张齐华因数和倍数课堂教学实录修订稿

因数和倍数课堂实录因数和倍数课堂实录一、认识倍数和因数师：一起看大屏幕，数一数，几个正方形？〔12〕第一个问题是假如老师请你把12个正方形摆成一个长方形，会摆吗？行不行？能不能就用一道特别简约的乘法算式表达出来?生：1×12师：猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排？生：12个，摆了一排。

师：〔屏幕显示摆法〕是这样吗？第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样？〔一样〕。

我们可以把他忽视不计。

还可以怎么摆？同样用一道乘法算式表达出来？生：三四十二师：这一次每排摆了几个，摆了几排？〔屏幕显示摆法〕同样第二种摆法也可以省。

还有吗？生齐：2×6师：张老师来猜想一下同学们脑子里怎么想的，有同学可能想每排摆6个，摆2排。

也有同学可能想每排摆2个，摆6排。

〔屏幕显示摆法〕同样第二种摆法也可以省。

师：还有不同的想法吗？每排能摆5个吗？12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今日我们讨论的内容就在这里。

咱们就以第一道乘法算式为例，3×4=12，数学上把3是12的因数，以往我们把他叫约数，现在叫因数，3是12的因数，那4〔也是12的因数，〕倒过来12是3的倍数，12〔也是4的倍数〕。

同学们很有迁移的技能，这就是我们今日所要讨论的因数和倍数。

师板书：因数和倍数师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的`倍数？行不行？师：谁先来？生说略师：刚才在听的时候发觉1×12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊？生：12是12的因数，12是12的倍数。

师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。

为了讨论方便，以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊？生：自然数师：而且谁得除外。

生：0师：好了，刚才我们已经初步讨论了因数和倍数，屏幕显示：试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁因数和倍数？行不行？先自己试一试。

《因数和倍数》课堂实录【教学过程】：师：同学们，你们在3（1）学习将近一年了，一块学习了这么长时间，那这个班级里有没有你的好朋友？谁愿意告诉老师：谁是你的好朋友？指生说，师：真好，好朋友要互相帮助。

如果老师说×××是好朋友，行不行？为什么？其实不仅人与人之间存在着这种互相联系、相互依存的关系，其实数学中，数与数之间也有这样相互依存的关系，这节课我们就一起走进数学王国，探索两个自然数之间的关系。

师：大家听说过韩信点兵这个故事吗？（故事导入例1）韩信不但非常自信，而且擅于排兵布阵，现在我们也像韩信大将军一样来排兵布阵，好吗？一、创设情境，感知概念。

1．情境导入，认识因数和倍数12个同学做球操表演，每排人数一样多，可以怎样排队？你们能帮老师解决这个问题吗？谈话：下面请大家以小组为单位，用12个小圆形磁片代表12个同学，动手摆一摆，别忙，先听清要求：（课件出示）①看一共能摆成几种完全不同的队形；②想一想怎样用乘法算式来表示你的摆法。

③摆完后和同位说一说。

听明白了吗？开始，（生动手操作，摆队形。

师巡视）2.展示摆法。

师：老师发现同学们摆的非常认真，谁想说？你能用乘法算式把自己的排法表示出来吗？生1：2×6=12 学生说完，课件出示这个算式师：大伙猜猜看，他怎么摆的？问学生：你想喊谁回答？指学生，师：还有不同想法吗？师：是这样吗？第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种…？（一样。

）师：我们可以看做一种摆法。

师：还可以怎样摆？生2：1×12=12师：他准备怎样摆？用手势表示一下。

（课件演示）同样也可以看做一种。

生3：3×4=12师：这样吗？（课件演示）师：还有别的摆法吗？（没有了。

）同学们通过算式就知道他们是怎么摆的，真不简单。

师：老师说一个，每行摆5个行么？为什么？生：5乘几都不等于12.师：摆7个呢？生：也不行。

师小结：刚才我们借助小圆形磁片将12个同学进行排队，排出了3种不同队形，还得出了3道不同的乘法算式，千万别小看这3道普通的乘法算式，里面却蕴含了丰富的学问，我们研究的内容就从它们开始。

张齐华因数和倍数课堂教学实录集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]张齐华《因数和倍数》课堂教学实录教学过程：一、认识倍数和因数数摆了几排？（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。

还有吗？2排。

也有同学可能想每排摆2个，摆6排。

（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。

师：还有不同的想法吗？每排能摆5个吗？12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。

咱们就以第一道乘法算式为例，3×4=12，数学上把3是12的因数，以往我们把他叫约数，现在叫因数，3是12的因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，12（也是4的倍数）。

同学们很有迁移的能力，这就是我们今天所要研究的因数和倍数。

师板书：因数和倍数师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？行不行？师：谁先来？生说略师：刚才在听的时候发现1×12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊？生：12是12的因数，12是12的倍数。

师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。

为了研究方便，以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊？生：自然数师：而且谁得除外。

生：0师：好了，刚才我们已经初步研究了因数和倍数，屏幕显示：试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁因数和倍数？行不行？先自己试一试。

3、5、18、20、36生说略。

二、探索找因数倍数的方法师：看来同学们对于因数和倍数已经掌握的不错了。

不过刚才张老师在听的时候发现一个奥秘，好几个数都是36的因数，你发现了吗？谁能在五个数中把哪些数是36的因数一口气说完？生1：3、18师：还有谁？生2：36师：3、18、36都是36的因数，只有这3个吗？生1：1生2：4生3：6师：其实要找出36的一个因数并不难，难就难在你有没有能力把36的所有因数全部找出来？能不能？张老师作一下详细说明，因为这个问题有点难度，你可以独立完成也可以同桌完成，下面你选择你喜欢的方式，可以合作，也可以单干，想一想怎么不遗漏，注意了，当你找出了36的所有因数，别忘了填在作业纸上，如果能把怎么找到的方法写在下面更好。

《因数与倍数的整理复习》课堂教学实录一、课前板书：因数与倍数师：同学们好。

老师留给你们一个作业，请你们自己整理学习过的与因数、倍数有关的知识。

作业带来了吗？生：带来了。

师：小组的同学互相看一看，你们整理到什么？师：哪位同学愿意把作业展示给大家看？（展示一份）我们一起来看，这位同学整理到了……（师用红笔随机画线，指着因数和倍数的概念问学生：这些知识是在哪一册学到的？）这位同学对知识点的意义进行了详细的罗列，很好！谁再来展示一下？（展示第二份）我们一起看（顺一遍）这位同学也比较全面的罗列了知识点。

师：还有不同的整理方法吗？生：没有了。

师：你们都是这样详细地罗列了知识点吗？生：是的。

师：整理了这么多知识，很辛苦吧？（虽然辛苦，但同学们都能坚持完成作业），这证明你们都很爱学习。

好了，把作业收起来吧。

师：现在的心情紧张吗？对啊，我们都很熟悉了，所以不用紧张的。

来，和同学说说话或做做小游戏，放松一会，同时做好上课的准备。

【评析：学生的有效整理需要一个基础，而这个基础是因人而异的。

所以教师安排学生在上课的前一天进行自主整理是很有价值的，一方面可以确保学生对将要复习的知识进行充分的回忆，另一方面通过检查学生作业，可以真实的了解到学生对知识整理的现有水平，从而找准学习的起点。

】一、创设情境，导入复习过渡：同学们，昨天下午，你们对因数和倍数的知识进行了自主整理，上课前，针对整理的内容，我们也进行了交流。

现在，同学们对这些内容肯定有了充分地回忆和再认识，是这样吗？那老师这儿有两个问题，看谁反应的最快。

师：你能用因数和倍数的知识来描述4这个数吗？（板书：4）生：4是自然数、4是合数、4是偶数、4是8的因数、4是2的倍数（师贴出5个卡片：自然数、合数、偶数、因数、倍数）师：你能描述一下5吗？（板书：5）生：5是奇数、5是质数、5是10的质因数（师贴出3个卡片：奇数、质数、质因数）小结：同学们都很聪明！反应的很快！这与你们昨天详细而全面的整理是分不开的。

认识倍数和因数课堂实录如下：教学过程：一、认识倍数和因数师：一起看大屏幕，数一数，几个正方形？（12）第一个问题是如果老师请你把12个正方形摆成一个长方形，会摆吗？行不行？能不能就用一道非常简单的乘法算式表达出来?生：1×12师：猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排？生：12个，摆了一排。

师：（屏幕显示摆法）是这样吗？第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样？（一样）。

我们可以把他忽略不计。

还可以怎么摆？同样用一道乘法算式表达出来？生：三四十二师：这一次每排摆了几个，摆了几排？（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。

还有吗？生齐：2×6师：张老师来猜测一下同学们脑子里怎么想的，有同学可能想每排摆6个，摆2排。

也有同学可能想每排摆2个，摆6排。

（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。

师：还有不同的想法吗？每排能摆5个吗？12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。

咱们就以第一道乘法算式为例，3×4=12，数学上把3是12的因数，以往我们把他叫约数，现在叫因数，3是12的因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，12（也是4的倍数）。

同学们很有迁移的能力，这就是我们今天所要研究的因数和倍数。

师板书：因数和倍数师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？行不行？师：谁先来？生说略师：刚才在听的时候发现1×12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊？生：12是12的因数，12是12的倍数。

师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。

为了研究方便，以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊？生：自然数师：而且谁得除外。

生：0师：好了，刚才我们已经初步研究了因数和倍数，屏幕显示：试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁因数和倍数？行不行？先自己试一试。

《因数和倍数》课堂实录教学内容：青岛版五年级上册第六单元第一信息窗的内容。

教学目标：1、通过用12个小正方形摆长方形的操作活动，丰富学生的感性认识，建立乘法与倍数、因数的内在联系；深刻理解倍数和因数的本质内涵，能举例说明倍数和因数的意义。

2、依据倍数和因数的含义，联系已有的知识、经验和方法，自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法，感受数学思考的魅力和智慧学习的理性价值。

3、丰富数学课堂生活，重建数学课堂文化，在探索中，感受数学知识的内在联系，体会数学内容的奇妙，产生学习数学的浓厚兴趣。

教学重点：理解因数和倍数的含义；自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法。

教学难点：自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法；归纳一个数的因数和倍数的特点。

一、数形结合，引入课题。

师：我们先一起来看一个人，知道他是谁吗？（课件出示华罗庚）他是我国著名数学家、世界数学大师华罗庚。

华罗庚生前曾经说过这样一句话，“数缺形时少直觉，形少数时难入微。

”这句话传神地表达了数与形之间的关系，今天我们就借助形来研究数。

一起看大屏幕。

师：（出示12个小正方形）仔细数一数，有多少个小正方形？（12个）师：如果老师让你们把这些小正方形摆成一个长方形，你会吗？生：会！师：赶快在心里想一想该怎样摆呢？谁能用一道乘法算式表达出你心里的那种摆法？学生汇报，师根据学生汇报板书并展示课件。

生1：3×4=12。

师：猜猜看，他是怎么摆的？生2：一行摆3个，摆了4行。

生3：还可以一行摆4个，摆3行。

师问生1：他们俩猜对了吗？师：（课件）大家来看这两种摆法摆出的长方形的大小一样吗？（一样）我们可以把它们看做是一种摆法。

师：除了这种摆法，还可以怎样摆？生：2×6=12师：你是怎样摆的？生：一行摆6个，摆了2行。

还可以一行摆2个，摆6行。

师：（课件）是这样吗？这又是一种摆法。

还有其他摆法吗？生: 1×12=12师：我来猜猜你是怎样摆的吧！你是摆了一横行，或者一竖行。

新修订小学阶段原创精品配套教材张齐华《倍数和因数》课堂实录教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改Zhang Qihua's Class Record of "Multiples and Factors"教师：风老师风顺第二小学编订：FoonShion教育张齐华《倍数和因数》课堂实录教学过程：一、认识倍数和因数师：一起看大屏幕，数一数，几个正方形？（12）第一个问题是如果老师请你把12个正方形摆成一个长方形，会摆吗？行不行？能不能就用一道非常简单的乘法算式表达出来?生：1×12师：猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排？生：12个，摆了一排。

师：（屏幕显示摆法）是这样吗？第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样？（一样）。

我们可以把他忽略不计。

还可以怎么摆？同样用一道乘法算式表达出来？生：三四十二师：这一次每排摆了几个，摆了几排？（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。

还有吗？生齐：2×6师：张老师来猜测一下同学们脑子里怎么想的，有同学可能想每排摆6个，摆2排。

也有同学可能想每排摆2个，摆6排。

（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。

师：还有不同的想法吗？每排能摆5个吗？12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。

咱们就以第一道乘法算式为例，3×4=12，数学上把3是12的因数，以往我们把他叫约数，现在叫因数，3是12的因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，12（也是4的倍数）。

同学们很有迁移的能力，这就是我们今天所要研究的因数和倍数。

师板书：因数和倍数师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？行不行？师：谁先来？生说略师：刚才在听的时候发现1×12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊？生：12是12的因数，12是12的倍数。

师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。

《因数和倍数》课堂实录《因数和倍数》课堂实录一、创设情境明确相互依存的关系。

(一)、新课引入:1、师:同学们，今天老师带来了参观珠海航空航天博览会所拍到飞机花式表演视频，让同学们欣赏。

（播放视频）师:老师也设计了几幅飞机花式图（出示图1），你能用一道乘法算式表示图中有多少架飞机吗？生：6×2=12师：在这道乘法算式中6、2和12它们之间存在着什么样的关系呢？这节课我们就从这些算式中学习两个重要的数学概念”因数和倍数”。

(板书课题)师:在这个算式中,6、2、12有什么关系呢?我们一起来读一读:因为:6×2=12,所以:6是12的因数,2也是12的因数。

12是6的倍数,12也是2的倍数。

师:读读看,能读懂吗?师:乘法算式中,两个数存在因数和倍数的关系。

师:我们来继续读。

出示:因为:4×3=12 ,所以——( )和( )是12的因数,( )是4和3的倍数.因为:1×12=12 ,所以——生: ( )和( )是( )的因数,( )是( )和( )的倍数.师:请把书翻到12页,齐读最后自然段的注意。

生:注意,为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整数(一般不包括0)。

师：如：5×0.2=10，我们可以说5和0.2是10的因数，10是5和0.2的倍数吗？生：不能二、巩固概念师：试一试，自己说出一道乘法式子，照样子说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

（独立完成，同桌相互说说）课件出示判断题：因为8×4=32，所以8和4是因数，32是倍数。

师：同学你认为这句话对吗？为什么？师:我们刚才初步认识了因数和倍数,明白了因数和倍数都表示几个数之间的关系?(两个)。

所以,不能单说哪个数是倍数,哪个数是因数。

下面我们进一步来研究因数和倍数。

三、创设情境,自主探究找因数和倍数的方法.因数对对碰游戏：师：接下来让我们玩个游戏——“因数对对碰”，规则是这样：当老师给出一个数时，请同学们先自己想办法尽量写出该数的因数。

因数和倍数课堂教学实录《因数和倍数课堂教学实录》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、教学内容：人教五年级下册第5页的例1、2、3二、教学目标：1.结合对整数除法算式的分类，理解因数和倍数的含义，能正确判断谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

2.根据因数和倍数的含义，探索求一个数的因数和倍数的方法，并能正确求求出一个数的因数和倍数。

3.在探求一个数的倍数或因数的过程中，进一步加强探究能力，对发现的规律进行归纳概括的能力。

三、教学重点：理解因数和倍数的含义，探索找一个数的倍数或因数的方法四、教学难点：探索找一个数的倍数或因数的方法五、教学准备：教学课件、题单六、教学过程：1.谈话引入师：人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸(妈妈)的关系是……?师：我和你们的关系是……?师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。

在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨在整数除法中，两数之间的因数与倍数关系。

(板书课题：因数与倍数)2.问题探究(1)因数和倍数的概念①理解分类标准出示口算题目。

师：你们是怎样分类?预设1：(分类标准：有余数和没有余数)A、12÷2=6 9÷5=1.8 26÷8=3.2520÷10=2 21÷21=1 63÷9=730÷6=5B、8÷3=2......2 19÷7=2 (5)预设2：(分类标准：商是整数而没有余数)A、12÷2=6 20÷10=2 21÷21=163÷9=7 30÷6=5B、9÷5=1.8 26÷8=3.25 8÷3=2 (2)19÷7=2 (5)学生汇报后，对比不同的分类标准，引导分析预设2的分类，为什么商是小数没有余数、商是整数有余数这两种归为一类?9÷5=1.8也可以写成9÷5=1……4。

倍数和因数课堂教学实录1.找30的因数。

师：我们已经认识了因数和倍数，也找到了12全部的因数。

假如给你一个数，你能不能找出它全部的因数？想要一个小一点的数，还是大一点的数？这是我们班历来的风格，那张老师就不客气啦。

30，怎么样？先不用一下子找全，找一个因数吧。

生：5和6。

师：一下子找了两个，一对，怎么想的？生：五六三十。

师：哦，他用了乘法来找因数。

生：3和10。

师：其实要找出30的一两个因数并不难，想一想，有什么好方法把30的因数找的又对又全。

2.探究方法。

现在拿出你的作业纸，参考刚才找12的全部因数的.方法，把找到的因数写在横线上，假如需要借助算式，可以把算式写在下面的空白处。

开始！3.展示。

〔1〕怎样找才能保证既不重复，也不遗漏呢？生1：5、6、1、30、3、10。

〔说自己的想法〕师：看了以后，你想说点什么？想一想，有没有值得确定的地方？生：找的因数都对了。

师：是啊，这位同学在自己的努力下找到了6个因数，已经很不错了。

看他还有哪些问题？生：找对了，但找的不全。

生：漏了2和15。

师：哦，把2和15这一对给漏了。

刚才也有许多同学像他一样出错了。

想一想，这些同学出错的缘由仅仅是由于马虎吗？生1：他们没有按规律找。

生2：要按肯定的顺次找,从1开始。

〔2〕师：“有许多人一个数也没漏掉，相信他们肯定有窍门，一起看看吧！”生2：1、30、2、15、3、10、5、6。

〔说自己的想法〕〔3〕对比，突出顺次的重要性。

师：看了两位同学的作品，你更观赏哪一份？生：第二份作品。

师：你能用一句话概括出他们找因数的最大区分吗？生：第二份作品是按顺次找的，第一份没有按顺次找。

师：是啊，第二位同学的作品是按肯定的顺次来找因数的。

看来，有序的思索，能给我们解决问题帮上大忙！师：谁来说一说怎样找一个数的因数呢？生1：根据顺次来找。

生2：一对一对地来找生3：按从小到大的顺次一对一对地来找师：让我们再来回顾一下，〔投影：一对一对划线，按顺次，到5时，同学发觉重复了〕〔4〕避开重复。

《因数与倍数》教学目标：1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。

3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。

教学重点：理解因数和倍数的含义。

教学难点：理解因数和倍数的意义及两者之间相互依存的关系。

教学过程：一、引入新课在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。

（板书课题：因数与倍数）二、探究新知师：（出示9道算式）老师这有9个算式，仔细观察这些算式，你能把这些算式分类吗？大家先小声读一读算式，独立思考，然后四人一组，讨论交流一下。

师：谁来说一说，你们是怎样分类的？生：分成三类，问：你们组是按什么标准分成的三类？学生说：我们组是按商是整数而没有余数、商是整数有余数和商是小数的标准分成了三类。

师：分的不错，其他同学，还有不同分法吗？生：我们组是把后面两类放到里了一起，分成了两类。

（第一类商是整数，没有余数，第二类商有余数。

）师：看来他们的想法很有道理，我们确实可以分成两类。

（第一类商是整数，没有余数，第二类商有余数。

）今天我们来重点研究商是整数而没有余数的这一类。

3．明确概念，揭示课题在整数除法中，如果商是整数而没有余数，像这样的算式中存在着什么数学奥秘呢，下面就请同学们打开课本第5页自学这部分知识。

师：谁来说说你都知道了什么？生：被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

师：还知道什么？生：12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。

12÷6=2，所以12是6的倍数，6是12的因数师：谁能再说一遍（板书并画箭头： 12÷2=6 12是2的倍数，2是12的因数师：课件出示：下面请同学们说一说这几个算式，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

你自己能举个这样的例子吗？这样的例子（很多）你能用一个式子表示出来吗？（a÷b=c）有补充吗？（abc是整数），教师给予补充，给出注意事项。

张齐华分数的意义课堂实录《张齐华分数的意义课堂实录》序言：张齐华分数是一种特殊的分数形式，以它的发明者张齐华命名。

这种分数形式不仅能够帮助学生更好地理解分数的意义，还能促使学生在分数的运算中发展逻辑思维和解决问题的能力。

本文将记录一节班级集体探讨张齐华分数意义的课堂实录。

课堂实录：教师：同学们，我们今天要讨论的是张齐华分数的意义。

首先，谁能告诉我什么是张齐华分数呢？学生A：老师，我听说张齐华分数是用两个自然数表示的一种分数形式。

教师：对，你说得很对。

它是由一个整数和一个自然数构成的分数。

请你们每个人都写出几个张齐华分数。

学生B：老师，我写了1/2、2/3、3/4这几个。

学生C：我写了2/2、3/3、4/4这几个。

教师：很好，你们已经写出了几个张齐华分数。

现在我要问一下，你们觉得这些分数有什么意义呢？学生D：老师，我觉得1/2的意义是一个物体被等分成两半，我知道它代表了一半的意义。

学生E：我同意D的观点，2/2的意义是一个物体被等分成两半，每一半都是一样的。

教师：非常好，你们的理解已经接近了张齐华分数的意义。

那么对于其他的张齐华分数，比如3/4、4/5，你们有什么看法呢？学生F：我觉得3/4表示的是一个物体被分成4份，我取了其中的3份。

学生G：4/5意味着一个物体被分成5份，我拿了其中的4份。

教师：非常好，你们的理解很深刻。

张齐华分数的意义就是基于这样的思维模式——一个整体被等分成若干份，我们选择了其中的一部分。

学生H：老师，张齐华分数有什么应用呢？教师：很好的问题。

张齐华分数在实际应用中有很多，比如在商业中的折扣、优惠券等。

当我们看到商家打出8折、7折的广告时，就是用张齐华分数来表示折扣的意义。

你们有什么例子可以举吗？学生I：比如一件原价100元的衣服打8折，那么我就只需要付80元。

学生J：对，又比如一张优惠券面值是50元，但你只花了40元购买它，那么你就相当于拿到了张齐华分数40/50的折扣。

课堂实录倍数和因数教学内容：倍数和因数教学目标：1、通过操作活动得出相应的算式，帮助学生理解倍数和因数的意义；探索求—个数的倍数和因数的方法，发现一个数倍数和因数的某些特征。

2、在探索一个数的倍数和因数的过程中培养学生观察、分析、概括能力，培养有序思考能力。

3、通过倍数和因数之间的互相依存关系使学生感受数学知识的内在联系，体会到数学内容的奇妙、有趣。

教学重点：理解倍数和因数的意义。

教学难点：探索求一个数的倍数和因数的方法。

教学准备：每桌准各12个一样大小的正方形，每人准备一张自己学号的卡片。

设计理念：通过讲故事、操作、找朋友等形式多样的活动激发学生持续的学习兴趣；学生通过独立思考、合作交流进行自主探索；教师引导学生掌握数学思考的方法。

教学过程：课前小展示：在唐僧西天取经的路上，唐僧命徒弟八戒、沙僧两人去花果山摘些桃子，没过多久摘了满满的两筐的桃子高高兴兴的回来了。

唐僧问：“你们每人各摘了多少桃子。

”八戒笑着说：“师父，我来考考您，我们每人摘的桃子一样多，我筐里的桃子不到100个，如果7个7个地数，正好数完，您算算，我们每人摘了多少个？”沙僧神秘地说：“师父，我也来考考您，我筐里的桃子如果8个8个的数，正好数完，您算算，我们每人摘了多少个？”同学们，你们知道他们分别摘了多少个桃子吗？一、导入到底两位徒弟各摘了多少个桃子，只要你认真学习这节课的内容，相信你能很快找到答案。

设计说明：“讲故事”走学生喜欢的形式，因为每个学生都有争强好胜之心，“竞猜”有两个作用，一是激发学生的学习兴趣，二是以此引出“相互依存”的关系，为理解倍数和因数的相互依存关系作铺垫。

二、新授：（一）动手操作：a)拿出准备好的十二个大小相同的正方形，摆一摆，拼一拼，把它拼成一个长方形，你有几种拼法？用一个最简单的乘法算式，表示出自己的拼法，同桌合作，其中一个人作记录。

b)请学生汇报不同的摆法，以及相应的乘法算式。

再向学生说明：如果一个图形经过旋转后和另一个图形一样，我们就认为这两个图形是一样的。

张齐华课堂实录师：我来测测大家的反应怎么样？上课！生：起立。

师：同学们好！生：老师好！师：请坐！师：生活当中常常遇到各式各样的数，对吗？比如说，谁情愿告知我你今年多大了？生1：我今年12岁。

师：真不错，长这么小个儿已经12岁了。

你！生2：我今年11岁。

师：瞧，人家长的高，11岁。

你！生3：我今年也是12岁。

师：也是12岁。

行！其实光知道自己的年龄并不稀奇，有谁知道自己爸爸多大了？生1：我爸爸37岁。

师：37岁，挺年轻的。

生2：我爸爸42岁。

师：好，再来一个。

你！生3：我爸爸39岁。

师：真好！同学们看，自己的年龄知道吗？生：知道。

师：爸爸的年龄知不知道？生：知道。

师：像这些都知道的数，数学上给他这个名称。

板书：已知数师：叫已知数，咱们都知道了是不是？那既然有已知数，就肯定有〔〕。

生：未知数。

师：好感觉，还有未知数。

板书：未知数师：那么自己的年龄、爸爸的年龄对大伙来说这些都是已知数。

那生活当中对你们来说是未知数呢？举个例来说一说，你来。

生1：大海有多深？师：大海有多深？对他来说是个未知数。

真好，你呢？生2：全世界有多少人？师：全世界有多少人口？你！生：天上有多少颗星星？师：真好!看来生活中已知数有许多，未知数〔〕。

生：也许多。

真好，再举个例子。

刚才是谁说爸爸的年龄是已知数的？举手告知我，你爸爸的年龄多大了？生：37岁。

师：你知道你爸爸银行卡里有多少钱吗？生：他说临死前会告知我。

师：用一种很聪慧的方式告知了我，这会你还不知道，多聪慧的一个女孩。

她既要说明现在是一个未知数，但是早晚会成为一个〔〕。

生：已知数。

师：看来，现在对她来说临时是一个未知数。

师：看，今日来了许多听课老师，目前来了一共多少位老师知道吗？生：不知道。

师：什么数？生：未知数。

师：这样的未知数多不多？生：多。

师：那么张老师问大家一个问题，实话实说。

是喜爱已知数还是喜爱未知数？你来！生1：我喜爱未知数。

师：为什么？生1：由于未知数有探究性。

小学数学公开课听课记录张齐华
这节课仿佛听过。

那是没有记录，印象不深，现在记录一下，应该好一点。

流程：
1.课前复习，直接题目引入，方式，让孩子自己选择有代表性的题目复习。

2.让孩子自己出例题，自己说明为什么选择这三道题，在分析的过程中，孩子们对知识进行分类和梳理。

3.完成计算，并由学生讲解计算方法及小数点位置确定的原因。

4.猜错例。

5.总结算法。

6.通过生活中的数学来让孩子了解小数乘小数的检验方法。

让孩子们结合图来了解算法（像操场面积扩建那种题的图），结合竖式讲解。

计算器上计算，但有一个键坏了，是哪个键坏了。

小数乘小数内容不难，但容易出错。

所以张老师把所有能交给孩子的都交了，这个让学做得很彻底。

同时把分析交给孩子，让他们去设想错误，更能减少出错。

用数学引出内容，直接了当。

第6个环节有提升有开放，让课堂层次更丰富了一些。

若这种课在我班上完成，在现在四年级带着他们分析例题的基础上，可能能出来例题，也可以猜出错题。

但是错误率依然会高。

原因是孩子们说一套做一套。

这种问题出现的根源是什么？如何解决呢？。