计算方法与控制系统仿真实验1

一、实验目的1. 熟悉MATLAB/Simulink仿真软件的基本操作。

2. 学习控制系统模型的建立与仿真方法。

3. 通过仿真分析，验证理论知识，加深对自动控制原理的理解。

4. 掌握控制系统性能指标的计算方法。

二、实验内容本次实验主要分为两个部分：线性连续控制系统仿真和非线性环节控制系统仿真。

1. 线性连续控制系统仿真（1）系统模型建立根据题目要求，我们建立了两个线性连续控制系统的模型。

第一个系统为典型的二阶系统，其开环传递函数为：\[ G(s) = \frac{1}{(s+1)(s+2)} \]第二个系统为具有迟滞环节的系统，其开环传递函数为：\[ G(s) = \frac{1}{(s+1)(s+2)(s+3)} \]（2）仿真与分析（a）阶跃响应仿真我们对两个系统分别进行了阶跃响应仿真，并记录了仿真结果。

（b）频率响应仿真我们对两个系统分别进行了频率响应仿真，并记录了仿真结果。

（3）性能指标计算根据仿真结果，我们计算了两个系统的性能指标，包括上升时间、超调量、调节时间等。

2. 非线性环节控制系统仿真（1）系统模型建立根据题目要求，我们建立了一个具有饱和死区特性的非线性环节控制系统模型。

其传递函数为：\[ W_k(s) = \begin{cases}1 & |s| < 1 \\0 & |s| \geq 1\end{cases} \]（2）仿真与分析（a）阶跃响应仿真我们对非线性环节控制系统进行了阶跃响应仿真，并记录了仿真结果。

（b）相轨迹曲线绘制根据仿真结果，我们绘制了四条相轨迹曲线，以分析非线性环节对系统性能的影响。

三、实验结果与分析1. 线性连续控制系统仿真（a）阶跃响应仿真结果表明，两个系统的性能指标均满足设计要求。

（b）频率响应仿真结果表明，两个系统的幅频特性和相频特性均符合预期。

2. 非线性环节控制系统仿真（a）阶跃响应仿真结果表明，非线性环节对系统的性能产生了一定的影响，导致系统响应时间延长。

采样控制系统仿真实验报告姓名胡晓健班级13学号08001331课题内容1、应用采样工作原理和离散控制系统设计方法设计采样控制系统。

2、掌握采样控制系统的特点及采样控制系统仿真的特殊问题，运用采样控制系统数字仿真的一般方法（差分方程递推求解法和对离散、连续部分分别计算的双重循环法）及Simulink 对系统进行仿真。

3、给出仿真设计方案和仿真模型。

4、仿真分析。

具体内容：采样控制系统如下图所示：一． 设计要求① 设被控对象sss G o +=21)(，采用零阶保持器，数字控制器为5.015.2)(+-=z z z D ,采样周期T=0.1s 。

应用差分方程递推求解法求系统输出的单位阶跃响应,并求其超调量、上升时间、峰值时间。

设计方案和实现差分方程递推求解法在构成采样控制仿真模型时，若连续部分不要求计算内部状态变量或不含非线性环节，则可以同样的采样周期分别建立离散部分和连续部分的差分方程，然后采用差分方程递推求解。

由题意可知被控对象不含非线性环节且不要求计算其内部状态变量，为了简化仿真过程并提高仿真精度，将连续部分的离散化模型嵌入到整个仿真模型中，即求出系统闭环脉冲传递函数(离散化模型)，得到系统的差分方程后递推求解由题意得数字控制器（离散部分）为5.015.2)(+-=z z z D求解传递函数的程序如下：Ts=0.1 %采样周期num1=[1]den1=[1,1,0]G1c=tf(num1,den1)G1d=c2d(G1c,Ts) %采用零阶保持法进行系统变换G2d=tf([2.5 -1],[1 0.5],0.1)Gd=G1d*G2dGHd=feedback(Gd,1) %建立闭环系统模型Ts =0.1000num1 =1den1 =1 1 0%G1c的传递函数Transfer function:1-------s^2 + s%G1c转换后的Z传递函数Transfer function:0.004837 z + 0.004679----------------------z^2 - 1.905 z + 0.9048Sampling time: 0.1%G2d的传递函数Transfer function:2.5 z - 1---------z + 0.5Sampling time: 0.1%开环系统的Z传递函数Transfer function:0.01209 z^2 + 0.00686 z - 0.004679------------------------------------z^3 - 1.405 z^2 - 0.04758 z + 0.4524Sampling time: 0.1%闭环系统的Z 传递函数 Transfer function:0.01209 z^2 + 0.00686 z - 0.004679 ------------------------------------z^3 - 1.393 z^2 - 0.04072 z + 0.4477Sampling time: 0.1由上式可知当采样周期为T =0.1s 时，连续部分的脉冲传递函数为系统闭环脉冲传递函数系统差分方程为求解差分方程的MATLAB 程序如下clear allm=2;n=3; % 明确脉冲传递函数分子m=2;分母n=3 A=[-1.393 -0.04072 0.4477]; % 脉冲传递函数分母多项式的系数行向量 B=[0.01209 0.00686 -0.004679]; % 脉冲传递函数分子多项式的系数行向量R=zeros(m+1,1); % 建立参与递推运算的输入信号序列存储列向量Y=zeros(n,1); % 建立参与递推运算的输出信号序列存储列向量 T=0.1; % 明确采样周期T =0.1sM=150; % 设定仿真总时间为M*T=15s(进行M=150次递推计算) yt=0;t=0;for k=1:MR(k)=1; % r (t )=1(t )的离散序列R(0)=R(1)=…R(k)=1 R=[R(k);R(1:m)];% 刷新参与递推运算的输入信号序列 yk=-A*Y+B*R; % 递推运算21219048.0905.1104679.0004837.0)(----+-+=zzz z z G 3213214477.004072.0393.11004679.000686.001209.0)()(1)()()()()(------+---+=+==zz z zzzz G z D z G z D z R z Y z G cl )3(004679.0)2(00686.0)1(01209.0)3(4477.0)2(04072.0)1(393.1)(---+-+---+-=k k r k r k y k y k y k yY=[yk;Y(1:n-1)];% 刷新参与递推运算的输出信号序列yt=[yt,yk]; % yt 为记载各采样(kT)时刻输出响应的行向量 t=[t,k*T]; % t 为记载各采样(kT)时刻的行向量(与yt 对应) endplot(t,yt,'*k'); % 绘制各采样(kT)时刻的输出响应图 grid;xlabel('time(s)'); ylabel('y(kT)');超调量 σ% 指响应的最大偏离量h(tp)与终值h （∞）的差与终值h （∞）比的百分数h(tp)-h %*100%h σ∞=∞（）（）峰值时间 tp 指响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间上升时间 tr 指响应从终值10%上升到终值90%所需的时间求超调量的程序 maxy=max(yt); yss=yt(length(t));pos=100*(maxy-yss)/yss求峰值时间的程序 for i=1:50if yt(i)==maxy,n=i;end endtp=(n-1)*15/length(t)求上升时间的程序 for i=1:50if (yt(i)<yss*0.1),t1=i;end if (yt(i)<yss*0.9),t2=i;end endts=(t2-t1)*15/length(t)测试和结果．输出的单位阶跃响应为由程序算出的超调量，峰值时间和上升时间超调量pos = 14.0155峰值时间tp =3.5762上升时间ts =1.6887由上面两张截图算出的超调量σ%=（1.163-1.02）/1.02=14.02%峰值时间tp=3.6由上面两张截图可得上升时间tr=2-0.4=1.6性能分析该仿真算法不仅简单易行且仿真精度高。

基于MATLAB的控制系统设计与仿真实践控制系统设计是现代工程领域中至关重要的一部分，它涉及到对系统动态特性的分析、建模、控制器设计以及性能评估等方面。

MATLAB作为一种强大的工程计算软件，在控制系统设计与仿真方面有着广泛的应用。

本文将介绍基于MATLAB的控制系统设计与仿真实践，包括系统建模、控制器设计、性能评估等内容。

1. 控制系统设计概述控制系统是通过对被控对象施加某种影响，使其按照既定要求或规律运动的系统。

在控制系统设计中，首先需要对被控对象进行建模，以便进行后续的分析和设计。

MATLAB提供了丰富的工具和函数，可以帮助工程师快速准确地建立系统模型。

2. 系统建模与仿真在MATLAB中，可以利用Simulink工具进行系统建模和仿真。

Simulink是MATLAB中用于多域仿真和建模的工具，用户可以通过拖拽图形化组件来搭建整个系统模型。

同时，Simulink还提供了各种信号源、传感器、执行器等组件，方便用户快速搭建复杂的控制系统模型。

3. 控制器设计控制器是控制系统中至关重要的一部分，它根据系统反馈信息对输出信号进行调节，以使系统输出达到期望值。

在MATLAB中，可以利用Control System Toolbox进行各种类型的控制器设计，包括PID控制器、根轨迹设计、频域设计等。

工程师可以根据系统需求选择合适的控制器类型，并通过MATLAB进行参数调节和性能优化。

4. 性能评估与优化在控制系统设计过程中，性能评估是必不可少的一环。

MATLAB提供了丰富的工具和函数，可以帮助工程师对系统进行性能评估，并进行优化改进。

通过仿真实验和数据分析，工程师可以评估系统的稳定性、鲁棒性、响应速度等指标，并针对性地进行调整和改进。

5. 实例演示为了更好地说明基于MATLAB的控制系统设计与仿真实践，我们将以一个简单的直流电机速度控制系统为例进行演示。

首先我们将建立电机数学模型，并设计PID速度控制器；然后利用Simulink搭建整个闭环控制系统，并进行仿真实验；最后通过MATLAB对系统性能进行评估和优化。

一、实验目的1. 掌握控制系统仿真的基本原理和方法；2. 熟练运用MATLAB/Simulink软件进行控制系统建模与仿真；3. 分析控制系统性能，优化控制策略。

二、实验内容1. 建立控制系统模型2. 进行仿真实验3. 分析仿真结果4. 优化控制策略三、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 软件环境：MATLAB R2020a、Simulink3. 硬件环境：个人电脑一台四、实验过程1. 建立控制系统模型以一个典型的PID控制系统为例，建立其Simulink模型。

首先，创建一个新的Simulink模型，然后添加以下模块：（1）输入模块：添加一个阶跃信号源，表示系统的输入信号；（2）被控对象：添加一个传递函数模块，表示系统的被控对象；（3）控制器：添加一个PID控制器模块，表示系统的控制器；（4）输出模块：添加一个示波器模块，用于观察系统的输出信号。

2. 进行仿真实验（1）设置仿真参数：在仿真参数设置对话框中，设置仿真时间、步长等参数；（2）运行仿真：点击“开始仿真”按钮，运行仿真实验；（3）观察仿真结果：在示波器模块中，观察系统的输出信号，分析系统性能。

3. 分析仿真结果根据仿真结果，分析以下内容：（1）系统稳定性：通过观察系统的输出信号，判断系统是否稳定；（2）响应速度：分析系统对输入信号的响应速度，评估系统的快速性；（3）超调量：分析系统超调量，评估系统的平稳性；（4）调节时间：分析系统调节时间，评估系统的动态性能。

4. 优化控制策略根据仿真结果，对PID控制器的参数进行调整，以优化系统性能。

调整方法如下：（1）调整比例系数Kp：增大Kp，提高系统的快速性，但可能导致超调量增大；（2）调整积分系数Ki：增大Ki，提高系统的平稳性，但可能导致调节时间延长；（3）调整微分系数Kd：增大Kd，提高系统的快速性，但可能导致系统稳定性下降。

五、实验结果与分析1. 系统稳定性：经过仿真实验，发现该PID控制系统在调整参数后，具有良好的稳定性。

《控制系统建模与仿真》课程习题（1）一、“投针实验”的历史价值在人类数学文化史中，对圆周率 精确值的追求吸引了许多学者的研究兴趣。

在众多的圆周率计算方法中，最为奇妙的是法国物理学家布丰（Boffon）在1777年提出的“投针实验”。

试回答下列问题：1、试对“投针实验”的机理给出一种直观形象的物理解释？2、有人说“布丰/ Boffon（投针实验）是仿真技术的奠基者”，为什么？3、试用MATLAB语言编制“投针实验”的仿真程序，仿真证明之。

二、自平衡式两轮电动车的安全问题近年来，自平衡式两轮电动车产品成为“抢眼”的代步工具，但也出现很多问题（如上图所示）；试根据你所了解的情况就“平衡车产品是否可以合法上路？”问题，给出你的意见与建议。

提示：可从“技术、安全、法律、可持续”等方面，有理有据地展开讨论。

参考书：张晓华《控制系统数字仿真与CAD》 (第4版) 机械工业出版社 2020张晓华《系统建模与仿真》（第2版）清华大学出版社 2016《控制系统建模与仿真》课程习题（2）一、一阶直线倒立摆系统的建模问题对于教材中图2-7所示的一阶直线倒立摆系统，基于牛顿定律所建立的数学模型（如教材的图2-8所示），试问：这个数学模型是否正确，给出你的分析与证明。

提示：（1）基于MATLAB仿真进行模型验证（参见教材第四章第三节）；（2）应用“拉格朗日方程”方法建模，进行结果对比。

二、一阶直线双倒立摆系统的可实现问题如下图所示的一阶直线双倒立摆系统，试问：能否通过控制力F实现“在保持两杆不倒的条件下，使小车在直线X方向的位置任意移动”？提示：（1）建立系统数学模型；（2）应用现代控制理论的“能控性定理”进行分析。

参考书：张晓华《控制系统数字仿真与CAD》 (第4版) 机械工业出版社 2020张晓华《系统建模与仿真》（第2版）清华大学出版社 2016《控制系统建模与仿真》课程习题（3）一、水箱液位控制系统设计问题如下图所示的“水箱液位系统”，试回答下列问题：1、试给出含有（控制器+传感器）的“水箱液位控制系统”方案；2、试依据“流体力学”的基本概念，建立系统的数学模型；3、若使系统液位控制实现稳态无静差，试给出PID控制器设计方案；二、水箱液位控制的拓展问题试回答下述问题：1、某人在上述“水箱液位控制系统”中，采用单片机作控制器，程序设计为“增量式PI控制算法”，如果控制系统在“阶跃给定”下存在稳态误差，试问这种情况是否合理？为什么？2、对于上图所示的“水箱液位系统”，在下排水出口处流体呈“紊流”状态,试证明：其流量与液位高度的关系为Q=K∙√H。

实验1 闭环控制系统仿真实验——PID 控制算法仿真一、实验目的1．掌握PID 控制规律及控制器实现。

2．掌握用Simulink 建立PID 控制器及构建系统模型与仿真方法。

二、实验设备计算机、MATLAB 软件 三、实验原理在模拟控制系统中，控制器中最常用的控制规律是PID 控制。

PID 控制器是一种线性控制器，它根据给定值与实际输出值构成控制偏差。

PID 控制规律写成传递函数的形式为s K sKiK s T s T K s U s E s G d p d i p ++=++==)11()()()( 式中，P K 为比例系数；i K 为积分系数；d K 为微分系数；ip i K K T =为积分时间常数；pdd K K T =为微分时间常数；简单来说，PID 控制各校正环节的作用如下：（1）比例环节：成比例地反映控制系统的偏差信号，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差。

（2）积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。

积分作用的强弱取决于积分时间常数i T ，i T 越大，积分作用越弱，反之则越强。

（3）微分环节：反映偏差信号的变化趋势（变化速率），并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。

四、实验过程1、在MA TLAB 命令窗口中输入“simulink ”进入仿真界面。

2、构建PID 控制器：（1）新建Simulink 模型窗口（选择“File/New/Model ”）,在Simulink Library Browser 中将需要的模块拖动到新建的窗口中，根据PID 控制器的传递函数构建出如下模型：各模块如下：Math Operations 模块库中的Gain 模块，它是增益。

拖到模型窗口中后，双击模块，在弹出的对话框中将‘Gain ’分别改为‘Kp ’、‘Ki ’、‘Kd ’，表示这三个增益系数。

Continuous 模块库中的Integrator 模块，它是积分模块；Derivative 模块，它是微分模块。

控制系统仿真实验报告班级：测控1402班姓名：王玮学号：072018年01月实验一经典的连续系统仿真建模方法一实验目的:1 了解和掌握利用仿真技术对控制系统进行分析的原理和步骤。

2 掌握机理分析建模方法。

3 深入理解阶常微分方程组数值积分解法的原理和程序结构，学习用Matlab编写数值积分法仿真程序。

4 掌握和理解四阶Runge-Kutta法，加深理解仿真步长与算法稳定性的关系。

二实验内容:1. 编写四阶 Runge_Kutta 公式的计算程序，对非线性模型（3）式进行仿真。

（1）将阀位u 增大10％和减小10％，观察响应曲线的形状;（2）研究仿真步长对稳定性的影响，仿真步长取多大时RK4 算法变得不稳定（3）利用 MATLAB 中的ode45()函数进行求解，比较与（1）中的仿真结果有何区别。

2. 编写四阶 Runge_Kutta 公式的计算程序，对线性状态方程（18）式进行仿真（1）将阀位增大10％和减小10％，观察响应曲线的形状;（2）研究仿真步长对稳定性的影响，仿真步长取多大时RK4 算法变得不稳定（4）阀位增大10％和减小10％，利用MATLAB 中的ode45()函数进行求解阶跃响应，比较与（1）中的仿真结果有何区别。

三程序代码:龙格库塔:%RK4文件clccloseH=[,]';u=; h=1;TT=[];XX=[];for i=1:h:200k1=f(H,u);k2=f(H+h*k1/2,u);k3=f(H+h*k2/2,u);k4=f(H+h*k3,u);H=H+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;TT=[TT i];XX=[XX H];end;hold onplot(TT,XX(1,:),'--',TT,XX(2,:)); xlabel('time')ylabel('H')gtext('H1')gtext('H2')hold on水箱模型:function dH=f(H,u)k=;u=;Qd=;A=2;a1=;a2=;dH=zeros(2,1);dH(1)=1/A*(k*u+Qd-a1*sqrt(H(1)));dH(2)=1/A*(a1*sqrt(H(1))-a2*sqrt(H(2)));2编写四阶 Runge_Kutta 公式的计算程序，对线性状态方程（18）式进行仿真：1 阀值u对仿真结果的影响U=;h=1; U=;h=1;U=;h=1;2 步长h对仿真结果的影响:U=;h=5; U=;h=20;U=;h=39 U=;h=50由以上结果知,仿真步长越大,仿真结果越不稳定。

实验一 经典的连续系统仿真建模方法一 实验目的1． 了解和掌握利用仿真技术对控制系统进行分析的原理和步骤。

2． 掌握机理分析建模方法。

3． 深入理解一阶常微分方程组数值积分解法的原理和程序结构，学习用Matlab 编写 数值积分法仿真程序。

4． 掌握和理解四阶 Runge-Kutta 法，加深理解仿真步长与算法稳定性的关系。

二 实验内容1. 编写四阶 Runge_Kutta 公式的计算程序，对非线性模型（3）式进行仿真。

（1） 将阀位u 增大10％和减小10％，观察响应曲线的形状;u=0.45时的图像：010020030040050060070080090010001.251.31.351.41.451.5u=0.55010020030040050060070080090010001.351.41.451.51.551.61.651.7开大或关小阀位之后，稳态值会相应的从原液位上升或下降，这是符合实际的。

（2） 研究仿真步长对稳定性的影响，仿真步长取多大时RK4 算法变得不稳定？ 由（1）可知，当步长为40时，仿真结果是稳定的 当步长为80时的图像12345670200400600800100012001400160018002000-140-120-100-80-60-40-20020h （1,1）的数值稳定，但是并不是实际求得的稳态值。

h （1,2）的值显然发散。

进一步取小步长，取hstep=42时，图像出现偏差，但是稳态值不变0200400600800100012001.351.41.451.51.551.61.651.71.75Hstep=65时，图像偏差明显0200400600800100012001400160018000.511.522.53而hsetp=65.7时，图像就发散了020040060080010001200140016001800-25-20-15-10-55（3）利用MATLAB 中的ode45()函数进行求解，比较与（1）中的仿真结果有何区别。

控制系统仿真实验报告一、实验目的本次控制系统仿真实验的主要目的是通过使用仿真软件对控制系统进行建模、分析和设计，深入理解控制系统的工作原理和性能特点，掌握控制系统的分析和设计方法，提高解决实际控制问题的能力。

二、实验设备与软件1、计算机一台2、 MATLAB 仿真软件三、实验原理控制系统是由控制对象、控制器和反馈环节组成的一个闭环系统。

其工作原理是通过传感器测量控制对象的输出，将其与期望的输出进行比较，得到误差信号，控制器根据误差信号产生控制信号，驱动控制对象，使系统的输出逐渐接近期望的输出。

在仿真实验中，我们使用数学模型来描述控制对象和控制器的动态特性。

常见的数学模型包括传递函数、状态空间方程等。

通过对这些数学模型进行数值求解，可以得到系统的输出响应，从而对系统的性能进行分析和评估。

四、实验内容1、一阶系统的仿真建立一阶系统的数学模型，如一阶惯性环节。

使用 MATLAB 绘制系统的单位阶跃响应曲线，分析系统的响应时间和稳态误差。

2、二阶系统的仿真建立二阶系统的数学模型，如典型的二阶振荡环节。

改变系统的阻尼比和自然频率，观察系统的阶跃响应曲线，分析系统的稳定性、超调量和调节时间。

3、控制器的设计与仿真设计比例控制器（P 控制器）、比例积分控制器（PI 控制器）和比例积分微分控制器（PID 控制器）。

对给定的控制系统，分别使用不同的控制器进行仿真，比较系统的性能指标，如稳态误差、响应速度等。

4、复杂控制系统的仿真建立包含多个环节的复杂控制系统模型，如串级控制系统、前馈控制系统等。

分析系统在不同输入信号下的响应，评估系统的控制效果。

五、实验步骤1、打开 MATLAB 软件，新建脚本文件。

2、根据实验内容，定义系统的数学模型和参数。

3、使用 MATLAB 中的函数，如 step(）函数绘制系统的阶跃响应曲线。

4、对响应曲线进行分析，计算系统的性能指标，如超调量、调节时间、稳态误差等。

5、设计控制器，修改系统模型，重新进行仿真，比较系统性能的改善情况。

控制系统的仿真与验证方法在控制系统的设计与开发过程中，仿真和验证方法是非常重要的工具和技术。

它们可以帮助工程师们在实际系统建造之前，先对系统进行虚拟的测试和验证，从而提高系统的可靠性和性能。

一、仿真方法1. 数学模型仿真数学模型是控制系统仿真的基础，它是通过建立系统的数学描述，利用数学方程和模型对系统进行仿真和分析。

数学模型可以采用线性或非线性方程、微分方程、状态空间方程等形式来表示。

在仿真过程中，可以通过对数学方程进行求解，得到系统的输出响应和性能指标。

2. 物理仿真物理仿真是指通过构建系统物理模型，利用实际硬件和传感器来模拟系统的运行和行为。

物理仿真可以采用实验室实验台、硬件系统、机器人等设备进行，通过对输入和输出信号的观测和记录，来验证系统的控制算法和性能。

3. 虚拟仿真虚拟仿真是指利用计算机技术和相关软件工具，通过建立系统的虚拟模型和仿真环境，来模拟系统的运行和行为。

虚拟仿真可以利用专业的仿真软件，如MATLAB/Simulink、LabVIEW等来进行。

通过对虚拟模型进行仿真和分析，可以评估系统的性能和稳定性。

二、验证方法1. 动态验证动态验证是指通过对系统输入输出信号的分析，来验证系统的动态特性和响应。

通过对系统的输入信号进行观测和记录，再与输出信号进行对比，可以验证系统的控制算法和参数设置是否正确。

动态验证可以通过实际系统测试、仿真实验等多种手段来进行。

2. 静态验证静态验证是指对系统的状态和行为进行静态分析和验证。

通过对系统的控制逻辑、参数设置、状态约束等进行推导和分析，可以验证系统的逻辑正确性和合理性。

静态验证可以利用数学推导、逻辑分析、形式化验证等方法来进行。

3. 性能验证性能验证是指验证系统是否满足一定的性能需求和指标。

通过对系统的稳定性、响应速度、控制精度、鲁棒性等性能指标进行分析和测试，可以评估系统的性能和可靠性。

性能验证可以通过仿真实验、实际测试、性能指标分析等手段来进行。

仿真实验一：控制系统的时域分析一、实验目的：1．观察控制系统的时域响应；2．记录单位阶跃响应曲线；3．掌握时间响应分析的一般方法；4．初步了解控制系统的调节过程。

二、实验步骤：1．开机进入Matlab7.1运行界面。

2．Matlab指令窗："Command Window". 运行指令：con_sys; 进入本次实验主界面。

3．分别双击上图中的三个按键，依次完成实验内容。

4．本次实验的相关Matlab函数：tf([num],[den])可输入一传递函数。

step(G,t)在时间范围t秒内，画出阶跃响应图。

三、实验内容：1.观察一阶系统G=1/(T+s) 的时域响应：取不同的时间常数T，分别观察该系统的脉冲响应、阶跃响应、斜坡响应以及单位加速度响应。

实验操作：打开一阶系统的时域性能分析软件，调节时间常数大小，分别选择脉冲响应、阶跃响应、斜坡响应、加速度响应，则会得到相应响应的曲线。

T=2.5899sT=7.6259sT=12.0863s1、二阶系统的时域性能分析：（1）调节时间滑块，使阶跃响应最终出现稳定值。

操作过程：打开二阶系统性能分析软件，调节时间滑块，使阶跃响应最终出现稳定值，得到响应响应曲线。

固定阻尼比和响应时间，调节自然频率，观察零极点分布图和阶跃响应的变化。

固定自然频率和响应时间，调节阻尼比，观察零极点分布图和阶跃响应的变化。

根据要求，调节出符合上升时间、峰值时间、调解时间、超调量的阶跃响应，记录此时的自然频率、阻尼比、响应时间。

在一定的自然频率和阻尼比的情况下，通过调节相应时间，阶跃响应最终出现稳定值。

增大响应时间，可以使调节时间、峰值时间缩短。

1）阻尼比和响应时间一定的条件下，调节自然频率，对零极点分布的阶跃响应的影响：应的影响：（2）结合系统的零极点图，观察自然频率与阻尼比对极点位置的影响。

当阻尼比和响应时间一定的条件下，改变自然频率，对极点位置有一定的影响。

由图可以观察出，增大自然频率，角度不变，但极点的实部和虚部数值都同时增大。

实验一 基于Matlab 的控制系统模型一、 实验目的1. 熟悉Matlab 的使用环境，学习Matlab 软件的使用方法和编程方法2. 学习使用Matlab 进行各类数学变换运算的方法3. 学习使用Matlab 建立控制系统模型的方法二、 实验器材x86系列兼容型计算机，Matlab 软件三、 实验原理1. 香农采样定理对一个具有有限频谱的连续信号f(t)进行连续采样，当采样频率满足m ax 2ωω≥S 时，采样信号f*(t)2. 拉式变换和Z 变换使用Matlab 求函数的拉氏变换和Z 变换3. 控制系统模型的建立与转化传递函数模型：num=[b1,b2,…bm]，den=[a1,a2,…an]，nn nm m m b sa s ab sb sb dennum s G ++++++==-- 121121)(零极点增益模型：z=[z1,z2,……zm]，p=[p1,p2……pn]，k=[k]，)())(()())(()(2121n m p s p s p s z s z s z s k s G ------=四、实验步骤1.根据参考程序，验证采样定理、拉氏变换和Z变换、控制系统模型建立的方法2.观察记录输出的结果，与理论计算结果相比较3.自行选则相应的参数，熟悉上述的各指令的运用方法五、实验数据及结果分析记录输出的数据和图表并分析六、总结实验二基于Matlab的控制系统仿真一、实验目的1.学习使用Matlab的命令对控制系统进行仿真的方法2.学习使用Matlab中的Simulink工具箱进行系统仿真的方法二、实验器材x86系列兼容型计算机，Matlab软件三、实验原理1.控制系统命令行仿真二阶系统闭环传递函数为22222554.025)54.02(51)54.02(5)(+⨯⨯+=⨯⨯++⨯⨯+=s ss s s s s G ，请转换为离散系统脉冲传递函数并仿真，改变参数，观察不同的系统的仿真结果。

清华大学自动化工程学院实验报告课程：控制系统仿真专业自动化班级 122姓名学号指导教师：时间： 2015 年 10 月 19 日— 10 月 28 日目录实验一 MATLAB环境的熟悉与基本运算 (1)实验二 MATLAB语言的程序设计 (6)实验三 MATLAB的图形绘制 (9)实验四采用SIMULINK的系统仿真 (14)实验五控制系统的频域与时域分析 (17)实验六控制系统PID校正器设计法 (23)实验一 MATLAB环境的熟悉与基本运算一、实验时间及地点：实验时间：2015.10.19上午8:30—9:30实验地点：计算中心二、实验目的：1．熟悉MATLAB开发环境2．掌握矩阵、变量、表达式的各种基本运算三、实验内容：1、新建一个文件夹（自己的名字命名，在机器的最后一个盘符）2、启动MATLAB6.5，将该文件夹添加到MATLAB路径管理器中。

3、保存，关闭对话框4、学习使用help命令，例如在命令窗口输入help eye，然后根据帮助说明，学习使用指令eye（其它不会用的指令，依照此方法类推）5、学习使用clc、clear，观察command window、command history和workspace等窗口的变化结果。

6、初步程序的编写练习，新建M-file，保存（自己设定文件名，例如exerc1、exerc2、exerc3……），学习使用MATLAB的基本运算符、数组寻访指令、标准数组生成函数和数组操作函数。

注意：每一次M-file的修改后，都要存盘。

练习A：（1）help rand，然后随机生成一个2×6的数组，观察command window、command history和workspace等窗口的变化结果（2）学习使用clc、clear，了解其功能和作用（3）输入一个2维数值数组，体会标点符号的作用（空格和逗号的作用）。

（4）一维数组的创建和寻访，创建一个一维数组（1×8）X，查询X数组的第2个元素，查询X数组的第3个元素到第6个元素，查询X数组的第5个元素到最后一个元素，查询X数组的第3、2、1个元素，查询X数组中≤5元素，将X数组的第2个元素重新赋值为111，实例expm1。

控制系统仿真实验报告控制系统仿真实验报告引言控制系统是现代科学技术中的重要组成部分，广泛应用于工业生产、交通运输、航空航天等领域。

为了验证和优化控制系统的设计方案，仿真实验成为一种重要的手段。

本篇文章将对控制系统仿真实验进行详细的报告和分析。

一、实验目的本次控制系统仿真实验旨在通过模拟真实的控制系统运行环境，验证控制系统的性能和稳定性。

具体目标包括：1. 验证控制系统的闭环性能，包括稳定性、响应速度和误差补偿能力。

2. 评估不同控制策略在系统性能上的差异，比较PID控制、模糊控制等算法的效果。

3. 优化控制系统的设计方案，提高系统的控制精度和鲁棒性。

二、实验装置和方法本次实验采用MATLAB/Simulink软件进行仿真。

通过搭建控制系统的数学模型，并设置不同的控制参数和输入信号，模拟真实的控制环境。

具体步骤如下：1. 建立控制系统的数学模型，包括被控对象、传感器、执行器等部分。

2. 设计不同的控制策略，如PID控制器、模糊控制器等，并设置相应的参数。

3. 设置输入信号，模拟系统的工作条件和外部干扰。

4. 运行仿真实验，记录系统的输出响应、误差曲线和稳定性指标。

5. 分析实验结果，对比不同控制策略的性能差异，优化控制系统的设计方案。

三、实验结果与分析通过多次仿真实验，我们得到了一系列实验结果，并进行了详细的分析。

以下是其中的一些重要发现：1. PID控制器在大部分情况下表现出良好的控制性能，能够实现较快的响应速度和较小的稳态误差。

然而，在某些复杂系统中，PID控制器可能存在过调和震荡的问题。

2. 模糊控制器在处理非线性系统时表现出较好的鲁棒性，能够适应不同工况下的控制要求。

但是，模糊控制器的设计和参数调整相对复杂，需要较多的经验和专业知识。

3. 对于一些特殊的控制系统，如高阶系统和时变系统，需要采用更为复杂的控制策略，如自适应控制、鲁棒控制等。

这些策略能够提高系统的鲁棒性和适应性，但也增加了控制系统的设计和调试难度。

实验一 基于Matlab 的控制系统模型姓名 学号 班级一、实验目的1) 熟悉Matlab 的使用环境，学习Matlab 软件的使用方法和简单编程方法。

2) 学习使用Matlab 软件进行拉氏变换和拉式反变换的方法。

3) 学习使用Matlab 软件建立、转换连续系统数学模型的方法。

4) 学习使用Matlab 软件分析控制系统稳定性的方法。

二、实验原理1. 拉氏变换和反拉氏变换(1) 拉氏变换syms a w tf1=exp(-a*t)laplace(f1)f2=2laplace(f2)f3=t*exp(-a*t)laplace(f3)f4=sin(w*t)laplace(f4)f5=exp(-a*t)*cos(w*t)laplace t-t (f5)(2) 拉氏反变换syms s a wf 1=1/silaplace(f 1)f 2=1/(s+a)ilaplace(f 2)f 3=1/s^2ilaplace(f 3)f 4=w/(s^2+w^2)ilaplace(f 4)f 5=1/(s*(s+2)^2*(s+3))ilaplace(f 5)…2. 控制系统模型的建立和转化传递函数模型：112m112+()+m m n n nb s b s b num G s den a s a s b --++==++……零极点增益模型：1212()()()()()()()m ns z s z s z G s k s p s p s p ---=---(1) 建立系统传递函数模型22(1)()(2)(3)56s s s sG s s s s s ++==++++num=[1,1,0]den=[1,5,6]Gs1=tf(num,den)(2) 建立系统的零极点模型z=[0,-1]p=[-2,-3]k=[1]Gs1=zpk(z,p,k)(3) 传递函数模型转化为零极点模型num=[1,1,0]den=[1,5,6]Gs1=tf(num,den)[z,p,k]=tf2zp(num,den)Gs2=zpk(z,p,k)(4) 零极点模型转化为传递函数模型z=[0,-1]p=[-2,-3]k=[1]Gs1=zpk(z,p,k)[num,den]=zp2tf(z',p',k)Gs2=tf(num,den)3. 用Matlab 进行传递函数部分分式展开5434321139+52s+26()1035+50s+241 2.530.5 1s+4s+3s+2s+1num s s s G s den s s s ++==++-=++++num=[1 11 39 52 26]den=[1 10 35 50 24][r,p,k]=residue(num,den)4. 连续系统稳定性分析已知传递函数，试求该系统的闭环极点并判断系统的稳定性。

实验名称：基于MATLAB/Simulink的PID控制器参数优化仿真实验日期：2023年11月10日实验人员：[姓名]实验指导教师：[指导教师姓名]一、实验目的1. 理解PID控制器的原理及其在控制系统中的应用。

2. 学习如何使用MATLAB/Simulink进行控制系统仿真。

3. 掌握PID控制器参数优化方法，提高控制系统的性能。

4. 分析不同参数设置对系统性能的影响。

二、实验原理PID控制器是一种广泛应用于控制领域的线性控制器，它通过将比例（P）、积分（I）和微分（D）三种控制作用相结合，实现对系统输出的调节。

PID控制器参数优化是提高控制系统性能的关键。

三、实验内容1. 建立控制系统模型。

2. 设置PID控制器参数。

3. 进行仿真实验，分析系统性能。

4. 优化PID控制器参数，提高系统性能。

四、实验步骤1. 建立控制系统模型使用MATLAB/Simulink建立被控对象的传递函数模型，例如：```G(s) = 1 / (s^2 + 2s + 5)```2. 设置PID控制器参数在Simulink中添加PID控制器模块，并设置初始参数，例如：```Kp = 1Ki = 0Kd = 0```3. 进行仿真实验设置仿真时间、初始条件等参数，运行仿真实验，观察系统输出曲线。

4. 分析系统性能分析系统在给定参数下的响应性能，包括超调量、调节时间、稳态误差等指标。

5. 优化PID控制器参数根据分析结果，调整PID控制器参数，优化系统性能。

可以使用以下方法：- 试凑法：根据经验调整参数，观察系统性能变化。

- Ziegler-Nichols方法：根据系统阶跃响应，确定参数初始值。

- 遗传算法：使用遗传算法优化PID控制器参数。

6. 重复步骤3-5，直至系统性能满足要求五、实验结果与分析1. 初始参数设置初始参数设置如下：```Kp = 1Ki = 0Kd = 0```仿真结果如图1所示：从图1可以看出，系统存在较大的超调量和较长的调节时间，稳态误差较大。

控制系统仿真与设计实验报告姓名：班级:学号：指导老师：刘峰7.2.2控制系统的阶跃响应一、实验目的1。

观察学习控制系统的单位阶跃响应；2。

记录单位阶跃响应曲线；3.掌握时间相应的一般方法；二、实验内容1.二阶系统G(s)=10/（s2+2s+10)键入程序，观察并记录阶跃响应曲线;录系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率；记录实际测去的峰值大小、峰值时间、过渡时间，并与理论值比较。

（1）实验程序如下：num=［10］;den=［1 2 10］；step(num，den)；响应曲线如下图所示：（2）再键入：damp(den);step(num，den)；[y x t]=step(num,den）；[y,t’]可得实验结果如下：实际值理论值峰值 1.3473 1.2975 峰值时间1。

0928 1。

0649 过渡时间+％5 2.4836 2.6352+%2 3.4771 3。

51362。

二阶系统G(s)=10/（s2+2s+10)试验程序如下：num0=［10]；den0=［1 2 10］;step(num0，den0);hold on;num1=［10］;den1=［1 6.32 10];step（num1,den1）;hold on；num2=［10]；den2=[1 12.64 10］；step（num2，den2);响应曲线：（2）修改参数，分别实现w n1= (1/2）w n0和w n1= 2w n0响应曲线试验程序:num0=［10]；den0=［1 2 10］;step（num0,den0);hold on;num1=[2.5］；den1=[1 1 2。

5］;step(num1,den1)；hold on;num2=［40]；den2=［1 4 40］；step(num2，den2)；响应曲线如下图所示：3。

时作出下列系统的阶跃响应，并比较与原系统响应曲线的差别与特点,作出相应的实验分析结果。