上海市初中毕业统学业考试考试手册“数学科”

2023年初中学业水平考试数学模拟试题卷时量：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号.2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师.一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列四个数中，最大的数是（）A ．2B ．2-C ．21D ．21-2．下列运算正确的是（）A ．23522=-a aB ．752=+C ．a a a =÷23D ．222)(b a b a +=+3.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米。

将2500000用科学记数法表示应为（）A ．61025⨯B ．6105.2⨯C ．7105.2⨯D ．71025.0⨯4．某市6月份某周内每天的最高气温数据(单位:℃)如下：24，26，29，26，29，32，29，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.29,29 B.26,26 C.26,29 D.29,325．一次函数2+-=x y 的图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A.八边形 B.六边形 C.五边形 D.四边形7．不等式组24020x x -≤⎧⎨+>⎩的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）A. B. C. D.8．如图，AD ∥BC ，∠ABD=∠D ，∠A=120°，则∠DBC 的度数是（）A.60°B.25°C.20°D.30°9．已知:△ABC 中，AB=AC ，求证:︒<∠90B ，下面是运用反证法证明这个命题的四个步骤:①︒>∠+∠+∠∴180C B A ，这与三角形内角和为180°矛盾；②因此假设不成立，︒<∠∴90B ；③假设在△ABC 中，︒≥∠90B ；④由AB=AC ，得︒≥∠=∠90C B ，即︒≥∠+∠180C B 。

第4题图上海市2023年中考数学试卷答案详解（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列运算正确的是（）.A 523a a a ；.B 336a a a ；.C 235a a ；.D a ．【参考答案】A ．【解析过程】52523a a aa ，A 选项正确；3332a a a ，B 选项错误； 23326a a a ，C 选a ，D 选项错误；故选A ．2.在分式方程2221521x x x x）.A 2550y y ；.B 25y y .2510y y ．【参考答案】D ．【解析过程】221x y x ，2221510x y y x ；故选D ．3.下列函数中，函数值y 随x 的增大而减小的是（）.A 6y x ；.B 6y x ；.C 6y x；.D 6y x．【参考答案】B ．【解析过程】对于正比例函数6y x ，60k ， 函数值y 随x 的增大而增大，A 选项错误；对于正比例函数6y x ，60k ，函数值y 随x 的增大而减小，B 选项正确；对于反比例函数6y x，60k ， 在每一象限内，函数值y 随x 的增大而减小，C 选项错误；对于反比例函数6y x ，60k ， 在每一象限内，函数值y 随x 的增大而增大，D 选项错误；故选B ．4.某学校的数学兴趣小组统计了不同时间段的车流量如图所示，则下列说法正确的是（）.A 小车的车流量与公车的车流量稳定；.B 小车的车流量的平均数较大；.C 小车与公车车流量在同一时间段达到最小值；.D 小车与公车车流量的变化趋势相同．【参考答案】B ．【解析过程】观察图像可知：小车的车流量起伏较大不稳定，A 选项错误；小车的车流量每个时间段都比公车大，因此平均数较大，B 选项正确；小车与公车车流量在不同时间段达到最小值，C 选项错误；小车车流量先增大再减小再增大，公车车流量先增大再减小，因此变化趋势不同，D 选项错误；故选B ．5.在四边形ABCD 中，//AD BC ，AB CD ，下列说法能使四边形ABCD 为矩形的是（）.A //AB CD ；.B AD BC ；.C A B ；.D A D ．【参考答案】C ．【解析过程】//AD BC ，AB CD ， 四边形ABCD 是平行四边形或等腰梯形．若//AB CD ，只能判定四边形ABCD 是平行四边形，A 选项错误；若AD BC ，只能判定四边形ABCD 是平行四边形，B 选项错误；若A B ，//AD BC ，90A B ，又AB CD ，由平行线间的距离处处相等，可知CD AD ，因此6.//DC ，AD ．同学们得出以下两个结论，其中判断正确的是（）①AC .A .C DO ，AD C 7.分解因式：29n．【参考答案】 33n n ．【解析过程】 2229333n n n n ．8.化简：2211xx x的结果为．【参考答案】2．【解析过程】 21222221111x x x x x x x．9.已知关于x 2 ，则x．【参考答案】18．214418x x （经检验，18x 是原方程的解）．10.函数 123f x x的定义域为．【参考答案】23x ．【解析过程】由分式的分母不为零，可得23023x x ．11.已知关于x 的一元二次方程2610ax x 没有实数根，那么a 的取值范围是．【参考答案】9a ．【解析过程】由题意，可得093640a a a．12.在不透明的盒子中装有1个黑球、2个白球、3个红球、4个绿球，这10个球除颜色外完全相同，那么从中随机摸出一个球是绿球的概率是．13.，那么这个正多边形的边数为．3601820．14.满足0a ，0b ，0c 即可）0，0c ，又其对称轴左侧的部分是上升21y x ．15.如图，在ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，2BD AD ，且//DE BC ．设AB a ，AC b，那么DE．（用a 、b表示）【参考答案】1133a b．【解析过程】由题意，可知13DE AD BC AB ，故13DE BC1111133333BA AC AB AC a b a b ．第15题图第16题图16.“垃圾分类”是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为吨．【参考答案】1500．【解析过程】由扇形统计图，可得可回收垃圾占比为150%29%1%20% ，故全市可收集的干垃圾总量为6050%10150020%吨．17.如图，在ABC 中，35C ，将ABC 绕点A 旋转 （0180 ）度角，使点B 落在边BC 上的点D 处，若AD 平分BAC ，则 度．【参考答案】110．，，由三角形内角和得 ，18.在，⊙．又三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）2133．【参考答案】6．【解析过程】原式22936．20.（本题满分10分）解关于x的不等式组：36152x xxx．【参考答案】34x．【解析过程】3626333422103124152x xx x xxxx x x xx．即原不等式组的解为34x．21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在⊙O中，弦AB的长为8，点C在BO的延长线上，且4cos5ABC，2OB OC．（1）求⊙O的半径；（2）求BAC的正切值．【参考答案】（1）5；（2）94．【解析过程】（1）如图所示，作OD AB于点D，由垂径定理可得142AD DB AB．在Rt ODB中，44cos cos5DBABC OBDOB OB，解得5OB ，即⊙O的半径为5．（2）如图所示，作CE AB于点E，可得//OD CE，因此OD DB OBCE BE CB．又3OD ，2OB OC，故342233OCCE BE OC，解得92CE ，6BE ．在Rt ACE中，992tan864CECAEAE，即BAC的正切值为94．第21题图第23题图某加油站现有面值为1000元的会员卡，购买该卡可以打九折．若用此卡内的金额来加油，则每升油在原价的基础上还可以减价0.3元．某人购买了此会员卡，并将卡内金额一次性全部用完．（1）他实际花了多少钱购买会员卡？（2）假设优惠后该人加油的实际单价为y 元/升，每升油的原价为x 元/升，请写出y 关于x 的函数关系式（不必写出定义域）；（3）若每升油原价为7.3元/升，那么优惠后的实际单价与原价的差值为多少？【参考答案】（1）900（元）；（2）0.90.27y x ；（3）1（元）．【解析过程】（1）由题意，可得100090%900 （元），即他实际花了900（元）购买会员卡．（2）该人实际花费900（元），实际单价为y 元/升，购买油量为900y升；会员卡面值为1000（元），会员卡加油每升为 0.3x 元/升，购买油量为10000.3x 升；由油量相等可列方程90010000.3y x ，化简得0.90.27y x ，即y 关于x 的函数关系式为0.90.27y x ．（3）当7.3x 时，可得0.97.30.27 6.3y ，7.3 6.31x y ，即优惠后的实际单价与原价的差值为1（元）．23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，点F 、E 分别在线段BC 、AC 上，且FAC ADE ，AC AD ．（1）求证：FC AE ；（2）若ABC CDE ，求证：2AF BF CE ．【参考答案】（1）证明如下；（2）证明如下．【解析过程】（1）如图所示，//AD BC ，ACF DAE ，又AC AD ，FAC ADE ，ACF DAE ≌（..A S A ），FC AE ．（2）如图所示，由外角可得AFB ACF FAC ，CED DAE ADE ，又ACF DAE ，FAC ADE ，AFB CED ．又ABC CDE ，AFB CED ∽，AF BFCE DE．又ACF DAE ≌，AF DE ．可得AF BF CE AF，即2AF BF CE ．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线364y x与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 在线段AB 上（不与点B 重合），以C 为顶点的抛物线2:M y ax bx c （0a ）经过点B ．（1）求点A 、B 的坐标；（2）求b 、c 的值；（3）平移抛物线M ，使得点C 平移至点P ，点B 平移至点D ，联结CD ，且//CD x 轴，如果点P 在x轴上，且新抛物线经过点B ，求新抛物线N 的表达式．【参考答案】（1） 8,0A ， 0,6B ；（2）32b ，6c ；（3） 2316y x ．时，解得8x ；当x （2）6 ．在线段将a 242432．（3因为点 ,0P p 是由点3,64C t t平移得到的，因此抛物线M 向左或向右平移后再向下平移364t 个单位得到新抛物线N ．又点D 是由点 0,6B 平移得到的，所以点D 的纵坐标为34t．又//CD x 轴，所以C D y y ，即364t 34t 4t ．又3342416C b x t a a a，所以抛物线233:6162M y x x ．设抛物线N 的顶点式为 2316y x p ，因为新抛物线经过点B ，将 0,6B 带入 2316y x p ，第25题图1第25题图2可得 236016p p ，故抛物线N 的表达式为 2316y x ．25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）②小题5分，第（3）小题5分）已知在ABC 中，AB AC ，点O 在边AB 上，点F 为边OB 中点，以O 为圆心、OB 为半径的圆分别交BC 、AC 于点D 、E ，联结EF 交OD 于点G ．（1）如图1，如果OG GD ，求证：四边形CEGD 为平行四边形；（2）如图2，联结OE ，如果90BAC 时，OFE DOE ，4AO ，求边OB 的长；（3）联结BG ，如果BGO 是以OB 为腰的等腰三角形，且AO OF ，求OGOD的值．【参考答案】（1）证明如下；（2）133【解析过程】（1）AB AC ，ABCOB OD ，OBD ODB ．//ODB AC OD ．又OG //BD ．（2又 又90EAF OAE ，AFE AEO ∽，2AF AE AE AO AF AE AO．设OE OB x ，则1122OF OB x，1442AO AF x．又222216AE OE AO x ，因此221164423202x x x x．解得1x ，负舍，故1x ．即边OB 的长为1（3）首先排除OB OG ，因为假如OB OG ，由OB OD ，可推得点G 、D 重合，从而推得G 、D 、C 、E 重合，此时点A 和点O 必重合，又点F 为边OB 中点，这与AO OF 矛盾，故舍．因此只能OB BG ，如图所示，倍长GF 至点'G ，由'GF FG ，'GFB G FO ，FB FO ，可得''GFB G FO GF G F ≌，'OG BG OB OE ，'OEG OG F ．又//AC OD ，AO OF ，1'EG AOEG GF G F GF OF．由以上可得'OEG OG F OG OF ≌．又OF FB ，OD OB ，所以OG GD ，故12OG OD ．。

年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷 一、选择题（每小题分，共分） •计算2 ,3的结果是（）.（）5 ；（）. 6 ； （）2 .3 ； （）3 .2 ••据统计，年上海市全社会用于环境保护的资金约为 慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔。

（）$ （） ；X（）；X （） X 聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測。

•如果将抛物线=向右平移个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）（）=-;（）=+ ;（） = （—）; （） = （+） •残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骤。

•如图，已知直线、被直线所截，那么/的同位角是（）•（此题图可能有问题）•某事测得一周的日均值（单位：）如下:（）和；（）和； （）和；（）和.•如图，已知、是菱形的对角线，那么下列结论一定正确的是（）（）△与△的周长相等；（）△与△的面积相等；（）菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；（）菱形的面积等于两条对角线之积的两倍.二、填空题（每小题分，共分）.计算：（+ ） =• •函数y 二丄的定义域是.X -1x >2•不等式组X 12,的解集是.歼8•某文具店二月份销售各种水笔支， 三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了， 那么该文具店三月份销售各种水笔支.酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭。

•如果关于的方程一+ =（为常数）有两个不相等的实数根，那么的取值范围是.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔。

.已知传送带与水平面所成斜坡的坡度=:, 如果它把物体送到离地面米高的地方， 那么物体所经过的路程为米.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍。

•如果从初三（）、（）、（）班中随机抽取一个班与初三（）班进行一场拔河比赛，那么恰好 抽到初三（）班的概率是.厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩。

k•已知反比例函数 y=k （是常数，旳，在其图像所在的每一个象限内，的值随着的值的增x大而增大，那么这个反比例函数的解析式是（只需写一个） •茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐。

元，这个数用科学记数法表示为（）•矚（）厶??????，这组数据的中位数和众数分别是（）T T T 呻T.如图，已知在平行四边形中，点在边上，且=.设AB =a , BC =b，那么DE =（结果.（本题满分分，每小题满分各分）如图，已知△中，/= °是斜边上的中线，过点作丄，分别与、相交于点、，=.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢。

2011年初中数学考试手册一、考试性质和命题指导思想上海市初中毕业数学科统一学业考试是义务教育阶段的终结性考试.它的指导思想是有利于推进中小学实施素质教育，有利于推进中小学课程改革，有利于促进初中教育教学改革，有利于切实减轻中学生过重的学业负担，有利于培养学生的创新精神和实践能力，有利于促进学生全面和谐、富有个性的发展，有利于学生在高中教育阶段的可持续发展.考试结果既是衡量初中学生是否达到毕业标准的重要依据，也是高中阶段各类学校招生的重要依据.考试对象为2011年完成上海市全日制九年制义务教育学业的九年级学生.二、考试目标本考试考查考生的数学基础知识和基本技能；考查考生的逻辑推理能力、运算能力、空间观念；考查考生解决简单问题的能力.依据《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》（2004年10月版）规定的初中阶段（六至九年级）课程目标，确定如下具体考试目标.1．基础知识和基本技能A知道、理解或掌握“数与运算”、“方程与代数”、“图形与几何”、“函数与分析”和“数据整理与概率统计”中的相关知识.B领会字母表示数的思想、化归思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、分解与组合思想等基本数学思想；掌握待定系数法、消元法、换元法、配方法等基本数学方法.C能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.2．逻辑推理能力A知道进行数学证明的重要性，掌握演绎推理的基本规则和方法．B 能简明和有条理地表述演绎推理过程，合理解释推理演绎的正确性．3．运算能力^ A知道有关算理.B能根据问题条件，寻找和设计合理、有效的运算途径.C能通过运算进行推理和探求.4．空间观念A能根据条件画简单平面图形和空间图形.B能进行几何图形的基本运动和变化.C能够从复杂的图形中区分基本图形，井能分析其中的基本元素及其关系.D能由基本图形的性质导出复杂图形的性质.5．解决简单问题的能力A能对文字语言、图形语言、符号语言进行相互转译.B知道一些基本的数学模型，并通过运用，解决一些简单的实际问题．C初步掌握观察、操作、比较、类比、归纳的力法；懂得“从特殊到一般”、“从一般到特殊”及“转化”等思维策略.D初步会对问题进行多方面的分析，对问题解决的结果进行合理解释．E会用已有的知识经验，解决新情境中的数学问题.三、考试内容依据上海市教育委员会《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》（2004年10月版）规定的初中阶段（六至九年级）的内容与要求，就相关知识与技能，明确相应考试内容及要求.（一）考试内容中各层级的认知水平、基本特征及其表述中所涉及的行为动词如下图所示：（二）具体考试内容及相应水平层级要求如下：方程与代数数据整理和概率统计图形与几何四、试卷结构1. “图形与几何”部分占全卷分值的40%左右，其他部分占全卷分值的60%左右．2.客观题与主观题所占分值比约为12：13五，考试细则1．试题难度分布控制在1：1：8左右．2．试卷总分：150分．3．考试时间：1OO分钟．4．考试形式：闭卷书面考试，呈试卷与答题纸两部分，考生必须将答案全部做在答题纸上． 5．基本题型：选择题、填空题、解答题．六，表现水平标准优秀水平标准1．能熟练掌握基础知识，能准确、清晰地把握各知识点之间的联系；2. 领会基本数学思想，熟练掌握基本数学方法，会根据问题的具体情况，合理使用数学思想方法，进行分析及解决问题；3. 能正确地按照规则和步骤，熟练地进行正确的计算、画图、推理：4．能熟练地对数学问题中的文字语言、符号语言和图形语言进行相互转译：5．掌握演绎推理的基本规则和方法，并能正确、简明和有条理地表述推理过程，能对推理演绎的正确性进行合理解释；6．能根据问题的条件，设计合理、有效的运算途径，得到正确的运算结果，并能通过运算对问题进行推理和探求；7．能准确地想象几何图形，能正确刻画具体图形的位置关系、运动规律，能熟练分析其中的基本元素及其关系，并灵括运用适当的方法解决有关问题；8. 对于来自生活实际，科技及社会领域中简单实际题，灵活运用基本的数学模型，熟练地使用有关方法对相关问题进行解决；9. 能运用相关数学知识，对具体问题中的关系、变化规律及现象进行描述，能运用相关方法及策略，对相应问题进行探究，合理解释结果；10. 会用已有的知识经验，解决新情境中的数学问题良好水平标准l. 较熟练掌握基础知识，能理解各知识点之间的联系；2. 领会基本数学思想，掌握基本数学方法，会根据问题的具体情况，合理使用数学思想方法，进行分析及解决问题；3. 能合理地按照规则和步骤，进行正确的计算，画图、推理；4. 能对绝大多数的数学问题中的文字语言、符号语言和图形语言进行相互转译；5. 理解演绎推理的基本规则和方法，并能正确、简明和有条理地表述推理过程；6. 能根据问题的条件，设计合理的运算途径，得到正确的运算结果，并能通过运算对问题进行简单的推理和探求；7. 能准确想象简单的几何图形，能准确刻画基本图形的位置关系、运动规律，能分析其中的基本元素及其关系，并会运用适当的方法解决有关问题；8. 对于来自生活实际、科技及社会领域中简单实际问题，会运用基本的数学模型，使用有关方法对相关问题进行解决9. 能运州相关数学知识，对简单问题中的关系、变化规律及现象进行描述，基本能运用相关方法及策略，对有关问题进行初步探究，井合理解释结果合格水平标准l．基本掌握基础知识；2．能按照规则和步骤进行正确的计算．画图、推理；3．能用-些基本数学方法．进行分析及解决问题；4．会对多数数学问题中的文字语言、符号语言和图形语言进行相互转译；5．知道演绎推理的基本规则和方法，能基本正确地表述推理过程；6．能根据问题的条件，适当地寻找运算途径，得到正确的运算结果；7．能基本正确地想象简单的几何图形，知道其中的基本元素及其关系，不台格水平标准1．在掌握基础知识上有较大的不足：2．按照规则和步骤进行计算、画图、推理时存在较多的错误；3．在对多数数学问题中的文字语言、符号语言和图形语言进行相互转译及表述推理过程中，表述不够正确，说理不够充分，推理不够严密等；4．不了解演绎推理的基本规则和方法；5．根据问题的条件，基本不能寻找到合理的运算途径，出现多处错误； 6．不能正确地想象几何图形，基本不能正确分析几何元素之间的关系，七、题型示例（一）选择题【例l 】化简23)x -（的结果是（ ）A ．3xB ．6xC ．5x -D ．6x -【正确选项】D ．【测量目标】基础知识和基本技能 【考试内容】方程与代数(10)【例2】不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩的解集是（ ）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<【正确选项】C ．【测量目标】基础知识和基本技能 【考试内容】方程与代数(17)【例3】如图l ，在平行四边形A B C D 中，如果,,AB a AD b a b ==+那么等于（ ）A ．BDB ．AC C ．DBD ．C A【正确选项】B ．【测量目标】基础知识和基本技能 【考试内容】图形与几何(38、39)【例4】已知圆1O 、圆2O 的半径不相等，圆1O 的半径长为3．若圆2O 上的点A 满足A 1O =3，则圆1O 与圆2O 的位置关系是（ ）A ．相交或相切B ．相切或相离C ．相交或内含D ．相切或内含 【正确选项】A ．【测量目标】基础知识和基表技能；空间观念 【考试内容】图形与几何(45) (二）填空题【例1】方程x =的根是 .【答 案】x =3【测量目标】基础知识和基本技能；运算能力 【考试内容】方程与代数(25)【例2】如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是____ 【答 案】16【测量目标】基础知识和基本技能【考试内容】数据整理和概率统计(3)【例3】一辆汽车在行驶过程中，路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图2所示当01x ≤≤时，y 关于x 的函数解析式为y = 60x ，那么当12x ≤≤时，y 关于x 的函数解析式为 . 【答案】10040y x =-【测量目标】基础知识和基本技能；解决简单问题的能力 【考试内容】函数与分析(6)【例4】已知正方形A B C D 中，点F 在边D C 上2,1DE EC ==（如图3所示）把线段A E 绕点A 旋转，使点E 落在直线B C 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为 . 【正确答案】l 或5【测量目标】基础知识和基本技能；空间观念；逻辑推理能力 【考试内容】图形与几何(5)（三）解答题 【例1】计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+【参考答案】原式=221)1(1)(1)11(1)a a a a a a +-+⋅--+-（=2111a a a +---=11a a --=1-【测量目标】基础知识和基本技能【考试内容】方程与代数(3) 【例2】“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图4所示）已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆O 的半径O C 所在的直线为对称轴的轴对称图形．A 是O D 与圆O 的交点.（1）请你帮助小王在图5中把图形补画完整；（2）由于图纸中圆O 的半径r 的值已看不清楚，根据上述信息 （图纸中i =1:0.75是坡面C E 的坡度），求r 的值【参考答案】 （1）图略（2）解：由已知,OC DE ⊥垂足为点H ，则90C H E ∠=︒.i =1:0.75，∴43C H E H=在R t H E C ∆中，222EH CH EC +=,设4,3(0),CH k EH k k ==>又∵5C E =，得22(3)(4)25k k +=，解得k =1∴34EH CH ==，∴77DH DE EH OD OA AD r =+==+=+，.4O H O C C H r =+=+在Rt O D H ∆中．222OH DH OD +=，∴222(4)7(7)r r ++=+解得83r =.【测量目标】(1)基础知识和基本技能；解决简单问题的能力(2)基础知识和基本技能：运算能力；空间观念；解决简单问题的能力【考试内容】方程与代数(27)；图形与几何(7、2l 、41)【例3】某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2004年至2007年每年的旅游收入及入境旅游人数（其中缺少2006年入境旅游人数）的有关数据，整理并分别绘成图6、图7.根据上述信息，回答下列问题：（1）该地区2004年至2007年四年的年旅游收入的平均数是 亿元；（2）据了解，该地区2006年、2007年入境旅游人数的年增长率相同，那么2006年入境旅游人数是____万； （3）根据第(2)小题中的信息，把图7补充完整 【答案】(1) 45; (2) 220；(3)图略【测量目标】(1)基础知识和基本技能；解决简单问题的能力 (2)解决简单问题的能力 (3)基础知识和基本技能 【考试内容】(l)数据整理和概率统计(6) (2)方程与代数(27)(3)数据整理和概率统计(8)【例4】已知线段A C 与B D 相交于点O ，联结A B 、D C ．E 为O B 的中点，F 为O C 的中点，联结E F (如图8所示)（1）添加条件A D ∠=∠，O E F O F E ∠=∠.求证：A B D C =. （2）分别将“A D ∠=∠”记为①, “O E F O F E ∠=∠”记为②，“A B D C =”记为③添加条件①、③，以②为结论构成命题成命题1；添加条件②、③，以①为结论构成命题2，命题l 是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）【参考答案】1 (1)证明：∵O E F O F E ∠=∠ ∴O E O F =∵E 为O B 的中点，F 为O C 的中点， ∴2,2OB OE OC OF ==. ∴ O B O C = ∴A D ∠=∠, A O B D O C ∠=∠, ∴ A O B D O C ∆≅∆ ∴A B D C = (2)真；假．【测量目标】基础知识和基本技能；逻辑推理能力；空间观念 【考试内容】(1)图形与几何(2、17)(2)图形与几何(2、l7、19)八、附录答题纸（略）精锐教育网站：- 11 - 精锐教育·考试研究院。

2022年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷一．选择题：〔本大题含I 、II 两组，每组各6题，每题4分，总分值24分〕I 组：供使用一期课改教材的考生完成1．以下运算中，计算结果正确的选项是〔A 〕x ·x 3＝2x 3；〔B 〕x 3÷x ＝x 2；〔C 〕〔x 3〕2＝x 5；〔D 〕x 3+x 3＝2x 6．2．新建的北京奥运会体育场——“鸟巢〞能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为 〔A 〕31091⨯；〔B 〕210910⨯；〔C 〕3101.9⨯；〔D 〕4101.9⨯．3．以下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔A 〕；〔B 〕；〔C 〕；〔D 〕．4．假设抛物线2)1x (y 2-+=与x 轴的正半轴相交于点A ，那么点A 的坐标为〔A 〕〔21--，0〕；〔B 〕〔2，0〕；〔C 〕〔-1，-2〕；〔D 〕〔21+-，0〕．5．假设一元二次方程1x 3x 42=+的两个根分别为1x 、2x ，那么以下结论正确的选项是〔A 〕43x x 21-=+，41x x 21-=⋅；〔B 〕3x x 21-=+，1x x 21-=⋅； 〔C 〕43x x 21=+，41x x 21=⋅； 〔D 〕3x x 21=+，1x x 21=⋅． 6．以下结论中，正确的选项是〔A 〕圆的切线必垂直于半径； 〔B 〕垂直于切线的直线必经过圆心；〔C 〕垂直于切线的直线必经过切点； 〔D 〕经过圆心与切点的直线必垂直于切线．II 组 ：供使用二期课改教材的考生完成 1．以下运算中，计算结果正确的选项是〔A 〕x ·x 3＝2x 3；〔B 〕x 3÷x ＝x 2；〔C 〕〔x 3〕2＝x 5；〔D 〕x 3+x 3＝2x 6．2．新建的北京奥运会体育场——“鸟巢〞能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为 〔A 〕31091⨯；〔B 〕210910⨯；〔C 〕3101.9⨯；〔D 〕4101.9⨯．3．以下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔A 〕；〔B 〕；〔C 〕；〔D 〕． 4．一个布袋中有4个红球与8个白球，除颜色外完全相同，那么从布袋中随机摸一个球是白球的概率是〔A 〕121；〔B 〕31；〔C 〕32；〔D 〕21． 5．假设AB 是非零向量，那么以下等式正确的选项是〔A 〕AB =BA ；〔B 〕AB =BA ；〔C 〕AB +BA =0；〔D 〕AB +BA =0．6．以下事件中，属必然事件的是 〔A 〕男生的身高一定超过女生的身高；〔B 〕方程04x 42=+在实数范围内无解；〔C 〕明天数学考试，小明一定得总分值；〔D 〕两个无理数相加一定是无理数．二．填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕 [请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．不等式2-3x>0的解集是．8．分解因式xy –x -y+1=．9．化简：=-321． 10．方程31x 2=-的根是．11．函数1x x y -=的定义域是． 12．假设反比例函数)0k (xk y <=的函数图像过点P 〔2，m 〕、Q 〔1，n 〕，那么m 与n 的大小关系是：mn 〔选择填“＞〞 、“＝〞、“＜〞〕．13．关于x 的方程01mx mx 2=++有两个相等的实数根，那么m=．14．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为〔-2，3〕，点B 的坐标为 O P x1 2y〔-1，6〕．假设点C 与点A 关于x 轴对称，那么点B 与点C 之间的距离为．15．如图1，将直线OP 向下平移3个单位，所得直线的函数解析式为．16．在⊿ABC 中，过重心G 且平行BC 的直线交AB 于点D ，那么AD:DB=．17．如图2，圆O 1与圆O 2相交于A 、B 两点，它们的半径都为2，圆O 1经过点O 2，那么四边形O 1AO 2B 的面积为．18．如图3，矩形纸片ABCD ，BC=2，∠ABD=30°．将该纸片沿对角线BD 翻折，点A 落在点E 处，EB 交DC 于点F ，那么点F 到直线DB 的距离为．三．解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕19．〔此题总分值10分〕先化简，再求值：)b 1a 1(b a b ab 2a 2222-÷-+-，其中12b ,12a -=+=． 20．〔此题总分值10分〕 解方程251x x x 1x =---． 21．〔此题总分值10分，第〔1〕题总分值6分，第〔2〕题总分值4分〕如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥AB ，AD=CD ，cosB=135，BC=26． 求〔1〕cos ∠DAC 的值；〔2〕线段AD 的长．22．〔此题总分值10分，第〔1〕题总分值3分，第〔2〕题总分值5分，第〔3〕题总分值2分〕 近五十年来，我国土地荒漠化扩展的面积及沙尘爆发生的次数情况如表1、表2所示．表1：土地荒漠化扩展的面积情况年代 50、60年代的20年 70、80年代的20年 90年代的10年 平均每年土地荒漠化扩展的面积〔km 2〕1560 2100 2460 表2：沙尘爆发生的次数情况年代 50年代的10年 60年代的10年 70年代的10年 80年代的10年 90年代的10年每十年沙尘爆发生次数5 8 13 14 23 〔1〕求出五十年来平均每年土地荒漠化扩展的面积； 〔2〕在图5中画出不同年代沙尘爆发生的次数的折线图；〔3〕观察表2或〔2〕所得的折线图，你认为沙尘爆发生次数呈〔选择“增加〞、“稳定〞或“减少〞〕趋势．23．〔此题总分值12分，每题总分值各6分〕 如图6，在⊿ABC 中，点D 在边AC 上，DB=BC ，点E 是CD 的中点，点F 是AB 的中点．〔1〕求证：EF=21AB ； 〔2〕过点A 作AG ∥EF ，交BE 的延长线于点G ，求证：⊿ABE ≌⊿AGE ． 24．〔此题总分值12分，每题总分值各4分〕 如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，以点A 〔0，-3〕为圆心，5为半径作圆A ，交x 轴于B 、C 两点，交y 轴于点D 、E 两点．〔1〕求点B 、C 、D 的坐标；〔2〕如果一个二次函数图像经过B 、C 、D 三点，求这个二次函数解析式；〔3〕P 为x 轴正半轴上的一点，过点P 作与圆A 相离并且与x 轴垂直的直线，交上述二次函数图像于点F ， O 1 O 2 B A 图2 F C B A 图3D E C B A 图4 DA B F E D C图6 50年代 60年代 70年代 80年代 90年代 25 20 15 10 5 次数 年代 图5 图7O D x C A . y B当⊿CPF 中一个内角的正切之为21时，求点P 的坐标． 25．〔此题总分值14分，第〔1〕题总分值3分，第〔2〕题总分值7分，第〔3〕题总分值4分〕 正方形ABCD 的边长为2，E 是射线CD 上的动点〔不与点D 重合〕，直线AE 交直线BC 于点G ，∠BAE的平分线交射线BC 于点O ．〔1〕如图8，当CE=32时，求线段BG 的长； 〔2〕当点O 在线段BC 上时，设x EDCE =，BO=y ，求y 关于x 的函数解析式； 〔3〕当CE=2ED 时，求线段BO 的长．2022年上海市初中毕业生统一学业考试 数学模拟卷答案要点与评分标准说明： 1． 解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分； 2． 第一、二大题假设无特别说明，每题评分只有总分值或零分；3． 第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数； 4． 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对此题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继局部而未改变此题的内容和难度，视影响的程度决定后继局部的给分，但原那么上不超过后继局部应得分数的一半；5． 评分时，给分或扣分均以1分为根本单位一．选择题：〔本大题含I 、II 两组，每组各6题，总分值24分〕I 组1、B ； 2、D ； 3、C; 4、D; 5、A; 6、D ．II 组1、B ； 2、D ； 3、C; 4、C; 5、A; 6、B ．二．填空题：〔本大题共12题，总分值48分〕7、32<x ; 8、(1)(1)x y --； 9、23+； 10、5=x ； 11、0≥x 且1≠x ； 12、>； 13、4； 14、23； 15、32-=x y ； 16、1:2(或2)； 17、32； 18、233. 三．解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕 19．解：原式＝2()()()a b a b a b a b ab--÷+-－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(3分) ba ab b a b a -⋅+-=－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (2分) ba ab +=，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(2分) 当21,21a b =+=-时，原式＝12.422=－－－－－－－－－－－－－－(3分) 20．解:[方法一]设1x y x-=，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(2分) 那么原方程化为152y y +=，整理得22520y y -+=，－－－－－－－－－－ (2分) ∴112y =，22y =；－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(2分) 当12y =时，112x x -=，得2x =，－－－－－－－－－－－－－－－－(1分) 当2y =时，12x x-=得1x =-，－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分) A D B G EC 图8O 备用图 A B C D经检验 12x =，21x =-是原方程的根； －－－－－－－－－－－－－－－－(2分)[方法二]去分母得 222(1)25(1)x x x x -+=-， －－－－－－－－－－－－－－〔3分〕 整理得 220x x --=， －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－〔2分〕 解得 12x =，21x =-，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－〔3分〕 经检验 12x =，21x =-是原方程的根．－－－－－－－－－－－－－－－－－－〔2分〕21．解：〔1〕在Rt △ABC 中，90BAC ∠=，cos B =513AB BC =．－－－－－－－－－ (1分) ∵BC =26，∴AB =10． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分) ∴AC =2222261024BC AB -=-=．－－－－－－－－－－－－－－－－ (2分) ∵AD //BC ，∴∠DAC =∠ACB ．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分) ∴cos ∠DAC = cos ∠ACB =1213AC BC =；－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分) (2)过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分)∵AD =DC ， AE =EC =1122AC =．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分) 在Rt △ADE 中，cos ∠DAE =1213AE AD =，－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分) ∴AD =13．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分)22．解：〔1〕平均每年土地荒漠化扩展的面积为 102020102460202100201560++⨯+⨯+⨯ 〔2分〕 1956=〔km 2〕， －－－－－－－－－(1分)答：所求平均每年土地荒漠化扩展的面积为1956 km 2；〔2〕右图；－－－－－－－－－－－－－ (5分)〔3〕增加．－－－－－－－－－－－－－－(2分)23．证明：(1) 连结BE ，－－－－－－－－－－ (1分)∵DB=BC ，点E 是CD 的中点，∴BE ⊥CD ．(2分) ∵点F 是Rt △ABE 中斜边上的中点，∴EF=12AB ； －－－－－－－－－－－－ (3分)(2)[方法一]在△ABG 中，AF BF =，//AG EF ，∴BE EG =．－－－－－－〔3分〕 在△ABE 和△AGE 中，AE AE =,∠AEB =∠AEG=90°，∴△ABE ≌△AGE ；－－(3分)[方法二]由(1)得，EF=AF ，∴∠AEF =∠FAE ． －－－－－－－－－－－－－(1分) ∵EF//AG ，∴∠AEF =∠EAG ． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分) ∴∠EAF=∠EAG ．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分) ∵AE=AE ，∠AEB =∠AEG=90°，∴△ABE ≌△AGE ．－－－－－－－－－－－ (3分)24．解：〔1〕∵点A 的坐标为(0 ,3)-，线段5AD =，∴点D 的坐标(0 ,2)．－－－－(1分) 连结AC ，在Rt △AOC 中，∠AOC=90°，OA=3，AC=5，∴OC=4． －－－－－(1分) ∴点C 的坐标为(4 ,0)；－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分) 同理可得 点B 坐标为( 4 ,0)-．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分) 〔2〕设所求二次函数的解析式为2y ax bx c =++，由于该二次函数的图像经过B 、C 、D 三点，那么 0164,0164,2,a b c a b c c =-+⎧⎪=++⎨⎪=⎩－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－〔3分〕50年代 60年代 70年代 80年代 90年代 25 20 15 10 5次数年代解得 1 ,80 ,2,a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩∴所求的二次函数的解析式为2128y x =-+；－－－－－－－(1分) 〔3〕设点P 坐标为( ,0)t ，由题意得5t >，－－－－－－－－－－－－－－－－(1分) 且点F 的坐标为21(,2)8t t -+，4PC t =-，2128PF t =-，∵∠CPF =90°，∴当△CPF 中一个内角的正切值为12时， ①假设12CP PF =时，即2411228t t -=-，解得 112t =， 24t =(舍)；－－－－－－－(1分) ②当12PF CP =时，2121842t t -=- 解得 10t =(舍)，24t =(舍)，－－－－－－－ (1分) 所以所求点P 的坐标为(12，0)．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分)25．解：〔1〕在边长为2的正方形ABCD 中，32=CE ，得34=DE ， 又∵//AD BC ，即//AD CG ，∴12CG CE AD DE ==，得1CG =．－－－－－－－－〔2分〕 ∵2BC =，∴3BG =； －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－〔1分〕 〔2〕当点O 在线段BC 上时，过点O 作AG OF ⊥，垂足为点F ，∵AO 为BAE ∠的角平分线， 90=∠ABO ，∴y BO OF ==．－－－－－－〔１分〕在正方形ABCD 中，BC AD //，∴CG CE x AD ED==． ∵2=AD ，∴x CG 2=．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－〔１分〕 又∵CE x ED =，2CE ED +=，得xx CE +=12．－－－－－－－－－－－－－－〔１分〕 ∵在Rt △ABG 中，2AB =，22BG x =+，90B ∠=， ∴2222AG x x =++．∵2AF AB ==，∴22222FG AG AF x x =-=++-．－－－－－－－－－－〔１分〕 ∵OF AB FG BG =，即AB y FG BG =⋅，得122222+-++=x x x y ，)0(≥x ；〔2分〕(1分) 〔3〕当ED CE 2=时，①当点O 在线段BC 上时，即2=x ，由〔2〕得32102-==y OB ；－－〔1分〕 ②当点O 在线段BC 延长线上时， 4CE =，2==DC ED ，在Rt △ADE 中，22=AE ．设AO 交线段DC 于点H ，∵AO 是BAE ∠的平分线，即HAE BAH ∠=∠， 又∵CD AB //，∴AHE BAH ∠=∠．∴AHE HAE ∠=∠． ∴22==AE EH ．∴224-=CH ．－－－－－－－－－－－－－－－〔1分〕 ∵CD AB //，∴BO CO AB CH =，即BO BO 22224-=-，得222+=BO ． 〔2分〕。

2023年上海市初中毕业统一学业考试考试手册2023年上海市初中毕业统一学业考试考试手册第一部分：考试概述一、考试目的和任务上海市初中毕业统一学业考试是对初中毕业生学习成果的综合评价，旨在促进全日制初中教育质量的提升，推动初中教育的健康发展。

二、考试内容和要求考试内容包括语文、数学、英语、科学、历史和地理六个科目。

考试要求考生具备掌握教材所规定的基础知识、基本技能和基本方法的能力，具备运用所学知识解决问题的能力，具备综合运用各学科知识和技能解决实际问题的能力。

三、考试时间和方式考试时间为连续两天，每天安排三个科目的考试，每个科目考试时间为120分钟。

考试方式为闭卷笔试。

四、考试评价采用百分制评价方法对考生进行评价，各科目满分为100分，总分为600分。

第二部分：考试科目和大纲一、语文考试科目总纲语文考试科目要求考生掌握中学语文基本知识和基本技能，培养学生的语文阅读、理解、表达和运用能力。

考试范围和内容1. 《语文》教材（人教版）第一、二册所包含的知识点和基本技能；2. 基本的语文知识和技能，如基础词汇的理解和运用、基本语法的理解和运用、基本作文写作技能等；3. 文言文的理解和阅读能力。

考试要求1. 具备运用语法知识分析句子结构的能力；2. 具备熟练运用各种修辞手法进行写作的能力；3. 具备阅读文言文的能力。

二、数学考试科目总纲数学考试科目要求考生掌握中学数学基本知识和基本技能，培养学生的逻辑思维、问题解决和实际应用能力。

考试范围和内容1. 《数学》教材（人教版）第一、二册所包含的知识点和基本技能；2. 基本的数学知识和技能，如四则运算、代数方程、几何图形等；3. 初中数学知识的综合应用能力。

考试要求1. 具备解决实际问题的数学建模能力；2. 具备熟练使用数学工具的能力；3. 具备进行数学思维的训练和提高的能力。

三、英语考试科目总纲英语考试科目要求考生掌握英语基本知识和基本技能，培养学生的听、说、读、写和翻译能力。

2023年上海市初中毕业统一学业考试手册
一、考试概述
2023年的上海市初中毕业统一学业考试将继续秉承公平、公正的原则，全面考察学生的知识掌握情况和综合素质。

这次考试将涵盖语文、数学、英语、物理、化学、历史等多个学科，旨在全面评估学生的学科素养，为未来的升学和职业发展提供参考。

二、考试科目与内容
1. 语文：重点考察学生的阅读、写作和语言运用能力，题型包括选择题、简答题、作文等。

2. 数学：注重考察学生的逻辑思维和运算能力，题型包括选择题、填空题、解答题等。

3. 英语：主要考察学生的听说读写能力，包括词汇、语法、阅读理解、写作等。

4. 物理、化学、历史：主要考察学生的实验操作、知识理解和应用能力，题型包括选择题、简答题等。

三、考试形式与时间
1. 考试形式：采用闭卷、笔试的形式。

2. 考试时间：整个学业考试将持续两天，每科考试时间约为2小时。

四、备考建议
1. 全面复习：在备考过程中，要全面掌握各科知识，注重积累词汇和提高阅读理解能力。

2. 强化训练：针对自己的薄弱环节，进行有针对性的强化训练，提高解题能力。

3. 模拟考试：通过模拟考试，熟悉考试形式和题型，提高应试技巧。

4. 调整心态：保持积极的心态，树立信心，从容应对考试。

总的来说，2023年的上海市初中毕业统一学业考试将继续注重对学生学科素养和综合素质的考察。

在备考过程中，我们应全面掌握知识，强化训练，模拟考试，调整心态，以最佳状态迎接挑战。

2020年上海市中考数学试卷一．选择题（共6小题）1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．用换元法解方程+＝2时，若设＝y，则原方程可化为关于y的方程是（）A．y2﹣2y+1＝0B．y2+2y+1＝0C．y2+y+2＝0D．y2+y﹣2＝03．我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（）A．条形图B．扇形图C．折线图D．频数分布直方图4．已知反比例函数的图象经过点（2，﹣4），那么这个反比例函数的解析式是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣5．下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形6．如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（）A．平行四边形B．等腰梯形C．正六边形D．圆二．填空题（共12小题）7．计算：2a•3ab＝．8．已知f（x）＝，那么f（3）的值是．9．已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x 的值增大而．（填“增大”或“减小”）10．如果关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是．11．如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是．12．如果将抛物线y＝x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是．13．为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为．14．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么井深AC为米．15．如图，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，设＝，＝，那么向量用向量、表示为．16．小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行米．17．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，∠B＝60°，点D在边BC上，CD＝3，联结AD．如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为．18．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O 与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是．三．解答题（共7小题）19．计算：27+﹣（）﹣2+|3﹣|．20．解不等式组：21．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＝90°，AB＝8，CD＝5，BC＝3．（1）求梯形ABCD的面积；（2）联结BD，求∠DBC的正切值．22．去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．23．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．（1）求证：△BEC∽△BCH；（2）如果BE2＝AB•AE，求证：AG＝DF．24．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+5与x轴、y轴分别交于点A、B（如图）．抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A．（1）求线段AB的长；（2）如果抛物线y＝ax2+bx经过线段AB上的另一点C，且BC＝，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线y＝ax2+bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围．25．如图，△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D．（1）求证：∠BAC＝2∠ABD；（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；（3）当AD＝2，CD＝3时，求边BC的长．2020年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【解答】解：A.与的被开方数不相同，故不是同类二次根式；B.，与不是同类二次根式；C.，与被开方数相同，故是同类二次根式；D.，与被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：C．2．用换元法解方程+＝2时，若设＝y，则原方程可化为关于y的方程是（）A．y2﹣2y+1＝0B．y2+2y+1＝0C．y2+y+2＝0D．y2+y﹣2＝0【分析】方程的两个分式具备倒数关系，设＝y，则原方程化为y+＝2，再转化为整式方程y2﹣2y+1＝0即可求解．【解答】解：把＝y代入原方程得：y+＝2，转化为整式方程为y2﹣2y+1＝0．故选：A．3．我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（）A．条形图B．扇形图C．折线图D．频数分布直方图【分析】根据统计图的特点判定即可．【解答】解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图，故选：B．4．已知反比例函数的图象经过点（2，﹣4），那么这个反比例函数的解析式是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣【分析】已知函数图象上一点的坐标求反比例函数解析式，可先设出解析式y＝，再将点的坐标代入求出待定系数k的值，从而得出答案．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，将（2，﹣4）代入，得：﹣4＝，解得k＝﹣8，所以这个反比例函数解析式为y＝﹣，故选：D．5．下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形【分析】利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相垂直且相等的梯形是等腰梯形，故错误；B、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故错误；C、正确；D、对角线平分一组对角的梯形是菱形，故错误；故选：C．6．如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（）A．平行四边形B．等腰梯形C．正六边形D．圆【分析】证明平行四边形是平移重合图形即可．【解答】解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．∵四边形ABEF向右平移可以与四边形EFCD重合，∴平行四边形ABCD是平移重合图形，故选：A．二．填空题（共12小题）7．计算：2a•3ab＝6a2b．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：2a•3ab＝6a2b．故答案为：6a2b．8．已知f（x）＝，那么f（3）的值是1．【分析】根据f（x）＝，可以求得f（3）的值，本题得以解决．【解答】解：∵f（x）＝，∴f（3）＝＝1，故答案为：1．9．已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x 的值增大而减小．（填“增大”或“减小”）【分析】根据正比例函数的性质进行解答即可．【解答】解：函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而减小，故答案为：减小．10．如果关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是4．【分析】一元二次方程有两个相等的实根，即根的判别式△＝b2﹣4ac＝0，即可求m值．【解答】解：依题意，∵方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4m＝0，解得m＝4，故答案为：4．11．如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是．【分析】根据从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，得出是5的倍数的数据，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是5的倍数的有：5，10，∴取到的数恰好是5的倍数的概率是＝．故答案为：．12．如果将抛物线y＝x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是y＝x2+3．【分析】直接根据抛物线向上平移的规律求解．【解答】解：抛物线y＝x2向上平移3个单位得到y＝x2+3．故答案为：y＝x2+3．13．为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150名．【分析】用样本中会游泳的学生人数所占的比例乘总人数即可得出答案．【解答】解：8400×＝3150（名）．答：估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150名．故答案为：3150名．14．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么井深AC为7米．【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：∵BD⊥AB，AC⊥AB，∴BD∥AC，∴△ACE∽△DBE，∴，∴＝，∴AC＝7（米），答：井深AC为7米．15．如图，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，设＝，＝，那么向量用向量、表示为2+．【分析】利用平行四边形的性质，三角形法则求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，AB＝CD，AB∥CD，∴＝＝，∵＝+＝+，∴＝＝+，∵＝+，∴＝++＝2+，故答案为：2+．16．小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米．【分析】当8≤t≤20时，设s＝kt+b，将（8，960）、（20，1800）代入求得s＝70t+400，求出t＝15时s的值，从而得出答案．【解答】解：当8≤t≤20时，设s＝kt+b，将（8，960）、（20，1800）代入，得：，解得：，∴s＝70t+400；当t＝15时，s＝1450，1800﹣1450＝350，∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米，故答案为：350．17．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，∠B＝60°，点D在边BC上，CD＝3，联结AD．如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为．【分析】如图，过点E作EH⊥BC于H．首先证明△ABD是等边三角形，解直角三角形求出EH即可．【解答】解：如图，过点E作EH⊥BC于H．∵BC＝7，CD＝3，∴BD＝BC﹣CD＝4，∵AB＝4＝BD，∠B＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴ADB＝60°，∴∠ADC＝∠ADE＝120°，∴∠EDH＝60°，∵EH⊥BC，∴∠EHD＝90°，∵DE＝DC＝3，∴EH＝DE•sin60°＝，∴E到直线BD的距离为，故答案为．18．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O 与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是＜AO＜．【分析】根据勾股定理得到AC＝10，如图1，设⊙O与AD边相切于E，连接OE，如图2，设⊙O与BC边相切于F，连接OF，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：在矩形ABCD中，∵∠D＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝10，如图1，设⊙O与AD边相切于E，连接OE，则OE⊥AD，∴OE∥CD，∴△AOE∽△ACD，∴，∴＝，∴AO＝，如图2，设⊙O与BC边相切于F，连接OF，则OF⊥BC，∴OF∥AB，∴△COF∽△CAB，∴＝，∴＝，∴OC＝，∴AO＝，∴如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是＜AO ＜，故答案为：＜AO＜．三．解答题（共7小题）19．计算：27+﹣（）﹣2+|3﹣|．【分析】利用分数的指数幂的意义，分母有理化，负指数幂的意义，绝对值的性质计算后合并即可．【解答】解：原式＝（33）+﹣4+3﹣＝3+﹣﹣4+3﹣＝．20．解不等式组：【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．【解答】解：，解不等式①得x＞2，解不等式②得x＜5．故原不等式组的解集是2＜x＜5．21．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＝90°，AB＝8，CD＝5，BC＝3．（1）求梯形ABCD的面积；（2）联结BD，求∠DBC的正切值．【分析】（1）过C作CE⊥AB于E，推出四边形ADCE是矩形，得到AD＝CE，AE＝CD ＝5，根据勾股定理得到CE＝＝6，于是得到梯形ABCD的面积＝×（5+8）×6＝39；（2）过C作CH⊥BD于H，根据相似三角形的性质得到，根据勾股定理得到BD＝＝＝10，BH＝＝＝6，于是得到结论．【解答】解：（1）过C作CE⊥AB于E，∵AB∥DC，∠DAB＝90°，∴∠D＝90°，∴∠A＝∠D＝∠AEC＝90°，∴四边形ADCE是矩形，∴AD＝CE，AE＝CD＝5，∴BE＝AB﹣AE＝3，∵BC＝3，∴CE＝＝6，∴梯形ABCD的面积＝×（5+8）×6＝39；（2）过C作CH⊥BD于H，∵CD∥AB，∴∠CDB＝∠ABD，∵∠CHD＝∠A＝90°，∴△CDH∽△DBA，∴，∵BD＝＝＝10，∴＝，∴CH＝3，∴BH＝＝＝6，∴∠DBC的正切值＝＝＝．22．去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．【分析】（1）根据该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额＝前六天的总营业额+第七天的营业额，即可求出结论；（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，根据该商店去年7月份及9月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）450+450×12%＝504（万元）．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：350（1+x）2＝504，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．23．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．（1）求证：△BEC∽△BCH；（2）如果BE2＝AB•AE，求证：AG＝DF．【分析】（1）想办法证明∠BCE＝∠H即可解决问题．（2）利用平行线分线段成比例定理结合已知条件解决问题即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∠D＝∠B，CD∥AB，∵DF＝BE，∴△CDF≌CBE（SAS），∴∠DCF＝∠BCE，∵CD∥BH，∴∠H＝∠DCF，∴∠BCE＝∠H，∵∠B＝∠B，∴△BEC∽△BCH．（2）证明：∵BE2＝AB•AE，∴＝，∵AG∥BC，∴＝，∴＝，∵DF＝BE，BC＝AB，∴BE＝AG＝DF，即AG＝DF．24．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+5与x轴、y轴分别交于点A、B（如图）．抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A．（1）求线段AB的长；（2）如果抛物线y＝ax2+bx经过线段AB上的另一点C，且BC＝，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线y＝ax2+bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围．【分析】（1）先求出A，B坐标，即可得出结论；（2）设点C（m，﹣m+5），则BC＝|m，进而求出点C（2，4），最后将点A，C代入抛物线解析式中，即可得出结论；（3）将点A坐标代入抛物线解析式中得出b＝﹣10a，代入抛物线解析式中得出顶点D 坐标为（5，﹣25a），即可得出结论．【解答】解：（1）针对于直线y＝﹣x+5，令x＝0，y＝5，∴B（0，5），令y＝0，则﹣x+5＝0，∴x＝10，∴A（10，0），∴AB＝＝5；（2）设点C（m，﹣m+5），∵B（0，5），∴BC＝＝|m|，∵BC＝，∴|m|＝，∴m＝±2，∵点C在线段AB上，∴m＝2，∴C（2，4），将点A（10，0），C（2，4）代入抛物线y＝ax2+bx（a≠0）中，得，∴，∴抛物线y＝﹣x2+x；（3）∵点A（10，0）在抛物线y＝ax2+bx中，得100a+10b＝0，∴b＝﹣10a，∴抛物线的解析式为y＝ax2﹣10ax＝a（x﹣5）2﹣25a，∴抛物线的顶点D坐标为（5，﹣25a），将x＝5代入y＝﹣x+5中，得y＝﹣×5+5＝，∵顶点D位于△AOB内，∴0＜﹣25a＜，∴﹣＜a＜0；25．如图，△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D．（1）求证：∠BAC＝2∠ABD；（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；（3）当AD＝2，CD＝3时，求边BC的长．【分析】（1）连接OA．利用垂径定理以及等腰三角形的性质解决问题即可．（2）分三种情形：①若BD＝CB，则∠C＝∠BDC＝∠ABD+∠BAC＝3∠ABD．②若CD ＝CB，则∠CBD＝∠CDB＝3∠ABD．③若DB＝DC，则D与A重合，这种情形不存在．分别利用三角形内角和定理构建方程求解即可．（3）如图3中，作AE∥BC交BD的延长线于E．则＝＝，推出＝＝，设OB＝OA＝4a，OH＝3a，根据BH2＝AB2﹣AH2＝OB2﹣OH2，构建方程求出a即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OA．∵AB＝AC，∴＝，∴OA⊥BC，∴∠BAO＝∠CAO，∵OA＝OB，∴∠ABD＝∠BAO，∴∠BAC＝2∠BAD．（2）解：如图2中，延长AO交BC于H．①若BD＝CB，则∠C＝∠BDC＝∠ABD+∠BAC＝3∠ABD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠DBC＝2∠ABD，∵∠DBC+∠C+∠BDC＝180°，∴8∠ABD＝180°，∴∠C＝3∠ABD＝67.5°．②若CD＝CB，则∠CBD＝∠CDB＝3∠ABD，∴∠C＝4∠ABD，∵∠DBC+∠C+∠CDB＝180°，∴10∠ABD＝180°，∴∠BCD＝4∠ABD＝72°．③若DB＝DC，则D与A重合，这种情形不存在．综上所述，∠C的值为67.5°或72°．（3）如图3中，作AE∥BC交BD的延长线于E．则＝＝，∴＝＝，设OB＝OA＝4a，OH＝3a，∵BH2＝AB2﹣AH2＝OB2﹣OH2，∴25﹣49a2＝16a2﹣9a2，∴a2＝，∴BH＝，∴BC＝2BH＝．。

上海市初中毕业一致学业考试数学卷（满分150 分，考试时间100 分钟）一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1. 以下实数中，是无理数的为（）A . 3.14 B. 1C. 3D. 9 3k2. 在平面直角坐标系中，反比率函数y = x ( k＜ 0 ) 图像的量支分别在（）A . 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限3. 已知一元二次方程x + x ─ 1 = 0，以下判断正确的选项是（）A . 该方程有两个相等的实数根B . 该方程有两个不相等的实数根C. 该方程无实数根 D . 该方程根的状况不确立4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、 20、 20、 21、 26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是（）A . 22 C°， 26°CB . 22 °C， 20°C C. 21 °C， 26°CD . 21 C°， 20°C5. 以下命题中，是真命题的为（）A . 锐角三角形都相像 B. 直角三角形都相像 C. 等腰三角形都相像 D. 等边三角形都相像6. 已知圆 O1、圆 O2的半径不相等，圆 O1的半径长为3，若圆 O2上的点 A 知足 AO 1 = 3，则圆 O1与圆 O2的地点关系是（）A . 订交或相切 B. 相切或相离 C. 订交或内含 D. 相切或内含二、填空题（本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）7.计算： a 3÷ a 2 = __________ .8.计算： ( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____________ .9.分解因式： a 2─ a b = ______________ .10.不等式 3 x ─ 2 ＞ 0 的解集是 ____________ .11.方程 x + 6 = x 的根是 ____________.112. 已知函数 f ( x ) = x 2 + 1，那么f (─1 ) = ___________ .13. 将直线y = 2 x ─ 4 向上平移 5 个单位后，所得直线的表达式是______________.14. 若将分别写有“生活” 、“城市”的 2 张卡片，随机放入“让更美好”中的两个个只放 1 张卡片），则此中的文字恰巧构成“城市让生活更美好”的概率是__________15. 如图 1，平行四边形ABCD 中，对角线 AC 、 BD 交于点 O 设向量AD = a，= b，则向量ABAO =__________ . （结果用a、b 表示）160AAD CD 内（每DO EAB CO1 2BC 图 1B图 2 图 3 图 416. 如图 2，△ ABC 中，点 D 在边 AB 上，知足∠ ACD = ∠ABC ，若 AC = 2 ，AD = 1 ，则 DB = __________ .17. 一辆汽车内行驶过程中，行程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图3所示当时0≤ x≤ 1，y 对于 x 的函数分析式为y = 60 x ，那么当1≤ x≤ 2 时， y 对于 x 的函数分析式为 _____________ . 18. 已知正方形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上， DE = 2 ，EC = 1（如图 4 所示）把线段 AE 绕点 A 旋转，使点 E 落在直线 BC 上的点 F 处，则 F、 C 两点的距离为 ___________.三、解答题（本大题共7题，19~22 题每题 10 分， 23、24 题每题 12 分， 25 题 14 分，满分 78 分）1(31)2 (1)1 4 x 2 x ─ 219. 计算：273 20. 解方程：──1=0x ─ 1 x2 3 121.机器人“海宝”在某圆形地区表演“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4 °方向行走 13 米至点 A 处，再沿正南方向行走14 米至点 B 处，最后沿正东方向行走至点 C 处，点B 、C 都在圆 O 上 . （ 1）求弦 BC 的长；（ 2）求圆 O 的半径长 . 北（此题参照数据： sin 67.4 =°125 12）N13， cos 67.4 =°13 ，tan 67.4 =°5A67.4OB CS南22.某环保小组为认识世博园的旅客在园区内购置瓶装饮料数目的状况，一天，他们分别在 A 、 B、 C 三个出口处，对走开园区的旅客进行检查，此中在 A 出口检查所得的数据整理后绘成图 6.（ 1）在 A 出口的被检查旅客中，购置 2 瓶及 2 瓶以上饮料的旅客人数占 A 出口的被检查旅客人数的__________% . （2）试问 A 出口的被检查旅客在园区内人均购置了多少瓶饮料？（3）已知 B 、 C 两个出口的被检查旅客在园区内人均购置饮料的数目如表一所示若 C 出口的被检查人数比 B 出口的被检查人数多 2 万，且 B、C 两个出口的被检查旅客在园区内共购置了49 万瓶饮料，试问 B 出口的被检查旅客人数为多少万？图 5人数（万人）32.521.5101234饮料数目（瓶）图 6出口B C人均购置饮料数目（瓶）3 2表一23．已知梯形ABCD 中， AD//BC ，AB=AD （如图 7 所示），∠ BAD 的均分线AE 交 BC 于点 E，连接 DE . （1）在图 7 中，用尺规作∠ BAD 的均分线 AE（保存作图印迹，不写作法），并证明四边形 ABED 是菱形；（2）∠ ABC ＝ 60°， EC=2BE ，求证： ED ⊥ DC .A DB C图 724．如图 8，已知平面直角坐标系xOy ，抛物线 y＝－ x2＋ bx＋ c 过点 A(4,0) 、 B(1,3) .（ 1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和极点坐标；（ 2）记该抛物线的对称轴为直线l ，设抛物线上的点P(m,n) 在第四象限，点 P 对于直线 l 的对称点为 E，点 E 对于 y 轴的对称点为F，若四边形 OAPF 的面积为 20，求 m、 n 的值 .图 825．如图 9，在 Rt△ABC 中，∠ ACB ＝90° . 半径为 1 的圆 A 与边 AB 订交于点D，与边 AC 订交于点 E，连接 DE 并延伸，与线段 BC 的延伸线交于点 P.（1）当∠ B ＝ 30°时，连接 AP，若△ AEP 与△ BDP 相像，求 CE 的长；（2）若 CE=2 ，BD=BC ，求∠ BPD 的正切值；（ 3）若tan BPD 13，设 CE=x ，△ ABC 的周长为y，求 y 对于 x 的函数关系式.。