622用坐标表示平移

6.2.2用坐标表示平移(2)
学习目标：掌握在同一平面直角坐标系中，用坐标表示平移变换的方法。

通过研究平移与坐标的关系，进一步使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数问
题与几何问题的相互转换。

新课探索
平移△ABC，使点A 移动到点A'，画出平移后的△A‘B’C’
（1）新图形与原图形的形状和大小有什么关系?
（2）连接各组对应点的线段有什么关系?
1. 在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，
所得图形与原图形相比（）
A、向右平移了3个单位
B、向左平移了3个单位
C、向上平移了3个单位
D、向下平移了3个单位
2. 已知长方形ABCD中，A（－4,1），B（0,1），C（0,3），求点D的坐标.
3. .已知四边形ABCD的各顶点坐标分别是A（－2,0），B（4,0），C（3,4），D（－1,2），（1）
求这个四边形的面积.（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标都增加2，所得的四边形面积又是多少？
3.(1)请在下图所示的方格纸中，将ΔABC向上平移3格，再向右平移6格，得ΔA1B1C1. (2)请在方格纸的适当位置画上坐标轴，在你建立直角坐标系中，点C的坐标是________（一个小正方形的边长为一个单位长度）.
4.如图，ΔAOB是由ΔA1 O1B1平移后得到的，已知点A1的坐标为（－3,－1）. （1）求O1、B1的坐标；
（2）指出ΔA1 O1B1经过怎样的平移得到ΔAOB？
（3）求ΔAOB的面积.
第8题图第9题图。

6.2.2用坐标表示平移一、学习目标：运用直角坐标系中图形运动前后的对应顶点坐标的变化规律，准确地写出图形运动后的各个顶点的坐标。

二、学习重难点：探究图形上点的坐标的某种变化引起的图形的平移变换。

三、学习过程： （一）知识回顾：思考:在平面直角坐标系中平移△ABC(1) 若△ABC 中的顶点A （4，3）向右平移3个单位,则顶点B （3，1）,C （1，2） 将如何平移?△ABC 内任意一点P （3，2）将如何平移?（2）平移后得到的新三角形△A ′B ′C ′的各顶点坐标是A ′( ),B ′（ ），C ′（ ）（二）探索新知①独立探索1 、例题探索 如图，三角形ABC 三个顶点的坐标A(4,3),B(3,1),C(1,2) （1）将三角形ABC 三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，有A 1 ,B 1 ,C 1 。

猜想:三角形A 1B 1C 1与三角形ABC 的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？（2）将三角形ABC 三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，猜想:三角形A 2B 2C 2与三角形ABC 的大小、形状和位置上有什么关系？②合作探究 （1）将三角形ABC 三个顶点的横坐标都加 3，纵坐标不变；纵坐标都加2，横坐标不变分别能得到什么结论？ （2）将三角形ABC 三个顶点的横坐标都减 6，纵坐标减5，又能得到什么结论？ 3、总结：图形的斜向平移，4、归纳：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向__ _(或向_ ___)平移_ __个单位长度；如果把它各2 、思考（接例题）个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向__ _(或向 _ _) 平移__ _个单位长度.（三）学以致用1.将某图各点向左平移2个单位，则各点坐标变化情况是（ ） A ．横坐标减2，纵坐标不变 Ｂ.横坐标加2，纵坐标不变 C ．纵坐标加2，横坐标不变 D.纵坐标减2，横坐标不变2.如图，三角形ABC 中任意一点()00,P x y 经平移后对应点为()1005,3P x y ++，将三角形ABC 作同样的平移得到三角形111A B C .画出三角形111A B C ，并写出三个顶点111,,A B C 的坐标.（四）课堂小结本节课你学到了什么？（五）检测反馈1.在平面直角坐标系中，如果将一个图形先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，即将图形各顶点的横坐标___________,纵坐标____________.2. 三角形COB 是由三角形AOB 经过某种变换后得到的图形，观察点A 与点C 的坐标之间的关系。

7.2.2用坐标表示平移参考答案与试题解析夯基训练知识点1点在坐标系中的平移1.平面直角坐标系中，将点A(－3，－5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为()A．(1，－8)B．(1，－2)C．(－6，－1)D．(0，－1)1.解析：利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解．点A的坐标为(－3，－5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6，－1)．故选C.方法总结：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．2.在平面直角坐标系中,将点A(x,y)向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度后与点B(-3,2)重合,则点A的坐标是()A.(2,5)B.(-8,5)C.(-8,-1)D.(2,-1)2.【答案】D解：本题可用逆向思维法,将点B(-3,2)向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度,即还原为原来A点位置,由此可得点A的坐标为(2,-1).知识点2图形在坐标系中的平移3.如图，把△ABC经过一定的平移变换得到△A′B′C′，如果△ABC边上点P的坐标为(a，b)，那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为()A．(a＋6，b－2)B．(a＋6，b＋2)C．(－a＋6，－b)D．(－a＋6，b＋2)3.解析：根据已知三对对应点的坐标，得出变换规律，再让点P的坐标也做相应变化．∵A(－3，－2)，B(－2，0)，C(－1，－3)，A′(3，0)，B′(4，2)，C′(5，－1)，∴△ABC向右平移6个单位，向上平移2个单位得到△A ′B ′C ′.∵△ABC 边上点P 的坐标为(a ，b )，∴点P 变换后的对应点P ′的坐标为(a ＋6，b ＋2)．故选B.方法总结：坐标系中图形上所有点的平移变化规律是一致的，解决此类问题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的平移变化规律．4.如图,线段AB 经过平移得到线段A'B',其中点A,B 的对应点分别为点A',B',这四个点都在格点上.若线段AB 上有一个点P(a,b),则点P 在A'B'上的对应点P'的坐标为()A.(a-2,b+3)B.(a-2,b-3)C.(a+2,b+3)D.(a+2,b-3)4.【答案】A解：根据点A,B 平移后横纵坐标的变化可得线段AB 向左平移了2个单位长度,向上平移了3个单位长度,然后根据向左平移横坐标减,向上平移纵坐标加求点P 的对应点P'的坐标.知识点3平移作图5.如图，在平面直角坐标系中，P (a ，b )是△ABC 的边AC 上一点，△ABC 经平移后点P 的对应点为P 1(a ＋6，b ＋2)．(1)请画出上述平移后的△A 1B 1C 1，并写出点A 、C 、A 1、C 1的坐标；(2)求出以A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形的面积．5.解析：(1)横坐标加6，纵坐标加2，说明向右移动了6个单位，向上平移了2个单位；(2)以A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形的面积可分割为以AC 1为底的2个三角形的面积．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示，各点的坐标分别为A (－3，2)、C (－2，0)、A 1(3，4)、C 1(4，2)；(2)如图，连接AA 1、CC 1.S △AC 1A 1＝12×7×2＝7，S △AC 1C ＝12×7×2＝7，故S 四边形ACC 1A 1＝S △AC 1A 1＋S △AC 1C ＝7＋7＝14.方法总结：坐标系中图形平移的坐标变化规律为：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．求四边形的面积通常转化为求几个三角形的面积的和．题型总结题型1利用平移坐标系比较其坐标变化规律6.如图，一个动点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第1秒钟，它从原点运动到(1，0)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)→…，且每秒移动一个单位，那么第2011秒时动点所在位置的坐标是________．6.解析：方法一：动点运动的规律：(0，0)，动点运动了0秒；(1，1)，动点运动了1×2＝2(秒)，接着向左运动；(2，2)，动点运动了2×3＝6(秒)，接着向下运动；(3，3)，动点运动了3×4＝12(秒)，接着向左运动；(4，4)，动点运动了4×5＝20(秒)，接着向下运动；…于是会出现：(44，44)，动点运动了44×45＝1980(秒)，接着动点向下运动，而2011－1980＝31，故动点的位置为(44，44－31)，即(44，13)．方法二：由题目可以知道，动点运动的速度是每秒钟运动一个单位长度，(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到(0，2)用4秒，到(2，2)用6秒，到(2，0)用8秒，到(3，0)用9秒，到(3，3)用12秒，到(0，4)用16秒，依次类推，到(5，5)用30秒．由上面的结论，我们可以得到的第一象限角平分线上的点从(0，0)到(1，1)用2秒，到(2，2)用6秒，到(3，3)用12秒，则由(n，n)到(n＋1，n＋1)所用时间增加(2n＋2)秒，这样可以先确定第2011秒时动点所在的正方形，然后就可以进一步推得点的坐标是(44，13)．方法三：该动点每一次从一个轴走到另一个轴所走的步数要比上一次多走一横步，多走一竖步，共多走两步．从(0，0)点走到(0，1)点共要3步，从(0，1)点走到(2，0)点共5步……当n为偶数时，从(0，n－1)点到(n，0)点共走(2n＋1)步；当n为奇数时，从(n－1，0)点到(0，n)点共走(2n ＋1)步，这里n＝1，2，3，4，….∵3＋5＋7＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)＝(n＋1)2－1，∴当n＝44时，n(n＋2)＝(n＋1)2－1＝452－1＝2024，离2011最近，此时n为偶数，即该过程是从(0，43)到(44，0)的过程.2024－2011＝13，即从(44，0)向上“退”13步即可．当到2011秒时动点所在的位置为(44，13)．故答案为(44，13)．方法总结：此类归纳探索猜想型问题的解题关键是总结规律，由特殊到一般的归纳思想来确定点所在的大致位置，进而确定该点的坐标．7.如图为某动物园的示意图.(图中小正方形的边长代表1个单位长度)(1)以虎山为原点,水平向右为x轴正方向、铅直向上为y轴正方向在图中建立平面直角坐标系,并写出各景点的坐标.(2)若以猴园为原点,水平向右为x 轴正方向、铅直向上为y 轴正方向建立平面直角坐标系,写出各景点的坐标.(3)比较(1)、(2)中各景点的坐标,你发现了什么规律?7.解:(1)如图①,由图可得虎山(0,0)、熊猫馆(3,2)、鸟岛(-1,3)、狮子馆(-2,-2)、猴园(3,-1).(2)如图②,由图可得虎山(-3,1)、熊猫馆(0,3)、鸟岛(-4,4)、狮子馆(-5,-1)、猴园(0,0).(3)(2)中各景点的坐标与(1)中的相比,横坐标减小3,纵坐标增加1.题型2利用图形的特征求平移前后的坐标8.如图,长方形ABCD 在坐标平面内,点A 的坐标是(,1),且边AB,CD 与x 轴平行,边AD,BC与y 轴平行,AB=4,AD=2.(1)求B,C,D 三点的坐标.(2)怎样平移,才能使A 点与原点重合?8.解:(1)因为A(2,1),AB=4,AD=2,所以BC 到y 轴的距离为4+2,CD 到x 轴的距离为2+1=3.所以B(4+2,1),C(4+2,3),D(2,3).(2)由题图可知,先向下平移1个单位长度,再向左平移2个单位长度(或先向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度).题型3利用坐标的变化确定平移方式9.在平面直角坐标系中,三角形ABC 三个顶点的坐标分别是A(-4,-4),B(-2,-3),C(-3,-1).(1)将三角形ABC 三个顶点的横坐标都加上5,纵坐标不变,分别得到点A 1,B 1,C 1,依次连接A 1,B 1,C 1各点,所得三角形A 1B 1C 1与三角形ABC 在大小、形状和位置上有什么关系?(2)将三角形ABC 三个顶点的纵坐标都加上4,横坐标不变,分别得到点A 2,B 2,C 2,依次连接A 2,B 2,C 2各点,所得三角形A 2B 2C 2与三角形ABC 在大小、形状和位置上有什么关系?9.解:平移后的图形如图所示.(1)所得三角形A 1B 1C 1与三角形ABC 的大小、形状完全相同,三角形A 1B 1C 1可以看作是将三角形ABC 向右平移5个单位长度得到的.(2)所得三角形A 2B 2C 2与三角形ABC 的大小、形状完全相同,三角形A 2B 2C 2可以看作是将三角形ABC 向上平移4个单位长度得到的.分析：从图形上的点的坐标的某种变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移;横坐标的变化决定图形左右平移,纵坐标的变化决定图形上下平移.题型4利用平移方式确定坐标的变化10.在平面直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点的位置如图所示,点A'的坐标是(-2,2),现将三角形ABC平移,使点A变换为点A',点B',C'分别是B,C的对应点.(1)请画出平移后的三角形A'B'C'(不写画法),并直接写出B',C'的坐标;(2)若三角形ABC内部一点P的坐标为(a,b),则点P的对应点P'的坐标是_________. 10.解:(1)如图,B'(-4,1),C'(-1,-1).(2)(a-5,b-2)拓展培优拓展角度1利用图形平移的坐标变化求其覆盖坐标平面的面积11.已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,将三角形ABC先向下平移5个单位长度,再向左平移2个单位长度,求平移后C点的对应点的坐标和三角形ABC所扫过部分的面积.11.解:如图,平移后C 点的对应点的坐标为(1,-2).三角形ABC 所扫过部分的面积=S 三角形ABC +S 长方形ABB'A'+S 三角形A″A'C″=3×2×12+3×5+12×2×2=3+15+2=20.拓展角度2利用平移与对称作图求面积12.如图,有8×8的正方形网格,按要求操作并计算.(1)在8×8的正方形网格中建立平面直角坐标系,使点A 的坐标为(2,4),点B 的坐标为(4,2);(2)将点A 向下平移5个单位长度,再关于y 轴对称得到点C,求点C 的坐标;(3)画出三角形ABC,并求其面积.12.解:(1)如图所示.(2)点A 向下平移5个单位长度得到点(2,-1),其关于y 轴对称的点C 的坐标为(-2,-1).(3)如图,S 三角形ABC =S 长方形CDEF -S 三角形BCD -S 三角形AFC -S 三角形ABE=5×6-12×6×3-12×4×5-12×2×2=9.。

用坐标表示平移(1)教案二、自主探究问题：（1）请同学们准备好坐标纸，并在坐标纸上建立坐标系，描出点A（-2，-3）．•将点A向右平移5个单位长度，得到点A1，在图1上标出这个点，并写出它的坐标；（2）将点A（-2，-3）向上平移4个单位长度，得到点A2，在图1上标出这个点，•并写出它的坐标；（3）你能说出上述两种平移变化后，坐标的变化规律吗？问题：在已建立的坐标系中（图2），将点A（-2，-3）向左或向下平移4个单位长度，写出它们的坐标，并说出教师在学生回答的基础上，进一步补充、完善，得出结论．将点A（-2，-3）•向右平移5个单位长度，得到的新坐标是：纵坐标不变，横坐标加5．如将A（-2，-3）•向上平移4个单位长度是：横坐标不变，纵坐标加4．[答案：A1（3，-3），A2（-2，1）]在活动中教师应重点关注：点的坐标描的是否准备；学生能否在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并能发表自己的见解；运用数学语言表述问题的能力．学生通过对具体问题的学习和探究，在独立思考、互相交流的基础上，得出一般性的结论．教通过学生亲自动手实践，独立思考，相互交流，在“做数学”的活动中，通过自主探索获得知识和技能，掌握数形结合的数学思想方法．积极参与、勇于发表自己的观点，培养学生数学语言的表达能力．让学生经历一个由特殊到一般再从一般到特殊的变化过程，逐步培养学生的抽象概括能力和认识事物的一般规律．。

简介：本节课的内容是人教版义务教育教科书《数学》七年级（下）§7. 2.2用坐标表示平移，主要内容是进一步理解平面直角坐标系的应用，会用平面直角坐标系中的坐标表示平移，探究坐标系中点的平移与坐标变化的特点．本节课是通过对平面直角坐标系中点平移引起坐标变化规律的认识，以及通过探究点的平移使坐标发生变化的规律，让学生体验感位置发生变化，坐标也随之发生变化的特点；用点的坐标的变化来判定图形的平移过程，发展学生的数形结合思想．是后面学习函数和函数应用的基础．【知识与技能】掌握图形平移与坐标变化的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用．【过程与方法】•发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识．【情感态度与价值观】经历用探究用坐标表示平移的学习过程，培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化．基于本节课内容的特点，我主要采用了以下的教学方法：1、直观演示法：利用几何画板动画等手段进行直观演示，激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，促进学生对知识的掌握。

2、活动探究法：引导学生通过创设情景探究问题总结规律获取知识，课堂以学生为主体，使学生的独立探索性得到了充分的发挥，培养学生的自学能力、思维能力、活动组织能力。

3、观察探究式教学法：引导学生观察图形对比联系归纳知识规律，变形象具体的问题为抽象知识，通过比较观察，体会所探究知识的区别与联系，培养学生善于归纳总结和运用数学解决实际问题的良好习惯。

什么叫做平移？平移后得到的新图形与原图形有，移动一_____不变，连接各组对应点轴的直线上的点的坐标轴的直线上的点的坐标的特征__________________．由旧知引出新的问题，让学生复习前面学习过的知识，激发他们的学习兴趣。

创设自主探展示问题：1．在图1中画出平移后的点，并填空：①点A（-2，-3）向右平移5个单位长度得点A1（____ ， ____）；②点A（-2，-3）向左平移2个单位长度得点A2（____ ， ____）；③点A（-2，-3）向上平移4个单位长度得点A3（____ ， ____）；④点A（-2，-3）向下平移3个单位长度得点A4（____ ， ____）；你能发现什么规律？①点（x，y）向右平移a个单位长度得点（__ ， __）；②点（x，y）向左平移a个单位长度得点（__ ， ___）；③点（x，y）向上平移b个单位长度得点（__ ， ___）；④点（x，y）向下平移b个单位长度得点（__ ， ___）．规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）学生先自主学习再讨论交流问题并发表见解；教师在此基础上，引导学生发现并总结规律，进而解决有关的问题。

图形的平移与图形上点的变化规律首先我们研究点的平移规律。

如图，（1）将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，点A的坐标发生了什么变化？把点A向上平移4个单位长度呢？将点A向右平移5个单位长度，横坐标增加了5个单位长度，纵坐标不变；将点A向上平移4个单位长度，纵坐标增加了4个单位长度，横坐标不变.（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，点A的坐标发生了什么变化？将点A向左平移4个单位长度，横坐标减少了4个单位长度，纵坐标不变；将点A向下平移4个单位长度，纵坐标减少了4个单位长度，横坐标不变.从点A的平移变化中，你知道在什么情况下，坐标不变吗？在什么情况下，坐标增加或减少吗？将点向左右平移纵坐标不变，向上下平移横坐标不变；将点向右或向上平移几个单位长度，横坐标或纵坐标就增加几个单位长度；向左或向下平移几个单位长度，横坐标或纵坐标就减少几个单位长度。

生：举手回答老师提出的问题举手回答问题四、课堂小结解：如图（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．（1）如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应的变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形。

（2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形。

归纳上面的作图与分析，你能得到什么结论？在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，得到的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，得到的新图形就是把原图形向上（或下）平移a 个单位长度。

简单地表示为。