固定收益证券第四章债券价格波动性及其衡量

166.85
债券在7.5年时刻的价格讨论
情形二：债券购买后，市场利率上升为10%
债券价格 7 *1.16.5 7 *1.15.5 ... 7 *1.10.5
7 (1.1)0.5
7 (1.1)1.5
107 1.12.5
166.71
利用久期进行利率风险免疫 Immunization Techniques
利用久期进行利率风险免疫 – 例2
投资者负债是5年期分期付款，每年支付100元。 假设现有一年期债券，票面利率是6%，1年支付1 次；4年期债券的票面利率是8%，1年支付1次。
即期利率是10%。如何对负债进行免疫？
债券 5年期债券 4年期债券 1年期债券
Dm 2.81 3.56
1
构建方程式： w1+w4=1 w1*1+w4*3.56=2.81
7.02
7.52%
7.02%
债券比率久期作为投资期限下， 投资总收益对利率变动免疫
债券在7.5年时刻的价格讨论
情形一：债券购买后，市场利率下降为4%
债券价格 7 *1.046.5 7 *1.045.5 ... 7 *1.040.5
7 (1.04)0.5
7 (1.04)1.5
107 1.042.5
风险收益
/
价格
风险损失
风险
再投资 风险
A：计划 持有期限
期限
久期与债券平衡点 – 从期限的角度 - 例1
假设某只债券：
rc
7%
M
100
N
10
n
10
r
7.0%
问题：该债券比率久期数量是多少？从期限看比率久 期，试证明无论市场利率现在发生怎样的变化，该债
券在比率久期代表的时间，债券价值基本不变。
久期与债券平衡点 – 从期限的角度 - 例1
第四章 债券价格波动性及其衡量/债券风险 的度量和度量工具 –知识点
• 债券价格的波动性及其原因 • 债券价格与市场利率的基本关系 • 债券价格对市场利率变动的敏感性及其影响因素分析
• 久期 • 久期的计算 • 久期的应用 • 久期的性质
• 凸性 • 凸性的计算 • 凸性的应用 • 凸性的性质
久期与凸性的进一步应用：债券利率免疫与套期保值
债券/债券组合久期匹配的免疫策略
风险收益
/
价格
风险损失
风险
•计划投资期等于债券比率久期，债 券价格效应等于再投资效应，债券 价值对利率变动免疫
•计划投资期小于比率久期，债券价 格效应大于再投资效应，利率上涨 再投资 是风险
风险
•反之，则利率下降是风险
A：计划 持有期限
期限
利用久期进行利率风险免疫基本思路
非附权债券价格波动性（价格-收益率关系）
价格P
1. r 上升，P下降
2. 瞬时变化 Instantaneous change
3. 凸性convex
P
n t 1
C (1 r)t
M (1 r)n
必要报酬率 Required yield
债券久期和凸性的进一步应用
• 债券久期与债券平衡点 • 使用久期进行债券/债券组合免疫 • 使用久期进行债券/债券组合套期保值 • 使用久期，凸性和债券时间效应进行风
期限（年）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
到期收益率
7.0% 7.0% 7.0% 7.0% 7.0% 7.0% 7.0% 7.0% 7.0% 7.0%
贴现因子
0.9346 0.8734 0.8163 0.7629 0.7130 0.6663 0.6227 0.5820 0.5439 0.5083
险管理
久期 – 从期限的角度理解
• 债券的久期是债券本息支付时间的加权平均
– 现金流/本息支付的平均时间 – 权重：每一笔现金流的现值/P（债券现值/价格） – 以年为单位
• 需要慎重对待以期限含义理解久期
– 结构类债券产品久期可能大于其期满期限现象
定义：
Macaulay久期
1
C (1 r)
• 在某市场利率环境下，构造
– 资产组合价值 = 负债组合价值 – 资产组合久期 = 负债组合久期
• 目标：市场利率变动下，组合价值变动 = 负债价值变动
• 任何久期不相匹配，调整组合构成
– 市场利率变化 – 组合情况变化 – ……
利用久期进行利率风险免疫 – 例1
单一负债免疫。假定一个投资人10年后必须偿还 1931元，到期收益率曲线是水平的，为10%。负 债的现值是745元，负债的久期是10。市场上现有 一只债券，期限20年，面值1000元，票面利率7%， 一年附息一次，价格745元。如何利用这只债券对 负债进行免疫？
负债的现值为$379.07，所以$111.21投资于1年期债券,$267.86 投资于4年期债券
利用久期进行利率风险免疫 – 例3
• 假设到期收益率曲线如下表。目前，投资人的资产包括 305个单位的3年期零息债券，面值是11522.6元。投资人 的负债包括300个单位的20年期附息债券，该附息债券面 值是1万元，票面利率是6.162%。投资人希望持有这个20 年期的债券，但愿意调整3年期零息债券资产的头寸，投 资人希望购买或者发行20年期的零息债券加入资产组合， 该20年期零息债券的面值是34940.6元。
市场收益率 资产债券价值
10%
745.00
6%
1114.70
8%
901.82
12%
626.53
负债债券价值
745.00 1078.26 894.43 621.73
资产债券Dm 10.00 11.79 10.88 9.17
负债债券Dm 10.00 10.00 10.00 10.00
如果与负债久期不相匹配，则需要调整资产规模和构成
现金流量
7 7 7 7 7 7 7 7 7 107
现值
6.54 6.11 5.71 5.34 4.99 4.66 4.36 4.07 3.81 54.39 100.00 Dm对应的金额久期
dP/dr
Dm
MD
t倍现值 6.54 12.23 17.14 21.36 24.95 27.99 30.51 32.59 34.27 543.93 751.52 7.52
2
C (1 r)2
...
n
C (1 r)n
nபைடு நூலகம்
M (1 r)n
1 P
Dm
1 P
t
n 1
t
C (1 r)t
n
M (1 r)n
久期与债券平衡点 – 从期限的角度
• 债券比率久期代表着大约在该时间点
– 无论市场利率如何变化
• 债券的价格风险与再投资风险抵消，债券价值保持基本稳 定
• 在持有期限等于久期时，债券价格对市场利率 活动反映不敏感
• 如何使投资价值不随市场利率变动而变动
– 投资组合对于市场利率波动不敏感
• 利用久期进行免疫是一种消极的投资策略
– 无能力准确预测利率变动情况下 – 基金经理人往往并不是通过利率预测去追求超额回
报，而是通过组合的构建，在回避利率波动风险的 条件下实现既定的收益率目标
• 方法之一
– 利用久期对投资组合进行利率免疫