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第26卷第10期 V ol.26 No.10 工 程 力 学 2009年 10 月 Oct. 2009 ENGINEERING MECHANICS197———————————————收稿日期：2008-06-16；修改日期：2008-12-09作者简介：*方子帆(1963―)，男，湖北黄冈人，教授，博士，博导，副院长，从事车辆系统动力学与控制研究(E-mail: fzf@)； 吴建华(1983―)，男，湖北大冶人，硕士，从事机械振动与控制研究(E-mail: wujianhua83@)；何孔德(1973―)，男，湖北宜昌人，副教授，硕士，从事机械振动与控制研究(E-mail: hekongde@)； 张明松(1965―)，男，湖北荆州人，副教授，学士，从事结构设计与机械振动研究(E-mail: zms@).文章编号：1000-4750(2009)10-0197-06钢丝绳碰撞动力学模型*方子帆，吴建华，何孔德，张明松(三峡大学机械与材料学院，湖北，宜昌 443002)摘 要：以钢丝绳及其连接结构为对象，对其碰撞动力学模型进行研究。
将钢丝绳离散为单元模型，利用相对坐标关系建立其动力学模型，并将其连接结构以集中质量模型作为钢丝绳端部约束条件引入到钢丝绳动力学模型中，建立钢丝绳及其连接结构的动力学模型。
将钢丝绳的碰撞接触力引入到钢丝绳及其连接结构的动力学模型中，建立这类结构的碰撞动力学模型。
在RecurDyn 环境中建立了具有横向和垂挂空间姿态的钢丝绳及其连接结构的动力学仿真模型，并进行仿真研究。
研究结果表明这些模型可以用作刚柔混合结构的动力学分析，同时能够实现这类结构的可视化动态仿真。
关键词：钢丝绳；碰撞；动力学模型；相对坐标法；RecurDyn 中图分类号：O313; TH113.2 文献标识码：ATHE IMPACT DYNAMIC MODEL OF STEEL CABLES*FANG Zi-fan , WU Jian-hua , HE Kong-de , ZHANG Ming-song(College of Mechanical and Material Engineering, China Three Gorges University, Yichang, Hubei 443002, China)Abstract: A dynamic model of steel cable is established by a discrete elements method considering relative coordinate relationship. Its connective structures are modeled as lumped mass and incorporated into the steel cable dynamic model as end constraints. Introducing the steel cables contact-impact force into the established dynamic model of steel cable with their connective structure, the impact dynamic model of steel cables with their connective structure is established finally. An example is presented, which is steel cables consisting of a transversely placed and a vertically placed steel cable with their connective structures. The impact dynamic simulation model is established in RecurDyn. The results show that the proposed impact dynamic model can be applied in the dynamic analysis of structural systems consisting flexible bodies and rigid bodies. Key words: steel cable; impact; dynamic model; relative coordinate method; RecurDyn由于钢丝绳的材料非线性和几何非线性问题，通常采用基于Lagrange 相对坐标系模型和基于Cartesian 坐标的绝对坐标系模型建立这类结构的动力学模型。
基于ADAMS的碰撞仿真的自动步枪动力学模型研究摘要:基于ADAMS软件提出了一种多接触动力学仿真方法,该方法可较好处理多体接触问题。
运用该方法建立了某自动步枪的动力学模型并获得了数值仿真结果。
关键词:仿真接触自动步枪1 引言碰撞是自动武器工作时最常见现象,自动武器是以高温、高压、瞬变火药气体为动力工作的强动载机械,自动武器每发射一发子弹,各构件将发生多次碰撞,几乎是在撞击状态下完成自动机循环过程即能量传递过程。
自动武器为了完成自动循环射击动作而又不使其整体质量、体积太大,每个构件必须在较小的空间尺寸条件下“身兼数职”,并且各构件之间动作的协调和运动的平稳传递,也必须有相应的结构形状来加以保证,这样就使得枪械零件极不规则,很多情况下是靠零件的复杂轮廓传递运动和力。
因此,研究复杂零件碰撞仿真方法对自动武器建模仿真有一定意义。
2 接触动力学[1][2]2.1 接触区域的离散化和接触的判别[1][2]根据赫兹理论,处于弹性半空间内的接触体之间的接触发生在一个接触区域内,而接触区域通常很难确定,应对接触面进行离散化处理。
ADAMS中采用对称点面接触法来离散接触区域,接触区域的离散通过实体模型的集合属性进行。
每一个零件都有一个形体(Shell)属性,每一个Shell属性和一个Shell文件相关联。
其中形体是通过很多多面体进行布尔运算拼接而成,Shell文件在三维实体创建过程中自动生成,记录包含所有节点的坐标和编号,并随形体的运动而发生相应改变。
两物体的接触判断基于非穿透条件,即相互接触的两个物体不能相互嵌入。
确定接触点与目标面之间的间隙或接触穿透是通过把接触点向法向投影获得。
节点与投影点的直线距离,如果直线距离小于0,说明接触发生了。
反之,表示两个接触体处于分离状态。
2.2 ADAMS中的碰撞力学模型ADAMS中有泊松模型和接触函数模型两种,期区别主要是在法向接触力的计算上,它们的接触约束方程和接触摩擦力的计算是相同的。
碰撞恢复系数测量一、引言在交通工程和汽车工程领域，碰撞安全性的研究一直是重要课题。
在车辆碰撞过程中，碰撞恢复系数的测量对于理解碰撞的能量吸收和恢复特性具有关键意义。
本文将深入探讨碰撞恢复系数的定义、意义、测量方法、设备原理，以及影响测量精度的因素和控制方法。
二、碰撞恢复系数的定义及意义碰撞恢复系数，也称为碰撞加速度系数或碰撞减速度系数，是指在车辆碰撞过程中，车辆恢复速度与冲击速度的比值。
它是评估车辆碰撞安全性能的重要参数，用于衡量车辆在碰撞后能够吸收的能量和恢复的能力。
三、碰撞恢复系数的测量方法1.直接测量法：通过在车辆上安装加速度计或减速度计，直接测量车辆在碰撞过程中的减速度值。
这种方法可以获取实时的碰撞数据，但对于实验环境和测试条件要求较高。
2.模拟仿真法：利用计算机仿真技术，模拟车辆在不同碰撞条件下的碰撞过程，并计算碰撞恢复系数。
这种方法可以模拟各种复杂的碰撞情况，但需要高精度的仿真模型和参数。
四、测量设备及原理1.加速度计/减速度计：是一种常用的测量设备，用于直接测量车辆在碰撞过程中的加速度或减速度。
其原理基于牛顿第二定律，通过测量物体的质量和加速度/减速度，计算碰撞过程中的力。
2.数据采集系统：用于实时采集和处理加速度计/减速度计的数据。
数据采集系统通常包括传感器、放大器、模数转换器和计算机等部分，能够将物理信号转换为数字信号，并进行存储和分析。
五、影响测量精度的因素及控制方法1.传感器精度：传感器的精度直接影响测量结果的准确性。
为提高测量精度，应选择高精度、低漂移的传感器，并进行定期校准和维护。
2.测试环境：测试环境如温度、湿度、振动等都会影响测量结果的准确性。
为减小环境因素的影响，应确保测试环境稳定并符合实验要求。
3.安装位置：传感器的安装位置也会影响测量结果。
为减小安装位置对测量的影响，应选择合适的安装位置，并确保传感器安装牢固、稳定。
4.数据处理方法：数据处理方法的准确性也会影响测量结果。
step(time,0,0d,0.68,-12000d)+step(time,0.68,0d,1.77,0d)+step(time,1.77,0d,2.45,12000d)3.2.3定义齿轮啮合的接触碰撞力为了保证仿真分析的真实性，齿轮之间的啮合运动关系没有被定义成理想化的几何约束关系，而是被定义为基于接触碰撞的力约束关系，即齿轮之间只能通过接触碰撞力（法向）和摩擦力（切向）相互约束，而不存在其他的约束关系。
在ADAMS 中有两种接触碰撞的计算模型，一种是基于Hertz 理论的Impact 函数模型，一中是基于恢复系数（Coefficient of restitution ）的泊松（POISSON ）模型。
两种力模型都来自于法向接触约束的惩罚函数。
ADAMS/C++Solver 使用惩罚因子来转换所有的接触约束。
采用Impact 函数来计算各啮合齿轮轮齿之间的接触碰撞力。
Impact 函数模型将实际中物体的碰撞过程等效为基于穿透深度的非线性弹簧—阻尼模型，其计算表达式为：()()⎪⎩⎪⎨⎧><⎭⎬⎫⎩⎨⎧---=11.1max 1100,0,,,,x x x x x x C d x x step x x K Max F n （3-1）其中 K ——接触刚度系数；1x ——位移开关量，用于确定单侧碰撞是否起作用；x ——接触物体之间的实测位移变量；d ——阻尼达到最大时两接触物体的穿透深度；max C ——最大接触阻尼； .x ——穿透速度；n ——非线性弹簧力指数。
当1x x >时，两物体不发生接触，接触力为0，当1x x <时，两物体接触，接触力大小与接触刚度系数、非线性指数、阻尼系数以及两物体距离的改变量即穿透量有关。
由以上公式可知，Impact 接触力包括两个部分：（1）弹性分量n x x K )(1-，相当于一个非线性弹簧；（2）阻尼分量().1max 10,,,,x x C d x x step -，其方向与运动方向相反，为了避免阻尼分量突变而使得函数变得不连续，采用了阶跃函数()step 来定义阻尼，()step 函数是利用三次多项式逼近海赛（Heacisde ）阶跃函数，具有连续的一阶导数，但在起始点处二阶导数不连续。
基于能量恢复系数的多刚体系统的摩擦碰撞
姚文莉;陈滨;徐鉴
【期刊名称】《北京大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】2007(43)5
【摘要】研究了多刚体系统的摩擦碰撞问题。
一般的法向弹塑性力与位移的关系被直接引入到多刚体系统的计算中,同时考虑了碰撞中滑动模式的变化。
在现存的文献中,常通过求解微分方程来解决该问题,但因碰撞时间同碰撞力不在同一个量级上,这就导致计算步长的选择十分困难,而且Amontons-Coulomb摩擦定律的不光滑性导致了在搜索粘滞状态与滑动状态的非光滑点的困难。
代替通常的解微分方程的方法,以能量恢复系数作为桥梁,通过代数的方法得到碰撞前后系统状态。
其主要优点在于既避免了能量的不协调性,又比微分方法简单。
【总页数】7页(P585-591)
【关键词】摩擦碰撞;多刚体系统;能量恢复系数
【作者】姚文莉;陈滨;徐鉴
【作者单位】同济大学航空航天与力学学院;北京大学工学院力学与空天技术系【正文语种】中文
【中图分类】O313.4
【相关文献】
1.含摩擦与碰撞平面多刚体系统动力学线性互补算法 [J], 王晓军;王琪
2.恢复系数在竞赛中的灵活运用——刚体系碰撞能量守恒和恢复系数e=1的等价
性 [J], 李海龙
3.有摩擦且滑动反向的刚体偏心碰撞中的能量损失 [J], 肖麟玉
4.质点和刚体碰撞时的恢复系数——从第30届全国物理竞赛复赛第2题说起 [J], 俞超;黄晶;汪飞
5.基于刚体碰撞理论的潜孔钻进系统能量传递分析 [J], 吕闯;夏剑辉;高波;徐雪锋因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
3・2・3定义齿轮啮合的接触碰撞力为了保证仿真分析的真实性，齿轮之间的啮合运动关系没有被定义成理想化 的几何约束关系，而是被定义为基于接触碰撞的力约束关系， 即齿轮之间只能通 过接触碰撞力（法向）和摩擦力（切向）相互约束，而不存在其他的约束关系。
在ADAMS 中有两种接触碰撞的计算模型，一种是基于Hertz 理论的Impact 函数模型，一中是基于恢复系数（Coefficient of restitution ）的泊松（POISSON ） 模型。
两种力模型都来自于法向接触约束的惩罚函数。
ADAMS/C++Solver 使用 惩罚因子来转换所有的接触约束。
采用Impact 函数来计算各啮合齿轮轮齿之间的接触碰撞力。
Impact 函数模 型将实际中物体的碰撞过程等效为基于穿透深度的非线性弹簧一阻尼模型， 其计 算表达式为：其中K ——接触刚度系数；x1 ――位移开关量，用于确定单侧碰撞是否起作用；X ——接触物体之间的实测位移变量；d ――阻尼达到最大时两接触物体的穿透深度；Cmax——最大接触阻尼； X ――穿透速度；n ――非线性弹簧力指数。
当x x 1时，两物体不发生接触，接触力为0,当x ：：：X1时，两物体接触，接 触力大小与接触刚度系数、非线性指数、阻尼系数以及两物体距离的改变量即穿 透量有关。
由以上公式可知，Impact 接触力包括两个部分：（1） 弹性分量K （X 1 -x ）n ，相当于一个非线性弹簧；（2） 阻尼分量step X, X 1 -d,C max ,X 1,0 x ，其方向与运动方向相反，为了避 免阻尼分量突变而使得函数变得不连续，采用了阶跃函数 step （）来定义阻尼， step （）函数是利用三次多项式逼近海赛（Heacisde ）阶跃函数，具有连续的一阶 导数，但在起始点处二阶导数不连续。
在 ADAMS 中的表达形式为：jMax^KX —x $-stepx,x^d,C max ,x 1,0 x,0 x x 1 x x 1 (3-1) F二step(x, X o ,h o ,X i , h i )札= <h 0 +(g _h 0) (x —X o )*% _x 0) 丁 E _2如 _x 0)/区 _x 0)» h i其中，X 为自变量，当X 小于X o 时，因变量的值为初始值h 0，当X 大于X i 时, 因变量的值为终止值h i ;当X 在初始值和终止值之间变化时，因变量根据一定规 律光滑过渡，避免出现数值过渡突变、微分值不连续。
第38卷第5期振动与冲击JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol.38 No. 5 2019一种基于变恢复系数的接触碰撞力模型王旭鹏张艳吉晓民马尚君2&佟瑞庭2(1.西安理工大学工业设计系，西安710048;2.西北工业大学陕西省机电传动与控制工程实验室，西安710072)摘要：为了有效描述机械系统中的接触-碰撞现象，在考虑材料屈服强度和初始碰撞速度的基础上，提出一种变恢复系数模型，进而建立了一种改进的、变恢复系数的接触-碰撞模型;随后，分别以轴-轴承、球-球以及平面曲柄滑块机构 为例，通过大量数值模拟和实验测试，以及二者间的对比分析，对改进模型的有效性、准确性进行了验证。
研究结果表明， 改进的模型能够更加准确的描述间隙铰链处的接触碰撞效应，以及间隙铰链对机械系统动态特性的影响规律。
关键词#变恢复系数;接触碰撞力模型;间隙铰链;动态特性中图分类号 #O 313.4文献标志码：AD O I :10. 13465/j. c n k i.0s.2019.05.028A c o n t a c t -im p a c t fo rc e m o d e l b a se d o n v a r ia b le r e c o v e r y c o e fficie n tWANG Xupeng 1 , ZHANG Yan 1 , J I Xiaomin 1 , MA Shangjun 2 , TONG Ruiting 2(1. D epartm en t o f In d u strial D e sig n ，X i ’ an U n iversity o f T e ch n o lo g y ，X i ’an 710048，C h in a;2. Sh aan x i P ro v in cial E n g in eerin g L a b for T ra n sm issio n s an d C o n tro ls，N orthw esternP olytech n ic U n iv e rsity ，X i ’a n 710072，C h in a)A b stract # In o rd e r to e ffe c tiv e ly descrilDe c o n ta c t-im p a c t p h e n o m e n a in m e c h a n ic a l s y s te m s ，an im p ro v e d c o n ta c t-im p a c t fo rc e m o d e l b ased on v a ria b le re c o v e ry c o e ffic ie n t w as p ro p o se d. T h e v a ria b le re c o v e ry c o e ffic ie n t m o d e l was p ro p o s e d c o n s id e rin g m a te ria l y ie ld s tre n g th a n d in it ia l im p a c t v e lo c ity. T h e n ，ta k in g s h a ft-b e a rin g ，s p h e re -s p h e re ，a n d a p la n a r c r a n k -s lid e r m e c h a n is m as e x a m p le s ， a g re a t n u m b e r o f n u m e ric a l s im u la tio n s a n d te st m e a su re m e n ts a n d th e ir c o n tra s tiv e an a lyse s w e re used to v e rify th e c o rre c tn e s s a n d e ffe c tiv e n e s s o f th e im p ro v e d m o d e l. T h e re s u lts show ed th a t th e im p ro v e d m o d e lc a nm o rea c c u ra te lydescrilDe c o n ta c t-im p a c te ffe c tsinc le a ra n c e jo in ts a n dc le a ra n c e jo in ts ond y n a m ic c h a ra c te ris tic s of m e c h a n ic a l system s.K ey words ： v a ria b le re c o v e ry c o e ffic ie n t;c o n ta c t-im p a c t fo rc e m ode l; c le a ra n c e j o i n t ; d y n a m ic c h a ra c te ris tic s触体具有非协调几何外形，且接触面为平面。
因此，H e r t z 接触碰撞力模型具有一定的局限性。
C ia v a re lla等[5]在对P e r s n 接触模型改进的基础上，提出了另外 一种适用于接触半径非常小且接触半角足够大工况下 的接触碰撞力模型，但该模型同样具有局限性，仅适用 于小间隙的接触碰撞。
L i u 等[6]基于弹性基础模型，提 出了一种改进的接触碰撞力计算模型，并通过与有限 元计算结果进行对比分析，发现改进模型具有更好的 适应性;但是，上述模型均没有考虑碰撞过程的能量。
首个考虑碰撞过程阻尼损耗的法向碰撞力模型为K e lv in 碰o i g t 模型[7]，该模型用一组平行的线性弹簧阻尼单元描述法向碰撞特性，其中用线性阻尼器来衡量碰撞过程的能量损耗，但模型中阻尼器系数是非零常 数，导致在碰撞刚开始时，出现了变形量为零而接触碰 撞力大于零的现象，与实际情况不符。
为了能够克服K e lv in 碰o i g t 线性弹簧阻尼模型的局限性，H u n t 等[8]、接触碰撞现象在机械系统中是非常普遍的[1]，比 如相邻连接件之间的铰链连接处，因相对运动、加工、 装配及其使用过程的摩擦磨损等原因导致存在间隙， 而间隙正是接触碰撞的根源[2]。
接触碰撞势必会引起 机械系统动态性能、精度、可靠性及寿命等技术指标的 下降[3]。
要研究接触碰撞现象及其对机械系统动态性能的 影响，首先应建立可用来准确描述接触碰撞效应的接 触碰撞力模型。
为此，从20世纪70年代开始，国内外 研究者建立了一系列接触碰撞力模型。
作为研究接触 碰撞现象的奠基者，H e r t z 最先提出了一种非线性接触 碰撞力模型[4]，但是，H e r t z 接触理论的应用条件为:接基金项目：国家自然科学基金资助项目（51275423 ;51505381);陕西省教 育厅自然科学基金资助项目（17JK0551);西安理工大学博士启动基 金资助项目（106轴51117002)收稿日期：2018 -04 -27修改稿收到日期：2018 -07 -03第一作者王旭鹏男，博士，副教授，硕士生导师，1981年生第'期王旭鹏等：一种基于变恢复系数的接触碰撞力模型199L a n k a ra n i 等*%+$ G o n th ie r 等[1°+$ 秦志英等*11] $ F lo re s 等[12]提出了一系列改进的模型;但是，上述各种碰撞力模型均基于H e r t z基础理论建立，仅适用于大间隙、小载荷，且恢复系数接近1的工况[13,21—23]。
白争锋等[1)] 在改进弹性基础模型基础上提出了一种改进的非线性法向碰撞力混合模型，并基于该模型进行了相关分析研究[15];王旭鹏等基于文献[+ ]的基础上提出了一种考虑铰链轴向尺寸，且计算过程不需要恢复系数的、近似的法向碰撞力模型，并结合数值仿真以及实验数据对比验证了模型的有效性[16];之后，该团队进一步对文献[1+]中的模型进行改进，提出了另外一种法向碰撞力模型，并通过不同间隙、初始碰撞速度及不同恢复系数下的对比分析，发现改进模型在不同工况下均比L-N 模型具有更高的精度[17]。
本文基于初始碰撞速度和材料屈服强度，建立了一种变恢复系数，进而建立了一种改进的接触碰撞力模型，以轴-轴承、球-球、球-圆柱以及平面曲柄滑块机构为例，通过大量数值模拟和实验测试，对改进模型进行了验证。
1接触碰撞建模准确的描述接触碰撞现象，是建立接触碰撞力和进行机械系统中接触碰撞分析的基础所在。
如图1所示，机械系统中的接触碰撞现象可分为2种情况:外碰撞、内碰撞。
F ig. 1 C o n tact-im p act m odel由图1可知A R=R 1 -X2(1)式中，X、X为接触碰撞体的半径。
碰撞体中心点的偏心向量为8 2 %01 -对应的偏心距离为■%02(2)W 2槡2(3)发生碰撞时，碰撞体间的弹性变形量为2 2 f R3 R - WU - )R接触(4)接触当2—°时，表示碰撞体间发生接触和碰撞现象。
2改进的接触碰撞力模型当发生接触碰撞时，将在接触面产生接触力;建立准确的接触力模型，对于研究接触碰撞效应，以及其对机械系统动态特性的影响起到至关重要的作用。
目前，在进行接触碰撞分析时，使用最广泛的是L-N模型，但该模型更适用于大间隙、小载荷且恢复系数接近1的工况;W a g等进一步提出了改进的接触力模型，该模型不受间隙和载荷的影响，且在较小的恢复系数下也有较高的精度。
需要指出的是:上述模型均假接触过恢复系数是的; 上，料屈强和速恢复系数大[18=9]，S ta m m e rs等通过实验测试发现恢复系数与初始碰撞速度存在如下关系;=1-°.262()1/3(5)式中，；为恢复系数，2( _)为初始碰撞速度。
为了引入材料屈服强度对恢复系数的影响，在S ta m m e rs恢复系数模型的基础上，本文提出了一种改进的变恢复系数模型=1-°.26^2()1/3(6)式中，^为与材料屈服强度相关的系数；依据文献[24]中实验数据进行参数拟合，可得表达式如下i f%41 — 2%42式中，％41、％42为接触碰撞材料的屈服强度。
基于(6 )、（ 7)所示的变恢复系数，结合文献[17 ] 提出的改进模型，本文提出了另外一种改进的接触碰型，表如下D+ 12=3 (1-；,2)42(-式中，2为碰撞体间相对运动速度，N为非线性等效接200振动与冲击2019年第38卷触刚度系数，可以表示为N__1^)1 /2 (9)122()R +8))V ；式中，M 为碰撞体轴向长度，为 料的等效弹性量，下获得式中，Q ，2> \，2分别为碰撞材料的弹性模量和泊松比。
