数学选修2-2 2-3复习题(二)

高二理科选修2-2、2-3综合练习题一、选择题1.已知|z |＝3，且z ＋3i 是纯虚数，则z ＝( )A ．－3iB ．3iC ．±3i D．4i 2.函数y=x 2cosx 的导数为( ) (A) y ′=2xcosx －x 2sinx(B) y ′=2xcosx+x 2sinx (C) y ′=x 2cosx －2xsinx(D) y ′=xcosx －x 2sinx3.若x 为自然数，且x<55，则(55-x)(56–x)…(68–x )( 69–x )= ( )A 、x x A --5569B 、1569x A -C 、1555x A -D 、1455x A -4.一边长为6的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒，为使方盒的容积最大，x 应取( ) ．A 、1B 、2C 、3D 、45、工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布2(,)N μσ．在一次正常实验中，取1000个零件时，不属于(3,3)μσμσ-+这个尺寸范围的零件个数可能为（ ） A ．3个 B ．6个 C ．7个 D ．10个 6、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）A.假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角C.假设没有一个钝角D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角7.4名学生被中大、华工、华师录取，若每所大学至少要录取1名，则共有不同的录取方法( )．A 、72种B 、36种C 、24种D 、12种8、随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（ ）A. 32B. 31C. 1D. 09．若4)31(22+-=⎰dx x a ，且naxx )1(+的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为( ) A ．164-B ．132C ．164 D ．112810.给出以下命题：⑴若 ，则f(x)>0； ⑵ ; ⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T 为周期的函数，则 ； 其中正确命题的个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)0 二、填空题11、已知函数f(x) =32(6)1x ax a x ++++在R 上有极值，则实数a 的取值范围是 ．12.观察下式1=12，2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,……，则可得出一般性结论：________13.已知X 的分布列如图，且,则a 的值为____14．对于二项式(1-x)1999，有下列四个命题：①展开式中T 1000= －C 19991000x999；②展开式中非常数项的系数和是1；③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项； ④当x=2000时，(1-x)1999除以2000的余数是1．其中正确命题的序号是__________． （把你认为正确的命题序号都填上）15．设)(x f 是定义在R 上的可导函数，且满足0)()('>+x xf x f .则不等式)1(1)1(2-->+x f x x f 的解集为____________．20sin 4xdx =⎰π()0ba f x dx >⎰0()()aa TTf x dx f x dx +=⎰⎰三、解答题16．（12分）已知1z i a b =+，，为实数．（1）若234z z ω=+-，求ω；（2）若2211z az b i z z ++=--+，求a ，b 的值．17、（12分） 20()(28)(0)xF x t t dt x =+->⎰．（1）求()F x 的单调区间； （2）求函数()F x 在[13]，上的最值．18、（12分）已知数列{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N ．（1）计算1a ，2a ，3a ，4a ；（2）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．19、（12分）某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A 、B 两个相互独立的问题， 并且宣布：观众答对问题A 可获奖金a 元，答对问题B 可获奖金2a 元；先答哪个题由观众自由选择；只有第一个问题答对，才能再答第二个问题，否则终止答题．设某幸运观众答对问题A 、B 的概率分别为31、14．你觉得他应先回答哪个问题才能使获得奖金的期望较大？说明理由．20、（13分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满；房间单价增加10元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费20元的各种维护费用。

日照实验高中高二下学期期末复习数学练习二十三（选修2-2和2-3）1.设复数z 的共轭复数为z ，若3(1)2,i z i -=-则复数z =A ．iB ．i -C ．1i -+D ．1i --2.某运动员投篮命中率为0.6，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分，命中次数为X ，得分为Y ， 则,EX DY 分别为A ．0.6，60B ．3，12C ．3，120D ．3, 1.23.在n的展开式中，只有第13项的二项式系数最大，那么x 的指数是整数的项共有 A ． 3项 B ． 4项 C ． 5项 D ．6项4.抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是A.14B.13C.12D.35 5.已知直线1y x =+与曲线ln(1)y x a =++相切，则实数a 的值为A 1B 0C -1D 26.已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，且(0,)x ∀∈+∞，[()ln ]1f f x x -=，则方程2/()2()7f x x f x +=的解所在的区间为 A (0,1) B (1,2) C (2,3) D (3,4)7.设a 、b 、β为整数(β>0)，若a 和b 被β除得的余数相同，则称a 和b 对β同余，记为(mod βa b =），已知12322019202020201222,(mod10)a C C C C b a =++⋅+⋅++⋅=，则b 的值可以是A ．2010B ．2011C ．2008D ．2009 8.已知函数f (x )=1a x x ⎛⎫-⎪⎝⎭-2lnx (a ∈R )，g (x )=a x -，若至少存在一个x 0∈[1，e ]，使得f (x 0)>g (x 0)成立，则实数a 的范 围为 A ．[1，+∞) B ．(1，+∞) C ．[0，+∞) D ．(0，+∞)9.现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 A ．420 B ．560 C ．840 D ．2280 10.函数)(x f 的导函数为)(x f '，对任意的R x ∈都有)()(2x f x f >'成立，则A ．)3ln 2(2)2ln 2(3f f >B ．)3ln 2(2)2ln 2(3f f <C ．)3ln 2(2)2ln 2(3f f =D ．)2ln 2(3f 与)3ln 2(2f 的大小不确定11.设321x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为a ，则直线y ax =与曲线2y x =围成图形的面积为12.已知随机变量ξ服从正态分布2(1,),N σ且(2)(6)0.1998,P P ξξ<-+>=则(44)P ξ-<<=___________13.在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是 ．14.将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n 次全行的数都为1的是第 行；第61行中1的个数是 ．第1行 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1…… ………………………………………15.用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻， 则这样的六位数的个数为____________16.某学科竞赛的预赛考试分为一试和加试两部分测试，且规定只有一试考试达标着才可以进入加试考试，一试考试和 加试考试都达标才算优胜者，从而进入决赛，一试试卷包括三个独立的必做题目，加试包括两个独立的必做题目，若 一试考试至少答对两个问题就认定为达标，加试需两个题目都答对才算达标，假设甲同学一试考试中答对每个题的概 率均为23，加试考试中答对每个题的概率都为12，且各题答题情况均互不影响. （1）求甲同学成为优胜者，顺利进入决赛的概率； （2）设甲同学解答的题目的个数为X ，求X 的分布列和期望.17.某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A 、B 、C 、D 、E 五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项 不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。

日照实验高中高二下学期期末复习数学练习二（选修2-2和2-3）1.已知i i Z+=+-21，则复数Z=A 、i 31+-B 、i 31-C 、i +3D 、i -32.大熊猫活到十岁的概率是0.8，活到十五岁的概率是0.6，若现有一只大熊猫已经十岁了，则他活到十五岁的概率是 A ．0.8 B ．0.75 C ．0.6 D ．0.483.若5250125(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-+⋅⋅⋅+-，则0a ＝BA.1B.32C.－1D.－324.已知随机变量ξ服从正态分布()22N ，a ，且Ｐ（ξ＜4）＝0.8，则Ｐ（0＜ξ＜2）＝Ａ.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.25.有A 、B 两个口袋，A 袋装有4个白球，2个黑球；B 袋装有3个白球，4个黑球，从A 袋、B 袋各取2个球交换之后，则A 袋中装有4个白球的概率为（A ）352（B ）10532（C ）1052（D ）2186.设函数,)21()(10x x f -=则导函数)(x f '的展开式中2x 项的系数为 A ．1440 B.－1440 C.2880 D.－28807.已知函数f(x)＝x 2－ax ＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x 2－aln x 在(1,2)上为增函数，则a 的值等于 A ．1 B ．2 C ．0 D. 2则根据表中的数据,计算随机变量2K 的值，并参考有关公式，你认为性别与是否喜爱打篮球之间有关系的把握有 A ．97.5% B.99% C . 99.5％ D.99.9%9.已知函数f(x)在R 上满足f(x)＝2f(2－x)－x 2＋8x －8，则曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是 A ．y ＝2x －1 B ．y ＝x C ．y ＝3x －2 D ．y ＝－2x ＋310.某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览。

1、已知f(x)=22x x +，则'(0)f =( ) ． A 、0 B 、-4 C 、-2 D 、23、在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10个红球，10个白球，则在第一个人摸出1个红球的条件下，第二个人摸出1个白球的概率是( ) ．A 、519B 、12C 、1019D 、19205、一边长为6的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒，为使方盒的容积最大，x 应取( ) ．A 、1B 、2C 、3D 、47、从图中的9个顶点中任取3个点作为一组，其中可构成三角形的组数是（ ）．A 、88B 、84C 、80D 、769、用反证法证明命题：“若x ，y > 0，且x + y > 2，则yx +1，x y+1中至少有一个小于2”时，假设的内容应为 ．1113、在圆内画1条线段，将圆分割成2部分；画2条相交线段，将圆分割成4部分；画3条线段，将圆最多分割成7部分；那么，画4条线段，将圆最多可分割成 部分，画n 条线段，将圆最多分割成 部分．15、已知函数y = x lnx ．（1）求这个函数的图象在点x = 1处的切线方程； （2）求这个函数的极值．2、复数i i i ++-+42)2(5的共轭复数是( ) ． A 、1-3i B 、1+3i C 、i 371-- D 、i 371+-4、某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如下图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由图中曲线可得下列说法中正确的一个是( ) ．A 、甲科总体的标准差最小B 、乙科总体的标准差及平均数都居中C 、丙科总体的平均数最小D 、甲、乙、丙的总体的平均数不相同 6、曲线y =2x 与直线y – x – 2 = 0围成图形的面积是A 、133B 、136C 、92D 、738、()=⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎰dx x x 10211( ) ． A 、218-π B 、214-π C 、8π D 、41π-10、6)1(xx -的展开式中的常数项是 （用数字作答）．12、函数f(x) = x 3 - 12 x 在［－3，3］上的最小值与最大值是 ． 14、已知函数f(x) =32(6)1x ax a x ++++在R 上有极值，则实数a 的取值范围是 ．16、神投手A 在一个赛季的四场加时赛中的投篮次数x 与得分y 的(x ，y)值是(1，2)，(2，5)， (4，8)，(5，9) ．（1）画出散点图； （2）求线性回归方程； （3）预测投篮13次时的得分．17、粒子A 以速度v = 3t 2 + 2（t 的单位：s ，v 的单位：m/s ）在一直线上运动，在此直线上与粒子A 出发的同时，距粒子A 10m 处的粒子B 以v = 10 t （t 的单位：s ，v 的单位：m/s ）的速度与A 同向运动，问两粒子何时相遇？相遇地与粒子A 的出发地的距离是多少？19、一种计算装置，有一数据入口A 和一个运算出口B ，按照某种运算程序：①当从A 口输入自然数1时，从B 口得到13 ，记为()113f = ；②当从A 口输入自然数()2n n ≥时，在B 口得到的结果()f n 是前一个结果()1f n -的()()211213n n ---+倍．试问：当从A 口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B 口分别得到什么数？试猜想()f n 的关系式，并证明你的结论．18、某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A 、B 两个相互独立的问题， 并且宣布：观众答对问题A 可获奖金a 元，答对问题B 可获奖金2a 元；先答哪个题由观众自由选择；只有第一个问题答对，才能再答第二个问题，否则终止答题．设某幸运观众答对问题A 、B 的概率分别为31、14．你觉得他应先回答哪个问题才能使获得奖金的期望较大？说明理由．20、设k ∈R，函数111()1x x f x x ⎧<⎪-=⎨⎪⎩，≥，F(x) = f(x) - k x ，x ∈R ．(1)当k = 1时，求函数()F x 的单调区间；(2)若函数F(x)在(-∞,-1]内是单调增函数，求k 的取值范围．数学选修2－2、2－3综合检测题（高二C 级）参考答案2、2-2 P116 A1(2) 5、2-2 P37 A2 8、2-2 P60 B1（2）9、2121≥+≥+xyy x 且 10、-20 11、13012、-16和16 2-2 P32 A6（4）13、11，1)1(21++n n 2-2 P99 B1 14、a>6或a<-315、2－2 P18 A6 (1) y=x-1 (2)函数y 在x=e 1处取得极小值e1- 16、(1)略 (2)y ∧=1.7x ＋0.9 (3) 投篮13次时的得分约为23分17、2－2 P60 A4经过5s 两粒子相遇，相遇地与粒子A 的出发地的距离是135m18、设该观众先答A 题所获奖金为ξ元，先答B 题所获奖金为η元，依题意可得ξ可能取的值为：0, a ，3a ; η的可能取值为：0，2a ，3a∵12(0)133P ξ==-=； 111()(1)344P a ξ==⨯-=; 111(3)3412P a ξ==⨯=∴2110334122aE a a ξ=⨯+⨯+⨯=∵13(0)144P η==-= 111(2)(1)436P a η==⨯-= 111(3)4312P a η==⨯= ∴3117023461212aE a a η=⨯+⨯+⨯=∵0a >∴7212a a<，即E E ξη<∴该观众应先回答B 题所获奖金的期望较大．19、由已知得()()()2312,21n f n f n n n N n *-=-≥∈+ 当2n =时，()()4311121415315f f -=⨯=⨯=+， 同理可得()()113,43563f f ==猜想()()()()12121f n n n =*-+下面用数学归纳法证明()*成立①当1,2,3,4n =时，由上面的计算结果知()*成立 ②假设()4,n k k k N *=≥∈时，()*成立，即()()()12121f k k k =-+ ，那么当1n k =+时，()()()()21211123232121k k f k f k k k k k --+==⋅++-+ 即()()()11211211f k k k +=+-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦∴当1n k =+时，()*也成立综合①②所述，对n N *∀∈ ，()()()12121f n n n =-+成立．20、(1) 当k=1时，⎪⎩⎪⎨⎧≥---<--=-=11111)()(x x x x x xx x f x F ，，，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥---<--='1112111)1(1)(2x x x x x F ，， 100)(100)(><<'<<>'x x x F x x F 或，得令，得令故函数()F x 在(0,1) 上是增函数，在(-∞，0)和［1，+∞)上是减函数．(2) k ≤0 ．。

日照实验高中高二下学期期末复习数学练习十三（选修2-2和2-3）1．已知i 为虚数单位，)21(i i Z +⋅=，则复数Z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.数10080除以9所得余数是（ ）A ． 0B ．8C ．－1D ．13.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4个蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，则不同的种植方法种数为A ．6种B ．12种C ．18种D ．24种4. 某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由图中曲线可得下列说法中正确的一个是A. 甲科总体的标准差最小B. 乙科总体的标准差及平均数都居中C. 丙科总体的平均数最小D. 甲、乙、丙的总体的平均数不相同 5.抛掷一颗骰子两次,定义随机变量⎪⎩⎪⎨⎧=次的点数）次的点数等于第第次的点数）次的点数不等于第第21(121(0X ，随机变量X 的方差=)(X D Ａ．61 Ｂ．185 Ｃ．365 Ｄ．656．三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数为凸数，如254， 674等都是凸数，那么，各个数位上无重复数字的三位凸数有Ａ．120个 Ｂ．204个Ｃ．240个 Ｄ．360个7．()1nax by -+展开式中不含x 的项的系数绝对值的和为243，不含y 的项的系数绝对值的和为32，则,,a b n 的值可能为A ．2,1,5a b n ==-=B ．1,2,5a b n =-==C ．1,2,6a b n =-==D ．2,1,6a b n =-=-= 8．定义在区间[0，a ]上的函数ƒ(x)的图像如右图所示，记以A(0，ƒ(0))，B(a ，)(a f )，C(x ，ƒ(x))为顶点的三角形面积为S(x)，则函数S(x)的导函数S ′ (x)的图像大致是9.函数()f x 的定义域为D ，若存在闭区间[,]a b D ⊆，使得函数()f x 满足：①()f x 在[,]a b 内是单调函数；②()f x 在[,]a b 上的值域为[2,2]a b ，则称区间[,]a b 为()y f x =的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（ ）①)0()(2≥=x x x f ；②()()x f x e x =∈R ；③)0(14)(2≥+=x x x x f ； ④)1,0)(81(log )(≠>-=a a a x f xa A .①②③④ B .①②④ C .①③④ D .①③10.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形“，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1n （n ≥２），其余每个数是它下一行左右相邻两个数的和，如：１１＝１２＋１２，１２＝１３＋１６，１３＝１４＋１１２，．．．．．．，则第7行第4个数（从左往右数）为( ) A 、1140 B 、1105 C 、160 D 、14211. 函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤=21,210,2x x x x x f 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积等于 ______________.12. 设由0、1组成的三位数组中，若用A 表示“第二位数字为0的事件”，用B 表示 “第一位数字为0的事件”，则(|)P A B = . 13.已知函数ax xy +=2的图象在0=x 和3=x 处的切线互相平行，则实数=a __________ 14. 计算12323nn n n n C C C nC ++++，可以采用以下方法： 构造恒等式0122(1)n nn n n n n C C x C x C x x ++++=+，两边对x 求导，得12321123(1)n n n n n n n C C x C x nC x n x --++++=+，在上式中令1x =，得1231232nn n n n n C C C nC n -++++=⋅．类比上述计算方法，计算12223223nnn n n C C C n C ++++=．15．（1）由“若,,a b c R ∈则()()ab c a bc =”类比“若a,b,c 为三个向量则(⋅⋅⋅⋅(a b)c =a b c)” （2）在数列{}n a 中，110,22n n a a a +==+猜想22n n a =-（3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积 （4）231dx x--=⎰2ln 3上述四个推理中，得出的结论正确的是______________．（写出所有正确结论的序号）16.甲、乙两颗卫星同时独立的监测某一台风，在同一时段内，甲、乙预报台风准确的概率分别为54、43，在该时段内，求：（I ）甲、乙同时预报台风准确的概率；（II ）至少有一颗卫星预报台风准确的概率；（III ）若甲独立预报4次，恰有3次预报准确的概率.17.已知二项式nxx )2(-展开式中所有二项式系数之和为1024. （Ⅰ）求n 的值；（Ⅱ）求展开式中4x 项的系数。

一、选择题1．函数()[)(](),00,sin xf x x x xππ=∈--的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知函数()x f x e ex a =-+与1()ln g x x x=+的图象上存在关于x 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ） A ．(,]e -∞-B ．(,1] -∞-C ．[1,) -+∞D ．[,)e3．已知函数()3f x x ax =-在(1,1)-上单调递减，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()1,+∞ B ．[)3,+∞C ．(],1-∞D ．(],3-∞4．已知函数322()f x =x ax bx a +++在1x =处的极值为10，则a b -=（ ）． A ．6-B ．15-C ．15D ．6-或155．若函数()22ln 45f x x x bx =+++的图象上的任意一点的切线斜率都大于0，则b 的取值范围是（ ） A ．(),8-∞- B ．()8,-+∞ C ．(),8-∞ D ．()8,+∞6．若函数()()sin xf x e x a =+在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A ．)+∞ B ．[)1,+∞C ．()1,+∞D ．()+∞7．已知函数2()ln(1)22x x f x x -=-++，则使不等式(1)(2)f x f x +<成立的x 的取值范围是（ ）A ．(1)(1,)-∞-⋃+∞，B ．(1,+)∞C ．1(,)(1,+)3-∞-⋃∞D ．(,2)(1,)-∞-+∞8．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，满足()'()f x f x >，且(0)1f =，则不等式()x e f x >（e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A ．(1,)-+∞B ．(0,)+∞C ．(1,)+∞D ．(,0)-∞9．设函数()f x 在R 上存在导数()f x '，对任意的x ∈R ，有()()2f x f x x +-=，且在[)0,+∞上有()f x x '>.若()()222f k f k k --≥-，则k 的取值范围是（ ）A ．(],0-∞B ．(],1-∞C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．内接于半径为R 的球且体积最大的圆柱体的高为（ ）A ．3R B ．3R C ．2R D ．2R 11．设函数()'f x 是函数()()f x x R ∈的导函数，当0x ≠时，3()()0f x f x x'+<，则函数31()()g x f x x =-的零点个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1D ．012．若对于任意的120x x a <<<，都有211212ln ln 1x x x x x x ->-，则a 的最大值为（ ） A ．2eB ．eC ．1D ．12二、填空题13．函数()f x 定义在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上，26f π⎛⎫=⎪⎝⎭，其导函数是()f x '，且()()cos sinx f x x f x '⋅<⋅恒成立，则不等式()22sinx f x >的解集为_____________.14．如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形ABCD 的形状，它的下底AB 是圆O 的直径，上底C 、D 的端点在圆周上，则所裁剪出的等腰梯形面积最大值为_______________.15．已知函数()ln 1f x x x =--，()ln g x x =，()()F x f g x =⎡⎤⎣⎦，()()G x g f x =⎡⎤⎣⎦，给出以下四个命题：（1）()y F x =是偶函数；（2）()y G x =是偶函数；（3）()y F x =的最小值为0；（4）()y G x =有两个零点；其中真命题的是______.16．已知函数()2xe f x ax x=-，()0,x ∈+∞，当21x x >时，不等式()()12210f x f x x x -<恒成立，则实数a 的取值范围为________. 17．已知函数()321213f x x x ax =+-+，若函数()f x 在()2,2-上有极值，则实数a 的取值范围为______. 18．函数()ln xf x x=在(),1a a +上单调递增，则实数a 的取值范围为______. 19．已知在正四棱锥P ABCD -中，4PA =，则当该正四棱锥的体积最大时，它的高h 等于______.20．已知()2sin cos f x x x x x =++，则不等式()()1lg lg 22f x f x f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭>的解集为______.三、解答题21．已知函数()cos x f x e x x =-，()(sin 1)g x x x =-. （1）讨论()f x 在区间(,0)2π-上的单调性；（2）判断()()f x g x -在区间[,]22ππ-上零点的个数，并给出证明. 22．已知函数()()3exf x xx a =-+，a R ∈.（1）当2a =-时，求()f x 在[]1,2-上的最大值和最小值； （2）若()f x 在()1,+∞上单调，求a 的取值范围.23．已知函数432()f x ax x bx =++(),a b ∈R ，()()()g x f x f x '=+是偶函数． （1）求函数()g x 的极值以及对应的极值点． （2）若函数43221()()(1)4h x f x x c x x cx c =++--++，且()h x 在[]2,5上单调递增，求实数c 的取值范围． 24．设函数()()21xf x ea x =-+.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x >对x ∈R 恒成立，求a 的取值范围.25．已知函数21(),()ln 2f x xg x a x ==. （1）若曲线()()y f x g x =-在2x =处的切线与直线370x y +-=垂直，求实数a 的值；（2）若[]1,e 上存在一点x ，使得()()()()00001f xg x g x f x ''+<-'成立，求实数a 的取值范围.26．某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN （P 为此圆弧的中点）和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚I 内的地块形状为矩形ABCD ，大棚II 内的地块形状为CDP ，要求,A B 均在线段MN 上，,C D 均在圆弧上．设OC 与MN 所成的角为θ．（1）用θ分别表示矩形ABCD 和CDP 的面积，并确定sin θ的取值范围；（2）若大棚I 内种植甲种蔬菜，大棚II 内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】首先判断函数的奇偶性，再利用导数研究函数的单调性即可得解； 【详解】 解：因为()[)(](),00,sin xf x x x xππ=∈--，定义域关于原点对称，又()()()sin sin x x f x f x x x x x --===----，所以()[)(](),00,sin x f x x x xππ=∈--为偶函数，函数图象关于y 轴对称，所以排除A 、D ； ()()()()()22sin sin cos sin sin sin x x x x x xx x xf x x x x x ''----'==--令()cos sin g x x x x =-，则()sin g x x x '=-，所以当(]0,x π∈时()0g x '≤，所以()cos sin g x x x x =-在(]0,x π∈上单调递减，又()00g =，所以()0g x <在(]0,x π∈上恒成立，所以()0f x '<在(]0,x π∈上恒成立，即函数()sin xf x x x=-在(]0,π上单调递减，故排除C ，故选：B 【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.2．B解析：B 【分析】根据题中条件，得到方程1ln xa e ex x x ⎛⎫=--++⎪⎝⎭有解，令1()ln x h x e ex x x ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭，则a 的取值范围是()(0)y h x x =>的值域，对函数()h x 求导，判定其单调性，研究其值域，即可得出结果. 【详解】函数()x f x e ex a =-+与1()ln g x x x=+的图象上存在关于x 轴对称的点， 即方程1ln 0xe ex a x x -+++=有解，即方程1ln x a e ex x x ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭有解，令1()ln xh x e ex x x ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭，则a 的取值范围是()(0)y h x x =>的值域， 因为()22111()xx x h x e e e e x x x -⎛⎫⎡⎤'=--+-=--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 所以当1x =时，()0h x '=； 当01x <<时，0x e e -<，210x x -<，所以()21()0xx h x e e x -⎡⎤'=--+>⎢⎥⎣⎦，则函数1()ln x h x e ex x x ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭单调递增；当1x >时，0x e e ->，210x x ->，所以()21()0xx h x e e x -⎡⎤'=--+<⎢⎥⎣⎦，则函数1()ln x h x e ex x x ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭单调递减；所以max ()(1)1h x h ==-， 画出函数()h x 的大致图像如下，由图像可得，()(],1h x ∈-∞-， 所以a 的取值范围(],1-∞-. 故选：B. 【点睛】本题主要考查导数的方法研究方程根的问题，考查函数与方程的应用，将问题转化为两函数交点的问题是解题的关键，属于常考题型.3．B解析：B 【分析】根据'()0f x ≤在(1,1)-上恒成立求解． 【详解】∵3()f x x ax =-，∴2'()3f x x a =-．又函数()f x 在()1,1-上单调递减，∴2'()30f x x a =-≤在(1,1)-上恒成立，即23a x ≥在(1,1)-上恒成立．∵当(1,1)x ∈-时，3033x ≤<，∴3a ≥． 所以实数a 的取值范围是[3,)+∞． 故选：B ． 【点睛】本题考查根据导函数研究函数的单调性，以及不等式的恒成立问题，注意当'()0()f x x D <∈时，则函数()f x 在区间D 上单调递减；而当函数()f x 在区间D 上单调递减时，则有'()0f x ≤在区间D 上恒成立．解题时要注意不等式是否含有等号，属于中档题．4．C解析：C 【分析】由题，可得(1)0(1)10f f '=⎧⎨=⎩，通过求方程组的解，即可得到本题答案，记得要检验.【详解】因为322()f x =x ax bx a +++，所以2()32f x x ax b '=++，由题，得(1)0(1)10f f '=⎧⎨=⎩，即2320110a b a b a ++=⎧⎨+++=⎩，解得411a b =⎧⎨=-⎩或33a b =-⎧⎨=⎩，因为当3,3a b =-=时，2()3(1)0f x x '=-≥恒成立，()f x 在R 上递增，无极值，故舍去，所以4(11)15a b -=--=.故选：C 【点睛】本题主要考查含参函数的极值问题，得到两组解后检验，是解决此题的关键.5．B解析：B 【分析】对函数()f x 求导，得到()f x '，然后根据题意得到()0f x '>恒成立，得到 【详解】因为函数()22ln 45f x x x bx =+++，定义域()0,∞+所以()28f x x b x'=++， 因为()f x 图象上的任意一点的切线斜率都大于0， 所以()280f x x b x'=++>对任意的()0,x ∈+∞恒成立， 所以28b x x>--， 设()28g x x x=--，则()max b g x > ()228g x x'=- 令()0g x '=，得到12x =，舍去负根， 所以当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，()g x 单调递增， 当1,2x ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0g x '<，()g x 单调递减， 所以12x =时，()g x 取最大值，为()max 182g x g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，所以8b >-，故选B. 【点睛】本题考查利用导数求函数图像切线的斜率，不等式恒成立，利用导数研究函数的单调性、极值、最值，属于中档题.6．B解析：B 【分析】将问题转化为()0f x '≥在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上恒成立；根据导函数解析式可知问题可进一步转化04x a π⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上恒成立；利用正弦型函数值域求法可求得(14x a a a π⎛⎫⎤++∈-+ ⎪⎦⎝⎭，则只需10a -+≥即可，解不等式求得结果. 【详解】由题意得：()()sin cos 4xx x f x ex a e x e x a π⎫⎛⎫'=++=++ ⎪⎪⎝⎭⎭()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增 ()0f x '∴≥在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上恒成立又0x e >04x a π⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上恒成立 当,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，3,444πππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭xsin 4x π⎛⎤⎛⎫∴+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦(14x a a a π⎛⎫⎤++∈-+ ⎪⎦⎝⎭10a ∴-+≥，解得：[)1,a ∈+∞ 本题正确选项：B 【点睛】本题考查根据函数在一段区间内的单调性求解参数范围问题，涉及到正弦型函数值域的求解问题；本题解题关键是能够将问题转化为导函数在区间内恒大于等于零的问题，从而利用三角函数的最值来求得结果.7．D解析：D 【分析】先判断函数的奇偶性和单调性，由此列不等式组，解不等式组求得x 的取值范围. 【详解】由210x ->解得1x <-或1x >，故函数的定义域为{|1x x <-或}1x >，且()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，且当1x >时，令22x x y -=+，'1412ln 2ln 2022x x x x y -⎛⎫=-=⨯> ⎪⎝⎭，所以22x x y -=+在1x >时递增，根据复合函数单调性可知()2ln 1y x =-在1x >时递增，所以函数()f x 在1x >时递增，故在1x <-时递减.由(1)(2)f x f x +<可知121121x x x x ⎧+<⎪+>⎨⎪>⎩，解得(,2)(1,)x -∞-∈+∞.故选D. 【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，考查利用导数判断函数的单调性，考查函数不等式的解法，属于中档题.8．B解析：B 【解析】令()()()()()0,(0)1x xf x f x f xg x g x g e e-=∴=<'=' 所以()xe f x >()1(0)0g x g x ⇒=⇒ ,选B.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如()()f x f x '<构造()()xf xg x e =，()()0f x f x '+<构造()()x g x e f x =，()()xf x f x '<构造()()f x g x x=，()()0xf x f x '+<构造()()g x xf x =等9．B解析：B 【分析】构造函数()()212g x f x x =-，可得()g x 在[)0,+∞上单调递增，利用奇偶性的定义知()g x 是奇函数，进而求解不等式即可.【详解】由题意当0x ≥时，()f x x '>，构造函数()()212g x f x x =-， 则()()'0g x f x x '=->，得()g x 在[)0,+∞上单调递增， 又由条件()()2f x f x x +-=得()()0g x g x +-=.所以()g x 是奇函数，又()g x 在[)0,+∞上单调递增且()00g =，所以()g x 在R 上单调递增，由()()222f k f k k --≥-，得()()20k g k g --≥，即()()2g k g k -≥， 根据函数()g x 在R 上单调递增，可得2k k -≥，解得1k ≤. 故选：B 【点睛】本题考查导数在函数单调性中的应用，考查函数的奇偶性，属于中档题．10．A解析：A 【分析】根据圆柱的高，底面半径以及球半径之间的关系，建立圆柱的高与圆柱体积之间的函数关系，利用导数求体积取得最大值时对应的自变量即可. 【详解】根据题意，设圆柱底面半径为r ，圆柱的高为h ，作出示意图如下所示：显然满足2224h r R =-， 故圆柱的体积()23214h r h h R h πππ=⨯=-+， 故可得()223,(02)4V h h R h R ππ<'=-+<， 令()0V h '>，解得230h <<，故此时()V h 单调递增， 令()0V h '<232h R <<，故此时()V h 单调递减. 故()23max V h V ⎫=⎪⎪⎝⎭. 即当23h =时，圆柱的体积最大. 故选：A .【点睛】 本题考查圆柱的外接球以及利用导数求体积的最大值，属综合中档题.11．D解析：D【分析】构造函数3()()1F x x f x =-，可得出3()()F x g x x=，利用导数研究函数()y F x =的单调性，得出该函数的最大值为负数，从而可判断出函数()y F x =无零点，从而得出函数3()()F x g x x =的零点个数. 【详解】设3()()1F x x f x =-，则3233()()()3()()f x F x x f x x f x x f x x '''⎡⎤=+=+⎢⎥⎣⎦. 当0x ≠时，3()()0f x f x x'+<， 当0x >时，30x >，故()0F x '<，所以，函数()y F x =在(0,)+∞上单调递减； 当0x <时，30x <，故()0F x '>，所以，函数()y F x =在(,0)-∞上单调递增. 所以max ()(0)10F x F ==-<，所以，函数()y F x =没有零点， 故331()()()F x g x f x x x=-=也没有零点. 故选：D .【点睛】本题考查函数零点个数的判断， 解题的关键就是要结合导数不等式构造新函数，并利用导数分析函数的单调性与最值，必要时借助零点存在定理进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题. 12．C解析：C【分析】整理所给的不等式，构造新函数，结合导函数研究函数的单调性，即可求得结果.【详解】解：由已知可得，211212ln ln x x x x x x -<-，两边同时除以12x x ， 则121221ln ln 11x x x x x x -<-，化简有1212ln 1ln 1x x x x ++<， 而120x x <<，构造函数()ln 1x f x x+=，()2ln x f x x -'=， 令()0f x '>，则01x <<；令()0f x '<，则1x > ，所以函数()f x 在()0,1上为增函数，在()1,+∞上为减函数， 由1212ln 1ln 1x x x x ++<对于120x x a <<<恒成立， 即()f x 在()0,a 为增函数，则01a <≤，故a 的最大值为1.故选：C.【点睛】本题考查导数研究函数的单调性，考查分析问题能力，属于中档题.二、填空题13．【分析】构造函数再利用函数的单调性解不等式即可【详解】解：构造函数则当时在单调递增不等式即即故不等式的解集为故答案为：【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是根据题目的特点构造一个适当的函数利用它的单调 解析：,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】构造函数()()sin f x g x x =，再利用函数的单调性解不等式即可. 【详解】解：()()cos sin f x x f x x '<()()sin cos 0f x x x f x '∴->，构造函数()()sin f x g x x =， 则()()()2sin cos f x x f x x g x sin x '-'=， 当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>， ()g x ∴在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增， ∴不等式()f x x >，即()61sin sin 26f f x x ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭>== 即()6xg g π⎛>⎫ ⎪⎝⎭， 26x ππ∴<< 故不等式的解集为,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭. 故答案为：,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭. 【点睛】 关键点点睛：本题解题的关键是根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题.14．【分析】连过作垂足为设则则等腰梯形的面积令利用导数求其最值【详解】连过作垂足为如图：设则所以等腰梯形的面积令单调递增单调递减所以时取得极大值也是最大值即的最大值故答案为：【点睛】本题考查了函数的实际 解析：33 【分析】连OC ，过C 作CE OB ⊥，垂足为E ，设(02),OE x x CE y =<<=，则224x y +=，则等腰梯形ABCD 的面积1(24)(2)2S x y x y =+=+3(2)(2)x x =+-，令3()(2)(2),02h x x x x =+-<<，利用导数求其最值.【详解】连OC ，过C 作CE OB ⊥，垂足为E ，如图：设,OE x CE y ==，则224x y +=，所以等腰梯形ABCD 的面积1(24)(2)2S x y x y =+=+2(2)4x x =+-3(2)(2),02x x x =+-<<令3()(2)(2),02h x x x x =+-<<232()3(2)(2)(2)4(1)(2)h x x x x x x '=+--+=-+，(0,1),()0,()x h x h x ∈'>单调递增，(1,2),()0,()x h x h x ∈'<单调递减，所以1x =时，()h x 取得极大值，也是最大值，max ()(1)27h x h ==，即S 的最大值33故答案为：33【点睛】本题考查了函数的实际应用，运用导数求最值时解题的关键，属于中档题.15．（1）（3）（4）【分析】利用函数奇偶性的定义可判断（1）（2）的正误；利用导数与复合函数法求得函数的最小值可判断（3）的正误；利用复合函数法与导数求得函数的零点个数可判断（4）的正误综合可得出结论 解析：（1）（3）（4）【分析】利用函数奇偶性的定义可判断（1）、（2）的正误；利用导数与复合函数法求得函数()y F x =的最小值，可判断（3）的正误；利用复合函数法与导数求得函数()y G x =的零点个数，可判断（4）的正误.综合可得出结论.【详解】对于命题（1），对于函数()()F x f g x ⎡⎤=⎣⎦，()ln 0g x x =>，即1x >，解得1x <-或1x >，所以，函数()y F x =的定义域为()(),11,-∞-⋃+∞，定义域关于原点对称，()()ln ln g x x x g x -=-==，则()()()()F x f g x f g x F x ⎡⎤⎡⎤-=-==⎣⎦⎣⎦， 所以，函数()y F x =为偶函数，命题（1）正确；对于命题（2），对于函数()()G x g f x ⎡⎤=⎣⎦，()ln 10f x x x =--≠，()111x f x x x'-=-=，令()0f x '=，得1x =，且函数()y f x =的定义域为()0,+∞，当01x <<时，()0f x '<，此时函数()y f x =单调递减；当1x >时，()0f x '>，此时函数()y f x =单调递增.所以，()()min 10f x f ==，则函数()()G x g f x ⎡⎤=⎣⎦的定义域为()()0,11,⋃+∞，定义域不关于原点对称，所以，函数()y G x =是非奇非偶函数，命题（2）错误；对于命题（3），对于函数()()F x f g x ⎡⎤=⎣⎦，()ln 0g x x =>，由（2）知，函数()y f x =的最小值为0，则函数()y F x =的最小值为0，命题（3）正确；对于命题（4），令()()0G x g f x ⎡⎤==⎣⎦，可得()1f x =，则()1f x =或()1f x =-， 由（2）知，()()10f x f ≥=，所以方程()1f x =-无解；令()()1ln 2h x f x x x =-=--，由（2）可知，函数()y h x =在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增， 22110h e e⎛⎫=> ⎪⎝⎭，()110h =-<，()42ln422ln20h =-=->， 由零点存在定理可知，函数()y h x =在区间21,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()1,4上各有一个零点， 所以，方程()1f x =有两个实根，即函数()y G x =有两个零点，命题（4）正确. 故答案为：（1）（3）（4）.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，复合函数最值以及零点个数的判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16．【分析】由当时不等式恒成立变形得到当时不等式恒成立即在上是增函数然后由在上是恒成立求解【详解】因为当时不等式恒成立即当时不等式恒成立所以在上是增函数所以在上是恒成立即在上是恒成立令所以当时当时所以当 解析：2,12e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 【分析】由当21x x >时，不等式()()12210f x f x x x -<恒成立，变形得到当21x x >时，不等式()()1122x f x x f x <恒成立，即()()g x xf x =，在()0,x ∈+∞上是增函数，然后由()0g x '≥，在()0,x ∈+∞上是恒成立求解.【详解】因为当21x x >时，不等式()()12210f x f x x x -<恒成立，即当21x x >时，不等式()()1122x f x x f x <恒成立，所以()()g x xf x =，在()0,x ∈+∞上是增函数，所以()230x g x e ax '=-≥，在()0,x ∈+∞上是恒成立， 即23xe a x≤，在()0,x ∈+∞上是恒成立， 令2()3xe h x x=， 所以()32()3x e x h x x-'=， 当02x <<时，()0h x '<，当2x >时，()0h x '>，所以当2x =时，()h x 取得最小值，最小值为212e ， 所以实数a 的取值范围为2,12e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 故答案为：2,12e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.17．【分析】求出函数的导数利用函数的极值点转化列出不等式求解即可【详解】解：可得导函数的对称轴为x ＝﹣1f （x ）在（﹣22）上有极值可得或可得或解得故答案为：【点睛】本题考查函数的导数的应用函数的极值的 解析：1,42⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】求出函数的导数，利用函数的极值点，转化列出不等式求解即可.【详解】解：()321213f x x x ax =+-+， 可得()'222f x x x a =+-，导函数的对称轴为x ＝﹣1，f （x ）在（﹣2，2）上有极值，可得(2)0(1)0f f >⎧⎨-<''⎩或(2)0(1)0f f ->⎧⎨-<''⎩， 可得44201220a a +->⎧⎨--<⎩或44201220a a -->⎧⎨--<⎩， 解得1,42a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭. 故答案为：1,42⎛⎫-⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的极值的求法，考查转化思想以及计算能力. 18．【分析】先求出得到在上单调递增要使得在上单调递增则从而得到答案【详解】由函数有由得得所以在上单调递增在上单调递减又函数在上单调递增则则解得：故答案为：【点睛】本题考查函数在某区间上的单调性求参数的范 解析：[]0,1e -【分析】先求出()21ln x f x x-'=，得到()f x 在()0e ，上单调递增，要使得在(),1a a +上单调递增，则()(),10a a e +⊆，，从而得到答案.【详解】由函数()ln x f x x =有()()2ln 1ln 0x x f x x x x -'==> 由()0f x '>得0x e <<，()0f x '<得x e >.所以()f x 在()0e ，上单调递增，在(),e +∞上单调递减，又函数()ln x f x x =在(),1a a +上单调递增，则()(),10a a e +⊆， 则01a a e≥⎧⎨+≤⎩ ，解得：01a e ≤≤-.故答案为：[]0,1e -【点睛】本题考查函数在某区间上的单调性，求参数的范围，属于基础题.19．【分析】设正四棱锥的底面边长为即可由表示出和的等量关系进而表示出正四棱锥的体积利用导函数判断单调性由单调性即可求得最值并求得取最值时的高的值【详解】设正四棱锥的底面边长为因为所以即所以正四棱锥的体积【分析】设正四棱锥P ABCD -的底面边长为a ，即可由4PA =表示出a 和h 的等量关系，进而表示出正四棱锥P ABCD -的体积.利用导函数，判断单调性，由单调性即可求得最值，并求得取最值时的高h 的值.【详解】设正四棱锥P ABCD -的底面边长为a ，因为4PA =，所以22162a h +=， 即22322a h =-，所以正四棱锥P ABCD -的体积()2313220333V a h h h h ==->， 可得232'23V h =-，令'0V =，解得h =当03h <<，可得'0V >，可知V 在03h <<内单调递增，当h >'0V <，可知V 在h >所以当h =P ABCD -的体积取得最大值，即16322313V ⎛⎫-⨯ =⎪⎝⎭=【点睛】本题考查了正四棱锥的性质与应用，四棱锥的体积公式，利用导数求函数的最值及取最值时的自变量，属于中档题.20．【分析】先判断函数为偶函数再利用导数判断函数在递增从而将不等式转化为进一步可得不等式解对数不等式即可得答案【详解】的定义域为且即有即为偶函数；又时则在递增不等式即为即有可得即有即或解得或则解集为故答 解析：()10,100,100⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】先判断函数为偶函数，再利用导数判断函数在0x >递增，从而将不等式转化为()()lg 2f x f >，进一步可得不等式lg 2x >，解对数不等式即可得答案.【详解】()2sin cos f x x x x x =++的定义域为R ，且()()()()()22sin cos sin cos f x x x x x x x x x -=--+-+-=++， 即有()()f x f x -=，即()f x 为偶函数；又0x >时，()()sin cos sin 22cos 0f x x x x x x x x '=+-+=+>，则()f x 在0x >递增，不等式()()1lg lg 22f x f x f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭>， 即为()()()lg lg 22f x f x f +->， 即有()()lg 2f x f >， 可得()()lg 2f x f >， 即有lg 2x >，即lg 2x >或lg 2x <-，解得100x >或10100x <<， 则解集为()10,100,100⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 故答案为：()10,100,100⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.【点睛】 本题考查函数奇偶性、单调性的综合运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意偶函数(||)()f x f x =这一性质的应用.三、解答题21．（1）()f x 在(,0)2π-上单调递减；（2）有且仅有2个零点. 证明见解析.【分析】（1）求出函数的导数，根据导函数的单调性判断即可；（2）令()()()cos sin x F x f x g x e x x x =-=-，求出函数的导数，通过讨论x 的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的零点个数即可证明结论成立.【详解】（1）()cos sin 1cos()14x x x f x e x e x x π⎛⎫=--=+- ⎪⎝⎭'，()cos sin 44x x f x x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭'⎭⎝'⎝⎭ 2cos()2sin 2x x e x e x π=+=-.(,0)2x π∈-，sin 0x ∴<，()0f x ''∴>，所以()'f x 在(,0)2π-上单调递增，()(0)0f x f ''<=， ()f x ∴在(,0)2π-上单调递减.（2）()()f x g x -在区间[,]22ππ-上有且仅有2个零点. 证明：令()()()cos sin x F x f x g x e x x x =-=-，所以()()()cos sin cos sin x F x ex x x x x '=--+， ①当,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π时， 因为()()cos sin 0,cos sin 0x x x x x ->-+>，()()0,F x F x '∴>在02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，单调递增， 又()010,022F F ππ⎛⎫=>-=-< ⎪⎝⎭. ()F x ∴在02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上有一个零点； ②当0,4x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，cos sin 0,0x x x e x ≥>>>，()cos sin sin sin sin ()0x x x F x e x x x e x x x x e x ∴=-≥-=->恒成立.()F x ∴在04π⎛⎤ ⎥⎝⎦，上无零点；③当,42x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时， 0cos sin x x <<， ()()()cos sin cos sin 0x F x e x x x x x '∴=--+<，()F x ∴在42ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦，上单调递减；又40,022424F F e πππππ⎫⎛⎫⎛⎫=-<=->⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()F x ∴在42ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦，上必存在一个零点； 综上，()()f x g x -在区间[,]22ππ-上有且仅有2个零点. 【点睛】方法点睛：利用导数研究函数单调性的方法：（1）确定函数()f x 的定义域；求导函数()'f x ，由()0f x '>（或()0f x '<）解出相应的x 的范围，对应的区间为()f x 的增区间（或减区间）；（2）确定函数()f x 的定义域；求导函数()'f x ，解方程()0f x '=，利用()0f x '=的根将函数的定义域分为若干个子区间，在这些子区间上讨论()'f x 的正负，由符号确定()f x 在子区间上的单调性.22．（1）最大值为24e ，最小值为2e -；（2）[)2,-+∞.【分析】（1）2a =-代入()f x ，对函数求导，利用导数正负确定单调性即可；（2）先利用极限思想进行估值x →+∞时()0f x '>，来确定()f x 在()1,+∞上单增，()0f x '≥，再对32310x x a x -++-≥分离参数，研究值得分布即得结果.【详解】（1）()()3231x f x e x x a x '=-++-当2a =-时，()()()()()3233311x x f x e x x x e x x x '=+--=+-+∴()f x '在()3,1--和()1,+∞上为正，在(),3-∞-和()1,1-上为负，∴()f x 在()3,1--和()1,+∞上单增，在(),3-∞-和()1,1-上单减，有()21f e-=-，()224f e =，()12f e =-，故()f x 在[]1,2-上的最大值为24e ，最小值为2e -；（2）由()()3231x f x e x x x a '=+-+-知，当x →+∞时，()0f x '>，若()f x 在()1,+∞上单调则只能是单增，∴()0f x '≥在()1,+∞恒成立，即32310x x a x -++-≥∴3231a x x x ≥--++，令()3231g x x x x =--++，1x >，则()23610g x x x '=--+<，∴()g x 在()1,+∞递减，()()12g x g <=-，∴[)2,a ∈-+∞.【点睛】（1）利用导数研究函数()f x 的最值的步骤：①写定义域，对函数()f x 求导()'f x ；②在定义域内，解不等式()0f x '>和()0f x '<得到单调性；③利用单调性判断极值点，比较极值和端点值得到最值即可.（2）函数()f x 在区间I 上递增，则()0f x '≥恒成立；函数()f x 在区间I 上递减，则()0f x '≤恒成立.（3）解决恒成立问题的常用方法：①数形结合法；②分离参数法；③构造函数法.23．（1）函数()g x的一个极大值点为，对应的极大值为9，另一个极大值点为9；函数()g x 极小值点为0，对应的极小值为0；（2）4,13⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 【分析】(1)求出()g x 的表达式，结合函数的奇偶性即可求出140a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，从而可确定()g x 的解析式，求出导数即可求出函数的极值点和极值.(2)结合第一问可得()h x 的解析式，从而可求出2()32h x cx x c '=-+，由()h x 的单调性可得213c x x ≥+在[]2,5上恒成立，设()13m x x x =+，利用导数求出()m x 在[]2,5上的最小值，从而可求出实数c 的取值范围.【详解】解：（1）∵432()f x ax x bx =++，∴32()432f x ax x bx '=++，∴432()()()(41)(3)2g x f x f x ax a x b x bx '=+=+++++，因为()g x 为偶函数，∴41020a b +=⎧⎨=⎩，解得140a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴431()4f x x x =-+，则421()34g x x x =-+，∴3()6(g x x x x x x '=-+=-，由()0g x '>，解得x <或0x <<()0g x '<，解得>x0x <<； ∴()g x在(,-∞，(单调递增；在()，)+∞单调递减．∴函数()g x的一个极大值点为(9g =，9g =； 函数()g x 极小值点为0，对应的极小值为()00g =.（2）由（1）知431()4f x x x =-+，∴43221()()(1)4h x f x x c x x cx c =++--++322cx x cx c =-++，∴2()32h x cx x c '=-+，因为函数()h x 在[]2,5上单调递增，∴2320cx x c -+≥在[]2,5上恒成立，即 2221313x c x x x≥=++在[]2,5上恒成立，设()13m x x x =+，令()22213130x m x x x -'=-==，解得[]2,5x =， 当[]2,5x ∈时，()0m x '>，所以()13m x x x=+在[]2,5上单调递增， 则()()1322m x m ≥=，所以24=13132c ≥. 【点睛】方法点睛：已知奇偶性求函数解析式时，常用方法有：一、结合奇偶性的定义，若已知偶函数，则()()f x f x -=，若已知奇函数，则()()f x f x -=-，从而可求出函数解析式；二、由奇偶性的性质，即偶函数加偶函数结果也是偶函数，奇函数加奇函数结果也是奇函数. 24．（1）当0a ≤时，()f x 在R 上单调递增；当0a >时，在1ln ,22a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，在1,ln22a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减；（2）20,e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【分析】（1）分别在0a ≤和0a >两种情况下，根据()f x '的正负可确定()f x 的单调性；（2）根据（1）的结论可确定0a <不合题意；当0a =时，根据指数函数值域可知满足题意；当0a >时，令()min 0f x >，由此构造不等式求得结果.【详解】（1）由题意得：()22xf x e a '=-， 当0a ≤时，()0f x '>，()f x ∴在R 上单调递增；当0a >时，令()0f x '=得：1ln 22a x =. 当1ln 22a x <时，()0f x '<，()f x ∴在1,ln 22a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减； 当1ln 22a x >时，()0f x '>，()f x ∴在1ln ,22a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 综上所述：当0a ≤时，()f x 在R 上单调递增；当0a >时，在1ln ,22a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,ln 22a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减. （2）由（1）可知：当0a <时，()f x 在R 上单调递增，当x →-∞时，20x e →，()1a x +→+∞，此时()0f x <，不合题意；当0a =时，2()0x f x e =>恒成立，满足题意.当0a >时，()f x 在1ln 22a x =处取最小值，且1ln ln 22222a a a a f ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 令ln 0222a a a -->，解得：20a e <<，此时()0f x >恒成立. 综上所述：a 的取值范围为20,e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到利用导数讨论含参数函数的单调性、恒成立问题的求解；求解恒成立问题的关键是能够通过分类讨论，将问题转化为函数最小值大于零的问题，由此构造不等式求得结果.25．（1）2a =-（2）21(,2),1e e ⎛⎫+-∞-+∞ ⎪-⎝⎭【分析】（1）将(),()f x g x 的解析式代入曲线()()y f x g x =-，根据导数几何意义及垂直直线的斜率关系即可求得a 的值；（2）将0x 代入导函数(),()f x g x ''，并代入不等式中化简变形，构造函数1()ln a m x x a x x+=-+，求得()m x '并令()0m x '=，对a 分类讨论即可确定满足题意的a 的取值范围.【详解】（1）由21()()ln 2y f x g x x a x =-=-， 得()a y x x x'=-.在2x =处的切线斜率为22a -， 直线370x y +-=的斜率为13-， 由垂直直线的斜率关系可知232a -=， 解得2a =-.（2）21(),()ln 2f x xg x a x ==， 则(),()a f x x g x x '='=， 不等式()()()()00001f x g x g x f x ''+<-'等价于00001ln a x a x x x +<-. 整理得0001ln 0a x a x x +-+<. 构造函数1()ln a m x x a x x +=-+， 由题意知，在[]1,e 上存在一点0x ，使得()00m x <.22221(1)(1)(1)()1a a x ax a x a x m x x x x x+--+--+'=--==. 因为0x >，所以10x +>，令0mx '=（），得1x a =+. ①当11a +≤，即0a ≤时，()m x 在[]1,e 上单调递增.只需()120m a =+<，解得2a <-.②当11a e <+≤即01a e <≤-时，()m x 在1x a =+处取最小值.令(1)1ln(1)10m a a a a +=+-++<即11ln(1)a a a ++<+， 可得11ln(1)(*)a a a++<+. 令1t a =+，即1t e <≤，不等式（*）可化为1ln 1t t t +<-： 因为1t e <≤，所以不等式左端大于1，右端小于等于1，所以不等式不能成立. ③当1a e +>，即1a e >-时，()m x 在[]1,e 上单调递减， 只需1()0a m e e a e +=-+<，解得211e a >e +-.综上所述，实数的取值范围是21(,2),1e e ⎛⎫+-∞-+∞ ⎪-⎝⎭. 【点睛】本题考查了导数的几何意义及由垂直关系求参数，导函数在解不等式中的应用，构造函数法分析函数的单调性、最值的综合应用，属于中档题.26．（1）()8004cos cos sin θθθ+， ()1600cos cos ,sin θθθ- 1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭；（2）6π． 【解析】分析：（1）先根据条件求矩形长与宽，三角形的底与高，再根据矩形面积公式以及三角形面积公式得结果，最后根据实际意义确定sin θ的取值范围；（2）根据条件列函数关系式，利用导数求极值点，再根据单调性确定函数最值取法.详解：解：（1）连结PO 并延长交MN 于H ，则PH ⊥MN ，所以OH =10．过O 作OE ⊥BC 于E ，则OE ∥MN ，所以∠COE =θ，故OE =40cos θ，EC =40sin θ，则矩形ABCD 的面积为2×40cos θ（40sin θ+10）=800（4sin θcos θ+cos θ），△CDP 的面积为12×2×40cos θ（40–40sin θ）=1600（cos θ–sin θcos θ）． 过N 作GN ⊥MN ，分别交圆弧和OE 的延长线于G 和K ，则GK =KN =10． 令∠GOK =θ0，则sin θ0=14，θ0∈（0，π6）． 当θ∈[θ0，π2）时，才能作出满足条件的矩形ABCD ， 所以sin θ的取值范围是[14，1）． 答：矩形ABCD 的面积为800（4sin θcos θ+cos θ）平方米，△CDP 的面积为1600（cos θ–sin θcos θ），sin θ的取值范围是[14，1）． （2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3，设甲的单位面积的年产值为4k ，乙的单位面积的年产值为3k （k >0），则年总产值为4k ×800（4sin θcos θ+cos θ）+3k ×1600（cos θ–sin θcos θ）=8000k （sin θcos θ+cos θ），θ∈[θ0，π2）． 设f （θ）= sin θcos θ+cos θ，θ∈[θ0，π2），则()()()()222'sin sin 2sin 1211f cos sin sin sin θθθθθθθθ=--=-+-=--+． 令()'=0f θ，得θ=π6， 当θ∈（θ0，π6）时，()'>0f θ，所以f （θ）为增函数； 当θ∈（π6，π2）时，()'<0f θ，所以f （θ）为减函数， 因此，当θ=π6时，f （θ）取到最大值． 答：当θ=π6时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大． 点睛：解决实际应用题的步骤一般有两步：一是将实际问题转化为数学问题；二是利用数学内部的知识解决问题.。

高中数学选修2-2,2-3知识点、考点、典型例题高中数学选修2-2,2-3知识点、考点、典型例题一、2-2数列的概念、数列的通项公式及递推公式1. 数列的概念数列是按照一定规律排列的一系列数，一般用字母 an 表示第n 个数。

2. 数列的通项公式数列的通项公式是指通过数列的位置 n，直接求出该位置上的数 an 的公式。

通项公式可以是一个数学式子，也可以是一个算法。

3. 数列的递推公式数列的递推公式是指通过数列前一项或前几项的值，推导出数列下一项的公式。

递推公式是数列中相邻两项之间的关系式。

4. 常见数列的通项公式和递推公式- 等差数列：an = a1 + (n-1)d （通项公式），an = an-1 + d （递推公式）- 等比数列：an = a1 * q^(n-1) （通项公式），an = an-1 * q （递推公式）- 斐波那契数列：an = an-1 + an-2 （递推公式）二、2-3数列的求和、数列的性质及应用1. 数列的求和- 等差数列的前 n 项和：Sn = (a1 + an) * n / 2- 等比数列的前 n 项和（q ≠ 1）：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q) - 斐波那契数列的前 n 项和：Sn = Fn+2 - 12. 数列的性质- 常数列：数列中的每一项都是一个常数。

- 奇数列：数列中的每一项都是奇数。

- 偶数列：数列中的每一项都是偶数。

- 单调递增数列：数列中的每一项都比前一项大。

- 单调递减数列：数列中的每一项都比前一项小。

- 正项数列：数列中的每一项都是正数。

- 负项数列：数列中的每一项都是负数。

3. 数列的应用- 利用数列的递推关系，求解实际问题中的特定数值。

- 利用数列的性质，进行数学推理和证明。

- 利用数列的规律，设计算法解决问题。

典型例题：1. 已知等差数列的前三项分别为 1，5，9，求数列的通项公式和第 n 项的值。

解：设数列的首项为 a，公差为 d，则有以下等差数列的递推公式：a2 = a1 + d = 1 + da3 = a2 + d = (1 + d) + d = 1 + 2d将 a1，a2，a3 分别代入等差数列的通项公式，可得：a1 = a = 1a2 = a + d = 1 + d = 5 --> d = 4a3 = a1 + 2d = 1 + 2(4) = 9所以该等差数列的通项公式为 an = a + (n-1)d = 1 + 4(n-1) = 4n - 3第 n 项的值为：an = 4n - 32. 求等差数列 3，6，9，...，101 的前 n 项和。

日照实验高中高二下学期期末复习数学练习三（选修2-2和2-3）1）复数i ii i --+1)1(23等于 A ．1B ．－1C ．i D ． i -2） 观察按下列顺序排列的等式：9011⨯+=，91211⨯+=，92321⨯+=，93431⨯+=，…，猜想第()n n +∈N 个等式应为A ．9(1)109n n n ++=+B ．9(1)109n n n -+=-C ．9(1)101n n n +-=-D ．9(1)(1)1010n n n -+-=- 3）如果物体做2)1(2)(t t S -=的直线运动，则其在s t 4=时的瞬时速度为： A ． 12 B 。

12- C. 4 D. 4- 4）.函数))0(,0(cos sin )(f x x x f 在点+=处的切线方程为A ．01=+-y xB ．01=--y xC ．01=-+y xD ．01=++y x5）.两曲线22y x x =-+，224y x x =-所围成图形的面积S 等于Ａ．4-Ｂ．0Ｃ．2Ｄ．46）随机变量X 的概率分布列为)1()(+==n n an X P ，(1,2,3,4n =) 其中a 为常数，则)2521(<<X P 的值为（ ）A ：23 B ：34 C ：45 D ：567）二项式3032a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项为第（ ）项 A ： 17 B ：18 C ：19 D ：208）某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法， 则男女生人数为（ ）A ： 2，6B ：3，5C ：5，3D ：6，2 9）已知函数()()()()f x x a x b x c =---，且()()1f a f b ''==，则()f c '等于A ．12-B ．12C ．1-D ．110）某机械加工零件由两道工序组成，第一道的废品率为a ，第二道的废品率为b ，假定这道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为（ ）A ： ab-a-b+1B ：1-a-bC ：1-abD ：1-2ab 11）若复数(a 2-3a +2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数a 的值为_______. 12）设随机变量X ～),2(p B ，Y ～),3(p B ，若43)1(=≥X P ，则=≥)1(Y P13）若函数24()1xf x x =+在区间(21)m m +，上是单调递增函数，则实数m 的取值范围是 ．14）在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是_________.15）一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现2次停止，用X 表示取球的次数，则==)3(X P ___________.16）若复数1i z =+，求实数a b ，使2)2(2z a z b az +=+成立.（其中z 为z 的共轭复数） 17）已知函数322()1f x x mx m x =+-+（m 为常数，且m >0）有极大值9. （1）求m 的值；（2）若斜率为-5的直线是曲线()y f x =的切线，求此直线方程. 18）在数列{}n a 中，113a =，且前n 项的算术平均数等于第n 项的21n -倍()n +∈N ． （1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明．19）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a 件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x ()01x <<，那么月平均销售量减少的百分率为2x .记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y （元）. (1)写出y 与x 的函数关系式；(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.20）射击比赛中,每位射手射击队10次,每次一发,击中目标得3分,未击中目标得0分,每射击一次,凡参赛者加2分,已知小李击中目标的概率为0.8.(1)设X 为小李击中目标的次数,求X 的概率分布; (2)求小李在比赛中的得分的数学期望与方差. 21）已知函数23()ln(23)2f x x x =+-． （1）求()f x 在[0,1]上的极值；（2）若对任意11[,],63x ∈不等式ln ln[()3]0x f x x a '-+-<恒成立，求实数a 的取值范围； （3）若关于x 的方程b x x f +-=2)(在[0，1]上恰有两个零点，求实数b 的取值范围.日照实验高中高二下学期期末复习数学练习三（选修2-2和2-3）ABAAD DCBAA 11） 2 12） 8713） 01≤<-m 14） 95 15） 2564516：42a b =-⎧⎨=⎩，，或21.a b =-⎧⎨=-⎩，17：解：(Ⅰ) f’(x )＝3x 2+2mx －m 2=(x +m )(3x －m )=0,则x =－m 或x =31m , 当x 变化时，f’(x )与f (x )的变化情况如下表：x (－∞,－m )－m (－m,m 31) m 31 (m 31,+∞) f’(x ) + 0 － 0 + f (x )极大值极小值从而可知，当x =－m 时，函数f (x )取得极大值9， 即f (－m )＝－m 3+m 3+m 3+1=9,∴m ＝2. (Ⅱ)由(Ⅰ)知，f (x )=x 3+2x 2－4x +1, 依题意知f’(x )＝3x 2＋4x －4＝－5，∴x ＝－1或x ＝－31. 又f (－1)＝6，f (－31)＝2768， 所以切线方程为y －6＝－5(x ＋1),或y －2768＝－5(x ＋31)， 即5x ＋y －1＝0，或135x ＋27y －23＝0.18：解：（1）由已知113a =，123n a a a a n ++++(21)n n a =-，分别取2345n =，，，，得2111153515a a ===⨯，312111()145735a a a =+==⨯，4123111()277963a a a a =++==⨯，51234111()4491199a a a a a =+++==⨯；所以数列的前5项是：113a =，215a =，3135a =，4163a =，5199a =；（2）由（1）中的分析可以猜想1(21)(21)n a n n =-+．下面用数学归纳法证明：①当1n =时，猜想显然成立． ②假设当n k =时猜想成立，即1(21)(21)k a k k =-+．那么由已知，得12311(21)1k k k a a a a a k a k +++++++=++，即21231(23)k k a a a a k k a +++++=+．所以221(2)(23)k k k k a k k a +-=+，即21(21)(23)k k k a k a +-=+，又由归纳假设，得11(21)(23)(21)(21)k k k a k k +-=+-+，所以11(21)(23)k a k k +=++，即当1n k =+时，公式也成立．当①和②知，对一切n +∈N ，都有1(21)(21)n a n n =-+成立．19：解: (Ⅰ)改进工艺后，每件产品的销售价为()201x +，月平均销售量为()21a x -件，则月平均利润()()2120115y a x x =-⋅+-⎡⎤⎣⎦（元）， ∴y 与x 的函数关系式为()235144y a x x x =+-- ()01x << . (Ⅱ)由()2542120y a x x '=--=得112x =，23x =-（舍）, 当102x <<时0y '>；112x <<时0y '<， ∴函数()235144y a x x x =+-- ()01x <<在12x =取得最大值. 故改进工艺后，产品的销售价为12012⎛⎫+ ⎪⎝⎭30=元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.20：(1)X 的概率分布为X O 1…10 P0.21019100.20.8c ⨯…0.810(2)设小李在比赛中的得分为Y,由(1)知满足二项分布），B （X 8.010服从于所以 E(Y)=E(3X+2)=3E(X)+2=3100.82⨯⨯+=26,D(Y)= D(3X+2)=9D(X) =9100.80.2⨯⨯⨯=14.4, 21.解：（1）由已知，()f x 的定义域为2(,)3-+∞， 23)13)(1(33323)(+-+-=-+='x x x x x x f ，令1310)(-==='x x x f 或得（舍去）2分 ∵10,()0,()3x f x f x '≤<>当时单调递增；当)(,0)(,131x f x f x <'≤<时单调递减．∴11()ln 3()[0,1]36f f x =-为函数在上的极大值． ……………………………4分（2）由（1）知，3()323f x x x'+=+，而ln ln[()3]0x f x x a '-+-<∴3ln ln 23a x x>-+， ① …………………………………………5分设332ln 323ln ln )(2x x x x x h +=+-=，即11()[,]63a h x x >∈在上恒成立，∵223126()(26)23323x h x x x x x x +'=⋅+=++，显然'2(31)()0(32)x h x x x +=>+，…7分 ∴11()[,]63h x 在上单调递增，要使不等式①成立，当且仅当11(),ln 33a h a >>即． ……………………………………………8分（3）由23()2ln(23)20.2f x x b x x x b =-+⇒+-+-= 令xx x x x b x x x x 329723323)(,223)32ln()(22+-=+-+='-+-+=ϕϕ则， 当]37,0[)(,0)(,]37,0[在于是时x x x ϕϕ>'∈上递增；当]1,37[)(,0)(,]1,37[在于是时x x x ϕϕ<'∈上递减. …………………10分而)1()37(),0()37(ϕϕϕϕ>>，∴()2()0[0,1]f x x b x φ=-+=即在恰有两个零点等价于⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤-+=>-+-+=≤-=0215ln )1(067267)72ln()37(02ln )0(b b b ϕϕϕ ……………………12分 ∴ 1727ln 5ln(27)263b +≤<+-+，所以，所求实数b 的取值范围是1727[ln 5,ln(27))263++-+. ………………14分。

- 1 -日照实验高中高二下学期期末复习数学练习六（选修2-2和2-3）1．复数13)31(2-+i i 的值是A ．2B ．21C ．21-D ．2-2．已知(pxx -22)的展开式中，不含x 的项是2720,那么正数p 的值是 （ ）A ． 1B ．2C ．3D ．43．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次．．成等差数列的概率为（ ） Ａ．19Ｂ．112Ｃ．115Ｄ．1184．今天为星期四，则今天后的第20062天是A ．星期一B ．星期二C ．星期四D ．星期日 5．函数22()()x a y x a b+=++的图象如右图所示，则 A ．(0,1),(0,1)a b ∈∈ B ．(0,1),(1,)a b ∈∈+∞C ．(1,0),(1,)a b ∈-∈+∞D ．(1,0),(0,1)a b ∈-∈6．10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，直到第n 次才取得()k k n ≤次红球的概率为（ ）AC7．设随机变量~(0,1)N ξ，记)()(x P x <=Φξ，则(11)P ξ-<<等于 A ．2(1)1Φ-B ．2(1)1Φ--C ．(1)(1)2Φ+Φ-D ．(1)(1)Φ+Φ-8．把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比历史先上，则不同的排法有 A ．48 B ．24 C ．60 D ．120 9.口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有 放回的每次模取一个球，定义数列{}n a ：⎩⎨⎧-=次摸取白球第次摸取红球第n n a n 11 如果n S 为数列{}n a 的前n 项之和，那么37=S 的概率为 A ．729224B ．72928C ．238735D ．7528 10．有A ．B ．C ．D ．E ．F6个集装箱，准备用甲．乙．丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个.若卡车甲不能运A 箱， 卡车乙不能运B 箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为 A ．168 B ．84 C ．56 D ．42- 2 -11． (2x+x )4的展开式中x 3的系数是12．曲线1,0,2===y x x y ，所围成的图形的面积可用定积分表示为__________．13.已知不等式23x x ->的解集与不等式20x ax b ++>的解集相等，则实数a b += . 14．从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n 个等式为_________.15．已知函数)0(1)1(3)(223>+-+-=k k x k kx x f ，若)(x f 的单调减区间是 （0，4），则在曲线)(x f y =的切线 中，斜率最小的切线方程是_________________.16.已知(41x ＋3x 2)n 展开式中的倒数第三项的系数为45，求：（1）含x 3的项；（2）系数最大的项．17.某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响. 已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积. （Ⅰ）记“函数x x x f ξ+=2)(为R 上的偶函数”为事件A ，求事件A 的概率； （Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望. 18.已知函数3()3f x x x =-（1）求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值（2）过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程 19.函数数列{})(x f n 满足：)0(1)(21>+=x xx x f ，)]([)(11x f f x f n n =+（1）求)(),(32x f x f ；（2）猜想)(x f n 的表达式，并证明你的结论. 20.设函数()|2|2.f x x a a =-+（I ）若不等式()6f x ≤的解集为{|64}x x -≤≤，求实数a 的值；（II ）在（I ）的条件下，若不等式2()(1)5f x k x ≤--的解集非空，求实数k 的取值范围。