高二第一次质量检测

福建省部分优质高中2024-2025学年高二上学期第一次阶段性质量检测数学试卷一、单选题1．已知2b a c =+，则直线0ax by c ++=恒过定点（ ） A ．(1,2)- B ．(1,2) C ．(1,2)-D ．(1,2)--2．已知两点()3,2A -，()2,1B ，过点()0,1P -的直线l 与线段AB （含端点）有交点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ） A ．(][),11,-∞-+∞U B ．[]1, 1-C ．[)1,1,5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．1,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3．下列命题中正确的是（ ）A ．点()3,2,1M 关于平面yOz 对称的点的坐标是()3,2,1--B ．若直线l 的方向向量为()1,1,2e =-r ，平面α的法向量为()6,4,1m =-r，则l α⊥C ．若直线l 的方向向量与平面α的法向量的夹角为120o ，则直线l 与平面α所成的角为30oD ．已知O 为空间任意一点，A ，B ，C ，P 四点共面，且任意三点不共线，若12OP mOA OB OC =-+u u u r u u u r u u u r u u u r ，则12m =-4．已知{},,a b c r r r为空间的一个基底，则下列各组向量中能构成空间的一个基底的是（ ）A ．a b +r r ，c b +r r ，a c -r rB ．2a b +r r，b r ，a c -r r C ．2a b +r r，2c b +r r ，a b c ++r r rD ．a b +r r ，a b c ++r r r ，c r5．过点()1,4A 的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ） A ．30x y -+=B ．50x y +-=C ．40x y -=或50x y +-=D ．40x y -=或30x y -+=6．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，侧面11A ADD 是正方形，且1120A AB ∠=︒，60DAB ∠=︒，2AB =，若P 是1C D 与1CD 的交点，则异面直线AP 与DC 的夹角的余弦值为（ ）A B C D 7．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱1AA ，1BB 的中点，G 为棱11A B 上的一点，且()102AG λλ=<<，则点G 到平面1D EF 的距离为（ ）A B C D 8．平面几何中有定理：已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点E ，且AC BD ⊥，过点E 分别作边AB ，BC ，CD ，DA 的垂线，垂足分别为1P ，2P ，3P ，4P ，则1P ，2P ，3P ，4P 在同一个圆上，记该圆为圆F .若在此定理中，直线AB ，BC ，AC 的方程分别为0x y -=，20x y +=，2x =，点()43,1P ，则圆F 的方程为（ ）A ．()221252416x y ⎛⎫-+-=⎪⎝⎭B ．()22113239x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭C ．()221412416x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭ D ．()22125239x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭二、多选题9．已知向量()1,1,0a =-r ，()1,0,1b =-r ，()2,3,1c =-r，则（ ） A ．6a b -=rr B ．()()37a b b c +⋅+=r r rrC ．()4a b c +⊥r r rD ．()a b c -r rr ∥10．给出下列命题正确的是（ ）A ．直线l 的方向向量为()3,1,2a =-r，平面α的法向量为12,1,2b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭r ，则l 与α平行B ．直线()()()1213m x m y m m -+-=-∈R 恒过定点()5,2-C ．已知直线()2210a x ay ++-=与直线320ax y -+=垂直，则实数a 的值是43-D ．已知,,A B C 三点不共线，对于空间任意一点O ，若212555OP OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r u u u r，则,,,P A B C 四点共面11．如图，平行六面体1111ABCD A B C D -的所有棱长均为2，AB ，AD ，1AA 两两所成夹角均为60o ，点E ，F 分别在棱1BB ，1DD 上，且12BE B E =，12D F DF =，则（ ）A ．A ，E ，1C ，F 四点共面B ．1AA u u u r 在1AC uuu r 方向上的投影向量为113AC u u u urC ．EF u u u rD ．直线1AC 与EF三、填空题12．1:30l x y -+=，与直线2:220l x my +-=平行，则直线1l 与2l 的距离为.13．已知{},,a b c r r r是空间向量的一个基底，{},,a b a b c +-r r r r r 是空间向量的另一个基底，若向量p r 在基底{},,a b c r r r 下的坐标为()4,2,3，则向量p r在基底{},,a b a b c +-r r r r r 下的坐标为．14．“曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式，其定义如下：设()11,A x y ，()22,B x y ，则A ，B 两点间的曼哈顿距离()1212,d A B x x y y =-+-．已知()4,6M ，点N 在圆22:640C x y x y +++=上运动，若点P 满足(),2d M P =，则PN 的最大值为．四、解答题15．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为矩形，且12,,AA AB AD E F ==分别为111,C D DD 的中点.(1)证明：//AF 平面1A EB .(2)求平面11A B B 与平面1A BE 夹角的余弦值.16．已知ABC V 的顶点()1,2,A AB 边上的中线CM 所在直线的方程为210,x y ABC +-=∠的平分线BH 所在直线的方程为y x =. (1)求直线BC 的方程和点C 的坐标； (2)求ABC V 的面积．17．设直线1:230l x y -+=和直线2:30l x y ++=的交点为P .(1)若直线l 经过点P ，且与直线250x y ++=垂直，求直线l 的方程； (2)若直线m 与直线250x y ++=关于点P 对称，求直线m 的方程. 18．在空间几何体ABC DEF -中，四边形,ABED ADFC 均为直角梯形，π2FCA CAD DAB ABE ∠=∠=∠=∠=，4,5,6AB AC CF AD BE =====．(1)如图1，若π2CAB ∠=，求直线FD 与平面BEF 所成角的正弦值； (2)如图2，设π02CAB θθ⎛⎫∠=<< ⎪⎝⎭（ⅰ）求证：平面BEF ⊥平面DEF ；（ⅱ）若二面角E BF D --cos θ的值．19．已知圆C 经过坐标原点O 和点()2,2G -，且圆心C 在直线20x y +-=上． （1）求圆C 的方程；（2）设PA PB 、是圆C 的两条切线，其中,A B 为切点． ①若点P 在直线20x y --=上运动，求证：直线AB 经过定点； ②若点P 在曲线214y x =（其中4x >）上运动，记直线PA PB 、与x 轴的交点分别为 M N 、， 求PMN V 面积的最小值．。

高二第一次质量检测语文试题命题人邱少芹吕丽任冬基一、（每小题3分，共24分）1．下列词语中加点的字，读音全部正确．．．．的一组是（）A .胆怯．（qiâ）央浼．（miǎn）傩送（tān）削（xiāo）铅笔B .酒馔（zhuàn）难堪（kān）怂恿（cǒng）焖瓜菜（mēn）C .讥诮（qiào）朔（shuò）风撮合（cuō）孤僻（pì）D .滑稽（jī）辖制（xiá）鲜见（xiān）碾坊（niǎn ）2．下列词语中没有错别字的一项是（）A．尴尬妨碍通霄素不相识B．陪伴闲暇掇开天理昭然C．亲眷拽开差谴交头接耳D．玷辱絮烦沽酒鬼鬼崇崇3．依次填入下列各句横线处的词语，最恰当．．．的一组是（）①美国直升机在伊拉克连连被击落，这种直升机防御性能的弱点，这引起了美国军界的强烈不安。

②加拿大政府最近开始发起一项新的运动，家庭关掉电视，提醒人们不要迷失在没有希望的小屏幕前，应该去户外活动。

③如果阅读文学作品，因受感动而去摹仿书中人物的行为，这就证明读者没有 _______能力。

A．凸现督促鉴赏 B．突现督促鉴别C．突现敦促鉴赏 D．凸现敦促鉴别4．下列各句中加点的熟语，使用不恰当．．．的一句是（）A．小姐，买一张汤姆·汉克斯的巨幅艺术照吧，将它挂在您的卧室里，一定会让你的卧室蓬荜生辉．．．．！B．一些刚走上领导岗位的年轻人踌躇满志，以为该自己八仙过海．．．．了。

．．．．，各显神通C．这个仅有鸡蛋大小的鹅卵石上，雕刻着《红楼梦》中的几百个人物，个个栩栩如生，真可谓鬼斧神工．．．．。

D．美国政府在伊拉克问题上的危言危行．．．．，只能搬起石头砸自己的脚。

5．下列各句中没有语病．．．．的一句是（）A．对于选文科还是选理科这个问题上，我曾一度徘徊了很久，最终还是选择了理科，因为听说学理科大学毕业后更有机会到国外去发展。

B．当今社会生活中，信用缺失已成为一种普遍化的短期行为，它扰乱了市场秩序，降低了经济运行效率，使企业难以正常地成长和发展，对整个社会贻害无穷。

烟台市四校2022-2023学年高二下学期第一次质量检测语文试题一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1-5题。

材料一：要谈论公共艺术教育，首先需要明确其内涵和功能。

这里的公共艺术教育，是指利用公共文化设施对公民实施艺术教育的活动，其功能是涵养公民的品德和修养。

当前，公共艺术教育的地位和作用实际上已经发生重要的改变，从普通的个体人格涵养途径提升到整个国家文化建构的战略高度，进而有可能释放出可供选择和利用的更加丰富多样的文化资源。

由此，文化自信视角下的公共艺术教育当前正面临新的机遇：可以同时打开相互联系的古典性、现代性和外来性三重维度，以古创今、以今通古、以外为镜，提升公民文化自信、涵养健全人格，承担起改善当代公民生活方式的新任务。

这里的三重维度，并非来自于对公共艺术教育的纯逻辑或纯理论判断，而是来自于对它的当前历史境遇的宏观性关切和整体判断。

2016年11月30日，习近平总书记在中国文学艺术界联合会第十次全国代表大会、中国作家协会第九次全国代表大会上的重要讲话中指出：“在5000多年文明发展中孕育的中华优秀传统文化，在党和人民伟大斗争中孕育的革命文化和社会主义先进文化，积淀着中华民族最深沉的精神追求，代表着中华民族独特的精神标识。

”这等于为公共艺术教育开掘了两大文化资源：中国古典文化传统和中国现代文化传统。

同时，他也就开掘这两种中国文化资源与借鉴外来文化之间的关系阐明了方向：“要加强对中华优秀传统文化的挖掘和阐发，使中华民族最基本的文化基因同当代中国文化相适应、同现代社会相协调，把跨越时空、超越国界、富有永恒魅力、具有当代价值的文化精神弘扬起来，激活其内在的强大生命力，让中华文化同各国人民创造的多彩文化一道，为人类提供正确精神指引。

”显然，运用中国古典文化资源和现代文化资源与借鉴“各国人民创造的多彩文化”之间，应当形成互动、互通和共享的关系，以便共同服务于“为人类提供正确精神指引”这一目标。

山东省日照第一中学2024-2025学年高二上学期第一次质量检测数学试卷一、单选题1．以3i 2-的虚部为实部，以23i 2i +的实部为虚部的复数是（ ） A ．33i -B ．3i +C ．22i -+D ．22i +2．已知空间向量()1,2,3m =u r ，空间向量n r 满足//m n u r r且7⋅=u r r m n ，则n r ＝（ ）A ．13,1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．13,1,22⎛⎫--- ⎪⎝⎭C ．31,1,22⎛⎫--- ⎪⎝⎭D ．31,1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭3．在下列条件中，使P 与A ，B ，C 一定共面的是（ ）A ．2OP OA OB OC =-+u u u r u u u r u u u r u u u r B ．111332OP OA OB OC =-+u u u r u u u r u u u r u u u rC ．0PA PB PC +-=u u u r u u u r u u u r rD ．20OP OA OB OC +++=u u u r u u u r u u u r u u u r r4．如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11AC 与11B D 的交点，若1,,AB a AD b AA c ===u u u r u u u r u u u r r r r ，则BM u u u u r等于（ ）A ．1122-+r r r a b cB ．1122++r r ra b cC ．1122--+r r r a b cD ．1122a b c -++r r r5．已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的棱长均为2，60BAD ∠=o .以D 1为半径的球面与侧面BCC 1B 1的交线长为（ ）A ．π2B C ．πD ．26．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()()()sin sin sin A B a b C b c +-=+，若角A 的内角平分线AD 的长为3，则b c +的最小值为（ ）A ．12B ．24C ．27D ．367．如图，边长为2的正方形ABCD 沿对角线AC 折叠，使1AD BC ⋅=u u u r u u u r，则三棱锥D ABC -的体积为（ ）A B C D ．48．如图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，在该正方体侧面11CDD C 上有一个小孔E ，E 点到CD 的距离为3，若该正方体水槽绕CD 倾斜（CD 始终在桌面上），则当水恰好流出时，侧面11CDD C 与桌面所成角的正切值为（ ）A B ．12C D ．2二、多选题9．关于复数z ，下列说法正确的是（ ） A ．2023i 1=-B ．若1z =，则2z -的最小值为1C ．22z z =D ．若43i -+是关于x 的方程：()20,R x px q p q ++=∈的根，则8p =10．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，已知11AB AD AA ===，1160A AD A AB BAD ∠=∠=∠=o ，E 为棱1CC 上一点，且12C E EC =u u u u r u u u r，则（ ）A ．1BDB ．直线1BD 与AC C ．1A E ⊥平面11BDD BD ．直线1BD 与平面11ACC A 所成角为π411．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，4BC =，M 是AD 的中点，将ABM V 沿着直线BM 翻折得到1A BM △．记二面角1A BM C --的平面角为α，当α的值在区间(0,π)范围内变化时，下列说法正确的有（ ）A ．存在α，使得1AB CM ⊥ B ．存在α，使得1A B CD ⊥C ．若四棱锥1A BCDM -的体积最大时，点B 到平面1A MD D ．若直线1A M 与BC 所成的角为β，则2cos sin 2αβ=三、填空题12．已知空间向量()6,2,1a =r ，()2,,3b x =-r，若()2a b a -⊥r r r ，则x =.13．设ABC V 的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知1,60a c b B -==o ，则ac=.14．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，111CC C D =111C B =，点P 为线段1B C 上一点，则11C P D P ⋅u u u r u u u u r的最小值为 ．四、解答题15．已知z 是复数，2i z +和i 1z -均为实数，11i 1=+--mz z m m ，其中i 是虚数单位. (1)求复数z 的共轭复数z ;(2)若复数1z 在复平面内对应的点在第一象限，求实数m 的取值范围.16．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PDC ⊥平面ABCD ，,//AD DC AB DC ⊥，112AB AD PD CD ====，PC =M 为棱PC 的中点.(1)证明：//BM 平面PAD ；(2)求平面PDM 与平面BDM 夹角的余弦值.17．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，sin sin tan cos cos A BC A B+=+.(1)求角C 的大小；(2)若ABC Vc 的取值范围.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB AD ⊥，5AB AD +=，CD 120PAD ∠=︒，=45ADC ∠︒.(1)求证：平面PAB ⊥平面PAD ； (2)设AB AP =.①若直线PB 与平面PCD ，求线段AB 的长. ②在线段AD 上是否存在点G ，使得点P ，C ，D 在以G 为球心的球上？若存在，求线段AB 的长；若不存在，说明理由.19．在空间直角坐标系O xyz -中，已知向量(,,)u a b c =r ，点0000(,,)P x y z .若平面α以u r为法向量且经过点0P ，则平面α的点法式方程可表示为000()()()0a x x b y y c z z -+-+-=，一般式方程可表示为0ax by cz d +++=.(1)若平面1:210x y α+-=，平面1:210y z β-+=，直线l 为平面1α和平面1β的交线，求直线l 的单位方向向量（写出一个即可）；(2)若三棱柱的三个侧面所在平面分别记为2α、2β、γ，其中平面2α经过点(4,0,0)A ，点(3,1,1)B -，点()1,5,2C -，平面2:4y z β+=，平面:(1)(2)30mx m y m z γ+++++=，求出点B 到平面γ的距离；(3)已知集合{(,,)|||1,||1,||1}P x y z x y z =≤≤≤，{(,,)|||||||2}Q x y z x y z =++≤，{(,,)|||||2,||||2,||||2}T x y z x y y z z x =+≤+≤+≤.记集合Q 中所有点构成的几何体的体积为1V ，P Q ⋂中所有点构成的几何体的体积为2V ，集合T 中所有点构成的几何体为W . （ⅰ）求1V 和2V 的值；（ⅱ）求几何体W 的体积3V 和相邻两个面（有公共棱）所成二面角的余弦值.。

重庆市松树桥中学高2026届高二上期第一次质量检测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2．回答选择照时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选除其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．已知直线l 的倾斜角为，则直线l 的斜率为（ ）AB ．C ．1 D2．已知空间向量，且，则（ ）A ．10 B ．6 C ．4 D ．3．设是直线l 的方向向量，是平面的法向量，则（ ）A ．取B ．成C ．D ．4．已知A ，B ，C 三点不共线，O 是平面ABC 外任意一点，若由确定的一点P 与A ，B ，C 三点共面，则的值为（ ）A ． B ． C ． D ．5．已知三点共线，则 （ ）A ．B ．6C ．D ．26．如图，在平行六面体中点E ，F 分别为AB ，的中点，则（ ）A ．B ．π41-()()1,3,5,2,,a b x y =-= a b ∥x y +=4-()1,2,1a = ()1,1,1n =- αl α∥l α⊂l α⊥l α⊂l α⊥l α∥()1253OP OA OB OC λλ=++∈R λ215133525()()()2,,1,4,3,8A y B C y =6-2-ABCD A B C D -''''DD 'EF = 1122AB AA AD -+'+ 1122AB AA AD +'+C ． D．7．已知，则的最小值为（ ）ABC ． D8．如图所示，正方体的棱长为1，点E ，F ，G 分别为BC ，的中点，则下列说法正确的是（ ）A ．直线与直线AF 垂直B ．直线与平面AEF 平行C ．三棱锥的体积为D ．直线BC 与平面AEF 所成的角为二、多项选择题，本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分部分选对的得2分有选错的得0分．9．如图，直线的斜率分别为，倾斜角分别为，则下列选项正确的是（ ）A ． B ． C ． D ．10．已知是空间的一组基底，则下列说法正确的是（ ）A ．B ．若，则C ．a 在b 上的投影向最为D ．一定能构成空间的一组基底111222AB AA AD -+'+ 111222AB AA AD +'+ ()()1,2,,2,,a t t t b t t =--= a b - 1151111ABCD A B C D -11,CC BB 1D D 1A G F ABE -1845︒123,,l l l 123,,k k k 123,,ααα132k k k <<321k k k <<132ααα<<321ααα<<{},,a b c ()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅0xa yb zc ++=0x y z ===()2a b b b ⋅,,2a b b c c a +-+11．如图，边长为1的正方形ABCD 所在平面与正方形ABEF 在平面互相垂直，动点M ，N 分别在正方形对角线AC 和BF 上移动，且，则下列结论中正确的（ ）A ．，使 B ．日线段MN存在最小值，最小值为C ．直线MN 与平面ABEF 所成的角恒为D ．，都存在过MN 且与平面BEC 平行的平面三、填空题．本题共3小题．每小题5分，共15分12．点关于xOy 平面对称点是__________．13．已知空间直角坐标系中的三点，则点A 到直线BC 的距离为__________．14．在正三棱锥中，O 是的中心，，则__________．四、解答题本小题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．（3分），已知直线l 经过两点，同当m 取何值时；（1）直线l 与x 轴平行?（2）直线1斜率不存在；（3）直线的倾斜角为锐角？16．（15分）如图，在平行大面体中，．（1）求体对角线的长度；（2）求证：四边形为正方形．17．（5分），如图，在多面体中，．侧面为矩形，(0CM BN a a ==<<(a ∃∈12MN CE = 2345︒(a ∀∈()9,7,1-()()()2,0,20,0,12,2,2A B C 、、P ABC -ABC △PA AB ==()PO PA PB ⋅+= ()()1,,,1A m B m -1111ABCD A B C D -1111,60AB AD AA A AB A AD BAD ===∠=∠=∠=︒1AC 11BDD B 111ABC A B C -114,2,3AA AC CC AB ====11ABB A平面，平面ABC ，（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求直线到平面的距离．18．（17分）如图，在四棱锥中，，三棱锥．（1）求点p 到平面ABCD 的距离；（2）若．平面平面ABCD ，点N 在线段AP 上，求平面NCD 与平面ABCD 夹角的余弦值．19．（17分）如图，已知正方形ABCD 的边长为4，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，沿EF 将四边形EFCD 折起，使二面角的大小为，点M 在线段AB 上．C A ⊥11ABB A 1CC ⊥11A C 1ABC 11A B 1ABC P ABCD -,90,224CD AB ABC AB BC CD ∠=︒===∥B PAD -PA PD =PAD ⊥2AN NP =AEF C --60︒（1）若M 为AB 的中点，且直线MF 与直线EA 的交点为O ，求OA 的长，并证明直线平面EMC ；（2）是否存在点M ，使得直线DE 与平面EMC 所成的角为；若存在，求此时二面角的余弦值，若下存在，说明理由．O D ∥60︒M EC F --高二上期第一次质量检测数学答案1．【详解】由直线l 的倾斜角为，则直线l 的斜率，故选，C ．2．【详解】因为，所以，即，则．故选：C ．3．解析：是直线l 的方向向量，是平面的法向量，∵﹐∴或，故选：A ．4．【详解】因为A ，B ，C 三点不共线，点P 与A ，B ，C 三点共面，又，所以，解得，故选，A 5．【详解】由题可得，即，解得．故选B 6．答案：A7．解析，∴当且仅当时取等号，∴的最小值为D ．8．解析：A 选项，为正方体，所以，直线AF 与直线不垂直，所以直线AF 与直线不垂直，故A 错误﹔如图建立空间直角坐标系，则对于B ，设平面AEF 的法向量为则，令，则，因为，所以，所以，因为在平面AEF 外，所以直线与平面AEF 平行，所以B 正确，对于C ，﹐所以三棱锥的体积为 ，所以C 错误，对于D ，直线BC 与平面π4πtan 14k ==a b ∥1352x y-==6,10x y =-=4x y +=()1,2,1a = ()1,1,1n =- α1210a n ⋅=-+= l α∥l α⊂()1253OP OA OB OC λλ=++∈R 12153λ++=215λ=AB BC k k =4841231y --=--6y =()1,22,0a b t t -=--- a b -= =35t =a b - 1111ABCD A B C D -11DD CC ∥1CC 1DD ()()()()()12,0,0,1,2,0,0,2,1,2,2,1,2,0,2A E F G A (),,n x y x = 20220AE n x y AF n x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩ 1y =()2,1,2n = ()10,2,1AG =- 10221120A G n ⋅=⨯+⨯-⨯= 1A G n ⊥ 1A G 1A G 111112224ABE S BE AB =⋅=⨯⨯=△F ABE -11111334224ABE S d ⋅=⨯⨯=△()()()1,1,0,0,1,0,1,0,0B C BC =-AEF 所成的角为﹐，所以D 错误，故选，B ．9．【详解】由图可得，故A 、D 正确．故选：AD ．10．解析：A 选项，当a ，c 不共线时，与a 共线，与c 共线，故不可能成立，故A 不正确．B 选项，是空间的一组基底，故三个向量不共面且两两共面不共线，假设x ，y ，z 不全为0，不妨设，此时有，故，矛盾；不妨设，此时，故a ，b 共线，矛盾；若三者均不为0，即，此时a ，b ，c 共面，矛盾，综上，假设不成立，故，B 正确．C 选项，a 在b 上的投影向量为，C 正确．D 选项，设，即，无解，故不共面，一定能构成空间的一组基底，D 正确．故选BCD ．11．【详解】因为四边形ABCD 正方形，故，而平面平面ABEF ，平面平面平面ABCD ，故平面ABEF ，而平面ABEF ，故设，则，其中，由题设可得，，对于A ，当，即时，θ2sin 3BC n BC n θ⋅=== 1233210,k k k ααα<<<<<()a b c ⋅⋅()a b c ⋅⋅()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅{},,a b c 0x ≠0xa =0a =0,0x y ≠≠0xa yb +=0xa yb zc ++=0x y z ===()2ab b b ⋅()()2a b m bc n c a +=-++2110n m m n =⎧⎪=⎨⎪-+=⎩,,2a b b c c a +-+CB AB ⊥ABC D ⊥ABCD ABEF AB CB =⊂,CB ⊥BE ⊂CB BE⊥MC AC λ=BN BF λ= ()0,1λMN MC CB BN AC CB BF λλ=++=++ ()()()1BC BA CB BA BE BC BE λλλλ=-+++=-+ 12λ=a =，故A 正确，对于B ，，故，当且仅当即时等号成立，故，故B 错误，对于C ，由B 的分析可得，而平面ABEF 的法向量为且，故MN 与平面ABEF 所成的角不恒为定值，故C 错误；对于D ，由B 的分析可得，故为共面向量，而平面BCE ，故平面BCE ，故D 正确，故选：AD 第II 卷（非选择题）12．解析，点关于xOy 平面对称点是故答案为，．13．【详解】依题意，，所以点A 到直线BC 的距离14．【详解】如图，首先：又所以．故答案为：1615．【答案】（1） （2） （3） （4）【详解】（1）若直线l 与x 轴平行，则直线l 的斜率，111222MN BC BE CE =-+= ()22222111221222MN λλλλλ⎛⎫=-+=-+=-+ ⎪⎝⎭ MN ≥ 12λ=a =min MN = ()1MN BC BE λλ=-+ BC ()211MN BC BC λλ⋅=-=- cos ,MN BC = ()1MN BC BE λλ=-+ ,,MN BC BE M N⊄M N ∥()9,7,1-()9,7,1-()9,7,1-()()2,2,1,2,0,1BC BA == d =2226,1122PA PB PA PC PB PC PA PB PC ⋅=⋅=⋅===== ()()22113323PO PA AO PA AD PA AB AC PA PB PA PC PA =+=+=+⨯+=+-+- ()13PA PB PC =++ ()()()()2211233PO PA PB PA PB PC PA PB PA PA PB PB PA PC PB PC ⋅+=++⋅+=+⋅++⋅+⋅ ()121212661613++++==1m =1m =-0m =11m -<<101m k m -==+所以．（2）若直线l 与y 轴平行，则直线l 的斜率不存在，所以，（3）由题意可知，直线l 的斜率，即，解得．（4）由题意可知，直线l 的斜率，即，解得．16．【详解】（1）在平行六面体中，，由，得 所以．（2）在平行六面体中，，则四边形为平行四边形，由，得是等边三角形，即，则为菱形；又，则，即，所以四边形为正方形．17．答案：（1） （2解析：（1）因为侧面为矩形，所以，因为平面平面，所以，于是建立如图所示的空间直角坐标系，，，设平面的法向量为，，直线与平面所成角的正弦值为1m =1m =-tan 451k =︒=111m m -=+0m =0k >101m m ->+11m -≤<1111ABCD A B C D -111AC AB BC CC AD AB AA =++=++1111,60AB AD AA BAD BAA DAA ===∠-∠=∠=︒11111122AD AB AB AA AD AA ⋅=⋅=⋅=⨯⨯= 1AC === 1111ABCD A B C D -111111,BB AA DD BB AA DD ==∥∥11BDD B 1,60AB AD BAD ==∠=︒A B D △11BD DD ==11BDD B Y ()111111022BD BB AD AB AA AD AA AB AA ⋅=-⋅=⋅-⋅=-= 1BD BB ⊥ 1BD BB ⊥11BDD B 4511ABB A 1AB AA ⊥C A ⊥111,,ABB A AA AB ⊂11ABB A 1,AC AA AC AB ⊥⊥()()()()110,0,0,0,0,4,0,4,2,3,0,0A A C B ()()()110,4,2,3,0,0,0,4,2AC AB AC =-== 1ABC (),,m x y z = ()14200,1,230m AC y z m m AB x ⎧⋅=+=⎪⇒=-⎨⋅==⎪⎩ 11A C 1ABC（2）因为侧面为矩形，所以，而平面平面，所以平面，因此直线到平面的距离就是点到平面，的距离，设为h ，即18．答案：（1﹔（2解析：（1）设点到平面ABCD 的距离为h ，则由题可知，所以，所以点到平面ABCD（2）取AD 的中点M ，连接PM ﹐因为，又平面平面ABCD 且交线为AD 平面PAD ，，所以平面ABCD ，由（1）知，所以，所以．以D 点为坐标原点，DA 为轴，DB 为轴，过点D 作PM 的平行线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，依题意，，所以．设平面NCD的法向量为，则，故可设，平面ABCD 的一个法向量为，设平面NCD 与平面ABCD 的夹角为，则，111145AC m AC m⋅==⋅ 11ABB A 11ABA B ∥AB ⊂111,ABC AB ⊄1ABC 11A B ∥1ABC 11A B 1ABC 1A 1ABC 111111111111cos AC m AC m h AC AC m AC m AC m ⋅⋅=⋅⋅=⨯===⋅13B PAD P ABD ABD V V h S --==⋅=△142ABD S AB BC =⋅=△3P ABD ABD V S h -===△PA PDPM AD =⊥﹐PAD ⊥PM ⊂PM AD ⊥PM⊥PM =BD =AD ==222AD BD AB +=AD BD ⊥()()0,,,A P C ()(,DC AP == 23AN AP ⎛== ⎝ DN DA AN ⎛=+= ⎝ ()1111,,n x y z =111100n DC n DN x z ⎧⋅==⎪⎨⋅==⎪⎩()11,1,2n =- ()20,0,1n = θ1cos cos ,n θ=所以平面NCD 与平面ABCD19．【详解】（1）∵E ，F 分别为AD ，BC 中点，∴，且，又M 为AB 中点，且，易得，连接CF ，DF ，交于点N ，连接MN ，由题设，易知四边形CDEF 为平行四边形，AN 为DF 中点，∵，A 是OE 的中点，∴M 为OF 中点，，又平面EMC ，平面EMC ，∴平面EMC ﹔（2）∵，∴，又平面CEF ，平面AEF 即为二面角的平面角，∴，取AE ，BF 中点O ，P ，连接OD ，OP ，如图∵，∴，∴，∴，∵，∴，又AE ，平面AED ，，E F A B C D ∥∥2AE FB ==,AB OE AB BF ⊥⊥2OAM FBM OA FB AE =⇒===△△AM EF ∥MN OD ∥M N ⊂OD ⊄O D ∥E F A B C D ∥∥,EF DE EF AE ⊥⊥DE ⊂AE ⊂DEA ∠A E F C --60D E A ∠=︒160,12DEA OE DE ∠=︒==2414cos603OD =+-︒=222OD OE DE +=O D A E ⊥OP EF ∥,OP DE OP AE ⊥⊥DE ⊂AE DE E =∴平面AED ，∵OD ，平面AED ，∴，则以O 为生标跟点，方向为x ，y ，z 轴正方向建立空间直坐标系如下图所示则，设，则，设平面EMC 的法向量可，则令，则，∴，∵直线DE 与平面EMC 所成的角为，∴，解得或∴存在点M ，当或，使得直线DE 与平面EMC 所成的角为，设于面CEF 的法向量，又，∴令，则，∴当时，，∴当∴OP ⊥AE ⊂,OD OP AE OF ⊥⊥,,OA OP OD(()()(,1,0,0,1,4,0,0,D E F C --()()1,,004M m m ≤≤()()(1,0,,2,,0,1,DE EM m EC =-== ()1111,,n x y z = 11111112040EM n x my EC n x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=++=⎪⎩ 12y =11,x m z =-=1,n m ⎛=- ⎝60︒111sin 60cos ,DE n DE n DE n ⋅︒====⋅ 1m =3m =1AM =3AM =60︒()2222,,n x y z = ((1,,EC FC == 2222222400EC n x y FC n x ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ 21z =220x y ==()2n = 1m =11,2,n ⎛=- ⎝ 1212121cos ,4n n n n n n ⋅===⋅ 3m =1212121cos ,4n n n n n n ⋅===⋅缘上所选二面角的余弦值为M BC F --14。

渭南市瑞泉中学2024-2025学年度上学期第一次教学质量检测高二数学试题第Ⅰ卷选择题（共58分）一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40.0分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 直线的倾斜角为，斜率为．若的取值范围是，则的取值范围是（）A. B. C. D.2. 已知直线l的法向量为，且经过点，则原点O到l的距离为（ ）A. B. C. D.3. 已知点，，则以线段为直径的圆的方程为（）．A. B.C. D.4. 从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A. B. C. D. 65. 已知焦点在x轴上的椭圆过点，且离心率，则椭圆的标准方程是（）A. B.C. D.6. 古希腊数学家阿波罗尼斯著作《圆锥曲线论》中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数（）的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点，，动点满足，若点的轨迹与圆：（）有且仅有三条公切线，则（）A. B. 1 C. 2 D. 37. 若图象与直线有两个不同的交点，则的取值范围是（）A. B.C. D.8. 如图，椭圆①，②与双曲线③，④的离心率分别为，，，，其大小关系为（）A. B.C. D.二、多选题（本大题共3小题，每题6分，共18分．在每小题有多项符合题目要求）9. 下列说法正确的是（）A. 直线的倾斜角为B. 若直线经过第三象限，则，C. 点在直线上D. 存在使得直线与直线垂直10. 对于曲线，下面说法正确的是（）A. 若，曲线的长轴长为2B. 若曲线是椭圆，则的取值范围是C. 若曲线是焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是D. 若曲线是焦点在轴上的椭圆，离心率为，则值为311. 已知动点分别在圆和上，动点在轴上，则（）A. 圆的半径为3B圆和圆相离C. 最小值为D. 过点做圆的切线，则切线长最短为第Ⅱ卷非选择题（共92分）三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分）12. 若直线是曲线的一条对称轴，则的最小值是__________.13. 已知实数x，y满足，则的取值范围是______．14. 已知，分别是椭圆C：的左、右焦点，椭圆C的离心率为，P是C在第一象限上的一点.若，则______.四、解答题（本大题共5小题，共77.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 已知的顶点坐标分别是，，，为边的中点.（1）求中线的方程；（2）求经过点且与直线平行的直线方程.16. 已知双曲线C的方程为：（1）求双曲线C的离心率；（2）求与双曲线C有公共的渐近线，且经过点A（）的双曲线的方程．17. 已知圆的圆心坐标，直线被圆截得弦长为．（1）求圆的方程；（2）从圆外一点向圆引切线，求切线方程．18. 已知圆：与圆：相交.（1）求交点所在直线方程；（2）若点P是圆C：上任意一点，求P点到（1）中交点所在直线距离的最大值和最小值.19. 已知的两顶点坐标，．（1）求动点的轨迹的方程；（2）不垂直于轴的动直线与轨迹相交于两点，定点，若直线关于轴对称，求面积的取值范围。

高二上学期第一次教学质量检测试卷一、选择题1、在△ABC 中，a=3，b=1，B=30°，则A 等于（ ）A 、60°或120°B 、60°C 、30°或150 °D 、120°2、在等差数列{a n }中，已知a 1=31，a 2+ a 5=4，a n =33则n 为（ ） A 、47 B 、48 C 、49 D 、503、已知数列{a n }满足3 a n+1+ a n =0，a 2=34-，则{a n }的前10项和等于（ ） A 、-6(1-3-10 ) B 、93110- C 、3(1-3-10 ) D 、3(1+3-10 )4、若lga ，lgb ，lgc 成等差数列，则有（ ）A 、b=2c a +B 、b=2lg lg c a + C 、a b c 成等比数列 D 、a b c 成等差数列5、两灯塔A ,B 与海洋观测站C 的距离都等于a,灯塔A 在C 北偏东30°，B 在C南偏东60°则A ,B 之间相距（ ）A 、aB 、3aC 、2aD 、2a6、在△ABC 中，∠B=60°，b 2=ac ，则△ABC 一定是（ ）A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、等腰三角形D 、等边三角形7、在△ABC 中，若b+c=2a ，3sinA=5sinB ，则C=（ ）A 、3πB 、32πC 、43πD 、65π 8、等比数列{a n }的各项均为正数且a 5a 6+ a 4a 7=18，则log 3a 1+ log 3a 2+…+ log 3a 10=( )A 、12B 、10C 、8D 、2+ log 359、已知数列{a n }的前n 项和Sn=2n(n+1)，则a 5=（ ）A 、80B 、40C 、20D 、1010、如果a 1，a 2……a 8为各项都大于0的等差数列，公差d≠0 则（ ）A 、a 1a 8 ＞a 4a 5B 、a 1a 8 ＜a 4a 5C 、a 1+a 8 ＞a 4+a 5D 、a 1a 8 =a 4a 511、设等比数列{a n }的前n 项和为Sn ，若S 6∶S 3=1∶2，则S 9∶S 3=( )A 、1∶2B 、2∶3C 、3∶4D 、1∶312、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c 且成等比数列，c=2a.则cosB=( )A 、43B 、32C 、42D 、41 二、填空题13、在等差数列{a n }中，若1374=a a ，则=137S S _______________ 14、在△ABC 中A=60°,AC=1,△ABC 的面积为3，则AB=_______________15、在钝角△ABC 中已知a=1，b=2则最大边c 的取值范围是_______________16、在数列{a n }中，若a 1= 20,a n+1= a n +2n-1, n ∈N + 则该数列通项a n =_____________三、解答题17、三个数成等比数列，其积为512，若第一个数与第三个数各减去2 则成等差数列，求这三个数。

澄城中学2021-2021学年高二语文上学期第一次教学质量检测(jiǎncè)试题〔时间是：150分钟满分是：150分〕第一卷阅读题〔75分〕一、现代文阅读〔35分〕〔一〕阐述类文本阅读〔9分，每一小题3分〕阅读下面的文字，完成1～3题。

谈隐逸?顾准文集?中写道，在古希腊，“学问不是‘货与帝王家’换口饭吃的玩意，而是一种个人的创造活动，这才可以产生或者者放眼宇宙或者者注视自己内心世界的思想家。

专制政治不可能设想这种知识的出路，知识无非‘求禄’〞。

他还写道，“‘君天也，天不可逃也’就算是注定了。

知识分子不满意这一套，只好似贾宝玉那样当和尚去……在西方，政治权威不是至上的权威，思想家出在‘和尚’中的不少，不过那种‘和尚’是研究科学、写哲学著作的‘和尚’。

入了空门，精研几何、逻辑、天文，皇帝老子也管你不着。

中国，除了伦常礼教，没有学问，专心知识、探究宇宙机密不是出路，要逃避王权，只好走老庄禅佛一路〞。

阅读至此，感慨不已。

中国古代的知识分子，大约可分两类：一类是做官的，一类是不做官的。

而在不做官的当中，又有做不了官和不想做官的。

后者少之又少，史书上将其归为“隐逸〞“逸士〞。

今日得闲，就把?二十五史精华?中的“隐逸〞局部通读一遍。

再参照顾准对古希腊知识分子命运的分析，不禁对中国古代这局部知识分子的命运感慨不已。

在“普天之下，莫非王土；率土之滨，莫非王臣〞的大一统专制统治下，假设你不把所学知识“货与帝王家〞，简直没有出路。

而归隐便是这其中一条假设隐假设现、充满荆棘的羊肠小道。

外表看，隐居是一种主动的行为，其实不然。

隐士们之所以这样做，全是不得已而为之。

或者(huòzhě)为了保全身家性命，或者不愿“为五斗米折腰向乡里小儿〞，或者对现实政治不满，以此作为一种不得已的抗议。

要知道，“万般皆下品，唯有读书高〞，而读书就是为了做官。

假设读书而不做官，那也就自甘居于下流了。

范蠡辅佐勾践灭了吴国后，看穿了越王的为人，弃官不做，泛一叶扁舟于江河湖海之上，后来还成了富可敌国的大商人，这是非常稀少的例子，而且当时商人的社会地位也不高。

广东省佛山市第三中学2024-2025学年高二上学期第一次教学质量检测数学试卷一、单选题1．掷一枚质地均匀的骰子，“向上的点数是1或3”为事件A ，“向上的点数是1或5”为事件B ，则（ ） A ．A B =B ．A B U 表示向上的点数是1或3或5C ．A B U 表示向上的点数是1或3D ．A B ⋂表示向上的点数是1或52．已知{,,}a b c r r r为空间的一组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是（ ）A ．a b +rr ，b c +r r ，-r r a cB ．2a b +r r ，b r ，-r r a cC ．2a b +r r ，2b c +r r ，a b c ++r r rD ．a c +r r ，2b a +r r ，2b c -r r3．某公园有东、南、西、北共4个大门供游客出入，小军、小明从不同的大门进入公园游玩，游玩结束后，他们随机地从其中一个大门离开，则他们恰好从同一个大门出去的概率是（ ） A ．116 B ．18C ．14D ．124．已知向量a =r ，单位向量b r满足2a b +=r r ,a b r r 的夹角为（ ）A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．2π35．已知{},,a b c r r r 是空间的一组基底，其中23AB a b =-u u u r r r ，AC a c =-u u u r r r ，2AD b c λ=+u u ur r r .若A ，B ，C ，D 四点共面，则λ=（ ）A ．34-B ．34C ．43D ．43-6．某单位年初有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔（假设每辆车最多只获一次赔偿）.设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为120和121，且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为（ ）A ．121B ．221C ．1420D ．1207．如图已知矩形,1,ABCD AB BC =沿对角线AC 将ABC V 折起，当二面角B AC D--的余弦值为13-时，则B 与D 之间距离为（ ）A ．1BC D 8．如图，棱长为3的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 为正方体表面BCC 1B 1上的一个动点，E ，F 分别为BD 1的三等分点，则||||PE PF +的最小值为（ ）A ．BC ．1D二、多选题9．设,A B 为两个互斥的事件，且()0,()0P A P B >>，则下列各式正确的是（ ） A ．()0P AB = B ．()()()P AB P A P B = C ．()()P A B P A =UD ．()()()⋃=+P A B P A P B10．一个装有8个球的口袋中，有标号分别为1，2的2个红球和标号分别为1，2，3，4，5，6的6个蓝球，除颜色和标号外没有其他差异．从中任意摸1个球，设事件A =“摸出的球是红球”，事件B =“摸出的球标号为偶数”，事件C =“摸出的球标号为3的倍数”，则（ ）A ．事件A 与事件C 互斥B ．事件B 与事件C 互斥 C ．事件A 与事件B 相互独立D ．事件B 与事件C 相互独立11．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB =P 为线段1AC 上的动点，则下列结论正确的是（ ）A ．当112AC A P =u u u r u u u r时，1B ，P ，D 三点共线 B ．当1AP AC ⊥u u u r u u u r 时，1AP D P ⊥u u u r u u u u rC ．当113AC A P =u u u r u u u r时，1//D P 平面1BDC D ．当115AC A P =u u u r u u u r时，1AC ⊥平面1D AP三、填空题12．若空间三点()()()1,2,11,1,12,3,2A B C --，，，则点C 到直线AB 的距离为．13．若三个元件A 、B 、C 按照如图的方式连接成一个系统，每个元件是否正常工作不受其他元件的影响，当元件A 正常工作且B 、C 中至少有一个正常工作时，系统就正常工作，若元件A 、B 正常工作的概率依次为0.7、0.8，且这个系统正常工作的概率为0.686，则元件C 正常工作的概率为.14．在正三棱锥P ABC -中，O 是ABC V 的中心，PA AB ==，则()PO PA PB ⋅+=u u u r u u u r u u u r．四、解答题15．一个口袋内装有形状､大小相同，编号为1，2，3的3个白球和编号为a 的1个黑球. （1）从中一次性摸出2个球，求摸出的2个球都是白球的概率；（2）从中连续取两次，每次取一球后放回，甲､乙约定：若取出的两个球中至少有1个黑球，则甲胜，反之，则乙胜.你认为此游戏是否公平？说明你的理由.16．甲、乙二人进行一次围棋比赛，采用5局3胜制，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，同时比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局． (1)求再赛2局结束这次比赛的概率； (2)求甲获得这次比赛胜利的概率．17．如图，在平行六面体111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱1AA 的长度为2，且11120A AB A AD ∠=∠=︒．(1)求1BD 的长；(2)直线1BD 与AC 所成角的余弦值．18．在如图所示的五面体ABCDFE 中，面ABCD 是边长为2的正方形，AE ⊥面ABCD ，DF AE ∥，且11,2DF AE N ==为BE 的中点，M 为CD 中点.(1)求证：FN ∥平面ABCD ；(2)求平面NMF 与平面DMF 所成角的余弦值； (3)求点A 到平面MNF 的距离.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，90ADC BCD ∠=∠=︒，1BC =，CD 2PD =，60PDA ∠=︒，30PAD ∠=︒，且平面PAD ⊥平面ABCD ，在平面ABCD内过B 作BO AD ⊥，交AD 于O ，连PO .(1)求证：⊥PO平面ABCD；--的正弦值；(2)求二面角A PB C(3)在线段PA上存在一点M，使直线BM与平面PAD，求PM的长.。

四川省成都七中2024届高第一学期第一次质量检测数学理科满分: 150分年级: 高二一选择题（共计12道小题，每题5分，共计60分）1.若直线2 x+y−1=0是圆( x−a)2+ y2=1的一条对称轴, 则a=（）A.12B.−12 C.1 D.−12.已知命题p: ∃x ∈R,sinx<1; 命题q: ∀x ∈R,e|x|≥1, 则下列命题中为真命题的是（）A.p ∧qB.¬p ∧qC.p ∧¬qD.¬(p ∨q)3.已知半径为 1 的圆经过点(3,4), 则其圆心到原点的距离的最小值为（）A.4B.5C.6D.74.设圆 x2+ y2−2 x−2 y−2=0的圆心为C, 直线l过点(0,3), 且与圆C交于A,B两点, 若|A B|=2 √3, 则直线l的方程为（）A.3 x+4 y−12=0B.3 x+4 y−12=0或4 x+2 y+1=0C.x=0D.x=0或3 x+4 y−12=05.若x,y满足约束条件{x+y ⩾2,x+2 y ⩽4,y ⩾0,则z=2 x−y的最大值是（）A.−2B.4C.8D.126.设椭圆C: x 24 +y2=1的左焦点为F, 直线l: y=k x(k ≠0)与椭圆C交于A,B两点, 则|A F|+|B F|的值是（）A.2B.2 √3C.4D.4 √37.已知 F1, F2分别是椭圆C: x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点, 点A(0,b), 点B在椭圆C上, A F1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2 F1 B⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,D,E分别是 A F2, B F2的中点, 且△D E F2的周长为 4 , 则椭圆C的方程为（）A. x24+y23=1 B.x24+3 y28=1C. x24+3 y24=1 D. x2+ 3 y22=18.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5 m时, 相应水面的面积为140.0 km2; 水位为海拔157.5 m时, 相应水面的面积为180.0 km2, 将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台, 则该水库水位从海拔148.5 m上升到157.5 m时, 增加的水量约为(√7 ≈2.65)（）A.1.0 ×1 09m3B.1.2 ×1 09m3C.1.4 ×1 09m3D.1.6 ×1 09m39.下列结论正确的是（ ）①过点 A(−2,−3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l 的方程为x +y =−5; ②圆 x 2+ y 2=4上有且仅有 3 个点到直线l: x −y +√2=0的距离都等于 1③已知 a b ≠0,O 为坐标原点, 点P(a,b)是圆 E: x 2+ y 2= r 2外一点, 且直线m 的方程是 a x +b y =r 2, 则直线m 与圆E 相交;④已知直线 k x −y −k −1=0和以M(−3,1),N(3,2)为端点的线段相交, 则实数k 的取值范围为−12 ≤k ≤32; A.①③B.②③C.②④D.③④10.已知矩形 A B C D,A B =1,B C =√3, 将△A D C 沿对角线A C 进行翻折, 得到三棱锥D −A B C , 则在翻折的过程中，有下列结论:①三棱锥 D −A B C 的体积最大值为13;②三棱锥 D −A B C 的外接球体积不变;③三棱锥 D −A B C 的体积最大值时, 二面角D −A C −B 的大小是 60∘; ④异面直线 A B 与C D 所成角的最大值为 90∘. 其中正确的是（ ） A.①②④B.②③C.②④D.③④11.若直线 l: a x +b y +1=0始终平分圆 M: x 2+ y 2+4 x +2 y +1=0的周长, 则( a −2)2+( b −7)2的最小值为（ ） A.√5B.5C.2 √5D.2012.在平面直角坐标系 x O y 中, 已知圆C:( x −2)2+ y 2=9,E,F 是直线l: y =x +2上的两点, 若对线段E F 上任意一点P , 圆C 上均存在两点A,B , 使得cos∠A P B ≤0, 则线段E F 长度的最大值为（ ） A.2B.√14C.2 √10D.4二填空题（共计4道小题，每题5分，共计20分）13. 填空题（5分）已知命题 p: ∀x ∈R,cosx ≤1, 则¬p :____________________. 14. 填空题（5分）命题 p:“∃x ∈R, a x 2+2 a x −4 ≥0"为假命题, 则a 的取值范围是_______________. 15. 填空题（5分）如图, F 1, F 2分别是椭圆的左、右焦点, 点P 是以 F 1 F 2为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点, 延长 P F 2与椭圆交于点Q , 若|P F 1|=4|Q F 2|, 则直线 P F 2的斜率为________________.16. 填空题（5分）阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一, 指的是: 已知动点M与两定点Q,P的距离之比|M Q||M P|=λ(λ>0,λ≠1), 那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆, 其方程为 x2+ y2=1, 定点Q为x轴上一点,P(−12,0)且λ=2,若点B(1,1), 则2|M P|+|M B|的最小值为__________________.三（共计6道小题，共70分，写出必要的文字说明和演算步骤）17. （本题满分10分）已知命题 p: x2−6 x+8 ≤0, 命题q: 3−m ≤x ≤3+m. 若¬p是¬q的充分不必要条件, 求m的取值范围.18. （本题满分12分）已知△A B C的顶点A(5,1), 边A B上的中线C M所在直线方程为2 x−y−5=0, 边A C上的高B H所在直线方程为x−2 y−5=0,(1) 求顶点C的坐标;(2) 求△A B C的面积.19. （本题满分12分）已知线段A B的端点B的坐标为(1,3), 端点A在圆C:( x+1)2+ y2=4上运动.(1)求线段A B的中点M的轨迹;(2)过B点的直线L与圆C有两个交点A,D. 当C A ⊥C D时, 求L的斜率.20. （本题满分12分）最近国际局势波云诡谲, 我国在某地区进行军事演练, 如图, O,A,B是三个军事基地,C为一个军事要塞, 在线段A B上. 已知tan∠A O B=−2,O A=100 km,C到O A,O B的距离分别为50 km,30 √5km, 以点O为坐标原点, 直线O A为x轴, 建立平面直角坐标系如图所示.(1)求两个军事基地A B的长;(2)若要塞C正北方向距离要塞100 km处有一E处正在进行爆破试验, 爆炸波生成t h时的半径为r= 5 √a t(参数a为大于零的常数), 爆炸波开始生成时, 一飞行器以300 √2km / h的速度自基地A开往基地B,问参数a控制在什么范围内时, 爆炸波不会波及到飞行器的飞行.21. （本题满分12分）如图所示正四棱锥S−A B C D,S A=S B=S C=S D=2,A B=√2,P为侧棱S D上的点.(1) 求证: A C ⊥S D;(2) 若 S S A P= 3 S A P D,( i ) 求三棱锥S−A P C的体积.(ii ) 侧棱S C上是否存在一点E, 使得B E / /平面P A C. 若存在, 求S EE C的值；若不存在，试说明理由．22. （本题满分12分）已知椭圆C: x2a2+y2b2=1(a>b>0), 长轴是短轴的 3 倍, 点(1,2 √23)在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2) 若过点Q(1,0)且不与y轴垂直的直线l与椭圆C交于M,N两点, 在x轴的正半轴上是否存在点T(t,0), 使得直线T M,T N斜率之积为定值? 若存在, 求出t的值; 若不存在, 请说明理由.参考答案一选择题（共计12道小题，每题5分，共计60分）1. 【答案】A2. 【答案】A3. 【答案】A4. 【答案】D5. 【答案】C6. 【答案】C7. 【答案】B8. 【答案】C9. 【答案】B10. 【答案】C11. 【答案】D【解析】∵直线l: a x+b y+1=0始终平分圆 M: x2+ y2+4 x+2 y+1=0的周长∴直线必过圆 M: x2+ y2+4 x+2 y+1=0的圆心即圆心(−2,−1)点在直线l: a x+b y+1=0上则2 a+b−1=0则( a−2)2+( b−7)2表示点(2,7)至直线2 a+b−1=0点的距离的平方则其最小值 d2=(|2 ×2+7 ×1−1|√ 22+ 122=20故选D.12. 【答案】C【解析】由题意, 圆心到直线l: y=x+2的距离为d=|2−0+2|√2=2 √2<3 (半径) 故直线l和圆相交;当点P在圆外时, 从直线上的点向圆上的点连线成角,当且仅当两条线均为切线时,∠A P B才是最大的角,设切线为P M,P N, 则由cos∠A P B ≤0,得∠A P B ≥9 0∘,∴∠M P N ≥9 0∘;当∠M P N=90∘时,sin∠M P C=3P C=sin4 5∘=√22,∴P C=3 √2设P( x0, x0+2),|P C|=√( x0−2)2+( x0+2)2=3 √2, 解得： x0=±√5,设 E(−√5,−√5+2),F(√5,√5+2),如图, E F 之间的任何一个点P , 圆C 上均存在两点A,B , 使得∠A P B ≥9 0∘,线段 E F 长度的最大值为|E F|=√( −√5−√5)2+[(−√5+2)−(√5+2)]2=2 √10故选C.二填空题（共计4道小题，每题5分，共计20分）13. 【答案】∃ x 0 ∈R, cos x 0>1 14. 【答案】−4<a ≤0 15. 【答案】−2【解析】如图,连接 Q F 1, 设|Q F 2|=x(x >0), 则|P F 1|=4 x , 因为|P F 1|+|P F 2|=2 a,|Q F 1|+|Q F 2|=2 a , 所以|P F 2|=2 a −4 x,|Q F 1|=2 a −x , 在△P F 1 Q 中,∠ F 1 P Q =90∘, 所以|P F 1|2+ |P Q|2=|Q F 1|2, 即( 4 x)2+( 2 a −4 x +x)2=( 2 a −x)2, 整理得a =3 x , 所以tan∠P F 2 F 1=|P F 1||P F 2|= 4 x 2 a−4 x = 4 x 6 x−4 x =2, 所以直线 P F 2的斜率为k =tan (1 80∘−∠P F 2 F 1)=−216. 【答案】√10【解析】令2|M P|=|M Q|，则|M Q||M P|=2, 由题意可得圆 x 2+ y 2=1是关于P,Q 的阿波罗尼斯圆, 且λ=2,设点 Q 的坐标为(m,n), 则√( x−m)2+( y−n)2√(x+2)2+ y 2=2 整理得， x 2+ y 2+4+2 m 3 x +2 n 3 y + 1−m 2− n 23=0由已知该圆的方程为 x 2+ y 2=1, 则{4+2 m =02 n =0 1−m 2− n 23=−1, 解得{m =−2n =0, ∴点Q 的坐标为(−2,0),∴2|M P|+|M B|=|M Q|+|M B|,由图象可知，当点 M 位于 M 1或 M 2时取得最小值, 且最小值为|Q B|=√( −2−1)2+1=√10三（共计6道小题，共70分，写出必要的文字说明和演算步骤）17. 【答案】a 的取值范围是(−∞,1).【解析】解: 设 A ={x ∣ x 2−6 x +8 ≤0}={x ∣2 ≤x ≤4},B ={x ∣3−m ≤x ≤3+m}. 因为 ¬p 是¬q 的充分不必要条件, 则q 是p 的充分不必要条件, 所以,B ⫋A . (i) 若 B =∅, 则B ⫋A 成立, 此时有3+m <3−m , 解得m <0; (ii) 若 B ≠∅, 则{3−m ≤3+m3−m ≥2 3+m ≤4, 解得0 ≤m ≤1,当 m =0时,B ={3} ⫋A , 合乎题意,当 m =1时,B ={x ∣2 ≤x ≤4}=A , 不合乎题意. 综上所述, 实数 a 的取值范围是(−∞,1).18. 【答案】(1)C(4,3).(2) S △A B C =8.【解析】(1) 设 C(m,n), 因为直线A C 与直线B H 垂直, 且C 点在直线2 x −y −5=0上, 所以 {n−1m−5=−2 2 m −n −5=0,解得{m =4n =3, 故C(4,3).(2) 设 B(a,b)由题知:M (a+52,b+12),所以 {a +5−b+12−5=0 a −2 b −5=0, 解得{a =−1b =−3, 即B(−1,−3).k B C =3+34+1=65, 直线B C: y −3=65(x −4), 即:6 x −5 y −9=0. |B C|=√( 4+1)2+( 3+3)2=√61点 A 到直线 B C 的距离d =√ 62+( −5)2=√61, 所以 S △A B C =12 ×√61 ×16√61=8.19. 【答案】(1)点 M 的轨迹是以(0,32)为圆心, 1 为半径的圆;(2)k =3 ±√222.【解析】(1) 设 A ( x 1, y 1),M(x,y), 由中点公式得 { x 1+12=x y 1+32=y⇔{ x 1=2 x −1 y 1=2 y −3, 因为 A 在圆C 上, 所以( 2 x)2+( 2 y −3)2=4, 即 x 2+(y −32)2=1,点 M 的轨迹是以(0,32)为圆心, 1 为半径的圆;(2) 设 L 的斜率为k , 则L 的方程为y −3=k(x −1), 即k x −y −k +3=0, 因为 C A ⊥C D,△C A D 为等腰直角三角形, 有题意知, 圆心 C(−1,0)到L 的距离为√2 C D =√2=√2.由点到直线的距离公式得√2=√2,∴4 k 2− 12 k +9=2 k 2+2.∴2 k 2−12 k +7=0, 解得k =3 ±√222.20. 【答案】(1)基地 A B 的长为200 √2km .(2)当 0<a <2400 √5−4800时, 爆炸波不会波及飞行器的飞行.【解析】(1) 则由题设得: A(100,0), 直线O B 的方程为y =−2 x,C ( x 0,50)( x 0>0), 由 0√22=30 √5, 及 x 0>0解得 x 0=50, 所以C(50,50).所以直线 A C 的方程为y =−(x −100), 即x +y −100=0, 由 {y =−2 x x +y −100=0得x =−100,y =200, 即B(−100,200),所以 A B =√( −100−100)2+ 2002=200 √2, 即基地 A B 的长为200 √2km . (2) 设爆炸产生的爆炸波圆 E ,由题意可得 E(50,150), 生成t 小时时, 飞行在线段A B 上的点F 处, 则 A F =300 √2 t,0 ≤t ≤23, 所以F(100−300 t,300 t).爆炸波不会波及卡车的通行, 即 E F 2> r 2对t ∈[0,33]恒成立.所以 E F 2=( 300 t −50)2+( 300 t −150)2> r 2=25 a t , 即 ( 300 t −50)2+( 300 t −150)2>25 a t . 当 t =0时, 上式恒成立,当 t ≠0即t ∈(0,23]时,a <7200 t +1000t−4800, 因为7200 t +1000t −4800 ≥2 √7200 t ×1000t −4800=2400 √5−4800当且仅当 7200 t =1000t , 即t =√56时等号成立, 所以, 在 0<a <2400 √5−4800时,r <E F 恒最立, 亦即爆炸波不会波及飞行的通行. 答: 当 0<a <2400 √5−4800时, 爆炸波不会波及飞行器的飞行.21. 【答案】(1)证明见解析；(2)(i)√34,(ii) 侧棱S C 上存在一点E , 当满足S E E C =2时,B E / /平面P A C .【解析】证明：(1) 连 B D , 设A C 交B D 于O , 由题意S O ⊥A C . 在正方形 A B C D 中, 有A C ⊥B D , 又S O ∩B D =O , ∴A C ⊥平面S B D , 得A C ⊥S D ;(2) ∵ S △S A P = 3 S △A P D ,∴P D S P =13, 则S P =34S D , (i) V S−A P C =34 V S−A D C =34 ∙13 S O ∙ S △A D C =34 ∙13 ∙√3 ∙12 ∙√2 ∙√2=√34.(ii) 侧棱 S C 上存在一点E , 当满足S EE C=2时,B E / /平面P A C .由 S △S A P = 3 S △A P D , 可得S P =3 P D 取点 F 为S D 的中点, 则点P 为F D 的中点, 又 O 为B D 的中点 所以在△B F D 中,B F / / O P . B F /⊂平面A C P,O P ⊂平面A C P ,则 B F / /平面A C P 过点F 作F E / / P C , 交S C 于点E , 连结B E 由 E F /⊂平面A C P,P C ⊂平面A C P , 则E F / /平面A C P 又 E F ∩B E =E , 所以平面B E F / /平面A C P 又 B E ⊂平面B E F , 则B E / /平面P A C . 由 F E / / P C , 则S E E C =S FF P, 由 S P =3 P D,F 为S D 的中点, 则S FF P=2, 所以S E E C =2 所以侧棱 S C 上存在一点E , 当满足S EE C=2时,B E / /平面P A C .22. 【答案】(1)椭圆 C 的方程即为 x 29+y 2=1; (2)存在点 T(3,0), 使得直线T M 与T N 斜率之积为定值−29, 此时t =3.【解析】解: 由题意得 a =3 b , 故椭圆C 为 x 2 9 b 2+ y 2b2=1, 又点 (1,2 √23)在C上, 所以1 9 b 2+8 9 b 2=1, 得 b 2= 1,a 2=9, 故椭圆 C 的方程即为 x 29+y 2=1;（2）解: 由已知知直线 l 过Q(1,0), 设l 的方程为x =m y +1,联立两个方程得 { x 29 +y 2=1 x =m y +1, 消去x 得:( m 2+9) y 2+2 m y −8=0,Δ=4 m 2+32( m 2+9)>0得m ∈R , 设 M ( x 1, y 1),N ( x 2, y 2), 则 y 1+ y 2=− 2 m m 2+9 ,y 1 y 2=−8m 2+9(∗), k T M ∙ k T N= y 1 x 1−t ∙ y 2 x 2−t = y 1 m y 1+1−t ∙ y 2 m y 2+1−t = y 1 y 2 m 2 y 1 y 2+m(1−t)( y 1+ y 2)+( 1−t)2, 将 (*) 代入上式, 可得:−8m 2+9m 2 ∙−8 m 2+9+m(1−t)(− 2 m m 2+9)+( 1−t)2=8( 9−t 2) m 2−9( 1−t)2, 要使 k T M ∙ k T N 为定值, 则有 9−t 2=0, 又∵t >0,∴t =3, 此时 k T M ∙ k T N =8−9 ×4=−29,∴存在点T(3,0), 使得直线T M 与T N 斜率之积为定值−29, 此时t =3.。