学而思寒假七年级尖子班讲义第3讲平面直角坐标系
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目录Contents第1讲平行线四大模型 (1)第2讲实数三大概念 (17)第3讲平面直角坐标系 (33)第4讲坐标系与面积初步 (51)第5讲二元一次方程组进阶 (67)第6讲含参不等式〔组〕 (79)1 平行线四大模型知识目标目标一熟练掌握平行线四大模型的证实目标二熟练掌握平行线四大模型的应用目标三掌握辅助线的构造方法,熟悉平行线四大模型的构造秋季回忆平行线的判定与性质1、平行线的判定根据平行线的定义,如果平面内的两条直线不相交,就可以判断这两条直线平行,但是,由于直线无限延伸,检验它们是否相交有困难,所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行,这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行.判定方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简称:同位角相等,两直线平行.判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简称:内错角相等,两直线平行,判定方法3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简称:同旁内角互补,两直线平行,假设/ 1 = 72,那么AB// CD 〔同位角相等,两直线平行〕;假设/ 1 = 7 3,那么AB// CD 〔内错角相等,两直线平行〕;假设/ 1+ /4= 180°,那么AB//CD 〔同旁内角互补,两直线平行〕.另有平行公理推论也能证实两直线平行:平行公理推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.2、平行线的性质利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,可以判定两条直线平行.反过来,如果两条直线平行,当它们被第三条直线所截,得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系,这就是平行线的性质.性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简称:两直线平行,同位角相等性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等简称:两直线平行,内错角相等性质3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.简称:两直线平行,同旁内角互补本讲进阶平行线四大模型模型一“铅笔〞模型点P在EF右侧,在AB、CD内部结论 1 :假设AB // CD,贝U/ P+Z AEP + ZPFC =3 60° ;结论2:假设/ P+/AEP+/PFC= 360°,贝U AB//CD.模型二“猪ET模型〔M模型〕点P在EF左侧,在AB、CD内部“猪蹄〞模型结论 1 :假设AB // CD,贝U/ P=/AEP + /CFP ;结论 1 :假设AB // CD ,贝U/ P=Z AEP-ZCFP 或/ P=/ CFP-/AEP; 结论2:假设/ P=/AEP- / CFP 或/ P=/CFP- / AEP,贝U AB // CD.模型四“骨折〞模型点P在EF左侧,在AB、CD外部“骨折〞模型结论 1 :假设AB // CD ,贝U/ P=Z CFP- / AEP 或/ P=Z AEP-/ CFP ; 结论2:假设/ P= ZCFP- / AEP 或/ P= ZAEP- / CFP,贝U AB // CD.稳固练习平行线四大模型证实(1) AE // CF ,求证/ P +/AEP +/ PFC = 360(2) / P=Z AEP+ZCFP,求证AE//CF.(3) AE//CF,求证/ P=/AEP-/CFP.(4) ZP= ZCFP -/AEP,求证AE //CF .模块一平行线四大模型应用例1(1)如图,a//b, M、N分别在a、b上,P为两平行线间一点,那么/ l + /2+/3= .(2)如图,AB//CD,且/ A=25° , / 0=45°,那么/ E 的度数是(3)如图, AB// DE, /ABC=80° , / 0DE =140°,那么/ B0D= .A* ---------------------- rB (4)如图,射线AC//BD, / A= 70° , / B= 40°,那么/ P=(1)如下图,AB//CD, /E=37° , / 0= 20 °,那么/ EAB 的度数为(2) (七一中学2021-2021七下3月月考)如图,AB // CD, / B=30° , / O=/ C.那么/ 0=例2如图, AB//DE, BF、DF分别平分/ ABC、/ CDE,求/ C、/ F的关系.练如图, AB//DE, /FBC = 1/ABF, /FDC = 1/FDE. n n⑴假设n=2,直接写出/ C、/ F的关系 ;(2)假设n=3,试探冗/ C、/F的关系;(3)直接写出/ C、/ F的关系 (用含n的等式表示)如图, AB//CD, BE 平分/ABC, DE 平分 / ADC .求证:/ E= 2 (/A+/C).如图,己知AB//DE, BF、DF分别平分/ ABC、/ CDE ,求/ C、/ F的关系.例4如图,/ 3==/1+/2,求证:/ A+/B+/C+/D=180〔武昌七校2021-2021七下期中〕如图, ABXBC, AE 平分/ BAD 交BC 于E, AEXDE , / 1+ / 2= 90° ,M、N分别是BA、CD的延长线上的点,/ EAM和/ EDN的平分线相交于点F那么/ F的度数为〔〕A. 120° B.135° C. 145°D,150°模块二平行线四大模型构造例5如图,直线AB//CD, / EFA= 30° , / FGH = 90 /GHM = . ,/ HMN =30° , / CNP= 50°,那么如图,直线AB//CD, / EFG =100° , / FGH =140°,那么/ AEF+ ZCHG =例6/ B =25° , / BCD=45° , / CDE =30 ° , Z E=l0°,求证:AB // EF .练AB // EF,求/ 1- / 2+/3+/4 的度数.⑴如图⑴, MA i//NA n,探索/ A i、/A2、…、/ A n, / B i、/ B2…/B n-1之间的关系.(2)如图(2),己知MA i// NA4,探索/ A i、/ A2、/ A3、/ A4, / B i、/ B2之间的关系.(3)如图(3),MA i// NA n,探索/ A i、/ A2、…、/ A n之间的关系.如下图,两直线AB//CD平行,求/ i+/2+/3+/4+/5+/6.挑战压轴题(粮道街2021—2021七下期中)如图1,直线AB//CD, P是截线MN上的一点,MN与CD、AB分别交于E、F.(1)假设/EFB=55° , / EDP= 30°,求/ MPD 的度数;(2)当点P在线段EF上运动时,/ CPD与/ ABP的平分线交于Q,问:一Q-是否为定值?假设是定值, 请DPB求出定值;假设不是,说明其范围;(3)当点P在线段EF的延长线上运动时,/ CDP与/ ABP的平分线交于Q,问——的值足否认值,请DPB在图2中将图形补充完整并说明理由.图1 图2第一讲平行线四大模型〔课后作业〕1.如图,AB // CD // EF , EH^CD 于 H ,贝U/ BAC+/ACE +/CEH 等于〔〕.3 .如图 3,己知 AE// BD, / 1=130° , / 2=30 ° ,贝U/ C=4 .如图,直线 AB//CD, /C =115° , / A= 25 ° ,那么/ E=5 .如阁所示,AB// CD, / l=l l0° , / 2=120° ,那么/ 后6 .如下图, AB// DF, /D =116° , / DCB=93° ,那么/ B=A.180°B.270°C.360°2.(武昌七校 2021-2021七下期中) D. 450假设 AB // CD , / CDF =-/ CDE, 3 / ABF = - Z ABE,3贝叱 E: / F=( ).A. 2: 1B. 3: 1C. 4: 3AE7.如图,将三角尺的直角顶点放在直线 a 上,a// b. Z 1=50° , Z 2 =60°,那么/ 3的度数为8.如图,AB//CD, EP± FP,/1=30° , / 2=20°.那么/F的度数为9 .如图,假设AB//CD, ZBEF=70°,求/ B+/F+/C 的度数.10 .,直线AB// CD.(1)如图l, / A、/C、/ AEC之间有什么关系?请说明理由;(2)如图2, / AEF、/ EFC、/ FCD之间有什么关系?请说明理由;(3)如图3, / A、/ E、/ F、/ G、/ H、/ O、/ C 之间的关是—FA第11页共11。
4.平面直角坐标系知识点讲义1、 在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系;2、 坐标平面上的任意一点P 的坐标,都和惟一的一对 有序实数对(b a ,)一一对应;其中,a 为横坐标,b 为纵坐标坐标;3、x 轴上的点,纵坐标等于0;y 轴上的点,横坐标等于0;坐标轴上的点不属于任何象限; 4、 四个象限的点的坐标具有如下特征:小结:(1)点P (y x ,)所在的象限 横、纵坐标x 、y 的取值的正负性;(2)点P (y x ,)所在的数轴 横、纵坐标x 、y 中必有一数为零;5、 在平面直角坐标系中,已知点P ),(b a ,则(1) 点P 到x 轴的距离为b ; (2)点P 到y 轴的距离为a ; (3) 点P 到原点O 的距离为PO =22b a6、 平行直线上的点的坐标特征:a) 在与x 轴平行的直线上, 所有点的纵坐标相等;点A 、B 的纵坐标都等于m ;b) 在与y 轴平行的直线上,所有点的横坐标相等;点C 、D 的横坐标都等于n ;象限横坐标x 纵坐标y 第一象限正 正 第二象限负 正 第三象限负 负 第四象限 正 负 P (b a ,) a b xy O -3 -2 -1 0 1 a b 1 -1 -2 -3 P(a,b)Y x XY A B mXY C D n a b7、 对称点的坐标特征:a) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -, 即横坐标不变,纵坐标互为相反数;b) 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -, 即纵坐标不变,横坐标互为相反数;c) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --,即横、纵坐标都互为相反数;关于x 轴对称 关于y 轴对称 关于原点对称8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征:a) 若点P (n m ,)在第一、三象限的角平分线上,则n m =,即横、纵坐标相等;b) 若点P (n m ,)在第二、四象限的角平分线上,则n m -=,即横、纵坐标互为相反数;在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上基本练习:练习1:在平面直角坐标系中,已知点P (2,5-+m m )在x 轴上,则P 点坐标为 练习2:在平面直角坐标系中,点P (4,22-+m )一定在 象限; 练习3:已知点P ()9,12--a a 在x 轴的负半轴上,则P 点坐标为 ;练习4:已知x 轴上一点A (3,0),y 轴上一点B (0,b ),且AB=5,则b 的值为 ; 练习5:点M (2,-3)关于x 轴的对称点N 的坐标为 ; 关于y 轴的对称点P的坐标为 ;关于原点的对称点Q 的坐标为 。
平面直角坐标系知识点归纳平面直角坐标系的知识点同学们归纳过吗?如果还没有,请来小编这里瞧瞧。
下面是由小编为大家整理的“平面直角坐标系知识点归纳”,仅供参考,欢迎大家阅读。
平面直角坐标系知识点归纳一、基本概念1、有序数对:我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数队,叫做有序数对。
2、平面直角坐标系:我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点3、象限:坐标轴上的点不属于任何象限第一象限:x>0,y>0第二象限:x0第三象限:x0,y纵坐标轴上的点:(0,y)4、距离问题:点(x,y)距x轴的距离为y的绝对值距y轴的距离为x的绝对值坐标轴上两点间距离:点A(x1,0)点B(x2,0),则AB距离为x1-x2的绝对值点A(0,y1)点B(0,y2),则AB距离为y1-y2的绝对值5、绝对值相等的代数问题:a与b的绝对值相等,可推出1)a=b或者2)a=-b6、角平分线问题若点(x,y)在一、三象限角平分线上,则x=y若点(x,y)在二、四象限角平分线上,则x=-y7、平移:在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)向左平移a个单位长度,可以得到对应点(x-a,y)向上平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)向下平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y-b)二、平面直角坐标特点1、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点:平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
2、各象限的角平分线上的点的坐标特点:第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同;第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
3、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点:关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数4、特殊位置点的特殊坐标:5、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下:建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向;根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。
平面直角坐标系二、知识要点梳理知识点一:有序数对比如教室中座位的位置,常用“几排几列”来表示,而排数和列数的先后顺序影响座位的位置,因此用有顺序的两个数a与b组成有序数时,记作(a,b),表示一个物体的位置。
我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记作: (a,b).要点诠释:对“有序”要准确理解,即两个数的位置不能随意交换,(a,b)与(b,a)顺序不同,含义就不同,表示不同位置。
知识点二:平面直角坐标系以及坐标的概念1.平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x 轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1)。
注:我们在画直角坐标系时,要注意两坐标轴是互相垂直的,且有公共原点,通常取向右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向。
平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。
2.点的坐标点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法,是今后研究函数的基础。
在平面直角坐标系中,要想表示一个点的具体位置,就要用它的坐标来表示,要想写出一个点的坐标,应过这个点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是a,垂足N在y轴上的坐标是b,我们说点A的横坐标是a,纵坐标是b,那么有序数对(a,b)叫做点A的坐标.记作:A(a,b).用(a,b)来表示,需要注意的是必须把横坐标写在纵坐标前面,所以这是一对有序数。
注:①写点的坐标时,横坐标写在前面,纵坐标写在后面。
横、纵坐标的位置不能颠倒。
②由点的坐标的意义可知:点P(a,b)中,|a|表示点到y轴的距离;|b|表示点到x轴的距离。
知识点三:点坐标的特征l.四个象限内点坐标的特征:两条坐标轴将平面分成4个区域称为象限,按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象限,如图2.这四个象限的点的坐标符号分别是(+,+),(-,+),(-,-),(+,-).2.数轴上点坐标的特征:x轴上的点的纵坐标为0,可表示为(a,0);y轴上的点的横坐标为0,可表示为(0,b).注意:x轴,y轴上的点不在任何一个象限内,对于坐标平面内任意一个点,不在这四个象限内,就在坐标轴上。
初一数学平面直角坐标系知识点大全初一数学平面直角坐标系知识点大全在平时的学习中,说起知识点,应该没有人不熟悉吧?知识点是传递信息的基本单位,知识点对提高学习导航具有重要的作用。
还在为没有系统的知识点而发愁吗?以下是小编收集整理的初一数学平面直角坐标系知识点,仅供参考,希望能够帮助到大家。
初一数学平面直角坐标系知识点篇11、有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做(a,b)。
2、平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3、横轴、纵轴、原点:水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4、坐标:对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x轴,y轴上,对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标,记作P(a,b)。
5、象限:两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点不在任何一个象限内。
6、各象限点的坐标特点①第一象限的点:横坐标0,纵坐标0;②第二象限的点:横坐标0,纵坐标0;③第三象限的点:横坐标0,纵坐标0;④第四象限的点:横坐标0,纵坐标0。
7、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点:横坐标0,纵坐标0;②x轴负半轴上的点:横坐标0,纵坐标0;③y轴正半轴上的点:横坐标0,纵坐标0;④y轴负半轴上的点:横坐标0,纵坐标0;⑤坐标原点:横坐标0,纵坐标0。
(填“>”、“<”或“=”)8、点P(a,b)到x轴的距离是|b|,到y轴的距离是|a| 。
9、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点,横坐标相等,纵坐标互为相反数;②关于y轴对称的两个点,纵坐标相等,横坐标互为相反数;③关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标分别互为相反数。
10、点P(2,3)到x轴的距离是;到y轴的距离是;点P(2,3)关于x轴对称的点坐标为(,);点P(2,3)关于y轴对称的点坐标为(,)。
领先中考培优课程MATHEMATICS平面坐标系知识目标目标一理解有序数对、有序数对、点的坐标的概念目标二掌握象限、坐标轴、坐标轴夹角平分线的点的坐标特征目标三灵活运用点和线的平移变换。
点的对称变换求坐标模块一 平面直角坐标系的相关概念 知识导航1有序数对有顺序的两个数 a 与b 组成的数对,叫做有序数对,记作( a,b ),利用有序数对可以可以很准确的表示出一个位置。
2平面直角坐标系3、点的坐标平面内的点可以用一个有序数对表示,这个有序数对就叫做点的坐标。
对于平面内任意一由坐标确定点的方法: 要确定由坐标(a,b )所表示的点p 的位置,先在x 轴上找到表示a 的点, 过这点作x 轴的垂线;再在 y 轴上找到表示b 的点,过这点作y 轴的垂线,两条垂线的交点 p 即 为所求的位置。
由点求坐标的方法:先由已知点p 分别向x 轴和y 轴作垂线,设垂足分别为 A 和B,再求出A在x 轴上的坐标a 和B 在轴上的坐标b ,则点p 的坐标为(a,b )n第二象限I第一象限在平面内两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角 坐标系、水平的数轴称为x 轴或横轴,习惯上取向右为正方向: 竖直的数轴称为y 轴或纵轴,取向上方向为正方向;两坐标轴 的交点为平面坐标系的原点。
如左图,建立了平面直角坐标系以后,坐标平面就被两条 坐标轴分成了I , n ,川,"四个部分,每个部分称为象限,分别 叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的 点不属于任何象限。
-JL■出 第三象限-3・ IV第四象限点,过该点分别向横轴、 纵轴作垂线,垂足在横轴、i5 ■4 ■P •3 ]1 N2 - 1M丄 1II 1L k-3 4 一 1 2 34-1 ■-2 ■-3纵轴上对应的数分别叫做该点横坐标、纵坐标。
如图,点p 为坐标平面内一点,过点 p 作x 轴 的垂线,垂足 M 在x 轴上对应点的数是-2,贝U -2就是p 的横坐标;过点p 作y 轴的垂线,垂 足N 在y 轴上对应的数为 3,则3为点p 的纵 坐标,点p 就可以用有序数对(-2 , -3 )来表 示,记作p (-2,3 )。
原点I I IIIIIIh-3 -2 -1 O 12341巩固练习点的坐标(1)在图1的平面直角坐标系中描出下列个点:A(3,4),B(-2,3),C(-5, -2),D(4,-1),E(1,0),F(0, 3),G(-2,0),H(0 , -4).⑵写出图2中点A、B、C、D、E、F、G、H的坐标。
象限内的点p( a,b)坐标轴上的点p(a,b)点p在第象限a> 0,b>0点p在x轴正半轴a> 0 , b=0点p在第二象限a v0, b> 0点p在x轴负半轴a v 0, b=0点p在第三象限a v0, b v 0点p在y轴正半轴a=0, b>0点p在第四象限a> 0,b v 0点p在y轴负半轴a=0, b v 0若点p(a,b)在一、三象限的角平分线上,则a=b,例如p(3,3) p(-5,-5)等;若点Q(a,b)在二、四象限的角平分线上,则a=-b,例如Q(-1,1) p(4,-4)等;点p(a,b)到x轴的距离为b ;点p(a,b)到y轴的距离为a,Ob| ------- 'p(a,b) l a lQ ( n,m)图16、平面直角坐标系内点到坐标轴的距离公式题型一坐标系概念应用例11/ 7 1… ■!~rr-rr―r------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------- ii-iaa-jn—M~r.-r.~~ri!~sr-t. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ⑴若用有序数对(3,6 )表示教室中前起第3排,左起第6列的位置,那么前起第2排,左起第4列的位置有序数对可表示为_________ 。
⑵点(2,1 )在第_________ 象限;点(-2,1 )在第_________ 象限;点(-2,-1 )在第 ______ 象限;点(2,-1 )在第 __________ 象限。
(3)若点(a+1,-5)在第三象限,则a的取值范围为__________________ ;若点(-5,a+1)在第二象限,则a的取值范围为_____________________ ;(4)点p(6,x-5)在第四象限,则x的取值范围是__________________________ ;点p(x-1,4-x)在第一象限,则x的取值范围是__________________________ ;(5青山区2015-2016年七下期中)点A在x轴上,位于原点右侧,距离原点2个单位,则点A坐标为___________ 。
(洪山区2015-2016七下期中)若点p(m+3,m+1)在x轴上,则点p的坐标为_________________ 。
(6)已知点P(x,y)在第四象限,且x =3,y =5,贝U p点的坐标为___________________ 。
练(1)实数x,y,满足|x 1 ___________________ |y 2 0,则点p(x,y)的位置在第象限;(2)(汉阳区2015-2016七下期中)写出一个在x轴正半轴上点的坐标___________ 。
例2 ________ _________________(1)(武昌七校2015-2016七下期中)点p(-5,6)到x轴的距离是 ___________ 点Q(3,6)到y轴的距离是____________ 段pq的长度是________________ 。
(2)(江汉区2015-2016七下期中)已知点 A (4,3 ), AB// y轴,且AB=3,则B点的坐标为_____ 练(1) ________________________________________________________________________ (江岸区2015-2016七下期中)点M(-3,2)到x轴的距离是_____________________________________ 。
(2)(硚口区2015-2016七下期中)点A(2,5 ),点B在过A点且平行于x轴的直线上,点B到点A的距离是4个单位,则点B的坐标是__________________________ 。
⑵(洪山区2015-2016七下期中)如图所示的象棋盘上,若“帅”位于点((3,-2)上,则:“炮”位于点的坐标是多少?例3(1)已知点p位于y轴右侧,距y轴3个单位长度,位于x轴的上方,距x轴4个单位长度,则点p的坐标是___________________(2)已知点p的坐标(2-a,3a+6),且点p到两坐标轴的距离相等,则点p的坐标是____________ 。
(3)点M在第一、三象限的角平分线上,且到x轴的距离为2,则点M的坐标是 ____________ 。
(4)点A(5,y-1),B(x+3,2)都在第二、四象限的角平分线上,则x+y= ____________ 。
已知A(5,y-1),B(x+3,-2)都在第一、三象限的角平分线上,则x=,y=(2)点p(2x,x+3)在坐标轴角平分线上,则点Q( -x+2,2x+3)坐标是题型二建立平面直角坐标系例4(1)(江岸区2015-2016七下期中)如图,由小正方形组成格点图形,已知格点则格点B的坐标为A坐标为(-1,-2),1-2)上,“相”位于点(3)小明从点p出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M的位置用(-40, -30)表示,那么(10,20)表示的位置是哪个点?点A和点D的坐标分别是多少?练(青山区2015-2016七下期中)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC,正方形ABDE、正方形ACGF的顶点均在格点上。
(1)以格点为原点,建立合适的平面坐标系,使得B/C两点的坐标分别为B(-1,-3),C(4,-3),则点A 的坐标为_____________;点D 的坐标为______________ ;(2)利用面积计算线段AB= ________ ,AC= _______ ,则AB/AC/BC三条线段的数量关系为_____把一个图形整天沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与远图形的形状和大小完全相同。
图形的这种移动,叫做平移。
(图形平移的方向,不限于是水平的,也可以竖直或倾斜)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点平移后得到的新图形中的每一点,都是由原图形中某一点平移后的到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的连线段平行(或在同一条直线上)且相等,可见原图形中每一个点的平移方向和平移距离均相同。
平移前平移方式平移后点p( a,b)向左平移m个单位长度点p' ( a-m,b)点p( a,b)向右平移m个单位长度点p' ( a+m,b)点p( a,b)向上平移m个单位长度点p' ( a,b+n)点p( a,b)向下平移n个单位长度点p' ( a,b-n)3、坐标系中图形的平移把一个图形中各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a,即图形整体向右(或向左)平移a个单位。
把一个图形中各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数b,即图形整体向右(或向左)平移b个单位.如左图,线段AB向下平移3个单位长度得到线段A' B',线段上的每一个点的横坐标不变,纵坐标减去3.再向右平移5个单位长度得到线段A''B“,线段上每一个点横坐标加5,纵坐标不变。
模块二、平面直角坐标系中的平移变换知识导航1平移例5(1)已知点A的坐标为(3,5),则点A :先向上平移3个单位,则点坐标为 ___________________ ;再向下平移5个单位,则点坐标为___________________ ;再向左平移7个单位,则点坐标为___________________ ;再向右平移9个单位,则点坐标为___________________ ;(2)已知点B的坐标为(3,5),则点B :先向上平移a个单位,则点坐标为 ___________________ ;再向下平移b个单位,则点坐标为___________________ ;再向左平移c个单位,则点坐标为___________________ ;再向右平移d个单位,则点坐标为___________________ ;练(江汉区2015-2016七下期中)如图,三角形ABC经过平移后,使点A与点A'( 1,4)重合,(1)画出平移后的三角形A'B'C';(2)写出平移后三角形A'B'C'另外两个顶点的坐标为B'(__________ )C'(___________ 丄(3)若三角形ABC内有一点p(a,b),经过平移后的对应点P'的坐标为();(1) _______________________________________________________________________________________ 点p (m,n)向右平移2个单位,向下平移3个单位得P' (3,5),则P点坐标为__________________________ ;(2)点p(m-1,2 n+1)向右平移3个单位,向下平移2个单位得P' (n ,3m ),则P点坐标为;⑶已知AB两点的坐标分别为(1,0)(0,2),若将线段AB平移到A'B',点A'、B'的坐标分别为(2,a)、(b,3),则a+b= _________________ .练(1)若将点p(a-2,b+1)向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到点P'(2b,3a),则P点坐标.⑵已知AB两点的坐标分别为A(3,4)(2,,20),若将线段AB平移至,点A(1,0)、求点的坐标;例5Pad模块三 平面直角坐标中的对称变换 知识导航 1轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形 关于这条直线对称(或说“成轴对称” ),这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对 称点。