小船渡河金典练习测试题

小船过河专题练习一、单项选择1、一只小船在静水中的速度为4m/s，它要渡过一条宽为40m的河，河水流速为3m/s。

下列说法中正确的是（）A．小船过河的位移不可能为40 mB．小船过河的最短时间为10 sC．若河水流速改变，船过河的最短时间将改变D．小船在河中实际速度可能为8m/s【答案】B【解析】【来源】四川省泸州市2018-2019学年高一下学期期末物理试题【详解】A、根据平行四边形定则，由于船在静水中的速度大于水流速，则合速度可能垂直于河岸，即船可能垂直到达对岸，则最短航程为40m，A错误；BC、当静水速与河岸垂直时，过河的时间最短，渡河的最短时间与水流速度无关，最短渡河时间为40s10s4cdtv===，B正确，C错误；D、若船的速度方向与河水流速方向相同时，船的实际速度最大，大小为7m/s，不可能为8m/s，D错误。

【点睛】解决本题的关键知道合运动与合运动具有等时性，各分运动具有独立性，互不干扰，注意时间最短与位移最短求解方法区别，及理解水流速度与船在静水的速度大小，决定了最短位移的求解。

2、如图所示，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对于静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸。

现水流速度稍有减小，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是（）A．增大α角，增大v B．减小α角，减小vC．减小α角，保持v不变D．增大α角，保持v不变【答案】B【解析】【来源】广西壮族自治区北海市2018-2019学年高一下学期期中物理试题【详解】由题意可知，船相对水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，当水流速度稍有减小，为保持航线不变，且准时到达对岸，则如图所示，可知减小α角，减小v，故选项B正确，A、C、D错误；3、小船过河时，船头偏向下游与水流方向成α角，船相对静水的速度为v，现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且在同样的时间到达对岸，下列措施可行的是（）A．增大α角，增大船速vB．增大α角，减小船速vC．减小α角，增大船速vD．减小α角，保持船速v不变【答案】B【解析】【来源】吉林省白山市2018-2019学年高一下学期期末物理试题【详解】因为保持航线不变，且在同样的时间到达对岸，则合速度方向不变且大小不变，由图可得当水流速度稍有增大时，可减小船速v，同时增大 角，故选项B正确，A、C、D错误。

小船渡河模型1．小船要横渡一条宽400m 的小河，河水流速是3m/s ，船在静水中的速度是5m/s ，（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：(1)要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处?最短时间是多少? (2)要使船航程最短，船头应指向何处?最短航程为多少?渡河时间又是多少?2．汽艇在宽为400 m 、水流速度为2 m/s 的河中横渡河面，已知它在静水中的速度为4 m/s ．求： （1）如果要在最短时间内过河，船头应取什么航向？最短时间为多少？（2）若水流速度为4 m/s ，船在静水中的速度为2 m/s ，求出船能过河的最短航程？3．小船匀速横渡一条河流，水流速度的大小1v ，船在静水中的速度大小2v ，第一次船头垂直对岸方向航行时，在出发后020s t =到达对岸下游60m 处；第二次船头保持与河岸成53θ=︒角向上游航行时，小船恰好经过时间t 1能垂直河岸到达正对岸，已知sin53︒=0.8，cos53︒=0.6，求： (1)求船在静水中的速度大小v 2； (2)求第二次过河的时间t 1；(3)若上游大暴雨，导致水流速度增大到10m/s 时，求小船到达河对岸的最短位移x 及所用时间时间t 2。

4．一条宽度为L 的河，水流速度v 水恒定，(1)若船在静水中的速度为v 船，那么，保持发动机输出功率不变，怎样渡河时间最短？最短时间？ (2)若船在静水中速度v v >船水，怎样渡河位移最小？最小位移？(3)如图，某同学偶然发现在水流速度恒定的河流中，某渡河游艇的航迹好像是一条抛物线，又发现游艇船头指向对岸，该同学猜测该游艇可能在垂直河岸方向做匀加速运动，请你分析论证该同学的猜想。

参考答案1．【详解】(1)船头始终垂直河岸航行时，在垂直于河岸方向的速度最大，到达对岸时间最短，且最短时间1400s 80s 5d t v ===船 （2）由于船速大于水速度，船能到达正对岸时航程最短，此时设船与河岸夹角为θ，则3cos 5v v θ==水船 可得 θ=53°船头与上游河岸夹角为53°最短航程为河宽400m4m/s v ==合过河时间 2=100s dt v =合2．【详解】（1）由合运动与分运动具有等时性及分运动的独立性知，在船速一定的情况下，船头应垂直指向对岸开渡河时间最短.则：t =1dv =100 s （其中d 为河宽）.（2）由于河水的流速大于船速，故小船不可能垂直于河岸过河，如图，设船从A 点开始渡河，按题意作出速度矢量三角形，若要航程最短，只需船的合速度v ′方向与AB 间的夹角α最小，由于v 1′的大小恒定，所以当v ′与圆周相切，即v 1′⊥v ′时航程最短.由相似三角形关系知最短航程为'2'1X 800m v d v ==.3．【详解】(1)第二次到达正对岸，有 21cos v v α= 第一次航行时，有 10s v t = 解得 25m/s v =(2)第一次过河时，河宽为 20100m d v t == 第二次过河时间为 1225s sin dt v α==(3)由于船速小于水速，所以船无法到达正对岸，设船头与上游河岸的夹角为β ，则当211cos 2v v β==' 时，小船到达对岸的位移最小，所用的时间为12sin d t v β==最小位移为 200m sin dx β==4．（1）如图所示设船头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直与河岸方向的速度分量为2sin v v θ=船渡河所用时间为 2sin L Lt v v θ==船 由此可知L 、v 船一定时，t 随sin θ增大而减小；当θ=90°时，sin θ=1（最大），所以船头与河岸垂直时，渡河时间最小为 min =Lt v 船（2））如图所示，渡河的最小位移即河的宽度为使船能直达对岸，船头应指向河的上游，并与河岸成一定角度θ，根据三角函数关系有cos v v θ=水船因为0≤cos θ≤1，所以只有在v 船＞v 水时，船才有可能垂直河岸渡河，此时渡河最短位移为L ； （3）由题可知水流速度不变，而游艇的运动轨迹是曲线，故游艇的速度发生变化，根据运动轨迹可知，游艇的加速度沿y 轴正方向，与游艇的初速度方向相同，故游艇沿y 轴方向做匀加速直线运动。

曲线运动-——分解问题曲线运动——小船过河问题一．选择题1．当船速大于水速时，关于渡船的说法中正确的是（ ）A ．船头方向斜向上游，渡河时间最短B ．船头方向垂直河岸，渡河时间最短C ．当水速变大时，渡河的最短时间变长D ．当水速变大时，渡河的最短时间变短2．一船在静水中的速度为6m/s ，要横渡流速为8m/s 的河，下面说法正确的是（ ） A ．船不能渡过此河 B ．船能行驶到正对岸C ．若河宽60m ，过河的最少时间为10sD ．船在最短时间内过河，船对岸的速度为6m/s3．河边有M ．N 两个码头，一艘轮船的航行速度恒为1v ，水流速度恒为2v ，若轮船在静水中航行2MN 的时间是t ，则（ ）A ．轮船在M ．N 之间往返一次的时间大于tB ．轮船在M ．N 之间往返一次的时间小于tC ．若2v 越小，往返一次的时间越短D ．若2v 越小，往返一次的时间越长二．填空题1．船从A 点出发过河，船头方向保持与河岸垂直，经300s 船到对岸，偏向下游600m ，若船头方向斜向上游与岸成37︒角，经500s 到达对岸，偏向上游1000m ，船速为________．水速为________．河的宽度为________？2. 小船在静水中的航行速度是1v ，河水的流速是2v ．当小船的船头垂直于河岸横渡宽度一定的河流时，小船的合运动速度v =_______．船的实际航线与河岸所成角度α=_________，若预定渡河时间是船行至河中时，水的流速突然加倍，即222v v '=，则这种情况下，小船实际渡河时间t '与预定的渡河时间t 相比较，t '__________t （填：>．<．=）三．计算题1．划速为1v 的船在水速为2v 的河中顺流行驶，某时刻船上一只气袋落水，若船又行驶了ts 后才发现且立即返回寻找（略去调转船头所用的时间），需再经多少时间才能找到气袋？2．有一小船正在横渡一条宽为30m 的河流，在正对岸下游40m 处有一危险水域．假若水流速度为5m/s ，为了使小船在危险水域之前到达对岸．那么，小船相对于静水的最小速度为多少？3．一条河宽400m ，水流的速度为0.25m ／s ，船相对静水的速度0.5m ／s ．（1）要想渡河的时间最短，船应向什么方向开出？渡河的最短时间是多少？此时船沿河岸方向漂移多远？（2）要使渡河的距离最短，船应向什么方向开出？ （3）船渡河的时间与水流速度有关吗？4. 一艘小船在 200m 宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是2m ／s ，小船在静水中的速度是4m ／s ，求：①当船头始终正对着对岸时，小船多长时间到达对岸，小船实际运行了多远？ ②如果小船的路径要与河岸垂直，应如何行驶？消耗的时间是多少？ ③如果小船要用最短时间过河，应如何？船行最短时间为多少？。

1．如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则()A．v2＝v1 B．v2>v1 C．v2≠0 D．v2＝02．如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A，B的绳分别与水平方向成α、β角，此时B物体的速度大小为________，方向________．3.一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示，试求：(1)车向左运动的加速度的大小；(2)重物m在t时刻速度的大小．4．如图所示，物体A和B质量均为m，且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，B放在水平面上，A与悬绳竖直．用力F拉B沿水平面向左匀速运动过程中，绳对A的拉力的大小是()A.一定大于mg B．总等于mgC．一定小于mg D．以上三项都不正确5．如果两个不在同一直线上的分运动都是初速度为零的匀加速度直线运动，则()A．合运动是直线运动B．合运动是曲线运动C．合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动D．只有当两个分运动的加速度大小相等时，合运动才是直线运动6．雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下列说法中正确的是() A．风速越大，雨滴下落的时间越长B．风速越大，雨滴着地时的速度越大C．雨滴下落时间与风速无关D．雨滴着地时的速度与风速无关7．一人游泳渡河，以垂直河岸不变的划速向对岸游去，河水流动速度恒定．下列说法中正确的是()A．河水流动速度对人渡河无任何影响B．人垂直对岸划水，其渡河位移是最短的C．由于河水流动的影响，人到达对岸的时间与静水中不同D．由于河水流动的影响，人到达对岸的位置向下游方向偏移8．有一条渡船正在渡河，河宽为300m，渡船在静水中的速度是v1＝3m/s，水的流速是v2＝1m/s，求下列条件渡船过河的时间．(1)以最短的时间过河；(2)以最短的位移过河．9．如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d＝H－2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做()A．速度大小不变的曲线运动B．速度大小增加的曲线运动C．加速度大小方向均不变的曲线运动D．加速度大小方向均变化的曲线运动10．民族运动会上有一骑射项目如图，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则()A．运动员放箭处离目标的距离为d v2 v1B．运动员放箭处离目标的距离为d v21＋v22v2C．箭射到靶的最短时间为dv21＋v22D．箭射到靶的最短时间为dv22－v2111．某河水的流速与离河岸距离的变化关系如图所示．河宽300，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示．若要使船以最短时间渡河，则()A．船渡河的最短时间是75sB．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是5m/s1． D 2． cosαcosβv 水平向右 3.解析：(1)汽车在时间t 内向左走的位移：x ＝H tanθ，又汽车匀加速运动x ＝12at2所以a ＝2x t2＝2H t2·tanθ(2)此时汽车的速度v 汽＝at ＝2H t·tanθ由运动的分解知识可知，汽车速度v 汽沿绳的分速度与重物m 的速度相等，即v 物＝v 汽cosθ 得v 物＝2Hcosθt·tanθ.4．解析：物体B 向左的速度v B 是合速度，根据其效果，分解为如右图所示的两 个速度v 1和v 2，其中v 2＝v A ，又因为v 2＝v B cos θ，所以当物体B 向左匀速运动 时，v B 大小不变，θ变小，cos θ变大，即A 向上做加速运动，由牛顿第二定律得F T －mg ＝ma ，所以绳的拉力F T ＝mg ＋ma ＞mg.故正确答案为A.5.答案：A解析：两个运动的初速度合成、加速度合成．当a 和v 共线时，物体做直线运动；当a 和v 不共线时，物体做曲线运动．6.答案：BC7.答案：D解析：河宽一定，过河时间只与垂直河岸的速度有关，与水速无关；但水速越大，合速度与垂直河岸方向夹角越大，过河位移越大．8.答案：(1)100s (2)106.1s解析：(1)当渡船的船头方向垂直于河岸时，即船在静水中的速度v 1方向垂直于河岸时，过河时间最短，则t min ＝d v 1＝3003s ＝100s.(2)因为v 1＝3m/s ，v 2＝1m/s ，则v 1>v 2，故当渡船合速度方向垂直河岸时，过河位移最短，此时合速度如图所示，则渡河时间为t ＝d v ＝d v 21－v 22＝30032－12s ＝752s ≈106.1s.9.答案：BC解析：物体B 参与了两个方向上的运动：水平方向上和小车A 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动．在竖直方向上，由于A 、B 之间的距离以d ＝H －2t 2(SI)(SI 表示国际单位制，式中H 为吊臂离地面的高度)规律变化，所以物体与地面之间的竖直距离关系式为s ＝2t 2＝12×a ×t 2，所以物体在竖直方向上以4m/s 2的加速度做匀加速直线运动，则物体做加速度大小方向均不变的曲线运动，且速度在不断地增加．10答案：B解析：要想以箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v 2必须垂直于v 1，并且v 1、v 2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到靶的最短时间为d v 2，C 、D 均错误；运动员放箭处离目标的距离为d 2＋x 2，又x ＝v 1t ＝v 1·d v 2，故d 2＋x 2＝d 2＋(v 1d v 2)2＝d v 21＋v 22v 2，A 错误，B 正确．11.答案：BD。