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固定收益证券第五章 债券价格波动性

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久期与债券价格波动ppt课件

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例1:附息票债券内在价值的计算
❖ 01三峡债(120102 )面值为100元,发行时期限为15 年,息票率5.21%,每年付息一次.若投资者要求的 收益率为5%,求该债券的内在价值.
❖ 解:
15 .2 5% 1(1 5.52% 12)(110 5% .2511)5
10.128
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8
例2:零息票债券内在价值的计算
p0
ct (1YTM)t
❖ 上例李四的到期收益率为:
1Y5TM (1Y5T)M 2(11Y0T5)M 3 102
YTM 4.28 %
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16
运用到期收益率时假设
❖ 1.利息本金能准时足额获得 ；
❖ 2.投资者买入债券后一直持 有到期；
❖ 3.所得利息的再投资收益等 于YTM。
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17
课堂练习:到期收益率的计算
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19
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20
❖ 简称″03＇上海轨道债″ ❖ 发行总额：人民币40亿元。 ❖ 发行价格：平价发行,以1000元人民币为一个认购单位 ❖ 债券期限：15年（2003年2月19日～2018年2月19日）。 ❖ 债券利率：固定利率,票面年利率4.51%。 ❖ 还本付息方式：每年付息一次,最后一期利息随本金一并支
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6
内在价值的计算：现金流贴现模型(DCF)
❖ 无论是买入-持有模式（buy-and-hold）还是到期 前卖出模式,债券估价公式相同。
IV1c1r1(1r1c)21(r2)IV (1r1)1(cnr2)p n (1rn) IV c1 c2 cnpn
1r (1r)2 (1r)n
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7
Ch05 债券价值分析
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固定收益证券第五章 共60页

固定收益证券第五章 共60页
3)期权影响债券的凸度
The Inverse Relationship Between Bond Prices and Yields (positive convexity)
Figure 14.4 Bond Prices: Callable and Straight Debt
2.债券利率风险的度量----久期
年金的麦考利久期为：
1 y
T

y (1 y)T 1
这里，T为年金支付次数，y是每个支付期的 收益率。
息票债券的麦考利久期等于 1yyc1[(1yy)TT(c1]y)y
c为每个支付期的息票利率，T为支付 次数，y是每个支付期的收益率。
当息票债券以面值出售时，上式可简化为
1 y
32.26
4
35
31.10
30.80
30.50
31.40
5
35
30.19
29.83
29.47
30.56
6
35
29.31
28.89
28.47
29.74
7
35
28.46
27.98
27.51
28.95
8
35
27.63
27.10
26.58
28.17
9
35
10
35
11
35
12
35
13
35
14
35
15
35
16
35
17
35
18
35
19
35
20
1035
债券价值
债券价格变化幅度
26.82
26.04 25.28 24.55 23.83 23.14 22.47 21.81 21.18 20.56 19.96 573.05 1,074.39

第五章_债券价格波动性的衡量.

第五章_债券价格波动性的衡量.
价格越高； 当票面利率小于市场利率时，期限越长,债券发行价
格越低； 当票面利率等于市场利率时，期限不影响债券发行
价格。
第一节 债券价格变化的特征
嵌赎回权债券收益率－价格曲线
价
无期权债 券
格
嵌赎回权债 券
y*
收益 率
第一节 债券价格变化的特征
嵌回售权债券收益率－价格曲线
价 格
嵌回售权债 券
第五章 债券价格的利率敏感性
影响债券价格变动的因素： 发行人的信用质量 经济的周期 债券的供求关系 利率的变动
第五章 债券价格的利率敏感性
利率变动是引起债券价格变化的最常见因素
基本问题： 利率变化是如何引起债券价格波动？ 如何测量债券价格的波动？
第五章 债券价格的利率敏感性
摘要：本文通过分析与举例来说明债券期限与债券发行价格 两者之间的关系：
当市场利率小于票面利率时，期限越长债券发行价格越高； 当市场利率大于票面利率时，期限越长债券发行价格越低；
当市场利率等于票面利率时，期限不影响债券发行价格。
第一节 债券价格变化的特征
债券价格与到期时间的关系： 当票面利率大于市场利率时，期限越长，债券发行
幅度越来越小； 利率敏感性的不对称性----收益率上升导致价格下
跌的幅度比等规模的收益率下降带来价格上涨的幅 度小； 利率敏感性与到期收益率呈反向变动。
第二节 利率敏感性及其特性
马尔凯债券-定价关系： 债券价格与收益率成反比。 债券到期收益率升高会导致其价格变化幅度小于等
规模的收益下降。 长期债券价格对利率变化的敏感性比短期债券更高。 当到期时间增加时，债券价格对收益率变化的敏感
到期时间 5年 20年 20年 20年

第五章 固定收益证券

第五章 固定收益证券

第五章固定收益证券投资收益水平与金融产品的现金流量及其频率有关。

而资本市场的金融产品分为固定收益产品和不确定收益产品两大类。

固定收益产品包括：债券、优先股、抵押支持债券和资产支持债券；而不确定收益产品泛指普通股票、期货和其他衍生产品等。

本章以介绍债券的计算为主。

主要研究的问题：（1）原始发行价格问题：在投资者已经预先有一个预期收益率，投资者对证券的可接受价格为多少？（2）收益率问题：上述问题的反问题。

（3）生存期间的价值问题：在证券存续期间的某个时刻，它的价值是多少？第一节固定收益证券的类型和特点固定收益证券：是指收益水平相对较为确定的一类证券。

一债券1定义：债券是由借款方签发的一种正式的债权债务关系凭证，通常用整数面值。

债权人对债务人的权利体现为获取利息和收回本金。

所以债券是一种带利息的证券，凭此券债权人可以在将来定期地收到利息，最终收回本金。

发行债券的目的是为发行人筹集资金。

通常情况下，债券是一种低风险的金融产品。

2期限：从债券认购到它被兑现所经过的时间称为债券的期限。

而债券期限结束日期称为债券的到期日。

两种特殊的债券：永久性债券是指期限为无穷的债券或永不兑换本金的债券；早赎债券是指债券发行者提前兑现本金的债券，其中的兑现日期被称为兑现日。

3 影响债券价值的特征：1）发行人：主要是企业、中央政府和地方政府，不同的发行人代表了不同的偿债能力，这是标志债务人信用等级的重要因素。

2）到期期限3）本金和息票收入4 债券的分类(1)依据债券的获取利息方式分为：累积债券和息票债券累积债券：是指将本金和累计利息在兑现时一次付清的债券。

通常是短期债券。

息票债券：是指定期支付利息并最终收回本金的债券。

通常是长期债权。

(2）依据债券的登记方式分为：记名债券和无记名债券记名债券：是指认购者的姓名登记在债券上并记录在发行者的相关帐薄上。

优点：可以挂失，缺点：转让须向发行者背书。

无记名债券：则属于任何法律上皆认可拥有他的当事人。

《固定收益证券分析》课程教学大纲.pdf

《固定收益证券分析》课程教学大纲.pdf

《固定收益证券分析》课程教学大纲课程编号：120131课程名称：固定收益证券分析英文名称：Fixed Income Analysis for Securities 总 学 时：32 学 分：2 课程类型:专业任选课 先修修课程：宏观经济学、微观经济学、金融学、投资学、金融市场学、财务管理、证券投资学适用范围: 金融学本科一、课程性质、地位和作用《固定收益证券分析》是金融学专业的专业任选课。

本课程对固定收益证券基本问题的研究，探讨了固定收益证券在现代经济中的作用，通过考察固定收益证券的到期收益率与总收益，分析了固定收益证券的收益与风险以及固定收益证券的投资策略。

通过该课程的教学，培养学生对固定收益证券的收益与风险进行分析的能力，并应用与固定收益证券的投资中。

为金融学专业学生的投资基础知识和技能水平构筑一个更加完整的体系，也为后续课程的学习打下一个坚实的基础。

二、课程教学目的和要求本课程要求学生了解固定收益证券在经济中的重要作用，掌握固定收益证券的基本概念、固定收益证券市场的组织与运作、固定收益证券的收益率曲线分析、投资组合管理技术。

通过这些内容的学习，使学生能够正确分析固定收益证券的收益与风险，并应用于固定收益证券的投资决策实践中。

三、课程内容及要求（一）固定收益证券概论 1.固定收益证券的重要地位2.固定收益证券的特征3.固定收益证券的风险4.计息与计价5.国外固定收益证券种类6.中国证券市场中的债券种类与创新要求学生了解固定收益证券的重要地位；熟悉固定收益证券的种类和我国证券市场中固定收益证券的种类与创新；掌握固定收益证券的特征与风险。

(二) 债券市场和债券交易 1.固定收益证券市场的定义和分类 2.债券的发行市场3.债券的流通市场和价格形成方式4.债券的结算和交易方式湖南省高校数字教学资源中心202.197.127.1405. 债券评级要求学生了解债券市场的定义和分类，熟悉债券的发行市场、债券的流通市场和价格的形成方式；掌握债券的结算和交易方式以及债券的评级。

固定收益证券5

固定收益证券5

s1= 8% s1= 8%
f1,2=10% f2,3=11% f3,4=11%
s2= 8.995% s3= 9.66% s4= 9.993%
远期利率 3
(1+s3)3= (1+s1)(1+f1,2)(1+f2,3) =(1+s1)(1+f1,3)2
f1,2 是第1年到第2年的远期利率 f2,3是第2年到第3年的远期利率 f1,3是第1年到第3年的远期利率
且sn n (1 s1)(1 f1,2 ),...., (1 ft1,t ) 1
n (1 s1)(1 es1,2 ),...., (1 est1,t ) 1
长期收益率等于当期短期利率以及预期短期利率的几何平均
125=d1×8+d2×8＋d3×108 d1＝1＋a×1＋b×12＋c×13＝1+a+b+c
d2＝1＋a×2＋b×22＋c×23 ＝1+2a+4b+8c d3＝1＋a×3＋b×32＋c×33 ＝1+3a+9b+27c 整理得：348a+1012b+2988c=1.1 每个债券都可表示为上式，列出n个式子。 用最小二乘法估计a、b、c三个参数，再求出贴现因 子dt，进而根据dt=1/(1+st)t求出即期收益率。
1+R=(1+i ) /(1+ πe) 1+i = (1+R)×(1+πe)=1+ πe+R+R πe R: 实际利率 i: 名义利率 费雪方程式：i=R+ πe
例：以85元价格购买面值为100元的2年 期零息债券，预计这两年的通胀率分别 为5%和4%，求实际年收益率？

债券价格波动性测算及风险评估

摘要：债券市场的波动性主要是通过债券价格的波动性体现出来，它是指债券价格上升或下降幅度的决定机制。

不同组织方式下债券在不同交易场所的波动性不尽相同。

本文选用了基点价格值、修正久期与凸性等指标对上海证券交易所23类国债价格的波动性进行测度。

计量结果表明，交易所市场的功能和效率较强，同时也反映了上证国债市场价格波动性较大、投机性较强等现象。

关键词：债券市场波动性风险债券市场波动性测算及风险评估——基于上证23类国债的分析一、引言债券市场的波动性主要是以债券价格的波动特点来说明的。

1随着我国市场经济的发展，以及我国利率市场化的逐步推进，我国对利率的放开成为未来一定阶段内的必然选择。

当前我国存贷款基准利率是由中国人民银行调控的，存贷款基准利率调整越来越频繁，调整的幅度也越来越大，债券价格波动幅度也越来远大，债券价格的波动性测算以及风险管理成为债券研究的新难题。

伴随着利率变动的频率越来越高和幅度越来越大，使得商业银行基于久期和凸度模型的利率风险管理策略显得尤其重要，而久期和凸度的计算一般依赖于金融资产具有相对固的现金流，从理论上说，在使用久期和凸度缺口模型进行利率风险管理时，应该使用隐含期权调整后的久期和凸度，即有效久期和有效凸度。

修正久期和凸性是债券和债券组合管理的核心概念，是衡量债券及债券组合利率风险的重要工具，是投资者执行各种债券投资策略和套期保值策略的重要基础。

如何认识有效久期和有效凸度，如何计算有效久期和有效凸度，是商业银行管理隐含期权利率风险的关键所在。

二、基本假设久期（也称持续期）用来衡量债券的到期时间。

它是以未来收益的现值为权数计算的到期时间。

债券的久期就是投资者收到债券各个现金流所需时间的加权平均，权重为各个现金流现值占所有现金流现值的比重。

这个概念最早由弗雷德里克·麦考利引入，所以，我们通常称之为麦考利久期。

很显然，由于麦考利久1法博兹( 2002): 《债券市场分析和策略》,百家出版社。

第5章 债券价格波动性的衡量


问题：您从表3中发现什么规律？
两个规律

规律1：债券价格和收益率反方向变动；
规律2：随着到期日的临近，债券的价格向 面值趋近。

第二节 债券价格波动性的特点



序言 一、票面利率大小与债券价格波动 二、到期时间与债券价格波动 三、债券价格波动的不对称性 四、初始收益率与债券价格波动
序言
问题：您从表2中发现什么规律？
表3: 20年期、息票率为9%、内在到期收 益率为7%的债券的价格变化
剩余到期年数 以3.5%贴现的45美元息票 支付的现值 (美元) 20 18 16 960.98 913.07 855.10 以3.5%贴现的票面价值 的现值 (美元) 252.57 289.83 332.59 债券价格 (美元) 1213.55 1202.90 1190.69

例5-7：有A、B、C三种债券，半年付息一次，下一 次付息在半年以后，相关资料如下：
A 票面利率 面值（元） 信用评级 到期时间（年） 收益率 价格（元） 收益率 8% 100 Aa 5 8% 100.00 8.01% B 8% 100 Aa 10 8% 100.00 8.01% C 8% 100 Aa 15 8% 100.00 8.01%
用价格-收益率曲线的形状进行解释
价 格 （ 元 ） 200
150 P1 100 P 50 0 2 4 6 8 10 12 14 P2 A 收益率（%）
图5-6 价格波动的不对称性
四、初始收益率与债券价格波动



其他因素不变时，初始收益率水平越低，债券价 格的利率敏感性越强。这有两次含义：
一是说市场利率水平越低时，债券价格的利率敏感性越强。

《固定收益证券》课程教学大纲

《固定收益证券》课程教学大纲(2004年制定，2006年修订)课程编号:050162英文名:Fixed Income Securities课程类型:专业主干课前置课:证券投资学、公司财务后置课:金融衍生工具学分:3学分课时:54课时主讲教师:华仁海等选定教材:汤震宇等～固定收益证券定价理论～北京:复旦大学出版社～2004. 课程概述:《固定收益证券》是金融工程专业的一门专业主干课程。

固定收益证券是一大类重要金融工具的总称，其主要代表是国债、公司债券、资产抵押证券等。

固定收益证券包含了违约风险、利率风险、流动性风险、税收风险和购买力风险。

本课程主要讲授固定收益证券的计价习惯，零息债券，附息债券，债券持续期、凸性和时间效应，利率期限结构模型，含权债券定价，利率期货、期权和互换的定价，住房贷款支撑证券(MBS)等。

教学目的:通过本课程的学习，使学生了解固定收益证券方面的基本知识，掌握固定收益证券行业中的重要术语;掌握分析利率变化和评估固定收益证券及其衍生品价值的工具;学会管理固定收益证券的利率风险;掌握确定债券选择权或者暗含选择权的最佳执行策略。

教学方法:本课程主要以课堂讲授为主，并采取课件辅助教学。

各章教学要求及教学要点第一章货币的时间价值课时分配:4课时教学要求:通过本章学习，使学生掌握货币的时间价值概念、会计核算、现金流的现值和终值。

教学内容:第一节货币时间价值的计算一、单利的计算。

(一)单利利息的计算。

(二)单利终值的计算。

(三)单利现值的计算。

二、复利的计算。

(一)复利终值。

(二)复利现值。

(三)复利息。

(四)名义利率与实际利率。

三、年金的计算。

(一)普通年金。

1、普通年金的终值计算。

2、偿债基金。

3、普通年金的现值计算。

(二)预付年金。

1、预付年金终值计算。

2、预付年金现值计算。

3、递延年金。

4、永续年金。

思考题:1、什么是货币的时间价值,如何计算,2、单利和复利的区别,3、如何计算年金的现值和终值,第二章固定收益证券特性课时分配:7课时教学要求:通过本章学习，使学生了解固定收益证券的特征，了解固定收益证券的各种测度，掌握不同证券价格情况下当前收益率、到期收益率和票面收益率的关系，了解中国债券市场的历史、现状和特点。

债券价格波动性

– 上例中，收益率从8%降到6%时，A、B和C三债券 的价格分别变为108.53、114.88和119.60，变动百 分比分别为8.53%、14.88%和19.60%。如下表所示
6%（降低） 8.53% 10%（升高） 7.72%
14.88% 12.46%
19.60% 15.37%
– 期限越长，债券价格对利率变化越敏感。
随着到期时间的增长，价格的 利率敏感性以递减的速度增加
• 上述A、B、C三种债券收益率增加2个百 分点，价格下降百分比分别为7.72、 12.46和15.37个百分点。
• 这三种债券的到期时间依次递增5年
• B比A波动大4.74个百分点，而C仅比B波 动大2.91个百分点
A
B
票面利率（%） 8
10
面值
100
100
信用评级
AA
AA
到期时间
10
10
收益率（%）
8
8
价格
100.00
113.59
• 收益率上升到10%，新价格和变化率
价格 价格波动（%）
87.54 -12.46
100 -11.96
票面利率的大小与利率风险
• 其他因素相同，票面利率越低，利率风 险越大.零息债券的利率风险最大！
收益率
5.0% 5.5% 6.0% 6.5% 7.0% 7.5% 8.0% 8.5% 9.0% 9.5%
债券价格
1,058.46 1,028.73 1000.00
972.24 945.40 919.45 894.37 870.12 846.65 823.97
息票现值
3509.73 344.73 338.88 333.18 327.62 322.19 316.89 311.73 306.68 301.76
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• 刚刚支付完利息的每个利息支付日，浮 动利率债券价值都等于面值 • 下一个利息支付日，价值等于面值加上 利息 • 等同于零息债券，该零息债券的期限等 于重新设定票面利率所经历的期限。 • 如果浮动利率的票面利率每年重新设定 一次，不管浮动利率债券本身期限多久 ，久期都是一年
A 票面利率（%） 面值 信用评级 到期时间 收益率（%） 价格 8 100 AA 10 8 100.00 B 10 100 AA 10 8 113.59
• 收益率上升到10%，新价格和变化率
价格 价格波动（%） 87.54 -12.46 100 -11.96
票面利率的大小与利率风险
• 其他因素相同，票面利率越低，利率风 险越大.零息债券的利率风险最大！
债券组合基点价格值
• 先得到每一种债券基点价格值，然后加总
A 每张债券基点价格值 持有量 每种债券基点价格值 债券组合基点价格值 0.0406 100 4.06
B 0.0680 300 20.40 110.96
C 0.0865 1000 86.50
价格变化的收益值
• 价格变化一定数量时，收益率的变动值 • 教材5-10。
t =1 T
t
Price
CFt = Cash Flow for period t
久期计算例子
• 例5-11 面值100，息票率8%，三年期限 ，半年一次，下次半年之后。到期收益 率为10%。注意单位是半年
期数 1 2 3 4 5 6 总计 现金流 4 4 4 4 4 104 现值 3.8095 3.6281 3.4554 3.2908 3.1341 77.9054 权重 0.0401 0.0382 0.0364 0.0347 0.0330 0.8176 时间权 重乘积 0.0401 0.0764 0.1092 0.01388 0.1650 4.9056 5.4351
债券价格波动性的特点
1、价格的利率敏感性与债券的票面利率具有反 向关系。其他因素相同时，低票面利率债券比 高票面利率债券价格的利率敏感性更强。 2、价格的利率敏感性与债券的到期时间长短具 有正向关系。其他因素相同时，长期债券比短 期债券价格的利率敏感性更强。 3、随着到期时间的增长，价格的利率敏感性增 加，但是增加得越来越慢。
A 价格+1基点 价格-1基点 0.0405 0.0406
B 0.0679 0.0680
C 0.0864 0.0865
价格变化较大情形
A 价格+1基点 价格-1基点 0.0405 0.0406 A 价格+10基点 价格-10基点 0.4045 0.4066 A 价格+100基点 价格-100基点 3.9564 4.1583 B 0.0679 0.0680 B 0.6765 0.6825 B 6.5040 7.1062 C 0.0864 0.0865 C 0.8594 0.8699 C 8.1444 9.1960
第五章 债券价格波动性的衡量
重点和难点是久期和凸性的概念
债券风险
（1）利率风险； （2）违约风险（信用风险）； （3）通货膨胀风险； （4）提前偿还风险； （5）汇率风险； （6）流动性风险。
债券利率风险
•包括:价格(市场）风险;再投资风 险 •所有债券价格都受利率变化的影响 •对于高等级债券利率风险更重要 •本章重点介绍如何衡量债券价格变 化的波动性
$200 $150 Price $100 $50 $0
10% 8%
13%
Rate
15%
1%
3%
5%
7%
9%
11%
期限越长的债券价格的利率敏感性越大
– – – – – – – – – – – – ex. 票面利息 ($) 面值 Moody's Rating 期限 YTM 价格 收益率增加到10% 新价格: 92.28 87.54 84.63 %Price change: -7.72% -12.46 -15.37 如果是无限期债券，则变化更大。假设债券D除了期限是无 穷之外都与上述债券相同，则收益率从8%到10%时，价格由 100变为80，下降20%！ 期限越长，债券价格对利率变化越敏感。 A 80 100 Aa 5 yrs. 8% 100 B 80 100 Aa 10 yrs. 8% 100 C 80 100 Aa 15 yrs. 8% 100
94.924.3 1
例子 :久期 计算
• 面值100，3年期零息债券，收益率10%
期数 1-5 6 总计 现金流 0 100 现值 0 74.6215 74.6215 权重 0 1 1 时间权重 乘积 0 6 6
简化公式
简化公式
久期规则
Rule 1 其他因素不变，票面利率越低，息票 债券的久期越长：票面利率越高，早 期现金流现值越大，权重越高，因此 时间加权平均值也就是久期越低。就 是说短时间权重大，因此均值低。与 前面票面利率越低利率敏感性越高一 致 Rule 2 到期收益率越低，久期越长：后期现 金流现值大，权重高。这与到期收益 率越低，利率敏感性越高是一致的
面值现值 707.73 684.00 661.12 639.06 617.78 597.26 577.48 558.39 539.97 522.21
债券价格和收益率关系
• 债券价格和收益率反方向变化
$200 $150 债券价格 $100 $50 $0 0% 2% 4% 6% 8% 收益率 10% 12% 14% 16%
6%（降低） （降低） 8.53% 14.88% 12.46% 19.60% 15.37%
10%（升高） 7.72%
–
从上表中可以看出，收益率的变动对债券价格的 影响是不对称的。
初始收益率与债券价格波动
– – – – – – – – – – 其他因素不变时，初始收益率越低，债券价格的利率敏感性 越强： 市场利率水平越低时，债券价格的利率敏感性越强 到期收益率水平越低，债券价格的利率敏感性越强。 ex. A B 息票率（%） 8 8 面值 100 100 信用评级 Aa Aa 到期时间 10 10 YTM（%） 8 10 价格 100 87.54
• 收益率上升：
A 收益率上升一个百分点 初始收益率 -6.50% 8% B -6.25% 10%
简单价格波动性衡量
• 基点价格值：收益率变化0.01%，债券价 格变化量 • 价格变化的绝对值 • 相对值称作价格变动百分比 • 价格变动百分比=基点价格值/初始价格
价格变化较小情形
– – – – – – – A 票面利息 ($) 面值 Moody's Rating 期限 YTM 价格 B 80 100 Aa 5 yrs. 8% 100 C 80 100 Aa 10 yrs. 8% 100 80 100 Aa 15 yrs. 8% 100
债券价值和收益率的关系
• 债券价格和收益率反方向变动 • 例子:
– – – – – 息票率6% 面值 = $1,000; 到期日: 2009年9月15日 支付日: 4月15日, 9月15日 半年利息=(6% of $1,000)/2=$30 现在是2002年10月15日
该债券在2002年10月15日的价值
久期的计算方法
• 根据定义，不同情况具体计算，注意简 化公式，注意单位
久期重要的原因
• 度量债券利率风险的准确指标 • 可用于比较不同息票率、收益率和期限的债券的 利率风险 • 度量债券的有效期限（每一个现金流的到期期限 的加权平均） • 是债券组合管理的基本概念，尤其是在免疫策略 的应用中
久期
• 到期期限不能很好地衡量债券的实际期限
• 需要考虑利息额的大小 • 计算平均值: “有效期限”
• (Macaulay) 久期: 现金流发生时间的加权平均值, 权重为各现金流的现值占所有现金流现值总和 的比重 :
Duration: Calculation
wt = CF t (1 + y )
D = ∑ t ×wt
Duration 1
• 期限是影响利率风险的主要因素，但不是唯一的因素 • 久期（Duration）可以用来度量债券价格对利率的敏感性 • 类似于弹性的概念，久期等于价格变化百分比除以收益率 变化百分比：
∆P / P D=− ∆(1 + y) /(1 + y)
• 这可以通过现值公式推导得到 知道久期可以计算一定的收益率百分比导致的价格变化百 分比：
• 面值100，票面利率8%，一年支付一次 ，下次在一年之后，10年后到期。 • 收益率为6%情形，溢价债券：
剩余期限 价格 10 114.72 5 108.42 1 101.89 0（到期日） （到期日） 100
• 收益率为10%情形，折价债券：
剩余期限 价格 10 87.71 5 92.42 1 98.18 0（到期日） （到期日） 100
债券期限长度和利率风险
• 债券期限越长，利率风险越大
$250 $200 Price $150 $100 $50 $0 0% 2% 4% 6% Rate 8% 10% 12% 14% 16% 10 Year 20 Year 5 Year
债券价格波动的不对称性
– – 收益率的下降比上升对债券价格影响更大 上例中，收益率从8%降到6%时，A、B和C三债券 的价格分别变为108.53、114.88和119.60，变动百 分比分别为8.53%、14.88%和19.60%。如下表所示
债券价格和到期日之间的关系
• 随着到期日的临近，债券的价格趋向于 面值 125
115 105 Price 95 85 75 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 距到期日的年数 0 10% Return 6% Return
到期时间影响债券价格变化
• 临近到期时间，债券价格趋向面值 • 相同面值、票面利率、收益率，到期时 间越短则债券溢价或者折价的幅度越小 • 价格=本金现值+利息现值 • 临近到期日，息票支付减少，息票现值 降低，本金现值增加。折价债券本金现 值增加超过息票利率的减少，价格上升 ；溢价债券相反，价格下降。