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八年级下册数学教学工作计划一、指导思想在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神。
通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。
二、学情分析八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。
3班、 4班比较，3班优生稍多一些，学生非常活跃，有少数学生不上进，思维不紧跟老师。
4班学生单纯，有部分同学基础较差，问题较严重。
要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。
三、教材分析本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：《义务教育教科书·数学》八年级下册包括二次根式，勾股定理，平行四边形，一次函数，数据的分析等五章内容，学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。
其中对于“综合与实践”领域的内容，本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“综合与实践”的要求。
第16章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。
通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。
第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。
第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定，还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。
第19章是“一次函数”，其主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。
2024届安徽省阜阳太和县联考数学八下期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．甲、乙两名运动员10次比赛成绩如表，S 12，S 22分别表示他们测试成绩的方差，则有（ ）8分 9分10分 甲（频数） 4 24 乙（频数） 3 4 3 A ．S 12>S 22B ．S 12=S 22C ．S 12<S 22D ．无法确定 2．如图，丝带重叠的部分一定是（ ）A ．菱形B ．矩形C ．正方形D ．都有可能3．如图，平行四边形ABCD 中，2,AD AB CE AB =⊥于点E ，CE 的垂真平分线MV 分别交AD 、BC 于M 、N ，交CE 于O ，连接CM 、EM ，下列结论：（1）AFM DCM ∠=∠（2）AM DM =（3）2BCD DCM ∠=∠（4）CDM BEON S S =四边形·其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，AC ，BC 于M ，O ，N ，连接AN ，CM ，则四边形ANCM 是菱形．乙：分别作∠A ，∠B 的平分线AE ，BF ，分别交BC ，AD 于E ，F ，连接EF ，则四边形ABEF 是菱形． 根据两人的作法可判断（）A ．甲正确，乙错误B ．乙正确，甲错误C ．甲、乙均正确D ．甲、乙均错误5．关于x 的方程x 2-mx +2m =0的一个实数根是3，并且它的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两边长，则△ABC 的腰长为（ ）A ．3B ．6C ．6或9D ．3或66．若有意义，则（ ） A ．a ≤ B ．a ＜﹣1 C ．a ≥﹣1 D ．a ＞﹣2 7．如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，连接AF ，CE ，若DE=BF ，则下列结论：①CF=AE ；②OE=OF ；③四边形ABCD 是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是A ．4B ．3C ．2D ．18．在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直10．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点．A ．三个内角平分线B ．三边垂直平分线C ．三条中线D ．三条高二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交点O ，AC ＝10，P 、Q 分别为AO 、AD 的中点，则PQ 的的长度为________.12．如图，一次函数y kx b =+的图象经过点()3,0B -，则关于x 的一元一次方程0kx b +=的解为___________.13．在平面直角坐标系中，将点P (﹣2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P '的坐标是_____．14．如图，已知▱OABC 的顶点A 、C 分别在直线x=1和x=4上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为__．15．如图，在正方形ABCD 中，延长BC 至E ，使CE ＝CA ，则∠E 的度数是_____．16．如图，已知双曲线y ＝（k ＞0）经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝_____．17．把抛物线2531y x x =-+沿y 轴向上平移1个单位，得到的抛物线解析式为______. 18．以正方形ABCD 一边AB 为边作等边三角形ABE ，则∠CED ＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，直线l 1的函数解析式为y=﹣2x +4，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A 、B ，直线l 1、l 2交于点C ．（1）求直线l 2的函数解析式；（2）求△ADC 的面积；（3）在直线l 2上是否存在点P ，使得△ADP 面积是△ADC 面积的2倍？如果存在，请求出P 坐标；如果不存在，请说明理由．20．（6分）在西安市争创全国教育强市的宏伟目标指引下，高新一中初中新校区在今年如期建成．在校园建设过程中，规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求广场中间小路的宽．21．（6分）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC 与∠BAD 的度数比为1：2，周长是8cm ．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．22．（8分）如图，在ABC 中，90ACB ∠=，CD 平分ACB ∠，DE AC ⊥，DF BC ⊥，E ，F 是垂足，那么四边形CEDF 是正方形吗？说出理由．23．（8分）在数学课上，老师出了这样一道题:甲、乙两地相距1400km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h ，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍。
2018-2019学年度八年级下学期期末考试数学试卷第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“垃圾分类，从我做起”，以下四幅图案分别代表四类可回收垃圾，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．()a x y ax ay -=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．243(4)3x x x x -+=-+D ．211()a a a a +=+3. 下列实数中，能够满足不等式30x -<的正整数是（ ）A ．-2B ．3C ．4D ．24. 小颖一家自驾某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km ，线路二全程90km ，汽车在线路二上行驶的平均车速是线路一上平均车速的1.8倍，且线路二的用时比线路一的用时少半小时，若汽车在线路一上行驶的平均速度为/xkm h ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．759011.82x x =+B ．759011.82x x =-C ．759011.82x x =+D ．759011.82x x =- 5. 小贤的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图，将两根木条AC BD 、的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD 就是平行四边形，这种方法的依据是（ ）A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形6. 如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A ．EF BE CF =+B ．点O 到ABC ∆各边的距离相等C ．90BOC A ∠=+∠oD ．设OD m =，AE AF n +=，则12AEFS mn ∆= 7. 已知不等式组122123x a x x -≥⎧⎪+-⎨>⎪⎩的解集如图所示（原点未标出，数轴的单位长度为1），则 a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18. 已知21x y -=，2xy =，则322344x y x y xy -+的值为（ ）A ．-2B ．1C ．-1D ．29. 某n 边形的每个外角都等于与它相邻内角的14，则n 的值为（ ） A ．7 B ．8 C ．10 D ．910. 如图，点C 是线段BE 的中点，分别以BC CE 、为边作等腰ABC ∆和等腰CDE ∆，90BAC CDE ∠=∠=o ，连接AD BD AE 、、，且BD AE 、相交于点G ，CG 交AD 于点F ，则下列说法中，不正确的是（ ）A ．CF 是ACD ∆的中线B ．四边形ABCD 是平行四边形C ．AE BD = D ．AG 平分CAD ∠第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（共5个小题，每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11. 分式a a b +与22b a b-的最简公分母是 ． 12. 因式分解：252x x -= ．13.如图，已知一块直角三角板的直角顶点与原点O 重合，另两个顶点A ，B 的坐标分别为(1,0)-，(0,3)，现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合，得到'OCB ∆，则点B 的对应点'B 的坐标为 ．14. 如图，两个完全相同的正五边形ABCDE ，AFGHM 的边DE ，MH 在同一直线上，且有一个公共顶点A ，若正五边形ABCDE 绕点A 旋转x 度与正五边形AFGHM 重合，则x 的最小值为 ．15. 如图，在平行四边形ABCD 中，8AB =，12BC =，120B ∠=o ，E 是BC 的中点，点P 在平行四边形ABCD 的边上，若PBE ∆为等腰三角形，则EP 的长为 ．三、解答题：本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（1）解不等式：922x x +>（2）解方程：11293331x x =+--17. 如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，且DF BE =.求证：四边形AECF 是平行四边形.18. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=o ，DE 是AC 的垂直平分线.（1）求证：BCD ∆是等腰三角形.（2）若BCD ∆的周长是a ，BC b =，求ACD ∆的周长.（用含a ，b 的代数式表示）19. 在如图所示的网格上按要求画出图形，并回答问题.（1）将ABC ∆平移，使得点A 平移到图中点D 的位置，点B 、点C 的对应点分别为点E 、点F ，请画出DEF ∆.（2）画出ABC ∆关于点D 成中心对称的111A B C ∆.（3）DEF ∆与111A B C ∆是否关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O .20. 数学课后，小玲和同桌小娟各自拿出自己的漂亮的正方形手帕，她们俩各有一条方格手帕和一条绣花手帕，如图，小玲说：“我的方格手帕的边长比你的方格手帕的边长大0.6cm .”小娟说：“我的绣花手帕的边长比你的绣花手帕的边长大0.6cm .”设小玲的两块手帕的面积和为1S ，小娟的两块手帕的面积和为2S ，请同学们运用因式分解的方法算一算2S 与1S 的差.21. 如图1，将线段AB 平移至DC ，使点A 与点D 对应，点B 与点C 对应，连接AD 、BC .（1）填空：AB 与CD 的位置关系为 ，BC 与AD 的位置关系为 .（2）如图2，若G 、E 为射线DC 上的点，AGE GAE ∠=∠，AF 平分DAE ∠交直线CD 于F ，且30FAG ∠=o ，求B ∠的度数.22. 学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图所示的是他们的部分对话内容，面对小龙的问题，亮亮也犯了难.（1）请聪明的你用所学的方程知识帮小龙计算一下，他是否符合学校广播站的应聘条件？（2）小龙和奶奶各读一篇文章，已知奶奶所读文章比小龙所读文章至少多了3200个字，但奶奶所用的时间是小龙的2倍，则小龙至少读了多少分钟？23. 定义：既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”,如图1，在Rt ABC ∆中，90A ∠=o ，AB AC =，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD AE =，连接DE 、DC ，点M 、P 、N 分别为DE 、DC 、BC 的中点，且连接PM 、PN .观察猜想（1）线段PM 与PN “等垂线段”（填“是”或“不是”）猜想论证（2）ADE ∆绕点A 按逆时针方向旋转到图2所示的位置，连接BD ，CE ，试判断PM 与PN 是否为“等垂线段”，并说明理由.拓展延伸（3）把ADE ∆绕点A 在平面内自由旋转，若4AD =，10AB =，请直接写出PM 与PN 的积的最大值.试卷答案一、选择题1-5: CBDAD 6-10:CADCD二、填空题11. 2()()a b a b +- 12. (52)x x - 13. 14. 14415. 6、、三、解答题16.（1）解：去分母得94x x +>移项、合并得39x ->-解得3x <所以不等式的解集为3x <（2）解：去分母得1316x =-+ 解得43x =- 经检验，43x =-是分式方程的解.17.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴//AF EC ，AD BC =∵DF BE =∴AD DF BC BE -=-∴AF EC =∴四边形AECF 是平行四边形18.解：（1）∵AB AC =，36A ∠=o ∴180722AB ACB -∠∠=∠==oo∵DE 是AC 的垂直平分线∴AD DC =∴36ACD A ∠=∠=o∵CDB ∠是ADC ∆的外角∴72CDB ACD A ∠=∠+∠=o∴B CDB ∠=∠∴CB CD =∴BCD ∆是等腰三角形.（2）∵AD CD CB b ===，BCD ∆的周长是a∴AB a b =-∵AB AC =∴AC a b =-∴ACD ∆的周长AC AD CD a b b b a b =++=-++=+19.解：（1）如图，DEF ∆即为所求.（2）如图，111A B C ∆即为所求.（3）是，如图，点O 即为所求.20.解：222221(29.821.2)(29.221.8)S S -=+-+ 2222(29.821.8)(29.221.2)=---(29.821.8)(29.821.8)(29.221.2)(29.221.2)=+--+-51.6850.48=⨯-⨯(51.650.4)8=-⨯9.6=（2cm ）21.解：（1）//AB CD ，//AD BC（2）∵//AB CD∴BAG G ∠=∠∵G EAG ∠=∠∴EAG BAG ∠=∠∵AF 平分DAE ∠∴FAE FAD ∠=∠∴2BAD FAG ∠=∠∵30FAG ∠=o∴60BAD ∠=o∵//BC AD∴180B BAD ∠+∠=o∴120B ∠=o22.解：（1）设小龙每分钟读x 个字，则小龙奶奶每分钟读(50)x -个字 根据题意，得1050130050x x=- 解得260x =经检验，260x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. ∵学校广播站招聘的条件是每分钟250-270字∴小龙符合学校广播站的应聘条件.（2）设小龙读了y 分钟，则小龙奶奶读了2y 分钟， 由题意知(26050)22603200y y -⨯-≥解得20y ≥∴小龙至少读了20分钟.23.解：（1）是（2）由旋转知BAD CAE ∠=∠∵AB AC =，AD AE =∴ABD ∆≌ACE ∆（SAS ）∴ABD ACE ∠=∠，BD CE = 利用三角形的中位线得12PN BD =，12PM CE =， ∴PM PN =由中位线定理可得//PM CE ，//PN BD∴DPM DCE ∠=∠，PNC DBC ∠=∠∵DPN DCB PNC DCB DBC ∠=∠+∠=∠+∠∴MPN DPM DPN DCE DCB DBC ∠=∠+∠=∠+∠+∠ BCE DBC ACB ACE DBC =∠+∠=∠+∠+∠ACB ABD DBC ACB ABC =∠+∠+∠=∠+∠∵90BAC ∠=o∴90ACB ABC ∠+∠=o∴90MPN ∠=o∴PM 与PN 为“等垂线段”（3）PM 与PN 的积的最大值为49. 提示：12PM PN BD ==∴BD 最大时，PM 与PN 的积最大 ∴点D 在BA 的延长线上∴14BD AB AD =+=∴7PM =∴249PM PN PM •==。
2018-2019学年安徽省阜阳市十校联考八年级（下）期中数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分）1、(4分) 下列根式中，最简二次根式是（）C.√8D.√2A.√4B.√122、(4分) 下列方程中，是一元二次方程的是（）A.x2-2x+y=0B.x（x+2）=0C.x3-√2+3=0D.（x+5）x=x23、(4分) 下面计算中正确的是（）A.√6−√2=√3B.（2√3）2=36=1 D.2√3×3√2=6√6C.√54、(4分) 方程x（x-6）=0的根是（）A.x1=0，x2=-6B.x1=0，x2=6C.x=6D.x=05、(4分) 若√18a是整数，则正整数a的最小值是（）A.2B.3C.4D.56、(4分) 一元二次方程x2-4x-4=0配方后可化为（）A.（x-2）2=4B.（x-2）2=8C.（x-4）2=4D.（x-4）2=87、(4分) 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A.1，2，3B.5，11，12C.2，2√2，2√3D.6，8，98、(4分) 下列根式中能与√3合并的是（）A.√6B.√9C.√12D.√189、(4分) 公元3世纪，我国数学家赵爽在《周牌算经》中巧妙地运用如图所示的“弦图”来证明勾股定理，该图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，短直角边长为b，大正方形面积为20，且（a+b）2=32．则小正方形的面积为（）A.6B.8C.10D.1210、(4分) （2-√5）2018（2+√2019的值为（）A.-1B.2−√5C.-2−√5D.2+√5二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）11、(5分) √2×√6=______．12、(5分) 把一元二次方程（-x-1）2=3化为一般形式是______．13、(5分) 如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是______．14、(5分) 在△ABC中，已知AC=10cm，BC=3√5cm，AB边上的高CD=6cm，则AB=______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分）15、(8分) 计算：（2+√3）（√3-2）+√12×√23−√6÷√34四、解答题（本大题共 8 小题，共 82 分）16、(8分) 解方程：（x-3）（x+1）=1．17、(8分) 如图，在8×8正方形网格中，每个小正方形的边长为1cm．（1）在正方形方格网中画出△ABC，使AB=√5cm，AC=2√5cm，BC=5cm；（2）计算△ABC的面积．18、(8分) 已知n=√2019−m−√m−2019-6，求√m−n的值．19、(10分) 今年春季某地区流感爆发，开始时有4人患了流感，经过两轮传染后，共有196人患了流感．若每轮每人传染的人数相同，求每轮每人传染的人数．20、(10分) 设3−√2的小数部分为m，3+√2的小数部分为n，求（m-3）（n+2）的值．21、(12分) 已知关于x的一元二次方程（a-2）x2-2（a-1）x+a+1=0有两个实数根．（1）求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，若a为最大的正整数，求此时方程的根．22、(12分) 如图，将长方形ABCD沿直线AC折叠，使点B落在点N处，线段AN交CD于点M．（1）求证：△ADM≌△CNM；（2）若AB=8cm，BC=4cm，求线段MN的长．23、(14分) 如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形并解答问题．（1）在第a个图中，共有______块白瓷砖和______块黑瓷砖（用含a的代数式表示）；（2）若按上图的方式铺一块长方形地面共用了420块瓷砖，求此时a的值；（3）已知白瓷砖每块6元，黑瓷砖每块8元，某工厂按如图方式铺设厂房地面，其中黑瓷砖的费用比白瓷砖的费用多924元，问白瓷砖和黑瓷砖各用了多少块？2018-2019学年安徽省阜阳市十校联考八年级（下）期中数学试卷【第 1 题】【答案】D【解析】解：A.√4=2可以化简，不是最简二次根式；B.√1被开方数是分数，不是最简二次根式；2C.√8=2√2可以化简，不是最简二次根式；D.√2满足最简二次根式的定义，是最简二次根式．故选：D．要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．【第 2 题】【答案】B【解析】解：A、该方程中含有两个未知数，属于二元二次方程，故本选项错误．B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确．C、该方程未知数的指数是3，不符合一元二次方程的定义，故本选项错误．D、由原方程得到：5x=0，该方程中含有未知数的项的最高次数是1，属于一元一次方程，故本选项错误．故选：B．本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．【第 3 题】【答案】D【解析】解：A、√6与√2不是同类项，不能合并，故选项错误；B、（2√3）2=12，故选项错误；=√5，故选项错误；C、√5D、2√3×3√2=6√6，故选项正确．故选：D．根据二次根式的性质以及二次根式的乘法法则，合并同类二次根式的法则即可作出判断．本题考查了二次根式的化简以及合并同类二次根式，正确化简二次根式是一个基础内容，需要熟练掌握．【第 4 题】【答案】B【解析】解：∵x（x-6）=0，∴x=0或x-6=0，解得：x1=0，x2=6，故选：B．利用因式分解法求解可得．本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用适当的方法解一元二次方程，属于中考常考题型．【第 5 题】【答案】A【解析】解：∵18=2×32，∴√18a是整数的正整数a的最小值是2．故选：A．把18分解质因数，然后根据二次根式的性质解答．本题考查了二次根式的定义，把18分解成平方数与另一个因数相乘的形式是解题的关键．【第 6 题】【答案】B【解析】解：x2-4x-4=0，x2-4x=4，x2-4x+4=4+4，（x-2）2=8，故选：B．移项，配方，变形后即可得出答案．本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．【第 7 题】【答案】C【解析】解：A、1+2=3，不符合三角形的三边关系定理，不能组成三角形，也不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、52+112≠122，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、（2）2+（2√2）2=（2√3）2，能构成直角三角形，故选项符合题意；D、62+82≠92，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．本题考查勾股定理的逆定理和三角形的三边关系定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可【第 8 题】【答案】C【解析】解：A、√6不能化简，不是同类二次根式，错误；B、√9=3不是同类二次根式，错误；C、√12=2√3是同类二次根式，正确；D、√18=3√2不是同类二次根式，错误；故选：C．根据二次根式的性质化简各个根式，看看是否是同类二次根式，即可得出答案．本题考查了同类二次根式和二次根式的性质，主要考查学生的辨析能力和化简能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．【第 9 题】【答案】B【解析】解：如图所示：∵（a+b）2=32，∴a2+2ab+b2=32，∵大正方形的面积为20，2ab=32-20=12，∴小正方形的面积为20-12=8．故选：B．观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2=32，大正方形的面积为20，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．此题主要考查了完全平方公式、四边形和三角形面积的计算，利用数形结合的思想是关键．【第 10 题】【答案】D【解析】解：（2-√5）2018（2+√5）2019=[（√5-2）（√5+2）]2018（√5+2）=（5-4）2018（√5+2）=1×（√5+2）=2+√5．故选：D．先利用积的乘方得到原式=[（√5-2）（√5+2）]2018•（√5+2），然后根据平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．【第 11 题】【答案】2√3【解析】解：√2×√6=√2×6=√12=2√3．根据二次根式的乘法法则计算，结果要化简．主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则√a=√ab（a≥0，b≥0）．【第 12 题】【答案】x2+2x-2=0【解析】解：方程整理得：x2+2x+1=3，即x2+2x-2=0，故答案为：x2+2x-2=0方程利用完全平方公式化简，整理即可得到结果．此题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第 13 题】【答案】17m【解析】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度=√132−52=12，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是12+5=17米．故答案为：17m．当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性．【第 14 题】【答案】11cm或5cm【解析】解：如图1，在Rt△ACD中，AD=√AC2−CD2=8，在Rt△BCD中，BD=√BC2−CD2=3，∴AB=AD+BD=11（cm），如图2，AB=AD-BD=5（cm），则AB=11cm或5cm，故答案为：11cm或5cm．分点D在线段BC上、线段BC的延长线上两种情况，根据勾股定理计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．【第 15 题】【答案】解：（2+√3）（√3-2）+√12×√23−√6÷√34=3-4+2√2-2√2=-1．【解析】先算平方差公式，二次根式的乘除法，再合并同类项即可求解．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．【第 16 题】【答案】解：（x-3）（x+1）=1．x2-2x-3=1x2-2x=4x2-2x+1=4+1，即（x-1）2=5，∴x-1=±√5，∴x1=1+√5，x2=1-√5．【解析】利用配方法即可求出答案．本题考查了解一元二次方程的一般方法．关键是根据方程的特点，合理地选择解方程的方法．【第 17 题】【答案】解：（1）如图，△ABC即为所求．×5×2=5．（2）S△ABC=12【解析】（1）利用数形结合的思想，根据要求画出三角形即可．（2）利用三角形的面积公式计算即可．本题考查作图-复杂作图，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．【第 18 题】【答案】解：∵√2019−m与√m−2019有意义，∴m=2019，则n=-6，故√m−n=√2019+6=45．【解析】直接利用二次根式的性质得出m，n的值，进而化简得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出m，n的值是解题关键．【第 19 题】【答案】解：设每轮传染的人数是x人，根据题意得：4x+4+（4x+4）x=196，解得：x=6或x=-8（不合题意，舍去）．答：每轮传染的人数是6个人．【解析】设每轮传染的人数是x人，根据有4人患了流感，经过两轮传染后共有196人患了流感，列方程求解即可．此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，准确找到等量关系列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．【第 20 题】【答案】解：∵1＜√2＜2，∴1＜3−√2＜2，4＜3+√2＜5，∴m=3−√2−1=2−√2，n=3+√2−4=√2−1，∴（m-3）（n+2）=（2−√2−3）×(√2−1+2)=(−1−√2)×(1+√2)=-(1+√2)2=-（1+2√2+2）=-3-2√2．【解析】首先估算出√2的范围，然后可求得m、n的值，最后即可求得（m-3）（n+2）的值．本题主要考查的是估算无理数的大小、求得m、n的值是解题的关键．【第 21 题】【答案】解：（1）由题意知△≥0，即4（a-1）2-4（a-2）（a+1）≥0，解得：a≤3，∴a≤3且a≠2；（2）由题意知a=3，则方程为x2-4x+4=0，解得：x1=x2=2．【解析】（1）根据一元二次方程根的判别式列出不等式，结合一元二次方程的定义可得a的范围；（2）将a的值代入得出方程，解之可得．本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac的关系是解答此题的关键．【第 22 题】【答案】证明：（1）由折叠得：BC=NC，∠B=∠N=90°，∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°，∴AD=CN，∠D=∠N，又∵∠AMD=∠CMN，∴△ADM≌△CNM（AAS）（2）由（1）得MD=MN，设MN=x=MD，则MC=8-x，在Rt△CMN中，由勾股定理得：x2+42=（8-x）2，解得：x=3，即：MN=3．答：MN的长为3．【解析】（1）根据折叠和矩形的性质，再加上公共角，即可证明两个三角形全等；（2）由（1）可得MN=DM，设未知数，把问题转化到直角三角形MNC中，由勾股定理列方程求解即可．考查矩形的性质、折叠得性质以及三角形全等和勾股定理等知识，正确的转化和设合适的未知数是解决问题的关键．【第 23 题】【答案】4a+6 a（a+1）【解析】解：（1）根据第a个图形的黑瓷砖的每行有（a+1）个，每列有a个，黑瓷砖的数量为a（a+1），∵图形每一横行有a+3块瓷砖，每一竖行有a+2块瓷砖，所以总块数为（a+2）（a+3），∴白瓷砖块数为：（a+2）（a+3）-a（a+1）=4a+6．故答案为：4a+6；a（a+1），（2）结合图形意得：（a+2）（a+3）=420，解得：a1=18，a2=-23（不合题意舍去）∴按图的方式铺一块长方形地面共用了420块瓷砖时a的值为18．（3）由（1）得：工厂所用黑瓷砖的费用为8a（a+1）元，白瓷砖的费用为6（4a+6）元．依题意得：8a（a+1）-6（4a+6）=924解得：a1=12，a2=-10（不合题意舍去）黑瓷砖块数=a（a+1）=156，白瓷砖块数=4a+6=54，答：白瓷砖和黑瓷砖分别用了54、156块．（1）由图形可知：图形每一横行有a+3块瓷砖，每一竖行有a+2块瓷砖，所以总块数为（a+2）（a+3），根据第a个图形的黑瓷砖的每行有（a+1）个，每列有a个，即可表示黑瓷砖的数量为a（a+1），再让总数减去黑瓷砖的数量即为白瓷砖的数量．（2）依据（1）的规律即可列方程求解；（3）由（1）可知黑瓷砖有a（a+1）块，白瓷砖有（4a+6）块，根据黑瓷砖的费用比白瓷砖的费用多924元即可列出方程求解．本题考查了一元二次方程的应用和规律型：图形的变化类．解决此题的关键是能够正确结合图形用代数式表示出黑、白瓷砖的数量，再根据题意列方程求解．。
2019年安徽省初中学业水平考试数 学（试题卷）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页；3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一井交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是正确的。
1.在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是A.-2B.-1C.0D.12.计算的结果是3a -a （）A.a 2B.-a 2C.a 4D.-a 43.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是4.2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为A1.61×109B.1.61×1010C.1.61×1011D.1.61×10125.已知点A （1，-3）关于x 轴的对称点为6.在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h ）为 A.60B.50C.40D.157.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D 在边BC 上，点E 在线段AD 上，EF ⊥AC 于点F ，EG ⊥EF 交AB 于点G ，若EF=EG ，则CD 的长为A.3.6B.4C.4.8D.58.据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是A.2019年B.2020年C.2021年D.2022年9.已知三个实数a,b,c 满足a-2b+c=0，a+2b+c ＜0，则A.b>0，b 2-ac ≤0 B.b ＜0，b 2-ac ≤0B.b>0，b 2-ac ≥0D.b ＜0，b 2-ac ≥010.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 将对角线AC 三等分，且AC=12，点P 在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P 的个数是A.0B.4C.6D.8二、填空题(本大共4小题，每小题5分，满分30分)11.的结果是。
安徽阜阳2018-2019学度初二下年中数学试题含解析A.=2、可能×+旳运算结果是〔〕A、3到4之间B、4到5之间C、5到6之间D、6到7之间3、假设=﹣a成立，那么满足旳条件是〔〕A、a＞0B、a＜0C、a≥0D、a≤04、如图，由四个边长为1旳正方形构成旳田字格，只用没有刻度旳直尺在田字格中最多能够作长为旳线段〔〕A、8条B、6条C、7条D、4条5、三角形旳三边长分别为6，8，10，它旳最长边上旳高为〔〕A、6B、4.8C、2.4D、86、正方形具有而菱形不具备旳性质是〔〕A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线平分一组对角D对角线相等7.满足以下条件旳三角形中，不是直角三角形旳是〔〕A.三边长旳平方之比为1∶2∶3B.三内角之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶58、菱形ABCD中，，，E、F分别是BC、CD旳中点，连结AE、EF、AF，那么△AEF旳周长为()A．cm B.cm C.cm D.cm9.如下图，将一根长为24cm旳筷子，置于底面直径为15cm，高8cm旳圆柱形水杯中，设筷子露在杯子别处旳长度为h，那么h旳取值范围是〔〕B．A、h≤17cmB、h≥8cmC、15cm≤h≤16cmD、7cm≤h≤16cm第8题第9题第10题10矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上旳点，E、F分别是AP和RP旳中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，以下结论正确旳选项是〔〕A.线段EF旳长逐渐增长B.线段EF旳长逐渐减小C.线段EF旳长始终不变D.线段EF旳长与点P旳位置有关二.填空题〔每题5分共20分，将【答案】直截了当填在横线上〕11.计算：+=、12.菱形两条对角线长分别为6cm,8cm那么菱形旳面积为13、如下图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD旳中点，连接DE和BF，分别取DE，BF旳中点M，N，连接AM，CN，MN，假设AB=BC=，那么图中阴影部分旳面积为.14.如图，正方形OABC旳边长为6，点A、C分别在x轴，y轴旳正半轴上，点D〔2，0〕在OA上，P是OB上一动点，那么PA+PD旳最小值为、第13题第14题三解答题〔写出解题过程，只写结果不得分〕15、计算：(每题5分，共10分)①〔4﹣6〕÷2②﹣〔﹣2〕0+16.〔8分〕：x=+，y=﹣，求代数式x2﹣y2+5xy旳值、17.〔8分〕如图，〔1〕.图1中有1个正方形，图2中有5个正方形；图3中有﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏个正方形，图4中有﹏﹏﹏﹏﹏﹏个正方形；〔2〕.图n中有﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏个正方形。
安徽省阜阳市2019-2020学年八年级第二学期期末检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系中，点P （－3，4）关于y 轴对称点的坐标为( ) A ．（－3，4） B ．（3，4） C ．（3，－4） D ．（－3，－4） 2．一直角三角形两边分别为5和12，则第三边为（ ） A ．13B ．119C ．13或119D ．73．如果多项式x 2+kx +49能分解成(x -7)2的形式,那么k 的值为（ ） A ．7B ．-14C ．±7D ．±144．如图，小明为检验M 、N 、P 、Q 四点是否共圆，用尺规分别作了MN 、MQ 的垂直平分线交于点O ，则M 、N 、P 、Q 四点中，不一定在以O 为圆心，OM 为半径的圆上的点是( )A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q5．点A,B,C,D 都在如图所示的由正方形组成的网格图中,且线段CD 与线段AB 成位似图形,则位似中心为( )A ．点EB ．点FC ．点HD ．点G6．对于函数34y x =-+，下列结论正确的是（ ） A ．它的图象必经过点（-1，1） B ．它的图象不经过第三象限 C ．当0x >时，0y >D ．y 的值随x 值的增大而增大7．若关于x 的方程x 2-bx +6=0的一根是x =2，则另一根是（ ） A ．x =-3B ．x =-2C ．x =2D ．x =38．下列各组数中，是勾股数的为（ ） A ．111345，， B ．0.6，0.8，1.0 C ．1，2，3D ．9，40，419．A ，B 两地相距80km ，甲、乙两人骑车分别从A ，B 两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，l 1，l 2分别表示甲、乙两人离B 地的距离y （km ）与骑车时间x （h ）的函数关系．根据图象得出的下列结论，正确的个数是（ ）①甲骑车速度为30km/小时，乙的速度为20km/小时； ②l 1的函数表达式为y=80﹣30x ； ③l 2的函数表达式为y=20x ； ④小时后两人相遇．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如果0a b <<，下列不等式中错误的是（ ） A ．0ab > B ．1ab< C ．0a b +< D ．0a b -<二、填空题11．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的有__________.①当AB ＝BC 时，它是菱形；②当AC ⊥BD 时，它是菱形；③当∠ABC ＝90°时，它是矩形；④当AC ＝BD 时，它是正方形。
安徽省阜阳市2019-2020学年初二下期末检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在直角坐标系中，线段A B ''是由线段AB 平移得到的，已知()()()2,3,3,1,3,4,A B A '--则B '的坐标为（ ）A ．()1,1B ．()2,2C ．()3,3D ．()4,42．不列调查方式中，最合适的是（ ） A ．调查某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式B ．调查游客对某国家5A 级景区的满意程度情况，采用抽样调查的方式C ．调查“神舟七号”飞船的零部件质量情况，采用抽样调查的方式D ．调查苏州地区初中学生的睡眠时间，采用普查的方式3．已知等腰三角形有两条边的长分别是3,7,则这个等腰三角形的周长为( ) A ．17B ．13C ．17或13D ．104．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，AD=6，∠D=120°，延长CB 至点M ，使得BM=12BC ，连接AM ，则AM 的长为（ ）A ．3.5B 13C 14D 155．下列结论中，不正确的是（ ） A ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半 6．若bk ＞0，则直线y=kx-b 一定通过（ ） A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限7．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队C．乙队身高更整齐D．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐8．如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则不等式组的解集为( )A．B．C．D．9．在平行四边形中，，，的垂直平分线交于点，则的周长是（）A．B．C．D．10．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．二、填空题11．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100 400 800 1 000 2 000 5 000发芽种子粒数85 318 652 793 1 604 4 005发芽频率0.850 0.795 0.815 0.793 0.802 0.80112．如图，在ABC 中， BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，MDN ∠的两边分别与AB 、AC 相交于M 、N 两点，且180MDN BAC ︒∠+∠=，若6,60AD BAC ︒=∠=，则四边形AMDN 的面积为___________.13．平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为3cm 和4cm 两部分，则该平行四边形的周长为______．14．在平面直角坐标系xOy 中，直线()20y kx k =+≠与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ，且2AOB S =△，则k 的值为_____________． 15．化简：82⨯＝_____．16．如果向量AD BC =，那么四边形ABCD 的形状可以是_______________（写出一种情况即可） 17．如图，直线AB 与反比例函数()40y x x＝＞的图象交于点A(u ，p)和点B(v ，q)，与x 轴交于点C ，已知∠ACO=45°，若13＜u ＜2，则v 的取值范围是__________．三、解答题18．计算或解方程： （1）计算：02015(3)5π-()2011-； （2）解方程：()()224320x x +--=19．（6分）如图，四边形ABCD 的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1 （1）求四边形ABCD 的面积； （2）求∠BCD 的度数．20．（6分）如图，在▱ABCD 中，∠ABC 、∠ADC 的平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，求证：四边形BEDF 是平行四边形．21．（6分）如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点都在格点上． （1）分别求出AB ，BC ，AC 的长；（2）试判断△ABC 是什么三角形，并说明理由．22．（8分）先化简，再求值：222441112a a a a a a -+++⋅---，其中，2． 23．（8分）（1）已知y ﹣2与x 成正比例，且x ＝2时，y ＝﹣1．①求y 与x 之间的函数关系式；②当y ＜3时，求x 的取值范围．（2）已知经过点（﹣2，﹣2）的直线l 1：y 1＝mx+n 与直线l 2：y 2＝﹣2x+1相交于点M （1，p ）①关于x ，y 的二元一次方程组0260mx y n x y -+=⎧⎨--+=⎩的解为 ；②求直线l 1的表达式．24．（10分）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其他任何区别.现将3个小球放入编号为①②③的三个盘子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球 （1）请用树状图或其他适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况； （2）求红球恰好被放入②号盒子的概率.25．（10分）如图，ABCD 的一个外角为38，求A ∠，B ，D ∠的度数.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据点A和点A′的坐标判断出平移方式，根据平移方式可得点B 的坐标．【详解】解：∵点A的坐标为（−2，3），A′的坐标为（3，4），∴线段AB向上平移1个单位，向右平移5个单位得到线段A′B′，∵点B的坐标为（−3，1），∴点B′的坐标为（2，2），故选：B．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化—平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．2．B【解析】【分析】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】A. 调查某品牌电脑的使用寿命，考查会给被调查对象带来损伤破坏，应选择抽样调查的方式；B. 调查游客对某国家5A级景区的满意程度情况，采用抽样调查的方式，节省人力、物力、财力，是合适C. 要保证“神舟七号”飞船成功发射，精确度要求高、事关重大，往往选用普查；D. 调查苏州地区初中学生的睡眠时间，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可；故选B【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于对与必要性结合起来3．A【解析】【分析】分3是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为7、3、3，3+3=6＜7，不能组成三角形；②3是底边长时，三角形的三边分别为7、7、3，能组成三角形，周长=7+7+3=17，综上所述，这个等腰三角形的周长是17，故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．4．B【解析】【分析】作AN⊥BM于N，求出∠BAN=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BN、AN的长，由勾股定理即可得出答案．【详解】作AN⊥BM于N，如图所示：则∠ANB=∠ANM=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，∠ABC=∠D=120°，∴∠ABN=60°，∴BN=12AB=2，== ∵BM=12BC=3，∴MN=BM-BN=1，∴==故选：B ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键． 5．C 【解析】 【分析】由菱形和矩形的判定得出A 、B 正确，由等腰梯形的判定得出C 不正确，由对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半，得出D 正确，即可得出结论． 【详解】A ．∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴A 正确；B ．∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴B 正确；C ．∵一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，∴C 不正确；D ．∵对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半，∴D 正确； 故选：C ． 【点睛】考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、等腰梯形的判定以及四边形面积；熟记菱形/矩形和等腰梯形的判定方法是解题的关键． 6．D 【解析】 【分析】根据题意讨论k 和b 的正负情况，然后可得出直线y=kx-b 一定通过哪两个象限． 【详解】解：由bk ＞0，知，①b ＞0，k ＞0；②b ＜0，k ＜0； ①b ＞0，k ＞0时，直线经过第一、三、四象限， ②b ＜0，k ＜0时，直线经过第一、二、四象限． 综上可得，函数一定经过一、四象限．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．7．B【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S2甲=1.7，S2乙=2.4，∴S2甲＜S2乙，∴甲队成员身高更整齐；故选B.【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键8．C【解析】【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，再利用函数图象找出直线y=kx+b在x轴上方且在直线y=1x上方所对应的自变量的范围即可．【详解】当y=1时，1x=1，解得x=1，则A（1，1），当x＜1时，kx+b＞0；当x≥1时，kx+b≤1x，所以不等式组的解集为1≤x＜1．故选：C．【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．C根据垂直平分线的性质可得AE=CE，再根据平行四边形对边相等即可得解.【详解】解：∵的垂直平分线交于点E∴AE=CE，又∵四边形是平行四边形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∴C△CDE=CD+CE+DE=CD+AE+DE=CD+AD=4+6=10.故选C.【点睛】本题主要考查平行四边形与垂直平分线的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.10．A【解析】【分析】根据高线的定义即可得出结论．【详解】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．【点睛】本题考查的是作图−基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．二、填空题11．1．2【解析】【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，从而得到结论．【详解】∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，∴该玉米种子发芽的概率为1.2，故答案为1.2．【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．【分析】作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，依据HL 判定Rt △ADE ≌Rt △ADF ，即可得出AE=AF ；判定△DEM ≌△DFN ，可得S △DEM =S △DFN ，进而得到S 四边形AMDN =S 四边形AEDF ，求得S △ADF =12 ，即可得出结论． 【详解】解：作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ， ∴DE=DF ，又∵DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ， ∴∠AED=∠AFD=90°， 又∵AD=AD ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ）， ∴AE=AF ；∵∠MDN+∠BAC=180°， ∴∠AMD+∠AND=180°， 又∵∠DNF+∠AND=180° ∴∠EMD=∠FND ，又∵∠DEM=∠DFN ，DE=DF ， ∴△DEM ≌△DFN ， ∴S △DEM =S △DFN ， ∴S 四边形AMDN =S 四边形AEDF ， ∵6,60AD BAC ︒=∠=，AD 平分∠BAC ，∴∠DAF=30°，∴Rt △ADF 中，DF=3，，∴S △ADF =12 AF×DF=12，∴S 四边形AMDN =S 四边形AEDF =2×S △ADF ．故答案为93．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定、角平分线的性质定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．13．20cm或22cm．【解析】【分析】根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，可以求解．【详解】如图：∵ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE为角平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∴①当BE=3cm，CE=4cm，AB=3cm，则周长为20cm；②当BE=4cm时，CE=3cm，AB=4cm，则周长为22cm．【点睛】本题考查平行四边形的性质，分类讨论是关键.14．【解析】【分析】先根据解析式确定点A 、B 的坐标，再根据三角形的面积公式计算得出答案.【详解】令()20y kx k =+≠中y=0得x=-2k ，令x=0得y=2， ∴点A （-2k，0），点B （0,2）， ∴OA=2k-，OB=2， ∵2AOB S =△， ∴12222k⋅-⨯=， 解得k=±1，故答案为：±1.【点睛】此题考查一次函数图象与坐标轴的交点，一次函数与几何图形面积，正确理解OA 、OB 的长度是解题的关键.15．1【解析】【分析】根据二次根式的乘法【详解】1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查二次根式的乘法法则，熟悉掌握法则是关键.16．平行四边形【解析】【分析】根据相等向量的定义和四边形的性质解答．【详解】如图：∵AD =BC ，∴AD ∥BC ，且AD=BC ，∴四边形ABCD 的形状可以是平行四边形．故答案为：平行四边形．【点睛】此题考查了平面向量，掌握平行四边形的判定定理（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）是解题的关键．17．2＜v ＜1【解析】【分析】由∠ACO=45°可设直线AB 的解析式为y=-x+b ，由点A 、B 在反比例函数图象上可得出p=4u ，q=4v ，代入点A 、B 坐标中，再利用点A 、B 在直线AB 上可得4u =﹣u+b①，4v =﹣v+b②，两式做差即可得出u 关于v 的关系式，结合u 的取值范围即可得答案．【详解】∵∠ACO=45°，直线AB 经过二、四象限，∴设直线AB 的解析式为y=﹣x+b ．∵点A （u ，p ）和点B （v ，q ）为反比例函数()40y x x＝＞的图象上的点， ∴p=4u ，q=4v， ∴点A （u ，4u ），点B （v ，4v ）． ∵点A 、B 为直线AB 上的点， ∴4u =﹣u+b①，4v=﹣v+b②， ①﹣②得：()4v u v u uv -＝﹣， 即4v u ＝． ∵13＜u ＜2， ∴2＜v ＜1，故答案为：2＜v ＜1．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合，根据∠ACO=45°设出直线AB 解析式，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标特征是解题关键．三、解答题18．（1）2-（2）124,83x x =-=- 【解析】【分析】（1）直接利用零指数幂，有理数的乘方，二次根式的除法法则计算化简即可；（2）直接利用平方差公式把方程左边分解因式，进而整理为两个一次因式的乘积，最后解一元一次方程即可；【详解】解：（1）原式=1(21--，=121-，=2-（2）224(3)(2)0x x +--=[2(3)(2)][2(3)(2)]0x x x x ∴++-+--=(34)(8)0x x ∴++=340x ∴+=或80+=x124,83x x ∴=-=- 【点睛】本题主要考查了实数的运算及利用因式分解法解一元二次方程．熟练相关的运算性质和法则及解方程的方法是解题的关键．19．（1）352；（2）∠BCD ＝90°． 【解析】【分析】（1）利用正方形的面积减去四个顶点上三角形及小正方形的面积即可；（2）连接BD ，根据勾股定理的逆定理判断出△BCD 的形状，进而可得出结论．【详解】.解：（1）S 四边形ABCD ＝5×7﹣12×1×7﹣12×1×2﹣12×2×4﹣12×3×6＝352； （2）连BD ，∵BC ＝5CD ＝5BD ＝5，BC 2+CD 2＝BD 2，∴∠BCD ＝90°．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．20．见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出∠ABC=∠ADC ，AD ∥BC ，求出DE ∥BF ，∠EBC=∠AEB ，根据角平分线的定义求出∠ADF=∠EBC ，求出∠AEB=∠ADF ，根据平行线的判定得出BE ∥DF ，根据平行四边形的判定得出即可．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC ，AD ∥BC ，∴DE ∥BF ，∠EBC=∠AEB ，∵∠ABC 、∠ADC 的平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，∴∠ADF=12∠ADC ，∠EBC=12∠ABC ， ∴∠ADF=∠EBC ，∴∠AEB=∠ADF ，∴BE ∥DF ，∵DE ∥BF ，∴四边形BEDF 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线的性质，角平分线的定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．21．（1）5AB =25BC =5AC =；（2）ABC ∆是直角三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可分别求出AB ，BC ，AC 的长；（2）根据勾股定理逆定理即可判断.【详解】解：（1）根据勾股定理可知：22125AB =+=，222425BC =+=，22345AC =+=； （2）ABC ∆是直角三角形，理由如下：()()222252525AB BC +=+=，22525AC ==，222AB BC AC ∴+=，ABC ∆∴是直角三角形．【点睛】此题考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握用勾股定理解直角三角形和用勾股定理逆定理判定直角三角形是解决此题的关键.22．原式=1a a - ，当a=2+1时，原式=222+. 【解析】试题分析：先因式分解，再根据分式的基本性质约分，然后算加，最后代入求值即可.解：原式 当21a =+时，原式.考点：分式的化简求值点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.23．（1）①y ＝﹣4x+2；②x>-14；（2）①14x y =⎧⎨=⎩；②y 1＝2x+2． 【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义即可求解，再列出不等式即可求解；（2）根据一次函数与二元一次方程组的关系即可求解，把两点代入即可求解.【详解】解：（1）①∵y ﹣2与x 成正比例，设y ﹣2＝kx ，把x ＝2，y ＝﹣1代入可得；﹣1﹣2＝2k ，解得：k ＝﹣4，∴y ＝﹣4x+2，②当y ＜3时，则﹣4x+2＜3，解得：x>-14； （2）①把点M （1，p ）代入y2＝﹣2x+1＝4，∴关于x 、y 的二元一次方程组组0260mx y n x y -+=⎧⎨--+=⎩的解即为直线l 1：y 1＝mx+n 与直线l 2：y 2＝﹣2x+1相交的交点M （1，4）的坐标．故答案为：14x y =⎧⎨=⎩； ②b 把点M （1，4）和点（﹣2，﹣2）代入直线l 1：y 1＝mx+n ，可得：224m n m n -=-+⎧⎨=+⎩， 解得：22m n =⎧⎨=⎩， 所以直线l 1的解析式为：y 1＝2x+2．【点睛】此题主要考查二元一次方程组与一次函数的性质，解题的关键是熟知他们的关系.24．（1）详见解析；（2）13P =【解析】【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】 （1）（2）P(红球恰好被放入②号盒子)=13【点睛】 本题考查列表法与树状图法，列举出符合题意的各种情况的个数是解题关键.25．142A ∠=，38B ∠=，38D ∠=【解析】【分析】利用已知可先求出∠BCD=110°，根据平行四边形的性质知，平行四边形的对角相等以及邻角互补来求∠A，∠B，∠D的度数．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠BCD，∠B=∠D，AB//CD，∵▱ABCD的一个外角为38°，∴∠BCD=142°，∴∠A=142°，∠B=∠DCE=38°，∴∠D=38°．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角相等，邻角互补．。
2019-2020学年安徽省阜阳市八年级（下）期末数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分）1、(4分) 下列代数式中，不是二次根式的是（）A.√2B.√πC.√x+1D.√x22、(4分) 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.√18B.√13C.√27D.√123、(4分) 立定跳远是体育中考选考项目之一，体育课上老师记录了某同学的一组立定跳远成绩如表：则下列关于这组数据的说法，正确的是（）A.众数是2.3B.平均数是2.4C.中位数是2.5D.方差是0.014、(4分) 下列运算错误的是（）A.4√32=2√6 B.√3×2√2=2√6C.√24÷√6=2D.13√18−3√89=√25、(4分) 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A.9，7，12B.2，3，4C.1，2，√3D.5，11，126、(4分) 已知x=1是一元二次方程（m2-1）x2-mx+m2=0的一个根，则m的值是（）A.1 2或-1B.−12C.-12或1 D.127、(4分) 制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率为（）A.2 0%B.15%C.10%D.5%8、(4分) 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，某竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度是（）A.5.3尺B.6.8尺C.4.7尺D.3.2尺9、(4分) 如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，添加一个条件不正确的是（）A.AC⊥BDB.AB=ADC.AC=BDD.AC平分∠BAD10、(4分) 如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E 是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.8cm二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）11、(5分) 如图，在矩形中无重叠的放入面积分别为8和2的两个正方形纸片，则图中阴影部分的面积和为______．12、(5分) 如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若DE=3cm，则BC的长是______．13、(5分) 直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是______cm．14、(5分) 已知正方形ABCD中，P为直线AD上一点，以PD为边作正方形PDEF，使点E在线段CD的延长线上，连接AC、AF．若AD=√2PD，则∠CAF的度数为______．三、解答题（本大题共 7 小题，共 72 分）15、(8分) 计算：√32×√12−|√3−2|−√3；16、(8分) 如图，边长为1的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．（1）请在正方形网格中画出格点△ABC，使AB=√5，BC=√10，AC=√13；（2）求AC边上的高．17、(8分) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO为斜边AC上的中线，延长BO至点D，使OD=OB，连接AD、CD补全图形，并证明四边形ABCD是矩形．18、(10分) 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？19、(12分) 九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：25＜x≤30 2 0.04（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？20、(12分) 已知：如图，△ABC．（1）请以AB、BC为邻边用两种不同的方法画平行四边形ABCD，并说明其画法的合理性（不写作法，保留作图痕迹．）；（2）在上述画出的平行四边形中，若AB⊥AC，∠ABC=60°，AB=2，求对角线BD的长．21、(14分) 如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE 交AD于点F．（1）求证：BF=DF；（2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连结FG交BD于点O．①求证：四边形BFDG是菱形；②若AB=3，AD=4，求FG的长．四、计算题（本大题共 2 小题，共 18 分）22、(8分) 用公式法解方程：x2-2x-1=0．23、(10分) 已知关于x的一元二次方程：x2-2x-k-2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）给k取一个负整数值，解这个方程．2018-2019学年安徽省阜阳市临泉县八年级（下）期末数学试卷【第 1 题】【答案】D【解析】解：A、√2，是二次根式，故此选项错误；B、√π，是二次根式，故此选项错误；C、√x+1，是二次根式，故此选项错误；D、√x2=|x|，不是二次根式，故此选项正确．故选：D．直接利用二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．【第 2 题】【答案】B【解析】解：A、√18=3√2不是最简二次根式，错误；B、√13是最简二次根式，正确；C、√27=3√3不是最简二次根式，错误；D、√12=2√3不是最简二次根式，错误；故选：B．根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．【第 3 题】【答案】B【解析】解：这组数据中出现次数最多的是2.4，众数是2.4，选项A不符合题意；∵（2.3+2.4+2.5+2.4+2.4）÷5=12÷5=2.4∴这组数据的平均数是2.4，∴选项B符合题意．2.5、2.4、2.4、2.4、2.3的中位数是2.4，选项C不符合题意．15×[（2.3-2.4）2+（2.4-2.4）2+（2.5-2.4）2+（2.4-2.4）2+（2.4-2.4）2]=15×（0.01+0+0.01+0+0）=1 5×0.02=0.004∴这组数据的方差是0.004，∴选项D不符合题意．故选：B．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和求法，要熟练掌握．【第 4 题】【答案】D【解析】解：A、原式=2√6，所以A选项的计算正确；B、原式=2√3×2=2√6，所以B选项的计算正确；C、原式=√24÷6=2，所以C选项的计算正确；D 、原式=√2-2√2=-√2，所以D 选项的计算错误．故选：D ．利用二次根式的性质对A 进行判断；利用二次根式的乘法法则对B 进行判断；利用二次根式的除法法则对C 进行判断；利用二次根式的加减法对D 进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．【 第 5 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：A 、∵72+92≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故A 选项不符合题意；B 、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成三角形，不能组成直角三角形，故B 选项不符合题意；C 、∵12+（√3）2=22，∴三条线段能组成直角三角形，故C 选项符合题意；D 、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D 选项不符合题意；故选：C ．利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．【 第 6 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：依题意，当x=1时，原方程为m 2-1-m+m 2=0， 解得m 1=-12，m 2=1，∵二次项系数m 2-1≠0，即m≠±1， ∴m=-12．故选：B ．根据条件，把x=1代入原方程可求m 的值，注意二次项系数m 2-1≠0．考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的二次项系数不为零．【第 7 题】【答案】C【解析】解：设平均每次降低成本的百分率为x，根据题意得：100（1-x）（1-x）=81，解得：x=0.1或1.9（不合题意，舍去）即：x=10%故选：C．设平均每次降低成本的百分率为x的话，经过第一次下降，成本变为100（1-x）元，再经过一次下降后成本变为100（1-x）（1-x）元，根据两次降低后的成本是81元列方程求解即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，这是一道典型的数量调整问题，数量上调或下调x%后就变为原来的（1±x%）倍，调整2次就是（1±x%）2倍．【第 8 题】【答案】D【解析】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，根据勾股定理得：x2+62=（10-x）2．解得：x=3.2，∴折断处离地面的高度为3.2尺，故选：D．竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，利用勾股定理解题即可．此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．【第 9 题】【答案】C【解析】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此选项不符合题意；B、邻边相等的平行四边形是菱形，此选项不符合题意；C、由对角线相等不能证明平行四边形ABCD是菱形，此选项符合题意；D 、对角线平分对角的平行四边形是菱形，此选项不符合题意；故选：C ．根据菱形的判定方法一一判断即可选择正确的选项．本题考查了菱形的判定方法；注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．【 第 10 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：∵▱ABCD 的周长为26cm ，∴AB+AD=13cm ，OB=OD ，∵△AOD 的周长比△AOB 的周长多3cm ，∴（OA+OD+AD ）-（OA+OB+AB ）=AD-AB=3cm ，∴AB=5cm ，AD=8cm ．∴BC=AD=8cm ．∵AC⊥AB ，E 是BC 中点， ∴AE=12BC=4cm ；故选：B ．由▱ABCD 的周长为26cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△AOD 的周长比△AOB 的周长多3cm ，可得AB+AD=13cm ，AD-AB=3cm ，求出AB 和AD 的长，得出BC 的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案．此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质．熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE 是解决问题的关键．【 第 11 题 】【 答 案 】2【 解析 】解：面积为8的正方形的边长为√8=2√2，面积为2的正方形的边长为√2，∴阴影部分的长为2√2-√2=√2，面积为：√2×√2=2，故答案为：2．分别求得阴影部分的长和宽后即可求得面积的和；考查了二次根式的应用，能够求得两个正方形的边长是解答本题的关键，难度不大．【 第 12 题 】【 答 案 】6cm【 解析 】解：∵D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线，又DE=3cm ， ∴DE=12BC ，即BC=2DE=6cm ．故答案为：6cm ．由D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，根据三角形中位线定义可知DE 为三角形ABC 的中位线，从而利用三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，得到BC=2ED ，由DE 的长即可求出BC 的长．此题考查了三角形的中位线的定义及定理，是一道基础题．连接三角形任意两边中点的线段，称为三角形的中位线，中位线定理可以得到线段间的位置关系和数量关系，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键．【 第 13 题 】【 答 案 】4.8【 解析 】解：∵直角三角形两直角边分别为6cm ，8cm ，∴斜边长为√62+82=10cm ． ∵直角三角形面积=12×一直角边长×另一直角边长=12×斜边长×斜边的高，代入题中条件，即可得：斜边高=4.8cm ．故答案为：4.8．先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，然后从直角三角形面积的两种求法入手，代入公式后计算即可．本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的应用，看清条件即可．【 第 14 题 】【 答 案 】112.5°或67.5°【 解析 】解：如图1，当点P在线段AD上时，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAD=45°，∵四边形PDEF是正方形，∴DF=√2PD，∠ADF=45°，∵AD=√2PD，∴AD=DF，∴∠FAD=∠AFD=67.5°，∴∠CAF=∠CAD+∠DAF=112.5°；如图2，当点P在AD的延长线时，同理可得∠ADF=135°，∴∠DAF=22.5°，∴∠CAF=67.5°，综上所述，∠CAF的度数为112.5°或67.5°，故答案为：112.5°或67.5°．如图1，当点P在线段AD上时，由正方形的性质得到∠CAD=45°，DF=√2PD，∠ADF=45°，根据等腰三角形的性质得到∠FAD=∠AFD=67.5°，求得∠CAF=∠CAD+∠DAF=112.5°；如图2，当点P在AD的延长线时，同理可得∠ADF=135°，得到∠CAF=67.5°，于是得到结论．本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质和判定，正确的作出图形是解题的关键．【第 15 题】【答案】-（2-√3）-√3解：原式=√32×12=4-2+√3-√3=2．【解析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【 第 16 题 】【 答 案 】解：（1）如图所示：△ABC ，即为所求；（2）S △ABC =3×3-12×1×3-12×1×2-12×2×3=72，设AC 的高为h ，则12h•AC=72， 故√13h=7，解得：h=√13=7√1313． 【 解析 】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接求出△ABC 的面积，进而结合三角形面积公式得出答案．此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．【 第 17 题 】【 答 案 】解：∵Rt△ABC 中，BO 为斜边的中线，∴AO=CO=BO ，∵BO=OD ，∴AO=CO=BO=DO ，∴四边形ABCD 为平行四边形，∵AC=DB ，∴四边形ABCD 为矩形．【 解析 】B首先利用对角线互相平分证得四边形ABCD是平行四边形，然后利用对角线相等证得为矩形．本题考查了矩形的判定及直角三角形的性质，解题的关键是了解有关矩形的判定定理，难度不大．【第 18 题】【答案】解：每件商品应降价x元，由题意，得（40-30-x）（8x+48）=510，解得：x1=1.5，x2=2.5，∵有利于减少库存，∴x=2.5．答：每天要想获得510元的利润，每件应降价2.5元．【解析】设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，设每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．【第 19 题】【答案】解：（1）如图所示，见答案，根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则6÷0.12=50，50×0.24=12（户），4÷50=0.08，故表格从上往下依次是：12和0.08；×100%=68%；（2）6+12+1650（3）1000×（0.08+0.04）=120户，答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户．【解析】（1）根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则调查总户数为6÷0.12=50，进而得出在5＜x≤10范围内的频数以及在20＜x≤25范围内的频率；（2）根据（1）中所求即可得出不超过15t的家庭总数即可求出，不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据样本数据中超过20t的家庭数，即可得出1000户家庭超过20t的家庭数．此题主要考查了利用样本估计总体以及频数分布直方图与条形图综合应用，根据已知得出样本数据总数是解题关键．【第 20 题】【答案】解：（1）如图1，作AD∥BC，CD∥AB，则四边形ABCD是平行四边形；如图2，取AC中点，连接BO，并延长BO到D，使BO=DO，连接AD、CD即可得．∵AO=CO、BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）∵AB⊥AC，∴△ABC是直角三角形，∵AB=2，∠ABC=60°，∴BC=4，AC=2√3，AC=√3，则AO=12∴BO=√AB2+AO2=√7，则BD=2BO=2√7．【解析】（1）可以根据两组对边平行的四边形是平行四边形和对角线互相平分的四边形是平行四边形作图；（2）先解直角三角形求出AC的长，据此可得AO的长，利用勾股定理求出BO的长，继而可得BD．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握平行四边形的判定与直角三角形的性质．【第 21 题】【答案】（1）证明：如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE ，又AD∥BC ，∴∠DBC=∠ADB ，∴∠DBE=∠ADB ，∴DF=BF ；（2）①∵四边形ABCD 是矩形，∴AD∥BC ，∴FD∥BG ，又∵DG∥BE ，∴四边形BFDG 是平行四边形，∵DF=BF ，∴四边形BFDG 是菱形；②∵AB=3，AD=4，∴BD=5． ∴OB=12BD=52． 假设DF=BF=x ，∴AF=AD -DF=4-x ．∴在直角△ABF 中，AB 2+AF 2=BF 2，即32+（4-x ）2=x 2，解得x=258，即BF=258， ∴FO=√BF 2−OB 2=√(258)2−(52)2=158，∴FG=2FO=154．【 解析 】（1）根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断；（2）①根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断；②根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解．此题考查了四边形综合题，结合矩形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理解答，考查了翻折不变性，综合性较强，是一道好题．【第 22 题】【答案】解：∵a=1，b=-2，c=-1，∴b2-4ac=（-2）2-4×1×（-1）=8＞0，∴x=2±2√22=1±√2，∴x1=1+√2，x2=1−√2．【解析】找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式，由根的判别式大于0，得到方程有解，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．此题考查了解一元二次方程-公式法，利用此方法解方程时首先将方程化为一般形式，找出二次项系数a，一次项系数b及常数项c，当b2-4ac≥0时，代入求根公式来求解．【第 23 题】【答案】解：（1）根据题意得△=（-2）2-4（-k-2）＞0，解得k＞-3；（2）取k=-2，则方程变形为x2-2x=0，解得x1=0，x2=2．【解析】（1）利用判别式的意义得到△=（-2）2-4（-k-2）＞0，然后解不等式即可；（2）在（1）中的k的范围内取-2，方程变形为x2-2x=0，然后利用因式分法解方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．。
