Photo07-空间直角坐标转换_数学_自然科学_专业资料.ppt

通过透视变换将三维图形投影 到某一平面上，产生近大远小
的效果。
二面投影
将三维图形分别投影到两个互 相垂直的平面上，得到两个二
维图形。
三面投影
将三维图形分别投影到三个互 相垂直的平面上，得到三个二
维图形。
05
空间直角坐标系与向量代数
向量的线性运算
向量的加法
向量加法满足交换律和结合律，即向量a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)。
描述向量场中某点处场量旋转程度的大小和方向，其方向垂直于该 点处的场量。
06
空间直角坐标系与微积分
微分学在空间直角坐标系中的应用
空间直角坐标系中的导数
导数描述了函数在某一点处的切线斜率，在空间直角坐标 系中，导数可以用来研究函数在三维空间中的变化趋势。
空间曲线在某点的切线方向
通过求导数，可以得到空间曲线在某一点的切线方向向量， 从而确定该点处曲线的变化趋势。
曲线和曲面的长度
通过使用一重积分，可以计算三维空间中曲线和曲面的长度。
重积分在空间直角坐标系中的应用
01
重积分在解决实际问题中的应用
重积分在解决实际问题中有着广泛的应用，例如计算物体的质量、质心、
转动惯量等。
02 03
重积分的物理意义
重积分的结果具有明确的物理意义，例如三重积分的结果表示三维空间 的体积，二重积分的结果表示二维平面的面积，一重积分的结果表示一 维线段的长度。
性质
空间直角坐标系具有方向性、正 交性和无限延展性，是描述空间 中点位置的数学工具。
坐标系的建立
01
02
03
确定原点
选择一个点作为原点，该 点是空间直角坐标系的起 点。

46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。—。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克

2 3
①
③
x
②
三、例题讲解
例1：如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为
AB=12，AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点A为
坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为，x轴、y轴
和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体
各个顶点的坐标。
z
A（0，0，0） A’（0，0，5）
B（12，0，0） B’（12，0，5）
(7)与点M关于yOz平面对称的点 (-x,y,z)
空间直角坐标系
1、右手空间直角坐标系的建立 2、空间直角坐标系的定义 3、空间直角坐标系中点的坐标 4、坐标轴与坐标平面上点的特点 5、空间中对称点之间的关系
如何确定空中飞行 的飞机的位置？
怎样确切的表示室内灯泡的位置？
一、问题引入
在初中，我们学过数轴，那么什么是 数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的 点怎么表示？
A
x -1 0 1 2
数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴上的点可用与这个点对应的实数x来表示。
在初中，我们学过平面直角坐标系，那 么如何建立平面直角坐标系？决定的因素有 哪些？平面直角坐标系上的点怎么表示？
C1(2, 2, 2) C2(2, 0, 2) C3(1, 1, 2) C4(0, 2, 2) C5(0, 0, 2)
如图，以O为原点重新建立空间直角坐标系
z
(-1,-1,1)C5
C4 (-1,1,1)
(1,-1,1) C2
C1(1,1,1)
O
y
A5(-1,-1,-1)
x
A2(1,-1,-1)
A4 (-1,1,-1) A1(1,1,-1)

学习目标：
1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的坐标，会 用坐标表示空间向量. 2.掌握空间向量坐标运算公式，并能解决相应问题. 3.掌握平行向量，垂直向量的坐标表示，并能解决相关的向量的 平行，向量的垂直问题. 4.能熟练应用两个向量夹角与向量长度的坐标计算公式.
学习重点：
坐标的确定和空间直角坐标系的建立. 向量的坐标运算，夹角公式，距离公式，空间向量平行 和垂直的条件.
.
类似地，在空间选定一点 O 和一个单位正交基底{i，j，k}（如图）.以点 O 为原点，分 别以 i，j，k 的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：x 轴、y 轴、z 轴，它 们都叫做坐标轴，这时我们就建立了一个空间直角坐标系 Oxyz，O 叫做原点，i，j，k 都叫 做坐标向量，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为 Oxy 平面，Oyz 平面，Ozx 平面，它们把空间分成八个部分.
.
画空间直角坐标系 Oxyz 时，一般使∠xOy=135°（或 45°），∠yOz=90°. 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，如果中 指指向 z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系，本书建立的坐标系都是右手直角 坐标系.
探究二:空间直角坐标系中点的坐标表示
在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可用一对有序实数（即它的坐标）表示. 对空间直角坐标系中的每一个点和向量，是否也有类似的表示呢？
在空间直角坐标系 Oxyz 中（如图），i，j，k 为坐标向量，对空间任意一点 A， 对应一个向量 OA ，且点 A 的位置由向量 OA 唯一确定， 由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组（x，y，z）， 使 OA xi yj zk .
导入

y (x,y)
|x| |y|
O
x
4.3.1 空间直角坐标系4.3 空间直角坐标系第四章 圆与方程
4.3.1 空间直角坐标系4.3 空间直角坐标系第四章 圆与方程
思考4:x轴、y轴、z轴上的点的坐标 有何特点？xOy平面、yOz平面、xOz 平面上的点的坐标有何特点？
z
x轴上的点:(x,0,0)
O
y
➢
2.许地山这样说，也是这样做的，他 长大后 埋头苦 干，默 默奉献 ，成为 著名的 教授和 作家， 他也因 此取了 个笔名 叫落花 生，这 就是他 笔名的 由来。
➢
3.在伟大庄严的教堂里，从彩色玻璃 窗透进 一股不 很明亮 的光线 ，沉重 的琴声 好像是 把人的 心都洗 淘了一 番似的 ，我感 到了我 自己的 渺小。
思考1:数轴上的点M的坐标用一个实
数x表示，它是一维坐标；平面上的
点M的坐标用一对有序实数（x，y）
表示，它是二维坐标.设想：对于空
间中的点的坐标，需要几个实数表
示？
(x,y) y
Ox x
O
x
思考2:平面直角坐标系由两条互相 垂直的数轴组成，设想：空间直角 坐标系由几条数轴组成？其相对位 置关系如何？
x
xOy平面上的点:(x,y,0)
4.3.1 空间直角坐标系4.3 空间直角坐标系第四章 圆与方程
4.3.1 空间直角坐标系4.3 空间直角坐标系第四章 圆与方程
思考6:设点M的坐标为（x，y，z） 那么点M关于x轴、y轴、z轴及原点 对称的点的坐标分别是什么？
z
M(x,y,z)
4.3.1 空间直角坐标系4.3 空间直角坐标系第四章 圆与方程
O
y
x

4.3.2《空间两点间的距离公式》
教学目标
• 通过特殊到一般的情况推导出空间 两点间的距离公式
• 教学重点和难点 • 重点：空间两点间的距离公式 • 难点：一般情况下，空间两点间的
距离公式的推导。
问题提出
1. 在平面直角坐标系中两点间 的距离公式是什么？
2. 在空间直角坐标系中，若已 知两个点的坐标，则这两点之间的 距离是惟一确定的，我们希望有一 个求两点间距离的计算公式，对此， 我们从理论上进行探究.
岁月匆匆像一阵风，有多少故事留下感动。愿曾经的相遇，无论是锦上添花，还是追悔莫及；无论是青涩年华的懵懂赏 识，还是成长岁月无法躲避的经历……愿曾经的过往，依然如花芬芳四溢，永远无悔岁月赐予的美好相遇。
其实，人生之路的每一段相遇，都是一笔财富，尤其亲情、友情和爱情。在漫长的旅途上，他们都会丰富你的生命，使 你的生命更充实，更真实；丰盈你的内心，使你的内心更慈悲，更善良。所以生活的美好，缘于一颗善良的心，愿我们都能 善待自己和他人。
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篇文章能帮助到您，建议您下载后自
其实，世上最温暖的语言，“ 不是我爱你，而是在一起。” 所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以诚相待，彼此尊重，
己先查看一遍，把用不上的部分页面 相互包容，相互懂得，才能走的更远。 相遇是缘，相守是爱。缘是多么的妙不可言，而懂得又是多么的难能可贵。否则就会错过一时，错过一世！ 择一人深爱，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牵，一路笑对风雨。在平凡的世界，不求爱的轰轰烈烈；不求誓 言多么美丽；唯愿简单的相处，真心地付出，平淡地相守，才不负最美的人生；不负善良的自己。
M(x,y,0)
|PM|=|z|
z
O
P
y

4、外方位元素：表示摄影中心和像片在地面坐 标系中的位置和姿态的参数称为外方位元素。三 个线元素即投影中心位置；三个角元素即表达像 片面的空间姿态。从不同坐标轴看，三个角是不 同的，所以有三个姿态角的定义系统，本科只要 求掌握第一种定义。
5、方位元素与定向的关系。方位元素的确定 叫像片定向。像片定向后就…………
ts ain n a 3 b /3c3 ts a in ' n ' b 3 a/3c3 tc aA o n a s3c/3b3 tan b1/b2 tan ' a2/a1 tan c1/c2
构成R矩阵的常用方法
为了计算R矩阵的方便和快速，尽量少的计算 三角函数，所以研究R构成规律是必要的。 1、选择a2,a3和b3 为独立参数，找出其它元素表示 成它们的函数。 2、 罗德里格矩阵法 在一个方阵内，当对角线上个元素为零，而与主对 角线相对称的各元素值相等且符号相反时，该矩阵 称为反对称矩阵。例如
x y
Axy''xy00
反算式为：
x' y'
Axyxy00
y y'
a
x0 o
y0
x' x
其中为原点在坐标系中的坐标值，即坐标原点 的平移量。
空间直角坐标变换
如图，设像空间直角坐标系 S x yz与地面摄
影测量坐标系统 DXtpYtpZtp，两个坐标系原点 不重合，坐标轴不平行。像空间辅助坐标系统
2.5空间直角坐标变换
坐标变换的目的和意义
❖目大地测量中坐标变换的意义：为了更好地利用已有大
地测量成果、GPS测量成果。在不同的时期，不同的国家， 不同地区应用不同的参考椭球，不同的坐标系统。在每种 参考椭球中都有不同的坐标系统，为了最大限度的利用已 有资料和多时性数据的地理参考的统一，于是就存在新、 旧椭球内部坐标系的坐标转换和新、旧椭球之间坐标系的 坐标转换。各坐标系统之间转换参数精度直接影响转换成 果的质量，因此研究坐标转换及参数的确定有重要的意义。