湖北省沙市中学2019届高三数学上学期第二次双周练试题文无答案

湖北省荆州市沙市中学高三（上）第二次周练数学试卷（理科）（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知聚集A={x|2−x>0}，B={x|(12)x<1}，则()A. A∩B={x|0<x≤2}B. A∩B={x|x<0}C. A∪B={x|x<2}D. A∪B=R【答案】D【剖析】解：聚集A={x|2−x>0}={x|x<2}，B={x|(12)x<1}={x|x>0}，则A∩B={x|0<x<2}，A∪B=R．故选：D．化简聚集A、B，根据交集与并集的定义鉴别选项是否正确即可．本题考察了聚集的化简与运算标题，是基础题．2.已知i为虚数单位，a为实数，复数z满足z+3i=a+ai，若复数z是纯虚数，则()A. a=3B. a=0C. a≠0D. a<0【答案】B【剖析】解：由z+3i=a+ai，得z=a+(a−3)i，又∵复数z是纯虚数，∴{a−3≠0a=0，解得a=0．故选：B．把已知等式变形，再连合已知条件即可求出a的值．本题考察了复数的基本概念，是基础题．3.设命题p：函数y=1x 在定义域上为减函数；命题q：∃a，b∈(0,+∞)，当时a+b=1，1a+1b=3，以下说法正确的是()A. p∨q为真B. p∧q为真C. p真q假D. p，q均假【答案】D【剖析】解：函数y=1x在(−∞,0)，(0,+∞)上是减函数，在定义域{x|x≠0}上不具有单调性，∴命题p是假命题；由a+b=1得b=1−a，带入1a +1b=3并整理得：3a2−3a+1=0，∴△=9−12<0，∴该方程无解，即不存在a，b∈(0,+∞)，当时a+b=1，1a +1b=3，∴命题q是假命题；∴p，q均价，∴p∨q为假，p∧q为假；故选：D．根据反比例函数的单调性知，它在定义域上没有单调性，所以命题p是假命题；根据a+b=1得b=1−a，带入1a +1b=3，看能否解出a，经谋略解不出a，所以命题q是假命题，即p，q均假，所以D是正确的．考察反比例函数的单调性，定义域，一元二次方程的解和鉴别式△的干系．4.函数y=lg(x2−2x+a)的值域不可能是()A. (−∞,0]B. [0,+∞)C. [1,+∞)D. R【答案】A【剖析】解：设t=x2−2x+a，则函数为开口向上的抛物线，若鉴别式△≥0，则此时函数y=lg(x2−2x+a)的值域为R，若鉴别式△<0，则函数t=x2−2x+a>0恒成立，此时函数有最小值，当时t=x2−2x+a=1，y=lg(x2−2x+a)的值域为[0,+∞)，当时t=x2−2x+a=10，y=lg(x2−2x+a)的值域为[1,+∞)，故不可能是A．故选：A．利用换元法，连合一元二次函数和对数函数的性质举行讨论求解即可．本题主要考察复合函数单调性和值域的求解标题，连合对数函数和一元二次函数的单调性的性质是办理本题的要害．5.设f(x)={−x+6(x>0)x2+4x+6(x≤0)，则不等式f(x)<f(−1)的解集是()A. (−3,−1)∪(3,+∞)B. (−3,−1)∪(2,+∞)C. (−3,+∞)D. (−∞,−3)(−1,3)【答案】A【剖析】解：由函数的剖析式得f(−1)=1−4+6=3，则不等式等价为f(x)<3，若x>0得−x+6<3，得x>3，若x≤0，则不等式等价为x2+4x+6<3，即x2+4x+3<0，得−3<x<−1，综上不等式的解集为(−3,−1)∪(3,+∞)，故选：A．根据分段函数的表达式，分别讨论x的范畴举行求解即可．本题主要考察不等式的求解，根据分段函数的表达式分别举行求解是办理本题的要害．6.已知函数f(x)=x+ax(a∈R)，则下列结论正确的是()A. ∀a∈R，f(x)在区间(0,+∞)内单调递增B. ∃a∈R，f(x)在区间(0,+∞)内单调递减C. ∃a∈R，f(x)是偶函数D. ∃a∈R，f(x)是奇函数，且f(x)在区间(0,+∞)内单调递增【答案】D【剖析】解：当时a≤0，函数f(x)=x+ax在区间(0,+∞)内单调递增，当时a>0，函数f(x)=x+ax在区间(0,√a]上单调递减，在[√a,+∞)内单调递增，故A，B均错误，∀a∈R，f(−x)=−f(x)均成立，故f(x)是奇函数，故C错误，故选：D．第 1 页当时a≤0，函数f(x)=x +ax 在区间(0,+∞)内单调递增，当时a>0，函数f(x)=x+ax在区间(0,√a]上单调递减，在[√a,+∞)内单调递增，∀a ∈R，f(−x)=−f(x)均成立，故f(x)是奇函数，进而得到答案．本题以命题的真假鉴别与应用为载体，考察了函数的奇偶性和函数的单调性，难度中档．7.若a>1，0<c<b<1，则下列不等式不正确的是()A. log2018a>log2018bB. log b a<log c aC. (a−c)a c>(a−c)a bD. (c−b)a c>(c−b)a b【答案】C【剖析】解：根据对数函数的单调性可得log2018a>log2018b正确，log b a<log c a正确，∵a>1，0<c<b<1，∴a c<a b，a−c>0，∴(a−c)a c<(a−c)a b，故C不正确，∵c−b<0，∴(c−b)a c>(c−b)a b正确，故选：C．根据对数函数的单调性可鉴别A，B，根据指数函数的单调性和不等式的性质可鉴别C，D本题考察了对数函数和指数函数的单调性的应用，属于基础题．8.函数f(x)=e x+1x(e x−1)(此中e为自然对数的底数)的图象大抵为()A. B.C. D.【答案】A【剖析】解：f(−x)=e −x+1−x(e−x−1)=1+e x−x(1−e x)=e x+1x(e x−1)=f(x)，∴f(x)是偶函数，故f(x)图形关于y轴对称，消除B，D；又x→0时，e x+1→2，x(e x−1)→0，∴e x+1x(e x−1)→+∞，消除C，故选：A．鉴别f(x)的奇偶性，f(x)的单调性或变化趋向即可得出答案．本题考察了函数的奇偶性，单调性鉴别，属于中档题．9.若函数f(x)=mlnx+x2−mx在区间(0,+∞)内单调递增.则实数m的取值范畴为()A. [0,8]B. (0,8]C. (−∞,0]∪[8,+∞)D. (−∞,0)∪(8,+∞)【答案】A 【剖析】解：f′(x)=mx+2x−m=2x2−mx+mx，若f(x)在(0,+∞)递增，则2x2−mx+m≥0在(0,+∞)恒成立，即m(x−1)≤2x2在(0,+∞)递增，①x∈(0,1)时，只需m≥2x2x−1在(0,1)恒成立，令p(x)=2x2x−1，x∈(0,1)，则p′(x)=4x(x−1)−2x2(x−1)2=2x(x−2)(x−1)2<0，故p(x)在(0,1)递减，x→0时，p(x)→0，x→1时，p(x)→−∞，故p(x)<0，m≥0；②x=1时，m≥0，③x∈(1,+∞)时，只需m≤2x2x−1在(1,+∞)恒成立，令q(x)=2x2x−1，x∈(1,+∞)，则q′(x)=4x(x−1)−2x2(x−1)2=2x(x−2)(x−1)2，令q′(x)>0，解得：x>2，令q′(x)<0，解得：x<2，故q(x)在(1,2)递减，在(2,+∞)递增，故q(x)的最小值是q(2)=8，故m≤8，综上，m∈[0,8]．故选：A．求出函数的导数，得到m(x−1)≤2x2在(0,+∞)递增，议决讨论x的范畴，分散参数m，根据函数的单调性求出m的范畴即可．本题考察了函数的单调性、最值标题，考察导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．10.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右极点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=60∘，且OQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3OP⃗⃗⃗⃗⃗ ，则双曲线C的离心率为()A. √74B. √73C. √72D. √7【答案】C【剖析】解：设双曲线的一条渐近线方程为y=bax，A(a,0)，P(m,bma)，(m>0)，由OQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3OP⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得Q(3m,3bma)，圆的半径为r=|PQ|=√4m2+4b2m2a2=2m⋅ca，PQ的中点为H(2m,2bma)，第 3 页由AH ⊥PQ ，可得2bm a(2m−a)=−ab ， 解得m =a 32c2，r =a 2c．A 到渐近线的隔断为d =√a 2+b 2=ab c，则|PQ|=2√r 2−d 2=r ， 即为d =√32r ，即有abc =√32⋅a 2c．可得ba =√32， e =ca =√1+b 2a 2=√1+34=√72． 故选：C ．设双曲线的一条渐近线方程为ba x ，A(a,0)，P(m,bm a)，(m >0)，由向量共线的坐标表示，可得Q 的坐标，求得弦长|PQ|，运用中点坐标公式，可得PQ 的中点坐标，由两直线垂直的条件：斜率之积为−1，可得m =a 32c 2，r =a 2c，运用圆的弦长公式谋略即可得到a ，b 的干系，再由离心率公式谋略即可得到所求值．本题考察双曲线的离心率的求法，注意运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为−1，以及圆的弦长公式，考察化简整理的运算能力，属于中档题．11. 设f(x)是定义在R 上的偶函数，∀x ∈R ，都有f(2−x)=f(2+x)，且当时x ∈[0,2]，f(x)=2x −2，若函数g(x)=f(x)−log a (x +1)(a >0,a ≠1)在区间(−1,9]内恰有三个不同零点，则实数a 的取值范畴是( )A. (0,19)∪(√7,+∞)B. (19,1)∪(1,√3)C. (19,15)∪(√3,√7)D. (17,13)∪(√5,3)【答案】C【剖析】解：∵f(x)是定义在R 上的偶函数， ∴f(2+x)=f(2−x)=f(x −2)， 即f(x +4)=f(x) ∴f(x +4)=f(x)， 则函数f(x)是以4为最小正周期的函数，∵当时x ∈[0,2]，f(x)=2x −2， f(x)是定义在R 上的偶函数，∴当时x ∈[−2,0]，f(x)=f(−x)=2−x −1， 连合题意画出函数f(x)在x ∈(−1,9]上的图象 与函数y =log a (x +1)的图象，①若0<a <1，要使f(x)与y =log a (x +1)的图象，恰有3个交点， 则{f(8)>g(8)f(4)<g(4)， 即{−1>log a9−1<log a 5，解得{a <15a >19即a ∈(19,15)，②若a >1，要使f(x)与y =log a (x +1)的图象，恰有3个交点， 则{f(6)<g(6)f(2)>g(2)， 即{2<log a 72>log a 3解得{a >√3a <√7，即a ∈(√3,√7)， 综上a 的取值范畴是(19,15)∪(√3,√7)故选：C ．由f(x)是定义在R 上的偶函数，且f(2+x)=f(2−x)，推出函数f(x)是以4为最小正周期的函数，连合题意画出在区间(−1,9)内函数f(x)和y =log a (x +1)的图象，注意对a 讨论，分a >1，0<a <1，连合图象即可得到a 的取值范畴．本题主要考察函数的奇偶性和周期性及其运用，同时考察数形连合的数学思想要领，以及对底数a 的讨论．12. 已知e 为自然对数的底数，若对恣意的x ∈[0,1]，总存在唯一的y ∈[−1,1]，使得x +y 2e y −a =0成立，则实数a 的取值范畴是( )A. [1,e]B. (1+1e ,e]C. (1,e]D. [1+1e ,e]【答案】B【剖析】解：由x +y 2e y −a =0成立，解得y 2e y =a −x ，∴对恣意的x ∈[0,1]，总存在唯一的y ∈[−1,1]，使得x +y 2e y −a =0成立， ∴a −1≥(−1)2e −1，且a −0≤12×e 1，解得1+1e ≤a ≤e ，此中a =1+1e 时，y 存在两个不同的实数，因此舍去，a 的取值范畴是(1+1e ,e]． 故选：B ．由x +y 2e y −a =0成立，解得y 2e y =a −x ，根据题意可得：a −1≥(−1)2e −1，且a −0≤12×e 1，解出而且验证等号是否成立即可得出．本题考察了函数的单调性、不等式的性质，考察了推理能力与谋略能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 若函数f(x)={3+log a x,x >2−x+6,x≤2(a >0且a ≠1)的值域是[4,+∞)，则实数a 的取值范畴是______．【答案】(1,2]【剖析】解：由于函数f(x)={3+log a x,x >2−x+6,x≤2(a >0且a ≠1)的值域是[4,+∞)，故当时x ≤2，满足f(x)=6−x ≥4．①若a >1，f(x)=3+log a x 在它的定义域上单调递增，当时x >2，由f(x)=3+log a x ≥4，∴log a x ≥1，∴log a 2≥1，∴1<a ≤2． ②若0<a <1，f(x)=3+log a x 在它的定义域上单调递减，f(x)=3+log a x <3+log a 2<3，不满足f(x)的值域是[4,+∞)． 综上可得，1<a ≤2，故答案为：(1,2]．当时x ≤2，查验满足f(x)≥4.当时x >2，分类讨论a 的范畴，依据函数的单调性，求得a 的范畴，综合可得结论．本题主要考察分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于中档题．14. 若函数f(x)=√x −1+m 在区间[a,b]上的值域为[a 2,b2](b >a ≥1)，则实数m 的取值范畴为______． 【答案】(0,12]【剖析】解：由于函数f(x)=√x −1+m 在区间[a,b]上有意义且是增函数，值域为[a 2,b2]，b >a ≥1，故有{√a −1+m =a2√b −1+m =b 2，∴√x −1+m =x2 在[1,+∞)上有2个不等实数根，故函数y =√x −1的图象和直线y =x2−m 在[1,+∞)上 有2个交点．如图所示：当时m =0，函数y =√x −1的图象(红线)和 直线y =x2−m(虚的蓝线)相切于点(2,1)． 当直线y =x 2−m(实蓝线)议决点(1,0)时，由0=12−m ，求得m =12，数形连合可得m 的范畴是(0,12]， 故答案为：(0,12].由题意可得{√a −1+m =a2√b −1+m =b 2，即√x −1+m =x2在[1,+∞)上有2个不等实数根，故函数y =√x −1的图象和直线y =x2−m 在[1,+∞)上有2个交点，数形连合求得m 的范畴．本题主要考察求函数的定义域和值域，二次函数的性质应用，求得{b =5a=1，是解题的要害，属于中档题．15. 已知函数f(x)=mx 2−2(m +n)x +n ，(m ≠0)满足f(0)⋅f(1)>0，设x 1，x 2是方程f(x)=0的两根，则|x 1−x 2|的取值范畴是______． 【答案】[√3,2)【剖析】解：函数f(x)=mx 2−2(m +n)x +n ，(m ≠0)满足f(0)⋅f(1)>0， 即有n(−m −n)>0，即n(m +n)<0， 由于x 1，x 2是方程f(x)=0的两根， 则4(m +n)2−4mn >0，x 1+x 2=2(m+n)m，x 1x 2=nm ，则|x 1−x 2|=√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√4(m 2+n 2+mn)m 2=2√1+n m+(n m)2=2√(n m+12)2+34，由于n(m +n)<0，即有mn <−1，则−1<nm <0， 当nm =−12，取得最小值2√34=√3，n m→0时，|x 1−x 2|→2，则有|x 1−x 2|∈[√3,2)． 故答案为：[√3,2)．由f(0)⋅f(1)>0，即n(m +n)<0，再由二次方程的韦达定理，得到|x 1−x 2|=√(x 1+x 2)2−4x 1x 2 =√4(m 2+n 2+mn)m 2=2√1+n m+(n m)2=2√(n m+12)2+34，再由−1<nm <0，即可得到范畴． 本题考察二次函数的值域的求法，考察二次方程的韦达定理和运用，考察运算能力，属于中档题．16. 若f(x)=2x 2−lnx 在定义域的子区间(a −1,a +1)上有极值，则实数a 的取值范畴是______． 【答案】[1,32)【剖析】解：f(x)=2x 2−lnx 的定义域为(0,+∞)， f′(x)=4x −1x =4x 2−1x；∵f(x)=2x 2−lnx 在定义域的子区间(a −1,a +1)上有极值， ∴f′(x)=4x 2−1x在区间(a −1,a +1)上有零点，而4x 2−1x =0，可得导函数的零点为12；故12∈(a −1,a +1)； 故a −1<12<a +1； 解得：−12<a <32； 又∵a −1≥0， ∴a ≥1； 故答案为：[1,32).求f(x)的定义域为(0,+∞)，求导f′(x)；从而可得极值点在(a −1,a +1)；求解即可． 本题考察了导数的综合应用及函数的零点的应用，属于中档题．三、解答题（本大题共7小题，共70分）17. 已知函数f(x)={x +1x ,x ∈[−1,−12)−52,x ∈[−12,12)x −1x ,x ∈[12,1)．(1)求f(x)的值域；(2)设函数g(x)=ax −3，x ∈[−1,1]，若敷衍恣意x 1∈[−1,1]，总存在x 0∈[−1,1]，使得g(x 0)=f(x 1)成立，求实数a 的取值范畴．【答案】解：(1)当时x∈[−1,−12]，由定义易证函数f(x)=x+1x在[−1,−12]上是减函数，此时f(x)∈(−52,−2]；当时x∈[−12,12]，f(x)=−52；当时x∈[12,1]，f(x)=x−1x在[12,1]上是增函数，此时f(x)∈[−32,0]．∴f(x)的值域为[−52,−2]∪[−32,0]．(2)①若a=0，g(x)=−3，敷衍恣意x1∈[−1,1]，f(x1)∈[−52,−2]∪[−32,0]，不存在x0∈[−1,1]，使得g(x0)=f(x1)成立．②若a>0，g(x)=ax−3在[−1,1]上是增函数，g(x)∈[−a−3,a−3]，任给x1∈[−1,1]，f(x1)∈[−52,−2]∪[−32,0]，若存在x0∈[−1,1]，使得g(x0)=f(x1)成立，则[−52,−2]∪[−32,0]⊆[−a−3,a−3]，∴{−a−3≤−5 2a−3≥0，∴a≥3．③若a<0，g(x)=ax−3在[−1,1]上是减函数，g(x)∈[a−3,−a−3]，若存在x0∈[−1,1]，使g(x0)= f(x1)成立，则[−52,−2)∪[−32,0]⊆[a−3,−a−3]．∴{a−3≤−5 2−a−3≥0，∴a≤−3．综上，实数a的取值范畴是(−∞,−3]∪[3,+∞)．【剖析】(1)根据分段函数的剖析式即可求出函数的值域，(2)分类讨论，根据函数的值域和g(x)的单调性即可求出a的范畴．本题考察了函数恒成立标题，以及利用数形连合的数学思想要领举行解题，涉及了分类讨论求值域标题.属于中档题．18.已知函数f(x)=e x cosx−x．(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；(2)求函数f(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小值．【答案】解：(1)函数f(x)=e x cosx−x的导数为f′(x)=e x(cosx−sinx)−1，可得曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线斜率为k=e0(cos0−sin0)−1=0，切点为(0,e0cos0−0)，即为(0,1)，曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=1；(2)函数f(x)=e x cosx−x的导数为f′(x)=e x(cosx−sinx)−1，令g(x)=e x(cosx−sinx)−1，则g(x)的导数为g′(x)=e x(cosx−sinx−sinx−cosx)=−2e x⋅sinx，当x∈[0,π2]，可得g′(x)=−2e x⋅sinx≤0，即有g(x)在[0,π2]递减，可得g(x)≤g(0)=0，则f(x)在[0,π2]递减，即有函数f(x)在区间[0,π2]上的最大值为f(0)=e0cos0−0=1；最小值为f(π2)=e π2cosπ2−π2=−π2．【剖析】(1)求出f(x)的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到所求方程；(2)求出f(x)的导数，再令g(x)=f′(x)，求出g(x)的导数，可得g(x)在区间[0,π2]的单调性，即可得到f(x)的单调性，进而得到f(x)的最值．本题考察导数的运用：求切线的方程和单调区间、最值，考察化简整理的运算能力，正确求导和运用二次求导是解题的要害，属于中档题．19.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱CC1⊥地面ABC，且CC1=2AC=2BC，AC⊥BC，D是AB的中点，点M在侧棱CC1上运动．(1)当M是棱CC1的中点时，求证：CD//平面MAB1；(2)当直线AM与平面ABC所成的角的正切值为32时，求二面角A−MB1−C1的余弦值．【答案】证明：(1)取线段AB的中点E，相连DE，EM.∵AD=DB，AE=EB，∴DE//BB1，ED=12BB1，又M为CC1的中点，∴CM//BB1,CM=12BB1．∴四边形CDEM是平行四边形．∴CD//EM，又EM⊂MAB1，CD⊄MAB1∴CD//平面MAB1；解(2)∵CA，CB，CC1两两垂直，∴以C为原点，CA，CB，CC1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系．∵在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱CC1⊥地面ABC，可得∠MAC为直线AM与平面ABC所成的角，设AC=1，tan∠MAC=32，得CM=32∴C(0,0，0)，A(1,0，0)，B(0,1，0)，B1(0,1，2)，M(0,0，32)AM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0,32),AB1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,1,2)设AMB1的法向量为n⃗=(x,y,z)，{AM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n⃗=−x+32z=0AB1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n⃗=−x+y+2z=0可取n⃗=(3,−1,2)第 5 页又平面B 1C 1CB 的法向量为CA⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,0)． cos <n ⃗ ,CA ⃗⃗⃗⃗⃗ >=CA ⃗⃗⃗⃗⃗⋅n ⃗⃗ |n ⃗⃗ ||CA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3√1414． ∵二面角A −MB 1−C 1为钝角， ∴二面角A −MB 1−C 1的余弦值为−3√1414．【剖析】(1)取线段AB 的中点E ，相连DE ，EM.可得四边形CDEM 是平行四边形，CD//EM ，即可证明CD//平面MAB 1；(2)以C 为原点，CA ，CB ，CC 1所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，利用向量法二面角A −MB 1−C 1的余弦值．本题考察线面平行的证明，考察二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20. 已知椭圆C ：x 2a +y 2b =1(a >b >0)的左、右焦点为F 1，F 2，离心率为13，点P 在椭圆C 上，且△PF 1F 2的面积的最大值为2√2．(1)求椭圆C 的方程；(2)已知直线l ：y =kx +2(k ≠0)与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，若在x 轴上存在点G ，使得|GM|=|GN|，求点G 的横坐标的取值范畴．【答案】解：(1)显然当点P 位于短轴端点时，△PF 1F 2的面积取得最大值， ∴{c a=1312×2c ×b =2√2a 2−b 2=c 2，解得{a 2=9b 2=8c 2=1， ∴椭圆的方程为x 29+y 28=1．(2)联立方程组{y =x +2x 29+y 28=1，消元得(8+9k 2)x 2+36kx −36=0，∵直线l 恒过点(0,2)，∴直线l 与椭圆始终有两个交点， 设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，则x 1+x 2=−36k8+9k 2，设MN 的中点为E(x 0,y 0)，则x 0=−18k8+9k 2，y 0=kx 0+2=168+9k 2． ∵|GM|=|GN|，∴GE ⊥MN ，设G(m,0)，则k GE =168+9k 2−18k8+9k 2−m =−1k ，∴m =−2k 8+9k2=−29k+8k，当时k >0，9k +8k ≥2√72=12√2.当且仅当9k =8k ，即k =2√23时取等号； ∴−√212≤m <0，当时k <0，9k +8k ≤−2√72=−12√2，当且仅当9k =8k ，即k =−2√23时取等号；∴0<m ≤√212． ∴点G 的横坐标的取值范畴是[−√212,0)∪(0,√212].【剖析】(1)利用待定系数法求出椭圆方程；(2)联立方程组，利用根与系数的干系求出MN 的中点E 的坐标，根据GE ⊥MN 得出G 点横坐标m 的表达式，利用基本不等式得出m 的取值范畴．本题考察了椭圆的性质，直线与椭圆的位置干系，属于中档题．21. 设函数f(x)=e x −2a −ln(x +a)，a ∈R ，e 为自然对数的底数．(1)若a >0，且函数f(x)在区间[0,+∞)内单调递增，求实数a 的取值范畴；(2)若0<a <23，试鉴别函数f(x)的零点个数． 【答案】解：(1)∵函数f(x)在区间[0,+∞)内单调递增， ∴f′(x)=e x −1x+a≥0在区间[0,+∞)恒成立，即a ≥e −x −x 在[0,+∞)恒成立，记g(x)=e −x −x ，则g′(x)=−e −x −1<0恒成立， 故g(x)在[0,+∞)递减，故g(x)≤g(0)=1，a ≥1， 故实数a 的范畴是[1,+∞)； (2)∵0<a <23，f′(x)=e x −1x+a ， 记ℎ(x)=f′(x)，则ℎ′(x)=e x +1(x+a)2>0， 知f′(x)在区间(−a,+∞)递增，又∵f′(0)=1−1a <0，f′(1)=e −11+a >0， ∴f′(x)在区间(−a,+∞)内存在唯一的零点x 0， 即f′(x 0)=e x 0−1x0+a=0，于是x 0=−ln(x 0+a)，当时−a <x <x 0，f′(x)<0，f(x)递减， 当时x >x 0，f′(x)>0，f(x)递增，故f(x)min =f(x 0)=e x 0−2a −ln(x 0+a)=x 0+a +1x 0+a−3a ≥2−3a ，当且仅当时x 0+a =1取“=”，第 7 页由0<a <23得2−3a >0，∴f(x)min =f(x 0)>0，即函数f(x)无零点．【剖析】(1)求出函数的导数，标题转化为a ≥e −x −x 在[0,+∞)恒成立，记g(x)=e −x −x ，根据函数的单调性求出a 的范畴即可；(2)求出f′(x)=e x −1x+a ，记ℎ(x)=f′(x)，根据函数的单调性得到f′(x)在区间(−a,+∞)递增，从而求出f(x)的最小值大于0，鉴别出函数无零点即可．本题考察了函数的单调性、最值标题，考察导数的应用以及转化思想，考察函数的零点标题，是一道中档题．22. 已知在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的方程为y 216+x 24=1，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsin(θ+π3)=3． (1)求直线l 的直角坐标方程和椭圆C 的参数方程；(2)设M(x,y)为椭圆C 上恣意一点，求|2√3x +y −1|的最大值． 【答案】解：(1)根据题意，椭圆C 的方程为y 216+x 24=1，则其参数方程为{y =4sinαx=2cosα，(α为参数)；直线l 的极坐标方程为ρsin(θ+π3)=3，变形可得ρsinθcos π3+ρcosθsin π3=3，即12ρsinθ+√32ρcosθ=3，将x =ρcosθ，y =ρsinθ代入可得√3x +y −6=0， 即直线l 的平庸方程为√3x +y −6=0；(2)根据题意，M(x,y)为椭圆一点，则设M(2cosθ,4sinθ)， |2√3x +y −1|=|4√3cosθ+4sinθ−1|=|8sin(θ+π3)−1|， 剖析可得，当时sin(θ+π3)=−1，|2√3x +y −1|取得最大值9．【剖析】(1)根据题意，由参数方程的定义可得椭圆的参数方程，直线l 的极坐标方程可以变形为ρsinθcos π3+ρcosθsin π3=3，即12ρsinθ+√32ρcosθ=3，将x =ρcosθ，y =ρsinθ代入可得直线l 的平庸方程；(2)根据题意，设M(2cosθ,4sinθ)，进而剖析可得|2√3x +y −1|=|4√3cosθ+4sinθ−1|=|8sin(θ+π3)−1|，由三角函数的性质剖析可得答案．本题考察椭圆的参数方程与应用，要害是将直线l 的极坐标方程变形为平庸方程．23. 已知函数f(x)=|x −2|．(1)求不等式f(x)+f(2+x)≤4的解集；(2)若g(x)=f(x)−f(2−x)的最大值为m ，对恣意不相等的正实数a ，b ，证明：af(b)+bf(a)≥m|a −b|．【答案】(1)解：不等式f(x)+f(2+x)≤4， 即为|x −2|+|x|≤4，当时x ≥2，2x −2≤4，即x ≤3，则2≤x ≤3；当时0<x <2，2−x +x ≤4，即2≤4，则0<x <2； 当时x ≤0，2−x −x ≤4，即x ≥−1，则−1≤x ≤0．综上可得，不等式的解集为{x|−1≤x ≤3}；(2)证明：g(x)=f(x)−f(2−x)=|x −2|−|x|，由|x −2|−|x|≤|x −2−x|=2，当且仅当时x ≤0，取得等号， 即g(x)≤2，则m =2，恣意不相等的正实数a ，b ，可得 af(b)+bf(a)=a|b −2|+b|a −2| =|ab −2a|+|ab −2b|≥|ab −2a −ab +2b|=|2a −2b|=2|a −b|=m|a −b|， 当且仅当时(a −2)(b −2)≤0，取得等号， 即af(b)+bf(a)≥m|a −b|．【剖析】(1)原不等式即为|x −2|+|x|≤4，分当时x ≥2，当时0<x <2，当时x ≤0去绝对值，解不等式，最后求并集即可；(2)运用绝对值不等式的性质可得m =2，再由绝对值不等式的性质，化简变形即可得证．本题考察绝对值不等式的解法和性质，注意运用分类讨论思想要领，考察化简整理的运算能力，属于中档题．。

湖北省部分重点中学2019届高三上学期第二次联考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合},|{},22|{2A x x y y B x Z x A ∈==<≤-∈=，则集合B 的子集的个数为（ ） A ．7 B ．8 C ．15 D ．162.若复数i a a a z )2()6(2-+-+=为纯虚数（i 为虚数单位），则||z 等于（ ） A ．5 B ．0 C ．0或5 D ．13.已知),0(πθ∈，且)1,0(,cos sin ∈=+m m θθ，则θtan 的可能取值为（ ） A ．3- B ．3 C ．31-D ．314.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则向上的点数和大于8的概率为（ ） A ．51 B ．31 C. 185 D ．615.已知实数y x ,满足⎩⎨⎧-≥+≥1||12x y x y ，则x y z 2+=的取值范围为（ ）A ．]34,2[- B ．),34[]2,(+∞⋃--∞ C. ]52,1[- D ．),52[]1,(+∞⋃--∞ 6.下列说法正确的是（ ）A ．“若022=+y x ，则y x ,全为零”的否命题为：“若022≠+y x ，则y x ,全不为零”； B ．“q p ∧为真命题”是“q p ∨为真命题” 的必要不充分条件；C.命题“R x ∈∃0，使得032020<++x x ”的否定是：“033,2>++∈∀x x R x ”；D ．若回归直线的斜率估计值是25.2，样本点的中心为)5,4(，则回归直线方程是425.2-=∧x y . 7.将函数23)6cos()2sin(2)(--+=x x x f ππ的图象向右平移6π个单位后，所得图象对应的函数为=)(x g （ ）A ．)32sin(π+x B ．)62sin(π-x C. )62sin(π+x D ．x 2sin8. 阅读如下图所示的程序框图运行相应的程序，则输出的结果是（ ）A ．1-B ．21 C. 0 D ．23 9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（ ）A ．22321++ B ．31 C. 23223++ D ．23221++10.已知双曲线C 的方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ，过右焦点F 作圆222a y x =+的两条切线，切点分别为M B A ,、为右顶点，若65π=∠AMB ，则该双曲线的离心率为（ ） A ．3 B ．3 C.332 D ．2 11.在ABC ∆中，P 是边BC 的中点，Q 是BP 的中点，若6π=∠A ，且ABC ∆的面积为1，则→→⋅AQ AP 的最小值为（ ）A ．32B ．232+ C. 31+ D ．3 12.已知函数2)(x a x f -=（e e x e,1≤≤为自然对数的底数）与x x g ln 2)(=的图象上存在两组关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]2,1(2-eB ．]21,1(2+e C. )2,21(22-+e e D ．]2,21[22-+e e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知幂函数)()(42Z m x x f mm ∈=-的图象关于y 轴对称，且在区间),0(+∞上为减函数，则m 的值为 ．14.已知数列}{n a 满足)()12()12(,2*11N n a n a n a n n ∈+=-=+，则=5a ．15.二维空间中圆的一维测量（周长）r l π2=，二维测量（面积）2r S π=，观察发现l S ='；三维空间中球的二维测度（表面积）24r S π=，三维测度（体积）334r V π=，观察发现S V ='.已知思维空间中“超球”的三维测度38r V π=，猜想其思维测度=W ．16.已知函数||)(x xe x f =，若关于x 的方程)(03)(2)(2R t x tf x f ∈=+-有两个不等实数根，则t 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在正项等差数列}{n a 中，其前n 项和为53232,12,S a a a a S n =⋅=+. （1）求n a ； （2）证明：431113121<+++≤n S S S .18. 如图（1），等腰直角三角形ABC 的底边3=AB ，点D 在线段AC 上，AB DE ⊥于E ，现将ADE ∆沿DE 折起到PDE ∆的位置（如图（2））（1）求证：DE PB ⊥； （2）若BE PE ⊥，2=PD ，求三棱锥PDC B -的体积.19. 我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程.某市有户籍的人口共400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：（1）若从样本中的不能自理的老人中采取分层抽样的方法再抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（2）估算该市80岁以上长者占全市户籍人口的百分比；（3）政府计划为80岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买1000元/年的医疗保险，为其余老人每人购买600元/年的医疗保险，不可重复享受，试估计政府执行此计划的年度预算.20. 已知抛物线y x C 4:2=.（1）已知点)2,0(M ，对过点M 的任意弦PQ ，求证：2211MQ MP +为定值； （2）对于（1）中的点M 及任意弦PQ ，设→→=MQ PM λ，点N 在y 轴的负半轴上，且满足)(→→→-⊥NQ NP NM λ，求点N 的坐标.21. 已知函数ax x x f +=ln )(. （1）讨论函数)(x f 的单调性； （2）当1=a 时，函数m xx x f x g -+-=21)()(有两个零点21x x 、，且21x x <. 求证：121>+x x .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程 曲线⎩⎨⎧==ty tx C sin cos :1（t 为参数），将曲线1C 上的所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3倍，得到曲线2C .（1）求曲线2C 的普通方程； （2）若过点)0,1(M ，倾斜角为3π的直线l 与曲线2C 交于B A ,两点，求||||MB MA +的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数|12||12|)(++-=x x x f . （1）解关于x 的不等式8)(≤x f ；（2）若对于任意的R x ∈，使得不等式m x f 34)(-≥恒成立，求实数m 的取值范围.湖北省部分重点中学2019届高三上学期第二次联考数学（文）试题答案二、填空题13. 2 14. 18 15. 42r π 16. 13)22ee + 三、解答题17.（1）⎩⎨⎧==⋅=+353232512a S a a a a ⎩⎨⎧==∴7532a a12+=∴n a n （2）)2(+⋅=n n S n)211(21)2(11+-=+⋅=n n n n S n 43)2111211(2111121<+-+-+=+++∴n n S S S n 当 1=n 时，)2111211(2111121+-+-+=+++n n S S S n 取最大值31综上：431113121<+++≤n S S S18. （1）BE DE PE DE ⊥⊥ 且E BE PE = PBE DE 平面⊥∴又PBE PB 平面⊂ DE PB ⊥∴（2）由(1)知DE PE ⊥，又PE BE ⊥ BCDE PE 面⊥∴又 4π=∠A 且 2=PD 1=∴PE ， 43=∆BCD S 4131=⋅==∴∆--PE S V V BCD DCB P PDC B 19.（1）数据整理如下表：从图表中知不能自理的80岁及以上长者占比为：=故抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为6人，能自理的80岁及以上长者人数为10人 （2）在600人中80岁及以上长者在老人中占比为：=所以80岁及以上长者有：=11万人用样本估计总体，80岁及以上长者占户籍人口的百分比为：=2.75% （3）先计算抽样的600人的预算，其中享受1000元/年的人数为14+25+20+45+20=125人，享受600元/年的人数为600﹣125=475人，预算为：125×1000+475×600=41×104元 用样本估计总体，全市老人的总预算为×41×104=4.51×108元:所以政府执行此计划的年度预算约为4.51亿元 20.（1）令:2PQ y kx =+ 联立得2480x kx --=令221212(,),(,)44x x P x Q x则12124,8x x k x x +=⋅=- 2221222222222221212111116161(1)(1)(1)(1)644x x k MP MQ k x k x k x x k +++=+===+++⋅+⋅ （2）PM MQ λ= 12x x λ∴=- 由韦达定理知228x λ= 令(0,)(0)N a a < 则(0,2)MN a =-221212(,())44x x NP NQ x x a a λλλ-=----22221212[()](2)0(1)0444x x x x a a a a λλλ-∴---⋅-=⇒+-=即(2)(1)02a a λ+-=⇒=-综上：点N 的坐标为：(2,0)-21.（1）'1()(0,)f x a x x=+∈+∞①当0a ≥时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；②当0a <时，()f x 在1(0,)a -上单调递增，在1(,)a-+∞上单调递减 （2）当1a =时，1()ln 2g x x m x=+- 由已知得：111ln 2x m x += ， 221ln 2x m x += 两式相减得：112121212211ln0222ln x x x x x x x x x x -+-=⇒⋅=1211212lnx xx x x -∴= ，2121212ln x x x x x -= 122112122ln x x x x x x x x -∴+=令12(0,1)x t x =∈ 则1()2ln h t t t t =--2'221221()10t t h t t t t -+=+-=> ()h t ∴在(0,1)上单调递增()(1)0h t h ∴<= 即12ln t t t -< 又ln 0t < 112ln t t t-∴> 121x x ∴+> 22.（1）曲线1C 的方程为：122=+y x在曲线2C 上任取一点()y x ,，设其在曲线1C 上的对应点为()11,y x1123x x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∴3211y y xx 代入12121=+y x 得13422=+y x（2）直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 23211 代入124322=+y x 得012452=-+t t设点B A ,对应的参数分别为21,t t 则 5421-=+t t 51221-=⋅t t51621=-=+∴t t MB MA 23. （1）当12x ≥时，12121822x x x -++≤⇒≤≤；当1122x -<<时，111221822x x x -++≤⇒-<<；当12x ≤-时，11221822x x x ---≤⇒-≤≤-综上：[2,2]x ∈- （2）()21212f x x x ≥---=24323m m ∴-≤⇒≥。

湖北省沙市中学2019届高三数学上学期第二次双周练试题理（无答案）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．已知集合A={x|2﹣x＞0}，B={x|（）x＜1}，则（）A． A∩B={x|0＜x≤2} B．A∩B={x|x＜0} C．A∪B={x|x＜2} D．A∪B=R2．已知i为虚数单位，a为实数，复数z满足z+3i=a+ai，若复数z是纯虚数，则（）A．a=3 B．a=0 C．a≠0 D．a＜03.设命题P：函数y=1x在定义域上是减函数；命题q：a，b（0，+），当a+b=1时，=3，以下说法正确的是（）A.P∨q 为真B.P∧q为真C.P真q假D.P.q均为假4. 函数y=lg（x-2x+a）的值域不可能是（）A.(,0-∞] B.[0,+) C.[1,+） D.R5.设246(0)()6(0)x x xf xx x⎧++≤=⎨-+>⎩，则不等式f(x)f(-1)的解集是（）A.(-3,-1) (3,+)B.（-3，-1）（2，+）C.（-3，+D.（-，-3）（-1，3）6．已知函数f（x）=x+（a∈R），则下列结论正确的是（）A．∀a∈R，f（x）在区间（0，+∞）内单调递增B．∃a∈R，f（x）在区间（0，+∞）内单调递减C．∃a∈R，f（x）是偶函数D．∃a∈R，f（x）是奇函数，且f（x）在区间（0，+∞）内单调递增7．若a＞1，0＜c＜b＜1，则下列不等式不正确的是（）A．log2018a＞log2018b B．log b a＜log c aC．（a﹣c）a c＞（a﹣c）a b D．（c﹣b）a c＞（c﹣b）a b8．函数f（x）=（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（）A． B． C． D．9.若函数f（x）=mlnx+x2﹣mx在区间（0，+∞）内单调递增．则实数m的取值范围为（）A．[0，8] B．（0，8] C．（﹣∞，0]∪[8，+∞） D．（﹣∞，0）∪（8，+∞）10．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=60°，且，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．11.设f（x）是定义在R上的偶函数，任意实数x都有f（2-x）=f(2+x)，且当x[0,2]时，f(x)=-2，若函数g(x)=f(x)-(a>0,a1)在区间（-1，9]内恰有三个不同零点，则a的取值范围是（）A.（0，），+B.(,))C. (,),)D.(,),)12．已知e为自然对数的底数，若对任意的x∈[0，1]，总存在唯一的y∈[﹣1，1]，使得x+y2e y﹣a=0成立，则实数a的取值范围是（）A．[1，e] B． C．（1，e] D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是．14.若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为 .15. 已知函数2()2(),(0)f x ax a b x b a =-++≠满足(0)(1)0f f ⋅>，设12,x x 是方程()0f x =的两根，则12x x -的取值范围是 .16．若2()2ln f x x x =-在定义域的子区间(1,1)a a -+上有极值,则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题9分,卷面分3分）已知函数（1）求的值域；（2）设函数，若对于任意，总存在，使得成立，求实数a 的取值范围。

湖北省沙市中学2019-2020学年高一数学上学期第二次双周测试题（无答案）考试时间：2019年10月12日一、选择题（共 12小题，每小题 5分，60分）1．已经集合 A = {x | -1 < x < 2}, B = {x | 0 < x < 3}，则 A B =A. {x | -1 < x < 3}B. {x | -1 < x < 0}C. {x | 0 < x < 2}D. {x | 2 < x < 3}2．设集合 A = R ，集合 B = {}0>x x ，则从集合 A 到集合 B 的函数f 是 A. f : x → y =x B. f : x → y =x C. f : x → y = x D. f : x → y = 1 +x3．如图， I 是全集，A ,B ,C 是它的子集,则阴影部分所表示的集合是A. (B C I A ) CB. (A C I B ) CC. (A B) C I CD. (A C I B) C 4．函数()02()12x f x x x+=-+-的定义域为 A.()[2,1)1,2(2,)-+∞U U B.(2,2)-+C. [2,2)(2,)-+∞UD.[2,)-+∞5．下列各组函数中，表示同一函数的是 A.2(),()f x x g x x ==B.()2,()2(1)f x x g x x ==+C.()()22(),()f x x g x x=-=-D.2(),()1x xf xg x x x +==+6．已知全集U = R ，集合 A = {x | x ≤ 1或x ≥ 3}，集合，B = {x | k < x < k + 1, k ∈ R }，且 (C U A ) B ≠ ∅ ，则实数 k 的取值范围为A. k < 0 或 k > 3B. 2 < k < 3C. 0 < k < 3D. - 1 < k < 37．下列四个函数在 R 上为减函数的是A. y = -1xB. y = x +x xC. y = 3 - xD. y = - x 2 + 4 8．设函数 f (x ) 是定义在),0(+∞ 上的减函数，若 f (m - 1) > f (2m - 1)，则实数 m 的取值范围是A. (0,+∞ )B. (- ∞,0)C. (1,+∞)D. (- ∞,1)9．函数21,1()1,1x x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨>⎪⎩的值域是 A. 3[,)4+∞ B. (0,1) C. 3[,1)4D. (0,+∞) 10．设集合 A = {- 2,-1,0,1,2}, B = {- 1,0,1}, C =22(,)1,,43x y x y x A y B ⎧⎫⎪⎪+≤∈∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则集合C 中元素的个数为 A.11B.9C.6D.411．已知⎩⎨⎧>+--≤+-=1,63)12(1,2)(2x a x a x ax x x f ，若()f x 在),(+∞-∞上是增函数，则实数a 的取值范围是A. 1(,1]2B. [1,2]C. (12,+∞ ) D. [1,+∞) 12．定义在()0,+∞上的函数()f x 满足()()1122120x f x x f x x x -<-，且()24f =，则不等式()80f x x->的解集为 ] A ．()2,+∞ B.()0,2 C.()0,4D.()4,+∞二、填空题（共 4小题，每小题5 分，20分）13．已知函数 f (x ) 的定义域 [0,4]，则函数 y = f (2 x ) + 1 的定义域为 .14．设函数22,2()41,1x x x f x x x ⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩，则1()(10)f f = . 15．函数()21g x x x =+最小值为 16．下列说法正确的是.①函数 f (x ) = 1 -11x -在 (1,+∞) 上单调递增；②函数 y = 2 x (x ∈ N ) 的图像是一条直线；③21,0()2,0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若 f (x ) = 10 ，则 x 的值是 - 3 或 - 5 ；④函数 f (x ) =+1axx 在区间 (- 1,+∞) 上单调递增，则 a > 1 . 三、解答题（70分）17．（10分）已知函数的xx x f ---=713)(定义域集合为 A ， B = {x ∈ Z | 2 < x <10}，{}1C +><=a x a x x 或 （1）求 ,()R A C A B I； （2）若 A C R =U ，求实数a 的取值范围．18．（本小题12分）已知不等式0252>-+x ax 的解集是M ． （1）若M M ∉∈32且，求a 的取值范围； （2）若1|22M x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，求不等式01522>-+-a x ax 的解集．19．（12分）某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠的金额 折扣率 不超过500元的部分 5% 超过500元的部分10%若某人在此商场购物总金额为x 元，则可以获得的折扣金额为y 元． （1）试写出y 关于x 的解析式；（2）若30=y 元，求此人购物实际所付出金额．20．（12分）已知函数()22f x x x =+-.（1）作出()f x 的图像，并求函数()f x 的单调递增区间；（2）若对于任意的[]4,6,x ∈都有()3f x a x ≤-成立，求实数a 的取值范围.21．（本小题12分）已知定义在R 上的函数)(x f 满足：当0>x 时，;1)(->x f且对任意,,R y x ∈都有.1)()()(++=+y f x f y x f（1）求的值，)0(f 并证明)(x f 是R 上的单调增函数. （2）若,1)1(=f 解关于x 的不等式.4)41()5(2>-++x f x x f22．（12分）已知二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈的最小值为1-，且关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++>的解集为(,2)(0,)-∞-+∞U ． （1）求函数()y f x =的解析式；（2）设3)()(--=x x tf x F 其中0≥t ,求函数)(x F 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,23-x 时的最大值)(t H （3）若()()g x f x k =+(k 为实数)，对于任意[0,)m ∈+∞，总存在[0,)n ∈+∞使得()()g m H n =成立，求实数k 的取值范围．。

湖北省沙市中学2019届高三数学上学期第二次双周练试题 文（无答案）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合{}{}1,2,3,4,32,A B y y x x A ===-∈，则A B =I A ．{}1B ．{}4C ．{}1,3D ．{}1,42．已知2:(3)(1)0,:22p x x q x a a +->>--，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 A ．[1,)-+∞ B ．[3,)+∞C ．(,1][3,)-∞-+∞UD ．[1,3]-3．已知函数()f x 的定义域为(2,2)-，则函数()()(1)3xg x f f x =++的定义域为A ．(3,0)-B ．(2,2)- Ｃ．(3,1)-D ．1(,0)2-4．设函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩则2(2)(log 12)f f -+=A ．3B ．6C ．9D ．125．若1,01a b c >><<，则A ．c c a b <B ．c c ab ba <C ．log log b a a c b c <D ．log log b a c c > 6．已知定义在R 上的函数()f x ，对任意的12,x x R ∈都 有1212()()()5f x x f x f x +-=+，则下列命题正确的是A ．()f x 是奇函数B ．()f x 是偶函数C ．()5f x +是奇函数D ．()5f x +是偶函数7．已知函数1(),10()10lg(2),10xx f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪-+>⎩若2(8)(2)f m f m -<，则实数m 的取值范围是A ．(4,2)-B ．(4,1)-C ．(2,4)-D ．(,4)(2,)-∞-+∞U 8．设()f x 是定义在实数集R 上的函数，满足条件(1)y f x =+是偶函数，且当1x ≥时，1()()13x f x =-，则251(),(),()542f f f 的大小关系是A．215 ()()() 524 f f f>>B．251()()()542f f f>>C．125()()()254f f f>>D．512()()()425f f f>>9．已知函数()f x是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有(1)(1)()xf x x f x+=+，则5(())2f f的值是A．0B．12C．1D．5210．已知函数()lnf x x x=-，则()f x的图象大致为11．已知函数(),()y f x x R=∈满足()(2)f x f x=-，若函数223y x x=--与()y f x=图像的交点为1122(,),(,),,(,)m mx y x y x y…，则1miix==∑A．0B．m C．2m D．4m12．定义域是R的函数()f x满足(2)2()f x f x+=，当(0,2]x∈时，22,(0,1]()log,(1,2]xx x xf xx⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩若(4,2]x∈--时，1()42tf xt≤-有解，则实数t的取值范围是A．[2,0)(0,1)-U B．[2,0)[1,)-+∞UC．[2,2]2]--U D．[2,2][1,]-+∞U二、填空题（每小题5分，共20分）13．曲线xy e=在点2(2,)e处的切线与坐标轴所围三角形的面积为．14．设()f x是定义在R上的奇函数，且()y f x=的图象关于直线12x=对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f++++=．15．已知函数2()2xf x x =+，函数2()(1)g x x a =--+，若存在12,[0,2]x x ∈，使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围是 ．16．设函数2,1()4()(2),1x a x f x x a x a x ⎧-<=⎨--≥⎩，若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ． 三、计算题（70分）17. （12分=9分+卷面分3分）已知函数()3sin 2cos 2f x x x a =++（a 为常数） （1）求()f x 的单调递增区间；（2）若()f x 在[0,]2π上有最小值1，求a 的值.18．如图1，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 是CD 的中点，将ADE ∆沿AE 折起，得到如图2所示的四棱锥1D ABCE -，其中平面1D AE ⊥平面ABCE .（1）证明：BE ⊥平面1D AE ； （2）设F 为1CD 的中点，在线段AB 上是否存在一点M ，使得//MF 平面1D AE ，若存在，求出AMAB的值；若不存在，请说明理由.19．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ），其频率分布直方图如下：（1）估计旧养殖法的箱产量低于50kg 的概率并估计新养殖法的箱产量的平均值；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg <箱产量50kg ≥合计 旧养殖法 新养殖法 合计附：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++2()P K k ≥0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828参考数据：2899840.078525÷≈20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD ，当直线AB 斜率为0时，4AB = （1）求椭圆的方程； （2）若487AB CD +=，求直线AB 的方程．21．已知a 为实数，函数2()ln 4f x a x x x =+-（1）是否存在实数a ，使得()f x 在1x =处取得极值？证明你的结论；（2）设()(2)g x a x =-，若01[,]x e e∃∈，使得00()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. [选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，曲线1cos :sin x t C y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0t ≠），其中0απ≤<.在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐极系中，曲线23:2sin ,:23cos C C ρθρθ==． （1）求2C 与3C 交点的直角坐标；（2）若1C 与2C 相交于点A ，1C 与3C 相交于点B ，求AB 的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()12,0f x x x a a =+-->． （1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围．。

湖北省沙市2019届高三上学期第二次双周考试数学（文）试题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并存答题卡上将该项涂黑） 1、 设全集U 是实数集R，函数y =的定义域为M ，2{|log (1)1}N x x =-<，则如图所示阴影部分所表示的集合是A ．{|21}x x -≤<B ．{|22}x x -≤≤C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x <2、下列判断正确的是A ．设x 是实数，则“1x >”是“||1x >的充分不必要条件”B ．已知命题p 是“00,20x x R ∃∈≤”，则p ⌝是“不存在00,20x x R ∈>”C ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“21x =，则1x ≠”D ．“(0,)x ∀∈+∞，121()log 2x x >”为真命题3、若函数,1()(4)2,12x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为 A ．(1,)+∞ B ．[4,8)C ．(4,8)D ．(1,8)4、已知幂函数273235()(1)t t f x t t x+-=-+是定义域为R 的偶函数，则实数t 的值为A ．1或2B ．1-或1C ．0或2D ．0或15、若1(,1)x e -∈，ln a x =，ln 1()2x b =，lnx c e =，则,,a b c 的大小关系为A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．b a c >>6、已知函数()sin()f x x ωϕ=+(0,||2πωϕ><)的最小正周期是π，若将其图象向右平移3π个单位后得到的图象关于原点对称，则函数()f x 的图象 A ．关于直线x =12π对称 B ．关于直线512x π=对称C ．关于点(,0)12π对称D ．关于点(,0)12π5对称7、已知△ABC 中，tan (sin sin )cos cos A C B B C -=-，则△ABC 为A ．等腰三角形B ．∠60A =︒的三角形C ．等腰三角形或∠60A =︒的三角形D ．等腰直角三角形8、函数cos sin y x x x =+的图象大致为A ．B ．C ．D ．9、已知正项等比数列{}n a 中25252(3)n n a a n -⋅=≥，则2123221log +log ++log n a a a -=A ．(21)n n -B ．2nC ．2(1)n +D ．2(1)n -10已知定义在R 上的函数()f x 满足：①()(2)0f x f x +-=；②(2)()f x f x -=-；③在[1,1]-上的表达式为[1,0]()cos(),(0,1]2x f x x x π∈-=⎨∈⎪⎩，则函数()f x 与函数2,0()1,0x x g x x x ⎧≤=⎨->⎩的图象在区间[3,3]-上 的交点个数为 A ．5B ．6C ．7D ．811若过点(,)A m m 与曲线()ln f x x x =相切的直线有且只有两条，则实数m 的取值范围是A ．(,)e -∞B ．(,)e +∞C ．1(0,)eD ．(1,)+∞12已知函数2ln 2,0()3,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图象上有且仅有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在1y kx =-的图象上，则实数k的取值范围是A ．1(,1)2B ．13(,)24C ．1(,1)3D ．1(,2)2二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知实数,x y 满足约束条件0lg(1)022x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，若1ya x <+恒成立， 则实数a 的取值范围是 ．14、已知1211sin()2sin()0510πθπθ++-=，则2tan()5πθ+= ．15已知定义在R 上的函数()f x 满足(1)(1)2f x f x -++=,且当1x >时，2()x xf x e-=，则曲线()y f x =在0x =处的切线方程是 ． 16已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，对一切*n N ∈，都有1n n na b a +=， 则数列{}n b 的通项公式为 ．三、解答题：（共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答） 17、（本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD 中，1AD =，2CD =，AC = (1)求cos CAD ∠的值； (2)若cos BAD ∠=，sin CBA ∠=BC 的长．18、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点是坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，终边与单位圆O 交于点11(,)A x y ，(,)42ππα∈．将角α的终边绕原点按逆时针方向旋转4π，与单位圆交于点22(,)B x y ． (1)若135x =，求2x 的值；(2)过点,A B 作x 轴的垂线，垂足分别为,C D ，记△AOC 及△BOD 的面积分别为12,S S ，若1243S S =，求t a n α的值．19、（本小题满分12分）已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足a 1＝12，12n n n a S S -=-⋅ （2n ≥）.(1)求数列{n a }的通项公式n a ； (2)令3nn nb S=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．.20、（本小题满分12分）已知函数1()ln (42)()f x m x m x m R x=+-+∈． （1）当4m ≥时，求函数()f x 的单调区间；（2）设,[1,3]t s ∈，不等式|()()|f t f s -(ln 3)(2)2ln 3a m <+--对任意的(4,6)m ∈恒成立，求实数a 的取值范围．21、（本小题满分12分）已知函数()(1)x f x ax e =-，a R ∈． (1)讨论()f x 的单调区间；(2)当0m n >>时，证明：n m me n ne m +<+.（二）选考题：共10分.请在第22,23题中任选一题作答. 22（本小题满分l0分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C ：33x ty t=-⎧⎨=+⎩（t 为参数），曲线2C ：22(1)1x y +-=，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线12,C C 的极坐标方程；（2）若射线l ：(0)θαρ=>分别交12,C C 于,A B 两点，求||||OB OA 的最大值．23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设,a b 为正实数，且11ab+= (1)求22a b +的最小值；(2)若23()4()a b ab -≥，求ab 的值．湖北省沙市2019届高三上学期第二次双周考试数学（文）试题答案1．C 1．Ａ 1．B 1．B 1．Ｂ 1．Ｂ 1．Ｃ 1．Ｄ 1．Ｂ 1．Ｂ 1．Ｂ 1．Ａ 1．2(,]5-∞ 1． ２ 1．y x =- 1．1n b =1．2-17（１）cos CAD ∠=；------------------4分（２）sin 7CAD ∠=…………………………６分，sin 14BAD ∠=…………………………８分，设BAC α∠=，则sin sin()BAD CAD α=∠-∠=10分由正弦定理得：3BC =…………………………12分1．2-19（1）∵135x =，10y >，∴145y =，∴43sin ,cos 55αα==，∴2cos()410x πα=+=…………………………5分（2）11sin 24S α=，又(,)42ππα∈，则3(,)424ππαπ+∈…………………………7分故211sin()cos()cos22444S ππααα=-++=-…………………………9分∵1243S S =，∴4tan 23α=-，解得，tan 2α=或1tan 2α=-……………………11分∵(,)42ππα∈，∴tan 2α=……………………12分1．1-19 (1)解 ∵12n n n a S S -=-⋅ (2n ≥)，∴112n n n n S S S S ---=-⋅.两边同除以1n n S S -⋅，得1112n n S S --= (2n ≥)， …………………………2分 ∴数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以11112S a ==为首项，以2d =为公差的等差数列，…………………3分∴111(1)2n nS S =+-⋅，∴12n S n=.…………………………5分 将12n S n =代入12n n n a S S -=-⋅，得21,121,222n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪≥⎪-⎩…………………6分(2) 323nn n nb n S ==⋅，∴2323436323n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯①∴231323432(1)323n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯②……8分①-②得：12(12)33n n T n +-=-⨯-…………………………11分∴1213322n n n T +-=⨯+…………………………12分 1．2-201．1-211．1-221．1-23。

{正文}2019-2020学年度湖北省沙市中学第一学期高三第二次双周练英语试卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面 5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．How long is Jack late for school today?A．15 minutes．B．30 minutes．C．45 minutes.2．What does the woman plan to do?A．Leave work early.B．Finish her work on Friday.C．Make a change to the time of the meeting.3．Why does Elaine call Peter?A．To borrow his notes．B．To explain her absence．C．To discuss the presentation.4．What does the girl want?A．A dress．B．Shoes．C．A sweater.5．What is the relationship between the speakers?A．Salesman and customer．B．Husband and wife．C．Co-workers.第二节（共15小题；每小题1.5分，满22.5分）听下面 5 段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题 5 秒钟；听完后，各小题将给出 5 秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第 6 段材料，回答第 6、7 题。

6．What are the speakers mainly discussing?A．Where they will go shopping.B．What they will wear to the party.C．Whether they will buy new clothes.7．Why doesn’t the woman buy the bl ue dress?A．It costs too much．B．It doesn’t suit her．C．It doesn’t look very nice.听第 7 段材料，回答第 8 至 9 题。

湖北省沙市中学2019届高三上学期第二次双周练数学（文）试题考试时间：2018年8月28日一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合{}{}1,2,3,4,32,A B y y x x A ===-∈，则 A ．B ．C ．D ．2．已知2:(3)(1)0,:22p x x q x a a +->>--，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 A ．B ．C ．D ．3．已知函数的定义域为，则函数()()(1)3x g x f f x =++的定义域为 A ．B ．Ｃ．D ．4．设函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩则A ．B ．C ．D ．5．若，则A ．B ．C ．D ． 6．已知定义在上的函数，对任意的都有1212()()()5f x x f x f x +-=+，则下列命题正确的是 A ．是奇函数 B ．是偶函数 C ．是奇函数 D ．是偶函数7．已知函数1(),10()10lg(2),10xx f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪-+>⎩若，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．8．设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则的大小关系是A ．B ．C ．D ．9．已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有(1)(1)()xf x x f x +=+，则的值是A ．B ．C ．D ．10．已知函数，则的图象大致为11．已知函数满足，若函数与图像的交点为1122(,),(,),,(,)m m x y x y x y …，则A ．B ．C ．D ．12．定义域是的函数满足，当时，22,(0,1]()log ,(1,2]xx x x f x x ⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩ 若时，有解，则实数的取值范围是 A ． B ．C ．D ．二、填空题（每小题5分，共20分）13．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ．14．设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ．15．已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 ．16．设函数2,1()4()(2),1x a x f x x a x a x ⎧-<=⎨--≥⎩，若恰有2个零点，则实数的取值范围是 ．三、计算题（70分）17. （12分=9分+卷面分3分）已知函数()2cos2f x x x a ++（为常数） （1）求的单调递增区间； （2）若在上有最小值1，求的值.18．如图1，在矩形中，，，是的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中平面平面. （1）证明：平面；（2）设为的中点，在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：），其频率分布直方图如下：（1）估计旧养殖法的箱产量低于50的概率并估计新养殖法的箱产量的平均值；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中参考数据：22899840.078525÷≈20．如图，在平面直角坐标系中，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与，当直线斜率为时， （1）求椭圆的方程； （2）若，求直线的方程．21．已知为实数，函数2()ln 4f x a x x x =+-（1）是否存在实数，使得在处取得极值？证明你的结论； （2）设，若，使得成立，求实数的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. [选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐极系中，曲线23:2sin ,:C C ρθρθ==．（1）求与交点的直角坐标；（2）若与相交于点，与相交于点，求的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()12,0f x x x a a =+-->． （1）当时，求不等式的解集；（2）若的图像与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围．。

荆州中学2019届高三年级第二次双周练文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设全集R U =，{}10A x x =+<，集合{}2|log 1B x x =<，则集合B A C U )(=A. []1,2-B. ()0,2C. [)1,-+∞D. [)1,1-A.225 B ．－225 C.425 D ．－4255.化简2115113366221(3)()3a b a b a b -÷的结果为（）A ．B ．9a -C ．D ．9b -6.若实数，满足0a >，0b >，则“a b >”是“ln ln a a b b +>+”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件7.若101a b c >><<，，则（）A.c c a b <B ．c c ab ba < C.log log b a a c b c < D ．log log a b c c <9.已知点A (－1,1)、B (1,2)、C (－2，－1)、D (3,4)，则向量AB 在CD 方向上的投影为()A.322B.3152C ．－322 D ．－315210.设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使()0f x <的取值范围是（ ）A ．)0,(-∞B ．),0(+∞C ．),3(log +∞aD ．)3log ,(a -∞11.已知定义在上的函数()f x ，其导函数为()f x '，若()()4f x f x '-<-， ()05f =，则不等式()4xf x e >+的解集是（ ） A. (),0-∞ B. (],1-∞ C. ()0,+∞ D. ()1,+∞12.已知函数()f x 是定义在()0,+∞内的单调函数，且对()()0,,ln 1x f f x x e ∀∈+∞-=+⎡⎤⎣⎦，给出下面四个命题：①不等式()0f x >恒成立；②函数()f x 存在唯一零点，且()00,1x ∈；③方程()f x x =有两个不等根；④方程()()'1f x f x e -=+有唯一解，且()01,2x ∈.其中正确的命题个数为（ ）A. 个B.个C.个D.个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.2439(log 9log 3)(log 2log 8)++=14.已知α为锐角，tan2α＝－43，则sin(2)cos()3sin()cos()22παπαππαα--+=-++_______. 15.已知)3)(2()(++-=m x m x m x f ，22)(-=x x g ，若同时满足条件：①对任意R x ∈，0)(<x f 或0)(<x g ；②存在()4,0-∞-∈x ,使()()0f x g x <，则的取值范围是．16.若函数()ln f x x x mx =--在区间[1,e 2]内有唯一的零点,则实数m 的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知向量＝(sin 2x ＋1＋cos2x 2，sin x )，＝(12cos2x －32sin2x,2sin x )，设函数()=,f x m n x ∈R.(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)若x ∈[0，π2]，求函数f (x )的值域． 18.（本题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AB ==，，分别是，的中点.（1）求证：//PB 平面FAC ；（2）求三棱锥P EAD -的体积；（3）求证：平面EAD ⊥平面FAC ．19. （本题满分12分）某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离()x km 的关系为： ()1000285p x x =≤≤+．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条简易便道，已知修路每公里成本为万元，工厂一次性补贴职工交通费()21252x +万元.设()f x 为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和． ⑴求()f x 的表达式；⑵宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用()f x 最小，并求最小值．20.（本题满分12分）如图所示，已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于32，它的一个顶点恰好在抛物线x 2＝8y 的准线上．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)点P 、Q 是直线2x =与椭圆的交点，A ，B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点，当A ，B 运动时，满足∠APQ ＝∠BPQ ，试问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由．。