山东省济宁市2014-2015学年高二上学期模块测试(期末)数学(文)试题 word版含答案

济宁市高二年级第一学期九月模块测试数学试题（答案在最后）注意事项：1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码. 2．本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页.3．选择题的作答：每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.4．非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.以下事件是随机事件的是（）A.标准大气压下，水加热到100C ，必会沸腾B.走到十字路口，遇到红灯C.长和宽分别为,a b的矩形，其面积为abD.实系数一元一次方程必有一实根【答案】B【解析】【分析】根据随机事件的概念判断即可【详解】解：A．标准大气压下，水加热到100℃必会沸腾，是必然事件；故本选项不符合题意；B．走到十字路口，遇到红灯，是随机事件；故本选项符合题意；C．长和宽分别为,a b的矩形，其面积为ab是必然事件；故本选项不符合题意；D．实系数一元一次方程必有一实根，是必然事件．故本选项不符合题意．故选：B．2.抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为A.至多两件次品B.至多一件次品C.至多两件正品D.至少两件正品【答案】B【解析】【详解】试题分析：事件A 不包含没有次品或只有一件次品，即都是正品或一件次品9件正品，所以事件A 的对立事件为至多一件次品．故B 正确．考点：对立事件．3.两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为（）A.12B.14C.13D.16【答案】B 【解析】【分析】列举出所有的可能事件，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】两名同学分3本不同的书，记为,,a b c ，基本事件有(0，3)，(1a ，2)，(1b ，2)，(1c ，2)，(2，1a )，(2，1b )，(2，1c )，(3，0)，共8个，其中一人没有分到书，另一人分到3本书的基本事件有2个，∴一人没有分到书，另一人分得3本书的概率p ＝28＝14.故选:B4.掷一个骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中事件A B +发生的概率为（）A.13B.12C.23D.56【答案】C 【解析】【分析】由互斥事件的概率可知(()(1())P A B P A P B +=+-，从而得解.【详解】由已知得：1()3P A =，2()3P B =，事件B 表示“小于5的点数出现”，则事件B 表示“出现5点或6点”故事件A 与事件B 互斥，122()()(1())(1)333P A B P A P B ∴+=+-=+-=故选：C5.直三棱柱111ABC A B C -中，若1,,CA a CB b CC c ===，则1A B = （）A.a b c+-r r r B.a b c-+r r r C.a b c -++D.a b c-+- 【答案】D 【解析】【分析】由空间向量线性运算法则即可求解．【详解】()11111A A B B a b B A B c CC C CB =+=-+=-+--+.故选：D ．6.已知空间向量0a b c ++=，2a = ，3b = ，4c = ，则cos ,a b = （）A.12B.13C.12-D.14【答案】D 【解析】【分析】设,,AB a BC b CA c ===，在ABC V 中由余弦定理求解.【详解】空间向量0a b c ++= ，2a = ，3b = ，4c =，则,,a b c三向量可能构成三角形的三边.如图，设,,AB a BC b CA c === 2a = ，则ABC V 中，||2,||3,||4AB BC CA === 2a =，222||||cos ,cos 2AB BC CA a b ABC AB BC+-∴=-∠=-⨯⨯ 491612234+-=-=⨯⨯.故选：D7.端午节放假，甲回老家过节的概率为13，乙,丙回老家过节的概率分别为11,45.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为（）A.5960 B.35 C.12 D.160【答案】B【解析】【分析】这段时间内至少1人回老家过节的对立事件是这段时间没有人回老家过节，由此能求出这段时间内至少1人回老家过节的概率.【详解】端午节放假，甲回老家过节的概率为13，乙,丙回老家过节的概率分别为11,45.假定三人的行动相互之间没有影响，这段时间内至少1人回老家过节的对立事件是这段时间没有人回老家过节，∴这段时间内至少1人回老家过节的概率为：1113 11113455 p⎛⎫⎛⎫⎛⎫=----=⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：B.8.在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你服用过兴奋剂吗？”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题．由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题．如我们把这种方法用于300个被调查的运动员，得到80个“是”的回答，则这群人中服用过兴奋剂的百分率大约为（）A.4.33%B.3.33%C.3.44%D.4.44%【答案】B【解析】【分析】推理出回答第一个问题的150人中大约有一半人，即75人回答了“是”，故回答服用过兴奋剂的人有5人，从而得到答案.【详解】因为抛硬币出现正面朝上的概率为12，大约有150人回答第一个问题，又身份证号码的尾数是奇数或偶数是等可能的，在回答第一个问题的150人中大约有一半人，即75人回答了“是”，共有80个“是”的回答，故回答服用过兴奋剂的人有5人，因此我们估计这群人中，服用过兴奋剂的百分率大约为5150≈3.33%.故选：B二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.在平行六面体ABCD A B C D -''''中，若AB 所在直线的方向向量为(2,1,3)-，则C D ''所在直线的方向向量可能为（）A.(2,1,3)B.(2,1,3)--C.(4,2,6)-D.(4,2,6)-【答案】BC 【解析】【分析】由已知可得//AB C D ''，所以它们的方向向量共线，利用向量共线的坐标关系，即可判断各个选项.【详解】由已知可得//AB C D ''，故它们的方向向量共线，对于B 选项，(2,1,3)(2,1,3)--=--，满足题意；对于C 选项，(4,2,6)2(2,1,3)-=-，满足题意；由于A 、D 选项不满足题意．故选：BC.10.下列各组事件中，是互斥事件的是（）A.一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B.统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分C.播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒D.检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%【答案】ACD 【解析】【分析】根据互斥事件的定义，两个事件不会同时发生，命中环数大于8与命中环数小于6，发芽90粒与发芽80粒，合格率高于0070与合格率为0070均为互斥事件，而平均分数不低于90分与平均分数不高于90分，当平均分为90分时可同时发生，即得解.【详解】根据互斥事件的定义，两个事件不会同时发生，对于A ，一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6,为互斥事件；对于B ，统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分当平均分为90分时可同时发生，不为互斥事件；对于C ，播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒,为互斥事件；对于D ，检查某种产品，合格率高于0070与合格率为0070,为互斥事件；故选：ACD.11.已知点P 为三棱锥O ABC -的底面ABC 所在平面内的一点，且12OP OA mOB nOC =+-（m ，n R ∈），则m ，n 的值可能为（）A.1m =，12n =- B.12m =，1n = C.12m =-，1n =- D.32m =，1n =【答案】CD 【解析】【分析】根据平面向量基本定理，结合空间向量加法的几何意义进行求解即可.【详解】因为点P 为三棱锥O ABC -的底面ABC 所在平面内的一点，所以由平面向量基本定理可知：()()AP y AC z AB AO OP y AO OC z AO OB =+⇒+=+++ ，化简得：(1)OP y z OA yOC zOB =--++，显然有11y z y z --++=，而12OP OA mOB nOC =+- ，所以有11122m n m n +-=⇒-=，当1m =，12n =-时，32m n -=，所以选项A 不可能；当12m =，1n =时，12m n -=-，所以选项B 不可能；当12m =-，1n =-时，12m n -=，所以选项C 可能；当32m =，1n =时，12m n -=，所以选项D 可能，故选：CD第Ⅱ卷（非选择题）三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．【答案】34【解析】【详解】从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条这一事件共有4种，而不能构成三角形的情形为2,3,5.所以这三条线段为边可以构成三角形的概率是P ＝34.13.已知事件A ，B ，C 两两互斥，且()0.3P A =，()0.6P B =，()0.2P C =，则()P A B C ⋃⋃=______．【答案】0.9##910【解析】【分析】由互斥事件与对立事件的相关公式求解【详解】由题意得()1()0.4P B P B =-=，则()()()()0.9P A P P A B C B P C ⋃⋃=++=．故答案为：0.914.在长方体1111ABCD A B C D -中，122AB AA AD ===，以D 为原点，DA ，DC ，1DD方向分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，则1AC =______，若点P 为线段AB 的中点，则P 到平面11A BC 距离为______．【答案】①.(1,2,2)-②.6【解析】【分析】第一空，根据向量的坐标运算可得答案；第二空，求出平面11A BC 的法向量，利用向量法求点到平面的距离即可得解.【详解】如图，建立空间直角坐标系，因为122AB AA AD ===，则(1,0,0)A ，1(0,2,2)C ，1(1,0,2)A ，(1,2,0)B ，(1,1,0)P ，所以1(1,2,2)AC =- ，11(1,2,0)A C =- ，1(0,2,2)A B =- ，(0,1,0)PB =，设平面11A BC 的法向量为(,,)n x y z = ，则11100A B n A C n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22020y z x y -=⎧⎨-+=⎩，令1y =，则2,1x z ==，故(2,1,1)n =，则P 到平面11A BC距离为66n PB d n⋅== .故答案为：(1,2,2)-；66.四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）已知2,3a b == ，且a b ⊥ 求2a b a b +⋅（）（-）（2）已知a b a b +=- ，求a b⋅ 【答案】（1）1-（2）0【解析】【分析】（1）由已知，利用向量数量积运算，结合向量垂直的向量表示即可求解；（2）由a b a b +=-，两边平方，展开运算即可.【详解】（1）因为2,3a b == ，且a b ⊥ ，所以22222222031a b a b a a b b +⋅+⋅-=⨯+-=- （）（-）=.（2）因为a b a b +=- ，则22a b a b +=- ，所以222222a a b b a a b b +⋅+=-⋅+ ，化简得22a b a b ⋅=-⋅ ，所以0a b ⋅=.16.已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．【答案】（1）3，2，2（2）（i）见解析（ii）5 21【解析】【详解】分析：（Ⅰ）结合人数的比值可知应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）由题意列出所有可能的结果即可，共有21种．（ii）由题意结合（i）中的结果和古典概型计算公式可得事件M发生的概率为P（M）=5 21．详解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种．（ii）由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种．所以，事件M发生的概率为P（M）=5 21．点睛：本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．17.甲、乙二人进行一次围棋比赛，采用5局3胜制，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，同时比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．（1）求再赛2局结束这次比赛的概率；（2）求甲获得这次比赛胜利的概率．【答案】（1）0.52（2）0.648【解析】【分析】（1）再赛2局结束这次比赛分“第三、四局甲胜”与“第三、四局乙胜”两类情况，根据根据互斥事件的概率和及独立事件同时发生的概率求解可得；（2）由题意，甲获得这次比赛胜利只需后续比赛中甲先胜两局即可，根据互斥事件的概率和及独立事件同时发生的概率求解即可.【小问1详解】用i A 表示事件“第i 局甲胜”，j B 表示事件“第j 局乙胜”（,3,4,5i j =），设“再赛2局结束这次比赛”为事件A ，则3434A A A B B =+，由于各局比赛结果相互独立，且事件34A A 与事件34B B 互斥.所以()()()()()()()()343434343434P A P A A B B P A A P B B P A P A P B P B =+=+=+0.60.60.40.40.52=⨯+⨯=．故再赛2局结束这次比赛的概率为0.52.【小问2详解】记“甲获得这次比赛胜利”为事件B ，因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲成为胜方当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而34345345B A A B A A A B A =++，由于各局比赛结果相互独立，且事件34A A ，345B A A ，345A B A 两两互斥，所以()0.60.60.40.60.60.60.40.60.648P B =⨯+⨯⨯+⨯⨯=.故甲获得这次比赛胜利的概率为0.648.18.如图所示，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，ABAF ＝1，M 是线段EF 的中点．求证：(1)AM ∥平面BDE ；(2)AM ⊥平面BDF.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【详解】(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设AC∩BD ＝N ，连结NE.则N 22,,022⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，E(0，0，1)，220)，M 22,,122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.∴NE ＝22,,122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，AM ＝22,,122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭.∴NE ＝AM 且NE 与AM 不共线．∴NE ∥AM.∵NE ⊂平面BDE ，AM ⊄平面BDE ，∴AM ∥平面BDE.(2)由(1)知AM ＝22,,122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，∵2，0，0)，22，1)，∴DF ＝(02，1)，∴AM ·DF＝0，∴AM ⊥DF.同理AM ⊥BF.又DF∩BF ＝F ，∴AM ⊥平面BDF.19.在长方体1111ABCD A B C D -中，11AA AD ==，E 为线段CD 中点．（1）求直线1B E 与直线1AD 所成的角的余弦值；（2）在棱1AA 上是否存在一点P ，使得//DP 平面1B AE ？若存在，求AP 的长；若不存在，说明理由．【答案】（1）0（2）存在，12AP =【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，设AB a =，写出点的坐标，求出110B E AD ⋅= ，得到异面直线夹角余弦值为0；（2）设()00,0,P z ，求出平面1B AE 的一个法向量1,,2a n a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，根据0DP n ⋅= 得到方程，求出12z =，故存在点P ，使得//DP 平面1B AE ，此时12AP =.【小问1详解】以A 为坐标原点，1,,AB AD AA 所在直线分别为,,x y z轴，建立空间直角坐标系，设AB a =，则()()()11,0,1,,1,0,0,0,0,0,1,12a B a E A D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故()()()()11,1,0,0,1,1,1,0,1,10,0,00,1,122a a B E a AD ⎛⎫⎛⎫=-=--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，则()11,1,10,1,11102a B E AD ⎛⎫⋅=--⋅=-= ⎪⎝⎭，故直线1B E 与直线1AD 所成的角的余弦值为0；【小问2详解】存在满足要求的点P ，理由如下：设棱1AA 上存在点()00,0,P z ，使得//DP 平面1B AE ，0,1,0，则()00,1,DP z =- ，设平面1B AE 的一个法向量为(),,n x y z =，则()()()1,,,0,10,,,1,0022n AB x y z a ax z a a n AE x y z x y ⎧⋅=⋅=+=⎪⎨⎛⎫⋅=⋅=+= ⎪⎪⎝⎭⎩，取1x =得,2a y z a =-=-，故1,,2a n a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，要使//DP 平面1B AE ，则n DP ⊥，即()00,1,1,,02a DP n z a ⎛⎫⋅=-⋅--= ⎪⎝⎭ ，所以002a az -=，解得012z =，故存在点P ，使得//DP 平面1B AE ，此时12AP =.。

2014-2015学年山东省泰安市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若a∈R，则a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．（5分）准线方程为x=2的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣4x B．y2=﹣8x C．y2=﹣x D．y2=8x3．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n．且S3=6，a3=0，则公差d等于（）A．2B．1C．﹣1D．﹣24．（5分）已知a，b，c∈R∈尺，则下列命题正确的是（）A．a＞b⇒ac2＞bc2B．⇒a＞bC．⇒＞D．⇒＞5．（5分）△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（）A．B．C．D．6．（5分）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=（）A．2B．4C．D．7．（5分）函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1）B．[1，+∞）C．（0，+∞）D．（0，1]8．（5分）在命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则{x|ax2+bx+c＜0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数（）A．0B．1C．2D．39．（5分）若实数x、y满足则z=3x+2y的最大值是（）A．B．9C．1D．310．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，过抛物线y2=16x的焦点F且与x轴垂直的直线交双曲线C于A、B两点，若|AB|=4，则C的实轴长为（）A．4B．8C．D．2二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置．11．（5分）不等式﹣2x2+x+3＜0的解集为．12．（5分）在等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=．13．（5分）设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2=1具有相同渐进线，则双曲线C的方程为．14．（5分）函数f（x）=x3﹣4x+4在[0，3]上的最大值是．15．（5分）如图，在山顶铁塔上B处测得一点铁A的俯角为α，在塔底C处测得A处的俯角为β，若铁塔高为m米，则山高CD为．三、解答题：本大题共6个小题，满分75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题纸的相应位置．16．（12分）已知命题p：方程﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：∃x∈R，使x2+2ax﹣a=0．若p为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．17．（12分）设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且bsinA=acosB（I）求角B的大小；（Ⅱ）若b=2，c=3a，求=2B，求△ABC的面积S．18．（12分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+c（c为常数，n∈N*），a1，a2，a5构成公比不等于1的等比数列．记b n=（n∈N*）．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）设{b n}的前n项和为R n，是否存在正整数k，使得R k≥2k成立？若存在，找出一个正整数k；若不存在，请说明理由．19．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的倍，且经过点（，1），O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点M（0，2），直线l经过M与椭圆相交于A、B两点，若S=，△ABO 直线l的方程．20．（13分）某厂2014年初用36万元购进一生产设备，并立即投入生产，该生产设备第一年维修保养费用4万元，从第二年开始，每年所需维修保养费用比上一年增加2万元，该生产设备使用后，每年的年收入为23万元，该生产设备使用戈年后的总盈利额为y万元．问：（I）从第几年开始，该厂开始盈利（总盈利额为正值）；（Ⅱ）到哪一年，年平均盈利额能达到最大值？此时工厂共获利多少万元？（前x年的总盈利额=前x年的总收入一前x年的总维修保养费用一购买设备的费用）21．（14分）已知函数f（x）=e x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）若关于x的不等式mf（x）+2mx≤（1﹣m）（e﹣x﹣1）在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．2014-2015学年山东省泰安市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若a∈R，则a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：∵（a﹣1）（a﹣2）=0，∴a=1或a=2，根据充分必要条件的定义可判断：若a∈R，则a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的充分不必要条件，故选：A．2．（5分）准线方程为x=2的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣4x B．y2=﹣8x C．y2=﹣x D．y2=8x【解答】解：由于准线方程为x=的抛物线方程为y2=﹣2px，则准线方程为x=2的抛物线的标准方程是y2=﹣8x．故选：B．3．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n．且S3=6，a3=0，则公差d等于（）A．2B．1C．﹣1D．﹣2【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n．且S3=6，a3=0，∴S3=3a1+d=6，a3=a1+2d=0，解方程组可得a1=4，d=﹣2故选：D．4．（5分）已知a，b，c∈R∈尺，则下列命题正确的是（）A．a＞b⇒ac2＞bc2B．⇒a＞bC．⇒＞D．⇒＞【解答】解：A．c=0时，不成立；B．c＜0时，不成立；C．∵a＞b，ab＜0，∴，化为，正确；D．∵a＞b，ab＞0，∴，化为，不正确．故选：C．5．（5分）△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：因为a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC==×≥．故选：A．6．（5分）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=（）A．2B．4C．D．【解答】解：由于q=2，∴∴；故选：C．7．（5分）函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1）B．[1，+∞）C．（0，+∞）D．（0，1]【解答】解：∵函数y=x2﹣lnx，x＞0，∴y′=x﹣=，令y′≤0，即x2﹣1≤0，解得﹣1≤x≤1；综上，0＜x≤1，∴函数y的单调递减区间为（0，1]．故选：D．8．（5分）在命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则{x|ax2+bx+c＜0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则{x|ax2+bx+c＜0}≠∅”是真命题，逆命题是假命题，否命题是假命题，逆否命题是真命题，故选：B．9．（5分）若实数x、y满足则z=3x+2y的最大值是（）A．B．9C．1D．3【解答】解：作出不等式对应的平面区域，设m=x+2y，由m=x+2y，得y=﹣x+m，平移直线y=﹣x+m，由图象可知当直线y=﹣x+m经过点A（0，1）时，直线y=﹣x+m的截距最大，此时m最大，为m=0+2=2，．代入目标函数z=3x+2y得z最大值z=32=9，故选：B．10．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，过抛物线y2=16x的焦点F且与x轴垂直的直线交双曲线C于A、B两点，若|AB|=4，则C的实轴长为（）A．4B．8C．D．2【解答】解：设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，∵C与抛物线y2=16x的准线l：x=﹣4交于A，B两点，|AB|=4，∴A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），将A点坐标代入双曲线方程得a2=4，∴a=2，2a=4．故选：A．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置．11．（5分）不等式﹣2x2+x+3＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞} ．【解答】解：不等式﹣2x2+x+3＜0可化为2x2﹣x﹣3＞0，即（2x﹣3）（x+1）＞0；解得x＜﹣1或x＞，∴不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞}．故答案为：{x|x＜﹣1或x＞}．12．（5分）在等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=8．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a3+a5=10，得2a4=10，又a1=2，∴a7=2a4﹣a1=10﹣2=8．故答案为：8．13．（5分）设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2=1具有相同渐进线，则双曲线C的方程为．【解答】解：与﹣x2=1具有相同渐近线的双曲线方程可设为﹣x2=m，（m ≠0），∵双曲线C经过点（2，2），∴m=﹣3，即双曲线方程为﹣x2=﹣3，即故答案为：．14．（5分）函数f（x）=x3﹣4x+4在[0，3]上的最大值是4．【解答】解：函数f（x）=x3﹣4x+4的导数为f′（x）=x2﹣4，由f′（x）=0，可得x=2（﹣2舍去），由f（2）=﹣4=﹣，f（0）=4，f（3）=1，可得f（x）[0，3]上的最大值为4．故答案为：4．15．（5分）如图，在山顶铁塔上B处测得一点铁A的俯角为α，在塔底C处测得A处的俯角为β，若铁塔高为m米，则山高CD为．【解答】解：由已知，在△ABC中，∠BAC=α﹣β，∠ABC=﹣α，由正弦定理，得∴AC=，∴CD=ACsinβ=．故答案为：．三、解答题：本大题共6个小题，满分75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题纸的相应位置．16．（12分）已知命题p：方程﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：∃x∈R，使x2+2ax﹣a=0．若p为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：p为真时，1﹣2a＞0，即a＜，∵命题p是真命题，命题p∧q是假命题，∴命题q是假命题，∴△=（2a）2﹣4（2﹣a）＜0，解得：﹣2＜a＜1，∴，∴﹣2＜a＜．17．（12分）设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且bsinA=acosB （I）求角B的大小；（Ⅱ）若b=2，c=3a，求=2B，求△ABC的面积S．【解答】解：（I）∵由题设和正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∴tanB=，∴可解得：B=，（Ⅱ）∵由c=3a及余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得4=a2+（3a）2﹣2×，∴可解得：a=，==．∴S△ABC18．（12分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+c（c为常数，n∈N*），a1，a2，a5构成公比不等于1的等比数列．记b n=（n∈N*）．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）设{b n}的前n项和为R n，是否存在正整数k，使得R k≥2k成立？若存在，找出一个正整数k；若不存在，请说明理由．=a n+c，a=1，c为常数，【解答】解：（Ⅰ）∵a n+1∴{a n}是以1为首项，c为公差的等差数列，∴a n=1+（n﹣1）c．…（2分）∴a2=1+c，a5=1+4c．又a1，a2，a5成等比数列，∴（1+c）2=1+4c，解得c=0或c=2．当c=0时，a n=a n不合题意，舍去．∴c=2．…（4分）+1（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a n=2n﹣1．…（5分）∴…（6分）∴=．…（9分）假设存在正整数k，使得，即，∵随k的增大而增大，∴，而2k≥2∴不存在正整数k ，使得成立．…（12分） 19．（12分）已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的长轴长是短轴长的倍，且经过点（，1），O 为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点M （0，2），直线l 经过M 与椭圆相交于A 、B 两点，若S △ABO =，直线l 的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得a=b ，且+=1， 解得a=，b=， 即有椭圆的方程为+=1； （Ⅱ）设直线l ：y=kx +2，代入椭圆方程可得，（1+3k 2）x 2+12kx +6=0，即有△=144k 2﹣24（1+3k 2）＞0，x 1+x 2=，x 1x 2=，则△ABO 的面积为S △MBO ﹣S △MAO =×2|x 1﹣x 2|=|x 1﹣x 2|===，解得k 2=1，检验△＞0成立．则直线l 的方程为y=±x +2．20．（13分）某厂2014年初用36万元购进一生产设备，并立即投入生产，该生产设备第一年维修保养费用4万元，从第二年开始，每年所需维修保养费用比上一年增加2万元，该生产设备使用后，每年的年收入为23万元，该生产设备使用戈年后的总盈利额为y 万元．问：（I ）从第几年开始，该厂开始盈利（总盈利额为正值）；（Ⅱ）到哪一年，年平均盈利额能达到最大值？此时工厂共获利多少万元？ （前x 年的总盈利额=前x 年的总收入一前x 年的总维修保养费用一购买设备的费用）【解答】解：前x年每年的维修保养费用构成首项为4，公差为2的等差数列，∴前x年的总维修保养费用为[4x+]万元；∴y=23x﹣[4x+]﹣36=﹣x2+20x﹣36（x∈N*）；（I）解不等式﹣x2+20x﹣36＞0得，2＜x＜18；故从第3年开始，该厂开始盈利；（Ⅱ）∵=20﹣（x+）≤20﹣12=8；（当且仅当x=6时，等号成立）；∴到2019年，年平均盈利额能达到最大值，此时工厂共获利48万元．21．（14分）已知函数f（x）=e x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）若关于x的不等式mf（x）+2mx≤（1﹣m）（e﹣x﹣1）在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=e x﹣ax得f′（x）=e x﹣a．又f′（0）=1﹣a=﹣1，∴a=2，∴f（x）=e x﹣2x，f′（x）=e x﹣2．由f′（x）=0得x=ln2，当x＜ln2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞ln2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；∴当x=ln2时，f（x）有极小值为f（ln2）=e ln2﹣2ln2=2﹣ln4．f（x）无极大值．（2）若关于x的不等式mf（x）+2mx≤（1﹣m）（e﹣x﹣1）在（0，+∞）上恒成立，即m（e x+e﹣x﹣1）≤e﹣x﹣1在（0，+∞）上恒成立，∵x＞0，∴e x+e﹣x﹣1＞0，即m≤在（0，+∞）上恒成立，设t=e x，（t＞1），则m≤在（1，+∞）上恒成立，∵=﹣≥﹣，当且仅当t=2时等号成立，∴m≤﹣．。

2014-2015学年山东省济宁市高二（上）期末数学试卷（文科）一.选择题1．双曲线的渐近线方程为（）A．y=±B．y=±C．y=±D．y=±2．“2b=a+c“是“a，b，c成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．即不充分也不必要条件3．下列说法正确的是（）A．命题“若a＞b，则a2＞b2”的否命题是“若a＜b，则a2＜b2”B．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是“若a≤b，则a2≤b2”C．命题“∀∈R，cosx＜1”的否命题是“∃x0∈R，cosx0≥1”D．命题“∀∈R，cosx＜1”的否命题是“∃x0∈R，cosx0＞1”4．△ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2+b2﹣c2=ab，则角C为（）A．30° B．60° C．120°D．150°5．等于（）A．B．﹣C．D．﹣6．若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是（）A．6 B．3 C．D．17．设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则=（）A．﹣11 B．﹣8 C．5 D．118．数列{a n}的通项公式a n=n2+n，则数列{}的前9项和为（）A．B．C．D．9．下列命题中正确的是（）A．若a＞b，c＜d，则a﹣c＜b﹣d B．若a＞b＞0，c＜d＜0则ac＜bdC．若a＞b＞0，c＜0，则＞＜D．若a＞b＞0，则a﹣a＞b﹣b10．已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且满足|PF1|=|，|OP|=|OF2|（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（）A．3 B．C．5 D．二.填空题11．已知tanα=，则tan2α= ．12．△ABC中，AC=，BC=，∠B=60°，则∠A= ．13．若数列{a n}的前n项和S n=n2+n，则数列{a n}的通项公式a n= ．14．已知抛物线C：y2=4x的焦点F，点P为抛物线C上任意一点，若点A（3，1），则|PF|+|PA|的最小值为．15．已知正数a，b满足2a+b=ab，则a+2b的最小值为．三.解答题16．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinB=bcosA．（1）求角A的大小；（2）若b=1，△ABC的面积为，求a的值．17．已知p：∀x∈R，x2+mx﹣m+3＞0；q：∃x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1=0，若p∧q为真命题，求实数m的取值范围．18．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=4，S4=30．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n•2n+1，求数列{b n}的前n项和T n．19．已知函数f（x）=x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若f（）=，，求cosα的值．20．如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设AB=x米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元．（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；（2）当x为何值时，围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值．21．已知F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆M：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且|F1F2|=2，离心率e=．（1）求椭圆M的标准方程；（2）过椭圆右焦点F2作直线l交椭圆M于A，B两点．①当直线l的斜率为1时，求线段AB的长；②若椭圆M上存在点P，使得以OA，OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形（O为坐标原点），求直线l的方程．2014-2015学年山东省济宁市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题1．（5分）（2014秋•济宁期末）双曲线的渐近线方程为（）A．y=±B．y=±C．y=±D．y=±考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x，求出a，b即可得到渐近线方程．解答：解：双曲线的a=3，b=4，由于渐近线方程为y=x，即为y=±x．故选A．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．2．“2b=a+c“是“a，b，c成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．即不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合等差数列的定义进行判断即可．解答：解：由2b=a+c得b﹣a=c﹣b，即a，b，c成等差数列，若a，b，c成等差数列，则b﹣a=c﹣b，即“2b=a+c“是“a，b，c成等差数列”的充要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等差数列的定义是解决本题的关键．3．下列说法正确的是（）A．命题“若a＞b，则a2＞b2”的否命题是“若a＜b，则a2＜b2”B．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是“若a≤b，则a2≤b2”C．命题“∀∈R，cosx＜1”的否命题是“∃x0∈R，cosx0≥1”D．命题“∀∈R，cosx＜1”的否命题是“∃x0∈R，cosx0＞1”考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：根查否命题和逆否命题的定义即可判断解答：解：选项A，命题“若a＞b，则a2＞b2”的否命题是“若a≤b，则a2≤b2”故错误，选项B，命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是“若a2≤b2，则a≤b”故错误，选项C，D命题“∀∈R，cosx＜1”的否命题是“∃x0∈R，cosx0≥1”故C正确，D错误故选：C点评：本题以命题为载体，考查否命题和逆否命题，属于基础题4．△ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2+b2﹣c2=ab，则角C为（）A．30° B．60° C．120°D．150°考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：利用余弦定理表示出cosC，把已知的等式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．解答：解：∵a2+b2﹣c2=ab，∴根据余弦定理得：cosC==，又∵C为三角形的内角，则∠C=30°．故选：A．点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，利用了整体代入的思想，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．5．等于（）A．B．﹣C．D．﹣考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：利用tan45°=1和两角和的正切公式化简即可．解答：解：==tan（45°+75°）=tan120°=，故选：B．点评：本题考查两角和的正切公式，以及特殊角的正切值：“1”的代换问题，属于基础题．6．若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是（）A．6 B．3 C．D．1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可．解答：解：变量x，y满足约束条件，目标函数z=2x+y，画出图形：点A（1，1），z A=3，B（0，1），z B=2×0+1=1C（3，0），z C=2×3+0=6，z在点B处有最小值：1，故选：D．点评：本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法．7．设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则=（）A．﹣11 B．﹣8 C．5 D．11考点：等比数列的性质．专题：转化思想．分析：由等比数列的前n项和公式，故==1+q2，由此知，应该有方程8a2+a5=0求出q的值，再代入求值，选出正确选项解答：解：∵Sn为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0∴8a1q+a1q4=0又数列是等比数列，首项不为0∴8q+q4=0，又q不为零，故有q=﹣2∴===5故选C点评：本题考查等比数列的性质，解题的关键是由8a2+a5=0求出公比q的值，再由等比数列的求和公式将用q表示出来，即可求出值，本题考查了转化的思想及计算能力，8．数列{a n}的通项公式a n=n2+n，则数列{}的前9项和为（）A．B．C．D．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由a n=n2+n，可得=，利用“裂项求和”即可得出．解答：解：∵a n=n2+n，∴=，则数列{}的前9项和=+…+=1﹣=．故选：A．点评：本题考查了“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．下列命题中正确的是（）A．若a＞b，c＜d，则a﹣c＜b﹣d B．若a＞b＞0，c＜d＜0则ac＜bdC．若a＞b＞0，c＜0，则＞＜D．若a＞b＞0，则a﹣a＞b﹣b考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由不等式的可乘性和可加性，即可判断A；由不等式的可乘性，以及正向不等式的可积性，即可判断B；由不等式的可乘性和反比例函数的性质，即可判断C；运用举反例的方法，比如a=1，b=，即可判断D．解答：解：对于A．若a＞b，c＜d，即﹣c＞﹣d，则有a﹣c＞b﹣d，则A错；对于B．若a＞b＞0，c＜d＜0，则﹣c＞﹣d＞0，则有﹣ac＞﹣bd，即ac＜bd，则B对；对于C．若a＞b＞0，c＜0，则0＜＜，即有＞，则C错；对于D．若a＞b＞0，则可举a=1，b=，则a﹣a=1，b﹣b=，显然1＜，则D错．故选B点评：本题考查不等式的性质及运用，考查反例法判断命题的真假，考查运算能力，属于基础题和易错题．10．已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且满足|PF1|=|，|OP|=|OF2|（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（）A．3 B．C．5 D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用双曲线的定义，结合条件可得|PF1|=8a，|PF2|=6a，再由|OP|=|OF2|，得到∠F1PF2=90°，由勾股定理及离心率公式，计算即可得到．解答：解：由于点P在双曲线的右支上，则由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|=|PF2|，解得|PF1|=8a，|PF2|=6a，由于△PF1F2中，|OP|=|OF2|=|OF1|，则∠F1PF2=90°，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即有64a2+36a2=4c2，即有c=5a，即e==5．故选C．点评：本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查双曲线的离心率的求法，同时考查勾股定理的运用，考查运算能力，属于基础题．二.填空题11．已知tanα=，则tan2α= ．考点：二倍角的正切．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用二倍角的正切公式，求得tan2α的值．解答：解：∵tanα=，∴tan2α===，故答案为：点评：本题主要考查二倍角的正切公式的应用，属于基础题．12．△ABC中，AC=，BC=，∠B=60°，则∠A= ．考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由已知及正弦定理可得sinA=，又AC=＞BC=，由大边对大角即可求∠A．解答：解：∵由正弦定理可得：sinA===，又∵AC=＞BC=，∴∠B=60°＞∠A，∴∠A=．故答案为：．点评：本题主要考查了正弦定理、大边对大角等知识的应用，属于基础题．13．若数列{a n}的前n项和S n=n2+n，则数列{a n}的通项公式a n= 2n ．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件利用公式，能求出a n．解答：解：∵数列{a n}的前n项和S n=n2+n，∴a1=S1=1+1=2，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n，当n=1时，上式成立，∴a n=2n．故答案为：2n．点评：本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意公式的合理运用．14．已知抛物线C：y2=4x的焦点F，点P为抛物线C上任意一点，若点A（3，1），则|PF|+|PA|的最小值为 4 ．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，答案可得．解答：解：抛物线C：y2=4x的准线为x=﹣1．设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小．当D，P，A三点共线时，|PA|+|PD|最小，为3﹣（﹣1）=4．故答案为：4．点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，是解题的关键．15．已知正数a，b满足2a+b=ab，则a+2b的最小值为9 ．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵正数a，b满足2a+b=ab，∴=1．则a+2b=（a+2b）=5+=9，当且仅当a=b=3时取等号，因此a+2b的最小值为9．点评：本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．三.解答题16．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinB=bcosA．（1）求角A的大小；（2）若b=1，△ABC的面积为，求a的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（Ⅰ）利用正弦定理化简已知条件，通过三角形内角求解A的大小即可．（Ⅱ）由三角形面积公式先求c的值，即可直接利用余弦定理求解．解答：解：（Ⅰ）asinB=bcosA，由正弦定理可得sinAsinB=sinBcosA，∵B是三角形内角，∴sinB≠0，∴可解得：tanA=，A是三角形内角，∴A=．（Ⅱ）∵b=1，S△ABC===，∴可解得：c=4，∴由余弦定理可知：a2=b2+c2﹣2bccosA…（9分）=1+16﹣2×1×4×=13…（11分）∴a=…（12分）点评：本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力，属于中档题．17．已知p：∀x∈R，x2+mx﹣m+3＞0；q：∃x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1=0，若p∧q为真命题，求实数m的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：利用一元二次不等式、一元二次方程的解集与判别式的关系化简命题p，q，由p∧q 为真命题，则p与q都为真命题，即可得出．解答：解：p：∀x∈R，x2+mx﹣m+3＞0，则△=m2﹣4（3﹣m）＜0，解得﹣6＜m＜2；q：∃x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1=0，则△1=4﹣4（﹣m﹣1）≥0，解得m≥﹣2．若p∧q为真命题，则p与q都为真命题，∴，解得﹣2≤m＜2．∴实数m的取值范围是﹣2≤m＜2．点评：本题考查了一元二次不等式、一元二次方程的解集与判别式的关系、复合命题的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=4，S4=30．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n•2n+1，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（2）b n=a n•2n+1=•2n+1．利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）设差数列{a n}的公差为d，∵a1=4，S4=30．∴=30，解得d=．∴a n=a1+（n﹣1）d=4+=．∴a n=．（2）b n=a n•2n+1=•2n+1．∴数列{b n}的前n项和T n=，+…+（7n﹣2）×2n+（7n+5）×2n+1]∴﹣T n=+…+7×2n﹣（7n+5）×2n+1]==，∴T n=．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知函数f（x）=x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若f（）=，，求cosα的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）首先利用三角函数的恒等变换把函数关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的正周期．（2）利用（1）的函数关系式，对角进行恒等变形，进一步利用公式的展开式求出结果．解答：解：（1）f（x）=x．==所以：（2）由（1）得：f（x）=所以：则：因为：，所以：则：cosα==cos（）cos+sin（）sin=点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，利用正弦型函数的周期公式求函数的周期，角的恒等变化，求函数的值．属于基础题型．20．如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设AB=x米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元．（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；（2）当x为何值时，围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值．考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用；不等式的实际应用．专题：应用题；不等式的解法及应用．分析：（1）根据面积确定AD的长，利用围墙（包括EF）的修建费用均为500元每平方米，即可求得函数的解析式；（2）根据函数的特点，满足一正二定的条件，利用基本不等式，即可确定函数的最值．（1）设AD=t米，则由题意得xt=2400，且t＞x，故t=＞x，可得0，…解答：解：（4分）则y=500（3x+2t）=500（3x+2×），所以y关于x的函数解析式为y=1500（x+）（0）．（2）y=1500（x+）≥1500×2=120000，当且仅当x=，即x=40时等号成立．故当x为40米时，y最小．y的最小值为120000元．点评：本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，确定函数模型是关键．21．已知F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆M：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且|F1F2|=2，离心率e=．（1）求椭圆M的标准方程；（2）过椭圆右焦点F2作直线l交椭圆M于A，B两点．①当直线l的斜率为1时，求线段AB的长；②若椭圆M上存在点P，使得以OA，OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形（O为坐标原点），求直线l的方程．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）运用离心率公式和a，b，c的关系，可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）①设直线l：y=x﹣，代入椭圆方程，求出方程的根，即可求线段AB的长；②假设椭圆上存在点P（m，n），使得以OA、OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形．设直线方程为y=k（x﹣），代入椭圆方程，运用韦达定理，结合=+，则m=x1+x2，n=y1+y2，求得P的坐标，代入椭圆方程，即可得到k，即可判断P的存在和直线的方程．解答：解：（1）由题意，c=，=，∴a=2，b=1，∴椭圆M的标准方程为；（2）①可设直线方程为y=x﹣代入椭圆方程可得5x2﹣8x+8=0∴x=∴弦AB的长为=；②假设椭圆上存在点P（m，n），使得以OA、OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形．设直线方程为y=k（x﹣），代入椭圆方程，可得（1+4k2）x2﹣8k2x+12k2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由=+，则m=x1+x2，n=y1+y2，x1+x2=，x1x2=，y1+y2=k（x1+x2﹣2）=k（﹣2）=，即有P（，），代入椭圆方程可得=1，解得k2=，解得k=±，故存在点P（，﹣），或（，﹣），则有直线l：y=x﹣或y=﹣x+．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查离心率公式和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理，考查运算能力，属于中档题．。

第Ⅰ卷（共50分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。

1.下列结论正确的是（ ）A ．若ac bc >，则a b >B ．若22a b >，则a b >C ．若a b >,0c <,则a c b c +<+D ．若a <b ，则a b <【答案】D考点：不等式的性质.2. 若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ）A ．p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假 【答案】B考点：复合命题真值表。

3. 不等式302x x -≤+的解集为（ ）A ．{}23x x -<≤B ．{}23x x -≤≤C ．{}23x x x <->或D ．{}23x x -<< 【答案】A【解析】试题分析：原不等式等价于(2)(3)0x x (20)x ,所以原不等式的解集为{}23x x -<≤.考点：分式不等式的解法.4。

已知等比数列{a n ｝的公比为正数，且23952a aa ⋅=，22a=，则a 1的值是（ ）AB C D ．2【答案】C 【解析】试题分析:根据等比数列的性质，由23952a aa ⋅=可得22652aa ，即22q ，又因为公比为正数,22a =，所以1aC 。

考点：等比数列的性质。

5。

若不等式21x ax a -+≤有解，则a 的取值范围为( )A ．a ＜2B ．a =2C ．a ＞2D ．a ∈R 【答案】D 【解析】试题分析:不等式21xax a -+≤有解等价于函数21y x ax a 的图像与x 轴有交点，即对应的判别式24(1)0a a ，即2(2)0a ，所以a ∈R ,故选D.考点：三个二次之间的关系.6. 在△ABC 中,a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边,且cos c A b =，则△ABC 是（ )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．斜三角形 【答案】C 【解析】试题分析：由正弦定理，cos c A b =变形可得sin cos sin sin()sin cos cos sin C A B A C A C A C ，即sin cos 0A C ,所以C 为直角，故三角形为直角三角形，所以选C 。

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列结论正确的是（ ）A ．若ac bc >，则a b >B ．若22a b >，则a b >C ．若a b >,0c <，则a c b c +<+D a b < 【答案】D考点：不等式的性质.2. 若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ） A ．p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假【答案】B考点：复合命题真值表. 3. 不等式302x x -≤+的解集为（ ） A ．{}23x x -<≤B ．{}23x x -≤≤C ．{}23x x x <->或D ．{}23x x -<<【答案】A 【解析】试题分析：原不等式等价于(2)(3)0x x +-?(20)x +?，所以原不等式的解集为{}23x x -<≤.考点：分式不等式的解法.4. 已知等比数列{a n }的公比为正数，且23952a a a ⋅=，22a =，则a 1的值是（ ）AB C D ．2【答案】C 【解析】试题分析：根据等比数列的性质，由23952a a a ⋅=可得22652a a =，即22q =，又因为公比为正数，22a =，所以1a C. 考点：等比数列的性质.5. 若不等式21x ax a -+≤有解,则a 的取值范围为（ ） A ．a ＜2B ．a =2C ．a ＞2D ．a ∈R【答案】D 【解析】试题分析：不等式21x ax a -+≤有解等价于函数21y x ax a =-+-的图像与x 轴有交点，即对应的判别式24(1)0a a =--?，即2(2)0a -?，所以a ∈R ，故选D. 考点：三个二次之间的关系.6. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且cos c A b =，则△ABC 是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．斜三角形 【答案】C 【解析】试题分析：由正弦定理，cos c A b =变形可得sin cos sin sin()sin cos cos sin C A B A C A C A C ==+=+,即sin cos 0A C =，所以C 为直角，故三角形为直角三角形，所以选C.考点：正弦定理，和角公式，判断三角形的形状. 7. 下列命题错误．．的是（ ） A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题是“若方程20x x m +-=没有实数根，则0m ≤”；B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；C ．命题“若0xy =，则x ，y 中至少有一个为0”的否命题是“若0xy ≠，则x ，y 中至多有一个为0”；D ．对于命题p ：x R ∃∈，使210x x ++<；则p ⌝：x R ∀∈，均有210x x ++≥． 【答案】C 【解析】试题分析：根据原命题的逆否命题的形式，可知A 项是正确的，因为方程2320x x -+=的根有1和2两个，所以满足充分必要条件的模式，故B 项正确，对于D 项，是有关特称命题的否定形式，是正确的，对于C 项，应该改为x ，y 都不为零，所以D 项是错的，故选C. 考点：命题的逆否命题，充分必要条件，命题的否命题，特称命题的否定. 8. 在△ABC 中，若90C =︒，三边为,,,a b c 则a bc+的范围是（ ）A. 2)B. (1,C. (0,D.【答案】B 【解析】试题分析：根据题意，sin ,cos ,a c A b c A ==所以a bc+sin cos )4A A A p =+=+，结合(0,)2A pÎ,可知原式的取值范围是(1,，故选B.考点：三角函数的定义式，三角函数在某个区间上的值域.9. 若直线2y x =上存在点(x ,y )满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m 的最大值为（ ）A ．12B ．1C ．32D ．2【答案】B 【解析】试题分析：根据题意，画图，由直线2y x =与约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩所对应的可行域有公共点，可知边界线x m =最右就是过直线30x y +-=与直线2y x =的交点，即(1,2)点时为所求的结果，所以m 的最大值为1，故选B. 考点：线性规划.10. 如图，椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2，若1AF ，12F F ，1F B 成 等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）A ．14B ．12CD2【答案】C 【解析】试题分析：根据题意，1AF a c =-，12F F 2c =，1F B a c =+，结合着三者成等比数列，所以2224,c a c =-即225a c =，故其离心率e=. 考点：双曲线的离心率.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 若关于x 的不等式2240x x a -+≤的解集是空集，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】()()+∞-∞-,22, 【解析】试题分析：根据二次不等式的解集为空集，说明对应的二次函数函数值大于零恒成立，所以对应的判别式小于零，所以有21640a -<，解得a 的取值范围为()()+∞-∞-,22, .考点：一元二次不等式.12. 设变量x ，y 满足约束条件01030y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为 ．【答案】6 【解析】试题分析：根据题意画出约束条件对应的可行域，可知目标函数在点(3,0)处取得最大值，所以带入得6，即答案为6. 考点：线性规划.13. 已知双曲线C ：22221x y a b-=，点P (2，1) 在C 的渐近线上，则C 的率心率为 .【解析】试题分析：根据双曲线的方程，可知焦点在x 轴上，结合P (2，1)在渐近线上，所以1,2b a =即2,a b =所以c ，从而有其离心率c e a ==. 考点：双曲线的离心率.14. 已知双曲线C 经过点(3,，渐近线方程为23y x =±，则双曲线的标准方程为________．【答案】22149y x -=【解析】试题分析：根据曲线的共渐近线双曲线系方程，可以设该双曲线的方程为22(0)94x y l l -=?，将点(3,带入可得1l =-，所以所求的双曲线的方程为22149y x -=.考点：共渐近线双曲线系方程. 15. 若(1,)x ∈+∞，则21y x x =+-的最小值是 .【答案】1 【解析】试题分析：因为(1,)x ∈+∞，所以10x ->，21y x x =+-2(1)11x x =-++-1?，当且仅当1x 时取等号，故答案为1. 考点：基本不等式.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. （本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，且222c a b ab =+-． （1）求角C 的值；（2）若b =2，△ABC 的面积S =a 的值． 【答案】（1）︒=60C （2）3=a 【解析】试题分析：对于第一问，根据余弦定理可求得结果，第二问，根据三角形的面积公式，可以得出边a 所满足的等量关系式，从而求得结果. 试题解析：（1）∵ab b a c -+=222，∴2122cos 222==-+=ab ab ab c b a C ， ………4分 ∴︒=60C ； ………6分 （2）由233sin 21==C ab S 及2=b ，︒=60C 得 23360sin 221=︒⨯a ， ………10分 解得 3=a ． ………12分 考点：余弦定理，三角形的面积. 17. （本小题满分12分）已知命题P ：不等式2430a a -+<的解集；命题Q ：使2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立的实数a ， 若P Q ∨是真命题，求实数a 的取值范围. 【答案】2 3.a -<< 【解析】试题分析：解决该类问题的关键是先将命题为真命题时对应的参数的取值范围求出来，之后根据所给的复合命题的真值从而判断出真命题的个数，从而求出对应的参数的取值范围. 试题解析：解不等式2430a a -+<得， 13,a <<所以命题为; 13,a <<……………… ---------------------------------------……3分 由不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立；得2=a 或2204(2)16(2)0,a a a -<⎧⎨∆=-+-<⎩………………………………………8分解得22≤<-a ……………………………………………………………10分 ∵Q P ∨是真命题，∴a 的取值范围是2 3.a -<<………………………12分 考点：解不等式，恒成立问题，复合命题真值表. 18. （本小题满分12分）在数列{a n }中，a 1=2，1n a +=4a n －3n +1，n ∈*N ． （1）令n n b a n =-，求证数列{b n }为等比数列； （2）求数列{a n }的前n 项和S n ． 【答案】（1）证明见解析；（2）14(1)41(1).14232n n n n n n n S -+-+=+=+-【解析】试题分析：对于第一问注意证明数列是等比数列的方法步骤，注意把握住数列递推公式的变形；对于第二问，注意数列的通项公式的求法，注意根据数列的通项公式的模样，确定求和的方法，分组求和法，注意求和公式的应用.试题解析：（1）证明：由题设1431n n a a n +=-+，得 1(1)4()n n a n a n +-+=-，n ∈*N ． 所以b n +1=4b n ；b 1=111a -=，所以数列{}n a n -是首项为1，且公比为4的等比数列． ……………………………………………………………………6分 （2）解：由（1）可知b n =14n n a n --=，于是数列{a n }的通项公式为14n n a n -=+． 所以数列{}n a 的前n 项和14(1)41(1).14232n n n n n n n S -+-+=+=+-……………12分考点：证明数列是等比数列的方法，数列的通项公式的求法，数列的求和方法. 19. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为S n ，且13511,,23S S S 成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{b n }为递增的等比数列，且集合{}{}12312345,,,,,,b b b a a a a a ⊆，设数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，求n T .【答案】（1）()111n a n n =+-⨯= （2）()121n n T n =-∙+ 【解析】试题分析：根据三个数成等差数列，找出对应的等量关系式，从而得出对应的等差数列的公差，结合着数列的首项，从而得出数列的通项公式，对于第二问，根据等差数列的前五项的值，从而找出对应的那三项成等比数列，从而得出等比数列的通项公式，而对于等差数列和等比数列的对应项积构成的新数列求和方法——错位相减法.试题解析：（1）设等差数列的公差为d ，由13511,,23S S S 成等差数列，得15313S S S +=，即1321533a a a +∙=，……………………………………………………..2分即()()5112313d d ++=+，解得1d =，∴()111n a n n =+-⨯=………….6分 （2）由{}{}12312345,,,,,,b b b a a a a a ⊆，即{}{}123,,1,2,3,4,5b b b ⊆， ∵数列{}n b 为递增的等比数列，∴1231,2,4b b b ===， ∴112112n n n b b b b --⎛⎫== ⎪⎝⎭，…………………………………………………..8分∴11223311n n n n n T a b a b a b a b a b --=+++++①则11223311222222n n n n n T a b a b a b a b a b --=∙+∙+∙++∙+∙，即 122334112n n n n n T a b a b a b a b a b -+=+++++ ②①-②得 ()()11212323n T a b a a b a a b -=+-+-()434a a b +-++()1n n n a a b --1n n a b +-，即2112222n nn T n --=++++-∙12212nn n -=-∙-212n n n =--∙()121n n =--，∴()121n n T n =-∙+. ……………………………………………………12分 考点：等差数列的通项公式，错位相减法求和. 20. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A ，点B 在直线l ：1x =-上运动，过点B 与l 垂直的直线和线段AB 的垂直平分线相交于点M ． （1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）过（1）中轨迹E 上的点(1,2)P 作轨迹E 的切线，求切线方程.【答案】（1）x y 42= （2）x-y+1=0 【解析】试题分析：解决该类问题的关键是要明确量之间的转化，注意对抛物线的定义的理解，对于第二问，注意直线与抛物线相切时对应的条件和等量关系的转化，判别式等于零即可得结果. 试题解析：（1）依题意，得MA MB = ……………………………………………………1分 ∴动点M 的轨迹E 是以)0,1(A 为焦点，直线1:-=x l 为准线的抛物线，………3分 ∴动点M 的轨迹E 的方程为x y 42=. …………………………………5分 （2）设经过点P 的切线方程为y -2=k (x -1), ……………………. 6分 联立抛物线x y 42=消去x 得：ky 2-4y -4k +8=0, ………………………10分由△＝16－4k (-4k +8)=0,得k =1，……………………………………………12分 ∴所求切线方程为：x-y+1=0. ……………………………………………13分考点：抛物线的定义，轨迹方程的求法，直线与抛物线的关系，抛物线的切线方程的求法. 21. （本小题满分14分）如图，已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的离心率为，F 1、F 2为其左、右焦点，过F 1的直线l交椭圆于A 、B 两点，△F 1AF 2的周长为1). （1）求椭圆的标准方程；（2）求△AOB 面积的最大值（O 为坐标原点）；【答案】（1）2212x y +=（2【解析】试题分析：对于第一问，注意把握椭圆的定义，从而求出对应的椭圆的方程，对于第二问，注意直线方程的设法，引入相应的参数，将面积转化成关于参数的关系式，从而求得结果，注意对特殊情况的面积的值的求解. 试题解析：（1）设椭圆的半焦距为c，则c a = ())221a c +=，二者联立解得a =1c =，则21b =，所以椭圆的标准方程为2212x y +=.….6分说明：若设直线l 的方程为：()1y k x =+()0k ≠，则11x y k=-，与2212x y +=联立，消x ，整理得：2212210y y k k ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，2880k ∆=+>，所以11212AOB S OF y y ∆=-1212y y =-22k+==≤ 当且仅当22111k k +=+，即0k =时等号成立，由0k ≠，则AOBS ∆<. 当直线l 的方程为：1x =-时，此时22b AB a==112AOB S OF AB ∆==综上所述：AO B考点：椭圆的方程，直线被椭圆截得的弦长，点到直线的距离，三角形的面积，函数的最值，基本不等式.。

高二数学试题（文）第Ⅰ卷（选择题部分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上） 1. 下列结论正确的是（ ）A ．若ac bc >，则a b >B ．若22a b >，则a b >C ．若a b >,0c <，则a c b c +<+D a b <2．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ） A ．p 或q 为假 B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假3．不等式302x x -≤+的解集为（ ） A ．{}23x x -<≤ B ．{}23x x -≤≤ C ．{}23x x x <->或 D ．{}23x x -<<4．已知等比数列{a n }的公比为正数，且23952a a a ⋅=，22a =，则a 1的值是（ ）AB C D ．25. 若不等式21x ax a -+≤有解,则a 的取值范围为（ ） A ．a ＜2B ．a =2C ．a ＞2D ．a ∈R6．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且cos c A b =，则△ABC 是（ ） A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．斜三角形7．下列命题错误．．的是（ ） A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题是“若方程20x x m +-=没有实数根，则0m ≤”；B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；C ．命题“若0xy =，则x ，y 中至少有一个为0”的否命题是“若0xy ≠，则x ，y 中至多有一个为0”；D ．对于命题p ：x R ∃∈，使210x x ++<；则p ⌝：x R ∀∈，均有210x x ++≥． 8. 在△ABC 中，若90C =︒，三边为,,,a b c 则a bc+的范围是（ ）A. 2)B. (1,C. (0,D.9．若直线2y x =上存在点(x ,y )满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m 的最大值为（ ）A ．12B ．1C ．32D ．210．如图，椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2，若1AF ，12F F ，1F B 成 等比数列，则此椭圆的离心率为（ ） A ．14B ．12CD 2- 第Ⅱ卷（非选择题部分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）11. 若关于x 的不等式2240x x a -+≤的解集是空集，则实数a 的取值范围是 ． 12. 设变量x ，y 满足约束条件01030y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为 ．13．已知双曲线C ：22221x y a b-=，点P (2，1) 在C 的渐近线上，则C 的率心率为 .14. 已知双曲线C经过点(3,，渐近线方程为23y x =±，则双曲线的标准方程为________．15．若(1,)x ∈+∞，则21y x x =+-的最小值是 .三、解答题（本大题共6小题，满分75分,须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 16. （本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，且222c a b ab =+-． （1）求角C 的值；（2）若b =2，△ABC的面积S=a 的值．17．（本小题满分12分）已知命题P ：不等式2430a a -+<的解集； 命题Q ：使2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立的实数a ， 若P Q ∨是真命题，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）在数列{a n }中，a 1=2，1n a +=4a n －3n +1，n ∈*N ． （1）令n n b a n =-，求证数列{b n }为等比数列； （2）求数列{a n }的前n 项和S n ．19. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为S n ，且13511,,23S S S 成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{b n }为递增的等比数列，且集合{}{}12312345,,,,,,b b b a a a a a ⊆，设数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，求n T .20. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A ，点B 在直线l ：1x =-上运动，过点B 与l 垂直的直线和线段AB 的垂直平分线相交于点M ． （1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）过（1）中轨迹E 上的点(1,2)P 作轨迹E 的切线，求切线方程.21. （本小题满分14分）如图，已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的离心率为 ，F 1、F 2为其左、右焦点，过F 1的直线l 交椭圆于A 、B 两点，△F 1AF 2的周长为1)+. （1）求椭圆的标准方程；（2）求△AOB 面积的最大值（O 为坐标原点）；高二数学（文）参考答案一、选择题：D B A C D C C B B C 二、填空题：11.()()+∞-∞-,22, 12. 6 13.14. 22149y x -= 15. 1 三、解答题：16. 解：（1）∵ab b a c -+=222，∴2122cos 222==-+=ab ab ab c b a C ， ………4分 ∴︒=60C ； ………6分（2）由233sin 21==C ab S 及2=b ，︒=60C 得 23360sin 221=︒⨯a ， ………10分解得 3=a ． ………12分17．解不等式2430a a -+<得， 13,a << 所以命题为; 13,a <<……………… ---------------------------------------……3分由不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立； 得2=a 或2204(2)16(2)0,a a a -<⎧⎨∆=-+-<⎩………………………………………8分解得22≤<-a ……………………………………………………………10分∵Q P ∨是真命题，∴a 的取值范围是2 3.a -<<………………………12分18．（1）证明：由题设1431n n a a n +=-+，得 1(1)4()n n a n a n +-+=-，n ∈*N ．所以b n +1=4b n ；b 1=111a -=，所以数列{}n a n -是首项为1，且公比为4的等比数列． ……………………………………………………………………6分 （2）解：由（1）可知b n =14n n a n --=，于是数列{a n }的通项公式为14n n a n -=+． 所以数列{}n a 的前n 项和14(1)41(1).14232n n n n n n n S -+-+=+=+-……………12分 19. 解：（1）设等差数列的公差为d ，由13511,,23S S S 成等差数列，得15313S S S +=，即1321533a a a +∙=，……………………………………………………..2分 即()()5112313d d ++=+，解得1d =，∴()111n a n n =+-⨯=………….6分 （2）由{}{}12312345,,,,,,b b b a a a a a ⊆，即{}{}123,,1,2,3,4,5b b b ⊆， ∵数列{}n b 为递增的等比数列，∴1231,2,4b b b ===， ∴112112n n n b b b b --⎛⎫== ⎪⎝⎭，…………………………………………………..8分∴11223311n n n n n T a b a b a b a b a b --=+++++①则11223311222222n n n n n T a b a b a b a b a b --=∙+∙+∙++∙+∙，即 122334112n n n n n T a b a b a b a b a b -+=+++++②①-②得 ()()11212323n T a b a a b a a b -=+-+-()434a a b +-++()1n n n a a b --1n n a b +-，即2112222n nn T n --=++++-∙12212nn n -=-∙-212n n n =--∙()121n n =--， ∴()121n n T n =-∙+. ……………………………………………………12分20. 解：（1）依题意，得MA MB = ……………………………………………………1分∴动点M 的轨迹E 是以)0,1(A 为焦点，直线1:-=x l 为准线的抛物线，………3分 ∴动点M 的轨迹E 的方程为x y 42=. …………………………………5分 （2）设经过点P 的切线方程为y -2=k (x -1), ……………………. 6分 联立抛物线x y 42=消去x 得：ky 2-4y -4k +8=0, ………………………10分 由△＝16－4k (-4k +8)=0,得k =1，……………………………………………12分 ∴所求切线方程为：x-y+1=0. ……………………………………………13分 21. 解：（1）设椭圆的半焦距为c，则c a =())221a c +=，二者联立解得a =，1c =，则21b =，所以椭圆的标准方程为2212x y +=.….6分（2）设直线l 的方程为：1x ky =-，与2212x y +=联立，消x ，整理得：()222210ky ky +--=，()()222242880k k k ∆=-++=+>，1y =，2y =， ………………………………………10分所以11212AOB AOF BOF S S S OF y y ∆∆∆=+=-1212y y =-==,…12分====≤=（当且仅当22111k k +=+， 即0k =时等号成立），所以AOB ∆ …………………….14分 说明：若设直线l 的方程为：()1y k x =+()0k ≠，则11x y k=-，与2212x y +=联立，消x ，整理得：2212210y y k k ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，2880k ∆=+>，所以11212AOB S OF y y ∆=-1212y y =-===≤=， 当且仅当22111k k +=+，即0k =时等号成立，由0k ≠，则AOBS ∆<. 当直线l 的方程为：1x =-时，此时22b AB a==，112AOB S OF AB ∆==.综上所述：AOB ∆。

2014-2015学年山东省济宁一中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知a，b为非零实数，若a＞b且ab＞0，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．＞C．ab2＞a2b D．＜2．已知等比数列{a n}满足a1=2，a4=2a6，则a3=（）A．B．C．1 D．23．已知甲、乙两地距丙的距离均为100km，且甲地在丙地的北偏东20°处，乙地在丙地的南偏东40°处，则甲乙两地的距离为（）A．100km B．200km C．100km D．100km4．已知数列{a n}是等差数列，且a3+a4+a5+a6+a7=160，则a1+a9=（）A．32 B．64 C．96 D．1285．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若csinC=acosB+bcosA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形6．如果实数x，y满足约束条件，那么目标函数z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．27．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1﹣a n=，则a n=（）A．B．C．D．8．若函数y=lg（x2﹣ax+4）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．（﹣4，4）B．[﹣4，4] C．（﹣∞，4）∪（4，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）9．数列{a n}是各项均为正数的等比数列，公比q=3且a1a2a3…a30=330，则a3a6a9…a30=（）A．310B．315C．320D．32510．已知两个正实数x，y满足+=1，并且x+2y≥m2﹣2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，4）B．[﹣2，4] C．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．11．已知数列{a n}是公差为﹣1的等差数列，S n且其前n项和，若S10=S13，则a1= ．12．若不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，则a+b= ．13．在△ABC中，A=，AB=4且S△ABC=，则BC边的长为．14．已知变量x，y满足约束条件为，若目标函数z=ax+y（a＞0）仅在点（4，0）处取得最大值，则a的取值范围为．15．已知数列{a n}的通项公式a n=nsin+1，前n项和S n，则S2014= ．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且asinA+csinC﹣asinC=bsinB．（1）求角B的大小；（2）若A=60°，b=2，求边a，c的大小．17．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且满足2a1+a2=8，a2a6=4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a n，求数列{}的前n项和S n．18．解关于x的不等式x2+x﹣a（a﹣1）＞0，（a∈R）．19．已知函数f（x）=（sin2x﹣cos2x+）﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求函数f（x）的弹道递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1，b=2，求△ABC的面积的最大值．20．某企业为解决困难职工的住房问题，决定分批建设保障性住房供给困难职工，首批计划用100万元购买一块土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房一幢，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元，已知建筑5层楼房时，每平方米的建筑费用为1000元．（1）若建筑楼房为x层，该楼房的综合费用为y万元（综合费用为建筑费用与购地费用之和），求y=f （x）的表达式．（2）为了使该幢楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼房建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？21．已知数列{a n}是一个公差大于零的等差数列，且a1a5=45，a2+a4=18，数列{b n}的前n项和为S n，且S n=2b n﹣2．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n；（3）将数列{b n}中第a1项，第a2项，…，第a n项，…删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{d n}，求数列{d n}的前2014项和M2014．2014-2015学年山东省济宁一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知a，b为非零实数，若a＞b且ab＞0，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．＞C．ab2＞a2b D．＜考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析： A．取a=1，b=﹣2，即可判断出；B．取a=1，b=﹣2，即可判断出；C．取a=2，b=1，即可判断出；D．由于a，b为非零实数，a＞b，可得，化简即可得出．解答：解：A．取a=1，b=﹣2，不成立；B．取a=1，b=﹣2，不成立；C．取a=2，b=1，不成立；D．∵a，b为非零实数，a＞b，∴，化为，故选：D．点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．2．已知等比数列{a n}满足a1=2，a4=2a6，则a3=（）A．B．C．1 D．2考点：等比数列的通项公式．分析：由已知条件利用等比数列的性质得2q3=2×2q5，由此能坟出a3=2q2=2×=1．解答：解：∵等比数列{a n}满足a1=2，a4=2a6，∴2q3=2×2q5，解得q2=，∴a3=2q2=2×=1．故选：C．点评：本题考查数列的第3项的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用．3．已知甲、乙两地距丙的距离均为100km，且甲地在丙地的北偏东20°处，乙地在丙地的南偏东40°处，则甲乙两地的距离为（）A．100km B．200km C．100km D．100km考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：根据甲、乙两地距丙的距离均为100km，且甲地在丙地的北偏东20°处，乙地在丙地的南偏东40°处，利用余弦定理即可求出甲乙两地的距离．解答：解：由题意，如图所示OA=OB=100km，∠AOB=120°，∴甲乙两地的距离为AB==100km，故选：D．点评：本题考查解三角形的实际应用，考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．4．（5分）（2014秋•市中区校级期中）已知数列{a n}是等差数列，且a3+a4+a5+a6+a7=160，则a1+a9=（）A．32 B．64 C．96 D．128考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据题意中等差数列的连续五项之和的值，利用等差中项做出第五项的值，要求的两项的和等于第五项的二倍，代入数值得到结果．解答：解：由等差数列的性质可得a3+a4+a5+a6+a7=5a5=160，解得a5=32，∴a1+a9=2a5=64故选：B点评：本题考查等差中项的性质，本题解题的关键是写出等差中项的值，本题是一个基础题．5．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若csinC=acosB+bcosA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：已知等式利用正弦定理化简，解答：解：已知等式csinC=acosB+bcosA，利用正弦定理化简得：sin2C=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，∵sinC≠0，∴sinC=1，∴C=90°，则△ABC为直角三角形，故选：C．点评：此题考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．6．如果实数x，y满足约束条件，那么目标函数z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出约束条件所对应的可行域，平行直线y=2x可知，当直线经过点A（0，﹣1）时直线的截距﹣z取最小值，即z取最大值，代值计算可得．解答：解：作出约束条件所对应的可行域（如图），变形目标函数可得y=2x﹣z，平行直线y=2x（虚线）可知，当直线经过点A（0，﹣1）时直线的截距﹣z取最小值，∴z取最大值2×0﹣（﹣1）=1故选：C点评：本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．7．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1﹣a n=，则a n=（）A．B．C．D．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：由题意得a n+1﹣a n==﹣，利用累加法可得a n的通项公式，解答：解：∵a n+1﹣a n==﹣∴a n﹣a n﹣1=﹣，∴a2﹣a1=﹣1，a3﹣a2=﹣，a4﹣a3=﹣，…∴a n﹣a n﹣1=﹣，两边累加法得，a n﹣a1=﹣1，∵a1=1，∴a n=，故选：A点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．8．若函数y=lg（x2﹣ax+4）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．（﹣4，4）B．[﹣4，4] C．（﹣∞，4）∪（4，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）考点：对数函数的值域与最值．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的性质，得出△=a2﹣16≥0，求解即可．解答：解：∵函数y=lg（x2﹣ax+4）的值域为R，∴u（x）=（x2﹣ax+4）的图象不能在x轴上方，∴△=a2﹣16≥0，即a≤﹣4或a≥4，故选：D点评：本题综合考查了函数的性质，不等式的解法，属于中档题．9．数列{a n}是各项均为正数的等比数列，公比q=3且a1a2a3…a30=330，则a3a6a9…a30=（）A．310B．315C．320D．325考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的通项公式把a1a2a3…a30=330用首项和公比表示，求出首项，把a3a6a9…a30用首项和公比表示，代入首项和公比得答案．解答：解：由a1a2a3…a30=330，q=3可知：a1a2a3 (30)===330，∴．∴a3a6a9…a30===3﹣135×3155=320．故选：C．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是中档题．10．已知两个正实数x，y满足+=1，并且x+2y≥m2﹣2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，4）B．[﹣2，4] C．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质可得x+2y的最小值，x+2y≥m2﹣2m恒成立⇔，即可得出．解答：解：∵两个正实数x，y满足+=1，∴x+2y=（x+2y）=4+≥4+2=8，当且仅当x=2y=4时取等号．∵x+2y≥m2﹣2m恒成立，∴，∴m2﹣2m≤8，解得﹣2≤m≤4．∴实数m的取值范围是[﹣2，4]．故选：B．点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质、恒成立问题的等价转化方法，属于基础题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．11．已知数列{a n}是公差为﹣1的等差数列，S n且其前n项和，若S10=S13，则a1= 11 ．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意和等差数列的性质可得a12=0，再由通项公式可得a1解答：解：由题意可得S13﹣S10=a11+a12+a13=3a12=0，解得a12=0，又∵数列{a n}是公差d=﹣1的等差数列∴a1=a12﹣11d=0﹣11（﹣1）=11故答案为：11点评：本题考查等差数列的求和公式，涉及通项公式和等差数列的性质，属基础题．12．若不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，则a+b= ﹣10 ．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意和三个二次的关系可得，解方程组可得．解答：解：∵不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，∴a＜0且，解得，∴a+b=﹣12+2=﹣10故答案为：﹣10点评：本题考查一元二次不等式的解集，涉及韦达定理，属基础题．13．在△ABC中，A=，AB=4且S△ABC=，则BC边的长为．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由AB，sinA及已知的面积，利用三角形面积公式求出AC的长，再由AB，AC及cosA的值，利用余弦定理即可求出BC的长．解答：解：∵A=，AB=4且S△ABC=，∴S△ABC=AB•AC•sinA，即=×4AC×，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA=13，则BC=．故答案为：．点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．14．已知变量x，y满足约束条件为，若目标函数z=ax+y（a＞0）仅在点（4，0）处取得最大值，则a的取值范围为（，+∞）．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax+y（a＞0）得y=﹣ax+z，∵a＞0，∴目标函数的斜率k=﹣a＜0．平移直线y=﹣ax+z，要使目标函数z=ax+y（a＞0）仅在点（4，0）处取得最大值，则目标函数的斜率k=﹣a＜，即a＞，故答案为：（，+∞）点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．根据条件目标函数z=ax+y仅在点A（4，0）处取得最大值，确定直线的位置是解决本题的关键．15．已知数列{a n}的通项公式a n=nsin+1，前n项和S n，则S2014= 3021 ．考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意，a n=nsin+1=，分类求和即可．解答：解：由题意，a n=nsin+1=，则S2014=2+1+（﹣3+1）+1+6+1+（﹣7+1）+1+…+2014+1=（2+6+10+…+2014）+2×503﹣（2+6+10+…+2010）+1=2014+1006+1=3021．故答案为：3021．点评：本题考查了数列的求和，注意通项类似周期变化，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且asinA+csinC﹣asinC=bsinB．（1）求角B的大小；（2）若A=60°，b=2，求边a，c的大小．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由正弦定理得出，然后由余弦定理即可得出结果；（2）首先求出C的度数，然后由正弦定理求出a和c的值即可．解答：解：（1）由正弦定理知，，由余弦定理得，cosB=，∴B∈（0°，180°），故B=30°，（2）∵A+B+C=180°，∴C=180°﹣（A+B）=180°﹣（60°+30°）=90°，由正弦定理，a==2，c==4．．点评：本题主要考查的是余弦定理和正弦定理，灵活运用定理是解题的关键．17．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且满足2a1+a2=8，a2a6=4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a n，求数列{}的前n项和S n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设等比数列{a n}的公比q＞0，由于2a1+a2=8，a2a6=4．可得，解得即可得出．（2）利用指数运算与对数运算法则可得：b n=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a n=．于是．利用“裂项求和”即可得出数列{}的前n项和S n．解答：解：（1）设等比数列{a n}的公比q＞0，∵2a1+a2=8，a2a6=4．∴，解得，∴．（2）b n=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a n===．∴数列{}的前n项和S n=2==．点评：本题考查了等比数列的通项公式、指数运算与对数运算法则、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．解关于x的不等式x2+x﹣a（a﹣1）＞0，（a∈R）．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：本题可以先对不等式左边进行因式分解，再对相应方程根的大小进行分类讨论，得到本题结论．解答：解：∵关于x的不等式x2+x﹣a（a﹣1）＞0，∴（x+a）（x+1﹣a）＞0，当﹣a＞a﹣1，即时，x＜a﹣1或x＞﹣a，当a﹣1＞﹣a，即a＞时，x＜﹣a或x＞a﹣1，当a﹣1=﹣a，即时，x，∴当时，原不等式的解集为：{x|x＜a﹣1或x＞﹣a}，当a＞时，原不等式的解集为：{x|x＜﹣a或x＞a﹣1}，当时，原不等式的解集为：{x|x，x∈R}．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，还考查了分类讨论的数学思想，本题难度不大，属于基础题．19．已知函数f（x）=（sin2x﹣cos2x+）﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求函数f（x）的弹道递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1，b=2，求△ABC的面积的最大值．考点：余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：（1）f（x）解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的单调性确定出f（x）的递增区间即可；（2）f（B）=1，求出B的度数，利用余弦定理列出关系式，把b，cosB的值代入，并利用基本不等式求出ac的最大值，即可确定出三角形面积的最大值．解答：解：（1）f（x）=（﹣cos2x）﹣[1﹣cos（2x﹣）]=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得到kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，则函数f（x）的单调递增区间[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）由f（B）=1，得到sin（2B﹣）=1，∴2B﹣=，即B=，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即4=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，即ac≤4，∴S△ABC=acsinB=ac≤，则△ABC的面积的最大值为．点评：此题考查了余弦定理，正弦函数的单调性，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20．某企业为解决困难职工的住房问题，决定分批建设保障性住房供给困难职工，首批计划用100万元购买一块土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房一幢，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元，已知建筑5层楼房时，每平方米的建筑费用为1000元．（1）若建筑楼房为x层，该楼房的综合费用为y万元（综合费用为建筑费用与购地费用之和），求y=f （x）的表达式．（2）为了使该幢楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼房建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：应用题；不等式的解法及应用．分析： 1）第1层楼房每平方米建筑费用为920元，第1层楼房建筑费用为920×1000=920000（元）=92（万元）；楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高20×1000=20000（元）=2（万元）；第x层楼房建筑费用为92+（x﹣1）×2=2x+90（万元）；建筑第x层楼时，楼房综合费用=建筑总费用（等差数列前n项和）+购地费用，由此可得y=f（x）；（2）楼房每平方米的平均综合费用为g（x），则g（x）=（元），代入（1）中f（x）整理，求出最小值即可．解答：解：（1）由题意知，建筑第1层楼房每平方米建筑费用为：920元．建筑第1层楼房建筑费用为：920×1000=920000（元）=92（万元）楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高：20×1000=20000（元）=2（万元）建筑第x层楼房建筑费用为：92+（x﹣1）×2=2x+90（万元）建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y=f（x）=x2+91x+100（x≥1，x∈Z）（2）设该楼房每平方米的平均综合费用为g（x），则：g（x）==10x++910≥1110，当且仅当10x=，即x=10时，等号成立；所以，学校应把楼层建成10层．此时平均综合费用为每平方米1110元．点评：本题考查了等差数列前n项和的应用，基本不等式的应用；应用基本不等式求最值时，要注意“=”成立的条件．21．已知数列{a n}是一个公差大于零的等差数列，且a1a5=45，a2+a4=18，数列{b n}的前n项和为S n，且S n=2b n﹣2．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n；（3）将数列{b n}中第a1项，第a2项，…，第a n项，…删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{d n}，求数列{d n}的前2014项和M2014．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）等差数列{a n}公差d＞0，利用等差数列的通项公式可得，解得即可．数列{b n}的前n项和为S n，且S n=2b n﹣2．可得n=1时b1=2b1﹣2，解得b1．当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1，化为b n=2b n﹣1，利用等比数列的通项公式即可得出．（2）c n=a n•b n=3n•2n，利用“错位相减法”可得数列{c n}的前n项和T n．（3）将数列{b n}中第a1项，第a2项，…，第a n项，…删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{d n}，可得d1=b1=2，d2=，d3=b4=24，，…，其奇数项与偶数项分别组成公比均为8的等比数列．利用等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）∵等差数列{a n}公差d＞0，且a1a5=45，a2+a4=18，∴，解得．∴a n=3+3（n﹣1）=3n．∵数列{b n}的前n项和为S n，且S n=2b n﹣2．∴n=1时b1=2b1﹣2，解得b1=2．当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=2b n﹣2﹣（2b n﹣1﹣2），化为b n=2b n﹣1，∴数列{b n}是等比数列，b n=2n．（2）c n=a n•b n=3n•2n，则数列{c n}的前n项和T n=3（2+2×22+3×23+…+n•2n），2T n=3[22+2×23+3×24+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1]，两式相减可得：﹣T n=3（2+22+…+2n﹣n•2n+1）==3（1﹣n）•2n+1﹣6，化为T n=6+3（n﹣1）•2n+1．（3）将数列{b n}中第a1项，第a2项，…，第a n项，…删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{d n}，则d1=b1=2，d2=，d3=b4=24，，…，则其奇数项与偶数项分别组成公比均为8的等比数列．数列{d n}的前2014项和M2014=（d1+d3+…+d2013）+（d2+d4+…+d2014）=+=．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

2014-2015学年山东省济宁市兖州市高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．﹣B．C．﹣D．2．（5分）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．1763．（5分）设tanα=，则sinα﹣cosα的值（）A． B． C．D．4．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．95．（5分）等差数列{a n}中，a1+a2+…+a50=200，a51+a52+…+a100=2700，则a1等于（）A．﹣1221 B．﹣21.5 C．﹣20.5 D．﹣206．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（）A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+17．（5分）如图D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点的仰角分别为β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB=（）A．B．C．D．8．（5分）已知{a n}是等比数列，对任意n∈N*都有a n＞0，如果a3（a3+a5）+a4（a4+a6）=25，则a3+a5=（）A．5 B．10 C．15 D．209．（5分）已知向量=（a n，﹣1），=（2，a n+1），n∈N*且a1=2，⊥，则数列{a n}的前n项和为S n=（）A．2n+1﹣2 B．2﹣2n+1C．2n+1D．3n﹣110．（5分）已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．.11．（5分）已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为．12．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a2=2，且a n•a n+2=a n+1（n∈N*），则a2014的值为．13．（5分）如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且，则sinC的值为．14．（5分）设公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n．若a22+a32=a42+a52，则S6=．15．（5分）已知，，则=．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且（Ⅰ）确定角C的大小；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a2+b2的值．17．（12分）已知数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=a n+2n，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以x为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为，．（1）求tan（α+β）的值；（2）求2α+β的值．19．（12分）已知等差数列{a n}满足：a2=5，a4+a6=22，{a n}的前n项和为S n．（1）求a n及S n；（2）若f（x）=，b n=f（a n）（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．20．（13分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（Ⅰ）求△ABC的周长；（Ⅱ）求cos（A﹣C）的值．21．（14分）已知：数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2a n﹣n，（n∈N*）．（Ⅰ）求：a1，a2的值；（Ⅱ）求：数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）若数列{b n}的前n项和为T n，且满足b n=na n，（n∈N*），求数列{b n}的前n 项和T n．2014-2015学年山东省济宁市兖州市高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：根据正弦定理可得，，解得，又∵b＜a，∴B＜A，故B为锐角，∴，故选：D．2．（5分）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176【解答】解：∵在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故选：B．3．（5分）设tanα=，则sinα﹣cosα的值（）A． B． C．D．【解答】解：∵tanα=，∴cos2α====，∴cosα=﹣，sinα=﹣，则sinα﹣cosα=﹣﹣（﹣）=﹣+．故选：A．4．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，S n取最小值．故选：A．5．（5分）等差数列{a n}中，a1+a2+…+a50=200，a51+a52+…+a100=2700，则a1等于（）A．﹣1221 B．﹣21.5 C．﹣20.5 D．﹣20【解答】解：∵a1+a2+…+a50=200 ①a51+a52+…+a100=2700 ②②﹣①得：50×50d=2500，∴d=1，∵a1+a2+…+a50=200，∴na1+n（n﹣1）d=200，∴50a1+25×49=200，∴a1=﹣20.5，故选：C．6．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（）A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+1【解答】解：由a n=3S n，得到a n=3S n﹣1（n≥2），+1﹣a n=3（S n﹣S n﹣1）=3a n，两式相减得：a n+1=4a n（n≥2），又a1=1，a2=3S1=3a1=3，则a n+1得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，所以a n=a2q n﹣2=3×4n﹣2（n≥2）则a6=3×44．故选：A．7．（5分）如图D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点的仰角分别为β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB=（）A．B．C．D．【解答】解：依题意知，DB=，BC=，∴DC=DB﹣BC=AB（﹣）=a，∴AB=，故选：A．8．（5分）已知{a n}是等比数列，对任意n∈N*都有a n＞0，如果a3（a3+a5）+a4（a4+a6）=25，则a3+a5=（）A．5 B．10 C．15 D．20【解答】解：∵{a n}是等比数列，∴a3a5=a4a6=a52，∵a3（a3+a5）+a4（a4+a6）=25，∴a32+2a3a5+a52=25，∵对任意n∈N*都有a n＞0，∴a3+a5=5，故选：A．9．（5分）已知向量=（a n，﹣1），=（2，a n+1），n∈N*且a1=2，⊥，则数列{a n}的前n项和为S n=（）A．2n+1﹣2 B．2﹣2n+1C．2n+1D．3n﹣1=2a n，【解答】解：由题意，∵⊥，∴•=0，∴a n+1即数列{a n}是以首项a1=2，公比为2的等比数列，∴s n==2n+1﹣2，故选：A．10．（5分）已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数【解答】解：∵f（x）=（1+cos2x）sin2x=2cos2xsin2x=sin22x==，故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．.11．（5分）已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为．【解答】解：根据题意设三角形的三边长分别为a，a，2a，∵2a＞a＞a，∴2a所对的角为最大角，设为θ，则根据余弦定理得：cosθ==﹣．故答案为：﹣12．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a2=2，且a n•a n+2=a n+1（n∈N*），则a2014的值为1．【解答】解：∵a n•a n+2=a n+1（n∈N*），由a1=1，a2=2，得a3=2，由a2=2，a3=2，得a4=1，由a3=2，a4=1，得，由，得，由，得a7=1，由，得a 8=2，由此推理可得数列{a n}是一个周期为6的周期数列，∴a2014=a335×6+4=a4=1．故答案为：1．13．（5分）如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且，则sinC的值为．【解答】解：设AB=a，则∵∴在△ABD中，∴∴在△BDC中，∴=故答案为：14．（5分）设公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n．若a22+a32=a42+a52，则S6=0．【解答】解：设等差数列的公差为d，（d≠0），由a22+a32=a42+a52可得，即2d（a5+a3）+2d（a4+a2）=0，即a5+a3+a4+a2=0，由等差数列的性质可得2a4+2a3=0，即a4+a3=0，又a1+a6=a4+a3=0，故S6==0故答案为：015．（5分）已知，，则=．【解答】解：已知，，，，∴，，∴===故答案为：﹣三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且（Ⅰ）确定角C的大小；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a2+b2的值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理得…（2分）∴sinC=…（4分）∵△ABC是锐角三角形，∴C=…（6分）（Ⅱ）∵c=，C=，△ABC的面积为，∴由面积公式得=…（8分）∴ab=6 …（9分）由余弦定理得a2+b2﹣2abcos=7 …（11分）∴a2+b2=13 …（12分）17．（12分）已知数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=a n+2n，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）由a1+a2+a5=12，得3a1+3d=12，又a1=2，∴d=2．则a n=2n；（2）b n=a n+2n=2n+2n，∴=（2+4+…+2n）+（2+22+…+2n）==2n+1+n2+n﹣2．18．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以x为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为，．（1）求tan（α+β）的值；（2）求2α+β的值．【解答】解：（1）由已知得：．∵α，β为锐角，∴．∴．∴．（2）∵，∴．∵α，β为锐角，∴，∴．19．（12分）已知等差数列{a n}满足：a2=5，a4+a6=22，{a n}的前n项和为S n．（1）求a n及S n；（2）若f（x）=，b n=f（a n）（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d∵a2=5，a4+a6=22，∴a1+d=5，2a1+8d=22，解得a1=3，d=2，∴a n=2n+1，S n=n2+2n．（2）∵f（x）=，b n=f（a n），∴b n=，∵a n=2n+1∴，∴b n==，S n=b1+b2+…+b n===．所以数列{b n}的前n项和S n=．20．（13分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（Ⅰ）求△ABC的周长；（Ⅱ）求cos（A﹣C）的值．【解答】解：（I）∵c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣4×=4，∴c=2，∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5．（II）∵cosC=，∴sinC===．∴sinA===．∵a＜c，∴A＜C，故A为锐角．则cosA==，∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=×+×=．21．（14分）已知：数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2a n﹣n，（n∈N*）．（Ⅰ）求：a1，a2的值；（Ⅱ）求：数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）若数列{b n}的前n项和为T n，且满足b n=na n，（n∈N*），求数列{b n}的前n 项和T n．【解答】解：（Ⅰ）∵S n=2a n﹣n，令n=1，解得a1=1；令n=2，解得a2=3 …（2分）（Ⅱ）∵S n=2a n﹣n，所以S n=2a n﹣1﹣（n﹣1），（n≥2）﹣1两式相减得a n=2a n﹣1+1 …（4分）所以a n+1=2（a n+1），（n≥2）…（5分）﹣1又因为a1+1=2所以数列{a n+1}是首项为2，公比为2的等比数列…（6分）所以，即通项公式…（7分）（Ⅲ）∵b n=na n，所以所以+…+（n•2n﹣n）…（9分）令①②①﹣②得=…（11分）∴=2+（n﹣1）•2n+1…（12分）所以…（13分）。

高二教学质量抽测试题文科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、命题“200,10x R x ∃∈+<”的否定是（ ）A ．2,10x R x ∀∈+<B ．2,10x R x ∃∈+≥C ．200,10x R x ∃∈+≤D ．200,10x R x ∃∈+≥2、抛物线26x y =的准线方程为（ ）A ．32x =-B ．3x =-C ．32y =- D ．3y =- 3、等差数列8,5,2,的第8项是（ ） A ．-13 B ．-16 C ．-19 D ．-224、已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是（ ）A ．22a b <B ．23a b a >C ．b a a b< D ．a b a b a b >-- 5、下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =” 的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题D ．若关于x 的不等式220ax ax +-<恒成立，则80a -<<6、若()2sin cos x f x x x =+-的导数为()f x '，则()0f '等于（ ） A ．2 B ．ln 21+ C ．ln 21- D ．ln 22+7、“1t =”是“双曲线2213x y t -=的离心率为2”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8、等比数列{}n a 的各项均为正数，且4568a a a =，则212229log log log a a a +++=（ ）A ．9B ．6C ．4D ．3 9、函数()f x 的定义域为R ，导函数为()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是（ ）10、已知函数()33(0)f x x x x =+≥，对于曲线()y f x =上横坐标成公差为1的等差数列的三个点,,A B C ，给出以下判断：①ABC ∆一定是钝角三角形；②ABC ∆可能是直角三角形；③ABC ∆可能为锐角三角形；④ABC ∆不可能是等腰三角形，其中所有正确的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①④第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

山东省济宁市2015年高二数学测试题12第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、 命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ）A.若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 B.若11<<-x ，则12<x C.若11-<>x x ，或，则12>x D.若11-≤≥x x ，或，则12≥x 2．抛物线281x y -=的准线方程是（ ） A ． 321=x B ． 2=y C ． 321=y D ． 2-=y3、已知{}n a 是公差为2-的等差数列，若8299963-=++++a a a a ，则97741a a a a ++++ 等于（ ）A ．50B ． 150C ． 50-D ． 82-4、已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是（ ）A 、,sin 1x R x ∃∈≥B 、,sin 1x R x ∀∈≥C 、,sin 1x R x ∃∈>D 、,sin 1x R x ∀∈>5、以椭圆18522=+yx 的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的方程是（ ）A ．15322=-y x B ．15322=-x yC ．13522=-y xD ．13522=-x y6、在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于（ ）A ．2/3B ．-2/3C ．-1/3D ．-1/4 7．设命题甲为：05x <<,命题乙为23x -<,则甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 8、不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)2,(-∞B ．[]2,2-C ．]2,2(-D ．)2,(--∞9．已知12,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A ，B 两点，若⊿AB 2F 是正三角形，则这个椭圆的离心率为 （ ）A ．33B ．23C ．22D ．3210、某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A 、B 两种规格的金属板，每张面积分别为2m 2、3 m 2，用A 种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B 种金属板可造甲、乙产品各6个，则A 、B 两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？(A) A 用3张，B 用6张 (B)A 用4张，B 用5张 (C)A 用2张，B 用6张 (D)A 用3张，B 用5张第Ⅱ卷（选择题 共50分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11.有下列四个命题：①“若x+y=0,则x ,y 互为相反数”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若q≤1,则x 2+2x+q=0有实根”的逆否命题;④“不等边三角形的三个内角相等”. 其中真命题的的序号为_____12.如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 。