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江苏省淮安市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016九上·黑龙江月考) 反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则k的值为（）A . 3B . ﹣C .D . ﹣32. （2分） (2018九上·重庆月考) 下列方程中是一元二次方程的是（）A . 2x+1=0B . y2+x=1C . x2+1=0D .3. （2分）如果二次三项式可分解为，那么a＋b的值为（）A . -2B . -1C . 1D . 24. （2分） (2017八下·兴化期中) 反比例函数的图像位于（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、三象限D . 第二、四象限5. （2分）(2011·淮安) 如图，反比例函数y= 的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A . y＞1B . 0＜y＜lC . y＞2D . 0＜y＜26. （2分）已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A . 0＜x＜5B . 1＜y＜2C . 5＜y＜10D . y＞107. （2分） (2018九上·海原期中) 下列各组线段，能成比例的是（）A . 3，6，9，18B . 2，5，6，8C . 1，2，3，4D . 3，6，7，98. （2分）某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为（）A . 6米B . 7米C . 8.5米D . 9米9. （2分） (2017八下·徐州期末) 如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D10. （2分） (2016九上·太原期末) 从一块正方形铁皮的四角上各剪去一个边长为3cm的小正方形，制成一个无盖的盒子，若盒子的容积为300cm3 ，则铁皮的边长为（）A . 16cmB . 14cmC . 13cmD . 11cm11. （2分）如图，直线与双曲线y=交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为A . 0B . 1C . 2D . 512. （2分）过点A（﹣3，2）和点B（﹣3，5）作直线，则直线AB（）A . 平行于y轴B . 平行于x轴C . 与y轴相交D . 与y轴垂直二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）若|m﹣2|+（n﹣4）2=0，则m=________ ，n=________ ．14. （1分） (2019九上·昌平期中) 若函数是y关于x的反比例函数，则m的值为________．15. （1分）(2017·丹东模拟) 若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的取值范围是________．16. （1分）方程（x﹣5）2=0的根是________．17. （1分） (2016九上·武胜期中) 已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0两根为a、b，则①a+b=________②ab=________．18. （1分） (2017九下·泰兴开学考) 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为________．三、解答题 (共8题；共62分)19. （10分） (2019八下·绍兴期中) 解方程：（1） 2x2﹣5x﹣8＝0．（2）（x﹣2）（2x﹣3）＝2（x﹣2）20. （5分） (2016七上·昌平期中) 已知a，b，c为三个不等于0的数，且满足abc＞0，a+b+c＜0，求 + + 的值．21. （10分）(2011·成都) 如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b 经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．22. （15分）(2017·合肥模拟) 如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC、直线l和格点O．①画出△ABC关于直线l成轴对称的△A0B0C0；②画出将△A0B0C0向上平移1个单位得到的△A1B1C1；③以格点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换，将其放大到原来的两倍，得到△A2B2C2 ．23. （5分） (2018九上·耒阳期中) 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，求球拍击球的高度h．24. （5分） (2016九上·临洮期中) 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？25. （10分） (2016八上·绍兴期末) 已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．26. （2分） (2019八下·永春期中) 如图:直线与双曲线相交于点A(m，3),与x轴交于点C．（1）求m、k的值；（2）点B在x轴上，如果△ABC的面积为9，求点B的坐标.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共62分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、第11 页共11 页。
江苏省淮安市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·临海期末) 下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A . x-2=0B . x+y=3C . x2+xy=0D . x2=9-2x2. （2分）(2012·本溪) 已知一元二次方程x2﹣8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A . 13B . 11或13C . 11D . 123. （2分）抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A . （3，1）B . （3，﹣1）C . （﹣3，1）D . （﹣3，﹣1）4. （2分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）方程x（x-1）=2的两根为（）A . x1=0，x2=1B . x1=0，x2=-1C . x1=1，x2=2D . x1=-1，x2=26. （2分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转后得到正方形，边与CD 交于点O，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .7. （2分）一元二次方程（m-2）x2-4mx+2m-6=0有两个相等的实数根，则m等于（）A . -6B . 1C . -6或1D . 68. （2分） (2016七下·江阴期中) 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A . 2，2，4B . 2，3，6C . 1，2，3D . 3，4，59. （2分）(2017·孝义模拟) 如图，△ABC与△DEF是位似图形，点A（﹣1，2）和点D（2，﹣4）是对应点，则△ABC内的点P（m，n）的对应点P′的坐标为（）A . （2m，2n）B . （﹣2m，﹣2n）C . （2m，﹣2n）D . （﹣2m，2n）10. （2分） (2019九上·岑溪期中) 抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c＝2；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＜0.其中正确的结论是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·永登期中) 关于x的方程（m﹣）﹣x+3=0是一元二次方程，则m=________．12. （1分）点A（2，1）关于原点对称的点B的坐标为________13. （1分）已知x=1是方程x2+mx+3=0的一个实数根，则m的值是________ ．14. （1分）二次函数的图象经过原点，则a的值为________ ．15. （1分）(2016·高邮模拟) 在二次函数y=﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1123456y﹣14﹣7﹣22m n﹣7﹣14﹣23则m、n的大小关系为 m________n．（填“＜”，“=”或“＞”）16. （1分）如图，将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个纸点B顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为cm2 ，则这个旋转角度为________ 度。
盱眙县第三中学2015-2016学年度模拟试卷（1）——数学试卷一、选择题:（本大题共8小题，共24分．） 1.四个数－3.14，0，1，2中正数的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 2. 下列计算中，正确的是A ．2a+3b=5abB ．（3a 3）2=6a 6C ．a 6÷a 2=a 3D ．﹣3a+2a=﹣a 3.若代数式4x ﹣5与的值相等，则x 的值是A ．1B ．C ．D ．24．下列图形中，是正方体表面展开图的是A ．B ．C ．D ．5.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是A ．B ．C ．D ．6.下列说法中正确的是A ．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B ．某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖C ．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D ．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查 7.抛物线y=﹣﹣3的顶点坐标是 A ．（，﹣3）B ．（﹣3，0）C ．（0，﹣3）D ．（0，3）8．如图，弹性小球从P （2，0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P 1，第二次碰到正方形的边时 的点为P 2…第n 次碰到正方形的边时的点为P n ， 则P 2017的坐标是 A ．（5，3） B ．（3，5） C ．（0，2） D ．（2，0）（第8题图）二、填空题:（本大题共10小题，共30分．） 9.若分式的值为0，则x 的值为 ▲ .10.若a+b=3，ab=2，则a 2b+ab 2= ▲ ．11.PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 ▲ ．12.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=130°，则∠BOD= ▲ °．(第12题图) （第14题图） （第17题图）13.小明的圆锥形玩具的高为12cm ，母线长为13cm ，则其侧面积是 ▲ cm 2．14.如果某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是 ▲ ℃．15.的整数部分是 ▲ ． 16.若是方程3x+ay=1的一个解，则a 的值是 ▲ ．17.如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ．若∠CBF=20°，则∠AED等于 ▲ 度． 18.如图，A 、B 是双曲线xky =上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C ．若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为 ▲ . 三、解答题:（本大题共10小题，共96分） 19.(1)计算：201()(24sin 602π---+︒(2)解不等式组4(1)710853x x x x +≤+⎧⎪-⎨-<⎪⎩，并写出它的所有非负整数解．．．．．. 20.已知22360a a +-=. 求代数式3(21)(21)(21)a a a a +-+-的值.（第18题图）21.在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE AB ⊥于点E ，点F 在边CD 上，DF BE =，连接AF ，BF .(1)求证：四边形BFDE 是矩形； (2)若3CF =，4BF =，5DF =， 求证：AF 平分DAB ∠.22．随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如图1所示），并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（图1）（1）本次接受调查的总人数是 ▲ 人；（2）请将条形统计图．．．．．补充完整； （3）在扇形统计图中，观点E 的百分比是 ▲ ，表示观点B 的扇形的圆心角度数为 ▲ 度；（4）假如你是该研究机构的一名成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你的建议．23.一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为21. （1）布袋里红球有 ▲ 个；ABCDF（图3）（图2）（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率.24.如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求的长．25．市实验学校为创建书香校园，去年进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1500元购进的科普书与1000元购进的文学书本数相等．（1）求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用1250元再购进一批文学书和科普书，问购进科普书65本后至多还能购进多少本文学书？26.小明同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．小明思考后发现了如图的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇；…．请你帮助小明同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20≤y≤30时，直接写出t的取值范围；（3）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过1.4h与甲相遇，问丙出发后多少时间与乙相遇？27．在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c(a<0)始终过．．．矩形顶点B、C.（1）当n＝1时，如果a=－1，试求b的值；（2）当n＝2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同P落A B C D N M P ABC备用图。
江苏省淮安市九年级上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是（）A .B .C .D .2. （2分）已知=，则=（）A . 6B .C .D . -3. （2分） (2016九上·平潭期中) 如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx 的图象可能是（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·安陆模拟) 若规定sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ，则sin15°=（）A .B .C .D .5. （2分）把宽为2cm 的刻度尺在圆O上移动，当刻度尺的一边EF与圆O相切于A时，另一边与圆的两个交点处的度刻恰好为“2”（C点）和“8”（B点）（单位：cm ），则该圆的半径是（）A . 3 cmB . 3.25 cmC . 2 cmD . 4 cm6. （2分）在△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=，则边AC的长是（）A . 2B . ６C .D . 27. （2分）若二次函数y=x2－6x+c的图像过A（－1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y2＞y1＞y3D . y3＞y1＞y28. （2分） (2019九上·宁波月考) 下列有关圆的一些结论：①弦的垂直平分线经过圆心；②平分弦的直径垂直于弦；③相等的圆心角所对的两条弦的弦心距相等；④等弧所在的扇形面积都相等，其中正确结论的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 19. （2分）如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直与地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（）A . 25cmB . 50cmC . 75cmD . 100cm10. （2分）下列说法正确的是（）A . 垂直于半径的直线是圆的切线B . 圆周角等于圆心角的一半C . 圆是中心对称图形D . 圆的对称轴是直径11. （2分）(2018·鄂尔多斯模拟) 如图，等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿AB﹣BC向点C运动，到达点C停止，设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019九上·宜兴月考) 如图，且则 =（）A . 2︰ 1B . 1︰3C . 1︰8D . 1︰9二、填空题 (共6题；共15分)13. （1分）(2017·平南模拟) 任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程：2x+k=﹣1的解为非负数的概率为________．14. （1分） (2016八上·罗田期中) 如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB：AC=8：5，则CD：BD=________．15. （1分）某人沿坡度i=1：的坡面向上走50米，则此人离地面的高度为________米．16. （1分） (2016九下·苏州期中) 如图，点0为优弧所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB延长线上，BD=BC，则∠D=________．17. （1分）如图，点D、E分别在AB、AC上，且∠ABC＝∠AED．若DE＝4，AE＝5，BC＝8，则AB的长为________18. （10分）(2017·静安模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的正半轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C在线段OA上，点D在此抛物线上，CD⊥x轴，且∠DCB=∠DAB，AB与CD相交于点E．（1）求证：△BDE∽△CAE；（2）已知OC=2，tan∠DAC=3，求此抛物线的表达式．三、解答题 (共8题；共86分)19. （10分） (2018九下·江阴期中) 张强和叶轩想用抽签的方法决定谁去参加“优胜杯”数学竞赛。
苏教版九年级数学上册期中考试（及参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（）A ．13B ．13C ．3D ．32．若分式211xx的值为0，则x 的值为（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．±13．如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于（）A ．2B ．-2C ．1D ．-14．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A ．2.147×102B ．0.2147×103C ．2.147×1010D ．0.2147×10115．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（）A ．32bB ．32bC ．32b D ．-3<b<-26．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是（）A ．0xyB ．0xy C ．0xy D ．0xy 7．如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，若BD=8cm ，AE=2cm ，则OF 的长度是（）A ．3cmB ．6 cmC ．2.5cmD ．5 cm8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （―3，6）、B （―9，一3），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（）A ．（―1，2）B ．（―9，18）C ．（―9，18）或（9，―18） D．（―1，2）或（1，―2）9．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）.A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是CD 上一点，且DFBC ，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E 的度数为（）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：201820195-252的结果是__________.2．分解因式：2x 2﹣8=_______. 3．已知关于x 的分式方程233x k x x 有一个正数解，则k 的取值范围为________.4．把长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，得到如图所示的图形，AD 平分∠B ′AC，则∠B′CD=__________．5．如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为___________.6．如图．在44的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.ABC的顶点都在格点上,则BAC的正弦值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：3211x x x2．先化简，再求值：22122()121x x x xx x x x，其中x满足x2－2x－2=0.3．如图，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF （1）求证：?ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求?ABCD的面积．4．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D 竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．5．某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．6．某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、B3、C4、C5、A6、A7、D8、D9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、522、2（x+2）（x﹣2）3、k<6且k≠34、30°5、36、5 5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x2、1 23、（1）略；（2）S平行四边形ABCD=244、河宽为17米5、（1）样本容量为50；（2）平均数为14（岁）；中位数为14（岁），众数为15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为720人．6、（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．。
2015-2016学年江苏省淮安市淮阴区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣22．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）关于x的方程x2+2x﹣k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．B．C．1 D．﹣14．（3分）如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（）A．50°B．55°C．60°D．65°5．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A．50°B．80°C．90°D．100°7．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE的长度为（）A．2 B．1 C．3 D．48．（3分）如图甲，水平地面上有一面积为30π cm2的灰色扇形OAB，其中OA 的长度为6cm，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图甲的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图乙所示，则O点移动的距离为（）A．10π cm B．24cm C．20cm D．30π cm二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）已知关于x的方程2x2﹣kx+1=0的一根为x=1，则k的值为．10．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使▱ABCD变为矩形，需添加的条件是（写出一个即可）．11．（3分）分解因式：x2﹣4x=．12．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥AC，交BC于D．若BD=1，则BC的长为．14．（3分）根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果y=．15．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是上一点，则∠D=度．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于．17．（3分）把一根长度为14cm的铁丝折成一个矩形，这个矩形的面积为12cm2，则这个矩形的对角线长是cm．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A 顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为．三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或步骤．19．（8分）（1）计算：（1+）0+（）﹣1﹣|﹣4|．（2）化简：（x+2﹣）÷．20．（8分）解方程（1）x2+2x=0（2）x2+4x﹣1=0．21．（8分）先化简，再求值：（x+1）2﹣2x+1，其中x=．22．（8分）如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点，例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点，同样，点D也是A，B两点的勾股点．如图，矩形ABCD中，请在边CD上作出A，B两点的勾股点（点C和点D除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．23．（10分）如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．24．（10分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图1、图2中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（3）如图2，扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为人．25．（10分）如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，求直尺的宽．26．（10分）2012年底某市汽车拥有量为100万辆，而截至2014年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1）求2012年底至2014年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2015年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2015年报废的汽车数量是2014年底汽车拥有量的10%，求2014年底至2015年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求？27．（12分）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C 为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．28．（12分）在平面直角坐标系中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值；（2）当t为何值时，△PQB为直角三角形．2015-2016学年江苏省淮安市淮阴区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣2【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：A．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点（﹣2，3）在第二象限．故选：B．3．（3分）关于x的方程x2+2x﹣k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．B．C．1 D．﹣1【解答】解：∵关于x的方程x2+2x﹣k=0有两个相等的实数根，∴△=b2+4ac=4+4k=0，解得；k=﹣1，故选：D．4．（3分）如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（）A．50°B．55°C．60°D．65°【解答】解：如图所示：∵l1∥l2，∠2=65°，∴∠6=65°，∵∠1=55°，∴∠1=∠4=55°，在△ABC中，∠6=65°，∠4=55°，∴∠3=180°﹣65°﹣55°=60°．故选：C．5．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．故选：A．6．（3分）如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A．50°B．80°C．90°D．100°【解答】解：∵∠ABC=50°，∴∠AOC=2∠ABC=100°．故选：D．7．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE的长度为（）A．2 B．1 C．3 D．4【解答】解：∵直径AB⊥弦CD，又CD=8，∴CE=DE=CD=4，在Rt△CEO中，OC=5，CE=4，根据勾股定理得：OE==3，则AE=OA﹣OE=5﹣3=2．故选：A．8．（3分）如图甲，水平地面上有一面积为30π cm2的灰色扇形OAB，其中OA 的长度为6cm，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图甲的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图乙所示，则O点移动的距离为（）A．10π cm B．24cm C．20cm D．30π cm【解答】解：设扇形的圆心角为n，则=30π∴n=300°∵扇形的弧长为=10π∴点O从开始到移动到OB与直线垂直，移动的距离10πcm．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）已知关于x的方程2x2﹣kx+1=0的一根为x=1，则k的值为3．【解答】解：把x=1代入方程2x2﹣kx+1=0，得2﹣k+1=0，即k=3．10．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使▱ABCD变为矩形，需添加的条件是任意写出一个正确答案即可（如AC=BD或∠ABC=90°）（写出一个即可）．【解答】解：若使▱ABCD变为矩形，可添加的条件是：AC=BD；（对角线相等的平行四边形是矩形）∠ABC=90°等．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）11．（3分）分解因式：x2﹣4x=x（x﹣4）．【解答】解：x2﹣4x=x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．12．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为：x≥．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥AC，交BC于D．若BD=1，则BC的长为2．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠C=90°．∵OD∥AC，∴OD⊥BC．∴BC=2BD=2．故答案为2．14．（3分）根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果y=2．【解答】解：∵x=2时，符合x＞1的条件，∴将x=2代入函数y=﹣x+4得：y=2；故答案为2．15．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是上一点，则∠D=40度．【解答】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°；∴∠A=180°﹣90°﹣50°=40°，∴∠D=∠A=40°．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于5．【解答】解：如图，∵∠C=90°，点D为AB的中点，∴AB=2CD=10，∴CD=5，∴BC=CD=5，在Rt△ABC中，AC===5．故答案为：5．17．（3分）把一根长度为14cm的铁丝折成一个矩形，这个矩形的面积为12cm2，则这个矩形的对角线长是5cm．【解答】解：设矩形的长为xcm，则宽为（7﹣x）cm，根据题意得x（7﹣x）=12解之得x=4或x=3（舍去）则宽为3cm，所以这个矩形的对角线长是=5 cm．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A 顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=AB=×2=1，AC=2×=，∴∠BAB′=150°，=AB扫过的扇形面积﹣AC扫过的扇形面积=﹣∴S阴影=．故答案为：．三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或步骤．19．（8分）（1）计算：（1+）0+（）﹣1﹣|﹣4|．（2）化简：（x+2﹣）÷．【解答】解：（1）原式=1+2﹣4=3﹣4=﹣1．（2）原式=÷=×=x+3．20．（8分）解方程（1）x2+2x=0（2）x2+4x﹣1=0．【解答】解：（1）x（x+2）=0，x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=﹣2；（2）x2+4x=1，x2+4x=5，（x+2）2=5，x+2=±，所以x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．21．（8分）先化简，再求值：（x+1）2﹣2x+1，其中x=．【解答】解：原式=x2+2x+1﹣2x+1=x2+2；当．22．（8分）如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点，例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点，同样，点D也是A，B两点的勾股点．如图，矩形ABCD中，请在边CD上作出A，B两点的勾股点（点C和点D除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．【解答】解：如图所示：23．（10分）如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．【解答】解：（1）令y=0，得x=﹣，∴A点坐标为（﹣，0），令x=0，得y=3，∴B点坐标为（0，3）；（2）设P点坐标为（x，0），∵OP=2OA，A（﹣，0），∴x=±3，∴P点坐标分别为P1（3，0）或P2（﹣3，0）．=×（+3）×3=，S△ABP2=×（3﹣）×3=，∴S△ABP1∴△ABP的面积为或24．（10分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图1、图2中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是10%；（3）如图2，扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是72°；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为330人．【解答】解：（1）九年级一班的学生有：10×20%=50（人），∴D等级的人数有：50﹣10﹣23﹣12=5（人），补充完整的条形统计图如下图所示，（2）由扇形统计图可得，样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是：1﹣20%﹣46%﹣24%=10%，故答案为：10%；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是：360°×20%=72°，故答案为：72°；（4）此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为：500×（20%+46%）=330（人），故答案为：330．25．（10分）如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，求直尺的宽．【解答】解：过点O作OM⊥DE于点M，连接OD．∴DM=．∵DE=8（cm）∴DM=4（cm）在Rt△ODM中，∵OD=OC=5（cm），∴OM===3（cm）∴直尺的宽度为3cm．26．（10分）2012年底某市汽车拥有量为100万辆，而截至2014年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1）求2012年底至2014年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2015年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2015年报废的汽车数量是2014年底汽车拥有量的10%，求2014年底至2015年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求？【解答】解：（1）设2012年底至2014年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x，根据题意，100（1+x）2=1441+x=±1.2∴x1=0.2=20% x2=﹣2.2（不合题意，舍去），答：2012年底至2014年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%．（2）设2014年底到2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y，根据题意得：144（1+y）﹣144×10%≤155.52，解得：y≤0.18，答：2014年底至2015年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在不超过18%能达到要求．27．（12分）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C 为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，CO为⊙O半径，∴CD为⊙O的切线；（2）解：过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，∴四边形DCOF为矩形，∴OC=FD，OF=CD．∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6﹣x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5﹣x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．即（5﹣x）2+（6﹣x）2=25，化简得x2﹣11x+18=0，解得x1=2，x2=9．∵CD=6﹣x大于0，故x=9舍去，∴x=2，从而AD=2，AF=5﹣2=3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6．28．（12分）在平面直角坐标系中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值；（2）当t为何值时，△PQB为直角三角形．【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴∠AOC=∠OAB=90°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOQ=45°，∴AO=OD=2，DO=2，∴t==2．（2）要使△PQB为直角三角形，显然只有∠PQB=90°或∠PBQ=90°，如图1，作PG⊥OC于点G，在Rt△POG中，∵∠POQ=45°，∴∠OPG=45°，∵OP=t，∴OG=PG=t，∴点P的坐标为（t，t），又∵Q（2t，0），B（6，2），根据勾股定理：PB2=（6﹣t）2+（2﹣t）2，QB2=（6﹣2t）2+22，PQ2=（2t﹣t）2+t2=2t2，①若∠PQB=90°，则有PB2=PQ2+BQ2，即：（6﹣t）2+（2﹣t）2=（6﹣2t）2+2t，解得：t=2或0（舍去），∴t=2．②若∠PBQ=90°，则有PQ2=PB2+BQ2，∴（6﹣t）2+（2﹣t）2+（6﹣2t）2=2t2，解得：t=5±．∴t=2或5±时，△pqb为直角三角形．。
xx学校xx 学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列方程是一元二次方程的是A. B. C. D.xy+1=0试题2:一元二次方程的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断试题3:用配方法解方程时，原方程应变形为A. B. C. D.试题4:已知⊙O的直径为8，直线L上有一点M，OM=4，则直线L与⊙O的位置关系是A.相交 B．相离或相交 C．相离或相切 D．相交或相切试题5:如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB=6，OCAB于点C，则OC长为A.3B.4C.5D.6试题6:为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是A.200=2500B.200(1+x)+200=2500C.200=2500D.200+200(1+x)+200=2500试题7:如图．AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20，则∠C的大小等于A．20 B．25 C．40 D．50试题8:在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形为边长均相等），现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F试题9:方程的根是．试题10:已知⊙O的半径为5cm，点P在⊙O内，则OP 5cm(填“”、“”或“”).试题11:关于x的一元二次方程的一个根是-l，则a为 .试题12:已知扇形的圆心角为120，面积为12，则扇形的半径为 .试题13:已知三角形三边长分别为1cm.cm和cm，则此三角形的外接圆的半径为 .试题14:如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于A点，PA=4cm，PB=2cm，则⊙O的半径为cm.试题15:已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形ACBD一定是形．试题16:如图，⊙O是∆ABC的外接圆，己知∠OAB= 40，则∠ACB为．试题17:在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30，以点C为圆心，CB为半径画圆，则斜边AB的中点D与⊙C的位置关系是________．试题18:如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3，P4，…，Pn，…，记纸板Pn的面积为Sn，试通过计算S1，S2，猜想得到S-S= (n≥2)．试题19:试题20:试题21:试题22:已知关于x的—元二次方程有一根是l.(1)求a的值． (2)求方程的另一根．试题23:如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AD、CB的延长线相交于点E，DC=DE．AB和BE相等吗？为什么？试题24:由于使用高产水稻品种，张辉家的水稻产量从2013年的5吨增加到2015年的6. 05吨，平均每年增长的百分率是多少？试题25:如图，AB是⊙O的直径，弦AD, BC相交于点P，AD=BC．(1)求证：△ACB≌△BDA；(2)若∠ABC=35，则∠CAP= ．试题26:如图，盱眙县某校有一块矩形空地，在空地上的点A、B、C处种有三棵树，学校想在矩形的空地上建一个圆形花坛，使这三棵树帮在花坛的边上．(1)请你帮学校把花坛的位置画出来（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）：（2）若AB=12m，AC=5m，∠BAC=90，求花坛的面积（结果保留）．试题27:如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，∠ACD=120．(1)求证：AC=CD；(2)若⊙0的半径为2，求图中阴影部分的面积试题28:已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．(1)如果x=-l是方程的根，试判断∆ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断∆ABC的形状，并说明理由；(3)如果∆ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．试题29:阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）(1)当已知矩形A的边长分别为6和l时．小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：，消去y化简得：，,∴= ,= ．∴满足要求的矩形B存在．(2)如果已知矩形A的边长分别为2和l，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．(3)如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？试题30:如图，以点P (-1，0)为圆心的圆，交x轴子B、C两点(B在C的左侧)．交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180，得到∆MCB.(1)求B、C两点的坐标；(2)请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标：(3)动直线L从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线L与MC交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．试题1答案:B试题2答案:A试题3答案:C试题4答案:D试题5答案:B试题6答案:B试题7答案:D试题8答案:A试题9答案: 0.1试题10答案: -2试题11答案: 6试题12答案:/2试题13答案: 3试题14答案: 3试题15答案: 50°试题16答案: 点D在⊙C上. 试题17答案:（）2n﹣1π．三、解答题试题18答案:试题19答案:试题20答案:试题21答案:∴a=3 试题22答案:方程的另一根试题23答案:略试题24答案:10%．试题25答案:（1）略（2）∠CAP=20°.试题26答案:解：（1）如图所示：点O即为所求；（2）∵AB=12m，AC=5m，∠BAC=90°，∴BC==13（cm），∴直角三角形ABC的外接圆半径为cm，∴花坛的面积为：（）2×π=π（cm2）．试题27答案:（1）证明：如图，连接CO，∵CD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠OCA=∠OAC=30°，∠ADC=30°，∴∠A=∠D，∴AC=CD；（2）解：由（1）知∠OCD=90°，∠ADC=30°，∠COD=60°，∴OD=2OC=4，CD=2，∴S△OCD=CD•OC=2，S扇形OCB==，∴S阴影=2﹣．试题28答案:解：（1）当x=﹣1时, （a+c）-2b+（a﹣c）=0△ABC是等腰三角形（2）由题意得△=△ABC是以斜边的直角三角形（3）△ABC是等边三角形故方程可化为2ax2+2x=0 ∵∴解之得试题29答案:解：（1）（x﹣2）（2x﹣3）=0 ∴x1=2，x2=；（2）设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得消去y化简，得2x2﹣3x+2=0∵△=9﹣16＜0 ∴不存在矩形B；（3）（m+n）2﹣8mn≥0．设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得消去y化简，得2x2﹣（m+n）x+mn=0△=（m+n）2﹣8mn≥0即（m+n）2﹣8mn≥0时，满足要求的矩形B存在．试题30答案:解：（1）连接PA，如图1所示．∵PO⊥AD，∴AO=DO．∵AD=2，∴OA=．∵点P坐标为（﹣1，0），∴OP=1．∴PA==2．∴BP=CP=2．∴B（﹣3，0），C（1，0）．（2）连接AP，延长AP交⊙P于点M，连接MB、MC．如图2所示，线段MB、MC即为所求作．四边形ACMB是矩形．理由如下：∵△MCB由△ABC绕点P旋转180°所得，∴四边形ACMB是平行四边形．∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB=90°．∴平行四边形ACMB是矩形．过点M作MH⊥BC，垂足为H，如图2所示．在△MHP和△AOP中，∵∠MHP=∠AOP，∠HPM=∠OPA，MP=AP，∴△MHP≌△AOP．∴MH=OA=，PH=PO=1．∴OH=2．∴点M的坐标为（﹣2，）．（3）在旋转过程中∠MQG的大小不变．∵四边形ACMB是矩形，∴∠BMC=90°．∵EG⊥BO，∴∠BGE=90°．∴∠B MC=∠BGE=90°．∵点Q是BE的中点，∴QM=Q E=QB=QG．∴点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图3所示．∴∠MQG=2∠MBG．∵∠COA=90°，O C=1，OA=，∴∠OCA=60°．∴∠MBC=∠BCA=60°．∴∠MQG=120°．∴在旋转过程中∠MQG的大小不变，始终等于120°．。
2015-2016学年江苏省淮安市盱眙三中九年级（上）期中数学试卷（小班）一、选择题（3ˊ×8=24ˊ）1．（3分）已知⊙O的半径为5cm，若OP=3cm，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．都有可能2．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）A．B．C．D．3．（3分）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根4．（3分）如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=1，DE=2，DF=8，则BC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．65．（3分）某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1446．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为（）A．1 B．C．2 D．7．（3分）圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则该圆锥的侧面积为（）A．3πB．3 C．6πD．68．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+a=0有一个非零根﹣a，则a﹣b的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2二、填空题（3ˊ×10=30ˊ）9．（3分）方程x2=3x的根是．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DAB=48°，则∠ACD=°．11．（3分）如图，DE与BC不平行，请添加一个条件：，使△ADE∽△ACB．12．（3分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0，有两个相等的实数根，则k的值是．13．（3分）正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为．14．（3分）某数学兴趣小组利用太阳光测量一棵树的高度（如图），在同一时刻，测得树的影长为4.8米，小明的影长为1.2米，已知小明的身高为1.5米，则树高为米．15．（3分）已知x2+3x+6的值为9，则代数式3x2+9x﹣2的值为．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=．17．（3分）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为m（结果保留根号）．18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为．三．计算与解答（共96分）19．（6分）计算：2sin60°﹣+（）﹣1．20．（12分）解下列方程：（1）2x2+4x﹣1=0．（2）x（x﹣1）=2﹣2x．21．（8分）如图，AC是△ABC的高，AB=4，∠BAC=30°，∠DAC=45°，求AD．22．（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后所得到的△A1BC1；（2）求△ABC旋转到△A1BC1的过程中，点C所经过的路径长为；AC边扫过的图形面积为．23．（9分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米．（1）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（2）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．24．（9分）为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求这棵古杉树AB的长度．（结果取整数）参考数据：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．25．（9分）如图，AP是∠MAN的平分线，B是射线AN上的一点，以AB为直径作⊙O交AP于点C，过点C作CD⊥AM于点D．（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=6，AD=10，求CD的长．26．（10分）国庆期间，盱眙旅游业非常火爆．某宾馆客房部有60个房间供旅客居住，当每个房间的定价为每天200元，房间可以注满．当每个房间每天的定价每提高10元，就会有一个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用；设每个房间每天的定价增加x元，则（1）房间每天的入住间数间（用x的代数式表示）；（2）该宾馆每天的房间所收费用为元（用x的代数式表示）；（3）若该宾馆客房部希望每天的利润为14000元，则每个房间的定价应为多少元？（为了吸引游客，每个房间的定价不会高于500元）27．（10分）定义：如果三角形某一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”（1）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，求证：△ABC是“好玩三角形”；（2）如图2，若等腰△DEF是“好玩三角形”，DF=EF，求腰和底的比值．28．（14分）如图1，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD∥BC，AB=AD=3，BC=9，点P、Q同时从点B出发，沿射线BC向右匀速运动，已知点Q移动速度是点P速度的3倍，以PQ为一边在BC上方作正方形PQMN，设点P移动距离为x（x＞0），当点P与点C重合时，P、Q同时停止运动．（1）正方形PQMN的边长是（用含x的代数式表示），tan∠BCD=．（2）当点M移动至线段CD上，试求此时x的值．（3）若正方形PQMN与梯形ABCD的重叠部分面积为y，求y与x之间的函数关系式．2015-2016学年江苏省淮安市盱眙三中九年级（上）期中数学试卷（小班）参考答案与试题解析一、选择题（3ˊ×8=24ˊ）1．（3分）已知⊙O的半径为5cm，若OP=3cm，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．都有可能【解答】解：∵OP=3＜5，∴点P在⊙O内．故选：A．2．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵AB=5，BC=3，∴AC=4，∴cosA==．故选：D．3．（3分）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．故选：D．4．（3分）如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=1，DE=2，DF=8，则BC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，∵AB=1，DE=2，DF=8，∴，∴BC=3．故选：B．5．（3分）某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144【解答】解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，则2013年的产量为100（1+x）吨，2014年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2吨，根据题意，得100（1+x）2=144，故选：D．6．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：连接AO，并延长交⊙O于点D，连接BD，∵∠C=45°，∴∠D=45°，∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠DAB=∠D=45°，∵AB=2，∴BD=2，∴AD===2，∴⊙O的半径AO==．故选：D．7．（3分）圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则该圆锥的侧面积为（）A．3πB．3 C．6πD．6【解答】解：圆锥的侧面积=×3×2π×2=6π．故选：C．8．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+a=0有一个非零根﹣a，则a﹣b的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣a，∴a2﹣ab+a=0，∵﹣a≠0，∴a≠0，方程两边同时除以a，得a﹣b+1=0，∴a﹣b=﹣1．故选：B．二、填空题（3ˊ×10=30ˊ）9．（3分）方程x2=3x的根是0或3．【解答】解：x2=3xx2﹣3x=0即x（x﹣3）=0∴x=0或3故本题的答案是0或3．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DAB=48°，则∠ACD=42°．【解答】解：连接BD；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DBA=90°﹣48°=42°，∴∠ACD=∠DBA=42°．11．（3分）如图，DE与BC不平行，请添加一个条件：∠ADE=∠C（答案不唯一），使△ADE∽△ACB．【解答】解：添加∠ADE=∠C．理由如下：∵∠ADE=∠C，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB．故答案为：∠ADE=∠C（答案不唯一）．12．（3分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0，有两个相等的实数根，则k的值是k=2．【解答】解：∵（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0，有两个相等的实数根，∴k﹣1≠0且△=0，即k≠1且（k﹣1）2﹣（k﹣1）=0，解得k=2，故答案为：2．13．（3分）正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为2．【解答】解：tan∠AOB==2，故答案为：2．14．（3分）某数学兴趣小组利用太阳光测量一棵树的高度（如图），在同一时刻，测得树的影长为4.8米，小明的影长为1.2米，已知小明的身高为1.5米，则树高为6米．【解答】解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设树高为x米，则可列比例为=，解得x=6．即树高为6米．故答案为6．15．（3分）已知x2+3x+6的值为9，则代数式3x2+9x﹣2的值为7．【解答】解：∵x2+3x+6=9，∴x2+3x=3，代入3x2+9x﹣2得，3x2+9x﹣2=3（x2+3x）﹣2=3×3﹣2=7．故答案为：7．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=2：3．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF ：S△ABF=4：25，∴=，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故答案为：2：3．17．（3分）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为2+1.6m（结果保留根号）．【解答】解：设CD=x米，在Rt△ACD中，CD=x米，∠CAD=30°，则tan30°=CD：AD=x：AD，故AD=x米，在Rt△CED中，CD=x米，∠CED=60°，则tan60°=CD：ED=x：ED，故ED=x米，由题意得，AD﹣ED=x﹣x=4，解得：x=2米，则这棵树的高度为（2+1.6）米．故答案为：2+1.6．18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为（）n﹣1．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=1，∠B=90°，∴AC2=12+12，AC=；同理可求：AE=（）2，HE=（）3…，∴第n个正方形的边长a n=（）n﹣1．故答案为（）n﹣1．三．计算与解答（共96分）19．（6分）计算：2sin60°﹣+（）﹣1．【解答】解：原式=2×﹣2+3=3﹣．20．（12分）解下列方程：（1）2x2+4x﹣1=0．（2）x（x﹣1）=2﹣2x．【解答】解：（1）这里a=2，b=4，c=﹣1，∵△=16+8=24，∴x==；（2）方程整理得：x2+x﹣2=0，即（x﹣1）（x+2）=0，解得：x=1或x=﹣2．21．（8分）如图，AC是△ABC的高，AB=4，∠BAC=30°，∠DAC=45°，求AD．【解答】解：∵AC是△ABC的高，∴∠ACB=∠ACD=90°，∵AB=4，∠BAC=30°，∴AC=ABcos∠BAC=4×=2，∵∠DAC=45°，∴AC=CD=2，∴AD==2．22．（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后所得到的△A1BC1；（2）求△ABC旋转到△A1BC1的过程中，点C所经过的路径长为2π；AC边扫过的图形面积为．【解答】解：（1）所作图形如图所示：；（2）点C所经过的路径长为：=2π；AC所扫过的面积=π×42﹣π×（）2=．故答案为2π，．23．（9分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米．（1）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（2）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．【解答】解：（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x．依题意得x2+16x=60，即（x﹣6）（x﹣10）=0．解得x1=6，x2=10，即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米；（2）不能围成面积为70平方米的养鸡场．理由如下：由（1）知，﹣x2+16x=70，即x2﹣16x+70=0因为△=（﹣16）2﹣4×1×70=﹣24＜0，所以该方程无解．即：不能围成面积为70平方米的养鸡场．24．（9分）为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求这棵古杉树AB的长度．（结果取整数）参考数据：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．【解答】解：过B点作BD⊥AC于D．∵∠ACB=45°，∠BAC=66.5°，∴在Rt△ADB中，AD=，在Rt△CDB中，CD=BD，∵AC=AD+CD=24m，∴+BD=24，解得BD≈17m．AB=≈18m．故这棵古杉树AB的长度大约为18m．25．（9分）如图，AP是∠MAN的平分线，B是射线AN上的一点，以AB为直径作⊙O交AP于点C，过点C作CD⊥AM于点D．（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=6，AD=10，求CD的长．【解答】解：（1）直线DC与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AP平分∠MAN，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，又∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，且O点为⊙O半径，∴直线DC与⊙O相切；（2）作CE⊥AB于E，如图，∵AP平分∠MAN，CD⊥AM，∴CD=CE，在Rt△ADC和Rt△AEC中，∴Rt△ADC≌Rt△AEC（HL），∴AE=AD=10，∴OE=AE﹣OA=4，在Rt△OCE中，OC=6，OE=4，∴CE==2，∴CD=2．26．（10分）国庆期间，盱眙旅游业非常火爆．某宾馆客房部有60个房间供旅客居住，当每个房间的定价为每天200元，房间可以注满．当每个房间每天的定价每提高10元，就会有一个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用；设每个房间每天的定价增加x元，则（1）房间每天的入住间数60﹣间（用x的代数式表示）；（2）该宾馆每天的房间所收费用为﹣x2+40x+12000元（用x的代数式表示）；（3）若该宾馆客房部希望每天的利润为14000元，则每个房间的定价应为多少元？（为了吸引游客，每个房间的定价不会高于500元）【解答】解：（1）由题意得：60﹣．故答案是：60﹣．（2）（200+x）（60﹣）=﹣x2+40x+12000．故答案是：﹣x2+40x+12000．（3）依题意得：（200+x）（60﹣）﹣20×（60﹣）=14000，整理，得x2﹣420x+32000=0，解得x=320或x=100，把x=100代入200+x=300，为了吸引游客，每个房间的定价应为300元．答：为了吸引游客，每个房间的定价应为300元．27．（10分）定义：如果三角形某一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”（1）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，求证：△ABC是“好玩三角形”；（2）如图2，若等腰△DEF是“好玩三角形”，DF=EF，求腰和底的比值．【解答】（1）证明：如图1，取AC的中点D，连接BD，∵∠C=90°，tanA=，∴=，∴设BC=x，则AC=2x，∵D是AC的中点，∴CD=AC=x∴BD===2x，∴AC=BD，∴△ABC是“好玩三角形”；（2）①如图2，取DE的中点G，连接FG，则FG=DE．∵DF=EF，∴DG=DE=FG，FG⊥DE，在直角△FDG中，由勾股定理得到：FD==DG，∴==，即腰和底的比值是．②取EF的中点M，连接DM，由题意知DM=EF=DF，作DH垂直EF于H，则FH=MH，设FH=MH=1，则ME=2，DF=4，在Rt△DFH中，根据勾股定理得：DH2=15，在Rt△DEH中，根据勾股定理得：DE=2，从而可得腰与底的比为：：3．综上所述，腰和底的比值是或．28．（14分）如图1，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD∥BC，AB=AD=3，BC=9，点P、Q同时从点B出发，沿射线BC向右匀速运动，已知点Q移动速度是点P速度的3倍，以PQ为一边在BC上方作正方形PQMN，设点P移动距离为x（x＞0），当点P与点C重合时，P、Q同时停止运动．（1）正方形PQMN的边长是2x（用含x的代数式表示），tan∠BCD=．（2）当点M移动至线段CD上，试求此时x的值．（3）若正方形PQMN与梯形ABCD的重叠部分面积为y，求y与x之间的函数关系式．【解答】解：（1）根据题意得：BQ=3BP=3x，∴PQ=BQ﹣BP=3x﹣x=2x，即正方形PQMN的边长是2x；过D作DE⊥BC，在Rt△DEC中，DE=AB=3，CE=BC﹣BE=9﹣3=6，∴tan∠BCD===；故答案为：2x；；（2）如图1所示，当M在边CD上时，可得MQ=PQ=2x，BQ=3x，BP=x，CQ=BC ﹣BQ=9﹣3x，在Rt△MQC中，tan∠BCD===，解得：x=；（3）当0＜x≤时，如图1所示，正方形PQMN与梯形ABCD的重叠部分面积为y=（2x）2=4x2；当＜x≤1.5时，如图2所示，正方形PQMN与梯形ABCD的重叠部分为五边形EFQPN，过E作EM⊥BC，由题意得：BP=x，EM=PQ=2x，CM=2EM=4x，则BM=9﹣4x，∴PM=NE=BM﹣BP=9﹣4x﹣x=9﹣5x，∵tan∠MEF=tan∠BCD=，∴EM=2x﹣（9﹣5x）=7x﹣9，FM=（7x﹣9），此时重合面积为y=（2x）2﹣（7x﹣9）2=﹣x2+x﹣；当1.5＜x＜3时，如图3所示，过D作DE⊥BC，可得DE=FP=3，BP=x，PE=FD=3﹣x，PQ=2x，∵tan∠GCD=，∴EQ=PQ﹣PE=2x﹣（3﹣x）=3x﹣3，CQ=9﹣3x，DG=（9﹣3x），此时重叠部分面积y=3（3﹣x）+（3x﹣3）[（9﹣3x）+3]=﹣x2+x﹣；当3≤x＜9时，如图4所示，由题意得：BP=x，BQ=3x，PQ=2x，BC=9，∴PC=BC﹣BP=9﹣x，∵tan∠ECP=，∴EP=（9﹣x），此时重叠部分面积y=（9﹣x）2=x2﹣x+．。
2015-2016学年江苏省淮安市盱眙三中九年级（上）期中数学试卷（小班）一、选择题（3ˊ×8=24ˊ）1．（3分）已知⊙O的半径为5cm，若OP=3cm，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．都有可能2．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）A．B．C．D．3．（3分）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根4．（3分）如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=1，DE=2，DF=8，则BC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．65．（3分）某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1446．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为（）A．1 B．C．2 D．7．（3分）圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则该圆锥的侧面积为（）A．3πB．3 C．6πD．68．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+a=0有一个非零根﹣a，则a﹣b的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2二、填空题（3ˊ×10=30ˊ）9．（3分）方程x2=3x的根是．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DAB=48°，则∠ACD=°．11．（3分）如图，DE与BC不平行，请添加一个条件：，使△ADE∽△ACB．12．（3分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0，有两个相等的实数根，则k的值是．13．（3分）正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为．14．（3分）某数学兴趣小组利用太阳光测量一棵树的高度（如图），在同一时刻，测得树的影长为4.8米，小明的影长为1.2米，已知小明的身高为1.5米，则树高为米．15．（3分）已知x2+3x+6的值为9，则代数式3x2+9x﹣2的值为．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=．17．（3分）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为m（结果保留根号）．18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为．三．计算与解答（共96分）19．（6分）计算：2sin60°﹣+（）﹣1．20．（12分）解下列方程：（1）2x2+4x﹣1=0．（2）x（x﹣1）=2﹣2x．21．（8分）如图，AC是△ABC的高，AB=4，∠BAC=30°，∠DAC=45°，求AD．22．（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后所得到的△A1BC1；（2）求△ABC旋转到△A1BC1的过程中，点C所经过的路径长为；AC边扫过的图形面积为．23．（9分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米．（1）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（2）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．24．（9分）为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求这棵古杉树AB的长度．（结果取整数）参考数据：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．25．（9分）如图，AP是∠MAN的平分线，B是射线AN上的一点，以AB为直径作⊙O交AP于点C，过点C作CD⊥AM于点D．（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=6，AD=10，求CD的长．26．（10分）国庆期间，盱眙旅游业非常火爆．某宾馆客房部有60个房间供旅客居住，当每个房间的定价为每天200元，房间可以注满．当每个房间每天的定价每提高10元，就会有一个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用；设每个房间每天的定价增加x元，则（1）房间每天的入住间数间（用x的代数式表示）；（2）该宾馆每天的房间所收费用为元（用x的代数式表示）；（3）若该宾馆客房部希望每天的利润为14000元，则每个房间的定价应为多少元？（为了吸引游客，每个房间的定价不会高于500元）27．（10分）定义：如果三角形某一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”（1）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，求证：△ABC是“好玩三角形”；（2）如图2，若等腰△DEF是“好玩三角形”，DF=EF，求腰和底的比值．28．（14分）如图1，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD∥BC，AB=AD=3，BC=9，点P、Q同时从点B出发，沿射线BC向右匀速运动，已知点Q移动速度是点P速度的3倍，以PQ为一边在BC上方作正方形PQMN，设点P移动距离为x（x＞0），当点P与点C重合时，P、Q同时停止运动．（1）正方形PQMN的边长是（用含x的代数式表示），tan∠BCD=．（2）当点M移动至线段CD上，试求此时x的值．（3）若正方形PQMN与梯形ABCD的重叠部分面积为y，求y与x之间的函数关系式．2015-2016学年江苏省淮安市盱眙三中九年级（上）期中数学试卷（小班）参考答案与试题解析一、选择题（3ˊ×8=24ˊ）1．（3分）已知⊙O的半径为5cm，若OP=3cm，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．都有可能【解答】解：∵OP=3＜5，∴点P在⊙O内．故选：A．2．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵AB=5，BC=3，∴AC=4，∴cosA==．故选：D．3．（3分）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．故选：D．4．（3分）如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=1，DE=2，DF=8，则BC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，∵AB=1，DE=2，DF=8，∴，∴BC=3．故选：B．5．（3分）某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144【解答】解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，则2013年的产量为100（1+x）吨，2014年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2吨，根据题意，得100（1+x）2=144，故选：D．6．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：连接AO，并延长交⊙O于点D，连接BD，∵∠C=45°，∴∠D=45°，∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠DAB=∠D=45°，∵AB=2，∴BD=2，∴AD===2，∴⊙O的半径AO==．故选：D．7．（3分）圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则该圆锥的侧面积为（）A．3πB．3 C．6πD．6【解答】解：圆锥的侧面积=×3×2π×2=6π．故选：C．8．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+a=0有一个非零根﹣a，则a﹣b的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣a，∴a2﹣ab+a=0，∵﹣a≠0，∴a≠0，方程两边同时除以a，得a﹣b+1=0，∴a﹣b=﹣1．故选：B．二、填空题（3ˊ×10=30ˊ）9．（3分）方程x2=3x的根是0或3．【解答】解：x2=3xx2﹣3x=0即x（x﹣3）=0∴x=0或3故本题的答案是0或3．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DAB=48°，则∠ACD=42°．【解答】解：连接BD；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DBA=90°﹣48°=42°，∴∠ACD=∠DBA=42°．11．（3分）如图，DE与BC不平行，请添加一个条件：∠ADE=∠C（答案不唯一），使△ADE∽△ACB．【解答】解：添加∠ADE=∠C．理由如下：∵∠ADE=∠C，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB．故答案为：∠ADE=∠C（答案不唯一）．12．（3分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0，有两个相等的实数根，则k的值是k=2．【解答】解：∵（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0，有两个相等的实数根，∴k﹣1≠0且△=0，即k≠1且（k﹣1）2﹣（k﹣1）=0，解得k=2，故答案为：2．13．（3分）正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为2．【解答】解：tan∠AOB==2，故答案为：2．14．（3分）某数学兴趣小组利用太阳光测量一棵树的高度（如图），在同一时刻，测得树的影长为4.8米，小明的影长为1.2米，已知小明的身高为1.5米，则树高为6米．【解答】解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设树高为x米，则可列比例为=，解得x=6．即树高为6米．故答案为6．15．（3分）已知x2+3x+6的值为9，则代数式3x2+9x﹣2的值为7．【解答】解：∵x2+3x+6=9，∴x2+3x=3，代入3x2+9x﹣2得，3x2+9x﹣2=3（x2+3x）﹣2=3×3﹣2=7．故答案为：7．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=2：3．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF ：S△ABF=4：25，∴=，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故答案为：2：3．17．（3分）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为2+1.6m（结果保留根号）．【解答】解：设CD=x米，在Rt△ACD中，CD=x米，∠CAD=30°，则tan30°=CD：AD=x：AD，故AD=x米，在Rt△CED中，CD=x米，∠CED=60°，则tan60°=CD：ED=x：ED，故ED=x米，由题意得，AD﹣ED=x﹣x=4，解得：x=2米，则这棵树的高度为（2+1.6）米．故答案为：2+1.6．18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为（）n﹣1．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=1，∠B=90°，∴AC2=12+12，AC=；同理可求：AE=（）2，HE=（）3…，∴第n个正方形的边长a n=（）n﹣1．故答案为（）n﹣1．三．计算与解答（共96分）19．（6分）计算：2sin60°﹣+（）﹣1．【解答】解：原式=2×﹣2+3=3﹣．20．（12分）解下列方程：（1）2x2+4x﹣1=0．（2）x（x﹣1）=2﹣2x．【解答】解：（1）这里a=2，b=4，c=﹣1，∵△=16+8=24，∴x==；（2）方程整理得：x2+x﹣2=0，即（x﹣1）（x+2）=0，解得：x=1或x=﹣2．21．（8分）如图，AC是△ABC的高，AB=4，∠BAC=30°，∠DAC=45°，求AD．【解答】解：∵AC是△ABC的高，∴∠ACB=∠ACD=90°，∵AB=4，∠BAC=30°，∴AC=ABcos∠BAC=4×=2，∵∠DAC=45°，∴AC=CD=2，∴AD==2．22．（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后所得到的△A1BC1；（2）求△ABC旋转到△A1BC1的过程中，点C所经过的路径长为2π；AC边扫过的图形面积为．【解答】解：（1）所作图形如图所示：；（2）点C所经过的路径长为：=2π；AC所扫过的面积=π×42﹣π×（）2=．故答案为2π，．23．（9分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米．（1）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（2）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．【解答】解：（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x．依题意得x2+16x=60，即（x﹣6）（x﹣10）=0．解得x1=6，x2=10，即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米；（2）不能围成面积为70平方米的养鸡场．理由如下：由（1）知，﹣x2+16x=70，即x2﹣16x+70=0因为△=（﹣16）2﹣4×1×70=﹣24＜0，所以该方程无解．即：不能围成面积为70平方米的养鸡场．24．（9分）为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求这棵古杉树AB的长度．（结果取整数）参考数据：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．【解答】解：过B点作BD⊥AC于D．∵∠ACB=45°，∠BAC=66.5°，∴在Rt△ADB中，AD=，在Rt△CDB中，CD=BD，∵AC=AD+CD=24m，∴+BD=24，解得BD≈17m．AB=≈18m．故这棵古杉树AB的长度大约为18m．25．（9分）如图，AP是∠MAN的平分线，B是射线AN上的一点，以AB为直径作⊙O交AP于点C，过点C作CD⊥AM于点D．（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=6，AD=10，求CD的长．【解答】解：（1）直线DC与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AP平分∠MAN，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，又∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，且O点为⊙O半径，∴直线DC与⊙O相切；（2）作CE⊥AB于E，如图，∵AP平分∠MAN，CD⊥AM，∴CD=CE，在Rt△ADC和Rt△AEC中，∴Rt△ADC≌Rt△AEC（HL），∴AE=AD=10，∴OE=AE﹣OA=4，在Rt△OCE中，OC=6，OE=4，∴CE==2，∴CD=2．26．（10分）国庆期间，盱眙旅游业非常火爆．某宾馆客房部有60个房间供旅客居住，当每个房间的定价为每天200元，房间可以注满．当每个房间每天的定价每提高10元，就会有一个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用；设每个房间每天的定价增加x元，则（1）房间每天的入住间数60﹣间（用x的代数式表示）；（2）该宾馆每天的房间所收费用为﹣x2+40x+12000元（用x的代数式表示）；（3）若该宾馆客房部希望每天的利润为14000元，则每个房间的定价应为多少元？（为了吸引游客，每个房间的定价不会高于500元）【解答】解：（1）由题意得：60﹣．故答案是：60﹣．（2）（200+x）（60﹣）=﹣x2+40x+12000．故答案是：﹣x2+40x+12000．（3）依题意得：（200+x）（60﹣）﹣20×（60﹣）=14000，整理，得x2﹣420x+32000=0，解得x=320或x=100，把x=100代入200+x=300，为了吸引游客，每个房间的定价应为300元．答：为了吸引游客，每个房间的定价应为300元．27．（10分）定义：如果三角形某一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”（1）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，求证：△ABC是“好玩三角形”；（2）如图2，若等腰△DEF是“好玩三角形”，DF=EF，求腰和底的比值．【解答】（1）证明：如图1，取AC的中点D，连接BD，∵∠C=90°，tanA=，∴=，∴设BC=x，则AC=2x，∵D是AC的中点，∴CD=AC=x∴BD===2x，∴AC=BD，∴△ABC是“好玩三角形”；（2）①如图2，取DE的中点G，连接FG，则FG=DE．∵DF=EF，∴DG=DE=FG，FG⊥DE，在直角△FDG中，由勾股定理得到：FD==DG，∴==，即腰和底的比值是．②取EF的中点M，连接DM，由题意知DM=EF=DF，作DH垂直EF于H，则FH=MH，设FH=MH=1，则ME=2，DF=4，在Rt△DFH中，根据勾股定理得：DH2=15，在Rt△DEH中，根据勾股定理得：DE=2，从而可得腰与底的比为：：3．综上所述，腰和底的比值是或．28．（14分）如图1，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD∥BC，AB=AD=3，BC=9，点P、Q同时从点B出发，沿射线BC向右匀速运动，已知点Q移动速度是点P速度的3倍，以PQ为一边在BC上方作正方形PQMN，设点P移动距离为x（x＞0），当点P与点C重合时，P、Q同时停止运动．（1）正方形PQMN的边长是2x（用含x的代数式表示），tan∠BCD=．（2）当点M移动至线段CD上，试求此时x的值．（3）若正方形PQMN与梯形ABCD的重叠部分面积为y，求y与x之间的函数关系式．【解答】解：（1）根据题意得：BQ=3BP=3x，∴PQ=BQ﹣BP=3x﹣x=2x，即正方形PQMN的边长是2x；过D作DE⊥BC，在Rt△DEC中，DE=AB=3，CE=BC﹣BE=9﹣3=6，∴tan∠BCD===；故答案为：2x；；（2）如图1所示，当M在边CD上时，可得MQ=PQ=2x，BQ=3x，BP=x，CQ=BC ﹣BQ=9﹣3x，在Rt△MQC中，tan∠BCD===，解得：x=；（3）当0＜x≤时，如图1所示，正方形PQMN与梯形ABCD的重叠部分面积为y=（2x）2=4x2；当＜x≤1.5时，如图2所示，正方形PQMN与梯形ABCD的重叠部分为五边形EFQPN，过E作EM⊥BC，由题意得：BP=x，EM=PQ=2x，CM=2EM=4x，则BM=9﹣4x，∴PM=NE=BM﹣BP=9﹣4x﹣x=9﹣5x，∵tan∠MEF=tan∠BCD=，∴EM=2x﹣（9﹣5x）=7x﹣9，FM=（7x﹣9），此时重合面积为y=（2x）2﹣（7x﹣9）2=﹣x2+x﹣；当1.5＜x＜3时，如图3所示，过D作DE⊥BC，可得DE=FP=3，BP=x，PE=FD=3﹣x，PQ=2x，∵tan∠GCD=，∴EQ=PQ﹣PE=2x﹣（3﹣x）=3x﹣3，CQ=9﹣3x，DG=（9﹣3x），此时重叠部分面积y=3（3﹣x）+（3x﹣3）[（9﹣3x）+3]=﹣x2+x﹣；当3≤x＜9时，如图4所示，由题意得：BP=x，BQ=3x，PQ=2x，BC=9，∴PC=BC﹣BP=9﹣x，∵tan∠ECP=，∴EP=（9﹣x ），此时重叠部分面积y=（9﹣x ）2=x 2﹣x +．。
