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《工程流体力学》习题（一）第一章 流体的物理性质【1－1】500cm 3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg ，试求其密度和相对密度。
【解】3340.4530.90610 kg/m 510m Vρ-===⨯⨯330.906100.9061.010w ρδρ⨯===⨯【1－2】 体积为5m 3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa 增加到4.9×105Pa 时，体积减少1升。
求水的压缩系数和弹性系数。
【解】由压缩系数公式10510.0015.110 1/Pa 5(4.91098000)p dV V dPβ-=-==⨯⨯⨯-911 1.9610 Pa 5.1pE β===⨯【1－3】温度为20℃，流量为60 m 3/h 的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt =0.00055K -1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？【解】根据膨胀系数1t dV V dtβ=则211t Q Q dt Q β=+3600.00055(8020)6061.98 m /h =⨯⨯-+=【1－4】图中表示浮在油面上的平板，其水平运动速度为u =1m/s ，δ=10mm ，油品的粘度μ=0.9807Pa·s ，求作用在平板单位面积上的阻力。
【解】根据牛顿内摩擦定律习题1-4图=du dyτμ则21=0.980798.07N/m 0.01τ⨯=【1－5】已知半径为R 圆管中的流速分布为22=(1)ru c R-式中c 为常数。
试求管中的切应力τ与r 的关系。
【解】根据牛顿内摩擦定律=du dyτμ则2222=[(1)]d r r c c dr RR τμμ-=-第二章 流体静力学【2－1】容器中装有水和空气，求A 、B 、C 和D 各点的表压力？【解】34342223232()()()(2)MA MB MA MC MB MD MC p g h h p p g h h h gh p p gh p p g h h g h h ρρρρρρ=+=-++=-==-=-+=-+【2－2】如图所示的U 形管中装有水银与水，试求：(1)A 、C 两点的绝对压力及表压力各为多少？ (2)求A 、B 两点的高度差h ？ 【解】(1) ()w 0.3ab A a p p g ρ=+⨯w 0.3MA p g ρ=⨯习题1-5图题2－1图1题2－2图B()w H 0.30.1ab C a p p g g ρρ=+⨯+⨯w H 0.30.1MC p g g ρρ=⨯+⨯(2)选取U 形管中水银的最低液面为等压面，则w H 0.3g gh ρρ⨯=得 w H0.322 c m h ρρ⨯==【2－3】 在一密闭容器内装有水及油，密度分别为ρw 及ρo ，油层高度为h 1，容器底部装有水银液柱压力计，读数为R ，水银面与液面的高度差为h 2，试导出容器上方空间的压力p 与读数R 的关系式。
伯努利例题解析伯努利定理是流体力学中非常重要的一个定理，描述了在无粘不可压缩流体中，速度增加导致压力降低的现象。
伯努利定理可以用以下等式进行表达：P + 1/2ρv^2 + ρgh = 常数其中，P表示流体的压力，ρ表示流体的密度，v表示流体的速度，g表示重力加速度，h表示流体的高度。
现在我们来看一个例题并进行解析。
例题：水平地面上有一管道，管道中的水流速度为2 m/s，管道的截面积为0.01 m^2，管道上部为水平，下部垂直向下，下部的直径为管道截面的一半。
求上部和下部的压力差。
解析：首先，我们可以利用伯努利定理来解答这个问题。
由于问题中的流体为水，我们可以将△表示为ρg△h，其中ρ为水的密度，g为重力加速度，△h为水的高度差。
根据伯努利定理，我们可以写出上部和下部的压力差为：(P上+ 1/2ρv上^2 + ρgh上) - (P下+ 1/2ρv下^2 + ρgh下) = 0由于上部为水平，所以△h上为0，且根据管道的连续性方程，我们可以得到v上 = v下/2。
将这些代入上述方程中，我们可以得到：( P上+ 1/2ρ(v下/2)^2 ) - ( P下 + 1/2ρv下^2 + ρgh下) = 0化简得： P上 - P下= 1/2ρ(v下^2/4 - v下^2) - ρgh下进一步化简得： P上 - P下 = - 1/8ρv下^2 - ρgh下现在我们已经得到了上部和下部的压力差的表达式，接下来我们带入具体的数值进行计算。
假设水的密度ρ为1000 kg/m^3，重力加速度g为9.8 m/s^2，则有：P上 - P下 = - 1/8(1000)(2^2) - (1000)(9.8)(0.01/2)化简得： P上 - P下 = - 10 - 0.49 = -10.49 Pa所以上部和下部的压力差为10.49 Pa，并且由于下部的压力更大，所以下部的压力比上部的压力高10.49 Pa。
这道题目的关键在于利用伯努利定理并对方程进行一系列的化简，从而得到上部和下部压力差的表达式。
第六章 量纲分析和相似原理答案6-1由实验观测得知，如图6-1所示的三角形薄壁堰的流量Q 与堰上水头H 、重力加速度g 、堰口角度θ以及反映水舌收缩和堰口阻力情况等的流量系数m 0（量纲一的量）有关。
试用π定理导出三角形堰的流量公式。
解：()00θ=,,,,f Q H g m选几何学的量H ，运动学的量g 作为相互独立的物理量，有3个π项。
111πa H g Q β=，222a H g，3330πa H g m对1π，其量纲公式为11000-23-1L T M =L (LT )L T11L :03αβ=++，1T :021β=--解出152α=-，112β=-，则可得 152πQg H对2π，其量纲公式为220002L T M L (LT )22L :0αβ=+，2T :02β=-联立解上述方程组，可得02=α,02=β,02=γ，则可得2π对3π，其量纲公式为33000-2L T M L (LT )33L :0αβ=+，3T :02β=-联立解上述方程组，可得03=α,03=β,03=γ，则可得30πm123πππ0F ,,即052()0Q F m ,,或1052()Q F m ,2501),(H g m F Q θ=式中，θ要视堰口的实际角度而定，量纲一的量0m 要由实验来确定。
第十章三角形薄壁堰的理论分析解5204tan 252Qm gh 与上式形状相同。
6-2 根据观察、实验与理论分析，认为总流边界单位面积上的切应力τ0，与流体的密度ρ、动力粘度μ、断面平均流速v ，断面特性几何尺寸（例如管径d 、水力半径R ）及壁面粗糙凸出高度Δ有关。
试用瑞利法求τ0的表示式； 若令沿程阻力系数8(,)λ∆=f Re d，可得208λτρ=v 。
解：351240τkv d将上式写成量纲方程形式后得35124-1-23-1-110dim ML T =(ML )(ML T )(LT )(L)(L)ααααατ--=根据量纲和谐原理可得：12M :1αα=+12345L :13ααααα-=--+++ 23T :2αα-=--选53αα、为参变量，联立解上述方程组可得：131αα=-，232αα=-，4352ααα=-+-。
流体力学答案解析题目：一不可压缩流体在水平管道内作稳定流动，管道截面由圆形逐渐扩大为方形，入口直径为d，出口边长为a。
已知入口流速为v1，入口处的压力为p1，求出口处的流速v2和压力p2。
解析：首先，根据连续性方程，流体在管道内的流速和截面积之间存在以下关系：A1v1 = A2v2其中，A1和A2分别为入口和出口的截面积。
由于管道截面由圆形变为方形，我们可以分别计算两个截面的面积。
入口截面积A1 = π(d/2)^2出口截面积 A2 = a^2将上述面积代入连续性方程，得到：π(d/2)^2 v1 = a^2 v2解得：v2 = (π(d/2)^2 v1) / a^2接下来，我们应用伯努利方程，该方程描述了流体在流动过程中速度、压力和高度之间的关系。
在水平管道中，高度不变，因此伯努利方程简化为：p1/ρ + v1^2/2 = p2/ρ + v2^2/2其中，ρ为流体的密度。
将v2的表达式代入伯努利方程，得到：p1/ρ + v1^2/2 = p2/ρ + (π(d/2)^2 v1)^2 /(2a^2ρ)化简得到：p2 = p1 + ρ(v1^2 - v2^2)/2将v2的表达式代入上式，得到：p2 = p1 + ρ(v1^2 - (π(d/2)^2 v1)^2 /(2a^2ρ))/2化简得到：p2 = p1 + (ρ/2)(v1^2 - (π(d/2)^4 v1^2) / (2a^2))进一步化简得到：p2 = p1 + (ρ/2)(v1^2(1 - (π(d/2)^4) / (2a^2)))至此，我们已经求得了出口处的流速v2和压力p2。
以下是对解题过程的详细解析：1. 连续性方程的应用：连续性方程是流体力学中的一个基本原理，描述了流体在流动过程中质量守恒的关系。
在本题中，由于流体是不可压缩的，因此在流动过程中质量守恒。
根据连续性方程，我们可以求出出口处的流速v2。
2. 伯努利方程的应用：伯努利方程是流体力学中的一个重要方程，描述了流体在流动过程中速度、压力和高度之间的关系。
工程流体力学习题及答案工程流体力学习题及答案工程流体力学是研究流体在工程领域中的运动规律和力学性质的学科。
它在各个工程领域中都有广泛的应用，例如水力工程、航空航天工程、石油工程等。
在学习工程流体力学的过程中，解决习题是提高理论应用能力的重要途径。
下面，我们将介绍一些常见的工程流体力学习题及其详细解答。
1. 一个长方形截面的水槽，长为2m，宽为1m，高为1.5m。
槽中注满了水，求水的质量。
解答：水的质量可以通过体积和密度的乘积来计算。
首先计算水的体积，即长方体的体积，公式为V = 长× 宽× 高= 2m × 1m × 1.5m = 3m³。
然后，根据水的密度为1000kg/m³，将体积乘以密度，即可得到水的质量。
所以，水的质量为3m³ × 1000kg/m³ = 3000kg。
2. 一个圆柱形容器，半径为0.5m，高度为2m，容器中注满了油，油的密度为900kg/m³。
求油的质量。
解答：油的质量可以通过体积和密度的乘积来计算。
首先计算油的体积，即圆柱体的体积，公式为V = π × 半径² × 高度= 3.14 × (0.5m)² × 2m = 1.57m³。
然后，根据油的密度为900kg/m³，将体积乘以密度，即可得到油的质量。
所以，油的质量为1.57m³ × 900kg/m³ = 1413kg。
3. 一根半径为0.1m的水管，水流速度为2m/s，求水管中的水流量。
解答：水流量可以通过流速和管道截面积的乘积来计算。
首先计算管道的截面积，即圆的面积，公式为A = π × 半径² = 3.14 × (0.1m)² = 0.0314m²。
然后，将流速乘以截面积，即可得到水流量。
工程流体力学第一章思索题1、为什么要引进连续介质的假设？为什么可以把液体当作连续介质？2、非均质液体的密度应当如何表示？3、流体粘度与哪些因素有关？它们随温度是如何变化的？对流体有何影响？4、为什么水通常被视为不行压缩流体？什么状况下要考虑液体的可压缩性和表面张力特性？5、液体内摩擦力的大小与哪些因素有关？牛顿内摩擦定律的适用条件有哪些？6、图为管道过水断面水流流速分布图，从其对应部位取出水体A,试标出水体A顶面和底面切应力的方向。
思索题6图7、为什么要引入抱负液体的概念？它与实际液体有什么区分？8、单位质量力怎样定义的？静止液体和作自由落体运动的液体所受的单位质量力分别为多少？习题1.1容器中盛有静止液体，此时液体所受到的单位质量力为多少？1.2假设水的体积弹性系数犬=2.2、1()6长修，欲使其体积减小0.4乐问需要增加多大的压强？1.3当压强的增量为5OKN∕7∕,某种液体的密度增长0. 02%,试求该液体的体积模量。
1. 4平板面积为50x50。
/,厚度为1. 0cm,质量m=5kg,沿着涂有厚度5=1. 0mm油的斜面对下作等速运动，其速度尸 1. Om∕s,带动油层的运动速度呈直线分布,油的密度P =950 kg∕m3,求油的动力粘度和运动粘度。
1.5 某种液体布满两平行边界的缝隙5内，液体的动力粘度为为"，有一面积为力的极薄的平板以 速度u 平行于平板移动。
x 为平板距上边界的距离。
求：平板所受的拖力T,（缝隙内的流速按直1.6 水流在平板上运动（如第6题图），流速分布曲线DE 为抛物线形，E 点为抛物线端点，E 点处 也=0dy ~ ，水的运动粘度v = 1.0xl02m2∕s,试求y = 0,2,4cm 处的切应力（提示：先设流速分布 u = Ay 2+By + C,采用给出的条件确定待定常数A, B, C ）o 其次章思索题1、抱负流体处于静止状态时受到哪儿种力的作用？2、等压面应具备什么条件？在什么条件下“静止液体内任何一个水平面都是等压面”的说法是正确的?3、下列哪一些是正确的等压面?油水 t=∏ I 水-D思索题3图4、水静力学基本方程的形式和表示的物理意义是什么？5、压力表和测压计测得的压强是肯定压强还是相对压强?6、静止液体、流淌液体中，各点的测压管水头是否相等?线分布）。
pai 定理 工程流体力学例题
例 1 开口容器内盛有液体，容器下部壁面有孔通大气。
显然在孔的不同高度上流出的速度也不同。
试计算通过此孔的流量Q 。
设自由面高度不变，不计摩擦，几何尺寸如图（4.13）所示。
解 出口面上的任一微面 dh b ⨯上的速度可以利用连续方程及动量方程求得
gh 2e
=V
式中h 为此微元面距自由面的高度。
出口体积流量为
})()2
{(2322b 2/32/32
/2/2/12
/2
/d H d
H g b dh h g b Vdh Q d H d H d H d H --+===⎰
⎰
+-+-
2
a e g p p H ρ+= 例2大容器有背压的小孔流出。
开口容器内盛有液体，容器下部有小孔，小孔与另一盛有液体的容器通，如图（4.14）所示。
两容器中自由液面高度分别为1H ,2H ,压力位a p ，设不计摩擦,1H ,2H 为常数，试求小孔流出速度。
解 小孔出口压力
（a ）
在S A 面与e A 面之间应用伯努利方程
（b ）
利用（a ）、（b ），并注意到e
V V S <<，可得到出口速度公式
)g 221e H H V -=（
例3 文丘里管流量计
为了测量管道中的流量，可以将收缩—扩张管接到管道中去。
如图（4.15）所示。
通过测量颈部及来流段的压力差以确定流体的平均速度。
为了测量这个压力差，可以利用U 型管测压器。
试建立颈部
g
2g p 0g 2g p 2
e
e 2
a 1V
V H S ++=+=ρρ
)
1)(()(
)g
-
g
12121211
2
2
z p z p ρ
ρ
ρρρρ，
，
（）（
-
-=---=++l l l l l l 2/1,
1221
2
222)]1)(()/-1g
2[(ρ
ρ---=
=
l l A A A V A Q 2/1,
1221
22)]1)(()/(-1g 2[A ρρ---=l l A V 流速与U 型管中液面高度差的关系。
解 对1—1，2—2截面利用连续方程与伯努利方程
1
2
21A A V V = (a)
z p
V z p V g
g
g g 22
2
2
1
1
21
22++
=++ρρ
(b)
由此两式可得 )()(2)/(122112
122
2
z p z p A A V g
g g +-+=-ρρ
（c ） 由此可见，只要能测出p p 1
2-
就可完全确定V
2。
再用静力学的关系式分析U 型管中各截面上的压力关系。
p
l z l l l g g 2
2212,
111
)()()g(z p
=
-----+ρρρ
由此可得
代入式（c ）可得
管流流量Q 为
例4。
