC，然后再计算出∠CBM的度数，进而得到CM长，最后利用勾股定理可得答案．【解答】解：过B作BM⊥AD，∵∠BAD＝30°，∠BCD＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AC＝CB＝100米，∵BM⊥AD，∴∠BMC＝90°，∴∠CBM＝30°，∴CM＝BC＝50米，∴BM＝CM＝50米，故选：B．6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：那么关于它的图象，下列判断正确的是（）A．开口向上B．x＝3是方程ax2+bx+c＝0的一个解C．与y轴交于负半轴D．在直线x＝1左侧y随x的增大而减小【分析】A．函数在对称轴右侧，x增大，y减小，即可求解；B．x＝﹣1时，y＝0，根据函数的对称性，x＝3时，y＝0，即可求解；C．x＝0，y＝3，故与y轴交于负半轴错误，即可求解；D．在直线x＝1左侧y随x的增大而减小错误，即可求解．【解答】解：函数的对称轴为：x＝1．A．函数在对称轴右侧，x增大，y减小，故开口向上错误，不符合题意；B．x＝﹣1时，y＝0，根据函数的对称性，x＝3时，y＝0，故x＝3是方程ax2+bx+c＝0的一个解正确，符合题意；C．x＝0，y＝3，故与y轴交于负半轴错误，不符合题意；D．在直线x＝1左侧y随x的增大而减小错误，不符合题意；故选：B．7．已知二次函数的图象y＝ax2+bx+c（0≤x≤3）如图．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值﹣1，有最大值0C．有最小值﹣1，有最大值3 D．有最小值﹣1，无最大值【分析】根据二次函数的最值问题解答即可．【解答】解：由图可知，0≤x≤3时，该二次函数x＝1时，有最小值﹣1，x＝3时，有最大值3．故选：C．8．已知一次函数y＝x+c的图象如图，则二次函数y＝ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数图象经过的象限，即可得出＜0、c＞0，由此即可得出：二次函数y＝ax2+bx+c的图象对称轴x＝﹣＞0，与y轴的交点在y轴负正半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：＜0、c＞0，∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象对称轴x＝﹣＞0，与y轴的交点在y轴负正半轴．故选：A．二．填空题（共6小题）9．以下给出的几何体：球、正方体、圆柱、圆锥中，主视图是矩形，俯视图是圆形的是圆柱．【分析】根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答．【解答】解：俯视图是圆的有球、圆柱、圆锥，主视图是矩形的有正方体、圆柱，故答案为：圆柱．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，如果BC＝3，AC＝4，那么cos∠BCD＝．【分析】根据勾股定理和锐角三角函数即可求解．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B＝90°∴∠BCD＝∠A∵BC＝3，AC＝4，根据勾股定理，得AB＝＝5∴cos∠BCD＝cos∠A＝＝．故答案为11．顶点为（﹣6，0），开口向下，形状与函数y＝x2的图象相同的抛物线的表达式是y＝﹣（x+6）2．【分析】设抛物线的顶点式，y＝a（x﹣h）2+k，确定h、k、a的值即可．【解答】解：设所求的抛物线的关系式为y＝a（x﹣h）2+k，∵顶点为（﹣6，0），∴h＝﹣6，k＝0，又∵开口向下，形状与函数y＝x2的图象相同，∴a＝﹣，∴抛物线的关系式为：y＝﹣（x+6）2，12．关于x的方程2x2﹣5x sin A+2＝0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角△ABC的一个内角，则sin A＝．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＝0，即可得出关于sin A的一元二次方程，解之即可得出sin A的值，再结合∠A是锐角△ABC的一个内角，可得出sin A取正值，此题得解．【解答】解：∵关于x的方程2x2﹣5x sin A+2＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣5sin A）2﹣4×2×2＝0，解得：sin A＝±．又∵∠A是锐角△ABC的一个内角，∴sin A＝．故答案为：．13．点P1（﹣1，y1），P2（2，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y2＞y1＞y3．【分析】求出抛物线的对称轴，根据抛物线的增减性，可知在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，再利用对称性得出P1关于对称轴对称的点Q的坐标，再进行比较即可．【解答】解：二次函数y＝﹣x2+2x+c的对称轴为：x＝﹣＝1，由对称性得，P1（﹣1，y1）关于对称轴对称的点Q的坐标为（3，y1），∵a＝﹣1＜0，∴在对称轴的右侧，即x＞1时，y随x的增大而减小，∵P2（2，y2），P3（5，y3），Q（3，y1），∴y2＞y1＞y3，故答案为：y2＞y1＞y3．14．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，则水深超过 2.76 米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．【分析】以拱顶为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立平面直角坐标系．根据题中数据求出抛物线解析式．桥下水面的宽度不得小于18米，即求当x＝9时y的值，然后根据正常水位进行解答．【解答】解：设抛物线解析式为y＝ax2，把点B（10，﹣4）代入解析式得：﹣4＝a×102，解得：a＝﹣，∴y＝﹣x2，把x＝9代入，得：y＝﹣＝﹣3.24，此时水深＝4+2﹣3.24＝2.76米．三．解答题（共10小题）15．计算：（1）|1﹣|+（）﹣2﹣4cos30°（2）tan60°+cos45°﹣tan260°+sin30°【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣1+9﹣4×＝8﹣；（2）原式＝×+×﹣3+＝3+1﹣3+＝1．16．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC 所示，小亮的身高如图中线段PG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子线段．（2）如果灯杆高12m，小亮的身高1.6m，小亮与灯杆的距离13m，请求出小亮影子的长度．【分析】（1）连接EG进而延长交DF于点N，得出FN进而得出答案；（2）直接利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：（1）如图所示：FN即为所求；（2）∵AB∥DE，∴△CAB∽△CDE，∴＝，∵灯杆高12m，小亮的身高1.6m，小亮与灯杆的距离13m，∴＝，解得：CA＝，答：小亮影子的长度为m．17．如图，一座堤坝的横断面为梯形，AD∥BC，AB坡坡角为45°，DC坡坡度为1：2，其他数据如图所示，求BC的长．（结果保留根号）【分析】根据题意可以作辅助线AE⊥BC，作DF⊥BC，然后根据AB坡坡角为45°，DC 坡坡度为1：2和题目中的数据可以分别求得CF和BE的长，从而可以求得BC的长．【解答】解：作AE⊥BC于点E，作DF⊥BC于点F，如右图所示，由题意可得，tan∠C＝，CD＝10m，∠B＝45°，AD＝6m，∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，AE＝DF，设DF＝x，则CF＝2x，∴＝102，解得，x＝2，∴DF＝2m，CF＝4m，AE＝2m，∵∠AEB＝90°，∠ABE＝45°，AE＝2m，∴BE＝2m，∴BC＝BE+EF+CF＝2+6+4＝（6+6）m，即BC的长是（6+6）m．18．已知抛物线y＝﹣x2﹣4x+5（1）用配方法把该函数化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，写出顶点坐标．（2）抛物线的开口向下，对称轴直线x＝﹣2 ．当x＜﹣2 时，y随x增大而增大．【分析】（1）根据配方法的要求，把抛物线的一般式转化为顶点式，可求顶点坐标；（2）根据顶点式确定对称轴，然后根据对称轴确定增减性即可．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2﹣4x+5＝﹣（x2+4x+4）+9＝﹣（x+2）2+9，顶点坐标为（﹣2，9）；（2）∵a＝﹣1＜0，∴开口向下，对称轴为x＝﹣2，当x＜﹣2时，y随着x的增大而增大，故答案为：向下，直线x＝﹣2，＜﹣2．19．由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】根据题意得：∠ACD＝70°，∠BCD＝37°，AC＝80海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出CD＝27.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案．【解答】解：由题意得：∠ACD＝70°，∠BCD＝37°，AC＝80海里，在直角三角形ACD中，CD＝AC•cos∠ACD＝27.2海里，在直角三角形BCD中，BD＝CD•tan∠BCD＝20.4海里．答：还需航行的距离BD的长为20.4海里．20．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了46米木栏．（1）若a＝26，所围成的矩形菜园的面积为280平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．【分析】（1）设AB＝xm，则BC＝（46﹣2x+2）m，根据题意得方程即可得到结论；（2）设AD＝xm，根据题意得函数解析式S＝x（46﹣x+2）＝﹣（x﹣24）2+288，当a≥24时，则x＝24时，S的最大值为288；当0＜a＜24时，于是得到结论．【解答】解：（1）设AB＝xm，则BC＝（46﹣2x+2）m，根据题意得x（46﹣2x+2）＝280，解得x1＝10，x2＝14，当x＝10时，46﹣2x+2＝28＞26，不合题意舍去；当x＝14时，46﹣2x+2＝20，答：AD的长为20m；（2）设AD＝xm，∴S＝x（46﹣x+2）＝﹣（x﹣24）2+288，当a≥24时，则x＝24时，S的最大值为288；当0＜a＜24时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x＝a时，S的最大值为24a ﹣a2，综上所述，当a≥24时，S的最大值为288m2；当0＜a＜24时，S的最大值为（24a﹣a2）m2．21．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）【分析】过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H，则DE＝BF＝CH＝10m，根据直角三角形的性质得出DF的长，在Rt△CDE中，利用锐角三角函数的定义得出CE的长，根据BC＝BE﹣CE即可得出结论．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE＝BF＝CH＝10m，在Rt△ADF中，AF＝AB﹣BF＝70m，∠ADF＝45°，∴DF＝AF＝70m．在Rt△CDE中，DE＝10m，∠DCE＝30°，∴CE＝＝＝10（m），∴BC＝BE﹣CE＝（70﹣10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．22．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B，（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D的坐标．（3）设直线BC为y＝mx+n（k≠0），若mx+n≥ax2+bx﹣4a，结合函数图象，写出x的取值范围．【分析】（1）将点A、C的坐标代入函数表达式，即可求解；（2）将点D的坐标代入抛物线表达式得：m+1＝﹣m2+3m+4，即可求解；（3）y＝﹣x2+3x+4，令y＝0，则x＝4或﹣1，故点B（4，0），由图线知，x的取值范围为：x≤0或x≥4．【解答】解：（1）将点A、C的坐标代入函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4；（2）将点D的坐标代入抛物线表达式得：m+1＝﹣m2+3m+4，解得：m＝3或﹣1（舍去﹣1），故点D的坐标为：（3，4）；（3）y＝﹣x2+3x+4，令y＝0，则x＝4或﹣1，故点B（4，0），由图象知，x的取值范围为：x≤0或x≥4．23．如果两个二次函数的图象关于y轴对称，我们就称这两个二次函数互为“关于y轴对称二次函数”，如图所示二次函数y1＝x2+2x+2与y2＝x2﹣2x+2是“关于y轴对称二次函数”．（1）直接写出两条图中“关于y轴对称二次函数”图象所具有的共同特点．（2）二次函数y＝2（x+2）2+1的“关于y轴对称二次函数”解析式为y＝2（x﹣2）2+1 ；二次函数y＝a（x﹣h）2+k的“关于y轴对称二次函数”解析式为y＝a（x+h）2+k；（3）平面直角坐标系中，记“关于y轴对称二次函数”的图象与y轴的交点为A，它们的两个顶点分别为B，C，且BC＝6，顺次连接点A，B，O，C得到一个面积为24的菱形，求“关于y轴对称二次函数”的函数表达式．【分析】（1）根据“关于y轴对称二次函数”，可得答案；（2）根据“关于y轴对称二次函数”，可得答案；（3）根据“关于y轴对称二次函数”，菱形的面积，可得顶点坐标，图象与y轴的交点，根据待定系数法，可得答案．【解答】解：（1）直接写出两条图中“关于y轴对称二次函数”图象所具有的共同特点时顶点关于y轴对称，对称轴关于y轴对称，（2）二次函数y＝2（x+2）2+1的“关于y轴对称二次函数”解析式为y＝2（x﹣2）2+1；二次函数y＝a（x﹣h）2+k的“关于y轴对称二次函数”解析式为y＝a（x+h）2+k．故答案为：y＝2（x﹣2）2+1，y＝a（x+h）2+k；（3）如图：由BC＝6，顺次连接点A，B，O，C得到一个面积为24的菱形，得OA＝8，A点坐标为（0，8），B点的坐标为（﹣3，4），设一个抛物线的解析式为y＝a（x+3）2+4，将A点坐标代入，得9a+4＝8，解得a＝，y＝（x+3）2+4关于y轴对称二次函数的函数表达式y＝（x﹣3）2+4．根据对称性，开口向下的抛物线也符合题意，“关于y轴对称二次函数”的函数表达式为y＝﹣（x+3）2﹣4关于y轴对称二次函数的函数表达式y＝﹣（x﹣3）2﹣4．24．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80元．（1）请求出y与x之间的函数关系式．（2）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？（3）如果每天获得不低于160元的利润，销售单价范围是多少？至少出售多少袋？【分析】（1）根据每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，可设y＝kx+b，再将x＝3.5，y＝280；x＝5.5，y＝120代入，利用待定系数法即可求解；（2）根据每天的利润＝每天每袋的利润×销售量﹣每天还需支付的其他费用，列出w 关于x的函数解析式，再根据二次函数的性质即可求解；（3）根据每天获得160元的利润列出方程（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80＝160，解方程并结合3.5≤x≤5.5即可求解．【解答】解：（1）设y＝kx+b，将x＝3.5，y＝280；x＝5.5，y＝120代入，得，解得：，则y与x之间的函数关系式为y＝﹣80x+560；（2）由题意得：w＝（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80＝﹣80x2+800x﹣1760＝﹣80（x﹣5）2+240，∵3.5≤x≤5.5，∴当x＝5时，w有最大值为240．故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元；（3）由题意，得（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80＝160，整理，得x2﹣10x+24＝0，解得：x1＝4，x2＝6．∵3.5≤x≤5.5，∴4≤x≤5.5，当x＝5.5时，y＝﹣80x+560最小为：120袋．。

2019年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．±D．【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知：﹣的相反数是．故选：D．【点评】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（）A．38.4×104km B．3.84×105kmC．0.384×10 6km D．3.84×106km【分析】利用科学记数法的表示形式即可【解答】解：科学记数法表示：384 000＝3.84×105km故选：B．【点评】本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a ＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．4．（3分）计算（﹣2m）2•（﹣m•m2+3m3）的结果是（）A．8m5B．﹣8m5C．8m6D．﹣4m4+12m5【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可．【解答】解：原式＝4m2•2m3＝8m5，故选：A．【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则，掌握运算法则是解题的关键．5．（3分）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（）A．πB．2πC．2πD．4π【分析】连接OC、OD，根据切线性质和∠A＝45°，易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，进而求得OC＝OD＝4，∠COD＝90°，根据弧长公式求得即可．【解答】解：连接OC、OD，∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．∴OC⊥AC，OD⊥BD，∵∠A＝45°，∴∠AOC＝45°，∴AC＝OC＝4，∵AC＝BD＝4，OC＝OD＝4，∴OD＝BD，∴∠BOD＝45°，∴∠COD＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴的长度为：＝2π，故选：B．【点评】本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，弧长的计算等，证得∠COD ＝90°是解题的关键．6．（3分）如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，2）C．（4，﹣1）D．（1，﹣2）【分析】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．【解答】解：将线段AB先向右平移5个单位，点B（2，1），连接OB，顺时针旋转90°，则B'对应坐标为（1，﹣2），故选：D．【点评】本题考查了图形的平移与旋转，熟练运用平移与旋转的性质是解题的关键．7．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD＝∠EBD，∠AFB＝∠EFB，根据全等三角形的性质得到AF＝EF，AB＝BE，求得AD＝DE，根据三角形的内角和得到∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝95°，根据全等三角形的性质得到∠BED＝∠BAD＝95°，根据四边形的内角和平角的定义即可得到结论．【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD＝∠EBD，∠AFB＝∠EFB，∵BF＝BF，∴△ABF∽△EBF（ASA），∴AF＝EF，AB＝BE，∴AD＝DE，∵∠ABC＝35°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝95°，在△DAB与△DEB中，∴△ABD≌△EAD（SSS），∴∠BED＝∠BAD＝95°，∴∠ADE＝360°﹣95°﹣95°﹣35°＝145°，∴∠CDE＝180°﹣∠ADE＝35°，故选：A．【点评】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．8．（3分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣2x和一次函数y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据抛物线y＝ax2﹣2过原点排除A，再反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b 的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y＝bx+a的位置关系，进而得解．【解答】解：∵当x＝0时，y＝ax2﹣2x＝0，即抛物线y＝ax2﹣2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y＝的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y＝ax2﹣2x的对称轴x＝＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y＝bx+a经过第一、二、三象限，故B错误，C正确．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：﹣（）0＝2+1．【分析】根据二次根式混合运算的法则计算即可．【解答】解：﹣（）0＝2+2﹣1＝2+1，故答案为：2+1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟记法则是解题的关键．10．（3分）若关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．【分析】根据“关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m的一元一次方程，解之即可．【解答】解：根据题意得：△＝1﹣4×2m＝0，整理得：1﹣8m＝0，解得：m＝，故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．11．（3分）射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是8.5环．【分析】由加权平均数公式即可得出结果．【解答】解：该队员的平均成绩为（1×6+1×7+2×8+4×9+2×10）＝8.5（环）；故答案为：8.5．【点评】本题考查了加权平均数和条形统计图；熟练掌握加权平均数的计算公式是解决问题的关键．12．（3分）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是54°．【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF＝90°，根据五边形的内角和得到∠ABC＝∠C ＝108°，求得∠ABD＝72°，由圆周角定理得到∠F＝∠ABD＝72°，求得∠FAD＝18°，于是得到结论．【解答】解：连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF＝90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC＝∠C＝108°，∴∠ABD＝72°，∴∠F＝∠ABD＝72°，∴∠FAD＝18°，∴∠CDF＝∠DAF＝18°，∴∠BDF＝36°+18°＝54°，故答案为：54．【点评】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．（3分）如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD＝4cm，则CF的长为6﹣cm．【分析】设BF＝x，则FG＝x，CF＝4﹣x，在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣4）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，从而得到关于x方程，求解x，最后用4﹣x即可．【解答】解：设BF＝x，则FG＝x，CF＝4﹣x．在Rt△ADE中，利用勾股定理可得AE＝．根据折叠的性质可知AG＝AB＝4，所以GE＝﹣4．在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣4）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，所以（﹣4）2+x2＝（4﹣x）2+22，解得x＝﹣2．则FC＝4﹣x＝6﹣．故答案为6﹣．【点评】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理．折叠问题主要是抓住折叠的不变量，在直角三角形中利用勾股定理求解是解题的关键．14．（3分）如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走4个小立方块．【分析】根据新几何体的三视图与原来的几何体的三视图相同解答即可．【解答】解：若新几何体与原正方体的表面积相等，则新几何体的三视图与原来的几何体的三视图相同，所以最多可以取走4个小立方块．故答案为：4【点评】本题主要考查了几何体的表面积，理解三视图是解答本题的关键．用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠α，直线l及l上两点A，B．求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α．【分析】先作∠DAB＝α，再过B点作BE⊥AB，则AD与BE的交点为C点．【解答】解：如图，△ABC为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、解答题（本大题共9小题，共74分）16．（8分）（1）化简：÷（﹣2n）；（2）解不等式组，并写出它的正整数解．【分析】（1）按分式的运算顺序和运算法则计算求值；（2）先确定不等式组的解集，再求出满足条件的正整数解．【解答】解：（1）原式＝÷＝×＝；（2）由①，得x≥﹣1，由②，得x＜3．所以该不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．所以满足条件的正整数解为：1、2．【点评】本题考查了分式的混合运算、不等式组的正整数解等知识点．解决（1）的关键是掌握分式的运算法则，解决（2）的关键是确定不等式组的解集．17．（6分）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次数字差的绝对值小于2的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否．【解答】解：这个游戏对双方不公平．理由：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两次数字差的绝对值小于2的情况有（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），（3，2），（2，3），（3，3），（4，3），（3，4），（4，4）共10种，故小明获胜的概率为：＝，则小刚获胜的概率为：＝，∵≠，∴这个游戏对两人不公平．【点评】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．18．（6分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9．在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况请根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝7，n＝1，a＝17.5%，b＝45%；（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在3组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．【分析】（1）根据40名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果；（2）由中位数的定义即可得出结论；（3）由学校总人数×该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果．【解答】解：（1）7≤t＜8时，频数为m＝7；9≤t＜10时，频数为n＝18；∴a＝×100%＝17.5%；b＝×100%＝45%；故答案为：7，18，17.5%，45%；（2）由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数，∴落在第3组；故答案为：3；（3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800×＝440（人）；答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人．【点评】本题考查了统计图的有关知识，解题的关键是仔细地审题，从图中找到进一步解题的信息．19．（6分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°方向．已知CD＝120m，BD＝80m，求木栈道AB的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈，sin42°≈，cos42°≈，tan42°≈）【分析】过C作CE⊥AB于E，DF⊥AB交AB的延长线于F，于是得到CE∥DF，推出四边形CDFE是矩形，得到EF＝CD＝120，DF＝CE，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过C作CE⊥AB于E，DF⊥AB交AB的延长线于F，则CE∥DF，∵AB∥CD，∴四边形CDFE是矩形，∴EF＝CD＝120，DF＝CE，在Rt△BDF中，∵∠BDF＝32°，BD＝80，∴DF＝cos32°•BD＝80×≈68，BF＝sin32°•BD＝80×≈，∴BE＝EF﹣BF＝，在Rt△ACE中，∵∠ACE＝42°，CE＝DF＝68，∴AE＝CE•tan42°＝68×＝，∴AB＝AE+BE＝+≈134m，答：木栈道AB的长度约为134m．【点评】本题考查解直角三角形﹣方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线．构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？【分析】（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，根据甲比乙少用5天，列分式方程求解；（2）设甲加工了x天，乙加工了y天，根据3000个零件，列方程；根据总加工费不超过7800元，列不等式，方程和不等式综合考虑求解即可．【解答】解：（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，由题意得：＝+5化简得600×1.5＝600+5×1.5x解得x＝40∴1.5x＝60经检验，x＝40是分式方程的解且符合实际意义．答：甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件．（2）设甲加工了x天，乙加工了y天，则由题意得由①得y＝75﹣1.5x③将③代入②得150x+120（75﹣1.5x）≤7800解得x≥40，当x＝40时，y＝15，符合问题的实际意义．答：甲至少加工了40天．【点评】本题是分式方程与不等式的实际应用题，题目数量关系清晰，难度不大．21．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，由平行线的性质得出∠ABE＝∠CDF，证出BE＝DF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）证出AB＝OA，由等腰三角形的性质得出AG⊥OB，∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，得出EG∥CF，由三角形中位线定理得出OE∥CG，EF∥CG，得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG＝AE，OA＝OC，∴OE是△ACG的中位线，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？【分析】（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，即可求解；（3）由题意得（x﹣30）（﹣2x+160）≥800，解不等式即可得到结论．【解答】解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣2x+160；（2）由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，∵﹣2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x＝50时，w由最大值，此时，w＝1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）≥800，解得：x≤70，∴每天的销售量y＝﹣2x+160≥20，∴每天的销售量最少应为20件．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润＝w得出函数关系式是解题关键．23．（10分）问题提出：如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张a×b的方格纸（a×b的方格纸指边长分别为a，b的矩形，被分成a×b个边长为1的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a，b为正整数）．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．探究一：把图①放置在2×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图③，对于2×2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法．探究二：把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图④，在3×2的方格纸中，共可以找到2个位置不同的 2 2×方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有2×4＝8种不同的放置方法．探究三：把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑤，在a×2的方格纸中，共可以找到（a﹣1）个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有（4a ﹣4）种不同的放置方法．探究四：把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑥，在a×3的方格纸中，共可以找到（2a﹣2）个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有（8a ﹣8）种不同的放置方法．……问题解决：把图①放置在a×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．）问题拓展：如图，图⑦是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为a，b，c（a≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整数）的长方体，被分成了a×b×c个棱长为1的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到8（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）个图⑦这样的几何体．【分析】对于图形的变化类的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．【解答】解：探究三：根据探究二，a×2的方格纸中，共可以找到（a﹣1）个位置不同的2×2方格，根据探究一结论可知，每个2×2方格中有4种放置方法，所以在a×2的方格纸中，共可以找到（a﹣1）×4＝（4a﹣4）种不同的放置方法；故答案为a﹣1，4a﹣4；探究四：与探究三相比，本题矩形的宽改变了，可以沿用上一问的思路：边长为a，有（a﹣1）条边长为2的线段，同理，边长为3，则有3﹣1＝2条边长为2的线段，所以在a×3的方格中，可以找到2（a﹣1）＝（2a﹣2）个位置不同的2×2方格，根据探究一，在在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有（2a﹣2）×4＝（8a﹣8）种不同的放置方法．故答案为2a﹣2，8a﹣8；问题解决：在a×b的方格纸中，共可以找到（a﹣1）（b﹣1）个位置不同的2×2方格，依照探究一的结论可知，把图①放置在a×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有4（a﹣1）（b﹣1）种不同的放置方法；问题拓展：发现图⑦示是棱长为2的正方体中的一部分，利用前面的思路，这个长方体的长宽高分别为a 、b 、c ，则分别可以找到（a ﹣1）、（b ﹣1）、（c ﹣1）条边长为2的线段，所以在a ×b ×c 的长方体共可以找到（a ﹣1）（b ﹣1）（c ﹣1）位置不同的2×2×2的正方体， 再根据探究一类比发现，每个2×2×2的正方体有8种放置方法，所以在a ×b ×c 的长方体中共可以找到8（a ﹣1）（b ﹣1）（c ﹣1）个图⑦这样的几何体； 故答案为8（a ﹣1）（b ﹣1）（c ﹣1）．【点评】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．24．（12分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ACB ＝90°，AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，OD 垂直平分A C ．点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1cm /s ；同时，点Q 从点D 出发，沿DC 方向匀速运动，速度为1cm /s ；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P 作PE ⊥AB ，交BC 于点E ，过点Q 作QF ∥AC ，分别交AD ，OD 于点F ，G ．连接OP ，EG ．设运动时间为t （s ）（0＜t ＜5），解答下列问题：（1）当t 为何值时，点E 在∠BAC 的平分线上？（2）设四边形PEGO 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使四边形PEGO 的面积最大？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）连接OE ，OQ ，在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使OE ⊥OQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）当点E 在∠BAC 的平分线上时，因为EP ⊥AB ，EC ⊥AC ，可得PE ＝EC ，由此构建方程即可解决问题．（2）根据S 四边形OPEG ＝S △OEG +S △OPE ＝S △OEG +（S △OPC +S △PCE ﹣S △OEC ）构建函数关系式即可．（3）利用二次函数的性质解决问题即可．（4）证明∠EOC＝∠QOG，可得tan∠EOC＝tan∠QOG，推出＝，由此构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，∴AC＝＝6（cm），∵OD垂直平分线段AC，∴OC＝OA＝3（cm），∠DOC＝90°，∵CD∥AB，∴∠BAC＝∠DCO，∵∠DOC＝∠ACB，∴△DOC∽△BCA，∴＝＝，∴＝＝，∴CD＝5（cm），OD＝4（cm），∵PB＝t，PE⊥AB，易知：PE＝t，BE＝t，当点E在∠BAC的平分线上时，∵EP⊥AB，EC⊥AC，∴PE＝EC，∴t＝8﹣t，∴t＝4．∴当t为4秒时，点E在∠BAC的平分线上．（2）如图，连接OE，PC．S四边形OPEG＝S△OEG+S△OPE＝S△OEG+（S△OPC+S△PCE﹣S△OEC）＝•（4﹣t）•3+[•3•（8﹣t）+•（8﹣t）•t﹣•3•（8﹣t）＝﹣t2+t+16（0＜t＜5）．（3）存在．∵S＝﹣（t﹣）2+（0＜t＜5），∴t＝时，四边形OPEG的面积最大，最大值为．（4）存在．如图，连接OQ．∵OE⊥OQ，∴∠EOC+∠QOC＝90°，∵∠QOC+∠QOG＝90°，∴∠EOC＝∠QOG，∴tan∠EOC＝tan∠QOG，∴＝，∴＝，整理得：5t2﹣66t+160＝0，解得t＝或10（舍弃）∴当t＝秒时，OE⊥OQ．【点评】本题属于四边形综合题，考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，多边形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。

2024年山东省青岛市崂山区部分中学数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列命题中，正确的是（）A ．平行四边形的对角线相等B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的对角线互相垂直且平分D ．对角线相等的四边形是矩形2、（4分）直线y=﹣2x+5与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（）A ．（52，0），（0，5）B ．（﹣52，0），（0，5）C ．（52，0），（0，﹣5）D ．（﹣52，0），（0，﹣5）3、（4分）已知-1,则222x xy y ++的值为（）A ．20B ．16C ．D ．44、（4分）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知//AB CD ，87BAE ∠=︒，121DCE ∠=︒，则E ∠的度数是（）A ．28︒B ．34︒C ．46︒D ．56︒5、（4分）如图，12∠=∠，下列条件中不能使．．．ABD ACD ∆≅∆的是（）A ．AB AC =B ．B C ∠=∠C ．ADB ADC ∠=∠D ．DB DC =6、（4分）如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=，30A ∠=，CD AB ⊥于点D ，则BCD 与ABC 的面积之比为（）A ．1:4B ．1:3C ．1:2D ．7、（4分）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，假设每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图．则每分钟的进水量与出水量分别是（）A ．5、2.5B ．20、10C ．5、3.75D ．5、1.258、（4分）下列特征中，平行四边形不一定具有的是（）A ．邻角互补B ．对角互补C ．对角相等D ．内角和为360°二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在△ABC 中，∠BAC =60°，点D 在BC 上，AD =10，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，且DE =DF ，则DE 的长为______．10、（4分）如图，ABCD 中，E 是BA 延长线上一点，AB AE =，连接CE 交AD 于点F ，若CF 平分BCD ∠，5AB =，则BC =________．11、（4分）在菱形ABCD 中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD 为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE ，则∠EBC 的度数为．12、（4分）如图，已知点A 是双曲线3y x =在第一象限上的一动点，连接AO ，以OA 为一边作等腰直角三角形AOB （90AOB ∠=︒），点B 在第四象限，随着点A 的运动，点B 的位置也不断的变化，但始终在某个函数图像上运动，则这个函数表达式为______．13、（4分）一个班有48名学生,在期末体育考核中，优秀的人数有16人，在扇形统计图中，代表体育考核成绩优秀的扇形的圆心角是__________度．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）网店店主小李进了一批某种商品，每件进价10元.预售一段时间后发现：每天销售量y （件）与售价x （元/件）之间成一次函数关系：260y x =-+.（1）小李想每天赚取利润150元，又要使所进的货尽快脱手，则售价定为多少合适？（2）小李想每天赚取利润300元，这个想法能实现吗？为什么？15、（8分）如图，平行四边形ABCD 中，CG ⊥AB 于点G ，∠ABF=45°，F 在CD 上，BF 交CD 于点E ，连接AE ，AE ⊥AD ．(1)若BG=1，BC=，求EF 的长度；(2)求证：BE=AB ．16、（8分）等腰直角三角形OAB 中，∠OAB ＝90°，OA ＝AB ，点D 为OA 中点，DC ⊥OB ，垂足为C ，连接BD ，点M 为线段BD 中点，连接AM 、CM ，如图①．（1）求证：AM ＝CM ；（2）将图①中的△OCD 绕点O 逆时针旋转90°，连接BD ，点M 为线段BD 中点，连接AM 、CM 、OM ，如图②．①求证：AM ＝CM ，AM ⊥CM ；②若AB ＝4，求△AOM 的面积．17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为.(1)画出将向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，并写出的坐标.(2)画出关于原点成中心对称的，并写出的坐标.18、（10分）如图，一次函数2y kx =+的图象与y 轴交于点A ，正方形ABCD 的顶点B 在x 轴上，点D 在直线2y kx =+上，且AO =OB ，反比例函数n y x =（0x >）经过点C ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P 是x 轴上一动点，当PCD ∆的周长最小时，求出P 点的坐标；（3）在（2）的条件下，以点C 、D 、P 为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点M 的坐标．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）往如图所示的地板中随意抛一颗石子（石子看作一个点），石子落在阴影区域的概率为___________20、（4分）已知A 地在B 地的正南方3km 处，甲、乙两人同时分别从A 、B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离S （km ）与所行时间t(h)之间的函数关系如图所示，当他们行驶3h 时，他们之间的距离为______km.21、（4分）正方形11122213332,,A B C O A B C C A B C C ⋯按如图所示的方式放置，点123,,,A A A ⋯.和.123,,C C C ⋯分别在直线(0)y kx b k =+>和x 轴上，已知点l 2B (1,1),B (3,2)，则B n 的坐标是____________22、（4分）将反比例函数(0,0)k y k x x =<<的图像绕着原点O 顺时针旋转45°得到新的双曲线图像1C （如图1所示），直线l x ⊥轴，F 为x 轴上的一个定点，已知，图像1C 上的任意一点P 到F 的距离与直线l 的距离之比为定值，记为e ，即(1)PFe PH >．（1）如图1，若直线l 经过点B (1,0),双曲线1C 的解析式为y =2e =，则F 点的坐标为__________．（2）如图2，若直线l 经过点B (1,0),双曲线2C 的解析式为y =，且(5,0)F ，P 为双曲线2C 在第一象限内图像上的动点，连接PF ，Q 为线段PF 上靠近点P 的三等分点，连接HQ ，在点P 运动的过程中，当HQ =时，点P 的坐标为__________．23、（4分）已知y 与2x 成正比例，且当x ＝1时y ＝4，则y 关于x 的函数解析式是__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知：如图，A ，B ，C ，D 在同一直线上，且AB ＝CD ，AE ＝DF ，AE ∥DF ．求证：四边形EBFC 是平行四边形．25、（10分）某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件，可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，在这20名工人中，车间每天安排x 名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件，且生产乙种零件的个数不超过甲种零件个数的一半．（1）请写出此车间每天所获利润y （元）与x （人）之间的函数关系式；（2）求自变量x 的取值范围；（3）怎样安排生产每天获得的利润最大，最大利润是多少？26、（12分）某学校要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛，在选拔赛中，每人进行了5次射击，甲的成绩（环）为：9.7，10，9.6，9.8，9.9；乙的成绩的平均数为9.8，方差为0.032；（1）甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少？（2）据估计，如果成绩的平均数达到9.8环就可能夺得金牌，为了夺得金牌，应选谁参加比赛？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】根据平行四边形的性质对A 进行判断；根据矩形的性质对B 进行判断；根据菱形的性质对C 进行判断；根据矩形的判定方法对D 进行判断．【详解】解：A 、平行四边形的对角线互相平分，所以A 选项错误；B 、矩形的对角线互相平分且相等，所以B 选项错误；C 、菱形的对角线互相垂直且平分，所以C 选项正确；D 、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D 选项错误．故选：C ．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部组成．熟练平行四边形和特殊平行四边形的判定与性质是解决此题的关键．2、A 【解析】分别根据点在坐标轴上坐标的特点求出对应的x 、y 的值，即可求出直线25y x =-+与x 轴、y 轴的交点坐标.【详解】令0y =，则250x -+=，解得52x =，故此直线与x 轴的交点的坐标为5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭；令0x =，则5y =，故此直线与y 轴的交点的坐标为()0,5.故选：A .本题考查的是坐标轴上点的坐标特点，一次函数y kx b =+（0k ≠，k 、b 是常数）的图象是一条直线，它与x 轴的交点坐标是,0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭；与y 轴的交点坐标是()0,b .3、A 【解析】原式利用完全平方公式化简，将x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】当+1，时，x 2+2xy+y 2=（x+y ）2=）2=（2=20，故选A ．此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、B 【解析】延长DC 交AE 于F ，依据//AB CD ，87BAE ∠=︒，可得87CFE ∠=︒，再根据三角形外角性质，即可得到E DCE CFE ∠=∠-∠．【详解】解：如图，延长DC 交AE 于F ，//AB CD ，87BAE ∠=︒，87CFE ∴∠=︒，又121DCE ∠=︒，1218734E DCE CFE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：B ．本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．5、D 【解析】根据条件和图形可得∠1=∠2，AD=AD ，再根据全等三角形的判定定理分别添加四个选项所给条件进行分析即可．【详解】解：根据条件和图形可得∠1=∠2，AD=AD ，A 、添加AB AC =可利用SAS 定理判定ABD ACD ∆≅∆，故此选项不合题意；B 、添加B C ∠=∠可利用AAS 定理判定ABD ACD ∆≅∆，故此选项不合题意；C 、添加ADB ADC ∠=∠可利用ASA 定理判定△ABD ≌△ACD ，故此选项不合题意；D 、添加DB DC =不能判定ABD ACD ∆≅∆，故此选项符合题意；故选：D ．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6、A 【解析】易证得△BCD ∽△BAC ，得∠BCD ＝∠A ＝30°，那么BC ＝2BD ，即△BCD 与△BAC 的相似比为1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到正确的结论．【详解】解：∵CD AB ⊥∴∠BDC ＝90°，∵∠B ＝∠B ，∠BDC ＝∠BCA ＝90°，∴△BCD ∽△BAC ；①∴∠BCD ＝∠A ＝30°；Rt △BCD 中，∠BCD ＝30°，则BC ＝2BD ；由①得：S △BCD ：S △BAC ＝(BD ：BC )2＝1：4；故选：A ．此题主要考查的是直角三角形和相似三角形的性质；相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．7、C【解析】试题分析：∵t=4时，y=20，∴每分钟的进水量=204=5（升）；∴4到12分钟，8分钟的进水量=8×5=40（升），而容器内的水量只多了30升-20升=10升，∴8分钟的出水量=40升-10升=30升，∴每分钟的进水量=308=3.75（升）．故选C．考点：一次函数的应用．8、B【解析】根据平行四边形的性质得到，平行四边形邻角互补，对角相等，内角和360°，而对角却不一定互补．【详解】解：根据平行四边形性质可知：A、C、D均是平行四边形的性质，只有B不是．故选B．本题考查平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】根据角平分线的判定定理求出∠BAD，根据直角三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=30°，在Rt△ADE中，∠BAD=30°，∴DE=12AD=1，故答案为1．本题考查的是角平分线的判定、直角三角形的性质，掌握到角的两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．10、1【解析】平行四边形的对边平行，AD∥BC，AB=AE，所以BC=2AF，根据CF平分∠BCD，可证明AE=AF，从而可求出结果．【详解】解：∵CF平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠BCE=∠DFC，∴∠BCE=∠EFA，∵BE∥CD，∴∠E=∠DCF，∴∠E=∠BCE，∵AD∥BC，∴∠BCE=∠EFA，∴∠E=∠EFA，∴AE=AF=AB=5，∵AB=AE，AF∥BC，∴△AEF∽△BEC，∴12 AE AFBE BC==，∴BC=2AF=1．故答案为：1．本题考查平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，平行四边形的对边平行，以等腰三角形的判定和性质．11、105°或45°【解析】试题分析：如图当点E 在BD 右侧时，求出∠EBD ，∠DBC 即可解决问题，当点E 在BD 左侧时，求出∠DBE′即可解决问题．如图，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD=BC=CD ，∠A=∠C=30°，∠ABC=∠ADC=150°，∴∠DBA=∠DBC=75°，∵ED=EB ，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，当点E′在BD 左侧时，∵∠DBE′=30°，∴∠E′BC=∠DBC ﹣∠DBE′=45°，∴∠EBC=105°或45°，考点：(1)、菱形的性质；(2)、等腰三角形的性质12、3y x =-．【解析】设点B 所在的反比例函数解析式为()0k y k x =≠，分别过点A 、B 作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x轴于点E ，由全等三角形的判定定理可知△AOD ≌△OBE （ASA ），故可得出OE BE AD OD ⋅=-⋅，即可求得k 的值．【详解】解：设点B 所在的反比例函数解析式为()0ky k x =≠，分别过点A 、B 作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于点E ，如图：∵∠AOE+∠DOB=90°，∠AOE+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠BOE ，同理可得∠AOD=∠OBE ，在△AOD 和△OBE 中，OAD BOE OA OB AOD OBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOD ≌△OBE （ASA ），∵点B 在第四象限，∴OE BE AD OD ⋅=-⋅，即3k x x x x ⋅=-⋅，解得3k =-，∴反比例函数的解析式为：3y x =-．故答案为3y x =-．本题考查动点问题，难度较大，是中考的常考知识点，正确作出辅助线，证明两个三角形全等是解题的关键．13、1【解析】先求出体育优秀的占总体的百分比，再乘以360°即可．【详解】解：圆心角的度数是：1636012048︒︒⨯=故答案为：1．本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）15；（2），不能实现，见解析.【解析】（1）根据销售量与售价之间的关系，结合利润＝（定价−进价）×销售量，从而列出方程；（2）利用利润＝（定价−进价）×销售量列出方程，判断出方程无解即可．【详解】解：（1）由题意得：()10150x y -=即()()10260150x x --+=，解得：115x =，225x =，∵要使所进的货尽快脱手，∴115x =，答：售价定为15元合适；（2）由题意得：()()10260300x x --+=，整理，得x 2−41x ＋451＝1．∵△＝1611−1811＝−211＜1，∴该方程无实数解，∴不能完成任务.本题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．15、()1EF =()2证明见解析.【解析】（1）根据勾股定理得到=3，推出BG=EG=1，得到CE=2，根据平行四边形的性质得到AB ∥CD ，于是得到结论；（2）延长AE 交BC 于H ，根据平行四边形的性质得到BC ∥AD ，根据平行线的性质得到∠AHB=∠HAD ，推出∠GAE=∠GCB ，根据全等三角形的性质得到AG=CG ，于是得到结论．【详解】()1CG AB ⊥，AGC CGB 90∠∠∴==，BG 1=，BC =CG3∴==，ABF 45∠=，BG EG 1∴==，CE2∴=，四边形ABCD 是平行四边形，AB //CD ∴，GCD BGC 90∠∠∴==，EFG GBE 45∠∠==，CF CE 2∴==，EF ∴==()2如图，延长AE 交BC 于H ，四边形ABCD 是平行四边形，BC //AD ∴，AHB HAD ∠∠∴=，AE AD ⊥，AHB HAD 90∠∠∴==，BAH ABH BCG CBG 90∠∠∠∠∴+=+=，GAE GCB ∠∠∴=，在BCG 与EAG 中，90AGE CGB GAE GCB GE BG⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BCG ∴≌()EAG AAS ，AG CG ∴=，AB BG AG CE EG BG ∴=+=++，2BG EG BE 2==，CE AB ∴=．本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题关键．16、（1）见解析；（1）①见解析，②1【解析】（1）直接利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得出结论；（1）①延长CM 交OB 于T ，先判断出△CDM ≌△TBM 得出CM ＝TM ，DC ＝BT ＝OC ，进而判断出△OAC ≌△BAT ，得出AC ＝AT ，即可得出结论；②先利用等腰直角三角形的性质求出再求出OD ，DC ＝CO ，再用勾股定理得出CT ，进而判断出CM ＝AM ，得出AM ＝OM ，进而求出ON ，再根据勾股定理求出MN ，即可得出结论．【详解】解：（1）证明：∵∠OAB ＝90°，∴△ABD 是直角三角形，∵点M 是BD 的中点，∴AM ＝12BD ，∵DC ⊥OB ，∴∠BCD ＝90°，∵点M 是BD 的中点，∴CM ＝12BD ，∴AM ＝CM ；（1）①如图②，在图①中，∵AO＝AB，∠OAB＝90°，∴∠ABO＝∠AOB＝45°，∵DC⊥OB，∴∠OCD＝90°，∴∠ODC＝∠AOB，∴OC＝CD，延长CM交OB于T，连接AT，由旋转知，∠COB＝90°，DC∥OB，∴∠CDM＝∠TBM，∵点M是BD的中点，∴DM＝BM，∵∠CMD＝∠TMB，∴△CDM≌△TBM（ASA），∴CM＝TM，DC＝BT＝OC，∵∠AOC＝∠BOC﹣∠AOB＝45°＝∠ABO，∵AO＝AB，∴△OAC≌△BAT（SAS），∴AC＝AT，∠OAC＝∠BAT，∴∠CAT＝∠OAC+∠OAT＝∠BAT+∠OAT＝∠OAB＝90°，∴△CAT是等腰直角三角形，∵CM＝TM，∴AM⊥CM，AM＝CM；②如图③，在Rt△AOB中，AB＝4，∴OA＝4，AB＝，在图①中，点D是OA的中点，∴OD＝12OA＝1，∵△OCD是等腰直角三角形，∴DC＝CO＝ODsin45°，由①知，BT ＝CD ，∴BT ，∴OT ＝OB ﹣TB ＝，在Rt △OTC 中，CT ，∵CM ＝TM ＝12CT ＝＝AM ，∵OM 是Rt △COT 的斜边上的中线，∴OM ＝12CT ∴AM ＝OM ，过点M 作MN ⊥OA 于N ，则ON ＝AN ＝12OA ＝1，根据勾股定理得，MN 1，∴S △AOM ＝12OA•MN ＝12×4×1＝1．此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理及三角函数的应用，构造出全等三角形是解本题的关键．17、(1)见解析，的坐标；(2)见解析，的坐标.【解析】(1)根据平移的性质即可得到答案；(2)根据中心对称的性质即可得到答案.【详解】(1)平移如图，即为所求.的坐标(2)如图，即为所求.的坐标本题考查平移的性质和轴对称的性质，解题的关键是掌握平移的性质和轴对称的性质.18、（1）y =x +1，8y x ；（1）P （103，0）；（3）M 的坐标为（43，1），（83，6）或（163，﹣1）．【解析】（1）设一次函数y =kx +1的图象与x 轴交于点E ，连接BD ，利用一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及等腰三角形的性质可得出点E 的坐标，由点E 的坐标利用待定系数法可求出一次函数解析式，由BD ∥OA ，OE =OB 可求出BD 的长，进而可得出点D 的坐标，由正方形的性质可求出点C 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出反比例函数解析式；（1）作点D 关于x 轴的对称点D '，连接CD '交x 轴于点P ，此时△PCD 的周长取最小值，由点D 的坐标可得出点D '的坐标，由点C ，D '的坐标，利用待定系数法可求出直线CD '的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P的坐标；（3）设点M的坐标为（x，y），分DP为对角线、CD为对角线及CP为对角线三种情况，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可求出点M的坐标，此题得解．【详解】（1）设一次函数y=kx+1的图象与x轴交于点E，连接BD，如图1所示．当x=0时，y=kx+1=1，∴OA=1．∵四边形ABCD为正方形，OA=OB，∴∠BAE=90°，∠OAB=∠OBA=45°，∴∠OAE=∠OEA=45°，∴OE=OA=1，点E的坐标为（﹣1，0）．将E（﹣1，0）代入y=kx+1，得：﹣1k+1=0，解得：k=1，∴一次函数的解析式为y=x+1．∵∠OBD=∠ABD+∠OBA=90°，∴BD∥OA．∵OE=OB=1，∴BD=1OA=4，∴点D的坐标为（1，4）．∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为（1+1﹣0，0+4﹣1），即（4，1）．∵反比例函数ynx=（x＞0）经过点C，∴n=4×1=8，∴反比例函数解析式为y8x=．（1）作点D关于x轴的对称点D'，连接CD'交x轴于点P，此时△PCD的周长取最小值，如图1所示．∵点D的坐标为（1，4），∴点D'的坐标为（1，﹣4）．设直线CD'的解析式为y=ax+b（a≠0），将C（4，1），D'（1，﹣4）代入y=ax+b，得：42 24 a ba b+=⎧⎨+=-⎩，解得：310ab=⎧⎨=-⎩，∴直线CD'的解析式为y=3x﹣2．当y=0时，3x﹣2=0，解得：x103=，∴当△PCD的周长最小时，P点的坐标为（103，0）．（3）设点M的坐标为（x，y），分三种情况考虑，如图3所示．①当DP为对角线时，10423240xy⎧+=+⎪⎨⎪+=+⎩，解得：432xy⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴点M1的坐标为（43，1）；②当CD为对角线时，10243042xy⎧+=+⎪⎨⎪+=+⎩，解得：836xy⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴点M1的坐标为（83，6）；③当CP为对角线时，10243420 xy⎧+=+⎪⎨⎪+=+⎩，解得：1632xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴点M3的坐标为（163，﹣1）．综上所述：以点C、D、P为顶点作平行四边形，第四个顶点M的坐标为（43，1），（83，6）或（163，﹣1）．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、等腰三角形的性质、三角形中位线、反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）利用等腰三角形的性质及正方形的性质，求出点E，C的坐标；（1）利用两点之间线段最短，确定点P的位置；（3）分DP为对角线、CD为对角线及CP为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分求出点M 的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、12【解析】求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．【详解】设最小正方形的边长为1，则小正方形边长为2，阴影部分面积=2×2×4+1×1×2=18，白色部分面积=2×2×4+1×1×2=18，故石子落在阴影区域的概率为181=18+182．故答案为：12．本题考查了概率，正确运用概率公式是解题的关键．20、1.5【解析】因为甲过点（0，0），（2，4），所以S 甲=2t ．因为乙过点（2，4），（0，3），所以S 乙=12t+3，当t=3时，S 甲-S 乙=6-92=3221、（2n -1，2n-1）【解析】首先由B 1的坐标为（1，1），点B 2的坐标为（3，2），可得正方形A 1B 1C 1O 1边长为1，正方形A 2B 2C 2C 1边长为2，即可求得A 1的坐标是（0，1），A 2的坐标是：（1，2），然后由待定系数法求得直线A 1A 2的解析式，由解析式即可求得点A 3的坐标，继而可得点B 3的坐标，观察可得规律B n 的坐标是（2n -1，2n-1）．【详解】解：∵B 1的坐标为（1，1），点B 2的坐标为（3，2），∴正方形A 1B 1C 1O 1边长为1，正方形A 2B 2C 2C 1边长为2，∴A 1的坐标是（0，1），A 2的坐标是：（1，2），∴12b k b =⎧⎨+=⎩，解得：11b k =⎧⎨=⎩，∴直线A 1A 2的解析式是：y=x+1．∵点B 2的坐标为（3，2），∴点A 3的坐标为（3，4），∴点B 3的坐标为（7，4），∴Bn 的横坐标是：2n -1，纵坐标是：2n-1．∴B n 的坐标是（2n -1，2n-1）．故答案为:（2n -1，2n-1）．此题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质．此题难度适中，属于规律型题目，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．22、F (4,0)13(5P 【解析】（1）令y=0求出x 的值，结合e=2可得出点A 的坐标，由点B 的坐标及e=2可求出AF 的长度，将其代入OF=OB+AB+AF 中即可求出点F 的坐标；（2）设点P 的坐标为（x ），则点H 的坐标为（1），由Q 为线段PF 上靠近点P 的三等分点，可得出点Q 的坐标为（x+53x -），利用两点间的距离公式列方程解答即可；【详解】解：（1）如图：当y=0时，0=，解得：x 1=2，x 2=-2（舍去），∴点A 的坐标为（2，0）．∵点B 的坐标为（1，0），∴AB=1．∵e=2，∴2AFAB=，∴AF=2，∴OF=OB+AB+AF=4，∴F 点的坐标为（4，0）．故答案为：（4，0）．（2）设点P 的坐标为（x ），则点H 的坐标为（1）．∵点Q 为线段PF 上靠近点P 的三等分点，点F 的坐标为（5，0），∴点Q 的坐标为（x+53x -）．∵点H 的坐标为（1），，∴（x+53x --1）2+）2=[（x-1）]2，化简得：15x 2-48x+39=0，解得：x 1=135，x 2=1（舍去），∴点P 的坐标为（135，5）．故答案为：（135，1235）．本题考查了两点间的距离、解一元二次方程以及反比例函数的综合应用，解题的关键是：（1）利用特殊值法（点A 和点P 重合），求出点F 的坐标；（2）设出点P 的坐标，利用两点间的距离公式找出关于x 的一元二次方程；23、y ＝4x 【解析】根据y 与1x 成正比例，当x=1时，y=4，用待定系数法可求出函数关系式．【详解】解：设所求的函数解析式为：y=k•1x ，将x=1，y=4代入，得：4=k•1，所以：k=1．则y 关于x 的函数解析式是：y=4x ．故答案为：y=4x ．本题考查待定系数法求解析式，解题关键是根据已知条件，用待定系数法求得函数解析式k 的值，写出y 关于x 的函数解析式．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、证明过程见详解.【解析】连接AF ，ED ，EF ，EF 交AD 于O ,证明四边形AEDF 为平行四边形，利用平行四边形的性质可得答案．【详解】证明：连接AF ，ED ，EF ，EF 交AD 于O ,∵AE ＝DF ，AE ∥DF ,∴四边形AEDF 为平行四边形;∴EO ＝FO ，AO ＝DO ;又∵AB ＝CD ,∴AO ﹣AB ＝DO ﹣CD ;∴BO ＝CO ;又∵EO ＝FO ,∴四边形EBFC 是平行四边形.本题考查的是平行四边形的判定与性质，掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．25、（1）26000400y x =-；（2）13,14,,20x =（3）安排13人生产甲种零件，安排7人生产乙种零件，所获利润最大，最大利润为20800元．【解析】（1）整个车间所获利润=甲种零件所获总利润+乙种零件所获总利润；（2）根据零件零件个数均为非负整数以及乙种零件的个数不超过甲种零件个数的一半可得自变量的取值范围；（3）根据（1）得到的函数关系式可得当x 取最小整数值时所获利润最大．解答【详解】解：（1）此车间每天所获利润y （元）与x （人）之间的函数关系式是6•1505(20)•26026000400y x x x =+-=-．（2）由020015(20)•62x x x x⎧⎪≥⎪-≥⎨⎪⎪-≤⎩解得12.520x ≤≤因为x 为整数，所以13,14,,20x =（3）y 随x 的增大而减小，∴当13x =时，260004001320800y =-⨯=最大．即安排13人生产甲种零件，安排7人生产乙种零件，所获利润最大，最大利润为20800元．本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的应用和一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质、一元一次不等式组的应用和一次函数的应用.26、（1）9.8，0.02；（2）应选甲参加比赛．【解析】（1）根据平均数和方差的定义列式计算可得；（2）根据方差的意义解答即可．【详解】（1）x 甲＝15×（9.7+10+9.6+9.8+9.9）＝9.8（环），2S 甲＝15×[（9.7﹣9.8）2+（10﹣9.8）2+（9.6﹣9.8）2+（9.8﹣9.8）2+（9.9﹣9.8）2]＝0.02（环2）；（2）∵甲、乙的平均成绩均为9.8环，而2S 甲＝0.02＜2S 乙＝0.32，所以甲的成绩更加稳定一些，则为了夺得金牌，应选甲参加比赛．本题考查方差的定义与意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．。

2019-2020学年山东省青岛市四区联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）的相反数是（）A．B．C．±D．2．（3分）下列三角形是直角三角形的是（）A．B．C．D．3．（3分）的立方根是（）A．2B．4C．±2D．±84．（3分）点P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，5）B．（5，0）C．（﹣5，0）D．（0，﹣5）5．（3分）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算1的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间6．（3分）在某次试验中，测得两个变量x和y之间的4组对应数据如下表：则y与x之间的关系满足下列关系式（）A．y＝2x﹣2B．y＝3x﹣3C．y＝x2﹣1D．y＝x+17．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|的结果是（）A．a﹣2b B．﹣a C．a D．﹣2a+b8．（3分）一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数，且mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子①的坐标为（﹣3，﹣2），棋子②的坐标为（0，﹣3），那么棋子③的坐标是．10．（3分）一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是．11．（3分）当k＝时，函数y＝（k+1）x2﹣|k|+4是一次函数．12．（3分）已知点在第四象限，且点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，那么点P的坐标为．13．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）同时满足下列两个条件：①图象经过点（0，3）；②函数值y随x的增大而增大．请你写出符合要求的一次函数关系式（写出一个即可）14．（3分）如图，有一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别是16，3，1，点A和点B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点的最短路程是．15．（3分）一个数的算术平方根为3m﹣4，平方根为±（2m﹣1），则这个数是．16．（3分）在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，其中点O为坐标原点，∠OAB ＝90°，∠AOB＝45°，OB＝4，则点A关于y轴对称的点的坐标是．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（16分）计算（1）（2）（3）（4）18．（4分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点画一个直角三角形，使其面积为4，且至少有两边长为无理数．19．（6分）如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m；求图中阴影部分的面积．20．（6分）某一品牌的乒乓球在甲、乙两个商场的标价都是每个3元，在销售时都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是购买不超过10个按原价销售，超过10个，超出部分按8折优惠；乙商场的优惠条件是无论买多少个都按9折优惠．（1）分别写出在甲、乙两个商场购买这种乒乓球应付金额y元与购买个数x（x＞10）个之间的函数关系式；（2）若要购买30个乒乓球，到哪家商场购买合算？请说明理由．21．（8分）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x 之间的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）甲地与乙地相距千米，两车出发后小时相遇；（2）普通列车到达终点共需小时，普通列车的速度是千米/小时；（3）动车的速度是千米/小时；（4）t的值为．22．（10分）如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处．若AE＝5，BF＝3．（1）求AB的长；（2）求△CDF的面积．23．（10分）我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式：例如：．下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用．问题提出：该如何化简？建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，这样m，，那么便有：＞，问题解决：化简，解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即（7，，∴模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式：（1）；（2）；模型应用2：（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC，那么BC边的长为多少？（结果化成最简）．24．（12分）如图，一次函数y＝x+2的图象分别与x轴和y轴交于C，A两点，且与正比例函数y＝kx的图象交于点B（﹣1，m）．（1）求m的值；（2）求正比例函数的表达式；（3）点D是一次函数图象上的一点，且△OCD的面积是3，求点D的坐标；（4）在x轴上是否存在点P，使BP+AP的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．2019-2020学年山东省青岛市四区联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）的相反数是（）A．B．C．±D．【解答】解：的相反数是，故选：B．2．（3分）下列三角形是直角三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：由勾股定理的逆定理得，因为D能满足（）2+（）2＝（2）2，所以D是直角三角形．故选：D．3．（3分）的立方根是（）A．2B．4C．±2D．±8【解答】解：8，8的立方根的为2．故选：A．4．（3分）点P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，5）B．（5，0）C．（﹣5，0）D．（0，﹣5）【解答】解：∵点P在直角坐标系的x轴上，∴m﹣2＝0，∴m＝2，故点P的横坐标为：m+3＝2+3＝5，即点P的坐标为（5，0）故选：B．5．（3分）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算1的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间【解答】解：∵ 2.236，∴1≈1.236，故选：B．6．（3分）在某次试验中，测得两个变量x和y之间的4组对应数据如下表：则y与x之间的关系满足下列关系式（）A．y＝2x﹣2B．y＝3x﹣3C．y＝x2﹣1D．y＝x+1【解答】解：观察发现，当x＝1时，y＝12﹣1，当x＝2时，y＝22﹣1，当x＝3时，y＝32﹣1，当x＝4时，y＝42﹣1，∴y与x之间的关系满足下列关系式为y＝x2﹣1．故选：C．7．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|的结果是（）A．a﹣2b B．﹣a C．a D．﹣2a+b【解答】解：∵由图可知，b＜0＜a，|b|＞a，∴a﹣b＞0，∴原式＝a﹣b+b＝a．故选：C．8．（3分）一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数，且mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论一致，故本选项正确；B、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不正确；C、由一次函数的图象可知，m＞0，n＞0，故mn＞0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论不一致，故本选项不正确；D、由一次函数的图象可知，m＞0，n＜0，故n＞0，mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不正确．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子①的坐标为（﹣3，﹣2），棋子②的坐标为（0，﹣3），那么棋子③的坐标是（1，1）．【解答】解：如图所示：棋子③的坐标是：（1，1）；故答案为：（1，1）10．（3分）一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是13或．【解答】解：设第三边为x，（1）若12是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+122＝x2，∴x＝13；（2）若12是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：52+x2＝122，∴x；∴第三边的长为13或．故答案为：13或．11．（3分）当k＝1时，函数y＝（k+1）x2﹣|k|+4是一次函数．【解答】解：由题意得：x2﹣|k|＝1，且k+1≠0，由x2﹣|k|＝1可得k＝±1，由k+1≠0可得k≠﹣1，由此可得：k＝1，故答案为：1．12．（3分）已知点在第四象限，且点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，那么点P的坐标为（2，﹣5）．【解答】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离是5，∴点P的纵坐标为﹣5，∵到y轴的距离是2，∴点P横坐标的长度为2，∴点P的坐标为（2，﹣5）．故答案为：（2，﹣5）．13．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）同时满足下列两个条件：①图象经过点（0，3）；②函数值y随x的增大而增大．请你写出符合要求的一次函数关系式y＝x+3（写出一个即可）【解答】解：∵y随x的增大而增大∴k＞0∴可选取1，那么一次函数的解析式可表示为：y＝x+b把点（0，3）代入得：b＝3∴要求的函数解析式为：y＝x+3．故答案为：y＝x+3．14．（3分）如图，有一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别是16，3，1，点A和点B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点的最短路程是20．【解答】解：将台阶展开，如图，因为AC＝3×3+1×3＝12，BC＝16，所以AB2＝AC2+BC2＝400，所以AB＝20（，所以蚂蚁爬行的最短线路为13．答：蚂蚁爬行的最短线路为13．故答案为：20．15．（3分）一个数的算术平方根为3m﹣4，平方根为±（2m﹣1），则这个数是25．【解答】解：一个数的算术平方根是3m﹣4，平方根是±（2m﹣1），3m﹣4＝2m﹣1，解得m＝3，（3m﹣4）2＝52＝25，故答案为：25．16．（3分）在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，其中点O为坐标原点，∠OAB ＝90°，∠AOB＝45°，OB＝4，则点A关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣2）．【解答】解：过A作AC⊥x轴于C，∵∠OAB＝90°，∠AOB＝45°，∴△ABO是等腰直角三角形，∴AC＝OC OB，∵OB＝4，∴AC＝OC＝2，∴A（2，﹣2），∴点A关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣2），故答案为：（﹣2，﹣2）．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（16分）计算（1）（2）（3）（4）【解答】解：（1）原式＝12﹣1＝11；（2）原式＝432；（3）原式＝2；（4）原式＝64＝2．18．（4分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点画一个直角三角形，使其面积为4，且至少有两边长为无理数．【解答】解：如图所示：19．（6分）如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m；求图中阴影部分的面积．【解答】解：在Rt△ADC中，∵CD＝6米，AD＝8米，BC＝24米，AB＝26米，∴AC2＝AD2+CD2＝82+62＝100，∴AC＝10米（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676．∴AC2+BC2＝AB2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB＝90°．∴S阴影AC×BC AD×CD10×248×6＝96（米2）．答：图中阴影部分的面积为96米2．20．（6分）某一品牌的乒乓球在甲、乙两个商场的标价都是每个3元，在销售时都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是购买不超过10个按原价销售，超过10个，超出部分按8折优惠；乙商场的优惠条件是无论买多少个都按9折优惠．（1）分别写出在甲、乙两个商场购买这种乒乓球应付金额y元与购买个数x（x＞10）个之间的函数关系式；（2）若要购买30个乒乓球，到哪家商场购买合算？请说明理由．【解答】解：（1）y甲＝3×10+3（x﹣10）×0.8＝2.4x﹣6，y乙＝3x•0.9＝2.7x，所以在甲商场购买这种乒乓球应付金额y甲＝2.4x+6，在甲、乙两个商场购买这种乒乓球应付金额y乙＝2.7x；（2）到甲商店购买合算，理由如下：当x＝30时，y甲＝2.4×30+6＝78（元），y乙＝2.7×30＝81（元）∵y甲＜y乙，∴到甲商店购买合算．21．（8分）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x 之间的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）甲地与乙地相距1200千米，两车出发后4小时相遇；（2）普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是100千米/小时；（3）动车的速度是200千米/小时；（4）t的值为6．【解答】解：（1）由图象可得，甲、乙两地相距1200千米，两车出发后4小时相遇，故答案为：1200，4；（2）由图象可知，普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是：1200÷12＝100千米/小时，故答案为：12，100；（3）动车的速度为：1200÷4﹣100＝300﹣100＝200千米/小时，即动车的速度为200千米/小时；故答案为：200；（4）t＝1200÷200＝6．故答案为：6．22．（10分）如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处．若AE＝5，BF＝3．（1）求AB的长；（2）求△CDF的面积．【解答】解：（1）由折叠的性质得，EF＝AE＝5，AD＝DF，在长方形ABCD中，∠B＝90°，在Rt△BEF中，由勾股定理得，，∴AB＝AE+BE＝9；（2）由折叠的性质得，AD＝DF，在长方形ABCD中，∠C＝90°，BC＝AD，CD＝AB，设CF＝x，则DF＝AD＝BC＝BF+CF＝3+x，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2＝DF2∴x2+92＝（x+3）2∴x＝12，∴．23．（10分）我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式：例如：．下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用．问题提出：该如何化简？建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，这样m，，那么便有：＞，问题解决：化简，解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即（7，，∴模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式：（1）；（2）；模型应用2：（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC，那么BC边的长为多少？（结果化成最简）．【解答】解：（1）这里m＝3，n＝2，由于1+2＝3，1×2＝2，即，所以；（2）首先把化为，这里m＝11，n＝24，由于3+8＝11，3×8＝24，即，，所以（3）在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2所以，所以，．24．（12分）如图，一次函数y＝x+2的图象分别与x轴和y轴交于C，A两点，且与正比例函数y＝kx的图象交于点B（﹣1，m）．（1）求m的值；（2）求正比例函数的表达式；（3）点D是一次函数图象上的一点，且△OCD的面积是3，求点D的坐标；（4）在x轴上是否存在点P，使BP+AP的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）因为点B（﹣1，m）在一次函数y＝x+2的图象上，所以，m＝﹣1+2＝1（2）因为正比例函数图象经过点B（﹣1，1），所以，﹣k＝1，所以，k＝﹣1，所以，y＝﹣x；（3）对于y＝x+2，令y＝0得，x＝﹣2，所以，点C的坐标为（﹣2，0），所以，OC＝2，设点D的坐标为（x，y），所以，，所以，|y|＝3当y＝3时，x＝3﹣2＝1，所以，点D的坐标为（1，3）当y＝﹣3时，x＝﹣3﹣2＝﹣5，所以，点D的坐标为（﹣5，﹣3），故D的坐标为（1，3）或（﹣5，﹣3）；（4）由对称性可知，点A关于x轴对称的点的坐标为A′（0，﹣2）设经过点B、点A′的直线关系式为y＝k1x+b（k≠0），所以，，所以，所以，直线关系式为y＝﹣3x﹣2，对于，y＝﹣3x﹣2，令y＝0，得，所以，点，．。

山东省青岛市2019年中考数学真题试题（含解析）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．±D．2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（）A．38.4×104km B．3.84×105kmC．0.384×10 6km D．3.84×106km4．（3分）计算（﹣2m）2•（﹣m•m2+3m3）的结果是（）A．8m5B．﹣8m5C．8m6D．﹣4m4+12m55．（3分）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（）A．πB．2πC．2πD．4π6．（3分）如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，2）C．（4，﹣1）D．（1，﹣2）7．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°8．（3分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣2x和一次函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：﹣（）0＝．10．（3分）若关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．11．（3分）射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是环．12．（3分）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是°．13．（3分）如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD＝4cm，则CF的长为cm．14．（3分）如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走个小立方块．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠α，直线l及l上两点A，B．求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α．四、解答题（本大题共9小题，共74分）16．（8分）（1）化简：÷（﹣2n）；（2）解不等式组，并写出它的正整数解．17．（6分）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．18．（6分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9．在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况请根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝，a＝，b＝；（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．19．（6分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°方向．已知CD＝120m，BD＝80m，求木栈道AB的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈，sin42°≈，cos42°≈，tan42°≈）20．（8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？21．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．22．（10分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？23．（10分）问题提出：如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张a×b的方格纸（a×b 的方格纸指边长分别为a，b的矩形，被分成a×b个边长为1的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a，b 为正整数）．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．探究一：把图①放置在2×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图③，对于2×2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法．探究二：把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图④，在3×2的方格纸中，共可以找到2个位置不同的 2 2×方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有2×4＝8种不同的放置方法．探究三：把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑤，在a×2的方格纸中，共可以找到个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法．探究四：把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑥，在a×3的方格纸中，共可以找到个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法．……问题解决：把图①放置在a×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．）问题拓展：如图，图⑦是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为a，b，c （a≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整数）的长方体，被分成了a×b×c个棱长为1的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到个图⑦这样的几何体．24．（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，OD垂直平分A C．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P作PE⊥AB，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，分别交AD，OD于点F，G．连接OP，EG．设运动时间为t（s）（0＜t＜5），解答下列问题：（1）当t为何值时，点E在∠BAC的平分线上？（2）设四边形PEGO的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形PEGO的面积最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）连接OE，OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OE⊥OQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2019年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．±D．【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知：﹣的相反数是．故选：D．【点评】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（）A．38.4×104km B．3.84×105kmC．0.384×10 6km D．3.84×106km【分析】利用科学记数法的表示形式即可【解答】解：科学记数法表示：384 000＝3.84×105km故选：B．【点评】本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．4．（3分）计算（﹣2m）2•（﹣m•m2+3m3）的结果是（）A．8m5B．﹣8m5C．8m6D．﹣4m4+12m5【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可．【解答】解：原式＝4m2•2m3＝8m5，故选：A．【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则，掌握运算法则是解题的关键．5．（3分）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（）A．πB．2πC．2πD．4π【分析】连接OC、OD，根据切线性质和∠A＝45°，易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，进而求得OC＝OD＝4，∠COD＝90°，根据弧长公式求得即可．【解答】解：连接OC、OD，∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．∴OC⊥AC，OD⊥BD，∵∠A＝45°，∴∠AOC＝45°，∴AC＝OC＝4，∵AC＝BD＝4，OC＝OD＝4，∴OD＝BD，∴∠BOD＝45°，∴∠COD＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴的长度为：＝2π，故选：B．【点评】本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，弧长的计算等，证得∠COD＝90°是解题的关键．6．（3分）如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，2）C．（4，﹣1）D．（1，﹣2）【分析】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．【解答】解：将线段AB先向右平移5个单位，点B（2，1），连接OB，顺时针旋转90°，则B'对应坐标为（1，﹣2），故选：D．【点评】本题考查了图形的平移与旋转，熟练运用平移与旋转的性质是解题的关键．7．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD＝∠EBD，∠AFB＝∠EFB，根据全等三角形的性质得到AF＝EF，AB＝BE，求得AD＝DE，根据三角形的内角和得到∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝95°，根据全等三角形的性质得到∠BED＝∠BAD＝95°，根据四边形的内角和平角的定义即可得到结论．【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD＝∠EBD，∠AFB＝∠EFB，∵BF＝BF，∴△ABF∽△EBF（ASA），∴AF＝EF，AB＝BE，∴AD＝DE，∵∠ABC＝35°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝95°，在△DAB与△DEB中，∴△ABD≌△EAD（SSS），∴∠BED＝∠BAD＝95°，∴∠ADE＝360°﹣95°﹣95°﹣35°＝145°，∴∠CDE＝180°﹣∠ADE＝35°，故选：A．【点评】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．8．（3分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣2x和一次函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据抛物线y＝ax2﹣2过原点排除A，再反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y＝bx+a的位置关系，进而得解．【解答】解：∵当x＝0时，y＝ax2﹣2x＝0，即抛物线y＝ax2﹣2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y＝的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y＝ax2﹣2x的对称轴x＝＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y＝bx+a经过第一、二、三象限，故B错误，C正确．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：﹣（）0＝2+1 ．【分析】根据二次根式混合运算的法则计算即可．【解答】解：﹣（）0＝2+2﹣1＝2+1，故答案为：2+1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟记法则是解题的关键．10．（3分）若关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．【分析】根据“关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m的一元一次方程，解之即可．【解答】解：根据题意得：△＝1﹣4×2m＝0，整理得：1﹣8m＝0，解得：m＝，故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．11．（3分）射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是8.5 环．【分析】由加权平均数公式即可得出结果．【解答】解：该队员的平均成绩为（1×6+1×7+2×8+4×9+2×10）＝8.5（环）；故答案为：8.5．【点评】本题考查了加权平均数和条形统计图；熟练掌握加权平均数的计算公式是解决问题的关键．12．（3分）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是54 °．【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF＝90°，根据五边形的内角和得到∠ABC＝∠C＝108°，求得∠ABD＝72°，由圆周角定理得到∠F＝∠ABD＝72°，求得∠FAD＝18°，于是得到结论．【解答】解：连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF＝90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC＝∠C＝108°，∴∠ABD＝72°，∴∠F＝∠ABD＝72°，∴∠FAD＝18°，∴∠CDF＝∠DAF＝18°，∴∠BDF＝36°+18°＝54°，故答案为：54．【点评】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．（3分）如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD＝4cm，则CF的长为6﹣cm．【分析】设BF＝x，则FG＝x，CF＝4﹣x，在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣4）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，从而得到关于x方程，求解x，最后用4﹣x即可．【解答】解：设BF＝x，则FG＝x，CF＝4﹣x．在Rt△ADE中，利用勾股定理可得AE＝．根据折叠的性质可知AG＝AB＝4，所以GE＝﹣4．在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣4）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，所以（﹣4）2+x2＝（4﹣x）2+22，解得x＝﹣2．则FC＝4﹣x＝6﹣．故答案为6﹣．【点评】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理．折叠问题主要是抓住折叠的不变量，在直角三角形中利用勾股定理求解是解题的关键．14．（3分）如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走 4 个小立方块．【分析】根据新几何体的三视图与原来的几何体的三视图相同解答即可．【解答】解：若新几何体与原正方体的表面积相等，则新几何体的三视图与原来的几何体的三视图相同，所以最多可以取走4个小立方块．故答案为：4【点评】本题主要考查了几何体的表面积，理解三视图是解答本题的关键．用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠α，直线l及l上两点A，B．求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α．【分析】先作∠DAB＝α，再过B点作BE⊥AB，则AD与BE的交点为C点．【解答】解：如图，△ABC为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、解答题（本大题共9小题，共74分）16．（8分）（1）化简：÷（﹣2n）；（2）解不等式组，并写出它的正整数解．【分析】（1）按分式的运算顺序和运算法则计算求值；（2）先确定不等式组的解集，再求出满足条件的正整数解．【解答】解：（1）原式＝÷＝×＝；（2）由①，得x≥﹣1，由②，得x＜3．所以该不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．所以满足条件的正整数解为：1、2．【点评】本题考查了分式的混合运算、不等式组的正整数解等知识点．解决（1）的关键是掌握分式的运算法则，解决（2）的关键是确定不等式组的解集．17．（6分）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次数字差的绝对值小于2的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否．【解答】解：这个游戏对双方不公平．理由：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两次数字差的绝对值小于2的情况有（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），（3，2），（2，3），（3，3），（4，3），（3，4），（4，4）共10种，故小明获胜的概率为：＝，则小刚获胜的概率为：＝，∵≠，∴这个游戏对两人不公平．【点评】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．18．（6分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9．在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况请根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝7 ，n＝ 1 ，a＝17.5% ，b＝45% ；（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 3 组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．【分析】（1）根据40名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果；（2）由中位数的定义即可得出结论；（3）由学校总人数×该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果．【解答】解：（1）7≤t＜8时，频数为m＝7；9≤t＜10时，频数为n＝18；∴a＝×100%＝17.5%；b＝×100%＝45%；故答案为：7，18，17.5%，45%；（2）由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数，∴落在第3组；故答案为：3；（3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800×＝440（人）；答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人．【点评】本题考查了统计图的有关知识，解题的关键是仔细地审题，从图中找到进一步解题的信息．19．（6分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°方向．已知CD＝120m，BD＝80m，求木栈道AB的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈，sin42°≈，cos42°≈，tan42°≈）【分析】过C作CE⊥AB于E，DF⊥AB交AB的延长线于F，于是得到CE∥DF，推出四边形CDFE是矩形，得到EF＝CD＝120，DF＝CE，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过C作CE⊥AB于E，DF⊥AB交AB的延长线于F，则CE∥DF，∵AB∥CD，∴四边形CDFE是矩形，∴EF＝CD＝120，DF＝CE，在Rt△BDF中，∵∠BDF＝32°，BD＝80，∴DF＝cos32°•BD＝80×≈68，BF＝sin32°•BD＝80×≈，∴BE＝EF﹣BF＝，在Rt△ACE中，∵∠ACE＝42°，CE＝DF＝68，∴AE＝CE•tan42°＝68×＝，∴AB＝AE+BE＝+≈134m，答：木栈道AB的长度约为134m．【点评】本题考查解直角三角形﹣方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线．构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？【分析】（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，根据甲比乙少用5天，列分式方程求解；（2）设甲加工了x天，乙加工了y天，根据3000个零件，列方程；根据总加工费不超过7800元，列不等式，方程和不等式综合考虑求解即可．【解答】解：（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，由题意得：＝+5 化简得600×1.5＝600+5×1.5x解得x＝40∴1.5x＝60经检验，x＝40是分式方程的解且符合实际意义．答：甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件．（2）设甲加工了x天，乙加工了y天，则由题意得由①得y＝75﹣1.5x③将③代入②得150x+120（75﹣1.5x）≤7800解得x≥40，当x＝40时，y＝15，符合问题的实际意义．答：甲至少加工了40天．【点评】本题是分式方程与不等式的实际应用题，题目数量关系清晰，难度不大．21．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，由平行线的性质得出∠ABE ＝∠CDF，证出BE＝DF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）证出AB＝OA，由等腰三角形的性质得出AG⊥OB，∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，得出EG∥CF，由三角形中位线定理得出OE∥CG，EF∥CG，得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG＝AE，OA＝OC，∴OE是△ACG的中位线，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？【分析】（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，即可求解；（3）由题意得（x﹣30）（﹣2x+160）≥800，解不等式即可得到结论．【解答】解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣2x+160；（2）由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，∵﹣2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x＝50时，w由最大值，此时，w＝1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）≥800，解得：x≤70，∴每天的销售量y＝﹣2x+160≥20，∴每天的销售量最少应为20件．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润＝w得出函数关系式是解题关键．23．（10分）问题提出：如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张a×b的方格纸（a×b 的方格纸指边长分别为a，b的矩形，被分成a×b个边长为1的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a，b 为正整数）．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．探究一：把图①放置在2×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图③，对于2×2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法．探究二：把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图④，在3×2的方格纸中，共可以找到2个位置不同的 2 2×方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有2×4＝8种不同的放置方法．。

2019 年青岛市初中学业水平考试数学试题（考试时间：120 分钟；满分：120 分）说明：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24 题．第Ⅰ卷为选择题，共8 小题，24 分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16 小题，96 分．2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．第Ⅰ 卷（共24 分）一、选择题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共24 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．-3的相反数是A．-3B．-33C．±3D．32．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3．2019 年1 月3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384 000km，把384 000km用科学记数法可以表示为A．38.4 10 ⨯4 km B．3.84 10 ⨯5km C．0.384 10 ⨯ 6km D．3.84 10 ⨯6 km4．计算的结果是A．8m5B．-8m5C．8m6D．-4m4+12m55．如图，线段AB 经过⊙O 的圆心，AC ，BD 分别与⊙O 相切于点C ，D ．若AC =BD = 4 ，∠A=45 ︒，则弧CD的长度为A．πB．2πC．2πD．4π6．如图，将线段AB 先向右平移5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90︒，得到线段A'' B ，则点B 的对应点B'的坐标是A．（-4 , 1）B．（－1, 2）C．（4 ,- 1）D．（1 ,- 2）7．如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，垂足为F ．若∠ABC＝35︒，∠ C＝50︒，则∠CDE 的度数为A．35︒B．40︒C．45︒D．50︒8．已知反比例函数y＝abx的图象如图所示，则二次函数y =a x 2－2x和一次函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是第Ⅱ卷（共96 分）二、填空题（本大题共6 小题，每小题 3 分，共18 分）9．计算：＝．10．若关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则m 的值为．11．射击比赛中，某队员10 次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是环．12．如图，五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，AF 是⊙O 的直径，则 BDF 的度数是°．13．如图，在正方形纸片ABCD 中，E 是CD 的中点，将正方形纸片折叠，点B 落在线段AE 上的点G 处，折痕为AF ．若AD＝4 cm，则CF 的长为cm ．14．如图，一个正方体由27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走个小立方块．三、作图题（本大题满分 4 分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．已知：∠α，直线l 及l 上两点A，B．求作：Rt△ABC ，使点C 在直线l 的上方，且∠ABC=90°，∠BAC=∠α．四、解答题（本大题共9 小题，共74 分）16．（本题每小题4 分，共8 分）（1）化简：（2）解不等式组，并写出它的正整数解．17．（本小题满分6 分）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3， 4 的 4 个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．18．（本小题满分6 分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800 名学生中随机抽取了40 名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9.在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况组别睡眠时间分组人数（频数）1 7≤t＜8 m2 8≤t＜9 113 9≤t＜10 n4 10≤t＜11 4请根据以上信息，解答下列问题：（1）m = ，n = ，a = ，b = ；（2）抽取的这40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9 h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．19．（本小题满分6 分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB ，栈道AB 与景区道路CD 平行．在C 处测得栈道一端A 位于北偏西42︒方向，在D 处测得栈道另一端B 位于北偏西32︒方向．已知CD ＝120 m ，BD ＝80 m ，求木栈道AB 的长度（结果保留整数）．20．（本小题满分8 分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1.5 倍，两人各加工600 个这种零件，甲比乙少用5 天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150 元和120 元，现有3000 个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800 元，那么甲至少加工了多少天？21．（本小题满分8 分）如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点 E ，F 分别为OB ，OD 的中点，延长AE 至G ，使EG ＝AE ，连接CG ．（1）求证：△ABE≌△CDF ；（2）当AB 与AC 满足什么数量关系时，四边形EGCF 是矩形？请说明理由.22．（本小题满分10 分）某商店购进一批成本为每件30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800 元，则每天的销售量最少应为多少件？23．（本小题满分10 分）问题提出：如图，图①是一张由三个边长为 1 的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张a⨯b 的方格纸（a⨯ b的方格纸指边长分别为a，b 的矩形，被分成a⨯b个边长为1 的小正方形，其中a≥2 ，b≥2，且a，b 为正整数）．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．探究一：把图①放置在 2 ⨯2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图③，对于2⨯2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4 种不同的放置方法．探究二：把图①放置在3⨯2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图④，在3⨯2的方格纸中，共可以找到 2 个位置不同的 2 2 ⨯方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3⨯2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有2 ⨯ 4＝8种不同的放置方法．探究三：把图①放置在 a ⨯ 2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑤，在 a ⨯ 2 的方格纸中，共可以找到_________个位置不同的2⨯2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在 a ⨯ 2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有_________种不同的放置方法．探究四：把图①放置在 a ⨯ 3 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑥，在a⨯ 3 的方格纸中，共可以找到_________个位置不同的2⨯ 2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在 a ⨯ 3 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有_________种不同的放置方法．……问题解决：把图①放置在 a ⨯ b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．）问题拓展：如图，图⑦是一个由 4 个棱长为1 的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为a，b ，c （a≥2 ，b≥2 ，c≥2 ，且a，b，c 是正整数）的长方体，被分成了a ⨯b ⨯c 个棱长为1 的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到_________个图⑦这样的几何体．24．（本小题满分12 分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，∠ACB =90°，AB=10cm，BC=8cm，OD 垂直平分A C．点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q 从点 D 出发，沿DC 方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P作PE⊥AB，交BC 于点E，过点Q 作QF∥AC，分别交AD，OD 于点F，G．连接OP，EG．设运动时间为t ( s )（0＜t＜5），解答下列问题：（1）当t 为何值时，点E 在 BAC 的平分线上？（2）设四边形PEGO 的面积为S(cm2) ，求S 与t 的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使四边形PEGO 的面积最大？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）连接OE，OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使OE⊥OQ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．。

2019年、2020年山东省数学中考试题分类（6）——坐标系与一次函数一．点的坐标（共1小题）1．（2020•滨州）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）二．规律型：点的坐标（共1小题）2．（2019•菏泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点A n，则点A2019的坐标是（）A．（1010，0）B．（1010，1）C．（1009，0）D．（1009，1）三．坐标确定位置（共1小题）3．（2020•威海）如图①，某广场地面是用A，B，C三种类型地砖平铺而成的．三种类型地砖上表面图案如图②所示．现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A 型）地砖记作（1，1），第二块（B型）地砖记作（2，1）…若（m，n）位置恰好为A 型地砖，则正整数m，n须满足的条件是．四．坐标与图形性质（共1小题）4．（2020•临沂）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为．五．函数自变量的取值范围（共1小题）5．（2020•菏泽）函数y=√x−2x−5的自变量x的取值范围是（）A．x≠5B．x＞2且x≠5C．x≥2D．x≥2且x≠5六．函数值（共1小题）6．（2020•烟台）按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为﹣3，则输出y的结果为．七．函数的图象（共1小题）7．（2020•潍坊）若定义一种新运算：a⊗b={a−b(a≥2b)a+b−6(a＜2b)，例如：3⊗1＝3﹣1＝2；5⊗4＝5+4﹣6＝3．则函数y＝（x+2）⊗（x﹣1）的图象大致是（）A．B．C．D．八．动点问题的函数图象（共2小题）8．（2020•东营）如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为（）A．12B．8C．10D．13 9．（2020•淄博）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A．12B．24C．36D．48九．函数的表示方法（共1小题）10．（2020•威海）下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系．其函数表达式为．x…﹣1013…y…0340…一十．一次函数的性质（共1小题）11．（2019•临沂）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞−bk时，y＞0一十一．一次函数图象与系数的关系（共1小题）12．（2020•东营）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（1，﹣1）、B（﹣1，3）两点，则k0（填“＞”或“＜”）．一十二．一次函数图象上点的坐标特征（共3小题）13．（2019•枣庄）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）A．y＝﹣x+4B．y＝x+4C．y＝x+8D．y＝﹣x+814．（2020•临沂）点（−12，m）和点（2，n）在直线y＝2x+b上，则m与n的大小关系是．15．（2019•泰安）在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，点A1，A2，A3，A4，……在直线l上，点C1，C2，C3，C4，……在x轴正半轴上，则前n 个正方形对角线长的和是．一十三．一次函数与一元一次方程（共1小题）16．（2020•济宁）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y ＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20B．x＝5C．x＝25D．x＝15一十四．一次函数与一元一次不等式（共2小题）17．（2019•烟台）如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为．18．（2019•滨州）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜13x时，x的取值范围为．一十五．两条直线相交或平行问题（共2小题）19．（2019•东营）如图，在平面直角坐标系中，函数y=√33x和y=−√3x的图象分别为直线l1，l2，过l1上的点A1（1，√33）作x轴的垂线交l2于点A2，过点A2作y轴的垂线交l1于点A3，过点A3作x轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的横坐标为．20．（2020•滨州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．（1）求交点P的坐标；（2）求△P AB的面积；（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y=−12x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．一十六．一次函数的应用（共11小题）21．（2019•东营）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．乙队率先到达终点B．甲队比乙队多走了126米C．在47.8秒时，两队所走路程相等D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢22．（2019•聊城）某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A．9：15B．9：20C．9：25D．9：30 23．（2019•济南）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1、l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系．小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多元．24．（2020•东营）2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：型号价格（元/只）项目甲乙成本 12 4 售价186（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．25．（2020•烟台）新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售A ，B 两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A ，B 两种型号口罩所获利润之比为2：3．已知每只B 型口罩的销售利润是A 型口罩的1.2倍． （1）求每只A 型口罩和B 型口罩的销售利润；（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B 型口罩的进货量不超过A 型口罩的1.5倍，设购进A 型口罩m 只，这10000只口罩的销售总利润为W 元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？26．（2020•青岛）为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m 3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y （m 3）与注水时间t （h ）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）根据图象求游泳池的蓄水量y （m 3）与注水时间t （h ）之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？27．（2020•聊城）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A ，B 两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．28．（2020•德州）小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．（1）超市B型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？29．（2019•临沂）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x 表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．x/h02468101214161820 y/m141516171814.41210.3987.2（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．30．（2019•济宁）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系．请你根据图象进行探究：（1）小王和小李的速度分别是多少？（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．31．（2019•德州）下表中给出A，B，C三种手机通话的收费方式．收费方式月通话费/元包时通话时间/h超时费/（元/min）A30250.1B50500.1C100不限时（1）设月通话时间为x小时，则方案A，B，C的收费金额y1，y2，y3都是x的函数，请分别求出这三个函数解析式．（2）填空：若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为；若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为；若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为；（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．2019年、2020年山东省数学中考试题分类（6）——坐标系与一次函数参考答案与试题解析一．点的坐标（共1小题）1．【解答】解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：5，即点M的坐标为：（5，﹣4）．故选：D．二．规律型：点的坐标（共1小题）2．【解答】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2019÷4＝504…3，所以A2019的坐标为（504×2+1，0），则A2019的坐标是（1009，0）．故选：C．三．坐标确定位置（共1小题）3．【解答】解：观察图形，A型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上，若（m，n）位置恰好为A型地砖，正整数m，n须满足的条件为m、n同为奇数或m、n 同为偶数．故答案为m、n同为奇数或m、n同为偶数．四．坐标与图形性质（共1小题）4．【解答】解：连接AO交⊙O于B，则线段AB的长度即为点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离，∵点A（2，1），∴OA=√22+12=√5，∵OB＝1，∴AB=√5−1，即点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为√5−1，故答案为：√5−1．五．函数自变量的取值范围（共1小题）5．【解答】解：由题意得x﹣2≥0且x﹣5≠0，解得x≥2且x≠5．故选：D．六．函数值（共1小题）6．【解答】解：∵﹣3＜﹣1，把x＝﹣3代入y＝2x2，得y＝2×9＝18，故答案为：18．七．函数的图象（共1小题）7．【解答】解：∵当x+2≥2（x﹣1）时，x≤4，∴当x≤4时，（x+2）⊗（x﹣1）＝（x+2）﹣（x﹣1）＝x+2﹣x+1＝3，即：y＝3，当x＞4时，（x+2）⊗（x﹣1）＝（x+2）+（x﹣1）﹣6＝x+2+x﹣1﹣6＝2x﹣5，即：y＝2x﹣5，∴k＝2＞0，∴当x＞4时，y＝2x﹣5，函数图象从左向右逐渐上升，y随x的增大而增大，综上所述，A选项符合题意．故选：A．八．动点问题的函数图象（共2小题）8．【解答】解：根据图2中的曲线可知：当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC＝BC＝13，当点P运动到AB中点时，此时CP ⊥AB ，根据图2点Q 为曲线部分的最低点，得CP ＝12，所以根据勾股定理，得此时AP =√132−122=5．所以AB ＝2AP ＝10．故选：C ．9．【解答】解：由图2知，AB ＝BC ＝10，当BP ⊥AC 时，y 的值最小，即△ABC 中，AC 边上的高为8（即此时BP ＝8），当y ＝8时，PC =√BC 2−BP 2=√102−82=6，△ABC 的面积=12×AC ×BP =12×8×12＝48， 故选：D ．九．函数的表示方法（共1小题）10．【解答】解：根据表中y 与x 的数据设函数关系式为：y ＝ax 2+bx +c ，将表中（1，4）、（﹣1，0）、（0，3）代入函数关系式，得∴{a +b +c =4a −b +c =0c =3，解得{a =−1b =2c =3，∴函数表达式为y ＝﹣x 2+2x +3．当x ＝3时，代入y ＝﹣x 2+2x +3＝0，∴（3，0）也适合所求得的函数关系式．故答案为：y ＝﹣x 2+2x +3．一十．一次函数的性质（共1小题）11．【解答】解：∵y ＝kx +b （k ＜0，b ＞0），∴图象经过第一、二、四象限，A 正确；∵k ＜0，∴y 随x 的增大而减小，B正确；令x＝0时，y＝b，∴图象与y轴的交点为（0，b），∴C正确；令y＝0时，x=−b k，当x＞−bk时，y＜0；D不正确；故选：D．一十一．一次函数图象与系数的关系（共1小题）12．【解答】解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把A（1，﹣1），B（﹣1，3）代入y＝kx+b得，{−1=k+b3=−k+b，解得：k＝﹣2，b＝1，∴k＜0，解法二：由A（1，﹣1）、B（﹣1，3）可知，随着x的减小，y反而增大，所以有k＜0．故答案为：＜．一十二．一次函数图象上点的坐标特征（共3小题）13．【解答】解：如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，设P点坐标为（x，y），∵P点在第一象限，∴PD＝y，PC＝x，∵矩形PDOC的周长为8，∴2（x+y）＝8，∴x+y＝4，即该直线的函数表达式是y＝﹣x+4，故选：A．14．【解答】解：∵直线y＝2x+b中，k＝2＞0，∴此函数y随着x的增大而增大，∵−12＜2，∴m＜n．故答案为m＜n．15．【解答】解：由题意可得，点A1的坐标为（0，1），点A2的坐标为（1，2），点A3的坐标为（3，4），点A4的坐标为（7，8），……，∴OA1＝1，C1A2＝2，C2A3＝4，C3A4＝8，……，∴前n个正方形对角线长的和是：√2（OA1+C1A2+C2A3+C3A4+…+C n﹣1A n）=√2（1+2+4+8+…+2n﹣1），设S＝1+2+4+8+…+2n﹣1，则2S＝2+4+8+…+2n﹣1+2n，则2S﹣S＝2n﹣1，∴S＝2n﹣1，∴1+2+4+8+…+2n﹣1＝2n﹣1，∴前n个正方形对角线长的和是：√2×（2n﹣1），故答案为：√2（2n﹣1），一十三．一次函数与一元一次方程（共1小题）16．【解答】解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25）∴方程x+5＝ax+b的解为x＝20．故选：A．一十四．一次函数与一元一次不等式（共2小题）17．【解答】解：点P（m，3）代入y＝x+2，∴m＝1，∴P（1，3），结合图象可知x +2≤ax +c 的解为x ≤1；故答案为x ≤1；18．【解答】解：∵正比例函数y =13x 也经过点A ，∴kx +b ＜13x 的解集为x ＞3，故答案为：x ＞3．一十五．两条直线相交或平行问题（共2小题）19．【解答】解：由题意可得，A 1（1，√33），A 2（1，−√3），A 3（﹣3，−√3），A 4（﹣3，3√3），A 5（9，3√3），A 6（9，﹣9√3），…，可得A 2n +1的横坐标为（﹣3）n∵2019＝2×1009+1，∴点A 2019的横坐标为：（﹣3）1009＝﹣31009，故答案为：﹣31009．20．【解答】解：（1）由{y =−12x −1y =−2x +2解得{x =2y =−2， ∴P （2，﹣2）；（2）直线y =−12x ﹣1与直线y ＝﹣2x +2中，令y ＝0，则−12x ﹣1＝0与﹣2x +2＝0， 解得x ＝﹣2与x ＝1，∴A （﹣2，0），B （1，0），∴AB ＝3，∴S △P AB =12AB ⋅|y P |=12×3×2=3； （3）如图所示：自变量x 的取值范围是x ＜2．一十六．一次函数的应用（共11小题）21．【解答】解：A 、由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误；B 、由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误；C 、由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均为174米，本选项正确；D 、由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误； 故选：C ．22．【解答】解：设甲仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式为：y 1＝k 1x +40，根据题意得60k 1+40＝400，解得k 1＝6，∴y 1＝6x +40；设乙仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式为：y 2＝k 2x +240，根据题意得60k 2+240＝0，解得k 2＝﹣4，∴y 2＝﹣4x +240，联立{y =6x +40y =−4x +240，解得{x =20y =160， ∴此刻的时间为9：20．故选：B ．23．【解答】解：设当x ＞120时，l 2对应的函数解析式为y ＝kx +b ，{120k +b =480160k +b =720，得{k =6b =−240， 即当x ＞120时，l 2对应的函数解析式为y ＝6x ﹣240，当x ＝150时，y ＝6×150﹣240＝660，由图象可知，去年的水价是480÷160＝3（元/m 3），故小雨家去年用水量为150m 3，需要缴费：150×3＝450（元），660﹣450＝210（元），即小雨家去年用水量为150m 3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元， 故答案为：210．24．【解答】解：（1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x 万只和y 万只，由题意可得：{18x +6y =300x +y =20， 解得：{x =15y =5，答：生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是15万只和5万只；（2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a 万只和（20﹣a ）万只，利润为w 万元，由题意可得：12a +4（20﹣a ）≤216，∴a ≤17，∵w ＝（18﹣12）a +（6﹣4）（20﹣a ）＝4a +40是一次函数，w 随a 的增大而增大， ∴a ＝17时，w 有最大利润＝108（万元），答：安排生产甲种型号的防疫口罩17万只，乙种型号的防疫口罩3万只，最大利润为108万元．25．【解答】解：设销售A 型口罩x 只，销售B 型口罩y 只，根据题意得：{x +y =90002000x ×1.2=3000y，解得{x =4000y =5000， 经检验，x ＝4000，y ＝5000是原方程组的解，∴每只A 型口罩的销售利润为：20004000=0.5（元），每只B 型口罩的销售利润为：0.5×1.2＝0.6（元）．答：每只A 型口罩和B 型口罩的销售利润分别为0.5元，0.6元．（2）根据题意得，W ＝0.5m +0.6（10000﹣m ）＝﹣0.1m +6000，10000﹣m ≤1.5m ，解得m ≥4000，∵﹣0.1＜0，∴W 随m 的增大而减小，∵m 为正整数，∴当m ＝4000时，W 取最大值，则﹣0.1×4000+6000＝5600，即药店购进A 型口罩4000只、B 型口罩6000只，才能使销售总利润最大，最大利润为5600元．26．【解答】解：（1）设y 与t 的函数解析式为y ＝kt +b ，{b =1002k +b =380， 解得，{k =140b =100， 即y 与t 的函数关系式是y ＝140t +100，同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是：（380﹣100）÷2＝140（m 3/h ）；（2）∵单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍． ∴甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的34， ∵同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m 3/h ，∴甲进水口的进水速度为：140÷（34+1）×34=60（m 3/h ）， 480÷60＝8（h ），即单独打开甲进水口注满游泳池需8h ．27．【解答】解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x 元，根据题意列方程，得： 6300.9x −6001.2x =10，解这个方程，得x ＝20，经检验，x ＝20是原分式方程的解，并符合题意，答：这一批树苗平均每棵的价格是20元；（2）由（1）可知A 种树苗每棵的价格为：20×0.9＝18（元），B 种树苗每棵的价格为：20×1.2＝24（元），设购进A 种树苗t 棵，这批树苗的费用为w 元，则：w ＝18t +24（5500﹣t ）＝﹣6t +132000，∵w 是t 的一次函数，k ＝﹣6＜0，∴w 随t 的增大而减小，又∵t ≤3500，∴当t ＝3500棵时，w 最小，此时，B 种树苗有：5500﹣3500＝2000（棵），w ＝﹣6×3500+132000＝111000，答：购进A 种树苗3500棵，B 种树苗2000棵时，能使得购进这批树苗的费用最低，最低费用为111000元．28．【解答】解：（1）设超市B 型画笔单价为a 元，则A 型画笔单价为（a ﹣2）元． 根据题意得，60a−2=100a ，解得a ＝5．经检验，a＝5是原方程的解．答：超市B型画笔单价为5元；（2）由题意知，当小刚购买的B型画笔支数x≤20时，费用为y＝0.9×5x＝4.5x，当小刚购买的B型画笔支数x＞20时，费用为y＝0.9×5×20+0.8×5（x﹣20）＝4x+10．所以，y关于x的函数关系式为y={4.5x(1≤x≤20)4x+10(x＞20)（其中x是正整数）；（3）当4.5x＝270时，解得x＝60，∵60＞20，∴x＝60不合题意，舍去；当4x+10＝270时，解得x＝65，符合题意．答：若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买65支B型画笔．29．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．（2）观察图象当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：设y＝kx+b，把（0，14），（8，18）代入得{b=148k+b=18解得：k=12，b＝14，y与x的关系式为：y=12x+14，经验证（2，15），（4，16），（6，17）都满足y=12x+14因此放水前y与x的关系式为：y=12x+14 （0＜x＜8）观察图象当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×14.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144．因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：y=144x．（x＞8）所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y=12x+14 （0＜x＜8）和y=144x．（x＞8）（3）当y＝6时，6=144x，解得：x＝24，因此预计24h水位达到6m．30．【解答】解：（1）由图可得，小王的速度为：30÷3＝10km /h ，小李的速度为：（30﹣10×1）÷1＝20km /h ，答：小王和小李的速度分别是10km /h 、20km /h ；（2）小李从乙地到甲地用的时间为：30÷20＝1.5h ，当小李到达甲地时，两人之间的距离为：10×1.5＝15km ，∴点C 的坐标为（1.5，15），设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx +b ，{k +b =01.5k +b =15，得{k =30b =−30， 即线段BC 所表示的y 与x 之间的函数解析式是y ＝30x ﹣30（1≤x ≤1.5）．31．【解答】解：（1）∵0.1元/min ＝6元/h ，∴由题意可得，y 1={30(0≤x ≤25)6x −120(x ＞25)， y 2={50(0≤x ≤50)6x −250(x ＞50)， y 3＝100（x ≥0）；（2）作出函数图象如图：结合图象可得：若选择方式A 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为：0≤x ＜853， 若选择方式B 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为：853＜x ＜1753， 若选择方式C 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为：x ＞1753． 故答案为：0≤x ＜853，853＜x ＜1753，x ＞1753． （3）∵小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长， ∴结合图象可得：小张选择的是方式A ，小王选择的是方式B ，将y ＝80分别代入y 2={50(0≤x ≤50)6x −250(x ＞50)，可得 6x ﹣250＝80，解得：x ＝55，∴小王该月的通话时间为55小时．。

2019年山东省普通高中学业水平考试数学试题(带答案)2019年山东省普通高中学业水平考试数学试题（带答案）一、选择题（共20小题，每小题3分，共60分）1.已知集合 $A=\{2,4,8\}$，$B=\{1,2,4\}$，则 $A\capB=$（）A。

{4} B。

{2} C。

{2,4} D。

{1,2,4,8}2.周期为 $\pi$ 的函数是（）A。

$y=\sin x$ B。

$y=\cos x$ C。

$y=\tan 2x$ D。

$y=\sin2x$3.在区间 $(1,2)$ 上为减函数的是（）A。

$y=x$ B。

$y=x^2$ C。

$y=\frac{1}{x}$ D。

$y=\ln x$4.若角 $\alpha$ 的终边经过点 $(-1,2)$，则 $\cos\alpha=$（）A。

$-\frac{5}{13}$ B。

$\frac{5}{13}$ C。

$-\frac{1}{13}$ D。

$\frac{1}{13}$5.把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人，每人分得一张，设事件 $P$ 为“甲分得黄牌”，设事件 $Q$ 为“乙分得黄牌”，则（）A。

$P$ 是必然事件 B。

$Q$ 是不可能事件 C。

$P$ 与$Q$ 是互斥但不对立事件 D。

$P$ 与 $Q$ 是互斥且对立事件6.在数列 $\{a_n\}$ 中，若 $a_{n+1}=3a_n$，$a_1=2$，则$a_4=$（）A。

18 B。

36 C。

54 D。

1087.采用系统抽样的方法，从编号为1～50的50件产品中随机抽取5件进行检验，则所选取的5件产品的编号可以是（）A。

1,2,3,4,5 B。

2,4,8,16,32 C。

3,13,23,33,43 D。

5,10,15,20,258.已知 $x,y\in (0,+\infty)$，且 $x+y=1$，则 $xy$ 的最大值为（）A。

1 B。

$\frac{1}{3}$ C。

$\frac{1}{4}$ D。

2024年山东省青岛市初中学业水平考试数学模拟试题一、单选题1．下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列函数图象中，能反映y 的值始终随x 值的增大而增大的是( )A ．B ．C ．D ．3．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点F 是CD 上一点，OE OF ⊥交BC 于点E ，连接AE ，BF 交于点P ，连接OP ．则下列结论：①AE BF ⊥；②45OPA ∠=︒；③AP BP -=；④若:2:3BE CE =，则4tan 7CAE ∠=；⑤四边形OECF 的面积是正方形ABCD 面积的14．其中正确的结论是（ ）A ．①②④⑤B ．①②③⑤C ．①②③④D ．①③④⑤ 4．有一组数据，1，2，3，其中的平均数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．0.6554654二、填空题5．南山植物园坐落在省级南山风景名胜区群山之中，与重庆主城区夹长江面峙，是一个以森林为基础；每到春季，上山赏花的人络绎不绝，开办了植物花卉门市；将A 、B 、C 三种花卉包装成“如沐春风”、“懵懂少女”、“粉色回忆”三种不同的礼盒进行销售；用A 花卉2支、B 花卉4支、C 种花卉10支包装成“如沐春风”礼盒；用A 花卉2支、B 花卉2支、C 种花卉4支包装成“懵懂少女”礼盒；用A 花卉2支、B 花卉3支、C 花卉6支包装成“粉色回忆”礼盒，且每支B 花卉的成本是每支C 花卉成本的4倍，每盒“如沐春风”礼盒的总成本是每盒“懵懂少女”礼盒总成本的2倍；该商家将三种礼盒均以利润率50%进行定价销售；某周末，该门市为了加大销量，将“如沐春风”、“懵懂少女”两种礼盒打八折进行销售，且两种礼盒的销量相同，“粉色回忆”礼盒打九折销售，三种礼盒的总成本恰好为总利润的4倍，则该周末“粉色回忆”礼盒的总利润与三种礼盒的总利润的比值为 ．6．若一个四位数的千位与百位之差等于2，十位与个位之差等于4，称这个四位数是“差2倍数”，若四位数的千位与百位之差等于3，十位与个位之差等于6，称这个四位数是“差3倍数”，若数p ，q 分别为“差2倍数”和“差3倍数”，它们的个位数字均为3，p ，q 的各数位数字之和分别记为()G p 和()G q ，(),10p q F p q -=，若()()(),3F p q G p G q -+为整数，此时()()G p G q 的最大值为．7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线26y ax bx =+-与直线=1y x --交于A ，B 两点（点A 在x 轴上），与y 轴交于点C ，且90ABC ∠=︒，那么本抛物线的表达式为．8．如图，二次函数26y ax x =+-的图象与x 轴交于(3,0)A -，B 两点，下列说法正确的有个 ①抛物线的对称轴为直线1x =②抛物线的顶点坐标为1(,6)2-- ③A ，B 两点之间的距离为5④当1x <-时，y 的值随x 值的增大而增大9．如图，在O e 中，AB 是直径，8cm AB =，过AO 的中点E 作AB 的垂线交O e 于点C 和D ，P 是»BC 上一动点．连接PA ，PB ，PC ，PD ．那么»AC 的长度是．10．如图，ABC V 中，AD 是中线，分别以点A ，点B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两孤交于点M ，N ．直线MN 交AB 于点E ．连接CE 交AD 于点F ．过点D 作DG CE ∥，交AB于点G ．若2DG =，则CF 的长为．11．如图，在直角坐标系中，A e 与x 轴相切于点,B CB 为A e 的直径，点C 在函数()0,0k y k x x=>> 的图象上，D 为y 轴上一点，ACD V 的面积为6，那么k -的值的8次方应该为．12．如图，在ABC V 中，60ABC ∠=︒，AB AC =，D 为边BC 上任意一点（不与点B ，C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转60︒，得到线段AE ，F 为边AC 的中点，连接BF ，CE ，DE ．如图1，BF 交AD 于点G ，若15BAD ∠=︒，AG BG 的长度是；M 为DE 的中点，连接CM ，FM ，EF ，点N 为直线BC 上一动点（不与点B ，C 重合），连接FN ，将BFN V 沿FN 翻折至ABC V 所在平面内，得到B FN 'V ，连接B E '，若4AB =，当EF 取得最小值时，线段B E '的长度的最小值是．13．如果一个四位自然数abcd 的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足ab bc cd -=，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵411229-=，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵53322124-=≠，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为a312，则这个数为；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数abc 与后三个数字组成的三位数bcd 的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是．14．如图，已知点(3,0)A ，(1,0)B ，两点(3,9)C -，(2,4)D 在抛物线2y x =上，向左或向右平移抛物线后，C ，D 的对应点分别为C '，D ¢，当四边形ABC D ''的周长最小时，抛物线的解析式为．15．数学语言是学习数学必不可少的一部分，请把以下文字翻译为数学语言：根号7；π的0次方；三次根号516．计算（保留小数点后4位）：π≈；18237658÷≈三、解答题17．画3cm 长的线段xy ，并以此为半径，点x 为圆心画一个半径为3cm 的圆x ．18．已知：如图，∠ABC ，射线BC 上一点D ，求作：等腰△PBD ，使线段BD 为等腰△PBD 的底边，点P 在∠ABC 内部，且点P 到∠ABC 两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）19．计算(1)解不等式组23789x x x x⎧>⎪⎨⎪-<⎩；(2)化简22211444a a a a a --÷-+-． 20．在平面直角坐标系xOy 中，O e 的半径为1，对于O e 的弦AB 和O e 外一点C ，给出如下定义：若直线CA ，CB 都是O e 的切线，则称点C 是弦AB 的“关联点”．(1)已知点()1,0A -．①如图1，若O e 的弦AB =(1C -，()21,1C -，(31,C -中，弦AB 的“关联点”是______；②如图2，若点1,2B ⎛- ⎝⎭，点C 是O e 的弦AB 的“关联点”，直接写出OC 长； (2)已知点()3,0D ，线段EF 是以点D 为圆心，以1为半径的D e 的直径，对于线段EF 上任意一点S ，存在O e 的弦AB ，使得点S 是弦AB 的“关联点”．当点S 在线段EF 上运动时，将其对应的弦AB 长度的最大值与最小值的差记为t ，直接写出t 的取值范围．21．如图1，四边形ABCD 内接于O e ，点A 是»BD的中点，CD CB ≠．直线MN 与O e 相切于点A ，交CD 的延长线于点E ，已知10AB =，思考并解决以下问题：(1)求证：EAD ACB ∠=∠．(2)求DE CB ⋅的值．(3)如图2，在AC 上取一点F ，使2CAB CDF ∠=∠．①判断AD 与AF 的数量关系，并说明理由．②如图3，作F H B C ⊥于点H ，AI BD ⊥于点I ．若:2:3F H A I =，4sin 5BCD ∠=，连接OF ，请直接写出tan OFG ∠的值．22．定义，如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”如：112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----，232252255211111x x x x x x x x -+-+-==+=-+++++则11x x +-和231-+x x 都是“和谐分式”． (1)下列各式中，属于“和谐分式”的是：___________（填序号）； ①1x x +；②22x +③21x x ++；④221y y+ (2)将“和谐分式”2231a a a -+-化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：2231a a a -+=-__________+___________． (3)应用：先化简22361112x x x x x x x+---÷++，并求x 取什么整数时，该式的值为整数． 23．综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD 为正方形，30cm AB =，顶点A 处挂了一个铅锤M .如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D ，A 与树顶E 在一条直线上，铅垂线AM 交BC 于点H .经测量，点A 距地面1.8m ，到树EG 的距离12m AF =，20cm BH =.求树EG 的高度.24．随着人们环保意识的提高和技术的飞速发展，新能源汽车已成为汽车市场的一股不可忽视的力量．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等．(1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？(2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，则如何购买所需总费用最少？25．数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性、形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．同学们，请你结合所学的数学解决下列问题．在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数2(42)(96)44y a x a x a =++--+（实数a 为常数）的图象为图象T ．(1)求证：无论a 取什么实数，图象T 与x 轴总有公共点；(2)是否存在整数a ，使图象T 与x 轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数a 的值；若不存在，请说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，45OAB ∠=︒，AB =(1)求线段OA 的长；(2)如图2，C 为x 轴负半轴上一点，OC 的垂直平分线交直线AB 于D ，设OC 的长为t ，求线段BD 的长d 与t 的关系式；(3)如图3，在（2）的条件下，过点C 作CH AB ⊥于H ，P 为HC 上一点，以BP 为斜边作等腰Rt BPQ V ，QB QP =，90BQP ∠=︒，延长BQ 交AP 于M ，连接HQ 、OQ ，若OQ 平分PQM ∠，AM DH =，DB BH >，求点D 的坐标．27．活动·探究运用数学知识解决实际问题是我们初中生的必修课，同时也是“双减”的目标之一．青岛市某数学跨学科学习小组开展了数学跨学科学习探究，请你帮他们完成探究．探究一、地理学习（与地理跨学科学习小组共同完成）（1）该等高线地形图的等高距为米；（2）已知图上2cm BC ，若该图的比例尺是1700000：，则BC 实际相距dm ； （3）估计王家庄的实际面积可能是；A ．22mB ．220mC ．2200mD ．22000mE ．220000mF ．2200000mG ．22000000m （4）E 点在点A 的偏方向；探究二、化学学习（与化学跨学科学习小组共同完成）有两组没有标签的化学试剂：还有一小瓶紫色石蕊试液；与化学小组提供的实验信息： 已知紫色石蕊试液遇到酸性溶液变红，遇到碱性溶液变蓝，遇到中性不变色酸碱盐性质表格：请你解决以下问题：（5）数学小组中的调皮鬼郑锋设计了一个小游戏：从中取样检测，如果紫色石蕊试液变红色，数学小组获胜；如果不变色，那么化学小组获胜．化学小组的叶子姐姐觉得她们小组被坑了．你来帮叶子姐姐用画树状图的方法判断，本游戏是否公平？化学小组有没有被郑锋同学坑？如果被坑了，请你帮叶子姐姐设置一个游戏规则，让她坑郑锋一把（数学小组获胜概率小，化学小组获胜概率大），并再次画树状图证明你设计的规则能帮叶子姐姐坑到郑锋．。

{来源}2019年山东青岛中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级}{标题}2019年山东省青岛市中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，合计分．{题目}1．（2019年青岛）的相反数是（ ） A ．B ．3CD{答案}D{解析}本题考查了相反数的定义，绝对值相等、符号不同的两个数互为相反数，由于因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019年青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.{答案}D{解析}本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，轴对称图形是沿直线对折后直线两旁的部分能够重合的图形，中心对称图形是绕某点旋转180°后能与自身重合的图形，正确区分这两类图形是解题的关键. 选项A ，C ，D 中的图形都是轴对称图形，选项B ，D 中的图形都是中心对称图形，故选项B 中的图形既是轴对称图形也是中心对称图形，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-23-2-2]中心对称图形} {考点:轴对称图形} {考点:中心对称图形} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}3．（2019年青岛）2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km ，把 384 000km 用科学记数法可以表示为（ ）A ．38.4×104 kmB ．3.84×105 kmC ．0.384×106 kmD ．3.84×106 km {答案}B{解析}本题考查了用科学记数法表示较大的数，将一个数表示为a ×10n 的形式时，注意1≤a ＜10. 384 000＝384×103＝3.84×102×103＝3.84×105，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}4．（2019年青岛）计算（－2m ）2·（－m ·m 2＋3m 3）的结果是（ ） A ．8m 5 B ．-8m 5 C ．8m 6 D ．-4m 4＋12m 5 {答案}A{解析}本题考查了整式的运算，掌握积的乘方、合并同类项、多项式乘多项式等运算法则是解题的关键，解题注意不要混淆幂的几个运算性质而出错.原式＝4m 2·（－m 3＋3m 3）＝4m 2·2m 3＝8m 5，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-14-1]整式的乘法} {考点:积的乘方} {考点:整式加减}{考点:单项式乘以多项式} {考点:同底数幂的乘法} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}5．（2019年青岛）如图，线段 AB 经过⊙O 的圆心， AC ， BD 分别与⊙O 相切于点 C ， D ．若 AC ＝BD ＝4 ，∠A ＝45 °，则弧CD 的长度为（ ）A ．πB ．2πC ．πD ．4π{答案}B{解析}本题考查了圆的切线的性质、等腰直角三角形的判定和性质、弧长的计算，先根据“圆的切线垂直于经过切点的半径”可得到直角三角形，再根据“等角对等边”可得到等腰三角形，最后根据公式180n rl π=计算弧长.如图，连接OC ，OD.∵AC ， BD 分别与⊙O 相切于点 C ， D ，∴AC ⊥OC ，BD ⊥OD ，∴∠ACO ＝∠BDO ＝90°.∵∠A ＝45°，∴∠AOC ＝45°，∴∠A ＝∠AOC ，∴OC ＝AC ＝4.∵AC ＝BD ，OC ＝OD ，∴OD ＝BD ，∴∠DOB ＝∠B ＝45°，∴∠COD ＝180°－45°－45°＝90°.∴»9042180180CD n r l πππ⨯===.因此本题选B ．{分值}3{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:三角形内角和定理} {考点:等角对等边} {考点:切线的性质} {考点:弧长的计算} {类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}6．（2019年青岛）如图，将线段 AB 先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90°，得到线段 A'B'，则点 B 的对应点 B'的坐标是（）A．（－4 , 1）B．（－1, 2）C．（4，－1）D．（1，－2）{答案}D{解析}本题考查了线段的平移、旋转及点的坐标，解题的关键是画出平移、旋转后的图形，从而正确写出点的坐标.如图，先将线段AB向右平移5个单位得到线段A1B1，再将线段A1B1绕原点按顺时针方向旋转 90°，得到线段 A′B′，可知点 B 的对应点 B′的坐标是（1，－2）.因此本题选D．{分值}3{章节:[1-23-1]图形的旋转}{考点:平移作图}{考点:作图－旋转}{考点:点的坐标}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}7．（2019年青岛）如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥BD ，垂足为 F ．若∠ABC＝35，∠C＝50，则∠CDE 的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．50°{答案}C{解析}本题考查了三角形内角和定理、角平分线、垂直的性质、全等三角形的判定和性质、外角的性质，根据已知条件判定两对全等三角形是解题的关键.在△ABC中，∵∠ABC＝35°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°－35°－50°＝95°.∵BD是△ABC的平分线，∴∠ABD＝∠DBC.∵AE⊥BD，∴∠AFB ＝∠EFB ＝90°.又∵BF ＝BF ，∴△ABF ≌△EBF ，∴AB ＝EB.∵BD ＝BD ，∴△ABD ≌△EBD ，∴∠DEB ＝∠BAC ＝95°.∵∠DEB 是△DEC 的外角，∴∠CDE ＝∠DEB －∠C ＝95°－50°＝45°.，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-12-2]三角形全等的判定} {考点:三角形的角平分线} {考点:三角形内角和定理} {考点:全等三角形的判定SAS} {考点:三角形的外角} {类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}8．（2019年青岛）已知反比例函数 y ＝abx的图象如图所示，则二次函数 y ＝a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx ＋a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D. {答案}C{解析}本题考查了反比例函数和二次函数的图像.对于反比例函数y ＝kx，当k ＞0时，其图像的两个分支分为位于第一、三象限；当k ＜0时，其图像的两个分支分为位于第二、四象限.对于二次函数y ＝ax2＋bx ＋c ，当a ＞0时，其图像的开口向上；当a ＜0时，其图像的开口向下.当a ，b 同号时，对称轴－2b a ＜0，其图像的对称轴在y 轴左侧；当a ，b 异号时，对称轴－2b a＞0，其图像的对称轴在y 轴右侧.∵反比例函数 y ＝abx的图像位于第一、三象限，∴ab ＞0，即a,b 同号.对于二次函数y＝ax 2－2x ，当x ＝0时，y ＝0，即它的图像经过原点，故不能是选项A 中的图像.当a ＞0，b ＞0时，二次函数y ＝ax 2－2x 的图像开口向上，对称轴x ＝212a a--=＞0，即对称轴在y 轴右侧，一次函数y ＝bx ＋a 的图像经过第一、二、三象限，故不可能是选项B 中的图像，可能是选项C 中的图像；当a ＜0，b ＜0时，二次函数y ＝ax 2－2x 的图像开口向下，对称轴x ＝212a a--=＜0，即对称轴在y 轴左侧，一次函数y ＝bx ＋a 的图像经过第二、三、四象限，故不可能是选项D 中的图像，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-22-1-4]二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象和性质} {考点:反比例函数的图象}{考点:二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的性质} {类别:常考题} {难度:4-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，合计18分．{题目}9．（2019年青岛）0＝ .{答案}1{解析}本题考查了二次根式的运算及零指数幂，根据二次根式的运算法则和零指数幂的性质计算即()1211-=-=，因此本题答案为＋1． {分值}3{章节:[1-16-3]二次根式的加减} {考点:二次根式的混合运算} {考点:零次幂} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}10．（2019年青岛）若关于 x 的一元二次方程2x 2－x ＋m ＝0有两个相等的实数根，则 m 的值为 .{答案}18{解析}本题考查了一元二次方程根的情况与根的判别式b 2－4ac 的关系，即当b 2－4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b 2－4ac ＝0时，方程有两个相等的实数根；当b 2－4ac ＜0时，方程没有实数根. ∵关于 x 的一元二次方程2x 2－x ＋m ＝0有两个相等的实数根，∴b 2－4ac ＝0，即（－1）2－4×2×m ＝0，解得m ＝18.因此答案为18． {分值}3{章节:[1-21-2-2]公式法} {考点:根的判别式} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}11．（2019年青岛）射击比赛中，某队员 10 次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是 环．{答案}8.5{解析}本题考查了条形统计图和算术平均数的计算，解题的关键是看懂统计图中的数据和正确计算.1=10x －×（6×1＋7×1＋8×2＋9×4＋10×2）＝110×85＝8.5，即该队员的平均成绩是8.5环，因此本题答案为8.5． {分值}3{章节:[1-20-1-1]平均数} {考点:条形统计图} {考点:算术平均数} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}12．（2019年青岛）如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则 ∠BDF 的度数是 °．{答案}54{解析}本题考查了圆内接正多边形的性质、圆周角定理及其推论，即圆内接正n边形的中心角等于360 n ︒，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，直径所对的圆周角是直角.如图，连接AD.∵AF是⊙O 的直径，∴∠ADF＝90°.∵五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，∴∠AOB＝360°÷5＝72°，∴∠ADB＝12×72°＝36°.∴∠BDF＝90°－36°＝54°，因此本题答案为54．{分值}3{章节:[1-24-3]正多边形和圆}{考点:正多边形和圆}{考点:圆周角定理}{考点:直径所对的圆周角}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}13．（2019年青岛）如图，在正方形纸片 ABCD 中， E 是 CD 的中点，将正方形纸片折叠，点 B 落在线段AE 上的点 G 处，折痕为 AF ．若 AD＝4 cm，则 CF 的长为 cm ．{答案}{解析}本题是一道折叠问题，考查了轴对称的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键根据折叠的性质得到相等的线段，进而根据勾股定理列方程求解.∵E是CD的中点，CD＝AD＝4，∴DE＝CE＝2.在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AE由折叠的性质可得△AGF≌△ABF，∴AG＝AB＝4,GF＝BF,∠AGF＝∠B＝90°.∴∠FGE＝90°，GE＝AE-AG＝ 4.设BF＝x，则GF ＝x ，FC ＝4-x.在Rt △GEF 中，根据勾股定理，得EF 2＝GE 2＋GF 2＝()224+x .在Rt △CEF 中，根据勾股定理，得EF 2＝CE 2＋FC 2＝()222+4-x .∴()()22224+x =2+4-x ，解得x ＝． {分值}3{章节:[1-18-2-3] 正方形} {考点:勾股定理}{考点:正方形有关的综合题} {考点:折叠问题} {类别:常考题} {难度:4-较高难度}{题目}14．（2019年青岛）如图，一个正方体由 27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走 个小立方块．{答案}16{解析}本题考查了几何体的三视图，解题的关键是具有较好的空间想象能力.当至少剩下9个小立方块时新几何体与原正方体的表面积相等，故最多可以取走27-9＝16个小立方块，因此本题答案为16． {分值}3{章节:[1-29-2]三视图} {考点:简单组合体的三视图} {类别:高度原创} {类别:易错题} {难度:5-高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共 小题，合计分． {题目}15．（2019年青岛）已知： ∠α，直线 l 及 l 上两点 A ， B ． 求作： Rt △ABC ，使点 C 在直线 l 的上方，且∠ABC ＝90°， ∠BAC ＝∠α．{解析}本题考查了尺规作图，掌握用尺规作一个角等于已知角，过直线上一点作这条直线的垂线是解题的关键.如图，在直线l 上方作∠BAD ＝∠α，过点B 作直线EF ⊥l ，交BD 于点C ，则△ABC 即为所求. ……4分 {答案}解：{分值}4{章节:[1-13-1-2]垂直平分线} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:与全等有关的作图问题} {考点:与垂直平分线有关的作图}{题目}16（1）．（2019年青岛）化简：222m n m n n m m ⎛⎫-+÷- ⎪⎝⎭； {解析}本题考查了分式的混合运算，按照先计算括号内的加法，再计算除法进行运算．{答案}解： 原式＝222m n m n mn m m m ⎛⎫-+÷- ⎪⎝⎭＝222m n m n mn m m -+-÷＝()2m n m n m m --÷ ＝()2m n mm m n -⋅-＝1m n -. {分值}4{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:分式的混合运算}{题目}16（2）．（2019年青岛）解不等式组161,55318x x ⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩ ，并写出它的正整数解．{解析}本题考查了不等组的解法和不等式组的整数解，解不等式组的步骤为：先解出不等式组中每个不等式的解集，然后在数轴上分别表示出两个解集，找出公共部分，得出不等式组的解集． {答案}解： 解不等式1－15x ≤65，得x ≥－1； 解不等式3x －1＜8，得x ＜3；∴不等式组的解集为－1≤x ＜3. ∴不等式组的正整数解为x ＝1,2.{分值}4{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:解一元一次不等式组}{考点:一元一次不等式组的整数解}{题目}17．（2019年青岛）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字 1， 2， 3， 4 的 4 个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于 2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．{解析}本题考查了概率的求法，先列表或画树状图表示出所有可能的情形，进而求出小明胜和小刚胜的概率；再根据“如果两人获胜的概率相等，那么游戏对双方公平，否则不公平”作出判断.．10种，∴P（小明获胜）＝105=168，P （小明获胜）＝63=168. ∵P （小明获胜）≠P （小明获胜），∴这个游戏对两人不公平.{分值}6{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:绝对值的意义} {考点:两步事件放回} {考点:游戏的公平性}{题目}18．（2019年青岛）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校 800 名学生中随机抽取了 40 名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位： h ） ，统计结果如下： 9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9， 7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9. 在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：请根据以上信息，解答下列问题：（1） m＝， n＝， a＝， b＝；（2）抽取的这 40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于 9 h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．{解析}本题是一道统计综合题，考察了频数分布表、扇形统计图、中位数及用样本估计总体．（1）根据统计结果可知，睡眠时间在7≤t＜8范围的内有7人，故m＝7，∴n＝40-7-11-4＝18，a＝7 40×100%＝17.5%，b＝1840×100%＝45%.（2）因为共有40个数据，所以中位数等于第20个数据和第21个数据的平均数.由统计表可知第20个数据和第21个数据都在第3组内，故中位数落在第3组.（3）利用样本去估计总体中睡眠时间符合要求的人数所占百分比.{答案}解：（1）7 18 17.5% 45%；（2）3；（3）在抽取的这40名学生中平均每天的睡眠时间应不少于 9 h的学生人数所占百分比为45%＋10%＝55%，由此估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数约为800×55%＝440（人）.{分值}6{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:扇形统计图}{考点:频数（率）分布表}{考点:用样本估计总体}{考点:频数与频率}{考点:中位数}{题目}19．（2019年青岛）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道 AB ，栈道 AB 与景区道路CD 平行．在 C 处测得栈道一端 A 位于北偏西 42°方向，在 D 处测得栈道另一端 B 位于北偏西 32°方向．已知 CD＝120 m ， BD＝80 m ，求木栈道 AB 的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin32°≈1732，cos32°≈1720，tan32°≈58，sin42°≈2740，cos42°≈34，tan42°≈9 10）{解析}本题考查了解直角三角形的实际应用，做辅助线构造直角三角形是解题的关键．如图，过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB，交AB的延长线于点F，则四边形CDFE是矩形.在Rt△BDF中求出BF和DF的长，进而得到EB的长；在Rt△Rt△ACE中求出AE的长，进而根据AB＝AE＋EB求解. {答案}解：如图，过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB，交AB的延长线于点F，∴CE∥DF.∵AB ∥CD，∴四边形CDFE是矩形，∴EF＝CD＝120，CE＝DF.在Rt△BDF中，∵∠BDF＝32°，BD＝80，∴BF＝80·sin32°＝80×1732＝42.5，DF＝80·cos32°＝80×1720＝68.∴EB＝EF－BF＝120－42.5＝77.5.在Rt△ACE中，∵CE＝DF＝68，∠ACE＝42°，∴AE＝68·tan42°＝68×910＝61.2.∴AB＝AE＋EB＝61.2＋77.5≈139. 答：木栈道 AB 的长度约为139m.{分值}6{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:矩形的性质}{考点:解直角三角形－方位角}{题目}20．（2019年青岛）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5 倍，两人各加工 600 个这种零件，甲比乙少用 5 天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 150 元和 120 元，现有 3000 个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过 7800 元，那么甲至少加工了多少天？{解析}本题考查了列方程解决实际问题和列不等式解决实际问题，找出问题中的等量关系和不等关系是解题的关键．（1）根据“乙加工600个零件的时间－甲加工600个零件的时间＝5”列分式方程求解，不要遗漏检验；（2）根据“甲的加工费＋乙的加工费≤7800”列不等式求解.{答案}解：解：（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，根据题意，得60060051.5x x-=，解这个方程，得x＝40.经检验，x＝40是原分式方程的根.1.5x＝1.5×40＝60.答：甲每天加工60个零件，乙每天加工40个零件.（2）设甲加工了x天，根据题意，得150x＋30006012040x-⨯≤7800，解这个不等式，得x≥40.答：甲至少加工了40天.{分值}8{章节:[1-15-3]分式方程}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:分式方程的应用（工程问题）}{考点:一元一次不等式的应用}{题目}21．（2019年青岛）如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG＝AE ，连接 CG ．（1）求证：△ABE≌△CDF ；（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.{解析}本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定等知识，掌握以上图形的性质和判定方法是解题的关键．（1）根据平行四边形的性质可得到AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，根据中点的定义可得到BE＝DF，进而根据SAS证得△ABE≌△CDF.（2）由△ABE≌△CDF 可得到AE＝CF＝EG， AG∥CF，从而得到四边形EGCF是平行四边形.假设平行四边形 EGCF 是矩形，从而可得AE⊥BO，又有BE＝EO，则AB＝AO＝12AC，即当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形.{答案}解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，OB＝OD.∴∠ABE＝∠CDF.∵点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，∴BE＝DF. ∴△ABE≌△CDF.（2）当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形.∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∠BAE＝∠DCF.∵EG＝AE，∴EG＝CF.∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∴∠GAC＝∠FCA，∴AG∥CF，∴四边形EGCF是平行四边形.∵AC＝2AB，AC＝2AO，∴AB＝AO.∵点E是BO的中点，∴AE⊥BO，∴∠GEF＝90°，∴□EGCF是矩形.{分值}10{章节:[1-18-2-1]矩形}{难度:4-较高难度}{类别:发现探究}{考点:平行四边形边的性质}{考点:全等三角形的判定SAS}{考点:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形}{考点:矩形的判定}{题目}22．（2019年青岛）某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？{解析}本题是一道综合考查一次函数和二次函数的实际应用题，理解各个数量之间的关系是解题的关键．（1）利用待定系数法求y与x之间的函数关系式；（2）由题意，得30≤x≤50，根据“每天获得的利润＝每件利润×每天销售量”求出w与x的函数关系，结合x的取值范围求w的最大值；（3）由题意，得w≥800.由w＝800时x的值得到w≥800时x的取值范围，再结合y与x之间的函数关系式确定y的最小值.{答案}解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，将（30,100）（45,70）代入上式，得30100,4570,k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得2,160,kb=-⎧⎨=⎩∴y与x之间的函数关系式为y＝-2x＋160.（2）根据题意，得w＝y（x-30）＝（-2x＋160）（x-30）＝-2x2＋220x-4800＝-2（x-55）2＋1250.∴当x≤55时，w随x的增大而增大.∵30≤x≤50，∴当x＝50时，y最大值＝1200.答：销售单价定为50元/件时，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大，最大利润是1200元.（3）将w＝800代入w＝-2（x-55）2＋1250，得x1＝40,x2＝70.∴当40≤x≤70时，w≥800.对于y＝-2x＋160， y随x的增大而减小，故当x＝70时，y最小值＝20.答：若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为20件. {分值}10{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数}{难度:4-较高难度}{类别:常考题}{考点:一次函数的图象}{考点:商品利润问题}{考点:待定系数法求一次函数的解析式}{题目}23．（2019年青岛）问题提出：如图，图①是一张由三个边长为 1 的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张a⨯b 的方格纸（a⨯ b的方格纸指边长分别为a，b 的矩形，被分成a⨯b个边长为 1 的小正方形，其中a≥2 ， b≥2，且a，b 为正整数）．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．探究一：把图①放置在 2 ⨯2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图③，对于 2⨯2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有 4 种不同的放置方法．探究二：把图①放置在 3⨯2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图④，在 3⨯2的方格纸中，共可以找到 2 个位置不同的 2 2 ⨯方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在 3⨯2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 2 ⨯ 4＝8种不同的放置方法．探究三：把图①放置在 a ⨯ 2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑤，在 a ⨯ 2 的方格纸中，共可以找到_________个位置不同的 2⨯2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在 a ⨯ 2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有_________种不同的放置方法．探究四：把图①放置在a ⨯ 3 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑥，在a⨯ 3 的方格纸中，共可以找到_________个位置不同的 2⨯ 2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在 a ⨯ 3 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有_________种不同的放置方法．……问题解决：把图①放置在 a ⨯ b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．）问题拓展：如图，图⑦是一个由 4 个棱长为 1 的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为 a，b ，c （a≥2 ， b≥2 ， c≥2 ，且 a，b，c 是正整数）的长方体，被分成了 a ⨯b ⨯c个棱长为 1 的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到_________个图⑦这样的几何体．{解析}本题是一道规律探究题，理解探究一、二是正确解答后面问题的前提．探究三：如图⑤，在 a×2 的方格纸中，共可以找到（a－1）个位置不同的 2×2方格；依据探究一的结论可知图①在每个2×2的方格中有4种不同的放置方法，所以把图①放置在 a×2 的方格纸中，共有（a－1）×4种不同的放置方法.探究四：在 a×3 的方格纸中，共可以找到（a－1）×（3－1）个位置不同的 2×2方格；依据探究一的结论可知图①在每个2×2的方格中有4种不同的放置方法，所以把图①放置在 a×3的方格纸中，共有（a－1）×（3－1）×4种不同的放置方法.问题解决：在 a×b的方格纸中，共可以找到（a－1）×（b－1）个位置不同的 2×2方格；依据探究一的结论可知图①在每个2×2的方格中有4种不同的放置方法，所以把图①放置在 a×b的方格纸中，共有（a－1）×（b－1）×4种不同的放置方法.问题拓展：在 a×b×c的几何体中，共可以找到（a－1）×（b－1）×（c－1）个位置不同的2×2×2的正方体；而图⑦在每个2×2×2的正方体中有8种不同的放置方法，所以把图⑦放置在 a×b×c的几何体中，共有（a－1）×（b－1）×（c－1）×8种不同的放置方法.{答案}解：探究三：a－1 4a－4；探究四：2（a－1）,8a－8；问题解决：4（a－1）（b－1）；问题拓展：8（a－1）（b－1）（c－1）.{分值}10{章节:[1-29-2]三视图}{难度:5-高难度}{类别:思想方法}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{考点:规律－图形变化类}{题目}24．（2019年青岛）已知：如图，在四边形 ABCD 中， AB∥CD，∠ACB＝90°， AB＝10cm， BC＝8cm， OD 垂直平分 A C．点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DC 方向匀速运动，速度为 1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点 P作 PE⊥AB，交 BC 于点 E，过点 Q 作 QF∥AC，分别交 AD， OD 于点 F， G．连接 OP，EG．设运动时间为 t ( s )（0＜t＜5），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，点 E 在∠BAC 的平分线上？（2）设四边形 PEGO 的面积为 S(cm2) ，求 S 与t 的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使四边形 PEGO 的面积最大？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）连接 OE， OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使 OE⊥OQ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．{解析}本题是一道与动点有关的压轴题，综合考查了相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质、角平分线的性质、二次函数等知识，难度较大．（1）当点E在∠BAC的平分线上时，有PE＝EC.故将PE和EC用含t的代数式表示出来即可列方程求出t的值.（2）四边形PEGO是一般四边形，故不能直接求其面积，根据S四边形PEGO＝ S△ABC＋ S△OCD―S△AOP―S△BPE―S梯形GDCE求解即可.（3）利用（2）中所求二次函数关系式求解.（4）假设存在某一时刻t，使得OE⊥OQ.此时有△OCE∽△△OQG,进而根据相似三角形对应边成比例列出关于t的方程求解.{答案}解：（1）由题意，得BP＝DQ＝t.在△ABC 中，∵∠ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝8，∴AC 6.∵PE ⊥AB ，∴∠BPE ＝90°，∴∠BPE ＝∠ACB.又∵∠PBE ＝∠ABC ，∴△EBP ∽△ABC. ∴BP PE BE BC AC AB ==，即8610t PE BE ==， ∴PE ＝34t ，BE ＝54t .∴EC ＝8-54t . 当点E 在∠BAC 的平分线上时，PE ＝EC. ∴34t ＝8-54t ，解得t ＝4.（2）如图，过点P 作PH ⊥AC 于H ，∴∠AHP ＝∠ACB ＝90°.∴PH ∥BC ，∴△APH ∽△ABC. ∴AP PH AB BC =，即10108t PH -= ∴PH ＝485t - . ∵OD 垂直平分AC ，AC ＝6，∴OA ＝OC ＝3，∠AOD ＝∠COD ＝90°.∴S △AOP ＝12×AO ×PH ＝12×3×（485t -）＝1265t -. ∵AB ∥CD ，∴∠ACD ＝∠BAC.又∵∠COD ＝∠ACB ，∴△COD ∽△ACB. ∴OC CD OD AC AB BC ==，即36108CD OD ==，∴CD ＝5,OD ＝4. ∵QF ∥AC ，∴△DGQ ∽△DOC ，∴GD DQ GQ OD CD OC ==，即453GD t GQ ==，∴GD ＝45t ,GQ ＝35t . ∴S 梯形GDCE ＝12（GD ＋EC ）×OC ＝12（45t ＋8-54t ）×3＝12-2740t . 又∵S △ABC ＝12×BC ×AC ＝12×8×6＝24，S △OCD ＝12×OC ×OD ＝12×3×4＝6, S △BPE ＝12×BP ×PE ＝12×t ×34t ＝238t , ∴S 四边形PEGO ＝ S △ABC ＋ S △OCD ―S △AOP ―S △BPE ―S 梯形GDCE＝24＋6-（1265t -）-238t -（12-2740t ） ＝2315688t t -++（0＜t ＜5）.（3）对于S 四边形PEGO ＝2315688t t -++， ∵38-＜0，∴当t ＝－155882223b a -==⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，S 四边形PEGO 最大. （4）假设存在某一时刻t ，使得O E⊥OQ. 此时∠EOQ ＝∠DOC ＝90°，∴∠EOC ＝∠DOQ. ∵∠OCE ＝∠OGQ ＝90°，∴△OCE ∽△△OQG, ∴EC OC OG QG =，即583443455t t t -=-， 即t 2-13.2 t ＋32＝0，解得t 1＝3.2,t 2＝10（舍去）. 即当t ＝3.2时，O E⊥OQ.{分值}12{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {难度:5-高难度}{类别:发现探究}{考点:几何图形最大面积问题}{考点:角平分线的性质}{考点:勾股定理}{考点:相似三角形的判定（两角相等）} {考点:相似三角形的性质}。

山东省2019年、2020年数学中考试题分类（4）——方程的解法与应用一．选择题（共16小题） 1．（2020•东营）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为( ) A ．96里 B ．48里 C ．24里 D ．12里 2．（2020•临沂）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为( )A ．2392x y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．2392x y x y ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩C ．2392x y x y ⎧=+⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩D ．2392x y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩3．（2019•东营）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分．若设该队胜的场数为x ，负的场数为y ，则可列方程组为( )?A ．10216x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．10216x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．10216x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．10216x y x y +=⎧⎨+=⎩4．（2019•菏泽）已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则a b +的值是( )A ．1-B ．1C ．5-D ．5 5．（2019•德州）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为( )A ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ． 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩6．（2020•潍坊）关于x 的一元二次方程2(3)10x k x k +-+-=根的情况，下列说法正确的是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定 7．（2020•菏泽）等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根，则k 的值为( ) A ．3 B ．4 C ．3或4 D ．7 8．（2020•临沂）一元二次方程2480x x --=的解是( )A．12x =-+，22x =--B．12x =+22x =-C ．1222x =+，2222x =-D ．123x =，223x =-9．（2020•聊城）用配方法解一元二次方程22310x x --=，配方正确的是( )A ．2317()416x -=B ．231()42x -=C ．2313()24x -=D ．2311()24x -=10．（2020•滨州）对于任意实数k ，关于x 的方程221(5)22502x k x k k -++++=的根的情况为( )A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判定 11．（2019•威海）已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( ) A ．2023 B ．2021 C ．2020 D ．2019 12．（2019•聊城）若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为( )A ．0kB ．0k 且2k ≠C ．32kD ．32k 且2k ≠13．（2019•潍坊）关于x 的一元二次方程2220x mx m m +++=的两个实数根的平方和为12，则m 的值为( )A ．2m =-B ．3m =C ．3m =或2m =-D ．3m =-或2m =14．（2020•枣庄）对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：21a b a b =-⊗，这里等式右边是实数运算．例如：21113138==--⊗．则方程2(2)14x x -=--⊗的解是( )A ．4x =B ．5x =C ．6x =D ．7x =15．（2019•淄博）解分式方程11222x x x-=---时，去分母变形正确的是( )A ．112(2)x x -+=---B ．112(2)x x -=--C ．112(2)x x -+=+-D ．112(2)x x -=--- 16．（2019•济宁）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是( )A ．5005004510x x -=B ．5005004510x x -=C ．500050045x x -=D ．500500045x x-=二．填空题（共18小题）17．（2020•泰安）方程组16,5372x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是 ．18．（2020•枣庄）各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S 可用公式11(2S a b a =+-是多边形内的格点数，b 是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克()Pick 定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S = ．19．（2019•临沂）用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A 、B 两种型号的钢板共 块．20．（2019•泰安）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意可列方程组为 ．21．（2020•东营）如果关于x 的一元二次方程260x x m -+=有实数根，那么m 的取值范围是 ． 22．（2020•威海）一元二次方程4(2)2x x x -=-的解为 ． 23．（2020•淄博）已知关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ． 24．（2020•烟台）关于x 的一元二次方程2(1)210m x x -+-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ． 25．（2020•德州）菱形的一条对角线长为8，其边长是方程29200x x -+=的一个根，则该菱形的周长为 ．26．（2019•莱芜区）已知1x ，2x 是方程230x x --=的两根，则1211x x += ．27．（2019•威海）一元二次方程2342x x =-的解是 ． 28．（2019•青岛）若关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为 ． 29．（2019•枣庄）已知关于x 的方程2230ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ． 30．（2019•济宁）已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是 ．31．（2020•潍坊）若关于x 的分式方程33122x m x x +=+--有增根，则m = ．32．（2020•菏泽）方程111x x x x -+=-的解是 ． 33．（2019•德州）方程631(1)(1)1x x x -=+--的解为 ．34．（2019•滨州）方程33122x x x-+=--的解是 ． 三．解答题（共6小题）35．（2020•淄博）解方程组：138,21222x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩36．（2019•东营）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？ 37．（2020•威海）在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长1200m 的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度． 38．（2020•泰安）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界 共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A 种茶叶若干盒，用8400元购进B 种茶叶若干盒，所购B 种茶叶比A 种茶叶多10盒，且B 种茶叶每盒进价是A 种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A ，B 两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A ，B 两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B 种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A ，B 两种茶叶各多少盒？ 39．（2019•日照）“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在原定价基础上每件降价40元，这样按原定价需花费5000元购买的产品，现在只花费了4000元，求每件产品的实际定价是多少元？40．（2019•菏泽）列方程（组)解应用题：德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工．届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．山东省2019年、2020年数学中考试题分类（4）——方程的解法与应用一．选择题（共16小题）1．（2020•东营）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为()A．96里B．48里C．24里D．12里【解答】解：设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，12x里，14x里，18x里，依题意，得：11142378248x x x x x x+++++=，解得：48x=．故选：B．2．（2020•临沂）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为()A．2392xyxy⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．2392xyxy⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩C．2392xyxy⎧=+⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩D．2392xyxy⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩【解答】解：依题意，得：2392xyxy⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩．故选：B．3．（2019•东营）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分．若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为()?A．10216x yx y+=⎧⎨+=⎩B．10216x yx y+=⎧⎨-=⎩C．10216x yx y+=⎧⎨-=⎩D．10216x yx y+=⎧⎨+=⎩【解答】解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得10 216x yx y+=⎧⎨+=⎩．故选：A．4．（2019•菏泽）已知32xy=⎧⎨=-⎩是方程组23ax bybx ay+=⎧⎨+=-⎩的解，则a b+的值是()A．1-B．1C．5-D．5【解答】解：将32xy=⎧⎨=-⎩代入23ax bybx ay+=⎧⎨+=-⎩，可得：322323a b b a -=⎧⎨-=-⎩，两式相加：1a b +=-， 故选：A ． 5．（2019•德州）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为( )A ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩【解答】解：设绳长x 尺，木长为y 尺，依题意得 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 故选：B ． 6．（2020•潍坊）关于x 的一元二次方程2(3)10x k x k +-+-=根的情况，下列说法正确的是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定 【解答】解：△2(3)4(1)k k =---26944k k k =-+-+ 225k k =-+ 2(1)4k =-+，2(1)40k ∴-+>，即△0>，∴方程总有两个不相等的实数根． 故选：A ． 7．（2020•菏泽）等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根，则k 的值为( ) A ．3 B ．4 C ．3或4 D ．7【解答】解：当3为腰长时，将3x =代入240x x k -+=，得：23430k -⨯+=， 解得：3k =，当3k =时，原方程为2430x x -+=， 解得：11x =，23x =， 134+=，43>， 3k ∴=符合题意；当3为底边长时，关于x 的方程240x x k -+=有两个相等的实数根， ∴△2(4)410k =--⨯⨯=， 解得：4k =，当4k =时，原方程为2440x x -+=， 解得：122x x ==， 224+=，43>， 4k ∴=符合题意． k ∴的值为3或4． 故选：C ．8．（2020•临沂）一元二次方程2480x x --=的解是( )A ．12x =-+，22x =--B ．12x =+，22x =-C ．12x =+22x =-D ．1x =，2x =-【解答】解：一元二次方程2480x x --=， 移项得：248x x -=，配方得：24412x x -+=，即2(2)12x -=，开方得：2x -=±解得：12x =+，22x =- 故选：B ． 9．（2020•聊城）用配方法解一元二次方程22310x x --=，配方正确的是( )A ．2317()416x -=B ．231()42x -=C ．2313()24x -=D ．2311()24x -=【解答】解：由原方程，得23122x x -=，23919216216x x -+=+，2317()416x -=，故选：A ．10．（2020•滨州）对于任意实数k ，关于x 的方程221(5)22502x k x k k -++++=的根的情况为( )A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判定【解答】解：221(5)22502x k x k k -++++=，△2222214[(5)]4(225)625(3)162b ac k k k k k k =-=-+-⨯⨯++=-+-=---，不论k 为何值，2(3)0k --，即△2(3)160k =---<， 所以方程没有实数根， 故选：B ． 11．（2019•威海）已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( ) A ．2023 B ．2021 C ．2020 D ．2019 【解答】解：a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根， 23b b ∴=-，1a b +=-，3ab =-，2222201932019()220161620162023a b a b a b ab ∴-+=-++=+-+=++=； 故选：A ． 12．（2019•聊城）若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为( )A ．0kB ．0k 且2k ≠C ．32kD ．32k 且2k ≠【解答】解：2(2)260k x kx k --+-=，关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根， ∴220(2)4(2)(6)0k k k k -≠⎧⎨=----⎩，解得：32k且2k ≠． 故选：D ． 13．（2019•潍坊）关于x 的一元二次方程2220x mx m m +++=的两个实数根的平方和为12，则m 的值为( )A ．2m =-B ．3m =C ．3m =或2m =-D ．3m =-或2m = 【解答】解：设1x ，2x 是2220x mx m m +++=的两个实数根， ∴△40m =-， 0m ∴， 122x x m ∴+=-，212x x m m =+，222222121212()24222212x x x x x x m m m m m ∴+=+-=--=-=， 3m ∴=或2m =-； 2m ∴=-； 故选：A ．14．（2020•枣庄）对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：21a b a b =-⊗，这里等式右边是实数运算．例如：21113138==--⊗．则方程2(2)14x x -=--⊗的解是( )A ．4x =B ．5x =C ．6x =D ．7x =【解答】解：根据题意，得12144x x =---，去分母得：12(4)x =--， 解得：5x =， 经检验5x =是分式方程的解．故选：B ．15．（2019•淄博）解分式方程11222x x x-=---时，去分母变形正确的是( ) A ．112(2)x x -+=--- B ．112(2)x x -=-- C ．112(2)x x -+=+- D ．112(2)x x -=--- 【解答】解：去分母得：112(2)x x -=---， 故选：D ． 16．（2019•济宁）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是( )A ．5005004510x x -=B ．5005004510x x -=C ．500050045x x -=D ．500500045x x-=【解答】解：设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是： 5005004510x x -=． 故选：A ．二．填空题（共18小题）17．（2020•泰安）方程组16,5372x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是 124x y =⎧⎨=⎩ ．【解答】解：165372x y x y +=⎧⎨+=⎩①②②3-⨯①，得224x =， 12x ∴=．把12x =代入①，得1216y +=， 4y ∴=．∴原方程组的解为124x y =⎧⎨=⎩．故答案为：124x y =⎧⎨=⎩．18．（2020•枣庄）各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S 可用公式11(2S a b a =+-是多边形内的格点数，b 是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克()Pick 定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S = 6 ．【解答】解：a 表示多边形内部的格点数，b 表示多边形边界上的格点数，S 表示多边形的面积， 通过图象可知4a =，6b =，∴该五边形的面积146162S =+⨯-=，故答案为：6． 19．（2019•临沂）用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A 、B 两种型号的钢板共 11 块．【解答】解：设需用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，依题意，得：4337218x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，(①+②)5÷，得：11x y +=． 故答案为：11． 20．（2019•泰安）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意可列方程组为 911(10)(8)13x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩． 【解答】解：设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得： 911(10)(8)13x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩， 故答案为：911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩．21．（2020•东营）如果关于x 的一元二次方程260x x m -+=有实数根，那么m 的取值范围是 9m ． 【解答】解：关于x 的一元二次方程260x x m -+=有实数根，∴△3640m =-， 解得：9m ，则m 的取值范围是9m ． 故答案为：9m ．22．（2020•威海）一元二次方程4(2)2x x x -=-的解为 12x =，214x =． 【解答】解：4(2)2x x x -=- 4(2)(2)0x x x ---= (2)(41)0x x --= 20x -=或410x -=解得12x =，214x =．故答案为：12x =，214x =．23．（2020•淄博）已知关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 18m < ．【解答】解：方程有两个不相等的实数根，1a =，1b =-，2c m = ∴△224(1)4120b ac m =-=--⨯⨯>，解得18m <，故答案为18m <．24．（2020•烟台）关于x 的一元二次方程2(1)210m x x -+-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 0m >且1m ≠ ．【解答】解：根据题意得10m -≠且△224(1)(1)0m =--⨯->， 解得0m >且1m ≠．故答案为：0m >且1m ≠． 25．（2020•德州）菱形的一条对角线长为8，其边长是方程29200x x -+=的一个根，则该菱形的周长为 20 ． 【解答】解：如图所示： 四边形ABCD 是菱形， AB BC CD AD ∴===， 29200x x -+=，因式分解得：(4)(5)0x x --=， 解得：4x =或5x =， 分两种情况：①当4AB AD ==时，448+=，不能构成三角形； ②当5AB AD ==时，558+>， ∴菱形ABCD 的周长420AB ==． 故答案为：20．26．（2019•莱芜区）已知1x ，2x 是方程230x x --=的两根，则1211x x += 13- ． 【解答】解：1x ，2x 是方程230x x --=的两根， 121x x ∴+=，123x x =-，∴121212111133x x x x x x ++===--． 故答案为：13-． 27．（2019•威海）一元二次方程2342x x =-的解是 1x =，2x = ． 【解答】解：2342x x =-23240x x +-=，则24443(4)520b ac -=-⨯⨯-=>，故x=解得：1x=2x= 故答案为：1x 2x = 28．（2019•青岛）若关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为18． 【解答】解：根据题意得：△1420m =-⨯=，整理得：180m -=，解得：18m =， 故答案为：18． 29．（2019•枣庄）已知关于x 的方程2230ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 13a >-且0a ≠ ．【解答】解：由关于x 的方程2230ax x +-=有两个不相等的实数根得△244430b ac a =-=+⨯>，解得13a >- 则13a >-且0a ≠ 故答案为13a >-且0a ≠ 30．（2019•济宁）已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是 2- ．【解答】解：1x =是方程220x bx +-=的一个根，122c x x a∴==-， 212x ∴⨯=-，则方程的另一个根是：2-，故答案为2-．31．（2020•潍坊）若关于x 的分式方程33122x m x x +=+--有增根，则m = 3 ． 【解答】解：去分母得：33(2)x m x =++-，整理得：21x m =+，关于x 的分式方程33122x m x x +=+--有增根，即20x -=， 2x ∴=，把2x =代入到21x m =+中得：221m ⨯=+，解得：3m =；故答案为：3．32．（2020•菏泽）方程111x x x x -+=-的解是 13x = ． 【解答】解：方程111x x x x -+=-， 去分母得：2(1)(1)x x x -=+，整理得：2221x x x x -+=+， 解得：13x =， 经检验13x =是分式方程的解． 故答案为：13x =． 33．（2019•德州）方程631(1)(1)1x x x -=+--的解为 4x =- ． 【解答】解：631(1)(1)1x x x -=+--， 63(1)1(1)(1)(1)(1)x x x x x +-=+--+， 331(1)(1)x x x -=+-， 311x -=+， 13x +=-，4x =-，经检验4x =-是原方程的根；故答案为4x =-；34．（2019•滨州）方程33122x x x-+=--的解是 1x = ． 【解答】解：去分母，得323x x -+-=-，移项、合并，得22x =，解得1x =，检验：当1x =时，20x -≠，所以，原方程的解为1x =，故答案为：1x =．三．解答题（共6小题）35．（2020•淄博）解方程组：138,21222x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 【解答】解：13821222x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩①②， ①+②，得：510x =，解得2x =，把2x =代入①，得：1682y +=， 解得4y =， 所以原方程组的解为24x y =⎧⎨=⎩． 36．（2019•东营）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？【解答】解：设降价后的销售单价为x 元，则降价后每天可售出[3005(200)]x +-个，依题意，得：(100)[3005(200)]32000x x -+-=，整理，得：2360324000x x -+=，解得：12180x x ==．180200<，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．37．（2020•威海）在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长1200m 的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度．【解答】解：设计划平均每天修建步行道的长度为xm ，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为1.5xm ， 依题意，得：1200120051.5x x-=， 解得：80x =，经检验，80x =是原方程的解，且符合题意．答：计划平均每天修建步行道的长度为80m ．38．（2020•泰安）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界 共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A 种茶叶若干盒，用8400元购进B 种茶叶若干盒，所购B 种茶叶比A 种茶叶多10盒，且B 种茶叶每盒进价是A 种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A ，B 两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A ，B 两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B 种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A ，B 两种茶叶各多少盒？【解答】解：（1）设A 种茶叶每盒进价为x 元，则B 种茶叶每盒进价为1.4x 元， 依题意，得：84004000101.4x x-=， 解得：200x =，经检验，200x =是原方程的解，且符合题意，1.4280x ∴=．答：A 种茶叶每盒进价为200元，B 种茶叶每盒进价为280元．（2）设第二次购进A 种茶叶m 盒，则购进B 种茶叶(100)m -盒，依题意，得：100100(300200)(3000.7200)(400280)(4000.7280)58002222m m m m ---⨯+⨯-⨯+-⨯+⨯-⨯=， 解得：40m =，10060m ∴-=．答：第二次购进A 种茶叶40盒，B 种茶叶60盒．39．（2019•日照）“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在原定价基础上每件降价40元，这样按原定价需花费5000元购买的产品，现在只花费了4000元，求每件产品的实际定价是多少元？【解答】解：设每件产品的实际定价是x 元，则原定价为(40)x +元，由题意，得5000400040x x=+． 解得160x =．经检验160x =是原方程的解，且符合题意．答：每件产品的实际定价是160元．40．（2019•菏泽）列方程（组)解应用题：德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工．届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．【解答】解：设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x 千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x 千米/分钟， 由题意，得8181361.8x x+=． 解得1x =．经检验，1x =是所列方程的根，且符合题意．所以1.8 1.8x =（千米/分钟）．答：汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8千米/分钟．。

2019-2020学年七年级（上）期中数学试卷一 .选择题（共8小题）1. -二的倒数是（）A.-二 B.-二2. 下列不是正方体表面展开图的是（3.检测足球质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，如图，下列四个足球中最接近标准质量的是（）4.用一个平面去截一个正方体，所得截面不可能为（）6 .下列各式计算正确的是()A. (2a — ab 2) — ( 2a +ab 2) = 0B. x- (y - 1) = x - y-1B.A.五边形B.三角形C.梯形D.圆a, b,则下列结论正确的是（）C. a +b>0D. - a>b5.如图，数轴上点A, B 分别对应有理数A. a> bB. |a | >|b |C.4渚n3— (2n2n3— 1) = 2m2n3+1D. - 3xy+ (3x - 2xy) = 3x - xy7.下列选项中的图形，绕其虚线旋转一周能得到如图的图形的是（）8.如图是由边长为1的正方体搭成的立体图形，第（1）个图形由1个正方体搭成，第（2）个图形由4个正方体搭成，第（3）个图形由10个正方体搭成，依此类推，搭成第（6）个图形所需要正方体的个数是（）⑴ (习⑴(4)A. 84 个B. 56 个C. 37 个D. 36 个二.填空题（共8小题）9.在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列，行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km将13000用科学记数法表示应为2),| - 0.6| ,其中负数有个.1那么在原正方体中，与数12.下列数：-(+5), (- 2) 3, - (- 1) 100, 0,(13.若 §x 2y 2m 与-3x n+4y 6的和是单项式，贝U m- n=.14. 已知 |a — 1|+ (b+2) 2= 0,则(a+b) 2019的值是. 15.如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=- 1,则最后输出的结果是/x4 I_T TT) I ——础 /[no16. 如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小正方体的位置) ，继续添加相同的小正方体，三.解答题(共8小题)17. 如图是由若干块小正方体积木堆成的几何体请分别画出从正面、左面、上面所看到的18. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“>”将它们连接起来/ 5、2-(『，-3.5 , 0, | - 3| , - 2 ,19. (1)计算：① 13+ (- 22) - ( - 2); ②-4—--二―；-:D 5(2)化简:搭成(=-1) [ - 23+ (- 3) 2]一个大正方体，至少还需要 个小正方体.从止面看 从左面看 从上面看几何体的形状X (-48) X (- 48)④-14-(⑤(3mz 2n2) + ( - 4渚-5mn ;⑥一(2a— 3b) —2( — a+4b- 1)(3)先化简再求值：⑦7x 2y - 2 (2x 2y - 3xy 2) - ( 4x 2y - xy 2)，其中 x= - 2, y = 1.20. 已知a, b 均为有理数，现定义一种新的运算，规定：a *b= a 2+ab - 1,例如：1*2 = 12+1 x 2- 1 = 2.求：(1) (- 3) * (- 2)的值；(2) [2* ( — _|) ] - [ (- 5) *2]的值.21. 阅读材料："如果代数式5n +3n 的值为-4,那么代数式2 (ntn) +4 (2n tn)的值是多 少？"我们可以这样来解：原式= 2n +2n +8n +4n= 10n +6n .把式子5n +3n= - 4两边同乘 以2,得10n+6n= - 8,仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1) 已知宿+n^0,求 n 2+ni- 2019 的值； (2) 已知 a- b= - 3,求 2 (a- b) - a+b+6 的值；(3) 已知 x 2+2xy= - 2, xy — y 2 = - 4,求 2x 2+5xy — y 2的值.22. 将图1中的正方形剪开得到图 2,则图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪 开得到图3,图3中共有7个正方形；将图3中4个较小的正方形中的一个剪开得到图 4,则图4中共有10个正方形，照这个规律剪下去…(1)根据图中的规律补全下表：图形标号(2)求第几幅图形中有 2020个正方形?23.某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过 3千米收费10元，超过3千米的部分按每 千米2.4元收费.(1)若某人乘坐了 x (x>3)千米，则他应支付车费示)；(2) 一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发， 在此大道上连续正方形个数1 4 7 10口至S3元.(用含有x 的代数式表匿接送4批客人，行驶路程记录如下(规定向东为正，向西为负，单位：千米)+ 1.6+2.9①送完第4批客人后，王师傅在公司的边（填“东”或“西”），距离公司千米的位置；②在整个过程中，王师傅共收到车费元；③若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？24.根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：（1）已知点A, B, C表示的数分别为1, 一$, - 3.观察数轴，与点A的距离为3的点2]表示的数是, A B两点之间的距离为 .（2）数轴上，点B关于点A的对称点表示的数是 .（3）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是 ;若此数轴上M N 两点之间的距离为2019 （M在N的左侧），且当A点与C点重合时，M点与N点也恰好重合，则点M表示的数是，点N表示的数是 ;（4）若数轴上P, Q两点间的距离为 a （P在Q左侧），表示数b的点到P, Q两点的距离相等，将数轴折叠，当P点与Q点重合时，点P表示的数是，点Q表示的数是（用含a b的式子表示这两个数）.参考答案与试题解析.选择题（共8小题）1.-里的倒数是（）3A,「一B,「一【分析】依据倒数的定义求解即可.【解答】解：-里的倒数是-二.回2故选：B.2.下列不是正方体表面展开图的是（【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图的特点解题.【解答】解：A, B, C选项是正方体的平面展开图；D选项中有田字格，不是正方体的平面展开图，故选：D.3.检测足球质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，如图，下列四个足球中最接近标准质量的是（）【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可.【解答】解：.. |+0.9| = 0.9 , | - 3.6| = 3.6 , | - 0.8| = 0.8 , |+2.5| = 2.5,0.8 < 0.9 < 2.5 < 3.6 ,...从轻重的角度看，最接近标准的是-故选：C.4.用一个平面去截一个正方体，所得截面不可能为( )A.五边形B.三角形C.梯形D.圆【分析】根据题意，用一个面截一个正方体，可进行不同角度的截取，得到正确结论.【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，所以截面可能为三角形、四边形(梯形，矩形，正方形) 、五边形、六边形，而不可能是圆.故选：D.5.如图，数轴上点A, B分别对应有理数a, b,则下列结论正确的是( )I . A . R —-- ■ , > 0 ---------- 15 YA. a>bB. | a| >| b|C. a+b>0D. - a>b【分析】根据数轴，可以得到a、b的关系，从而可以判断各个选项中的说法是否符合题意.【解答】解：由数轴可得，-1 v a<0, 1 v bv 2,av b,故选项A不符合题意；|a| v |b| ,故选项B不符合题意；a+b>0,正确，故选项C符合题意；-av b,故选项D不符合题意.故选：C.6 .下列各式计算正确的是( )A.(2a—ab2) — ( 2a+ab2) = 0B.x- (y - 1) = x - y - 1C.4渚n3— (2n2n3- 1) = 2m2n3+1D.- 3xy+ (3x - 2xy) = 3x - xy【分析】先去括号，再合并同类项；分别计算各选择支，得到正确结论.【解答】解:( 2a-ab2) - (2a+ab2) = 2a- ab2 - 2a- ab2= - 2ab2乒0,故选项A错误；x- ( y— 1) = x — y+1 乒x- y- 1,故选项B错误;2 3 2 3 2 3 2 3 2 34mn - ( 2mn - 1) = 4mn - 2mn +1 = 2mn +1,故选项C正确；—3xy+ (3x —2xy) = —3xy+3x- 2xy = 3x —5xy乒3x — xy,故选项D错误.故选：C.【分析】根据面动成体判断出各选项中旋转得到立体图形即可得解.【解答】解：A旋转一周为球体，故本选项错误；B旋转一周为同底的两个圆锥的复合体，故本选项错误；G旋转一周能够得到如图图形，故本选项正确；D旋转一周为同底的一个圆锥与圆柱的复合体，故本选项错误.故选：C.8.如图是由边长为1的正方体搭成的立体图形，第（1）个图形由1个正方体搭成，第（2）个图形由4个正方体搭成，第（3）个图形由10个正方体搭成，依此类推，搭成第（6）个图形所需要正方体的个数是（）【分析】根据图形的变换规律，可知第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…P'+D ,据此可得第（6）个图形中正方体的个数.【解答】解：由图可得:第（1）个图形中正方体的个数为1；第（2）个图形中正方体的个数为4= 1+3;第（3）个图形中正方体的个数为10= 1+3+6;第（4）个图形中正方体的个数为20= 1+3+6+10;故第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+••..•第（5）个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15= 35;第（6）个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21 = 56;故选：B.二.填空题（共8小题）9.在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列，行程最长，途经4 城市和国家最多的一趟专列全程长13000km将13000用科学记数法表示应为 1.3 x 10【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1v|a| v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：13000 = 1.3 x 104,4故答案为：1.3 x 1010.如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都有一个数字，那么在原正方体中，与数字1相对面上的数字是 6 .【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“6”与“1”是相对面，“2”与“ 4”是相对面，“3”与“ 5”是相对面，与数字1相对面上的数字是6,11.代数式一土兀x2的系数是-4兀3|3|【分析】直接利用单项式的系数确定方法得出答案.【解答】解：代数式令冗X2的系数是：一号兀.故答案为：一m兀.12.下列数：一(+5), (- 2) 3, — ( - 1) 100, 0, (_X) 2, | - 0.6|，其中负数有3 个.7【分析】直接化简各数进而得出答案.【解答】解：一(+5) =— 5, (- 2) 3= - 8, — (- 1) 10°=— 1, 0,(旦)2=【，|749 -0.6| = 0.6 ,则负数有：-(+5), (- 2) 3, - (- 1) 10°,共3 个.故答案为：3.2 2m n+4 613.右—x y 与-3x y的和是单项式，贝U m- n= 5 .2[ ------【分析】根据和是单项式判断出两个单项式是同类项，然后根据同类项的定义列方程求出m n的值，再代入代数式进行计算即可得解.【解琴】解.•• —X S/2m M - 3X n+4v6的和皋单顼式•用千心，用千. - —x y r 3x y 口j 4日人巳上户切＜,\2\••• n+4 = 2, 2g 6,解得n^3, n= - 2,m- n= 3-(- 2) =5.故答案为：514.已知|a— 1|+ (b+2) 2= 0,贝U ( a+b) 2019的值是-1 .【分析】根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后将代数式化简再代值计算.【解答】解：根据题意得，aT = 0, b+2 = 0,解得a= 1, b= - 2,所以，(a+b) 2°19= (1 - 2) 2019= - 1.15.如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=- 1,则最后输出的结果是一11【分析】把x=- 1代入计算程序中计算得到结果，判断与- 5大小即可确定出最后输出结果.【解答】解：把x = - 1代入计算程序中得：（-1） X4- （- 1） = - 4+1 = - 3> - 5,把x = - 3 代入计算程序中得：（-3） X4- （ - 1） = - 12+1 = - 11V - 5,则最后输出的结果是-11,故答案为：-11.16.如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小正方体的位置），继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体，至少还需要54 个小正方体.【分析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4X 4X 4= 64个小正方体，即可得出答案.【解答】解：由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，那么共有7+2+1 = 10个几何体组成.若搭成一个大正方体，共需4X 4X 4 = 64个小立方体，所以还需64- 10 = 54个小立方体，故答案为：54.三.解答题（共8小题）17.如图是由若干块小正方体积木堆成的几何体请分别画出从正面、左面、上面所看到的几何体的形状图.【分析】根据三视图的定义及其分布情况作图可得.【解答】解：如图所示:18.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“>”将它们连接起来_(三),-3.5 , 0, | - 3| , - 22,【分析】先在数轴上表示出各数，然后依据数轴上右边的数大于左边的数进行比较即可. 【解答】解：各数在数轴上的位置如图所示:..•数轴上右边的数大于左边的数，19.(1)计算：①13+ (- 22) - ( - 2);②-4- 一―- •: 一-:D 5虬上工)X (-48)X ( - 48)12 6 24J'叫④-1七(二-1) [ - 23+ (- 3) 2]d2-i(2)化简:⑤(3mz 2n2) + ( - 4渚-5mD ;⑥一(2a— 3b) —2( — a+4b- 1)(3)先化简再求值：⑦7x2y — 2 (2x2y — 3xy2) — ( 4x2y — xy2)，其中x= - 2, y = 1.【分析】(1)①原式利用减法法则变形，计算即可求出值；②原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值；③原式利用乘法分配律计算即可求出值；④原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值;(2)⑤原式去括号合并即可得到结果；⑥原式去括号合并即可得到结果；(3)⑦原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.【解答】解：(1)①原式=13 - 22+2=- 7;②原式=- 仁+反+2.6+二=0;5 3 3③原式=-44+40+14= 10;④原式=-1+f X 1=- J L;2.2 2(2)⑤原式= 3mrv 2m-4m-5mr^ - 2mz 6m；⑥原式=-2a+3b+2a- 8b+2= - 5b+2；(3)⑦原式= 7x2y-4x2y+6xy2- 4x2y+xy^= - x2y+7xy2,当x= — 2, y= 1 时，原式=—4 - 14= — 18.20.已知a, b均为有理数，现定义一种新的运算，规定：a*b= a2+ab-1,例如：1*2 = 12+1x 2 - 1 = 2.求：(1)(- 3) * (- 2)的值；(2)[2* (―音)]-[(-5) *2]的值.2 [2* (一言)]-[(-5) *2]=22+2X (-二)-1 - [ (- 5) 2+ (- 5) X 2 - 1]=4 - 3- 1 - (25- 10- 1)=—14.21.阅读材料："如果代数式5n+3n的值为-4,那么代数式2 (ntn) +4 (2n tn)的值是多少？"我们可以这样来解：原式= 2^+2门+8^+4门=10mr6n.把式子5iT+3n=- 4两边同乘【分析】(1)直接利用运算公式计算得出答案；(2)直接利用运算公式计算得出答案.【解答】解：(1) (- 3) * (- 2), 一、2 ，一、，=(-3) + (-3) X (-2) - 1=9+6 - 1=14;以2,得10n+6n= - 8,仿照上面的解题方法，完成下面的问题：(1)已知宿+n^0,求n2+m- 2019的值；(2)已知a- b= - 3,求2 (a - b) - a+b+6 的值；(3)已知x2+2xy= - 2, xy — y2 = - 4,求2x2+5xy — y2的值.【分析】(1)直接把已知代入计算得结果；(2)先化简2 (a- b) - a+b+6,再代入求值或者直接代入得结果；(3)把x2+2xy=- 2两边都乘以2,再代入求值.2【解答】解：(1)因为m+n^0, 2所以m+nv 2019=0 - 2019= - 2019;(2) 2 (a- b) - a+b+6=2a- 2b- a+b+6=a - b+6a - b= - 3,.,•原式=-3- 6= - 9;(3)2x2+5xy - y2=2x2+4xy+xy - y2x2+2xy=- 2, xy- y2= - 4,2. . 2x +4xy= — 4原式=-4 - 4 =- 8.22.将图1中的正方形剪开得到图2,则图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3,图3中共有7个正方形；将图3中4个较小的正方形中的一个剪开得到图4,则图4中共有10个正方形，照这个规律剪下去…(1)根据图中的规律补全下表：图形标号 1 2 3 4 5 6 … n 正方形个数 1 4 7 10 ••-(2)求第几幅图形中有2020个正方形?【分析】（1）第1个图形有正方形1个，第2个图形有正方形 4个，第3个图形有正方 形7个，第4个图形有正方形10个，…，第n 个图形有正方形（3n- 2）个，计算出结 果填上即可；（2）由第n 个图形有正方形（3n- 2）个，得出3n- 2= 2020,解得n= 674.【解答】解：（1）第1个图形有正方形1个，第2个图形有正方形 4个，第3个图形有 正方形7个，第4个图形有正方形10个，…，第n 个图形有正方形（3n- 2）个， ..•第5个图形有正方形13个，第6个图形有正方形16个， 补全表如下：（2）n 3n- 2）得出：3n- 2= 2020, 解得：n= 674,.•.第674幅图形中有2020个正方形.23.某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过 3千米收费10元，超过3千米的部分按每 千米2.4元收费.（1） 若某人乘坐了 x （x>3）千米，则他应支付车费（2.4 x +7.2 ） 元.（用含有x的代数式表示）；（2） 一出租车公司坐落于东西向的大道边， 驾驶员王师傅从公司出发， 在此大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米）+ 1.6千米的位置;匿11图2 图3^4+2.9①送完第4批客人后，王师傅在公司的 .边（填“东”或“西”），距离公司 11.5②在整个过程中，王师傅共收到车费64 元;③若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油?【分析】(1)根据题意，可以用含x的代数式表示出某人应支付的车费；(2)①将表格中的数据相加，即可解答本题；②根据题意，可以计算出在整个过程中，王师傅共收到的车费；③根据表格中的数据和题意，可以计算出送完第4批客人后，王师傅用了多少升油.【解答】解：(1)由题意可得，他应支付车费：10+ (x— 3) X 2.4 = 10+2.4 x— 7.2= ( 2.4 x+2.8 )元，故答案为：(2.4x+7.2 );(2)①(+1.6 ) + (-9) + (+2.9 ) + (- 7) =- 11.5 ,即送完第4批客人后，王师傅在公司的西边，距公司11.5千米，故答案为：西，11.5;②在整个过程中，王师傅共收到车费：10+[10+ (9-3) X2.4]+10+[10+ (7-3) X2.4]=64 (元)，故答案为：64;③(|+1.6|+| - 9|+|+2.9|+| - 7| ) X 0.1=(1.6+9+2.9+7 ) X 0.1=20.5 X 0.1=2.05 (升)，答：送完第4批客人后，王师傅用了 2.05升油.24.根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：(1)已知点A, B, C表示的数分别为1，号，-3.观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是-2或4 , A, B两点之间的距离为 3.5 .(2)数轴上，点B关于点A的对称点表示的数是-宣.(3)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是0.5 ;若此数轴上M N两点之间的距离为2019 (M在N的左侧)，且当A点与C点重合时，M点与N点也恰好重合，则点M表示的数是T010.5 ，点N表示的数是1008.5 :(4)若数轴上P, Q两点间的距离为a (P 在Q 左侧)，表示数b 的点到P, Q 两点的距离 相等，将数轴折叠，当 P 点与Q 点重合时，点P 表示的数是b-三 ，点Q 表示的数是2 ~b +旦 (用含a, b 的式子表示这两个数). — Q —I _I —I —I ~ ----------------------- 1_4—I ——I —I ——I ---------- >-6 -5 -4 -3 -2 -1 € 1 2 3 4 5 6【分析】(1)根据数轴上两点之间的距离即可求解； (2) 根据 _ 求两点的对称点；2(3)根据A 与C 重合表示对称点，可得与 B 点重合的点表示的数；同理根据折叠后点A与点C 重合，点M 与点N 也重合，即可求解； (4) 根据数轴上的点左减，右加，即可求表示数b 的点到P 、Q 两点的距离相等的算式.【解答】解：(1)观察数轴可知：与点A 的距离为3的点表示的数是 1+3= 4或1 - 3= - 2,A B 两点之间的距离为 1-(- 2.5 ) =3.5, 故答案为：4或-2, 3.5 .(2)点B 关于点A 的对称点表示的数是： ' j ' =-兰,24故答案为：-3；(3) •.•将数轴折叠，使得 A 点与C 点重合，•••对称点表示的数为：-1, •••与点B 重合的点表示的数是：- 1+[ - 1-(- 2.5 ) ] = 0.5;M 表示的数是：-1-叩〉=-1010.5 ,N 表示的数是：-1+乙° ' '= 1008.5 ; 2故答案为：0.5, - 1010.5 , 1008.5 .(4) 根据题意，得P表示的数为：b-^-, Q表示的数为：b^-.故答案为：b-二，b+业.。

2018-2019学年第一学期期末学业水平检测八年级数学试题(李沧区)一、选择题1、9的平方根是（）A.±3B.3C.81D.±812、下列四组数据中，不能作为直角三角形的边长是（）A.±3B.3C.81D.±813、若x，y为实数，且，则x-y的值为（）A.3B.2C.1D.-14、某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：锻炼时间（小时） 5 6 7 8人数 2 6 5 2则这15名同学一周在校参加体育锻炼的时间的中位数和众数分别为( )A. 6，7B. 7，7C. 7，6D. 6，65、点A(x1,y1)和B(x2,y2)都在直线y=−3x+2上,且x1>x2,则y1与y2的关系是（）A. y1⩽y2B. y1⩾y2C. y1<y2D. y1>y26、如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=x+3与直线l2:y=mx+n交于点A(−1,b),则关于x、y的方程组的解为( )A. B.C. D.7、现用190张铁皮制作一批盒子,每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底,而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子。

问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底,可以使盒身和盒底正好配套。

设用x张铁皮做盒身,y张铁皮做盒底,可以使盒身与盒底正好配套,则可列方程是( )A. B.C. D.8、小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子。

如图，棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示，右下角方子的位置用(0,-1)表示。

小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形。

他放的位置是（）A. (-2,1)B. (-1,1)C. (1,-2)D. (-1,-2)二、填空题9、计的结果是10、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙面试86 92测试成绩(百分制)笔试90 83如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权。

二0一0年山东省青岛市初级中学学业水平考试数 学 试 题（考试时间：120分钟；满分：120分）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1—8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面给出表格的相应位置上． 1．下列各数中，相反数等于5的数是（ ）．A ．－5B ．5C ．－15D ．152．如图所示的几何体的俯视图是（ ）． A ．B ．C ．D ． 3．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（ ）．A ．精确到十分位，有2个有效数字B ．精确到个位，有2个有效数字C ．精确到百位，有2个有效数字D ．精确到千位，有4个有效数字4．下列图形中，中心对称图形有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．某外贸公司要出口一批规格为150g 的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是（ ）．A ．本次的调查方式是抽样调查B ．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同C ．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本D ．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大6．如图，在Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm ，以点C 为圆心，以2 cm 的长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是（ ）． A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．相切或相交7．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （4，6）、B （5，2）、C （2，1），如果将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°，得到△''A B C ，那么点A 的对应点'A 的坐标是（ ）．A ．（－3，3）B ．（3，－3）C ．（－2，4）D ．（1，4） 个数 平均 质量（g ）质量的方差甲厂 50 150 2.6 乙厂 50 150 3.1 第2题图7O -2 -4 -3 -5 yC -1 6A 2 1 34 5 1 2 Bx3 4 5 B C A第6题图8．函数y ax a =-与ay x=（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请将9—14各小题的答案填写在第14小题后面给出表格的相应位置上．9= ．10．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC = 24°，则∠BOC = °． 11．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设m x 管道，那么根据题意，可得方程 ． 12．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有 个黄球．13．把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB = 3 cm ，BC= 5 cm ，则重叠部分△DEF 的面积是 cm 2．14．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n 个图案需要 枚棋子．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．如图，有一块三角形材料（△ABC ），请你画出一个圆，使其与△ABC 的各边都相切.解：结论： 四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（本小题满分8分，每题4分）x OAB C第10题图·…第14题图A BCFE 'A 第13题图（'B ）D AB C（1）解方程组：34194x y x y +=⎧⎨-=⎩； （2）化简：22142a a a +--． 解： 解：原式＝17．（本小题满分6分）配餐公司为某学校提供A 、B 、C 三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A 餐5元，B 餐6元，C 餐8元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A 、B 、C 三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）.请根据以上信息，解答下列问题：（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是 元；（2）配餐公司上周在该校销售B 餐每份的利润大约是 元； （3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？ 解：（3）18．（本小题满分6分）“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率； （2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由．以往销售量与平均每份利润之间的关系统计图一周销售量（份）(不含800) (不含1200)1200以上该校上周购买情况统计表解：（1）（2）19．（本小题满分6分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数） （参考数据：o o o o 337sin37tan37sin 48tan485410≈≈≈≈，，，解：20．（本小题满分8分）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数； （2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．解：（1）（2） 21．（本小题满分8分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ．（1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．证明：（1）A D第19题图（2）22．（本小题满分10分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500y x =-+．（1）设李明每月获得利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？ （成本＝进价×销售量） 解：（1）（2）（3）23．（本小题满分10分）问题再现现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正．多边形．．．的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究. 我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O 周围围绕着4个正方形的内角.BEF OCM第21题图试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着 个 正六边形的内角．问题提出如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？ 问题解决猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x 个正方形和y 个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：()82180903608x y -⨯+ =，整理得：238x y +=，我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为12x y =⎧⎨=⎩ ．结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．验证2：结论2： ．上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．问题拓广请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程．猜想3： .验证3：结论3： .24．（本小题满分12分）已知：把Rt△ABC 和Rt△DEF 按如图（1）摆放（点C 与点E 重合），点B 、C （E ）、F 在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm ，BC = 6 cm ，EF = 9 cm ．如图（2），△DEF 从图（1）的位置出发，以1 cm/s 的速度沿CB 向△ABC 匀速移动，在△DEF 移动的同时，点P 从△ABC 的顶点B 出发，以2 cm/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动.当△DEF 的顶点D 移动到AC 边上时，△DEF 停止移动，点P 也随之停止移动．DE 与AC 相交于点Q ，连接PQ ，设移动时间为t （s ）（0＜t ＜4.5）．解答下列问题：（1）当t 为何值时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上？（2）连接PE ，设四边形APEC 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式；是否存在某一时刻t ，使面积y 最小？若存在，求出y 的最小值；若不存在，说明理由．（3）是否存在某一时刻t ，使P 、Q 、F 三点在同一条直线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用）解：（1）（2）（3）二○一○年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．A D BE ） 图（1） 图（2） A B C 图（3） （用圆珠笔或钢笔画图）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）三、作图题（本题满分4分）15．正确画出两条角平分线，确定圆心； ······· 2分确定半径； ······· 3分 正确画出圆并写出结论． ······· 4分四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（本小题满分8分） （1）34194x y x y +=⎧⎨-=⎩解：②×4得：4416x y -=，③①＋③得：7x = 35， 解得：x = 5.把x = 5代入②得，y = 1. ∴原方程组的解为51x y =⎧⎨=⎩.········ 4分（2）解：原式 =()()21222a a a a -+-- ()()()()222222a a a a a a +=-+-+- ② ①()()()()()2222222a a a a a a a -+=+--=+-12a =+. ······· 4分17．（本小题满分6分）解：（1）6元； ······· 2分 （2）3元；······· 4分 （3）1.5×1000＋3×1700＋3×400 = 1500＋5100＋1200 = 7800（元）.答：配餐公司上周在该校销售午餐约盈利7800元． ······· 6分18．（本小题满分6分）解：（1）P （获得45元购书券） = 112； ······· 2分（2）12345302515121212⨯+⨯+⨯=（元）. ∵15元＞10元，∴转转盘对读者更合算．······· 6分19．（本小题满分6分） 解：设CD = x ． 在Rt △ACD 中，tan37ADCD ︒=， 则34AD x =， ∴34AD x =.在Rt△BCD 中，tan48° = BDCD， 则1110BD x=， ∴1110BD x =. ……………………4分∵AD ＋BD = AB ， ∴31180410x x +=． 解得：x ≈43．答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD 大约是43米． ………………… 6分 20．（本小题满分8分）解：（1）设单独租用35座客车需x 辆，由题意得：3555(1)45x x =--,解得：5x =.第19题图∴35355175x =⨯=（人）.答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人． ········ 3分 （2）设租35座客车y 辆，则租55座客车（4y -）辆，由题意得：3555(4)175320400(4)1500y y y y +-⎧⎨+-⎩≥≤， ······· 6分 解这个不等式组，得111244y ≤≤．∵y 取正整数， ∴y = 2.∴4－y = 4－2 = 2.∴320×2＋400×2 = 1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元． ······· 8分21．（本小题满分8分)证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ,∠B = ∠D = 90°． ∵AE = AF ，∴Rt Rt ABE ADF △≌△． ∴BE ＝DF ． ······· 4分 （2）四边形AEMF 是菱形．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC ．∵BE ＝DF ，∴BC －BE = DC －DF . 即CE CF =．∴OE OF =．∵OM = OA ，∴四边形AEMF 是平行四边形． ∵AE = AF ，∴平行四边形AEMF 是菱形． ······· 8分22．（本小题满分10分）解：（1）由题意，得：w = (x －20)·y=(x －20)·(10500x -+) 21070010000x x =-+-352b x a=-=.答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润． ······· 3分（2）由题意，得：210700100002000x x -+-=解这个方程得：x 1 = 30，x 2 = 40．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元. ····· 6分（3）法一：∵10a =-<0，∴抛物线开口向下.∴当30≤x ≤40时，w ≥2000．∵x ≤32，∴当30≤x ≤32时，w ≥2000．设成本为P （元），由题意，得：20(10500)P x =-+20010000x =-+∵200k =-<0，A DB E F O CM 第21题图 法二：∵10a =-<0，∴抛物线开口向下.∴当30≤x ≤40时，w ≥2000．∵x ≤32，∴30≤x ≤32时，w ≥2000．∵10500y x =-+，100k =-<， ∴y 随x 的增大而减小. ∴当x = 32时，y 最小＝180. ∵当进价一定时，销售量越小， 成本越小，11 ∴P 随x 的增大而减小.∴当x = 32时，P 最小＝3600.答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．·········· 10分23．（本小题满分10分）解：3个； ······· 1分验证2：在镶嵌平面时，设围绕某一点有a 个正三角形和b 个正六边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：60120360a b +=．整理得：26a b +=，可以找到两组适合方程的正整数解为22a b =⎧⎨=⎩和41a b =⎧⎨=⎩． ······ 3分 结论2：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形的内角或者围绕着4个正三角形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌． ··· 5分猜想3：是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶嵌？ ······· 6分验证3：在镶嵌平面时，设围绕某一点有m 个正三角形、n 个正方形和c 个正六边形的内角可以拼成一个周角. 根据题意，可得方程：6090120360m n c ++=，整理得：23412m n c ++=，可以找到惟一一组适合方程的正整数解为121m n c =⎧⎪=⎨⎪=⎩. ······· 8分结论3：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌. （说明：本题答案不惟一，符合要求即可.） ······· 10分24．（本小题满分12分）解：（1）∵点A 在线段PQ 的垂直平分线上，∴AP = AQ .∵∠DEF = 45°，∠ACB = 90°，∠DEF ＋∠ACB ＋∠EQC = 180°，∴∠EQC = 45°.∴∠DEF =∠EQC .∴CE = CQ .由题意知：CE = t ，BP =2 t ，∴CQ = t .∴AQ = 8－t .在Rt△ABC 中，由勾股定理得：AB = 10 cm .则AP = 10－2 t .∴10－2 t = 8－t .解得：t = 2.答：当t = 2 s 时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上. ····· 4分（2）过P 作PM BE ⊥，交BE 于M ，∴90BMP ∠=︒.在Rt△ABC 和Rt△BPM 中，sin AC PM B AB BP==， 图（2）12 ∴8210PM t = . ∴PM = 85t . ∵BC = 6 cm ，CE = t ， ∴ BE = 6－t .∴y = S △ABC －S △BPE =12BC AC ⋅－12BE PM ⋅= 1682⨯⨯－()186t t 25⨯-⨯ =24242455t t -+ = ()2484355t -+. ∵405a =>，∴抛物线开口向上. ∴当t = 3时，y 最小=845. 答：当t = 3s 时，四边形APEC 的面积最小，最小面积为845cm 2. ··· 8分 （3）假设存在某一时刻t ，使点P 、Q 、F 三点在同一条直线上.过P 作PN AC ⊥，交AC 于N ，∴90ANP ACB PNQ ∠=∠=∠=︒.∵PAN BAC ∠=∠，∴△PAN ∽△BAC . ∴PN AP AN BC AB AC==. ∴1026108PN t AN -==. ∴665PN t =-，885AN t =-. ∵NQ = AQ －AN ，∴NQ = 8－t －(885t -) = 35t ． ∵∠ACB = 90°，B 、C （E ）、F 在同一条直线上，∴∠QCF = 90°，∠QCF = ∠PNQ .∵∠FQC = ∠PQN ，∴△QCF ∽△QNP . ∴PN NQ FC CQ= . ∴636559t t t t -=- . ∵0t <<4.5 ∴663595t t -=- 解得：t = 1.答：当t = 1s ，点P 、Q 、F 三点在同一条直线上. 12分图（3）。