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第1讲 实数的概念及运算

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实数的定义及其运算

实数的定义及其运算
17．若∣2a-5∣与 互为相反数，则a=______，b=_____。
18．若∣a∣=6， =3，且ab 0，则a-b=______。
19．数轴上点A，点B分别表示实数 则A、B两点间的距离为______。
20．一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_____，x=_____。
三、认真解一解
按整数、分数的关系分类：按正数、负数、零的关系分类：
三、数轴：
1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
注意：①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可；③原点的位置、正方向的取向、单位长度的大小的选定，都是根据实际需要而定的。
2.数轴的画法：①画一条水平的直线；②在直线的适当位置选取一点作为原点，并用0表示这点；③确定向右为正方向，用箭头表示出来；④选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次为1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次为－1，－2，－3，…。如图1所示。
五、非负数
若数a≧0，则称a为非负数。
非负数的性质：任何非负数的和仍为非负数；如果几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0。
3.点A在数轴上表示的数为 ，点B在数轴上表示的数为 ，则A，B两点的距离为______
解析：在数轴上找到A、B两点，
例题：1、如图，数轴上表示1， 的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）．
12． 的算术平方根是_______， =______。
13．____的平方根等于它本身，____的立方根等于它本身，____的算术平方根等于它本身。
14．已知∣x∣的算术平方根是8，那么x的立方根是_____。

第1课 实数概念及运算

第1课 实数概念及运算

5．二次根式的主要性质
(1)( a)2＝________( a≥0)． a (2) a
2
＝|a|＝
a －a
a≥0， a＜0.
a· b a≥0，b≥0)． (3) ab＝________( a a b (4) b＝________( a≥0，b＞0)．
6．二次根式的运算 (1)二次根式 (1)定义：数轴上，一个数所对应的点与原点 ____的距离．
(2)用式子表示：|a|＝
a a≥0， －a a＜0.
(3)|a|______0. ≥ 5．倒数
1 (1)非零实数 a 的倒数为________ ． a
(2)a，b 互为倒数⇔ab＝______. 1
最简二次根式 ，再合并__________________ 同类二次根式 ． 先化为________________
(2)二次根式的乘除法： 把被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数， 最简二次根式． 并将运算结果化为____________ (3)二次根式的混合运算： 其运算顺序与有理数的运算顺序相同．
1．有理数的意义
(1)定义：整数和________ 分数 统称为有理数．
(2)分类：
0
正分数 负分数
正分数 负整数
2．数轴 原点 、________ 正方向 和___________ 单位长度 ． 三要素：________ 3．相反数 (1)实数 a 的相反数为________ －a ． (2)a，b 互为相反数⇔a＋b＝______. 0 (3)几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距 相等 ．如图 1－1－1，若 a＝－b，则 OA＝OB. 离______
1．开方 (1)填下表： 平方根 正数 a 0 负数 a

实数的概念和运算

实数的概念和运算

实数的概念和运算实数是数学中的一种重要概念，它包括有理数和无理数两部分。

实数运算指对实数进行加、减、乘、除等基本运算的操作。

在本文中，我们将从实数的概念入手，探讨实数的性质、分类以及基本运算规则。

一、实数的概念实数是一种可以用来表示尺寸、时间、温度、权重等具体物理量的数。

它包括有理数和无理数两个部分。

有理数是可以表示为两个整数的比值的数，而无理数则无法表示为有理数的比值。

有理数是实数的一部分，它包括整数、分数和小数。

整数是不带小数点的正负整数，分数是两个整数的比值，小数是无限位小数或者有限位小数。

有理数之间的运算满足交换律、结合律和分配律等基本运算规则。

无理数包括无限不循环小数和根号形式的数。

无限不循环小数是指小数位数无限且没有循环的小数，如圆周率π和自然对数的底数e。

根号形式的数是指无法表示为有理数的平方根或立方根等形式的数，如根号2和根号3等。

二、实数的分类实数可以分为有限实数和无限实数。

有限实数是指小数位数有限的实数，而无限实数则是指小数位数无限的实数。

在有限实数中，又可以进一步分为有理数和有限不循环小数。

有理数是可以表示为两个整数的比值，而有限不循环小数则是指小数位数有限且不出现循环的小数，如0.25和0.333等。

在无限实数中，又可以进一步分为无理数和无限不循环小数。

无理数是指无法表示为有理数的比值的数，而无限不循环小数是指小数位数无限且不出现循环的小数，如π和e等。

三、实数的基本运算规则实数的基本运算包括加法、减法、乘法和除法。

下面将分别介绍它们的运算规则。

1. 加法：实数的加法满足交换律、结合律和零元素的存在。

即对于任意实数a、b和c，满足以下规则：- 交换律：a + b = b + a- 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)- 零元素：a + 0 = a2. 减法：实数的减法可以转化为加法运算。

即对于任意实数a、b 和c，满足以下规则：- 减法定义：a - b = a + (-b)3. 乘法：实数的乘法满足交换律、结合律和单位元素的存在。

实数基本概念

实数基本概念

实数基本概念实数基本概念及应用一、实数的定义与性质1.1 实数的定义实数是由有理数和无理数组成的数。

其中，有理数包括整数和分数，无理数则是无法表示为有限小数或无限循环小数的数。

1.2 实数的性质实数具有连续性、完备性、有序性等性质。

连续性指实数在数轴上是可以无限接近的，没有间隙；完备性指实数可以表示为任意精确程度的有限小数或无限循环小数；有序性指实数可以按照大小进行比较，可以排序。

二、实数的表示方法2.1 有限小数表示法有限小数表示法是指用小数点后几位数字来表示实数的方法。

例如，123.45表示为有限小数123.45。

2.2 无限小数表示法无限小数表示法包括无限循环小数和无限不循环小数。

无限循环小数是指小数点后的数字重复出现，例如1/3=0.3333……。

无限不循环小数是指小数点后的数字不重复出现，例如π=3.141592……。

三、实数的运算3.1 加法运算实数的加法运算按照加法交换律和结合律进行。

即a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。

3.2 减法运算实数的减法运算按照加法交换律和结合律进行。

即a-b=a+(-b)，a-b-c=a+(-b)+(-c)。

3.3 乘法运算实数的乘法运算按照乘法交换律和结合律进行。

即a×b=b×a，(a×b)×c=a×(b×c)。

3.4 除法运算实数的除法运算按照乘法交换律和结合律进行。

即a/b=c，则ac=bc，c/a=b，则ca=cb。

3.5 指数运算实数的指数运算可以使用幂运算进行。

即a^b=c，则log(a)c=b。

3.6 对数运算实数的对数运算可以使用指数运算进行。

即log(a)b=x，则a^x=b。

四、实数在生活中的应用4.1 测量中的应用实数在测量中有着广泛的应用。

例如，长度、面积、体积等都可以用实数来表示。

4.2 工程中的应用在工程中，实数被广泛应用于计算各种物理量。

例如，物体的质量、速度、加速度等都可以用实数来表示。

湘教版解读-第一讲实数的有关概念及运算

湘教版解读-第一讲实数的有关概念及运算

仓 猛 江苏省盐城市射阳县陈南初级中学 手机：XX邮编：224361 电子邮箱：XX第一讲 实数的有关概念及运算【课改热点】◆中考要求◆1．了解实数分类及其有关的概念，2．掌握实数各种运算，灵活运用运算律、公式进行计算和化简，体验实数的实际意义，探索数与式的规律。

◆命题趋势◆数与式（即实数与代数式）是初中代数的重要内容之一，又是最基本的知识，在中考中所涉及的考点大多是大都是基础知识和基本技能，考查的分值平均约占到16％左右,主要题型是填空、选择、计算、阅读理解、归纳猜想等。

试题反映出的考点和注意点具体有：1．实数有关概念的理解和认识；2．实数有关计算、化简和求值；3．探索数、形中所蕴涵的关系和规律，考查合情猜想能力；4．以实际问题为背景，体会数学与现实生活的紧密联系，增强数学应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。

考点诠释 典例精析考点一： 实数的分类：知识点：有理数和无理数统称为实数。

有理数分为正有理数、0和负有理数。

例1 在“(5)，3.14，3(3)，2(3)-，sin 60，cos 60”这六个数中，无理数的个数有 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个【解析】 直接运用概念进行辨析。

3.14是有理数，又(5)1=，3(3)33=，2211(3)3(3)-==，3sin 602=，1cos602=，所以3(3)， sin 60是无理数，(5)，2(3)-，cos 60是有理数。

【解答】 选A 。

方法规律 判断一个数是有理数还是无理数，关键是正确理解它们的定义，如“无理数”它的本质属性是“无限不循环小数”不要被实数的表面所迷惑，要看它的实质。

【变式练习1】1．（2008年黄石）在实数23-，0，2，π，9中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个考点2 实数的有关概念知识点：1．数轴：我们把规定了原点、正方向和均匀的单位长度的一条直线叫数轴．原点、正方向和单位长度是数轴的三要素．数轴上的点和实数是一一对应的．2．相反数：实数a 的相反数记作－a ，零的相反数是零．互为相反数的两个数的和为零，反过来，和为零的两个数互为相反数．互为相反数的两个数所表示的点在数轴上关于原点对称．3．倒数：积为1的两个实数互为倒数，零没有倒数．4．绝对值：一个数a 的绝对值记作a ，非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数． 即：(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-≤⎩。

实数的基本概念与运算

实数的基本概念与运算

实数的基本概念与运算实数是数学中的一个基本概念，它包括了整数、有理数和无理数。

实数的运算是数学中的重要内容，包括加法、减法、乘法和除法等。

本文将介绍实数的基本概念以及实数的运算法则。

一、实数的基本概念实数是用于表示现实世界中各种物质和现象的数，它包括了整数、有理数和无理数。

整数由正整数、负整数和零组成，例如-3、-2、-1、0、1、2、3等。

有理数是可以表示为两个整数之商的数，例如2/3、-4/5、1等。

无理数是不能表示为两个整数之商的数，例如π和√2等。

二、实数的加法与减法运算实数的加法是指将两个实数相加得到一个新的实数。

加法运算满足交换律、结合律和零元律。

例如，对于任意实数a、b和c，有以下等式成立：1. 交换律：a + b = b + a2. 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)3. 零元律：a + 0 = a实数的减法是指将一个实数减去另一个实数得到一个新的实数。

减法运算可以看作是加法运算的逆运算。

例如，对于任意实数a、b和c，有以下等式成立：a -b = a + (-b)三、实数的乘法与除法运算实数的乘法是指将两个实数相乘得到一个新的实数。

乘法运算满足交换律、结合律和单位元律。

例如，对于任意实数a、b和c，有以下等式成立：1. 交换律：a × b = b × a2. 结合律：(a × b) × c = a × (b × c)3. 单位元律：a × 1 = a实数的除法是指将一个实数除以另一个非零实数得到一个新的实数。

除法运算可以看作是乘法运算的逆运算。

例如，对于任意实数a、b和c（其中b≠0），有以下等式成立：a ÷b = a × (1/b)四、实数的运算性质实数的运算满足分配律、零因子律和单位元律等性质。

1. 分配律：对于任意实数a、b和c，有以下等式成立：a × (b + c) = (a × b) + (a × c)a × (b - c) = (a × b) - (a × c)2. 零因子律：如果两个实数的乘积等于零，则其中至少一个实数为零。

第1讲 实数的概念和运算


(2)将-0.0003054用科学记数法可表示为：-3.05410-4 .
知 识 点 分 析
（四 ）平方根与立方根
a ，这两个平方根 1.正数a有两个平方根记为： a 和 互为相反数 ；0的平方根是 0 ，负数 没有平方根 .
a
叫做a的算数平方根，0的算数平方根是
3a
0
.Hale Waihona Puke 2. a的立方根2 a 3.
知 识 点 分 析
（二 ）实数的有关概念
1.数轴的三要素： 原点
、 正方向 和
单位长度 .
2. 实数 与数轴上的点一一对应. 3.相反数：只有 符号 不同的两个数，我们称其中一个数是另 一个数的相反数，也称 这两个数互为相反数 .在数轴上，互 为相反数的两个数所对应的点在 原点 的两侧，且到 原点 的 距离相等. a的相反数是
.

0 ；
a a 0

0 ; a

0
例4.（1） ９ 的平方根是 3 （2） ３ （3）
－８ ＝ -2
３－２ ＝ 2- 3
２
知 识 点 分 析
（五 ）实数的运算
1.实数的运算顺序： 先乘方、开方，再算 乘 除 ，最后算 加 减，同级运算 按 从左到右 的顺序进行；有括号的先算 括 号 里 面 的. 2.
a0 = 1
(a≠0)
3. a-p=
1 a p (a ≠0,p为整数)
负数 ，
4.正数的任何次幂都为 正数 ；负数的奇次幂为 偶次幂为 . 正数 5.若几个非负数的和为0，则这几个非负数
同 时 为 0 .
若 a b2 c 0, 则 a =0，b2 =0 ，c =0
知 识 点 分 析

实数的有关概念和运算

④三角函数,如sin45º,cos30º,tan60º等
1 22
1、实数 , 0 , 27 ， 16 ， ， ，0 . 1010010001 ，3 . 1415 ，
3 7
3
其中无理数有( C )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
知识点:2：实数的有关概念数轴、相反数、绝对值
③ 数轴是一条可以向两端无线延伸的直线，故两端不能画端
点
知识点:2：实数的有关概念数轴、相反数、绝对值
2.相反数
（1）定义：
代数定义
像2与-2,5与-5这样，只有符号不同的两个数，叫做互为相反数
几何定义
在数轴上，互为相反数的两个数对应的点在原点两侧，并到原点的距离相等
实数a的相反数为 -a ;
若a,b互为相反数, 则a+b=
0
知识点:2：实数的有关概念数轴、相反数、绝对值
3.绝对值
（1）定义
几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a
的绝对值，记作
代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是
它的相反数；0的绝对值是0
用符号表示：实数a的绝对值为|a|=
知识点3：实数的有关运算（有理数、无理数）
<
b.
4.根式比较法:a>b≥0⇔
5.差值法比较:(1)a-b>0⇔a>b; (2)a-b<0⇔a<b; (3)a-b=0⇔a=b.
6.求商法比较:若b>0,则(1)
>1⇔a>b;Fra bibliotek(2)
<1⇔a<b;
(3)
=1⇔a=b.
1、实数的运算顺序是先算

实数的概念及运算

举例：例如，2+3=3+2，5*4=4*5，7-6=6-7，8/4=4/8。
证明：交换律可以通过定义和泛应用，是数学运算的基本规则之一。
结合律的定义：结合律是数学中 的基本运算规则之一，它规定了 几个数相加或相乘时，不论怎样 改变它们的排列顺序，结果都相 同。
结合律的应用：结合律在数学中 有着广泛的应用，例如在实数、 复数、矩阵等数学领域中都有重 要的应用。
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结合律的证明：可以通过代数证 明来证明结合律的正确性。
结合律的意义：结合律是数学运 算中的基本规则之一，它对于数 学的发展和应用都起到了重要的 作用。
定义：a × (b + c) = a × b + a × c 举例：5 × (2 + 3) = 5 × 2 + 5 × 3 = 15 应用：在数学、物理、工程等领域中广泛使用 注意：分配律不适用于除法运算
XX,a click to unlimited possibilities
01 实 数 的 定 义 02 实 数 的 运 算 03 实 数 的 四 则 运 算 规 则 04 实 数 的 运 算 顺 序 05 实 数 在 生 活 中 的 应 用
无理数则无法表示为两个整 数之比，常见于无限不循环 小数，如圆周率π。
性质：乘法交换律、结合律、 分配律
运算方法：按照定义和性质进 行计算
注意事项：注意运算顺序和符 号
定义：将一个数分成若干相等的部分，每一部分称为除数 性质：除法有唯一确定的商，当且仅当被除数能够被除数整除 运算规则：除以一个数等于乘以它的倒数 运算律：结合律、交换律和分配律
定义：交换律是指实数的加法、减法、乘法和除法满足交换律，即a+b=b+a，ab=ba， a-b=b-a，a/b=b/a。

第1课实数的概念及运算(教师版)

第1课实数的概念及运算一、【考纲解读】二、【命题规律】实数是中考必考知识点，在考查内容上，主要围绕实数的有关概念。

如：相反数、倒数、数轴、绝对值等，还有实数的分类、实数的大小比较和实数的混合运算。

不仅考查概念的掌握情况，而且还考查运算能力。

这些年又出现了给出结果由学生自行探究计算式结构等类型的开放性、创新性的题目。

解决这类问题的关键是准确无误地理解与实数有关的概念，熟练掌握实数大小的比较方法、科学记数法以及实数的运算法则和技巧。

三、【知识梳理】1．实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数.2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应.。

3．绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.4．相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反数是-a，0的相反数是0.5．有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.6．科学记数法：如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.7．大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.8．数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.9．平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a 的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．10．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．11．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0．12．立方根：一般地，如果一个数x 的立方等于a,即x 3=a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．13．开立方：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方．14．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数． 15．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．16．有理数乘法法则： 17．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．18．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的． 19．有理数的运算律：加法交换律：a b b a +=+(a, b,为任意有理数)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c 为任意有理数) 乘法法则：（1）交换律 （2）（3） 四、【基础自测】1．－(－21)＝ ；︱－21︱＝ ；1)21(--= ；0)21(-= ．2．如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为（ ）A 、﹣16%B 、﹣6%C 、+6%D 、+4%3．如图，是一个数值转换机.若输入数为3，则输出数是 . 4．定义一种运算☆，其规则为a ☆b =a 1＋b1，根据这个规则，计算2☆3的值是（ ）A.65 B. 51C.5D.6 5．已知数轴上A 、B 两点坐标分别为﹣3、﹣6，若在数轴上找一点C ，使得A 与C 的距离为4；再找一点D ，使得B 与D 的距离为1，则下列何者不可能为C 与D 的距离（ ） A 、0 B 、2 C 、4 D 、6五、【题型详解】例1．(2013•南京)-3的相反数是 ；-3的倒数是 。

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第1讲 实数的概念及运算★核心知识梳理★1. 实数的分类（1）按类型分类：⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎭⎪⎪⎩⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎩⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩⎩正整数整数有限小数或无限循环小数负整数有理数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 （2）按正、负分类：实数还可以分为：正实数、0、负实数．2. 实数的表示(1)“数”的方面：用字母表示实数，如实数a 等．(2)“形”的方面：用数轴上的点表示实数．(3)数轴的三要素：原点，正方向和单位长度． (4)数轴上的点与实数一一对应． 3. 实数大小的比较从“数”的方面：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数； 从“形与数结合”的方面：两个正数，绝对值大的较大； 两个负数，绝对值大的反而小；从“形”的方面：从数轴上看，数轴上右边的点表示的实数大于左边的点所表示的实数．4. 实数的运算（1）在实数范围内加、减、乘、除、乘方运算都可以进行（规定：除数不能为0；01(0)a a =≠；1(0)p pa a a -=≠）； （2）正数可以开任何次方，负数不能开偶次方.（3）有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算； （4）进行实数的运算，需做好“三确”：一是明确运算顺序，二是确定结果的符号，三是确定结果的绝对值. 5.两实数的关系 （1）相反数①定义：实数a 的相反数是－a ，零的相反数是零. ②从“数”的角度：a b 、互为相反数0a b ⇔+=． ③从“形”的角度：在数轴上表示相反数的两点与原点对称.④从“形数结合”角度：由0a b +=得a b =-，即直线y x =-上的点横、纵坐标互为相反数，以互为相反数作为点的横、纵坐标，所组成的图形为直线y x =-． （2）倒数①定义：乘积是1的两个数互为倒数，零没有倒数.②从“数”的角度：1ab =；1a b=，1a b -=③从“形”的角度：面积为1的矩形的长和宽的关系．④从“形数结合”角度：函数1y x =图像上的点横、纵坐标的关系；过函数1y x=图像上的点向x 轴y 轴作垂线段，两条垂线段与坐标轴所围矩形的面积．6.实数的××（还未考虑怎么提炼） （1）绝对值.①定义：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．②从“数”的角度：(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩③从“形”的角度：实数a 的绝对值就是在数轴上表示实数a 的点离开原点的距离． ④从“形数结合”角度：函数y x =的图像． ⑤绝对值的非负性：a 为实数，a ≥．（2）平方根与立方根①定义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根．即：如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根．（注：反过来，a 是x 的平方）．如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根．即：如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根．（注：反过来，a 是x 的立方）． ②性质：(Ⅰ)一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.(Ⅱ)任何一个实数都有一个立方根，正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数，③表示方法：正数a的平方根用a④由平方根的定义及性质类比可得偶次方根的定义及性质；由立方根的定义及性质类比可得奇次方根的定义及性质．⑤算术平方根：正数a 正的平方根叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0．即a0)a≥（简称算术平方根的双重非负性）．(0)||(0)a aaa a>⎧=⎨-<⎩．7. 准确数、近似数、精确度、有效数字、科学计数法（1）准确数与近似数：用数表示事物的多少，一般有两种，一是准确数，二是近似数．四舍五入法是常用的取近似数的方法．（2）精确度：用来刻画一个近似数的精确程度，精确度有两种表示方法，一是精确到指定的位数（如精确到个位、百位、万位、0.01等），二是保留若干个有效数字．（3）有效数字：一个数，从左边的第一个不是0的数字起，到精确到的这位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．（4）科学计数法：是一种记数的方法，把一个数写成10na⨯的形式，其中110a≤<，n为整数这种记数法叫做科学记数法．科学计数法常用来表示绝对值较大或较小的数．有时候，只有利用科学计数法才能表示一个数的精确度及有效数字．★典型例题讲解★一、选择题例1、(1)在实数1,,,0.80108,0.101001000137π(每两个1之间依次增加1个0)中无理数的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个(2)下列各组数中，互为相反数的是( )A．|－2|与2 B．2-C．2-与12-D．2-(3)下列命题中，假命题是( )A．9的算术平方根是3 B的平方根是2±C．立方根等于－1的实数是－1 D．27的立方根是3±(4)我国的国土面积约为9.66216km⨯，由四舍五入得到的近似数69.6010⨯( ) A．有3个有效数字，精确到百分位B．有3个有效数字，精确到百万位C．有3个有效数字，精确到万位D．有两个有效数字，精确到十万位以下例题供参考：例1：把1246.56按下列要求取近似数（1）精确到0.1；（2）精确到个位；（3）保留四个有效数字；(4)精确到百位；（5）保留一个有效数字．解：（1）1246.56≈1246.6； (2) 1246.56≈1247；(3) 1246.56≈1247； (4) 1246.56=1.24656×310；10≈1.2×3(5) 1246.56=1.2456×310．10≈1×3例请按下列要求分别取6295630000的近似数．（1）精确到百位；（2）精确到百万位；（3）精确到亿位（4）精确到千万位；（5）精确到十亿位；解：6295630000=6.295630000×910．(1)6295630000=6.295630000×910(精确到百位)；10≈6.2956300×9(2)6295630000=6.295630000×910（精确到百万位）；10≈6.296×9(3)6295630000=6.295630000×910（精确到亿位）；10≈6.3×9(4)6295630000=6.295630000×910（精确到千万位）；10≈6.30×96295630000=6.295630000×910（精确到十亿位）；10≈6×9bc o a0cm 123456789101112131415x -3.6 0 x 例2、(1)已知：2(3)|4|0a b -+-=，求a b(2)若||2,|1|3a b =-=，则2a b.(3)已知，,x y 4y=，求xy 的值. 例3、实数,,a b c 在数轴上的对应点如图. 化简||||a a b b c ++-例4、(1)如果实数,a b 满足0,0a b ab +><，那么下列不等式中正确的是( ) A ．||||a b > B ．||||a b < C ．当0,0a b ><时，||||a b > D ．当0,0a b <>时，||||a b >(2)设2a =︒，2(3),b c =-=11()2d -=，则,,,a b c d 按从小到大顺序排列为 . (3)将一刻度尽如图所示放在数轴上(数轴的单位比数是1cm)，刻度尽上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的－3.6和x ，则( )A ．910x <<B ．1011x <<C ．1112x <<D ．1213x << (4)写出一个大于4，小于5的无理数为. 例5：(1)3201(2)3|()(13---++ (2)221000112(2)(1)()sin6032-+---⨯-︒★练习★一、选择题1. 3的绝对值与－2的相反数的差除以－2的倒数是( ) A ．－2B ．－12C ．2D ．102. 一天早晨的气温是7-℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是( ) A ．－5℃ B ．13℃ C ．－8℃ D ．－13℃3. 空中巴士340型客机重达251000千克，用科学计数法将该客机的重量表示为(保留三位有效数字)( ) A ．325110⨯千克 B ．2.51⨯510 千克C ．2.51⨯810千克D ．2.510⨯510千克boaxx4.在22, 7π这六个数中无理数的个数是( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、解答题5. (1)计算：2010011(1)|7|)()5π----+(2)实数,a b 在数轴上对应位置如图.化简：||a b -(3)如图，数轴上，A B 、两点对应的实数分别是1A 关于点B 的对称点为点C ，求点C 所对应的实数.第1讲 练习答案 一、选择题 1. A由题意列式：11121{|3|[(2)]}(2)(32)(2)2===----÷--÷--2. A 711916115-+-=-+=-3. B 52.5110⨯千克4. C无理数有：π二、解答题5. （1）原式＝17315-+⨯= ＝635-++ ＝2（2）由数轴可知：0,0a b <> ∴0a b -<原式：＝()||a b a -=- ＝()a b a -+-- ＝a b a b -++=（3）∵|||11A B AB x x ====由对称性得：1BC AB ==∴11C B x x BC =+=。