下载文档原格式
人教版数学八年级下册期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）1.如果8x -是二次根式，那么x 应满足的条件是( ) A. x≠8B. x ＜8C. x≤8D. x ＞0且x≠82.下列等式不一定成立的是（ ） A. 2(5)5-=B.ab a b =C.2(3)3ππ-=-D.82233= 3.如图，△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点D 在BC 上，且AD 平分∠BAC ，则AD 的长为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 34.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个） 35 38 42 44 40 47 45 45 则这组数据的中位数、平均数分别是（ ） A. 42、42B. 43、42C. 43、43D. 44、435.在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度()h 与下滑的时间()t 的关系如下表：下列结论错误的是（ ） A. 当40h =时，t 约2.66秒 B. 随高度增加，下滑时间越来越短 C. 估计当80h cm =时，t 一定小于2.56秒 D. 高度每增加了10cm ，时间就会减少0.24秒 6.如果点A （﹣2，a ）在函数y 12=-x +3的图象上，那么a 的值等于（ ） A. ﹣7B. 3C. ﹣1D. 4Y的周长为( 7.如图，Y ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则ABCD)A. 20B. 16C. 12D. 88.若kb＞0，则函数y=kx+b的图象可能是（）A. B. C. D.9.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C. 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D. 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形10.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差11.对于函数y=﹣2x+2，下列结论：①当x＞1时，y＜0；②它的图象经过第一、二、四象限；③它的图象必经过点（﹣1，2）；④y的值随x的增大而增大，其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，点E，F 是▱ABCD 对角线上两点，在条件①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB( )＝∠CFD 中，添加一个条件，使四边形DEBF 是平行四边形，可添加的条件是A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④13.如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形较长的直角边为m，较短的直角边为n，那么（m+n）2的值为（）A. 23B. 24C. 25D. 无答案14.如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B－C－D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15.将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为_____．16.某班的中考英语口语考试成绩如表：考试成绩/分30 29 28 27 26学生数/人 3 15 13 6 3则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多_____分．17.把直线y＝﹣2x﹣1沿x轴向右平移3个单位长度，所得直线的函数解析式为_____．18.某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带____kg的行李．19.如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，则BD＝__________．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20.计算：12 (27246)12 33+-⋅21.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点．（1）在图中以格点为顶点画一个面积为5的正方形．（2）如图2所示，A，B，C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．22.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm~185mm的产品为合格〉.随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下:收集数据（单位:mm）:甲车间:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180乙车间:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.整理数据:分析数据:应用数据;（1）计算甲车间样品合格率.（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?（3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.23.已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.24.如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长至F，使EF＝BE．求证：DF∥AC．25.随着网络电商与快递行业的飞速发展，越来越多的人选择网络购物．“双十一”期间，某网店为了促销，推出了普通会员与VIP会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费30元；如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予9折优惠，并免除30元的快递费．VIP会员的收费方式是：缴纳VIP会员费50元，所购商品给予8折优惠，并免除30元的快递费．（1）请分别写出按普通会员、VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式；（2）某网民是该网店的VIP会员，计划“双十一”期间在该网店购买x（x>300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？26.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）证明四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．答案与解析一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）1.如果8x -是二次根式，那么x 应满足的条件是( ) A. x≠8 B. x ＜8C. x≤8D. x ＞0且x≠8【答案】C 【解析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0可得: 80x -≥,解得: 8x ≤,故选C. 2.下列等式不一定成立的是（ ） A. 2(5)5-=B.ab a b =C.2(3)3ππ-=-D.82233= 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质分别化简的得出答案． 【详解】A ．（5-）2=5，正确，不合题意； B ．ab a b =（a ≥0，b ≥0），故此选项错误，符合题意； C ．23π-=（）π﹣3，正确，不合题意；D ．82233=，正确，不合题意． 故选B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．3.如图，△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点D 在BC 上，且AD 平分∠BAC ，则AD 的长为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，然后根据勾股定理求出AD的长即可.详解：∵AB=AC=5，AD平分∠BAC，BC=6∴BD=CD=3，∠ADB=90°∴AD=22AB BD-=4.故选C.点睛：本题考查了等腰三角形三线合一的性质和勾股定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．4.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A. 42、42B. 43、42C. 43、43D. 44、43【答案】B【解析】分析：根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数．详解：把这组数据排列顺序得：35 38 40 42 44 45 45 47，则这组数据的中位数为：42442+=43，x=18（35+38+42+44+40+47+45+45）=42．故选B．点睛：本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术平均数的计算公式是解题的关键．5.在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度()h与下滑的时间()t的关系如下表：下列结论错误的是（）A. 当40h=时，t约2.66秒B.随高度增加，下滑时间越来越短C. 估计当80h cm=时，t一定小于2.56秒D. 高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒【答案】D 【解析】【分析】一个用图表表示的函数，根据给出的信息，对四个选项逐一分析，即可解答．【详解】A选项：当h=40时，t约2.66秒；B选项：高度从10cm增加到50cm，而时间却从3.25减少到2.56；C选项：根据B中的估计，当h=80cm时，t一定小于2.56秒；D选项：错误，因为时间的减少是不均匀的；故选D．【点睛】考查了函数的概念，函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）．6.如果点A（﹣2，a）在函数y12=-x+3的图象上，那么a的值等于（）A. ﹣7B. 3C. ﹣1D. 4 【答案】D【解析】【分析】把点A的坐标代入函数解析式，即可得a的值．【详解】根据题意，把点A的坐标代入函数解析式，得：a12=-⨯（﹣2）+3=4．故选D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．7.如图，Y ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则ABCDY的周长为( )A. 20B. 16C. 12D. 8【答案】B【解析】【分析】首先证明：OE=12BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=12 BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选B．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．8.若kb＞0，则函数y=kx+b的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：当k>0，b>0时，函数y=kx+b的图象过第一、二、三象限；当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象过第一、二、四象限.由此可知选项A是正确的.故选A.9.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C. 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D. 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形【答案】D【解析】【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【详解】A. 根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD 是平行四边形，当AB=BC 时，它是菱形，故本选项不符合题意；B. 根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形，故本选项不符合题意；C. 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD 是矩形，故本选项不符合题意；D. 根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD 时，它是矩形，不是正方形，故本选项符合题意； 故选D.【点睛】此题考查平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，解题关键在于掌握判定定理.10.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（ ）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差 【答案】D【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7， 26778==65x ++++甲， ()()()()()2222221S =26666767865⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦甲=4.4， 乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，23488==55x 乙++++， ()()()()()2222221S =25354585855乙⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦=6.4， 所以只有D 选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键. 11.对于函数y=﹣2x+2，下列结论：①当x ＞1时，y ＜0；②它的图象经过第一、二、四象限；③它的图象必经过点（﹣1，2）；④y 的值随x 的增大而增大，其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的系数，结合一次函数的性质，逐个分析即可得.【详解】①∵k=﹣2＜0， ∴一次函数中y 随x 的增大而减小．∵令y=﹣2x+2中x=1，则y=0，∴当x ＞1时，y ＜0成立，即①正确；②∵k=﹣2＜0，b=2＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，即②正确；③令y=﹣2x+2中x=﹣1，则y=4，∴一次函数的图象不过点（﹣1，2），即③不正确；④∵k=﹣2＜0，∴一次函数中y 随x 的增大而减小，④不正确．故选B【点睛】本题考核知识点：一次函数性质. 解题关键点：熟记一次函数基本性质.12.如图，点 E ，F 是▱ABCD 对角线上两点，在条件①DE ＝BF ；②∠ADE ＝∠CBF ； ③AF ＝CE ；④∠AEB ＝∠CFD 中，添加一个条件，使四边形 DEBF 是平行四边形，可添加 的条件是( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】D【解析】分析：分别添加条件①②③④，根据平行四边形的判定方法判定即可．详解：添加条件①，不能得到四边形DEBF是平行四边形，故①错误；添加条件②∠ADE＝∠CBF．∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∠DEA=∠BFC，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，∴DEBF是平行四边形，故②正确；添加条件③AF＝CE．易得AD=BC，∠DAC=∠BCA，∴△ADF≌△CBE，∴DF=BE，∠DFE=∠BEF，∴DF∥BE，∴DEBF是平行四边形，故③正确；添加条件④∠AEB＝∠CFD．∵ABCD是平行四边形，DC=AB，DC∥AB，∴∠DCF=∠BAE．∵∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF，∴DF=BE．∵∠AEB＝∠CFD，∴∠DFE=∠BEF，∴DF∥BE，∴DEBF是平行四边形，故④正确．综上所述：可添加的条件是：②③④．故选D．点睛：本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．13.如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形较长的直角边为m，较短的直角边为n，那么（m+n）2的值为（）A. 23B. 24C. 25D. 无答案【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13，2mn即四个直角三角形的面积和，从而不难求得（m+n）2．【详解】（m+n）2=m2+n2+2mn=大正方形的面积+四个直角三角形的面积和=13+（13﹣2）=24．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质、直角三角形的性质、完全平方公式等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．14.如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B－C－D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分出情况当P点在BC上运动，与P点在CD上运动，得到关系，选出图象即可【详解】由题意可知，P从B开始出发，沿B—C—D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s=12x当2＜x≤3，s=1所以刚开始的时候为正比例函数s=12x图像，后面为水平直线，故选C【点睛】本题主要考查实际问题与函数图像，关键在于读懂题意，弄清楚P的运动状态二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15.将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为_____．【答案】8米．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求出BC的值．【详解】在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2．∵AB=10米，AC=6米，∴BC22=-=8米，即梯子的底端到墙的底端的距离为8米．AB AC故答案为8米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式．16.某班的中考英语口语考试成绩如表：考试成绩/分30 29 28 27 26学生数/人 3 15 13 6 3则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多_____分．【答案】1【解析】这组数出现次数最多的是29；∴这组数的众数是29．∵共42人，∴中位数应是第21和第22人的平均数，位于最中间的数是28，28，∴这组数的中位数是28．∴该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多29﹣28=1分，故答案为1．【点睛】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．17.把直线y＝﹣2x﹣1沿x轴向右平移3个单位长度，所得直线的函数解析式为_____．【答案】y＝﹣2x+5【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【详解】把函数y=﹣2x﹣1沿x轴向右平移3个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=﹣2（x﹣3）﹣1=﹣2x+5．故答案为y=﹣2x+5．【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．18.某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带____kg的行李．【答案】20【解析】【分析】设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可．【详解】解：设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得30030 90050k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得，30600kb=⎧⎨=-⎩，则y=30x-600．当y=0时，30x-600=0，解得：x=20．故答案为20．【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．19.如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，则BD＝__________．【答案】13【解析】【分析】由AC ⊥BC ，AB ＝10，AD ＝BC=6，根据勾股定理求得AC 的长，得出OA 的长，然后再由勾股定理求得OB 即可.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=6，OD=OB,OA=OC,∵AC ⊥BC ，∴=8，∴OC=4，∴∴【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知勾股定理的应用.三、解答题（本大题共7小题，共63分）20.计算：【答案】6【解析】分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式,根据二次根式的乘法进行运算即可．详解：原式1633⎛=⨯⨯⨯ ⎝⎭=⨯==6．点睛：考查二次根式混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.21.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点．（1）在图中以格点为顶点画一个面积为5的正方形．（2）如图2所示，A ，B ，C 是小正方形的顶点，求∠ABC 的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠ABC ＝45°．【解析】【分析】（1）根据勾股定理作出边长为5的正方形即可得；（2）连接AC ，根据勾股定理逆定理可得△ABC 是以AC 、BC 为腰的等腰直角三角形，据此可得答案．【详解】（1）如图1所示：（2）如图2，连AC ，则22221251310BC AC AB ==+==+=，．∵2225510+=（）（）（），即BC 2+AC 2=AB 2，∴△ABC 为直角三角形，∠ACB =90°，∴∠ABC =∠CAB =45°．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理和正方形的判定和性质．22.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm~185mm的产品为合格〉.随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下:收集数据（单位:mm）:甲车间:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.乙车间:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.整理数据:组别165.5~170.5 170.5~175.5 175.5~180.5 180.5~185.5 185.5~190.5 190.5~195.5频数甲车间 2 4 5 6 2 1乙车间 1 2 a b 2 0分析数据:车间平均数众数中位数方差甲车间180 185 180 43.1乙车间180 180 180 22.6应用数据;（1）计算甲车间样品的合格率.（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?（3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.【答案】（1）甲车间样品的合格率为55% （2）乙车间的合格产品数为750个；（3）乙车间生产的新产品更好，理由见解析.【解析】分析：（1）根据甲车间样品尺寸范围为176mm~185mm 的产品的频数即可得到结论；（2）用总数20减去乙车间不合格样品的频数得到乙车间样品的合格产品数，从而得到乙车间样品的合格率，用合格率乘以1000即可得到结论．（3）可以根据合格率或方差进行比较．详解：（1）甲车间样品的合格率为56100%55%20+⨯=； （2）∵乙车间样品的合格产品数为()2012215-++=（个）， ∴乙车间样品的合格率为15100%75%20⨯=， ∴乙车间的合格产品数为100075%750⨯=（个）．（3）①乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好．②甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好．点睛：本题考查了频数分布表和方差．解题的关键是求出合格率，用样本估计总体．23.已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.【答案】(1) y=2x+1;(2)不;（3）0.25. 【解析】【分析】（1）用待定系数法求解函数解析式；（2）将点P 坐标代入即可判断；（3）求出函数与x 轴、y 轴的交点坐标，后根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解答：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b ，则-3=-2k+b 、3=k+b ，解得：k=2，b=1．∴函数的解析式为：y=2x+1.（2）将点P（-1，1）代入函数解析式，1≠-2+1，∴点P不在这个一次函数的图象上.（3）当x=0，y=1，当y=0，x=12 -，此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为：11110.25 224⨯⨯-==24.如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长至F，使EF＝BE．求证：DF∥AC．【答案】见解析；【解析】【分析】连接BD交AC于点O，根据平行四边形的性质证明即可．【详解】连接BD交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，而BE=EF，∴OE∥DF，即AC∥EF．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和三角形中位线定理解答．25.随着网络电商与快递行业的飞速发展，越来越多的人选择网络购物．“双十一”期间，某网店为了促销，推出了普通会员与VIP会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费30元；如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予9折优惠，并免除30元的快递费．VIP会员的收费方式是：缴纳VIP会员费50元，所购商品给予8折优惠，并免除30元的快递费．（1）请分别写出按普通会员、VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式；（2）某网民是该网店的VIP会员，计划“双十一”期间在该网店购买x（x>300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？【答案】(1) y=0.8x+50；(2)见解析.【解析】分析：（1）普通会员分当0＜x≤300时和当x＞300时两种情况求解，根据总费用=购物费+运费写出解析式；VIP会员根据总费用=购物费+会员费写出解析式；（2）把0.9x与0.8x+50分三种情况比较大小，从而得出答案.详解：（1）普通会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式为：当0＜x≤300时，y=x+30；当x＞300时，y=0.9x；VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式为：y=0.8x+50；（2）当0.9x＜0.8x+50时，解得：x＜500；当0.9x=0.8x+50时，x=500；当0.9x＞0.8x+50时，x＞500；∴当购买的商品金额300＜x＜500时，按普通会员购买合算；当购买的商品金额x＞500时，按VIP会员购买合算；当购买商品金额x=500时，两种方式购买一样合算．点睛：本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用及分类讨论的数学思想，分三种情况讨论，从而得出比较合算的购买方式是解答（2）的关键.26.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）证明四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．【答案】见解析【解析】（1）证明：如图，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：连接DF，∵AF∥BC，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S=AC•DF=10．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．。
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 末 测 试 卷一、选择题（每小题3分）1.若代数式12x x +-在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A. x≥2B. x≠2C. x=﹣1D. x=22.如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，BD 是AC 边上的高，若∠A=36°，则∠DBC 的大小是（ ）A. 18°B. 36°C. 54°D. 72°3.已知一个不等式组的解集如图所示，则以下各数是该不等式组的解的是（ ）A. ﹣5B. 2C. 3D. 4 4.将点P （2，1）沿x 轴方向向左平移3个单位，再沿y 轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（）A. （5，﹣1）B. （﹣1，﹣1）C. （﹣1，3）D. （5，3） 5.将分式方程2322xx x -=--化为整式方程，正确的是（ ） A. x ﹣2=3B. x+2=3C. x ﹣2=3（x ﹣2）D. x+2=3（x ﹣2） 6.已知正多边形的每个内角均为108°，则这个正多边形的边数为（ ）A 3 B. 4 C. 5 D. 67.如图，已知AB=DC ，下列所给的条件不能证明△ABC≌△DCB 的是（ ）A. ∠A=∠D=90°B. ∠ABC=∠DCBC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD8. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是【】A. x2+x+1B. x2+2x﹣1C. x2﹣1D. x2﹣6x+99.如图，已知四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 平行四边形10.如图，点A，B在直线l的同侧，若要用尺规在直线l上确定一点P，使得AP+BP最短，则下列作图正确的是（）A. B. C.D.二、填空题（每小题2分）11.口ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠B=_______．12.因式分24ax a= ．13.直角三角形两锐角互余的逆命题是_____________．14.若矩形的面积为a2+ab，宽为a，则长为_____．15.如图是3×4正方形网格，其中已有5各小方格涂上阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是_____．（填序号）16.如图，已知等边△ABC，AB=6，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF，DF交BC于点P，作DE⊥BC 与点E，则EP的长是_____．三、解答题17.化简并求值：2x+221x111xx x--÷+--，其中x=﹣3．18.如图，已知▱ABCD，AB＞AD，分别以点A，C为圆心，以AD，CB长为半径作弧，交AB，CD于点E，F，连接AF，CE．求证：AF=CE．19.解不等式组240{113xxx-≤-+<并将解集在数轴上表示出来．20.如图，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，M，F．若∠CAD=20°，求∠MCD的度数．21.如图，已知菱形ABCD，AB=5，对角线BD=8，作AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，连接EF，求EF的长．22.为响应“足球进校园”的号召，某校到商场购买甲、乙两种足球，购买甲种足球共花费1600元，乙种足球共花费1200元．已知甲种足球的单价是乙种足球单价的2倍，且购买甲种足球的数量比乙种足球少10个．（1）设乙种足球的单价为x元，用含x的代数式表示下表中相关的量品种购买个数单价总价甲种足球乙种足球1200xx 1200（2）列方程求乙种足球的单价．23.课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的6×8的方格中，△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上，且△ABC≌△A1B1C1．请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合．”（1）小明的方案是：“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2，再通过旋转得到△A1B1C1”．请根据小明的方案画出△A2B2C2，并描述旋转过程；（2）小红通过研究发现，△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1．请在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的．24.甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线分别从A、B两地同时出发匀速前往C地（B在A、C两地的途中）．设甲、乙两车距A地的路程分别为y甲、y乙（千米），行驶的时间为x（小时），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．（1）直接写出y 甲、y 乙与x 之间的函数表达式；（2）如图，过点（1，0）作x 轴的垂线，分别交y 甲、y 乙的图象于点M ，N ．求线段MN 的长，并解释线段MN 的实际意义；（3）在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A 地的路程差小于30千米时，求x 的取值范围．25.（1）观察发现：如图1，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB ，BC 为边，向外作正方形ABDE 和正方形BCFG ，连接DG ．若M 是DG 的中点，不难发现：BM=12AC ． 请完善下面证明思路：①先根据 ，证明BM=12DG ；②再证明 ，得到DG=AC ；所以BM=12AC ； （2）数学思考：若将上题的条件改为：“已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB ，AC 为边向外作正方形ABDE 和正方形ACHI ，N 是EI 的中点”，则相应的结论“AN =12BC”成立吗？ 小颖通过添加如图2所示的辅助线验证了结论的正确性．请写出小颖所添加的辅助线的作法，并由此证明该结论； （3）拓展延伸：如图3，已知等腰△ABC 和等腰△ADE，AB=AC ，AD=AE ．连接BE ，CD ，若P 是CD 的中点，探索：当∠BAC 与∠DAE 满足什么条件时，AP=12BE ，并简要说明证明思路．答案与解析一、选择题（每小题3分）1.若代数式12xx+-在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A. x≥2B. x≠2C. x=﹣1D. x=2 【答案】B【解析】∵代数式12xx+-实数范围内有意义，∴x-2≠0,即x≠2.故选B.2.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，若∠A=36°，则∠DBC的大小是（）A. 18°B. 36°C. 54°D. 72°【答案】A【解析】∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°-72°=18°．故选A.3.已知一个不等式组的解集如图所示，则以下各数是该不等式组的解的是（）A. ﹣5B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】由题意，得-2≤x＜3，故选B．4.将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（）A. （5，﹣1）B. （﹣1，﹣1）C. （﹣1，3）D. （5，3）【答案】C【解析】将点P（2，1，）向上平移2个单位再向左平移3个单位得到点P′，∴2-3=-1，1+2=3，∴P′（-1，3），故选C．5.将分式方程2322xx x-=--化为整式方程，正确的是（）A. x﹣2=3B. x+2=3C. x﹣2=3（x﹣2）D. x+2=3（x﹣2）【答案】D【解析】去分母得：x+2=3（x-2），故选D.6.已知正多边形的每个内角均为108°，则这个正多边形的边数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】∵多边形的每一个内角都等于108°，多边形的内角与外角互为邻补角，∴每个外角是72度，∴多边形中外角的个数是360÷72=5，则多边形的边数是5．故选C．7.如图，已知AB=DC，下列所给的条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A. ∠A=∠D=90°B. ∠ABC=∠DCBC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD【答案】C【解析】解：AB=DC，BC为△ABC和△DCB的公共边，A、∠A=∠D=90°满足“HL”，能证明△ABC≌△DCB；B、∠ABC=∠DCB满足“边角边”，能证明△ABC≌△DCB；C、∠ACB=∠DBC满足“边边角”，不能证明△ABC≌△DCB；D、AC=BD满足“边边边”，能证明△ABC≌△DCB．故选C．8. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是【】A. x2+x+1B. x2+2x﹣1C. x2﹣1D. x2﹣6x+9【答案】D【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故选项正确．故选D．9.如图，已知四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 平行四边形【答案】A【解析】试题分析：如图：∵E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点，∴EF∥BD，GH∥BD，EF=12BD，GH=12BD，EH=12AC，∴EF∥GH，EF=GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC=BD，EF=12BD，EH=12AC，∴EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形．故选B．考点：1.三角形中位线定理；2.菱形的判定．10.如图，点A，B在直线l的同侧，若要用尺规在直线l上确定一点P，使得AP+BP最短，则下列作图正确的是（）A. B. C.D.【答案】C【解析】根据对称的性质以及两点之间线段最短可知选项C 是正确的．故选C ．二、填空题（每小题2分）11.在口ABCD 中，若∠A+∠C=100°，则∠B=_______．【答案】130o【解析】【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，AD ∥BC ，∵∠A+∠C=100°，∴∠A=∠C=50°，∵AD ∥BC ，∴∠B=180°-∠A=130°．故答案是： 130°．12.因式分24ax a -= ．【答案】(2)(2)a x x +-．【解析】【详解】试题分析：原式=2(4)(2)(2)a x a x x -=+-．故答案为(2)(2)a x x +-．考点：提公因式法与公式法的综合运用．13.直角三角形两锐角互余的逆命题是_____________．【答案】如果在一个三角形中两内角互余，那么这个三角形为直角三角形【解析】【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到逆命题.【详解】解：原命题可改写成如果有一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两锐角互余，将条件与结论互换可得其逆命题为如果在一个三角形中两内角互余，那么这个三角形为直角三角形.故答案为：如果在一个三角形中两内角互余，那么这个三角形为直角三角形【点睛】本题考查了逆命题，熟练掌握逆命题与原命题的关系是解题的关键.14.若矩形的面积为a 2+ab ，宽为a ，则长为_____．【答案】a+b【解析】2a ab a b a+=+ 故答案是：a+b.15.如图是3×4正方形网格，其中已有5各小方格涂上阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是_____．（填序号）【答案】④【解析】解：若标有①的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成的图形不是中心对称图形； 若标有②的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个轴对称图形；若标有③的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个轴对称图形；若标有④的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形；故答案是：④．16.如图，已知等边△ABC，AB=6，点D 在AB 上，点F 在AC 的延长线上，BD=CF ，DF 交BC 于点P ，作DE⊥BC 与点E ，则EP 的长是_____．【答案】3【解析】如图，过点D 作DH ∥AC 交BC 于H ，∵△ABC 是等边三角形，∴△BDH 也是等边三角形，∴BD=HD ，∵BD=CF ，∴HD=CF ，∵DH ∥AC ，∴∠PCF=∠PHD ，在△PCF 和△PHD 中，PCF PHD CPF HPD HD CF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△PCF ≌△PHD （AAS ），∴PC=PH ，∵△BDH 是等边三角形，DE ⊥BC ，∴BE=EH ，∴EP=EH+HP=12BC ，∵等边△ABC ，AB=6，∴EP=12╳6＝3. 故答案是：3．三、解答题17.化简并求值：2x+221x 111x x x --÷+--，其中x=﹣3． 【答案】2.【解析】试题分析：先将2x+221x 111x x x --÷+--进行化简，再将x 的值代入即可; 试题解析：原式=﹣•（x ﹣1）==， 当x=﹣3时，原式=﹣2．18.如图，已知▱ABCD ，AB ＞AD ，分别以点A ，C 为圆心，以AD ，CB 长为半径作弧，交AB ，CD 于点E ，F ，连接AF ，CE ．求证：AF=CE ．【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据平行四边形的性质和已知条件得出AE=CF ，AE ∥CF ，证出四边形AECF 是平行四边形，即可得出AF=CE ．试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC ，根据题意得：AE=AD ，CF=BC ，∴AE=CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AF=CE．19.解不等式组240{113xxx-≤-+<并将解集在数轴上表示出来．【答案】1＜x≤2．【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【详解】240113xxx-⎧⎪⎨-+<⎪⎩①②…，由①得，x≤2，由②得，x＞1，故不等式组的解集为：1＜x≤2．在数轴上表示为：．20.如图，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，M，F．若∠CAD=20°，求∠MCD的度数．【答案】50°【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，根据三角形的内角和得到∠ACD=70°，根据线段垂直平分线的性质得到∠ACM=∠CAD=20°，于是得到结论．试题解析：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∵∠CAD=20°，∴∠ACD=70°，∵EF垂直平分AC，∴AM=CM，∴∠ACM=∠CAD=20°，∴∠MCD=50°．21.如图，已知菱形ABCD，AB=5，对角线BD=8，作AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，连接EF，求EF的长．【答案】6.【解析】试题分析：连接AC交EF于点O，根据菱形的性质通过勾股定理可求出AC的长度，再由AE⊥BC于点E、CF⊥AD于点F，可得出四边形AECF为平行四边形，根据平行四边形的性质，即可得出EF=AC=6，此题得解．试题解析：连接AC交EF于点O，如图所示．∵四边形ABCD为菱形，AB=5、BD=8，∴AC与BD互相垂直平分，∴BO=4，AO==3，∴AC=6．∵AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，四边形ABCD为菱形，∴AE∥CF，且AE=CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴EF=AC=6．∴EF的长度为6．22.为响应“足球进校园”的号召，某校到商场购买甲、乙两种足球，购买甲种足球共花费1600元，乙种足球共花费1200元．已知甲种足球的单价是乙种足球单价的2倍，且购买甲种足球的数量比乙种足球少10个．（1）设乙种足球的单价为x元，用含x的代数式表示下表中相关的量品种购买个数单价总价甲种足球乙种足球1200xx 1200（2）列方程求乙种足球的单价．【答案】（1）填表见解析；（2）乙种足球的单价为40元．【解析】试题分析：（1）根据已知分别表示出甲种足球的单价与购买个数；（2）利用两种足球的个数得出等式进而求出答案．试题解析：（1）设乙种足球的单价为x元，用含x的代数式表示下表中相关的量品种购买个数单价总价甲种足球﹣10 2x 1600乙种足球x 1200（2）由（1）可得：=+10，解得：x=40，经检验得：x=40是原方程的根，答：乙种足球的单价为40元．23.课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的6×8的方格中，△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上，且△ABC≌△A1B1C1．请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合．”（1）小明的方案是：“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2，再通过旋转得到△A1B1C1”．请根据小明的方案画出△A2B2C2，并描述旋转过程；（2）小红通过研究发现，△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1．请在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）根据平移的方向和距离，即可得到△A2B2C2，将△A2B2C2绕着点B1顺时针旋转90°，即可得到△A1B1C1．（2）连接CC1，BB1，作CC1的垂直平分线，BB1的垂直平分线，交于点P，根据对应点到旋转中心的距离相等，即可得到点P即为旋转中心．试题解析：（1）如图所示，△A2B2C2即为所求，将△A2B2C2绕着点B1顺时针旋转90°，即可得到△A1B1C1．（2）如图所示，连接CC1，BB1，作CC1的垂直平分线，BB1的垂直平分线，交于点P，则点P即为旋转中心．24.甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线分别从A、B两地同时出发匀速前往C地（B在A、C两地的途中）．设甲、乙两车距A 地的路程分别为y 甲、y 乙（千米），行驶的时间为x （小时），y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示．（1）直接写出y 甲、y 乙与x 之间的函数表达式；（2）如图，过点（1，0）作x 轴的垂线，分别交y 甲、y 乙的图象于点M ，N ．求线段MN 的长，并解释线段MN 的实际意义；（3）在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A 地的路程差小于30千米时，求x 的取值范围．【答案】（1）y 甲=60x ；y 乙=40x+60；（2）表示甲、乙两人出发1小时后，他们相距40千米；（3）在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A 地的路程差小于30千米时，x 的取值范围是1.5＜x ＜4.5或5.25＜x≤6．【解析】【详解】试题分析：（1）利用待定系数法即可求出y 甲、y 乙与x 之间的函数表达式；（2）把x=1代入（1）中的函数解析式，分别求出对应的y 甲、y 乙的值，则线段MN 的长=y 乙-y 甲，进而解释线段MN 的实际意义； （3）分三种情况进行讨论：①0＜x≤3；②3＜x≤5；③5＜x≤6．分别根据甲、乙两人距A 地的路程差小于30千米列出不等式，解不等式即可．试题解析：（1）设y 甲=kx ，把（3，180）代入，得3k=180，解得k=60，则y 甲=60x ；设y 乙=mx+n ，把（0，60），（3，180）代入，得603180n m n =⎧⎨+=⎩ ，解得4060m n =⎧⎨=⎩， 则y 乙=40x+60；（2）当x=1时，y 甲=60x=60，y 乙=40x+60=100，则MN=100﹣60=40（千米），线段MN 的实际意义：表示甲、乙两人出发1小时后，他们相距40千米；（3）分三种情况：①当0＜x≤3时，（40x+60）﹣60x ＜30，解得x ＞1.5；②当3＜x≤5时，60x ﹣（40x+60）＜30，解得x ＜4.5；③当5＜x≤6时，300﹣（40x+60）＜30，解得x ＞5.25．综上所述，在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A 地的路程差小于30千米时，x 的取值范围是1.5＜x ＜4.5或5.25＜x≤6．25.（1）观察发现：如图1，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB ，BC 为边，向外作正方形ABDE 和正方形BCFG ，连接DG ．若M 是DG 的中点，不难发现：BM=12AC ． 请完善下面证明思路：①先根据 ，证明BM=12DG ；②再证明 ，得到DG=AC ；所以BM=12AC ； （2）数学思考：若将上题的条件改为：“已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB ，AC 为边向外作正方形ABDE 和正方形ACHI ，N 是EI 的中点”，则相应的结论“AN=12BC”成立吗？ 小颖通过添加如图2所示的辅助线验证了结论的正确性．请写出小颖所添加的辅助线的作法，并由此证明该结论；（3）拓展延伸：如图3，已知等腰△ABC 和等腰△ADE，AB=AC ，AD=AE ．连接BE ，CD ，若P 是CD 的中点，探索：当∠BAC 与∠DAE 满足什么条件时，AP=12BE ，并简要说明证明思路．【答案】（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，△BDG≌△BAC；（2）能，理由见解析；（3）当∠BAC=∠DAE=90°时，AP=12BE ， 【解析】 试题分析：（1）根据题意即可得到结论；（2）过I 作IK ⊥EA 交EA 的延长线于K ，根据平角的定义得到∠BAC=∠IAK ，根据全等三角形的性质得到BC=IK ，AB=AK ，等量代换得到AE=AI ，推出AN 是△EKI 的中位线，于是得到结论．（3）延长BA 到F ，使AF=AB ，连接EF ，过A 作AG ∥BE ，根据三角形中位线的性质得到AG=12 BE ，根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠AEF ，EF=CD ，根据全等三角形的性质即可得到结论． 试题解析：（1）①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，②△BDG≌△BAC；故答案为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，△BDG≌△BAC；（2）能，理由：过I 作IK⊥EA 交EA 的延长线于K ，∵∠EAI+∠BAC=360°﹣90°﹣90°=180°，∠EAI+∠TAK=180°，∵∠BAC=∠IAK，在△ABC 与△AKI 中，， ∴△ABC≌△AKI，∴BC=IK，AB=AK ，∵AE=AB， ∴AE=AI，∵N 是EI 的中点，∴AN 是△EKI 的中位线，∴AN=IK ，∴AN=BC ；（3）当∠BAC=∠DAE=90°时，AP=BE ，延长BA 到F ，使AF=AB ，连接EF ，过A 作AG∥BE，∴EG=EF ，∴AG=BE ，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠CAD=180°﹣∠BAE，∵∠FAE=180°﹣BAE ，∴∠CAD=∠FAE，在△A CD与△AFE中，，∴△ACD≌△FAE，∴∠ADC=∠AEF，EF=CD，∵P是CD的中点，∴DP=CD，∴EG=DP，在△ADP与△AEG中，，∴△ADP≌△AEG，∴AP=AG，∴AP=BE．。
2020人教版数学八年级下学期期末测试学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1.下列调查中，适合普查的是（）A. 一批手机电池的使用寿命B. 中国公民保护环境的意识C. 你所在学校的男、女同学的人数D. 端午节期间苏州市场上粽子的质量2.使分式21x有意义，则x的取值范围是（）A. x≠1B. x=1C. x≤1D. x≥13.若正方形的面积是12cm2，则边长a满足（）A. 2cm＜a＜3cmB. 3cm＜a＜4cmC. 4cm＜a＜5cmD. 5cm＜a＜6cm4.若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=1x的图象上，则y1与y2的大小关系是（）.A. y1< y2B. y1= y2C. y1> y2D. 无法确定5.已知▱ABCD中，AC、BD交于点O．下列结论中，不一定成立的是（）A.▱ABCD关于点O对称B. OA=OCC. AC=BDD. ∠B=∠D6.一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A. 至少有1个球是红球B. 至少有1个球是白球C. 至少有2个球红球D. 至少有2个球是白球7.如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP＝EF；③AD＝PD；④∠PFE＝∠BAP．其中，所有正确的结论是（）A. ①②B. ①④C. ①②④D. ①③④8.如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D9.将矩形OABC 如图放置，O 为原点．若点A （﹣1，2），点B 的纵坐标是72，则点C 的坐标是（ ）A. （4，2）B. （2，4）C. （32，3） D. （3，32） 10.如图，正方形纸片ABCD 的边长为4 cm ，点M 、N 分别在边AB 、CD 上．将该纸片沿MN 折叠，使点D 落在边BC 上，落点为E ，MN 与DE 相交于点Q ．随着点M 的移动，点Q 移动路线长度的最大值是（ ）\A . 2 cmB. 4 cmC.2 cmD. 1 cm二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11.使分式211x x -+的值为0，这时x=_____．12.计算32212______．13.已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（﹣2，3），则m 的值为______．14.若点P 是线段AB 的黄金分割点（PA ＞PB ），且AB=10cm ，则PA≈__cm ．（精确到0.01cm ） 15.已知等式1n(n 1)+=1n ﹣11n +，对任意正整数n 都成立．计算：1 12⨯+123⨯+134⨯+145⨯+…+1n(n1)+=______．16.如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是(4，0)和(0，2)，反比例函数y＝kx(x>0)的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为________．17.如图，点A在函数y=2x（x＞0）的图象上，点B在函数y=6x（x＞0）的图象上，点C在x轴上．若AB∥x轴，则△ABC的面积为__．18.已知菱形ABCD中，AC=6cm，BD=4cm．若以BD为边作正方形BDEF，则AF=__cm．三、解答题：本大题共11小题，共64分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19.计算：610×15×320.解分式方程：12x-=132xx---．21.先化简[31x-﹣23(1)x-]÷21xx--，然后从﹣1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．22.某校开展学生安全知识竞赛．现抽取部分学生的竞赛成绩（满分为100分，得分均为整数）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：（1）a= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有2000名学生．若成绩在80分以上的为优秀，请你估计该校成绩优秀的学生人数．23.一个不透明的袋子中装有2个白球，1个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀． （1）从中任意摸出1个球，恰好摸到白球的概率是 ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求两次都摸到白球的概率．（用树状图或列表法求解）．24.如图，在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ． （1）求证：四边形ABEF 是菱形； （2）若AB=5，BF=8，AD=152，则▱ABCD 的面积是______．25.“五一”期间，某商铺经营某种旅游纪念品．该商铺第一次批发购进该纪念品共花费3 000元，很快全部售完．接着，该商铺第二次批发购进该纪念品共花费9000元．已知第二次所购进该纪念品的数量是第一次的2倍还多300个，第二次的进价比第一次的进价提高了20%． （1）求第一次购进该纪念品的进价是多少元？（2）若该纪念品的两次售价均为9元/个，两次所购纪念品全部售完后，求该商铺两次共盈利多少元？ 26.如图，在平面直角坐标系中，点B 是反比例函数y=kx的图象上任意一点，将点B 绕原点O 顺时针方向旋转90°到点A ．（1）若点A 的坐标为（4，2）． ①求k 的值； ②在反比例函数y=kx的图象上是否存在一点P ，使得△AOP 是等腰三角形且∠AOP 是顶角，若存在，写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． （2）当k=﹣1，点B 在反比例函数y=kx的图象上运动时，判断点A 在怎样的图象上运动？并写出表达式．27.如图，已知直线a∥b，a、b之间的距离为4cm．A、B是直线a上的两个定点，C、D是直线b上的两个动点（点C在点D的左侧），且AB=CD=10cm，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC翻折得△A1BC．（1）当A1、D两点重合时，AC= cm；（2）当A1、D两点不重合时，①连接A1D，求证：A1D∥BC；②若以点A1、C、B、D为顶点的四边形是矩形，求AC的长．答案与解析一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1.下列调查中，适合普查的是（ ） A. 一批手机电池的使用寿命 B. 中国公民保护环境的意识C. 你所在学校的男、女同学的人数D. 端午节期间苏州市场上粽子的质量【答案】C 【解析】一批手机电池的使用寿命适合抽样调查； 中国公民保护环境的意识适合抽样调查； 你所在学校的男、女同学的人数适合普查； 端午节期间苏州市场上粽子的质量适合抽样调查， 故选C. 2.使分式21x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x≠1 B. x=1C. x≤1D. x≥1【答案】A 【解析】【详解】解：根据分式分母不为0的条件，要使21x -在实数范围内有意义， 必须101x x -≠⇒≠ 故选A ．【点睛】本题考查分式有意义的条件．3.若正方形的面积是12cm 2，则边长a 满足（ ） A. 2cm ＜a ＜3cm B. 3cm ＜a ＜4cmC. 4cm ＜a ＜5cmD. 5cm ＜a ＜6cm【答案】B 【解析】设正方形的边长为acm,(a>0)， ∵正方形的面积是12cm 2， ∴a 2=12，A. 2<a<3,所以4<a2<9，故A 错，B. 3<a<4,所以9<a2<16，故B 正确，C. 4<a<5,所以16<a2<25，故C错，D. 5<a<6,所以25<a2<36，故D错，故选B4.若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=1x的图象上，则y1与y2的大小关系是（）.A. y1< y2B. y1= y2C. y1> y2D. 无法确定【答案】C【解析】【详解】∵A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=1x的图象上，∴y1=1, y2=12，∵1>12，∴y1>y2.故选C.5.已知▱ABCD中，AC、BD交于点O．下列结论中，不一定成立的是（）A. ▱ABCD关于点O对称B. OA=OCC. AC=BDD. ∠B=∠D【答案】C【解析】A. ▱ABCD关于点O对称，正确，不合题意；B. 根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO，正确，不合题意；C. 平行四边形的对角线不一定相等，则AC=BD错误，符合题意；D. 根据平行四边形的对角相等可得∠B=∠D，正确，不合题意．故选C.6.一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A. 至少有1个球是红球B. 至少有1个球是白球C. 至少有2个球是红球D. 至少有2个球是白球【答案】B【解析】A. 至少有1个球是红球是随机事件，选项错误；B. 至少有1个球是白球是必然事件，选项正确；C. 至少有2个球是红球是随机事件，选项错误；D. 至少有2个球是白球是随机事件，选项错误．故选B.7.如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP＝EF；③AD＝PD；④∠PFE＝∠BAP．其中，所有正确的结论是（）A. ①②B. ①④C. ①②④D. ①③④【答案】C【解析】试题分析：①正确；连接PC，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∠ABP=∠CBP=45°，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴∠PEC=∠FCE=90°，∴四边形PECF是矩形，∴PC=EF，在△ABP和△CBP中，{AB CB ABP CBP BP BP=∠=∠=，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP=PC，∴AP=EF；②④正确；延长AP交EF于N，如图2所示：∵AB∥PE，∴∠EPN=∠BAP，∵△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∵四边形PECF是矩形，∴P、E、C、F四点共圆，∴∠PFE=∠BCP，∴∠BAP=∠BCP=∠PFE，∵∠PEF+∠PFE=90°，∴∠PEF+∠EPN=90°，∴∠PNE=90°，∴AP⊥EF；③错误；∵P是动点，∴△APD不一定是等腰三角形；正确的结论是①②④．故选C．考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；正方形的性质．8.如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D 【答案】A【解析】如图，位似中心为点A.故选A.9.将矩形OABC如图放置，O为原点．若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是72，则点C的坐标是（）A. （4，2）B. （2，4）C. （32，3） D. （3，32）【答案】D 【解析】过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥⊥x轴于点F，过点A作AN⊥BF于点N，过点C作CM⊥x轴于点M，∵∠EAO+∠AOE=90°,∠AOE+∠MOC=90°，∴∠EAO=∠COM，又∵∠AEO=∠CMO，∴∠AEO∽△COM，∴EO CM AE MO=，∵∠BAN+∠OAN=90°,∠EAO+∠OAN=90°，∴∠BAN=∠EAO=∠COM，在△ABN和△OCM中{BNA CMO BAN COM AB OC∠=∠∠=∠=，∴△ABN≌△OCM(AAS)，∴BN=CM，∵点A(−1,2),点B的纵坐标是72，∴BN=32，∴CM=32，∴MO=3，∴点C的坐标是：(3,32 ).故选D.点睛：次题主要考查了矩形的性质以及相似三角形的判定与性质以及结合全等三角形的判定与性质等知识.构造直角三角形，正确得出CM的长是解题的关键.10.如图，正方形纸片ABCD的边长为4 cm，点M、N分别在边AB、CD上．将该纸片沿MN折叠，使点D 落在边BC上，落点为E，MN与DE相交于点Q．随着点M的移动，点Q移动路线长度的最大值是（）\A. 2 cmB. 4 cmC. 2cmD. 1 cm【答案】A【解析】如图，取AB，CD的中点K，G，连接KG，BD交于点O，由题意知，点Q运动的路线是线段OG，因为DO=OB，所以DG=GC，所以OG=12BC=12×4=2，所以点Q移动路线的最大值是2，故选A.二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11.使分式211xx-+的值为0，这时x=_____．【答案】1 【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，211xx-+＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解. 答案为1.考点：分式方程的解法12.计算32212______．2【解析】原式=322−22=2， 故答案为2. 13.已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（﹣2，3），则m 的值为______．【答案】－3．【解析】设反比例函数的解析式为k y x =，把点（－2，3）代入，得k ＝－6．∴反比例函数的解析式为6y x =-．把点（m ，2）代入6y x =-，得62m=-，解得m ＝－3． 14.若点P 是线段AB 的黄金分割点（PA ＞PB ），且AB=10cm ，则PA≈__cm ．（精确到0.01cm ）【答案】6.18【解析】∵点P 是线段AB 的黄金分割点(PA>PB)，且AB=10cm ，∴AP=51-AB≈0.618×10≈6.18(cm). 故答案为6.18.15.已知等式1n(n 1)+=1n ﹣11n +，对任意正整数n 都成立．计算：112⨯+123⨯+134⨯+145⨯+…+1n(n 1)+=______． 【答案】1n n + 【解析】原式=1−1 2+1 2−13+ 1 3– 14 + 14 –1 5 + … + 1n − 1n 1+ =1−1n 1+=n n 1+ 故答案为n n 1+. 16.如图，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别是(4，0)和(0，2)，反比例函数y ＝k x(x>0)的图象过对角线的交点P 并且与AB ，BC 分别交于D ，E 两点，连接OD ，OE ，DE ，则△ODE 的面积为________．【答案】15 4【解析】试题分析：因为C（0，2）A（4，0），由矩形的性质可得P（2，1），把P点坐标代入反比例函数解析式可得k=2，所以反比例函数解析式为2=,yxD点的横坐标为4，所以纵坐标为AD=21,42=点E的纵坐标为2，所以22=,CECE=1，则BE=3，所以C BED OADOABC-S-S-SODE O ES S∆∆∆∆=矩形=8-1-94-1=154．考点：反比例函数的图像与性质，矩形的性质，阴影部分的面积17.如图，点A在函数y=2x（x＞0）的图象上，点B在函数y=6x（x＞0）的图象上，点C在x轴上．若AB∥x轴，则△ABC的面积为__．【答案】2【解析】设点A(2m，m),B(6m，m)，∴S△ABC=12⋅(6m−2m)⋅m=2.故答案为2.18.已知菱形ABCD中，AC=6cm，BD=4cm．若以BD为边作正方形BDEF，则AF=__cm．553【解析】以BD为边作正方形BDEF分两种情况：①如图1,正方形BDEF在点A一侧时,延长CA交EF于点M.∵四边形ABCD为菱形，AC=6cm，BD=4cm，∴OB=2cm，OA=3cm.∵四边形BDEF为正方形，∴FM=BO=2cm，AM=DE−OA=1cm，∴222+1=5；②如图2，正方形BDEF在点C一侧时，延长AC交EF于点N，∵四边形ABCD为菱形，AC=6cm，BD=4cm，∴OB=2cm，OA=3cm.∵四边形BDEF为正方形，∴FN=BO=2cm，AN=DE+OA=7cm，∴222+7=53553点睛：本题考查了菱形的性质、正方形的性质、勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，难点在于分情况讨论并作辅助线构造出直角三角形，作出图形更形象直观.三、解答题：本大题共11小题，共64分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19.计算：610×15×3【答案】2【解析】试题分析：直接利用二次根式的性质化简求出答案.⨯⨯⨯⨯试题解析：原式22535320.解分式方程：12x - =132x x ---． 【答案】x=2是增根，分式方程无解【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：1=x ﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．21.先化简[31x -﹣23(1)x -]÷21x x --，然后从﹣1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x 的值代入求值． 【答案】原式=3312x =-- 【解析】试题分析：先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x 的值代入进行计算即可．试题解析：原式=23(1)31·(1)2x x x x ----- =23(2)1·(1)2x x x x ---- =31x -， 当x=﹣1时，原式=﹣32． 22.某校开展学生安全知识竞赛．现抽取部分学生的竞赛成绩（满分为100分，得分均为整数）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：（1）a= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有2000名学生．若成绩在80分以上的为优秀，请你估计该校成绩优秀的学生人数．【答案】（1）75，54；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）估计该校成绩优秀的学生人数是900人．【解析】试题分析：（1）根据A 组的人数是30人，所占的百分比是10%，据此即可求得抽取的总人数，然后利用百分比的计算方法求得B 组的人数，进而求得a 和E 组的人数，利用360乘以E 组对应的比例求得n 的值；（2）利用（1）的结果可以补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．试题解析：(1)抽取的总人数是30÷10%=300(人)， 则B 组的人数是300×20%=60(人)， a=300×25%=75，E 组的人数是300−30−60−75−90=45(人) n=360×45300=54. 故答案是：75，54；(2) ；(3)估计该校成绩优秀的学生人数是：2000×90+45300=900(人). 答：估计该校成绩优秀的学生人数是900人．23.一个不透明的袋子中装有2个白球，1个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀． （1）从中任意摸出1个球，恰好摸到白球的概率是 ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求两次都摸到白球的概率．（用树状图或列表法求解）．【答案】（1）12；（2）列表见解析，P（两次摸到白球）=16．【解析】试题分析：（1）根据4个小球中白球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到白球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到白球的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）4个小球中有2个白球，则任意摸出1个球，恰好摸到白球的概率12，故答案为12；（2）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到白球有2种可能，则P（两次摸到白球）=212=16．24.如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=5，BF=8，AD=152，则▱ABCD的面积是______．【答案】（1）证明见解析；（2）36.【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质和角平分线的性质证明∠BAE=∠BEA，从而可得AB=BE，同理可得AB=AF，再由AF∥BE可得四边形ABEF是菱形；（2）过A作AH⊥BE，根据菱形的性质可得AO=EO，BO=FO，BE=AB=5，AE⊥BF，利用勾股定理可得AO的长，进而可得AE长，利用菱形的面积公式计算出AH的长，然后可得▱ABCD的面积．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理：AB=AF，∴AF=BE，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF∴四边形ABEF是菱形．（2）过A作AH⊥BE，∵四边形ABCD是菱形，∴AO=EO，BO=FO，BE=AB=5，AE⊥BF，∵BF=8，∴BO=4，∴2254，∴AE=6，∴S菱形ABEF=12AE•BF=12×6×8=24，∴BE•AH=24，∴AH=245，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=152，∴S平行四边形ABCD=152×245=36，故答案为36．25.“五一”期间，某商铺经营某种旅游纪念品．该商铺第一次批发购进该纪念品共花费3 000元，很快全部售完．接着，该商铺第二次批发购进该纪念品共花费9000元．已知第二次所购进该纪念品的数量是第一次的2倍还多300个，第二次的进价比第一次的进价提高了20%．（1）求第一次购进该纪念品的进价是多少元？（2）若该纪念品的两次售价均为9元/个，两次所购纪念品全部售完后，求该商铺两次共盈利多少元？【答案】（1）第一次购进该纪念品的进价为5元；（2）该商铺两次共盈利6900元．【解析】试题分析：（1）设第一次所购该纪念品是多少元，由题意可列方程求解．（2）求出两次的购进数，根据利润=售价-进价，可求出结果．试题解析：（1）设第一次所购该纪念品是x元，依题意，得3000900023001.2x x⨯+=，解得，x=5，经检查，x=5是原方程的解．答：第一次购进该纪念品的进价为5元；（2）第一次购进：3000÷5=600，第二次购进：9000÷6=1500，获利；（600+1500）×9﹣3000﹣9000=6900元，答：该商铺两次共盈利6900元．26.如图，在平面直角坐标系中，点B是反比例函数y=kx的图象上任意一点，将点B绕原点O顺时针方向旋转90°到点A．（1）若点A的坐标为（4，2）．①求k的值；②在反比例函数y=kx的图象上是否存在一点P，使得△AOP是等腰三角形且∠AOP是顶角，若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2）当k=﹣1，点B在反比例函数y=kx的图象上运动时，判断点A在怎样的图象上运动？并写出表达式．【答案】（1）①k 的值为-8；②点P 的坐标为（﹣4，2），（﹣2，4），（2，﹣4）或（4，﹣2）；（2）点A 在y=1x上运动． 【解析】试题分析：（1）①过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，通过同角的余角相等结合旋转的性质即可证出△BOF ≌△OAE ，根据全等三角形的性质找出相等边，再结合点A 的坐标以及点B 所在的位置即可得出点B 的坐标，由点B 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 值；②假设存在，设点P 的坐标为（m ，n ），根据等腰三角形的性质结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于m 、n 的二元二次方程组，解方程组即可得出点P 的坐标；（2）设点B 的坐标为（a ，b ），由（1）①可知点A 的坐标为（b ，-a ），根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出结论．试题解析：（1）①过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，如图1所示．∵BF ⊥x 轴，AE ⊥x 轴，∴∠BFO=OEA=90°， ∴∠OBF+∠BOF=90°，∠BOF+∠AOE=90°， ∴∠OBF=∠AOE ．在△BOF 和△OAE 中，有{BFO OEAOBF AOE OB AO∠=∠∠=∠=，∴△BOF ≌△OAE （AAS ），∴OF=AE ，BF=OE ．∵点A （4，2），∴点B （﹣2，4）．∵点B 在反比例函数y=k x 的图象上， ∴k=﹣2×4=﹣8． ②假设存在，设点P 的坐标为（m ，n ），∵△AOP 是等腰三角形且∠AOP 是顶角，∴OA=OP ．又∵点P 在反比例函数y=﹣8x的图象上， ∴22228{42mn m n =-+=+， 解得：114{2m n =-=，224{2m n ==-，332{4m n ==-，442{4m n =-=． 故在反比例函数y=k x的图象上存在一点P ，使得△AOP 是等腰三角形且∠AOP 是顶角，点P 的坐标为（﹣4，2），（﹣2，4），（2，﹣4）或（4，﹣2）．（2）设点B 的坐标为（a ，b ），由（1）①可知点A 的坐标为（b ，﹣a ），∵k=﹣1，且点B 在反比例函数y=k x 的图象上运动， ∴ab=﹣1，∴b•（﹣a ）=﹣ab=1，∴点A 在y=1x上运动． 点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定和性质、等啊哟三角形的性质以及解二元二次方程组，解题的关键是：（1）找出点B 的坐标，找出关于m,n 的二元二次方程组；（2）根据点B 的坐标表示 出点A 的坐标.解决该题型题目时，根据旋转的特性，由点B 的坐标找出点A 的坐标是关键. 27.如图，已知直线a ∥b ，a 、b 之间的距离为4cm ．A 、B 是直线a 上的两个定点，C 、D 是直线b 上的两个动点（点C 在点D 的左侧），且AB=CD=10cm ，连接AC 、BD 、BC ，将△ABC 沿BC 翻折得△A 1BC ． （1）当A 1、D 两点重合时，AC= cm ；（2）当A 1、D 两点不重合时，①连接A 1D ，求证：A 1D ∥BC ；②若以点A 1、C 、B 、D 为顶点四边形是矩形，求AC 的长．【答案】（1）10；（2）①证明见解析；②AC 的长为．【解析】试题分析：（1）当A1、D两点重合时，可以证到四边形ACDB是菱形，从而得到AC=AB=10cm．（2）①过点A1作A1E⊥BC，垂足为E，过点D作DF⊥BC，垂足为F，如图2，可以证到S△DBC=S△ABC=S△A1BC，从而得到DF=A1E，由A1E⊥BC，DF⊥BC可以证到A1E∥DF，从而得到四边形A1DFE是平行四边形，就可得到A1D∥BC．②若以A1、C、B、D为顶点的四边形是矩形，则有三个位置，分别是图3①、图3②、图3③．对于图3①、图3②，过点C作CH⊥AB，垂足为H，运用相似三角形的性质建立方程就可求出AH，然后运用勾股定理就可求出AC的长；对于图3③，直接运用勾股定理就可求出AC的长试题解析：（1）当A1、D两点重合时，如图1①和图1②，∵CD∥AB，CD=AB，∴四边形ACDB是平行四边形．∵△ABC沿BC折叠得△A1BC，A1、D两点重合，∴AC=A1C=DC．∴平行四边形ACDB是菱形．∴AC=AB=10（cm）．故答案为10．（2）当A1、D两点不重合时，①A1D∥BC．证明：过点A1作A1E⊥BC，垂足E，过点D作DF⊥BC，垂足为F，如图2，∵CD∥AB，CD=AB，∴四边形ACDB是平行四边形．∴S△ABC=S△DBC．∵△ABC沿BC折叠得△A1BC，∴S△ABC=S△A1BC．∴S△DBC=S△A1BC．∴12BC•DF=12BC•A1E．∴DF=A1E．∵A1E⊥BC，DF⊥BC，∴∠A1EB=∠DFB=90°．∴A1E∥DF．∴四边形A1DFE是平行四边形．∴A1D∥EF．∴A1D∥BC．②Ⅰ．如图3①，过点C作CH⊥AB，垂足为H，此时AH＜BH．∵四边形A1DBC是矩形，∴∠A1CB=90°．∵△ABC沿BC折叠得△A1BC，∴∠ACB=∠A1CB．∴∠ACB=90°．∵CH⊥AB，∴∠AHC=∠CHB=90°．∴∠ACH=90°﹣∠HCB=∠CBH．∴△AHC∽△CHB．∴AH CH CH BH．∴CH2=AH•BH．∵AB=10，CH=4，∴3=AH•（10﹣AH）．解得：AH=2或AH=8．∵AH＜BH，∴AH=2．∴AC2=CH2+AH2=16+4=20．∴AC=25K．Ⅱ．如图3②，过点C作CH⊥AB，垂足为H，此时AH＞BH．同理可得：AH=8．∴AC2=CH2+AH2=16+64=80．∴AC=45．Ⅲ．如图3③，∵四边形A1DCB是矩形，∴∠A1BC=90°．∵△ABC沿BC折叠得△A1BC，∴∠ABC=∠A1BC．∴∠ABC=90°．∴AC2=BC2+AB2=16+100=116．∴．综上所述；当以A1、C、B、D为顶点的四边形是矩形时，AC的长为．点睛：本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的性质、轴对称的性质、解一元二次方程、勾股定理等知识，还考查了分类讨论的思想，由一定的综合性，而解决最后一个问题的过程中容易出现漏解的现象，是一道易错题.。
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 末 测 试 卷一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）1.函数y =x取值范围是（ ）A. 2x ≥B. 2x ≤C. 2x ≠D. 全体实数2.下列计算正确的是（ ） = B. 1==8= 3.一次函数21y x =--的图象不经过（ ）象限 A. 第一B. 第二C. 第三D. 第四4.下列命题错误是( )A. 两组对边分别相等四边形是平行四边形B. 四个内角都相等的四边形是矩形C. 四条边都相等的四边形是菱形D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形5.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）.A. 中位数是4，平均数是3.74；B. 中位数是4，平均数是3.75；C. 众数是4，平均数是3.75；D. 众数是2，平均数是3.8.6.如图,四边形ABCD 是菱形,⊙O 经过点A 、C 、 D,与BC 相交于点E,连接AC 、AE.若∠D=80°,则∠EAC 度数为( )A. 20︒B. 25︒C. 30︒D. 35︒7.如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，运点P从点B出发，沿路线B C D作匀速运动，那么△ABP 的面积与点P运动的路程之间的函数图象大致是（）.A. B. C. D.8.某种出租车的收费标准是：起步价8元（即距离不超过3km，都付8元车费），超过3km以后，每增加1km，加收1.2元（不足1km按1km计）.若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是xkm，共付车费14元，那么x的最大值是（）.A. 6B. 7C. 8D. 99.如图，△ABC中，AB=6，AC=4，AD是∠BAC的外角平分线，CD⊥AD于D，且点E是BC的中点，则DE为（）A. 8.5B. 8C. 7.5D. 510.在平面直角坐标系中,线段AB两端点的坐标分别为A(1,0),B(3,2).将线段AB平移后,A、B的对应点的坐标可以是( )A. (1,−1),(−1,−3)B. (1,1),(3,3)C. (−1,3),(3,1)D. (3,2),(1,4)二、填空题（每小题3分，6小题，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定位置.11.①142=_________；②327-=_________；③()2342x x x ⋅÷_________. 12.把直线2y x =向上平移2个单位得到的直线解析式为：_______. 13.化简：2111m m m---_______. 14.如图，已知在长方形ABCD 中，将△ABE 沿着AE 折叠至△AEF 的位置，点F 在对角线AC 上，若BE =3，EC =5，则线段CD 的长是__________.15.函数y m x =与y x m =+的图象恰有两个公共点，则实数m 的取值范围是_______.16.如图.△ABC 中,AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D. F,BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E,已知∠A=30°，BC=2，AF=BF ，则四边形BCDE 的面积是_____三、解答题（本大题有8题，共72分）17.计算：（1）1882-+ （2）219634x x xx+- 18.如图，在▱ABCD 中，点E ，F 在AC 上，且∠ABE=∠CDF ，求证：BE=DF ．19.某学校欲招聘一名新教师，对甲、乙、丙三名应试者进行了面试、笔试和才艺三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制）如下表所示：应试者 面试成绩 笔试成绩 才艺 甲 83 79 90 乙 85 80 75 丙 809073（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定应聘者的排名顺序；（2）学校规定：笔试、面试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照60%、30%、10%的比例计入个人总分，请你说明谁会被录用？20.如图，在由边长为1个单位的长度的小正方形组成的网格图中，已知点O 及△ABC 的顶点均为网格线的交点(1)在给定网格中，以O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的三倍，得到请△A′B′C′，请画出△A′B′C′； (2)B′C′的长度为___单位长度,△A′B′C′的面积为___平方单位． 21.如图，菱形ABCD 中，E 为对角线BD 的延长线上一点. （1）求证：AE CE =；（2）若6BC =，10AE =，120BAE ∠=︒，求DE 的长.22.如图，直线113y x b =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线2y x =交于点E ，点E 的横坐标为3.（1）直接写出b 值________； （2）当x 取何值时，120y y <≤？（3）在x 轴上有一点(),0P m ，过点P 作x 轴的垂线，与直线113y x b =-+交于点C ，与直线2y x =交于点D ，若2CD OB =，求m 的值.23.列方程（组）及不等式（组）解应用题：水是生命之源.为了鼓励市民节约用水，江夏区水务部门实行居民用水阶梯式计量水价政策；若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，但每立方米污水处理费不变.下面表格是某居民小区4月份甲、乙两户居民生活用水量及缴纳生活用水水费的情况统计：4月份居民用水情况统计表（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）用水量（立方米）缴纳生活用水费用（元）甲用户 8 27.6 乙用户12 46.3（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少？（2）设这个小区某居民用户5月份用水x 立方米，需要缴纳的生活用水水费为y 元.若他5月份生活用水水费计划不超过64元，该用户5月份最多可用水多少立方米？24.在平面直角坐标系中,四边形OBCD 是正方形,且D(0,2),点E 是线段OB 延长线上一点,M 是线段OB 上一动点(不包括点O、B)，作MN⊥DM，垂足为M，交∠CBE的平分线于点N.(1)写出点C的坐标；(2)求证：MD=MN；(3)连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，其中只有一个结论是正确的，请你指出正确的结论，并给出证明答案与解析一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）1.函数y =x 的取值范围是（ ）A. 2x ≥B. 2x ≤C. 2x ≠D. 全体实数【答案】A 【解析】 【分析】根据被开方数非负得到不等式x-2≥0，求解得到x≥2. 【详解】由二次根式有意义的条件，得 x-2≥0 即 x≥2 故选A【点睛】此题考查函数自变量的取值范围，解题关键在于掌握运算法则 2.下列计算正确的是（ ）= B. 1==8= 【答案】C 【解析】分析：根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．详解：A A 选项错误；B 、原式B 选项错误；C 、原式=C 选项错误；D 、原式=D 选正确． 故选C ．点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3.一次函数21y x =--的图象不经过（ ）象限 A. 第一 B. 第二C. 第三D. 第四【答案】A 【解析】 【分析】先根据一次函数的解析式判断出k 、b 的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可． 【详解】∵一次函数y=−2x−1中，k=−2<0，b=−1<0， ∴此函数的图象经过二、三、四象限， 故选A.【点睛】此题考查一次函数的性质，解题关键在于判断出k 、b 的符号 4.下列命题错误的是( )A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B. 四个内角都相等的四边形是矩形C. 四条边都相等的四边形是菱形D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解． 【详解】A 选项：两组对边分别相等四边形是平行四边形，正确，故本选项错误； B 选项：四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误； C 选项：四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D 选项：两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确． 故选D ．【点睛】考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键．5.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）.人数 1 1 2 1A. 中位数是4，平均数是3.74；B. 中位数是4，平均数是3.75；C. 众数是4，平均数是3.75；D. 众数是2，平均数是3.8.【答案】A【解析】【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，结合图表中的数据即可求出这组数据的平均数了；观察图表可知，只有劳动时间是4小时的人数是2，其他都是1人，据此即可得到众数，总共有5名同学，则排序后，第3名同学所对应的劳动时间即为中位数，【详解】观察表格可得，这组数据的中位数和众数都是4，平均数=(3+3.2+4×2+4.5)÷5=3.74.故选A.【点睛】此题考查加权平均数，中位数，解题关键在于看懂图中数据6.如图,四边形ABCD是菱形,⊙O经过点A、C、D,与BC相交于点E,连接AC、AE.若∠D=80°,则∠EAC 的度数为( )A. 20︒B. 25︒C. 30︒D. 35︒【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质得到∠ACB=12∠DCB=12（180°-∠D）=50°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB=∠D=80°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】∵四边形ABCD是菱形,∠D=80°，∴∠ACB=12∠DCB=12(180°−∠D)=50°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=80°，∴∠EAC=∠AEB−∠ACE=30°，故选C【点睛】此题考查菱形的性质，圆内接四边形的性质，解题关键在于得到∠AEB=∠D=80°7.如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，运点P从点B出发，沿路线B C D作匀速运动，那么△ABP 的面积与点P运动的路程之间的函数图象大致是（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB的高一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．【详解】从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2=1，所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：．故选B．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系．8.某种出租车的收费标准是：起步价8元（即距离不超过3km，都付8元车费），超过3km以后，每增加1km，加收1.2元（不足1km按1km计）.若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是xkm，共付车费14元，那么x的最大值是（）.A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】已知从甲地到乙地共需支付车费14元，从甲地到乙地经过的路程为x千米，首先去掉前3千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案．【详解】设某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，根据题意，得：8+1.2(x−3)⩽14，解得：x⩽8，即x的最大值为8km，故选C.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程9.如图，△ABC中，AB=6，AC=4，AD是∠BAC的外角平分线，CD⊥AD于D，且点E是BC的中点，则DE为（）A. 8.5B. 8C. 7.5D. 5【答案】D【解析】【分析】延长BA、CD交于F，根据等腰三角形的判定定理和性质定理得到AF=AC，CD=DF，根据三角形中位线定理得到答案．【详解】延长BA、CD交于F，∵AD 是∠BAC 的外角平分线，CD ⊥AD ，∴AF=AC ，CD=DF ，∴BF=BA+AF=BA+AC=10，∵CD=DF ，点E 是BC 的中点，∴ED=12BF=5， 故选D.【点睛】此题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线10.在平面直角坐标系中,线段AB 两端点的坐标分别为A(1,0),B(3,2).将线段AB 平移后,A 、B 的对应点的坐标可以是( )A. (1,−1),(−1,−3)B. (1,1),(3,3)C. (−1,3),(3,1)D. (3,2),(1,4)【答案】B【解析】【分析】 根据平移中，对应点的对应坐标的差相等分别判断即可得解【详解】根据题意可得：将线段AB 平移后，A ，B 的对应点的坐标与原A. B 点的坐标差必须相等．A. A 点横坐标差为0，纵坐标差为1，B 点横坐标差为4，纵坐标差为5，A. B 点对应点的坐标差不相等，故不合题意；B. A 点横坐标差为0，纵坐标差为−1，B 点横坐标差为0，纵坐标差为−1，A. B 点对应点的坐标差相等，故合题意；C. A 点横坐标差为2，纵坐标差为−3，B 点的横坐标差为0，纵坐标差为1，A. B 点对应点的坐标差不相等，故不合题意；D. ，A 点横坐标差为−2，纵坐标差为−2，B 点横坐标差为2，纵坐标差为−2，A. B 点对应点的坐标差不相等，故不合题意；故选B【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于掌握平移的性质二、填空题（每小题3分，6小题，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定位置.11.=_________=_________；③()2342x x x ⋅÷_________.【答案】 (1). ①2, (2). ②3-, (3). ③4x . 【解析】【分析】 ①根据二次根式的性质化简即可解答②根据立方根的性质计算即可解答③根据积的乘方，同底数幂的除法，进行计算即可解答2==-3③()2342x x x ⋅÷=4x 2 1x -⋅ =4x【点睛】此题考查二次根式的性质，同底数幂的除法，解题关键在于掌握运算法则12.把直线2y x =向上平移2个单位得到的直线解析式为：_______.【答案】22y x =+【解析】【分析】直接根据一次函数图象与几何变换的有关结论求解．【详解】直线y=2x 向上平移2个单位后得到的直线解析式为y=2x+2.故答案为y=2x+2.【点睛】此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于掌握平移的性质 13.化简：2111m m m---_______. 【答案】1m 【解析】【分析】将原式通分，再加减即可【详解】2111m m m ---=()()()()111111111m m m m m m m m m m m --=-=----- =1m故答案为1m【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则14.如图，已知在长方形ABCD 中，将△ABE 沿着AE 折叠至△AEF 的位置，点F 在对角线AC 上，若BE =3，EC =5，则线段CD 的长是__________.【答案】6【解析】【分析】由折叠可得：∠AFE =∠B =90°，依据勾股定理可得：Rt △CEF 中，CF 22CE EF =-=4．设AB = x ，则AF =x ，AC =x +4，再根据勾股定理，可得Rt △ABC 中，AB 2+BC 2=AC 2，即x 2+82=（x +4）2，解方程即可得出AB 的长，由矩形的性质即可得出结论．【详解】由折叠可得：AB =AF ，BE =FE =3，∠AFE =∠B =90°，∴Rt △CEF 中，CF 22CE EF =-=4． 设AB = x ，则AF =x ，AC =x +4．∵Rt △ABC 中，AB 2+BC 2=AC 2，∴x 2+82=（x +4）2，解得：x =6，∴AB =6．∵ABCD 是矩形，∴CD =AB =6．故答案为6．【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的综合运用，解题时，我们常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．15.函数y m x =与y x m =+的图象恰有两个公共点，则实数m 的取值范围是_______.【答案】1m >或1m <-【解析】【分析】画图象用数形结合解题，y=m|x|的图在x 轴上过原点是折线，关于y 轴对称；m>0时，y=x+m 斜率为1，与y=m|x|交于第一、二象限，m<0时，y=x+m 斜率为1，与y=m|x|交于第三、四象限，分析图象可得答案．【详解】根据题意，y=m|x|的图在x 轴上过原点是折线，关于y 轴对称；分两种情况讨论，①m>0时，过第一、二象限，y=x+a 斜率为1，m>0时，过第一、二、三象限，若使其图象恰有两个公共点，必有m>1；②m<0时，y=m|x|过第三、四象限；而y=x+m 过第二、三、四象限；若使其图象恰有两个公共点，必有m<−1； 故答案为1m >或1m <-【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于分情况讨论16.如图.△ABC 中,AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D. F,BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E,已知∠A=30°，BC=2，AF=BF ，则四边形BCDE 的面积是_____【答案】3【解析】【分析】由AF=BF 得到F 为AB 的中点，又DF 垂直平分AC ，得到D 为AC 的中点，可得出DF 为三角形ABC 的中位线，根据三角形中位线定理得到DF 平行于CB ，且DF 等于BC 的一半，由BC 的长求出DF 的长，由两直线平行同旁内角互补得到∠C=90°，同时由DE 与EB 垂直，ED 与DC 垂直，根据垂直的定义得到两个角都为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形得到四边形BCDE 为矩形，在直角三角形ADF 中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值，由∠A=30°，DF 的长，求出AD 的长，即为DC 的长，由矩形的长BC 于宽CD 的乘积即可求出矩形BCED 的面积．【详解】∵AF=BF ，即F 为AB 的中点，又DE 垂直平分AC ，即D 为AC 的中点，∴DF 为三角形ABC 的中位线，∴DE ∥BC,DF=12BC ， 又∠ADF=90°，∴∠C=∠ADF=90°，又BE ⊥DE ，DE ⊥AC ，∴∠CDE=∠E=90°，∴四边形BCDE矩形， ∵BC=2,∴DF=12BC=1， 在Rt △ADF 中,∠A=30°，DF=1，∴tan30°=DF AD,即，∴，则矩形BCDE 的面积S=CD ⋅故答案为【点睛】此题考查矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，解题关键在于求出四边形BCDE 为矩形三、解答题（本大题有8题，共72分）17.计算：（1 （2【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．（2）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【详解】（1）原式==（2）原式=+=【点睛】此题考查二次根式加减法，掌握运算法则是解题关键18.如图，在▱ABCD 中，点E ，F 在AC 上，且∠ABE=∠CDF ，求证：BE=DF ．【答案】证明见解析.【解析】【分析】利用ASA 即可得证；【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∵AB ∥CD ，∴∠BAE=∠DCF∴在△ABE 和△CDF 中，ABE CDF AB CD BAE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE ≌△CDF ，∴BE=DF ．考点：1．平行四边形的性质；2．三角形全等的判定与性质．19.某学校欲招聘一名新教师，对甲、乙、丙三名应试者进行了面试、笔试和才艺三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制）如下表所示： 应试者面试成绩 笔试成绩 才艺 甲83 79 90 乙85 80 75 丙80 90 73（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定应聘者的排名顺序；（2）学校规定：笔试、面试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照60%、30%、10%的比例计入个人总分，请你说明谁会被录用？【答案】（1）排名顺序为：甲、丙、乙；（2）丙会被录用.【解析】【分析】（1）代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）先算出甲、乙、丙的总分，根据公司的规定先排除甲，再根据丙的总分最高，即可得出丙被录用【详解】（1）84x =甲，=80x 乙，=81x 丙∴x x x >>甲乙丙 ∴排名顺序为：甲、丙、乙.（2）由题意可知，只有甲的笔试成绩只有79分，不符合规定乙的成绩为：8530%+8060%+7510%=81⨯⨯⨯丙的成绩为：8030%+9060%+7310%=85.3⨯⨯⨯∵甲先被淘汰，按照学校规定，丙的成绩高于乙的成绩，乙又被淘汰∴丙会被录用.【点睛】此题考查加权平均数，掌握运算法则是解题关键20.如图，在由边长为1个单位的长度的小正方形组成的网格图中，已知点O 及△ABC 的顶点均为网格线的交点(1)在给定网格中，以O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的三倍，得到请△A′B′C′，请画出△A′B′C′；(2)B′C′的长度为___单位长度,△A′B′C′的面积为___平方单位．【答案】（1）如图所示；见解析；（2）35，9；【解析】【分析】（1）利用位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】(1)如图所示：△A′B′C′即为所求：(2)如图所示：B′C′的长度223+65；∵A′C′=3，∴△A′B′C′的面积为=12×3×6=9平方单位，故答案为35，9.【点睛】此题考查作图-位似变换，勾股定理和三角形的面积公式，解题关键在于掌握作图法则 21.如图，菱形ABCD 中，E 为对角线BD 的延长线上一点.（1）求证：AE CE =；（2）若6BC =，10AE =，120BAE ∠=︒，求DE 的长.【答案】（1）见解析；（2）327DE =【解析】【分析】 （1）根据菱形的性质，证明ABE CBE ∆≅∆即可解答（2）作BF AE ⊥于，利用勾股定理得出14BE =，作CM BD ⊥于M ，设DE x =，DM BM y ==，根据勾股定理得出()22222ME x y x y xy =+=++，2210100CE ==，把数值代入即可【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，BD 为对角线∴AB BC CD DA ===在ABE ∆和CBE ∆中，∵AB BC =，∠ABE=∠CBE，BE BE =∴()ABE CBE SAS ∆≅∆∴AE CE =（2）作BF AE ⊥于F ，∴90F ∠=︒，∵120BAE ∠=︒，∴60BAF ∠=︒，∴30ABF ∠=︒，∴11163222AF AB BC ===⨯=， ∴22226333BF AB AF =-=-=∵10AE =，∴13EF AF AE =+=，∴()2222133319614BE EF BF =+=+==，作CM BD ⊥于M ，设DE x =，DM BM y ==∴214x y =- ∴214y x =-∵2226CM y =-()22222ME x y x y xy =+=++ 2210100CE ==∴()2222614100y x y x x -+++-= ∴1464x = ∴327x =∴327DE =【点睛】此题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形内角和，解题关键在于作辅助线22.如图，直线113y x b =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线2y x =交于点E ，点E 的横坐标为3.（1）直接写出b 值________；（2）当x 取何值时，120y y <≤？（3）在x 轴上有一点(),0P m ，过点P 作x 轴的垂线，与直线113y x b =-+交于点C ，与直线2y x =交于点D ，若2CD OB =，求m 的值.【答案】（1）4b =；（2）当312x ≤<时，120y y <≤；（3）9m =或3m =-.【解析】【分析】（1）先求出点E 的坐标，再把E 的坐标代入解析式即可（2）根据点E 的坐标，结合图象即可解答（3）过P 作PC x ⊥轴交直线AB 于点C 、交直线OE 于D 点,根据题意求出B 的坐标为()0,4，再令0y =，得出A 的坐标为()12,0，根据OE,AB 的解析式得出点C 的坐标为,43m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，点D 的坐标为(),m m ，即可解答 【详解】（1）∵直线113y x b =-+与直线2y x =交于点E ，点E 的横坐标为3 ∴点E 的坐标为()3,3，代入113y x b =-+中 ∴4b =（2）∵点E 的坐标为()3,3，有图像可知，当312x ≤<时，120y y <≤.（3）过P 作PC x ⊥轴交直线AB 于点C 、交直线OE 于D 点∵4b =∴1143y x =-+ ∴点B 的坐标为()0,4∴4OB =令0y =，∴1403x -+= 12x = ∴点A 的坐标为()12,0∵点(),0P m ，直线OE 的解析式为2y x =，直线AB 的解析式为1143y x =-+ ∴点C 的坐标为,43m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，点D 的坐标为(),m m ∴44433m m DC m ⎛⎫=--+=- ⎪⎝⎭∴28CD OB ==∴4483m -= ∴4483m -=或4483m -=- ∴9m =或3m =-【点睛】此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于作辅助线23.列方程（组）及不等式（组）解应用题：水是生命之源.为了鼓励市民节约用水，江夏区水务部门实行居民用水阶梯式计量水价政策；若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，但每立方米污水处理费不变.下面表格是某居民小区4月份甲、乙两户居民生活用水量及缴纳生活用水水费的情况统计：4月份居民用水情况统计表（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少？（2）设这个小区某居民用户5月份用水x 立方米，需要缴纳的生活用水水费为y 元.若他5月份生活用水水费计划不超过64元，该用户5月份最多可用水多少立方米？【答案】（1）每立方米的基本水价为2.45元；每立方米的污水处理费是1元；（2）该用户5月份最多可用水15立方米.【解析】【分析】（1）设每立方米的基本水价为m 元；每立方米的污水处理费是n 元.根据题意列出方程组即可解答 （2）由（1）可列出不等式()()10 2.4510 2.451100%64x x ⨯+-⨯⨯++≤，即可解答【详解】（1）设每立方米的基本水价为m 元；每立方米的污水处理费是n 元.依题意：()()8827.6{1012101100%1246.3m n m n +=+-⨯++=解之得： 2.45{1m n == 答：每立方米的基本水价为2.45元；每立方米的污水处理费是1元.（2）根据题意得：()()10 2.4510 2.451100%y x x =⨯+-⨯⨯++∵()64101 2.45>⨯+ ∴10x >根据题意得：64y ≤∴()()10 2.4510 2.451100%64x x ⨯+-⨯⨯++≤解得：15x ≤答：设该用户5月份最多可用水15立方米.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程24.在平面直角坐标系中,四边形OBCD 是正方形,且D(0,2),点E 是线段OB 延长线上一点,M 是线段OB 上一动点(不包括点O 、B)，作MN ⊥DM ，垂足为M ，交∠CBE 的平分线于点N.(1)写出点C 的坐标；(2)求证：MD=MN ；(3)连接DN 交BC 于点F ，连接FM ，下列两个结论：①FM 的长度不变；②MN 平分∠FMB ，其中只有一个结论是正确的，请你指出正确的结论，并给出证明【答案】（1）点C 的坐标为()2,2；（2）见解析；（3）MN 平分∠FMB 成立，证明见解析【解析】【分析】（1）根据四边形OBCD 是正方形所以点C 的坐标应该是C （2，2）；（2）可通过构建全等三角形来求解．在OD 上取OH=OM ，通过证三角形DHM 和MBN 全等来得出DM=MN ． （3）本题也是通过构建全等三角形来求解的．在BO 延长线上取OA=CF ，通过三角形OAD ，FDC 和三角形DAM ，DMF 这两对全等三角形来得出FM 和OM ，CF 的关系，从而得出FM 是否是定值．然后再看∠FMN 是否与∠NME 相等．【详解】（1）∵四边形OBCD 是正方形，()0,2D ，∴3OD OB BC CD ====∴点C 的坐标为()2,2(2)在OD 上取OH=OM ，连接HM ，∵OD=OB ，OH=OM ，∴HD=MB ，∠OHM=∠OMH ，∴∠DHM=180°−45°=135°，∵NB 平分∠CBE ，∴∠NBE=45°，∴∠NBM=180°−45°=135°，∴∠DHM=∠NBM ，∵∠DMN=90°，∴∠DMO+∠NMB=90°，∵∠HDM+∠DMO=90°，∴∠HDM=∠NMB ，在△DHM 和△MBN 中，{HDM NMBDH MBDHM NBM∠=∠=∠=∠ ， ∴△DHM ≌△MBN(ASA)，∴DM=MN.(3)MN 平分∠FMB 成立．证明如下：在BO 延长线上取OA=CF,可证△DOA ≌△DCF,△DMA ≌△DMF ，FM=MA=OM+CF(不为定值)，∠DFM=∠DAM=∠DFC ，过M 作MP ⊥DN 于P ，则∠FMP=∠CDF ，由(2)可知∠NMF+∠FMP=∠PMN=45°，∠NMB=∠MDH,∠MDO+∠CDF=45°，进一步得∠NMB=∠NMF ，即MN 平分∠FMB.【点睛】此题考查角平分线的性质，正方形的性质，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线。
人教版八年级下学期期末测试数学试卷学校________班级________姓名________成绩________一、选择题1.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A.18B.13C.27D.122.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A.3，4，5B.2，3，4C.4，6，7D.5，11，123.如图，ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A.15B.18C.21D.244.均匀地向一个容器注水，最后将容器注满.在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是()A. B. C. D.5.如表是某公司员工月收入的资料．能够反映该公司全体员工月收入水平统计量是（）A.平均数和众数B.平均数和中位数C.中位数和众数D.平均数和方差6.估计56﹣24的值应在（）A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间7.已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A.经过第一、二、四象限C.与y轴交于（0，1）B.与x轴交于（1，0）D.y随x的增大而减小8.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A.10B.12C.16D.189.若直线y＝kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A.4B.5C.6D.710.如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：①四边形AECF为平行四边形；②∠PBA=∠APQ；③△FPC等腰三角形；④△APB≌△EPC；其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题11.函数y=12xx的自变量x的取值范围是_____．12.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：16.如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组{3：5的比例确定成绩，则小王的成绩________分．13.已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD=________度．14.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为_____．（写出一个即可）15.在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形内部有一动点P满足S矩形ABCD＝3S△PAB，则P A+PB的最小值为_____．2x+m＜-x-2-x-2＜0的解集为_____．17.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G,若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3△，则BCG的周长为_____．18.观察下列各式：1+11211+=1+221⨯2，1+111+=1+22322⨯3，计算 1+ 12 23 3 2 2 1+ 132 1 1+ =1+ 42 3 4，……请利用你所发现的规律，1 1 1 1 1 1 1+ + 1+ + + 1+ + +…+ 1+ +12 2 2 2 2 4 9 10三、解答题19.计算：（1）2 12 ﹣61+3 48 ；32，其结果为_______．（2）（1+ 3 ）（2 ﹣ 6 ）+（ 12 ﹣3 ）× 6 ．20.如图，在 △Rt ABC 中，∠C ＝90°．（1）求作：△ABC 的一条中位线，与 AB 交于 D 点，与 BC 交于 E 点．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若 AC ＝6，AB ＝10，连结 CD ，则 DE ＝_，CD ＝_ ．21.为了参加“仙桃市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前 5 名学生的 成绩（百分制）分别为：八（l ）班 86，85，77，92，85；八（2）班 79，85，92，85，89．通过数据分析，列表如下：（1）直接写出表中 a ，b ，c ，d 的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前 5 名同学的成绩较好？说明理由．22.文美书店决定用不多于 20000 元购进甲乙两种图书共 1200 本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20 元、14 元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的 1.4 倍，若用 1680 元在文美书店可购买甲种图书的本数比用 1400 元购买乙种图书的本数少 10 本.（1）甲乙两种图书 售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低 3 元，乙种图书售价每本降低 2 元，问书店应如何进， 货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）23.如图①，在△ABC 中，AB=AC ，过 AB 上一点 D 作 DE∥AC 交 BC 于点 E ，以 E 为顶点，ED 为一边，作∠DEF=∠A，另一边 EF 交 AC 于点 F ．（1）求证：四边形 ADEF平行四边形；（2）当点 D 为 AB 中点时，判断 ADEF 的形状；（3）延长图①中的 DE 到点 G ，使 EG=DE ，连接 AE ，AG ，FG ，得到图②，若 AD=AG ，判断四边形 AEGF 的形状，并说明理由．24.如图，已知点 A （6，0），B （8，5），将线段 OA 平移至 CB ，点 D （x ，0）在 x 轴正半轴上（不与点 A 重合），连接 OC ，AB ，CD ，BD ．（1）求对角线 AC 的长；（2△） ODC △与 ABD 的面积分别记为 S 1，S 2，设 S ＝S 1﹣S 2，求 S 关于 x 的函数解析式，并探究是否存在点 D 使 S △与 DBC 的面积相等，如果存在，请求出 x 的值（或取值范围）；如果不存在，请说明理由．25.在菱形 ABCD 中，∠ABC ＝60°，P 是射线 BD 上一动点，以 AP 为边向右侧作等边△APE ，连接 CE ．（1）如图 1，当点 P 在菱形 ABCD 内部时，则 BP 与 CE 的数量关系是CE 与 AD 的位置关系是．（2）如图 2，当点 P 在菱形 ABCD 外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图 2，连接 BE ，若 AB ＝2 3 ，BE ＝2 19 ，求 AP 的长．答案与解析一、选择题1.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A.18B.13C.27D.12【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A、18=32不是最简二次根式，错误；B、13是最简二次根式，正确；C、27=33不是最简二次根式，错误；D、12=23不是最简二次根式，错误，故选B．(1)被开方数不含分母；(2)【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A.3，4，5B.2，3，4C.4，6，7D.5，11，12【答案】A【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【详解】A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选A．【点睛】考查勾股定理的逆定理，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直▱角三角形．3.如图，ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A.15B.18C.21D.24【答案】A【解析】【分析】此题涉及的知识点是平行四边形的性质．根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=12BC，所以易求△DOE的周长．【详解】解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=12BD=6．又∵点E是CD的中点，DE=12CD，1∴OE是△BCD的中位线，∴OE=BC，211∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，22即△DOE的周长为15．故选A【点睛】此题重点考察学生对于平行四边形的性质的理解，三角形的中位线，平行四边形的对角对边性质是解题的关键．4.均匀地向一个容器注水，最后将容器注满.在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断即可．【详解】注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，故选D．【点睛】本题考查了函数的图象，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系．5.如表是某公司员工月收入的资料．能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（）A.平均数和众数B.平均数和中位数C.中位数和众数D.平均数和方差【答案】C【解析】【分析】求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可．【详解】该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人这此数据之上，所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，所以该公司员工月收入的中位数为3400元；由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；故选C．【点睛】此题考查了众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，众数即出现次数最多的数据．6.估计56﹣24的值应在（）A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间【答案】D【解析】【分析】先合并后，再根据无理数的估计解答即可．【详解】56−24＝56−26＝36＝54，∵7＜54＜8，∴56−24的值应在7和8之间，故选D．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．7.已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A.经过第一、二、四象限C.与y轴交于（0，1）B.与x轴交于（1，0）D.y随x的增大而减小【答案】C【解析】【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【详解】将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=x﹣1+2=x+1，A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y=x+1与x轴交于（﹣1，0），错误；C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确；D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误，故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律以及一次函数的图象和性质是解题的关键．8.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（），S △PFD = SA. 10B. 12C. 16D. 18【答案】C【解析】【分析】首先根据矩形的特点，可以得到 S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PFC =S △PCN ，最终得到S= S 矩形 EBNP矩形 MPFD,即可得 S △PEB =S △PFD ，从而得到阴影的面积．【详解】作 PM ⊥AD 于 M ，交 BC 于 N ．则有四边形 AEPM ，四边形 DFPM ，四边形 CFPN ，四边形 BEPN 都是矩形，∴S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PFC =S △PCN∴S 矩形 EBNP = S 矩形 MPFD ,又∵S △PBE =11 2矩形 EBNP 2矩形 MPF DS ，∴S △DFP =S △PBE = ×2×8=8，⎩ 2n -1＝km + k + k + 11 2∴S 阴=8+8=16，故选 C ．【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明 S △PEB =S △PFD ．9.若直线 y ＝kx+k+1 经过点（m ，n+3）和（m+1，2n ﹣1），且 0＜k ＜2，则 n 的值可以是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】根据题意列方程组得到 k=n-4，由于 0＜k ＜2，于是得到 0＜n-4＜2，即可得到结论．⎧n + 3＝km + k + 1 【详解】依题意得： ⎨，∴k=n-4，∵0＜k＜2，∴0＜n-4＜2，∴4＜n＜6，故选B．【点睛】考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．10.如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：①四边形AECF为平行四边形；②∠PBA=∠APQ；③△FPC为等腰三角形；④△APB≌△EPC；其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】分析：①根据三角形内角和为180°易证∠P AB+∠PBA=90°，易证四边形AECF是平行四边形，即可解题；②根据平角定义得：∠APQ+∠BPC=90°，由正方形可知每个内角都是直角，再由同角的余角相等，即可解题；③根据平行线和翻折的性质得：∠FPC=∠PCE=∠BCE，∠FPC≠∠FCP，且∠PFC是钝角，△FPC不一定为等腰三角形；④当BP=AD△或BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA，即可解题．详解：①如图，EC，BP交于点G；∵点P是点B关于直线EC的对称点，∴EC垂直平分BP，∴EP=EB，∴∠EBP=∠EPB，∵点E为AB中点，∴AE=EB，∴AE=EP，∴∠P AB=∠PBA，∵∠P AB+∠PBA+∠APB=180°，即∠P AB+∠PBA+∠APE+∠BPE=2（∠P AB+∠PBA）=180°，∴∠P AB+∠PBA=90°，∴AP⊥BP，∴AF∥EC；∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，故①正确；②∵∠APB=90°，∴∠APQ+∠BPC=90°，由折叠得：BC=PC，∴∠BPC=∠PBC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°，∴∠ABP=∠APQ，故②正确；③∵AF∥EC，∴∠FPC=∠PCE=∠BCE，∵∠PFC是钝角，当△BPC是等边三角形，即∠BCE=30°时，才有∠FPC=∠FCP，如右图，△PCF不一定是等腰三角形，故③不正确；④∵AF=EC，AD=BC=PC，∠ADF=∠EPC=90°，∴△Rt EPC≌△FDA（HL），∵∠ADF=∠APB=90°，∠FAD=∠ABP，当BP=AD△或BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA，∴△APB≌△EPC，故④不正确；其中正确结论有①②，2个，故选B．点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，矩形的性质，翻折变换，平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题11.函数y=1-2xx的自变量x的取值范围是_____．【答案】x≤12且x≠0【解析】【详解】根据题意得x≠0且1﹣2x≥0，所以x≤12且x≠0．1故答案为x≤且x≠0．212.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩________分．【答案】86【解析】【详解】根据题意得：85×235+80×+90×=17+24+45=86（分），2+3+52+3+52+3+5答：小王的成绩是86分．故答案为86．13.已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD=________度．【答案】22.5【解析】【详解】如图，在△Rt ADF和△Rt AEF中，AD=AE，AF=AF，∴∆ADF≌∆AEF（HL），故∠FAD=∠FAE=1∠DAE，2因为AC是正方形的对角线，故∠DAE=45o，故∠F AD=22.5°，故答案为22.5.14.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为_____．（写出一个即可）【答案】2【解析】【分析】由直线y=2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．【详解】∵直线 y=2x 与线段 AB 有公共点，∴2n≥3，∴n≥ 32，故答案为 2．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于 n的一元一次不等式是解题的关键．15.在矩形 ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，矩形内部有一动点 P 满足 S 矩形 ABCD ＝3S △PAB ，则 P A+PB 的最小值为_____．【答案】4 2【解析】【分析】首先由 S 矩形 ABCD =3S △PAB ，得出动点 P 在与 AB 平行且与 AB 的距离是 2 的直线 l 上，作 A 关于直线 l 的对称点 E ，连接 AE ，连接 BE ，则 BE 的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形 ABE 中，由勾股定理求得BE 的值，即 P A+PB 的最小值．【详解】设△ABP 中 AB 边上的高是 h ．∵S 矩形 ABCD =3S △PAB ，∴ 1 1AB•h= AB•AD ，2 32∴h= AD=2，3∴动点 P 在与 AB 平行且与 AB 的距离是 2 的直线 l 上，如图，作 A 关于直线 l 的对称点 E ，连接 AE ，连接BE ，则 BE 的长就是所求的最短距离．在 △Rt ABE 中，∵AB=4，AE=2+2=4，∴BE= AB 2 + AE 2 = 42 + 42 =4 2 ，即 P A+PB 的最小值为 4 2 ．16.如图，一次函数 y=﹣x ﹣2 与 y=2x +m 的图象相交于点 P （n ，﹣4），则关于 x 的不等式组{ ∴关于 x 的不等式组 ⎨⎧2 x + m ＜ - x - 2-x - 2＜0 故答案4 2 ．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点 P 所在的位置是解题的关键．2 x + m ＜ - x - 2 - x - 2＜0的解集为_____．【答案】﹣2＜x ＜2【解析】【分析】先将点 P （n ，﹣4）代入 y=﹣x ﹣2，求出 n 的值，再找出直线 y=2x+m 落在 y=﹣x﹣2 的下方且都在 x 轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【详解】∵一次函数 y=﹣x ﹣2 的图象过点 P （n ，﹣4），∴﹣4=﹣n ﹣2，解得 n=2，∴P （2，﹣4），又∵y=﹣x ﹣2 与 x 轴的交点是（﹣2，0），⎩ 的解集为 -2 < x < 2．故答案为 -2 < x < 2．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n 的值，是解答本题的关键．17.如图，在正方形 ABCD 中，AB=3，点 E ，F 分别在 CD ，AD 上，CE=DF ，BE ，CF 相交于点 G ,若图中阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 2：3△，则 BCG 的周长为_____．1+ 12【答案】 15 +3．【解析】1分析：根据面积之比得出△BGC 的面积等于正方形面积的 ，进而依据△BCG 的面积以及勾股定理，得出6BG+CG 的长，进而得出其周长．详解：∵阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 2：3，∴阴影部分的面积为 2 3×9=6，∴空白部分的面积为 9-6=3，由 CE=DF ，BC=CD ，∠BCE=∠CDF=90°，可得△BCE ≌△CDF ，∴△BCG 的面积与四边形 DEGF 的面积相等，均为 1 3×3= ，2 2设 BG=a ，CG=b ，则 1 3 ab= ，2 2又∵a 2+b 2=32，∴a 2+2ab+b 2=9+6=15，即（a+b ）2=15，∴a+b= 15 ，即 BG+CG= 15 ，∴△BCG 的周长= 15 +3，故答案为 15 +3．点睛：此题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形面积问题．解题时注意数形结合思想与方程思想的应用．18.观察下列各式：1 1+ =1+ 12 2 1⨯ 2，1+ 1 1 1 + =1+22 32 2 ⨯ 3，计算 1+ 12 23 3 2 2 （ 1+ 132 1 1+ =1+ 42 3 ⨯ 4，……请利用你所发现的规律，1 1 1 1 1 1 1+ + 1+ + + 1+ + +…+ 1+ +12 2 2 2 2 4 9 109【答案】 910【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．详解：由题意可得：1 111111 11+++ 1+++ 1+++…+ 1++12 2222 3232 4292 1021111=1++1++1++ (1)1⨯ 22 ⨯3 3 ⨯4 9 ⨯10 1 1 1 1 1 1 1=9+（1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）2 23 34 9 109=9+10 2，其结果为_______．9=9 ．109故答案为 9．10点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．三、解答题19.计算：（1）2 12 ﹣613+3 48 ；（2）（1+ 3 ）（ 2 ﹣ 6 ）+（ 12 ﹣ 3 ）× 6 ．【答案】 1）14 3 ;（2） 2【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（2）首先利用二次根式乘法运算法则化简，进而计算得出答案．（【详解】（1）原式=43-6×33+123=43-23+123=143；（2）原式=2-6+6-32+62-32=2．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20.如图，在△Rt ABC中，∠C＝90°．（1）求作：△ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AC＝6，AB＝10，连结CD，则DE＝_，CD＝_．【答案】1）作图见解析；（2）3，5.【解析】【分析】（1）作边AB的中垂线，交AB于D，过点D作DE⊥BC，垂足为E，连接DE即可．（2）根据三角形的中位线定理直接得出DE的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出CD．详解】（1）如图．（2）∵DE是△ABC的中位线，∴DE=12AC，∵AC=6，∴DE=3，∵AB=10，CD是△Rt斜边上的中线等于斜边的一半，∴CD=5，故答案为3，5．【点睛】本题考查了基本作图，以及三角形的中位线定理、勾股定理，是基础知识要熟练掌握．21.为了参加“仙桃市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（l）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通过数据分析，列表如下：（1）直接写出表中a，b，c，d的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学成绩较好？说明理由．【答案】(1)a=86,b=85,c=85,d=22.8;(2)八（2）班前5名同学的成绩较好,理由见解析的【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念解答,根据方差计算公式，求出八（1）班的方差即可；（2）先根据方差计算公式，求出八（1）班的方差，结合平均数、中位数、众数与方差的意义求解即可；【详解】（1）八（2）班的平均分a=（79+85+92+85+89）÷5=86，将八（1）班的前5名学生的成绩按从小到大的顺序排列为：77，85，85，86，92，第三个数是85，所以中位数b=85，85出现了2次，次数最多，所以众数c=85．八（1）班的方差d=[（86-85）2+（85-85）2+（77-85）2+（92-85）2+（85-85）2]÷5=22.8；故答案为86，85，85,22.8；（2）∵由数据可知，两班成绩中位数，众数相同，而八（2）班平均成绩更高，且方差更小，成绩更稳定，∴八（2）班前5名同学的成绩较好；【点睛】考查方差、平均数、众数和中位数，平均数表示一组数据的平均程度．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．22.文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.x -（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）【答案】（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.【解析】【分析】（1）乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元，根据“用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本”列出方程求解即可；（2）设甲种图书进货a本，总利润w元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案．【详解】（1）设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价每本1.4x元．由题意得：140016801.4x=10，解得：x=20．经检验，x=20是原方程的解．所以，甲种图书售价为每本1.4⨯20=28元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．（2）设甲种图书进货a本，总利润w元，则w=(28-20-3)a+(20-14-2)(1200-a)=a+4800．又∵20a+14⨯(1200-a)≤20000，解得：a≤1600 3．∵w随a的增大而增大，∴当a最大时w最大，∴当a=533本时w最大，此时，乙种图书进货本数为1200-533=667（本）．答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键．23.如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，（ （ 另一边 EF 交 AC 于点 F ．（1）求证：四边形 ADEF 为平行四边形；（2）当点 D 为 AB 中点时，判断 ADEF 的形状；（3）延长图①中的 DE 到点 G ，使 EG=DE ，连接 AE ，AG ，FG ，得到图②，若 AD=AG ，判断四边形 AEGF 的形状，并说明理由．【答案】 1）证明见解析；（2）▱ADEF 形状为菱形，理由见解析； 3）四边形 AEGF 是矩形，理由见解析. 【解析】【分析】的 (1)根据平行线的性质得到∠BDE=∠A ，根据题意得到∠DEF=∠BDE ，根据平行线的判定定理得到 AD ∥EF ，根据平行四边形的判定定理证明；(2)根据三角形中位线定理得到 DE= 12 AC ，得到 AD=DE ，根据菱形的判定定理证明； (3)根据等腰三角形的性质得到 AE ⊥EG ，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．【详解】(1)证明：∵DE ∥AC ，∴∠BDE=∠A ，∵∠DEF=∠A ，∴∠DEF=∠BDE ，∴AD ∥EF ，又∵DE ∥AC ，∴四边形 ADEF 为平行四边形；(2)□解： ADEF 的形状为菱形，理由如下：∵点 D 为 AB 中点，∴AD= 1 2AB ， ∵DE ∥AC ，点 D 为 AB 中点，∴DE= 1 2AC ， ∵AB=AC ，∴AD=DE ，∴平行四边形 ADEF 为菱形，（ (3)四边形 AEGF 是矩形，理由如下：由(1)得，四边形 ADEF 为平行四边形，∴AF ∥DE ，AF=DE ，∵EG=DE ，∴AF ∥DE ，AF=GE ，∴四边形 AEGF 是平行四边形，∵AD=AG ，EG=DE ，∴AE ⊥EG ，∴四边形 AEGF 是矩形．故答案为(1)证明见解析；(2)菱形；(3)矩形.【点睛】本题考查的是平行四边形、矩形、菱形的判定，掌握它们的判定定理是解题的关键．24.如图，已知点 A （6，0），B （8，5），将线段 OA 平移至 CB ，点 D （x ，0）在 x 轴正半轴上（不与点 A重合），连接 OC ，AB ，CD ，BD ．（1）求对角线 AC 的长；（2△） ODC △与 ABD 的面积分别记为 S 1，S 2，设 S ＝S 1﹣S 2，求 S 关于 x 的函数解析式，并探究是否存在点 D 使 S △与 DBC 的面积相等，如果存在，请求出 x 的值（或取值范围）；如果不存在，请说明理由．【答案】 1） 41 ；（2）D （x ，0）（x ＞6）【解析】【分析】（1）根据平移的性质可以求得点 C 的坐标，然后根据两点间的距离公式即可求得 AC 的长；（2）根据题意，可以分别表示出 S 1，S 2，从而可以得到 S 关于 x 的函数解析式，由图和题目中的条件可以△求得 CDB 的面积，从而可以求得满足条件的点 D 的坐标，本题得以解决．【详解】（1）由题意知，将线段 OA 平移至 CB ，∴四边形 OABC 为平行四边形．又∵A （6，0），B （8，5），∴点 C （2，5）．过点 C 作 CE ⊥OA 于 E ，连接 AC ，在 △Rt CEA 中，∆ABD = ，2 2 ∆ABD = ，2 2 ⎩15，由上可得， S =⎨ ，AC= CE 2 + EA 2 = 52 + 42 = 41 ．（2）∵点 D 的坐标为（x ，0），若点 D 在线段 OA 上，即当 0＜x ＜6 时，S = S 1 ∆ODC =∴ S = S 1 - S 2 ＝5x －15．若点 D 在 OA 的延长线上，即当 x ＞6 时，S = S 1 ∆ODC =∴ S = S 1 - S 2 ＝15．⎧5x -15， 0 < x < 6， x > 6. ∵ S∆DBC = 5 ⨯ 6 2=15 ，当 0＜x ＜6 时， S ∆DBC = S 时，x=6（与 A 重合，不合题意，舍去）；当 x ＞6 时， S ∆DBC = S ，点 D 在 OA 延长线上的任意一点处都可满足条件，∴点 D 所在位置为 D （x ，0）（x ＞6）.【点睛】本题考查一次函数的应用、平移的性质、两点间的距离公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答．25.在菱形 ABCD 中，∠ABC ＝60°，P 是射线 BD 上一动点，以 AP 为边向右侧作等边△APE ，连接 CE ．（1）如图 1，当点 P 在菱形 ABCD 内部时，则 BP 与 CE 的数量关系是CE 与 AD 的位置关系是 ．（2）如图 2，当点 P 在菱形 ABCD 外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图 2，连接 BE ，若 AB ＝2 3 ，BE ＝2 19 ，求 AP 的长．（【答案】1）BP=CE，CE⊥AD；（2）结论仍然成立，理由见解析；（3）27【解析】【分析】（1）由菱形ABCD和∠A BC=60°可证△ABC与△ACD是等边三角形，由等边△APE可得AP=AE，∠P AE=∠BAC=60°，减去公共角∠PAC得∠BAP=∠CAE，根据SAS可证得△BAP≌△CAE，故有BP=CE，∠ABP=∠ACE．由菱形对角线平分一组对角可证∠ABP=30°，故∠ACE=30°即CE平分∠ACD，由AC=CD 等腰三角形三线合一可得CE⊥AD．（2）结论不变．证明过程同（1）．（3）在△Rt AOP中，求出OA，OP即可解决问题．【详解】（1）BP=CE，CE⊥AD．理由：∵菱形ABCD中，∠ABC=60°∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC=60°∴△ABC、△ACD是等边三角形∴AB=AC，AC=CD，∠BAC=∠ACD=60°∵△APE是等边三角形∴AP=AE，∠P AE=60°∴∠BAC-∠P AC=∠PAE-∠PAC即∠BAP=∠CAE，∴△BAP≌△CAE（SAS）∴BP=CE，∠ABP=∠ACE∵BD平分∠ABC∴∠ACE=∠ABP=∴CE平分∠ACD 12∠ABC=30°∴CE⊥AD．故答案为BP=CE，CE⊥AD．（2）结论仍然成立．理由如下：如图，设CE交AD于H，连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∠ABD=∠CBD=30°．∵△APE是等边三角形，∴AB=AC，AP=AE，∠BAC=∠P AE=60°．∴△BAP≌△CAE．∴BP=CE，∠ABP=∠ACE=30°．∵∠CAH=60°，∴∠CAH+∠ACH=90°．∴∠AHC=90°，即CE⊥AD．（3）如图，连接BE，由（2）可知CE⊥AD，BP=CE．在菱形ABCD中，AD∥BC，∴CE⊥BC．∵BC=AB=23，BE=219，在△Rt BCE中，CE=(219)2(23)2=8．∴BP=CE=8．2 ∵AC 与 BD 是菱形的对角线，∴∠ABD= 1 2 ∠ABC=30°，AC ⊥BD ． ∴OA= 1 2AB= 3 ，BO= AB 2 - AO 2 =3， ∴OP=BP －BO=5，在 △Rt AOP 中，AP= PO 2 + AO 2 =2 1 ，【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．第（）题的证明过程可由（1）适当转化而得，第（3）题则可直接运用（2）的结论解决问题．。
人教版八年级下学期期末测试数 学 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：（每题2分，共20分）1.函数1x y x +=-的自变量取值范围是（ ） A. 0x > B. 0x < C. 0x ≠ D. 1x ≠-2.下列计算正确的是（ ） A. 235+= B. 236⨯= C. 2222+= D. 2222÷=3.宁宁所在的班级有42人，某次考试他的成绩是80分，若全班同学的平均分是78分，判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的（ ）A. 中位数B. 众数C. 加权平均数D. 方差4.等腰三角形的底边和腰长分别是10和12，则底边上的高是（ ）A. 13B. 8C. 234D. 119 5.下面有四个定理：①平行四边形的两组对边分别相等；②平行四边形的两组对角分别相等；③平行四边形的两组对边分别平行；④平行四边形的对角线互相平分；其逆命题正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.若b ＞0，则一次函数y =﹣x +b 的图象大致是（ ）A. B. C. D. 7.当0,0a b <<a b结果是（ ） A. 1ab b B. 1ab b C. 1ab b - D. ab 8.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ ）A. 7.5平方千米B. 15平方千米C. 75平方千米D. 750平方千米 9.如图，在ABCD Y 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点,E F 分别是边,AD AB 的中点，EF 交AC 与点H ，则AH 与CH 的比值是（ ）A. 23B. 12C. 13D. 1410.如图，在四边形ABCD 中，5,AB AD BC CD ===，且BC AB >，8BD =，给出以下判断：①四边形ABCD 是菱形；②四边形ABCD 的面积1•2S AC BD =；③顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形是正方形；④将ABD ∆沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接BE 并延长交CD 于点F ，当BF CD ⊥时，点F 到直线AB 的距离为768125；其中真确的是（ ）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④二、填空题（每题2分，共16分）11.直线2y x =向下平移2个单位长度得到的直线是__________．12.1205=__________． 13.矩形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，60,3ACB AB ∠=︒=，则AO 的长是__________． 14.如图，在平面直角坐标系中，A （4，0），B （0，3），以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为______．15.数据3,7,6，2-，1的方差是__________．16.如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在AD 、DC 上，AE=DF=2，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为_______．17.某商店销售A 型和B 型两种电脑，其中A 型电脑每台的利润为400元，B 型电脑每台的利润为500元，该商店计划一次性购进两种型号的电脑共100台，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元，则y 关于x 的函数解析式是____________.18.如图，直线34y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，C 是OB 的中点，D 是AB 上一点，四边形OEDC 是菱形，则△OAE 的面积为________．三、解答题：（本题共44分）19.（12212462)32（2）当11(75),(75)22x y =+=-时，求代数22x xy y -+的值. 20.如图，在四边形ABCD 中，点,E F 分别对角线AC 上任意两点，且满足AF CE =，连接,DF BE ，若,//DF BE DF BE =.求证：（1）AFD CEB ∆∆≌（2）四边形ABCD 是平行四边形.21.在53⨯的方格纸中，四边形ABCD 的顶点都在格点上.（1）计算图中四边形ABCD 的面积；（2）利用格点画线段DE ，使点E 在格点上，且DE AC ⊥交AC 于点F ，计算DF 的长度.22.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一种零件的直径的合格情况，随机各抽取了10个样品进行检测，已知零件的直径均为整数，整理数据如下：（单位：mm ）170～174 175～179 180～184 185～189 甲车间1 3 42 乙车间0 6 2 2（1）分别计算甲、乙两车间生产的零件直径的平均数；（2）直接说出甲、乙两车间生产的零件直径的中位数都在哪个小组内，众数是否在其相应的小组内？ （3）若该零件的直径在175~184mm mm 的范围内为合格，甲、乙两车间哪一个车间生产的零件直径合格率高？23.为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a ，b ，c 为常数）行驶路程 收费标准调价前调价后 不超过3km 的部分起步价6元 起步价a 元 超过3km 不超出6km 的部分每公里2.1元每公里b 元超出6km 的部分每公里c 元设行驶路程xkm 时，调价前的运价y 1（元），调价后的运价为y 2（元）如图，折线ABCD 表示y 2与x 之间的函数关系式，线段EF 表示当0≤x≤3时，y 1与x 的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：（1）填空：a= ，b= ，c= ．（2）写出当x ＞3时，y 1与x 的关系，并在上图中画出该函数的图象．（3）函数y 1与y 2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由．四、综合题：（本题共20分）24.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4,0)-，点B 在x 轴上，直线2y x a =-+经过点B ，并与y 轴交于点(0,6)C ，直线AD 与BC 相交于点(1,)D n -；（1）求直线AD 的解析式；（2）点P 是线段BD 上一点，过点P 作//PE AB 交AD 于点E ，若四边形AOPE 为平行四边形，求E 点坐标.25.在正方形ABCD中，点E是边CD的中点，点M是对角线AC上的动点，连接ME，过点M作⊥交正方形的边于点F；MF ME（1）当点F在边BC上时，①判断ME与MF的数量关系；∠=∠时，判断点M的位置；②当AEM DFM（2）若正方形的边长为2，请直接写出点F在BC边上时，AM的取值范围.答案与解析一、选择题：（每题2分，共20分）1.函数1x y x +=-的自变量取值范围是（ ） A. 0x >B. 0x <C. 0x ≠D. 1x ≠- 【答案】C【解析】【分析】自变量的取值范围必须使分式有意义，即：分母不等于0．【详解】解：当0x ≠时，分式有意义．即1x y x +=-的自变量取值范围是0x ≠． 故答案为C【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2.下列计算正确的是（ ）==C. 2+=D. 22= 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得．【详解】解：A. 2=B. =C.2不能合并，故本选项错误；D. 2=【点睛】本题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则． 3.宁宁所在的班级有42人，某次考试他的成绩是80分，若全班同学的平均分是78分，判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的（）A. 中位数B. 众数C. 加权平均数D. 方差【答案】A【解析】【分析】根据中位数、众数，加权平均数和方差的定义逐一判断可得出答案．【详解】解：A.由中位数的定义可知，宁宁成绩与中位数比较可得出他的成绩是否在班级中等偏上，故本选项正确；B. 由众数的定义可知，众数反映同一个成绩人数最多的情况，故本选项错误；C.由加权平均数的性质可知，平均数会受极端值的影响，故本选项错误；D.由方差的定义可知，方差反映的是数据的稳定情况，故本选项错误．【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4.等腰三角形的底边和腰长分别是10和12，则底边上的高是（）A. 13B. 8C. 234D. 119【答案】D【解析】【分析】先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度．【详解】解：作底边上的高并设此高的长度为x，由等腰三角形三线合一的性质可得高线平分底边，根据勾股定理得：52+x2=122，解得119【点睛】本题考点：等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线．然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度．5.下面有四个定理：①平行四边形的两组对边分别相等；②平行四边形的两组对角分别相等；③平行四边形的两组对边分别平行；④平行四边形的对角线互相平分；其逆命题正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】分别写出各个命题的逆命题，根据平行四边形的判定定理判断即可．【详解】解：平行四边形的两组对边分别相等的逆命题是两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是真命题；平行四边形的两组对角分别相等的逆命题是两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题； 平行四边形的两组对边分别平行的逆命题是两组对边分别平行的四边形是平行四边形，是真命题； 平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题． 故选D【点睛】本题考查的是命题的真假判断和逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．6.若b ＞0，则一次函数y =﹣x +b 的图象大致是（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据一次函数的k 、b 的符号确定其经过的象限即可确定答案．详解：∵一次函数y x b =+中100k b =-，，∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选C ．点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限； ②当k ＞0，b ＜0，函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y =kx +b 的图象经过第二、三、四象限．7.当0,0a b << ）B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式的性质结合a ，b 的符号化简求出答案．【详解】解：当a ＜0，b ＜0==故选B ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．8.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ ）A. 7.5平方千米B. 15平方千米C. 75平方千米D. 750平方千米 【答案】A【解析】分析：直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．详解：∵52+122=132，∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形， ∴这块沙田面积为：12×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）． 故选A ．点睛：此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键．9.如图，在ABCD Y 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点,E F 分别是边,AD AB 的中点，EF 交AC 与点H ，则AH 与CH 的比值是（ ）A. 23B. 12C. 13D. 14【答案】C【解析】【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得OA=OC ，又由点E ，F 分别是边AD ，AB 的中点，可得AH ：AO=1：2，即可得AH ：AC=1：4，继而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，∵点E ，F 分别是边AD ，AB 的中点，∴EF ∥BD ，∴△AFH ∽△ABO ，∴AH ：AO=AF ：AB ，12AH AO ∴= 14AH AC ∴= 13AH HC ∴= 故选C【点睛】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．10.如图，在四边形ABCD 中，5,AB AD BC CD ===，且BC AB >，8BD =，给出以下判断：①四边形ABCD 是菱形；②四边形ABCD 的面积1•2S AC BD =；③顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形是正方形；④将ABD ∆沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接BE 并延长交CD 于点F ，当BF CD ⊥时，点F 到直线AB 的距离为768125；其中真确的是（ ）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】D【解析】【分析】 根据BC AB >可判定①错误；根据AB=AD ，BC=CD ，可推出AC 是线段BD 的垂直平分线，可得②正确；现有条件不足以推出中点四边形是正方形，故③错误；连接AF ，设点F 到直线AB 的距离为h ，作出图形，求出h 的值，可知④正确．可得正确选项．【详解】解：∵在四边形ABCD 中，BC AB >∴四边形ABCD 不可能是菱形，故①错误；∵在四边形ABCD 中，AB=AD=5，BC=CD ，∴AC 是线段BD 的垂直平分线，∴四边形ABCD 的面积1•2S AC BD =，故②正确； 由已知得顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形是矩形，不是正方形，故③错误；将△ABD 沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接BE 并延长交CD 于点F ，如图所示，连接AF ，设点F 到直线AB 的距离为h ，由折叠可得，四边形ABED 是菱形，AB=BE=5=AD=DE ，BO=DO=4，∴AO=EO=3，1122BDE S BD OE BE DF ∆=⨯⨯=⨯⨯Q 245BD EO DF BE ⨯∴==∵BF⊥CD，BF∥AD，7,5AD CD EF∴⊥==∵S△ABF=S梯形ABFD-S△ADF，117241245555225525h⎛⎫∴⨯=++⨯-⨯⨯⎪⎝⎭解得768125h=，故④正确故选D【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，第④个稍复杂一些，解决问题的关键是作出正确的图形进行计算．二、填空题（每题2分，共16分）11.直线2y x=向下平移2个单位长度得到的直线是__________．【答案】22y x=-【解析】【分析】根据一次函数图象几何变换的规律得到直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x-2．【详解】解：直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x-2故答案为y=2x-2【点睛】本题考查了一次函数图象几何变换规律：一次函数y=kx（k≠0）的图象为直线，直线平移时k值不变，当直线向上平移m（m为正数）个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+m．当直线向下平移m（m为正数）个单位，则平移后直线的解析式为y=kx-m．12.=__________．【解析】【分析】先把每个二次根式化简，然后合并同类二次根式即可．【详解】解：原式=955【点睛】本题考查了二次根式的化简和运算，熟练掌握计算法则是关键．13.矩形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，60,3ACB AB ∠=︒=，则AO 的长是__________．【答案】3【解析】 【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OC ，然后由勾股定理列出方程求解得出BC 的长和AC 的长，然后根据矩形的对角线互相平分可得AO 的长． 【详解】解：如图，在矩形ABCD 中，OA=OC ，∵∠AOB=60°，∠ABC=90°∴∠BAC=30°∴AC=2BC设BC=x,则AC=2x∴2223(2)x x +=解得3，则3∴AO=12AC 3 【点睛】本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质和含30°的直角三角形的性质，以及勾股定理的应用，是基础题．14.如图，在平面直角坐标系中，A （4，0），B （0，3），以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为______．【答案】（﹣1，0）【解析】【分析】根据勾股定理求出AB的长，由AB=AC即可求出C点坐标．【详解】解：∵A(4，0)，B(0，3)，∴OA=4，OB=3，∴AB=2222OA OB+=+=543∴AC=5，∴点C的横坐标为：4-5=-1，纵坐标为：0，∴点C的坐标为(-1，0).故答案为(-1，0).【点睛】本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出的长，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．15.数据3,7,6，2-，1的方差是__________．【答案】10.8【解析】【分析】根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可．【详解】解：这组数据的平均数是：（3+7+6-2+1）÷5=3，则这组数据的方差是：1[（3-3）2+（7-3）2+（6-3）2+（-2-3）2+（1-3）2]=10.85故答案为10.8【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16.如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在AD 、DC 上，AE=DF=2，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为_______．34【解析】【分析】 先证明()AEB DFA SAS ∆≅∆，再利用全等角之间关系得出90EGA BGF ∠=∠=︒，再由H 为BF 的中点,又BGF ∆为直角三角形,得出12GH BF =，BCF ∆为直角三角形再利用勾股定理得出BF 即可求解. 【详解】,,90AE DF AB AD BAE ADF Q ==∠=∠=︒,()AEB DFA SAS ∴∆≅∆.∴∠BEA=∠AFD ，又∵∠AFD ＋∠EAG=90°，∴∠BEA ＋∠EAG=90°， ∴∠BGF=90°.Q H 为BF 的中点,又BGF ∆为直角三角形,12GH BF ∴=. ∵DF=2，∴CF=5-2=3.∵BCF ∆为直角三角形.∴BF=22CF +BC 225+33413422GH BF ∴==【点睛】本题主要考查全等三角形判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半知识点，熟悉掌握是关键.17.某商店销售A 型和B 型两种电脑，其中A 型电脑每台的利润为400元，B 型电脑每台的利润为500元，该商店计划一次性购进两种型号的电脑共100台，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元，则y 关于x 的函数解析式是____________.【答案】10050000y x =-+【解析】【分析】根据“总利润=A 型电脑每台利润×A 电脑数量+B 型电脑每台利润×B 电脑数量”可得函数解析式. 【详解】解：根据题意，y=400x+500（100-x ）=-100x+50000；故答案为10050000y x =-+【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据总利润与销售数量的数量关系列出关系式． 18.如图，直线34y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，C 是OB 的中点，D 是AB 上一点，四边形OEDC 是菱形，则△OAE 的面积为________．【答案】3【解析】分析】根据直线于坐标轴交点的坐标特点得出,A,B 两点的坐标，得出OB ，OA 的长，根据C 是OB 的中点，从而得出OC 的长，根据菱形的性质得出DE=OC=2;DE ∥OC ；设出D 点的坐标，进而得出E 点的坐标，从而得出EF,OF 的长，在Rt △OEF 中利用勾股定理建立关于x 的方程，求解得出x 的值，然后根据三角形的面积公式得出答案.【详解】解: 把x=0代入y = −33x + 4 得出y=4,∴B(0,4);∴OB=4;∵C是OB的中点，∴OC=2,∵四边形OEDC是菱形, ∴DE=OC=2;DE∥OC,把y=0代入y = − 3x + 4 得出x=43,∴A(43,0); ∴OA=43,设D(x,3-x+4) ,∴E(x,- 3x+2),延长DE交OA于点F，∴3在Rt△OEF中利用勾股定理得：2223x+-223x⎛⎫+=⎪⎪⎝⎭,解得：x1=0(舍），x23；∴EF=1,∴S△AOE=12·OA·3故答案为【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（-b k，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．也考查了菱形的性质.三、解答题：（本题共44分）19.（12（2）当1122x y =+=-时，求代数22x xy y -+的值.【答案】(1)8；（2）112【解析】【分析】 (1)根据二次根式的运算法则和完全平方公式计算并化简即可；(2)根据x,y 的数值特点，先求出x+y,xy 的值，再把原式变形代入求值即可．【详解】解：（1）原式=2=(632--g g=8（2）1122x y ==Q ， 12x y xy ∴+==， 则222()3x xy y x y xy -+=+-=112故答案为 8；112【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键．20.如图，在四边形ABCD 中，点,E F 分别是对角线AC 上任意两点，且满足AF CE =，连接,DF BE ，若,//DF BE DF BE =.求证：（1）AFD CEB ∆∆≌（2）四边形ABCD 是平行四边形.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS ），这一判定定理容易证明△AFD ≌△CEB ． （2）由△AFD ≌△CEB ，容易证明AD=BC 且AD ∥BC ，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【详解】证明：（1） //DF BE Q ，DFA AEB ∴∠=∠又,DF BE AF CE ==Q∴AFD CEB ∆∆≌（SAS ）．（2）DFA BEC ∆≅∆Q ，,AD BC DAC ACB ∴=∠=∠//AD BC ∴∴四边形ABCD 是平行四边形【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．21.在53⨯的方格纸中，四边形ABCD 的顶点都在格点上.（1）计算图中四边形ABCD 的面积；（2）利用格点画线段DE ，使点E 在格点上，且DE AC ⊥交AC 于点F ，计算DF 的长度.【答案】（1）112；（2）7DF 1313= 【解析】【分析】（1）先证明BCD ∆是直角三角形，然后将四边形分为ABD BCD ABCD S S S ∆∆=+四边形可得出四边形的面积； （2）根据格点和勾股定理先作出图形，然后由面积法可求出DF 的值．【详解】解：（1）由图可得5;5;10CD CB BD ===BCD ∴∆是直角三角形ABD BCD ABCD S S S ∆∆∴=+四边形11112355222=⨯⨯+⨯⨯= （2）如图，DE 即为所求作的线段2,ABC S ∆=Q 72ADC S ∆∴=又AC =Q ，且17••22DF AC =，DF ∴= 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，考查了复杂作图-作垂线，要求能灵活运用公式求面积和已经面积求高．22.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一种零件的直径的合格情况，随机各抽取了10个样品进行检测，已知零件的直径均为整数，整理数据如下：（单位：mm ）（1）分别计算甲、乙两车间生产的零件直径的平均数；（2）直接说出甲、乙两车间生产的零件直径的中位数都在哪个小组内，众数是否在其相应的小组内？ （3）若该零件的直径在175~184mm mm 的范围内为合格，甲、乙两车间哪一个车间生产的零件直径合格率高？【答案】（1）=180.5X mm 甲， 180X mm =乙；（2）甲中位数在180-184组，乙中位数在175-179组，众数不一定在相应的小组内；（3）乙车间的合格率高【解析】【分析】（1）根据加权平均数的计算公式直接计算即可；（2）根据中位数、众数的定义得出答案；（3）分别计算两车间的合格率比较即可得出答案．【详解】解：（1）1=[1721177318241872]180.5()10X mm =⨯+⨯+⨯+⨯=甲 1[177618221872]180()10X mm =⨯+⨯+⨯=乙 （2）甲中位数在180-184组，乙中位数在175-179组，众数不一定在相应的小组内（3）甲车间合格率：71070%÷=；乙车间合格率：81080%÷=；∴乙车间的合格率高【点睛】本题考查了数据的分析，考查了加权平均数、中位数、众数等统计量，理解并掌握常用的统计量的定义是解题的关键．23.为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a，b，c为常数）行驶路程收费标准调价前调价后不超过3km的部分起步价6元起步价a 元超过3km不超出6km的部分每公里2.1元每公里b元超出6km的部分每公里c元设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：（1）填空：a= ，b= ，c= ．（2）写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象．（3）函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由．【答案】（1）7，1.4，2.1；（2）y1=2.1x﹣0.3；图象见解析；（3）函数y1与y2的图象存在交点（317，9）；其意义为当x<317时是方案调价前合算，当x>317时方案调价后合算．【解析】【分析】（1）a由图可直接得出；b、c根据：运价÷路程=单价，代入数值，求出即可；（2）当x＞3时，y1与x的关系，由两部分组成，第一部分为起步价6，第二部分为（x﹣3）×2.1，所以，两部分相加，就可得到函数式，并可画出图象；（3）当y 1=y 2时，交点存在，求出x 的值，再代入其中一个式子中，就能得到y 值；y 值的意义就是指运价.【详解】①由图可知，a=7元，b=（11.2﹣7）÷（6﹣3）=1.4元，c=（13.3﹣11.2）÷（7﹣6）=2.1元，故答案为7，1.4，2.1；②由图得，当x ＞3时，y 1与x 的关系式是：y 1=6+（x ﹣3）×2.1，整理得，y 1=2.1x ﹣0.3，函数图象如图所示：③由图得，当3＜x ＜6时，y 2与x 的关系式是：y 2=7+（x ﹣3）×1.4，整理得，y 2=1.4x+2.8；所以，当y 1=y 2时，交点存在，即，2.1x ﹣0.3=1.4x+2.8，解得，x=317，y=9； 所以，函数y 1与y 2的图象存在交点（317，9）； 其意义为当 x<317时是方案调价前合算，当 x>317时方案调价后合算． 【点睛】本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，根据题意中的等量关系建立函数关系式，根据函数解析式求得对应的x 的值，根据解析式作出函数图象，运用数形结合思想等，熟练运用相关知识是解题的关键．四、综合题：（本题共20分）24.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4,0)-，点B 在x 轴上，直线2y x a =-+经过点B ，并与y 轴交于点(0,6)C ，直线AD 与BC 相交于点(1,)D n -；（1）求直线AD 的解析式；（2）点P 是线段BD 上一点，过点P 作//PE AB 交AD 于点E ，若四边形AOPE 为平行四边形，求E 点坐标.【答案】（1）312y x =+；（2）点E 的坐标为1418,55⎛⎫-⎪⎝⎭ 【解析】【分析】 （1）首先将点C 和点D 的坐标代入解析式求得两点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式即可； （2）由平行四边形的性质得出直线OP 的解析式为3y x =，再联立方程组得到点P 的坐标，进而求出点E 的坐标．【详解】（1）把点C （0，6）代入2y x a =+，得6=0+a6a ∴=即直线BC 的解析式26y x =-+当1x =-时，9y =，∴点D 坐标(1,9)-设直线AD 的解析式为y kx b =+，把,A D 两点代入0491k b k b =-+⎧⎨=-+⎩， 解得312k b =⎧⎨=⎩∴直线AD 的函数解析式：312y x =+（2）Q 四边形AOPE 为平行四边形，//OP AD ∴∴直线OP 的解析式为3y x =，列方程得：326y x y x =⎧⎨=-+⎩， 解得65185xy ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩把185y =代入312y x =+， 得145x =， ∴点E 的坐标为1418,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查了两条直线平行或相交问题，在求两条直线的交点坐标时，常常联立组成方程组，难度不大．25.在正方形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，点M 是对角线AC 上的动点，连接ME ，过点M 作MF ME ⊥交正方形的边于点F ；（1）当点F 在边BC 上时，①判断ME 与MF 的数量关系；②当AEM DFM ∠=∠时，判断点M 的位置；（2）若正方形的边长为2，请直接写出点F 在BC 边上时，AM 的取值范围.【答案】（1）①ME MF =，理由详见解析；②点M 位于正方形两条对角线的交点处（或AC 中点出），理由详见解析；（2）23222AM << 【解析】【分析】 (1) ①过点M 作MG CD ⊥于点G ，MH BC ⊥于点H ,通过证,MFH MGE ∆∆≌可得ME=MF ； ②点M 位于正方形两条对角线的交点处时，,AE DF MFD MAE =∆∆≌，可得AEM DFM ∠=∠； （2）当点F 分别在BC 的中点处和端点处时，可得M 的位置，进而得出AM 的取值范围．【详解】解：（1）ME MF =．理由是：过点M 作MG CD ⊥于点G ，MH BC ⊥于点H在正方形ABCD 中，90BCD ∠=︒45,ACD BCA ∠=∠=︒MH HC ∴=∴矩形MHCG 为正方形90,HMG MH MG ∴∠=︒=又,MF MG FMH EMG ⊥∠=∠Q,MFH MGE ∴∆∆≌ ME MF ∴=②点M 位于正方形两条对角线的交点处（或AC 中点处）如图，ME 是ACD ∆的中位线，1,2ME AD ME AD ∴⊥=又ME MF =Q ， 此时，F 是BC 中点，且AED CDF ∆∆≌，,AE DF MFD MAE ∴=∆∆≌，AEM DNF ∴∠=∠（2）当点F 在BC 中点时，M 在AC,BD 交点处时，此时AM 最小， AM=12AC= 22; 当点F 与点C 重合时，M 在AC,BD 交点到点C 的中点处，此时AM 最大， AM= 322． 232AM <<【点睛】本题是运动型几何综合题，考查了全等三角形、正方形、命题证明等知识点．解题要点是：（1）明确动点的运动过程；（2）明确运动过程中，各组成线段、三角形之间的关系；（3）添加恰当的辅助线是解题的关键．。
人教版2020年八年级下数学期末考试卷(含答案)姓名：_____________。
总分：_____________一、选择题（每小题3分，共30分）1.要使式子有意义，则x的取值范围是（）。
A。
x>0.B。
x≥-2.C。
x≥2.D。
x≤22.矩形具有而菱形不具有的性质是（）。
A。
两组对边分别平行。
B。
对角线相等。
C。
对角线互相平分。
D。
两组对角分别相等3.下列计算正确的是（）。
A。
4×2÷=4.B。
+=-15.C。
4-2×=2.D。
4÷2+=64.根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）。
A。
1.B。
-1.C。
3.D。
-3y 3 px -2 15.某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（）。
工资(元)。
2 000.2 200.2 400.2 600人数(人)。
1 3 4 2A。
2400元、2400元。
B。
2400元、2300元。
C。
2200元、2200元。
D。
2200元、2300元6.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）。
A。
AB∥DC，AD∥BC。
B。
AB=DC，AD=BCC。
AO=CO，BO=DO。
D。
AB∥DC，AD=BC7.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）。
A。
24.B。
16.C。
4.D。
28.如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD长（）。
A。
2.B。
3.C。
4.D。
19.正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）。
10.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x<ax+4的解集为（）。
A。
xm。
D。
x>3二、填空题（每小题3分，共24分）11.计算。
