(易错题精选)初中数学几何图形初步易错题汇编及答案解析

一、选择题1．(0分)[ID ：68648]图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则在图2中，小虫从点A 沿着正方体的棱长爬行到点B 的长度为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．(0分)[ID ：68647]下列说法错误的是（ ）A ．若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等B ．n 棱柱有n 个面，n 个顶点C ．长方体，正方体都是四棱柱D ．三棱柱的底面是三角形3．(0分)[ID ：68636]平面上有三个点A ，B ，C ，如果8AB =，5AC =，3BC =，则（ ）．A ．点C 在线段AB 上B ．点C 在线段AB 的延长线上 C ．点C 在直线AB 外D ．不能确定 4．(0分)[ID ：68634]如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是A ．美B ．丽C ．云D ．南5．(0分)[ID ：68626]如图，∠AOB =120°，OC 是∠AOB 内部任意一条射线，OD ，OE 分别是∠AOC ，∠BOC 的角平分线，下列叙述正确的是（ ）A ．∠AOD+∠BOE=60°B ．∠AOD=12∠EOC C ．∠BOE=2∠COD D ．∠DOE 的度数不能确定6．(0分)[ID ：68622]如图，90AOB ∠=︒，AOC ∠为AOB ∠外的一个锐角，且40AOC ∠=︒，射线OM 平分BOC ∠，ON 平分AOC ∠，则MON ∠的度数为（ ）．A ．45︒B ．65︒C ．50︒D ．25︒7．(0分)[ID ：68621]已知线段8AB =，在线段AB 上取点C ，使得:1:3AC CB =，延长CA 至点D ，使得2AD AC =，点E 是线段CB 的中点，则线段ED 的长度为（ ）． A ．5 B ．9 C ．10 D ．168．(0分)[ID ：68618]“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）． A ．点动成线，线动成面 B ．线动成面，面动成体C ．点动成线，面动成体D ．点动成面，面动成线9．(0分)[ID ：68614]如图，AD 是△ABC 的角平分线，点O 在AD 上，且OE ⊥BC 于点E ，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD 的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．10°D ．15° 10．(0分)[ID ：68598]如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系为（ ）A ．互余B ．互补C ．相等D ．无法确定 11．(0分)[ID ：68590]如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF m =，CD n =，则AB =( )A ．m n -B ．m n +C ．2m n -D ．2m n + 12．(0分)[ID ：68587]对于线段的中点，有以下几种说法：①若AM=MB ，则M 是AB 的中点；②若AM=MB=12AB ，则M 是AB 的中点；③若AM=12AB ，则M 是AB 的中点；④若A ，M ，B 在一条直线上，且AM=MB ，则M 是AB 的中点．其中正确的是（ ） A ．①④ B ．②④ C ．①②④ D ．①②③④13．(0分)[ID ：68586]已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使25BC AC =，在AB 的反向延长线上取一点D ，使34DA AB =，则线段AD 是线段CB 的____倍 A ．98 B ．89 C ．32 D ．2314．(0分)[ID：68580]在钟表上，1点30分时，时针与分针所成的角是( ).A．150°B．165°C．135°D．120°15．(0分)[ID：68570]若射线OA与射线OB是同一条射线，下列画图正确的是（）A．B．C．D．二、填空题16．(0分)[ID：68714]硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了_________________．17．(0分)[ID：68713]请写出图中的立体图形的名称．①_______；②_______；③_______；④_______．18．(0分)[ID：68696]下午3:40时,时钟上分针与时针的夹角是_________度.19．(0分)[ID：68722]如图，记以点A为端点的射线条数为x，以点D为其中一个端点的的值为________．线段的条数为y，则x y20．(0分)[ID：68680]科学知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面.下面的这两个情景，请你做出判断.情景一：如图，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所.学数学知识来说明这个问题：_______________________________________________.情景二：农民兴修水利，开挖水渠，先在两端立桩拉线，然后沿线开挖，请你说出其中的道理：________________________________________________________________________________.你赞同以上哪种做法，你认为应用科学知识为人类服务时应注意什么？21．(0分)[ID ：68669]如图，点C 是线段AB 上一点，点M ，N ，P 分别是线段AC ，BC ，AB 的中点.若3AC =，1CP =，则线段PN 的长为________.22．(0分)[ID ：68662]8点15分，时针与分针的夹角是______________。

一、选择题1．(0分)[ID ：68651]如图，已知直线上顺次三个点A 、B 、C ，已知AB ＝10cm ，BC ＝4cm ．D 是AC 的中点，M 是AB 的中点，那么MD ＝（ ）cmA ．4B ．3C ．2D ．12．(0分)[ID ：68647]下列说法错误的是（ ）A ．若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等B ．n 棱柱有n 个面，n 个顶点C ．长方体，正方体都是四棱柱D ．三棱柱的底面是三角形3．(0分)[ID ：68633]已知：如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段BC 的中点，AB ＝20 cm ，那么线段AD 等于( )A ．15 cmB ．16 cmC ．10 cmD ．5 cm4．(0分)[ID ：68625]下列语句正确的有( )（1）线段AB 就是A 、B 两点间的距离；（2）画射线10AB cm =；（3）A ，B 两点之间的所有连线中，最短的是线段AB ；（4）在直线上取A ，B ，C 三点，若5AB cm =，2BC cm =，则7AC cm =． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．(0分)[ID ：68615]将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（ ） A ． B ．C ．D ．6．(0分)[ID ：68613]如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF ＝m ，CD ＝n ，则AB ＝（ ）A ．m ﹣nB ．m +nC ．2m ﹣nD ．2m +n7．(0分)[ID ：68608]如图．已知//AB CD ．直线EF 分别交,AB CD 于点,,E F EG 平分BEF ∠．若1 50∠=︒．则2∠的度数为（ ）A ．50︒B ．65︒C ．60︒D ．70︒8．(0分)[ID ：68590]如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF m =，CD n =，则AB =( )A ．m n -B ．m n +C ．2m n -D ．2m n + 9．(0分)[ID ：68589]已知∠AOB=40°，∠BOC=20°，则∠AOC 的度数为( ) A ．60° B ．20° C ．40° D ．20°或60° 10．(0分)[ID ：68584]一根直木棒长10厘米，棒上有刻度如图，若把它作为尺子，只测量一次，能测量的长度共有（ ）A ．7种B ．6种C ．5种D ．4种11．(0分)[ID ：68574]如图是一个正方体展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填入适当的数，使得他们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A 、B 、C 内的三个数依次为（ ）A ．1,-2,0B ．0，-2,1C ．-2,0,1D ．-2,1,0 12．(0分)[ID ：68569]线段10AB cm =，C 为直线AB 上的点，且2BC cm =，,M N 分别是,AC BC 中点，则MN 的长度是（ ）A ．6cmB ．5cm 或7cmC ．5cmD ．5cm 或6cm 13．(0分)[ID ：68565]用一个平面去截一个几何体，能截出如图所示的四种平面图形，则这个几何体可能是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．长方体D ．球14．(0分)[ID ：68561]小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（ ）A ．B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：68558]下列说法不正确的是（ ）A ．两条直线相交，只有一个交点B ．两点之间，线段最短C ．两点确定一条直线D ．过平面上的任意三点，一定能作三条直线二、填空题16．(0分)[ID ：68722]如图，记以点A 为端点的射线条数为x ，以点D 为其中一个端点的线段的条数为y ，则x y -的值为________．17．(0分)[ID ：68693]在直线AB 上，点A 与点B 的距离是8cm ，点C 与点A 的距离是2cm ，点D 是线段AB 的中点，则线段CD 的长为________.18．(0分)[ID ：68692]要整齐地栽一行树，只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是_________.19．(0分)[ID ：68690]如图，点D 在AOB ∠的内部，点E 在AOB ∠的外部，点F 在射线OA 上.试比较下列角的大小：______AOB BOD ∠∠；______AOE AOB ∠∠；______BOD FOB ∠∠；______AOB FOB ∠∠；______DOE BOD ∠∠.20．(0分)[ID ：68683]把棱长为1cm 的四个正方体拼接成一个长方体，则在所得长方体中，表面积最大等于________2cm .21．(0分)[ID ：68682]如图，OC AB ⊥于点O ，OE 为COB ∠的平分线，则AOE ∠的度数为______.22．(0分)[ID ：68681]已知线段AB 的长度为16厘米，C 是线段AB 上任意一点，E ，F 分别是AC ，CB 的中点，则E ，F 两点间的距离为_______.23．(0分)[ID ：68662]8点15分，时针与分针的夹角是______________。

中考数学图形与几何专题知识易错题50题含答案一、单选题1．检查一条直线和一个非水平面是否垂直，正确的方法是用（）A．长方形纸片B．梯形纸片C．铅垂线D．合页型折纸2．一个圆锥形的零件，底面积为19cm2，高是12cm，这个零件的体积是（）A．76cm3B．114cm3C．228cm3D．684cm33．两个圆的半径相差1cm，则周长相差（）．A．1cm B．2cm C．3.14cm D．6.28cm4．如图，反比例函数的一个分支与O有两个交点，且平分这个圆，以下说法正确的是（）A．劣弧AB等于120︒B．反比例函数的这个分支平分圆的周长C．反比例函数的这个分支平分圆的面积D．反比例函数图象必过圆心O5．一个圆的半径为2cm，则它的面积是（）（π取3.14）．A．6.28cm B．12.56cm C．26.28cm12.56cm D．2 6．一个扇形，如果半径缩小2倍，圆心角扩大2倍，那么扇形的面积（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．缩小4倍D．不变7．草坪上有一个洒水龙头，它最远洒水至30米处，可以作150°的旋转，那么可以被这个龙头洒到水的草坪的面积是（）A．375π平方米B．380π平方米C．385π平方米D．390π平方米8．下列说法正确的是（）A．圆柱和圆锥都只有一条高B．圆的半径扩大到原来的2倍，直径就扩大到原来的4倍C．圆柱体体积是圆锥表面积的三倍D．正数和负数可以表示两种相反意义的量9．用两个半径为1cm的圆和长与宽分别为6.28cm和3.14cm的长方形组成一个圆柱，该圆柱的高是（ ）A ．6.28cmB ．3.14cmC ．1cmD ．6.28cm 或3.14cm10．以下表述中不正确的是（ ）A ．长方体中任何一条棱都与两个面平行B ．长方体中相对的两个面的面积相等C ．长方体中任何一个面都与四个面垂直D ．长方体中棱与棱不是相交就是异面11．如图是某几何体从不同方向看所得到的的图形，根据图中数据，求得该几何体的侧面积为（ ）A ．πB ．2πC ．32πD ．812．下列立体图形中，从上面和正面看到的形状图不同的是（ ）A ．B ．C ．D ． 13．一个圆至少对折（ ）次，就可以找到圆心．A ．1B ．2C ．3D ．414．一个圆形井盖的半径为30厘米，它能盖住的井口面积可能是（ ）A ．2800平方厘米B ．2830平方厘米C ．2850平方厘米D ．2880平方厘米 15．如图，沿半圆形草坪外铺一条1米宽的小路，小路的面积是多少？列式正确的是（ ）A ．23.1412⨯÷B ．23.14122⨯÷C ．()223.1413122⨯-÷D ．23.14132⨯÷16．下列说法正确的有（ ）个①如果:4:3a b =，那么a 与b 的和一定是7；①一种商品先提价15，在降价15，则现价和原价一样； ①两圆周长相等，则这两个圆面积也相等；①女生人数是男生人数的35，则男生人数比女生人数多14． A ．1 B ．2 C ．3 D ．417．一个雷达圆形屏幕的直径是20厘米，则它的面积是（ ）平方米．A ．100πB ．0.1πC ．0.01π18．某足够大的草地正中拴着一只羊，绳长10米，这只羊最多可以吃到草地上多少平方米的草？正确的算式是（ ）A ．3.14102⨯⨯B ．3.141010⨯⨯C ．3.1410⨯ D ．3.1410102⨯⨯÷ 19．以圆O 的半径OA 为边长画正方形OABD ．若正方形OABD 的面积为3平方厘米，则圆O 的面积是（ ）A ．3.14平方厘米B ．6.28平方厘米C ．9.42平方厘米D ．11平方厘米 20．想要求圆的周长，就必须知道（ ）A ．圆心B ．圆周率C ．直径和半径D ．直径或半径二、填空题21．用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是______厘米．（π取3.14）22．一个扇形的半径是5厘米，圆心角是60°，则此扇形的面积是______平方厘米，周长是______厘米．（π取3.14）23．在长方体ABCD EFGH -中，与棱EF 和棱EH 都异面的棱是______．24．一张光盘的刻录面为环形内圆的直径是4厘米,外圆直径是12厘米，这张光盘刻录面的面积是___平方厘米．25．如图，把一个半径为r厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来，拼成新的图形的周长比原来圆的周长多10厘米，则该圆的半径为___厘米．26．如图所示，它是一个正方体六个面的展开图，那么原正方体中与平面B互相平行的平面是_______．（用图中字母表示）27．等底等高的圆柱和圆锥的体积相差183dm．dm，则圆锥的体积是_____3∠的度数为______．28．如图所示，扇形OAB的面积是圆的六分之一，则图中AOB29．把一个圆剪成两个扇形，如果其中较小扇形的圆心角为135度，那么较小扇形的弧长是较大扇形的弧长的__________（填几分之几）．-中，与平面BCGF垂直的棱有_____条______（填数30．在长方体ABCD EFCH字）．31．已知扇形面积是212cm，半径为8cm，则扇形周长为_______．32．圆柱的侧面展开图是一个长6cm ，宽4cm 长方形，则这个圆柱的底面半径是____cm ．（结果保留π）33．将6个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，则表面积减少了_______平方厘米．34．长方体1111ABCD A B C D -中，与平面11AA D D 平行的棱共有________条．35．一个圆形花坛的直径是40米，那么它的半径是_________米．36．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，那么圆锥的体积是________立方分米，圆柱的体积比圆锥大________立方分米．37．半圆形的周长等于它所在圆的周长的一半，______（判断对错）38．在长方体中，任意一条棱与它既不平行也不相交的棱有________条．39．如果一个扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径长缩小为原来的一半，那么变化后所得扇形面积与原来的扇形面积的比值为______．40．如图所示，直径为单位1的圆从表示1-的点沿着数轴无滑动的向右滚动一周到达A 点，则A 点表示的数是______．三、解答题41．将一边长为6cm 正方形绕其一边所在直线旋转一周得到一个立体图形．（1）得到的立体图形名称为 ．（2）求此立体图形的表面积．（结果保留π）42．如图，AB ＝a ，P 是线段AB 上一点，分别以AP ，BP 为直径作圆．(1)设AP ＝x ，求两个圆的面积之和S ；(2)当AP 分别为13a 和12a 时，比较S 的大小． 43．看图列式计算(1)列式计算__________(2)求阴影部分面积（单位：分米，结果保留 ）；列式计算__________44．如图，长方体ABCD-EFGH，根据图形回答下列问题．（1）与棱CB相等的棱有哪几条？（2）与面ADHE相对的面有哪几个？（3）经过点A的面有哪几个？（4）从点D出发的棱有哪几条？45．如图所示的圆柱底面直径为4cm，高为5cm，请计算它的侧面积和体积．（结果保留π）46．如图所示是某森林公园二期改造工程的部分规划图．以“爱在方圆”为主题的设计中，正方形不与圆重叠的部分建造林地，圆不与正方形重叠的部分建造草地，重叠部分修建池塘．（1）若正方形ABCD面积的45是林地，圆C面积的34是草地，池塘的面积是125平方米，则林地和草地的面积分别是多少平方米？池塘面积占规划区域总面积的几分之几？（2）若正方形边长AB与圆半径CE的比为2:1，且池塘周长为71.4米．则林地的周长是多少米？47．已知，如图，正方形ABCD的边长为4厘米，点P从点A出发，经A→B→C沿正方形的边以2厘米/秒的速度运动；点Q在CD上，CQ=1．设运动时间为t秒，△APQ 的面积为S平方厘米．（1）当t=2时，△APQ的面积为平方厘米；（2）求BP的长（用含t的代数式表示）；（3）当点P在线段BC上运动，且△APQ为等腰三角形时，求此时t的值；（4）求S与t的函数关系式．48．如图①是一个组合几何体，右边是它的两种从不同方向看的图形，根据两种图形中尺寸，计算这个组合几何体表面积和体积．（结果保留 ）49．求出如图图形的体积．50．某家具厂的设计师根据1:10的比例尺，并按斜二侧画法在图纸上设计了一套柜子，柜子由一个框架、三个抽屉、两扇门组成．一个工人每天可以制作2个框架、或者制作3个抽屉、或者制作5扇门．(1)由刻度尺在图纸上测量可得，4cm AB =、 1.5cm BC =、6cm BD =，所以这个柜子的表面积是______2dm ，体积是______3dm ．(2)工人有38名工人，如何分配工人的工作才能使每天恰好配套完成一定数量的柜子，并写出每天完成的柜子数量是多少只？参考答案：1．D【分析】根据长方体的概念直接排除选项即可．【详解】因为检查一条直线和一个非水平面是否垂直是用合页型折纸这个方法； 故选D ．【点睛】本题主要考查长方体的棱与面的位置关系，熟记概念是解题的关键． 2．A【分析】根据圆锥体积计算公式即可得答案．【详解】311912763S cm =⨯⨯=锥 故选A【点睛】本题考查圆锥的体积计算，掌握公式是关键．3．D【分析】大圆半径为R ，小圆半径为r ，根据题意得到1R r -=，再表示出周长差，从而得到结果．【详解】解：设大圆半径为R ，小圆半径为r ，则1R r -=，①()2222 6.28R r R r ππππ-=-==，即周长相差6.28cm ，故选D ．【点睛】本题考查了圆的周长，解题的关键是熟练掌握圆的周长公式．4．B【分析】由题意可知A ，B 两点连线为圆的直径，弧AB 为半圆，所对圆心角为180︒，由此可对各项进行判断．【详解】A ．A ，B 两点连线为圆的直径，弧AB 为半圆，所对圆心角为180︒，不是120︒，故这个选项错误；B ．反比例函数的这个分支平分O ，即反比例函数的这个分支把O 的周长平分，故这个选项正确；C ．反比例函数的这个分支能平分周长，所以A ，B 两点连线为圆的直径，这个分支就不能把O的面积平分，故这个选项错误；D．反比例函数的这个分支不可能过圆心O，否则无法平分圆，故这个选项错误．故选B．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质的运用，分别讨论可判断正误．5．C【分析】根据圆的面积公式求解即可．【详解】解：这个圆的面积＝23.1422=12.56cm⨯⨯，故选：C．【点睛】本题主要考查了圆的面积，解题的关键是熟知圆面积公式．6．B【分析】根据题意可以分别表示出原来和后来扇形的面积，从而可以计算出这个扇形的面积扩大的倍数．【详解】解：设原来扇形的圆心角为α，半径为r，则原来扇形的面积为：2 360rαπ⋅，后来扇形的圆心角为2α，半径为12r，则后来扇形的面积为：2212()123602360r rαπαπ⋅⋅⋅=⨯，①扇形的面积缩小2倍．故选B．【点睛】本题考查了扇形的面积计算，熟记扇形的面积公式是解答本题的关键．7．A【分析】直接根据扇形面积：2S360n rπ=即可求解．【详解】解：215030S375360ππ==平方米．故选：A．【点睛】此题主要考查扇形的面积，正确理解扇形面积与所在圆的面积关系是解题关键．8．D【分析】根据圆柱和圆锥的意义、圆的半径与直径、正负数的意义逐一判断即可．【详解】解：A、圆柱有无数条高，圆锥只有一条高，原说法错误，该选项不符合题意；B、圆的半径扩大到原来的2倍，直径也扩大到原来的2倍，原说法错误，该选项不符合题意；C、圆柱体体积是圆锥表面积没有直接的关系，原说法错误，该选项不符合题意；D、正数和负数可以表示两种相反意义的量，原说法正确，该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了正数和负数，圆柱和圆锥的意义，注意基础知识的积累是解题的关键．9．B【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．首先根据圆的周长公式：C＝2πr，求出半径为1cm的圆的周长，然后与长方形的长、宽进行比较，如果圆的周长等于长方形的长，那么长方形的宽就是圆柱的高，如果圆的周长等于长方形的宽，那么长方形的乘等于圆柱的高，据此解答．【详解】解：3.14×1×2＝6.28（cm），圆的周长是6.28cm，6.28cm＝6.28cm，所以该圆柱的高是3.14cm．故选：B．【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用．10．D【分析】根据长方体中棱与面的关系判断即可；【详解】长方体中任何一条棱都与两个面平行，正确；长方体中相对的两个面的面积相等，正确；长方体中任何一个面都与四个面垂直，正确；长方体中棱与棱不是相交就是异面，不正确；故答案选D．【点睛】本题主要考查了长方体的棱与面的关系，准确分析是解题的关键．11．B【分析】根据题意，得出该几何体为圆柱，再根据图中的数据，得出圆柱的高和底面半径，再根据圆柱的侧面积的计算公式，计算即可．【详解】解：根据图形，可得：该几何体为圆柱，从正面看高为2，从上面看圆的直径为1，①圆柱的高为2，即2h =，底面直径为1，即1d =，①该几何体的侧面积为：122dh πππ=⨯⨯=．故选：B【点睛】本题考查了几何体的识别、圆柱的侧面积，解本题的关键在熟练掌握圆柱的侧面积计算方法．12．C【分析】根据三视图的定义，逐一判断选项，即可．【详解】A 、正方体从上面和正面看到的形状是正方形，不符合题意B 、圆柱体从上面和正面看到的形状是长方形，不符合题意C 、圆锥从上面的是中间有一个点的圆，正面看到的形状是三角形，符合题意，D 、球体从上面和正面看到的形状均为圆，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题主要考查几何体的三视图的定义，掌握三视图中的定义是解题的关键． 13．B【分析】一个圆对折实际上我们是沿直径对折的，对折后两条直径会出现一个交叉点，这个点就是圆心．【详解】解：如图所示：两条折痕交叉与O 点，这个点就是圆的圆心．故选：B ．【点睛】本题考查了圆的对称性，掌握圆的基本概念是解题的关键．14．A【分析】根据圆的面积公式S ＝πr 2，代入数据，求出圆形井盖的面积即可得出结论．【详解】解：3.14×302＝3.14×0.25＝2826（平方米）．选项A 中2800<2826．故它能盖住，而选项BCD 的面积均大于圆形井盖的面积，故不能盖住．故选：A【点睛】此题主要考查了圆的面积计算，代入数据即可解答．15．C【分析】根据圆环的面积公式22()R r π-求出圆环面积，再除以2即可求出小路面积．【详解】解：根据题意，沿半圆形草坪外铺一条1米宽的小路，则小路的面积为22223.14[(121)12]2 3.14(1312)2⨯+-÷=⨯-÷．故选：C ．【点睛】本题主要考查了有关圆的应用题，解题关键是灵活运用圆的面积公式解决问题． 16．A【分析】根据比的定义可对①进行判断；根据分数的定义可对①①进行判断；根据圆的周长与面积公式可对①进行判断；综上即可得答案．【详解】①8：6=4：3，8+6=14，①如果:4:3a b =，那么a 与b 的和不一定是7，故①错误，设商品的原价为x ，①先提价15，在降价15后的价格为（1+15）（1-15）x =2425x ≠x ，故①错误， ①半径=周长÷π÷2，①两圆周长相等，半径也相等，①圆的面积=半径×半径×π，①两圆周长相等，则这两个圆面积也相等；故①正确，把男生人数看作单位“1”，①女生人数是男生人数的35， ①女生人数为35， ①男生人数比女生人数多（1-35）÷35=23，故①错误， 综上所述：正确的说法有①，共1个，故选：A ．【点睛】本题考查比的定义、分数的定义及圆的周长与面积，熟练掌握定义及公式是解题关键．17．C【分析】利用圆的面积公式计算即可．【详解】解：一个雷达圆形屏幕的直径是20厘米，则它的面积是：220()1002ππ=（平方厘米），100π平方厘米=0.01π平方米；故选：C ．【点睛】本题考查了圆的面积的计算和单位转换，解题关键是熟记圆面积公式． 18．B【分析】这只羊最多可以吃到草地上的面积是：以10米为半径的圆的面积．【详解】这只羊最多可以吃到草地上的面积是： 223.1410r π=⨯故选：B【点睛】考核知识点：圆的面积．把问题转化为求圆的面积是关键．19．C【分析】圆的面积S=2r π，即要求2r ，已知以圆O 的半径OA 为边长所画正方形面积为3，即2r =3，代入面积公式求解即可．【详解】S=2r π=3.14×3=9.42（平方厘米）．故选：C ．【点睛】本题主要考查圆的面积公式，熟记圆的面积公式是解题关键．20．D【分析】根据周长公式求解即可．【详解】C πd 或2C r π=．故选：D ．【点睛】此题考查了周长公式，解题的关键是熟记圆的周长公式．21．2【分析】先求解圆的半径，从而可得答案.【详解】解：一个周长是12.56厘米的圆的半径为：12.562 3.14=12.56 6.28=2,所以用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是2厘米.【点睛】本题考查的是利用圆的周长求解圆的半径，理解圆的周长公式是解本题的关键. 22． 13.08 15.23【分析】根据扇形的面积以及周长公式即可求解．【详解】解：扇形的面积为：60 3.145536013.08⨯⨯⨯÷=平方厘米 ；此扇形的周长为：60 3.1451805215.23⨯⨯÷+⨯=厘米．故答案为：13.08；15.23．【点睛】本题考查扇形面积及周长的计算，注意扇形的周长还包含了两条半径的长． 23．CG ##GC【分析】直接根据异面直线的概念即可求解．【详解】解：从长方体中，可以得到与棱EF 和棱EH 都异面的棱是CG ，故答案为：CG【点睛】本题考查了异面直线的概念，理解掌握不在同一平面内的直线是异面直线，或者说既不平行，也不相交的直线．24．32π【分析】圆环的面积()22R r π=-，由此代入数据即可作答． 【详解】解：22124()()22ππ⨯-⨯364ππ=-232()cm π=， 故答案为：32π．【点睛】此题考查了圆环的面积公式的计算应用．25．5【分析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，从而可知，这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，据此即可求解．【详解】解：因为将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，所以这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，即多出了一个直径的长度，也就是10厘米，所以圆的半径为5厘米【点睛】本题考查认识平面图形，理解图形周长的意义和拼图前后之间的关系是解决问题的关键．26．平面D【分析】只需要找出平面B 的对面即可；【详解】根据题意可知：平面B 的相对面是平面D ，所以平面D 与平面B 平行； 故答案是平面D ．【点睛】本题主要考查了正方体的展开图，准确分析是解题的关键．27．9【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3−1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答．【详解】解：18÷（3−1）＝18÷2＝93dm （）答：圆锥的体积是93dm ．故答案为：9．【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用． 28．60︒【分析】根据扇形和圆形的面积公式，结合题意即可求出AOB ∠的大小．【详解】设圆的半径为R ，圆心角AOB α∠=， ①2=360R S απ⨯⨯︒扇形， 根据题意可知1=6S S 扇形圆形，即： 221360=6R R αππ⨯⨯︒⨯． ①=60α︒，即60AOB ∠=︒．故答案为60︒．【点睛】本题考查扇形和圆形的面积公式．掌握已知圆心角的扇形的面积公式是解答本题的关键．29．3 5【分析】先求出较小扇形的弧长为328rπ⨯，较大扇形的弧长为528rπ⨯，根据分数的除法32 8rπ⨯÷528rπ⨯=383855⨯=即可．【详解】解：①1353= 3608，①较小扇形的弧长为328rπ⨯，①较大扇形的弧长为528rπ⨯，①328rπ⨯÷528rπ⨯（）=383855⨯=①较小扇形的弧长是较大扇形的弧长35．故答案为：35．【点睛】本题考查圆的周长，圆心角、扇形弧长与圆的周长的关系，分数的除法，掌握圆的周长，圆心角、扇形弧长与圆的周长的关系，分数的除法是解题关键．30．4【分析】在长方体中，棱与面之间的关系有平行和垂直两种．【详解】与平面BCGF垂直的棱有AB、DC、EF、HG．共四条．故答案为4．【点睛】本题考查的知识点为：与一个平面内的任一条直线垂直的直线就与这个平面垂直．31．19cm【分析】根据扇形的面积公式求出弧长，然后根据周长的定义即可求出结论．【详解】解：12×2÷8=3cm扇形的周长=3＋8×2=19cm故答案为：19cm．【点睛】此题考查的是求扇形的周长，掌握扇形的面积公式和周长的定义是解决此题的关键．32．32ππ或【分析】分两种情况进行讨论：当以长6cm 为底面圆的周长时；当以长4cm 为底面圆的周长时；根据圆的周长公式求解即可．【详解】解：当以长6cm 为底面圆的周长时，底面圆的半径为：6÷2÷π=3πcm ； 当以长4cm 为底面圆的周长时，底面圆的半径为：4÷2÷π=2πcm ； 故答案为：3π或2π． 【点睛】题目主要考查圆的周长公式及圆柱的展开图，理解题意，列出式子是解题关键． 33．10或14【分析】根据题意可得拼接方法有两种：一种是23⨯，一种是16⨯，然后进行分类求解即可．【详解】解：①如果是23⨯的拼法，拼法之前是6636⨯=（平方厘米），拼之后是()121323222⨯+⨯+⨯⨯=（平方厘米），减少了14平方厘米，①如果是16⨯的拼法，拼之前是36平方厘米，拼之后是()11616226+⨯+⨯⨯=（平方厘米），减少了10平方厘米．故答案为10或14．【点睛】本题主要考查长方体的表面积，关键是根据题意得到拼接方式，然后进行求解即可．34．4【分析】根据题意，画出图形，即可得出结论．【详解】解：如图所示，与平面11AA D D 平行的棱有BC 、1111BB CC B C 、、，共有4条 故答案为：4．【点睛】此题考查的是长方体中棱和平面位置关系的判断，掌握长方体的特征是解决此题的关键．35．20【分析】根据圆的半径等于直径的一半即可求解．【详解】解：一个圆形花坛的直径是40米，那么它的半径是20米，故答案为：20．【点睛】本题考查了求圆的半径，掌握圆的半径等于直径的一半是解题的关键．36．1224【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，它们体积的和是圆锥体积的3+1=4倍，已知它们的之和是48立方分米，据此可求出圆锥的体积，进而可求了圆柱的体积，用圆柱的体积再减圆锥的体积即可．【详解】解：圆锥的体积是48÷（3+1）=48÷4=12（立方分米）48-12=36（立方分米）36-12=24（立方分米）答：圆锥的体积比圆柱少24立方分米．故答案为：12，24．【点睛】此题主要考查圆锥和圆柱的体积计算，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的1是解题的关键．337．错##【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，据此作出判断即可．【详解】解：因为半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，所以半圆形的周长不等于它所在圆的周长的一半，因此，题干中的说法是错误的．故答案为：错．【点睛】本题主要考查的是理解掌握半圆周长的意义及应用．38．4【分析】直接根据长方体棱与棱的位置关系直接求解即可．【详解】如图所示：假设不与棱AB既不平行也不相交的棱有：EH、FG、HD、GC；共4条；故答案为4．【点睛】本题主要考查长方体中棱与棱的位置关系，正确理解概念是解题的关键．39．12【分析】πR2是圆的面积公式,圆可以当作非常特别的扇形（360°）,扇形的面积公式根据圆的面积公式来算的,圆心角扩大到原来的2倍,面积扩大到原来的2倍,（圆心角扩大的基础上）半径缩小为原来的一半，面积缩小为14,总的算起来面积缩小为到原来12．【详解】原扇形面积=圆心角÷360°×π×R2，新扇形面积=（圆心角×2）÷360°×π×（12R）2=圆心角÷360×2×π×14R2=圆心角÷360°×π×R2×12，所以新扇形面积：原扇形面积=12：1=12．故答案为：12【点睛】考核知识点：扇形面积.理解扇形面积计算方法是关键．40．1π-【分析】根据直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，可得圆的周长，根据两点间的距离是大数减小数，可得答案．【详解】解：由直径为单位1的圆从数轴上表示−1的点沿着数轴无滑动的向右滚动一周到达A点，得：A点与−1之间的距离是π．由两点间的距离是大数减小数，得：A点表示的数是1π-，故答案为：1π-．【点睛】本题考查了数轴和圆的周长，掌握数轴上两点间的距离是大数减小数是解题关键．41．（1）圆柱；（2）144π平方厘米．【分析】（1）根据面动成体可知将正方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱； （2）根据圆柱的高和圆柱的底面半径都是正方形的边长，由此数据利用圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积解答即可．【详解】解：（1）将正方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱，故答案为：圆柱（2）立体图形的表面积=266+266=144πππ⨯⨯⨯⨯（平方厘米）；答：这个图形的表面积是144π平方厘米．【点睛】解答此题的关键是找出旋转所得到的图形与原图形之间的数据关系，然后根据圆柱的表面积公式进行解答．42．(1)22111422a ax x πππ-+ (2)AP=13a 时的面积大于AP =12a 时的面积【分析】（1）用圆形的面积公式求解；（2）根据AP 的长度，分别计算两个圆形的面积之和，比较即可．（1）解：①AP ＝x ，①S =221()()22a x x ππ-+ 22111422a ax x πππ=-+． （2）当AP ＝13a 时，BP ＝23a ， 22111()()63S a a ππ=+ 2536a π=， 当AP ＝12a 时，BP ＝12a ，2221144S a a ππ=+（）（）218a π=， ①2536a π218a π> ①AP=13a 时的面积大于AP =12a 时的面积． 【点睛】本题考查了动点问题的解决方法圆形的面积公式，完全平方公式，正确进行计算是解决本题的关键．43．(1)180204⨯=（棵） (2)()22π32π316π+-⨯=（平方分米）【分析】（1）把苹果树的数量看作单位“1”，梨树的数量比苹果树少14，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答；（2）大圆面积减小圆面积即为所求圆环面积.(1) 解：180204⨯=（棵）， 故答案为：180204⨯=（棵） (2)解：()22π32π316π+-⨯=（平方分米）故答案为：()22π32π316π+-⨯=（平方分米）【点睛】此题考查分数乘法应用题和求圆环的面积.解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．44．（1）棱AD 、棱EH 、棱FG（2）面BCGF（3）面ABCD 、面ADHE 、面ABFE（4）棱DA 、棱DC 、棱DH ．【分析】（1）找与棱CB 相等的棱，可找到与棱CB 平行的棱即是所求.（2）与面ADHE 相对的面是BCGF（3）找经过点A 的面，可找出所以经过A 点的棱组成的面即是所求.。

几何初步易错题训练1．下列说法正确的个数是（）①射线AB与射线BA是同一条射线；②两点确定一条直线；③两条射线组成的图形叫做角；④两点之间直线最短；⑤若AB＝BC，则点B是AC的中点．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2．下列说法中，①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点之间所有连线中，线段最短；④射线比直线小一半，正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图所示的图形中，可用∠AOB，∠1、∠O是三种方法标识同一个角的是（）A．B．C．D．4．如图所示，从O点出发的五条射线，可以组成小于平角的角的个数是（）A．10个B．9个C．8个D．4个5．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（）A．40°B．50°C．140°D．130°6．如图，下列条件中不能确定的是OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOB＝2∠AOCC．∠AOC+∠BOC＝∠AOB D．7．已知∠AOB＝60°，其角平分线为OM，∠BOC＝20°，其角平分线为ON，则∠MON的大小为（）A．20°B．40°C．20°或40°D．30°或10°8．如图，点O为直线AB上一点，∠COD＝90°，OE平分∠AOD．有下列四种结论，其中一定正确的个数有（）个①∠AOE＝∠EOD②∠AOC＝∠EOD③∠AOC+∠BOD＝90°④∠BOD＝2∠COEA．.4 B．3 C．2 D．19．如图，点C、D是线段AB上的两点，若AC＝4，CD＝5，DB＝3，则图中所有线段的和是．10．线段AB＝8cm．在直线AB上另取一点C，使AC＝2cm，P、Q分别是AB、AC的中点，则线段PQ 的长度为cm．解答题训练1．如图，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON＝80°，∠BOC ＝60°，求∠AOD的度数．2．如图OC是∠AOB内部的一条射线，∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOC．（1）若∠AOB＝120°，求∠BOC和∠BOD的度数；（2）画出∠BOC的平分线OE，说明∠DOE＝∠AOB．3．如图，点O在直线AC上，OD平分∠AOB，∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC．14．已知：∠AOD＝160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠DOB，求∠MON的大小．（2）如图2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，求∠MON的大小．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列说法正确的个数是（）①射线AB与射线BA是同一条射线；②两点确定一条直线；③两条射线组成的图形叫做角；④两点之间直线最短；⑤若AB＝BC，则点B是AC的中点．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【解答】解：①射线AB与射线BA不是同一条射线，故①错误；②两点确定一条直线，故②正确；③两条端点重合的射线组成的图形叫做角，故③错误；④两点之间线段最短，故④错误；⑤若AB＝BC，则点B不一定是AC的中点，故⑤错误．故选：A．【点评】本题主要考查了角的定义，中点的定义，直线的性质以及线段的性质，解题时注意：角可以看成一条射线绕着端点旋转而成．2．下列说法中，①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点之间所有连线中，线段最短；④射线比直线小一半，正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）过两点有且只有一条直线，此选项正确；（2）连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此选项错误；（3）两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确；（4）射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故此选项错误；故正确的有2个．故选：B．【点评】本题主要考查学生对直线、射线概念公理的理解及掌握程度，熟记其内容是解题关键．3．如图所示的图形中，可用∠AOB，∠1、∠O是三种方法标识同一个角的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故A选项错误；B、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故B选项正确；C、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故C选项错误；D、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项错误；故选：B．【点评】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和判断能力．4．如图所示，从O点出发的五条射线，可以组成小于平角的角的个数是（）A．10个B．9个C．8个D．4个【解答】解：引出5条射线时，以OA为始边的角有4个，以OD为始边的角有3个，以OC为始边的角有2个，以OE为始边的角有1个，故小于平角的角的个数是4+3+2+1＝10（个）．故选：A．【点评】本题主要考查角的个数的计算方法，在数角的个数时，能按一定的顺序计算，理清顺序，发现规律是解题的根据．5．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（）A．40°B．50°C．140°D．130°【解答】解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°﹣α＝3（90°﹣α）+10°，180°﹣α＝270°﹣3α+10°，解得α＝50°．故选：B．【点评】本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．6．如图，下列条件中不能确定的是OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOB＝2∠AOCC．∠AOC+∠BOC＝∠AOB D．【解答】解：A、∠AOC＝∠BOC能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意；B、∠AOB＝2∠AOC能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意；C、∠AOC+∠COB＝∠AOB不能确定OC平分∠AOB，故此选项符合题意；D、∠BOC＝∠AOB，能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，正确把握角平分线的定义是解题关键．7．已知∠AOB＝60°，其角平分线为OM，∠BOC＝20°，其角平分线为ON，则∠MON的大小为（）A．20°B．40°C．20°或40°D．30°或10°【解答】解：∠BOC在∠AOB内部∵∠AOB＝60°，其角平分线为OM∴∠MOB＝30°∵∠BOC＝20°，其角平分线为ON∴∠BON＝10°∴∠MON＝∠MOB﹣∠BON＝30°﹣10°＝20°；∠BOC在∠AOB外部∵∠AOB＝60°，其角平分线为OM∴∠MOB＝30°∵∠BOC＝20°，其角平分线为ON∴∠BON＝10°∴∠MON＝∠MOB+∠BON＝30°+10°＝40°．故选：C．【点评】本题主要考查平分线的性质，知道∠BOC在∠AOB内部和外部两种情况是解题的关键．8．如图，点O为直线AB上一点，∠COD＝90°，OE平分∠AOD．有下列四种结论，其中一定正确的个数有（）个①∠AOE＝∠EOD②∠AOC＝∠EOD③∠AOC+∠BOD＝90°④∠BOD＝2∠COEA．.4 B．3 C．2 D．1【解答】解：∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠EOD，故①正确；∵∠AOE＝∠EOD，∠AOC＜∠AOE，∴∠AOC＜∠EOD，故②错误；∵∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠COD＝90°，故③正确；∵∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣2∠AOE＝180°﹣2（∠AOC+∠COE）＝2（90°﹣∠AOC）﹣2∠COE＝2∠BOD﹣2∠COE，∴∠BOD＝2∠BOD﹣2∠COE，∴∠BOD＝2∠COE，故④正确；即正确的有3个，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的定义，邻补角等知识点，能根据知识点进行推理是解此题的关键．二．填空题（共2小题）9．如图，点C、D是线段AB上的两点，若AC＝4，CD＝5，DB＝3，则图中所有线段的和是41．【解答】解：AD＝AC+CD＝9，AB＝AC+CD+DB＝12，CB＝CD+DB＝8，故所有线段的和＝AC+AD+AB+CD+CB+DB＝41．【点评】找出图中所有线段是解题的关键，注意不要遗漏，也不要增加．10．线段AB＝8cm．在直线AB上另取一点C，使AC＝2cm，P、Q分别是AB、AC的中点，则线段PQ 的长度为3或5cm．【解答】解：当点C在AB之间时，P、Q分别是AB、AC的中点，所以AQ＝AC，AP＝AB，PQ＝AP ﹣AQ＝AB﹣AC＝3cm．当点C在AB之外时，P、Q分别是AB、AC的中点，所以AQ＝AC，AP＝AB，PQ＝AP+AQ＝4+1＝5cm．故线段PQ的长为3cm或5cm．【点评】本题难点是找出题中点C的位置，根据分析可得，点C有两个两种情况满足要求，则根据不同的情况分析各线段之间的关系，然后分别得出PQ的长度．三．解答题（共4小题）11．如图，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON＝80°，∠BOC ＝60°，求∠AOD的度数．【解答】解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∴∠AOM＝∠BOM＝∠AOB，∠DON＝∠CON＝∠COD，∵∠MON＝80°，∠BOC＝60°，∴∠NOC+∠BOM＝80°﹣60°＝20°，∴∠DOC+∠AOB＝20°×2＝40°，∴∠AOD＝40°+60°＝100°．【点评】此题主要考查了角平分线的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．12．如图OC是∠AOB内部的一条射线，∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOC．（1）若∠AOB＝120°，求∠BOC和∠BOD的度数；（2）画出∠BOC的平分线OE，说明∠DOE＝∠AOB．【解答】解：（1）设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x，所以x+2x＝120°，则x＝40°，即∠AOC＝40°，∠BOC＝80°，因为OD平分∠AOC，∴∠DOC＝20°，所以∠DOB＝∠DOC+∠BOC＝20°+80°＝100°；（2）∠BOC的平分线OE如图所示：因为OD平分∠AOC，∴∠DOC＝∠AOC，因为OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC，∠DOE＝∠DOC+∠EOC＝∠AOC+∠BOC＝∠AOB．【点评】本题考查的是角的计算、角平分线的定义，掌握角平分线的定义以及角平分线的画法是解题的关键．13．如图，点O在直线AC上，OD平分∠AOB，∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC．【解答】解：设∠AOB＝x，则∠BOC＝180°﹣x，∵OD平分∠AOB，∴∠BOD＝∠AOB＝x，∵∠BOE＝∠EOC，∴∠BOE＝∠BOC＝60°﹣x，由题意得，x+60°﹣x＝70°，解得，x＝60°，∠EOC＝（180°﹣x）＝80°．【点评】本题考查的是角的计算、角平分线的定义，正确进行角的计算、掌握角平分线的定义是解题的关键．14．已知：∠AOD＝160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠DOB，求∠MON的大小．（2）如图2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，求∠MON的大小．【解答】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠DOB，∴∠MOB＝∠AOB，∠NOB＝∠DOB，∴∠MON＝∠MOB+∠BON＝（∠AOB+∠DOB）＝∠AOD＝80°；（2）OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，∴∠MOC＝∠AOC，∠NOB＝∠DOB，∴∠MON＝∠MOC+∠BON﹣∠BOC＝（∠AOC+∠DOB）﹣∠BOC＝70°．【点评】本题考查的是角的计算、角平分线的定义，正确进行角的计算、掌握角平分线的定义是解题的关键．。

一、选择题1．(0分)[ID ：68647]下列说法错误的是（ ）A ．若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等B ．n 棱柱有n 个面，n 个顶点C ．长方体，正方体都是四棱柱D ．三棱柱的底面是三角形2．(0分)[ID ：68643]点 A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点 A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若 BC ＝2，则 AC 等于（ ）A ．3B ．2C ．3 或 5D ．2 或 6 3．(0分)[ID ：68632]如图，O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内，且∠DOE ＝60°，∠BOE ＝13∠EOC ，则下列四个结论正确的个数有（ ） ①∠BOD ＝30°；②射线OE 平分∠AOC ；③图中与∠BOE 互余的角有2个；④图中互补的角有6对．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．(0分)[ID ：68624]如图，点O 在直线AB 上且OC ⊥OD ，若∠COA=36°则∠DOB 的大小为（ ）A ．36°B ．54°C ．64°D ．72°5．(0分)[ID ：68620]如图，已知线段12AB =，延长线段AB 至点C ，使得12BC AB =，点D 是线段AC 的中点，则线段BD 的长是（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．66．(0分)[ID ：68619]如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，点D ，E 分别在BC ，CA 边的延长线上，EH BC ⊥于点H ，EH 与AB 交于点F ．则1∠与2∠的数量关系是（ ）．A ．12∠=∠B ．1∠与2∠互余C ．1∠与2∠互补D ．12100∠+∠=° 7．(0分)[ID ：68616]α∠与β∠的度数分别是219m -和77m -，且α∠与β∠都是γ∠的补角，那么α∠与β∠的关系是( )．A ．不互余且不相等B ．不互余但相等C ．互为余角但不相等D ．互为余角且相等8．(0分)[ID ：68615]将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（ ） A ． B ．C ．D ．9．(0分)[ID ：68614]如图，AD 是△ABC 的角平分线，点O 在AD 上，且OE ⊥BC 于点E ，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD 的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．10°D ．15°10．(0分)[ID ：68612]从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．(0分)[ID ：68610]已知：∠AOC =90°，∠AOB ：∠AOC =2：3，则∠BOC 的度数是（ ）A ．30°B ．60°C ．30°或60°D ．30°或150° 12．(0分)[ID ：68605]已知柱体的体积V ＝S•h ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高．现将矩形ABCD 绕轴l 旋转一周，则形成的几何体的体积等于（ ）A ．2 r h πB ．22?r h πC ．23?r h πD ．24?r h π 13．(0分)[ID ：68595]如图，甲从A 点出发向北偏东70°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是（ ）A ．85°B ．105°C ．125°D ．160°14．(0分)[ID ：68593]如图，点A 、B 、C 是直线l 上的三个定点，点B 是线段AC 的三等分点，AB ＝BC +4m ，其中m 为大于0的常数，若点D 是直线l 上的一动点，M 、N 分别是AD 、CD 的中点，则MN 与BC 的数量关系是（ ）A ．MN ＝2BCB ．MN ＝BC C ．2MN ＝3BCD ．不确定 15．(0分)[ID ：68576]下列平面图形中不能围成正方体的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题16．(0分)[ID ：68718]线段AB ＝12cm ，点C 在线段AB 上，且AC ＝13BC ，M 为BC 的中点，则AM 的长为_______cm.17．(0分)[ID ：68700]如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每个面上都是一个有理数,且相对面上的两个数互为倒数,那么代数式a b c-的值是_________.18．(0分)[ID：68699]如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分，若，则等于________.19．(0分)[ID：68720]植树节，只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线，这是因为两点确定_______条直线.20．(0分)[ID：68705]若A，B，C三点在同一直线上，线段AB=21cm，BC=10cm，则A，C 两点之间的距离是________．21．(0分)[ID：68688]如图所示，观察下列图形，在横线上写出几何体的名称及截面形状.（1）①的名称是________，截面形状________；（2）②的名称是________，截面形状是________；（3）③的名称是________，截面形状是________；（4）④的名称是________，截面形状是________；22．(0分)[ID：68686]用一个平面截三棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截四棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截五棱柱，最多可以截得________边形.试根据以上结论，猜测用一个平面去截n棱柱，最多可以截得________边形.23．(0分)[ID：68672]乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么在A，B 两站之间需要安排不同的车票________种．24．(0分)[ID：68667]魏老师去农贸市场买菜时发现，若把10千克的菜放在秤上，则指针盘上的指针转了180︒，第二天魏老师请同学们回答以下两个问题：（1）若把0.5千克的菜放在秤上，则指针转过________度；（2）若指针转了243︒，则这些菜共有________千克. 25．(0分)[ID：68662]8点15分，时针与分针的夹角是______________。

一、解答题1．小刚和小强在争论一道几何问题，问题是射击时为什么枪管上有准星．小刚说：“过两点有且只有一条直线，所以枪管上才有准星．”小强说：“过两点有且只有一条直线我当然知道，可是若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，这样不是有三点了吗？既然过两点有且只有一条直线，那弄出第三点是为什么呢？”聪明的你能回答小强的疑问吗？ 解析：见解析【分析】根据直线的性质，结合实际意义，易得答案．【详解】解：如果将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，那么要想射中目标，人眼与目标确定的这条直线应与子弹所走的直线重合，即与准星和目标所确定的这条直线重合，即可看到哪儿打到哪儿．换句话说要想射中目标就必须使准星在人眼与目标所确定的直线上．【点睛】题考查直线的性质，无限延伸性即没有端点；同时结合生活中的射击场景，立意新颖，熟练掌握直线的性质是解题的关键．2．如图所示，∠AOB =35°，∠BOC =50°，∠COD =22°，OE 平分∠AOD ，求∠BOE 的度数.解析：5°【解析】【分析】首先根据角的和差关系算出∠AOD 的度数，再根据角平分线的性质可得∠AOE =12∠AOD ，进而得到答案．【详解】∵∠AOB =35°，∠BOC =50°，∠COD =22°，∴∠AOD =35°+50°+22°=107°．∵OE 平分∠AOD ，∴∠AOE =12∠AOD =12×107°=53.5°，∴∠BOE =∠AOE －∠AOB =53.5°－35°=18.5°．【点睛】本题考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．3．如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．解析：见解析【解析】试题分析：根据旋转的特点和各几何图形的特性判断即可．试题如图所示：4．（1）如图，AC=DB，请你写出图中另外两条相等的线段．（2）在一直道边植树8棵，若相邻两树之间距离均为1.5m，则首尾两颗大树之间的距离是_____．解析：(1)AB=CD；(2)10.5m.【分析】（1）根据等式的性质即可得出结论；（2）8棵树之间共有7段距离，从而计算即可．【详解】（1）因为AC=BD，∴AC－BC=DB－BC，即AB=CD．（2）设首尾之间的距离为x，由8棵树之间共有7段间隔，可得x=7×1.5=10.5（m）．故答案为：10.5m．【点睛】本题考查了等式的性质及线段的计算，属于基础题，明白8棵树之间的间隔是关键．5．已知A，B，C三点，他们所表示的数分别是5， 3，a.(1)求线段AB的长度AB；(2)若AC=6，求a的值；(3)若d=3a ++5a -，求d 的最小值，并判定d 与AB .解析：（1）8；（2）a =11或－1；（3）8，d =AB ．【分析】（1）线段AB 的长等于A 点表示的数减去B 点表示的数；（2）AC =|A 点表示的数－C 点表示的数|，然后解方程即可；（3）要想使d 的最小，点C 一定在A 、B 两点之间，且最小值为8．【详解】（1）AB =5－（－3）=8；（2）AC =5a -=6，解得：a =11或－1；即在数轴上，若 C 点在A 点左边，则a =－1，若C 点在A 点右边，则a =11；（3）要想使d 的最小，点C 一定在A 、B 两点之间，且最小值为8，所以d =AB ．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，利用数轴上求线段长度的方法，找出等量关系，解决问题．6．蜗牛爬树 一棵树高九丈八，一只蜗牛往上爬．白天往上爬一丈，晚上下滑七尺八．试问需要多少天，爬到树顶不下滑？解析：蜗牛需41天才爬到树顶不下滑．【分析】根据题意可知蜗牛一个白天加一个晚上所爬行的路程，即蜗牛每天前进的路程，最后一天，也就是还剩下一丈的时候，他爬到树顶就不再往下滑了，在这之前都是白天爬一丈，晚上下滑七尺八；接下来设需要x 天，爬到树顶不下滑,列出方程即可解答.【详解】设蜗牛需x 天才爬到树顶不下滑，即爬到九丈八需x 天，可列方程(10－7.8)(x －1)＋10＝98，解得x ＝41.答：蜗牛需41天才爬到树顶不下滑．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意找到等量关系列出方程. 7．如图，已知40AOB ∠=︒，3BOC AOB ∠=∠，OD 平分AOC ∠，求BOD ∠的度数.解析：40°【分析】根据3BOC AOB ∠=∠，40AOB ∠=︒求出120BOC ∠=︒，得到∠AOC 的度数，利用OD 平分AOC ∠，求出∠AOD 的度数，即可求出BOD ∠的度数.【详解】解：∵3BOC AOB ∠=∠，40AOB ∠=︒，∴120BOC ∠=︒.∵AOC AOB BOC ∠=∠+∠， 40120=︒+︒，160=︒，又∵OD 平分AOC ∠， ∴1802AOD AOC ∠=∠=︒， ∴BOD AOD AOB ∠=∠-∠，8040=︒-︒， 40=︒.【点睛】此题考查角度的和差计算，会看图明确各角之间的大小关系，注意角平分线的运用. 8．如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：（1）与面B 、面C 相对的面分别是 和 ；（2）若A ＝a 3+15a 2b +3，B ＝﹣12a 2b +a 3，C ＝a 3﹣1，D ＝﹣15（a 2b +15），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E 、F 代表的代数式． 解析：（1）面F ，面E ；（2）F ＝12a 2b ，E ＝1 【分析】（1）根据“相间Z 端是对面”，可得B 的对面为F ，C 的对面是E ，（2）根据相对两个面所表示的代数式的和都相等，三组对面为：A 与D ，B 与F ，C 与E ，列式计算即可.【详解】（1）由“相间Z 端是对面”，可得B 的对面为F ，C 的对面是E.故答案为：面F ，面E. （2）由题意得：A 与D 相对，B 与F 相对，C 与E 相对，A +D =B +F =C +E将A =a 315+a 2b +3，B 12=-a 2b +a 3，C =a 3﹣1，D 15=-(a 2b +15)代入得：a315+a2b+315-(a2b+15)12=-a2b+a3+F=a3﹣1+E，∴F12=a2b，E=1.【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，整式的加减，掌握正方体展开图的特点和整式加减的计算方法是正确解答的前提.9．将一副三角尺叠放在一起：（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE的度数；（2）如图②，若∠ACE＝2∠BCD，请求出∠ACD的度数．解析：（1）∠CAE＝18°；（2）∠ACD＝120°．【分析】（1）由题意根据∠BAC＝90°列出关于∠1、∠2的方程求解即可得到∠2的度数，再根据同角的余角相等求出∠CAE＝∠2，从而得解；（2）根据∠ACB和∠DCE的度数列出等式求出∠ACE﹣∠BCD＝30°，再结合已知条件求出∠BCD，然后由∠ACD＝∠ACB+∠BCD并代入数据计算即可得解．【详解】解：（1）∵∠BAC＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝4∠2，∴4∠2+∠2＝90°，∴∠2＝18°，又∵∠DAE＝90°，∴∠1+∠CAE＝∠2+∠1＝90°，∴∠CAE＝∠2＝18°；（2）∵∠ACE+∠BCE＝90°，∠BCD+∠BCE＝60°，∴∠ACE﹣∠BCD＝30°，又∠ACE＝2∠BCD，∴2∠BCD﹣∠BCD＝30°，∠BCD＝30°，∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+30°＝120°．【点睛】本题考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．10．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题.（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为5cm ，长方形的长为8cm ，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积.解析：（1）多余一个正方形，图形见解析；（2）表面积为：210cm 2；体积为：200cm 3．【分析】（1）根据长方体的展开图判断出多余一个正方形；（2）根据表面积=四个长方形的面积+两个正方形的面积，体积=底面积×高分别列式计算即可得解．【详解】解：（1）多余一个正方形，如图所示：（2）表面积为：225285450160210()cm ⨯+⨯⨯=+=，体积为：2358200()cm ⨯=【点睛】本题考查了几何体的展开图以及长方体的表面积、体积的求法，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．11．如图，平面上有四个点A ，B ，C ，D ．（1）根据下列语句画图:①射线BA ；②直线AD，BC相交于点E；③延长DC至F（虚线），使CF=BC，连接EF（虚线）．（2）图中以E为顶点的角中，小于平角的角共有__________个．解析：（1）见解析；（2）8【分析】（1）根据直线、射线、线段的特点画出图形即可；（2）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，根据角的概念数出角的个数即可．【详解】解：（1）画图如下：（2）(前面数过的不再重数)以EF为始边的角有4个，以EC为始边的角有1个，以EA为始边的角有1个，以EC的反向延长线为始边的有1个，以EA的反向延长线为始边的有1个，所以以E为顶点的角中，小于平角的角共有8个．【点睛】此题主要考查了角、直线、射线、线段，关键是掌握角的概念及直线、射线、线段的特点．12．已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动(C、A在B左侧，C在D左侧)．(1)M、N分别是线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；(2)当CD运动到D点与B点重合时，P是线段AB延长线上一点，下列两个结论：①PA PBPC+是定值；②PA PBPC-是定值，请作出正确的选择，并求出其定值．解析：（1）MN=9；（2）①PA PBPC+是定值2．【分析】（1）如图，根据“M、N分别为线段AC、BD的中点”，可先计算出CM、BN的长度，然后根据MN＝MC+BC+BN利用线段间的和差关系计算即可；（2）根据题意可得：当CD运动到D点与B点重合时，C为线段AB的中点，根据线段中点的定义可得AC=BC，此时①式可变形为()()PC AC PC BCPA PBPC PC++-+=，进而可得结论．【详解】解：（1）如图，∵M 、N 分别为线段AC 、BD 的中点，∴CM =12AC =12（AB ﹣BC ）=12（12﹣4）=4， BN =12BD =12（CD ﹣BC ）=12（6﹣4）=1， ∴MN ＝MC +BC +BN ＝4+4+1＝9；（2）①正确，且PA PB PC+=2． 如图，当CD 运动到D 点与B 点重合时，∵AB =12，CD =6，∴C 为线段AB 的中点，∴AC =BC ，∴()()22PC AC PC BC PA PB PC PC PC PC ++-+===， 而()()212PC AC PC BC PA PB AC PC PC PC PC+---===，不是定值． ∴①PA PB PC +是定值2．【点睛】本题考查了线段中点的定义和线段的和差计算等知识，正确画出图形、熟练掌握线段中点的定义是解题的关键．13．如图，在数轴上有A ，B 两点，点A 在点B 的左侧．已知点B 对应的数为2，点A 对应的数为a ．（1）若a ＝﹣1，则线段AB 的长为 ；（2）若点C 到原点的距离为3，且在点A 的左侧，BC ﹣AC ＝4，求a 的值．解析：（1）3；（2）﹣2【分析】（1）根据点A 、B 表示的数利用两点间的距离公式即可求出AB 的长度；（2）设点C 表示的数为c ，则|c|＝3，即c ＝±3，根据BC ﹣AC ＝4列方程即可得到结论．【详解】（1）AB ＝2﹣a ＝2﹣（﹣1）＝3，故答案为：3；（2）∵点C 到原点的距离为3，∴设点C 表示的数为c ，则|c|＝3，即c ＝±3，∵点A在点B的左侧，点C在点A的左侧，且点B表示的数为2，∴点C表示的数为﹣3，∵BC﹣AC＝4，∴2﹣（﹣3）﹣[a﹣（﹣3）]＝4，解得a＝﹣2．【点睛】本题主要考查数轴上两点之间的距离，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.14．如图，已知线段a和b，直线AB和CD相交于点O.利用尺规，按下列要求作图（只保留作图痕迹即可）：（1）在射线OA，OB，OC上作线段OA′，OB′，OC′，使它们分别与线段a相等；（2）在射线OD上作线段OD′，使OD′与线段b相等；（3）连接A′C′，C′B′，B′D′，D′A′.解析：详见解析【解析】【分析】（1）以点O为圆心，a为半径作圆，分别交射线OA，OB，OC于A′、B′、C′；、（2）以点O为圆心，b为半径作圆，分别交射线OD，于D′.（3）依次连接A′C′B′D′,即可解答.【详解】解：（1）如图所示OA′、OB′、OC′.（2）如图所示OD′.（3）如图所示A′C′B′D′.【点睛】此题考查作图—复杂作图，解题关键在于掌握尺规作图.15．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F ，G 在边CD 上，连接EF ，EG ．将BEG ∠对折，点B 落在直线BG 上的点B '处，得折痕EM ；将AEF ∠对折，点A 落在直线EF 上的点A '处，得折痕EN ．（1）如图（1），若点F 与点G 重合，求MEN ∠的度数；（2）如图（2），若点G 在点F 的右侧，且30FEG ︒∠=，求MEN ∠的度数； （3）若MEN α∠=，请直接用含α的式子表示FEG ∠的大小．解析：（1）90︒；（2）105︒；（3）若点G 在点F 的右侧，2180FEG α︒∠=-；若点G 在点F 的左侧，1802FEG α︒∠=-【分析】（1）由题意根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．（2）由题意根据∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG ，求出∠NEF+∠MEG 即可解决问题． （3）根据题意分点G 在点F 的右侧以及点G 在点F 的左侧两种情形分别求解即可．【详解】解：（1）因为EN 平分AEF ∠，EM 平分BEF ∠， 所以12NEF AEF ∠=∠，12MEF BEF ∠=∠， 所以1111()2222MEN NEF MEF AEF BEF AEF BEF AEB ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠． 因为180AEB ︒∠=， 所以1180902MEN ︒︒∠=⨯=． （2）因为EN 平分AEF ∠，EM 平分BEG ∠， 所以12NEF AEF ∠=∠，12MEG BEG ∠=∠， 所以1111()()2222NEF MEG AEF BEG AEF BEG AEB FEG ∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠． 因为180AEB ︒∠=，30FEG ︒∠=， 所以()118030752NEF MEG ︒︒︒∠+∠=-=， 所以7530105MEN NEF FEG MEG ︒︒︒∠=∠+∠+∠=+=．（3）因为EN 平分AEF ∠，EM 平分BEG ∠，所以12NEF AEF AEN ∠=∠=∠，12MEG BEG BEM ∠=∠=∠， 若点G 在点F 的右侧，MEN NEF FEG MEG α∠=∠+∠+∠=， ()()(180)2180FEG NEF MEG AEN BEM ααααα︒︒∠=-∠+∠=-∠+∠=-=--；若点G 在点F 的左侧，MEN NEF MEG FEG α∠=∠+∠-∠=1801802FEG NEF MEG AEN BEM ααααα︒︒∠=∠+∠-=∠+∠-=--=-．【点睛】本题考查角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．16．如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠AOD 比∠BOD 大30°，则∠COD 的度数为________．解析：15°【分析】设∠BOD ＝x ，分别表示出∠AOD ＝x ＋30°，∠AOC= x ＋15°，即可求出∠COD ．【详解】解：设∠BOD ＝x ，则∠AOD ＝x ＋30°，所以∠AOB ＝2x ＋30°．因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠AOC ＝12∠AOB= x ＋15°， 所以∠COD=∠AOD-∠AOC ＝15°．故答案为：15°【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差等知识，理解角平分线的定义，并用含x 的式子表示是解题关键．17．如图是一个去掉盖子的长方体礼品盒的展开图(单位：cm ).从A ，B 两题中任选一题作答.A ．该长方体礼品盒的容积为______3cm .B ．如果把这个去掉盖子的礼品盒沿某些棱重新剪开，可以得到周长最大的展开图，则周长最大为____cm .解析：A:800；B:146【分析】A:根据题意可以得到长方体的长为16宽为10高为5，即可求出体积.B:依据题意展开，计算即可.【详解】解：A:根据题意高为20-15=5 宽为15-5=10 长为 26-10=16V=16×10×5=800B:依据题意展开如图周长=5×2+16×6+10×4=146【点睛】此题主要考查了立体图形体积计算及最大展开周长，注意最大展开周长一定是最长棱长最多的.18．如图，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至F.（1）∠AOD和∠BOC是否互补？说明理由；（2）射线OF 是∠BOC 的平分线吗？说明理由；（3）反向延长射线OA 至点G ，射线OG 将∠COF 分成了4：3的两个角，求∠AOD ．解析：（1）互补；理由见解析；（2）是；理由见解析；（3）54°或720()11 【分析】（1）根据和等于180°的两个角互补即可求解；（2）通过求解得到∠COF =∠BOF ，根据角平分线的定义即可得出结论；（3）分两种情况：①当∠COG ：∠GOF =4：3时；②当∠COG ：∠GOF =3：4时；进行讨论即可求解．【详解】（1）因为∠AOD +∠BOC =360°﹣∠AOB ﹣∠DOC =360°﹣90°﹣90°=180°，所以∠AOD 和∠BOC 互补．（2）因为OE 平分∠AOD ，所以∠AOE =∠DOE ，因为∠COF =180°﹣∠DOC ﹣∠DOE =90°﹣∠DOE ，∠BOF =180°﹣∠AOB ﹣∠AOE =90°﹣∠AOE ，所以∠COF =∠BOF ，即OF 是∠BOC 的平分线．（3）因为OG 将∠COF 分成了4：3的两个部分，所以∠COG ：∠GOF =4：3或者∠COG ：∠GOF =3：4．①当∠COG ：∠GOF =4：3时，设∠COG =4x °，则∠GOF =3x °，由（2）得：∠BOF =∠COF =7x °因为∠AOB +∠BOF +∠FOG =180°，所以90°+7x +3x =180°，解方程得：x =9°，所以∠AOD =180°﹣∠BOC =180°﹣14x =54°．②当∠COG ：∠GOF =3：4时，设∠COG =3x °，∠GOF =4x °，同理可列出方程：90°+7x +4x =180°，解得：x = 90()11， 所以∠AOD =180°﹣∠BOC =180°﹣14x 720()11 ． 综上所述：∠AOD 的度数是54°或720()11． 【点睛】 本题考查了余角和补角，角平分线的定义，同时涉及到分类思想的综合运用．19．如图,已知A 、B 、C 、D 四点,根据下列要求画图:(1)画直线AB、射线AD；(2)画∠CDB；(3)找一点P，使点P既在AC上又在BD上.解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）利用直线以及射线的定义画出图形即可；（2）利用角的定义作射线DC，DB即可；（3）连接AC，与BD的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示：直线AB、射线AD即为所求；（2）如图所示：∠CDB即为所求；（3）如图所示：点P即为所求．【点睛】此题主要考查了直线、射线以及角的定义，正确把握相关定义是解题关键．20．如图，∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4，且A，O，B三点在一条直线上，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，OG平分∠EOF，求∠GOF的度数。

（易错题精选）初中数学几何图形初步真题汇编及答案一、选择题1．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=3，点D是斜边AB的中点，点E是边AC 上一点，则DE+BE的最小值为（）A．2B．31C．3D．23【答案】C【解析】【分析】作B关于AC的对称点B'，连接B′D，易求∠ABB'=60°，则AB=AB'，且△ABB'为等边三角形，BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，其最小值为B'到AB的距离=AC=3，所以最小值为3．【详解】解：作B关于AC的对称点B'，连接B′D，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∵AB=AB'，∴△ABB'为等边三角形，∴BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，∴最小值为B'到AB的距离3故选C．【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．2．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】试题分析：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．∴EP+FP=EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′=AD=3．∴EP+FP的最小值为3．故选C．考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题3．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成.考点：棱柱的侧面展开图.4．将如图所示的Rt △ACB 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】解：Rt △ACB 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形． 故选D ．首先判断直角三角形ACB 绕直角边AC 旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．5．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（ ）A ．90°B ．75°C ．105°D ．120°【答案】B【解析】【分析】 根据平行线的性质可得30E BCE ==︒∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数．【详解】∵//BC DE∴30E BCE ==︒∠∠∴453075AFC B BCE =+=︒+︒=︒∠∠∠故答案为：B ．【点睛】本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．6．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】分析：三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可．详解：A 选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；B 选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；C 选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；D 选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；故选：D ．点睛：本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．7．在等腰ABC ∆中，AB AC =，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，点P 是线段AD 上的一个动点，当PCE ∆的周长最小时，P 点的位置在ABC ∆的（ ）A ．重心B ．内心C ．外心D ．不能确定【答案】A【解析】【分析】连接BP ，根据等边三角形的性质得到AD 是BC 的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可.【详解】连接BP 、BE ，∵AB=AC ，BD=BC ，∴AD ⊥BC ，∴PB=PC ，∴PC+PE=PB+PE ，∵PB PE BE +≥,∴当B 、P 、E 共线时，PC+PE 的值最小，此时BE 是△ABC 的中线，∵AD 也是中线,∴点P 是△ABC 的重心，故选：A.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，轴对称图形中最短路径问题，三角形的重心定义.8．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2,3BE AE BE ==，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】C【解析】【分析】 连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【详解】解：如图，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB PE +的值最小∵四边形ABCD是正方形B D∴、关于AC对称PB PD=∴PB PE PD PE DE∴+=+=2,3BE AE BE==Q6,8AE AB∴==226810DE∴=+=；故PB PE+的最小值是10，故选：C．【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．9．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．12 BC AB=【答案】C【解析】【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点【详解】解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；D、BC＝12AB，则点C是线段AB中点．故选：C．【点睛】本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．10．把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如图)，请根据各面上的图案判断这个正方体是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】通过立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．【详解】结合立体图形与平面图形的相互转化，即可得出两圆应该在几何体的上下，符合要求的只有C，D，再根据三角形的位置，即可排除D选项.故选C．【点睛】考查了展开图与折叠成几何体的性质，从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形是解题关键．11．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．【详解】如图，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°，∵∠EBF=80°=∠2+∠3，∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，∴此时的航行方向为北偏东30°，故选A．【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．12．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边于点D，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为()A．19°B．33°C．34°D．43°【答案】B【解析】【分析】根据等边对等角和三角形内角和定理可得∠EBC＝52°，再根据角平分线的性质和垂直的性质可得∠FBD＝19°，最后根据∠EBF＝∠EBC﹣∠FBD求解即可．【详解】解：∵∠ABC＝90°，BE为AC边上的中线，∴∠BAC＝90°﹣∠C＝90°﹣52°＝38°，BE＝12AC＝AE＝CE，∴∠EBC＝∠C＝52°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝12∠BAC＝19°，∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝52°+19°＝71°，∵BF⊥AD，∴∠BFD＝90°，∴∠FBD＝90°﹣∠ADB＝19°，∴∠EBF＝∠EBC﹣∠FBD＝52°﹣19°＝33°；故选：B．【点睛】本题考查了三角形的角度问题，掌握等边对等角、三角形内角和定理、角平分线的性质、垂直的性质是解题的关键．13．如图，圆柱形玻璃板，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（）cm．A．14 B．15 C．16 D．17【答案】B【解析】【分析】在侧面展开图中，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，根据勾股定理求出A′C 即可．【详解】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∵AE＝A′E，A′P＝AP，∴AP+PC＝A′P+PC＝A′C，∵CQ＝12×18cm＝9cm，A′Q＝12cm﹣4cm+4cm＝12cm，在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C＝22129＝15cm，故选：B．【点睛】本题考查了圆柱的最短路径问题，掌握圆柱的侧面展开图、勾股定理是解题的关键．14．如果α∠和β∠互余，下列表β∠的补角的式子中：①180°－β∠，②90°＋α∠，③2α∠＋β∠，④2β∠＋α∠，正确的有（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④ 【答案】B【解析】【分析】根据互余的两角之和为90°，进行判断即可．【详解】∠β的补角=180°﹣∠β，故①正确；∵∠α和∠β互余，∴∠β=90°－∠α，∴∠β的补角=180°﹣∠β=180°﹣（90°－∠α）=90°＋α∠，故②正确；∵∠α和∠β互余，∠α+∠β=90°，∴∠β的补角=180°﹣∠β=2（∠α+∠β）﹣∠β=2∠α+∠β，故③正确；∵∠α+∠β=90°，∴2∠β+∠α=90°+∠β，不是∠β的补角，故④错误．故正确的有①②③．故选B ．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．15．用一副三角板(两块)画角，能画出的角的度数是（ ）A ．145C oB ．95C o C ．115C oD ．105C o【答案】D【解析】【分析】一副三角板由两个三角板组成，其中一个三角板的度数有45°、45°、90°，另一个三角板的度数有30°、60°、90°，将两个三角板各取一个角度相加，和等于选项中的角度即可拼成.【详解】选项的角度数中个位是5°，故用45°角与另一个三角板的三个角分别相加，结果分别为： 45°+30°=75°，45°+60°=105°，45°+90°=135°，故选：D.【点睛】此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是分清两块三角板的锐角的度数分别是多少，比较简单，属于基础题．16．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A．30°B．25°C．20°D．15°【答案】B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，17．如图，已知点P(0，3) ，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，BC边在x轴上滑动时，PA+PB的最小值是（）A．102+B．26C．5 D．26【答案】B【解析】【分析】过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´ A交x轴于点E，则当A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，根据勾股定理求出A B'的长即可.【详解】如图，过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´ A交x轴于点E，则当A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，∵等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，∴AE=BE=1，∵P(0，3) ，∴A A´=4，∴A´E=5，∴22221526A B BE A E ''=+=+=，故选B.【点睛】 本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是作出点A 关于直线PD 的对称点，找出PA +PB 的值最小时三角形ABC 的位置．18．如图，DE ∥BC ，BE 平分∠ABC ，若∠1=70°，则∠CBE 的度数为（ ）A ．20°B ．35°C ．55°D ．70°【答案】B【解析】【分析】 根据平行线的性质可得∠1=∠ABC=70°，再根据角平分线的定义可得答案．【详解】∵DE ∥BC ，∴∠1=∠ABC=70°，∵BE 平分∠ABC ，∴1352CBE ABC ∠=∠=︒， 故选：B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．19．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（ ）A ．态B ．度C ．决D ．切 【答案】A【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字．【详解】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态．故选A．【点睛】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．20．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（）A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm2【答案】D【解析】【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长×高.【详解】根据圆柱的侧面积计算公式可得π×2×2×5=20πcm2，故选D．【点睛】本题考查了圆柱的计算，解题的关键是熟练掌握圆柱侧面积公式.。

一、选择题1．(0分)[ID：68657]如图，已知点C为线段AB的中点，则①AC＝BC；②AC＝12 AB；③BC＝12AB；④AB＝2AC；⑤AB＝2BC，其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．(0分)[ID：68653]如图所示，OA是北偏东30°方向的一条射线，若∠AOB＝90°，则OB 的方位角是（）A．北偏西30°B．北偏西60°C．北偏东30°D．北偏东60°3．(0分)[ID：68651]如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（）cmA．4 B．3 C．2 D．14．(0分)[ID：68637]观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．5．(0分)[ID：68634]如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是A．美B．丽C．云D．南6．(0分)[ID：68630]如图，工作流程线上A、B、C、D处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置（ ）A ．线段BC 的任意一点处B ．只能是A 或D 处C ．只能是线段BC 的中点E 处D ．线段AB 或CD 内的任意一点处7．(0分)[ID ：68621]已知线段8AB =，在线段AB 上取点C ，使得:1:3AC CB =，延长CA 至点D ，使得2AD AC =，点E 是线段CB 的中点，则线段ED 的长度为（ ）．A ．5B ．9C ．10D ．168．(0分)[ID ：68618]“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）． A ．点动成线，线动成面 B ．线动成面，面动成体 C ．点动成线，面动成体D ．点动成面，面动成线9．(0分)[ID ：68608]如图．已知//AB CD ．直线EF 分别交,AB CD 于点,,E F EG 平分BEF ∠．若1 50∠=︒．则2∠的度数为（ ）A ．50︒B ．65︒C ．60︒D ．70︒10．(0分)[ID ：68606]某正方体的平面展开图如下图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（ ）．A ．B ．C ．D ．11．(0分)[ID ：68594]如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβ∠=∠的图形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．(0分)[ID ：68589]已知∠AOB=40°，∠BOC=20°，则∠AOC 的度数为( ) A ．60°B ．20°C ．40°D ．20°或60°13．(0分)[ID ：68576]下列平面图形中不能围成正方体的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．(0分)[ID ：68571]由A 站到G 站的某次列车，运行途中停靠的车站依次是A 站——B 站—C 站——D 站——E 站——F 站——G 站，那么要为这次列车制作的火车票有（ ） A ．6种B ．12种C ．21种D ．42种15．(0分)[ID ：68569]线段10AB cm =，C 为直线AB 上的点，且2BC cm =，,M N 分别是,AC BC 中点，则MN 的长度是（ ） A ．6cmB ．5cm 或7cmC ．5cmD ．5cm 或6cm二、填空题16．(0分)[ID ：68698]如图，共有_________条直线，_________条射线，_________条线段.17．(0分)[ID ：68726]从起始站A 市坐火车到终点站G 市中途共停靠5次，各站点到A 市距离如下： 站点B C D E F G 到A 市距离(千米)4458051135149518252270若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有不同的票价____种．18．(0分)[ID ：68706]如图，点C ，M ，N 在线段AB 上，且M 是AC 的中点，CN ：NB=1：2，若AC=12，MN=15，则线段AB 的长是_______.19．(0分)[ID ：68704]（1）比较两条线段的长短，常用的方法有_________，_________． （2）比较两条线段a 和b 的大小，结果可能有 种情况，它们是_______________． 20．(0分)[ID ：68688]如图所示，观察下列图形，在横线上写出几何体的名称及截面形状.（1）①的名称是________，截面形状________；（2）②的名称是________，截面形状是________；（3）③的名称是________，截面形状是________；（4）④的名称是________，截面形状是________；21．(0分)[ID ：68687]分别指出图中截面的形状；22．(0分)[ID ：68664]把一个棱长为1米的正方体分割成棱长为1分米的小正方体，并把它们排列成一排，则可排________米．23．(0分)[ID ：68660]已知点B 在直线AC 上，AB=6cm ，AC=10cm ，P 、Q 分别是AB 、AC 的中点，则PQ=_____24．(0分)[ID ：68658]把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式:__________________________. 是______命题(填“真”或“假”)25．(0分)[ID ：68751]如图，点C 是线段AB 上一点，点M 、N 、P 分别是线段AC ，BC ，AB 的中点．3AC cm =，1CP cm =，线段PN =__cm ．26．(0分)[ID ：68733]在9点至10点之间的某时刻，钟表的时针与分针构成的夹角是110°，则这时刻是9点__________分．27．(0分)[ID ：68732]一个几何体，从不同方向看到的图形如图所示．拼成这个几何体的小正方体的个数为______．三、解答题28．(0分)[ID ：68840]已知，A 、B 是线段EF 上两点，已知EA ：AB ：BF=1：2：3，M 、N 分别为EA 、BF 的中点， 且MN=8cm ，求EF 的长．29．(0分)[ID ：68799][阅读理解]射线OC 是AOB ∠内部的一条射线，若1,2COA BOC ∠=∠则我们称射线OC 是射线OA 的伴随线．例如，如图1，60 20AOB AOC COD BOD ∠=∠=∠=∠=，，则12AOC BOC ∠=∠，称射线OC 是射线OA 的伴随线：同时，由于12BOD AOD ∠=∠，称射线OD 是射线OB 的伴随线． [知识运用]（1）如图2，120AOB ∠=，射线OM 是射线OA 的伴随线，则AOM ∠= ，若AOB ∠的度数是α，射线ON 是射线OB 的伴随线，射线OC 是AOB ∠的平分线，则NOC ∠的度数是 ．（用含α的代数式表示）（2）如图，如180AOB ∠=，射线OC 与射线OA 重合，并绕点O 以每秒3的速度逆时针旋转，射线OD 与射线OB 重合，并绕点O 以每秒5的速度顺时针旋转，当射线OD 与射线OA 重合时，运动停止，现在两射线同时开始旋转．①是否存在某个时刻t （秒），使得COD ∠的度数是20，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由；②当t 为多少秒时，射线OC OD OA 、、中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线． 30．(0分)[ID ：68797]如图，以直线AB 上一点O 为端点作射线OC ，使70AOC ∠=︒，在同一个平面内将一个直角三角板的直角顶点放在点O 处.（注：90DOE ∠=︒） （1）如图1，如果直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OA 上，那么COE ∠的度数为______；（2）如图2，将直角三角板DOE 绕点O 按顺时针方向转动到某个位置，如果OC 恰好平分AOE ∠，求COD ∠的度数；（3）如图3，将直角三角板DOE 绕点O 任意转动，如果OD 始终在AOC ∠的内部，请直接用等式表示AOD ∠和COE ∠之间的数量关系.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．D 2．B 3．C 4．B 5．D 6．A 7．B 8．A 9．B10．A11．C12．D13．C14．C15．C二、填空题16．63【解析】【分析】根据线段射线和直线的特点：线段有两个端点有限长可以测量；射线有一个端点无限长；直线无端点无限长；进行解答即可【详解】因为线段有两个端点射线只有一个端点所以由图可以看出：图中有1条17．14【分析】画出图形后分别求出BCCDDEEFFG的大小可得AB＝FGBC＝DECD＝EF然后根据票价是由路程决定再分别求出从ABCDEF出发的情况相加即可【详解】解：①从A分别到BCDEFG共6种18．39【分析】根据中点的定义可求出MC的长根据MN=MC+CN可得CN的长根据CN：NB=1：2可求出NB的长根据AB=AC+CN+NB即可得答案【详解】∵M是AC的中点AC=12∴MC=AC=6∵M19．（1）度量比较法叠合比较法；（2）3a＞ba=ba＜b【分析】（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法叠合比较法依此即可求解；（2）两条线段a和b的大小有三种情况【详解】（1）比较两条线段的大20．（1）①正方体长方形；（2）②圆锥等腰三角形；（3）③圆柱圆；（4）④正方体长方形【解析】【分析】首先观察图形先判断出各个几何体的名称然后根据平面截几何体的方向和角度判断出截面的形状【详解】(1)图21．长方形；五边形；圆【解析】【分析】根据长方体各面的特点结合截面与一面平行可解第一图；根据五棱柱特点结合截面平行于底面可得第二图答案；由截面平行于圆锥的底面可得第三图解答【详解】①截面与长面平行可以得22．100【解析】【分析】根据正方体的体积公式以及长度单位之间的换算正方体的体积=棱长×棱长×棱长1分米=01米即可解答【详解】棱长为1米的正方体的体积是1立方米棱长为1分米的小正方体的体积是1立方分米23．2或8【分析】本题没有给出图形在画图时应考虑到ABC三点之间的位置关系的多种可能再根据正确画出的图形解题【详解】解：如图：当点BC在点A的不同侧时∴AP=AB=3cmAQ=AC=5cm∴PQ=AQ+24．如果两个角是两个相等角的余角那么这两个角相等真【解析】【分析】根据命题由题设和结论组成把条件两个角是同角的余角写在如果的后面把结论这两个角相等写在那么的后面即可【详解】命题同角的余角相等改写成如果那25．【分析】根据线段中点的性质计算即可CB的长结合图形根据线段中点的性质可得CN 的长进而得出PN的长【详解】解：为的中点为的中点故答案为：【点睛】本题考查了两点间的距离的计算掌握线段的中点的性质灵活运用26．或【分析】设分针转的度数为x则时针转的度数为根据题意列方程即可得到结论【详解】解：设分针转的度数为x则时针转的度数为当时∴当时∴故答案为：或【点睛】本题考查了一元一次方程的应用----钟面角正确的理27．6【分析】根据从不同方位看到的图形的形状可知该几何体有2列2行底面有4个小正方体摆成大正方体上面至少2个小正方体放在靠前面的2个小正方体上面由此解答【详解】由题图可知该几何体第一层有4个小正方体第二三、解答题28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【分析】根据线段中点的定义解答．【详解】∵点C为线段AB的中点，∴AC＝BC，AC＝12AB，BC＝12AB，AB＝2AC，AB＝2BC，故选：D．【点睛】此题考查线段中点的定义及计算，掌握线段中点是将线段两等分的点是解题的关键．2．B解析：B【分析】先求出∠COB＝60°，再根据具体位置确定答案．【详解】如图，∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，∴∠COB＝60°，∴OB的方位角是北偏西60°，故选：B．．【点睛】此题考查方位角，已知一个角求其余角，正确理解方位角的确定方法及表示方法是解题的关键．3．C解析：C【分析】由AB＝10cm，BC＝4cm．于是得到AC＝AB+BC＝14cm，根据线段中点的定义由D是AC的中点，得到AD，根据线段的和差得到MD＝AD﹣AM，于是得到结论．【详解】解：∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝AB+BC＝14cm，∵D是AC的中点，∴AD＝12AC＝7cm；∵M是AB的中点，∴AM ＝12AB ＝5cm ， ∴DM ＝AD ﹣AM ＝2cm ． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键．4．B解析：B 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：A 、C 、D 均是正方体表面展开图； B 、是凹字格，故不是正方体表面展开图． 故选：B ． 【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．5．D解析：D 【分析】如图，根据正方体展开图的11种特征，属于正方体展开图的“1-4-1”型，折成正方体后，“建”与“南”相对，“设”与“丽”相对，“美”与“云”相对． 【详解】 如图，根据正方体展开图的特征，折成正方体后，“建”与“南”相对，“设”与“丽”相对，“美”与“云”相对． 故选D ．6．A解析：A 【详解】要想4个人到工具箱的距离之和最短，据图可知：•位置在A 与B 之间时，距离之和;AD BC >+‚位置在B 与C 之间时，距离之和;AD BC =+ƒ位置在C 与D 之间时，距离之和.AD BC >+则工具箱在B 与C 之间时，距离之和最短．故选A ．7．B解析：B【分析】按图形将要求的线段ED 可转化成已知线段．ED=EC+CD=12BC+3AC ，而BC 、AC 都可根据题中比例求得，于是线段ED 可求．【详解】解：根据题意画图：因为:1:3AC CB =，且8AB =，所以2AC =，6BC =．由题意可知：113632922ED EC CD BC AC =+=+=⨯+⨯=， 故选：B ．【点睛】本题考查的线段的相关运算，根据题意画好图形是关键，利用图形进行线段间的转化是解题突破口． 8．A解析：A【分析】根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可．【详解】“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面．故选A ．【点睛】本题考查了点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型． 9．B解析：B【分析】根据平行线的性质和角平分线性质可求．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG ，∴∠BEF=180°-50°=130°，又∵EG 平分∠BEF ，∴∠BEG=12∠BEF=65°，∴∠2=65°．故选：B．【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的性质，解题关键在于掌握两直线平行，内错角相等和同旁内角互补这两个性质．10．A解析：A【分析】根据正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．【详解】根据题意及图示只有A经过折叠后符合．故选：A．【点睛】此题考查几何体的展开图，解题关键在于空间想象力.11．C解析：C【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．【详解】根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，因此∠α=∠β的图形个数共有3个，故选：C．【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．12．D解析：D【分析】考虑两种情形①当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°，②当OC’在∠AOB外部时，∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°．【详解】解：如图当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°，当O C’在∠AOB外部时，∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°，故答案为20°或60°，故选D．【点睛】本题考查角的计算，解决本题的关键是学会正确画出图形，根据角的和差关系进行计算. 13．C解析：C【分析】根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可．【详解】根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，只有C选项不能围成正方体．故选C．【点睛】此题考查展开图折叠成几何体，解题关键在于掌握正方体展开图的11种形式即可. 14．C解析：C【解析】【分析】从A出发要经过6个车站，所以要制作6种车票，从B出发要经过5个车站，所以要制作5种车票，从C出发要经过4个车站，所以要制作4种车票，从D出发要经过3个车站，所以要制作3种车票，从E出发要经过2个车站，所以要制作2种车票，从F出发要经过1个车站，所以要制作1种车票，把车票数相加即可得解．【详解】共需制作的车票数为：6+5+4+3+2+1=21（种）．故选C．【点睛】本题从A站出发，逐站求解即可得到所有可能的情况，不要遗漏.15．C解析：C【分析】根据题意分两种情况，①C为线段AB延长线上的点，②C为线段AB上的点，利用中点的性质分别进行求解.【详解】如图1, ①C为线段AB延长线上的点，∵,M N分别是,AC BC中点，∴CM=12AC=12（AB+BC）=6cm,CN=12BC=1cm,∴MN=CM-CN=5cm;如图2，②C为线段AB上的点，∵,M N分别是,AC BC中点，∴CM=12AC=12（AB-BC）=4cm,CN=12BC=1cm,∴MN=CM+CN=5cm;故选C.【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段的和差关系.二、填空题16．63【解析】【分析】根据线段射线和直线的特点：线段有两个端点有限长可以测量；射线有一个端点无限长；直线无端点无限长；进行解答即可【详解】因为线段有两个端点射线只有一个端点所以由图可以看出：图中有1条解析：6 3【解析】【分析】根据线段、射线和直线的特点：线段有两个端点，有限长，可以测量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进行解答即可．【详解】因为线段有两个端点，射线只有一个端点，所以由图可以看出：图中有1条直线，3条线段，有6条射线．故此题答案为：1，6，3．【点睛】此题主要考查直线、线段和射线的特点，此类型的题，在数时，应做到有顺序，做到不遗漏、不重复．17．14【分析】画出图形后分别求出BCCDDEEFFG的大小可得AB＝FGBC＝DECD＝EF然后根据票价是由路程决定再分别求出从ABCDEF出发的情况相加即可【详解】解：①从A分别到BCDEFG共6种解析：14【分析】画出图形后分别求出BC、CD、DE、EF、FG的大小，可得AB＝FG，BC＝DE，CD＝EF，然后根据票价是由路程决定，再分别求出从A、B、C、D、E、F出发的情况，相加即可．【详解】解：①从A分别到B、C、D、E、F、G共6种票价，如图：BC＝805﹣445＝360，CD＝1135﹣805＝330，DE＝1495﹣1135＝360，EF＝1825﹣1495＝330，FG＝2270﹣1825＝445，即AB＝FG，BC＝DE，CD＝EF，②∵BC＝360，BD＝690，BE＝1050，BF＝1380，BG＝1825＝AF，∴从B出发的有4种票价，有BC、BD、BE、BF，4种；③∵CD＝330，CE＝690＝BD，CF＝1020，CG＝1465，∴从C出发的（除去路程相同的）有3种票价，有CD，CF，CG，3种；④∵DE＝360＝BC，DF＝690＝BD，DG＝1135＝AD，∴从D出发的（除去路程相同的）有0种票价；⑤∵EF＝330＝CD，EG＝775，∴从E出发的（除去路程相同的）有1种票价，有EG，1种；⑥∵FG＝445＝AB，∴从F出发的（除去路程相同的）有0种票价；∴6+4+3+0+1+0＝14．故答案为：14．【点睛】本题考查了线段知识的实际应用，正确理解题意、不重不漏的求出所有情况是解此题的关键，这是一道比较容易出错的题目，求解时注意分类全面．18．39【分析】根据中点的定义可求出MC的长根据MN=MC+CN可得CN的长根据CN：NB=1：2可求出NB的长根据AB=AC+CN+NB即可得答案【详解】∵M 是AC的中点AC=12∴MC=AC=6∵M解析：39【分析】根据中点的定义可求出MC的长，根据MN=MC+CN可得CN的长，根据CN：NB=1：2，可求出NB的长，根据AB=AC+CN+NB即可得答案.【详解】∵M是AC的中点，AC=12，∴MC=1AC=6，2∵MN=MC+CN，MN=15，∴CN=15-6=9，∵CN：NB=1：2，∴NB=18，∴AB=AC+CN+NB=12+9+18=39.故答案为39【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．19．（1）度量比较法叠合比较法；（2）3a＞ba=ba＜b【分析】（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法叠合比较法依此即可求解；（2）两条线段a和b的大小有三种情况【详解】（1）比较两条线段的大解析：（1）度量比较法，叠合比较法；（2）3，a＞b、a=b、a＜b【分析】（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、叠合比较法．依此即可求解；（2）两条线段a和b的大小有三种情况．【详解】（1）比较两条线段的大小通常有两种方法，分别是度量比较法、重合比较法．（2）比较两条线段a和b的大小，结果可能有3种情况，它们是a＞b、a=b、a＜b．故答案为度量比较法，重合比较法；3，a＞b、a=b、a＜b．【点睛】本题考查了比较线段的长短，是基础题型，是需要识记的知识．20．（1）①正方体长方形；（2）②圆锥等腰三角形；（3）③圆柱圆；（4）④正方体长方形【解析】【分析】首先观察图形先判断出各个几何体的名称然后根据平面截几何体的方向和角度判断出截面的形状【详解】(1)图解析：（1）①正方体，长方形；（2）②圆锥，等腰三角形；（3）③圆柱，圆；（4）④正方体，长方形.【解析】【分析】首先观察图形，先判断出各个几何体的名称，然后根据平面截几何体的方向和角度，判断出截面的形状.【详解】(1)图中几何体是正方体,截面垂直正方体底面,故截面是长方形;(2)图中几何体是圆锥,截面垂直圆锥底面,故截面是等腰三角形;(3)图中几何体是圆柱,截面平行圆柱底面,故截面是圆;(4)图中几何体是正方体,截面垂直正方体底面,故截面是长方形.故答案为：（1）①正方体，长方形；（2）②圆锥，等腰三角形；（3）③圆柱，圆；（4）④正方体，长方形.【点睛】此题考查判断几何体的名称以及截面形状，需要利用常见几何体的特征和截面的知识进行解答.21．长方形；五边形；圆【解析】【分析】根据长方体各面的特点结合截面与一面平行可解第一图；根据五棱柱特点结合截面平行于底面可得第二图答案；由截面平行于圆锥的底面可得第三图解答【详解】①截面与长面平行可以得解析：长方形；五边形；圆.【解析】【分析】根据长方体各面的特点，结合截面与一面平行可解第一图；根据五棱柱特点结合截面平行于底面可得第二图答案；由截面平行于圆锥的底面可得第三图解答.【详解】①截面与长面平行，可以得到长方形形截面；②截面与棱柱的底面平行，可得到五边形截面；③截面与圆锥底平行，可以得到圆形截面．故答案为:长方形、五边形、圆．【点睛】此题考查截一个几何体，解题的关键是要掌握截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.22．100【解析】【分析】根据正方体的体积公式以及长度单位之间的换算正方体的体积=棱长×棱长×棱长1分米=01米即可解答【详解】棱长为1米的正方体的体积是1立方米棱长为1分米的小正方体的体积是1立方分米解析：100【解析】【分析】根据正方体的体积公式以及长度单位之间的换算，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，1分米=0.1米，即可解答【详解】棱长为1米的正方体的体积是1立方米，棱长为1分米的小正方体的体积是1立方分米，1立方米＝1000立方分米，所以1000÷1＝1000(个)，则总长度是1×1000＝1000(分米)＝100(米)．【点睛】此题考查正方体的体积公式以及长度单位之间的换算，掌握换算法则是解题关键23．2或8【分析】本题没有给出图形在画图时应考虑到ABC三点之间的位置关系的多种可能再根据正确画出的图形解题【详解】解：如图：当点BC在点A 的不同侧时∴AP=AB=3cmAQ=AC=5cm∴PQ=AQ+解析：2或8【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．【详解】解：如图：当点B、C在点A的不同侧时，∴AP=12AB=3cm，AQ=12AC=5cm，∴PQ=AQ+AP=5+3=8cm．当点B、C在点A的同一侧时，∴AP=12AB=3cm，∴AQ=12AC=5cm，PQ=AQ-AP=5-3=2cm．故答案为8cm或2cm．【点睛】在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．24．如果两个角是两个相等角的余角那么这两个角相等真【解析】【分析】根据命题由题设和结论组成把条件两个角是同角的余角写在如果的后面把结论这两个角相等写在那么的后面即可【详解】命题同角的余角相等改写成如果那解析：如果两个角是两个相等角的余角，那么这两个角相等. 真【解析】【分析】根据命题由题设和结论组成,把条件“两个角是同角的余角”写在如果的后面,把结论“这两个角相等"写在那么的后面即可【详解】命题“同角的余角相等”改写成“如果..,那么."的形式是“如果两个角是同角的余角,那么这两个角相等”如果两个角是同角的余角,那么这两个角相等是真命题【点睛】此题考查命题与定理，掌握三角形的性质是解题关键25．【分析】根据线段中点的性质计算即可CB 的长结合图形根据线段中点的性质可得CN 的长进而得出PN 的长【详解】解：为的中点为的中点故答案为：【点睛】本题考查了两点间的距离的计算掌握线段的中点的性质灵活运用 解析：32 【分析】根据线段中点的性质计算即可CB 的长，结合图形、根据线段中点的性质可得CN 的长，进而得出PN 的长．【详解】解：AP AC CP =+，1CP cm =，314AP cm ∴=+=， P 为AB 的中点，28AB AP cm ∴==，CB AB AC =-，3AC cm =，5CB cm ∴=，N 为CB 的中点，1522CN BC cm ∴==， 32PN CN CP cm ∴=-=． 故答案为：32．【点睛】本题考查了两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．26．或【分析】设分针转的度数为x 则时针转的度数为根据题意列方程即可得到结论【详解】解：设分针转的度数为x 则时针转的度数为当时∴当时∴故答案为：或【点睛】本题考查了一元一次方程的应用----钟面角正确的理 解析：4011或32011 【分析】 设分针转的度数为x ，则时针转的度数为12x ,根据题意列方程即可得到结论． 【详解】解：设分针转的度数为x ，则时针转的度数为12x , 当9011012x x ︒︒+-=时，24011x ︒=， ∴2404061111︒︒÷= 当()9018011012x x ︒︒︒+--=时，192011x ︒⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴192032061111÷= 故答案为：4011或32011 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用----钟面角，正确的理解题意是解题的关键．27．6【分析】根据从不同方位看到的图形的形状可知该几何体有2列2行底面有4个小正方体摆成大正方体上面至少2个小正方体放在靠前面的2个小正方体上面由此解答【详解】由题图可知该几何体第一层有4个小正方体第二 解析：6【分析】根据从不同方位看到的图形的形状可知，该几何体有2列2行，底面有4个小正方体摆成大正方体，上面至少2个小正方体，放在靠前面的2个小正方体上面．由此解答．【详解】由题图可知，该几何体第一层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，所以拼成这个几何体的小正方体的个数为6．故答案为：6.【点睛】本题主要考查从不同方向观察物体和几何体，关键注重培养学生的空间想象能力．三、解答题28．12cm【解析】【分析】由已知设设EA=x ，AB=2x ，BF=3x ，根据线段中点性质得MN=MA+AB+BN=12x+2x+32x=4x=8，可得EF=EA+AB+BF=6x=12. 【详解】解：∵EA ：AB ：BF=1：2：3，可以设EA=x ，AB=2x ，BF=3x ，而M 、N 分别为EA 、BF 的中点，∴MA=12EA ，NB=12BF ， ∴MN=MA+AB+BN=12x+2x+32x=4x ， ∵MN=8cm ，∴4x=8，∴x=2， ∴EF=EA+AB+BF=6x=12，∴EF 的长为12cm ．【点睛】本题考核知识点：线段的中点.解题关键点：根据线段中点性质和线段的和差关系列出方程.29．（1）40︒，16α；（2）①存在，当20t =秒或25秒时，∠COD 的度数是20︒；②当907t =，36019，1807，30时，OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．【分析】（1）根据伴随线定义即可求解；（2）①利用分类讨论思想，分相遇之前和之后进行列式计算即可；②利用分类讨论思想，分相遇之前和之后四个图形进行计算即可．【详解】（1）∵120AOB ∠=，射线OM 是射线OA 的伴随线， 根据题意，12AOM BOM ∠=∠，则111204033AOM AOB ∠=∠=⨯︒=︒； ∵AOB ∠的度数是α，射线ON 是射线OB 的伴随线，射线OC 是AOB ∠的平分线， ∴111233BON AON AOB α∠=∠=∠=，1122BOC AOB α∠=∠=， ∴111236NOC BOC BON ααα∠=∠-∠=-=； 故答案为：40︒，16α； （2）射线OD 与OA 重合时，180365t ==（秒）， ①当∠COD 的度数是20°时，有两种可能：若在相遇之前，则1805320t t --=，∴20t =；若在相遇之后，则5318020t t +-=，∴25t =；所以，综上所述，当20t =秒或25秒时，∠COD 的度数是20°；②相遇之前：（i ）如图1，OC 是OA 的伴随线时，则12AOC COD ∠=∠， 即()13180532t t t =--， ∴907t =； （ii ）如图2，OC 是OD 的伴随线时，则12COD AOC ∠=∠， 即11805332t t t --=⨯， ∴36019t =； 相遇之后：（iii ）如图3，OD 是OC 的伴随线时，则12COD AOD ∠=∠， 即()153********t t t +-=-，。

北京第⼗五中学数学⼏何图形初步易错题（Word版含答案）⼀、初⼀数学⼏何模型部分解答题压轴题精选（难）1．如图下图所⽰,已知AB//CD, ∠B=30°，∠D=120°;（1）若∠E=60°，则∠F=________;（2）请探索∠E与∠F之间满⾜的数量关系?说明理由.（3）如下图所⽰,已知EP平分∠BEF,FG平分∠EFD,反向延长FG交EP于点P,求∠P的度数;【答案】（1）90°（2）解：如图，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB∴EM∥AB∥FN∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN⼜∵AB∥CD，AB∥FN∴CD∥FN∴∠D+∠DFN=180°⼜∵∠D =120°∴∠DFN=60°∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°∴∠EFD=∠MEF +60°∴∠EFD=∠BEF+30°（3）解：如图，过点F作FH∥EP由（2）知，∠EFD=∠BEF+30°设∠BEF=2x°，则∠EFD=（2x+30）°∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD∴∠PEF= ∠BEF=x°，∠EFG= ∠EFD=（x+15）°∵FH∥EP∴∠PEF=∠EFH=x°，∠P=∠HFG ∵∠HFG=∠EFG-∠EFH=15°∴∠P=15°【解析】【解答】解：（1）分别过点E、F作EM∥AB，FN∥AB，则有AB∥EM∥FN∥CD.∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN，∠DFN=180°-∠CDF=60°，∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°，∴∠EFD=∠BEF+30°=90°.【分析】（1）分别过点E、F作AB的平⾏线，根据平⾏线的性质即可求解；（2）根据平⾏线的性质可得∠DFN=60°，∠BEM=30°，∠MEF=∠NFE，即可得到结论；（3）过点F作FH∥EP，设∠BEF=2x°，根据（2）中结论即可表⽰出∠BFD，根据⾓平分线的定义可得∠PEF=x°，∠EFG=（x+15）°，再根据平⾏线的性质即可得到结论.2．如图AB∥CD，点H在CD上，点E、F在AB上，点G在AB、CD之间，连接FG、GH、HE，HG⊥HE，垂⾜为H，FG⊥HG，垂⾜为G.（1）求证：∠EHC+∠GFE=180°.（2）如图2，HM平分∠CHG，交AB于点M，GK平分∠FGH，交HM于点K，求证：∠GHD=2∠EHM.（3）如图3，EP平分∠FEH，交HM于点N，交GK于点P，若∠BFG=50°,求∠NPK的度数. 【答案】（1）解：∵HG⊥HE，FG⊥HG∴FG∥EH，∴∠GFE+∠HEF=180°，∵AB∥CD∴∠BEH=∠CHE∴∠EHC+∠GFE=180°（2）解：设∠EHM=x，∵HG⊥HE，∴∠GHK=90°-x,∵MH平分∠CHG，∴∠EHC=90°-2x，∵AB∥CD∴∠HMB=90°-x，∴∠HMB=∠MHG=90°-x，∵AB∥CD，∴∠BMH+∠DHM=180°，即∠BMH+∠GHM+∠GHD =180°，∴90°-x+90°-x+∠GHD =180°，解得，∠GHD =2x，∴∠GHD=2∠EHM；（3）解：延长FG，GK，交CD于R，交HE于S，如图，∵AB∥CD，∠BFG=50°∴∠HRG=50°∵FG⊥HG，∴∠GHR=40°，∵HG⊥HE，∴∠EHG=90°，∴∠CHE=180°-90°-40°=50°，∵AB∥CD,∴∠FEH=∠CHE=50°，∵EP是∠HEF的平分线，∴∠SEP= ∠FEH=25°，∵GH平分∠HGF，∴∠HGS= ∠HGF=45°,∴∠HSG=45°，∵∠SEP+∠SPE=∠HSP=45°，∴∠EPS=20°，即∠NPK=20°.【解析】【分析】（1）根据HG⊥HE，FG⊥HG可证明FG∥EH，从⽽得∠GFE+∠HEF=180°，再根据AB∥CD可得∠BEH=∠CHE,进⽽可得结论；（2）设∠EHM=x，根据MH是∠CHG的平分线可得∠MHG=90°-x，∠EHC=90°-2x，根据平⾏线的性质得∠HMB=90°-x，从⽽得∠HMB=∠MHG，再由平⾏线的性质得∠BMH+∠DHM=180°，从⽽可得结论；（3）分别延长FG，GK，交CD于R，交HE于S，由AB∥CD得∠HRG=50°，由FG⊥HG得∠GHR=40°，由MH平分∠CHG得∠CHE=50°，由AB∥CD得∠MEH=∠CHE=50°，可得∠SEP=25°，最后由三⾓形的外⾓可得结论.3．如图①，△ABC的⾓平分线BD，CE相交于点P.（1）如果∠A=80°，求∠BPC= ________.（2）如图②,过点P作直线MN∥BC,分别交AB和AC于点M和N,试求∠MPB+∠NPC的度数(⽤含∠A的代数式表⽰)________.（3）将直线MN绕点P旋转。