2016-2017学年四川省资阳市高二下学期期末考试数学(文)试题-解析版

资阳中学2016-2017学年高二第二学期半期考试数学文试题一、选择题（每题5分，共60分） 1、若43i z =+，则||zz =（ ） A 1B 1-C 43+i 55D43i 55- 2、使“lgm＜1”成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．m ∈（0，+∞）B ．m ∈{1，2} C ．0＜m ＜10 D ．m ＜13、阅读下面的“三段论”推理：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点；因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点．以上推理中（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确 4、已知曲线313y x =在点82,3P ⎛⎫⎪⎝⎭，则过P 点的切线方程为（ ） A ．312160x y --= B ．123160x y --= C ．312160x y -+= D ．123160x y -+=5、已知点F 是抛物线x y 42=的焦点，N M 、是该抛物线上两点，||||6MF NF +=，则MN 中点的横坐标为（ ）A ．23B ．2C ．25 D ．3 6、在极坐标系中,直线1cos 2ρθ=与曲线2cos ρθ=相交于,A B 两点, O 为极点,则AOB ∠的大小为（ ）. A.32π B.65π C.2π D.3π7、秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，f （x ）=a n x n +a n ﹣1x n ﹣1+…+a 1x+a 0改写成如下形式f （x ）=（…（（a n x+a n ﹣1）x+a n ﹣2）x+…a 1）x+a 0．至今仍是比较先进的算法，特别是在计算机程序应用上，比英国数学家取得的成就早800多年．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为5，2，则输出v 的值为（ ）A ．130B ．120C ．110D ．1008、已知椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为)0,3(F ，过点F 的直线交椭圆E 于A ，B 两点，若AB 中点为)1,1(-，则椭圆E 的方程为（ ）A 、1364522=+y x B 、1273622=+y x C 、1182722=+y x D 、191822=+y x 9、如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，而函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数()y f x =是区间I 上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”．若函数()21322f x x x =-+是区间I 上“缓增函数”，则“缓增函数区间”I 为（ ）A ．[)1,+∞B ．⎡⎣C ．[]0,1D ．⎡⎣10、已知点P 是椭圆221169x y +=上任意一点，则点P 到直线70x y +-=的距离最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．611、若直线2y kx =+与双曲线226x y -=的左支交于不同的两点，则k 的取值范围是（ ）A ．33⎛- ⎝⎭B ．13⎛ ⎝⎭，C ．()11-，D ．13⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭12、设函数()f x 是定义在(,0)-∞上的可导函数，其导函数为'()f x ，且有22()'()f x xf x x +>，则不等式2(2016)(2016)9(3)0x f x f ++--<的解集为（ ）A ．(2019,2016)--B ．(2019,2016)-C ．(2019,)-+∞D ．(,2019)-∞-二、填空题（每题5分，共20分）13、已知复数z 满足i z z 42-=-，则=z _______． 14、极坐标系下，直线2)4cos(=-πθρ与圆2=ρ的公共点个数是________；15、在双曲线()22221,0x y a b a b-=>中，若过双曲线左顶点A 斜率为1的直线交右支于点B ,点B在x 轴上的射影恰为双曲线的右焦点F ，则该双曲线的离心率为 ．16、若函数f(x)＝ln x －12ax 2－2x(a≠0)存在单调递减区间，则实数a 的取值范围是______． 三、解答题（共70分）17（10分）、已知抛物线)0(22>=p px y 上一点Q （4，m ）到焦点F 的距离为5． （1）求p 及m 的值；（2）过焦点F 的直线L 交抛物线于A ，B 两点，若8=AB ，求直线L 的方程. 18（10分）、已知曲线C 1：4cos ,3sin ,x t y t =-+⎧⎨=+⎩ （t 为参数）， C 2：8cos ,3sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（1）化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C 1上的点P 对应的参数为2t π=，Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到直线⎩⎨⎧+-=+=ty tx C 223:3，（t 为参数）距离的最小值.19（12分）、设()3221f x x ax bx =+++的导数为()'f x ,若函数()'y f x =的图象关于直线12x =-对称,且()'10f =.（1）实数,a b 的值； （2）求函数()f x 的极值.20（12分）、已知直线1:x tl y =⎧⎪⎨=⎪⎩（t为参数），圆221:((2)1C x y +-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系． （1）求圆1C 的极坐标方程，直线1l 的极坐标方程； （2）设1l 与1C 的交点为,M N ，求1C MN ∆的面积21（12分）、已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=＞＞，以原点O 为圆心，椭圆C 的长半轴长为半径的圆与直线260x -+=相切． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知点A ，B 为动直线()()20y k x k =-≠与椭圆C 的两个交点，问：在x 轴上是否存在定点E ，使得2EA EA AB +⋅为定值？若存在，试求出点E 的坐标和定值；若不存在，请说明理由． 22(14分)、已知函数()ln f x ax x =+,其中a ∈R ． （Ⅰ）若()f x 在区间[1,2]上为增函数，求a 的取值范围； （Ⅱ）当e a =-时，证明：()20f x +≤； （Ⅲ）当e a =-时，试判断方程参考答案 一、选择题1、D2、B3、A4、B5、B6、A7、A8、D9、D 10、A 11、B 12、A 二、填空题13、34i - 14、1 15、2 16、 (－1,0)∪(0，＋∞) 三、解答题17、解（1）由题意知524=+=pFQ ，∴p=2．…………………2分 4222⨯⨯=m ，∴4±=m ……………………………………… 4分（2）由题意知直线L 的斜率存在，设为k ，直线L ：y=k(x-1)代入x y 42= 得0)42(2222=++-k x k x k ，……………………………………6分 设),(11y x A ，),(22y x B ，∴222142kk x x +=+，121=x x 又∵821=++=p x x AB ，……………………………………8分 ∴12=k ，∴1±=k ．∴所求直线方程为x-y-1=0或x+y-1=0．…………………………………………10分 18、（每小问5分）19、（1）因()3221f x x ax bx =+++,故()2'62f x x ax b =++,从而()22'666a a f x x b ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭,即()'y f x =关于直线6ax =-对称, 从而由条件可知162a -=-,解得3a =, 又由于()'0f x =,即620a b ++=解得12b =-………………6分（2）由（1）知()()()()32223121,'6612612f x x x x f x x x x x =+-+=+-=-+. 令()'0f x =,得1x =或2x =-,当(),2x ∈-∞-时,()()'0,f x f x >在(),2-∞-上是增函数,当()2,1x ∈-时,()()'0,f x f x <在()2,1-上是减函数,当()1,x ∈+∞时,()()'0,f x f x >在()1,,+∞上是增函数,从而()f x 在2x =-处取到极大值()221f -=,在1x =处取到极小值()16f =-………………………………………………………12分20、解析：（1）因为cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，将其代入1C 展开整理得：223cos 4sin 60ρρθρθ--+=，∴圆1C 的极坐标方程为：223cos 4sin 60ρρθρθ--+=．…………3分1l 消参得tan 33πθθ==（R ρ∈）∴直线1l 的极坐标方程为3πθ=（R ρ∈）．………………………………6分（2）23cos 4sin 60πθρθρθ⎧=⎪⎨⎪--+=⎩⇒360ρ-+=⇒12ρρ-=9分∴111224C MN S ∆==．………………………………………12分 21、（1）由e =得c a =，即c a =① 又以原点O 为圆心，椭圆C 的长轴长为半径的圆为222x y a +=且与直线260x +=相切， 所以a ==2c =，所以2222b a c =-=．所以椭圆C 的标准方程为22162x y +=………………5分（2）由()221622x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得()222213121260k x k x k +-+-= 设()11,A x y 、()22,B x y ，所以21212132k x x k +=+，212212613k x x k -=+……………7分根据题意，假设x 轴上存在定点(),0E m ，使得()2EA EA AB EA AB EA EA EB +⋅=+⋅=⋅为定值． 则()()()()11221212,,EA EB x m y x m y x m x m y y ⋅=-⋅-=--+()()()()()()22222221212231210612413mm k m k x x k m x x k mk -++-=+-++++=+要使上式为定值，即与k 无关，()223121036m m m -+=-， 得73m =．…………………………………………………………………11分 此时，22569EA EA AB m +⋅=-=-，所以在x 轴上存在定点7,03E ⎛⎫⎪⎝⎭，使得2EA EA AB +⋅为定值，且定值为59-．…………………………………12分22、解析：函数()f x 定义域),0(+∞∈x ，（Ⅰ）因为()f x 在区间[1,2]上为增函数，所以()0f x '≥在[1,2]x ∈上恒成立，在[1,2]x ∈上恒成立，4分（Ⅱ）当e a =-时，() e ln f x x x =-+, 令0)(='x f ，得令()0f x '>,，所以函数)(x f 在令()0f x '<,，所以函数)(x f 在所以()20f x +≤成立．…………………………………………8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，max ()2f x =-，所以2|)(|≥x f ．………………9分令0)(='x g ，得e x =．令()0g x '>,得(0,e)x ∈，所以函数)(x g 在(0,e)单调递增，令()0g x '<,得(e,)x ∈+∞，所以函数)(x g 在(e,)+∞单调递减；……………11分 ，即2)(<x g ．…………………13分 所以)(|)(|x g x f >，即分。

四川省资阳市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）将点p（﹣2，2）变换为p′（﹣4，1）的伸缩变换公式为（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二下·信阳期末) 若A =8C ，则n的值为（）A . 6B . 7C . 8D . 93. （2分）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一下·广州期中) 已知定义域为的函数满足，当时，，设在上的最大值为，且的前n项和为，若对任意的正整数n均成立，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分）参数方程（θ为参数）化为普通方程是________．6. （1分） (2019高二下·台州期末) 若 ( 为常数)展开式中的所有项系数和为1024，则实数的值为________，展开式中的常数项为________ .7. （1分）某岗位安排3名职工从周一到周五值班，每天安排一名职工值班，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天必须相邻，那么不同的安排方法有________ ．（用数字作答）8. （1分）已知总体的各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.3，18.7，20．且总体的中位数为10.5，则总体的平均数为________ ．9. （1分） (2016高一下·新乡期末) 某校为了了解学生对周末家庭作业量的态度，拟采用分层抽样的方法分别从高一、高二、高三的高中生中随机抽取一个容量为200的样本进行调查，已知从700名高一、高二学生中共抽取了140名学生，那么该校有高三学生________名．10. （1分）n∈N* ， +3 +…+（2n+1） =________．11. （1分）若等比数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=1，a4=8，则S5=________12. （1分）(2017·鄂尔多斯模拟) 已知实数x、y满足，则的取值范围为________．13. （1分） (2019高二下·上海期末) 甲、乙、丙、丁名同学被随机地分到三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学，则甲、乙两人被分在同一个社区的概率是________．14. （1分）一个棱锥的三视图如图，最长侧棱（单位：cm）是________cm，体积是________cm3 .15. （1分）(2018·浙江) 二项式的展开式的常数项是________．16. （1分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程（t为参数），直线l与抛物线y2=4x相交于AB两点，则线段AB的长为________．三、解答题 (共4题；共35分)17. （10分）(2018·鞍山模拟) 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）.在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为 .（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，求的大小.18. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCED中，PD⊥面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=PA=2AD=4，（1）若E为PC中点，求证：PA∥平面BDE（2）求三棱锥D﹣BCP的体积．19. （10分） (2020高二下·莲湖期末) 若，且．（1）求实数A的值；（2）求的值．20. （5分）一投资公司有300万元资金，准备投资A、B两个项目，按照合同要求，对项目A的投资不少于对项目B的三分之二，而且每个项目的投资不少于25万元，若对项目A投资1万元可获利润0.4万元，对项目B 投资1万元可获利润0.6万元，求该公司在这两个项目上共可获得的最大利润是多少？参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共35分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。

资阳市2016—2017学年度高中二年级第二学期期末质量检测语文本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

全卷共150分，考试时间为150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确贴在答题卡上对应的虚线框内。

2．第Ⅰ卷和第Ⅱ卷中的选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

用0.5mm 黑色墨水签字笔在答题卡各题目的答题区域内作答，在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束，监考人只将答题卡收回。

第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读论述类文本阅读阅读下面的文字，完成后面小题。

和谐是我国古代戏剧的美学思想。

内容上，戏剧是叙事文学，属再现艺术。

但我国古代戏剧中却融入相当比例的表现因素，自我情意的表露、感情的抒发占了极大比重，我国古代戏剧逐渐成为了叙事与抒情并重的艺术。

情理上，我国古代戏剧抒情性强，却又不是西方戏剧艺术那种不加节制的狂热宣泄，而是“发乎情，止乎礼仪”，是理智制约下的情，既不越出常轨，也无变态心理。

另外，悲剧与喜剧本是两极，我国古代戏剧却是二者的融合，在极悲的情境之前或之后总有滑稽科诨调节悲剧气氛。

作为悲剧人物对立面的反派角色也往往带有喜剧色彩，悲剧的结局也几乎无一例外地逃不脱“大团圆窠臼”。

喜剧讽刺邪恶。

但由于现实中邪恶势力强大，这种讽刺对于挣扎在邪恶之下的受害者而言，不过多是暂时止痛的制幻剂，仔细品味后更多的却是无奈的悲凉与心酸的笑。

这些是悲剧的因素。

形式上，戏剧融音乐、舞蹈、杂技、武术等各种艺术形式于一炉，等于是西方戏剧中歌、舞、话三剧的综合。

表演上，程式化的表演属表现派，但优秀演员无不要求纯熟程式之上的体验，要演出规定情景、人物特定的感情、个性，要求“演人肖一人”。

虽然，我国古代戏剧是内容形式的和谐统一，但在内容形式统一的基础上，更重对形式美的追求。

内形式方面，作者们对曲辞和音律美刻意追求，他们对每一字、每一曲、每一韵下极大的功夫，务求尽善尽美，在创作过程中，常常出现“击节拍桌出痕”“推敲曲文如醉如痴”的逸事。

资阳市2016—2017学年度高中二年级第二学期期末质量检测文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知是虚数单位，若复数满足：，则复数i z ()1i 2z -=z =A. B. 1i --1i -C. D. 1i -+1i+【答案】D 【解析】，选D 22(1)11(1)(1)i z i i i i +===+--+2.抛物线的焦点坐标为22y x =A.B. 10,2æöç÷ç÷èø()0,1C.D. 1,02æöç÷ç÷èø()1,0【答案】C 【解析】，抛物线的焦点坐标为，选C.22,1p p == 1(,0)23.以平面直角坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，则直角坐标为的点的极坐标为x 2,2-（）A. B. π4öç÷ç÷èø3π4öç÷ç÷èøC. D. π2,4æöç÷ç÷èø3π2,4æöç÷ç÷èø【答案】B【解析】, ,角 的终边在第二象限，取 ，r ==2tan 12y x q ===--q 34pq =选B.4.若双曲线的一条渐近线方程为，则离心率2y x =C. 32【答案】A 【解析】根据渐近线方程可知 ， ，，选A.2y x =2ba=222222(14b c a c a a a -==-=e 5.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是()'f x ()f x ()'f x ()f xA. B. C. D.【答案】C 【解析】从的图象可以看出当，， 在上为增函数；当时，()f x ¢(,0)x Î-¥()0f x ¢>()f x (,0)-¥(0,2)x Î， 在上为减函数；当时， ， 在上为增函()0f x ¢<()f x (0,2)(2,)x Î+¥()0f x ¢>()f x (2,)+¥数，故选C.6.某公司奖励甲，乙，丙三个团队去A 、B 、C 三个景点游玩，三个团队各去一个不同景点，征求三个团队意见得到：甲团队不去；乙团队不去；丙团队只去或．公司按征求意见安排，则下列说法一定正A C 确的是A. 丙团队一定去景点B. 乙团队一定去景点CC. 甲团队一定去景点BD. 乙团队一定去景点A 【答案】C 【解析】甲队不去A ，则甲可能去B 或C ；乙队不去B ，则乙队可能A 或C ；丙队去A 或C ；若丙队去C ，则甲队去B ，乙队去A ；符合要求；若丙队去A ，甲队去B ，乙队去C ；因此甲队一定去B 景点，选C.7.曲线的参数方程为(是参数)，则曲线的形状是24a =2a =2b a ==A. 线段 B. 直线C. 射线D. 圆【答案】A 【解析】两式相减消去参数，把参数方程化为普通方程 ，注意范围： ， ，则20x y --=23x ££01y ££曲线的形状是线段，选A.8.根据如下样本数据：x 34567y4.02.50.5－0.52.0-得到的回归方程为．若，则估计的变化时，若每增加1个单位，则就8.4a =y A. 增加个单位 B. 减少个单位1.2 1.5C. 减少个单位D. 减少个单位2 1.2【答案】B 【解析】，，由于回归直线过样本中心点1(34567)55x =++++=1(4.0 2.50.50.5 2.0)0.95y =++--=(,)x y ，则 ，， ，若每增加1个单位，则就减少个单位，选B .0.958.4b =+ 1.5b =- 1.58.4y x Ù=-+ 1.59.若的定义域为，恒成立，，则解集为()f x R ()3f x ¢>(1)9f =()36f x x >+A. B. (11)-，(1)-+¥，C. D. (1)-¥-，(1)+¥，【答案】D 【解析】设 ， ，由已知知： ， 在R 上为增()()36g x f x x =--()()3g x f x ¢¢=-()3f x ¢>()0g x ¢>()g x 函数， ，则解集为，选D.(1)(1)3169360g f =-´-=--=()36f x x >+(1,)+¥10.已知过点的动直线交抛物线于两点，则的值为(2,0)M l A B ，OA OB ×A. 2B. 0C. 4D. －2【答案】B 【解析】设 ，直线方程为 ，联立方程组：1122(,),(,)A x y B x y 2x ty =+ 代入得： ，则 ， ，222x ty y x ì=+ïí=ïî2240y ty --=124y y =-22121244y y x x == ，选B.12120OA OB x x y y ×=+=11.已知抛物线焦点为，点为其准线与轴的交点，过点的直线与抛物线相交于2:4C y x =F D x F l 两点，则△DAB 的面积的取值范围为A B ，S A. B. [)5+¥，[)2+¥，C. D. [)4+¥，[]24，【答案】C 【解析】抛物线焦点为,,过点的直线: ,设 ，2:4C y x =F (1,0)(1,0)D -F l 1x ty =+1122(,),(,)A x y B x y 代入整理得：，，214x ty y xì=+ïí=ïî2440y ty --=12124,4y y t y y +==-2112DAB S AD y y D =´´-==4³则△DAB 的面积的取值范围为.选C.S [4,)+¥12.若对，不等式恒成立，则实数的最大值是[)0x "Î+¥，2e1xax £-2K A.B. 1214C. D. 3.78 3.841»<95%【答案】A 【解析】对，不等式恒成立，可采用数形结合思想去处理，，只需考虑函[)0x "Î+¥，2e 1xax £-(0,)x Î+¥数在轴右侧的图象，的图象为直线，的图像是把的图象向下平移1个单位，不y 2y ax =1xy e =-xy e =等式恒成立只需的图象在 的图像下方，临界位置是直线与曲线在 处相切的位置，2y ax =1xy e =-0x =，斜率 ，则，所以，则的最大值为.选A.x y e ¢=01k e ==21a £12a £a 12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2016-2017学年四川省资阳市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题?x＞0，ln（x+1）＞0的否定为（）A．?x0＜0，ln（x0+1）＜0 B．?x0≤0，ln（x0+1）≤0C．?x0＞0，ln（x0+1）＜0 D．?x0＞0，ln（x0+1）≤02．焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），长轴长为10的椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．3．书架上有2本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是语文书的概率为（）A．B．C．D．4．如图，网格纸上小正方形边长为1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体体积为（）A．B． C． D．＞0”是“（x﹣2）（x﹣4）＜0”成立的（）5．“ｘA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．某校为了解高二的1553名同学对教师的教学意见，现决定用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，先在总体中随机剔除n个个体，然后把剩下的个体按0001，0002，0003…编号并分成m个组，则n和m应分别是（）A．53，50 B．53，30 C．3，50 D．3，317．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=2，则长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的表面积为（）A．36πB．28πC．16πD．12π8．已知命题p：“如果xy=0，那么x=0或y=0”，在命题p的逆命题，否命题，逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．39．已知两个不同直线a，b，两不同平面α，β，下列结论正确的是（）A．若a∥b，a∥α，则b∥αB．若a⊥b，a⊥α，则b⊥αC．若a∥α，a∥β，α∩β=b，则a∥b D．若a∥α，α⊥β，则a⊥β10．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，由此进行了5次实验，收集数据如下：零件数：x个1020304050加工时间：y分5971758189钟由以上数据的线性回归方程估计加工100个零件所花费的时间为（）附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．A．124分钟B．150分钟C．162分钟D．178分钟11．如图所示是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，m表示估计结果，则图中空白处应填入（）A． B． C．D．12．已知点P（x0，y0）为椭圆C：上一点，F1，F2分别为椭圆C的左右焦点，当y0=时，∠F1PF2=60°，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在区间[0，3]上随机选取一个数x，则x≤1的概率为．14．执行如图所示的程序框图，输出A的值为．。

资阳市2016—2017学年度高中二年级第二学期期末质量检测语文本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

全卷共150分，考试时间为150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确贴在答题卡上对应的虚线框内。

2．第Ⅰ卷和第Ⅱ卷中的选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

用0.5mm 黑色墨水签字笔在答题卡各题目的答题区域内作答，在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束，监考人只将答题卡收回。

第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读论述类文本阅读阅读下面的文字，完成后面小题。

和谐是我国古代戏剧的美学思想。

内容上，戏剧是叙事文学，属再现艺术。

但我国古代戏剧中却融入相当比例的表现因素，自我情意的表露、感情的抒发占了极大比重，我国古代戏剧逐渐成为了叙事与抒情并重的艺术。

情理上，我国古代戏剧抒情性强，却又不是西方戏剧艺术那种不加节制的狂热宣泄，而是“发乎情，止乎礼仪”，是理智制约下的情，既不越出常轨，也无变态心理。

另外，悲剧与喜剧本是两极，我国古代戏剧却是二者的融合，在极悲的情境之前或之后总有滑稽科诨调节悲剧气氛。

作为悲剧人物对立面的反派角色也往往带有喜剧色彩，悲剧的结局也几乎无一例外地逃不脱“大团圆窠臼”。

喜剧讽刺邪恶。

但由于现实中邪恶势力强大，这种讽刺对于挣扎在邪恶之下的受害者而言，不过多是暂时止痛的制幻剂，仔细品味后更多的却是无奈的悲凉与心酸的笑。

这些是悲剧的因素。

形式上，戏剧融音乐、舞蹈、杂技、武术等各种艺术形式于一炉，等于是西方戏剧中歌、舞、话三剧的综合。

表演上，程式化的表演属表现派，但优秀演员无不要求纯熟程式之上的体验，要演出规定情景、人物特定的感情、个性，要求“演人肖一人”。

虽然，我国古代戏剧是内容形式的和谐统一，但在内容形式统一的基础上，更重对形式美的追求。

内形式方面，作者们对曲辞和音律美刻意追求，他们对每一字、每一曲、每一韵下极大的功夫，务求尽善尽美，在创作过程中，常常出现“击节拍桌出痕”“推敲曲文如醉如痴”的逸事。

四川省资阳市数学高二下学期文数期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·河南月考) 设集合U＝｛1，2，3，4｝，M＝{1，2，3}，N＝｛2，3，4｝，则＝（）A . {1，,2}B . {2，3}C . {2,4}D . {1，4}2. （2分）已知（i为虚数单位），则复数z= （）A . 1+iB . 1-iC . -1+iD . -1-i3. （2分） ""是""的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分又不必要条件4. （2分） (2016高一上·荔湾期中) 已知，则下列区间中，有实数解的是（）．A .B .C .D .5. （2分）(2019·北京) 若x，y满足|x|≤1-y，且y≥-1.则3x+y的最大值为（）A . -7B . 1C . 5D . 76. （2分）在中，若，则的面积为（）A .B .C . 2D .7. （2分）函数的图像（）A . 关于原点对称B . 关于点对称C . 关于y轴对称D . 关于直线对称8. （2分）(2018·重庆模拟) 某几何体的三视图如图所示，其正视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一上·邢台期末) 如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（）A . 6B . 5C . 4D . 310. （2分） (2018高二上·吕梁月考) 正四棱锥S—ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二下·黑龙江月考) 过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为，直线与抛物线的准线的交点为，点在抛物线在准线上的射影为，若，，则抛物线的方程为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二上·长安期末) 设函数 = ，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）A . [- ，1）B . [- ，）C . [ ，）D . [ ，1）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·南充模拟) 某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取6个班进行调查，若抽到的编号之和为87，则抽到的最小编号为________．14. （1分）若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为________15. （1分） (2016高二下·长安期中) 在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD=BC，b，c分别表示角B，C 所对的边长，则的取值范围是________．16. （1分） (2016高三上·韶关期中) 已知△ABC满足BC•AC=2 ，若C= ， = ，则AB=________．三、解答题 (共7题；共55分)17. （5分）(2018·北京) 设是等差数列，且， +a3=5 .（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求 + +…+ .18. （10分） (2018高二下·晋江期末) 某市为迎接“国家义务教育均衡发展综合评估”，市教育行政部门在全市范围内随机抽取了所学校，并组织专家对两个必检指标进行考核评分. 其中、分别表示“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”两项指标，根据评分将每项指标划分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级，调查结果如右表所示. 例如：表中“学校的基础设施建设”指标为B等级的共有20+21+2=43所学校. 已知两项指标均为B等级的概率为0.21.（1）在该样本中，若“学校的基础设施建设”优秀率是0.4，请填写下面2×2列联表，并根据列联表判断是否有90﹪的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关;师资力量(优秀)师资力量（非优秀）基础设施建设（优秀）基础设施建设（非优秀）（2）在该样本的“学校的师资力量”为C等级的学校中，若，，记随机变量，求的分布列和数学期望.19. （15分） (2019高二上·诸暨月考) 如图：在四棱锥中，平面 .，， .点是与的交点，点在线段上且 .（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求二面角的正切值.20. （5分）(2019·天津) 设椭圆的左焦点为，左顶点为，顶点为 B.已知（为原点）.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程.21. （10分） (2019高三上·凉州期中) 已知函数（1）求的单调区间和极值；（2）若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围22. （5分） (2018高二上·吉林期中) 已知椭圆，过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）斜率大于零的直线过与椭圆交于E ， F两点，若，求直线EF的方程．23. （5分） (2016高三上·西安期中) 设f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、。

绝密★启用前【全国市级联考】2016-2017学年四川省资阳市高二上学期期末考试数学（文）试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知点为椭圆上一点，分别为椭圆的左右焦点，当时，，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．2、如图所示是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，表示估计结果，则图中空白处应填入（ ）A ．B ．C ．D ．3、一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，由此进行了5次实验，收集数据如下： 零件数：个 10 20 30 40 50加工时间：分钟 59 71 75 81 89由以上数据的线性回归方程估计加工100个零件所花费的时间为（ ） 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.A. 124分钟B. 150分钟C. 162分钟D. 178分钟4、已知两个不同直线，，两不同平面，，下列结论正确的是（ ） A ．若，，则 B ．若，，则C ．若，，，则D ．若，，则5、已知命题：“如果，那么或”，在命题的逆命题，否命题，逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．36、长方体中，，，则长方体的外接球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．7、某校为了解高二的1553名同学对教师的教学意见，现决定用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，先在总体中随机剔除个个体，然后把剩下的个体按，，……编号并分成个组，则和应分别是（ ）A ．53，50B ．53，30C ．3，50D ．3，318、“”是“”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9、如图，网格纸上小正方形边长为1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体体积为（ ）A ．B ．C ．D ．10、焦点为，，长轴长为10的椭圆的标准方程为（ ） A ．B ．C ．D ．11、命题，的否定为（ ） A ．， B ．，C ．，D ．，12、书架上有2本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是语文书的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知三个班共有学生100人，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获取了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）.班班班（1）试估计班学生人数；（2）从班和班抽出来的学生中各选一名，记班选出的学生为甲，班选出的学生为乙，求甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率.14、已知直线交椭圆于、两点，椭圆的右焦点为点，则的周长为__________．15、在正方体各条棱所在的直线中，与直线垂直的条数共有__________条．16、执行如图所示的程序框图，输出的值为__________．17、在区间上随机选取一个数，则的概率为__________．三、解答题（题型注释）18、已知椭圆的离心率，右焦点到右顶点的距离为1.（1）求椭圆的方程； （2）两点为椭圆的左右顶点，为椭圆上异于的一点，记直线，斜率分别为，求的值.19、如图，四棱锥，底面为矩形，，，，为中点，且.（1）求证：平面；（2）若分别为棱中点，求四棱锥的体积.20、某校收集该校学生从家到学校的时间后，制作成如下的频率分布直方图：（1）求的值及该校学生从家到校的平均时间；（2）若该校因学生寝室不足，只能容纳全校的学生住校，出于安全角度考虑，从家到校时间较长的学生才住校，请问从家到校时间多少分钟以上开始住校.21、已知命题函数在区间单调递增，命题函数定义域为，若命题“且”为假，“或”为真，求实数的取值范围.22、正方体中，为中点，为中点.（1）求证：平面；（2），求三棱锥的体积.参考答案1、A2、D3、A4、C5、D6、C7、C8、B9、B10、B11、D12、A13、（1）人；（2）.14、2015、816、3117、18、（1）;（2）19、（1）证明过程见解析；（2）20、（1）分钟；（2）从家到校时间36分钟以上开始住校.21、.22、（1）证明过程见解析；（2）.【解析】1、因为，又，所以，化简得：，所以，故选A.点睛：椭圆中焦点三角形性质很多，本题中考查了焦点三角形放入面积性质，点在椭圆上时，，类似的，在双曲线中，记住此结论可以加快解题速度.2、由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率的程序框图：是圆周内的点的次数，当时，圆周内的点的次数为，总实验次数为，所以要求的概率为，故选D.点睛：此题中用模拟方法估计圆周率的基本思想是：先作出圆的外切正方形，再向正方形中随机地撒芝麻，输出落在圆内的芝麻数和落在正方形内的芝麻数，用落在圆内的频率来估计圆与正方形的面积比，由此得出的近似值.3、，，，所以，当时，故选A.4、A选项，直线可以在面内；故不正确；B选项，直线可以在面内；故不正确；C选项，由面面平行的性质定理可知正确；D选项，也可以平行于，不正确；故选C.5、原命题为真，逆否命题必为真，逆命题：如果或，那么，为真命题，所以否命题币为真；故三个均为真，故选D.点睛：两个互为逆否关系的命题同真或同假（如原命题和它的逆否命题，逆命题和否命题）其余情况则不一定同真或同假（如原命题与逆命题，原命题与否命题等），利用这个结论在在判断真假时可以提高做题速度.6、长方体外接球的直径长为体对角线长，即,所以，故选C.7、被除余，故可以剔除个个体，分成组即可，故选C.8、由，解得，当时未必有，故充分性不成立，当，必有，必要性成立，故是必要不充分条件，故选B. 9、根据三视图可知，几何体为半径为的半球，故，故选B.10、根据题意知：所以有，且焦点在轴，故方程为，选B.11、全称命题的否定为特称命题，故答案为，，故选D.12、从本不同的语文书，本数学书，从中任意取出本，共=3种取法，恰好都是语文书的取法只有种，所以概率为，故选A.13、试题分析：（1）由已知计算出抽样比，进而可估计班学生人数；（2）根据古典概型概率计算公式，可求出甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率.试题解析：（1）由分层抽样可得班人数为：（人）；（2）记从班选出学生锻炼时间为，班选出学生锻炼时间为，则所有为，，，，，，，，共9种情况，而满足的，有2种情况，所以，所求概率.14、椭圆,所以，直线经过椭圆的左焦点，椭圆的右焦点为，由椭圆的定义可知，的周长为.点睛：椭圆上的点与焦点三点围成的三角形称为“焦点三角形”，焦点三角形有很多性质，其中常考的有：周长为，面积为。

四川省资阳市高二数学下学期期末试卷文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±x2．复数z=（3﹣2i）i的共轭复数等于（）A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i3．椭圆+=1与+=1有相同的（）A．离心率B．焦距 C．长轴长D．焦点4．观察下列式子：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，…，据此你可以归纳猜想出的一般结论为（）A．1+3+5+…+（2n+1）=n2（n∈N*） B．1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2（n∈N*）C．1+3+5+…+（2n﹣1）=（n﹣1）2（n∈N*） D．1+3+5+…+（2n﹣1）=（n+1）2（n∈N*）5．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（）A．B．C．D．6．已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且线性回归方程为，则的值为（）x 1 2 3y 6 4 5A．B．C．D．﹣7．函数f（x）=x3﹣3x+2的极大值点是（）A．x=±1 B．x=1 C．x=0 D．x=﹣18．函数f（x）=（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）的导函数f′（x）为（）A．B．C．D．9．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，f'（x）＞0（其中f'（x）为f（x）的导函数），则f（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（0，2）10．已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF2|=，则cos ∠F1PF2=（）A．B．C．D．11．若函数f（x）=2lnx﹣ax在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，0] C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）12．已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值是（）A．B．C．2 D．﹣1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在平面直角坐标系中，曲线（θ为参数）的普通方程为．14．若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k= ．15．已知椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点F1（﹣c，0），右焦点F2（c，0），若椭圆上存在一点P使|PF1|=2c，∠F1PF2=60°，则该椭圆的离心率e为．16．若存在正实数x0使e（x0﹣a）＜2（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在平面直角坐标xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆O的参数方程为（θ为参数），直线l与圆O相交于A，B两点，求|AB|．18．已知函数f（x）=x3﹣ax2+2（a∈R）在x=3时取得极小值．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）当x∈[﹣2，4]时，求f（x）的最大值．19．已知抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点（Ⅰ）当|PF|=2时，求点P的坐标；（Ⅱ）求点P到直线y=x﹣10的距离的最小值．20．已知函数f（x）=alnx﹣x+3（y=kx+2k），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x+b（b∈R）（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的极值．21．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率e=，焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C的左顶点B且互相垂直的两直线l1，l2分别交椭圆C于点M，N（点M，N 均异于点B），试问直线MN是否过定点，若过定点？求出定点的坐标；若不过定点，说明理由．22．已知函数f（x）=alnx+x2﹣（a∈R）（Ⅰ）若a=﹣4，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立，求a的最小值．2015-2016学年四川省资阳市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，求得已知双曲线方程的a，b，即可得到所求渐近线方程．【解答】解：由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，双曲线﹣=1的a=2，b=，可得所求渐近线方程为y=±x．故选：A．2．复数z=（3﹣2i）i的共轭复数等于（）A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简z，则其共轭可求．【解答】解：∵z=（3﹣2i）i=2+3i，∴．故选：C．3．椭圆+=1与+=1有相同的（）A．离心率B．焦距 C．长轴长D．焦点【考点】椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的标准方程及其a2=b2+c2即可判断出结论．【解答】解：∵在椭圆+=1与+=1中，4﹣3=5﹣4=1，∴椭圆+=1与+=1有相同的焦距．故选：B．4．观察下列式子：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，…，据此你可以归纳猜想出的一般结论为（）A．1+3+5+…+（2n+1）=n2（n∈N*） B．1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2（n∈N*）C．1+3+5+…+（2n﹣1）=（n﹣1）2（n∈N*） D．1+3+5+…+（2n﹣1）=（n+1）2（n∈N*）【考点】归纳推理．【分析】观察不难发现，连续奇数的和等于奇数的个数的平方，然后写出第n个等式即可．【解答】解：∵1+3=22，1+3+5=32，…，∴第n个等式为1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2（n∈N*），故选：B．5．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的标准方程．【分析】设出双曲线方程，利用双曲线的右焦点为F（3，0），离心率为，建立方程组，可求双曲线的几何量，从而可得双曲线的方程．【解答】解：设双曲线方程为（a＞0，b＞0），则∵双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，∴，∴c=3，a=2，∴b2=c2﹣a2=5∴双曲线方程为．故选B．6．已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且线性回归方程为，则的值为（）x 1 2 3y 6 4 5A．B．C．D．﹣【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到b的值．【解答】解：根据所给的三对数据，得到=2， =5，∴这组数据的样本中心点是（2，5）∵线性回归直线的方程一定过样本中心点，线性回归方程为，∴5=2b+6∴b=﹣．故选：D．7．函数f（x）=x3﹣3x+2的极大值点是（）A．x=±1 B．x=1 C．x=0 D．x=﹣1【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求导函数，确定导数为0的点，再确定函数的单调区间，利用左增右减，从而确定函数的极大值点．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x+2，∴f′（x）=3x2﹣3，当f′（x）=0时，3x2﹣3=0，∴x=±1．令f′（x）＞0，得x＜﹣1或x＞1；令f′（x）＜0，得﹣1＜x＜1；∴函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），函数的单调减区间为（﹣1，1）∴函数的极大值点是x=﹣1故选：D．8．函数f（x）=（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）的导函数f′（x）为（）A．B．C．D．【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则求导即可．【解答】解：f′（x）=（）′==﹣，故选：B．9．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，f'（x）＞0（其中f'（x）为f（x）的导函数），则f（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（0，2）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．【解答】解：∵当x＞0时，f'（x）＞0，∴奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，又f（2）=0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣2）=﹣f（2）=0，∴不等式的解集是（﹣2，0）∪（2，+∞），故选：B．10．已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF2|=，则cos ∠F1PF2=（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的标准方程及其定义可得：|PF1||，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵椭圆+=1，∴a=2，b=2=c，∵|PF2|=，|PF1|+|PF2|=4，∴|PF1||=3，∴cos∠F1PF2==．故选：D．11．若函数f（x）=2lnx﹣ax在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，0] C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，问题转化为则﹣a≥0在区间[2，+∞）恒成立，求出a的范围即可．【解答】解：∵f（x）=2lnx﹣ax，（x＞0），∴f′（x）=﹣a，若函数f（x）=2lnx﹣ax在区间[2，+∞）上单调递增，则﹣a≥0在区间[2，+∞）恒成立，即a≤1，故选：C．12．已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值是（）A．B．C．2 D．﹣1【考点】抛物线的简单性质．【分析】作图，化点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和为PF+PA﹣1，从而求最小值．【解答】解：由题意作图如右图，点P到直线l：2x﹣y+3=0为PA；点P到y轴的距离为PB﹣1；而由抛物线的定义知，PB=PF；故点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和为PF+PA﹣1；而点F（1，0）到直线l：2x﹣y+3=0的距离为=；故点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值为﹣1；故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在平面直角坐标系中，曲线（θ为参数）的普通方程为x2+y2=1 ．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】利用cos2θ+sin2θ=1，即可得出普通方程．【解答】解：曲线（θ为参数），由cos2θ+sin2θ=1，可得x2+y2=1．∴曲线（θ为参数）的普通方程为：可得x2+y2=1．故答案为：x2+y2=1．14．若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k= ﹣1 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值．【解答】解：由题意得，y′=k+，∵在点（1，k）处的切线平行于x轴，∴k+1=0，得k=﹣1，故答案为：﹣1．15．已知椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点F1（﹣c，0），右焦点F2（c，0），若椭圆上存在一点P使|PF1|=2c，∠F1PF2=60°，则该椭圆的离心率e为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义、余弦定理即可得出．【解答】解：∵|PF1|=2c，|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF2|=2a﹣2c，∴cos∠F1PF2==．化为：a=2c，∴e==．故答案为：．16．若存在正实数x0使e（x0﹣a）＜2（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）成立，则实数a的取值范围是（﹣2，+∞）．【考点】其他不等式的解法．【分析】由求导公式和法则求出f′（x），化简后根据导数的符号判断出f（x）的单调性，对a进行分类讨论，根据函数的单调性求出函数的最小值，由条件和存在性问题列出不等式，求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意设f（x）=e x（x﹣a）﹣2，则f′（x）=e x（x﹣a+1），由f′（x）=0得，x=a﹣1，当x∈（﹣∞，a﹣1）时，f′（x）＜0，则f（x）是减函数，当x∈（a﹣1，+∞）时，f′（x）＞0，则f（x）是增函数，①当a﹣1≤0时，则a≤1，f（x）在（0，+∞）上是增函数，∵存在正实数x0使e（x0﹣a）＜2成立，∴函数的最小值是f（0）=﹣a﹣2＜0，解得a＞﹣2，即﹣2＜a≤1；②当a﹣1＞0时，则a＞1，f（x）在（0，a﹣1）是减函数，在（a﹣1，+∞）上是增函数，∵存在正实数x0使e（x0﹣a）＜2成立，∴函数的最小值是f（a﹣1）=e a﹣1（a﹣1﹣a）﹣2＜0，即﹣e a﹣1﹣2＜0恒成立，则a＞1，综上可得，实数a的取值范围是（﹣2，+∞）．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在平面直角坐标xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆O的参数方程为（θ为参数），直线l与圆O相交于A，B两点，求|AB|．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】把直线l的参数方程代入圆O的普通方程，可得，利用弦长|AB|=|t1﹣t2|即可得出．【解答】解：圆O的参数方程为（θ为参数），化为普通方程：x2+y2=16．把直线l的参数方程代入圆O的普通方程，可得，解得t1=0，，∴弦长．18．已知函数f（x）=x3﹣ax2+2（a∈R）在x=3时取得极小值．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）当x∈[﹣2，4]时，求f（x）的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据f′（3）=0，求出a的值，并检验即可；（Ⅱ）求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）由题有f'（x）=x2﹣ax，因为x=3时，f（x）取得极小值，所以f'（3）=9﹣3a=0，解得a=3，此时，f'（x）=x2﹣3x，则当x＜0或x＞3时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当0＜x＜3时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，所以f（x）在x=3时取得极小值，所以a=3符合题意；（Ⅱ）由（Ⅰ），知f（x）在[﹣2，0）递增，在[0，3）递减，在[3，4]递增．又，所以当x∈[﹣2，4]时，f（x）max=f（0）=2．19．已知抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点（Ⅰ）当|PF|=2时，求点P的坐标；（Ⅱ）求点P到直线y=x﹣10的距离的最小值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）利用抛物线的定义，即可求得点P的坐标；（Ⅱ）首先求得点P到直线y=x﹣10的距离d的关于a的关系式，由二次函数的性质即可解得最小值．【解答】解：（Ⅰ）由抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点，故设P（a，），（a＞0），∵|PF|=2，结合抛物线的定义得， +1=2，∴a=2，∴点P的坐标为（2，1）；（Ⅱ）设点P的坐标为P（a，），（a＞0），则点P到直线y=x﹣10的距离d为=，∵﹣a+10=（a﹣2）2+9，∴当a=2时，﹣a+10取得最小值9，故点P到直线y=x﹣10的距离的最小值==．20．已知函数f（x）=alnx﹣x+3（y=kx+2k），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x+b（b∈R）（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的极值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求导数，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x+b，可求a、b的值；（Ⅱ）确定函数的单调性，即可求f（x）的极值．【解答】解：（Ⅰ）由，则，得a=2，所以，，把切点代入切线方程有，解得b=1，综上：a=2，b=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）有，当0＜x＜时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．所以f（x）在时取得极大值，f（x）无极小值．21．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率e=，焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C的左顶点B且互相垂直的两直线l1，l2分别交椭圆C于点M，N（点M，N均异于点B），试问直线MN是否过定点，若过定点？求出定点的坐标；若不过定点，说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得，，b2=a2﹣c2，联立解出即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ），椭圆C的左顶点B（﹣2，0）．对直线MN斜率分类讨论，利用直线与椭圆相交转化为方程联立可得一元二次方程的根与系数的关系，再利用数量积运算性质即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由题，，则a=2，b2=a2﹣c2=1，∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ），椭圆C的左顶点B（﹣2，0）．①当直线MN斜率存在时，设直线MN方程为y=kx+n，M（x1，y1），N（x2，y2），联立整理得（4k2+1）x2+8knx+4n2﹣4=0，则，，判别式△=64k2n2﹣4（4k2+1）（4n2﹣4）=64k2﹣16n2+16＞0，即n2＜4k2+1，…（*）∵l1，l2互相垂直，所以，即（x1+2）（x2+2）+y1•y2=0，整理得，代入韦达定理得，即5n2﹣16kn+12k2=0，解得n=2k或．当n=2k时，直线MN方程为y=kx+2k过点B（﹣2，0），不合题意应舍去，当时，满足不等式（*），直线MN方程为，过定点．②当直线MN斜率不存在时，设直线MN方程为x=n，则M坐标为（n，2+n），代入椭圆方程得，解得，n=﹣2（舍去）．此时直线MN过点．综上所述：直线MN过定点．22．已知函数f（x）=alnx+x2﹣（a∈R）（Ⅰ）若a=﹣4，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立，求a的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）分离参数，问题转化为a≥，x＞1，在区间（1，+∞）上恒成立，令g （x）=，x＞1，根据函数的单调性求出a的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）a=﹣4时，f（x）=﹣4lnx+x2﹣，（x＞0），f′（x）=﹣+x=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，∴f（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增；（Ⅱ）若f（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立，x=1时，成立，x＞1时，即a≥在区间（1，+∞）上恒成立，令g（x）=，x＞1，则g′（x）=，令h（x）=﹣4lnx+2x﹣，（x＞1），h′（x）=﹣4lnx﹣＜0，∴h（x）在（1，+∞）递减，∴h（x）＜h（1）=0，∴g′（x）＜0，g（x）在（1，+∞）递减，而==﹣1，故g（x）＜g（1）=﹣1，∴a≥﹣1，故a的最小值是﹣1．。

资阳市2016—2017学年度高中二年级第二学期期末质量检测理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 某同学投篮命中率为0.6，则该同学1次投篮时命中次数X的期望为A. B. C. D.【答案】D【解析】一次投蓝命中次数可能取，其概率分别为，则分布列为．故本题答案选．2. 已知是虚数单位，若复数满足：，则复数A. B. C. D.【答案】C【解析】由题知．故本题答案选．3. 若双曲线的一条渐近线方程为，则离心率( )A. B. C. D.【答案】B【解析】双曲线的渐近线方程为，可得，又，则，即，所以．故本题答案选．点睛：本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中与椭圆中的关系不同.求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法(1)直接求出的值,可得;(2)建立的齐次关系式,将用表示,令两边同除以或化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.4. 已知函数的导函数为，且满足，则A. B. C. D.【答案】A【解析】对求导可得，则，知．故本题答案选．5. 若从1，2，3，4，5，6，7这7个整数中同时取3个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有A. 10种B. 15种C. 16种D. 20种【答案】C【解析】要求个数的和为奇数，则当个数都为奇数时，有种取法，两个偶数一个数时，共有种取法．故本题答案选．...............6. 设是函数的导函数，的图像如右图所示，则的图像最有可能的是A. B.C. D.【答案】C【解析】由导数值与函数单调性间的关系可知．当时，函数为增函数，当时，函数为减函数，当时函数为增函数．故本题答案选．点睛：本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与轴的交点为，且图象在两侧附近连续分布于轴上下方，则为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数的正负，得出原函数的单调区间．7. 已知的分布列为：设，则Y的期望A. 3B. 1C. 0D. 4【答案】A【解析】由分布列可得，则．故本题答案选．8. 设，若，则展开式中系数最大项是A. 20B.C. 105D.【答案】B【解析】令，可得，令，可得．即，得，其展开式为，则最大项为.故本题答案选．点睛：本题主要考查二项展开式定理,二项展开式的通项公式.二项展开式的通项公式与数列的通项公式类似,它可以表示二项展开式的任意一项,只要确定,该项也就随之确定.利用二项展开式的通项可以求出展开式中任意的指定项,如常数项,,含项,系数最大的项,次数为某一确定的项,有理项等.对于二项式系数最大项,当为偶数时,中间的一项最大,当为奇数时,中间两项的系数最大且相等.9. 若的定义域为，恒成立，，则解集为A. B.C. D.【答案】D【解析】令，恒成立，即在定义域上单调递增．又，则，即．故本题答案选．10. 已知抛物线焦点为，点为其准线与轴的交点，过点的直线与C相交于两点，则△ABD的面积的取值范围为A. B.C. D.【答案】B【解析】设两点的坐标分别为，直线的方程为，由得，所以，，于是，点到直线的距离，所以，又，则．故本题答案选．11. 已知对，不等式恒成立，则实数的最大值是A. B. 1C. D.【答案】C【解析】当时，不等式成立，则当时，原不等式可变为，令，求导可得．令，求导，在为增函数，当接近于时，函数值接近于，则恒成立，所以．故本题答案选．12. 袋中装有编号分别为1，2，3，…，2n的个小球，现将袋中的小球分给三个盒子，每次从袋中任意取出两个小球，将其中一个放入A盒子，如果这个小球的编号是奇数，就将另一个放入盒子，否则就放入盒子，重复上述操作，直到所有小球都被放入盒中，则下列说法一定正确的是A. 盒中编号为奇数的小球与盒中编号为偶数的小球一样多B. 盒中编号为偶数的小球不多于盒中编号为偶数的小球C. 盒中编号为偶数的小球与C盒中编号为奇数的小球一样多D. B盒中编号为奇数的小球多于C盒中编号为奇数的小球【答案】A【解析】由题知盒中奇数球的个数与盒中球的个数一样多，盒中偶数球的个数与盒中球的个数一样多．可设盒中有编号为奇数的球个，编号为偶数的球个，则所有的球的个数为个，其中奇数，偶数编号各有个，则两盒中共有奇数球个，偶数球个，设盒中奇数球个，偶数球有个，盒中奇数球有，偶数球个．故本题答案选．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。